<<

стр. 5
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

i
(7.50)
I T = i- (z p1 - z p2 ) - S T + x p2 , x p1 ? S T ? x p2 ,
i - (z p1 - z p2 ), S T ? x p2
i



где xp2 > xp1 - цены исполнения обоих опционов, zp1> zp2 – их покупные цены.

Выделим три вероятности несовместных событий: K1- того, что оба опциона не в
деньгах, K2- того, что оба опциона в деньгах, K12 – того, что наш опцион (второй) в
деньгах, а чужой (первый) - нет. Разумеется, сумма этих вероятностей равна единице.
Тогда, по аналогии с уже записанным, соотношение для плотности распределения
доходности комбинации

0, y < -(z p1 - z p2 )
i
i K 1d (0), y = -(z p1 - z p2 )
i
i
j I (y) = ij S (-y - (z p1 - z p2 ) + x p2 ), - (z p1 - z p2 ) < y < (x p2 - x p1 ) - (z p1 - z p2 ),
i K 2d (0), y = (x p2 - x p1 ) - (z p1 - z p2 )
i
0, y > (x p2 - x p1 ) - (z p1 - z p2 )
i
i
(7.51)


118
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Здесь видим двустороннее усечение исходного закона распределения цены подлежащего
актива и две дельта-функции на обеих границах усечения.


7.3.5. Тип Buy Butterfly («бабочка»)

Экзотическая комбинация, выражающая уверенность инвестора в том, что в
определенный период времени цена на подлежащий актив начнет группироваться вокруг
некоторого среднего значения. Эта комбинация проявляет свою эффективность в
спокойные времена, когда волатильность подлежащего актива низка.

Чтобы построить комбинацию «бабочка», инвестор одновременно делает
следующее:
- приобретает опцион call со страйком xc1(«левое крыло»);
- выписывает (уступает) два call опциона со страйком xc2 > xc1 («тело»);
- приобретает опцион call со страйком xc3 > xc2 > xc1(«правое крыло»).

При этом выполняется xc2 = (xc1 + xc3)/2, т.е. «тело» находится строго посередине
между двумя «крыльями».

Если инвестор угадал, и финальная цена подлежащего актива оказалась в районе
второго страйка, то доход от инвестирования в «бабочку» будет максимальным и равным
межстрайковой разнице за вычетом затрат на построение комбинации. Это
подтверждается соотношением для дохода [7.2]


- z S ,0 < S T < x c1
i
i- z + S - x , x < S < x
iS
, (7.52)
T c1 c1 T c2
IT = i
- z S + x c3 - S T , x c2 < S T < x c3
i
i - z S , S T > x c3
i



где zS = zc1 + zc3 - 2zc2, а zc1 > zc2 > zc3 – покупные цены опционов.
Обозначим две вероятности: K1- того, что все три опциона не в деньгах, K2- того, что они
в деньгах. Профиль функции, обратной к (52), подсказывает нам, по аналогии со всем
предыдущим изложением, следующий вид плотности распределения дохода по
комбинации:




119
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
0, y < -z S
i
i (K 1 + K 2 )d (0), y = -z S
i
ij S (y + z S + x c1 ) + j S (-y - z S + x c3 ),
(7.53)
j I (y) = i .
- z S < y ? x c2 - x c1 - z S
i
0, y > x c2 - x c1 - z S
i
i
i

Заметим, что все приведенные в данном разделе опционные комбинации имеют
ключевое слово “buy”. Это означает, что приобретая эти комбинации, инвестор занимает
длинную позицию, а их продавец является райтером, и для него эти комбинации
описываются ключевым словом “sell”. Мы намеренно избегаем анализа этих «коротких»
комбинаций, чтобы сохранить пропорции, намеченные данной монографией, и говорить
исключительно об инвестиционных рисках Вообще говоря, раскрытие темы
эффективности и риска опционных комбинаций с точки зрения их райтера требует
написания отдельной книги.


7.4. Корреляция подлежащего актива и опциона put

Мы подошли к оценке корреляции опциона put и подлежащего актива. По общему
правилу [7.], она определяется так:

ir - r R - RT u
(7.54)
? = Mi T T ? T y
?r ?R ?
i

Запишем (7.54) в развернутом виде, имея ввиду (7.31) и (7.32):


i rT - rT a - R T u
? , ST > x p i
i
i i
?r ?R
y. (7.55)
? = Mi
rT - rT b + grT - R T
i , ST ? x p i
?
i ?r i
?R
i ?



Чтобы раскрыть (7.55), построим гипотетическую биномиальную схему испытаний,
двумя возможными исходами которой будут:
- попадание опциона мимо денег с вероятностью K = Pr{ST>xp};
- попадание опциона в деньги с вероятностью (1-К).

Пусть pi – значение доходности подлежащего актива, полученное в ходе i–го
испытания в серии из N испытаний. При большом числе N число испытаний с первым
исходом составляет M » KN, а со вторым – N-M » (1-K)N.


120
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Тогда оценка (7.55) по биномиальной схеме с N испытаниями составляет:

p i - rT 1 p i - rT b + gp i - R T
a - RT N -M
M

a ? +N a (7.56)
r» ? .
?R N ?r ?R
i =1 i =1
r



Заметим, что M{(rT- rT )/sr }= 0 как матожидание нормированной случайной
величины. Также M{(rT- rT )2 }= sr2 – по определению, дисперсия случайной величины rT.
С переводе на язык оценок из (7.55) это означает

p i - rT
M
1
a ? = 0,
lim N ®?
N i =1
(7.57)
r

p i - rT p i - rT
N -M
1
a ? ) = 1- K
lim N ®? (
N ?r ?r
i =1



Производя предельный переход при N ® ? в (7.56) с учетом (7.57), имеем
N -M
1
a (p
r = lim N ®? - rT )(g rT + b - R T + g (p i - rT )) =
i
N? R ? r i =1
(7.58)
2
g N -M
?r
a (p i - rT ) = (1 - K )g
= lim N ®?
N? R ? r ?R
i =1



Видим, что, поскольку g<0, то корреляция опциона put и подлежащего актива
является отрицательной. Это означает, что с введением опциона put в дополнение к
подлежащему активу снижается доходность этой сборки одновременно со снижением ее
риска.

Замечание. Идея применения биномиальной схемы испытаний принадлежит к.ф.-
м.н. А.В.Сомовой.

Рассмотрим два важных предельных частных случая.

1. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью попадает в деньги.
Тогда К=0, r = -1, а также достигается предел (7.33). Обозначим среднеожидаемую
доходность сборки за A T , а СКО сборки за sА. Тогда по общим правилам портфельного
инвестирования выполняется:

(7.59)
A T = x 1 rT + x 2 R T ,

(7.60)
2 2 2 2 2
? A = x 1 ? r + x 2 ? R + 2x 1? r x 2 ? R ?,

где


121
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
zp
S0 |?| 1
(7.61)
x1 = = , x2 = = -
S 0 + z p 1+ | ? | S 0 + z p 1+ | ? |

веса компонент в портфеле.

Применение (7.59)-(7.61) в нашем случае дает:


x p - S0 - z p
zp
(7.62)
AT = ?= = v0 -
z p + S0 (z p + S 0 )T

предельно низкая доходность сборки, известная инвестору заранее,

1
|?|
(7.63)
2
? A = (x 1? r - x 2 ? R ) 2 = ( | ? | ? r ) 2 = 0,
?r -
1+ | ? | 1+ | ? |

то есть при попадании опциона в деньги доходность сборки перестает быть случайной
величиной, а становится фиксированной и заведомо известной.

2. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью не попадает в
деньги. Тогда К=1, r = 0, и, согласно (4)-(8) выполняется R T =-1/Т, sR=0. И,
соответственно, применяя (7.59)-(7.60), имеем

ST - S0 - z p
zp S0
-1
(7.64)
AT = ( )+ rT = < rT ,
z p + S0 T z p + S0 (z p + S 0 )T

S0
(7.65)
?A = ?r < ?r
S0 + z p

То есть подтверждается вывод о том, что введение опциона put в сборку снижает
ее доходность по сравнению с доходностью подлежащего актива, но одновременно и
снижает волатильность. Такая операция дает сборке дополнительные шансы на то, чтобы
поучаствовать в формировании эффективной границы портфельного облака.


7.5. Корреляция подлежащего актива и опциона call

Выражение для корреляции этих двух инструментов, с учетом (7.19) и (7.20):

i rT - rT a - R T u
? S T < xc i
,
i
i i
?r ?R
y, (7.66)
? = Mi
rT - rT b + grT - R T
i , S T ? xc i
?
i ?r i
?R
i ?

122
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
что очень похоже на (7.55). Повторение всех перечисленных выше математических
рассуждений дает выражение для коэффициента корреляции

?r
, (7.67)
r = (1 - K )g
?R
где K = Pr{ST < xc}.

Опцион call и подлежащий актив, естественно, обладают положительно
коррелированными доходностями. Это означает, что с введением опциона в сборку
повышается доходность этой сборки – одновременно с повышением ее риска.

Рассмотрим два важных предельных частных случая.

1. Когда опцион call в сборке с подлежащим активом со стопроцентной
вероятностью попадает в деньги. Тогда К=0, r = 1, а также достигается предел (7.21).
Обозначим среднеожидаемую доходность сборки за A T , а СКО сборки за sА. Тогда по
общим правилам портфельного инвестирования выполняется (7.59)-(7.60), где

zp
S0 ? 1
(7.68)
x1 = = , x2 = = -
S0 + z c 1 + ? S0 + z c 1 + ?

веса компонент в сборке.

Применение (7.59)-(7.60) и (7.68) в нашем случае дает:



2? rT + ?
, (7.69)
AT = > rT
1+ ?



2?
(7.70)
2
?A = ?r > ?r.
1+ ?

2. Когда опцион call в сборке со стопроцентной вероятностью не попадает в
деньги. Тогда К=1, r = 0, и выполняется R T =-1/Т, sR=0. И, соответственно,

S - S0 - z c
zc S0
-1
(7.71)
AT = ( )+ rT = T < rT ,
z c + S0 T z c + S0 (z c + S 0 )T




123
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
S0
(7.72)
?A = ?r < ?r
S0 + z c

То есть если сочетание подлежащего актива с опционом put влечет снижение
волатильности (с одновременным снижением доходности), то сборка подлежащего
актива с опционом call дает эффект увеличения доходности (с одновременным ростом
риска). Что лучше, каждый инвестор решает для себя сам, в зависимости от того, как он
оценивает характер рынка.



7.6. Корреляция опционов call и put в комбинации «straddle»

Если даты исполнения указанных опционов и их страйки совпадают, то ясно, что в
любой момент времени один из опционов находится в деньгах, а другой – нет. Что это
означает с точки зрения корреляции двух опционов, предстоит выяснить.

Как установлено в предыдущих разделах этой главы, текущиая доходность опциона call
связанa с тем же для подлежащего актива соотношением:

i ?, S T < x c - опцион не в деньгах,
, (7.73)
RC T = i
? c + ? c rT , S T ? x c - опцион в деньгах
i

где

S - x - zc S
1
(7.74)
?=- ,?c = 0 c , ?c = 0 .
T zcT zc

То же самое для опциона put:

i ?, S T > x p - опцион не в деньгах,
, (7.75)
RPT = i
? p + ? p rT , S T ? x p - опцион в деньгах
i

где

x p - S0 - z p S0
(7.76)
?p = , ?p = - .
zpT zp

Корреляция двух опционов:

i RC T - RC T RPT - RPT u
y, (7.77)
? = Mi ?
?c ?P
i ?


124
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
где RC T , RPT - средние значения доходностей call и put опционов соответственно.


Раскроем (7.77) в интегральной форме:

e r0 u
?
1
e o (? - RC T )(? p + ? p rT - RPT )j r (rT )drT + o (? - RPT )(? c + ? c rT - RC T )j r (rT )drT u =
?=
?c?p e -1/T u
e u
r0


[ ] [ ]},
{
1
= (? - RC T ) (? p - RP T )K + ? p ? + (? - RPT ) (? c - RC T )(1 - K) + ? c (rT - ?)
?c? p
(7.78)
где jr(rT) – плотность распределения доходности подлежащего актива,

x c - S0
(7.79)
r0 = -
S0 T

пограничная доходность подлежащего актива, выше которой call опцион оказывается в
деньгах,
r0

o (7.80)
= rTj r (rT )drT ,
-1/T



а К - вероятность того, что опцион call окажется не в деньгах по истечении времени T.

Пример 7.9
Рассмотрим комбинацию «стеллаж» из двух опционов (put и call) ценой по 10$ каждый и
страйком xc= xp= 100$. При этом подлежащий актив имеет стартовую цену S0=100$ с
ожидаемой доходностью rT = 0 и СКО sr = 40% годовых. Период инвестиций T =0.5 года.
Определить корреляцию опционов в комбинации на момент T.

Решение
Согласно расчетам, K=0.5, a=bc=bp= -2, gc= -gp=10, RC T = RPT =-0.404, sс = sp = 2.335.
Окончательно, r=-0.467 – то есть доходность call и put опционов в стеллаже
оказывается отрицательной. Этого и следовало ожидать, так как опцион call
коррелирован с подлежащим активом положительно, а опцион put – отрицательно, как
мы теперь знаем.

Если доходность актива вырастает до rT = 30% годовых , а СКО при этом падает до
10%, то ясно, что корреляция опционов слабеет. Тогда K=0.002, RC T = 1.0, sс = 0.998,
RPT =-2.0, sp = 0.014, и r=-0.077.




125
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Пример 7.10
27 ноября 2000 года состояние рынка опционов на акции IBM представлено на сайте
[7.8]. Оценим стохастическую связь опционов в стеллаже на конец апреля 2001 года
(T=5/6) при среднеожидаемой доходности этого актива 20% годовых и СКО 30% годовых
(по состоянию на апрель 2001 года) . Стартовая цена акции – 100$.

Решение
Данные по коэффициенту корреляции сведены в таблицу 7.6
Таблица 7.6
xc=xp zc zp rcomb scomb r
80 25.125 3.125 0.015 1.042 -0.183
85 22.375 4.125 -0.259 1.079 -0.254
90 17.750 5.750 -0.446 1.146 -0.325
95 14.750 7.000 -0.726 1.125 -0.388
100 11.750 9.375 -1.024 1.009 -0.435
105 9.875 12.125 -1.273 0.85 -0.461
110 7.625 15.000 -1.332 0.806 -0.465
115 6.5 18.000 -1.287 0.829 -0.446
120 5.125 22.625 -1.186 0.845 -0.406

Из таблицы 7.6 видно, что с ростом страйка стеллажа падает доходность этой
комбинации, одновременно с ростом модуля отрицательной корреляции между
опционами. Это и понятно, так как, увеличивая страйк на ожидаемо растущем активе, мы
снижаем эффективность вложений в call опцион. Мы бы точно также снижали
доходность комбинации, если бы на ожидаемо падающем активе двигали страйк влево.

Но если при такой же доходности актива мы увеличиваем оценку СКО до 60%
годовых, то в этом случае картина изменится. Она представлена таблицей 7.7.

Таблица 7.7
xc=xp zc zp rcomb scomb r
80 25.125 3.125 0.279 1.767 -0.490
85 22.375 4.125 0.140 1.770 -0.461
90 17.750 5.750 0.161 1.860 -0.443
95 14.750 7.000 0.106 1.868 -0.451
100 11.750 9.375 -0.009 1.801 -0.459
105 9.875 12.125 -0.204 1.658 -0.466
110 7.625 15.000 -0.279 1.601 -0.472
115 6.5 18.000 -0.377 1.526 -0.475
120 5.125 22.625 -0.49 1.43 -0.491


В этом случае динамика корреляции носит волнообразный характер: рост, а затем
падение. Также волнообразно изменяется и СКО комбинации.
126
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
То есть, рассчитывая на серьезный уровень волатильности актива, мы вправе
покрывать его стеллажом, полагая, что рывок доходности актива в любую сторону
вызовет доход от использования комбинации в связи с закрытием позиции по любому из
опционов комбинации. Покрываясь «на две стороны», мы фактически используем эффект
существенной отрицательной корреляции опционов стеллажа.

Разумеется, если мы ждем роста актива, то выбираем комбинацию с низкими
страйками, а если падения актива – то с высокими страйками. Если же волатильность
актива ожидается низкой, то применять стеллаж нецелесообразно: выигрывает здесь тот,
кто уступает комбинацию («writer»).


7.7. Корреляция опционов put и call в комбинации «strangle»

В связи с тем, что в комбинации «удавка» страйки двух опционов разнесены по
цене, возникает вероятность того, что оба опциона оказываются не в деньгах. Применив
все рассуждения предыдущего параграфа книги, можем записать:

e r1 u
r2

e o (? - RC T )(? p + ? p rT - RPT )j r (rT )drT + o (? - RPT )(? - RC T )j r (rT )drT u
1 e -1/T u
r1
?= u=
?c?p e ?
e u
+ o (? - RPT )(? c + ? c rT - RC T )j r (rT )drT
e u
e u
r2


[ ]
1 i(? - RC T ) (? p - RP T )K 1 + ? p ? 1 u
i i
= y,
i
[ ]
? c ? p i+ (? - RC T )(? - RPT )K 12 + (? - RPT ) (? c - RC T )K 2 + ? c ? 2 ) i
i ?
(7.81)

где
S0 - x p
(7.82)
r1 = ,
S0 T

x c - S0
(7.83)
r2 = ,
S0 T
r1

o (7.84)
K1 = j r (rT )drT ,
-1/T
r2

K 12 = o j r (rT )drT , (7.85)
r1
?1

o (7.86)
K2 = j r (rT )drT ,
r2




127
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
r1

o (7.87)
1 = rTj r (rT )drT ,
-1/T


?
 2 = o rTj r (rT )drT . (7.88)
r2



2
При совпадении страйков обоих опционов комбинации K12 = 0, K2 = 1-K1,
= rT - 1, и мы приходим к случаю «стеллажа», описанного выше, где корреляция
опционов описывается соотношением (7.78).

Научившись определять корелляции опционов и подлежащих им активов, мы
всерьез можем задуматься о создании нового подхода к оптимизации смешанных
портфелей. Подробно это обсуждается в следующей главе работы.


7.8. Нечеткая модель оценки характера рынка

Когда мы говорим что-то о характере рынка подлежащего актива, на который мы
покупаем опцион, мы по умолчанию предполагаем, что наблюдаемая нами тенденция
сохранится вплоть до даты расчетов по опциону, в противном случае все наши оценки
рынка теряют смысл.

Все высказывания о рынке актива имеют природу лингвистической переменной,
носителем которой является пара чисел: (ожидаемая доходность, ожидаемая
волатильность). И тогда можно ввести нечеткие суждения относительно характера рынка
следующего вида:

«Бычий» рынок – это рынок с относительно высокой или высокой доходностью
актива при умеренной его волатильности.
«Медвежий» рынок – это рынок с отрицательной доходностью актива,
сравнительно высокой по модулю, при умеренной волатильности актива.
«Нейтральный» рынок – это рынок с низкой по модулю доходностью при
умеренной волатильности актива.
«Волатильный» рынок – это рынок с неумеренной волатильностью.

Условно проведенное разделение рынков показано на рис. 7.5. И самое главное
здесь – определить параметры разделительных границ в пространстве «доходность-
волатильность», которые, конечно, вплотную зависят от самого актива.




128
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Д ох одно сть




"Б ы чий "
"В олат ильны й"


"Н е йт ра льны й"



В ол атил ьн ость
"Н е йт р альны й "




"М ед ве ж ий"
"В олат ильны й"




Рис. 7.5. Разделение типов рынков

Для рынков с умеренной волатильностью в качестве носителя для нечеткой
лингвистической классификации может служить так называемое отношение Шарпа
[7.10], которое есть отношение доходности актива за вычетом безрисковой составляющей
к его волатильности. Тогда функция принадлежности для любого терм-значения
лингвистической переменной «Качество рынка», определенная на показателе Шарпа,
будет иметь трапезоидный вид, по аналогии с тем, как подобная нечеткая классификация
проводится в главе 3 этой книги. Сама же классификация является тяжелой обязанностью
инвестора в опционы или эксперта, которого нанимает инвестор. Только в отношении к
конкретно взятому активу можно сказать, что для него означает «умеренная
волатильность» или «высокое значение показателя Шарпа».


Выводы

Мы получили простейшие аналитические соотношения для опционов и
комбинаций на их основе, руководствуясь обычными вероятностными схемами. Мы
можем существенно расширить список комбинаций, которые поддаются аналитическому
описанию, так как нашли метод построения такого рода описаний.

Безо всяких особых математических изысканий, на уровне элементарного здравого
смысла видно, что если теоретическая цена опциона и не зависит от ожидаемой
доходности подлежащего актива, а определяется, в частности, текущей его ценой, то
сама по себе доходность вложений в опцион связана с доходностью подлежащего актива
теснейшим образом. Ожидаемое направление рынка, как мы показали на расчетах,
прямо сказывается на фактической цене опциона. Если планируется падающий рынок,
подрастают цены на put опционы и тем же темпом падают цены на опционы call. Иначе и


129
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
быть не может, ведь рынок опционов – это рынок ожиданий, как и рынок подлежащих
активов, как и фондовый рынок в целом.

Заметим также, что в нашей модели отсутствует ставка безрискового
финансирования, присутствующая в классической модели. Это обусловлено тем, что все
модельные расчеты мы проводим в номинальных ценах. Если бы было необходимо от
номинальных цен перейти к реальным, учтя чистую современную ценность наших
инвестиций, тогда было бы необходимо скорректировать номинальные цены по
завершении инвестиционного периода на коэффициент дисконтирования, который
может быть привязан к безрисковой ставке доходности инвестиций в данной стране,
например, в той же Америке, что собственно, и делается в модели Блэка-Шоулза.

На базе изложенных в этой главе результатов может быть построен опционный
калькулятор с широкой функциональностью, который будет анализировать не только
опционы, но и опционные комбинации, а также сборки опционов с подлежащими
активами. Здесь есть несомненная новизна и, как мне представляется, даже товарная
привлекательность.

Однако преждевременно говорить о возможности оптимизации смешанных
портфелей – таких, которые наряду с обычными активами (акциями, паями взаимных
фондов и т.п.) содержат опционы. Для этого необходимо провести некоторые
дополнительные теоретические изыскания, связанные с построением результирующих
распределений и ковариационной матрицы компонент смешанного портфеля. Подробно
эта тема освещается нами в параграфе 8.4 настоящей работы.

Опять же видим существенную неоднородность ценовых случайных процессов,
когда постоянные параметры процессов перестают быть таковыми. Посмотрите еще раз
на рисунок 7.3 – разве можно «это» моделировать винеровскими процессами? Возьмите
полный интеграл от (7.1) – и вы получите процесс с экспоненциальным трендом (7.2),
относительно которого способом броуновского движения флуктуирует цена.
Монотонность тренда – естественное следствие описания винеровского процесса. Когда
же мы видим, что тренд «гуляет» чуть ли не синусоидально, о винеровских процессах
речи быть не может.

Поэтому перед честными исследователями рынка возникает диллема: или избегать
вероятностей при опционном моделировании – или, ища компромисса, сочетать
вероятностные описания с описаниями нечетко-множественными, подобно тому, как это
здесь и делается на протяжении всего изложения. Такой компромисс мне представляется
наиболее разумным и эффективным способом борьбы с неопределенностью, царящей на
рынке ценных бумаг.




130
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
8. Нечеткий подход к оптимизации фондовых портфелей

8.1. Модифицированный метод Марковица


Исторически первым методом оптимизации фондового портфеля был метод,
предложенный в [8.1]. Суть его в следующем.

Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых
характеризуется пятью параметрами:
- начальной ценой Wi0 одной бумаги перед помещением ее в портфель;
- числом бумаг ni в портфеле;
- начальными инвестициями Si0 в данный портфельный сегмент, причем


Si0 = Wi0 ? ni; (8.1)


- среднеожидаемой доходностью бумаги ri;
- ее стандартным отклонением si от значения ri.

Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги имеет
нормальное распределение с первым начальным моментом ri и вторым центральным
моментом si. Это распределение не обязательно должно быть нормальным, но из условий
винеровского случайного процесса нормальность вытекает автоматически.

Сам портфель характеризуется:
- суммарным объемом портфельных инвестиций S;
- долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для
исходного портфеля выполняется

S N

ax i = 1,..., N ; (8.2)
x i = i0 , = 1,
i
S i =1

- корреляционной матрицей {rij}, коэффициенты которой характеризуют связь
между доходностями i-ой и j-ой бумаг. Если rij = -1, то это означает полную
отрицательную корреляцию, если rij = 1 - имеет место полно положительная
корреляция. Всегда выполняется rii = 1, так как ценная бумага полно
положительно коррелирует сама с собой.

Таким образом, портфель описан системой статистически связанных случайных
величин с нормальными законами распределения. Тогда, согласно теории случайных
величин, ожидаемая доходность портфеля r находится по формуле


131
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
N
r = a x i ? ri , (8.3)
i =1

а стандартное отклонение портфеля s -
1
N N
? = (aa x i ? x j ? ? ij ? ? i ? ? j ) . (8.4)
2

i =1 j=1



Задача управления таким портфелем имеет следующее описание: определить
вектор {xi}, максимизирующий целевую функцию r вида (8.3) при заданном ограничении
на уровень риска s, оцениваемый (8.4):

{x opt } = {x} | r ® max, ? =const ? sM, (8.5)

где sM – риск бумаги с максимальной среднеожидаемой доходностью. Запись (8.5) есть
не что иное, как классическая задача квадратичной оптимизации, которая может
решаться любыми известными вычислительными методами.

Замечание. В подходе Марковица к портфельному выбору под риском понимается
не риск неэффективности инвестиций, а степень колеблемости ожидаемого дохода по
портфелю, причем как в меньшую, так и в большую сторону. Можно без труда перейти
от задачи вида (8.5) к задаче, где в качестве ограничения вместо фиксированного
стандартного отклонения выступает вероятность того, что портфельная доходность
окажется ниже заранее обусловленного уровня.

Если задаваться различным уровнем ограничений по s, решая задачу (8.5), то
можно получить зависимость макимальной доходности от s вида

rmax = rmax (s) (8.6)

Выражение (8.6), именуемое эффективной границей портфельного множества, в
координатах «риск-доходность» является кусочно-параболической вогнутой функцией
без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая тому случаю,
когда в портфеле оказывается одна бумага с максимальной среднеожидаемой
доходностью.

Подход Марковица, получивший широчайшее распространение в практике
управления портфелями, тем не менее имеет ряд модельных допущений, плохо
согласованных с реальностью описываемого объекта - фондового рынка. Прежде всего
это отсутствие стационарности ценовых процессов, что не позволяет описывать
доходность бумаги случайной величиной с известными параметрами. То же относится и
корелляции.

Если же мы рассматриваем нашу ценовую предысторию как квазистатистику, то
нам следует моделировать ее многомерным нечетко-вероятностным распределением с
132
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
параметрами в форме нечетких чисел. Тогда условия (8.3) – (8.5) запиываются в нечетко-
множественной форме, и задача квадратичной оптимизации также решается в этой
форме. Решением задачи является эффективная граница в виде нечеткой функции
полосового вида (см. главу 2). Ее следует привести к треугольному виду по обычным
правилам.

Тогда, если нам заданы контрольные нормативы по доходности и риску
(бенчмарк), которые нам следует соблюсти в нашем портфеле, увеличивая доходность и
одновременно снижая риск, то риск того, что мы не добъемся поставленной цели,
определяется способами, изложенными в главе 4 настоящей книги.

Итак, изложение модифицированного подхода Марковица завершено. Далее по
тексту главы мы считаем, что имеем дело с квазистатистикой по ценным бумагам в
портфеле, которая моделируется нами посредством N-мерного нечетко-вероятностного
распределения. Оценив параметры этого распределения как нечеткие числа, мы решаем
задачу квадратичной оптимизации в нечеткой постановке, получая эффективную границу
в форме криволинейной полосы.



8.2. Метод оптимизации портфелей на долговых обязательствах

В главе 6 работы мы предложили принципы учета долговых обязательств в
фондовом портфеле, предполагая, что курсовые цены этих бумаг будут рассмотрены как
случайные процессы, в которых можно будет выделить тренд и шум. Параметры
случайных процессов могут быть также определены.

Предположим, что доходности долговых бумаг являются случайными процессами,
в сечении которых лежат нормально распределенные случайные величины. В этом
случае на классе долговых обязательств можно ставить и решать задачу оптимизации по
Марковицу [8.1]. Продемонстрируем это на примере из двух бумаг - дисконтной и
процентной.


Пример оптимизации bond-портфеля

Пусть в момент TI = 0 выпущено две облигации – А и В – с равным сроком
обращения TМ - TI = 3 (здесь и далее параметры времени - в годах). Также бумаги А и В
характеризуются следующими параметрами выпуска:

А:
- тип бумаги – дисконтная,
- номинал бумаги N1 = 2000$,
- размер дисконта при выпуске – (N1- N01) / N1 = 30%.

133
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
В:
- тип бумаги - процентная,
- номинал бумаги N2 = 1000$,
- размер дисконта при выпуске – (N2- N02) / N2 = 10%.
размер процента – DN2 / N2 = 15% годовых,
-
- число процентных выплат К2 = 3 c частотой 1 раз в год.

Время принятия решения о формировании портфеля t = 1+0, плановый срок владения
портфелем T = 1.5. Поэтому доходности и риски измеряются на момент времени t + T
= 2.5.

Не прибегая к квазистатистическому анализу шумов курсовых цен и их взаимной
корреляции, заложим расчетные значения СКО шумов цен бумаг А и В, причем эти
шумы считаем приведенными к стационарному виду по правилам, изложенным нами в
предыдущем сообщении:

s01 = s02= s0 - (8.7)

треугольные нечеткие числа.

Также предположим что совместный статистический анализ нормализованных
шумов случайных процессов доходностей бумаг А и В дает нам значение коэффициента
корреляции r12. Тогда ковариационная матрица доходностей на интервале t I [1,3], имеет
вид


? ?1 (t, T) ? ? 2 (t, T) ? ?12 o
2
?1 (t, T)
c ?, (8.8)
c ? (t, T) ? ? (t, T) ? ? ?
2
? 2 (t, T)
e1 o
2 12



где соответствующие параметры СКО определяются по формулам (6.14) и (6.34), но уже
как нечеткие функции параметров t и T.

Задача состоит в том, чтобы исследовать свойства портфеля из бумаг А и В и найти
такую их пропорцию, которая оптимизирует портфель в точке (t + T).

Решение задачи

1. Справедливая цена дисконтной бумаги А определяется соотношением

3- t
(8.9)
C1 (t) = 2000 ? exp ( - ? r1 ),
3
где


134
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
N1
(8.10)
r1 = ln = 0.357.
N 01
СКО шума цены бумаги А определяется по формуле

3- t 3-t
(8.11)
?1 (t) = ? 0 ? exp ( - ? r1 ) ? .
3 3

Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид

C1 (t + T) - H 1 (t)
(8.12)
R 1 (t, T) H1 (t) = ,
H 1 (t) ? T

где C1(t) определяется по (3), а СКО случайной величины доходности бумаги А

? 1 (t + T)
(8.13)
?1 (t, T) H 1 (t) = ,
H1 (t) ? T
где H1(t) – известное значение покупной цены бумаги А в момент времени t.


2. Справедливая цена дисконтной бумаги В определяется соотношением

i
i 0, 2 < t ? 3,
i
3- t 2-t
i
C 2 (t) = 1150 ? exp ( - ? r2 ) + 150 ? i ? r2 ), 1 < t ? 2
exp ( -
3 3
i
iexp ( - 1 - t ? r ) + exp ( - 2 - t ? r ), 0 ? t ? 1,
i 2 2
i 3 3
(8.14)


а внутренняя норма доходности долгового инструмента r2 отыскивается как корень
трансцендентного уравнения вида

2 ? r2
r2
)) = 900 , (8.15)
C 2 (0) = 1150 ? exp ( - r2 ) + 150 ? (exp ( - ) + exp ( -
3 3

а решение уравнения (6.9) дает

r2 = 0.540. (8.16)

Замечание. Здесь и далее договоримся, что купонный платеж производится в моменты
времени, строго равные расчетным. Непосредственно сразу после платежа (в момент t +
0) справедливая цена бумаги падает ровно на размер купона, поэтому левые ограничения
по переменной t в (8.14) выполняются как строгие неравенства. То есть мы определяем
функцию (8.14) как непрерывную слева.
135
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
СКО шума цены бумаги B определяется по формуле

3- t 3- t
? 2 (t) = 1.15? 0 ? exp ( - ? r2 ) ? ? r2 +
3
3
i
i 0, 2 < t ? 3, (8.17)
i 2-t 2-t
i
+ 0.15? 0 ? i ? r2 ) ? ,1 < t ? 2
exp ( -
3
3
i
iexp ( - 1 - t ? r ) ? 1 - t + exp ( - 2 - t ? r ) ? 2 - t , 0 ? t ? 1,
i 2 2
i 3
3
3
3

Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид

C 2 (t + T) - H 2 (t) + m ? DN1
(8.18)
R 2 (t, T) H 2 (t) = ,
H 2 (t) ? T

где m – число купонных платежей в интервале времени [ t,t+T ], C2(t) определяется по
(8.14), а СКО случайной величины доходности бумаги В

? 2 (t + T)
(8.19)
? 2 (t, T) H 2 (t) = .
H 2 (t) ? T

где H2(t) – известное значение покупной цены бумаги В в момент времени t.


3. Тогда показатели среднеожидаемой доходности и риска портфеля имеют выражения

(8.20)
R (t, T) = x 1 ? R 1 (t, T) + x 2 ? R 2 (t, T),

2 2
? 2 (t, T) = x 1 ? ?1 (t, T) + 2 ? x 1 ? x 2 ? ?1 (t, T) ? ? 2 (t, T) ? ?12 +
(8.21)
2 2
+ x 2 ? ? 2 (t, T) ,

где х1 и х2 - соответственно доли бумаг А и В в объединенном портфеле, и выполняется

х1 + х2 = 1. (8.22)

В формулах (8.20) и (8.21) нами использована сокращенная запись.

4. Произведем упрощение формул (8.9) – (8.11), подставив в них значения t = 1, T = 1.5:
2
(8.23)
C1 (1) = 2000 ? exp ( - ? 0.357) = 1576.4 ,
3
1
(8.24)
C1 (2.5) = 2000 ? exp ( - ? 0.357) = 1884.5 ,
6

136
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
1
1
(8.25)
?1 (2.5) = ? 0 ? exp ( - ? 0.357) ? = 0.157 ? 0 .
6
6

1884.5 - 1576.4
(8.26)
R 1 (1, 1.5) = = 0.130,
? 1.5
1576.4

Для упрощения, не влияющего на ход наших рассуждений, мы полагаем H1(1) = C1(1),
H2(1) = C2(1). Тогда

0.157 ? 0
(8.27)
= 6.64 ? 10 -5 ? ? 0 ,
?1 (1,1.5) =
1576.4 ? 1.5
2 ? 0.540 1 ? 0.540
(8.28)
C 2 (1 + 0) = 1150 ? exp ( - ) + 150 ? exp ( - ) = 927.6,
3
3
0.540
(8.29)
C 2 (2.5) = 1150 ? exp ( - ) = 1051.0,
6
0.54
0.54
(8.30)
? 2 (2.5) = 1.15 ? 0 ? exp ( - )? = 0.175 ? 0 ,
6
6

1051.0 - 927.6 + 150
(8.32)
R 2 (1 + 0, 1.5) = = 0.196 ,
927.6 ? 1.5

0.175 ? 0
(8.33)
= 1.26 ? 10- 4 ? 0 .
? 2 (1 + 0,1.5) =
927.6 ? 1.5

(8.34)
R (1 + 0, 1.5) = 0.13 x 1 + 0.196 (1 - x 1 ) = 0.196 - 0.066 x 1 ,

{
2 2
? 2 (1 + 0,1.5) = 10 -10 ? 0 ? 44.1 x 1 +
(8.35)
},
2
+ 167.3 x 1 (1 - x 1 )?12 + 158.8 (1 - x 1 )

При х1 = 0 R (1 + 0, 1.5) = R 2 (1 + 0, 1.5) = 0.196, ? (1 + 0,1.5) = ? 2 (1 + 0,1.5) = 1.26 ? 10- 4 ? 0 . А при х1
= 1 R (1 + 0, 1.5) = R 1 (1 + 0, 1.5) = 0.130, ? (1 + 0,1.5) = ?1 (1 + 0,1.5) = 6.64 ? 10 -5 ? ? 0 .

На рис. 8.1 представлены эффективные границы портфелей из бумаг А и В, где
вариантой выступает коэффициент корреляции r12. Видно, что при отрицательной
корелляции бумаг на эффективной границе есть участок, где падение риска портфеля
сопровождается ростом его доходности, и есть безусловный оптимум соотношения
“доходность - риск”. А задача Марковица,
решаемая для двумерного случая, вырождается в поиск ординаты эффективной границы,
соответствующей фиксированной абсциссе (выбор максимума доходности при заданном
уровне риска или минимума риска при заданной доходности).




137
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
1,30


1,20


1,10


1,00
Risk, * 0.0001 s




0,90


0,80

r12 = 0.5
0,70


0,60
r12 = 0
0,50
r12 = -0.5

0,40
12,0% 13,0% 14,0% 15,0% 16,0% 17,0% 18,0% 19,0% 20,0%
Return




Рис. 8.1. Семейство кривых эффективной границы портфеля из двух облигаций

Если нарисовать эффективную границу для известных расчетных значений s0 и r12
как треугольных нечетких чисел, то граница приобретет вид криволинейной полосы.


8.3. Подход к синтезу оптимальных опционных комбинаций

В самом простейшем случае задача синтеза опционной комбинации может быть
поставлена следующим образом.

Пусть имеются два актива А и В (которые не будут входить в портфель) и два
опциона на активы, причем известны все доходности активов, их СКО, доходности
опционов и их СКО. Также известны корреляционные коэффициенты опционов и их
подлежащих активов, с одной стороны, и корреляционнй коэффициент для собственно
активов А и В, с другой стороны. Задача состоит в том, чтобы определить транзитный
корреляционный коэффициент между двумя выбранными опционами. Тогда задача
синтеза оптимальной опционной комбинации сводится к тому, чтобы определить их
оптимальное долевое соотношение в портфеле на основе подхода Марковица.

В самом общем виде эта задача пока не имеет своего решения. Тем не менее,
можно руководствоваться некоторыми практическими соображениями для оценки
транзитного коэффициента корреляции. Например, если подлежащие активы сильно
коррелированы, можно использовать те оценки, которые получены нами при анализе
комбинаций «стеллаж» и «удавка». При низкой корреляции активов в качестве опорной
оценки можно взять минимум всех корреляционных коэффициентов в связке «опцион –
актив А – актив В – опцион», при этом учесть знак корреляции. Например, если только

138
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
один коэффициент корреляции отрицателен, то оценка транзитного корреляционного
коэффициента также должна быть отрицательной.

И если получена обоснованная оценка транзитного коэффициента корреляции,
например, в форме треугольного нечеткого числа, то задача синтеза оптимальной
опционной комбинации решается модифицированным методом Марковица.


Выводы

В этой главе мы решаем задачу оптимизации смешанных портфелей. Особенно
остро она стоит перед управляющими гибридных и хедж-фондов, Последние, в
частности, управляют портфелями, наполненными не только классическими бумагами,
но производными бумагами, долговыми обязательствами, а также правами на
недвижимость, депозитарными расписками на хранение драгоценных металлов и тому
подобным.

Кое-каких результатов для целей оптимизации смешанных портфелей нам удалось
достичь в этой книге. Основная теоретическая работа, конечно, еще впереди, но для нее
заложен, кажется, неплохой фундамент.

В качестве самых общих рекомендаций для управляющих смешанными
портфелями здесь приводятся следующие:
· не стесняться прибегать к вероятностным описаниям;
· в ходе моделирования все «постоянные» параметры моделировать треугольными
нечеткими числами, при этом обосновывать расчетный диапазон;
· использовать модифицированный метод Марковица;
· если опционнные комбинации покрыты подлежащими активами, то в модели
целесообразно использовать агрегированную модель «актив + комбинация»;
· искать оценки транзитных коэффициентов корреляции, пользуясь уже
полученными ранее результатами анализа для близких к ситуации моделей.




139
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
9. Скоринг акций

9.1. Системы скоринга и их оценка

Все, что нам теперь известно о характере оценки инвестиционного риска, мы
можем применять на практике, вырабатывая решения о приобретении тех или иных
фондовых активов. Можно проследить, как нечетко-множественный подход может быть
с успехом применен для принятия решения о покупке отдельных акций.

Прежде чем решать задачу оптимизации фондового портфеля, этот портфель
необходимо собрать. И здесь неоценимую помощь могут оказать системы скоринга
ценных бумаг. Ограничимся здесь рассмотрением процедуры скоринга акций, под
которым мы понимаем оценку акций, что могла бы позволить:
- осуществить ранжирование акций по критерию их инвестиционной
привлекательности в пределах выделенной группы (сектора, отрасли
экономики);
- выработать брокерскую рекомендацию о покупке (удержании, продаже)
акций.

Скоринг акций является неотъемлемой составляющей современного финансового
анализа на фондовом рынке. Особую потребность в этой услуге испытывают
институциональные инвесторы (банки, пенсионные, инвестиционные и страховые
фонды), осуществляющие систематическое и крупномасштабное инвестирование в
фондовые активы. Принятие инвестиционных решений сопровождается скрупулезным
предварительным анализом, однако когда число активов в портфеле измеряется сотнями,
никакой анализ вручную невозможен, а тем более – оперативное сопровождение
вложений.

К счастью, в развитых странах с развитием глобальных компьютерных сетей
появляются общедоступные информационные ресурсы он-лайн, использование которых
резко сокращает время анализа. Более того: в ряде случаев оказываются доступными и
результаты анализа, выполняемого загодя или в автоматическом режиме.

В мире существует несколько общепризнанных и, главное, доступных систем
скоринга акций. Опишем три из них.

В системе Poor Fundamentalist [9.1] приводится следующий перечень
фундаментальных факторов, учитываемых при покупке (продаже, удержании) бумаги:
1. P/E – отношение цены акции к чистым доходам компании в расчете на одну акцию.
2. Earnings – доходы компании за вычетом налогов и иных обязательных платежей.
3. Revenues – чистые продажи компании плюс прочие доходы, связанные с основной
деятельностью, за отчетный период
140
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
4. Long-term debt – Задолженность, подлежащая погашению в срок более одного
года.
5. Current assets/Current liabilities – отношение оборотных (текущих) активов
компании к ее краткосрочным (текущим) обязательствам. Выражает ликвидность
компании.
6. Dividends – доля чистой прибыли, направляемая на текущие дивидендные
выплаты.
7. Stock splits – фактор дробления акций.
8. Profit margins – маржинальная прибыль компании.
9. Capitalization – произведение суммарного числа акций на их текущую цену.
10.Institutional holdings – процент присутствия среди владельцев компании
институциональных инвесторов.
11.Cash flow – чистый денежный поток компании, согласно отчету о движении
денежных средств.
На основании анализа перечисленных факторов, бумага получает рейтинг
следующего вида:

VISCA-1. Компания обладает сильными фундаментальными характеристиками, но ее
быстрый рост заставляет предложить эту бумагу исключительно агрессивному
инвестору.

VISCA-2. Акции также рекомендуются агрессивному инвестору, но фундаментальные
характеристики бумаги не являются столь же сильными, как в предыдущем случае.

VISCA-3. Бумаги для консервативного инвестора, обладающие низкой волатильностью.

VISCA-4. Бумаги, которые намерены стать спекулятивными, с хорошими
характеристиками развития, но с довольно высокой волатильностью.

C/R (Calculated/Risks). Бумаги, не рекомендуемые для класиических типов инвестора.
Сюда обычно относятся стартовые эмиссии акций молодых малоизвестных компаний.

В системе, приведенной на сайте [9.2], осуществляется шкалирование отклонения
фактической цены бумаги от ее расчетного значения, шкалируется безопасность бумаги,
прогнозируется ее доходность, исследуется ценовая история, и все эти
проанализированные аспекты сводятся в один комплексный показатель, на основе
которого система и производит рекомендации.




141
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Известная система рейтингования Zaks Investment Research [9.3] основывается на
взвешивании оценок ряда экспертов. К сожалению, эта система является непрозрачной с
точки зрения квалификации экспертов. Поэтому она не поддается анализу.

Все перечисленные системы обладают неопровержимыми достоинствами, но есть
целый ряд особенностей, которые не учитываются ни в одной из них.

Первое. В основном они не учитывают специфики того инвестора, к которому
они обращены (система [9.1] в этом смысле не исключение). Инвестор характеризуется
тем или иным уровнем терпимости к риску (risk tolerance), и эту терпимость необходимо
измерять при помощи специальных методов, и только уж тогда рекомендовать ту или
иную бумагу. Например, в системе Alife Portfolio Manager [9.4] risk tolerance уточняется
на основе специализированного опроса инвестора. По итогам опроса инвестору
предоставляется так называемый модельный портфель бумаг, который состоит из
модельных активов - крупных классов бумаг, представленных соответствующим
индексом. Может оказаться и так, что та или иная отрасль промышленности, страна,
рынок, вид бумаги не будут представлены в оптимальном модельном портфеле, и тогда
рекомендовать эти бумаги смысла не имеет.

На рис. 9.1 графически охарактеризованы различные классические типы инвестора.
Границы областей устанавливаются экспертным путем, в ходе исследования поведения
инвестора как рационального субъекта рынка. Конечно, есть люди, которые ищут
большего дохода при меньшем риске, тем самым гоняясь за несбыточными вещами, и
есть люди, которые выбирают худшее из худшего (например, сильно переоцененную
компанию). Но мы договорились считать поведение инвестора рациональным. Такая
рациональность предполагает выбор оптимальной пропорции агрессивных и
консервативных активов, т.е. диверсификацию. Активы с неоптимальным соотношением
ожидаемой доходности и риска выпадают из модельного портфеля.

Второе. Не осуществляется сопоставительный анализ акции с отраслью и/или
сектором экономики, который она представляет. В то же время ценовое поведение
отрасли, представленное соответствующим индексом, выражает возможности этого
рынка, общие для всех акций данного сегмента. Мы говорм о квазистатистике в том
смысле, как она введена нами в главе 2 этой книги, когда можем модельно обосновать
квазиоднородность выборки предприятий – по сектору, группе секторов, отрасли. Если
же акция в целом ведет себя лучше индекса квазиоднородной выборки, то это значит, что
менеджмент этой компании управляет ею эффективно, используя все наличные
возможности. Поэтому сопоставительный анализ необходим.




142
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
Классические типы инвестора

1
мак

агрессивный
0.8
Доходность




0.6
промежуточный

0.4



0.2
консервативный

ми 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

мин макс
Риск



Рис. 9.1. Классические типы инвестора

В этом отношении показателен пример системы Stock Evaluation [9.5], где
проводится сопоставительный анализ ряда показателей акции с тем же для
соответствующих секторов и отраслей. Подобное оказывается возможным с
использованием базы данных по бумагам, котируемым на биржах США [9.6]. В течение
нескольких десятков лет собирается вся ключевая информация по акциям 9 отраслей
экономики США, в состав которых входят 31 сектор и свыше 300 индустриальных групп.
В зависимости от результатов анализа того или иного показателя ему присваивается один
из 5 уровней: высокий, выше среднего, средний, ниже среднего, низкий.

К явным недостаткам этой в целом очень продвинутой системы относятся:
- отстутствие комплексного показателя, который бы позволил ранжировать
оцениваемые акции;
- отсутствие системы выработки брокерских рекомендаций;
- при неоднородном распределении рыночного капитала в структуре отрасли
или сектора средние значения факторов смещаются, что приводит к
деформации всей системы оценок;
- явно ошибочно оцениваются отрицательные значения фактора P/E.

Третье. Все рассмотренные системы не берут во внимание текущее состояние
рынка. Например, для hi-tech компаний рынок марта 2000 года и рынок декабря того же
года – это два принципиально различных рынка. Ничего по сути не произошло с
компаниями этого сегмента, зато принципиально изменилась структура инвестиционных
ожиданий. Эйфория и ажиотаж на рынке сменились полнейшей растерянностью.
Сегодня, в условиях надвигающейся на США долгосрочной рецессии, пакет брокерских

143
aНедосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций
рекомендаций должен принципиально отличаться от того же еще год назад.
Рекомендации должна предварять некая экспертная модель – набор базовых принципов
(нечетких знаний), которые будут положены в основу системы оценивания.

Итак, тип инвестора, характер отрасли и специфика рынка – три комплекса
внешних факторов, которые должны быть включены в систему оценивания наряду с
традиционными показателями оценки. В данной работе предлагается описание подобной
системы, в основе которой лежит принцип системы [9.5], с учетом всех высказанных к
ней претензий. В основу оценки положен нечетко-множественный подход, который
успешно применяется в задачах управления финансами [9.7-9.9].

Изложим нашу систему в виде последовательности этапов оценки. Возьмем в
качестве примера сектор 822 по классификации [9.5]. Это Technical & System Software –
компании, занимающиеся разработкой программных продуктов для автоматизации
процессов проектирования и научных исследований. Сектор представляет порядка 50
компаний, акции которых котируются на бирже NASDAQ.


9.2. Этап 1. Базовые предпосылки для формирования рынка акций
выбранного сектора

Как отмечалось, экономика США вступила в фазу рецессии. Это прежде всего
характеризуется резким снижением темпов роста промышленного производства и
валового внутреннего продукта. Компании сокращают непрофильные расходы, и прежде
всего это ударяет по рынкам программного обеспечения и интернет-технологий. Так что
выбранный нами сектор приобретает все качества депрессивного.

<<

стр. 5
(всего 7)

СОДЕРЖАНИЕ

>>