<<

. 8
( 19)



>>

¸ ¹
¸ ¹
º
¸ Ì ¸
º
¹
°´Ü·Ýµ ¶´Ü¹Ýµ°¸ ¶
Ì ¸
¹¸ ¸
¸ º ¸ Ì
— º


ÐÐ“Û –
¸ º ¸

°´Ü ½¸ Ð “˜—¸Ü ‘¸ ÐÐ“Û – Ý ½¸ Ð “˜—¸Ý ’µ°
¸Ì ´x½ , . . . , xm ,
y½ , . . . , yn µº
– Д ’ Иݸ
è ÊÐ
’“”” ’ Иݺ
’ Ì ¹
– Д ’ Ð˜Ý ¼¼ ’“”” ’ Ð˜Ý ¼¼º
” ’ ИÝ
¸ ¸ ¹
º â ¸ ¸
º ¸ ¼¸
x
°Ü ’“ – ¼°¸ ’“ – ” ’ Иݽ¼¼¼¼ º
½
¾½¼

½ º½
ã
°Ü ’“ – ¼° °ßÜ ¼ °
½ º¾¼
ã
¸
Ì ³

º¤ º ¹ ¹
Ì ¸
{ }º
¸ º
¸ ¹
¸ {a, b, c}
¸
a¸ b cº
¸ ß
°ß¸¸ ° {a, b, c}
{½, ¾, . . . , n}
° ß½¸¾¸ Ð “˜—¸’ °
° ß –‘ ¸ ¸ °{ }
, ,
¸ ¹
º ¸
º
{x | x > } x¸
¸


° ß ¸Ü ‘ Ü ¸ ° {x | x > }
° ß ¸Ü Ü ¸ ° {x x > }
´ ¸ ¹
|
ºµ § ¸

x, f ´xµ x∈D
¸
и ‘ –º

Ð߸ дܸ ´Üµ –µ ‘Ü ’ ¸ –
¸ ¸ ¹
¸ ¸ ½º
ã ½ º¾½
x¿ h´xµ ∈ {’½, ¼, ·½}
½ º¾¾
ã
¸ ¸ ¹
{p | p
¸ º ¸ p·¾
}º ¹

° ß ¸” ‘ “Üß°”° °”·¾° ¸ °
½ ¾½½

¸ ¹
“Ü
¸ º ¸
º
º ±¹
º

¹
¸ ¸

x≥¼
x,
|x|
º
’x,
——
°° Ü — —ßܸ² °Ü ¼° –
¹Ü¸² º – °°
à ¸ ²¸
¸ ¸
º ¸
º ¸
²
ºá ¸
² ²
¸
°ººº° ²
¸
°ººº°º ¹Ü¸
¸ º± ¹
²
ºá ¸ º
¸
–º ——
{³ }³º
±
ã  ½/¿ ¼¤x¤½
½ º¾¿
f ´xµ ¾/¿ ¿¤x¤

¼ º
’“ Ð ’ß –
— —¸ ——
¾¾¸
¸ º
’“ Ð ’ß Ú— ”¾”˜
¸ ¸
º

¹
“Ú – –
¸
™’ – – ºâ
—™‘¸ ¸
¸
˜‘ —
k

°° “Ú – – ßÜ· “˜—·Ü ß –‘ ˜ ‘ — °° x · ··· · x

°° ™’ –– ßÜ·Ý·Þ ß ¸¼ º°° x·y·z.

½
¾½¾

º ºâ º
¸ ºâ
º Ì ‘ ˜– ܸ
º
¸ ¸
« 
½ ¼
x’»
¼ ½
 .
x’»
A
¼ ¼ x’»

¸ ¸
°° Ð ˜´ ‘ ˜– Üßܹ Ð ‘ ²½²¼ –
¼²Ü¹ Ð ‘ ²½ –
¼²¼²Ü¹ Ð ‘ –– ˜µº°°
í — —¸
–¸
¸ ¸
²º
í
Ð ˜ – ˜ ‘ ˜– Ü
± ¸
— —¸ {º
¸
——
ºá ¸
¸ ¸
Ì ¸ ”‘ ˜– ܺ
â
°° ”‘ ˜– Üßܹ Ð ‘ ²ººº²Ü¹ Ð ‘ – º°°
½ º¾
ã
± 
±
±  u x
b c  
a  v y
  
ef  
 
d
w z
Ð –“™” – –“™”º

º
¸ ¸ ¹
¸
½ º ¸
Ðи ¸
Ðк

¹
ºâ ¸
–‘¸ º ¹
ß –‘ Ü²Ý º
½ ¾½¿

¸ ¹
¸
ºâ ¸ ¹
» º Ì Ð “˜—
´ µ ´
Ú “˜— “˜—
µº ¸
« 
a½½ a½¾ ... a½n
¬ a¾½ a¾n ·
a¾¾ ...
¬º ºº ºº ·
ººº
º
A
º
º º
am½ am¾ . . . amn

°° ”‘ ˜– Üß ß½½ ² ß½¾ ² Ð “˜—² ß½’ –
ß¾½ ² ß¾¾ ² Ð “˜—² ß¾’ –
Ú “˜—² Ú “˜—² “˜—² Ú “˜— –
ß‘½ ² ß‘¾ ² Ð “˜—² ß‘’ – °°
« 
ã ½ º¾ y½
ºº
¬ ·
Ì ¹ º
 
yk
¸
º Ì ¹
“– –‘ ˜– ܺ ¸

C I C
« 
½ ¼ ¼
C
½’b ¼
I b 
M
¼ ½’a
C a
¸
°°… “– –‘ ˜– Üß² ²Á² ³ –
²½²¼²¼ – Á² ²½¹ ²¼ – ³²¼² ²½¹ – °°
± ¸
¸ ¸
ºí
“– –‘ ˜– ܸ ”‘ ˜– Ü
º ¸
º

¸ ºº ¹
¸ º
½½
¼½ ¸ ¸ ¸
´ µ
°½ ¸½ ““— ¼ ¸½°º abc
¸ lmn



° Ð´ß ˜“” Ð ß ˜“” ‘ ß ˜“” ’ –µ°
‘ ˜– Ü º
½
¾½

º º
¸ ¸
¸ º
º
¹ í
º
± ¸
¸ Ì ¸ ¹
¸ ºâ
¸ ¹ ¸
‘ ˜ —˜–™˜
¸ º ¸ ½
—˜–™˜ ½º í Ì ³ ¹
¸ º

” ’˜“‘ß
¹ ¸Ì
ß
¸ ¸
” ’˜“‘ß¼ ¾
ºâ ¸ ¸
¼¾³
¸ ¸
¾º
¸ ¸ ¸ ¹
‘ ˜ “”ß ” ’˜“‘ —™‘
¸
‘ ˜ “”
º´ ¹
—™‘¸
¸ º º¸ ºµ

” ’˜“‘¸ Ú” ’˜“‘¸
¸
¸
” ’˜“‘¸ Ú” ’˜“‘
º â ¸
¸
‘ ˜ —˜–™˜¸
º Ì
Ú” ’˜“‘´³º ” ’˜“‘¸
á ¸
” ’˜“‘¸ º

—‘ — ß
Ì ¸ ¹
ß
¸ ¸ ¸
—‘ — ¸ Ú” ’˜“‘¸
º ¹


º ¸

‘ ˜ “”ß —‘ — Ð ‘—™” Ú” ’˜“‘ Ð ‘ ’
¸ Ð ‘ —™”¸
Б’
¸ ´ º º¸ µº

½ º¾
ã
¸ ¹


™’ –˜ ܘ ½ß° ™’ –Ð ’ ß “Üß ½ °
º º
½ ¾½

§ ¸
– — Ð“Û –º ¸

°¾ ß – — ½”˜ “Üß° — – ”˜—˜ÝÐ ’° °
n n
½”˜ ¸ ´¾ ¾ µº ¸
n
— – ”˜—˜ÝÐ ¸
“Ü ¸ ¹
– —
¸ ¹
ºí ¸
–““˜
¸ º
¸

–““˜ – — “Üß° — – ”˜— – ”˜—˜ÝÐ ° “ ººº
º

– — ¸ ¹
¸ ¸ Ì
¸ ºí ¹
º ¸ ¸
´ º º¸ µº
± ¸ º± ¸
¸ ¸
·¾ – Ç º ¸
¾
¾
·¾ ¸ –¾ ¸
¾


° –‘ ¾ ß·¾ – ¾ ß Ú” ’˜“‘ß·¾ Ç ß Ú” ’˜“‘ß·¾ °
·¾ – Ç
¸ ¹
¾ ¾
“’˜ ‘ ’½ ˜ ’—Ý ¾º ”˜
ºâ ¸
“’˜ ‘ ’½ ˜ ’—Ý ¾º ”˜¸ ˜ ’—Ý
¸ ¹
˜ ܘ “’˜¾µº í
´ ¹
¾. ”˜ ¸ ¸
¸ º
“’˜ ‘ ’½ ˜ ’—ݺ
¸
í ¸ ¹
¸ ¸ ¸
ºº± º

½¼º á ºÌ
¸
¸ ¹
º
’“’— – ”˜¸ Ì


’“’— – ”˜
ºâ ¸ ¸ ¸
´¿µ ¸
º
½
¾½

°
Ì ¹
¸ ¸ ¹
¸

Ú –Ý‘ ˜ ß
Ú –Ý” –¸
´í ½ ºµ ¸ ¹
°°¸
¸ Ì º º¸
¸

Ú –Ý —”Ð Ý ß
Ú –Ý‘ ˜ Ú –Ý —”Ð Ý
± ¹
¸ º

½½º à º ¸
º ¹
¸
º
± ¸ ¸
º ¹
¸ º
¸ º ¸
¸ ¸
¸ ¸
º

½ º¾
ã
â ½ ¸ ¸
n n
º

½ º¾
ã
´ω½ , . . . , ωn µ £º
Ë’½ ÌË
â ¾

½ º¾
ã
È–´ m n|m·n ¿ µº
â ¿

½ º¿¼
ã √
— ’½ ´ ’ ½µº
—¦ ½
â

½ º¿½
ã
½.¿ — ½¼’½ – /—¦ ú
k
â

½ º¿¾
ã
¨ ‚ N L— /N L— ⊆ · · · ⊆ N L— /N L— º
â ½ ½ n n

½ º¿¿
ã
g´x, yµei»h´x,yµ dx dyº
I´»µ
â D

½ º¿
ã
f ´x½ , . . . , xn µ dx½ . . . dxn º
½ ½
···
â ¼ ¼
½ ¾½

½ º¿
ã
â

Q´Xm ’ P¾ Wm µ ’ ¾S ¾ ´m µ ´‘“
¾ ¾
N µ.
x¾m ≡
P¾ ´Xm ’ P¾ Wm µ ’ ¾S ¾ ´m µ
¾ ¾ ¾


½ º¿
ã
â ½¼

½
´½ · x½ z · x¾ z ¾ · · · · µ . . . ´½ · xn z · x¾ z ¾ · · · · µ ´½ ’ x½ zµ . . . ´½ ’ xn zµ .
½ n

½ º¿
ã
â ½½


ajk z k zn a¼k¼ a½k½ . . . .
k¼ ,k½ ,...≥¼
j≥¼ k≥¼ n≥¼
k¼ ·k½ ···· n

½ º¿
ã
â ½¾

´n½ · n¾ · · · · · nm µ n½ · n¾ n½ · n¾ · n¿ n½ · n¾ · · · · · nm
... .
n ½ n ¾ . . . nm n¾ n¿ nm
½ º¿
ã
â ½¿

´½ ’ qa½ ·n µ´½ ’ qa¾ ·n µ . . . ´½ ’ qa µ.
R M ·n
a½ , a¾ , . . . , aM
¥R ´½ ’ qb½ ·n µ´½ ’ qb¾ ·n µ . . . ´½ ’ qb ·n µ
b ½ , b¾ , . . . , bN N
¼
n

½º¼
ã
â ½


f ´pµ f ´tµ dπ´tµ.
t>½
p ”– ‘

½º½
ã
â ½
k a³— l b³—

{a, . . . , a, b, . . . , b}.
k·l Ð ‘ ’˜—

½º¾
ã
—‘ ÐЗ ”
â ½ ±

« 
a b e f
¬ ·
c d g h
¬ ·.
 
¼ i j
k l
½
¾½

½º¿
ã
â ½ á

c¼ c½ c¾ . . . cn
c½ c¾ c¿ . . . cn·½
˜ . . . cn·¾ > ¼.
c¾ c¿ c
ºº ºº ºº ºº
º º º º
cn cn·½ cn·¾ . . . c¾n
½º
ã
â ½


f ´xµ f ´xµ.
x∈A x∈A


½º
ã
â ½ ¸ ¹

¾
··
¾¾
·
¾ ‘‘ k ¾ k
.
½º
ã
â ¾¼ ¸ ¹
¸ º ¸



¼
¦
¦

¼ ¼
ρ
ι
’’ OC ’’ E ’’ L ’’
¦ ¦
¦φ ¦ψ

¼ ’’ R½ f— OV ´’Dµ ’’ ¼
δ
’’ OC ’’ π— OD
¦
¦ ’½
θi —γ

R½ f— OV ´’iMµ — γ ’½
¦
¦

¼
‘ ˜– ܺ ´ ºµ

½¾º º§
¸
ºå
¸ ¸
½ ¾½

¸ ¸ ¸
¸ º± ¸ ¹
¹ ¸
¸ º
¸ ¸
¸ ¹
¸ ¸ ¹
º ¸
ºâ ¸ ̳ ¹
¸ ¸
º ¸
º




… ˜ ‘ ˜ ’— – Ð – ’ ‘ ’
¹ ¸ Û ’ Ú – Ý“™ — Ý —“‘ ˜ ’ ˜“ ˜ ‘¸
¸ ˜ Ý ˜– ’—Ð ˜ ˜ ’˜“ ˜ – “Û’ Ð ’ ™ ¸
º ’ ˜ “’ ˜ — —“‘ ˜ ’ ’˜ – ÐÝ « – ’˜º
Ç ÌÀ ¸ … Ü ‘— ’ Ê ­ Ü “’— ´½ ¾µ
Ì —˜ ’“˜ ˜ “’ — ’“ ’“˜ ˜ “’
Û ’ Ú – ˜ — ”“—— Ð ˜“ Ú“ ˜ ™—
¸ “ “‘”Ð ˜ Д ˜ ”” – ˜™—¸
º Ú“ ˜º
““ ˜˜ ˜™ ˜“ ˜ ”– ” – ˜ “’
¸ “ Û– ˜˜ ’ ‘ ˜ ‘ ˜ Ð Ü”“— ˜ “’
º — ˜“ ”– ˜ ’ ˜ ˜ ˜ — —”“ ’º
± ¸ È– ˜ ’ ˜ ˜ Ý“™ – ܔР’ ’
¸ ˜ —™ ˜ ˜“ – ’
“’ Г’ Û Ð ’ ˜ Û““ —¸
Û ˜ ’“ ” ” – Ú Ð Ð
ÐÐ “’ —Ý‘ “Ð —‘ “’ÐÝ
Û ’ ˜ — – ÐÐÝ ’ —— –ݺ
È Í„ À „…Ç˸ À“Û ˜“ Ï– ˜ … ˜ ‘ ˜ — ´½ ¼µ
´” ¾¾¼µ




19
½ ¾¾½

á ¸ ¸ Ì
¸
º ¸
º ¸ ¹
¸
º± ¸ ¹
¸ º
¸ ¹
º
½º º±
¸ ¸
º Ì
°° °°¸
¸ º ¹
½¸ ¸
°° ••™ °°
½ ¾
º ¸ ¹
º
º ½
¸ ¸ ¹
¸ ¸
â º ¸
“ܺ

â
°° “Üß â °°º

¸
Xn Xk Yn Yk Zn Zk .


°° ’ ••™ “Üß ¸ ••™
’ •™ “Üß •™ ’ º°°
¸ ¸ ¸ ¹
••™
ºí ¸
•™ Y Z
¸ Xº
à
‘“ ‘“ n ≥ ¼.
Yn Xn p Zn Xn q
¸
°° ’ ’ ‘“ ” •™ “Üß •™ ’ ’ ‘“ •
••™ “Üß ’ ¼º°°
¸ ¹ ¸ ¸
¸ º
½
¾¾¾

¸ ¹
Ì ³º
ººº ••™ “Üß °’ ¼°º °°
± ¹
¹
¸ ¸
´ µ º
ã ½ º½
´ µ
∞ ’½
¸ Ð ‘ —™”
|z| < |an |
an z n n
.
n’∞


f ´x · ¡xµ ’ f ´xµ
´xµ ¡x ’ ¼º
’f
¡x
½, ¼
ui · uj
ui i jº
±  ± 
   
.
   

½ º¾
ã
¸ ¹
¸
½
y x
¾
¹ º º „º Í— – ¸
°°Ý ß — – ”˜—˜ÝÐ ½ “Ú – — – ”˜—˜ÝÐ ¾ Ü°°¸ ¹

½
y x
¾
¸ º
½ ¸
y ¾ x¸
½ º¿
ã
°° °°
¸ ¸
°° “Üß° ° °°
½º
ã
¸ ¹
º±
¸ º ¸


½ ½ ½
½’ ’ · ···
· Ð’ ¾
¾ ¿
º
½ ¾¾¿

¸ ¸ ¹
¸
¸
¸
º
°° •’“ °°
Ì ¸ ¹
´ µº ¸
°°Ü ¾¹Ý ¾ ´Ü·Ýµ´Ü¹Ýµº •’“´½ µ°°

´x · yµ´x ’ yµ. ´½ µ
x¾ ’ y ¾
â ¸ Ð •’“º
¸
°°Ü ¾¹Ý ¾ ´Ü·Ýµ´Ü¹Ýµº Ð •’“´½ µ°°


´½ µ ´x · yµ´x ’ yµ.
x¾ ’ y ¾
¸ ¸ ¹
º ¸ •’“ Ð •’“ °°¸
¸ ºâ¹
¸ ¹
¸¸ ¸ º
¸
¸ ¹
¸
º ¸ ¹
¸ ¸
ºâ ¹
Ð •’“¸ º
•’“ Ð •’“
¸ ´½ µ
¸ ´½ µ¸
º

´½ µ ´½ µ¸ ¸
º
¸Ì ¸ º
º

ã ½º

½ ´½ ’ qk µ. ´½ µ
zn
´½ ’ q k zµ
½¤k¤n
n≥¼
k≥¼
½
¾¾

½º
ã
¸ ¹
º ¸ ¸ ´¿ß½µ ´ µ

½º
ã
•’“´¶µ •’“´¶¶µ
º „º Í— –
¸ ´—µ ´——µº ¸
´¶µ ´¶¶µº
•’“´¶¶¶µ º


¸ Ì ¸ º º¸ ¸ ¹
¸ ¹
ººâ º ¹
” –— ”
¸
¸ º ¦
¸ ¸
¸ º

¸ ¸ ¹
”– Ú –
¸ ¸ ¸ Ì ³
ºâ ¸ ¸
”– Ú –
¸ ´
”– Ú – µº Ì
°° —”Ð ÝÛ ˜
¸
—”Ð Ý ’ ’˜ z s
”– Ú – · ¾¸ ¹
—”Ð ÝÛ ˜ —Þ —”Ð Ý ’ ’˜
º ´ ¸
¸ ¸ ½ ºµ ¸
”– —”Ð Ý— Þ ¸ ¹
p
°°
´ ¸
’“ ’ ’˜ °° µ¸ p
’‘Ü ‘ ’µº
’½ ¿ ¿. ”˜ ´ º º¸
Ì ¹ ¸ ¹
¹
p
¹ ¸ ¸ ¹
¸ ¾ ‘ º ¸ p
¸ ¹ ¸ ¸
”– ÐЗ ” ¸ ¸ ¸
‘ Ü ‘ ’º
¸ ´í
p
¸ Ì ¹ ¸ p
¸ ¹ ¹
—”Ð ÝÛ ˜ —”Ð Ý ’ ’˜ Ð ˜— ”
ºµ ¸
– ˜— ”¸ ”– —”Ð Ý— Þ —”Ð ÝÛ ˜ —”Ð Ý ’ ’˜
º ¸
”– —”Ð Ý— Þ Ì ³ ¸ ¹
¸ º
» ¸ ¹ º

± ¸ ¸Ì
¸
h
½ ¾¾

º ¸ ¸ ¹
¹ º
a
â º± z¸ s p
—”Ð ÝÛ ˜ —”Ð Ý ’ ’˜ ”– —”Ð Ý— Þ
¸ º± ¸
q e
¸ ¸ ¸
e
˜ ܘ “’˜¾µº
´ º º¸
q e
w¼ · q ¤ z¸
± w¼ hº
¹ w¼ º
h b¸
w¼ · q > z ´ º º¸ ¸
µ¸ Ì ¹
¼ ¸
e h
z ’ q¸ z ’ qº
¹
h b
¸
e h
´ ¸ µ ¹ ‘ ’´w¼ , zµº
b

´± ºµ â Ì ¹
º ¹
´ ¸
¸ ¸
eµ¸
º± ¹
¸ ¸
h
Ì ¸ ¹
º º± w
bº Ì ¸

½
¾ ´z ’ wµº e>¼
b¸ d
½ ´z ’ w ’ eµ
d < ¾e¸ ¸ ¸
d ¾
º
h

´± ºµ â Ì
¸
º á ¸ ¹
”– —”Ð Ý” ’ Иݺ
¸ º
´ Ð •’“µ¸
d·s ¤ p Ì ga
“Ú —”Ð Ý— ”
¸ ¸ ¸
gb
Ð“Û —”Ð Ý— ” ¸
ga gb
“Ú —”Ð Ý— “–˜— ” Ð“Û —”Ð Ý— “–˜— ”º ± ¹
¸
¸º º¸ ¸
¸ ¹
Ð •’“¸
¸ º ¼
e
¹ ¸ ¹
s
¸ ¸ º ¸ ¹
¸
º
ga º

´± ºµ â º ¼¸
e
a b
•’“
z ’ w ’ e ’ dº
º± k b
½
¾¾

Ð •’“
¹ ¸ ´b, k, aµ¸ ¹ ¸
b
´a, k, bµ º
d b
s · dº
´± ºµ
•’“
¸ º ¼¸
e
¸
s·z ¸

”“—˜ —”Ð Ý” ’ Иݺ
¸
”“—˜ —”Ð Ý” ’ Ð˜Ý ¸ ¸
”– Ú –
¸ gb º Ì ¿ ¹
¸ º

í
¸ ¸ º º¸ ¹
•’“ ÐÐ ”ß° ° Ð •’“ –Ð ”ß° °
¸ ºí ¼¸
e
¼ Ì ³ ¸ ¹
e
º

”– —”Ð Ý” ’ Ð˜Ý ½¼¼¼¼¸
Ì ¹


”– —”Ð Ý” ’ Ð˜Ý ”“—˜ —”Ð Ý” ’ Иݸ
º
¹
°° ”“—˜ —”Ð Ý” ’ Ð˜Ý ¹½¼¼¼¼ °°
º ¸
¸ º
˜ °°ººº°°º
¸ â
Ð“Û —”Ð Ý— ”
´ µ
¸ º

½º
ã
± ¹
x y
°° •™ ÜÝ — ”½¼¼¼¼”˜ ‘ ’™— ½ Ð •’“´ µ°°
Ð •’“
¸ ºâ ¹
•’“º
Ì ¸ ¹
¸
º

°° Ð ’ß °°¸
¸
¹ º
Ð ’ ¸ ¹
¸ ¸ ¸

—”Ð Ý ’ ’˜º
± ¸ ¸
”– —”Ð Ý” ’ ИÝ
Ì ¹
“Ú —”Ð Ý— ”¸ ”“—˜ —”Ð Ý” ’ ИÝ

½ ¾¾

Ð“Û —”Ð Ý— ”º â ¸ ¸ ¸
¸ ¸
º ¸ ¸ ¹
—”Ð ÝÛ ˜ ”– —”Ð Ý— Þ
º± ¸
Ð ’º â ¸
”– Ú –
¸ º

¾º º³¸ ¹
º ¸
¸
º
Ì ¸ ¹
º
¸
¸
X½ · · · · · Xp m,
Y½ · · · · · Yq n.
¹
• Ð ’¸
¹
²¸ –¸
½º± ¸
—— ‘ ˜– Ü

°° •Ð ’ß ½· “˜—· ”² ‘¸ –
½· “˜—· •² ’º – °°
º
•Ð ’

•Ð ’ß ² –
½ ½
² –
ºº ¾ ¾

º
² –
n n

¸ ¹
º ¸
ºã º
ã ½º
¸
¸ ¹
º ¸ º± ¹
¸ ¸ ¸
T ´nµ ¤ T ´¾ µ ¤ c´¿ Ð n ’ ¾ Ð µ
Ðn n

< ¿c · ¿Ð n
¿c nÐ ¿ .
½
¾¾

à º
•Ð ’
í
± 
f ´zµ 
±
  ±¾ ’ β
x
f ´z µ
¾
β .
¾γ
 
  y
f ´z ¿ µ
γ
•Ð ’
°° Ð ˜ ß
• Ð ’ß Ð” ² ´Þµ – ˜ ² ´Þ ¾µ – ‘‘ ² ´Þ ¿µ –
– ˜ ••™ Ð ˜ ß
• Ð ’ßܲ Д ¾¹ ˜ – ݲ ¾ ‘‘ –– ˜ º°°
ã ½ º½¼
±
P ´xµ a¼ · a½ x · a¾ x¾ · · · · · an xn ,
´¿¼µ
P ´’xµ a¼ ’ a½ x · a¾ x¾ ’ · · · · ´’½µn an xn .
¸ ¹
•Ð ’
¸ ´¿¼µ ¹
º
ã ½ º½½
§ ¸ •Ð ’ ²

¸
º
– ’“ Ð ’ß Ú— ” ¸Ì
º ¸

’“ Ð ’ß Ú— ”¿”˜
¿ ”˜º â
º

á ¸
º ¸
¸ ¸
´x · yµ´x ’ yµ x¾ ’ xy · yx ’ y ¾
´µ
x¾ ’ y ¾
´x · yµ¾ x¾ · ¾xy · y ¾ . ´µ
Ì ¹
• Ð ’’“
¸ ¸ ¹
• Ð ’¸
½ ¾¾

¸ ± ¹
² –º

°° • Ð ’’“ߴܷݵ´Ü¹Ýµ² Ü ¾¹ÜÝ·ÝÜ¹Ý ¾ –
² Ü ¾¹Ý ¾ ²´ µ –
´Ü·Ýµ ¾² Ü ¾·¾ÜÝ·Ý ¾º²´ µ – °°
¸ ¸ º
²
Ð • Ð ’’“¸
º ´µ

´µ ´x · yµ´x ’ yµ x¾ ’ xy · yx ’ y ¾
x¾ ’ y ¾
´µ ´x · yµ¾ x¾ · ¾xy · y ¾ .
å ¸ ¸
¸ ¸
Ð •’“º
¸
°° Ð • Ð ’’“ߴܷݵ´Ü¹Ýµ²ººº²´ µ –ººº °°
± º •Ð ’’“¸ Ð • Ð ’’“
¸ º
¸ ¸
º
ã ½ º½¾

´µ ´u, vµ ´v, uµ
´½¼µ ´u, vµ ´’u, vµ.
ã ½ º½¿

¾
∞ ∞ ∞
’x¾ ¾ ·y ¾ µ
e’´x
e dx dx dy
’∞ ’∞ ’∞

¾π
¾
e’r r dr dθ
¼ ¼
¾r∞
¾π
e’r
’ dθ
¾
¼ r¼
´½½µ
π.
•Ð ’ •Ð ’’“
å
¸
•Ð ’ ¸ ¹
•Ð ’’“
¸ ¸ ¸
½
¾¿¼

´ µº â ¸ ¸ ¹
•Ð ’ • Ð ’’“
¸
•’“
º
•Ð ’¸ ¸ ¹
•’“ •Ð ’’“¸ ¹
´ µº

•Ð ’ • Ð ’’“
± ¸ ¹
•Ð ’ Ú ’˜ –ß Ð ’ߺºº ¸
•Ð ’’“ Ð ’ ˜“ —”Ð ÝÛ ˜ ߺºº ¹
•Ð ’’“ º

•Ð ’ •Ð ’’“
í ¹
•Ð ’¸ •Ð ’’“
º ´½µ ¹
º ¹
’“ Ð ’ß –
¸
–¸ ’“ Ð ’ß ’“ –
¸ º
•Ð ’’“¸ Ú “Ü

°° Ú “Üß •Ð ’’“ߺºº °°

´¾µ ¸
º ¸

y·z
x


x¾ y¾ · z¾.



°° • Ð ’’“ßܲ Ý·Þ –
’“ Ð ’ß “Üß
Ü ¾² Ý ¾·Þ ¾º – °°

± ¸ ¸
º
Ú— ”
¸
’“ Ð ’ߺºº º ¸
•Ð ’’“¸ º

½ º½
ã
•Ð ’ •Ð ’’“
§ ¸

½ º½
ã
’ Í— – ¸
¸ ¸

°° •Ð ’’“ߺºº² – — ”˜ “Üß´ µ – °°

¸
½ ¾¿½

Ì
—”Ð ÝÐ ’ —¸
¸ ¸ ¹ º


°° —”Ð ÝÐ ’ —ß –
½

¾
º
º
º
– °°
n

—”Ð ÝÐ ’ — Ð
¸ ¹
º ¸ ¹
Ðи
¸
к
½ º½
ã
—”Ð ÝÐ ’ —¸
x≡x ´½µ
x≡y y≡x ´¾µ
x≡y y≡z x ≡ z. ´¿µ

¸ ¹
¸ ¸
¸ ºà ¸
º
•Ð ’ —Ð’— ”º
Ð’
Ì ³
¸ Ì ³¸ ¹
¸ ¸
°° “” ’™”½ “˜ Ð ’ߺºº °°º “” ’™” Ð’— ”
Ð ’ — ”Ð ‘ ˜¸ —Ð’— ”º “” ’™”¾ “˜³¸
¾ º Ì ¹
°°ººº°° “” ’™”
¸ ¿ ”˜º ± ¸ ¹
“” ’™”
¸ º ¸
“˜¸ ¸
¹
º

—”Ð ÝÐ ’ —¸ •Ð ’’“
Ì ³
ЕР’’“ “” ’™”½ “˜º ¹
¸ °° “” ’™”¹½ “˜ •Ð ’’“ߺºº °°¸
¸ ¸ ¸ ¹
“” ’™” º

± ¸ ¸
°° “” ’™”½ “˜ Ð ’ߺºº °°¸ ¹
“˜ ¿”˜
¸ Ì ³¸
—Ð’— ” ½¾”˜º “” ’™”
â
½ ”˜º ¸ ¹
¸ ¸
½
¾¿¾

“Ú —”Ð Ý— ”º
½ ”˜ ¸ ¹


Ð“Û —”Ð Ý— ”¸ —Ð’— ”
½¾ ”˜ ¹
º ¸ ¹
•Ð ’’“ —”Ð ÝÐ ’ —
¸
’“ Ð ’ß Ú— ”’d ¸ º
d

¿º º ¹
º º§ ¸
¸
¸ ¸
σ´¾¿ ’½, ¾¿ , ½µ ·¾¿ /´¾¿ ´¾¿ ’½µ’σ´¾¿ , ¾¿ ’½, ½µ.
’¿·´¾¿ ’½µ/¾¿ ’½µ· /¾¿

¹ ºÌ ¸
¸ · ¸

º
·º

°° • Ð ’ß — ‘ ´¾ ß¿ ¹½¸¾ ß¿ ¸½µ
² ¹¿·´¾ ß¿ ¹½µ»¾ ß¿ ·¾ ß¿ »´¾ ß¿ ¹½µ –
² ••™ · »¾ ß¿ ´¾ ß¿ ¹½µ¹ — ‘ ´¾ ß¿ ¸¾ ß¿ ¹½¸½µº – °°


σ´¾¿ ’ ½, ¾¿ , ½µ ’¿ · ´¾¿ ’ ½µ/¾¿ · ¾¿ /´¾¿ ’ ½µ
· ´¾¿ ’ ½µ ’ σ´¾¿ , ¾¿ ’ ½, ½µ.
/¾¿

¸ ¸
¸ ¹
••™
º
ã ½ º½
¸
xn u½ · · · · · xn·t’½ ut xn u½ · ´axn · cµu¾ · · · ·
· at’½ xn · c´at’¾ · · · · · ½µ ut
´u½ · au¾ · · · · · at’½ ut µxn · h´u½ , . . . , ut µ. ´ µ
í ¸
ºÌ ¸ ¹
º
¸ ¸
º ¸ ¹
¸ ¹
¸ ¸ º
½ ¾¿¿

¸
¸ ¸
¸ ¹
º
µå ¹
¸
ºâ ¸ ¹
´¾ ß¿ ¹½µ· ´¾ ß¿ ¹½µ
σ´ . . . µ¹ º ¸
· º
µ ¸
¸
¸
º ¸

°° —™‘ ß¼ ’ Ð ˜´ ½· – ˜µ°°
¾

¾¸ ¸
½
¸
Ð ˜´ º


Ð ˜ – ˜
¸


Ð ˜¸ – ˜º ¸ ¸
¸ ¸
º º ¸


°° •Ð ’ß —™‘ ß¼ ’ д² –
½
² ••™ ß· –µ – °°
¾
º ¸
²¸ ¹
º

¸
º ¸
¸ ¸
ºâ ¸
σ´ . . . µ¸ ¸

σ´¾¿ ’ ½, ¾¿ , ½µ ’¿ · ´¾¿ ’ ½µ/¾¿ · ¾¿ /´¾¿ ’ ½µ
/¾¿ ´¾¿ ’ ½µ ’ σ´¾¿ , ¾¿ ’ ½, ½µ.
·

—”Ð ÝÐ ’ —
â

°° —”Ð ÝÐ ’ —ß •™ — ‘ ´¾ ß¿ ¹½¸¾ ß¿ ¸½µ
¹¿·´¾ ß¿ ¹½µ»¾ ß¿ ·¾ ß¿ »´¾ ß¿ ¹½µ ÐÐ –
ÐÐß · »¾ ß¿ ´¾ ß¿ ¹½µ¹ — ‘ ´¾ ß¿ ¸¾ ß¿ ¹½¸½µº •™ – °°
ß ¸ Ì ¸
· º
½
¾¿

¸ º
º

½ º½
ã
½
’ x½ µ . . . ´xj ’ xj’½ µ´x ’ xj µ´xj ’ xj·½ µ . . . ´xj ’ xn µ
´xj
½¤j¤n
½
´¾ µ
.
´x ’ x½ µ . . . ´x ’ xn µ

<<

. 8
( 19)



>>