<<

стр. 3
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>



2.4.3. Предпосылки для построения метода рейтинга

Как и в [53], необходимо предварить описание метода рейтинга облигаций
качественной экспертной моделью российского рынка, на основании которой будет
совершаться выбор показателей для оценки и их ранжирование.

Как мы хорошо знаем, дефолт вызывается кризисом ликвидности активов,
когда ликвидных активов недостаточно для того, чтобы обслужить неотложные
обязательства. Поэтому фактор ликвидности (Х2) эмитента мы полагаем
основным. Ликвидность может быть оценена по-разному, но по укрупненному
балансу предприятия возможен лишь анализ общей ликвидности как
обеспеченности краткосрочных обязательств оборотными активами.

Во вторую очередь следует рассматривать факторы, характеризующие
финансовую устойчивость. Соотношение собственных и заемных средств в
структуре пассивов предприятия (коэффициент автономии Х1) является
ключевым фактором для анализа. Существуют определенные проблемы в
использовании этого показателя в финансовом анализе. Они связаны с тем, что
очень часто ликвидность собственных средств предприятия низка (из-за
необоснованных переоценок стоимости основных средств, например). Тем не
менее в передовых компаниях ведется активная работа по техническому
перевооружению производства, со списанием устаревших фондов, и при таком
подходе коэффициент автономии является действительно содержательной
характеристикой финансовой устойчивости эмитента.

В третью очередь мы берем в рассмотрение факторы эффективности работы
эмитента. Чем прибыльнее бизнес, тем больше источников на покрытие долгов, и
тем, соответственно, ниже риск дефолта. На эффективность бизнеса мы смотрим с
трех точек зрения:

• Х3 - Оборачиваемость активов. Чем быстрее оборачиваются активы, тем
меньше дефолтный риск, связанный с неэффективным использованием
основных средств (эффективное управление активами предполагает
отсечение неэффективных затрат на использование инвестированного
капитала);
65
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• Х4 - Рентабельность затрат. Чем больше маржинальная прибыль, тем
устойчивее бизнес, и тем меньше риск текущих убытков из-за оперативного
изменения конъюнктуры продаж;
• Х5 - Рентабельность активов. Характеризует эффективность инвестиций,
сделанных в активы предприятия.

Далее мы выстраиваем систему предпочтения одних факторов другим, исходя
из нашего опыта анализа риска банкротства эмитентов (материал главы 3
настоящей диссертационной работы). Представляется, что шкала предпочтений
факторов должна иметь следующий вид:

Ликвидность ? Финансовая устойчивость ? Эффективность бизнеса эмитента.
(2.19)

С точки зрения факторов оценки система предпочтений (2.19) приобретает
вид:

Х2 ? Х1 ? Х3 ? Х4 ? Х5 . (2.20)

Информации, заключенной в (4.20), достаточно нам для того, чтобы перейти
непосредственно к рейтингу облигаций.


2.4.4. Исходные данные для рейтинга

В таблицу П4.1 Приложения 4 к настоящей книге сведены значения
анализируемых факторов по состоянию на конец 2 квартала 2002 года, по ряду
эмитентов первого и второго эшелонов. Названия эмитентов в табл. П4.1
представлены кодами (тикерами), принятыми в торговых системах России (РТС,
ММВБ).

Обозначения:

• А – активы по балансу, млрд. руб, в том числе: а1 – внеоборотные активы; а2
– оборотные активы;
• L – пассивы по балансу, млрд. руб, в том числе: l1 – капитал и резервы; l1 –
долгосрочные обязательства; l3 – краткосрочные обязательства;
• S – выручка за квартал (без НДС), млрд. руб;
• C – себестоимость производства за квартал, млрд. руб;
• ОM – прибыль (убыток) от продаж за квартал, млрд. руб;
• EBIT – балансовая прибыль (убыток) за квартал, млрд. руб;
• Pr – чистая (нераспределенная) прибыль (убыток) за квартал, млрд. руб.

Порядок оценки финансовых параметров, необходимых для анализа:
66
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


X1 = l1/ L;
X2 = (а2- l3)/ а2;
X3 = S/A;
X4 = Pr/C;
X5 = Pr/A. (2.21)


2.4.5. Методика рейтинга

Исходные значения факторов по выделенному перечню облигаций сведены в
таблицу П4.2.

Нечеткий классификатор уровня факторов
2.4.5.1.

Проведем нечеткую классификацию параметров. Для этого введем
лингвистическую переменную «Уровень фактора Х» с терм-множеством
значений «Высокий уровень фактора», «Средний уровень фактора», «Низкий
уровень фактора». Предполагается, что определения «низкий, средний, высокий»
относятся к уровню инвестиционной привлекательности акции применительно к
выбранному фактору.

Предшествующий опыт кластеризации на основе гистограмм распределения
факторов [69], построенных при сводном анализе широкого перечня эмитентов
ценных бумаг, приводит нас к результатам, котороые сведены в таблицу П4.3.
Поскольку все факторы по построению являются относительными
характеристиками, то они выражены в процентах.


Классификация факторов с оценкой рангов
2.4.5.2.

Проведем классификацию полученных значений факторов, т.е. сверим
таблицы 2 и 3. Результат сопоставления приведен в таблице П4.4.




67
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Комплексная оценка инвестиционного качества ценной
2.4.5.3.
бумаги

• Определим лингвистическую переменную «Оценка бумаги» с терм-
множеством значений «Очень низкая (О), Низкая (Н), Средняя (Ср), Высокая
(В), Очень высокая (ОВ)». Чтобы конструктивно описать введенную
лингвистическую переменную «Оценка бумаги», определим носитель ее
терм-множества – действительную переменную A_N на интервале от нуля до
единицы. Тогда функции принадлежности соответствующих нечетких
подмножеств могут быть заданы таблично (таблица П4.5);
• Определим лингвистическую переменную «Торговая рекомендация для
бумаги» с терм-множеством значений «Strong Buy (SB – Определенно
Покупать), Moderate Buy (MB – Покупать под вопросом), Hold (H – Держать),
Moderate Sell (MS – Продавать под вопросом), Strong Sell (SS – Определенно
продавать)».

• Установим взаимно однозначное соответствие введенных нами
лингвистических переменных на уровне подмножеств: ОН – SS, Н – MS, Ср –
H, В – MB, ОВ – SB. Так мы связали качество облигации с ее
инвестиционной привлекательностью. Тогда переменная A_N является
носителем и для терм-множества лингвистической переменной «Торговая
рекомендация», с теми же функциями принадлежности носителя
подмножествам значений.

• Оценим веса отдельных факторов для комплесксной оценки бумаги, в
соответствии с тем, как это записано в (4.20). Согласно правилу точечных
оценок Фишберна, критерию максимума неопределенности в части наличной
информационной ситуации можно сопоставить следующую систему весов:
8

?p =1
p1 = 0.2, p2 = 0.3, p3 = p4 = p5 = 0.166, (2.22)
i
i =1




• Если в качестве носителя лингвистической переменной «Уровень показателя
Х» выбрать единичный интервал, то трапециевидные функции
правдоподобия будут иметь вид рис. П4.1;
• Тогда получем комплексный показатель A_N для каждой бумаги методом
двойной свертки:
M N
A_N = ? б j ? p i л ij , (2.23)
j=1 i =1




68
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
где i – индекс отдельного показателя для их общего числа N=8, j – индекс
уровня показателя для общего числа уровней M=3, ?ij – ранг i-го показателя
по своему j-ому уровню, определяемый таблицами П4.3 – П4.5,

б 1 = 0.2, б 2 = 0.5, б 1 = 0.8 - (2.24)

абсциссы максимумов функций принадлежности терм-множества
лингвистической переменной «Уровень фактора».

Тогда среднеожидаемый ранг j-го уровня, взвешенный по всем N
показателям, оценивается формулой
N
y j = ? p i л ij , (2.25)
i =1



и справедливо
M
A_N = ? б j y j . (2.26)
j=1



И наоборот, если по каждому фактору определять средний его уровень
M
z i = ? б j л ij , (2.27)
j=1



то справедливо
N
A_N = ? p i z i . (2.28)
i =1



Именно формулы (4.27) и (4.28) мы берем за основу при расчетов.
Результаты расчетов по этим формулам сведены в таблицу П4.6.

2.4.6. Оценка полученных результатов

Из таблицы П4.6 видно, что облигации всего трех эмитентов (EESR, LKOH,
SGNS) из 13 рассматриваемых стоит покупать, и то следует проводить
дополнительное углубленное исследование перед покупкой.

Показателен опыт бракованных облигаций. Предельно критично положение
компании «ЮКОС». Весьма высокая доля заемных средств в пассивах (по данным
неконсолидированной отчетности) наблюдается, по меньшей мере, с 1999 года, а
вот отрицательный чистый оборотный капитал – пока только в 2002 году, два

69
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
квартала подряд. Скачкообразное ухудшение ликвидности, одновременно с тем,
что ухудшилось соотношение краткосрочной и долгосрочной задолженностей, - все
это тревожные сигналы к тому, что облигации компании обладают повышенным
риском, и от них надо избавляться. И нельзя в этом случае полагаться на высокий
уровень маржинальной прибыли. Ухудшение конъюнктуры продаж
нефтегазопродуктов способно привести к тому, что компания может испытать
затруднения с текущими расчетами. А возможности по перекредитованию долгов
не очень велики, как видно из отчетности.

Не особенно радует и «Газпром». Низкая рентабельность бизнеса, вызванная
колоссальным размером активов, вызывает риск повышенных затрат на
поддержание инфраструктуры бизнеса. Износ основных фондов диктует
потребность в техническом перевооружении и соответствующих инвестициях в
основной капитал, - а взять инвестиций неоткуда, потому что доходность на
инвестированный капитал в компании низка. Риск инвестиций в акции и облигации
ОАО «Газпром» снизится кардинально, если компания добьется пересмотра
тарифов на отпускаемый газ в сторону существенного увеличения. Но это также
вряд ли возможно по социально-политическим (предвыборным, я бы сказал)
соображениям.

Зададимся целью определить, как, в соответствии с золотым правилом
инвестирования, должна определяться требуемая доходность, отвечающая
оцененному нами уровню риска. Пусть у нас P1 – процентная ставка по
государственным краткосрочным облигациям, а Р2 – предельно возможная ставка
по корпоративным облигациям, которые мы в принципе условились покупать
(облигации АО «МММ» не в счет). Сегодня в Российской Федерации Р1=14%
годовых, Р2=20-21% годовых.

Ставка P, под которую мы готовы выделить деньги, должна удовлетворять
следующему рациональному соотношению:

0.85 ? A_N
P ? P1 + (P2 ? P1) * . (2.29)
0.85 ? 0.55

Если инвестиционная привлекательность облигаций высокая (на уровне 0.85
по комплексному показателю), то Р=Р1, и можно требовать доходности по
корпоративным облигациям данного вида на уровне того же по государственным
займам. Если инвестиционная привлекательность близка к критической (а мы
именно это и видим), то Р стремится к Р2. Если A_N<0.55, то о покупке облигаций
не может быть и речи, и формула (2.29) недействительна.

Итак, мы видим, что сегодня (конец 2002 года) по облигациям российских
корпораций можно получать до 15% годовых в валюте, но риск этих вложений
велик. Такие облигации в Америке недаром называют «мусорными» (junk bonds).

70
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Из этого не следует, что нельзя в России покупать корпоративные облигации.
Очень даже можно, но следует быть предельно осмотрительным. Изложенная здесь
методика позволяет таковую осмотрительность сделать предметной. Она же
позволяет выработать шкалу для определения обоснованной премии за риск,
калиброванной на основе базовой процентной ставки по государственным
заимствованиям.




71
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Глава 3. Нечетко-множественный подход к построению
эффективных фондовых портфелей

После того, как решена задача оценки инвестиционной привлекательности
отдельных активов, можно перейти к решению задачи формирования фондовых
портфелей на этих активов. Построение фондового портфеля – эта задача
управления финансовой системой, куда финансовые подсистемы отдельных
активов входят лишь составляющей, но не исключительной частью. Помимо
исходных данных по финансовым инструментам, исследователь в ходе решения
задачи оптимизации портфеля должен принимать во внимание данные о
взаимосвязи отдельных классовых фондовых инструментов друг с другом, а также
влияние на фондовый рынок, где проводится инвестирование, возмущений,
источником которых являются макроэкономические надсистемы фондового рынка.

Таким образом, проблема научного управления портфельными инвестициями
включает в себя [67]:

А. Выбор перечня модельных классов, в рамках которых будет проводиться
инвестирование, и их конструктивное описание. Под модельными классами или
модельными активами (model assets) мы здесь понимаем совокупность ценных
бумаг, сгуппированных по определенному классификационному признаку
(функциональному, отраслевому, региональному итп). Примеры модельных
классов: бумаги с фиксированным доходом, акции иностранных государств, акции
российских нефтяных компаний, облигации зарубежных корпораций итп.

В. Определение оптимальной долевой пропорции между модельными
классами в структуре модельного портфеля (asset allocation). Под модельным
портфелем мы понимаем совокупность модельных классов, суммарная доля
которых в портфеле составляет 100%.

С. Определение состава бумаг, наполняющих каждый из выбранных
модельных классов.

D. Определение стратегии и тактики хеджирования портфеля.

Рассмотрим выделенные задачи по порядку.




72
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


3.1. Выбор модельных классов и их индексирование

Учитывая в своей работе мировой опыт, сначала коснемся общих принципов
модельного портфолио-менеджмента, разработанных в США в середине 70-х
годов, а также американского опыта подбора модельных классов.

Прежде всего, в США все ценные бумаги подразделяются по их
региональной принадлежности на бумаги, выпущенные в США (Domestic) и
бумаги, эмиттированные за рубежом (International).

Затем в модельном классе Domestic выделяются следующие субклассы:
• Взаимные фонды краткосрочных обязательств (Cash), которые наполнены
бумагами с фиксированным доходом со сроком погашения от трех месяцев до
года;
• Взаимные фонды государственных средне- и долгосрочных обязательств
(Domestic Govt Bonds);
• Взаимные фонды корпоративных облигаций (Domestic Corp Bonds);
• Взаимные фонды на акциях с большой (от $10B, где B - миллиард)
капитализацией (Domestic Large Cap);
• Взаимные фонды на акциях со средней (от $1B до $10B) капитализацией
(Domestic Middle Cap);
• Взаимные фонды на акциях со небольшой, по тамошним меркам (от $0.1B до
$1B), капитализацией (Domestic Small Cap).

В классе International выделяются следующие подклассы:
• Рынок ценных бумаг развитых стран (Западная Европа, Скандинавия итд).
• Рынок бумаг развивающихся стран (Восточная Европа, Южная Азия, Ближний
Восток итд)

Такая первичная классификация является общеупотребительной. Далее
классификацию можно продолжать. В рамках взаимных фондов можно провести
отраслевую классификацию, в рамках госбумаг с фиксированным доходом –
разделение на правительственные и муниципальные, в рамках зарубежных стран –
классификацию на бумаги с фиксированным доходом и бумаги с
нефиксированным доходом, и так далее. Все зависит от инвестиционных
предпочтений потенциального инвестора, от его представлений о диверсификации.

Чтобы прогнозировать поведение своего модельного портфеля во времени,
необходимо сопоставить каждому модельному классу индекс, характеризующий
историческое поведение совокупности бумаг данного модельного класса.

Например, характерными соответствиями класса и индекса (для условий
США) являются:
73
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


• Cash - 3 Month T-Bills Index [126]– индекс доходности трехмесячных облигаций
казначейства США;
• Domestic Govt Bonds - Lehman Brothers Govt Bond Index [130];
• Domestic Large Cap – S&P 500 Index [157].

Индекс можно рассматривать как сконструированный специальным образом
регулярно ребалансируемый фондовый портфель, который характеризуется своей
текущей рыночной оценкой. Исследуя историческое поведение индекса
(перфоманс), можно делать прогностические выводы об ожидаемой доходности
вложений в этот портфель, и о волатильности (колеблемости) вложений. Также,
рассматривая совместно ряд индексов, можно делать оценку их взаимной
ковариации, строя ковариационную матрицу.

Таким образом, делая заключение об общих закономерностях поведения
сегмента рынка, можно заключить, что в некоторой части эти выводы будут
касаться и отдельных бумаг, наполняющих данный модельный класс. Во всяком
случае, можно с большой долей уверенности говорить, что бумаги данного класса
будут по доходности распределяться вблизи модельного значения (бенчмарка) и
сильно коррелировать друг с другом. То есть, совокупное поведение этого набора
бумаг будет сильно походить на поведение индекса модельного класса, и вэтом
суть модельного портфельного выбора.

Анализируя динамику индекса за продолжительный период, можно делать
предварительные заключения о характере рынка бумаг выбранного модельного
класса. Тренд индекса показывает нам характер рынка: по доходности - «бычий»
(растущий) или «медвежий» (падающий); с точки зрения риска - нейтральный
(характеризующийся низкой колеблемостью) или волатильный (колеблемый). Все
собранные выводы дапют определенные основания для того, чтобы инвестор мог
применять те или иные деривативные стратегии для увеличения доходности или
снижения риска (хеджирования) своих модельных портфелей.

Ведущими агенствами США, разработавшими в свое время популярные
фондовые индексы и поддерживающими их, являются Moody’s, Standard & Poor’s,
Morgan Stanley, Salomon Smith Barney, Bloomberg и другие.

С точки зрения вида индекса различают индексы S-вида (кумулятивные) и
индексы r-вида (процентные). Индексы акций все имеют кумулятивный вид (вид
цены или накопленного курсового дохода), индексы облигаций – процентный (вид
доходности к погашению долговых обязательств). Возможен переход от
кумулятивного вида к процентному и обратно.

Важно также принимать в расчет валюту инвестирования. Если мы говорим о
рублевых инвестициях, то для оценки их эффективности на американском,

74
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
например, рынке, мы должны учесть транзитный фактор соотношения валют
наших двух экономик. Это означает, что для оценки эффективности и риска
инвестиций американские индексы, измеренные относительно долларов США,
должны быть перерасчитаны в рублевом измерении.

Все сказаное требует для анализа мирового фондового рынка единого
стандартного представления индексов, например, для использования в
компьютерных программах фондового менеджмента. Таким стандартным видом
может быть S-вид индекса, измеренный относительно валюты, в которой
проводится инвестирование.

Коснемся российской специфики анализа фондового рынка. Десять лет
существования рынка ценных бумаг – это, конечно, ничтожный срок, как с точки
зрения формирования рынка, так и с точки зрения анализа статистики этого рынка.
И как расценивать накопленную куцую статистику? Здесь больше вопросов, чем
ответов. Поглядев на перфоманс индекса биржи РТС, можно просто растеряться
(см. рис. 3.1)




Рис. 3.1. Индекс РТС за прошедшие 5 лет. Источник:РТС

Однако более подробное рассмотрение показывает, что российский рынок
ценных бумаг, еще не успев зародиться, попал в водоворот мирового финансового
кризиса. Рынок не погиб; он прошел боевое крещение, - и следующий кризис,
вызванный американской рецессией, рынок прошел уже вполне достойно, не
прогибаясь до неоправданно низких значений. Можно в связи с этим говорить, что
период до августа 1998 года является статистически ничтожным для исследования
динамики индексов, и его можно игнорировать.


75
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Сегодня мы можем говорить о пяти модельных классах российских ценных
бумаг, куда в основном направляются фондовые инвестиции:

• Государственные ценные бумаги и облигации субъектов РФ;
• Обязательства субъектов РФ (в основном эмиссии Москвы и Санкт-
Петербурга);
• Корпоративные облигации и векселя;
• Акции десятка наиболее продвинутых компаний («голубых фишек» местного
значения).
• Корпоративные акции второго эшелона.

Постепенно оживает торговля фьючерсами и опционами на акции, однако
инвестиции в производные ценные бумаги мы здесь не рассматриваем как
модельные. Также мы не рассматриваем в качестве фондовых инвестиции в
мультивалютные портфели и в депозитные сертификаты банков, хотя в портфелях
инвесторов эти инструменты могут присутствовать наряду с перечисленными
выше фондовыми активами.

Что касается индексов, то здесь - непаханное поле для работы биржевых
аналитиков. Только-только начинают появляться публичные индексы для ценных
бумаг с фиксированным доходом [27]. В качестве индекса корпоративных акций
первого эшелона можно рассматривать индексы РТС [87] (валютный и
технический), индекс ММВБ-10 [50], а также композитный индекс [29] - с
поправкой на то, что акции РАО «Газпром» не входят в оценку индексов РТС и
ММВБ. А что до акций второго эшелона, то объем торгов по ним незначителен, и
должного внимания этому сегменту рынка (его индексированию, к примеру) не
уделяется (хотя в целях полноты изложения средует упомянуть индекс агентства
AK&M [28]).

Вся эта скудость неприятно контрастирует с изобилием, представленном на
сайте Казахстанской фондовой биржи KASE [30] – нашего южного соседа. Все
фондовые индексы биржи (более двух десятков) разбиты на ряд групп, а именно:

• индексы внешнего валютного долга Казахстана;
• индексы внутреннего долга Казахстана;
• индексы текущих ставок по сделкам «репо»;
• индексы ставок межбанковского рынка депозитов;
• индексы негосударственных облигаций;
• индексы рынка акций.

Такое пристальное внимание к рыночным индикатором можно объяснить
только одним – бурными темпами пенсионной реформы в Казахстане, когда на
рынок капиталов выходят институциональные инвесторы – негосударственные
пенсионные фонды, с суммарным объемом предложения денег свыше 1 млрд долл
76
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
(подробно я писал об этом в [66]). Эти инвесторы, нуждаясь в полноценной
информации для управления своими фондовыми портфелями, подталкивают биржу
KASE к максимальному предложению аналитических материалов и инструментов
для анализа рынка в рамках финансового портала биржи.

Сегодня Казахстан обгоняет Россию примерно на 3-4 года по развитости
фондового рынка, хотя Россия в свое время опережала Казахстан в этих вопросах.
Так что время упущено, и необходимо в кратчайшие сроки наверстывать
отставание, используя не только мировой опыт, но и опыт наши ближайших
соседей.

По результатам договорного взаимодействия с Пенсионным Фондом РФ
компания Siemens Business Services Russia выработала и поставила в рамках своего
программного продукта более 20 индексов, описывающих поведение
соответствующего числа модельных классов (таблица 3.1). Большая часть этих
индексов базируется на уже существующих и признанных индексов, но ряд
индексов пришлось создавать с нуля.

Комментарий. В наименовании индексов составляющая RUB отражает тот
факт, что все используемые индексы имеют размерность российский рубль, т.е.
выражают стоимость российских денег, вложенных в те или иные фондовые
активы или валюту. Составляющая Cum говорит о том, что исходные индексы,
имеющие процентный вид текущей доходности вложений, приведены по формуле
кумулятивного дохода к S-виду, имеющему вид не доходности актива, а его цены.

Работа над выработкой индексов активов, разрешенных для инвестирования,
несомнено, будет продолжена. Она законодательно вменена уполномоченным на
это органам управления фондовым рынком (в рамках Закона РФ «Об
инвестировании...» [3]. Продолжится работа и над формированием индексов
активов, не разрешенных для инвестирования в них накопительной составляющей
трудовых пенсий.




77
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Таблица 3.1. Индексы модельных классов
№ Тикер индекса Краткое описание модельного класса
пп модельного класса
Государственные обязательства России
1 SBS Rus Govt
Обязательства субъектов РФ
2 SBS Rus Muni
Корпоративные облишгации российских
3 SBS Rus Corp
эмитентов
Акции российских эмитентов (1-й эшелон)
4 RTSI RUB
Акции российских эмитентов (2-й эшелон)
5 AK&M-2
Банковские депозиты в российских рублях
6 CBR Rus CD
Государственные долгосрочные обязательства
7 TYX RUB Cum
США
Облигации высоконадежных корпораций США
8 Moody AAA RUB
Cum
Акции крупнейших корпораций США
9 S&P500 RUB
Банковские депозиты в долларах США
10 FED US CD RUB
Cum
Доллары США на банковских счетах
11 USD_RUB
Государственные обязательства европейских
12 BE Gilts RUB Cum
стран
Банковские депозиты в европейских странах
13 BE CD RUB Cum
Акции крупнейших эмитентов Еврозоны
14 DAX RUB
Евро на банковских счетах
15 EURO_RUB
16 BOJ Japan Govt RUB Государственные обязательства Японии
Cum
Банковские депозиты Японии
17 BOJ Japan CD RUB
Cum
Акции крупнейших корпораций Японии
18 Japan Nikkei Equity
RUB
Японские иены на счетах в банках
19 JPY_RUB
Английские функты стерлингов на счетах в
20 GBP_RUB
банках
21 MSCI Emerging RUB Фондовые активы развивающихся стран


Нечетко-множественная оценка доходности и риска индексов
3.2.

Традиционной вероятностной моделью поведения индекса является модель
винеровского случайного процесса c постоянными параметрами µ (коэффициент
сноса, по смыслу – предельная курсовая доходность) и ? (коэффикциент диффузии,
по смыслу – стандартное уклонение от среднего значения предельной доходности).
Аналитическое описание винеровского процесса [115]:

78
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях

dS(t)
= мdt+ уz(t), (3.1)
S(t)
где z(t) – стандартный винеровский процесс (броуновское движение, случайное
блуждание) с коэффициентом сноса 0 и коэффициентом диффузии 1.

В приращениях запись (3.1) приобретает вид

?S(t) z(t)
= м+ у , (3.2)
S(t)?T ?T

Из (3.1) – (3.2) следует, что доходность, как ее понимает модель
винеровского процесса, имеет нормальное распределение с матожиданием µ и
среднеквадратическим отклонением ?. Обозначим плотность этого распределения
?(r,µ,?), где r – расчетное значение доходности.

Однако, если пронаблюдать фактическое ценовое поведение индексов, то мы
увидим, что текущая доходность индексов не колеблется вокруг постоянной
случайной величины, но образует динамический тренд. Очень характерным для
анализа в этом смысле является интервал 1998-2002 г.г., когда тренд доходности
поменял знак, и винеровская модель оказалась абсолютно неадекватной.

Чтобы повысить достоверность оценки доходности и риска индексов,
необходимо отказаться от винеровской модели и перейти к нечеткой модели
финальной (конечной) доходности следующего вида:

S(t) = S(t0) ? (1+r(t)?(t-t0)), (3.3)

где t – текущее время, t0 – начальный отсчет времени, S(t) - прогнозный уровень
индекса – треугольная нечеткая функция, r(t) – расчетный коридор доходности
индекса - треугольная нечеткая функция. В каждый момент t случайная величина
r(t) имеет нормальное распределение ?(r,µ,?) с треугольно-нечеткими параметрами
µ,?. Подробно такое нормальное распределение описано в Приложении 1 к
настоящей монографии.

Оценим треугольные параметры µ,? по принципу максимума правдобия.
Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, …rN) мощности N и
соответствующая ей гистограмма (?1,...,?M) мощности M. Для этой квазистатистики
мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение, руководствуясь
критерием правдоподобия




79
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
нi
M
F( µ , ? ) = ?? ( ? ? (ri , м, у)) 2 > max , (3.4)
Дr
i =1



где ri – отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности, ?r –
уровень дискретизации гистограммы.

Задача (3.4) – это задача нелинейной оптимизации, которое имеет решение

F0 = max ( µ ,? ) F ( µ , ? ) , (3.5)

причем µ0, ?0 – аргументы максимума F(µ,?), представляющие собой контрольную
точку.

Выберем уровень отсечения F1 < F0 и признаем все вероятностные гипотезы
правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в
диапазоне от F1 до F0. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам
отвечает множество векторов ?’, которое в двумерном фазовом пространстве
представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.

Впишем в эту область прямоугольник максимальной площади, грани
которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот прямоугольник
представляет собой усечение ?’ и может быть описан набором интервальных
диапазонов по каждой компоненте

?’’ = (µmin, µmax; ?min, ?max) ? ?’. (3.6)

Назовем ?’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная
точка попадает в эту зону , то есть выполняется

µmin< µ0 <µmax, ?min < ?0 < ?max , (3.7)

что вытекает из унимодальности и гладкости функции правдоподобия. Тогда мы
можем рассматривать числа µ = (µmin, µ0, µmax), ? = (?min, ?0, ?max) как треугольные
нечеткие параметры плотности распределения ?(•), которая и сама в этом случае
имеет вид нечеткой функции.

Рассмотрим пример. Пусть по результатам наблюдений за индексом
сформирована квазистатистика мощностью N=100 отсчетов, представленная в
диапазоне –5 ? +15 процентов годовых следующей гистограммой c уровнем
дискретизации 2% годовых мощностью M=10 интервалов (таблица 3.2):




80
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Таблица 3.2. Гистограмма квазистатистики
Частота ?i = ni/N
Расчетная Число попавших в
доходность ri, % интервал отсчетов
годовых (середина квазистатистики ni
интервала)
-4 5 0.05
-2 2 0.02
0 3 0.03
2 8 0.08
4 10 0.1
6 20 0.2
8 28 0.28
10 19 0.19
12 5 0.05
14 0 0

Оценить параметры нормального распределения доходности.

Решение. Решением задачи нелинейной оптимизации (3.4) является F0 = -0.0022
при µ0 = 7.55% годовых, ?0 = 2.95% годовых. Зададимся уровнем отсечения F1 = -
0.004. В таблицу 3.3 сведены значения критерия правдоподобия, и в ней курсивом
выделены значения, удовлетворяющие выбранному нами критерию
правдоподобия.

Таблица 3.3. Гистограмма квазистатистики
F(µ,?) ? 10000 при ? =
µ 2 2.5 3 3.5 4
6 -214 -120 -79 -66 -67
6.5 -151 -76 -49 -45 -52
7 -104 -46 -44
-29 -32
7.5 -77 -43
-31 -22 -29
8 -76 -49
-34 -28 -36
8.5 -100 -56 -47 -52 -62

Видно, что при данном уровне дискретизации параметров можно построить
зону предельного правдоподобия двумя путями:

?’’1 = (7.5,8.0; 2.5,3.5), ?’’2 = (7.0,8.0; 3.0,3.5), (3.8)

причем контрольная точка попадает в оба эти прямоугольника. Точное же решение
этой задачи, разумеется, единственное:


81
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
?’’ = (6.8,8.3; 2.3,3.8), (3.9)

и µ = (6.8, 7.55, 8.3), ? = (2.3, 2.95, 3.8) – искомая нечеткая оценка параметров
распределения.

Теперь, когда мы научились получать достоверные оценки доходности и
риска фондовых индексов, можно переходить к решению задачи оптимизации
портфеля на модельных активах.


Нечетко-множественная оптимизация модельного портфеля
3.3.

Исторически первым методом оптимизации фондового портфеля был метод,
предложенный Гарри Марковицем в [134]. Суть его в следующем.

Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых
характеризуется пятью параметрами:

- начальной ценой Wi0 одной бумаги перед помещением ее в портфель;
- числом бумаг ni в портфеле;
- начальными инвестициями Si0 в данный портфельный сегмент, причем

Si0 = Wi0 ? ni; (3.10)


- среднеожидаемой доходностью бумаги ri;
- ее стандартным отклонением ?i от значения ri.

Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги
имеет нормальное распределение с первым начальным моментом ri и вторым
центральным моментом ?i. Это распределение не обязательно должно быть
нормальным, но из условий винеровского случайного процесса нормальность
вытекает автоматически.

Сам портфель характеризуется:

- суммарным объемом портфельных инвестиций S;
- долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для
исходного портфеля выполняется
N
S
?x
x i = i0 , = 1, i = 1,..., N ; (3.11)
i
S i =1




82
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
- корреляционной матрицей {?ij}, коэффициенты которой характеризуют
связь между доходностями i-ой и j-ой бумаг. Если ?ij = -1, то это означает
полную отрицательную корреляцию, если ?ij = 1 - имеет место полно
положительная корреляция. Всегда выполняется ?ii = 1, так как ценная
бумага полно положительно коррелирует сама с собой.

Таким образом, портфель описан системой статистически связанных
случайных величин с нормальными законами распределения. Тогда, согласно
теории случайных величин, ожидаемая доходность портфеля r находится по
формуле
N
r = ? x i ? ri , (3.12)
i =1

а стандартное отклонение портфеля ? -
1
N N
у = (?? x i ? x j ? с ij ? у i ? у j ) . (3.13)
2

i =1 j=1



Задача управления таким портфелем имеет следующее описание: определить
вектор {xi}, максимизирующий целевую функцию r вида (3.12) при заданном
ограничении на уровень риска ?, оцениваемый (3.13):

{x opt } = {x} | r > max, у =const ? ?M, (3.14)

где ?M – риск бумаги с максимальной среднеожидаемой доходностью. Запись (3.14)
есть не что иное, как классическая задача квадратичной оптимизации, которая
может решаться любыми известными вычислительными методами.

Замечание. В подходе Марковица к портфельному выбору под риском
понимается не риск неэффективности инвестиций, а степень колеблемости
ожидаемого дохода по портфелю, причем как в меньшую, так и в большую
сторону. Можно без труда перейти от задачи вида (3.14) к задаче, где в качестве
ограничения вместо фиксированного стандартного отклонения выступает
вероятность того, что портфельная доходность окажется ниже заранее
обусловленного уровня.

Если задаваться различным уровнем ограничений по ?, решая задачу (3.14),
то можно получить зависимость макимальной доходности от ? вида

rmax = rmax (?) (3.15)

Выражение (3.15), именуемое эффективной границей портфельного множества, в
координатах «риск-доходность» является кусочно-параболической вогнутой
функцией без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая
83
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
тому случаю, когда в портфеле оказывается одна бумага с максимальной
среднеожидаемой доходностью.

Подход Марковица, получивший широчайшее распространение в практике
управления портфелями, тем не менее имеет ряд модельных допущений, плохо
согласованных с реальностью описываемого объекта - фондового рынка. Прежде
всего это отсутствие стационарности ценовых процессов, что не позволяет
описывать доходность бумаги случайной величиной с известными параметрами. То
же относится и корелляции.

Если же мы рассматриваем портфель из модельных классов, а ценовую
предысторию индексов модельных классов - как квазистатистику, то нам следует
моделировать эту квазистатистику многомерным нечетко-вероятностным
распределением с параметрами в форме нечетких чисел. Тогда условия (3.12) –
(3.13) запиываются в нечетко-множественной форме, и задача квадратичной
оптимизации также решается в этой форме. Решением задачи является
эффективная граница в виде нечеткой функции полосового вида.

Каждому отрезку на эффективной границе, отвечающей абсциссе
портфельного риска, соответствует нечеткий вектор оптимальных портфельных
долей.

И, наконец, если нам заданы контрольные нормативы по доходности и риску
(бенчмарк модельного портфеля), которые нам следует соблюсти в нашем
портфеле, увеличивая доходность и одновременно снижая риск. Если бенчмарк
попадает в полосу эффективной границы, то возникает дабл-риск (по факторам
доходности и волатильности), что модельный портфель «не переиграет» бенчмарк.
Этот риск можно оценить по методу из [53, 56, 59].

Итак, изложение модифицированного подхода Марковица завершено. Далее
по тексту статьи мы считаем, что имеем дело с квазистатистикой модельных
индексов в портфеле, которая моделируется нами посредством N-мерного нечетко-
вероятностного распределения. Оценив параметры этого распределения как
нечеткие числа, мы решаем задачу квадратичной оптимизации в нечеткой
постановке, получая эффективную границу в форме криволинейной полосы.

Рассмотрим простейший пример американского модельного портфеля из
двух модельных классов: правительственных долгосрочных облигаций (Класс 1,
характеризующийся индексом LB Govt Bond) и высококапитализированных акций
(Класс 2, характеризующийся индексом S&P500). Сводные данные по обоим
индексам приведены в таблице 3.4.




84
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Таблица 3.4. Исходные данные по модельным классам
Номер Ожидаемая доходность Ожидаемая волатильность
?1,2,
модельног r1,2 ,
о класса % год % год
мин средн макс мин средн макс
1 6.0 6.1 6.2 0.6 0.7 0.8
Облигации
2 Акции 10 12.5 15 20 25 30

Нам следовало бы еще оценить корреляцию двух индексов. Но, как я покажу
далее, в нашем случае этого не потребуется. Пока же для общности обозначим
коэффициент корреляции ?12.

Надо сразу оговориться, что случай портфеля из двух компонент является
вырожденным с точки зрения оптимизации. Здесь полное множество
портфельных решений представляет собой участок в общем случае кривой линии
на плоскости, и он же является эффективной границей. Так что в настоящем
примере мы не сколько решаем оптимизационную задачу, сколько ищем
аналитический вид эффективной границы в координатах «риск-доходность».

Запишем (3.12) – (3.13) в частном виде

r = x1 ? r1 + x 2 ? r2 (3.16)
у 2 = x1 ? у1 + 2x1x 2 ? у 1 ? у 2 ? с 12 + x 2 ? у 2
2 2 2 2
(3.17)
x2 = 1- x1 (3.18)

Все «постоянные» коэффициенты в (3.16) - (3.17) являются треугольными
нечеткими числами. Можно было бы как-то отличить треугольные параметры от
обычных скалярных, вводя специальную запись, но, честно говоря, мне не хочется
загромождать формулы. И, поскольку в нашем случае ?2 >> ?1, то имеет место
приближенное равенство:

у = x2 ? у2 , (3.19)

и справедливо

r2 ? r1
r= ? у + r1 - (3.20)
у2

уравнение эффективной границы в виде полосы с прямолинейными границами (см.
рис. 3.4).

85
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


16.00




14.00

min

av
12.00
Доходность, % год




max



10.00




8.00




6.00




4.00
0 5 10 15 20 25 30 35
Риск, % год


Рис. 3.4. Эффективная граница в виде полосы с линейными границами

Коэффициент пропорциональности в (3.20) есть не что иное, как хорошо
известный в портфельном менеджменте показатель Шарпа [146] – отношение
доходности индекса (за вычетом безрисковой составляющей доходности) к
волатильности индекса. Только в нашем случае он имеет нечеткий вид, сводимый к
треугольному по правилу:

r2min ? r1max r2av ? r1av r2max ? r1min
( , , ) (3.21)
у 2max у 2av у 2min

В таблицу 3.5 сведены границы для модельного класса облигаций в
структуре модельного портфеля для различных уровней риска.

Таблица 3.5. Оптимальная доля облигаций в портфеле
Риск 1 5 10 15 20 25 30
портфеля, %
год
Доля max 0.967 0.833 0.667 0.500 0.333 0.167 0.000
облигаци av 0.960 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0
йв min 0.950 0.750 0.500 0.250 0.000 0 0
портфеле
Разброс 0.067 0.083 0.167 0.250 0.333 0.167 0



86
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
По краям полосы разброс портфельных границ ниже, чем в середине. Это
объясняется тем, что на краях полосы эффективной границы портфель обладает
вполне определенным стилем: большей доходности отвечает модельный класс
акций, а меньшему риску – модельный класс облигаций.


Бенчмарк-риск
3.4.

Инвестор, вкладывая деньги, всегда ставит перед собой определенную
инвестиционную цель (например, накопить денег на обучение детей). Процесс
такого накопления долгосрочен и требует поэтапного контроля доходности
инвестиций. Например, инвестор поставил своей целью иметь доход не хуже 8%
годовых с риском не хуже 10%. Это и есть бенчмарк.

Поглядев на эффективную границу и заглянув в таблицу 3.5, инвестор
формирует модельный портфель, заполняя его на 50% - 60% облигациями. Он
ожидает разброс доходности, оцениваемый (3.20), от 7.27% до 10.7% годовых.
Нижняя граница разброса лежит ниже бенчмарка, - значит, существуют ненулевые
шансы не выполнить инвестиционный план.

Каковы эти шансы? На этот вопрос дает ответ метод из [56], где риск срыва
плана (применительно к нашему случаю) оценивается формулой

r av ? r * r av ? r *
r * ? r min
д= (1 + * ln ), (3.22)
r max ? r min r av ? r min
r ? r min

где r*=8% - бенчмарк, (rmin = 7.27%, rav = 8.66%, rmax = 10.70%) – параметры
треугольного числа ожидаемой доходности модельного портфеля. И расчеты по
(3.22) дают ? = 19.3%. Много это или мало? Все зависит от предпочтений
инвестора. Возможно, ему покажется, что риск велик, и он сочтет свой финансовый
план чрезмерно напряженным. В то же время надо обратить внимание на то, что
бенчмарк ниже ожидаемого среднего, поэтому шансы на исполнение плано весьма
велики.


Наполнение модельного портфеля реальными активами
3.5.

Когда оптитмальные доли компонент модельного портфеля определены,
необходимо выполнить процедуру наполнения компонент модельного портфеля
реальными активами. Как показывает практика фондовых инвестиций, ценовое
поведение реальных активов в структуре модельного класса характеризуется
эффектом синхронной волатильности, когда цены большинства реальных активов в
рамках класса движутся в одну сторону. Эта практически полная корреляция

87
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
активов делает бессмысленной оптимизацию реального портфеля по Марковицу. К
тому же для такой оптимизации невозможно получить достоверные исходные
данные по ожидаемой доходности и риску.

Возможно провести оптимизацию реального портфеля по альтернативному
принципу, отталкиваясь от инвестиционного качества реальных активов, входящих
в портфель. Тогда можно воспользоваться комплексными оценками
инвестиционного качества, полученными в рамках рейтинга облигаций и скоринга
акций (см. предыдущую главу книги). Чем выше уровень качества актива, тем
больший вес он имеет право занять в рамках выделенной группы активов
реального портфеля. Можно определять оптимальную долю актива двумя
способами:

• на пропорциональной основе, как отношение комплексного показателя к
сумме комплексных показателей активов портфеля;
• по принципу Фишберна. Если уровни привлекательности N активов
проранжировать по убыванию, то соответствующие веса компонент
портфеля также расположатся по убыванию, а их веса в портфеле можно
оценить по схеме Фишберна:

2(N ? i + 1)
pi = , i = 1..N . (3.23)
(N + 1)N



Стратегии хеджирования модельного фондового портфеля
3.6.

Под хеджированием фондового портфеля понимается деятельность
инвестора, направленная на снижение системных инвестиционных рисков и
использующая производные ценные бумаги. Базовым средством хеджирования
реальных активов (акции, облигации), именуемых в теории хеджирования
подлежащими активами, является покупка опционов put на эти активы. Целью
такой покупки является лимитирование, отсечение убытков, связанных с резким
падением цены активов на рынке.

Хеджирование – крайняя мера, вызванная недостатком информации о
тенденциях поведения подлежащего опциону актива в будущем (в противном
случае потенциально падающий актив мог быть вовремя продан, а затем куплен
обратно, но по более низкой цене). Инвестор, идя на выплату опционной премии,
заведомо снижает ожидаемую доходность своих вложений. В то же время он
снижает и риск вложений, лимитируя убытки заранее известной величиной. Таким
образом, снижается волатильность вложений.

Косвенным эффектом хеджирования является повышение ликвидности
активов инвестора. Получая опционную выплату в случае падения цены актива,
88
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
инвестор получает поток денежных средств, которые могут быть направлены на
инвестиции.

Надо обязательно добавить, что опционы и фьючерсы в странах с
недоразвитой экономикой – это вовсе не панацея от финансовых крахов. У многих
на памяти истории августа 1998 года, когда люди, захеджировавшие свои рублевые
позиции, понесли колоссальные убытки из-за отказа проигрывающих сторон в
полном объеме исполнять свои обязательства по долларовым фьючерсам, что
вызвало принудительное закрытие позиций. Полностью эти позиции не могли быть
закрыты уже потому, что вариационная маржа в большом процентном отношении
была обеспечена государственными краткосрочными облигациями, по которым как
раз был объявлен дефолт. Таким образом, убытки хеджеров оказались
двусторонними: от вложений в ГКО по факту дефолта и от вложений во фьючерсы
по факту недовыплаченной вариационной маржи.

Тем не менее, в спокойные времена деривативы являются естественным
средством управления фондовыми рисками, и именно в этом надежном качестве
мы их здесь и рассматриваем.

Когда хеджируется не отдельный актив, а совокупность активов, портфель
реальных бумаг (в частном случае это пай взаимного фонда), тогда хеджирование
идет на индексной основе. Проводится стилевой анализ совокупности активов, по
результатам которого устанавливается модельный портфель, наполненный
модельными активами в той пропорции, чтобы построенный модельный портфель
наилучшим образом отвечал портфелю реальному. Каждому модельному активу
соответствует фондовый индекс, и, чтобы осуществить хеджирование модельного
актива, необходимо приобрести соответствующее количество индексных
опционов.

Например, по состоянию на 11 декабря 2001 года, американский инвестор
имеет 1 миллион 26 тыс. долларов, вложенных в высококапитализированные акции
американских компаний. Будем для простоты считать, что стилевой анализ
показывает 100%-ое соответствие вложений индексу S&P500. Инвестор принимает
решение хеджировать портфель индексными опционами со страйком, ближайшим
к котировке индекса на текущую дату (S0 = 1142). При этом он хеджируется из
расчета на Т = 1 месяц = 1/12 года существования портфеля.

Результатом хеджирования является приобретение индексных опционов с
тикером SPT MH-E, страйк dP = 1140, дата погашения – 18 января 2002 года.
Общее их количество определяется из того расчета, что один базисный пункт
индексного опциона покрывает 100 долларов подлежащего ему актива. Чтобы
захеджировать 1 млн. долларов опционами данного тикера, необходимо
приобрести 1026000 : 1140 : 100 = 9 стандартных опционных контрактов. Это
обойдется инвестору в 32.3 * 100 * 9 = 29070 долларов опционной премии, или

89
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
порядка 3% дополнительных инвестиций. Здесь zP = 32.3 – опционная премия из
расчета на один базисный пункт опционного контракта.

Если в ближайший от покупки месяц индекс вырастет, например, до SТ =
1209, то есть на 6 процентов, тогда вложения в put-опционы оказываются
напрасными, и тогда доходность от вложений может быть определена по формуле


max(ST , d P ) - S0 - z p
v= . (3.24)
(S0 + z p ) ? T


В данном случае v = 34.5% годовых, без учета реинвестирования.

Наоборот, если индекс упадет, например, до SТ = 1072, то есть на 6 процентов
вниз, тогда put-опцион оказывается в деньгах, и доходность вложений, согласно
(3.24), становится равной v = - 33.1% годовых.

Если бы опцион не приобретался, то простейшие вычисления дают
доходность подлежащего актива 72% годовых при первом сценарии развития
событий и (-72%) годовых – при втором сценарии. Видим, что волатильность
вложений, измеренная как разбег доходности применительно к двум сценариям
развития событий, вполовину меньше для хеджированного актива.

В самом общем случае, когда установлена плотность вероятностного
распределения будущей цены подлежащего актива ?(SТ), тогда плотность
распределения финальной доходности сборки «put + подлежащий актив»
определяется по формуле [53]:



? 0, v < v 0
?
? R (v) = ? K ? ? (0), v = v 0 ,
?(S + z )T ? (v (S + z )T + S + z ), v > v
?0 p S 0 p 0 p 0
(3.25)

где

d p - S0 - z p
v0 = (3.26)
-
(S0 + z p ) ? T


граничный нижний уровень доходности сборки «put + актив», который известен
заранее при ее покупке,



90
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
dp

K = ? ?S (s)ds
- (3.27)
-?




вероятность события ST < dp, когда опцион оказывается в деньгах, ?(•) – дельта-
функция, равная бесконечности к нулевой абсциссе и нулю во всех остальных
точках.

Что касается вида ?(SТ), то удобно искать эту функцию в виде плотности
гауссовского распределения с нечеткими параметрами среднего и
среднеквадратического отклонения, как это обосновывается в [53]. Тогда (5.24)
имеет вид усеченной слева плотности нормального распределения с нечеткими
параметрами, с дельта-функцией на левом конце распределения, бимодальной
формы (рис. 3.5).

Введем бимодальную функцию самого общего вида, которую далее будем
называть функцией вида H(v0 , v1) . Для нее значение v0 , определяемое (3.26) – это
абсцисса левого максимума плотности дельта-функции; v1 – абсцисса правого
максимума плотности распределения, определяемая по формуле


0.020


0.018


0.016


0.014


0.012
Density




0.010


0.008


0.006


0.004


0.002


0.000
-100 -50 0 50 100 150
-0.002

Income (I)




Рис. 3.5. Плотность распределения доходности сборки


ST - S0 ? z P
v1 = , (3.28)
(S0 + z P ) ? T

где ST - среднее значение ожидаемой цены подлежащего актива через время T,
треугольное нечеткое число. Понятно, что v1 > 0, в противном случае проводить
инвестирование в хеджированный актив или хеджироваться нет никакого смысла.
Вводя этот обобщенный вид бимодальной функции, мы сознательно не настаиваем
на том, что непрерывная ее часть будет иметь нормальный вид.



91
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
В важном частном случае, когда хеджирование отсутствует, zP = 0, v0 = -1/T,
К = 0, и распределение H(v0 , v1) сходится к обыкновенному нормальному виду,
если распределение цены подлежащего актива нормально. При нулевой дисперсии
эта нормальная плотность распределения вырождается в дельта-функцию, что
соответствует определенной доходности безрискового актива. Таким образом,
классические распределения доходности активов являются вырожденными
частными случаями более сложного распределения H(v0 , v1)-вида.

Можем ли мы, зная распределения доходности отдельных хеджированных
активов, получить распределение доходности модельного портфеля на их основе
аналитическим путем? К величайшему сожалению, нет. Математическая теория
композиции вероятностных распределений свидетельствует о том, что сумма двух
стохастически зависимых случайных величин с усеченно-нормальным
распределением есть случайная величина, не обладающая усеченно-нормальным
распределением. В результирующем вероятностном распределении такой
величины плотность является мультимодальной функцией. Все это говорит о том,
что точному аналитическому решению задача оптимизации модельного портфеля с
хеджированными активами не поддается.

В качестве альтернативы можно предолжить для оптимизации
хеджированного модельный портфеля схему минимизации уровня предельных
потерь. Действительно, по каждому хеджированному активу известна минимальная
доходность v0i. Соответственно, минимальная доходность по портфелю составляет
N
V0 = ? x i v 0i , (3.29)
i =1



где хi – доли компонент в портфеле. Максимизируя V0, мы решаем задачу
нелинейной оптимизции относительно не только оптимального распределения
долей активов, но и глубины их хеджирования, а также соотношения страйков по
put-опционам и размеров опционных премий.

Оптимизация функционала (3.29) не является оптимизацией модельного
портфеля в постановке Марковица уже потому, что в качестве ограничения в
задаче оптимизации здесь не выступает риск портфеля. Чтобы учесть параметры
риска в оптимизации, можно перед решением задачи (3.29) решить классическую
задачу Марковица, а в задаче (3.29) оптимизировать уже только параметры
хеджирования, зафиксировав веса компонент. Такой компромисс позволяет
избежать применения статистического моделирования портфеля в духе Монте-
Карло, которое я лично считаю недопустимой методикой для оптимизации
фондового портфеля.




92
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях

Выводы по главе
3.7.

Мы предложили здесь совершенно новый способ решения задачи
портфельной оптимизации. При этом мы вернули в научный обиход метод
Марковица, сняв критические допущения о вероятностном распределении
доходности активов. В ходе решения задачи Марковица в нечеткой постановке мы
получаем оптимальный портфель с размытыми границами. Это означает, что мы
можем совершать перемещения в пределах этих границ, но ничто уже не позволит
нам улучшить этот результат, сузить допустимый диапазон изменений, потому что
существует неустранимая информационная неопределенность в части исходных
данных.

Сформировав модельный портфель, мы можем наполнить его реальными
активами, руководствуясь комплексными оценками инвестиционного качества
соответствующих ценных бумаг. Такой подход позволяет избежать
необоснованной оптимизации портфеля реальных активов по Марковицу, в
координатах «риск-доходность».

Хеджирование портфеля – это практика, которая ждет нового теоретического
осмысления, причем не только в России, но и во всем мире. Формула Блэка-
Шоулза оценки справедливой цены опциона не устояла перед натиском
реальности, что не захотела вписываться в модель винеровского случайного
процесса. Поэтому сейчас активно разрабатываются альтернативные теории
справедливой оценки опционов. Мы тоже рассчитываем приложить руку к
разработке этой теории, тем более что уже удалось выполнить ряд важных
исследований, проясняющих базовые моменты теории оптимального хеджирования
активов. Научную работу в этом направлении мы планируем возобновить в тот
момент, когда на российском рынке появятся индексные опционы (через год-два),
и возникнет практическая потребность в разработке соответствующих методик и
программных средств.




93
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Глава 4. Прогнозирование фондовых индексов
4.1. Введение в современную теорию рационального
инвестиционного выбора
Оптимизация модельного фондового портфеля базируется на исходных
данных по индексам, которые являются результатом научного прогнозирования.
Прогнозирование фондовых индексов – это задача, которая перестает быть научной
при том условии, когда к теории прогнозирования предъявляются завышенные
требования предсказания вполне точных значений тех или иных параметров в
будущем. Современная теория прогнозирования фондовых индексов базируется на
том, что предсказанию подлежат не сами индексы, а их рациональные
тенденции, обусловленные рациональным поведением коллективного инвестора в
фондовые активы.

Существует целый класс теорий прогнозирования, базирующихся на
историческом анализе данных. Ни одна из этих теорий не контролирует
состоятельность данных, поступающих на вход соответствующих методов. Однако
в том случае, когда между историческими данными и будущим лежит
парадигмальный эпистемологический разрыв [45], то соответствующая
предыстория индексов существенно обесценивается, а базирующиеся на
использовании этой статистики методы начинают давать ошибочные
неверифицируемые прогнозы. Нынешний кризис фондового рынка был
превосходным тестом для всех существовавших доныне методов прогнозирования,
которые этот тест не прошли.

Следовательно, перед наукой прогнозирования тенденций фондового рынка
(если она признает себя таковой) встает задача смены основ, на которой базируется
эта наука. И возможной новой основой для современной теории прогнозирования
как раз и может стать

В своей работе [75] я зафиксировал то понимание проблем прогнозирования
фондовых индексов в современных условиях, которое я считаю научным. Резюме
этой моей работы таково.

Американский рынок, долгое время пребывавший в фазе эйфории
относительно своих экономических возможностей, в настоящий момент,
преодолевая истерию и панику, ищет новые экономические ориентиры. Еще
несколько лет потрясений нам обеспечены, я думаю, - но свет в конце тоннеля уже
виден. Это – нарастающая рационализация инвестиционного выбора, и под
этим флагом мировой фондовый рынок будет плавать еще не менее ближайших лет
пяти. Шок от потрясения, вызванного сдуванием мыльного пузыря «новой
экономики», еще должен быть хорошенько пережит, переосмыслен.

94
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Следствие: оптимальное управление фондовыми портфелями лиц и
организаций постепенно приобретает черты активного, оперативного и
алертного управления. Активное управление предполагает отказ от пассивных
стратегий ведения портфеля (например, в привязке к рыночным индексам, по
принципу балансовых фондов). Оперативное управление осуществляется в режиме
реального времени, с непрерывной переоценкой уровня оптимальности портфеля
(даже в рамках одного торгового дня, нынешние компьютерные программы это
позволяют). Алертное управление предполагает наличие в системе установленных
предупредительных сигналов, срабатывающих на изменение уставленных
макроэкономических, финансовых, политических и иных параметров.
Срабатывание алерта вызывает автоматическое выполение некоторой цепочки
предустановленных решающих правил по ребалансингу фондового протфеля.

Оптимальное управление, как мы его здесь описали, не может не брать в
расчет обоснованные прогностические модели, принципы построения которых
вкратце изложены в [72]. Напрашивается мысль, что те группы рыночных
субъектов, кто будет успешнее прогнозировать финансовые потоки и управлять
ими, получит в условиях нового мирового порядка труднопереоцениваемые,
эксклюзивные преимущества. Неспроста сказано: кто владеет информацией, тот
владеет миром.

И главный фактор успеха здесь – это понимание того, что такое
рациональное инвестиционное поведение, плюс качественная и количественная
математическая модель такого поведения. Много сил в науке было отдано тому,
чтобы описать рациональный инвестиционный выбор (например, через функцию
инвестиционной полезности). Однако, если исследование аспектов рационального
инвестиционного поведения не опирается на детальный анализ фондового рынка и
макроэкономической обстановки в стране, где осуществляются инвестиции, то
такой анализ рационального инвестиционного поведения является бесполезным. А
в такой постановке задача практически не звучит. Приятным исключением
является подход, применяемый компанией Lattice Financial [129], где
прослеживается детальная модельная связь между макроэкономическими
факторами и количественными оценками тенденций фондового рынка. Но здесь
другая крайность: слишком велика в моделях [129] доля механистического
понимания связей на макро- и микроуровне, когда возникает прямой соблазн
«рекурсивного прогнозирования», где будущее с точностью до вероятностно

<<

стр. 3
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>