<<

стр. 4
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

долю затрат на i-ый бизнес обозначим как

N

?x
Ci = xi ? C, i = 1..N, =1 (4.17)
i
i =1


Тогда эффективность бизнеса может быть измерена на основе
традиционного показателя ROI (return on investments) по формуле

Ei ? Ci , (4.18)
=
ROI i
Ci ? T

где Ei – интегральный эффект от ведения бизнеса за период существования
портфеля (например, все продажи за период за вычетом налога на добавленную
стоимость), T – период существования бизнес-портфеля, в годах. Тогда ROI
измеряется в процентах годовых.

Пусть также определено заранее (на основании данных бизнес-
планирования), что если увеличивать долю затрат по i-му бизнесу с аi?C до bi?C,



89
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

то доходность бизнеса ROI будет изменяться в интервале от ROIi min до ROIi max.
Ограничение

0 ? аi ? xi ? bi ? 1 (4.19)

вытекает из рациональных условий ведения бизнеса и определяется менеджментом
компании из дополнительных соображений. Например, выведение чистого
оборотного капитала из бизнеса умертвит его; однако в проекте останется
постоянный инвестиционный капитал (неснижаемые инвестиционные затраты
бизнес-проекта), который не будет использован, в результате чего доходность
такого бизнеса будет отрицательной. Наоборот, необоснованное избыточное
финансирование бизнес-проекта может привести к тому, что инвестированные
средства будут не успевать оборачиваться, и рост интегрального эффекта бизнеса
прекратится, что приведет к снижению доходности проекта, в том числе до
отрицательных значений. Таким образом, на основании анализа бизнес-планов
менеджмент компании определяет рациональные условия хозяйствования, которые
описываются условием (4.19).

Из (4.18) следует

Ei = Ci?(1 + ROIi ?T). (4.20)

Тогда интегральный эффект по всем бизнесам портфеля:
N N N

?E = C ? x i (1 + ROI i ? T) = C(1 + ?x ? ROI i ? T ) , (4.21)
E= i i
i =1 i =1 i =1



и тогда доходность бизнес портфеля определяется простым соотношением

E?C N

? ,
ROI = = x i ROI i
C?T i =1
N

?x ,
=
ROI ROI
min i i min
i =1
N

?x . (4.22)
=
ROI ROI
max i i max
i =1



Введем в модель норматив доходности бизнес-портфеля, ROIp, который
представляет собой нижнюю границу доходности бизнес-портфеля (обычно такой
норматив устанавливает собственник компании, который заинтересован в
надлежащей отдаче на инвестированный капитал). Для условий европейских
корпоративных инвестиций характерным значением ROIp является 8..10% годовых
в евро (это соответствует доходности по депозитам в банках среднего уровня
надежности, в высоконадежных банках процент по депозиту ниже).

Если по итогам существования бизнес портфеля выполнено условие
ROI<ROIp, то имеет место невыполнение требований собственника.


90
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Соответственно, инвестиции в бизнес-портфель следует считать неэффективными,
а ожидание события срыва плана по доходности инвестиций бизнес-портфеля
можно назвать риском портфеля. Показатель, характеризующий ожидание такого
рода, обозначим как Risk.

Если интерпретировать интервальное значение [ROImin , ROImax] как
треугольно-симметричное нечеткое число, то риск события ROI<ROIp или
эквивалентного события ROI - ROIp < 0 ) определяется по формуле:

1, ? ? -1
?
?1 ?
? + {ln(- ? ) - 1}, ? = ? 1..0
?2 2
Risk = ? 0.5, ? = 0 , (4.23)
?1 ?
? 2 + 2 (ln ? ? 1), ? = 0..1
? 0, ? ? 1
?

где
(ROI min + ROI max )/2 ? ROI p
?= . (4.24)
(ROI min + ROI max )/2 ? ROI min

На рис. 4.4 представлена зависимость (4.23), которую уместно назвать риск-
функцией бизнес-портфеля.




Рис. 4.4. Риск-функция бизнес-портфеля

Тогда задачу оптимизации бизнес-портфеля компании можно
сформулировать в виде:

ROImax > max, Risk = fix, ROIp = fix (4.25)

при наличии ограничений вида (4.19) на доли бизнесов в портфеле.

Общего способа решения задачи (4.25) не существует в силу нелинейности
ограничения на риск. Целесообразно для решения задачи оптимизации вида (4.25)



91
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

применять градиентные методы (подобные методы применяются для
идентификации эффективной границы портфельного множества в программном
решении «Система оптимизации фондового портфеля» от компании Siemens
Business Services [21, 25]). Также, если задача решается в MS Excel, можно
воспользоваться закладкой оптимизатора Solver.

Рассмотрим пример бизнес-портфеля с N = 4 бизнесами, исходные данные
по которым представлены в табл. 4.5. В последней колонке табл. 4.5 произведен
досчет уровня риска бизнеса относительно планового уровня доходности ROIp.

Табл. 4.5. Исходные данные по бизнесам (ROIp = 10% годовых)
Номер ROImin, ROImax, Ограничения на Риск бизнеса по уровню
бизнеса % год % год долю бизнеса ROIp
снизу сверху
1 9 14 0 0.9 0.047
2 8 15 0 0.8 0.104
3 6 16 0 0.7 0.239
4 5 20 0 0.6 0.150

По данным табл. 4.5 уже можно сказать, что все четыре бизнеса обладают
ненулевой мерой риска. Нулевые нижние ограничения на размеры бизнесов
говорят о том, что бизнесы высоколиквидны, и постоянные инвестиционные
затраты в них минимальны. Такое положение характерно для розничных торговых
сетей, когда под бизнесом понимается продажа товаров уже «раскрученных»
брендов. В таких бизнесах львиную долю составляют переменные затраты, размер
которых монотонно зависит от объема продаж.

Также видно, что с возрастанием номера бизнеса растет неопределенность в
части его ожидаемой эффективности (разброс ROI). Это побуждает менеджмент
компании, балансируя бизнес-портфель, принудительно ограничивать доли
бизнесов, причем, чем волатильнее бизнес, тем строже применяемое ограничение
сверху на его долю в портфеле.

Требуется определить оптимальные бизнес-портфели в зависимости от
уровня допустимого риска. Решение задачи (4.25) с ограничениями (4.19) дает
результаты, представленные в табл. 4.6.




92
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Табл. 4.6. Решение задачи оптимизации
Risk Оптимальный портфель ROI
1 2 3 4 min max
0.174 5.4 18.4
0 0 0.4 0.6
0.17 5.5 18.3
0 0.05 0.35 0.6
0.15 5.9 18.1
0 0.27 0.13 0.6
0.13 6.5 17.7
0 0.25 0.14 0.6
0.11 7.3 16.6
0.57 0 0 0.43
0.09 8 15.6
0.74 0 0 0.26
0.07 8.5 14.7
0.88 0 0 0.12
0.06 8.7 14.4
0.9 0.05 0 0.05

Зависимость ROI = ROI(Risk) является эффективной границей
портфельного множества, представленной на рис. 4.5. Граница является отрезком
криволинейной полосы, при этом верхняя линия границы является вогнутой
монотонной функцией. На этой границе расположены портфели, обладающие
максимумом ожидаемой доходности бизнес-портфеля при фиксированном уровне
риска портфеля.




Рис. 4.5. Эффективная граница портфельного множества

Видно, что по мере снижения уровня риска снижается и разброс доходности
оптимального портфеля. Причем всю границу можно разбить на две части: отрезок
консервативных портфелей (риск от 0.06 до 0.12) и отрезок агрессивных портфелей
(риск от 0.12 до 0.174). Консервативный отрезок формируется бизнесами 1, 2 и 4, а
агрессивный – бизнесами 4, 3, 2 (табл. 2). Такое размещение портфелей на отрезках
обусловлено характером бизнеса и его расположением относительно планового
уровня ROIp.

Поскольку все бизнесы портфеля участвуют в формировании эффективной
границы, и бизнесов-аутсайдеров нет, то бизнес-портфель компании является
монотонным [9]. Соответственно, все бизнесы в портфеле имеют право на
существование в той или иной пропорции. Например, бизнес 5 с параметрами
ROI5 = [9..12] заведомо хуже бизнеса 1 по этому же показателю. Поэтому бизнес 5
не будет участвовать в формировании эффективной границы бизнес-портфеля.


93
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Задача оптимизации бизнес-портфеля может быть сформулирована и для
компаний с иерархической структурой. Пусть, например, компания содержит в
своем составе M департаментов, а каждый j-ый департамент, j=1..M, содержит в
своем составе Nj бизнес-направлений. При этом задача оптимизации бизнес-
портфеля на уровне департамента уже решена, т.е. построена эффективная граница
портфельного множества департамента, как это сделано в табл. 4.6 и на рис. 4.5.
Требуется теперь оптимизировать бизнес-портфель компании, где в качестве
бизнес-единицы выступает уже не отдельное бизнес-направление, а целый
департамент.

Наложим дополнительные ограничения на размеры бизнеса департамента yj:

0 ? ?j ? yj ? ?j ? 1. (4.26)

Также произведем предварительное профилирование уровня риска по
департаменту. Если бизнес-позиция департамента агрессивная (он выступает в
качестве генератора наличности для компании, поэтому его нельзя сдерживать ни
по доходности, ни по риску), тогда дополнительное ограничение на риск
департамента не выставляется. Если же бизнес департамента позиционируется как
строго консервативный, то требуется ввести ограничение на риск:

Riskj ? Riskjmax , (4.27)

где ограничение на риск Riskjmax определяется по виду эффективной границы
(данные таблицы вида табл. 4.6; для самой табл. 4.6 Riskjmax = 0.12).

Тогда задача оптимизации бизнеса иерархически организованной компании
– это задача (4.25) с набором ограничений (4.26) и (4.27) (ограничения (4.19) уже
учтены при решении задачи оптимизации бизнес-портфеля департамента).
Одновременно можно произвести разверстку планового показателя ROIp на уровни
департаментов, установив по каждому департаменту свой норматив доходности.
Это делает процедуру планирования бизнеса более гибкой, например, позволяя
новым бизнесам пониженные показатели доходности, в расчете на их рост в
будущем.

Если уровней иерархии в компании больше, чем 2, то следует при
постановке задачи оптимизации бизнес-портфеля поступать аналогично
изложенному здесь методу, оптимизируя бизнес-портфели низовых звеньев
иерархии, строя эффективную границу оптимальных бизнес-портфелей этих
звеньев и элиминируя соответствующие ограничения, а затем выставляя новые
ограничения на размеры бизнесов этих звеньев и их риски.




94
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных


4.3. Выводы по главе 4

Полагаем, что в настоящей главе работы предложена эффективная модель
управления бизнес-портфелем компании, в том числе с иерархической структурой.
При этом в качестве исходных данных для оптимизации выступают только
интервальные значения параметров ROI для бизнесов, полученные на низовых
уровнях бизнес-планирования, т.е. элементы стандартной отчетности. Поэтому
метод оптимизации является очень простым для понимания и легким для
программной имплементации. В основе метода лежит старая идея Марковица об
оптимизации портфеля в координатах «доходность-риск», но сам метод излагается
в нечетко-множественной постановке и базируется не на статистике бизнеса, а на
ожиданиях его доходности в будущем, выраженных в интервальной форме.

Также отметим, что приемы матричного агрегирования, используемые для
оценки риска банкротства, очень хорошо могут быть приспособлены для оценки
конкурентоспособности и привлекательности бизнеса, как это и демонстрируется
здесь.




95
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных




Заключение
С момента написания этой книги прошел ровно год. Как и ожидалось,
история с ЮКОСом обвалила фондовый рынок. И в этом лично для меня не было
ничего нового, я давно ждал этого обвала. Фондовый рынок России не выдержал
проверку прежде всего на соответствие фундаментальным ценностям, на
рациональное соотношение цена-качество. И именно сейчас в полный рост встает
вопрос: а каково же оно в действительности, это рациональное соотношение цена-
качество для фондового рынка России, с учетом всех системных рисков, присущих
нашей стране? Вопрос – и я в этом абсолютно уверен, – может быть разрешен лишь
в рамках нечетко-множественного подхода.

Еще до самого последнего времени применение нечетких формализмов в
ходе решения экономических задач рассматривалось традиционными
экономистами как некоторое новомодное излишество. Но сегодня можно говорить
о переломе в оценке этой научной ситуации. А свидетельством перелома явилась
международная конференция «Нечеткие множества и мягкие вычисления в
экономике и финансах» (FSSCEF-2004, www.fsscef.narod.ru ), которая прошла в
Санкт-Петербурге с 17 по 20 июня 2004 года. Автор играл роль председателя
организационного комитета FSSCEF-2004 и в течение года, совместно с
председателем программного комитета профессором И.З.Батыршиным, готовил
конференцию, принимая на свой почтовый ящик доклады более чем из 20 стран
мира. На указанном сайте выложен сборник трудов конференции, и все желающие,
ознакомившись с этими трудами, могут составить себе представление о том,
насколько глубоко уже укоренились нечеткие подходы в экономическом анализе.

Можно себе представить, с каким затруднением находили себе место в
экономическом анализе субъективные вероятности, обоснованные де Финетти,
Сэвиджем, Кайбергом и другими. И не приходится сомневаться, что первые
попытки внедрить субъективные вероятности в экономический обиход попали под
огонь убийственной критики в несостоятельности и в слабой математической
обоснованности. Аналогичным образом невежды от науки пытались смешать с
грязью в свое время и работы Лотфи Заде. И лишь практика использования
субъективных вероятностей в военных и энергетических приложениях (Нейман,
Моргенштерн, Кини, Райфа и др.), практика построения нечетких контроллеров
(Мамдани, Сугено и др.) и другие исследования со столь же впечатляющим
выходом заставили злые языки замолчать.

Таким образом, дело, собственно, за малым. Чтобы совершенно снять все
сомнения в эффективности и корректности использования нечетких экономических
моделей, необходимо развернуть полномасштабную программу «нечетких»
исследований, направленную на достижение экономикой России качественно
нового уровня самосознания. В чем же состоит такое новое осознание, новый
взгляд на старые проблемы? Я, пожалуй, сформулирую несколько вопросов,


96
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

ответы на которые не смогут быть получены в рамках классической парадигмы
экономического анализа. Вот эти вопросы:

• Сколько стоит в России недвижимость?
• Какое соотношение «цена-доход» по российским акциям является
приемлемым сегодня для того, чтобы осуществлять долгосрочные
инвестиции в эти акции?
• Насколько далеко отстоят российские предприятия от банкротства,
насколько они кредитоспособны в принципе?
• Насколько проблемны российские банки?
• Как сделать стратегические цели корпорации измеримыми?
• Как оценивать эффект от внедрения корпоративных информационных
систем?
• Какова степень риска прямых инвестиций в российскую экономику?
• Можно ли получить обоснованные прогнозы российских рынков капитала,
хотя бы на ближайшие 3-5 лет?

Ответы на эти вопросы могут быть получены, если будет создана и в
течение 1-2 лет минимально профинансирована территориально распределенная
рабочая группа исследователей в области Fuzzy Sets & Soft Computing.
Специалистов по направлению «Нечеткие множества в экономике» в России
можно пересчитать по пальцам одной руки, так что все персоналии, которые
потенциально могут быть участниками проекта, известны заранее.

Настоящая книга предлагает читателю принципиально новый подход к
оценке риска бизнеса, основанный на использовании нечетко-множественных
описаний. Более подробный разбор вариантов использования нечетко-
множественных описаний содержится в докторской диссертации автора [3],
которая доступна в сети Интернет. В книге обобщается ряд результатов,
полученных автором персонально и в соавторстве с О.Б. Максимовым,
К.И.Вороновым, А.Д.Овсянко, Д.Н.Бессоновым, С.Н.Фроловым и А.М.Кокошем,
сравнительно недавно или несколько лет назад.

Нечеткие множества уже доказали свою состоятельность, будучи
использованными в процессах финансового менеджмента ряда корпораций (оценка
риска банкротства, оценка риска инвестиционного проекта, управление фондовым
портфелем). Также автор, выступая в качестве бизнес-аналитика в проекте
разработки системы стратегического планирования для компании Siemens AG,
имеет отчетливое представление о том, какую реальную службу могут сослужить
нечетко-множественные описания для позиционирования бизнеса и оценки его
риска. Поэтому следует отметить, что научные результаты, приведенные в данной
работе, не являются плодом кабинетных измышлений, но родились в процессе
многолетней работы автора в соответствующих бизнес-проектах. Достаточно
сказать, что система оптимизации фондового портфеля, разработанная на основе
научных работ автора, была внедрена в Пенсионном фонде РФ.



97
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

Нечеткие описания – это математический аппарат, который наилучшим
образом отвечает особенностям человеческого мышления, основанного на
качественных категориях. Уже в самом определении риска фраза «неблагоприятное
развитие процесса» предполагает наличие лица, который имеет представление о
том, что благоприятно для него, а что – нет. В ряде случаев такое различение
понятий невозможно провести с абсолютной точностью, и тогда на помощь
исследователю приходят нечеткие классификаторы. Использования приемов
лингвистической классификации и сведение результатов классификации по
отдельным факторам к единому показателю позволяет исследователю делать общее
заключение о системе в целом на основе ряда наблюдений отдельных частных
показателей. Пример – оценка риска банкротства на основе качественных
измерений ряда финансовых факторов предприятия.

Нечеткие описания – это также и модель свертки отдельных сценариев
развития событий с одновременным взвешиванием этих сценариев по уровню
возможности. Аналогичную функцию выполняет и плотность вероятностного
распределения. Однако, чтобы такое распределение построить, необходимо иметь
гипотезу вероятностного пространства, которая строится либо на основе некоторой
статистики, либо на основе экспертных суждений. Если статистики нет, то
вероятностное пространство возможно постулировать только на основе экспертной
модели. И в этих условиях нечеткие описания имеют перед вероятностными
описаниями ту фору, что само по себе они уже являются результатом экспертной
активности. Когда мы строим субъективную вероятность, мы обязаны объяснить,
на какой основе она получена. В этом смысле интервальная оценка, – она сама себе
объяснение: мы просто ожидаем, что параметр будет находиться в этих пределах, и
здесь никакие вероятности не нужны.

То же и с треугольными нечеткими числами: мы говорим, что ожидаемый
результат группируется вокруг ожидаемого среднего и не выходит за некоторые
пределы. Нам не надо напрягаться, чтобы вводить вероятностное распределение,
матожидание, дисперсию и т.д. Все это, в условиях дефицита информации,
выглядит как искусственное безосновное построение. Когда мы вводим нечеткие
описания, мы естественным образом моделируем ими свои ожидания; а
вероятность в этом процессе выглядит как назойливый посредник.

В нашей книге мы предложили самый общий путь моделирования бизнес-
систем – построение семантических сетей на образцах. Сами образцы могут быть
организованы произвольно сложно и содержать в своем составе нечетко-
множественные описания произвольной природы. Производя вычисления с
построенными образцами, мы можем получать обоснованные оценки риска
бизнеса.

В заключение отмечу, что оценка риска бизнеса с использованием нечетко-
множественных описаний – это, по моему убеждению, чрезвычайно перспективное
научное направление, и все основные результаты работ в этом направлении еще
впереди.



98
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных



Перечень цитируемых источников
1. Ефремов В.С. Классические модели стратегического анализа и
планирования: модель Shell/DPM //Менеджмент в России и за рубежом, №3,
1998. – Также на сайте: http://www.cfin.ru/press/management/1998-3/07.shtml.
2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию
приближенных решений. - М.: Мир, 1976.
3. Недосекин А.О. Методологические основы моделирования финансовой
деятельности с использованием нечетко-множественных описаний.
Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук.
СПб, СПбГУЭФ, 2004. – Также на сайте:
http://www.mirkin.ru/_docs/doctor005.pdf .
4. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ рисков фондовых
инвестиций. СПб, Типография «Сезам», 2002. – Также на сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html.
5. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Применение теории нечетких множеств к
финансовому анализу предприятий// 1999. - На сайтах:
http://www.vmgroup.sp.ru/ , cfin.ru/analysis,
http://www.delovoy.newmail.ru/analitic/3.htm.
6. Недосекин А.О., Воронов К.И. Новый показатель оценки риска инвестиций
//1999. - На сайтах: http://www.vmgroup.sp.ru/ , cfin.ru/analysis,
http://www.delovoy.newmail.ru/analitic/3.htm .
7. Недосекин А.О., Овсянко А.В. Нечетко-множественный подход в
маркетинговых исследованиях //2000.-На сайте: http://www.vmgroup.sp.ru/.
8. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам
управления финансами // Аудит и финансовый анализ, № 2, 2000.- Также на
сайте www.cfin.ru .
9. Недосекин А.О. Монотонные фондовые портфели и их оптимизация //
Аудит и финансовый анализ, №2, 2002.
10. Недосекин А.О. Простейшая оценка риска инвестиционного проекта //
Современные аспекты экономики, №11, 2002. – Также на сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html.
11. Недосекин А.О. Стратегическое планирование с использованием нечетко-
множественных описаний. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html.
12. Недосекин А.О. Оптимизация бизнес-портфеля корпорации. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
13. Недосекин А.О. Оценка риска инвестиций по NPV произвольно-нечеткой
формы. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
14. Недосекин А.О Бизнес-планирование в расплывчатых условиях. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
15. Недосекин А.О. Вероятностные распределения с нечеткими параметрами. -
На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
16. Недосекин А.О. Риск-функция инвестиционного проекта. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .



99
©Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных

17. Недосекин А.О. От вычислений со словами – к вычислениям с образцами. -
На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
18. Недосекин А.О. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на
основе нечетких описаний. - На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
19. Недосекин А.О., Фролов С.Н. Лингвистический анализ гистограмм
экономических факторов. – На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
20. Недосекин А.О., Кокош А.М. Оценка риска инвестиций для произвольно-
размытых факторов инвестиционного проекта. - На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html .
21. Недосекин А.О. Система оптимизации фондового портфеля от Siemens
Business Services Russia // Банковские технологии" № 5, 2003.
22. Недосекин А.О. Персональная страница в Интернете. – На сайте:
http://sedok.narod.ru/sc_group.html.
23. Поспелов Д.С. «Серые» и/или «черно-белые» [шкалы]// Прикладная
эргономика. Специальный выпуск «Рефлексивные процессы». – 1994. - №1.
24. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости.
М.: Диалог-МГУ, 1998.
25. Система оптимизации фондового портфеля. – На сайте:
http://www.sbs.ru/index.asp?objectID=1863&lang=rus .
26. Тарасов В.С. Послесловие к круглым столам // Новости искусственного
интеллекта, №2-3, 2001.
27. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. - М.:
Наука, 1981.
28. Финансовый портал информационно-аналитического и учебного центра
НАУФОР. – На сайте: http://www.skrin.ru .
29. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
30. Batyrshin I., Wagenknecht M. Towards a Linguistic Description of Dependencies
in Data // Int. J. Appl. Comput. Sci., 2002, Vol. 12, №3.
31. Buckley, J. The Fuzzy Mathematics of Finance // Fuzzy Sets & Systems, 1987, N
21.
32. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems. - N.Y., Academic Press, 1980.
33. Hichens, R.E., Robinson, S.J.Q, and Wade, D.P. The directional policy matrix:
tool for strategic planning // Long Range Planning, Vol. 11 (June 1978), pp. 8-15.
34. IRC – Investment Risk Calculator – калькулятор для оценки риска прямых
инвестиций. – On site: http://sedok.narod.ru/inv_risk_calc.html .
35. Kaufmann A., Gupta M. Introduction to Fuzzy Arithmetic: Theory and
Applications. - Van Nostrand Reinhold, 1991. ASIN: 0442008996.
36. MGFS Industry Groups. – On site: http://mgfs.com/ .
37. Puri M.D., Raleski D.A. Fuzzy Random Variables // J. Math. Anal. Appl., 1986,
v. 114.
38. Siemens Business Services Russia web site. – On site: http://www.sbs.ru/ .
39. Yager R. Families of OWA Operators // Fuzzy Sets and Systems, 59, 1993.
40. Zimmerman H.-J. Fuzzy Sets Theory – and Its Applications. – Kluwer Academic
Publishers, 2001. ISBN 0792374355.




100

<<

стр. 4
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ