<<

стр. 5
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

предыдущем шаге моделирования. И, во избежание расходимости процесса
формирования портфеля, всякий новый переток в таких случаях в два раза меньше
предыдущего (поскольку доходность по облигациям низка, существенного
изменения характеристик обобщенного инвестиционного портфеля ожидать не
приходится). Такой способ организации перетоков обусловлен нестабильностью
тенденций, связанных с выжидательным выбором по акциям, неустойчивым
равновесием выжидательных состояний. А там, где нестабильность, там резкие


126
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
движения недопустимы, потому что можно получить неожиданные чувствительные
убытки.

Итак, фаза 5 процесса завершена, и начинается фаза 6 – прогнозирование индексов
и фактора PE Ratio.


Модель и методика для фазы 7
4.2.10.

Прогноз индекса проводится по формуле

P • (t + 1) = Pav (t) ? (1 + R • (t) ? ДT) , (4.29)

а прогноз фактора PE Ratio – по формуле, в соответствии с (4.67):

PE • (t + 1) = PE av (t) ? ?• (t) , (4.30)

где

(1 + R A (t) ? ДT)

Л (t) = , (4.31)
(1 + GDP • (t)) ? (1 + I • (t))


R A (t) - расчетный коридор доходности по индексу акций.

Особенностью формул (4.29) - (4.31) является элиминирование
промежуточной неопределенности при построении прогнозной оценки, так как мы
считаем, что на прогнозные величины влияют в первую очередь ожидаемые
средние значения индексов, полученные на предыдущих временных интервалах
прогнозирования. То есть в нашей экспертной модели прогнозная
неопределенность имеет период действия (и влияния на оценки) ровно один
прогнозный квартал. Если бы принцип элиминирования в оценках не соблюдался,
то тогда наш прогноз оказался бы «зашумленным» накопленными размытыми
оценками.

Также (4.31) выражает самую суть наших модельных допущений о
рациональном выборе. Рациональное значение Л • (t) = 1, при совпадении текущего
значения PE Ratio с уставочным, говорит нам о том, что система инвестиционного
выбора находится в равновесии, и весь рост доходов по акциям обеспечен
соответствующим ростом валового внутреннего регионального продукта. Если
обеспечение прироста акций реальными ценностями (прибылью корпораций) не
происходит в полном объеме, то акции начинают переоцениваться,
«перегреваться», и запускается механизм снижения текущей доходности по
индексу (через эластичность вида (4.12)).

127
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


После реализации фазы 7 процесс переходит на техническую фазу 8
(ветвление процедуры прогнозирования).


Модель и методика для фазы 8
4.2.11.

Прогнозное время увеличивается на единицу, и проверяется условие t > tкон .
Если условие выполняется, то процесс собственно прогнозирования завершен, и
начинается реализация фазы 9. Если прогнозирование не завершено, то оно
возобновляется, начиная с фазы 3.


Модель и методика для фазы 9
4.2.12.

На этой фазе полученный прогноз по индексам претерпевает поправку на
кросс-курс национальной валюты экономического региона по отношению к
российскому рублю. Эта коррекция проводится по формуле:
\
P • (t) = P • (t) ? J • (t) . (4.32)


Модель и методика для фазы 10
4.2.13.

На этой фазе строится оценка расчетного коридора финальной доходности по
индексу, скорректированному фазой выше. Соотношение для расчетного коридора
финальной доходности:
\ \
P • (t кон ) - P • (t нач )
•\
= . (4.33)
R
•\
P (t нач ) ? (t кон ? t нач )



Модель и методика для фазы 11
4.2.14.

На этой фазе получается итоговая оценка доходности и риска фондового
индекса, которая может быть взята за основу в ходе портфельной оптимизации,
если горизонт инвестирования совпадает с периодом прогнозирования. Все оценки
получаются по формулам (4.18)-(4.23), с заменой расчетного коридора R • (t) на
параметр R • .
\




128
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Пример прогноза (USA)
4.3.

Начальные условия для моделирования представлены в табл. 4.9:

Таблица 4.9. Начальные условия прогнозного моделирования
Наименование показателя Шифр Начало (01 января 2002)
прогноза


Стартовое значение индексов акции (S&P500) 1154
на базисе национальной облигации
валюты (TYX
кумулятивный) 1.0
РЕ Ratio 37
GDP rate (GDP) 1.1%
Inflation rate (I) 2.1%
Currency
exchange (J) 30.1
Стартовые доходности и риски
По акциям, % годовых r -16%
sigma 24%
По облигациям, % годовых r 5.5%
sigma 0.2%
Модифицированный показатель
Шарпа Sh(tнач) -0.896
Инвестиционная тенденция на
перераспределение капитала номер 3
Комментарий (тенденция) Отзывная


Результат моделирования в соответствии с математическими выкладками
настоящей главы представлен на рис. 4.9 (соотношение прогнозной и фактической
тенденций американского рынка акций).




129
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




Рис. 4.9. Прогноз и факт по индексу американских акций




Рис. 4.10. Траектория рационального управления фондовым портфелем

Качественные предположения о переоцененности фондового рынка США,
сделанные мною в [67] (там же определено примерное дно индекса S&P500 по
состоянию на 2 кв. 2002 года), получили свое количественное подтверждение. Бэк-
тестинг модели на первых двух кварталах 2002 года показал, что у американских
инвесторов, вследствие панической боязни убытков, существует привычка изо всех
сил поддерживать рынок, заведомо обреченный на падение (что демонстрирует
вогнутость кривой фактических значений индекса), вместо того чтобы спешно
избавляться от падающих акций и облигаций. Таким орбразом, расхождение

130
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
прогноза и факта обусловлено исключительно иррациональным поведением
инвесторов, в их борьбе за заведомо проигранное дело.

Оптимальное управление нашим инвестиционным портфелем представлено
на рис. 4.10. Если бы мы действовали по схеме Эбби Коэн (балансирование в
контрольной точке), мы бы потеряли до трети капитала (рис.4.11).




Рис. 4.11 Сравнительная капитализация двух портфелей (нашего и Эбби Коэн)

Но, в результате того, что мы, наоборот, отозвали треть капитала с рынка на
полгода, при этом доведя долю акций в пределе до нуля, мы спасли от обесценения
свои активы и теперь можем вернуться на рынок при достижении им
инвестиционного равновесия (планово – 2003 год). Весь 2002 год на американском
фондовом рынке, по большому счету, нечего делать. Поэтому, кстати,
законодательно установленная [3] отсрочка разрешения инвестировать российские
пенсии в зарубежные активы (в том числе в акции США) является интуитивно
верным решением.


4.4. Заключение по главе
Мы описали процесс прогнозирования, который не получает автоматически
будущее на основе прошлого и настоящего, но учитывает всевозможную
неопределенность, связанную с рациональным инвестиционным выбором,
флуктуацией экзогенных макроэкономических параметров итд. Корректность
прогноза обуславливается следующими условиями:

131
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


• корректностью предпосылок экспертной модели;
• точностью определения параметров настройки прогноза на заданный
экономический регион;
• своевременной верификации прогноза способами план-фактного контроля.
Если есть существенное расхождение плана и факта, то оно должно быть
объяснено с позиций отклонения фактического инвестиционного выбора,
наблюдаемого в индексах, от рациональных предпосылок. Если такое
непротиворечивое объяснение получено, то есть предпосылка для
макроалерта о недооцененности/переоцененности активов. Если разумного
объяснения нет, то необходимо корректировать экспертную модель прогноза
и параметры настройки, при необходимости корректируя и сами модели.

Главное для понимания того, что нами предложено в настоящей монографии
и в работах [72 - 75] , - в следующем. Мы прогнозируем не сколько сам индекс,
сколько его размытый тренд, сформированный на базе массовых рациональных
предпочтений. Всплески на фоне тренда, вызванные паникой или эйфорией, мы
предсказывать не можем, потому что считаем такое предсказание антинаучным.
Мы твердо уверены, что разовые инвестиционные «события» не делают погоды в
среднесрочном и долгосрочном плане, и, чем длительнее интервал
прогнозирования, тем выше корреляция индексного тренда с динамикой
макроэкономических факторов, что и прослеживается в модели. Этим мы
постулируем макроэкономическую устойчивость прогнозируемых нами тенденций.
И это утверждение будет справедливо для российского рынка акций тем более, чем
более технически сильным будет этот рынок, чем меньше он будет оглядываться на
Америку.

Когда Пенсионный Фонд России выйдет на открытый фондовый рынок с
пенсионными капиталами (ориентировочно 2004 г.), - сложится совершенно новый
рынок, качественно более мощный. И очень важно, чтобы с самого начала за
основу при инвестировании были выбраны рациональные соображения, которые
могут быть сведены в три емкие словесные формулы:

• Не разгоняться на растущем рынке, ни паниковать на рынке падающем;
• «Продавать, когда они покупают, и покупать, когда они продают»;
• Не следовать за рынком (как Эбби Коэн), а следовать за рыночным риском.

Если ПФР через своих доверенных лиц будет играть на рынке рационально и
успешно, награждая убытками всех остальных, то рано или поздно все прочие
агенты российского рынка (в том числе и нерезиденты) будут вынуждены привести
свои стратегии в соответствие с базовой стратегией ПФР. И это позволит в
перспективе смягчить последствия кризисов, связанных с цикличным развитием
экономики и с иррациональной переоценкой фондовых активов. В конечном счете,
это послужит к отсечению текущих убытков для пенсионеров, к сохранению
132
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
пенсионных капиталов, а это важно не только для кошелька каждого из нас, но и
для сохранения социальной стабильности в России, к чему мы все должны
стремиться изо всех сил.

В самих США, кажется, уже отчетливо понимают, что есть пустые
рекомендации псевдоаналитиков, есть нетерпеливое ожидание неограниченных
доходов, - а есть макроэкономическая реальность, тотальные убытки, отсутствие
точек для приложения эффективных низкорискованных инвестиций, трудности с
ростом валового внутреннего продукта, подтасовки в отчетности и глубокое
лоббирование интересов ряда корпораций со стороны Белого Дома. В этом смысле
характерны выступления [120, 128], которые высвечивают обозначенные моменты.
Все говорит о том, что в США начинает одерживать верх осторожное разумное
инвестирование, хотя повторная масштабная коррекция американского рынка вниз
неизбежна, особенно в секторе высоких технологий (вывод сделан в ноябре 2002
года). Но, так или иначе, взгляд на паритетное соотношение темпов роста
доходности по акциям и темпов роста валового внутреннего продукта – это
фундаментальный базис, на котором должны строиться рациональные инвестиции.
И, чем больше игроков с этим согласны, тем надежнее будущий объективный рост
стоимости активов американской экономики.




133
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Глава 5. Программная система оптимизации фондового
портфеля

5.1. Постановка задачи
Буквально все научные результаты, изложенные в настоящей монографии,
получили свое внедрение в Пенсионном Фонде Российской Федерации (ПФР).
Соответствующие работы были заказаны организации Siemens Business Services
Russia в 2002-2003 г.г. и поставлены ПФР в виде научных методик и программных
средств.

Потребность ПФР в средствах автоматизации управления фондовыми
активами прямо вытекает из содержания Федерального Закона ФЗ-111 «Об
инвестировании ...» [3] (далее по тексту – Закона). Например, ст. 10 Закона
возлагает на ПФР ответственность за надежность, доходность и сохранность
аккумулированных пенсионных сбережений. При этом эта ответственность не
снимается с ПФР и в ходе передачи средств в доверительное управление
специализированным управляющим компаниям и негосударственным пенсионным
фондам (НПФ) от лица граждан.

Как следует из главы 11 Закона, граждане имеют право на выбор
управляющей компании или НПФ для инвестиций. В этом случае ПФР выполняет
функции доверенного лица гражданина, выполняющего агентские функции по
обслуживанию пенсионных накоплений. Также предусмотрена возможность отказа
гражданина от услуг негосударственных организаций по управлению активами. В
этом случае инвестиции управляются государственной специализированной
инвестиционной компанией. В этом случае ПФР прямо выступает как учредитель
траста и держатель консолидированного инвестиционного портфеля граждан.

Исполнение требований ст. 10 достигается со стороны ПФР путем тотального
контроля за процессами инвестирования пенсионных накоплений. Контроль за
инвестициями предполагает их моделирование, с определением ожидаемой
эффективности и риска фондовых инвестиций. Причем оценка должна проводиться
как на уровне модельных классов, так и реальных активов, с расчетом на
перспективу, т.е. как по фактическим данным, так и прогнозно. Все эти
возможности моделирования обоснованы мной в настоящей монографии.




134
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях

5.2. Модельные активы и портфели на их основе
Согласно статье 26 Закона, пенсионные накопления могут быть размещены в:
• государственные ценные бумаги Российской Федерации;
• государственные ценные бумаги субъектов Российской Федерации;
• облигации российских корпоративных эмитентов;
• акции российских эмитентов, созданных в форме открытых акционерных
обществ;
• паи (акции, доли) индексных инвестиционных фондов, размещающих
средства в государственные ценные бумаги иностранных государств,
облигации и акции иных иностранных эмитентов;
• ипотечные ценные бумаги, выпущенные в соответствии с законодательством
Российской Федерации об ипотечных ценных бумагах;
• денежные средства в рублях на счетах в кредитных организациях;
• депозиты в рублях в кредитных организациях;
• иностранную валюту на счетах в кредитных организациях.

Перечисленные так называемые разрешенные активы могут и должны быть
декомпозированы, в целях детальной классификации и выделения модельных
классов, обладающих надлежащей степенью внутренней однородности. Например,
как уже отмечалось, акции российских эмитентов целесообразно разбить на классы
акций первого и второго эшелонов, как принципиально различающиеся по
доходности и риску группы активов. Такая же детализация целесообразна
применительно к отдельным странам в рамках сводной группы зарубежных
активов, а также в рамках инструментов, эмиттированных в рамках одной страны.

Все эти требования по детализации сделали возможным сформировать свыше
20 модельных классов (таблица 3.1), каждому из которых был сопоставлен
фондовый индекс. В целом ряде случаев, ввиду отсутствия разработанных
индексов, компании Siemens Business Services Russia пришлось самостоятельно
разрабатывать фондовые индексы.

Законом установлен ряд ограничений на размер инвестиций в модельные и
реальные активы. Например, доля зарубежных активов в инвестиционном
портфеле не должна превышать 20% по состоянию на 2009 год и далее. Эти
ограничения следует учитывать в ходе оптимизации модельных и реальных
портфелей, что и предусмотрено в поставленном ПФР программном обеспечении.




135
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


5.3. Краткое описание программы «Система оптимизации
фондового портфеля»
Назначение программы «Система оптимизации фондового портфеля» (далее
СОФП), внедренной в ПФР, – это оптимизация модельного фондового портфеля на
основе исторических и прогнозных данных по соответствующим фондовым
индексам. Язык программирования – Java. Объем, занимаемый программой на
жестком диске – 20 мегабайт.

Программа СОФП создавалась под моим научным руководством в течение
2002 – 2003 г.г., силами сотрудников отдела System Integration компании Siemens
Business Services Russia. В проекте разработки программы я выполнял роли
заместителя руководителя проекта и бизнес-аналитика.

Перейдем к описанию функциональности отдельных модулей программы.


5.3.1. Модуль работы с инвестиционными профайлами

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 5.1.




Рис. 5.1. Экран модуля работы с инвестиционными профайлами

Инвестиционный профайл – это программная информационная конструкция,
в которой сосредоточена вся история операций с инвестиционным портфелем. Под
инвестиционным профайлом может пониматься управляющая компания, которой
переданы в управление инвестиции определенного размера. В ходе модификации
136
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
содержимого профайла пользователь может моделировать операции управляющей
компании по управлению активами, оценивать эффективность и риск этих
операций.

Функциональность модуля:

• обеспечивает табличный режим сводного представления всех созданных
инвестиционных профайлов с отображением наименования инвестиционного
профайла, даты создания инвестиционного профайла, среднего значения
планового показателя Шарпа;
• обеспечивает переход к режимам и процедурам создания нового
инвестиционного профайла, ребалансинга текущего модельного портфеля
выделенного профайла, консолидации инвестиционных профайлов с
созданием нового инвестиционного профайла, удаления профайла,
установки текущего модельного портфеля в инвестиционном профайле;
• обеспечивает возможность просмотра и печати отчетовов по модельным
портфелям конечного пользователя, с возможностью сохранения отчета в
форматах xml, html, pdf.


5.3.2. Модуль создания инвестиционного профайла и модельных портфелей

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 5.2.




Рис. 5.2. Экран модуля работы с инвестиционными профайлами

Функциональность модуля позволяет:

• создавать инвестиционного профайла с указанием горизонта инвестирования
и денежных средств, подлежащих инвестированию;
137
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• проводить бенчмарк-разметку для инвестиционного профайла, выбирая
плановые даты для контроля доходности и соответствующие значения
доходности (не более 1 бенчмарка на квартал);
• выбирать модельные активы, в которые будет осуществляться
инвестирование, и указывать денежные объемы вложений в эти активы.
Отмечать активы, которые будут участвовать в формировании эффективной
границы. Представлять распределение активов в виде круговой диаграммы;
• контролировать предустановленные ограничительные условия на размер
модельных классов, с выдачей предупреждения о нарушении ограничений;
• обеспечить режим ребалансинга модельного портфеля;
• обеспечить режим консолидации инвестиционных профайлов;
• предоставлять пользователю доступ к каждому из модельных активов,
установленных в профайле, для получения оценок доходности и риска
модельного индекса в треугольно-нечеткой форме;
• обеспечить графическое и табличное представление перфоманса модельных
индексов, гистограммы распределения доходности, плоского сечения
функции правдоподобия;
• предоставлять графический результат оптимизации в форме размытой
эффективной границы в форме полосы;
• отображать на графике как исходное распределение активов в виде
трехточки, так и желаемлое распределение в виде трехточки на полосе
эффективной границы;
• предоставлять пользователю возможность проводить оперативный
ребалансинг модельного портфеля с выставлением оптимальных значений
долей (по желанию пользователю в диалоге);
• обеспечивать режим изменения риска портфеля горизонтальным слайдером,
с возможностью возвращения портфельной точки к первоначальному риску;
• оценивать доходность портфеля ретроспективно-точно (на основе
исторических перфомансов) и перспективно-прогнозно (на основе
треугольных нечетких функций) термя способами: в номинальных ценах
(RUB), в реальных ценах (RUB с учетом инфляции), в предустановленной
валюте (USD, GBP, EUR, JPY);
• оценивать бенчмарк-риск, перерасчитывая его путем внесения изменений в
данные о бенчмарке. Производить переотрисовку точки бенчмарка на
графике;
• обеспечить режим соспоставления перфоманса портфеля с перфомансом
выбранного модельного класса, в том числе с уровнем инфляции для России;
• обеспечивать сохранение созданного инвестиционного профайла/модельного
портфеля;
• создавать и отображать отчет при завершении создания инвестиционного
профайла или при ребалансинга модельного портфеля.



138
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




5.3.3. Модуль данных по индексам и модельным классам

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 5.3.




Рис. 5.3. Экран модуля данных по индексам и модельным классам

Функциональность модуля позволяет:

• обеспечить руководителю программы возможность корректировать число
модельных классов и сопоставлять им новые индексы;
• обеспечить руководителю программы возможность добавлять новые
индексы, обновлять данные по индексам, использую специальный
графический интерфейс пользователя;
• обеспечить руководителю программы возможность добавлять новые
индексы, обновлять данные по индексам путем импорта необходимой
информации из соответствующих файлов предустановленного формата;
• обеспечить руководителю программы возможность корректировать рабочие
параметры модулей программы;
• обеспечить руководителю программы возможность установки и изменения
ограничений на процентное содержание модельных активов в портфеля.


5.3.4. Модуль работы с профайлами экономического региона

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 5.4.


139
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




Рис. 5.4. Экран модуля работы с профайлами экономического региона

Профайл экономического региона – это программная информационная
конструкция, позволяющая пользователю консолидировать всю историю
прогнозирования фондовых и макроэкономических индексов по одной стране или
по группе стран.

Функциональность модуля позволяет:

• обеспечить табличный режим сводного представления всех созданных
профайлов экономического региона с отображением профайлов
экономического региона и даты создания профайлов экономического
региона;
• обеспечить научному руководителю программы возможность корректировать
прогноз в составе профайла экономического региона;
• обеспечить конечному пользователю и научному руководителю программы
возможность просматривать результаты прогнозирования по всем профайлам
экономического региона;
• обеспечить конечному пользователю и научному руководителю программы
возможность просматривать и печатать отчеты по каждому прогнозу, с
возможностью сохранения отчета в форматах xml, html, pdf;
• обеспечить научному руководителю программы возможность использовать
прогнозные оценки доходности и риска по индексам в качестве экспертных
оценок;
• обеспечить руководителю программы возможность ведения справочника
экономических регионов.

140
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


5.3.5. Модуль создания профайлов экономического региона

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 5.5.




Рис. 5.5. Экран модуля создания профайлов экономического региона

Функциональность модуля позволяет:

• создавать профайлы экономического региона с указанием региона, с
возможностью распределения индексов по группам и контролем наличия
индексов макроэкономических показателей по указанному экономическому
региону;
• задавать необходимые исходные данные, требуемые для выполнения
прогноза;
• выполнять прогноз в соответствии с алгоритмом прогноза;
• получать результаты прогноза по индексам и обобщенному портфелю в
графическом представлении;
• обеспечивать сохранение созданного профайла экономического
региона/прогноза;
• создавать и отображать отчет при завершении создания профайла
экономического региона или при изменении прогноза.




141
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Заключение
Моя книга посвящена исследованию операций фондового менеджмента,
осуществляющихся в расплывчатых информационных условиях. Условия
фондовой деятельности были и будут расплывчатыми всегда (надеюсь, этот тезис
не нуждается в каких-то специальных доказательствах). Тем не менее, фондовый
рынок существовал и будет существовать, решения как принимались, так и
принимаются. А вот что ложится в основу этих решений, и в какой степени
интуитивная основа фондовых решений может быть рационализирована, стать
предметом научного изучения, - это как раз и есть предмет моего нынешнего
рассмотрения.

Иногда фондовые решения бывают вынужденными. Например,
вынужденность имеет место в случае инвестиций Пенсионного фонда РФ. Кажутся
несовместимыми (не только мне, но и руководству ПФР) две вещи:
консервативный характер пенсионных накоплений, требующий повышенной
сохранности, и агрессивный характер инвестиционной деятельности на фондовой
рынке, сопровождающейся повышенным риском убытков. Тем более это
противоречие очевидно для развивающейся страны (такой, как Россия), когда даже
государственные ценные бумаги обладают риском неисполнения обязательств по
ним (что и было успешно продемонстрировано в августе 1998 года).

Однако природа пенсионных сбережений такова, что они просто обязаны
быть инвестированы на фондовом рынке, дабы экономика страны получила
низкопроцентный источник денежных средств для развития. Результатом такого
развития является добавочный валовый внутренний продукт, который
впоследствии должен быть перераспределен между будущими пенсионерами. И
другого долгосрочного инвестиционного механизма, обеспечивающего будущие
пенсионные выплаты, гарантированные от инфляционного обесценения, в
обществе капиталистического типа не существует. Поэтому пенсионные
накопления все равно будут инвестированы на фондовом рынке, и задача
менеджеров всех уровней – не потерять активы и не позволить им обесцениться.
Продвинутым менеджерам, их будущим – надеюсь, что успешным - решениям и
адресована моя книга.

Полагаю, содержание работы доказывает, что нечеткие множества являются
более предпочтительным инструментом для моделирования поведения финансовых
систем в условиях неопределенности, нежели традиционные вероятности.
Субъективные вероятности, используемые в финансовом менеджменте скорее по
инерции, все чаще обнаруживают свою ограниченность в информационном плане,
недостаточность и недостоверность. Вероятностным моделям, детищу ХIX-XX
веков, все сложнее становится описывать реальности XXI века. Научная парадигма

142
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
финансового менеджмента изменяется у нас на глазах, и вероятностные методы не
поспевают за этими изменениями.

Финансовые системы непрерывно усложняются. Причиной тому является
технический прогресс, предоставляющий экономическим системам
дополнительные возможности для роста и развития. Внедрение в экономическую
жизнь компьютерных систем и сетей позволяет корпорациям выйти на качественно
новый уровень финансовой организации. И такое объективное усложнение
финансовых систем приводит к появлению для них новых, в том числе
неблагоприятных, возможностей развития, которые подлежат изучению.

К сожалению, часто экономическая наука не поспевает за событиями и не
может предоставить практике финансового менеджмента адекватные модели для
управления финансами. Научная необеспеченность в управлении финансами
приводит к порочной практике некачественного управления финансовыми
активами, и через это – к банкротствам корпораций и рыночным кризисам. Именно
самонадеянность финансовых аналитиков, апологетов т.н. «новой экономики»,
привела к тому, что ожидания безгранично и бесконечно растущего фондового
рынка вызвали триллионные (в долларовом выражении) убытки корпораций и
домаших хозяйств по всему миру. Вызванные растиражированными
неквалифицированными советами убытки порождают полномасштабное недоверие
к инвестиционным консультантам и к тем модельным предпосылкам, которые они
кладут в основу своего научного анализа.

Очень часто практики финансового менеджмента, не доверяясь
дискредетированным теориям, управляют вверенными им активами, что
называется, «на глазок», базируясь на своей интуиции, которая очень часто даже не
вербализована. Эта интуитивная активность, помноженная на опыт управления
финансами, образует бесценный материал для исследования. Лица, обладающие
интуицией и опытом, становятся экспертами, чья активность становится объектом
научного исследования. Получается, что объект научного исследования
финансовых систем доопределился: если ранее в него входил только
экономический объект (корпорация, отрасль, экономический регион, страна), то в
современном финансовом менеджменте объект научного исследования
дополняется лицом, принимающим решения. Таким лицом выступает как
финансовый менеджер, так и финансовый аналитик, готовящий решения для
менеджера. Активность обоих этих лиц подлежит детальному исследованию, и
наилучшими формализмами для моделирования этой активности, без сомнения,
выступают нечеткие множества.

В своей предыдущей монографии [53], на примере метода комплексного
финансового анализа корпорации, нам удалось показать, как экспертные
представления об уровне факторов могут быть включены в модель оценки риска
банкротства, каким образом перейти от качественных представлений об уровнях

143
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
факторов к количественным. Там же мы использовали экспертные оценки в части
параметров бизнес-плана, которые не могут не иметь размытого вида. Эксперт по
продажам, как и любое другое лицо, не может ничего сказать о будущих продажах
вполне точно; поэтому он склонен опираться на интервальные, размытые оценки.
Чем опытнее эксперт, тем менее размытые он дает оценки, и тем, соответственно,
ниже риск неэффективности принимаемых решений; однако есть неустранимая
информационная неопределенность, которую профессиональный эксперт должен
уметь чувствовать и выражать хотя бы в терминах естественного языка. В свою
очередь, экспертная уверенность (неуверенность) в своих оценках может быть
легко описана в количественных терминах, что мы и показали как в предыдущей
книге, так и в этой монографии.

Фондовый рынок является еще более сложным объектом научного
исследования, нежели отдельная корпорация, потому что на этом рынке действуют
десятки тысяч корпораций и миллионы частных и институциональных инвесторов.
Совместная деятельность этих экономических агентов рынка приводит к
результатам инвестирования в ценные бумаги, фиксируемым фондовыми
индексами. Равно как и в случае моделирования финансовых систем корпораций,
экспертные представления и оценки могут быть формализованы и успешно
применены в ходе моделирования поведения фондового рынка и отдельных его
субъектов. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг (матричные
методы которой изложены нами в главе 2 работы), если ее применить к большому
множеству эмитентов, дает нам материал для моделирования рынка в целом, и
обобщение этих результатов позволяет нам выдвинуть современные теории
оптимизации фондового портфеля и прогнозирования фондовых индексов (главы 3
и 4 работы).

Полагаю, мне удалось разработать целый ряд научных теорий и методов
оценки, которые имеют существенное значение для рыночных исследований и для
практики финансового менеджмента в условиях существенной информационной
неопределенности. Практическое внедрение разработанные теории и методы
нашли в практике Пенсионного фонда Российской Федерации. Полагаю, это
лучшая рекомендация моим научным исследованиям. Помимо этого,
разработанные модели легли в основу ряда компьютерных программ для
финасового менеджмента, что позволяет воспроизводить и использовать
результаты моих научных работ в практике управления финансами.




144
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


Перечень цитируемых источников
1. Гражданский кодекс Российской Федерации. Ч.I от 21 октября 1994 г. Ч. II от
22 декабря 1995 г. – На сайте: ___
2. Закон РФ «Об акционерных обществах». – На сайте:
http://invest.mdmbank.com/help/law.htm.
3. Закон РФ «Об инвестировании средств для финансирования накопительной
части трудовой пенсии в РФ». – На сайте:
http://www.akdi.ru/gd/proekt/088075GD.SHTM.
4. Закон РФ «О несостоятельности (банкротстве)». – На сайте:
http://www.akdi.ru/gd/proekt/088445GD.SHTM
5. Закон РФ «О рынке ценных бумаг». – На сайте
http://www.fedcom.ru/fcsm/rlegisl/zakon/zak11.html .
6. Закон РФ «О трудовых пенсиях в РФ» - На сайте:
http://www.akdi.ru/gd/proekt/086560GD.SHTM
7. Акофф Р. Планирование будущего корпораций. – М.: Прогресс, 1985.
8. Ансофф И. Стратегическое управление. – М.: Экономика, 1989.
9. А.А.Ахрамейко, Б.А.Железко, Д.В.Ксеневич. Построение рейтинга банков с
использованием методики расчета многоуровнего агрегированного
показателя банка. – На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
10. А.Ахрамейко, Б.АЖелезко, Н.В.Райков. Инструментальный рейтинг
построения рейтинга страховых организаций. – На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
11. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // В кн.:
Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.
12. Бессонов Д.Н., Недосекин А.О. Корреляционная матрица и ее роль в
оптимизации фондового портфеля. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html.
13. Боровков А.А. Теория вероятностей. М., Эдиториал УРСС, 1999.
14. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс. В 2-х т.
Пер с англ./Под ред. В.В.Ковалева. – СПБ: Экономическая школа, 1997.
15. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. – М.: Финансы и статистика,
1996.
16. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Орлова Е.Р., Смоляк С.А. Оценка
эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 1998.
17. Виленский П.Л., Смоляк С.А. Показатель внутренней нормы доходности
проекта и его модификации // Аудит и финансовый анализ, 1999, № 4.
18. Винер Н. Творец и робот. – М.: Прогресс, 1966.
19. Воронов К.И. и др. Банковская система России. Настольная книга банкира.
Книга I. М., ТОО "Инжиниринго-консалтинговая компания "ДеКА", 1995.
20. Воронов К.И. Оценка коммерческой состоятельности инвестиционных
проектов // Финансовая газета, 1993, №№ 49 - 52; 1994, №№ 1 - 4, 24 - 25.


145
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
21. Воронов К.И. Основы теории инвестиционного анализа. – На сайте:
http://www.aup.ru/articles/investment/6.htm .
22. Гунин Г.А. Особенности практического применения искусственных
нейронных сетей к прогнозу финансовых временных рядов. - В кн.:
Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении. -
СПб.: изд. СПбУЭФ, 2001.
23. Давыдова Г.В., Беликов А.Ю. Методика количественной оценки риска
банкротства предприятий // Управление риском, 1999 г., № 3, с. 13-20.
24. Друкер П. Управление, нацеленное на результаты: Пер. с англ. – М.:
Технологическая школа бизнеса, 1994.
25. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию
приближенных решений, М.: Мир, 1976.
26. Инвестиционная группа «Финанс-Аналитик». Финансовый портал. – На
сайте: http://www.finam.ru .
27. Инвестиционная компания «Регион». Финансовый портал. – На сайте:
http://www.regnm.ru/ .
28. Индексы агентства AK&M. – На сайте: http://www.akm.ru/rus/index/index.htm .
29. Индексы агентства «РосБизнесКонсалтинг». – На сайте:
http://stock.rbc.ru/demo/rbc.0/intraday/COMPIND.rus.shtml?show=intra3 .
30. Казахстанская фондовая биржа. Персональная страница в Интернет. – На
сайте: http://www.kase.kz/ .
31. Классификация отраслей народного хозяйства США. – На сайте:
http://www.mgfs.com/mggroups.htm
32. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. – М.: Финансы и
статистика, 1998.
33. Ковалев В.В. Управление финансами: Учеб. Пособие. – М.:ФБК-ПРЕСС,
1998.
34. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор
инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1997.
35. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу: Учеб. пособие. – М.:
Финансы и статистика, 1997.
36. Ковалев В.В., Патров В.В. Как читать баланс. – М.: Финансы и статистика,
1998.
37. Ковалев В.В., Уланов В.А. Введение в финансовую математику. Учеб.
Пособие. – СПБ, ТЭИ, 1997.
38. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М.: Финансы и
статистика, 2000.
39. Коласс Б. Управление финансовой деятельностью предприятия. Проблемы,
концепции и методы: Учебн. пособие. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
40. Консультационная группа «Воронов и Максимов». Сайт компании. – На
сайте: http://www.vmgroup.ru/Win/index1.htm
41. Конференция NITE-2002. – На сайте: http://nite.unibel.by/ .
42. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении
предприятиями, Минск: Вышэйшая школа, 1992.

146
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
43. Кравец А.С. Природа вероятности, М.: Мысль, 1976.
44. Крейнина М.Н. Анализ финансового состояния и инвестиционной
привлекательности акционерных обществ в промышленности, строительстве
и торговле. – М.: АО «ДИС», 1994.
45. Кун Т. Структура научных революций. – М.: Прогресс, 1977. – Также на
сайтах
http://www.philosophy.nsc.ru/STUDY/BIBLIOTEC/PHILOSOPHY_OF_SCIENC
E/KUN/Kun.htm , http://www.krotov.org/library/k/kuhn/ind_kun.html
46. Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект: методы подготовки и
анализа. Учебно-справочное пособие. – М.: Изд-во БЕК, 1996.
47. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных
проектов и их отбору для финансирования / Утверждено Госстроем России,
Минэкономики РФ, Минфином РФ, Госкомпромом РФ от 31 марта 1994 г. N
7-12/47. – М.: 1994. – Также на сайте:
http://www.appraiser.ru/info/norma/met94/ .
48. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной /
А.Н.Борисов и др. – Рига: Зинатне, 1982 .
49. Моросанов И.С. Первый и второй законы теории систем // Системные
исследования: Методологические проблемы. Ежегодник. 1992-1994 / РАН.
Ин-т систем анализа. Редкол.: Гвишиани Д.М. (отв. Ред) и др. – М.:
Эдиториал УРСС, 1996. – С. 97-114.
50. Московская межбанковская валютная биржа. Персональная страница в
Интернет. – На сайте: http://www.micex.ru/stock/mmvb10.html .
51. Налимов. В.В. Вероятностная модель языка. О соотношении естественных и
искусственных языков. - 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1979. - С.272-
295.
52. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. –
М.: 1970.
53. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ рисков фондовых
инвестиций. СПб, Типография «Сезам», 2002. – На сайтах:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html, http://www.mirkin.ru/_docs/book23.pdf .
54. Недосекин А.О. Анализ живучести систем энергетики комбинаторно-
вероятностными методами // Известия РАН. Энергетика, 1992, №3.
55. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Применение теории нечетких множеств к
финансовому анализу предприятий// 1999. - На сайтах:
http://www.vmgroup.sp.ru/ , cfin.ru/analysis,
http://www.delovoy.newmail.ru/analitic/3.htm.
56. Недосекин А.О., Воронов К.И. Новый показатель оценки риска инвестиций
//1999. - На сайтах: http://www.vmgroup.sp.ru/ , cfin.ru/analysis,
http://www.delovoy.newmail.ru/analitic/3.htm .
57. Недосекин А.О. Финансовый анализ в условиях неопределенности:
вероятности или нечеткие множества? // 1999.- На сайтах:
http://www.vmgroup.sp.ru/ , cfin.ru/analysis,
http://www.delovoy.newmail.ru/analitic/3.htm .

147
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
58. Недосекин А.О., Овсянко А.В. Нечетко-множественный подход в
маркетинговых исследованиях //2000.-На сайте: http://www.vmgroup.sp.ru/.
59. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам
управления финансами // Аудит и финансовый анализ, № 2, 2000.- Также на
сайте www.cfin.ru .
60. Недосекин А.О., Заблоцкий С.Н. Подход к учету долговых обязательств в
программах фондового менеджмента // Аудит и финансовый анализ, №1,
2001.
61. Недосекин А.О. Финансовый анализ эффективности инвестиций в опционы и
их комбинации // Аудит и финансовый анализ, №2, 2001. – Также на сайте
http://www.cfin.ru/press/afa/2001-2/61_nedo.shtml
62. Недосекин А.О. Нечеткие описания для фондового менеджмента // Труды VII
Международной научно-технической конференции «Математические методы
и информационные технологии в экономике». Тез. докл. – Пенза:ПДЗ, 2001.
63. Недосекин А.О. Нечеткие описания для принятия финансовых решений //
Труды международной научно-практической конференции “Системный
анализ в проектировании и управлении». Тез. докл. – СПбГТУ, 2001. – Также
на сайте http://edu.cdcgate.com/science_conference_002-014.html .
64. Недосекин А.О. Скоринг акций с использованием нечетких описаний //
Аудит и финансовый анализ, №3, 2001.
65. Недосекин А.О., Максимов О.Б., Павлов Г.С. Анализ риска банкротства
предприятия. Метод. указание по курсу «Антикризисное управление». – На
сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
66. Недосекин А.О. Проблемы управления накопительными инвестициями
Пенсионного Фонда Российской Федерации. - На сайте:
http://www.finansy.ru/publ/pnalog/003.htm .
67. Недосекин А.О. Оптимизация модельных фондовых портфелей в условиях
существенной неопределенности // Аудит и финансовый анализ, №1, 2002. –
На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
68. Недосекин А.О. Монотонные фондовые портфели и их оптимизация // Аудит
и финансовый анализ, №2, 2002. – На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
69. Недосекин А.О. Финансовый экспресс-анализ российского рынка акций
(2002 год) //Аудит и финансовый анализ,№3,2002. – На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
70. Недосекин А.О. , Могилко С.В. Реформирование систем пенсионного
обеспечения: мировой опыт. – На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
71. Недосекин А.О. Управление накопительной составляющей пенсий с
применением нечетко-множественных подходов // Тезисы доклада на
конференции NITE-2002. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
72. Недосекин А.О. Введение в проблему прогнозирования фондовых индексов. -
На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
73. Недосекин А.О. Введение в современную теорию рационального
инвестиционного выбора. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .

148
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
74. Недосекин А.О. Новые модели и методы прогнозирования фондовых
индексов. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
75. Недосекин А.О. Прогнозирование фондовых индексов // Аудит и
финансовый анализ, №4, 2002. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
76. Недосекин А.О. Рейтинг кредитоспособности субъектов РФ с
использованием нечетких описаний. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
77. Недосекин А.О. Финансовый эспресс-анализ российских корпоративных
облигаций. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
78. Недосекин А.О. Простейшая оценка риска инвестиционного проекта //
Современные аспекты экономики, №11, 2002. – Также на сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
79. Недосекин А.О. Персональная страница в Интернете. – На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
80. Обзор деятельности арбитражных судов в СМИ (28.11.2001). ИА Волга-
Информ. – На сайте:
http://www.garweb.ru/project/vas/news/smi/01/11/20011128/1212151.htm.
81. Оперативный скоринг акций. – На сайте: http://www.vectorvest.com/ .
82. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск.
– М.: Инфра-М, 1994.
83. Петраков Н.Я. Русская рулетка: экономический эксперимент ценою 150
миллионов жизней. – М.: Экономика, 1998.
84. Программный продукт «Альт-Инвест». – На сайте:
http://www.altrc.ru/software/alt-invest.shtml .
85. Райфа Г. Анализ решений. – М.: 1977.
86. Рейтинг относительной кредитоспособности субъектов РФ. Рейтинговый
центр АО "АК&М", Москва 2002. – На сайте:
http://www.akm.ru/rus/analyt/ratings/roks.htm.
87. Российская торговая система. Персональная страница в Интернет. – На сайте:
http://www.rts.ru .
88. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости.
М.:Диалог-МГУ, 1998.
89. Словарь финансовых терминов. – На сайте: http://www.glossary.ru/index.htm .
90. Смоляк С.А. Учет специфики инвестиционных проектов при оценке их
эффективности // Аудит и финансовый анализ, 1999, №3.
91. Сорос Дж. Алхимия финансов. - М.: ИНФРА-М, 1999.
92. Сорос Дж. Кризис мирового капитализма. Открытое общество в опасности. -
Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1999. – На сайте: http://capitalizm.narod.ru/
93. Тарасов С. Применение нейросетей в финансовой астрологии. – На сайте:
http://almagest.ru/article2.html .
94. Торговые рекомендации по акциям. . – На сайте: http://my.zacks.com/.
95. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. - М.:
Наука, 1981.


149
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
96. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред.
Е.С.Стояновой. – М.: Изд-во «Перспектива», 2000.
97. Финансовый портал информационно-аналитического и учебного центра
НАУФОР. – На сайте: http://www.skrin.ru .
98. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
99. Чижова Е.Н. Предприятие как кибернетическая система. – На сайте:
http://conf.intbel.ru/conf/docs/0010/0010.doc .
Шарп У., Александер Г, Бейли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 1997.
100.
Щербаков В.Н. Основы рациональной системы хозяйствования. – М.:
101.
Мысль, 1998.
Эйтингон В., Анохин С. Прогнозирование банкротства: основные
102.
методики и проблемы. - На сайте: http://crisis.engec.ru/bankrot5.htm .
Эшби Р.У. Введение в кибернетику. М.: Наука, 1959.
103.
104. Altman E.I. Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of
Corporate Bankruptcy // The Journal of Finance, September 1968, pp. 589-609.
105. Altman E.I. Corporate Financial Distress. – New York, John Wiley, 1983.
106. Altman E.I. Futher Empirical Investigation of the Bankruptcy Cost Question
//Journal of Finance, September 1984, pp. 1067 – 1089.
107. Altman E.I. personal Internet homepage. – On site:
http://pages.stern.nyu.edu/˜ealtman/index.html .
108. Artificial Life Inc web site. – On site: http://www.artificial-life.com
Auwerter, St. Don't Give Up on Your 401(k). – На сайте:
109.
http://www.smartmoney.com/ask/index.cfm?Story=20020723.
110. Behrens W., Hawranek P.M. Manual for the preparation of industrial
feasibility studies. Vienna, UNIDO, 1991. (Перевод: Беренс В., Хавранек П.М.
Руководство по оценке эффективности инвестиций, М., АОЗТ
"Интерэксперт", ИНФРА-М, 1995.)
111. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // The
Journal of Political Economy, Vol. 81, May-June 1973, pp. 637-654.
112. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity //
Journal of Econometrics, Vol. 31, pp. 307-327, 1986.
113. Buckley J. personal Internet homepage. – On site:
http://www.math.uab.edu/buckley/ .
114. Buckley, J. Solving fuzzy equations in economics and finance // Fuzzy Sets
& Systems, 1992, N 48.
Chance, Don M. Modelling Asset Prices as Stochastic Processes. – На
115.
сайте: - http://www.cob.vt.edu/finance/faculty/dmc/Courses/TCHnotes/TN00-
03.PDF.
116. Engle, Robert F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation // Econometrica, Vol. 50,
pp. 987-1007, 1982.
117. Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory & Empirical
Work // Journal of Finance, May 1970, pp. 383-417.


150
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
118. Fama E.F., French K. The Cross-Section of Expected Stock Returns //
Journal of Finance, June, 1992, p.p. 427-465.
119. GARCH Toolbox. – On site:
http://www.mathworks.co.uk/access/helpdesk/help/toolbox/garch/garch.shtml .
Gimein, Mark. You Bought. They Sold. – На сайте:
120.
http://www.fortune.com/indext.jhtml?channel=print_article.jhtml&doc_id=209015
121. Greenspan, Alan. The Challenge of Central Banking in a Democratic
Society. – On site:
http://www.federalreserve.gov/boarddocs/speeches/1996/19961205.htm.
122. Hoppe R. It’s Time We Buried Value-at-Risk. – On site:
http://www.itrac.com/paper/BURYVAR.DOC .
123. Hoppe R. personal Internet homepage. – On site:
http://www.itrac.com/overview.htm .
124. Hull, John C. Options, Futures and Other Derivative Securities . - Upper
Saddle River, New Jersey, Prentice Hall, Inc., 1998.
125. Inflation rate historical data. – On site:
http://www.econedlink.org/lessons/index.cfm?lesson=EM222 .
126. IndexFunds finance portal. – On site:
http://www.indexfunds.com/data/IndexScreener.php?id=3_Month_T-Bill.
127. Jorion P. Value-at-Risk: The New Benchmark for Managing Financial
Risks. - McGraw-Hill Trade, 2000, ISBN: 0071355022
128. Krugman, Paul. Clueless In Crawford. – On site:
http://www.nytimes.com/2002/08/13/opinion/13KRUG.html.
129. Lattice Financial Portfolio Management. – On site:
http://www.latticefinancial.com/portfoliomanagement.html .
130. Lehman Brothers finance portal. – On site:
http://www.lehman.com/fi/research.htm .
131. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and The Selection of Risky
Investments in Stock Portfolios and C apital Budgets // Review of Economics and
Statistics, February 1965, pp. 13-37.
132. Luskin D. Extremes. – On site:
http://www.trendmacro.com/a/luskin/20020724luskin.asp .
133. Luskin D. The New High Plato: Evaluation Conundrum. – On site:
http://www.trendmacro.com/a/luskin/20020510luskin.asp.
134. Markowitz H.M. Portfolio Selection // Journal of Finance, March 1952, pp.
77-91.
135. Markowitz H.M. Portfolio Selection. – Yale Univercity Press, 1959.
136. Markowitz H.M. personal Internet homepage. – On site:
http://cepa.newschool.edu/het/profiles/markow.htm .
137. MGFS Industry Groups. – On site: http://mgfs.com/ .
138. Option Adviser. – On site:
http://www.numa.com/derivs/ref/calculat/option/calc-opa.htm.
139. Peray K. Investing in mutual funds using fuzzy logic. St. Lucie Press, USA,
1999.

151
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
140. Peray K. personal Internet homepage. – On site:
http://ourworld.compuserve.com/homepages/peray/logicco.htm.
141. Pundit Watch: Abby Cohen. – On site:
http://www.smartmoney.com/pundits/index.cfm?story=cohen.
142. Quick Stock Evaluation. – On site:
http://www.quicken.com/investments/seceval/ .
143. Sahakian C.E. The Delphi Method. – The Corporate Partnering Institute,
1997. (ISBN: 1891765051).
144. Sharpe W.F. A Simplified Model of Portfolio Analysis // Management
Science, January 1963.
145. Sharpe W.F. personal Internet homepage. – On site:
http://www.stanford.edu/˜wfsharpe/home.htm.
146. Sharpe W.F. Sharpe Ratio. - On site:
http://www.stanford.edu/˜wfsharpe/art/sr/sr.htm .
147. Shimko, D. Bounds of Probability // Risk, 6, 1993, April, pp 33-37.
148. Siemens Business Services Russia web site. – On site: http://www.sbs.ru/ .
149. SIGEF Association - On site:
http://gandalf.fcee.urv.es/sigef/english/frame.html .
150. Taffler R.J., Tisshaw H. Going, going, gone – four factors which predict //
Accountancy, March 1977, pp. 50-54.
151. Trippi R.R., Lee J.K. Artificial Intelligence in Finance & Investing: State-of-
the-Art Technologies for Securities Selection and Portfolio Management. Irwin
Professional Publishing, 1995.
152. UNIDO web site. – On site: http://www.unido.org/ .
153. USA sector summary. – On site: http://biz.yahoo.com/p/s_peeu.html .
154. USA treasures historical data. – On site:
http://www.federalreserve.gov/releases/h15/data/m/fp1m.txt
155. Wall A. Study of Credit Barometrics – Federal Reserve Bulletin. Vol. 5
(March 1919), p.p. 229-243.
156. Worldwide Asset Liability Management. – Edited by J.Mulvey and
P.Zemba. – N.Y.: John Wiley & Sons, 1998.
157. Yahho! Finance portal. – On site:
http://finance.yahoo.com/q?s=^SPC&d=c&k=c1&a=v&p=s&t=my&l=off&z=m&
q=l.
158. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and
Systems. - 1978. - Vol.1, №1.




152
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



Приложения

Приложение 1. Основы теории нечетких множеств


П1.1. Носитель

Носитель U – это универсальное множество, к которому относятся все
результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики. Например, если
мы наблюдаем возраст занятых в определенных отраслях экономики, то носитель –
это отрезок вещественной оси [16, 70], где единицей измерения выступают годы
жизни человека.

П1.2. Нечеткое множество

Нечеткое множество А – это множество значений носителя, такое, что
каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения
множеству А. Например: буквы латинского алфавита X, Y, Z безусловно
принадлежат множеству Alphabet = {A, B, C, X, Y, Z}, и с этой точки зрения
множество Alphabet – четкое. Но если анализировать множество «Оптимальный
возраст работника», то возраст 50 лет принадлежит этому нечеткому множеству
только с некоторой долей условности µ, которую называют функцией
принадлежности.


П1.3. Функция принадлежности

Функция принадлежности µА(u) – это функция, областью определения
которой является носитель U, u ? U, а областью значений – единичный интервал
[0,1]. Чем выше µА(u), тем выше оценивается степень принадлежности элемента
носителя u нечеткому множеству А. Например, на рис. П1.1 представлена функция
принадлежности нечеткого множества «Оптимальный возраст работающего»,
полученная на основании опроса ряда экспертов.

Видно что возраст от 20 до 35 оценивается экспертами как бесспорно
оптимальный, а от 60 и выше – как бесспорно неоптимальный. В диапазоне от 35
до 60 эксперты проявляют неуверенность в своей классификации, и структура этой
неуверенности как раз и передается графиком функции принадлежности.




153
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях



1


µ(u)
0.8




0.6




0.4




0.2




u
0
20 30 40 50 60 70 80




Рис. П1.1. Функция принадлежности нечеткого подмножества
«Оптимальный возраст работника»


П1.4. Лингвистическая переменная

Заде [25] определяет лингвистическую переменную так:

? = ?? , T (? ),U , G, M ? , (П1.1)

где ? - название переменной, Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее
лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическое правило,
порождающее термы множества Т, М – семантическое правило, которое каждому
лингвистическому значению ? ставит в соответствие его смысл М(?), причем
М(?) обозначает нечеткое подмножество носителя U.

К примеру, зададим лингвистическую переменную ? = «Возраст
работника». Определим синтаксическое правило G как определение
«оптимальный», налагаемое на переменную ?. Тогда полное терм-множество
значений T = { T1 = Оптимальный возраст работника, T2 = Неоптимальный возраст
работника }. Носителем U выступает отрезок [20, 70], измеряемый в годах
человеческой жизни. И на этом носителе определены две функции
принадлежности: для значения T1 - µT1(u), она изображена на рис. П1.1, для T1 -
µT2(u), причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству M1, а вторая – M2.
Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной завершено.



154
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


П1.5. Операции над нечеткими подмножествами

Для классических множеств вводятся операции:
• пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом
которой является множество С = А ? В, которое содержит только те
элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;
• объединение множеств - операция над множествами А и В, результатом
которой является множество С = А ? В, которое содержит те элементы,
которые принадлежат множеству A или множеству B или обоим
множествам;
• отрицание множеств - операция над множеством А, результатом которой
является множество С = ¬ А, которое содержит все элементы, которые
принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами
через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество
А задано функцией µА(u), а множество В задано функцией µВ(u), то результатом
операций является множество С с функцией принадлежности µС(u), причем:
• если С = А ? В, то µС(u) = min(µА(u), µВ(u)); (П1.2)
• если С = А ? В, то µС(u) = max(µА(u), µВ(u)); (П1.3)
• если С = ¬ А, то µС(u) = 1-µА(u). (П1.4)


П1.6. Нечеткие числа и операции над ними

Нечеткое число – это нечеткое подмножество универсального множества
действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию
принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носителя, в
котором функция принадлежности равна единице, а также а) при отступлении от
своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает.

Рассмотрим два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные.


П1.6.1. Трапециевидные (трапезоидные) нечеткие числа

Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую
переменную ? = «Значение параметра U», где U – множество значений носителя
квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 = «U у лежит в
диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и безымянное
значение T2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется М2 = ¬ М1. Тогда


155
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
функция принадлежности µT1(u) имеет трапезоидный вид, как показано на рис.
П1.2.

1.2




1




0.8




0.6




0.4




0.2


a2
a1 a4
a3
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4




Рис. П1.2. Функция принадлежности трапециевидного числа

Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы
вершин трапеции следующим образом:

а = (а1+а2)/2, в = (в1+в2)/2, (П1.5)

при этом отстояние вершин а1, а2 и в1, в2 соответственно друг от друга
обуславливается тем, что какую семантику мы вкладываем в понатие «примерно»:
чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции являются более
пологими. В предельном случае понятие «примерно» выраждается в понятие «где
угодно».

Если мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это
значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее
высказывание типа «Среднее значение – это примерно от a до b», которое есть
предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно
использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа. На
самом деле, это самый естественной способ неуверенной классификации.


П1.6.2. Треугольные нечеткие числа

Теперь для той же лингвистической переменной зададим терм-множество
Т1={U приблизительно равно а}. Ясно, что а ± ? ? а, причем по мере убывания ? до
нуля степень уверенности в оценке растет до единицы. Это, с точки зрения
функции принадлежности, придает последней треугольный вид (рис. П1.3), причем
степень приближения характеризуется экспертом.

156
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях


1.2


µ(x)
1




0.8




0.6




0.4




0.2


x
a a2
a1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7




Рис. П1.3. Функция принадлежности треугольного нечеткого числа

Треугольные числа – это самый часто используемый на практике тип нечетких
чисел, причем чаще всего - в качестве прогнозных значений параметра.


П1.6.3. Операции над нечеткими числами

Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая
арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции
вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так
называемого сегментного принципа.

Определим уровень принадлежности ? как ординату функции
принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с
нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами
интервала достоверности.

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности ? и определим
соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам A и B :
[a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами
сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами,
в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами -
границами интервалов:

• операция "сложения":

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (П1.6)

157
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
• операция "вычитания":

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (П1.7)

• операция "умножения":

[a1, a2] (?) [b1, b2] = [a1 ? b1, a2 ? b2], (П1.8)

• операция "деления":

[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (П1.9)

• операция "возведения в степень":

[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (П1.10)


Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных
утверждений (без доказательства):
• действительное число есть частный случай треугольного нечеткого
числа;
• сумма треугольных чисел есть треугольное число;
• треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное
число, есть треугольное (трапезоидное) число;
• сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;
• сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.

Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например,
деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности
результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это прозволяет
аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если
приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к
операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.

То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс
вершин (a, b, c), то можно записать:

(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2) ? (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2) (П1.11)

Это – самое распространенное правило мягких вычислений.




158
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях
П1.7. Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные
матрицы, нечеткие функции и операции над ними

Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество
нечетких чисел.

Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное
множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M строк, а второй - N
столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над
нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими
компонентами этих матриц. Например,

b12 ? ? a11 ? b11 ? a12 ? b21 a11 ? b12 ? a12 ? b22 ?
? a11 a12 ? ? b11
? ??? ?=? ?, (П1.12)
?a a 22 ? ? b21 b22 ? ? a 21 ? b11 ? a 22 ? b21 a 21 ? b12 ? a 22 ? b22 ?
? 21 ?? ?? ?

где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены
параграфом выше.

Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.

Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей
нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции
явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких
чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с
координатами (а, 1).

Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые
характеризуют область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных
чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

Например [58], прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя
функциями вещественной переменной: f1(T) – оптимистичный прогноз, f2(T) –
пессимистичный прогноз, f3(T) – среднеожидаемые значения продаж, где Т – время
прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть
треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная
нечеткая функция (рис. П1.4), имеющая вид криволинейной полосы.




159
©Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях




Рис. П1.4. Нечеткий прогноз продаж

Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения
приводятся без доказательства):
• сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная
функция;

<<

стр. 5
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>