стр. 1
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Введение.....................................................................................................................................3
1. Моделирование неопределенности в бизнес-системах..............................................6
1.1. Определения риска и шанса........................................................................................ 6
1.2. Неопределенность идентификации текущих состояний бизнес-систем и методы
борьбы с нею [19]..................................................................................................................... 9
1.3. Неопределенность завтрашнего дня и борьба с нею.............................................. 22
1.4. Моделирование бизнес-систем и вычисления с образцами [17]........................... 24
1.5. Выводы по главе 1 ..................................................................................................... 29
2. Оценка риска банкротства корпорации ......................................................................30
2.1. Введение в проблему ................................................................................................. 30
2.2. Модель риска банкротства корпорации................................................................... 33
2.3. Метод оценки риска банкротства............................................................................. 35
2.4. Расчетный пример 1................................................................................................... 40
2.5. Совместный учет количественных и качественных признаков в комплексной
оценке 42
2.6. Анализ на основе только количественных оценок ................................................. 42
2.7. Расчетный пример 2................................................................................................... 43
2.8. Выводы по главе 2 ..................................................................................................... 44
3. Оценка риска инвестиционного проекта.....................................................................46
3.1. Подход и вводимые обозначения ............................................................................. 47
3.2. Моделирование денежных потоков инвестиционного проекта [14] .................... 49
3.2.1. Моделирование постоянных инвестиционных затрат .............................. 49
3.2.2. Моделирование выручки ................................................................................ 49
3.2.3. Моделирование переменных производственных затрат........................... 50
3.2.4. Моделирование постоянных производственных затрат ........................... 51
3.2.5. Моделирование потребности в чистом оборотном капитале................... 51
3.2.6. Оценка промежуточных результатов ........................................................... 53
3.3. Оценка эффективности и риска инвестиционного проекта................................... 54
3.4. Риск-функция инвестиционного проекта ................................................................ 55
3.5. Оценка риска при размытом ограничении [20]....................................................... 61
3.5.1. Интервальный случай ..................................................................................... 61
3.5.2. Переход к общему случаю ............................................................................... 63
3.5.3. Случай двух треугольных чисел общего вида ............................................ 65
3.5.4. Модель «треугольник + число»...................................................................... 71
3.5.5. Модель «треугольник + интервал» ............................................................... 72
3.6. Планфактный контроль проекта............................................................................... 73
3.7. Гибридная модель денежных потоков инвестиционного проекта и оценка риска
73
3.8. Выводы по главе 3 ..................................................................................................... 74
4. Оценка риска бизнес-портфеля корпорации..............................................................76
4.1. Стратегическое планирование с использованием нечетко-множественных
описаний ................................................................................................................................. 76
4.1.1. Введение.............................................................................................................. 76



1
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

4.1.2. Макроэкономический блок. PETS-анализ................................................... 77
4.1.3. Маркетинговый блок. Анализ сильных и слабых сторон бизнеса ......... 78
4.1.4. Маркетинговый блок. Двумерный анализ «конкурентоспособность –
перспективность» ..................................................................................................................... 81
4.1.5. Финансовый блок. Бизнес-план..................................................................... 88
4.2. Оптимизация бизнес-портфеля корпорации ........................................................... 89
4.3. Выводы по главе 4 ..................................................................................................... 95
Заключение...............................................................................................................................96
Перечень цитируемых источников..........................................................................................99




2
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Введение
Ибо кто из вас, желая построить башню, не сядет прежде и не вычислит
издержек, имеет ли он, что нужно для совершения ее,
дабы, когда положит основание и не возможет совершить, все видящие не стали
смеяться над ним, говоря: этот человек начал строить и не мог окончить?

Евангелие от Луки, гл. 14, ст. 29-30


Эти предисловие к моей новой книге я пишу, находясь под тяжелым впечатлением
от ареста Михаила Ходорковского и от всех событий, связанных с делом ЮКОСа (ноябрь
2003 года). Вдруг начинаешь понимать, что мир вокруг тебя меняется, и куда вновь
понеслась загадочная русская птица-тройка, ответа никто дать не может.

Все вокруг подрагивает мелкой рябью, как перед крупным землетрясением.
Казавшиеся незыблемыми еще несколько лет назад основы заколебались. И память
услужливо воскрешает события августа 1991, сентября 1993 года, августа 1998 года.
Общее во всех этих историях – тихая паника, в которой пребывает малочисленный
российский средний класс. Все вокруг наполняется неопределенностью, пропитывается
риском. Так что книга, в которой предметом исследования является риск, даже книга
научной направленности, обречена в России на то, чтобы считаться своевременной.

Работа, которую читатель держит в руках, целиком посвящена рискам бизнеса.
Риск в бизнесе – это некоторая возможность с негативным оттенком, возможность
понести убытки в результате ведения дела. Причем эта возможность неотменима, она
никогда не редуцируется до нуля. Потому что причины, которые могут нанести бизнесу
ущерб, очень часто находятся за пределами бизнеса и силами самого бизнеса парированы
быть не могут (и ЮКОС – красноречивый пример тому).

Ограниченность в управляемости и наблюдаемости, присущая бизнес-системам,
порождает информационную неопределенность относительно условий, в которых
данные системы пребывают сейчас и будут пребывать в будущем. Причем указанная
неопределенность двуприродная. С одной стороны, она порождается неизвестностью
завтрашнего дня. С другой стороны, она вызвана тем, что заключение о состоянии
системы делает человек (менеджер, аналитик, собственник и т.д.). А лицам,
принимающим решения (ЛПР), свойственно высказываться и думать на естественном
языке; связь же, которая существует между количественными измерениями параметров
системы и качественными оценками человека нетривиальна и неоднозначна. Чем меньше
количество доступных ЛПР фактов и свидетельств, чем разнороднее собранная
информация, - тем сложнее провести соответствие между количественными и
качественными оценками.




3
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Отсюда вытекает и двойная природа рисков. Во-первых, риски порождаются
нашим незнанием о будущем бизнес-систем и их внешнем окружении. Соответственно,
наши решения в условиях ограниченного знания могут оказаться ошибочными на
перспективу. Во-вторых, риски возникают из ограниченности наших воззрений на
настоящее; если мы и пытаемся учесть все необходимые для анализа факторы, то в
полной мере нам это практически никогда не удается; при этом сама система в ряде
случаев не даст нам оснований для того, чтобы произвести анализ с предельной
достоверностью и полнотой. Ошибка в распознавании состояния системы чревата
ошибочными решениями – и соответствующими убытками.

В условиях гнетущего недостаточного знания, сопровождающего бизнес-решения,
велик соблазн, исследуя риски, остаться в пределах субъективных оценок и рыхлых
утверждений (по схеме «а голова – предмет темный и исследованию не подлежит» O).
Но еще больший соблазн (лично для меня) – довести дело до количественных оценок, до
числа. Как только риск получает количественную меру, возникают предпосылки для
научного управления риском, для риск-менеджмента. А, чтобы грамотно оценивать риск
бизнеса, необходимо научиться научно моделировать информационную
неопределенность, проводя формально описанную границу между тем, что мы: а) знаем
вполне точно; б) знаем с определенным уровнем достоверности; в) не знаем. Для этого на
протяжении всей монографии в целях моделирования неопределенности автор применяет
нечетко-множественные описания, как их определил еще сорок лет назад Лотфи Заде
[2].

Нечетко-множественные формализмы для нас – это наиболее естественный язык
моделирования неопределенности, который мы применяем для решения экономических
задач уже пять лет, – и все больше становимся приверженцами этого способа
моделирования, ибо не возникает повода для разочарований. Есть определенная
конкуренция между нечеткими множествами и вероятностями при моделировании рисков
бизнеса. Вероятности – это традиционный инструмент моделирования, который
используется с давних времен. Однако есть определенные проблемы в обосновании
вероятностных оценок. И здесь есть три пути развития событий. Первый – пытаться
переходить от точечных оценок вероятностей к размытым оценкам, к интервальным и
нечетким вероятностям. Второй путь – отказываться от использования вероятностных
описаний, целиком замещая их нечетко-множественными. Третий путь – комбинировать в
разумной пропорции вероятностные и нечетко-множественные описания (по аналогии с
тем, как это реализуется в концепции нечетких случайных величин Пьюри-Ралески [37]).
Выбор пути напрямую зависит от того, какой материал есть в распоряжении у аналитика;
и ни один из этих путей не закрыт, что мы и продемонстрируем по ходу изложения.

Книга состоит из четырех глав.

В первой главе книги автор осуществляет теоретическое введение в практикуемые
им модели. Раскрывается существо категории риска, неопределенности, шанса. Вводятся
нечетко-множественные описания (с необходимой для изложения степенью полноты;
подробно эти описания уже вводились автором в его предыдущих работах,
исчерпывающий список который приведен в библиографии в конце книги).



4
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Во второй главе книги автор исследует риск банкротства корпорации. В отличие
от того, что уже сделано в [4, 5, 8], на сей раз множество отдельных показателей работы
предприятия представляет собой многоуровневую иерархию, - что, впрочем, не
отменяет существа метода анализа: матричного агрегирования качественных оценок
факторов, как это делалось и в самом простейшем случае оценки.

В третьей главе автор количественно оценивает риск инвестиционного проекта как
некоторой единицы бизнес-активности. Результаты, полученные в предыдущих работах
автора и его коллег (в том числе в монографии «Нечетко-множественный анализ риска
фондовых инвестиций»), здесь получают значительное развитие (в частности, параметры
модели в настоящем изложении – это нечеткие числа самого общего вида). Совершенно
новым направлением оценки риска является построение так называемых гибридных
моделей денежных потоков. Заодно, первая часть книги преследует цель ввести
необходимые для изложения нечетко-множественные описания.

В четвертой главе монографии автор оценивает риск бизнес-портфелей
корпораций, рассматривая корпоративный бизнес под углом зрения его стратегического
планирования. В связи с таким подходом рассматриваются задачи позиционирования
отдельных бизнесов портфеля, оптимизации бизнес-портфеля, перехода от оценок,
полученных в ходе классического PETS-анализа корпорации, к количественным оценкам
уровней риска.

Опыт дискуссий с читателями моих книг показал, что люди трудно привыкают к
новому. Им легче спасовать перед новой математикой, новыми подходами к
проблематике риска, - и вернуться в лоно традиционных вероятностных описаний и
методов. Чтобы помочь своему читателю, в этот раз я пытаюсь построить изложение,
воспроизводя внутреннюю логику поведения эксперта-аналитика, перед которым стоит
задача оценивать риски бизнеса. Риски напрямую проистекают из неопределенности, как
мы уже говорили; значит, эксперт учится описывать неопределенность. И назначение
данной книги – помочь аналитику построить модель бизнеса, действующего в условиях
существенной неопределенности; научить аналитика применять нечетко-множественные
описания с тем же эффектом и с той же быстротой, как если бы он оперировал знакомыми
ему точечными вероятностями и вероятностными распределениями.

Завершая краткое введение, я (уже традиционно) благодарю:
• Господа Бога – за все;
• свою мать Татьяну и отца Олега – за предоставленную возможность участвовать в
делах этого мира;
• жену Нонну – за терпение, сочувствие и огромную помощь;
• своих соавторов и коллег Максимова О.Б., Воронова К.И., Овсянко А.Д.,
Бессонова Д.Н., Кокоша А.М., Фролова С.Н. – за профессионализм;
• компанию Siemens Business Services Russia [38] – за содействие моим научным
изысканиям.




5
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


1. Моделирование неопределенности в бизнес-
системах

1.1. Определения риска и шанса

Дадим ряд определений, которые позволят нам сформулировать наиболее общее
определение риска.

Система – это множество взаимодействующих элементов, находящихся в
отношениях и связях друг с другом и составляющих целостное образование.
Соответственно, бизнес-система – это система, в рамках которой реализуется ведение
бизнеса определенной направленности.
Процесс – это последовательная смена явлений, состояний в развитии системы в
ее взаимодействии с внешним по отношению к данной системе окружением. В бизнес-
системах протекают бизнес-процессы, которые условно можно подразделить на корневые
(в рамках которых достигается определенный бизнес-результат, – например, прибыль) и
вспомогательные, служащие целям поддержки корневых бизнес-процессов.
Стейкхолдер процесса – лицо, контролирующее протекание процесса и/или
управляющее им, а также получающее выгоды (убытки) от протекания процесса в
благоприятном (неблагоприятном) направлении. Есть смысл говорить о наборе
стейкхолдеров процесса, интересы которых могут быть совпадающими или
противоположными (например, противоположность интересов собственников
предприятия и его конкурентов).
Горизонт процесса – временной интервал, на котором рассматривается процесс и
относительно которого делается заключение об успешности (неуспешности) протекания
процесса для его стейкхолдера.
Выгода – измеренное количественно или качественно позитивное влияние,
оказываемое со стороны процесса на своего стейкхолдера. Существуют два пути задания
выгоды: точечный – когда на горизонте процесса есть отсчет, на котором данная выгода
фиксируется; интервальный – когда факт выгоды подтверждается по завершении
интервала горизонта процесса.
Ущерб - измеренное количественно или качественно негативное влияние,
оказываемое со стороны процесса на своего стейкхолдера. Аналогично случаю выгоды,
мы можем задавать ущерб как точечно, так и интервально.
Благоприятное развитие процесса – такое, в результате которого данный
стейкхолдер процесса получает выгоду.
Неблагоприятное развитие процесса – такое, в результате которого данный
стейкхолдер процесса получает ущерб.
Возможность – мера осуществимости, допустимости чего-либо. Удобно областью
значений возможности рассматривать единичный интервал [0,1] и принять, что большей
возможности соответствует большее значение на этом интервале. Крайние точки: 0 –
событие (ситуация) невозможна; 1 – событие (ситуация) неизбежна.
Риск – это возможность неблагоприятного развития процесса для данного
стейкхолдера этого процесса.
Шанс - это возможность благоприятного развития процесса для данного
стейкхолдера этого процесса.


6
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Новизна выдвигаемого определения риска очевидна:
• риск определяется относительно соответствующего стейкхолдера (одно и то же
событие, случившееся в системе бизнеса, имеет принципиально различные
последствия для различных физических и юридических лиц в системе);
• риск сопровождает бизнес-процесс, - и соответствующую систему, в той мере, в
которой рассматриваемый процесс воздействует на систему, видоизменяя ее;
• определение риска зависит от того, как мы понимаем ущерб – точечно или
интервально. Таким образом, риск – это функция времени;
• риск – это мера события, совершающегося не достоверно, а по возможности,
опционально (с этой точки зрения бизнес-процессы правильно рассматривать как
процессы создания реальных опционов с положительной (шансы) и
отрицательной (риски) стоимостью);
• категории риска сопоставляется парная ей категория шанса, выражающая наличие
стейкхолдеров с противоположным интересом.

Примеры определения бизнес-рисков сведены в таблицу 1.1. Проиллюстрируем
идентификацию категории риска для случая неэффективности инвестиционного проекта
(строка 3 таблицы 1.1). Системой в этом случае выступает сам инвестиционный проект,
понимаемый нами здесь как организованная совокупность материальных,
энергетических, финансовых и людских ресурсов, сориентированная на достижение
определенных финансовых результатов в интересах владельца проекта - инвестора
(стейкхолдера). В системе проекта протекают корневые инвестиционные процессы,
представляющие собой временный отказ владельца проекта от потребления имеющихся в
его распоряжении ресурсов (капитала) и использование этих ресурсов для увеличения в
будущем своего благосостояния. Горизонт процесса совпадает с горизонтом
инвестирования капитала – периодом, на котором осуществляется бюджетирование
финансовых потоков инвестиционного проекта. Ущерб мы определяем интервально,
измеряя его как отрицательный накопленный денежный поток проекта, оцененный с
учетом фактора дисконтирования на горизонте проекта. Возможность такого ущерба,
собственно, и представляет собой риск неэффективности проекта (риск того, что NPV –
чистая современная ценность проекта – окажется отрицательной).

Неискоренимый риск инвестиционного проекта (если смотреть на проблему в
целом) коренится в том, что наши затраты по проекту – вещи вполне предсказуемые и
хорошо оцениваемые. Они реальны и неотменимы, потому что целиком находятся в
компетенции инвестора. Что же до возврата на инвестиции, то он, наоборот, целиком
опционален, т.е. представляет собой чистую возможность. Потому что процесс
извлечения выручки из проекта не находится под 100%-ым контролем владельцем
процесса, а обусловлен массой факторов, которые формально находятся за скобками
инвестиционного проекта – потребительский спрос на реализуемую в рамках проекта
продукцию, налоговое окружение, форс-мажорные обстоятельства и т.п.




7
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Табл. 1.1. Примеры идентификации риска
№ Система Процесс Стейкхолдеры Неблагоприятное Тип риска/шанса
развитие процесса
1 Компания Стратегическое Собственники Снижение объемов Качественное снижение
развитие компании продаж в определенном конкурентоспособности
Конкуренты рыночном сегменте Увеличение объемов
продаж
2 Корпорация Финансовая Собственники Снижение ликвидности Банкротство предприятия
деятельность Компания- активов Захват предприятия
корпорации агрессор
3 Инвестиционный Процесс освоения Инвестор Невыполнение плана по Неокупаемость инвестиций
проект прямых инвестиций выручке за расчетный срок

4 Субъект Владение ценными Акционеры Снижение курса акций Убытки акционеров в
гражданского бумагами расчетном периоде
права
5 Финансовая Исследование Собственники Ошибочное Убытки в связи с
система текущего состояния корпорации распознавание состояния соответствующими
корпорации системы финансовым корпорации: а) ошибочными решениями
аналитиком недооценка тяжести
положения; б)
переоценка




8
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


1.2. Неопределенность идентификации текущих состояний
бизнес-систем и методы борьбы с нею [19]

Риск связан с неопределенностью очень тесно. Мы рассматриваем два
случая неопределенности: идентификации текущих и перспективных состояний
систем. Начнем с первого случая.

Наблюдение за бизнес-системой имеет своим естественным следствием
получение качественных оценок об уровне наблюдаемых параметров. Это –
естественно во всех смыслах, потому что на систему смотрит человек, который
высказывается и размышляет в терминах естественного языка, где все оценки –
качественные, т.е. приложенные к ситуации наблюдателя. Классификация –
естественный прием сжатия пространства наблюдения к набору классов,
помеченных определенными ярлыками. Множество возможных измерений
наблюдаемого параметра (выручки, доходности, ликвидности,
конкурентоспособности и т.п.) – непрерывно, и, следовательно, несчетно в
математическом смысле. Множество же классификаций – дискретно, конечно,
счетно и мало; в простейшем случае таких классификаций две: плохо и хорошо.
Во имя оперативности и простоты распознавания ситуаций число классификаций
редко превышает 5.

При решении задач экономического анализа очень часто встает вопрос о
качественной интерпретации тех или иных уровней параметров. Например,
финансовому директору компании докладывают: «у нас оборачиваемость активов
0.6». Сразу напрашивается вопрос, много это или мало. Естественно:
лингвистическая оценка действует на человека как внятный сигнал и наилучшим
образом побуждает его принимать решения.

Но, чтобы провести достоверную лингвистическую оценку уровня
параметров, надо сделать, по крайней мере, две вещи:

1. Выбрать лингвистическую шкалу для оценки. «Много/мало» - это
простейшая бинарная шкала (сразу вспоминается сцена с аптекарем из
«Неуловимых мстителей», испытывающим бомбы); «Много – средне –
мало» - это тринарная шкала. Очень часто применяется пенташкала
(пятиуровневый классификатор) «Очень низкий (ОН) – Низкий (Н) –
Средний (Ср) – Высокий (В) – Очень высокий (ОВ)». Шкалы более 7
состояний не популярны в народе, и это правильно: рассеивается внимание,
и все начинает походить на бесконечнозначную логику.
2. Собрать всю необходимую информацию для лингвистической оценки.
Сюда относятся количественные данные, собранные по группе однотипных
объектов наблюдения, а также дополнительные закономерности, присущие
объектам исследования, которые могут оказать влияние на оценку.

Например, для качественной оценки уровня ликвидности предприятия,
необходимо собрать статистическую информацию по аналогичным предприятиям


9
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

за данный сравнительно небольшой период наблюдения (чтобы соблюсти условие
статистической однородности). Одновременно необходимо руководствоваться
закономерностями, присущими объектам финансового анализа. Например,
интуитивно ясно, что когда чистый оборотный капитал компании отрицательный,
то это плохо (актуальный пример - «ЮКОС», консолидированная отчетность за 1
кв. 2003 года: краткосрочные обязательства – 108 млрд. руб., оборотные активы –
54 млрд. руб. Данные [28]). Также существуют всевозможные нормативы.
Например, считается «нормальным», когда коэффициент автономии предприятия
больше 0.5, коэффициент обеспеченности оборотных активов собственными
средствами – больше 0.1, а коэффициент маневренности – больше 0.5.
Применительно к кредитным учреждениям ряд нормативов (ликвидности,
достаточности капитала и т.д.) установлен Центробанком РФ и имеет силу закона.

Но, как не существует общих рецептов достижения благосостояния, так и не
может существовать жестких однотипных финансовых рамок для всех
предприятий, характеризующихся различным положением на рынке, состоянием
бизнеса и т.д. То, что считается нормальным в общем смысле, может оказаться
совершенно ненормальным в конкретном частном случае. Например, предприятие
постперестроечного образца, прошедшее принудительную приватизацию, имеет на
своем балансе огромное количество неликвидных активов (морально устаревшее
оборудование, требующие капремонта задания и т.д.). Однако оно добросовестно
переоценивает эти активы и в результате формально выглядит вполне пристойно
(нормальная финансовая автономия, например, с уровнем 0.5). Однако при
детальном исследовании выясняется, что для покрытия задолженностей в случае
банкротства соотношение ликвидационной цены предприятия и оценки его
собственных средств по балансу составляет не более чем 1:10. Поэтому
первоначальная «нормальность» в этом случае совершенно редуцируется, уступая
место обоснованной тревоге.

Также целый пучок проблем связан с исходными данными для
лингвистического анализа. Во-первых, трудно выполнить условие статистической
однородности. Применительно к развитым странам однородность выборки
достигается довольно легко. Так, 9000 корпораций США, чьи акции котируются на
бирже, подразделены на 14 секторов и 31 индустриальную группу в составе этих
секторов [36]. И в этом случае можно добиться однородности хотя бы на уровне
секторов. В России ситуация принципиально иная. Есть некоторое количество
корпораций (несколько десятков), чьи акции регулярно торгуются на российских
биржах. Все остальные компании, в силу своей недоразвитости или из-за
отсутствия желания привлекать средства на рынке (делясь контролем при этом),
составляют подводную часть айсберга. И это как бы две разные экономики,
перемешивание которых в анализе проблематично.

Во-вторых, подлежит дополнительному исследованию вопрос, можно ли
объединять при анализе данные, относящиеся к различным временным
горизонтальным срезам наблюдения. Соблазн учитывать разновременные данные
совместно возникает там, где количественных данных за один период времени для



10
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

полноценного анализа не хватает. И, несмотря на то, что формально статистическая
однородность уже не соблюдена, все равно (для случаев, когда не произошло чего-
либо экстраординарного со страной, по которой проводится исследование) эти
данные могут оказаться представительными для качественных выводов на их
основе. Например, посткризисные годы (2001 – 2003) могут считаться
однородными (примерно одинаковый уровень инфляции и темпов роста ВВП).
Соответственно, объем статистики, рассматриваемой совместно, возрастает втрое.

В свое время, чтобы снять вышеуказанные проблемы, нами в [4] было
введено понятие квазистатистики. Квазистатистика – эта выборка наблюдений из
их генеральной совокупности, которая считается недостаточной для
идентификации вероятностного закона распределения с точно определенными
параметрами, но признается достаточной для того, чтобы с той или иной
субъективной степенью достоверности обосновать закон наблюдений в
вероятностной или любой иной форме, причем параметры этого закона будут
заданы по специальным правилам, чтобы удовлетворить требуемой достоверности
идентификации закона наблюдений.

Все сводится к тому, что, если имеет место квазистатистика факторов,
вероятностного распределения в классическом смысле на ее основе нам построить
не удастся. Однако сделать качественные выводы – и, в частности, произвести
лингвистический анализ входных данных, - мы сможем.

Пусть мы договорились о том, что есть ряд однотипных интервалов анализа
(например, кварталов или их финальных дат в пределах последних 2 – 3 лет). Для
каждого интервала анализа построим гистограмму исследуемого фактора по
выбранному перечню объектов наблюдения (например, по 100 крупнейшим
предприятиям России). Сопоставим эти гистограммы. И, если окажется, что
различие между гистограммами может быть признано несущественным (нет
существенного смещения максимумов гистограмм друг относительно друга,
гистограммы покрывают примерно один и тот же носитель), то целесообразно
объединять данные по двум этим кварталам и строить сводную гистограмму.
Контент объединенных данных в этом случае следует признать квазистатистикой
для целей лингвистического анализа уровней фактора.

Аналогично квазистатистика выстраивается, когда имеет место схожесть
гистограмм по двум отраслям экономики. Например (рис. 1.1), построение
гистограмм фактора «цена-доход» по двум секторам экономики США (Basic
Materials и Consumer Cyclical, июль 2003 года) позволяет говорить о схожести по
двум критериям: совпадение максимумов гистограмм и покрытие примерно одного
интервала носителя (от 2.5 до 50).




11
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 1.1. Сопоставление гистограмм по двум секторам экономики США.

А если взять данные по всей экономике США за 03 июля 2003 года (рис.
1.2), то видно, что эти данные обладают схожестью с данными рис. 1.1. И,
следовательно, просматривается закономерность, позволяющая более-менее
уверенно производить лингвистический анализ по этому фактору.




12
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 2. Гистограмма P/E по всей экономике США (июль 2003 года)

Февральские данные по данному фактору (все сектора США) выглядят так
(рис. 1.3):




Рис. 3. Гистограмма P/E по всей экономике США (февраль 2003 года)

Сопоставление рис. 1.3 и рис. 1.2 показывает, что различия здесь
несущественны, и лингвистический анализ возможен на объединенном контенте
этих данных.

Формально гистограмма – это математический объект следующего вида:

Г = {X, N, ?, Z}, (1.1)




13
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

где Х = [xmin, xmax] – интервал анализа носителя, N – число ячеек гистограммы (для
рис. 1 – 3 N = 20), ? = (xmax - xmin)/N – шаг гистограммы, Z – вектор числа
попаданий квазистатистики в соответствующую ячейку гистограммы
размерностью N.

Гистограмма, приведенная к виду плотности – это гистограмма, в которой
вектор Z заменен вектором

Zi
fi = , i = 1..N. (1.2)
?? Z i
i
Именно по виду этих гистограмм идентифицируется вероятностный закон
распределения (если он есть).

Нормированная гистограмма – такая, в которой вектор Z заменен вектором

Zi
zi = , i = 1..N. (1.3)
max (i) Z i

Сопоставление нормированных гистограмм возможно, если для них
совпадает носитель и число ячеек. Тогда можно выстроить меру схожести
нормированных гистограмм, например, как меру Хэмминга. Тогда предельно
схожие гистограммы имеют меру схожести 0, а предельно расходящиеся
нормированные гистограммы – единицу (т.е. носитель критерия – стандартный 01-
носитель).

Критерий схожести может получить лингвистическую интерпретацию в
виде пенташкалы «ОН – Н – Ср – В – ОВ». Построить такую пенташкалу можно,
если на систематической основе давать экспертному сообществу на сопоставление
две нормированные гистограммы с предложением дать лингвистическую оценку
схожести этих гистограмм. Но в данном исследовании мы не ставим перед собой
задачу углубляться в этот предмет. Мы считаем, что на входе модели
лингвистического анализа находится квазистатистика, и все предварительные
работы экспертов по ее согласованию уже состоялись.

Итак, мы хотим сопоставить гистограмме вида, например, рис. 1.2,
пенташкалу, каждому словесному элементу которой отвечает нечеткое число.
Причем целесообразно, чтобы построенный классификатор был разновидностью
так называемой «серой» шкалы Поспелова [23], представляющей собой полярную
(оппозиционную) шкалу, в которой переход от свойства А+ к свойству А-
(например, от свойства «большой дом» к свойству «дом среднего размера»
лингвистической переменной «Размер дома») происходит плавно, постепенно.
Подобные шкалы удовлетворяют условиям [26]: а) взаимной компенсации между
свойствами А+ и А- (чем в большей степени проявляется А+, тем в меньшей степени
проявляется А-, и наоборот); б) наличия нейтральной точки А0, интерпретируемой
как точка наибольшего противоречия, в которой оба свойства присутствуют в


14
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

равной степени (например, когда дом кажется одновременно и большим, и средним
по размерам).

В случае стандартной пенташкалы, определенной на 01-носителе, абсциссы
нейтральных точек на 01-носителе имеют координаты (0.2, 0.4, 0.6, 0.8) [18], а сам
такой пятиуровневый классификатор, построенный на трапециевидных нечетких
числах, имеет вид рис.1.4.

1.2

µ(x)
1



0.8



0.6



0.4



0.2


x
a1 a2 a3 a4
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1




Рис. 1.4. Стандартная пенташкала на 01-носителе

И ясно, что пенташкала на трапециевидных числах является серой шкалой в
смысле Поспелова, и лингвистический анализ на ее основе будет
непротиворечивым.

Вот тут мы впервые упомянули нечетко-множественный формализм –
трапециевидные нечеткие числа, и тут, конечно, требуются пояснения (которые,
впрочем, можно получить и в [4]).

Рассмотрим высказывание: «очень низкое значение фактора Х находится в
пределах от 0 до 0.25». Такому высказыванию соответствует просто интервал
[0, 0.25] на действительной оси. Но, обычно, эксперт не может быть столь уверен в
своей оценке, и необходимы дополнительные высказывания уточняющего
характера, например:
• «когда Х>0.25, этот уровень 100%-но не является очень низким»;
• «когда Х<0.15, этот уровень 100%-но является очень низким».

Что же происходит на интервале [0.15, 0.25]? Эксперт (или экспертное
сообщество) затрудняется в однозначной классификации данных этого отрезка.
Интервал [0.15, 0.25] – это зона неопределенности в оценке, которая может быть
описана наклонным ребром трапециевидного нечеткого числа. Достоинством
такого описания является его удовлетворение требованиям «серой» шкалы
Поспелова: наличие нейтральной точки посреди интервала неопределенности и
монотонное убывание экспертной уверенности в классификации по мере роста Х.


15
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Такому комплексу требований удовлетворяют, разумеется, не только
трапециевидные числа. Однако эти числа выражают ту простую идею, что если нет
никаких дополнительных соображений о характере убывания экспертной
уверенности, то линейный вид соответствующей функции принадлежности –
наиболее рациональный (экономичный).

Трапециевидные числа еще иногда называют нечетким интервалом. В самом
деле, именно с границами интервала и их соотнесением с качественной
лингвистической категорией у эксперта возникают проблемы. Поэтому
закономерно сопоставить трапециевидному числу высказывание такого, например,
вида: «низкое значение параметра Х колеблется где-то от 0.2 до 0.4». В слове
«где-то» заключена та суть, что левый конец интервала составляет примерно 0.2, а
правый – примерно 0.4, и эта примерность интерпретируется ребром трапеции с
соответствующим наклоном.

Покажем, как строить пенташкалу в простейшем случае. Пусть имеется
унимодальная гистограмма фактора, с «подозрением» на то, что за этой
гистограммой стоит нормальное распределение. Тогда, по общим правилам
статистики, определим среднее значение µ гистограммы и среднеквадратическое
отклонение от среднего (СКО) ?. Построим набор из пяти узловых точек
пятиуровнего классификатора по правилу:

µ1 = µ - t1?,
µ2 = µ - t2?,
µ3 = µ ,
µ4 = µ + t2?,
µ5 = µ + t1?, (1.4)

где ti – коэффициенты, в классической статистике являющиеся коэффициентами
Стьюдента. Для каждой узловой точки классификатора справедливо, что в ней
уровень фактора распознается, однозначно, со стопроцентной экспертной
уверенностью. Например, точка µ1 отвечает очень низкому уровню фактора (ОН),
µ2 – состоянию Н и т.д.

Далее поделим каждый отрезок [µi, µi+1] на три зоны: зону абсолютной
уверенности, зону пониженной уверенности и зону абсолютной неуверенности.
Длины этих трех зон составляют пропорцию 1:u:1, где параметр u?0 выражает
глубину неуверенности. Так, при u=0 пониженной уверенности нет, и
разграничение зон является жестким (интервальным). В противоположном случае,
при u=?, абсолютной уверенности-неуверенности нет (как, например, для случая
контроллера температуры Мамдани [40], рис. 1.5). Для случая стандартной
пенташкалы на 01-носителе u=2. Так что выбор u – это дело разработчиков
классификатора.

Нанесем дополнительные точки (границы зон уверенности-неуверенности)
на ось носителя фактора. Тогда можно в зоне уверенности принять


16
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

соответствующую функцию принадлежности за 1, в зоне абсолютной
неуверенности – за 0, а зону неуверенности описать наклонным ребром
соответствующего трапециевидного нечеткого числа. Таким образом, первое
приближение пенташкалы построено.




Рис. 1.5. Лингвистическая переменная «Уровень комнатной температуры»
[40]

Пример. По гистограмме вида рис. 1.5 для носителя Х=[0, 10] определяем: µ = 4.5,
СКО = 2. Также задаемся u=1, т.е. все зоны (уверенности - пониженной
уверенности – неуверенности) имеют равную длину.

250

200

150

100

50

0
0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 9 - 10

Рис. 1.6. Гистограмма нормально распределенной статистики.

Значение 0.5 носителя гистограммы представляется экспертам очень
низким, а значение 8.5 – очень высоким. Отсюда и из (1.4) сразу следует t1 = (4.5 –
0.5)/2 = (8.5 – 4.5)/2 = 2. Значение 2 носителя представляется экспертам низким,
поэтому t2 = (4.5 – 2)/2 = 1.25. Соответственно, непротиворечивая классификация
дает µ4 = µ + t2? = 4.5+1.25*2 = 7.

Таким образом, интервалы зон абсолютной уверенности следующие:


17
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



ОН: [0, 0.5+(2-0.5)/3] = [0, 1];
Н: [2-(2-0.5)/3, 2+(4.5-2)/3] = [1.5, 2.83];
Ср: [4.5-(4.5-2)/3, 4.5+(7-4.5)/3] = [3.67, 5.33];
В: [7-(7-4.5)/3, 7+(8.5-7)/3] = [6.17, 7.5];
ОВ: [8.5-(8.5-7)/3, 10] = [8,10]; (1.5)

Соответствующая выделенным узловым точкам и интервалам абсолютной
уверенности пенташкала представлена на рис. 1.7.

1.2


1


0.8


0.6


0.4


0.2


0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Рис. 1.7. Пенташкала для гистограммы рис. 1.5

В дальнейшем эксперт может, уточняя полученный классификатор на
основании дополнительных соображений, управлять местоположением узловых
точек классификатора и получать новые функции принадлежности.

В более сложном случае, когда симметрии нет, необходимо ассоциировать
узловые точки пенташкалы с гистограммой на основе экспертного опроса. Все
остальное (определение интервалов абсолютной уверенности/неуверенности)
производится по вышеизложенной схеме. Продемонстрируем это на реальном
примере гистограммы рис. 1.2.

Пусть эксперты единодушно договорились о том, чтобы считать:

µ1 = 5 – очень низкое значение фактора P/E;
µ3 = 15 - среднее значение фактора P/E;
µ5 = 30 - очень высокое значение фактора P/E;
u =1. (1.6)

Но эксперты затрудняются с получением узловых точек µ2 и µ4. Можно
было бы примитивно задать µ2 = (µ1+µ3)/2 = 10, µ4 = (µ3+µ5)/2 = 22.5, но такое
задание пренебрегает формой гистограммы, а ее хотелось бы учесть в анализе.



18
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Такой учет возможен, если искать узловые точки по правилам взвешенного
среднего. Тогда:

5 * Z 2 + 7.5 * Z 3 + 10 * Z 4 + 12.5 * Z 5 + 15 * Z 6
µ2 = ; (1.7.1)
Z 2 + Z3 + Z 4 + Z5 + Z6


15 * Z 6 + 17.5 * Z 7 + 20 * Z 8 + 22.5 * Z 9 + 25 * Z10 + 27.5 * Z11 + 30 * Z12
µ4 = ;
Z 6 + Z 7 + Z 8 + Z 9 + Z10 + Z11 + Z12

(1.7.2)

Значения вектора уровней гистограммы представлены в табл. 1.2:

Табл. 1.2. Вектор уровней гистограммы Z
i Zi i Zi
1 120 11 92
2 200 12 85
3 345 13 60
4 460 14 60
5 620 15 55
6 510 16 40
7 380 17 35
8 240 18 32
9 190 19 30
10 140 20 32

Соответственно, расчет по (1.7) с учетом данных табл. 1.2 дает µ2 = 11.1, µ4 = 19.5,
т.е. промежуточные узловые точки ложатся ближе к средней точке, нежели это
предусматривается простым осредненным случаем.

Дальнейший анализ и построение пенташкалы уже не представляют труда.
Интервалы зон абсолютной уверенности следующие:

ОН: [0, 5+(11.1-5)/3] = [0, 7];
Н: [11.5-(11.1-5)/3, 11.5+(15-11.5)/3] = [9, 12.7];
Ср: [15-(15-11.5)/3, 15+(19.5-15)/3] = [13.8, 17.5];
В: [19.5-(19.5-15)/3, 19.5+(30-19.5)/3] = [18, 23];
ОВ: [30-(30-19.5)/3, 50] = [26.5,50]; (1.8)

Если полученная пенташкала не вызывает возражений у экспертов, то
задача решена. В противном случае, требуется динамически изменять зону
(интервал) абсолютной уверенности и параметр u в каждом случае, добиваясь
полной согласованности в экспертных оценках. Если согласия не наблюдается, то
можно перейти от пенташкалы на трапециевидных числах к тому же на



19
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

колоколообразных или треугольных числах, с вершинами в узловых точках
пенташкалы, как в случае контроллера Мамдани. (u=?). Применяя этот прием, мы
остаемся в пределах старых качественных оценок (относительно которых у
экспертов нет споров). Переход к новому типу чисел оставляет шкалу серой в
смысле Поспелова, т.е. непротиворечивой.

Подведем итоги. Представляется, что мы эскизно, крупными мазками,
очертили путь лингвистической классификации исходных данных, которые
рассматриваются в модели как квазистатистика. Задача, поставленная и решенная
здесь, является центральной в теории data mining, т.е. в ходе получения знаний на
основе данных, извлечения знаний из данных. Такой подход – это самое
эффективное, что можно предпринять в борьбе с неопределенностью при
идентификации состояния бизнес-систем по их наблюдаемым параметрам.

Общая схема лингвистической классификации такова:

1. Мы исследуем исходный контент данных и верифицируем его как
квазистатистику, т.е. специально доказываем, что за этими данными кроется
некий не проявленный до конца закон, – например, серая шкала в смысле
Поспелова.
2. Наносим некоторое количество узловых точек (три или сразу пять). Если
нет никаких мыслей относительно положения узловых точек (нет эксперта
под рукой) - работает стандартное правило: узловая точка ОН – левый конец
интервала носителя, узловая точка ОВ – правый конец интервала носителя,
средняя точка (Ср) – отвечает максимуму гистограммы (в унимодальном
случае) или медиане гистограммы (в полимодальном случае). В принципе,
можно везде пользоваться медианой вместо среднего (для нормального
распределения эти величины совпадают).
3. Есть исключение из общего правила предыдущего пункта, когда у
гистограммы максимум прижат к левой или правой точке интервала
носителя (например, как на рис. 1.8). Такая ситуация говорит о том, что
существует определенная тенденция, при которой максимум гистограммы
не соответствует среднему уровню параметра. Подобные случаи возникают,
например, в депрессивных отраслях, когда большинство предприятий
находятся на грани банкротства, а их ключевые параметры ухудшены
относительно рациональной нормы. Случай же рис. 1.8 выражает, в
частности, то неотменимое общее правило, что низкокапитализированных
компаний численно больше, нежели высококапитализированных. В этом
случае капитализация 1 млрд. долл. – очень низкая в своем классе, а
значение, отвечающее узловой точке Ср, располагается где-то посередине
выделенного интервала (на уровне 3 млрд. долл.).




20
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 1.8. Гистограмма со смещенным максимумом

4. Если мы выбрали только три узловые точки из пяти, то оставшиеся две мы
наносим по правилам взвешенного среднего, аналогично (1.7) Таким
образом, мы учитываем при выборе точек Н и В профиль гистограммы
(вектор уровней Z).
5. Интервал между двумя рядом стоящими узловыми точками мы делим на три
зоны, промежуточная из которых – это зона неуверенности эксперта в
классификации, интерпретируемая наклонным ребром трапециевидного
нечеткого числа. Таким образом, первичная лингвистическая интерпретация
гистограммы завершена.
6. Можно пытаться уточнять полученную классификацию, сближая узловые
точки классификации друг с другом и сужая тем самым зону
неопределенности. Можно заместить узловую точку интервалом
абсолютной уверенности и пытаться его расширять в обе стороны от
узловой точки, которая этому интервалу принадлежит по построению. Но во
всех случаях мы должны обеспечивать согласие экспертного сообщества о
результатах уточненной классификации.
7. Если гистограмма невыразительна (имеет невыраженный максимум и
множество локальных минимумов), то наиболее рациональным является
переход от исходного интервала носителя к 01-интервалу (путем линейного
преобразования масштаба), выстраивание на 01-носителе стандартной
симметричной пятиуровневой классификации и последующий перенос этой
классификации на исходный носитель (обратное масштабирование путем
линейного преобразования). Что такое невыраженный максимум – это такая
же категория, как и «счастье», которое каждый склонен понимать по-
своему.
8. Так или иначе, лингвистическая классификация доступна только опытным
экспертам, хорошо понимающим природу объекта исследования и
действующие в отношении этого объекта закономерности. Приемы,
описанные в предыдущих пунктах изложения, являются вспомогательными.
Они облегчают жизнь экспертам, но не являются правилом на все случаи
жизни. И здесь, как и в случае оценки инвестиционной привлекательности



21
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

ценных бумаг, процесс лингвистической интерпретации количественных
данных сродни искусству или, в крайнем случае, - мастерству.


1.3. Неопределенность завтрашнего дня и борьба с нею

Прогнозирование будущих параметров финансовой системы всегда
основывается на стартовом наборе предпосылок, которые следует назвать
экспертной моделью. Приведем пример такой экспертной модели, касающейся
прогноза будущей выручки инвестиционного проекта:

«Жизненный цикл товара состоит из трех фаз. На первой фазе товар
продается плохо, потому что он не раскручен, не воспринят
потребителем. Затем потребитель, протестировав товар, находит его
привлекательным, и постепенно продажи начинают расти. Так протекает
вторая фаза жизненного цикла товара. Затем, по мере расширения зоны
охвата, товар начинает надоедать потребителю, приедаться. У товара
появляются конкуренты с аналогичными свойствами. Потребитель ищет
что-нибудь новенькое, и темпы продаж начинают падать. Это – третья
фаза. Здесь нужно принимать решение о прекращении продаж и о выводе
на рынок аналогичного товара, но с новыми свойствами».

Качественный вид логистической кривой ожидаемых продаж нарастающим
итогом, отвечающий вышеприведенному высказыванию, представлен на рис. 1.9
[7].




Рис. 1.9. Модель будущих продаж (нарастающим итогом)

Построенная логистическая кривая является нечеткой (в математическом
смысле слова), потому что каждой точке на оси времени соответствует треугольное
число вида рис. 1.10.


22
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 1.10. Треугольное нечеткое число

Надо сказать несколько слов о вновь возникшем нечетко-множественном
описании. Рассмотрим высказывание «Х примерно равен а». Ясно, что само число а
со стопроцентной уверенностью входит в это нечеткое подмножество «примерного
равенства а». Но, по мере удаления в обе стороны от а, уверенность эксперта в
принадлежности чисел оси данному нечеткому подмножеству убывает вплоть до
нуля. Если нет дополнительных соображений, то такое падение уверенности
совершается линейно, что и делает рассматриваемое число треугольным.

Поэтому, когда мы говорим о перспективных значениях параметров бизнес-
системы, является естественным описывать эти будущие значения как интервалы
или нечеткие числа. Аналогичным образом можно «фузифицировать»
вероятностные описания, размывая параметры вероятностной модели и переходя к
вероятностным распределениям с нечеткими параметрами (такие распределения
характеризуют нечеткие случайные величины в смысле Пьюри-Ралески, подробнее
об этом см. в [15]).

Таким образом, у нас уже есть модель для прогнозирования будущих
продаж, и теперь необходимо уточнить параметры логистической кривой. Чтобы
это сделать, необходимо ответить на два вопроса:
• На какой объем продаж нарастающим итогом мы должны ориентироваться
по завершении жизненного цикла товара (асимптотический предел)? Ответ –
интервальное значение «максимум-минимум», в валюте платежа.
• Когда в тенденции продаж наступит перелом (где точка перегиба
логистической кривой)? Ответ – интервальное значение «максимум –
минимум», в кварталах. На рисунке точка перегиба находится в районе 8-го
квартала наблюдений.

В итоге, когда все параметры модели определены как интервальные оценки,
мы для каждого момента прогнозного времени будем знать интервал, в котором


23
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

находятся ожидаемые продажи. Соответственно, мы можем построить бюджет
продаж и переходить к оценке эффективности и риска соответствующего
инвестиционного проекта. Таков самый общий путь формирования прогноза
параметров бизнес-системы как нечеткой функции.


1.4. Моделирование бизнес-систем и вычисления с
образцами [17]

На предыдущих примерах мы показали, какие существуют частные
возможности для моделирования неопределенности в бизнес-системах. Разумеется,
таких возможностей гораздо больше, и все здесь зависит от познавательной
активности и искушенности исследователя. Посмотрим на процесс моделирования
неопределенности в бизнес-системах с самой общей точки зрения, оставаясь в
пределах нечетко-множественной парадигмы моделирования.

Описывая поведение объектов реального мира, мы всегда предполагаем
наличие особенностей, позволяющих провести формализацию с должной степенью
адекватности. Простая аналогия. Когда мы говорим

«Скорость велика», (1.9)

мы всегда соотносим лингвистическую оценку уровня скорости с фактическим ее
уровнем по группе реальных объектов, поведение которых изучается. Ценность
высказывания «Скорость велика» равна нулю до тех пор, пока мы не оговорим, чья
именно скорость велика. Скорость автомобиля бывает велика, когда измеряется в
пределах 100 – 150 км/час, однако это несопоставимо с «величием» скорости,
которую мог бы развивать велосипедист (30-50 км/час) или космическая ракета (от
1000 км/час). Все три выделенные группы объектов (велосипеды, автомобили,
ракеты) могут двигаться быстрее или медленнее, но понятие о качественном
уровне скорости применительно к каждой группе объектов должно быть
индивидуальным.

Аналогично дело обстоит со словесными высказываниями, описывающими
характер динамики процессов. Медленный или быстрый рост (спад), кривизна этих
тенденций и их периодичность, - все словесные оценки этих особенностей имеют
смысл, когда они подкреплены дополнительными соображениями. Например,
высказывание «Примерно экспоненциальный спад» говорит нам настолько о
многом, что рука тянется к авторучке, чтобы прочертить кривую. У нас в голове
уже есть эта кривая, ее образец. Мы не очень уверены в точной крутизне затухания,
но то, что кривая будет выпуклой (вторая производная во всех точках меньше
нуля), сомнений не вызывает. И мы можем нарисовать семейство таких кривых,
руководствуясь словесной оценкой, высокий уровень крутизны спада или низкий.
Но наша словесная оценка в любом случае должна опираться на то, какие именно
процессы моделируются, на их объектную специфику.




24
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Таким образом, необходимо рассматривать словесные описания процессов
лишь как верхушку айсберга, как часть более общего, расширенного описания, в
котором словесные описания выступают в роли инициального пред-образа,
каркаса, абриса. Такое расширенное нечетко-множественное описание одной
отдельной особенности моделируемого объекта я называю образцом.

Образец формируется инженером по знаниям (ИЗ) в ходе совместной
работы с экспертом в ходе интервью. Первое, что необходимо – озаглавить
образец, дав тем самым указание на объект и предмет научного исследования.
Пример заголовка на каждый образец в структуре объектной модели:


А: УРОВЕНЬ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (1.10)

По результатам формирования семантической модели предметной области,
с выделением всех необходимых сущностей и связей между ними, ИЗ переходит к
процессному описанию связи параметров. Но сначала он должен согласовать с
экспертом нечеткую грануляцию уровней параметра при задании соответствующей
лингвистической переменной. Например, в контроллере Мамдани заложена
следующая нечеткая грануляция носителя лингвистической переменной «Уровень
комнатной температуры» (рис. 1.5), базирующаяся на трапециевидных и
треугольных нечетких числах. Соответствующее описание в структуре образца:

А: УРОВЕНЬ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
A1 – очень низкая: m = (0, 0, 7, 11), A1 ? M;
A2 – низкая: m = (7, 12, 12, 17), A2 ? M;
A3 – комфортная: m = (13, 18, 18, 23), A3 ? M;
A4 – высокая: m = (19, 24, 24, 29), A4 ? M;
A5 – очень высокая: m = (26, 31, 40, 40), A5 ? M. (1.11)

В (1.11) координаты носителя в круглых скобках – это так называемые узловые
точки трапециевидных нечетких чисел функций принадлежности, по образцу M:

M: ТРАПЕЦИЕВИДНЫЕ НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА
абсциссы: x ? Z;
узловые точки: m = (m1, m2, m3, m4) ? Z;
0, x ? m1
?
? x - m1
, m1 < x ? m 2
?
m 2 ? m1
?
?
? E;
ординаты: µ(x) = ? 1, m 2 < x ? m 3 (1.12)
? m4 ? x
, m3 < x ? m4
?
m4 ? m3
?
? 0, x > m 4
?




25
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Базовые образцы в (1.12): Z – вещественная ось, Z+ - вещественная полуось
положительных чисел, E – единичный интервал [0,1] ? Z+ ? Z. Также при
построении образца M неявно используется множество операций над
вещественными числами, которое представляет собою образец ?.

И тогда образец А представляет собой фрейм, который может быть связан с
другими образцами в семантическую сеть (в частности, с фреймом M).

Гранулирование носителя трапециевидными и/или треугольными (частный
случай трапециевидных) нечеткими функциями принадлежности – это, вообще
говоря, наиболее распространенная практика нечеткой классификации уровня
отдельных параметров, имеющих физический смысл. Полученные грануляторы
являются:
• конвенциональным описанием (предметом соглашения в пределах
сообщества экспертов);
• переводом экспертной модели, принадлежащей эксперту и содержащейся
преимущественно у него в голове, на общедоступный, удобный для
моделирования язык;
• образцом. Если обозначить полученный гранулятор (1.11) за А, то базовое
словесное высказывание типа

Температура очень низкая (1.13)

может быть расширено до формального описания – атомарного предиката,
содержащего в своей структуре образец А:

T есть А1 ? A. (1.14)

Когда все необходимые грануляторы параметров модели построены,
необходимо также построить образцы функциональных соотношений между
нечетко описанными параметрами модели. Например, словесный формализм
«Примерно экспоненциальный спад температуры» может быть расширен до
образца:

B: ПРИМЕРНО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ СПАД ТЕМПЕРАТУРЫ
T(t) = T0 ? exp(-??t) ? T1, {T0, T1} ? А, ? ? ?, t ? Z+, {?, ?, -} ? ?,
(1.15)
где t – скалярное время, A описывается (1.11), ? - образец вида:

?: УРОВЕНЬ КРУТИЗНЫ СПАДА ЭКСПОНЕНТЫ
?1 – очень низкий: m = (…), ?1 ? M;
?2 – низкий: m = (…), ?2 ? M;
?3 – средний: m = (…), ?3 ? M;
?4 – высокий: m = (…), ?4 ? M;
?5 – очень высокий: m = (…), ?5 ? M; (1.16)



26
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

(…) – множество соответствующих узловых точек трапециевидных функций
принадлежности образца M. Также выделяем ? - образец алгебры мягких
вычислений Дюбуа-Прада [32], который неявно использует в своей структуре
образец операций над действительными числами ?.

По построению, образец B (1.15) – это нечеткая функция времени. Связь
образцов-фреймов в семантическую сеть представлена на рис. 1.11, где дуги в
графе отражают порядок наследования (преемственности) образцов в сети
(вершина конца дуги наследуется от вершины начала дуги).




Рис. 1.11. Семантическая сеть образцов

Итак, мы продемонстрировали порядок генерации образцов и их увязывания
в семантическую наследственную сеть. Теперь продемонстрируем возможности
изложенного здесь подхода к решению неформально изложенных задач.

Пусть есть задача, имеющая первоначальное словесное описание:

Задача.
Ожидается, что инфляция в России постепенно идет на спад таким
образом, что при сегодняшнем ее уровне в 13-15% годовых (2002 - 2003 годы),
примерно через 10-15 лет инфляция стабилизируется на уровне 5-7% годовых.

Вопрос.
Что можно сказать об ожидаемом уровне инфляции в 2007 году?

Решение. Поскольку фактор инфляции претерпевает асимптотическое
затухание на фиксированном горизонтальном уровне, то целесообразно в качестве
образца воспользоваться образцом B (1.15), заменив в нем нечеткую функцию


27
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

температуры T(t) на нечеткую функцию инфляции I(t), где нулевой отсчет t – это
2002 год. Тогда можно записать:

I(t) = I0 ? exp(-??t) ? I1, {I0, I1} ? А, ? ? ?, t ? Z+, {?, ?, -} ? ?, (1.17)

I(10) ? I(15) = I1 = (5, 6, 7), I(0) ? I(2) = I0 ? I1 = (13, 14, 15). (1.18)

Cсоответственно, I0 = (8, 8, 8) = 8. Для завершения идентификации модели
необходимо определиться в части ?. Если слово «постепенно» трактовать как
эквивалент термина «средний уровень крутизны спада экспоненты», тогда задача в
том, чтобы произвести нечеткое гранулирование ? с выделением ?3 согласно
(1.16).

Носитель ?, как видно из рис. 1.12, является интервалом [0.1, 2]. При ? = 0.1
затухание только начинается на расчетном интервале, а при ? = 2 затухание
чрезмерно интенсивно.




Рис. 1.12. Предельные варианты затухания инфляции

Результат гранулирования (с привлечением постановщика задачи, который
раскрывает нам, что он понимает под словом «постепенно»):

?: УРОВЕНЬ КРУТИЗНЫ СПАДА ЭКСПОНЕНТЫ
?1 – очень низкий: m = (0.1, 0.1, 0.15, 0.2), ?1 ? M;
?2 – низкий: m = (0.15, 0.2, 0.2, 0.3), ?2 ? M; (рис. 1.13)
?3 – средний: m = (0.2, 0.3, 0.3, 0.4), ?3 ? M;
?4 – высокий: m = (0.3, 0.4, 0.4, 1), ?4 ? M;
?5 – очень высокий: m = (0.4, 1, 2, 2), ?5 ? M; (1.19)

Таким образом, модель полностью идентифицирована:


28
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



I(t) = 8exp(-(0.2, 0.3, 0.4)?t) ? (5, 6, 7). (1.20)

Подстановка t=5 (2007 год) в (1.20) дает:

I(5) = 8exp(-(1, 1.5, 2)) ? (5, 6, 7) = (6.1, 7.8, 9.9) % год. - (1.21)

число, близкое к треугольному. Поставленная задача, таким образом, решена.




Рис. 1.13. «Постепенное» затухание инфляции


1.5. Выводы по главе 1

Бессмысленно обсуждать и оценивать риск бизнеса, пока не построена
модель этого бизнеса с учетом информационной неопределенности. Недостаточно
сказать «неблагоприятное развитие бизнес-процесса», нужно построить
соответствующий образец. В структуре этого образца должны быть заложены все
возможные траектории процесса (например, при помощи формализма нечеткой
функции). И тогда оценка риска неблагоприятного развития событий – это, в
каком-то смысле, уже чисто техническое занятие, основанное на мягких
вычислениях.

Здесь, в первой главе книги, изложены основные приемы моделирования
бизнес-систем, функционирующих в условиях неопределенности. Разумеется,
таких приемов может быть много. Но магистральная идея – создание модели как
семантической сети образцов – покрывает все возможные способы моделирования.
И теперь, когда определенный навык моделирования получен, можно приступать к
решению задач оценки риска в конкретных экономических приложениях.




29
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



2. Оценка риска банкротства корпорации

2.1. Введение в проблему

Как известно, банкротство корпорации может наступать в результате целого
ряда взаимосвязанных между собой причин. Все эти причины можно
сгруппировать в три больших класса:

• причины из внешнего окружения корпорации, куда относим
политические, внешнеэкономические, технологические и социальные
причины. Все перечисленное подлежит специальному PETS-анализу (P –
political, E – economical, T – technological, S – social);
• рыночные причины – к ним относятся: слабая позиция корпорации на
рынке сбыта продукции, высокий уровень конкуренции, неустойчивость и
узость занятой рыночной ниши и другие;
• внутриэкономические причины, в число которых входят затратность,
ресурсоемкость, неэкологичность производства, морально устаревшие
технологии, изношенность основных фондов, неоптимизированное
налогообложение, низкая производительность труда и другие;
• финансовые причины - неудовлетворительный уровень дебиторской
(кредиторской) задолженности и низкое качество ее обслуживания, дефицит
оборотных средств, неудовлетворительный уровень ликвидности,
недостаточная автономия - и другие причины, приводящие к нарастанию
убытков, штрафных санкций и других отрицательных финансовых
результатов;
• управленческие причины, в число которых входят низкий уровень
управленческой культуры топ-менеджмента и финансистов корпорации,
отсутствие эффективного управленческого учета финансовых операций,
ненадлежащее управление финансами, неэффективная рекламная и
маркетинговая деятельность соответствующих служб – и другие причины, в
итоге получающие свое негативное отображение на уровне всех сфер
бизнес-активности корпорации;

Связь между группами причин очевидна. Сильный конкурент может
действовать против тебя как экономическими, так и политическими методами.
Фигурально выражаясь, он может пойти на ценовой демпинг, а может натравить на
тебя налоговую полицию. В первом случае вполне вероятен резкий спад продаж, во
втором – штрафные санкции; но в обоих случаях это оборачивается убытками и
дефицитом оборотных средств. Так что финансы предприятия представляют собой
как бы зеркало происходящего в корпорации и вокруг нее.

В то же время оценивать риск банкротства корпорации только по состоянию
ее финансов – недальновидно. Когда проблемы корпорации начинают
отображаться на уровне денег, часто бывает уже поздно что-либо исправлять, и


30
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

банкротство неизбежно. Просто финансы традиционно являются самыми
наблюдаемыми артефактами корпорации, потому что имеют стандартное
количественное выражение в учетных записях и отчетных формах. Все прочие
аспекты деятельности корпорации (если, конечно, речь не идет об измерении
материальных потоков в натуральном выражении) количественному измерению
могут не подлежать вовсе. И тогда приходится при оценивании этих слабо
измеримых факторов прибегать к искусственным приемам. Характерным примером
служит подход Аргенти (цитируется по [4, с. 50]), где каждому фактору
банкротства корпорации сопоставляется количественная балльная шкала (табл.
2.1). Результат оценки риска банкротства – состояние так называемого А-счета; чем
больше счет, тем выше риск.

Если, в духе Аргенти, выделить фактор «Автократичность директора» и
поставить предельный балл 8, то следует предложить аналитику методику, по
которой он должен назначить директору балл от 0 до 8, а это совсем непростое
дело – можно даже сказать, дело сугубо личное. Проблема в том, что понятие
степени автократичности – сугубо качественное, а Аргенти предлагает измерять
автократичность количественно, что не очень-то вяжется одно с другим. Как
интерпретировать, например, балл 5? Для этого даже не сразу найдешь
лингвистическую оценку. Другое дело, если сразу применять нечетко выраженные
степени, например «Очень Низкая, Низкая, Средняя, Высокая, Очень Высокая».
Тогда от аналитика не требуется количественной точности, а требуется как раз
субъективная оценка на естественном языке. А уж сопоставить лингвистическое
описание и количественную (например, балльную) шкалу носителя – дело для
теории нечеткого гранулирования вполне обычное.

И тут мы приоткрываем завесу над нашим замыслом комплексной оценки
риска банкротства корпорации, основанной только на качественных шкалах и
отношениях предпочтения между факторами в структуре иерархии этих
факторов. При этом и саму иерархию, и отношения порядка мы настраиваем в
модели риска банкротства корпорации совершенно индивидуально, на свое
усмотрение. И в этом смысле мы совершенно свободны от ограничений известных
методов для оценки риска банкротства предприятия.

Первый шаг в этом направлении был сделан в работах [4, 5, 8], где
комплексный финансовый анализ предприятия проводился на основе качественных
уровней отдельных факторов финансового состояния. При этом сами финансовые
показатели представляли собой набор неупорядоченных факторов одного уровня
иерархии. Предлагалось назначить веса показателям или упорядочить их по
убыванию значимости для оценки риска банкротства. Тогда итоговый показатель
риска банкротства представлял собой двумерную матричную свертку: с одной
стороны, по отдельным показателям, с другой стороны, по качественным уровням
этих показателей.




31
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Таблица 2.1. Шкалы Аргенти
Индикаторы Ваш Балл согласно
балл Аргенти
Недостатки
Директор-автократ 8
Председатель совета директоров является также директором 4
Пассивность совета директоров 2
Внутренние противоречия в совете директоров (из-за различия в 2
знаниях и навыках)
Слабый финансовый директор 2
Недостаток профессиональных менеджеров среднего и нижнего звена 1
(вне совета директоров)
Недостатки системы учета: 3
Отсутствие бюджетного контроля
Отсутствие прогноза денежных потоков 3
Отсутствие системы управленческого учета затрат 3
Вялая реакция на изменения (появление новых продуктов, технологий, 15
рынков, методов организации труда и т.д.)
Максимально возможная сумма баллов 43
“Проходной балл” 10
Если сумма больше 10, недостатки в управлении могут привести к
серьезным ошибкам
Ошибки
Слишком высокая доля заемного капитала 15
Недостаток оборотных средств из-за слишком быстрого роста бизнеса 15
Наличие крупного проекта (провал такого проекта подвергает фирму 15
серьезной опасности)
Максимально возможная сумма баллов 45
“Проходной балл” 15
Если сумма баллов на этой стадии больше или равна 25, компания
подвергается определенному риску

Симптомы
Ухудшение финансовых показателей 4
Использование “творческого бухучета” 4
Нефинансовые признаки неблагополучия (ухудшение качества, 4
падение “боевого духа” сотрудников, снижение доли рынка)
Окончательные симптомы кризиса (судебные иски, скандалы, 3
отставки)
Максимально возможная сумма баллов 12
Максимально возможный А-счет 100
“Проходной балл” 25
Большинство успешных компаний 5-18
Компании, испытывающие серьезные затруднения 35-70
Если сумма баллов более 25, компания может обанкротиться в течение
ближайших пяти лет.
Чем больше А-счет, тем скорее это может произойти.



32
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Теперь мы будем строить показатель риска банкротства корпорации на
основе агрегирования данных со всех уровней иерархии факторов, на основе
качественных данных об уровнях факторов и их отношениях порядка на одном
уровне иерархии. Изложить схему такого агрегирования – цель настоящей работы.


2.2. Модель риска банкротства корпорации

Пусть имеется математическая модель риска банкротства корпорации, далее
именуемая BR-моделью (BRM - Bankruptcy Risk Model):

BRM = <G, L, Ф>, (2.1)

стр. 1
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>