<<

стр. 2
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

0.6




0.4




0.2



x
a a2
a1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7




Рис. 2.4. Функция принадлежности треугольного нечеткого числа


2.4.3. Операции над нечеткими числами

Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая
арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся
через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного
принципа.

Определим уровень принадлежности a как ординату функции принадлежности
нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает
пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.


33
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим
соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам A и B : [a1, a2]
и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к
операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь,
выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:

· операция "сложения":

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (2.6)

· операция "вычитания":

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (2.7)

· операция "умножения":

[a1, a2] (?) [b1, b2] = [a1 ? b1, a2 ? b2], (2.8)

· операция "деления":

[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (2.9)

· операция "возведения в степень":

[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (2.10)


Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных
утверждений (без доказательства):
· действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа;
· сумма треугольных чисел есть треугольное число;
· треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число,
есть треугольное (трапезоидное) число;
· сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;
· сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.

Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например,
деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности
результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это прозволяет
аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость
налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами
вершин их функций принадлежности.


34
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (a,
b, c), то можно записать:

(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2) ? (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2) (2.11)

Это – самое распространенное правило мягких вычислений.


2.5.Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы,
нечеткие функции и операции над ними

Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество
нечетких чисел.
Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное
множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M строк, а второй - N
столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над
нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими
компонентами этих матриц. Например,

b12 o ? a11 A b11 A a12 A b21 a11 A b12 A a12 A b22 o
? a11 a12 o ? b11
? , (2.12)
?=c
c ?Ac
b22 ? c a 21 A b11 A a 22 A b21 a 21 A b12 A a 22 A b22 ?
ca a 22 ? c b21 oe o
e 21 oe

где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом
выше.
Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.
Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких
чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью
действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их
треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).

Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют
область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных чисел, то и саму
функцию уместно назвать треугольной.

Например [2.3], прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя
функциями вещественной переменной: f1(T) – оптимистичный прогноз, f2(T) –
пессимистичный прогноз, f3(T) – среднеожидаемые значения продаж, где Т – время
прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть
треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая
функция (рис. 2.5), имеющая вид криволинейной полосы.




35
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Рис. 2.5. Треугольная нечеткая функция. Источник: [2.3]

Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения
приводятся без доказательства):
· сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция;
· умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную функцию;
· дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой функции
проводится по правилам вещественного дифференцирования (интегрирования):

d d d d
( f1(T), f2(T), f3(T) ) = ( f1(T), f2(T), f3(T) ), (2.13)
dT dT dT dT


o ( f1(T), f2(T), f3(T) ) dT = ( o f1(T)dT, o o
f2(T) dT, f3(T) dT ), (2.14)

· функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.


2.6.Вероятностное распределение с нечеткими параметрами

Пусть имеется квазистатистика и ее гистограмма и пусть одна из возможных
плотностей вероятностной функции распределения, приближающая квазистатистику,
обозначается нами как p(u, A), где u – значение носителя, u I U, A = (x1,…, xN) - вектор
параметров распределения размерностью N.

Произведем гипотетический эксперимент. Оценим вид функции распределения
p(·), производя вариацию всех параметров вектора A. При этом зададимся критерием
правдоподобия нашего распределения – унимодальной гладкой функцией без изломов и
разрывов (например, квадратичной многомерной параболой) - и пронормируем значение
критерия. Например, если максимум правдоподобия имеет значение L, то вектор
36
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
параметров A приобретает значение, которое мы будем называть контрольной точкой
или точкой ожидания с координатами (x1L,…, xNL) . Мы можем производить
нормирование правдоподобия, задавшись некоторым процентом максимума
правдоподобия, ниже которого наши вероятностные гипотезы бракуются. Тогда всем
правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов A’, которое в
N-мерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными
границами.

Впишем в эту область N-мерный параллелепипед максимального объема, грани
которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот параллелепипед
представляет собой усечение A’ и может быть описан набором интервальных диапазонов
по каждой компоненте

A’’ = (x11, x12; x21, x22;…xN1, xN2) I A’. (2.15)

Назовем A’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная точка
попадает в эту зону , то есть выполняется

x11 ? x1L ? x12,…, xN1 ? xNL ? xN2, (2.16)

что вытекает из унимодальности и гладкости критерия правдоподобия.

Тогда мы можем рассматривать числа (xi1, xiL, xi2) как треугольные нечеткие
параметры плотности распределения, которая и сама в этом случае имеет вид нечеткой
функции. А зона предельного правдоподобия тогда есть не что иное, как нечеткий
вектор.

Мы видим, что полученное вероятностное распределение имеет не только
частотный, но и субъективный смысл, так как зона предельного правдоподобия зависит
от того, как мы бракуем вероятностные гипотезы. Представляется, что такое описание
всецело отвечает природе квазистатистики, как мы ее здесь вводим. Чем хуже условия
для выдвижения правдоподобных вероятностных гипотез, чем тяжелее обосновывать
такое правдоподобие, - тем большее значение занимает фактор экспертной оценки. То
вероятностное описание, что мы имеем в итоге, - это гибрид, который обещает быть
плодотворным.

В качестве примера можно рассмотреть нормальный закон распределения с
нечетким среднеквадратическим отклонением (рис. 2.6). Эта нечеткая функция не имеет
полосового вида. И тут замое время заметить, что функция с треугольными нечеткими
параметрами в общем случае сама не является треугольной и к треугольному виду не
приводится.



37
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
1.00




0.80




0.60
F(u)




0.40




0.20




0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16

u


Рис. 2.6. Нечеткая функция вероятностного распределения

Зато выполняется нормировочное условие:
+?
o p(u,A'' )du = 1 , (2.17)
-?



где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией
принадлежности. Интеграл же, не определенный для не четких функций общего вида,
представляет здесь предел сумм

lim Du
+?
a ( p(u,A'' ) + p(u + Du,A'' ))
o (2.18)
p(u, A'' )du =
Du ® 0( Du ) 2
-?




2.7.Нечеткие знания

Назовем формальным знанием высказывание естественного языка, обладающее
следующей структурой:

ЕСЛИ (A1Y1 A 2Y2... AN-1YN-1A N), ТО В, (2.19)

где {Ai}, В – атомарные высказывания (предикаты), Yi – логические связки вида И/ИЛИ,
N – размерность условия, причем атомарные высказывания – это

aQX, (2.20)

38
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
где a – определяемый объект (аргумент), Q - логическая связка принадлежности вида
ЕСТЬ/НЕ ЕСТЬ, X – обобщение (класс объектов). Также соблюдается правило
очередности в рассмотрении фразы для понимания: сначала все связки И применяются к
двум смежным предикатам, а затем все связки ИЛИ применяются к результатам
предшествующих операций.

Например, классический вывод «Если Сократ человек, а человек смертен, то и
Сократ смертен» можно преобразовать к структуре формального знания по следующим
правилам:

· вводится два класса объектов X1 = «Человек (Люди)» и X2 = «Смертный (-ая, -ое)»;
· рассматриваются два аргумента: a1 = «Сократ», a2 = «Человек» = X1.

Тогда наше знание имеет формулу

ЕСЛИ a1 ЕСТЬ X1 И (a2 = X1) ЕСТЬ X2
ТО a1 ЕСТЬ X2 (2.21)

Очень часто в структуре знаний классы объектов являются нечеткими понятиями.
Также высказывающиеся лица могут делать выводы, содержащие элементы
неуверенности, оценочности. Это заставляет нас переходить от знаний в классическом
понимании к знаниям нечетким.

Введем следующий набор лингвистических переменных со своим терм-
множеством значений:

Q = Отношение принадлежности = {Принадлежит, Скорее всего принадлежит,
Вероятно принадлежит,...., Вероятно не принадлежит, Скорее всего не принадлежит, Не
принадлежит}
(2.22)

D = Отношение следования = {Следует, Скорее всего следует, Вероятно
следует,...., Вероятно не следует, Скорее всего не следует, Не следует }
(2.23)

AND/OR = Отношение связи = {И/ИЛИ, Скорее всего И/ИЛИ, Вероятно
И/ИЛИ,....}
(2.24)

Вводя эти переменные, мы предполагаем, что они содержат произвольное число
оттеночных значений, ранжированных по силе (слабости) в определенном порядке.
Носителем этих переменных может выступать единичный интервал.

Тогда под нечетким знанием можно понимать следующий формализм:
39
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
ЕСЛИ (a1Q1X1 Y1 a2Q2X2 Y2... aNQNXN) D aN+1QN+1XN+1, (2.25)

где ai, Xi –значения своих лингвистических переменных, Qi –значение переменной
принадлежности из Q, Y1 –значение переменной связи из AND/OR, D - терм-значение
переменной следования из D.

Характерным примером нечеткого знания является высказывание типа: «Если
ожидаемое в ближайшей перспективе отношение цены акции к доходам по ней порядка
10, и (хотя и не обязательно) капитализация этой компании на уровне 10 млрд. долларов,
то, скорее всего, эти акции следует покупать». Курсивом обозначены все оценки, которые
делают это знание нечетким.

Поскольку нечеткое знание определяется через лингвистические переменные, то и
операции нечеткого логического вывода можно количественно определить на базе
операций с соответствующими функциями принадлежности. Однако детальное
рассмотрение этого вопроса мы опускаем.

С некоторых пор нечеткие знания начали активно применяться для выработки
брокерских рекомендаций по приобретению (удержанию, продаже) ценных бумаг.
Например, монография [2.4] рассматривает вопрос о целесообразности инвестирования в
фондовые активы в зависимости от характера экономического окружения, причем
параметры этого окружения являются нечеткими значениями. На сайте [2.5] автор
вышеупомянутой монографии поддерживает бюллетень макроэкономических
индикаторов и соответствующих условий инвестирования на тех или иных рынках.

Таким образом, мы завершили рассмотрение базовых формализмов теории
нечетких множеств и можем переходить к непосредственному изложению предмета
настоящей монографии.


Выводы

Теория нечетких множеств открывает новые возможности для интерпретации
наблюдений, полученных опытным путем, потому что дает исследователю основания для
анализа неоднородных и недостаточных выборок, которые классическая теория
вероятности законно игнорирует.

Появляется простор для великого компромисса, когда исходная «дурная»
неопределенность начинает работать на правах неопределенности канонической, но в
модели попадают нечеткости, которые выражают степень субъективной уверенности
эксперта в своей правоте. Тем самым неопределенность проходит структуризацию,
получая формально описанную границу, отделяющую нашу уверенность от
неуверенности, знание от незнания. Законы, выраженные в нечеткой или нечетко-
40
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
вероятностной форме, являют собой синтез объективных и субъективных моделей.
Таким образом, активность эксперта не игнорируется, а приобретает модельные формы.

Также надо отметить, что огромное количество вероятностных приложений в
экономике опирается на наивные представления практиков о том, что их вероятностные
гипотезы не требуют подтверждения правдоподобия. Если бы вопрос о подтверждении
гипотез встал ребром и встал так, как это понимают классики математической
статистики, то можно уверенно утверждать, что львиная доля вероятностных гипотез в
экономике была бы забракована. Категория квазистатистики позволяет получить оценку
правдоподобия в новом качестве, в новом смысле, с оттенком субъективного доверия
эксперта к полученным им гипотезам.

Нечеткие знания, которые также здесь рассмотрены, являются инструментом для
принятия инвестиционных решений. На этих знаниях могут быть организованы
специализированные экспертные системы, реализующие механизм нечетко-логического
вывода. Простейший пример такого рода системы мы находим на сайте [2.6].




41
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
3. Комплексный финансовый анализ эмитента ценных бумаг

3.1.Подходы к комплексному финансовому анализу

3.1.1. Риск банкротства эмитента

Главное внимание инвестора в ценные бумаги эмитента должно быть
сфокусировано на финансовом здоровье эмитента. Вкладывая деньги, инвестор
рассчитывает получить доход в форме дивидендов по акциям, процентов по долговым
обязательствам, как и в виде курсового роста соответствующих инвестиционных
инструментов. Ухудшение финансового здоровья эмитента, сопровождающееся ростом
его долгов, вызывает риск срыва платежей по обязательствам, прекращения любых
выплат и сворачивания деятельности неудачливого субъекта рынка. Иными словами,
возникает риск банкротства.

Согласно российскому законодательству [3.1], несостоятельность (банкротство) -
признанная арбитражным судом или объявленная должником неспособность должника в
полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и
(или) исполнить обязанность по уплате обязательных платежей.

Задача определения степени риска банкротства является актуальной как для
собственников предприятия, так и для его кредиторов. Поэтому вызывают интерес
любые научно обоснованные методики оценки риска банкротства.

Степень риска банкротства – это комплексный показатель, характеризующий как
финансовое положение предприятия, так и качество управления им, которое, в конечном
счете, получает свое выражение в финансовом эквиваленте, но не исчерпывается одними
лишь финансовыми последствиями.

Так, безалаберное одалживание средств у банков рано или поздно приведет к тому,
что объем заемных средств превысит реальные возможности предприятия по расчетам с
кредиторами. Это означает потерю финансовой устойчивости, которая легко измерима по
балансу фирмы. Но корень проблемы находится не в самих финансах, а в неадекватных
способах управления ими. Финансы – только зеркало проблемы, которую необходимо
решать зачастую даже не финансовыми средствами (например – уволить
некомпетентного менеджера).

В практике финансового анализа очень хорошо известен ряд показателей,
характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия.
Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости,
оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие
нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно. Например,
когда собственные средства предприятия превышают половину всех пассивов,

42
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 0.5, и это его
значение считается "хорошим" (соответственно, когда оно меньше 0.5 - "плохим"). Но в
большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать
невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими
особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в
которой они работают.

Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо
(руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом,
принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой
показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они,
и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь
количественных значений показателей выделенной группы с риском банкротства. То есть
ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют
оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача
осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправлено, и
поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых
показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени
благополучия ("живучести") фирмы и о том, насколько далеко или близко предприятие
отстоит от банкротства.


3.1.2. Проблемы анализа риска банкротства предприятия

Успешный анализ риска банкротства предприятия возможен лишь на основе
следующих основных предпосылок:

1. В основу анализа ложатся результаты наблюдения предприятия за возможно более
долгий период времени.
2. Учетные формы, используемые при анализе, должны достоверно отображать
подлинное финансовое состояние предприятия.
3. Для анализа используются лишь те показатели, которые в наибольшей степени
критичны с точки зрения их относимости к банкротству данного предприятия. А
это возможно, когда ЛПР оценивает не только финансовое состояние предприятие,
но и его отраслевое положение.
4. Лицо, производящее анализ, должно располагать представительной статистикой
банкротств, которая также должна быть верифицирована на относимость к
банкротству данного предприятия – с точки зрения отрасли, страны и периода
времени, за который проводится анализ.

Все перечисленное говорит о том, что эксперт-аналитик должен составить
представление о том, что является «хорошим» или «плохим» в масштабе отрасли, к
которой относится данное предприятие.


43
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Так, например, инвестор в ценные бумаги должен следить за тем, как ключевое
отношение цены акции к доходам по ней для предприятия соотносится с тем же для
сектора экономики, к которому оно относится. Такая информация содержится
практически на всех крупных американских финансовых Интернет-сайтах, а кое-где,
например на сайте [3.2], проводится сопоставление двух уровней показателей и делается
заключение о том, в какой качественной степени эти уровни отстоят друг от друга.

Применительно к развитым странам мира проблема снабжения заинтересованных
лиц полной и обновляемой экономической статистикой успешно решена. Так [3.3], 9000
американских акционерных обществ, чьи акции котируются на ведущих биржах страны,
классифицированы и отнесены к 9 отраслям и 31 индустриальной экономической группе.
По каждой из этих групп доступна информация по широкому спектру финансовых
показателей деятельности группы, полученных как средневзвешенное по всем
предприятиям, входящим в эту группу. Такая масштабная база для сопоставительного
анализа позволяет ЛПР принимать уверенные решения. В России подобная работа только
начинается, поэтому при классификации показателей следует опираться не сколько на
статистику, сколько на мнение экспертов, располагающих многолетним фактическим
опытом финансового анализа предприятий.

Рассмотрим теперь, как указанные проблемы анализа разрешаются в развитых
странах мира.


3.1.3. Существующие методы анализа риска банкротства

Наиболее широко распространенным подходом к анализу риска банкротства
предприятия является подход Альтмана [4], который состоит в следующем:

· Применительно к данной стране и к интервалу времени формируется набор отдельных
финансовых показателей предприятия, которые на основании предварительного
анализа имеют наибольшую относимость к свойству банкротства. Пусть таких
показателей N.
· В N-мерном пространстве, образованном выделенными показателями, проводится
гиперплоскость, которая наилучшим образом отделяет успешные предприятия от
предприятий-банкротов, на основании данных исследованной статистики. Уравнение
этой гиперплоскости имеет вид

Z = a ?i ? Ki , (3.1)
(i)

где Ki - функции показателей бухгалтерской отчетности, ai - полученные в
результате анализа веса.

· Осуществляя параллельный перенос плоскости (3.1), можно наблюдать, как
перераспределяется число успешных и неуспешных предприятий, попадающих в ту
44
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
или иную подобласть, отсеченную данной плоскостью. Соответственно, можно
установить пороговые нормативы Z1 и Z2: когда Z < Z1 , риск банкротства предприятия
высок, когда Z > Z2 - риск банкротства низок, Z1 < Z < Z2 - состояние предприятия не
определимо.

Отмеченный подход, разработанный в 1968 г. Эдвардом Альтманом, был
применен им самим в том же году применительно к экономике США. В результате
появилось широко известная формула:

(3.2)
Z = 1.2K 1 + 1.4K 2 + 3.3K 3 + 0.6K 4 + 1.0K 5 ,

где:
К1 = собственный оборотный капитал/сумма активов;
К2 = нераспределенная прибыль/сумма активов;
К3 = прибыль до уплаты процентов/сумма активов;
К4 = рыночная стоимость собственного капитала/заемный капитал;
К5 = объем продаж/сумма активов.

Интервальная оценка Альтмана: при Z<1.81 – высокая вероятность банкротства, при
Z>2.67 – низкая вероятность банкротства.

Позже (1983) Альтман распространил свой подход на компании, чьи акции не
котируются на рынке. Соотношение (3.2) в этом случае приобрело вид

Z = 0.717K 1 + 0.847K 2 + 3.107K 3 + 0.42K 4 + 0.995K 5 . (3.3)

Здесь К4 - уже балансовая стоимость собственного капитала в отношении к заемному
капиталу. При Z<1.23 Альтман диагностирует высокую вероятность банкротства.

Подход Альтмана, называемый также методом дискриминантного анализа, был
впоследствии применен самим Альтманом и его последователями в ряде стран (Англия,
Франция, Бразилия и т.п.). Так, например Тоффлер и Тисшоу [3.5] , для случая
Великобритании получили следующую зависимость:


(3.4)
Z = 0.53K 1 + 0.13K 2 + 0.18K 3 + 0.16K 4 ,

где
К1 = прибыль от реализации /краткосрочные обязательства;
К2 = оборотный капитал/сумма обязательств;
К3 = краткосрочные обязательства / сумма активов;
К4 = объем продаж/сумма активов.

При Z>0.3 исследователи признают вероятность банкротства низкой.
45
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Приведем еще ряд аналогичных моделей:

Модель Лиса:

(3.5)
Z = 0.063K 1 + 0.092K 2 + 0.057K 3 + 0.001K 4 ,

где
К1 = оборотный капитал/сумма активов;
К2 = прибыль от реализации/сумма активов;
К3 = нераспределенная прибыль/ сумма активов;
К4 = рыночная стоимость собственного капитала/заемный капитал.

При Z<0.037 – высокая вероятность банкротства.

Модель Чессера:

1
(3.6)
P= ,
1+ eY

где

Y = -2.0434 - 5.24K 1 + 0.0053K 2 - 6.6507K 3 + 4.4009K 4 - 0.07915K 5 - 0.102K 6 ,
(3.7)

К1 = быстрореализуемые активы/сумма активов;
К2 = объем продаж/ быстрореализуемые активы;
К3 = валовая прибыль/ сумма активов;
К4 = заемный капитал / сумма активов;
К5 = основной капитал / чистые активы;
К6 = оборотный капитал / объем продаж.

При P>0.5 – высокая вероятность банкротства.

Первым российским опытом применения подхода Альтмана является сравнительно
недавно разработанная модель Давыдовой-Беликова [3.6]:

(3.8)
Z = 8.38K 1 + 1.0K 2 + 0.054K 3 + 0.63K 4 ,

где
К1 = оборотный капитал/сумма активов;
К2 = чистая прибыль/собственный капитал;
К3 = объем продаж/ сумма активов;
К4 = чистая прибыль/себестоимость.
46
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
При: Z<0 - вероятность банкротства максимальная (0.9 – 1), 0<Z<0.18 – вероятность
банкротства высокая (0.6 – 0.8), 0.18 < Z < 0.32 – вероятность банкротства средняя (0.35-
0.5), 0.32 < Z < 0.42 – вероятность банкротства низкая (0.15-0.20), Z >0.42 - вероятность
банкротства незначительна (до 0.1).

Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z -
свертке и пороговый интервал [Z1 , Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но
и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о
положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что подход Альтмана не
обладает устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую
опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не
обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Одно дело,
когда статистика применяется к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а
другое, - когда она применяется к фирмам с различной организационно-технической
спецификой, со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями,
фазами жизненного цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической
однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных
методов, самого термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение [3.7].

В ходе использования методов Альтмана часто возникают передержки. В
переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных российских
компиляциях часто встретишь формулу Альтмана образца 1968 года, и ни слова не
говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С
таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было
бы столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса.

Разумеется, мы вправе ожидать, что чем выше, скажем, уровень финансовой
автономии предприятия, тем дальше оно отстоит от банкротства. Это же выражают все
монотонные зависимости, полученные на основе подхода Альтмана. Но сколь в
действительности велика эта дистанция – вопрос этот, скорее всего, не будет решен даже
тогда, когда появится полноценная представительная статистика российских банкротств.

Подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или
обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий
выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не
проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это
характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной
совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно
описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том,
что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность
судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию
пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну
гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При
47
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это
чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое при отсутствии
полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной гуще) на распознавание
сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от
состояния банкротства.

Исследователь, анализируя близкие в рыночном смысле предприятия, модельно
обосновывает их квазиоднородность в пределах заданной выборки. Исследователь
собирает квазистатистику в том смысле, как она понимается в главе 2 этой книги. И тогда
сопоставительный анализ предприятий выборки и их нечеткая классификация по уровню
отдельных финансовых показателей становятся научно обоснованным делом.

В близком направлении двигаются подходы, которые можно условно назвать
«качественными». Они основываются на изучении отдельных характеристик, присущих
бизнесу, развивающемуся по направлению к банкротству. Если для исследуемого
предприятия характерно наличие таких характеристик, можно дать экспертное
заключение о неблагоприятных тенденциях развития. При этом надо отметить, что при
анализе рассматриваются не только финансовые показатели, но и показатели,
характеризующие уровень менеджмента на предприятии.

Одним из «качественных» подходов является подход Аргенти (цитируется по
[3.8]). Суть его в следующем.

Исследование в рамках подхода начинается с предположений, что (а) идет процесс,
ведущий к банкротству, (б) процесс этот для своего завершения требует нескольких лет и
(в) процесс может быть разделен на три стадии:

1. Недостатки. Компании, скатывающиеся к банкротству, годами демонстрируют
ряд недостатков, очевидных задолго до фактического банкротства.
2. Ошибки. Вследствие накопления этих недостатков компания может совершить
ошибку, ведущую к банкротству (компании, не имеющие недостатков, не
совершают ошибок, ведущих к банкротству).
3. Симптомы. Совершенные компанией ошибки начинают выявлять все известные
симптомы приближающейся неплатежеспособности: ухудшение показателей
(скрытое при помощи "творческих" расчетов), признаки недостатка денег. Эти
симптомы проявляются в последние два или три года процесса, ведущего к
банкротству, который часто растягивается на срок от пяти до десяти лет.

При расчете А-счета конкретной компании необходимо ставить либо количество
баллов согласно Аргенти, либо 0 – промежуточные значения не допускаются. Каждому
фактору каждой стадии присваивают определенное количество баллов и рассчитывают
агрегированный показатель – А-счет.

Метод А-счета для предсказания банкротства представлен таблицей 3.1.
48
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Также в качестве примера одного из качественных подходов следует упомянуть
рекомендации Комитета по обобщению практики аудирования (Великобритания),
содержащие перечень критических показателей для оценки возможного банкротства
предприятия (цитируется по [3.8]). В.В. Ковалев [3.9], основываясь на разработках
западных аудиторских фирм и преломляя эти разработки к отечественной специфике
бизнеса, предложил следующую двухуровневую систему показателей.
К первой группе относятся критерии и показатели, неблагоприятные текущие
значения или складывающаяся динамика изменения которых свидетельствуют о
возможных в обозримом будущем значительных финансовых затруднениях, в том числе
и банкротстве. К ним относятся:
· повторяющиеся существенные потери в основной производственной деятельности;
· превышение некоторого критического уровня просроченной кредиторской
задолженности;
· чрезмерное использование краткосрочных заемных средств в качестве источников
финансирования долгосрочных вложений;
· устойчиво низкие значения коэффициентов ликвидности;
· хроническая нехватка оборотных средств;
· устойчиво увеличивающаяся до опасных пределов доля заемных средств в общей
сумме источников средств;
· неправильная реинвестиционная политика;
· превышение размеров заемных средств над установленными лимитами;
· хроническое невыполнение обязательств перед инвесторами, кредиторами и
акционерами (в отношении своевременности возврата ссуд, выплаты процентов и
дивидендов);
· высокий удельный вес просроченной дебиторской задолженности;
· наличие сверхнормативных и залежалых товаров и производственных запасов;
· ухудшение отношений с учреждениями банковской системы;
· использование (вынужденное) новых источников финансовых ресурсов на
относительно невыгодных условиях;
· применение в производственном процессе оборудования с истекшими сроками
эксплуатации;
· потенциальные потери долгосрочных контрактов;
· неблагоприятные изменения в портфеле заказов.

Во вторую группу входят критерии и показатели, неблагоприятные значения которых
не дают основания рассматривать текущее финансовое состояние как критическое.
Вместе с тем, они указывают, что при определенных условиях или непринятии
действенных мер ситуация может резко ухудшиться. К ним относятся:
· потеря ключевых сотрудников аппарата управления;
· вынужденные остановки, а также нарушения производственно-технологического
процесса;


49
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Таблица 3.1
Индикаторы Ваш Балл
балл согласно
Аргенти
Недостатки
Директор-автократ 8
Председатель совета директоров является также директором 4
Пассивность совета директоров 2
Внутренние противоречия в совете директоров (из-за различия в 2
знаниях и навыках)
Слабый финансовый директор 2
Недостаток профессиональных менеджеров среднего и нижнего звена 1
(вне совета директоров)
Недостатки системы учета: 3
Отсутствие бюджетного контроля
Отсутствие прогноза денежных потоков 3
Отсутствие системы управленческого учета затрат 3
Вялая реакция на изменения (появление новых продуктов, технологий, 15
рынков, методов организации труда и т.д.)
Максимально возможная сумма баллов 43
“Проходной балл” 10
Если сумма больше 10, недостатки в управлении могут привести к
серьезным ошибкам
Ошибки
Слишком высокая доля заемного капитала 15
Недостаток оборотных средств из-за слишком быстрого роста бизнеса 15
Наличие крупного проекта (провал такого проекта подвергает фирму 15
серьезной опасности)
Максимально возможная сумма баллов 45
“Проходной балл” 15
Если сумма баллов на этой стадии больше или равна 25, компания
подвергается определенному риску

Симптомы
Ухудшение финансовых показателей 4
Использование “творческого бухучета” 4
Нефинансовые признаки неблагополучия (ухудшение качества, 4
падение “боевого духа” сотрудников, снижение доли рынка)
Окончательные симптомы кризиса (судебные иски, скандалы, 3
отставки)
Максимально возможная сумма баллов 12
Максимально возможный А-счет 100
“Проходной балл” 25
Большинство успешных компаний 5-18
Компании, испытывающие серьезные затруднения 35-70
Если сумма баллов более 25, компания может обанкротиться в течение
ближайших пяти лет.
Чем больше А-счет, тем скорее это может произойти.



· недостаточная диверсификация деятельности предприятия, т.е. чрезмерная
зависимость финансовых результатов от какого-то одного конкретного проекта,
типа оборудования, вида активов и др.;
50
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
· излишняя ставка на прогнозируемую успешность и прибыльность нового проекта;
· участие предприятия в судебных разбирательствах с непредсказуемым исходом;
· потеря ключевых контрагентов;
· недооценка технического и технологического обновления предприятия;
· неэффективные долгосрочные соглашения;
· политический риск, связанный с предприятием в целом или его ключевыми
подразделениями.

Что касается критических значений этих критериев, то они должны быть
детализированы по отраслям и подотраслям, а их разработка может быть выполнена
после накопления определенных статистических данных.

Одной из стадий банкротства предприятия является финансовая неустойчивость.
На этой стадии начинаются трудности с наличными средствами, проявляются некоторые
ранние признаки банкротства, резкие изменения в структуре баланса в любом
направлении. Однако особую тревогу должны вызвать:
· резкое уменьшение денежных средств на счетах (кстати, увеличение денежных
средств может свидетельствовать об отсутствии дальнейших капиталовложений);
· увеличение дебиторской задолженности (резкое снижение также говорит о
затруднениях со сбытом, если сопровождается ростом запасов готовой продукции);
· старение дебиторских счетов;
· разбалансирование дебиторской и кредиторской задолженности;
· снижение объемов продаж (неблагоприятным может оказаться и резкое увеличение
объемов продаж, так как в этом случае банкротство может наступить в результате
последующего разбалансирования долгов, если последует непродуманное
увеличение закупок, капитальных затрат; кроме того, рост объемов продаж может
свидетельствовать о сбросе продукции перед ликвидацией предприятия).
При анализе работы предприятия извне тревогу должны вызывать:
· задержки с предоставлением отчетности (эти задержки, возможно, сигнализируют
о плохой работе финансовых служб);
· конфликты на предприятии, увольнение кого-либо из руководства и т.д.

Проблема использования изложенной методики при анализе риска банкротства
сдержана тем, что отсутствуют общепризнанные измерители того или иного
качественного фактора, и эти измерители не прошли классификацию на предмет
уклонения фактических их значений от неких допустимых нормативов.


3.2.Метод комплексного финансового анализа на основе нечетких
представлений

Мы полагаем, что можно существенно усилить подход к анализу риска
банкротства, объединяя учет количественных (финансовых) и качественных

51
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
(индикаторных) показателей в анализе, причем рассматривая их не только в статике, но и
в динамике. Однако имеющиеся методы не предоставляют аналитикам подобной
возможности.

Излагаемый далее подход к анализу риска банкротства позволяет, учитывая все
отмеченные недостатки существующих подходов, анализировать риск банкротства,
настраиваясь не только на страну, период времени, отрасль, но и на само предприятие, на
его экономическую и управленческую специфику. Предлагается своего рода
конструктор, который может быть использован (собран) любым экспертом по своему
усмотрению.

Мысль применить нечеткие множества к финансовому анализу предприятий
зародилась в работах [3.7, 3.10] как способ бороться с неопределенностью не только
статистической, но и лингвистической, т.е. с неопределенностью высказываний на
естественном языке. Если говорится, что вероятность банкротства «мала», а значение
того или иного показателя «удовлетворительно», то следовало бы подыскать
формализмы и количественные описания для высказываний подобного рода, чтобы уже
на строгом языке математики дать понять, что все-таки имеется ввиду. И не только
понять, но и сделать научные выводы на основе полученных нечетких описаний.

Теория нечетких множеств, которая вскоре будет отмечать 40 лет со дня своего
основания, нашла весьма широкое применение в технике, и в экономике. Однако в
отечественной практике экономического анализа эти методы используются крайне редко.
Во всяком случае, ни одной монографии российского автора, датируемой 90-ми годами
прошлого столетия и целиком посвященной применению теории нечетких множеств в
экономических исследованиях, вы не найдете. Хотя за рубежом число работ в этом
направлении с каждым годом нарастает лавинообразно.

Чтобы сделать доступным содержание нашего метода, мы решили изложить его
дважды: в упрощенной постановке, которая обходит применение нечетких множеств, и
полностью, в строгом изложении.


3.2.1. Упрощенное изложение метода

Этап 1 (Множества). Введем следующие базовые множества и подмножества
состояний, описанные на естественном языке:

а. Полное множество состояний E предприятия разбито на пять подмножеств вида:
E1 - подмножество состояний "предельного неблагополучия";
E2 - подмножество состояний "неблагополучия";
E3 - подмножество состояний "среднего качества";
E4 - подмножество состояний "относительного благополучия";
E5 - подмножество состояний "предельного благополучия".
52
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
б. Соответствующее множеству E полное множество степеней риска
банкротства G разбивается на 5 подмножеств:
G1 - подмножество "предельный риск банкротства",
G2 - подмножество "степень риска банкротства высокая",
G3 - подмножество " степень риска банкротства средняя",
G4 - подмножество " низкая степень риска банкротства ",
G5 - подмножество "риск банкротства незначителен".

Здесь и далее предполагаем, что показатель G принимает значения от нуля до единицы
по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi
полное множество его значений Вi разбивается на пять подмножеств:
Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",
Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",
Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",
Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",
Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

Причем здесь и далее по умолчанию предполагаем:
1. Рост отдельного показателя Хi сопряжен со снижением степени риска банкротства
с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия. Если для данного
показателя наблюдается противоположная тенденция, то в анализе его следует
заменить сопряженным. Например, показатель доли заемных средств в активах
предприятия разумно заменить показателем доли собственных средств в активах.
2. Выполняется дополнительное условие соответствия множеств B, Е и G
следующего вида: если все показатели в ходе анализа обладают, в соответствии с
классификацией, уровнем подмножества Bij, то состояние предприятия
квалифицируется как Ej , а степень риска банкротства – как Gj. Выполнение этого
условие влияет, с одной стороны, на правильную количественную классификацию
уровней показателей (см. далее этап 5 метода) и на правильное определение уровня
значимости показателя в системе оценки (см. далее этап 3 метода).

Этап 2 (Показатели). Построим набор отдельных показателей X={Хi}общим
числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку
риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают различные по природе
стороны деловой и финансовой жизни предприятия (во избежание дублирования
показателей с точки зрения их значимости для анализа).

Этап 3 (Значимость). Сопоставим каждому показателюХi уровень его значимости
для анализа ri. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по
порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило


53
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
r1 ? r2 ? ...rN . (3.9)

Возьмем пример. Промышленное предприятие, прошедшее приватизацию и не
приспособившееся к новым условиям хозяйствования, убыточно и нерентабельно.
Однако оно располагает изрядным количеством неликвидного, морально устаревшего
оборудования, а также производственными помещениями. Доля этого имущества в
активах компании высока, что свидетельствует об высоком уровне ее финансовой
автономии. Но эта пресловутая автономия, измеренная по балансу, мало что дает с точки
зрения оценки риска банкротства, так как собственное имущество предприятия, в силу
его неликвидности, не может выступить средством погашения текущей задолженности, а
также выступать средством залога при кредитовании. Следовательно, финансовый
показатель автономии должен занимать в выбранной системе показателей,
применительно к указанному предприятию, одно из последних мест.

Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то
значимость i-го показателя ri следует определять по правилу Фишберна [3.12]:

2(N - i + 1)
. (3.10)
ri =
(N - 1)N

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей
неизвестно ничего кроме (3.9). Тогда оценка (3.10) отвечает максиму энтропии наличной
информационной неопределенности об объекте исследования.

Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или
системы предпочтений нет), тогда

ri = 1/N. (3.11)

Этап 4 (Классификация степени риска). Построим классификацию текущего
значения g показателя степени риска G как критерий разбиения этого множества на
подмножества (таблица 3.2):

Таблица 3. 2
Интервал значений Наименование подмножества
G
0.8 < g < 1 G1 - "предельный риск банкротства"
0.6 < g < 0.8 G2 - "степень риска банкротства высокая"
0.4 < g < 0.6 G3 - " степень риска банкротства средняя"
0.2 < g < 0.4 G4 - " низкая степень риска банкротства "
0 – 0.2 G5 - "риск банкротства незначителен"



54
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Этап 5 (Классификация значений показателей). Построим классификацию
текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их
значений на подмножества вида В (таблица 3.3):

Таблица 3.3
Наименова Критерий разбиения по подмножествам
ние Вi1 Вi2 Вi3 Вi4 Вi5
показателя
x1<b11 b11< b12< b13< b14< x1
Х1
x1<b12 x1<b13 x1<b14
… … … … … …
xi<bi1 bi1< xi<bi2 bi2< xi<bi3 bi3< xi<bi4 bi4< xi
Хi
… … … … … …
xN<bN1 bN1< bN2< bN3< bN4< xN
ХN
xN<bN2 xN<bN3 xN<bN4

Этап 6 (Оценка уровня показателей). Произведем оценку текущего уровня
показателей и сведем полученные результаты в таблицу 3.4.

Таблица 3.4
Наименован Текуще
ие е
показателя значени
е
х1
Х1
… …
хi
Хi
… …
хN
ХN


Этап 7 (Классификация уровня показателей). Проведем классификацию
текущих значений х по критерию таблицы 3.3. Результатом проведенной классификации
является таблица 3.5:




Таблица 3.5
Наименова Результат классификации по подмножествам
ние Вi1 Вi2 Вi3 Вi4 Вi5
показателя
Х1 l11 l12 l13 l14 l15
… … … … … …
55
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Хi li1 li2 li3 li4 li5
… … … … … …
lN1 lN2 lN3 lN4 lN5
ХN

где lij=1, если bi(j-1)< xi<bij , и lij=0 в противоположном случае (когда значение не
попадает в выбранный диапазон классификации).

Этап 8 (Оценка степени риска). Теперь выполним формальные арифметические
действия по оценке степени риска банкротства g:
5 N
g = a g j a ri ? ij , (3.12)
j=1 i =1



где

g j = 0.9 - 0.2(j - 1) , (3.13)

lij определяется по таблице 4, а ri – по формуле (3.10) или (3.11).

Существо формул (3.12) и (3.13) состоит в следующем. Первоначально мы
оцениваем веса того или иного подмножества из B в оценке состояния предприятия Е и в
оценке степени риска G (внутреннее суммирование в (3.12)). Эти веса в последующем
участвуют во внешнем суммировании для определения среднего значения показателя g,
где gj есть не что иное как средняя оценка g из соответствующего диапазона таблицы 3.2
этапа 4 метода.

Этап 9 (Лингвистическое распознавание). Классифицируем полученное значение
степени риска на базе данных таблицы 3.2. Тем самым наш вывод о степени риска
предприятия приобретает лингвистическую форму.

Изложение метода завершено. Рассмотрим простейший пример.


3.2.2. Расчетный пример анализа риска банкротства

Постановка задачи. Требуется проанализировать степень риска банкротства
предприятия «АВ» по завершении работы в III и IV кварталах 1998 года. В качестве
примера была выбрана реальная отчетность одного из предприятий Санкт-Петербурга.

Решение (номера пунктов соответствуют номерам этапов метода).

1. Определяем множества E, G и B, как это сделано на этапе 1 метода.


56
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
2. Для анализа строим систему Х из 6 показателей:
· Х1 - коэффициент автономии (отношение собственного капитала к валюте баланса),
· Х2 - коэффициент обеспеченности оборотных активов собственными средствами
(отношение чистого оборотного капитала к оборотным активам),
· Х3 - коэффициент промежуточной ликвидности (отношение суммы денежных
средств и дебиторской задолженности к краткосрочным пассивам),
· Х4 - коэффициент абсолютной ликвидности (отношение суммы денежных средств к
краткосрочным пассивам),
· Х5 - оборачиваемость всех активов в годовом исчислении (отношение выручки от
реализации к средней за период стоимости активов),
· Х6 - рентабельность всего капитала (отношение чистой прибыли к средней за
период стоимости активов).

3. Принимаем, что все показатели являются равнозначными для анализа (ri=
1/6).

4. Степень риска классифицируется по правилу таблицы 3.2 этапа 4 метода.

5. Выбранные показатели на основании предварительного экспертного анализа
получили следующую классификацию (таблица 3.6):

Таблица 3.6
Наимено Критерий разбиения по подмножествам
-вание Вi1 Вi2 Вi3 Вi4 Вi5
показате
ля
x1<0.1 0.15< 0.25<x1<0 0.45<x1<0 0.65< x1
Х1
5 x1<0.25 .45 .65
х2<0 0<x2<0.09 0.09<x2<0 0.3<x2<0. 0.45<x2
Х2
.3 45
х3<0.5 0.55< 0.75<x3<0 0.95< 1.4<x3
Х3
5 x3<0.75 .95 x3<1.4
х3<0.0 0.025< 0.09<x4<0 0.3< 0.55<x4
Х4
25 x4<0.09 .3 x4<0.55
х5<0.1 0.1< x5<0.2 0.2<x5<0. 0.35< 0.65<x5
Х5
35 x5<0.65
х6<0 0 < x6<0.01 0.01 < 0.08 < 0.3<x6
Х6
x6<0.08 x6<0.3

6. Финансовое состояние предприятия «АВ» характеризуется следующими
финансовыми показателями (таблица 3.7):



57
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Таблица 3.7
Значен
Шифр Наименование Значение
показател показателя Хi Хi в ие Хi в
я Хi период I период
(хI,i) II
(хII,i)
Х1 Коэффициент 0.839 0.822
автономии
Х2 Коэффициент 0.001 -0.060
обеспеченности
Х3 Коэффициент 0.348 0.208
промежуточной
ликвидности
0.001 0.0001
Х4 Коэффициент
абсолютной
ликвидности
0.162 0.221
Х5 Оборачиваемость
всех активов (в
годовом исчислении)
Х6 Рентабельность всего - 0.04 -0.043
капитала


7. Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы 3.6.
Результатом проведенной классификации является таблица 3.8:

Таблица 3.8
Пока Значение {l} в период I Значение {l} в период II
зател l1(xI,i l2(xI,i l3(xI,i l4(xI,i l5(xI,i l1(xI,i l2(xI,i l3(xI,i l4(xI,i l5(xI,i
ь Хi ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
Х1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Х2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Х3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Х4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Х5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
Х6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Анализ таблицы 3.8 дает, что по втором периоде произошло качественное падение
обеспеченности одновременно с качественным ростом оборачиваемости активов.

8. Оценка степени риска банкротства по формуле (3.12) дает gI = 0.709, gII =
0.713, т.е. риск банкротства незначительно вырос.

58
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
9. Лингвистическое распознавание значений g по данным таблицы 2 определяет
степень риска банкротства предприятия «АВ» как высокую для обоих
периодов анализа.

Итак, мы наблюдаем как раз тот самый случай, когда высокая автономия
предприятия – это по существу единственное, что у него есть хорошего. Помимо всего
это означает, что у конкурсного управляющего предприятия в случае его банкротства
появляются некоторые шансы на успешную санацию предприятия путем продажи части
его активов.

3.2.3. Полное описание метода

Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с
неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций.
Например, эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной»
вероятности, как это имеет место в [3.6]. Или когда надо провести границу между
средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний
означает следующее:

1. Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством
значений. Например: переменная «Уровень менеджмента» может обладать терм –
множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий».
2. Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает
соответствующий ей количественный признак – например, сконструированный
специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает
значения от нуля до единицы.
3. Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по
своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1)
– области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию
принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству.
Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные
функции принадлежности (см. рис. 3.1). Верхнее основание трапеции
соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации,
а нижнее – уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не
попадают в выбранное нечеткое подмножество.




59
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
1 ,2

m( x )
1



0 ,8



0 ,6



0 ,4



0 ,2


x
a1 a2 a3 a4
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 ,7 0,8 0,9 1




Рис. 3.1. Трапециевидные функции принадлежности

Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности m(х)
удобно описывать трапециевидными числами вида

b(а1, а2, а3, а4), (3.14)

где а1 и а4 - абсциссы нижнего основания, а а2 и а3 - абсциссы верхнего основания
трапеции (рис. 1), задающей m(х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х
соответствующему нечеткому подмножеству.

Теперь описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может
употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах.
Продемонстрируем это на примере нашего собственного метода.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества).

а. Лингвистическая переменная Е «Состояние предприятия» имеет пять значений:
E1 – нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";
E2 – нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";
E3 – нечеткое подмножество состояний "среднего качества";
E4 – нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";
E5 – нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б. Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G «Риск
банкротства» также имеет 5 значений:
G1 – нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",
G2 – нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",
G3 – нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",
G4 – нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",
G5 – нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

60
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Носитель множества G – показатель степени риска банкротства g - принимает
значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi
задаем лингвистическую переменную Вi «Уровень показателя Хi» на нижеследующем
терм-множестве значений:
Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",
Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",
Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",
Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",
Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

Все, что по умолчанию предполагалось в описании этапа 1 упрощенного метода,
предполагается и здесь (см. этап 1).

Этап 2 (Показатели). Совпадает с этапом 2 упрощенного описания.

Этап 3 (Значимость). Совпадает с этапом 3 упрощенного описания.

Этап 4 (Классификация степени риска). Построим классификацию текущего
значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на
нечеткие подмножества (таблица 3.9):

Таблица 3.9
Классификац Степень оценочной
Интервал
уровня уверенности (функция
значений g ия
принадлежности)
параметра
1
0 ? g ? 0.15 G5
0 .15 < g < 0.25 m5 = 10 ? (0.25 - g)
G5
1- m5 = m4
G4
1
G4
0.25 ? g ? 0.35
0.35 < g < 0.45 G4 m4 = 10 ? (0.45 - g)
G3 1- m4 = m3
1
G3
0.45 ? g ? 0.55
0.55< g < 0.65 G3 m3 = 10 ? (0.65 - g)
G2 1- m3 = m2
1
G2
0.65 ? g ? 0.75
0.75 < g < 0.85 G2 m2 = 10 ? (0.85 - g)
1- m2 = m1
G1
1
0.85 ? g ? 1.0 G1




61
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Этап 5 (Классификация значений показателей). Построим классификацию
текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их
значений на нечеткие подмножества вида В. Чтобы не загромождать наше описание,
приведем пример такой классификации сразу для рассмотренного нами выше примера с 6
показателями (таблица 3.10). При этом в клетках таблицы стоят трапециевидные числа,
характеризующие соответствующие функции принадлежности.
Таблица 3.10
Шиф Т-числа {g} для значений лингвистической переменной "Величина
р параметра":
пока- "очень "низкий" "средний" "высокий" "очень
зател низкий" высокий"
я
Х1 (0,0,0.1,0. (0.1,0.2,0.25,0 (0.25,0.3,0.45, (0.45,0.5,0.6, (0.6,0.7,1,1)
2) .3) 0.5) 0.7)
Х2 (-1,-1, (-0.005,0,0.09, (0.09,0.11,0.3, (0.3,0.35,0.45, (0.45,0.5,1,1)
-0.005, 0) 0.11) 0.35) 0.5)
Х3 (0,0,0.5,0. (0.5,0.6,0.7,0. (0.7,0.8,0.9,1) (0.9,1,1.3,1.5) (1.3,1.5,?, ?)
6) 8)
(0,0,0.02, (0.02,0.03,0.0 (0.08,0.1,0.3, (0.3,0.35,0.5, (0.5,0.6,?, ?)
Х4
0.35) 0.6)
0.03) 8,
0.1)
Х5 (0,0,0.12, (0.12,0.14,0.1 (0.18,0.2,0.3,0. (0.3,0.4,0.5,0. (0.5,0.8,?, ?)
0.14) 8,0.2) 4) 8)
- (0,0,0.006,0.0 (0.006,0.01,0.0 (0.06,0.1,0.22 (0.225,0.4,?,
Х6 (-?,
1) 6, 0.1) 5, 0.4) ?)
?,0,0)

Например, при классификации уровня параметра Х1 эксперт, затрудняясь в
разграничении уровня на «низкий» и «средний», определил диапазоном своей
неуверенности интервал (0.25, 0.3).

Этап 6 (Оценка уровня показателей). Совпадает с этапом 6 упрощенного
описания.

Этап 7 (Классификация уровня показателей). Проведем классификацию
текущих значений х по критерию таблицы вида 3.10. Результатом проведенной
классификации является таблица 3.5, где lij – уровень принадлежности носителя хi
нечеткому подмножеству Вj.

Этап 8 (Оценка степени риска). Совпадает с этапом 8 упрощенного описания.

Этап 9 (Лингвистическое распознавание). Классифицируем полученное значение
степени риска на базе данных таблицы 3.9. Результатом классификации являются
лингвистическое описание степени риска банкротства и (дополнительно) степень
уверенности эксперта в правильности его классификации. И тем самым наш вывод о
62
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
степени риска предприятия приобретает не только лингвистическую форму, но и
характеристику качества наших утверждений.

Полное описание метода завершено. Оно практически совпадает с тем, как это
изложено в [3.7], однако лучшим образом структурировано, и из описания удалены
моменты, которые сегодня нам представляются лишними.

Теперь рассмотрим пример.


3.2.4. Расчетный пример анализа риска банкротства с использованием
нечетких описаний

Постановка задачи. Рассмотрим предприятие "CD", которое анализируется по
двум периодам - IV-ый квартал 1998 г. и I-ый кварталы 1999 года. В качестве примера
была выбрана реальная отчетность одного из предприятий Санкт-Петербурга.

Решение (номера пунктов соответствуют номерам этапов метода).

1. Определяем множества E, G и B, как это сделано на этапе 1 полного метода.

2. Выбранная ранее система Х из 6 показателей остается без изменений.

3. Также принимаем, что все показатели являются равнозначными для анализа
(ri = 1/6).

4. Степень риска классифицируется по правилу таблицы 3.9 этапа 4 метода.

5. Выбранные показатели на основании предварительного экспертного анализа
получили следующую классификацию таблицы 3.10.

6. Финансовое состояние предприятия «CD» характеризуется следующими
финансовыми показателями (таблица 3.11):

Таблица 3.11
Значение Хi в Значение Хi в
Шифр
период I период II
показа-
(хI,i) (хII,i)
теля Хi
Х1 0.619 0.566
Х2 0.294 0.262
Х3 0.670 0.622
Х4 0.112 0.048
Х5 2. 876 3.460
Х6 0.113 0.008
63
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
7. Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы 3.10.
Результатом проведенной классификации является таблица 3.12:

Таблица 12
Пока Значение {l} в период I Значение {l} в период II
зател l1(xI,i l2(xI,i l3(xI,i l4(xI,i l5(xI,i l1(xI,i l2(xI,i l3(xI,i l4(xI,i l5(xI,i)
ь Хi ) ) ) ) ) ) ) ) )
Х1 0 0 0 0.81 0.19 0 0 0 1 0
Х2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
Х3 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Х4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Х5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Х6 0 0 0 1 0 0 0.5 0.5 0 0

Анализ таблицы 3.12 дает, что по втором периоде произошло качественное падение
обеспеченности одновременно с качественным ростом оборачиваемости активов.

8. Оценка степени риска банкротства по формуле (3.12) дает gI = 0.389, gII =
0.420, откуда заключаем, что произошло серьезное ухудшение состояния

<<

стр. 2
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>