<<

стр. 2
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

где G - древовидная иерархия факторов банкротства, L – набор качественных
оценок уровней каждого фактора в иерархии ?, Ф – система отношений
предпочтения одних факторов другим для одного уровня иерархии факторов. При
этом:

L = {Очень Низкий уровень (ОН), Низкий уровень (Н), Средний уровень
(С), Высокий уровень (В), Очень Высокий уровень (ОВ)},
(2.2)

Ф = {Fi (?) Fj | ? ? (?, ?)}, (2.3)

где ? - отношение предпочтения, ? - отношение безразличия.

В свою очередь, древовидная иерархия G может быть описана
ориентированным графом без циклов, петель, горизонтальных ребер в пределах
одного уровня ранжирования, содержащим одну корневую вершину:

G = <{Fi}, {Vij}>, (2.4)

где {Fi}- множество вершин факторов, {Vij} – множество дуг, F0 – корневая
вершина, отвечающая риск-фактору корпорации в целом. При этом в древовидном
графе дуги расположены так: началу дуги соответствует вершина нижнего уровня
иерархии (ранга), а концу дуги – вершина ранга, на единицу меньшего (рис. 2.1).

Простейший пример, соответствующий иерархии вида рис.2.1

G=<
{F0 – корпорация в целом;
F1 – внутренняя экономика;
F2 – финансы;
F1.1 – уровень производительности труда;
F1.2 – уровень изношенности внеоборотных активов;


33
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

F2.1 – уровень финансовой автономии;
F2.2 – уровень ликвидности;
F2.3 – уровень прибыльности и рентабельности};
{связь вершин в графе отображается нумерацией вершин, в соответствии с
занимаемым вершиной уровнем иерархии}>.

(2.5)




Рис. 2.1. Древовидная иерархия F

Разумеется, пример (2.5) можно сколько угодно расширять, добавляя к
графу F новые узлы и дуги (это и будет сделано в конце главы). Необходимо еще
наложить на эту иерархию систему отношений предпочтений Ф (рис. 2.2)




Рис. 2.2. Иерархия F с наложенной на нее системой Ф

Рис. 2.2 соответствует система отношений Ф:




34
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Ф = {F1 ? F2 ; F1.1 ? F1.2 ; F2.2 ? F2.1 ? F2.3}. (2.6)


2.3. Метод оценки риска банкротства

Чтобы произвести оценку риска банкротства количественно и качественно,
необходимо произвести агрегирование данных, собранных в рамках древовидной
иерархии; при этом агрегирование совершается по направлению дуг графа
иерархии.

Для агрегирования можно использовать матричную схему, описанную в
[4, 5, 8], с той лишь разницей, что агрегированию будет подлежать не отдельное
значение выбранной функции принадлежности в структуре лингвистической
переменной «Уровень фактора», а вся функция принадлежности целиком. В этом
случае для агрегирования применяется OWA-оператор Ягера [39], причем весами в
свертке выступают коэффициенты Фишберна (OWA - Ordered Weighted Averaging
– осреднение с упорядоченными весами).

Раскроем сказанное выше. Сформируем лингвистическую переменную
«Уровень фактора» с терм-множеством значений L вида (2.2). Тогда в качестве
семейства функций принадлежности может выступать стандартный пятиуровневый
01-классификатор, где функции принадлежности – трапециевидные треугольные
числа (рис. 2.3):


1, 0 ? x < 0.15
?
?
ОН: µ 1 (x) = ?10(0.25 - x), 0.15 ? x < 0.25 . (2.7.1)
? 0, 0.25 ? x ? 1
?

0, 0 ? x < 0.15
?
?10(x ? 0.25), 0.15 ? x < 0.25
?
?
Н: µ 2 (x) = ? 1, 0.25 ? x < 0.35 . (2.7.2)
? 10(0.45 - x), 0.35 ? x < 0.45
?
? 0, 0.45 ? x <= 1
?


0, 0 ? x < 0.35
?
?10(x ? 0.35), 0.35 ? x < 0.45
?
?
С: µ 3 (x) = ? 1, 0.45 ? x < 0.55 . (2.7.3)
? 10(0.65 - x), 0.55 ? x < 0.65
?
? 0, 0.65 ? x <= 1
?


35
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



0, 0 ? x < 0.55
?
?10(x ? 0.55), 0.55 ? x < 0.65
?
?
В: µ 4 (x) = ? 1, 0.65 ? x < 0.75 . (2.7.4)
? 10(0.85 - x), 0.75 ? x < 0.85
?
? 0, 0.85 ? x <= 1
?

0, 0 ? x < 0.75
?
?
ОВ: µ 5 (x) = ?10(x - 0.75 ), 0.75 ? x < 0.85 . (2.7.5)
? 1, 0.85 ? x ? 1
?

Везде в (7) x – это 01–носитель (отрезок [0,1] вещественной оси). Мы уже
рассматривали этот классификатор в первой главе книги, а здесь мы впервые
приводим его аналитическую запись. Нелишним будет повторить, что построенный
классификатор представляет собой разновидность серой шкалы Поспелова.




Рис. 2.3. Система трапециевидных функций принадлежности на 01-носителе

Стандартный классификатор осуществляет проекцию нечеткого
лингвистического описания на 01-носитель, при этом делает это
непротиворечивым способом, симметрично располагая узлы классификации (0.1,
0.3, 0.5, 0.7, 0.9). В этих узлах значение соответствующей функции
принадлежности равно единице, а всех остальных функций – нулю. Неуверенность
эксперта в классификации убывает (возрастает) линейно удалением от узла (с
приближением к узлу, соответственно); при этом сумма функций принадлежности
во всех точках носителя равна единице.

Из всего сказанного следует, что мы переходим от качественного описания
уровня параметра к стандартному количественному виду соответствующей
функции принадлежности (трапециевидное число). Такое представление в модели
представляется нам наиболее оптимальным. Аналогичный классификатор, конечно,
можно было бы построить и на гладких функциях принадлежности



36
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

колоколообразного вида, но данное усложнение представляется нам
нецелесообразным.

Теперь рассмотрим порядок построения схемы весов Фишберна для
отдельных факторов. Как хорошо известно [27, 29], системе убывающего
предпочтения N альтернатив наилучшим образом отвечает система снижающихся
по правилу арифметической прогрессии весов

2(N ? i + 1)
, i = 1..N, (2.8)
pi =
(N + 1)N

а системе безразличных друг другу N альтернатив – набор равных весов

pi = N-1, i = 1..N. (2.9)

Из (2.8) видно, что веса Фишберна – это рациональные дроби, в знаменателе
которых стоит сумма арифметической прогрессии N членов первых членов
натурального ряда с шагом 1, а в числителе – убывающие на 1 элементы
натурального ряда, от N до 1 (например, 3/6, 2/6, 1/6, в сумме единица). То есть
предпочтение по Фишберну выражается в убывании на единицу числителя
рациональной дроби весового коэффициента более слабой альтернативы.

Чтобы определить набор весов Фишберна для смешанной системы
предпочтений, когда, наряду с предпочтениями, в систему входят отношения
безразличия, необходимо определять числители ri рациональных дробей по
рекурсивной схеме:

? r , F ? Fi
ri ?1 = ? i i ?1 , rN = 1, i = N..2 . (2.10)
?ri + 1, Fi ?1 f Fi

Тогда сумма полученных числителей и есть общий знаменатель дробей Фишберна:


N
K = ? ri , (2.11)
i =1


и

pi = ri / K. (2.12)

Можно легко убедиться, что от соотношений (2.10) – (2.12) можно легко
перейти к частным случаям (2.8) и (2.9). Действительно, если в систему входят
только отношения предпочтения, то выполняется,

rN = 1, ri-1 = ri +1, K = 1 +2 +...+ N = N(N+1)/2, (2.13)


37
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



что одновременно соответствует (2.8) и (2.12). В другом случае, если в систему
входят только отношения безразличия, то

rN = 1, ri-1 = ri, K = 1 + 1 +...+ 1 = N, (2.14)

что одновременно соответствует (2.9) и (2.12).

Таким образом, предложенная здесь система весов Фишберна для
смешанных систем предпочтений является непротиворечивой и обобщает частные
случаи известных систем (2.8) и (2.9). Для иллюстрации в таблицу 2.2 сведены
дроби Фишберна для всех смешанных систем отношений предпочтения при
N=2...4.

Таблица 2.2. Система весов Фишберна (N=2..4)
N Ф p1 p2 p3 p4
F1 ? F2
2 1/2 1/2 - -
F1 ? F2 2/3 1/3 - -
F1 ? F2 ? F3
3 1/3 1/3 1/3 -
F1 ? F2 ? F3 2/4 1/4 1/4 -
F1 ? F2 ? F3 2/5 2/5 1/5 -
F1 ? F2 ? F3 3/6 2/6 1/6 -
F1 ? F2 ? F3 ? F4
4 1/4 1/4 1/4 1/4
F1 ? F2 ? F3 ? F4 2/5 1/5 1/5 1/5
F1 ? F2 ? F3 ? F4 2/6 2/6 1/6 1/6
F1 ? F2 ? F3 ?= F4 2/7 2/7 2/7 1/7
F1 ? F2 ? F3 ? F4 3/7 2/7 1/7 1/7
F1 ? F2 ? F3 ? F4 3/8 2/8 2/8 1/8
F1 ? F2 ? F3 ? F4 3/9 3/9 2/9 1/9
F1 ? F2 ? F3 ? F4 4/10 3/10 2/10 1/10

Всего вариантов систем предпочтений 2N-1 для каждого числа N сопоставляемых
альтернатив.

И наконец, когда по каждому показателю (F*.1… F*.N) на выбранном
подуровне (*) иерархии G вида (4) известны лингвистические оценки L = (L*.1 …
L*.N), а также определена система весов Фишберна P = (p*.1 … p*.N) на основе
системы предпочтений Ф вида (2.3), тогда показатель подуровня F*
характеризуется своей лингвистической оценкой, определяемой функцией
принадлежности на 01-носителе x:

N
µ * (x) = ? µ *.i (x) ? p i , (2.15)
i =1


где


38
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


? (2.7.1), если L *.i = " очень низкий"
? (2.7.2), если L *.i = " низкий"
?
?
µ *.i ( x) = ? (2.7.3), если L *.i = " средний" . (2.16)
? (2.7.4), если L = " высокий"
? *.i

?(2.7.5), если L *.i = " очень высокий"
?

Соотношение (2.15) – это OWA-оператор Ягера, причем, поскольку
функции принадлежности (2.16) имеют трапециевидную форму, то и линейная
суперпозиция (2.15) является трапециевидным нечетким числом (что легко
доказывается при использовании сегментного правила вычислений [35]). И можно
свести операции с функциями принадлежности к операциям с их вершинами. Если
обозначить трапециевидное число (2.16) как (a1, a2, a3, a4), где ai соответствуют
абсциссам вершин трапеции, то выполняется:

N N N N N

?p ? (a i1 , a i2 , a i3 , a i4 ) = (? p i ? a i1 , ? p i ? a i2 , ? p i ? a i3 , ? p i ? a i4 ) . (2.17)
i
i =1 i =1 i =1 i =1 i =1


Полученную функцию вида (2.15) необходимо лингвистически распознать,
чтобы выработать суждение о качественном уровне показателя F*. Для этого
необходимо соотнести полученную функцию µ*(x) и функции µi(x) вида (2.7). Если

(?x?[0,1]) sup min (µ*(x), µi(x)) = 0, (2.18)

то уровень показателя F* однозначно не распознается как уровень, которому
отвечает i-ая «эталонная» функция принадлежности. Стопроцентное распознавание
наступает, если выполняется

(?x?[0,1]) min (µ*(x), µi(x)) = µi(x). (2.19)

Во всех промежуточных случаях необходимо задаться мерой распознавания
уровня. Такой мерой может быть разновидность нормы Хемминга ? [24]. Пусть
даны два трапециевидных числа (a1, a2, a3, a4) и (b1, b2, b3, b4) на 01-носителе. Тогда
степень сходства ? двух таких чисел может быть определена как

0 ? ? = 1 – max{|a1-b1|, |a2-b2|, |a3-b3|, |a4-b4|} ? 1. (2.20)

Мы провели агрегирование показателей низового уровня иерархии G и
распознавание агрегированного фактора по шкале L вида (2.2). Пройдя
последовательно снизу вверх по всем уровням иерархии G и применяя
соотношения (2.15) – (2.20), мы в итоге получаем функцию принадлежности
фактора F0 и лингвистическую интерпретацию уровня этого фактора,
сопровожденную степенью сходства вида (2.20).




39
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Сам же риск банкротства и его лингвистическая оценка напрямую вытекает
из предыдущего изложения. Если сопоставить лингвистические переменные
«Уровень фактора F0» и «Степень риска банкротства предприятия», то можно
установить взаимно однозначное соответствие вида табл. 2.3 [4]:

Таблица 2.3. Соответствие лингвистических переменных
№ терм- Уровень фактора F0 Степень риска банкротства
множест- предприятия
ва
1 ОН Запредельная (очень высокая)
2 Н Опасная (высокая)
3 С Пограничная (средняя)
4 В Приемлемая (низкая)
5 СВ Незначительная (очень низкая)

При этом лингвистическая переменная «Степень риска банкротства
предприятия» также может быть описана стандартным пятиуровневым
01-классификатором вида рис. 2.3, как и лингвистическая переменная «Уровень
фактора».

Итак, изложение метода оценки риска банкротства предприятия завершено.
Рассмотрим расчетный пример.


2.4. Расчетный пример 1

Пусть предприятие оценивается на риск банкротства по двум блокам факторов: F1
«Финансы» и F2 «Управление» (табл. 2.4). При этом существует следующая
система отношения предпочтений факторов:

F1 ? F2;
F1.1 ? F1.2 ? F1.3 ? F1.4;
F1.1.1 ? F1.1.2 ? F1.1.3;
F2.1 ? F2.2 ? F2.3 ? F2.4 (2.21)

Определить степень риска банкротства предприятия.




40
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Таблица 4. Факторы и их уровни («*» – предстоит определить)
Шифр Наименование фактора Уровень фактора
фактора
*
F0 Состояние предприятия
*
F1 Уровень финансов предприятия
F1.1 Уровень ликвидности *
F1.1.1 Уровень мгновенной ликвидности Очень низкий
F1.1.2 Уровень обеспеченности оборотного Средний
капитала собственными средствами
F1.1.3 Уровень промежуточной ликвидности Низкий
F1.2 Уровень финансовой автономии Высокий
F1.3 Уровень рентабельности Средний
F1.4 Уровень оборачиваемости активов Средний
*
F2 Уровень управления предприятием
F2.1 Уровень топ-менеджмента Средний
F2.2 Уровень финансового менеджмента Высокий
F2.3 Уровень подразделений маркетинга и Низкий
рекламы
F2.4 Уровень развития дистрибьюторской Высокий
сети и филиалов

Решение. Результаты расчетов по формулам предыдущего параграфа книги
приведены в табл. 2.5 (в скобках рядом с уровнем фактора стоит степень сходства с
эталонной функцией распределения). Видно, что, несмотря на низкий уровень
ликвидности, состояние предприятия распознается как среднее (прочие факторы в
оценке финансового состояния «перетягивают» финансы к средней оценке). Но,
так или иначе, появление в результатах низких оценок должно склонять
менеджмент предприятия к определенным выводам (иначе зачем вообще анализ).

Таблица 2.5. Результаты расчетов
Шифр Наименование Уровень Соответствующие вершины
фактора фактора фактора классификации уровня
(трапециевидные числа)
F0 Состояние средний (0.99)
предприятия 0.36 0.45 0.56 0.66
F1 Уровень средний (0.95)
финансов
предприятия 0.32 0.40 0.51 0.61
F1.1 Уровень низкий (0.98)
ликвидности 0.17 0.23 0.35 0.45
F2 Уровень средний (0.94)
управления
предприятием 0.41 0.51 0.61 0.71




41
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Соответственно, степень риска банкротства предприятия оценивается как
пограничная (табл. 2.3).


2.5. Совместный учет количественных и качественных
признаков в комплексной оценке

Иногда предприятия располагают количественной оценкой факторов,
подлежащих анализу (таковы, например, все факторы в финансовом блоке).
Поэтому встает задача совместного учета количественных и качественных
признаков в комплексной оценке состояния предприятия. Простейшим способом
такого учета является загрубление полученных количественных оценок до
качественного их описания, с переходом к изложенной выше модели.

Для того чтобы на основе количественной оценки получить качественное
описание ее уровня, необходимо выработать экспертное заключение на основе
дополнительной информации. В наиболее перспективном виде такая информация
содержится в гистограммах распределения факторов. Обычно эта гистограмма
строится на основе квазистатистики [4], потому что не выполняется условие
статистической однородности выборки (данные взяты за ряд лет, у предприятий,
находящихся в различных рыночных условиях, принадлежащих различным
отраслям и т.п.). И поэтому не приходится говорить об интерпретации
гистограммы плотностью классического вероятностного распределения.

Но некоторые качественные соображения о форме гистограммы (например,
унимодальность), а также дополнительные соображения (например,
«Отрицательный чистый оборотный капитал - это всегда плохо») позволяют
произвести классификацию носителя, на котором определена выборка данных и
которому, в частности, принадлежит требующая лингвистической классификации
оценка параметра.

Существует большое количество способов гранулирования носителя
(выделения ряда нечетких классов), в том числе с помощью генетических
алгоритмов [30]. Качество построенного таким образом классификатора
существенно зависит от квалификации эксперта, потому что вполне
формализованных методов перехода от набора гистограмм к классификатору не
существует. Очень многое в этом смысле является предметом эвристики и
интуиции. Некоторые простейшие приемы такого перехода изложены в главе 1 и
проиллюстрированы на примере.


2.6. Анализ на основе только количественных оценок

Пусть все факторы модели являются количественно измеримыми. Это
возможно даже в случае работы с качественными признаками, если, в духе
Аргенти, сопоставить этим признакам количественные бальные шкалы. Проведем


42
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

по всем количественным носителям исходных данных модели лингвистическое
распознавание и построим соответствующие пятиуровневые классификаторы.
Тогда любой количественной оценке фактора будет сопоставлен вектор из пяти
значений соответствующих функций принадлежности классификатора:

Z*(a) = {µ*.1(a), µ*.2(a), µ*.3(a), µ*.4(a), µ*.5(a)}, (2.22)

где a – количественное значение фактора, подлежащего распознаванию, а µ*.i(a)
определяется по (2.7) и (2.16). Сумма всех компонент вектора Z*(a) равна единице
(непротиворечивость серой шкалы в смысле Поспелова), при этом от трех до
четырех значений вектора – нули (уровень принадлежит максимуму двум
качественным описаниям со своими степенями принадлежности, сумма которых
равна единице).

Произведем свертку всех векторов Z*(x*) в иерархии G с весами P по
формуле:
N

?p ? {µ i.1 , µ i.2 , µ i.3 , µ i.4 µ i.5 } =
i
i =1
.
N N N N N
= {? p i ? µ i.1 , ? p i ? µ i.2 , ? p i ? µ i.3 , ? p i ? µ i.4 , ? p i ? µ i.5 }
i =1 i =1 i =1 i =1 i =1
(2.23)

Тогда результирующий показатель состояния корпорации – это тоже вектор
из пяти значений функций принадлежности Z0 ={µ0i}, сумма которых равна
единице. Можно определить скалярный фактор, характеризующий состояние
предприятия, по правилу из [4]:

5

? (0.2i ? 0.1) ? µ
A_N = , (2.24)
0i
i =1


где (0.2i – 1) = (0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9) – узловые точки стандартного пятиуровнего
нечеткого классификатора. Теперь следует распознать значение A_N на основе
стандартного пятиуровнего классификатора и получить лингвистическую оценку
состояния корпорации и сопряженную с ней оценку уровня риска банкротства.

Изложение метода закончено. Рассмотрим простейший расчетный пример.


2.7. Расчетный пример 2

Посмотрим на состояние корпорации только с точки зрения финансов.
Выделим 6 факторов F1 – F6 и текущие оценки этих факторов а1 ... a6 распознаем по
лингвистической шкале (все это сделано уже нами в [4, 5, 8]). Результат
распознавания сведен в таблицу 2.6.


43
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Таблица 6. Результаты распознавания количественных входных данных
Фак- Функции принадлежности µ
тор F µ1(а1) µ2(а2) µ3(а3) µ4(а4) µ5(а5)
F1 0 0 0 0.81 0.19
F2 0 0 1 0 0
F3 0 1 0 0 0
F4 0 0 1 0 0
F5 0 0 0 0 1
F6 0 0 0 1 0

Все факторы для комплексного состояния корпорации признаются равнозначными,
т.е. веса показателей в свертке равны 0.166. Определить количественно и
качественно комплексное состояние предприятия и риск банкротства.

Решение.

Однократная свертка (2.23) дает нам вектор Z0 ={0, 0.167, 0.333, 0.302,
0.198}. Видно, что результат группируется вокруг средних и высоких значений
фактора. Из (2.24) получаем A_N = 0.606, что, в соответствии с (2.7), дает нам
распознавание:
• средний уровень F0 – 0.43, высокий уровень F0 – 0.57,
• риск банкротства – промежуточный между лингвистическими оценками
«Приемлемый и пограничный». Наибольший вклад в риск вносит
показатель F3 (он требует повышения).


2.8. Выводы по главе 2

Мы предложили наиболее общий путь количественной и качественной
оценки состояния предприятия, где факторы оценки образуют древовидную
иерархию, а факторы одного подуровня иерархии состоят в отношениях
предпочтения/безразличия друг к другу. При этом мы обобщили наши ранние
результаты, и стало возможным анализировать качественную инсайдерскую
информацию о предприятии, в том числе слухи (для внешних наблюдателей за
корпорацией) и анкетные оценки работников предприятия (для топ-менеджмента
корпорации).

Опыт подсказывает, что применение подобной схемы к оценке
инвестиционной привлекательности ценных бумаг может вызвать настоящий
прорыв в этой области, т.к. позволит выйти, например, на лингвистическое
описание новостного и алертного фона, концентрирующегося вокруг эмитента
ценной бумаги. Например: новость о том, что Нижегородский региональный
облигационный займ рефинансируется Сбербанком – позитивная, и вполне
отвечает неплохому финансовому рейтингу Нижегородской области. Однако
оговорка о том, что члены законодательного собрания области считают дефолт по


44
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

этому займу вполне допустимым делом, должна резко понизить уровень
инвестиционной привлекательности этих ценных бумаг. Задача эксперта,
формирующего метод – грамотно составить систему новостных факторов и
наложить на нее непротиворечивую систему предпочтений одних факторов
другим. А это в своем роде искусство.




45
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




3. Оценка риска инвестиционного проекта
О финансовых аспектах бизнес-планирования написано множество работ, и
сказать новое слово на этом направлении становится все труднее. По бизнес-
проектированию создано множество научных школ, в том числе и в России. Но мы,
тем не менее, постараемся посмотреть на бизнес-план в новом свете. С одной
стороны, мы приведем предельно простой финансовый план бизнес-проекта, его
предварительную оценку. С другой стороны, мы более подробно рассмотрим
аспекты, связанные с неопределенностью оценки статей плана.

Как известно, самое трудное в бизнес-плане – это предсказать и
промоделировать будущее состояние рынка продаж (или ожидаемый эффект от
экономии затрат). Самые общие рекомендации на этот счет предложены в [7].
Целесообразно учесть эти предложения в структуре бизнес-плана, представив
результаты моделирования рынка в интервальной (нечетко-множественной) форме,
что и делается в данной главе работы.

Статьи затрат бизнес-плана обладают значительно меньшей
неопределенностью. Но в целом неопределенность сохраняется, и ее тоже имеет
смысл учесть совместно с неопределенностью в части выручки.

Таким образом, итоговые показатели эффективности проекта приобретают
нечетко-множественный вид, и, как показано, в [4, 6, 8], можно оценить степень
риска того, что проект окажется неэффективным. Если риск проекта приемлем,
бизнес-план детализуется и принимается к исполнению. В ходе осуществления
проекта целесообразно проводить план-фактный контроль финансовых параметров
бизнес-плана и контролировать уровень проектного риска. Если риск перестает
быть приемлемым, то инвестору следует уйти из проекта, отсекая убытки. Идея
оперативного контроля риска бизнес-проекта является свежей и продуктивной. Она
предполагает наличие средств автоматизации планфактного контроля проекта.

Такой способ оценки риска бизнес-плана является непривычным.
Интервальная оценка параметров проекта – это инструмент вполне известный и
применяемый. Но, когда итоговые оценки эффективности проекта предстают перед
нами в интервальной форме, встает вопрос, как интерпретировать полученные
оценки, что они выражают, если при негативном сценарии финансирования проект
признается неэффективным, а при позитивных – эффективным. Каковы шансы на
то, что проект окажется убыточным? Интервальная оценка не отвечает на этот
вопрос. Мы же с К.И.Вороновым ответили на него еще в 1999 году [6], для случая
треугольно-нечетких чисел. В настоящей работе оценка риска проекта проводится
на основе наиболее общих допущений о виде нечеткого числа.




46
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


3.1. Подход и вводимые обозначения

Все параметры бизнес-плана предполагаются нами треугольными
нечеткими числами или треугольно-нечеткими последовательностями (подробно
эта теория описывается нами в [3]). Индекс последовательности i – это номер
интервала планирования. По умолчанию, без потери общности изложения, будем
рассматривать в качестве интервала инвестиционного планирования 1 квартал
(исключение составляет нулевой интервал планирования, о чем речь далее).

Треугольное нечеткое число А = (Аmin, Аav, Amax) может быть
интерпретировано как интервальная оценка параметра, содержащая минимальное,
наиболее ожидаемое и максимальное значения параметра. Соответственно,
последовательность треугольных нечетких чисел – это множество треугольных
чисел со своими интервальными оценками мощностью N, где N – число интервалов
финансового планирования. Все нечеткие числа мы выделяем в данной главе
шрифтом Bold, а обычные действительные числа оставляем без выделения.

Все арифметические операции с треугольными нечеткими числами
подчиняются правилам мягких вычислений, о чем подробно см. в [35]. Результат
мягких вычислений, что мы оговариваем особо, может быть трианглизирован
(приведен к виду треугольного нечеткого числа). Такое допущение справедливо во
всех случаях реального бизнес-планирования и выполняется точно для операций
мягкого сложения и вычитания. Если же трианглизация невозможна, то оценку
риска инвестиционного проекта можно произвести приближенно, о чем говорится в
самом конце статьи.

Базовые обозначения:

• N – число кварталов для оценки эффективности проекта. Совпадает с
временем жизни самого «долгоиграющего» товара, по которому извлекается
выручка в рамках проекта;
• K – число видов товарной продукции, производимой и реализуемой в ходе
проекта;
• L – число видов сырья и материалов, необходимых для выпуска продукции
по проекту;
• PI – Planning Interval – продолжительность единичного i-го интервала
планирования (у нас - 90 календарных дней), i = 1…N;
• FICi – Fixed Investment Costs – постоянные инвестиционные затраты.
Включают в себя все затраты, связанные с созданием или увеличением
внеоборотных активов проекта, а также суммы единовременных платежей
по проекту. Если i=0, то мы берем в рассмотрение интервал нулевой
длительности – точку начала осуществления текущих затрат по проекту. По
традиции, большая часть постоянных инвестиционных затрат в ходе
инвестиционного анализа приводится к нулевому интервалу планирования,
поэтому здесь и далее FICi = 0 при i>0;



47
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


• SRi – Sales Revenue – проектная выручка без учета налога на добавленную
стоимость. Здесь мы говорим, без нарушения общности, именно о выручке с
продаж, хотя вместо выручки по проекту может рассматриваться и
экономия затрат;
• VCi – Variable Costs – переменные производственные затраты, сумма
которых исчисляется на единицу выпускаемой продукции по нормативу
переменных затрат. Сюда мы отнесем затраты на сырье и материалы,
переменную заработную плату и социальные отчисления на нее, прочие
переменные производственные затраты (все без учета НДС);
• FCi – Fixed Costs - постоянные производственные затраты. Сюда относится
постоянная заработная плата и отчисления с нее, арендная плата,
коммунальные услуги, расходы на рекламу, амортизационные отчисления
(DCi – Depreciation Charges) и прочие постоянные производственные
затраты без учета НДС;
• NWCi – Net Working Capital – потребность в чистом оборотном капитале.
Это разность между потребностью в оборотных активах и краткосрочными
обязательствами. Сюда относится потребность в финансировании запасов
сырья и материалов, незавершенного производства, готовой продукции,
дебиторской задолженности. При этом, чем выше оборачиваемость
перечисленных активов (меньше TP – Turnover Period – период оборота
активов в днях), тем ниже потребность в чистом оборотном капитале. Если
планируется производство продукции в фиксированных объемах, то
потребность в капитале совпадает с потребностью на финансирование
переходящих остатков и задолженностей заранее известного размера. Если
производство, например, расширяется, то возникает дополнительный
единовременный платеж на повышение уровня запасов. Таким образом,
потребность в чистом оборотном капитале связана с уровнем
производственных затрат (как переменных, так и постоянных);
• TICi – Total Investment Costs – полные инвестиционные затраты
нарастающим итогом;
• SV – Salvage Value – ликвидационная стоимость проекта с учетом
накопленного износа внеоборотных активов, измеренная по завершении
срока жизни проекта Life;
• TPCi – Total Production Costs – полные производственные затраты;
• MPi – Marginal Profit – прибыль от продаж за период;
• TPTi – Taxes before Profit Tax – суммарный объем налогов до
налогообложения прибылью;
• EBITi – Earnings Before Interests & Taxes – прибыль до налогообложения,
балансовая прибыль;
• PT – Profit Tax – налог на прибыль;
• NPi – Net Profit –чистая прибыль;
• ROIi – Return On Investments – рентабельность инвестиций
• EVAi – Economic Value Added – экономическая добавленная стоимость;
• RD – Rate of Discount – ставка дисконтирования капитала, в процентах
годовых;



48
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


• NCFi – Net Cash Flow – чистый денежный поток, характеризующий
изменение счета денежных средств за один интервал планирования;
• NPV – Net Present Value – чистая современная ценность проекта;
• DPBP – Discount Pay-Back Period – срок окупаемости проекта с учетом
дисконтирования денежных потоков;
• RI – Risk of Investments – риск инвестиций.


3.2. Моделирование денежных потоков инвестиционного
проекта [14]


3.2.1. Моделирование постоянных инвестиционных затрат
7

? FIC
FICi = , (3.1)
ji
j=1



где FIC1i ... FIC7i – цена земли, зданий и сооружений, оборудования, транспортных
средств, прав и лицензий, прочих внеоборотных активов, а также прочие
единовременные платежи, – соответственно. Когда нам с хорошей степенью
точности известен порядок этих затрат, то целесообразно указать наиболее
ожидаемое значение, а затем сделать допуск в большую и меньшую сторону
(допуски в обе стороны могут разниться по модулю), образовав минимальный и
максимальный уровень затрат по каждой статье. Допуск выражает возможность
экстренного повышения цен на внеоборотные активы, например, в связи с
сезонностью или инфляцией, а также и возможность снижения цены с изменением
рыночной конъюнктуры. В целях соблюдения принципа бухгалтерской
осторожности можно совместить нижнюю и ожидаемую оценку затрат, сделав
нижний допуск нулевым.


3.2.2. Моделирование выручки

Предположим, мы собираемся выпускать K видов продукции, каждый из
которых характеризуется своим временем жизни на рынке TLk, k = 1..K. Ясно, что
этот срок жизни мы можем указать лишь примерно, как треугольное число.
Естественным является допущение, что ровно посередине интервала жизненного
цикла товара находится максимум ожидаемых продаж.

Следует, моделируя продажи, также задаться асимптотическим пределом
продаж за весь жизненный цикл товара. Пусть это будет SLk – треугольное число.
Здесь интервальная оценка является, конечно, намного более широкой, нежели
оценка затрат.

Воспользуемся методом логистической кривой для моделирования продаж в
пределах сформулированных модельных допущений [7]. Приблизим нечеткую


49
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

последовательность продаж функцией плотности нормального распределения
SLk ? NormDist (i, Avk, Sigmak) с нечеткими параметрами (подробно о свойствах
таких функций см. в [15]):

• Avk = TLk/2 – первый начальный момент распределения (матожидание);
• Sigmak – среднеквадратическое отклонение, которое определяется из
уравнения (в таблице Excel это уравнение может быть решено с помощью
инструмента Solver):

Sigmak = arg (NormDist (TLk, TLk/2, Sigmak) = 0.99). (3.2)

Когда определены параметры логистической кривой для каждого вида продаж,
можно получить результирующую оценку продаж в виде:

SRkmax (i) = SLkmax ? max (NormDist (i, Avkmax, Sigmakmax), NormDist (i, Avkmax,
Sigmakmin), NormDist (i, Avkmin, Sigmakmax), NormDist (i, Avkmin, Sigmakmin)), (3.3)

SRkmin (i) = SLkmin ? min (NormDist (i, Avkmax, Sigmakmax), NormDist (i, Avkmax,
Sigmakmin), NormDist (i, Avkmin, Sigmakmax), NormDist (i, Avkmin, Sigmakmin)), (3.4)

SRkav (i) = SLkav ? NormDist (i, Avkav, Sigmakav). (3.5)

Тогда результирующий поток продаж определяется соотношением:

K

? SR (3.6)
SRi = (i)
k
k =1




3.2.3. Моделирование переменных производственных затрат

Переменные затраты на производство k-го вида продукции могут быть
нормированы по уровню выручки, если норма прибыли (соотношение
себестоимости и цены продукции) является постоянной величиной:

VCk(i) = SRk(i) ? ?k, (3.7)

где ?k - доля переменных производственных затрат в выпуске.

Соответственно, общий поток переменных производственных затрат

K K

? VC (i) = ? SR k (i) ? ? k . (3.8)
VCi = k
k =1 k =1


В разрезе затрат на сырье и материалы (3.7) имеет вид:



50
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


VCkl(i) = SRk(i) ? ?kl, (3.9)

где l – тип сырья или материалов, затрачиваемых на производство
соответствующего к-го вида продукции, l = 1,…,L, k = 1,…,K.


3.2.4. Моделирование постоянных производственных затрат
7

? FC
FCi = , (3.10)
ji
j=1



где FC1i ... FC7i – арендная плата, постоянная заработная плата и социальные
отчисления на нее, коммунальные услуги, расходы на рекламу, амортизационные
отчисления и прочие постоянные производственные затраты – соответственно.
Особое внимание следует уделить расчету амортизационных отчислений:

DCi = FIC0 ? ?/4 = const (i) = DC, i=1…N, (3.11)

где ? - средневзвешенная норма амортизации, процентов годовых, рассчитываемая
по формуле

7

? FIC ??j
j0
j=1
?= (3.12)
,
FIC 0

?i – норма амортизации по j-му внеоборотному активу, процентов годовых. Здесь
же зафиксируем DC0 = 0 в силу того, что нулевой интервал не имеет длительности.


3.2.5. Моделирование потребности в чистом оборотном капитале

Мы имеем в данном блоке пять моделей, в зависимости от типа активов:

• модель для запасов сырья и материалов;
• модель для незавершенного производства;
• модель для готовой продукции;
• модель для дебиторской задолженности;
• модель для краткосрочной кредиторской задолженности.

Рассмотрим по порядку.

Пусть для осуществления производственной деятельности в проекте
предусматривается создание запасов по L видам сырья и материалов.
Предполагается, что каждый l-ый вид характеризуется TRl – периодом оборота l-



51
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

го типа оборотных активов, в днях. Разумеется, вполне точно оценить эту величину
не представляется возможным. Поэтому целесообразно формировать интервальную
оценку периода оборота, впоследствии использовав ее в формуле для потребности
в чистом оборотном капитале на финансирование l-го типа сырья и материалов в
начальный период проекта:

K

? VC (0) ? TPl /PI ,
NWCl0 = (3.13)
kl
k =1


где VCkl(0) определяется по (2.9).

По мере роста продаж увеличивается потребность в оборотном капитале на
увеличение запасов сырья и материалов, что вызывает дополнительные потоки на
финансирование в размере:


K

? (VC (i) - VC kl (i - 1)) ? TPl /PI , i = 1…N
NWCli = (3.14)
kl
k =1


Аналогичным образом, при снижении продаж объем запасов корректируется
в сторону снижения, но вид формулы (14) не меняется, просто возникает отток
капитала из проекта, связанный со снижением размера складских запасов.

Моделирование для незавершенного производства осуществляется без
детализации, по переменным затратам:

NWCW0 = VC0 ? TPW/PI,
NWCWi = (VCi - VCi-1) ? TPW/PI, (3.15)

где TRW – период оборота активов незавершенного производства, в днях.

Моделирование для готовой продукции проводится с учетом постоянных и
переменных производственных затрат, за вычетом потока амортизационных
отчислений:

NWCG0 = (VC0 + FC0) ? TPG/PI,
NWCGi = [(VCi + FCi - DCi) - (VCi-1 + FCi-1 - DCi-1)] ? TPG/PI, (3.16)

где TRG – период оборота готовой продукции на складе, в днях.

Моделирование для дебиторской задолженности осуществляется без
детализации, по выручке:

NWCD0 = SR0 ? TPD/PI,
NWCDi = (SRi - SRi-1)? TPD/PI, (3.17)


52
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



где TRD – период оборота активов дебиторской задолженности, в днях.

Моделирование для краткосрочной кредиторской задолженности
проводится с учетом постоянных и переменных производственных затрат, за
вычетом потока амортизационных отчислений:

NWCС0 = (VC0 + FC0) ? TPС/PI,
NWCСi = [(VCi + FCi - DCi) - (VCi-1 + FCi-1 - DCi-1)] ? TPС/PI, (3.18)

где TRС – период оборота активов краткосрочной кредиторской задолженности, в
днях.

Результирующая оценка потребности в оборотном капитале в данный
период осуществления проекта производится по формуле, на основе (3.13) – (3.18):

L

? NWC
NWCi = + NWCWi + NWCGi + NWCDi + NWCСi . (3.19)
li
l =1




3.2.6. Оценка промежуточных результатов

Полные инвестиционные затраты нарастающим итогом определяются
соотношением

i

?
TICi = FIC0 + NWCj . (3.20)
j= 0



Ликвидационная стоимость проекта:

SV = max (TICN – DC ? N, 0). (3.21)

Полные инвестиционные затраты нарастающим итогом:

TPCi = VCi + FCi. (3.22)

Маржинальная прибыль за период:

(3.23)
MPi = SRi – VCi .

Балансовая прибыль за период:

EBITi = SRi – TPCi - TPTi . (3.24)

Чистая прибыль:


53
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



EBITi , EBITi ? 0
?
(3.25)
NPi = ? .
EBITi ? (1 ? PT), EBITi > 0
?

Рентабельность инвестиций по нарастающему итогу инвестиционных
затрат:

i

? (3.26)
ROIi = NPj / TICi .
j=0



Экономическая добавленная стоимость по нарастающему итогу выручки и
инвестиционных затрат:

i

? (NPj – (FIC0 + NWCj)? [(1 + RD/4)j – 1]). (3.27)
EVAi =
j=0


Чистый денежный поток:

(3.28)
NCFi = NPi + DCi .



3.3. Оценка эффективности и риска инвестиционного проекта

Будем применять в модели только два показателя эффективности: чистую
современную ценность проекта и срок окупаемости инвестиций по
дисконтированным денежным потокам.

Чистая современная ценность проекта оценивается по формуле:

N

? NCFi /(1+ RD/4)i + SV/(1+ RD/4)N
NPV = - FIC0 + (3.29)
i =1


Впервые представление чистой современной ценности проекта в форме
треугольного нечеткого числа встречается в [31].

Срок окупаемости инвестиций по дисконтированным потокам DPBP
определяется номером квартала, когда впервые выполняется условие NCFi > 0 (для
сценариев исполнения проекта с максимальным, средним и минимальным NPV).

Риск того, что проект не окупится за N кварталов, определяется на базе
исследования треугольной формы показателя NPV по соотношениям [4, 6, 8]:




54
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


0, NPVmin > 0
?
? 1 - ?1
? R ? (1 + ? ln(1 - ?1 )), NPVmin ? 0 < NPVav
? ?1
RI = ? , (3.30)
1 - ?1
?1 - (1 - R) ? (1 + ? ln(1 - ? 1 )), NPVav ? 0 < NPVmax
? ?1
? 1, NPVmax ? 0
?


где

? NPVmin
?
, NPVmax > 0
?
R = ? NPVmax ? NPVmin , (3.31)
? 1, NPVmax ? 0
?

0, NPVmin > 0
?
? ? NPVmin
, NPVmin ? 0 < NPVav
?
NPVav ? NPVmin
?
?
1, NPVav = 0
?1 = ? . (3.32)
? NPVmax
, NPVav < 0 < NPVmax
?
NPVmax ? NPVav
?
? 0, NPVmax ? 0
?


Если NPV проекта – симметричное треугольное число, причем NPVmin<0,
NPVmax>0, то (3.30) – (3.32) приобретает простейший вид [10]:

RI = 0.5+?(ln? - 1)/2, (3.33)

где

? = NPVav/( NPVmax – NPVav) = NPVav/( NPVav – NPVmin). (3.34)

Это - простейшее соотношение для оценки риска.


3.4. Риск-функция инвестиционного проекта

Пусть по результатам инвестиционного анализа проекта нам известен вид
некоего результирующего показателя инвестиционного проекта (далее, без
нарушения общности изложения, будем считать, что показателем эффективности
инвестиционного проекта является NPV – чистая современная ценность проекта).
Предположим также, что, в связи со значительной неопределенностью исходных
данных проекта, NPV может быть представлена одним из нижеследующих
способов:


55
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

1) как интервальное значение NPV = [NPVmin, NPVmax];
2) как треугольно-симметричное нечеткое число NPV = NPVav ± ?;
3) как треугольное число произвольного вида NPV = (NPVmin, NPVav,
NPVmax);
4) как нечеткое число произвольного вида NPV = {NPV?; ?> [NPV?min,
NPV?max]}, т.е. как набор интервалов по каждому выбранному уровню
принадлежности ? [13].

Для всех четырех случаев задания NPV мы имеем точные и приближенные
аналитические методы оценки риска инвестиций Risk(G), как возможности того,
что по результатам инвестиционного процесса значение NPV окажется ниже
предустановленного граничного уровня G:

Risk (G) = Poss (NPV<G). (3.35)

Граничный уровень G может быть нами рассмотрен как скалярная переменная, так
и как нечеткое число, но в изложении данного параграфа мы полагаем G четким.
Тогда назовем (3.34) риск-функцией инвестиционного проекта.

Чтобы прояснить существо риск-функции и ее практическое значение для
инвестиционного анализа, рассмотрим простые расчетные примеры.
Проиллюстрируем изложение примера экранами недавно разработанного нами
совместно с Д.Н.Бессоновым калькулятора для оценки риска прямых инвестиций
[34].

Пример 1. NPV = [-10, 50] – интервальная оценка. Найти Risk (G).

Решение 1. Интервальная оценка характеризуется тем, что выраженного
уровня предпочтения одних значений другим в пределах интервала нет, и поэтому
уровень достоверности оценки – минимальный, т.е. уровень принадлежности ?
равен нулю. Соответственно, риск неэффективности проекта, измеренный по
интервальному NPV, составляет:


? , при G < NPVmin
0
? G - NPV
?
Risk(G) = ? (? = 0) = ? , при NPVmin ? G ? NPVmax .
min
(3.36)
? NPV max ? NPVmin
? , при G > NPVmax
1
?

Вид риск-функции (2) представлен на рис. 3.1:




56
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 3.1. Риск функция вида (2).

Видно, что с ростом ограничения риск проекта возрастает линейно, что как раз
свидетельствует об интервальном характере неопределенности. Если об NPV
известно что-то большее, чем интервал возможных значений, то риск-функция
ведет себя нелинейно, что будет видно из последующих примеров.


Пример 2. NPV = 20 ± 30 – треугольно-симметричная оценка. Найти Risk (G).

Решение 2. Этот вид оценки необычайно распространен в предварительных
эскизных расчетах по проекту. Обычно проектант ориентируется на некоторый
среднеожидаемый уровень эффективности, рассматривая отклонения от
ожидаемого среднего как разброс ±?.

В самом общем виде риск-функция для NPV вида треугольного числа считается по
формуле:

0, G < NPV min
?
? 1 - ?1
R ? (1 + ? ln(1 - ? 1 )), NPV min ? G < NPV av
?
? ?1 , (3.37)
R isk (G ) = ?
1 - ?1
?1 - (1 - R) ? (1 + ? ln(1 - ? 1 )), NPV av ? G < NPV max
? ?1
? 1, G ? NPV max
?
где

? G ? NPVmin
, G < NPVmax
?
R = ? NPVmax ? NPVmin ,
? 1, G ? NPVmax
?




57
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


0, G < NPVmin
?
? G ? NPVmin
, NPVmin ? G < NPVav
?
? NPVav ? NPVmin
?
1, G = NPVav
?1 = ? .
? NPVmax - G
, NPVav < G < NPVmax
?
? NPVmax ? NPVav
? 0, G ? NPVmax
?

В данном треугольно-симметричном случае выполняется:

? = NPVav – NPVmin = NPVmax – NPVav, (3.38)

а риск-функция имеет вид рис. 3.2:




Рис. 2. Риск функция вида (3) для симметричного случая

Для данного случая видно, что риск-функция имеет центрально-
симметричный вид, с центром симметрии в точке (NPVav, 50%). При этом можно
выделить три качественных участка функции: а) медленный рост, примерно до
точки (13, 20%), затем б) бурный рост, примерно до точки (27, 80%), и затем в)
насыщение. Качественно порог (Gstop, 20%) является очень важным и характеризует
границу между условно-приемлемыми и неприемлемыми значениями риска
проекта (Gstop = Risk-1(20%) = 13 уместно называть порогом приемлемого риска
для треугольно-симметричных NPV). Таким образом, следует оценивать
чувствительность проекта к колебаниям внешних требований к его эффективности,
и самый предпочтительный способ такой оценки – качественный,
лингвистический.

Если, далее, классифицировать условно-приемлемые уровни риска на
приемлемые и пограничные, то можно в первом приближении выделить уровень
10%-ого риска как межевой. Соответствующее значение Galert = Risk-1(10%) = 7
следует назвать алертным порогом, т.е. таким, когда необходимо вырабатывать
предупреждение о переходе от приемлемых уровней риска проекта к пограничным.

С самой общей точки зрения, задача классификации уровней риска проекта
с точки зрения их допустимости – это задача гранулирования уровня G, т.е.



58
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

выделения однотипных кластеров, характеризующихся общим лингвистическим
описанием. Здесь мы провели четкое гранулирование уровней (NPVmin, Galert, Gstop,
NPVmax). Такое гранулирование может быть и нечетким, например, с применением
трапециевидных функций принадлежности.

В [10] показано, что гранулирование в целях классификации уровней риска
проекта можно производить и на основе параметра ? = NPVav/? (табл. 3.1).

Табл. 3.1. Уровень риска и риск-статус проекта
Значение ? Уровень риска проекта Риск-статус проекта
0.44 - 1 <10% Приемлемый риск
0.25 – 0.44 10% - 20% Пограничный риск
< 0.25 > 20% Неприемлемый риск

В случае примера 2 ? = 20/30 = 0.666, риск приемлемый (3.2%)


Пример 3. NPV = (-10, 10, 50) – треугольная оценка общего вида. Найти Risk (G).

Решение 3. По сравнению с примером 2, мы сместили вершину треугольного числа
влево по оси абсцисс. Соответственно, риск проекта должен возрасти. Так оно и
происходит. Применяя (3.37), получаем Risk (0) = 5.3% > 3.2% (по примеру 2). А
риск-функция проекта имеет вид:




Рис. 3. Риск функция вида (3) для несимметричного случая

Разумеется, вся симметрия функции, характерная для примера 2, пропадает. Также
смещаются влево по оси абсцисс уровни Galert = 3 < 7 и Gstop = 7.5 < 13. То есть по
всему видно, что проект примера 3 значительно более напряженный по риску, чем
проект примера 2.

Для несимметричного треугольного числа NPV = (-10, 10, 50) существует
двусторонняя оценка риска для треугольно-симметричных чисел NPV1 = (-10, 10,
30) и NPV2 = (-10, 20, 50). Соответственно,

Risk1 (0) = 7.7% > Risk (0) = 5.3% > Risk2 (0) = 3.2%. (3.39)



59
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Пример 4 [13]. NPV представлено треугольным числом общего вида (таблица 3.2):

Табл. 3.2. Сегментное задание NPV (??=0.1)
?i NPV1? NPV2?
0 -10.9 52.5
0.1 -10.0 44.7
0.2 -9.0 37.7
0.3 -7.9 31.6
0.4 -6.7 26.2
0.5 -5.3 21.4
0.6 -3.8 17.1
0.7 -2.1 13.4
0.8 -0.2 10.0
0.9 2.0 7.0
1 4.3 4.3

Найти Risk (G).

Решение 4. В [13] доказано, что:


Risk (G) = ? ? (? i ) ? ?? , (3.40.1)
(i)

где

? , при G < NPV1?
0
? G - NPV
?
? (? ) = ? 1?
, при NPV1? ? G ? NPV2? , ? = [0, 1]. (3.40.2)
? NPV 2? ? NPV1?
? , при G > NPV2?
1
?

В действительности, приближение (3.40) есть не что иное, как обобщение (2) на
случай счетного множества интервалов принадлежности. С уменьшением уровня
дискретизации ?? точность оценки (3.40) возрастает.

Число NPV, согласно таблице 3.2, представлено на рис. 3.4, а риск-функция
Risk (G), оцененная по (3.40), - на рис. 3.5.




60
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Рис. 3.4. NPV по табл. 2




Рис. 3.5. Риск функция вида (6) для примера 4


3.5. Оценка риска при размытом ограничении [20]

Мы пришли к необходимости и возможности решить задачу в постановке,
когда и эффект и граничное условие проекта – нечеткие числа произвольного вида.
Если неопределенность в части эффекта связана с непредсказуемостью проектных
операций, то неопределенность в части граничного условия порождается
отсутствием у владельца проекта четких представлений о нормативах его
эффективности. При этом возникают частные случаи, когда один или оба числа
(эффект и граничное условие) являются:
• интервалами;
• треугольными числами.


3.5.1. Интервальный случай

Не нарушая общности, будем говорить о том, что в качестве фактора
эффективности проекта у нас выступает NPV – чистая современная ценность
проекта. Разумеется, все сделанные здесь выкладки могут быть воспроизведены и
для других показателей инвестиционного проекта.

Рассмотрим интервальный случай. Пусть NPV = [NPV1, NPV2] – эффективность
инвестиций, G = [G1, G2] – граничное условие эффективности. Оценим
возможность события NPV < G, что, собственно, и определяет риск того, что
проект окажется неэффективным.

<<

стр. 2
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>