<<

стр. 3
(всего 13)

СОДЕРЖАНИЕ

>>





Рынок базового Рынок
актива опционо




Рис. 96 Взаимосвязь базового и опционного рынков

Почему это так? Дело в том, что, покупая, например, опцион «колл»,
крупный игрок просто говорит всем участникам рынка: «я боюсь, что цена
вырастет». Если нет никаких предпосылок к росту, то рынок базового актива
останется на том же уровне, на котором и был.
Если же крупный игрок покупает фьючерс, то он говорит всем
участникам рынка: «посмотрите, к поставке реальный рынок вырастет». Кроме
того, действия крупного игрока приведут к росту цены на фьючерс и как
следствие, к увеличению модуля базиса. А базис увеличиваться сильно не
может. Его ограничителем выступает процентная ставка. Вот и получается, что
либо фьючерс должен упасть, либо «спот» вырасти. Если фьючерсы покупают
несколько крупных игроков и притом в большом количестве, то они тянут за
собой котировки наличного рынка (подробнее об этом см. Главу 7 Части I
настоящего пособия). Вся эта ситуация до некоторой степени напоминает
барона Мюнхгаузена, вытягивающего себя за волосы из болота (см. рис. 97):

Цена Цена
А потом
В результате
сужается, так
покупок
котировки
крупного
наличного
игрока
рынка
модуль


t t
– фьючерс;
– «спот».

Рис. 97 Схема влияния фьючерсного рынка на базовый

Такие эскапады мелким игрокам просто не под силу.
Впрочем, иногда рынок опционов всё же может повлиять на рынок
базового актива. Просматривая котировки опционов, операторы реального



58
рынка могут уловить признаки надвигающейся бури (см. предыдущий
параграф). Это может их подвигнуть на определённые действия – они бросятся
либо покупать, либо продавать наличный товар. Если таких паникёров будет
слишком много, то котировки действительно сдвинутся с места.
На современном товарном рынке очень часто имеет место ситуация,
когда на тот или иной товар торгуется и фьючерс и опцион. Тогда схема,
изображённая на рис. 96, примет следующий вид:


Рынок
фьючерсов Рынок
опционо



Рынок базового
актива

Рис. 98 Взаимосвязь базового, фьючерсного и опционного рынков

На этом рисунке вы видите две стрелки, соединяющие фьючерсный и
опционный рынки. В чём тут дело?
Во-первых, торговцы опционами в такой ситуации будут
ориентироваться при заключении сделок не только на рынок базового актива,
но и на фьючерсный. Например, пусть золото «спот» стоит $270 за тройскую
унцию, а фьючерс с поставкой 31 мая - $276. Требуется определить, чему будет
равна премия опциона «колл» в положении «без денег» с ценой исполнения
$275 и датой экспирации 31 мая.
В данном примере такой опцион не может стоить меньше $6, так как
фьючерс на ту же дату уже идёт по $276. Следовательно, покупатель опциона
должен возместить продавцу опциона разницу между текущим «спотом» и
фьючерсом:

$276 - $270 = $6.

Кроме того, несколько долларов покупатель должен будет «накинуть»
опционеру в качестве платы за риск. Вы можете спросить: «а почему это
должно быть именно так»?
Если бы наш опцион «колл» продавался дешевле $6, скажем по $4, то
тогда можно было бы провести следующую операцию:

1. Купить опцион «колл» со страйком $270 по $4;
2. Продать фьючерс по $276;
3. Дождаться даты поставки и купить золото по $270 во исполнение
опционного контракта и продать его по $276 во исполнение
фьючерсного контракта.

Потеряв в первой стадии $4 с унции, мы выиграли бы на третьей стадии
$6. Итого – заработали бы по $2 с унции. «Дармовые деньги!» - воскликнете вы.


59
Но «дармовых» денег на рынке практически не бывает. Это значит, что либо
«спот» вырастет, либо фьючерс упадёт, либо премия опциона увеличится. Вот
почему в нашем примере опцион «колл» продаётся дороже $6.
Во-вторых, на некоторых биржах идёт торговля опционами на фьючерсы.
В этом случае связь рынка фьючерсов и опционов носит, так сказать,
непосредственный характер.

***

Суммируя вышесказнное, можно утверждать, что опцион, так же как и
фьючерс, предоставляет участникам рынка возможность хеджировать сырьё и
готовую продукцию, планировать свою производственно-хозяйственную и
финансовую деятельность, а также спекулировать на изменении премии. Кроме
того, рынок опционов может служить барометром базового рынка, позволяя
опытным аналитикам предсказывать будущую динамику цен на товары. В то же
время рынок опционов усложняет общую картину функционирования
современного товарного рынка.


Вопросы
107. Опцион «колл» - это право:
1) купить;
2) продать;
3) купить или продать;

108. Опциона «пут» - это право:
1) купить;
2) продать;
3) купить или продать.

109. Двойной опцион – это право:
1) купить;
2) продать;
3) купить или продать.

110. Кто уплачивает премию?
1) покупатель;
2) продавец.

111. Кто получает премию?
1) покупатель;
2) продавец.

112. Премия опциона также называется:
1) пеней;
2) штрафом;
3) неустойкой;
4) ценой опциона.



60
113. Цена покупки или продажи товара в будущем называется:
1) страйк-ценой;
2) ценой исполнения;
3) ценой реализации;
4) ценой столкновения.

114. Дата, когда покупатель опциона может потребовать от продавца
опциона купить или продать товар, называется:
1) датой поставки;
2) датой исполнения;
3) расчётной датой;
4) датой экспирации;
5) датой реализации.

115. Опцион, который может быть реализован только на дату
исполнения, называется:
1) европейским;
2) американским;
3) конвенциональным.

116. Опцион, который может быть реализован в любое время до конца
срока его действия, называется:
1) европейским;
2) американским;
3) потенциальным.

117. У торгуемых на бирже опционов стандартизованы:
1) дата исполнения;
2) цена исполнения;
3) премия;
4) набор страйк-цен.

118. Предметом торговли на рынке биржевых опционов является:
1) цена столкновения;
2) премия;
3) дата поставки.

119. Покупатель опциона уплачивает продавцу опциона премию:
1) сразу же после заключения сделки;
2) в момент наступления даты исполнения.

120. Торговец «A» купил опцион-«колл» со страйк-ценой $300. К дате
исполнения цена базового актива составила $350. Выгодно ли покупателю
реализовывать свой опцион?
1) да;
2) нет.

121. Торговец «B» купил опцион-«колл» со страйк-ценой $1 000. К дате
исполнения цена базового актива составила $950. Выгодно ли покупателю
реализовывать свой опцион?


61
1) да;
2) нет.

122. Кому выгодно, чтобы к дате поставки цена на базовый актив была
бы ниже страйк-цены опциона «колл»:
1) покупателю опциона;
2) продавцу опциона.

123. Торговец «С» купил опцион-«пут» со страйк-ценой $20. К дате
исполнения цена базового актива составила $21. Выгодно ли покупателю
реализовывать свой опцион?
1) да;
2) нет.

124. Торговец «D» купил опцион-«пут» со страйк-ценой $10. К дате
исполнения цена базового актива составила $9. Выгодно ли покупателю
реализовывать свой опцион?
1) да;
2) нет.

125. Кому выгодно, чтобы к дате поставки цена на базовый актив была
бы выше страйк-цены опциона «пут»:
1) покупателю опциона;
2) продавцу опциона.

126. Продавец опциона «колл» на момент подписания опциона уже имеет
на биржевом складе наличный товар. Как называется такой опцион?
1) покрытым;
2) непокрытым;
3) конвенциональным;
4) открытым.

127. Продавец опциона «колл» на момент подписания опциона не имеет
на биржевом складе наличный товар. Как называется такой опцион?
1) покрытым;
2) непокрытым;
3) двойным;
4) закрытым.

128. Кто вносит в Биржевой банк залог при заключении опционного
контракта?
1) покупатель опциона «колл»;
2) покупатель опциона «пут»;
3) продавец непокрытого опциона «колл»;
4) продавец покрытого опциона «колл»;
5) продавец опциона «пут».

129. Покупатель и продавец опциона открывают позицию:
1) заключая сделку;
2) выставляя заявку на торги;


62
3) исполняя опцион.

130. Открытые позиции должны быть:
1) открыты;
2) оплачены.

131. Покупатель опциона может закрыть открытые позиции:
1) продав такой же опцион;
2) дождавшись даты поставки и реализовав своё право;
3) дождавшись даты поставки и уплатив в Биржевой банк определённую
денежную сумму, называемую неустойкой.

132. Продавец опциона может закрыть открытые позиции:
1) купив такой же опцион;
2) дождавшись даты поставки и выполнив своё обязательство перед
контрагентом.

133. Торговец «E» купил опцион «колл» на сахар с датой реализации 2
июня 2003 г. и страйк-ценой $270 за 1 т. Затем, два дня спустя, он продал
опцион «пут» на сахар с датой реализации 2 июня 2003 г. и страйк-ценой $270
за 1 т. Закрыл ли торговец «E» открытую позицию?
1) да;
2) нет.

134. Торговец «F» продал опцион «колл» на сахар с датой реализации 2
июня 2003 г. и страйк-ценой $280 за 1 т. Затем, неделю спустя, он купил опцион
«колл» на сахар с датой реализации 2 июня 2003 г. и страйк-ценой $280 за 1 т.
Закрыл ли торговец «F» открытую позицию?
1) да;
2) нет.

135. Торговец «G» купил опцион «колл» на сахар с датой реализации 2
июня 2003 г. и страйк-ценой $280 за 1 т. Затем, неделю спустя, он продал
опцион «колл» на сахар с датой реализации 2 июня 2003 г. и страйк-ценой $270
за 1 т. Закрыл ли торговец «G» открытую позицию?
1) да;
2) нет.

136. Торговец «H» продал опцион «пут» на бензин с датой реализации 15
апреля 2003 г. и страйк-ценой $0.7000 за галлон. Затем, неделю спустя, он купил
опцион «пут» на бензин с ценой исполнения $0.7000 за галлон. Закрыл ли
торговец «H» открытую позицию?
1) да;
2) нет;
3) на вопрос невозможно ответить, так как не указана дата реализации
опциона «пут», купленного неделю спустя после открытия позиции.

137. Опционом в положении «при деньгах» называется:
1) опцион «колл» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;


63
2) опцион «колл» у которого страйк-цена больше цены
базового актива;
3) опцион «пут» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;
4) опцион «пут» у которого страйк-цена больше цены
базового актива.

138. Опционом в положении «при своих» называется:
1) опцион «колл» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;
2) опцион «колл» у которого страйк-цена больше цены
базового актива;
3) опцион «пут» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;
4) опцион «пут» у которого страйк-цена больше цены
базового актива;
5) опцион «колл» у которого страйк-цена равна цене базового
актива;
6) опцион «пут» у которого страйк-цена равна цене базового
актива.

139. Опционом в положении «без денег» называется:
1) опцион «колл» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;
2) опцион «колл» у которого страйк-цена больше цены
базового актива;
3) опцион «пут» у которого страйк-цена меньше цены
базового актива;
4) опцион «пут» у которого страйк-цена больше цены
базового актива.

140. Торговец «I» купил опцион «колл» со страйком $100. Базовый актив
стоит $102. В каком положении окажется опцион-«колл»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».

141. Торговец «J» купил опцион «колл» со страйком $100. Базовый актив
стоит $100. В каком положении окажется опцион-«колл»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».

142. Торговец «K» купил опцион «колл» со страйком $100. Базовый
актив стоит $98. В каком положении окажется опцион-«колл»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».




64
143. Торговец «L» купил опцион «пут» со страйком $200. Базовый актив
стоит $210. В каком положении окажется опцион-«пут»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».

144. Торговец «M» купил опцион «пут» со страйком $200. Базовый актив
стоит $200. В каком положении окажется опцион-«пут»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».

145. Торговец «N» купил опцион «пут» со страйком $200. Базовый актив
стоит $180. В каком положении окажется опцион-«пут»?
1) «при деньгах»;
2) «при своих»;
3) «без денег».

146. Чему равна внутренняя стоимость опциона «колл» в положении
«при деньгах»?
1) разнице между страйк-ценой и текущей ценой базового
актива;
2) разнице между текущей ценой базового актива и страйк-
ценой;
3) разнице между премией и текущей ценой базового актива.

147. Чему равна внутренняя стоимость опциона «пут» в положении «при
деньгах»?
1) разнице между страйк-ценой и текущей ценой базового
актива;
2) разнице между текущей ценой базового актива и страйк-
ценой;
3) разнице между премией и текущей ценой базового актива.

148. Чему равна внутренняя стоимость опционов «колл» и «пут» в
положении «при своих»?
1) разнице между страйк-ценой и текущей ценой базового
актива;
2) разнице между текущей ценой базового актива и страйк-
ценой;
3) разнице между премией и текущей ценой базового актива;
4) разнице между текущей ценой базового актива и премией;
5) нулю.

149. Чему равна внутренняя стоимость опциона «колл» в положении «без
денег»?
1) разнице между страйк-ценой и текущей ценой базового
актива;
2) разнице между текущей ценой базового актива и страйк-
ценой;


65
3) разнице между премией и текущей ценой базового актива;
4) разнице между текущей ценой базового актива и премией;
5) нулю.

150. Чему равна внутренняя стоимость опциона «пут» в положении «без
денег»?
1) разнице между страйк-ценой и текущей ценой базового
актива;
2) разнице между текущей ценой базового актива и страйк-
ценой;
3) разнице между премией и текущей ценой базового актива;
4) разнице между текущей ценой базового актива и премией;
5) нулю.

151. Если на рынке затишье и цены относительно стабильны, то премия
опционов «колл» и «пут»:
1) относительно невелика;
2) высока.

152. Если рынок лихорадит, то премия опционов «колл» и «пут»:
1) относительно невелика;
2) высока.

153. Если рынок базового актива растёт, то:
1) премия опционов «колл» возрастает, а опционов «пут» -
уменьшается;
2) премия опционов «колл» уменьшается, а опционов «пут» -
возрастает.

154. Если рынок базового актива падает, то:
1) премия опционов «колл» возрастает, а опционов «пут» -
уменьшается;
2) премия опционов «колл» уменьшается, а опционов «пут» -
возрастает.

155. По мере приближения даты реализации в общем случае внешняя
стоимость опциона:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) остаётся неизменной.

156. Модуль уменьшения стоимости опциона за каждый прошедший
день называется коэффициентом:
ро - ?;
1)
тэта - ?;
2)
3) каппа -?.

157. Увеличение процентных ставок приводит к:
1) увеличению внешней стоимости опциона;
2) уменьшению внешней стоимости опциона.


66
158. Уменьшение процентных ставок приводит к:
1) увеличению внешней стоимости опциона;
2) уменьшению внешней стоимости опциона.

159. Показатель, связывающий изменение внешней стоимости опциона и
изменение процентных ставок называется:
тэта - ?;
1)
2) каппа -?;
ро - ?;
3)
дельта - ?.
4)

160. Показатель, выявляющий соотношение неустойчивости и цены
опциона называется:
тэта - ?;
1)
ро - ?;
2)
3) каппа -?;
дельта - ?.
4)

161. Неустойчивость базового актива оказывает тем более сильное
влияние на премию, чем:
1) ближе дата поставки опциона;
2) дальше дата поставки опциона.

162. Влияние неустойчивости на премию тем меньше, чем:
1) ближе дата поставки опциона;
2) дальше дата поставки опциона.

163. Отношение модуля изменения премии опциона к модулю
изменению цены базового актива называется:
1) каппа -?;
гамма - ?;
2)
тэта - ?;
3)
ро - ?;
4)
дельта - ?.
5)

164. Выберите правильное соотношение:
? «при деньгах» > ? «при своих» > ? «без денег»;
1)
? «при деньгах» < ? «при своих» < ? «без денег»;
2)
? «при деньгах» > ? «без денег» > ? «при своих».
3)

165. Отношение дельты к модулю изменения цены базового актива
называется:
1) каппа -?;
гамма - ?;
2)
тэта - ?;
3)
ро - ?;
4)
дельта - ?.
5)



67
166. Активными опционами называются:
1) опционы «колл» во время роста;
2) опционы «колл» во время падения;
3) опционы «пут» во время роста;
4) опционы «пут» во время падения.

167. Пассивными опционами называются:
1) опционы «колл» во время роста;
2) опционы «колл» во время падения;
3) опционы «пут» во время роста;
4) опционы «пут» во время падения.

168. Во время роста цен базового актива основная масса игроков
совершает сделки с:
1) опционами «колл»;
2) опционами «пут».

169. Во время падения цен базового актива основная масса игроков
совершает сделки с:
1) опционами «колл»;
2) опционами «пут».

170. Для того чтобы застраховаться от роста цен надо:
1) купить опцион «колл»;
2) продать опцион «колл»;
3) купить опцион «пут»;
4) продать опцион «пут».

171. Для того чтобы застраховаться от падения цен надо:
1) купить опцион «колл»;
2) продать опцион «колл»;
3) купить опцион «пут»;
4) продать опцион «пут».

172. Спекулянт – покупатель опциона «колл» заинтересован в том,
чтобы:
1) Цена базового актива росла;
2) Цена базового актива падала;
3) Цена базового актива не менялась;
4) Дата поставки приближалась;
5) Неустойчивость рынка увеличивалась;
6) Неустойчивость рынка уменьшалась;
7) Процентные ставки увеличивались;
8) Процентные ставки уменьшались.

173. Спекулянт – продавец опциона «колл» заинтересован в том, чтобы:
1) Цена базового актива росла;
2) Цена базового актива падала;
3) Цена базового актива не менялась;
4) Дата поставки приближалась;


68
5) Неустойчивость рынка увеличивалась;
6) Неустойчивость рынка уменьшалась;
7) Процентные ставки увеличивались;
8) Процентные ставки уменьшались.

174. Спекулянт – покупатель опциона «пут» заинтересован в том, чтобы:
1) Цена базового актива росла;
2) Цена базового актива падала;
3) Цена базового актива не менялась;
4) Дата поставки приближалась;
5) Неустойчивость рынка увеличивалась;
6) Неустойчивость рынка уменьшалась;
7) Процентные ставки увеличивались;
8) Процентные ставки уменьшались.

175. Спекулянт – продавец опциона «пут» заинтересован в том, чтобы:
1) Цена базового актива росла;
2) Цена базового актива падала;
3) Цена базового актива не менялась;
4) Дата поставки приближалась;
5) Неустойчивость рынка увеличивалась;
6) Неустойчивость рынка уменьшалась;
7) Процентные ставки увеличивались;
8) Процентные ставки уменьшались.


Задачи
Рассмотрим методику решения задач, связанных с товарными
опционами. Самая простая задача, которую постоянно решают участники
торгов – это нахождение общего объёма премии.

Задача 8.1

Дано: торговец «O» купил у торговца «P» на LME 5 европейских
опционов «колл» на алюминий по цене $30 за тонну. В одном опционном
контракте – 25 тонн алюминия.

Определить: величину общего объёма премии по сделке.

Решение: величина общего объёма премии по сделке равняется:

По = П * Кк * Ке, где {8.6}

По – общий объём премии по сделке;
П – величина премии из расчёта на одну единицу базового
актива;
Кк – количество заключённых контрактов;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте.


69
Подставляем в эту формулу данные из условия:

$30 * 5 * 25 = $3 750

Ответ: $3750.

Необходимо также уметь определять количество товара и денег при
поставке.

Задача 8.2

Дано: торговец «Q» купил у торговца «R» на бирже NYMEX пакет из 7-
ми американских опционов «пут» на западнотехасскую сырую нефть. Страйк-
цена - $25 за баррель. Премия равна $1.25. В одном опционном контракте – 1000
баррелей нефти.

Определить:
1. сколько баррелей нефти купит торговец «R» при поставке?
2. сколько денег получит за проданную нефть торговец «Q»?

Решение: количество единиц товара, предназначенного к поставке,
равняется:

Кт = Кк * Ке, где {8.7}
Кт – количество единиц товара, предназначенного к поставке;
Кк – количество заключённых контрактов;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте;
Подставляем в эту формулу данные из условия:

7 * 1000 = 7000 баррелей

Количество денег за поставленный товар равняется:

Д = Цс * Кк * Ке, где {8.8}
Д – количество денег за поставленный товар;
Цс – страйк-цена опциона;
Кк – количество заключённых контрактов;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте.
Подставляем в эту формулу данные из условия:

$25 * 7 * 1000 = $175 000

Ответ:
1. 7000 баррелей;



70
2. $175 000.

Не составит особого труда подсчитать также:

1. сколько денег на счёте будет у торговца «Q» после проведения этой
операции?
2. сколько денег на счёте будет у торговца «R» после проведения этой
операции?

Пусть у торговца «Q» перед началом операции на счёте было $10
000. Он заплатит премию в размере:

$1.25 * 7 * 1000 = $8 750

При поставке же получит $175 000. Итого на счёте у него будет:

$10 000 – $8 750 + $175 000 = $176 250

Пусть у торговца «R» перед началом операции на счёте было $1
000 000. Он получит в качестве премии $8 750, а при поставке заплатит $175 000
за купленную нефть. Итого на счёте у него будет:

$1 000 000 + $8 750 - $175 000 = $833 750

В последних двух примерах мы исходили из предположения, что
торговцы «Q» и «R» в период между заключением сделки и расчётами по
поставке не совершали никаких других операций.
В следующей задаче мы находим результат операций продавца
непокрытого опциона «колл». Базовые неравенства приведены в конце
параграфа 8.1.

Задача 8.3

Дано: 1 апреля 2002 г. торговец «S» купил у торговца «T» пакет из 40
европейских опционов «колл» на нефть по цене $1.3 за баррель. Дата поставки
21 июля 2002 г. Страйк-цена - $25 за баррель. В одном опционном контракте –
1000 баррелей нефти. На момент заключения сделки торговец «T» нефти на
биржевом складе не имел.

Определить: результат операции торговца «T» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $24;
2. $25;
3. $26;
4. $27.

Решение: Если к дате исполнения нефть «спот» будет стоить $24, то
торговцу «S» нет смысла реализовывать опцион: торговец «S» купит нефть на
наличном рынке по $24. В этом случае результатом операции торговца «T»
будет прибыль, полученная за счёт премии в размере:


71
$1.3 * 40 * 1000 = $52 000

Если к дате исполнения нефть «спот» будет стоить $25, то торговцу «S»
будет всё равно: реализовывать опцион или покупать нефть на рынке «спот».
Если торговец «S» купит нефть на рынке «спот», то результатом операции
торговца «T», как и в предыдущем случае, будет прибыль в размере:

$1.3 * 40 * 1000 = $52 000

Если торговец «S» по каким-либо причинам захочет реализовать своё
право купить, то тогда торговец «T» вынужден будет закупить на рынке «спот»
нефть по $25 за баррель, потратив на это:

$25 * 40 * 1000 = $1 000 000

А затем он продаст эту нефть торговцу «S» также по $25 за баррель,
выручив:

$25 * 40 * 1000 = $1 000 000

Как вы видите, общий итог двух последних транзакций – нулевой. Но у
торговца «S» остаётся премия в размере $52 000. Это итог операции.
Если к дате исполнения нефть «спот» будет стоить $26, то торговец «S»
реализует своё право купить нефть по $25. Торговец «T» вынужден будет
купить нефть на рынке «спот», затратив при этом:

$26 * 40 * 1000 = $1 040 000

А затем он продаст эту нефть торговцу «S», но уже по $25 за баррель,
выручив:

$25 * 40 * 1000 = $1 000 000

Потери торговца «T» составят, таким образом:

$1 040 000 - $1 000 000 = $40 000.

Но он получил премию в размере $52 000. Следовательно, прибыль
составит:

$52 000 - $40 000 = $12 000

А теперь рассмотрим последний случай. Если к дате исполнения нефть
«спот» будет стоить $27, то торговец «S» реализует своё право купить нефть по
$25. Торговец «T» вынужден будет купить нефть на рынке «спот», затратив при
этом:

$27 * 40 * 1000 = $1 080 000



72
А затем он продаст эту нефть торговцу «S», но уже по $25 за баррель,
выручив:

$25 * 40 * 1000 = $1 000 000

Потери торговца «T» составят, таким образом:

$1 080 000 - $1 000 000 = $80 000.

Премия в размере $52 000 не компенсирует эти потери. Следовательно, в
этом случае убыток составит:

$80 000 - $52 000 = $28 000

Ответ:
1. прибыль = $52 000;
2. прибыль = $52 000;
3. прибыль = $12 000;
4. убыток = $28 000.

Для тех читателей, которых заинтересовала формула Блэка – Шоулза, я
объясню, как с её помощью подсчитать теоретическую стоимость европейского
опциона «колл». Вообще говоря, иногда бывает полезным поупражняться в
разного рода вычислениях – после этого лучше понимаешь предмет.
Практически каждый шахматист знает такой дебют как королевский
гамбит, бывший популярным в XVIII – XIX вв. Современная шахматная теория
признаёт большинство вариантов этого гамбита некорректными, так как белые
получают в них худшую позицию. Однако практически все тренеры
единодушно рекомендуют молодым шахматистам играть этот дебют, так как он
способствует развитию комбинационного мышления.
Так вот, уважаемый читатель, формула Блэка - Шоулза – это своего рода
королевский гамбит для начинающих финансистов, способствующий более
углублённому пониманию процесса ценообразования при торговле опционами.

Задача 8.4

Дано: срок до наступления даты поставки опциона – 3 месяца (T = ? года
или 0,25). Страйк-цена - $30 (E = 30). Текущая цена базового актива - $28 (Ps =
28). Риск – 60% (? = 0,6). Ставка без риска – 7% (R = 0,07).

Определить: Vc - теоретическую стоимость европейского опциона
«колл» по формуле Блэка – Шоулза.

Решение: Сначала подсчитаем промежуточные величины d1 и d2 по
формулам {8.3} и {8.5}:

ln(28/30) + (0,07 + 0,5 * 0,62) * 0,25
d1 = ----------------------------------------------- = -0,021633…
0,6 * v0,25
d2 = -0,021633 – 0,6 v0,25 = -0,321633…



73
После чего подсчитаем значения N(d1) и N(d2), воспользовавшись
таблицей N(d) (см. рис. 99), которую можно взять в любом справочнике по
статистике (напомню, что N(d1) и N(d2) обозначают вероятности того, что при
нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением,
равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2).

d N(d) d N(d) d N(d) d N(d) d N(d)
-3,00 0,0013 -1,80 0,0359 -0,60 0,2743 0,60 0,7257 1,80 0,9641
-2,95 0,0016 -1,75 0,0401 -0,55 0,2912 0,65 0,7422 1,85 0,9678
-2,90 0,0019 -1,70 0,0446 -0,50 0,3085 0,70 0,7580 1,90 0,9713
-2,85 0,0022 -1,65 0,0495 -0,45 0,3264 0,75 0,7734 1,95 0,9744
-2,80 0,0026 -1,60 0,0548 -0,40 0,3446 0,80 0,7881 2,00 0,9773
-2,75 0,0030 -1,55 0,0606 -0,35 0,3632 0,85 0,8023 2,05 0,9798
-2,70 0,0035 -1,50 0,0668 -0,30 0,3821 0,90 0,8159 2,10 0,9821
-2,65 0,0040 -1,45 0,0735 -0,25 0,4013 0,95 0,8289 2,15 0,9842
-2,60 0,0047 -1,40 0,0808 -0,20 0,4207 1,00 0,8413 2,20 0,9861
-2,55 0,0054 -1,35 0,0885 -0,15 0,4404 1,05 0,8531 2,25 0,9878
-2,50 0,0062 -1,30 0,0968 -0,10 0,4602 1,10 0,8643 2,30 0,9893
-2,45 0,0071 -1,25 0,1057 -0,05 0,4801 1,15 0,8749 2,35 0,9906
-2,40 0,0082 -1,20 0,1151 0,00 0,5000 1,20 0,8849 2,40 0,9918
-2,35 0,0094 -1,15 0,1251 0,05 0,5199 1,25 0,8944 2,45 0,9929
-2,30 0,0107 -1,10 0,1357 0,10 0,5398 1,30 0,9032 2,50 0,9938
-2,25 0,0122 -1,05 0,1469 0,15 0,5596 1,35 0,9115 2,55 0,9946
-2,20 0,0139 -1,00 0,1587 0,20 0,5793 1,40 0,9192 2,60 0,9953
-2,15 0,0158 -0,95 0,1711 0,25 0,5987 1,45 0,9265 2,65 0,9960
-2,10 0,0179 -0,90 0,1841 0,30 0,6179 1,50 0,9332 2,70 0,9965
-2,05 0,0202 -0,85 0,1977 0,35 0,6368 1,55 0,9394 2,75 0,9970
-2,00 0,0228 -0,80 0,2119 0,40 0,6554 1,60 0,9452 2,80 0,9974
-1,95 0,0256 -0,75 0,2266 0,45 0,6736 1,65 0,9505 2,85 0,9978
-1,90 0,0287 -0,70 0,2420 0,50 0,6915 1,70 0,9554 2,90 0,9981
-1,85 0,0322 -0,65 0,2578 0,55 0,7088 1,75 0,9599 2,95 0,9984

Рис. 99 Таблица значений d и N(d)

N(d1) = N(-0,021633) = 0,4913 (прибл.);
N(d2) = (-0,321633) = 0,3739 (прибл.).

И, наконец, воспользовавшись формулой {8.2}, подсчитаем
окончательный результат:

$30

Vc = 0,4913 * $28 – ------------ * 0,3739 = $2.73
e0,07 * 0,25

Ответ: $2.73.

Более подробно сама формула и процесс её вывода описан у У. Ф.
Шарпа, Г. Дж. Александера и Д. В. Бэйли в учебнике «Инвестиции» (М,


74
ИНФРА-М: 1997). Там же можно найти описание биномиальной модели для
определения цены опционов, а также прочитать про оценку стоимости опционов
«пут».
У читателя может возникнуть вопрос: «А как подсчитать величину ? и в
чём её смысл»? Для начала надо взять из финансовой прессы или компьютерной
базы данных совокупность рыночных цен базового актива за год, которая будет
состоять из цен закрытия торговой сессии (см. рис. 100):

Дата: Цена
03.01.01 $26.20
04.01.01 $26.30
.
.
.
28.12.01 $28

Рис. 100 Таблица цен базового актива (сокращённая форма)

Затем нужно для каждого дня подсчитать изменение цены в процентах по
сравнению с предыдущим днём. Например, для 4 января 2001 г. это изменение
будет равно:

$26.30 / $26.20 = +0,381%

Таким образом, мы получим 365 значений, из которых берём
среднеарифметическую, после чего считаем дисперсию по формуле:

n
? (И - И
?2 = (1 / (n – 1)) * 2
ср) , где {8.9}
t
t=1

?2 – дисперсия;
n – количество дней в году;
t – переменная, принимающая значения от 1 до 365;
Иt – изменение цены выраженное в процентах за период
времени t;
Иср – среднее изменение цены за год, выраженное в
процентах;
После чего из ?2 извлекаем квадратный корень. Получаем ?. Западная
наука считает, что эта величина отражает риск инвестиций. Забегая вперёд, хочу
сказать, что, по-моему, это не так.
Вообще говоря, хочется ещё раз напомнить, что в модели
ценообразования на опционы Блэка - Шоулза очень много допущений и
предположений, которые в реальной жизни не имеют место. Поэтому
пользоваться этой моделью надо очень осторожно и не считать полученные с её
помощью результаты верными.
Ещё одна опасность использования формулы Блэка – Шоулза
заключается в том, что прогнозирование рынка подменяется математическими


75
вычислениями, игрой с цифрами. У начинающего игрока создаётся впечатление,
что для того чтобы разбогатеть, достаточно периодически подсчитывать
значение премии для опциона по методу Блэка - Шоулза. Если реальное
значение премии выше – продавай, ниже – покупай. Практика показывает, что
такого рода бездумный автоматизм – вернейший путь к проигрышу. Во время
действия эффекта самопрограммирования рынка вышеописанная стратегия
приносит некоторый эффект, иногда даже в течение длительного времени.
Человек расслабляется, перестаёт следить за рынком, и получает мощный удар,
за один-два дня проигрывая все свои ранее заработанные деньги и, в
дополнение ко всему, влезая в долги.
Я надеюсь, что через некоторое время формула Блэка – Шоулза исчезнет
из учебников и её можно будет найти только в увесистых фолиантах, изданных
в эпоху, когда участники рынка брели к заветной цели в тумане, наведённом из
лучших побуждений некоторыми математиками.
А теперь рассмотрим типичные задачи на хеджирование.

Задача 8.5

Дано: директор нефтеперерабатывающего завода хочет захеджировать на
рынке опционов сырьё – 200 000 баррелей нефти и готовую продукцию – 3 360
000 галлонов бензина.

Определить: сколько контрактов должен купить директор завода, если
один контракт содержит 1000 баррелей?

Решение: Количество опционных контрактов к покупке определяется
исходя из следующего соотношения:

Кк = От / Ке, где {8.10}

Кк – количество опционных контрактов к покупке;
От – объём партии товара к хеджированию;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте.
Следовательно, директор должен закупить:

200 000 / 1 000 = 200 опционов «колл» на нефть и …

3 360 000 / 1 000 / 42 = 80 опционов «пут» на бензин. Делитель 42
появился потому, что в 1 барреле 42 галлона (это соотношение справедливо в
отношении нефти, бензина и иного жидкого горючего. 1 баррель нефти и
бензина = 158,99 л., 1 галлон бензина (США) = 3,785 л. Смотрите «Основные
меры веса и объёма, используемые в биржевой торговле» в «Приложениях»).

Ответ: 200 опционов «колл» на нефть. 80 опционов «пут» на бензин.

Многие хеджеры после завершения операции хеджирования берут
листок бумаги, ручку, калькулятор и рассчитывают полученный эффект. В
следующей задаче я покажу вам, какие вычисления они производят.



76
Задача 8.6

Дано: хеджер купил 30 опционов «колл» на медь по ?80 с ценой
исполнения ?1 200. В одном контракте – 25 т. металла. К моменту реализации
права купить цена меди составила ?1 300.

Определить: Эффект от операции хеджирования.

Решение: Хеджер будет рассуждать примерно так. Если бы я не
захеджировался, то вынужден был бы покупать медь по ?1 300. А так я её взял
на 100 дешевле – по ?1 200, заплатив за это, однако, ?80. Итого я сэкономил на
одном контракте ?100, а потерял – ?80. Значит, эффект от операции будет
положительным:

(?100 – ?80) * 30 * 25 = ?15 000

Значит хеджироваться надо было.

Ответ: ?15 000.

Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача содержит в себе ряд тонких
моментов. Начнём с того, что хеджер сравнивает экономию (?100) с фактически
понесёнными затратами в прошлом (?80), что со строгих позиций логики не
совсем корректно. Результат, следовательно, будет носить в какой-то мере
условный характер, так как никто не принесёт хеджеру банковский чек на ?15
000. – Эта последняя цифра, таким образом, выступает в качестве некоторой
отвлечённой меры эффективности операции хеджирования.
Рассмотрим далее ситуацию, когда к дате поставки цена на медь была
зафиксирована на уровне ?1250. Нетрудно подсчитать, что эффект от операции
хеджирования будет в этом случае отрицательным:

(?50 – ?80) * 30 * 25 = -?22 500

Выходит, что хеджироваться не надо было? И у хеджера есть повод
назвать самого себя перестраховщиком? Нет, потому что логика
математическая отличается от логики экономической. Представим себе, что на
момент заключения сделки рынок был неспокойным и многие специалисты
предсказывали рост цен. В этой ситуации желание нашего игрока
захеджироваться не только понятно, но и обосновано с экономической и
финансовой точек зрения.
Математики могут возразить: «Но ведь с позиций нашей любимой науки
оказывается, что если бы хеджер знал будущую динамику цен, то ему не нужно
было бы выходить на опционную площадку»! Возражение математиков нам
вполне понятно, потому что они очень часто при доказательствах теорем или в
каких либо иных случаях, например при построении моделей или выводе
формул, используют такой приём – забегают вперёд, «подсматривают»
решение, а потом легко находят неизвестные параметры.
Биржевик себе такой роскоши позволить не может. В момент заключения
сделки он не знает куда пойдёт рынок в будущем. Перефразируя героя
еврейского анекдота, который сказал, что «… если бы я тогда был бы таким


77
умным, как моя Сара теперь», скажем, что если бы некий игрок точно знал
(обратите внимание, знал, а не предполагал), на каком уровне будет цена того
или иного товара хотя бы через месяц, то он мог бы крупно выиграть. Кроме
того, обратите внимание на то, как часто в рассуждениях учёных мужей,
касающихся биржи, встречается словосочетание «если бы». О, это выражение
«если бы»! Хотя оно застряло в зубах у многих, вам, уважаемый читатель, надо
запомнить одну простую истину:

На бирже НЕТ слов «ЕСЛИ БЫ»

Эти слова появляются в умах некоторых, некритически настроенных к
себе игроков после проигрыша. Им кажется, что они всё сделали правильно, но
вот цена пошла не туда! И если бы она пошла туда, куда надо, то вся биржа
узнала бы, какие они умные. В реальности служащий Клиринговой палаты
выдаст вам счёт-справку по итогам торговли за день и там вы увидите результат
своих действий. Неважно, что там будет – проигрыш, или выигрыш, но это
будет ваш реальный результат. Остальное – это фантазии, не имеющие к
действительности никакого отношения.
Пусть хеджер опасается, что в будущем цена пойдёт против него, и от
такого движения цены может серьёзно пострадать его производство. В таком
случае хеджироваться надо, во многих случаях невзирая на величину премии.
Вспоминается ещё один анекдот: «Одесса, начало 90-х, «железный занавес»
рухнул, эмигрировать теперь можно. Стоят два еврея и о чём-то оживлённо
спорят. К ним подходит третий и говорит: «Я не знаю, об чём вы тут говорите,
но ехать надо»». Так вот, какой-нибудь крупный торговец в ответ на возражения
математиков скажет им примерно следующее: «Я не знаю, о чём вы тут спорите,
и что хотите мне доказать, но хеджироваться надо». Именно поэтому и
существует рынок фьючерсов и опционов. Именно поэтому ежедневно, в
мировом масштабе, на нём совершается огромное количество сделок.
Возможность захеджировать свою товарную позицию, однако, не
означает, что хеджер не должен изучать рынок и прислушиваться к прогнозам
специалистов и мнениям аналитиков. В некоторых случаях, после детального
анализа оказывается, что страхи потенциального покупателя опционов
оказываются напрасными и можно обойтись без хеджирования. Но такой анализ
стоит денег. Вот и приходится хеджеру выбирать: то ли рисковать, то ли
хеджироваться, уплачивая премию спекулянту, то ли тратить средства на
исследования. Как говорится, куда ни кинь, всюду клин – такова реальность
современного товарного рынка: его участники являются заложниками
нестабильности, которую они сами же и создают. Последнее утверждение
касается и хеджеров, и спекулянтов.
А теперь выведем формулы. Для покупателя опциона «колл» эффект от
операции хеджирования будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше или равна
страйк-цене Цс, то …

Э = (Ц – Цс - П) * Кк * Ке {8.11}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже страйк-цены
Цс, то …


78
Э = -П * Кк * Ке {8.12}
… так как право в этом случае не реализуется и, несмотря на то, что
хеджер покупает актив дешевле страйк-цены, премия потеряна. Впрочем,
некоторые исследователи считают, что в таком случае результат равен:

Э = (Цс - П - Ц) * Кк * Ке {8.13}
Например, хеджер купил 10 опционов «колл» на медь по ?80 с ценой
исполнения ?1 200. В одном контракте – 25 т. металла. К моменту реализации
права купить цена меди составила ?1 100.
Эффект будет равен:

(?1 200 – ?80 – ?1 100) * 10 * 25 = ?5 000

Логика здесь примерно следующая. Я купил право купить по ?1 200,
заплатив за это ?80. Реально же я купил по ?1 100, сэкономив ?100 (?1 200 – ?1
100). Следовательно, эффект равен:

?100 – ?80 = ?20

На мой взгляд, ошибка тут скрывается вот в чём. Экономия возникает
тогда, когда покупатель опциона «колл» берёт товар дороже страйк-цены, а не
дешевле её. В последнем случае право купить вообще не используется и премия
теряется. Вот почему мне кажется логически обоснованным использовать
формулу {8.12} вместо {8.13}. Впрочем, я не настаиваю. Если вы, читатель,
когда-нибудь будете играть на бирже, то можете сами сконструировать свою
собственную методику подсчёта эффективности операций, благо я дал вам
базовые формулы. Даже если вы проиграете, вы можете громогласно объявить о
своём успехе подобно Саддаму Хусейну, который в девяносто первом, после
поражения от союзников заявил о «великой победе иракского народа».
Единственно от чего я хочу вас предостеречь – от самообмана. Надо помнить,
что главным, «осязаемым» и точным критерием эффективности работы
хеджера, спекулянта, вообще биржевого игрока, является состояние его счёта.
Для покупателя опциона «пут» эффект от операции хеджирования будет
равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже или равна
страйк-цене Цс, то …

Э = (Цс -П - Ц) * Кк * Ке {8.14}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше страйк-
цены Цс, можно использовать формулу {8.12}.
При такой спокойной стратегии, как хеджирование, существует, однако,
возможность утонуть в трясине спекуляций, из которой потом трудно будет
выбираться. Для того чтобы понять, как это происходит, ещё раз посмотрим на
нашего любимого героя – спекулянта. Чем же он занимается на опционной
площадке?


79
Задача 8.7

Дано: спекулянт купил 15 опционов «пут» на серебро со страйк-ценой
480 центов за тройскую унцию по 9 центов, а продал по 11. В одном контракте –
100 тройских унций металла.

Определить: результат операции спекулянта.

Решение: В случае, если происходит полное закрытие позиций, результат
операции будет равен:

Р = (Цп - Цк) * Кк * Ке, где {8.15}

Подставляем в эту формулу данные из условия. Получаем:

(11 - 9) * 15 * 100 = 3000 центов или $30

Ответ: прибыль $30.

Обратите внимание, что в этом случае результат операций – вполне
конкретная сумма выигрыша или проигрыша. Если спекулянт закрыл не все
позиции, то ход вычислений будут несколько иным. Об этом – следующая
задача.

Задача 8.8

Дано: спекулянт купил 15 опционов «пут» на серебро со страйк-ценой
480 центов за тройскую унцию по 9 центов. Затем он продал 10 опционов по 11,
а 5 контрактов оставил открытыми. В одном контракте – 100 тройских унций
металла.

Определить: результат операции спекулянта.

Решение: для определения результата операции спекулянта по закрытым
позициям воспользуемся формулой {8.15}:

(11 - 9) * 10 * 100 = 2 000 центов

У спекулянта осталось ещё 5 незакрытых позиций, при открытии
которых он заплатил премию в размере:

5 * 100 * 9 = 4 500 центов (здесь мы воспользовались формулой {8.6})

Таким образом, результат равен:

2 000 – 4 500 = -2 500 центов или -$25

Следует, однако, помнить, что пока спекулянт держит открытые позиции
об окончательном результате операции говорить рано.


80
Ответ: убыток $25.

Возможность досрочного закрытия позиций прельщает многих хеджеров
и они «опускаются» до банальной спекуляции, неся при этом неоправданные
потери. Об этом – следующая задача.

Задача 8.9

Дано: хеджер купил 20 опционов «колл» на кофе со страйк-ценой $800 за
тонну по $2.5. В одном контракте – 5 т. кофе. Рынок наличного кофе стоял на
отметке $798. Затем он вырос до $802, и премия по опциону также выросла.
Воспользовавшись этим, хеджер продал свои 20 контрактов по $7, надеясь
откупить свои контракты дешевле. Однако рынок кофе продолжал расти и
вскоре котировки кофе «спот» достигли $810. Восстанавливая свой хедж,
торговец вынужден был брать опционы «колл» со страйком $800 уже по $15.

Определите:
1. Какова фактическая плата за хеджирование?
2. Какова бы она была, если бы хеджер не закрыл свои позиции?

Решение: разобраться в ситуации нам поможет рис. 101:




Премия ($/т.) Кофе «спот» ($/т.)

812
20.0

810
17.5

808
15.0

806
12.5

804
10.0

802
7.5

800
5.0

798
2.5

796
0
t
- фактическое движение премии опциона;
- предполагаемое движение премии опциона;
- фактическое движение цены кофе;
- предполагаемое движение цены кофе.

Рис. 101 Котировки премии опциона «колл» и наличного рынка кофе

Сначала хеджер купил 20 опционов «колл» на кофе по $2.5.
Следовательно, он затратил:



81
$2.5 * 20 * 5 = $250

Потом он продал эти 20 опционов по $7, получив:

$7 * 20 * 5 = $1 000

А затем снова купил, но уже по $15, затратив:

$15 * 20 * 5 = $1 500

Итого, фактическая плата за хеджирование составит:

$1 500 + $250 - $1 000 = $750

Если бы хеджер «не ворочился», а держал свой хедж, то плата за
хеджирование составила бы:

$2.5 * 20 * 5 = $250

На этом примере мы видим, как стремление получить прибыль
оборачивается лишними, неоправданными затратами. Для того чтобы на
практике избежать подобного рода казусов, необходимо чётко определить своё
амплуа до начала операции: или я хеджер, или спекулянт. И до её конца не
менять его. А после завершения сделать соответствующие выводы.

Ответ: 1. $750; 2. $250.

В заключение вновь вернёмся к спекулянтам. Задача 8.10 показывает ещё
один пример спекуляции на опционах, на этот раз связанный с поставкой
реального товара.

Задача 8.10

Дано: спекулянт купил 5 опционов «пут» на какао с ценой исполнения
?600 за 1 т по ?12.5. В одном контракте – 10 т. К дате поставки цена какао на
рынке «спот» составила ?580. Спекулянт закупил по этой цене 50 т. какао на
рынке, а затем реализовал опционное право продать.

Определить: результат операции.

Решение: купив опцион «пут» спекулянт потратил:

?12.5 * 5 * 10 = ?625

Купив какао на рынке, и продав его во исполнение опционного
контракта, спекулянт выручил:

(?600 - ?580) * 50 = ?1 000

Результат операции равен:


82
?1 000 - ?625 = ?375

Ответ: ?375.

А теперь выведем формулы. Для покупателя опциона «колл» результат
спекулятивной операции с поставкой реального товара будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше или равна
страйк-цене Цс, то …

Р = (Ц – Цс - П) * Кк * Ке {8.16}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже страйк-цены
Цс, то …

Р = -П * Кк * Ке {8.17}
Для покупателя опциона «пут» результат от операции будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже или равна
страйк-цене Цс, то …

Р = (Цс -П - Ц) * Кк * Ке {8.18}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше страйк-
цены Цс, можно использовать формулу {8.17}.
Нетрудно заметить, что формулы {8.16}, {8.17} и {8.18} отличаются от
формул {8.11}, {8.12} и {8.13}, что мы считаем результат спекулятивной
операции, а не эффект от хеджирования. Результат спекулятивной операции
напрямую отражается на счёте спекулянта.
В формулах с {8.11} по {8.18}:

Э – эффект операции хеджирования;
Р – результат спекулятивной операции;
Цс – страйк-цена опциона;
Ц – цена базового актива в день поставки;
П – премия;
Цп – цена продажи опциона;
Цк – цена покупки опциона;
Кк – количество заключённых контрактов;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте.




83
Задачи для самостоятельного решения:

97. Дано: торговец «U» купил у торговца «V» 12 опционов «колл» на
алюминий по цене $28 за тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн
алюминия.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

98. Дано: торговец «W» купил у торговца «X» 7 опционов «пут» на
алюминий по цене $25.25 за тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн
алюминия.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

99. Дано: торговец «Y» купил у торговца «Z» 3 опциона «колл» на медь
по цене ?35 за тонну и у торговца «A» 4 опциона «колл» на медь по ?32 за
тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн металла.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

100. Дано: торговец «B» купил у торговца «C» 2 опциона «колл» на
никель по цене ?240 за тонну и 3 опциона «пут» на никель по ?250, а у торговца
«A» 4 опциона «пут» на цинк по ?45 за тонну. В одном опционном контракте –
5 тонн металла.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

101. Дано: торговец «D» купил у торговца «E» на бирже NYMEX пакет
из 15-ти опционов «колл» на западнотехасскую сырую нефть. Страйк-цена -
$24.5 за баррель. В одном опционном контракте – 1000 баррелей нефти.
Определить:
1. сколько баррелей нефти купит торговец «D» при поставке?
2. сколько денег получит за проданную нефть торговец «E»?

102. Дано: торговец «F» купил у торговца «G» на бирже NYMEX 35
опционов «пут» на западнотехасскую сырую нефть со страйком $22.25 за
баррель и 15 опционов «пут» со страйком $22.50. В одном опционном контракте
– 1000 баррелей нефти.
Определить:
1. сколько денег получит за проданную нефть торговец «F»?
2. сколько баррелей нефти купит торговец «G» при поставке?

103. Дано: торговец «H» купил у торговца «I» на бирже 8 американских
опционов «колл» на бензин со страйком $0.8500 за галлон по $0.0090 и 7
опционов «колл» со страйком $0.8600 по $0.0020. В одном опционном
контракте – 1000 баррелей нефти. В одном барреле – 42 галлона. У торговца «I»
перед началом операции на счёте в Биржевом банке было $10 000. Все опционы
были исполнены.
Определить:
1. сколько баррелей бензина купит торговец «H» при поставке?
2. сколько денег будет у торговца «I» после проведения операции на
счёте в Биржевом банке?




84
104. Дано: торговец «J» купил у торговца «K» на бирже 3 опциона
«колл» на бензин со страйком $0.8200 за галлон по $0.0040 и 2 опциона «пут»
на нефть со страйком $23 за баррель по $0.2, а у торговца «L» - 6 опционов
«пут» на нефть со страйком $24 за баррель по $0.05. В одном опционном
контракте – 1000 баррелей. В одном барреле – 42 галлона. У торговца «J» перед
началом операции на счёте в Биржевом банке было $200 000, у торговца «K»
было $250 000 и у торговца «L» было $150 000. Все опционы были исполнены.
Определить:
1. сколько баррелей бензина купит торговец «J» при поставке?
2. сколько денег будет на счёте в Биржевом банке у торговцев «J», «K»
и «L» после проведения операции?

105. Дано: торговец «M» купил у торговца «N» 25 опционов «колл» на
газойль по цене $6.8 за тонну. Страйк-цена - $300 за тонну. В одном опционном
контракте – 100 тонн газойля. На момент заключения сделки торговец «N»
газойля на биржевом складе не имел.
Определить: результат операции торговца «N» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $295;
2. $300;
3. $305;
4. $310.

106. Дано: торговец «O» купил у торговца «P» 10 опционов «колл» на
газойль по цене $8.6 за тонну и 5 опционов по $9.2. Страйк-цена - $350 за тонну.
В одном опционном контракте – 100 тонн газойля. На момент заключения
сделки торговец «P» газойля на биржевом складе не имел.
Определить: результат операции торговца «P» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $340;
2. $350;
3. $360;
4. $370.

107. Дано: торговец «Q» купил у торговца «R» 2 опциона «колл» на
котельное топливо по цене $0.0050 за галлон и 4 опциона по $0.0060. Страйк-
цена - $0.7000 за галлон. В одном опционном контракте – 1000 баррелей
котельного топлива. В одном барреле – 42 галлона. На момент заключения
сделки торговец «R» котельного топлива на биржевом складе не имел, а на
счёте в биржевом банке у него было $70 000.
Определить: сколько денег будет у торговца «R» - продавца
непокрытого опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива
составит:
1. $0.6800;
2. $0.7000;
3. $0.7500;
4. $0.8000.

108. Дано: торговец «S» купил у торговца «T» 8 опционов «колл» на
котельное топливо по цене $0.0145 за галлон и 6 опциона по $0.0155. Страйк-


85
цена - $0.6000 за галлон. В одном опционном контракте – 1000 баррелей
котельного топлива. В одном барреле – 42 галлона. На момент заключения
сделки торговец «T» котельного топлива на биржевом складе не имел, а на
счёте в биржевом банке у него было $50 000.
Определить: сколько денег будет у торговца «T» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $0.5900;
2. $0.6000;
3. $0.6500;
4. $0.7000.

<<

стр. 3
(всего 13)

СОДЕРЖАНИЕ

>>