<<

стр. 4
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

расределенного случайного сигнала определяется настоящим. Фактор
рационализации выбора совершенно выпадает из моделей такого сорта.

Следует восполнить этот пробел в теории фондовых инвестиций – и
одновременно развить математическое оснащение моделей рационального
инвестиционного выбора, введя в них формализмы теории нечетких множеств.
Нечеткие описания естественны, т.к. ряд параметров моделей не может быть

95
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
определен вполне точно, - потому что речь идет о субъективных человеческих
предпочтениях, которые размыты не потому лишь, что мы не можем набрать
правдоподобной статистики, а потому, что инвестор и сам иногда не до конца
понимает, чего он хочет, и на каком основании он отделяет «хорошие» бумаги от
«плохих». Осмыслить, что для инвестора «хорошо», а что «плохо» - это и есть
цель настоящего исследования.


4.1.1. Теоретические предпосылки для рационального инвестиционного выбора

Самое простое и конструктивное определение рационального
инвестиционного выбора: это такой выбор, который приносит доход в
среднесрочной перспективе (при наличии возможности промежуточных убытков).
Так, скажем, если рационально ожидаемая доходность по акциям за период 2-3
года является отрицательной, то такой выбор нельзя считать рациональным. Это
означает, что инвестор чего-то не понимает в природе рынка, на котором он
работает. Вся история последних двух лет – это история о том, как вкладчики в
акции США теряли свои деньги, история иррациональных инвестиций. Здесь и
далее мы исследуем именно рациональный инвестиционный выбор, т.е. выбор
вложений в различные фондовые инструменты с научным расчетом на повышение
капитализации вклада.

Когда в экономической игре действуют несколько агентов, не образующих
коалиций, обладающих равной информацией и действующих по одинаковым
правилам, то мы приходим к гипотетической модели эффективного (равновесного,
рационального) рынка. В реальности рационального рынка нет, потому что всегда
есть недобросовестные инсайдеры, которые, создавая завесу информационного
шума вокруг своей деятельности, получают выигрыши на волне иррациональных
поступков других инвесторов. Это - недобросовестная деятельность, нечестная
конкуренция, которая в ряде случаев преследуется по закону. Недобросовестными
инсайдерами, по нашему мнению, надо признавать и тех «консультантов»,
которые, отчетливо понимая природу макроэкономических процессов, тем не
менее дают советы, генерирующие массовый иррациональный инвестиционный
выбор и приводящие к убыткам. К таким советам я, в частности, отношу советы
одного из наиболее авторитетных консультантов США Эбби Дж. Коэн, которые
она давала в 2001 году – инвесторам «сидеть ровно» (sit tight), копируя принцип
балансовых индексных фондов, ничего не покупая и не продавая (подробно об
этом в [141]). Убытки в сотни миллиардов долларов явились следствием этой
«консультации».

Но уже сам факт, что фондовый пузырь «новой экономики» лопнул (хотя и
не до конца) – это характеристика того, то рынок, будучи доселе неэффективным,
ищет нового равновесия, ищет новой эффективности и рациональности. И в нашу
задачу входит определить эту гипотезу новой эффективности, сформулировать

96
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
парадигму того рационального рынка, куда стремится теперь Америка – а вместе с
нею и весь мир.

Итак, рассмотрим поведение рационального инвестора (частного или
институционального), который формирует свой обобщенный модельный
инвестиционный портфель из ценностей трех базовых типов, эмитированных в
одной стране:

• Государственные и окологосударственные обязательства (сюда мы
относим облигации страны и ее субъектов, а также процентные вклады в
банках с существенным государственным участием, по типу Сбербанка РФ, и
депозиты в иностранной валюте в этих же банках).
• Корпоративные обязательства (к ним относим корпоративные облигации и
векселя, а также процентные вклады в негосударственных банках и депозиты
в иностранной валюте в этих же банках).
• Корпоративные акции (к ним относим как просто акции, так и паи
взаимных фондов на акциях, которые в России называются просто
инвестиционными фондами).

Замечание 1. Мы не относим к инвестициям денежный беспроцентный вклад
в банк в валюте страны, потому что в долгосрочной перспективе деньги являются
активом с отрицательной доходностью (вследствие инфляции). Поэтому такой
инвестиционный выбор нельзя считать рациональным. Деньги в предпосылке
рационального выбора являются не инвестиционным ресурсом, а средством
неотложных расчетов за товары. Они становятся инвестиционным ресурсом только
тогда, когда приносят доход, будучи вложенными куда-то и приносящими доход
как плату за отложенный спрос на них в расчетах.

Замечание 2. На этом этапе моделирования мы не рассматриваем отдельно
поведение инвестора, связанное с хеджированием своих инвестиционных рисков
при помощи производных ценных бумаг. Это – тема отдельного исследования.

В момент старта инвестиций (t=0) мы предполагаем, что инвестор
вкладывает в обобщенный инвестиционный портфель денежный капитал, условно
равный равный единице, в валюте той страны, где осуществляются инвестиции.

Анализируя рациональный инвестиционный выбор, мы берем во внимание
макроэкономическую обстановку, сложившуюся в выбранной стране на момент
принятия инвестиционного решения. Что это за условия, будет видно из
дальнейшего.

Наша научная задача состоит в том, чтобы определить причинно-
следственную связь рационального инвестиционного выбора, т.е. ответить на
вопрос: какие внешние макроэкономические факторы в количественном и

97
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
качественном отношении заставят рационального инвестора так или иначе (в той
или иной долевой пропорции) формировать свой обобщенный инвестиционный
портфель. Понимая эту причинную связь количественно и качественно, мы можем
перейти к построению прогностических моделей. При этом мы не ждем, что
поведение реального рынка будет стопроцентно точно вписываться в наш прогноз
(мы вообще не верим в точные прогнозы). Мы прогнозируем не само поведение
рынка, а рациональный тренд этого поведения, предполагая в то же время, что
реальный рынок ближайших пяти лет будет асимптотически приближаться к этому
тренду, а колебания рынка относительно тренда мы списываем на иррациональный
инвестиционный выбор, вызванный неверной (ненаучной) оценкой новостей,
слухов и рыночных алертов, в том числе макроэкономических.

Заявленная выше группировка активов является оправданной, потому что
обязательства, безотносительно того, какую природу они имеют (природу ценных
бумаг или природу денежных депозитов), выражают расчет инвестора на
известный фиксированный доход в будущем. Критерии кластеризации – это
доходность инвестиций в активы, надежность эмитента активов и характер
волатильности активов (табл. 4.1):

Таблица 4.1. Укрупненная классификация фондовых инвестиций
Тип реального Доходность Надежность Волатильность
актива реального реального реального
актива актива (риск 1) актива (риск 2)
Гособязательства Низкая Высокая Низкая
Корпоративные Низкая и Средняя и Низкая и средняя
обязательства средняя низкая
Корпоративные Средняя и Средняя и Высокая
акции высокая низкая

Надежность и волатильность – это две стороны риска, связанные с
вложениями в активы. Если свести эти две меры в одну, то можно утверждать, что
риск инвестиций в гособязательства является низким, в корпоративные
обязательства – средним, а в корпоративные акции – высоким.

Если рассматривать выделенные типы активов как модельные классы, то
каждому из классов можно сопоставить фондовый индекс, имеющий форму
индекса кумулятивной финальной доходности в валюте страны, как это
объясняется в предыдущем разделе настоящей диссертационной работы. Также мы
считаем, что дефолтные риски реальных активов в структуре модельного актива
элиминируются, и главную долю в рисках занимает прежде всего синхронная
волатильность курсовой цены реальных активов (в силу почти полной корреляции
реальных активов внутри одного модельного актива).



98
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Ясно, что можно выстроить точечные оценки доходности и риска по этим
индексам, исследуя исторические данные, пользуясь экспертными соображениями
или прогностическими моделями (таблица 4.2). На этом этапе рассмотрения, для
простоты, мы считаем получаемые оценки неразмытыми.

Таблица 4.2. Исходные данные по модельным активам
Тип актива Доходность Риск актива Вес актива в
актива портфеле
?1
Гособязательства r1 x1
?2
Корпоративные r2 x2
обязательства
?3
Корпоративные r3 x3
акции

Сумма весов в портфеле равна единице. В зависимости от типа выбора
(консервативный, промежуточный, агрессивный) инвестор увеличивает или
уменьшает долю акций в противовес облигациям.

Замечание 3. На начало исследования нам не известны точечные
проогнозные оценки доходности и риска активов (тогда бы не было смысла ставить
и решать нашу задачу). Зато нам известны отношения порядка доходностей и
рисков, которые в последующем будут нами включены в математическую модель.

Замечание 4. Еще раз повторимся, что рациональное инвестирование
предполагает рациональные оценки доходности и риска активов. Здесь и далее,
если не оговаривается особо, мы говорим о рациональных оценках для принятия
рациональных инвестиционных решений. Как получить эти рациональные оценки –
об этом речь впереди.

Разумеется, построенный обобщенный инвестиционный портфель является
монотонным (в смысле [68]). То есть мы знаем, что монотонное убывание
доходности от актива к активу сопровождается в нашей модели соответствующим
монотонным убыванием риска вложений. Монотонность портфеля – это свойство,
которое делает его сбалансированным (равновесным) и отвечающим золотому
правилу инвестирования, причем в формировании эффективной границы
портфельного множества непременно участвуют все модельные активы, входящие
в монотонный портфель.

Поэтому мы утверждаем, что вложения одновременно в три выделенных
актива делают инвестиционный выбор инвестора рациональным, безотносительно
долей этих активов в портфеле. Это следует и из тех простых соображений, что все
перечисленные активы органично дополняют друг друга, создавая полный
диверсифицированный набор фондовых инструментов. В списке из трех
модельных активов нет ни одного лишнего, потому что в пространстве

99
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
рациональных значений «риск-доходность» эти активы образуют полное
перекрытие. Другое дело, что реальные активы, наполняющие те или иные
модельные компоненты портфеля, могут превосходно вытеснять друг друг друга с
эффективной границы, и тогда присутствие «отсталых» реальных активов делает
портфель немонотонным.

В самом общем случае эффективная граница портфельного множества на
модельных активах является вогнутой функцией без разрывов в координатах
«риск-доходность». Если нанести на график, наряду с эффективной границей,
изолинии двумерной функции полезности инвестиционного предпочтения ([100],
рис. 4.1), имеющие с эффективной границей общую касательную, то каждая
изолиния будет соответствовать определенному типу инвестиционного поведения.
Агрессивный рациональный инвестор соответствует изолинии с меньшими углами
наклона касательной, консервативный рациональный инвестор – с большими
углами наклона (он требует в качестве платы за прирост риска большей
доходности, нежели агрессивный инвестор).

Естественно, напрашивается традиционная или размытая классификация
инвестиционных предпочтений по виду эффективной границы. Простейший способ
классификации таков. Обозначим ?min – риск левой точки эффективной границы,
?max – риск правой точки эффективной границы, и ? = (?max - ?min )/3. Тогда
инвестиционный выбор может быть привязан к степени риска фондового портфеля
следующим образом:


35.0

30.0

25.0
Return




агрессивный выбор
20.0
промежуточный выбор
15.0
консервативный выбор
10.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Risk


Рис. 4.1. Эффективная граница и изолинии функции полезности




100
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


• Консервативный выбор – при риске портфеля от ?min до ?min +?;
• Промежуточный выбор – при риске портфеля от ?min + ? до ?min +2?;
• Агрессивный выбор – при риске портфеля от ?min + 2? до ?max

На рис. 4.2 представлена эффективная граница портфеля самого общего вида.
Как мы далее покажем, для обобщенного инвестиционного портфеля в нашей
постановке эффективная граница вырождается к виду, близкому прямой линии.
Докажем это утверждение, воспользовавшись результатами теории монотонного
портфеля [68]. Поскольку наш обобщенный инвестиционный портфель монотонен,
то существует отношение порядка для доходностей и рисков активов портфеля.
Простейшие рыночные исследования дают нам такое отношение порядка:

r3 >> r2 ? r1
?3 >> ?2 ? ?1 (4.1)

Соотношение (4.1) является общемировым и справедливо для всех
обобщенных классов фондовых инструментов во всех странах и во все времена. В
нем выражена суть важнейшего отличия бумаг с фиксированным доходом от бумаг
с нефиксированным доходом: раз доход по бумаге заранее неизвестен (что есть
существенный риск), то за это следует заплатить существенным приростом
доходности. При этом на фоне риска и доходности акций риск по государственным
и корпоративным бумагам является малоразличимым. Это же справедливо и для
доходностей активов.

Еще раз оговоримся: мы здесь исследуем поведение модельных, а не
реальных бумаг. Например, хорошо известно, что так называемые «мусорные
облигации» могут приносить доход, сопоставимый с доходом по акциям. Однако
доля торговли такими облигациями столь мала, что ее вес в индексе облигаций
оказывается крайне низким и не производит нарушения условия (4.1).

Чтобы продемонстрировать правильность (4.1) количественно, построим
российский портфель, в котором нечеткие экспертные оценки параметров на
перспективу 2002 года следующие (таблица 4.3):




101
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Таблица 4.3. Данные по российскому фондовому портфелю на 2002 г.
Тип актива Доходность Риск актива, % Вес актива в
актива, % год в рублях портфеле, %
год в (прогноз)
рублях
(прогноз)
Гособязательства (16,17,18) (1,2,3) 25
Корпоративные (20,21, 22) (2,4,6) 25
обязательства
Корпоративные (40,60,80) (20,30,40) 50
акции

Корреляционная матрица активов, построенная как точечная оценка за два
последних года обработки исторических данных, сведена в таблицу 4.4:

Таблица 4.4. Корреляционная матрица российских фондовых активов
Тип актива Гособязательства Корпоративные Корпоративные
обязательства акции
Гособязательства 1 0.96 0.26
Корпоративные 0.96 1 0.02
обязательства
Корпоративные 0.26 0.02 1
акции

На рис. 4.2 представлен результат моделирования с момощью программы «Система
оптимизации фондового портфеля» (она описывается в главе 5 книги):




Рис.4.2. Результат моделирования обобщенного российского инвестиционного
портфеля

102
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Видно, что эффективная граница у нас – это полоса с почти прямолинейными
границами, которую можно легко интерполировать прямой без существенной
погрешности. Это волшебное свойство полосы математически обосновывается в
[67]. Там показано, что для обобщенного портфеля из двух активов (акции и
облигации), в силу выполнения (4.1) эффективная граница асимптотически
преобразуется к полосовому виду с прямыми верхней и нижней линиями, что
описывается формулой:

rA ? rB
r= ? у + rB - (4.2)
уA

где rA - доходность по акциям, rB - доходность по облигациям, ?A - риск по
акциям, rB - риск по облигациям, все указанные показатели – треугольные нечеткие
числа.

Поскольку доходность и риск государственных и корпоративных
обязательств близки (по сравнению с тем же для акций), и корреляция этих
обязательств близка к единице (по понятным причинам, ибо все эти обязательства
обращаются на внутристрановом рынке, в едином макроэкономическом
окружении), то все обязательства могут быть объединены в один супер-класс
активов. И тогда выполняется (4.2), и утверждение о том, что наш обобщенный
инвестиционный портфель имеет эффективную границу полосового вида с
линейными границами, доказано.

Из этого можно сделать сразу три очень важных вывода:

Вывод 1. Поскольку государственные и корпоративные обязательства
являются трудноразличимыми в обобщенном инвестиционном портфеле, то
оптимальным решением будет сделать доли этих компонент в портфеле равными.
Это рациональное требование избавит нас от эффекта «дурной оптимизации»,
когда в оптимальном портфеле корпоративные облигации вытесняют
государственные именно из-за пресловутой трудноразличимости (см. рис. 4.3, где
нижняя круговая диаграмма, соответствующая долевому распределению в
оптимальном портфеле, исключает государственные облигации).

Вывод 2. Приведем уравнение прямой (4.2) к каноническому виду:

r - rB rA ? rB
= = const . (4.3)
у уA

Слева в (4.3) – показатель, примерно равный проказателю Шарпа по портфелю
(если бы в числителе учитывались не просто облигации, а только государственные
облигации). Видим, что на всех участках эффективной границы инвестиционный
103
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
выбор инвестора, безотносительно его окраски (консервативный, промежуточный,
агрессивный) обладает одной и той же степенью экономической эффективности
(которую примерно можно оценить показателем Шарпа для индекса акций). Т.е.
плата за риск в виде приращения доходности начисляется равномерно, и
невозможно добиться особых условий инвестирования с максимумом
экономического эффекта. Вот, например, для границы рис. 4.1 такой максимум
существует, и он ложится в диапазон промежуточного типа инвестиционного
выбора; соответственно, появляется экономическая предпочтительность этого вида
выбора перед другими. В нашем случае этого нет.

Вывод 3. Выбор из двух модельных активов всегда оптимален и рационален.
Это вытекает из монотонности обобщенного портфеля, потому что подмножество
активов монотонного портфеля также образует монотонный портфель.

Все вышеизложенное говорит нам о том, что задача рационального выбора
сводится к задаче определения соотношения между акциями и облигациями, с
одной стороны, и фондовым и нефондовым рынками – с другой. Если акции
«перегреты», то необходимо постепенно избавляться от них в пользу облигаций.
Если «перегреты» облигации (низкий доход к погашению, высокая цена), то нужно
избавляться уже от облигаций. Возможен и вариант, когда с фондового рынка надо
уходить, полностью или частично. Главный вопрос тот же самый: в какой
пропорции и в связи с чем это делать? Ответ на этот вопрос дает принцип
инвестиционного равновесия.


4.1.2. Принцип инвестиционного равновесия

Инвестиционное равновесие – это основа основ рационального
инвестиционного выбора. Этот принцип берет свое начало в математической
теории игр (в частности, равновесной игрой является игра с нулевой суммой [52]).
Принцип равновесия является аналогом закона сохранения энергии и вещества.
Если капиталу где-то плохо лежится, он потечет туда, где ему будет лучше. Если
капиталу будет плохо везде в пределах заданной своей формы, он сменит форму.

Например, текущий американский фондовый кризис – кризис переоценки –
это поиск и достижение нового уровня равновесия. Капиталу плохо в перегретых
акциях, и он бежит оттуда. Куда? Куда попало. Пытается пристроиться в
облигации, но там его, по большому счету, никто не ждет. Условия
государственных займов неинтересны, условия корпоративных займов ненадежны
(все эти выводы – в пределах сложившейся конъюнктуры фондового рынка США).
И что делать капиталу? Он бежит - либо за границу, мобилизуясь на счетах в
европейских банках, при этом меняя валюту, либо понемногу оседает в менее
ликвидных формах (драгметаллы, антиквариат, недвижимость итд).


104
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Равновесие – это равнопредпочтительность. С точки зрения инвестиционного
выбора это – безразличие. Мы только что показали, что эффективная граница
обобщенного инвестиционного портфеля имеет вид, близкий к линейному. Ни в
одной точке границы не достигается экономическое преимущество
(дополнительный выигрыш) по критерию Шарпа. Нет экономического
преимущества – следовательно, в моей игре с рынком не выигрывает никто (сумма
игры нулевая). Если я вкладываюсь в перегретые акции, я проигрываю. Если в
недооцененные – выигрываю. Но, когда все игроки действуют рационально, то
дополнительного выигрыша нет ни у кого, потому что все игроки одинаково
эффективно распределяют базовый источник дохода – валовый внутренний
продукт страны, на уровне отраслей и корпораций, куда идет инвестирование.
Соответственно, рациональному инвестору все равно, как вкладываться на
рациональном рынке. И, при отсутствии дополнительных соображений, он просто
50% размещает в акциях, а 50% - в облигациях, позиционируя свой
инвестиционный выбор как промежуточный дополнительными
(под
соображениями здесь понимается, например, пожилой возраст инвестора,
склоняющий его быть более консервативным). Назовем выбор 50:50 контрольной
портфельной точкой.

Еще важные приложения принципа равновесия. Монотонный портфель
равновесен, потому что он построен по золотому правилу инвестирования, а само
это правило интерпретирует принцип равновесия как принцип разумной
диверсификации. Безотносительно типа моего выбора, я «никогда не кладу яйца в
одну корзину». Как бы беззаветно я не любил рисковать, у меня должны быть
отложены средства на черный день. И наоборот: пребывая в одних облигациях,
богатства не наживешь и на пенсию не заработаешь, поэтому приходится
рисковать. А факт неполной корреляции индексов акций и облигаций
свидетельствует о взаимном элиминировании рисков этих индексов в
диверсифицированном портфеле.

Отметим здесь же, что бывает иррациональная (неразумная)
диверсификация. Антинаучная формула «следования за рынком», незыблемая вера
в то, что рынок всегда прав, порождают эффект ошибочного балансирования по
схеме Эбби Коэн, о чем речь шла выше, - когда вместо того, чтобы стремглав
бежать с рынка акций (потому что обвал уже неминуем, и все макроэкономические
факторы говорят за это), превращать акции в доллары, а доллары – в евро (тут уж
не до диверсификации, когда все летит в тартарары), мы «балансируемся».

Построим количественную модель принципа равновесия. Для этого
скорректируем свой обобщенный инвестиционный портфель и сформируем его
следующим образом:

• Модельный класс акций (rA - доходность по акциям, ?A - риск по акциям,
xА(t=0) = xА0 – стартовая доля актива акций в портфеле).

105
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• Модельный класс облигаций (rB - доходность по облигациям, rB - риск по
облигациям, xВ(t=0) = xВ0 – стартовая доля актива облигаций в портфеле).
• Фиктивный модельный класс нефондовых активов, характеризующийся
только размером доли отзываемого капитала xN(t) из фондовых активов
акций (А) и облигаций (В). Перовначально xN(t=0) = 0, т.е. по условиям
моделирования предполагается, что инвестор сначала формирует свой
фондовый портфель.

Суть коррекции в том, что мы решили объединить все облигации, т.к. они
трудноразличимы на фоне акций, а также предусмотрели возможность увода
капитала инвестором из фондовых ценностей в нефондовые. Остается
справедливым для всех случаев уравнение баланса долей:

xА(t) + xВ(t) + xN(t) = 1, (4.4)

А в контрольной портфельной точке выполняется

xА(t) = xВ(t) = (1- xN(t) )/2. (4.5)

Введем в модель три дополнительных экзогенных макроэкономических фактора:
• доходность rI и риск ?I по индексу инфляции страновой валюты. Сразу
отметим, что параметры доходности и риска здесь являются близкими к тому
же для облигаций. Государственные облигации могут несколько отставать от
инфляции, а корпоративные – опережать, но все это несопоставимо с
параметрами доходности и риска акций;
• доходность rGDP и риск ?GDP по индексу темпов роста валового внутреннего
продукта (ВВП) региона, где осуществляются инвестиции;
• доходность rV и риск ?V по индексу кросс-курса валюты региона, где
проводятся инвестиции, по отношению к рублю.

Также в ходе прогнозирования фондовых индексов будем непрерывно
наблюдать и прогнозировать (на основе всей вышеизложенной исходной
информации) индекс PE Ratio (образованный: в числителе – ценовым индексом
акций, в знаменателе – чистой прибылью корпораций в расчете на одну
осредненную акцию, а эту прибыль по темпам роста можно оценить через темп
роста ВВП и уровень инфляции).




106
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




Рис. 4.3. Инфляция в США с 1971 по 2002 гг




Рис. 4.4. Рентабельность капитала в США с 1946 по 2002 г (по фактору PE
Ratio)

Применительно к условиям США индекс инфляции (оцениваемый по
фактору текущей доходности, по данным [10]) приведен на рис. 4.3, а индекс PE
Ratio приведен на рис. 4.4 (данные из [132, 133]).

Прежде чем разрабатывать модели инвестиционного равновесия, зададимся
качественным вопросом: существует ли в целом равновесие между инфляцией и
рентабельностью капитала, и если оно нарушается, то с чем это связано?

Директор Федеральной Резервной Системы США Алан Гринспен так
высказался в 1996 году [121]: «Ясно, что длительная низкая инфляция
подразумевает меньшую неопределенность относительно будущего, и меньшие

107
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
премии за риск вызывают более высокие цены акций и иных доходных активов. Мы
можем видеть это в обратном отношении PE Ratio к уровню инфляции, что
наблюдалось в прошлом.»

Премия за риск в случае акций – это и есть уровень рентабельности
капитала, который мы исследуем. Здесь Гринспен прав. Например, в эру
стагфляции (1975 – 1982 гг) высокие темпы инфляции провоцировали низкие
значения PE Ratio. Объясняется это тем, что государственные и корпоративные
долговые обязательства всегда выравнивались по инфляции, несколько опережая ее
- и тем самым создавали привлекательную инвестиционную альтернативу для
акций (убедиться в этом можно, посмотрев исторические данные по
государственным облигациям с однолетней длительностью (maturity) [154]). И в
этом смысле рынок всегда искал инвестиционного равновесия.

Но однажды (после 1995 года) равновесие теряется, и Гринспен
предсказывает это в той же речи [121], продолжая начатое выше: «Но откуда мы
знаем, когда иррационально ведущее себя избыточное богатство чрезмерно
взинтит цены на активы, не настанет ли тогда черед неожиданным и
продолжительным финансовым стрессам, как это имеет место в Японии все
последнее десятилетие? И как мы учтем эти факторы в монетарной политике?
Нас - правительственных банкиров – не должна касаться ситуация, если коллапс
финансовых рынков не угрожает ослаблению реальной экономики, продукции,
рабочим местам и ценовой стабильности». Многие усмотрели в этом
высказывании Гриспена пророчество, и, по сути дела, это так и есть. Гринспен
указывает на то, что существует море «шальных денег», которое не хочет считаться
с макроэкономикой, и именно эти деньги, перегревая фондовые ценности, создают
инвестиционный диспаритет.

Единственное, чего не хочет брать в расчет Алан Гринспен – это социальные
последствия, вызванные кризисом масштабной переоценки фондовых ценностей.
Сжатие пенсионных капиталов вызывает у людей отчетливую тревогу, недоверие к
фондовому рынку и желание его покинуть. Трещина в пенсионной системе США в
состоянии вызвать далеко идущие последствия, вплоть до частичного свертывания
добровольной составляющей этой системы. Это – подрыв корпоративного
инвестиционного механизма, который может привести к существенному
торможению темпов экономического роста и кардинальному ухудшению
финансового состояния корпораций. Обратным образом это приводит к падению
прибылей и – как следствие – к еще большему падению котировок. Так работает
спираль сжатия корпоративного финансирования, коллапсирующая экономику.

Рассмотрим простой оценочный показатель диспаритета фондовых
инвестиций, который получается по формуле:

A_N Score (t) = I(t) * PE Ratio (t), (4.6)

108
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


где I(t) – уровень инфляции в долевых единицах. Также имеем ввиду, что
выполняется

rB(t) = I(t) + ?(t), (4.7)

где ?(t) – уровень премии за риск (сегодня для условий США этот фактор
колеблется в районе 1-5% годовых, в зависимости от типа обязательств).

Показатель диспаритета приведен на рис. 4.5.

A_N Score

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002


Рис. 4.5. Показатель инвестиционного диспаритета (США)

Из анализа исторических данных по рис. 4.8 – 4.10 видно, что позитивный
диспаритет достигается, когда A_N Score (t) < 0.5 (это ситуация 1994 – 1997 гг,
когда PE Ratio колеблется в диапазоне от 17 до 22 при инфляции 2.5-3% годовых).
Ясно, что облигации неинтересны, а рентабельность капитала на уровне 5%
годовых (плюс ожидаемый курсовой рост) не могут никого оставить равнодушным.
Ждут притока капиталов, роста, и рост наступает. При этом «ралли» (т.е.
устойчивая «бычья» игра) сохраняет волатильность индекса акций на уровне «до
подъема».

Равновесие достигается при 0.6 < A_N Score (t) < 0.7 ((это ситуация 1994 – 1997 гг
и 1998 – 1999 гг , когда PE Ratio колеблется в диапазоне от 24 до 28 при инфляции
2.5-3.5% годовых)

Негативный диспаритет мы наблюдаем при A_N Score (t) > 0.7 (1991 – 1992,
2000 – 2001 гг, когда PE Ratio достигает и превышает 30, а инфляция зашкаливает
за 5-6% годовых). Перестают быть интересны акции, начинают играть облигации;
однако сама инфляция повышает системный риск фондового рынка, его
ненадежность. Ждут оттока капиталов, спада, и спад настает (при этом устойчивая
109
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
«медвежья» игра возвращает волатильность индекса на уровень значений «до
подъема»). На рис. 4.6 видно, как по мере нарастания негативного диспаритета по
тенденции растет и курсовая волатильность индекса акций [132].




Рис. 4.6. Рост курсовой волатильности индекса акций

Проблема в том, что мы не можем перенести «в лоб» полученные границы
паритетного, равновесного выбора, не учтя на перспективу ряд замечаний, которые
существенно поправляют наши оценки.

Во-первых, бум корпоративных скандалов в США показывает, что оценки
прибыльности предприятий являются завышенными. Это влечет коррекцию
равновесного диапазона PE Ratio с 24-28 (исторически) до 18-22 (на период с 2003
по 2008-2010 гг). Инвестор требует дополнительной премии за риск ввиду
открывшихся новых обстоятельств манипулирования отчетностью. Во-вторых,
долгосрочный инвестор берет в расчет потенциальный рост инфляции по
тенденции с 2 до 3-4% годовых, с восстановлением инвестиционной картины
начала 90-х годов. В пересчете на показатель инвестиционного диспаритета
равновесие оказывается на уровне 0.65 – 0.75. Если в обозримый период инфляция
не возрастет, то PE Ratio на уровне 18-22 – это уровень позитивного диспаритета,
когда можно вернуться к покупке акций.


4.1.3. Модель рациональной динамики инвестиций

Итак, моделируя рациональный инвестиционный выбор, мы устанавливаем,
что он управляется принципом инвестиционного равновесия. При нарушении
равновесия, по внутренним условиям фондового рынка или в силу изменившихся
макроэкономических условий, возникает диспаритет, и система стремится к


110
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
возвращению утраченного равновесия через переток капиталов из одного вида
активов в другой.

Построим нашу модель инвестиционного равновесия как описание
динамической системы (конечного автомата, где в качестве состояний выступают
инвестиционные тенденции, о чем речь дальше), где моделируется стартовое
размещение фондовых активов и последующие перетоки между активами на
интервале дискретного прогнозного времени tнач, tнач+1, ..., t,…, tкон. По умолчанию,
мы выбираем единичный интервал прогнозирования ?T = 0.25 года (квартал).

Для начала классифицируем тенденции, возникающие в ходе
инвестиционного выбора.

С точки зрения движения капитала можно вычленить:
• призывную тенденцию (когда капитал отвлекается из других форм и
инвестируется в фондовые активы);
• выжидательную тенденцию (когда прилив капитала останавливается, но
отлива из фондовых активов еще нет);
• отзывную тенденцию (когда капитал перетекает с фондового рынка в другие
формы).

С точки зрения портфельного выбора можно вычленить:
• агрессивную тенденцию (когда капитал предпочитает акции облигациям и
иным своим формам);
• промежуточную тенденцию (когда капитал ищет инвестиционного
равновесия между акциями и облигациями);
• консервативную тенденцию (когда капитал предпочитает акции облигациям
и иным своим формам).

На декартовом произведении вышеизложенных классификаций образуются
комбинированные тенденции: выжидательно-агрессивная, призывно-
консервативная итд.

Стартовое рациональное размещение активов моделируется нами таблицей
4.5. Параметры аi и bij, участвующие в таблице 4.5, - свои для каждой страны и для
каждого периода прогнозирования. В пределах пятилетнего срока
прогнозирования, если на уровне экспертной модели не констатируется обратное,
мы полагаем эти параметры постоянными.

Далее мы формируем инвестиционные переходы, которые должен
осуществлять рациональный инвестор в прогнозируемой перспективе,
ребалансируя свой фондовый портфель. Схема опирается на все вышеизложенные
соображения (таблица 4.6).


111
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




Таблица 4.5. Стартовое распределение капитала
Номер Уровень Уровень Рациональное долевое Тип тенденции
вход- инфляции P/E распределение
ной инвестиций
ситу- xА(tнач) xB(tнач) xN(tнач)
ации
пп
Низкая До b11 Призывно-
1 1 0 0
инфляция, агрессивная
дефляция Отзывная
2 b11 - b12 0 0 1
Свыше b12 Отзывная
(0 – a1%)
3 0 0 1
Умеренная До b21 Призывно-
4 0.5 0.5 0
инфляция промежуточная
Призывно-
(a1 – a2 %)
5 b21 – b22 0 1 0
консервативная
Свыше b22 Отзывно-
6 0 0.5 0.5
консервативная
Высокая До b31 Призывно-
7 0 1 0
инфляция, консервативная
гиперин- Отзывная
8 b31 – b32 0 0 1
фляция, Свыше b32 Отзывная
9 0 0 1
стагфляция
(свыше
a2%)

Таблица 4.6. Схема инвестиционных переходов
Номер Рациональные Тип тенденции
входной перетоки капитала:
ситуа-ции + приток, - отток, 0
по табл. – нет движения
4.5 A B N

Выжидательно-агрессивная
1 + - 0
Выжидательная
2 0 0 0
Отзывная
3 - 0 +
Призывная
4 + + -
Призывно-консервативная
5 0 + -
Выжидательно-консервативная
6 - + 0
Призывно-консервативная
7 0 + -
Отзывно-консервативная
8 - 0 +
Отзывная
9 - - +

112
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Из таблиц 4.5 и 4.6 видно, что по мере увеличения риска тех или иных
инвестиций (с ростом инфляции или с падением рентабельности капитала) капитал
в руках рационального инвестора ищет сменить форму, что немедленно
фиксируется соответствующей сменой тенденции в сторону отзывности.


4.1.4. Фазы прогнозирования

Все необходимые теоретические качественные предпосылки для построения
прогнозной модели изложены. По итогам рассмотрения, общая схема
моделирования, построенная на основе принципа инвестиционного равновесия и
соответствующего рационального инвестиционного выбора, представляется нам
следующей:

• Фаза 1. Проводится стартовое модельное размещение капитала по табл. 4.5.
Фиксируются все стартовые значения прогнозируемых фондовых индексов
(эти значения известны или формируются исследователем на основе
дополнительных соображений).
• Фаза 2. Анализируются экзогенные макроэкономические тенденции на всем
интервале прогнозирования: валовый внутренний продукт, инфляция,
соотношение национальной валюты к российскому рублю.
• Фаза 3. Количественно определяются рациональные тенденции движения
капиталов по табл. 4.6 в текущий момент прогноза.
• Фаза 4. Прогнозируется расчетный коридор доходности по кумулятивным
индексам, на основе следующих специализированных моделей:
- премии за риск для облигаций;
- эластичности доходности по фактору рентабельности капитала для
акций и паев взаимных фондов;
- приводимости параметров – для акций второго эшелона (с низкой
капитализацией).
• Фаза 5. Оценивается доходность и риск индексных активов.
• Фаза 6. Моделируется прогнозное долевое соотношение в обобщенном
инвестиционном портфеле (A, B, N) на основе специализированных моделей
ребалансинга.
• Фаза 7. Прогнозируется значение индекса и уровня рентабельности
инвестиционного капитала.
• Фаза 8. Прогнозное дискретное время увеличивается на единицу, и процесс
прогнозирования возобновляется, начиная с этапа количественного анализа
тенденций по табл. 4.6 (фаза 3). Если прогноз завершен, переходим к
следующей фазе.
• Фаза 9. Проводится перевод индексов в национальной валюте к индексам в
рублях (стандартный вид индекса).


113
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• Фаза 10. Оценивается расчетный коридор финальной доходности для
индексов стандартного вида.
• Фаза 11. Строится экспертная оценка финальной доходности и риска по
индексам стандартного вида.

Вышеизложенная процедура базируется на применениии
специализированных моделей и методик, которые рассмотрены далее.


4.2. Модели и методы прогнозирования фондовых индексов

4.2.1. Классификация экономических регионов и индексов. Обозначения

Все индексы, которые нам следует прогнозировать и наблюдать,
подразделяются на три большие группы:

• Индексы долговых обязательств (к ним относим государственные облигации,
облигации субъектов региона, банковские депозиты, корпоративные
обязательства и эмиссионные ипотечные ценные бумаги);
• Индексы акций (к ним относим собственно акции с высокой и низкой
капитализацией (1-ый и второй эшелоны соответственно), а также паи
взаимных индексных фондов – разрешенные активы для пенсионных
инвестиций по законодательству РФ);
• Индексы макроэкономических факторов (к ним относим валовый внутренний
продукт, инфлятор, кросс-курс валюты по отношению к рублю, а также PE
Ratio).

Также мы предполагаем, что существует взаимно однозначное соответствие
между индексом и экономическим регионом, который мы далее будем называть
держателем индекса. Предполагаем, что все бумаги или тенденции, участвующие в
формировании того или иного индекса, выпущены или имеют место на
географической территории региона – держателя индекса. Выделяем следующие
регионы, представляющие интерес для исследований:

• США и Канада (US);
• Россия (RU);
• Европейский союз (EC);
• Англия (GB);
• Япония (JAP);
• Регион развивающихся стран (EMM).

В нашей монографии приводится пример прогнозирования индеков только для
региона US.

114
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


В зависимости от типа индекса, варьируются применяемые модели и
методики прогнозирования. Изложим эти модели и методики последовательно, от
фазы к фазе процесса прогнозирования, как они перечислены в конце предыдущего
раздела книги.

В процессе изложения математических соотношений будем применять
следующие обозначения. Точка после символа ( A • ) означает, что рассматривается
треугольное нечеткое число или нечеткая функция (последовательность). Во всех
прочих случаях по умолчанию предполагаются действительные числа, функции,
параметры. Для треугольного числа A • Аmin, Аav, Amax – минимальное, среднее и
максимальное значения числа.

Также мы обозначаем:

• t – дискретное прогнозное время (где каждый отсчет соответствует
временному интервалу – кванту дискретизации), tнач – начальный отсчет
прогноза, tкон – конечный отсчет прогноза, ?T – размер кванта дискретизации
(по умолчанию 1 квартал);
• xA,B,N – доли активов акций облигаций и нефондовых активов в обобщенном
инвестиционном портфеле соответственно; ?x – размер ребалансирования
доли соответствующего актива при переходе к следующему временному
отсчету прогноза; K 1• , K 2 • - нечеткие параметры в модели инвестиционной
динамики, при оценке прогноза по ?x;
• r • , у • - финальная (конечная) доходность по индексу и риск
\
(среднеквадратическое отклонение) – треугольные нечеткие числа; r • , у • -
\


то же, но то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли;
• R • (t) - расчетный коридор доходности по индексу – треугольная нечеткая
последовательность;
• аi, bij – параметры модели рациональной динамики инвестиций (таблицы 4.5
и 4.6);
• Дr • ij - матрица расчетных премий за риск по всем перечисленным видам
долговых обязательств – матрица треугольных нечетких чисел;
• P • (t + 1) - прогнозное значение индекса – треугольная нечеткая функция;
P • (t + 1) - то же, но в пересчете индекса с национальной валюты на рубли;
\


• E • (t + 1) - прогнозное значение темпов роста объемов корпоративной
прибыли из расчета на одну среднюю акцию, участвующую в формировании
индекса акций первого эшелона (для США – S&P500, для России – RTS) –
треугольная нечеткая функция;
• GDP • (t + 1) - прогнозный размер темпа прироста валового внутреннего
продукта – треугольная нечеткая функция;


115
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• I • (t + 1) - прогнозный размер темпа инфляции – треугольная нечеткая
функция;
• J • (t + 1) - прогнозный размер кросс-курса национальной валюты относительно
рубля – треугольная нечеткая функция;
• PE • (t + 1) - прогноз по индексу PE Ratio - треугольная нечеткая функция;
?• (t + 1) - прогнозный множитель для фактора PE Ratio; PE уст - уставочное
(рациональное) значение для индекса, определяемое по таблице 4.5;
• б • , в • - нечеткие параметры в уравнении линейной регрессии f • (t) = б • ? t + в • ;
• г • , ? • - нечеткие факторы эластичности одного параметра относительно
другого;
• Z • - коэффициент приведения расчетной доходности инедса акций первого
эшелона к тому же для второго эшелона – треугольное нечеткое число;
• Sh • (t + 1) - прогнозное значение модифицированного показателя Шарпа по
обобщенному инвестиционному портфелю из акций и облигаций –
треугольная нечеткая функция.


4.2.2. Модель и методика для фазы 1 (старт)

Для этой фазы мы устанавливаем начальное и конечное прогнозное время
(tнач и tкон соответственно), фиксируются известные действительные значения I(tнач),
GDP(tнач), PE(t нач ) , - и по таблице 4.4 принимается решение о стартовом
размещении капитала:

xA(tнач) = xA0, xB(tнач) = xB0, xN(tнач) = xN0. (4.8)

В ходе моделирования обнаружилось, что когда на рынке доминируют
отзывные тенденции, стартовое размещение активов вырождено, и невозможно
отследить динамику портфеля, чувствительность его долей к колебаниям
экзогенных факторов. Поэтому в модели нагляднее в любом случае стартовать с
контрольной портфельной точки (по 50% акций и облигаций в портфеле). Если
отзывные тенденции перетока капитала сохранятся, то портфель быстро
выродится, и это можно будет наблюдать в динамике.

Для всех индексов, отвечающих данному экономическому региону,
устанавливается их стартовое значение P(tнач).

Привязка дискретного времени к непрерывному осушествляется таким
образом, что значения индексов и параметров для дискретного времени
соответствуют значениям последнего торгового дня соответствующего квартала.

По обобщенному инвестиционному портфелю устанавливаются текущие
значения доходностей и рисков модельных классов акций и облигаций r(tнач) и
116
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
?(tнач), а также значение модифицированного показателя Шарпа Sh(tнач) на
основании анализа недавних исторических данных (достаточно последнего
квартала истории перед прогнозом; оценка Sh(tнач) берется тогда как среднее по
трем месяцам предшествующей истории обобщенного инвестиционного портфеля).

Устанавливается текущее прогнозное время t = tнач , и процесс переходит на
фазу 2 – анализ макроэкономических тенденций.


4.2.3. Модель и методика для фазы 2

В силу существенной нестационарности макроэкономических процессов
(допущение экспертной модели) мы не беремся прогнозировать их с помощью
известных методов авторегрессионного анализа, как, скажем, в моделях ALM [129].
Взамен мы предлагаем искать их в форме полосы с прямолинейными границами
вида.

f • (t) = б • ? ( t - t нач ) / 4 + в • , t ? [tнач+1, tкон] (4.9)

При этом б • и в • выбираются на основе дополнительных соображений
экспертной модели. В частности, ожидаемый рост инфляции в США на
среднесрочную перспективу означает, что в • > (0, 0, 0). В России, наоборот, в • = (0,
0, 0), т.к. не ожидается роста темпов инфляции, но диапазон колебаний этих темпов
достаточно широк.

По завершении этой фазы прогнозирования мы имеем оценки GDP • (t) (ВВП),
I • (t) (инфляция), J • (t) (валюта), t ? [tнач, tкон]. Также мы прогнозируем
E • (t) (корпоративный доход) по известной формуле Фишера для связи процентных
ставок:

1+ E • (t) = (1 + GDP • (t) )(1+ I • (t) ), (4.10)

и процесс переходит на фазу 3 – анализ ожидаемой инвестиционной динамики.


4.2.4. Модель и методика для фазы 3

Для шага прогнозирования (t+1) мы должны на шаге (t) оценить
инвестиционные тенденции по таблице 4.6, чтобы правильно определить
направления перетока капитала за время [t, t+1]. При этом входом в таблицу
служат значения Iav(t) и PE av (t) . Таким образом, мы формируем упреждающее
воздействие на инвестиционный портфель с упреждением на один шаг
относительно плановой макроэкономической динамики.

117
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Так, для входной ситуации №4, которую мы распознаем как призывно-
промежуточная при стартовом инвестировании и как призывную при перетоке
капиталов, мы прогнозируем увеличение размера капиталов, инвестированных в
акции и облигации, и соответствующий рост уровня кумулятивных индексов.
Сразу же отметим, что уровень индекса облигаций является низкоэластичным
фактором в отношении объемов операций, а уровень индекса акций –
высокоэластичным фактором. Это обусловлено тем, что процентные ставки по
облигациям колеблются в достаточно узких пределах; снизу они ограничены
уровнем инфляции (или предельно приближены к ней), а сверху – уровнем
прибыльности корпораций, позволяющим надежно обслуживать накопленную
кредиторскую задолженность без существенного ухудшения своего финансового
состояния (при минимальном уровне риска банкротства). Хотя для справедливости
отметим, что резкое падение курсов акций вызвало настолько мощный переток
денег в облигации США, что столь низкого уровня процентных ставок не
отмечалось с 1960 года. Но эту тенденцию здесь мы рассматриваем как временную.
Рано или поздно ставки выровняются, потому что большая часть капиталов, сейчас
осевших в облигациях США, перетечет за рубеж.

Далее процесс прогнозирования переходит на фазу 4 – прогноз расчетного
коридора доходности по индексу.


4.2.5. Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу
облигаций (фаза 4)

В силу низкой эластичности индекса облигаций к рыночным объемам торгов
мы решаем пренебречь этой эластичностью в нашей модели и построить прогноз
доходности по облигациям на базе матрицы премий за риск (таблица 4.7). Значения
в матрице определяются нами на основе дополнительных макроэкономических
сооброжений экспертной модели.

Таблица 4.7. Премии за инвестиционный риск по облигациям
Экономический Валюта Размер премии за риск к уровню инфляции
регион региона (измененный на базе национальной валюты)
govt muni bank corp mortgage
Дr • 11 Дr • 12 Дr • 13 Дr • 14 Дr • 15
USA USD
Дr • 21 Дr • 22 Дr • 23 Дr • 24 Дr • 25
RU RUR
Дr • 31 Дr • 32 Дr • 33 Дr • 34 Дr • 35
EC E
Дr • 41 Дr • 42 Дr • 43 Дr • 44 Дr • 45
GB GBP
Дr • 51 Дr • 52 Дr • 53 Дr • 54 Дr • 55
JAP JPY
Дr • 61 Дr • 62 Дr • 63 Дr • 64 Дr • 65
EMM USD



118
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Приведенная модель премий за риск является стационарной и действует на всем
интервале прогнозирования.

И расчетный коридор доходности по j-му типу обязательств, эмиттированных в i-
ом экономическом регионе, определяется формулой:

R B ij (t) = I • ij (t) + Дr • ij . (4.11)


4.2.6. Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу
акций первого эшелона (фаза 4)

Высокая эластичность фактора текущей доходности по акциям (на уровне
торгового дня, недели итд) по фактору роста или спада объема торгов вызывает
существенные ценовые колебания индекса. Однако при рассмотрении модели
рационального поведения инвестора мы отмечаем, что бурная динамика котировок
на уровне среднесрочной перспективе элиминируется тем, что вступает в действие
фактор переоцененности/недооцененности акций. И, таки образом, индекс акций в
среднесрочной перспективе формирует циклический тренд вокруг своих средних
значений, обусловленных рациональным уровнем PE Ratio. Поэтому мы
принимаем решение не моделировать объемную эластичность доходности индекса
акций, а учесть ее в модели косвенно на уровне эластичности по фактору PE Ratio.

Упомянутая модель эластичности имеет вид:

? (PE уст ? PE av (t)) ? г 1• , при PE уст > PE av (t)
?

(t) = ? , (4.12)
RA •
(PE уст ? PE av (t)) ? г 2 , при PE уст < PE av (t)
?
?

где

? (b 11 + b 12 )/2, для ситуаций 1, 2,3
?
таблиц 4.5 и 4.6,
= ? (b 21 + b 22 )/2, для ситуаций
PE уст 4, 5,6
? (b + b )/2, для ситуаций
? 31 7, 8,9
32

(4.13)
• •
г 1,2 = г 1,2 k для к-ой ситуации таблиц 4.5 и 4.6, (4.14)

и эти параметры определяются на основе дополнительных соображений
экспертной модели.

В том, что коэффициент эластичности скачкообразно изменяется при
переходе PE через уставочное значение, мы отражаем ассиметричность
инвестиционного выбора в преломлении на тип инвестора. Так, консервативный
119
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
инвестор, почувствовав неладное и минимизируя риски, выводит активы быстрее,
чем если бы он вводил их при улучшении инвестиционного климата. Наоборот,
агресиивный инвестор будет быстрее покупать, чем продавать, т.е. не
минимизировать риски, а максимизировать прибыль. В глазах же инвестора
промежуточного типа рациональные темпы прилива-отлива капитала совпадают;
из контрольной портфельной точки он побежит влево или вправо по линии
эффективной границы с одной и той же скоростью, если текущее значение PE Ratio
будет симметрично ложиться справа или слева от уставки, соответственно.

Линейный вид модели (4.12) по умолчанию предполагает отсутствие
глубоких колебаний текущего PE Ratio от своего уставочного значения, т.к. при
наличии эффективных средств распознавания рыночной ситуации (а у нас все эти
средства описаны) инвестор будет оперативно корректировать свою
инвестиционную стратегию, и колебания индекса PE Ratio не будут
сильноволатильными.

То есть модель предполагает детальную настройку на инвестиционную
ситуацию (инвестиционную тенденцию). Потому что в реальности рациональный
инвестор очень пристально следит за макроэкономической ситуацией, и его
решения по управлению фондовым капиталом являются точными
(дифференцированными) и оперативными (алертными), что и отражено в
модели.

Модель (4.12) предполагает механизм саморегуляции рынка в режиме
отрицательной обратной связи. Согласно соотношениям, переоценка индекса
влечет отрицательную доходность и спад уровня, что, в свою очередь, приводит к
недооценке и возникновению положительной доходности. Все вместе это
порождает цикличное поведение, цикличный тренд.


4.2.7. Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу
акций второго эшелона (фаза 4)

На фондовых рынках наблюдается тенденция, когда акции с низкой
капитализацией ориентируются на тенденции акций с высокой капитализацией.
Особенно это справедливо для технически слабых фондовых рынков, когда
обращающиеся на нем акции не имеют «собственного слова», то есть отвязаны от
своих фундаментальных характеристик, и не существует на рынке игроков,
которые могли бы привести в соответствие фундаментальные параметры акции и
ее цену. Так, российский фондовый рынок живет и еще некоторое время будет
жить с оглядкой на рынок американский, следуя в фарватере американской
динамики, а акции, эмиттированные в российской глубинке, долго еще будут
оглядываться на динамику акций гигантов отечественной индустрии.


120
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
Парадоксально, но в краткосрочной перспективе корреляция индексов акций
первого и второго эшелона близка к нулю. Связано это с тем, что акции второго
эшелона обращаются быстрее акций первого эшелона и также быстро изменяются
в цене. Если рассмотреть корреляцию этих акций на долгосрочной основе,
элиминировав низкопериодические колебания индексов, то такая корреляция будет
стремиться к единице по тенденции.

Поэтому справедливо будет считать, что на уровне монотонного фондового
портфеля в среднесрочной перспективе существует линейная зависимость между
расчетной доходностью акций первого и второго эшелона:
• •
R A2 (t) = R A1 (t) ? Z • . (4.15)

Косвенно наш вывод подтверждают и результаты моделирования при
помощи программы «Система оптимизации фондового портфеля» (рис. 4.7).
Видно, что кривизна параболы эффективной границы невилика (даже при нулевой
корреляции), а по мере роста корреляции эта парабола будет только спрямляться.

Итак мы получили прогноз расчетного коридора доходности для всех типов
фондовых индексов, и теперь процесс переходит на фазу 5 – оценка доходности и
риска индексов и ребалансинг портфеля.




Рис. 4.7. Модельный портфель из акций первого и второго эшелонов


4.2.8. Модели и методики для фазы 5

Мы ищем симметричные квазистатистические оценки для доходности и
риска фондовых индексов, потому что в условиях существенной неопределенности
и рационального инвестиционного выбора эти оценки являются наиболее
правдоподобными (равновесными). Такие оценки говорят о том, что при
инвестиционно равновесном выборе в оценках доходности и риска отсутствуют

121
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
смещения, в противном случае (например, при несимметричном риске
предполагается возможность переоценки (недооценки) индекса).

Расчетный коридор доходности в нашей модели связан с нечеткими
оценками доходности и риска следующим простым соотношением упреждения:

у • (t + 1)
• •
R (t) = r (t + 1) + . (4.16)
2

Упреждение здесь в том, что мы на базе расчетного коридора, полученного
на текущем интервале прогнозирования, формируем оценки уже для последующего
интервала прогнозирования. Диапазон половинного среднеквадратического
отклонения в (4.16) – это диапазон рационального доверия к тем оценкам,
которые попадают в соответствующий расчетный коридор (в предположении
нормального распределения разброса с нечеткими параметрами распределения).
Если уровень доверия ниже, то коридор шире, и им захватываются фактически
неправдоподобные сценарии развития событий. Наоборот, если доверие выше, то
коридор уже, и в него не попадают уже вполне правдоподобные оценки.

При переходе от (4.16) к записи в действительных числах возникает система
трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными (временно, для
удобства представления, снимем в формулах зависимость от времени):

?rmax + у max /2 = R max
?
? rmin ? у max /2 = R min . (4.17)
? r + r = 2R
? max min av



Система (5.45) является вырожденной и требует дополнительного условия
для решения. Таким условием могут служить уравнения оценочной балансировки:

rmax R max
r
= min = , (4.18)
у max у min R max ? R min

для Rmax > 0, Rmin > 0,

rmax r R min
= min = , (4.19)
у min у max R max ? R min

для Rmax < 0, Rmin < 0, и

rmax R max
r
= ? min = , (4.20)
у min R max ? R min
у max



122
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
для смешанного случая Rmax > 0, Rmin < 0.

Соотношения (4.18) - (4.20) выражают ту суть, что соотношение доходности и
риска по индексам в максимальном и минимальном варианте зависит только от
соотношения максимума и минимума доходности в расчетном коридоре. Тогда все
параметры модели находятся по формулам: для Rmax < 0 и Rmin < 0
2
2R min
=
rmin
3R min ? R max
rmax = 2R av ? rmin


rav = R av . (4.21)
R max ? R min
у max = rmin ?
R min
у max
у min = rmax ?
rmin
у max + у min
у av =
2

Для Rmax > 0 и Rmin > 0
2
2R max
=
rmax
3R max ? R min
rmin = 2R av ? rmax


rav = R av , (4.22)
R max ? R min
у max = rmax ?
R max
у max
у min = rmin ?
rmax
у max + у min
у av =
2

а для смешанного случая (Rmax > 0 и Rmin < 0)




123
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
2
2R max
=
rmax
3R max ? R min
rmin = 2R av ? rmax


rav = R av , (4.23)
R max ? R min
у max = rmax ?
R max
у max
у min = ? rmin ?
rmax
у max + у min
у av =
2

Таким образом, оценки r • (t + 1) и у • (t + 1) по всем фондовым индексам
экономического региона нами получены. Фактически это означает, что можно
ежеквартально решать оптимизационную задачу для обобщенного
инвестиционного портфеля из акций и облигаций и определять рациональную
траекторию скольжения своей портфельной точки от границы к границе по ходу
прогнозирования (фаза 6 прогнозирования).


4.2.9. Модели и методики для фазы 6

Рассмотрим вариант скольжения эффективной границы обобщенного
инвестиционного портфеля (отрисовывается только средняя линия границы) от
шага к шагу прогноза в условиях ухудшения инвестиционной обстановки (рис. 4.8)

Д о х о д н о с ть
rA (t)

rA (t+ 1 )




rA (t+ 2 )




rB (t)
rB (t+ 1 )
П р а в и л ь н а я и н ве с т и ц и о н н а я та кти ка
rB (t+ 2 ) Н е п р а в и л ь н а я и н в е с тиц и о н н а я та кти ка
( a - la Э б б и К о э н )


Риск




Рис. 4.8. Управление фондовым портфелем во времени

Если действовать, как посоветовала в 2001 г. Эбби Коэн, то ничего делать не
нужно, только поддерживать фиксированный баланс активов. Такая тактика на
124
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
падающем рынке вызывает только дополнительные убытки, рост риска портфеля, и
больше ничего. Наоборот: следует освобождаться от акций в несколько раз
быстрее, чем они падают, переливаясь в облигации или вообще уходя с рынка. Тем
самым достигается опережающее снижение портфельного риска и реализуется
консервативный инвестиционный выбор. Выбор Эбби Коэн в этом случае
оказывается незаконно-агрессивным, анти-оптимальным; градиент ее выбора
(приращение доходности к приращению риска) во всех точках ее инвестиционной
траектории отрицателен. Наш градиент во всех точках положителен, и более того:
он растет.

Эти соображения оперативного порядка зафиксированы нами в модели с
помощью модифицированного показателя Шарпа:
• •
rA (t + 1) ? rB (t + 1)

Sh (t + 1) = . (4.24)

у A (t + 1)

Выражение (4.24) - это не классический показатель Шарпа, потому что в
числителе вычитается осредненная доходность по всему классу облигаций, а не
доходность одних гособлигаций. Но смысл этого показателя очень значим: он
выражает экономическую эффективность инвестиций в обобщенный
инвестиционный портфель из всех акций и всех облигаций в пределах данного
экономического региона. Мы говорим, что по мере снижения экономической
эффективности портфеля (преимущественно за счет падения доходности акций)
доля акций в портфеле должна снижаться опережающими темпами. То есть
условие сохранения оптимальности при движении справа налево по границе – это
условие положительного градиента (при движении слева направо градиент может
быть любым):

rav (t) - r • (t + 1)
> (0,0,0) , (4.25)
у av (t) - у • (t + 1)
где
• • • •
r • (t) = Sh • (t) ? у • (t) + rB (t) = (rA (t) - rB (t)) ? x A (t) + rB (t)
. (4.26)


у (t) = x A (t) ? у A (t)

Из (4.25) и (4.26) прямиком следует:

(r (t) ? rBav (t)) ? x A (t) + (rBav (t) ? rBmax (t))
у A (t)
x A (t + 1) ? min(x A (t) , x A (t) - ?x пл ) ,
, Aav
у Amax (t + 1) rAmax (t + 1) ? rBmin (t + 1)

(4.27)
для сценариев вывода капитала из акций по отзывным тенденциям, и


125
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
(r (t) ? rBav (t)) ? x A (t) + (rBav (t) ? rBmin (t))
у A (t)
x A (t + 1) ? max(x A (t) , x A (t) + ?x пл ) ,
, Aav
у Amin (t + 1) rAmin (t + 1) ? rBmax (t + 1)

(4.28)

для сценариев инвестирования капитала в акции по призывным тенденциям. По
выжидательным тенденциям для акций изменения доли их в портфеле не
происходит. В (4.27) и (4.28) ?x пл - это плановый приток или отток капитала,
который вступает в действие, если остальные расчетные значения в формулах
приобретают неоптимальные или недопустимые по граничным условиям значения.

Таким образом, мы получили целевое значение доли акций в портфеле на
прогнозный период времени, определяемое по (4.27) – (4.28).

Рациональные размеры долей облигаций (B) и выводимого капитала (N)
определяются на основании данных таблицы 4.8 о рациональных перетоках
капитала (обозначения: |?xA(t)| = |xA(t+1)- xA(t)|, |?xB(t)| = |xB(t+1)- xB(t)| ):

Таблица 4.8. Схема инвестиционных переходов
Номер входной Рациональные перетоки капитала: + приток, - отток, 0 –
ситуации по нет движения
табл. 4.5 A B N

1 0
+|?xA(t)| -|?xA(t)|
2 0 0 0
3 0
-|?xA(t)| +|?xA(t)|
4 +|?xA(t)| +|?xB(t-1)|/2 -|?xA(t)|/2-|?xB(t-1)|/2
5 0 +|?xB(t-1)|/2 -|?xB(t-1)|/2
6 0
-|?xA(t)| +|?xA(t)|
7 0 +|?xB(t-1)|/2 -|?xB(t-1)|/2
8 0
-|?xA(t)| +|?xA(t)|
9 -|?xA(t)| -|?xB(t-1)|/2 +|?xA(t)|+ |?xB(t-1)|/2

Из таблицы 4.8 видно, что когда перетока по акциям нет, то за основу при
выборе очередного перетока берутся значения перетока по облигациям на

<<

стр. 4
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>