стр. 1
(всего 5)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

Российская Академия Наук
Институт проблем управления




Д.А. Новиков


МЕХАНИЗМЫ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
МНОГОУРОВНЕВЫХ
ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ




Москва
Фонд "Проблемы управления"
1999
УДК 62 – 50
Н 73

Новиков Д.А. Механизмы функционирования много-
уровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы
управления", 1999. – 161 с.

В работе рассматриваются результаты анализа теоретико-игровых
моделей механизмов планирования и стимулирования в многоуровневых
организационных системах. Исследуются качественно новые (присущие
многоуровневым системам по сравнению с двухуровневыми) эффекты,
отражающие влияние на эффективность управления следующих факто-
ров:
-фактор агрегирования, заключающийся в агрегировании (т.е. "свер-
тывании", "сжатии" и т.д.) информации об участниках системы, подсис-
темах и т.д. по мере роста уровня иерархии;
-экономический фактор, заключающийся в изменении финансовых,
материальных и др. ресурсов системы при изменении состава участников
системы (управляемых субъектов, промежуточных управляющих органов
и т.д.), обладающих собственными интересами;
-фактор неопределенности, заключающийся в изменении информи-
рованности участников системы о существенных внутренних и внешних
параметрах функционирования;
-организационный фактор, заключающийся в изменении отношения
власти, то есть возможности одних участников системы устанавливать
"правила игры" для других участников;
-информационный фактор, заключающийся в изменении информа-
ционной нагрузки на участников системы.
Формулируется принцип рациональной централизации, в соответст-
вии с которым рациональными являются такие структуры и механизмы
управления организационной системой, для которых любое допустимое
изменение централизации с учетом перечисленных факторов приводит к
снижению эффективности управления.

Рецензенты: доктор технических наук, профессор В.Н. Бурков,
доктор технических наук, профессор Э.А. Трахтенгерц


© Д.А.Новиков, 1999
2
СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................4
ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................6
Некоторые обозначения ............................................................................ 19
I. МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В
МНОГОУРОВНЕВЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ...................20
1.1. Постановка задачи стимулирования ................................................. 20
1.2. Стимулирование в многоуровневых активных системах без
агрегирования информации ...................................................................... 30
1.3. Стимулирование в многоуровневых активных системах с
агрегированием информации.................................................................... 37
1.4. Стимулирование в многоуровневых активных системах,
функционирующих в условиях неопределенности................................. 44
1.5. Стимулирование как системообразующий фактор.......................... 49
1.6. Стимулирование и ограничения на объем перерабатываемой
информации................................................................................................ 64
1.7. Унифицированные системы стимулирования.................................. 72
1.8. Стимулирование как перераспределение доходов........................... 80
1.9. Надежность механизмов управления многоуровневыми активными
системами ................................................................................................... 84
II. МЕХАНИЗМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ В
МНОГОУРОВНЕВЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ...................97
2.1. Постановка задачи планирования...................................................... 98
2.2. Задачи идеального агрегирования и произвольной децентрализации
в механизмах планирования.................................................................... 101
2.3. Децентрализация механизмов распределения ресурса.................. 103
2.4. Децентрализация механизмов экспертизы ..................................... 110
2.5. Децентрализация механизмов открытого управления с
внутренними ценами ............................................................................... 114
2.6. Децентрализация механизмов страхования.................................... 121
III. МЕЖУРОВНЕВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ .........................128
IV. СПЕЦИФИКА ИЕРАРХИЙ: КАЧЕСТВЕННОЕ
ОБСУЖДЕНИЕ...............................................................................139
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................................150
ЛИТЕРАТУРА.................................................................................154




3
ПРЕДИСЛОВИЕ

Во все времена, в любых достаточно больших организационных сис-
темах (государство, армия, предприятие и т.д.) мы сталкиваемся с иерар-
хическими структурами, то есть с наличием нескольких уровней управле-
ния. Многоуровневость системы управления – это некоторое
инвариантное свойство эффективной организации. В чем причина этого?
Почему управление из единого центра, даже на основе мощной компью-
терной информационной системы, менее эффективно, чем децентрализо-
ванное управление, когда центр делегирует полномочия принятия ряда
решений руководителям нижних уровней? Ряд специалистов считают, что
все дело в быстром увеличении сложности задач принятия решений при
росте размера организации, что и определяет пределы этого роста. Так ли
это?
Автор книги – молодой доктор наук, но уже известный специалист
по управлению социально-экономическими системами, излагает свою
точку зрения на вопрос о природе иерархий. Основная мысль автора
состоит в том, что причина иерархического построения эффективно
работающих организаций заключается не только в ограниченных воз-
можностях отдельного человека эффективно решать проблемы больших
коллективов, но и в наличии в иерархических системах специфических
форм и процедур передачи и обработки информации, разграничения
полномочий, планирования, мотивации и т.д. Отсюда следует, что каж-
дый руководитель должен управлять лишь ограниченной группой подчи-
ненных, а это значит, что иерархическое построение больших организа-
ций неизбежно. Если это так, то главный вопрос не в том нужна ли
иерархическая система управления, а в том, как построить наиболее
эффективную иерархию. Действительно, каждый руководитель более
высокого уровня, делегируя полномочия принятия решений руководите-
лям более низких уровней, сталкивается с зависимостью от них. Во-
первых, он теряет определенную долю своей власти, а, во-вторых, он
становится информационно зависимым от руководителей нижних уров-
ней, поскольку именно от них он получает информацию о состоянии дел
в организации. Центральной проблемой становится проблема согласова-
ния интересов руководителя всей организации с интересами руководите-
лей ее частей (подсистем) и так далее, вплоть до самого нижнего уровня
иерархии.
В книге на простых моделях демонстрируются различные эффекты,
возникающие в многоуровневых системах (эффект агрегирования, орга-
низационный эффект, информационный эффект и др.). Автор убедитель-
4
но показывает, как можно повысить эффективность функционирования
организации за счет грамотного учета этих эффектов.
В книге больше вопросов и нерешенных проблем, чем доказанных
утверждений. Однако, именно это и делает ее актуальным и привлека-
тельным введением читателя в увлекательный мир управления сложными
многоуровневыми организационными системами.

Доктор технических наук, профессор,
заведующий лабораторией активных систем
Института проблем управления РАН
В.Н.Бурков




5
«Фактически всякая сложная систе-
ма, как возникшая естественно, так и соз-
данная человеком, может считаться орга-
низованной, только если она основана на
некой иерархии или переплетении несколь-
ких иерархий. Во всяком случае, до сих пор
мы не знаем организованных систем, уст-
роенных иначе» [94, С.39].

ВВЕДЕНИЕ

Управление в социально-экономических системах, понимаемое как
воздействие одних элементов1 на другие элементы, производимое с целью
обеспечения желательного с точки зрения первых поведения последних,
априори подразумевает асимметричность отношений участников систе-
мы, то есть – выделение (иногда условное) управляемых субъектов или
объектов (в зависимости от их внутреннего состава) и управляющих
органов. Такое разделение позволяет говорить о наличии в любой органи-
зационной системе иерархической структуры2, которая может быть как
явной (установленной институционально и существующей длительное
время, например – в армии, в фирме с фиксированным штатным расписа-
нием и должностными обязанностями и т.д.), так и неявной (проявляю-
щейся при каждом, даже однократном, взаимодействии участников) или
неформальной (например, лидерство в группах и т.д.).
В общем случае, иерархия относительно однородных объектов лю-
бой природы естественным образом порождается отношением принад-
лежности (вложенности)3 – например, любое множество объектов может
рассматриваться как совокупность своих подмножеств и т.д. В социаль-

1
Под "элементом" или "участником" организационной системы здесь и далее
понимается некоторый входящий в нее субъект (быть может, коллективный)
или объект. Под "активным элементом" понимается управляемый субъект, под
"центром" – управляющий.
2
Иерархия (от греч. "священная власть") – "принцип структурной организации
сложных многоуровневых систем, состоящий в упорядочении взаимодействия
между уровнями в порядке от высшего к нижнему" [ФЭС, М.: Советская энцик-
лопедия, 1983. С. 201].
3
При дальнейшем изложении, если не будет оговорено особо, будем называть
иерархическими (в узком смысле) многоуровневые системы веерного типа, то
есть такие системы, структура подчиненности в которых имеет вид дерева
(см. различные определения иерархии в [40,42,82,129 и др.]).
6
но-экономических системах отношение принадлежности эквивалентно
"подчиненности" по разделению функций принятия решений и является,
как правило, явным в рамках некоторого механизма управления. Поэтому
при рассмотрении задач управления на первый план выступает не просто
формальная принадлежность некоторого элемента (субъекта) определен-
ному множеству (множеству субъектов, образующих систему – группу,
коллектив и т.д.), и, следовательно – принадлежность определенному
уровню иерархии, а то, что именно принадлежность к определенному
уровню иерархии определяет функции данного элемента (служебные
обязанности и т.д., вплоть до социальной роли).
Общепризнанно, что иерархия как разделение функций в организа-
циях является проявлением необходимости специализации, конкретизи-
рующей функции каждого элемента и позволяющей наиболее рациональ-
но использовать его объективно ограниченные возможности. Эта точка
зрения, восходящая своими корнями (речь идет о первых научных осмыс-
лениях иерархических принципов построения организаций) к трудам
А.Смита [30,65], подробно обсуждалась в литературе (см. [5,12,65,66 и
др.]). Однако целью настоящей работы является не философско-
кибернетический анализ иерархических структур (результаты которого
представлены, например, в [1,13,43,44,47,70,89,99]), а рассмотрение их
формальных (теоретико-игровых) моделей. Поэтому конкретизируем
цель и задачи последующего изложения.
Теоретико-игровые модели функционирования4 организационных
систем исследуются в таких разделах теории управления социально-
экономическими системами, как: теория активных систем (АС) [15,17,21-
25,81], теория иерархических игр [33-35,57,59,68], теория контрактов
[19,114,115,119, 121,125,128] и теория реализуемости [20,108,122,133].
Простейшей – базовой для всех упомянутых научных школ –
является детерминированная двухуровневая организационная (активная)
система, состоящая из управляющего органа – центра на верхнем уровне
иерархии и управляемого субъекта – активного элемента (АЭ) на нижнем
уровне, функционирующих в условиях полной информированности о
всех существенных внешних и внутренних параметрах их деятельности.
В соответствии с классификацией, введенной в [19,24,81], расширениями
4
Следует сделать ряд терминологических замечаний. Термин "деятельность"
подразумевает наличие осознаваемой цели, то есть может относиться только к
индивидууму или их множеству, термин "функционирование" более общий – он
может относиться, например, к человеко-машинным системам, включающим,
помимо людей, технические компоненты. Еще более общий термин –
"поведение" – характеризует системы любой природы.
7
базовой модели являются многоэлементные активные системы
[48,78,116,121,132,140], динамические АС [22,38,78,135,139], АС с неоп-
ределенностью [24,34,38,81,138], многоуровневые АС.
С одной стороны, во многих основополагающих работах по теории
управления организациями подчеркивается необходимость исследования
именно иерархических АС [11,22,66,71,72,136], а с другой стороны по-
давляющее большинство исследований формальных моделей ограничи-
валось двухуровневыми расширениями базовой модели. Исключениями
являются следующие, перечисляемые ниже в относительно полном
"обзоре", работы.
Исторически, в теории активных систем неоднократно производи-
лись попытки обобщения результатов исследования двухуровневых
моделей на случай многоуровневых систем, однако в итоге дело, к сожа-
лению, ограничивалось лишь качественным обсуждением или формули-
ровкой частных задач [15,18,22,28,29,55]. В теории иерархических игр
рассматривались задачи точного агрегирования [2-4], задачи с двумя
управляющими органами [37] и модели кооперации (образования коали-
ций между элементами нижнего и промежуточного уровней) в трехуров-
невой системе [34,59]. В теории контрактов, пожалуй, единственным
отступлением от стандартной веерной структуры является модель с двумя
центрами, рассмотренная в [127]. В теории реализуемости многоуровне-
вые модели практически не исследовались.
Одним из общепринятых объяснений концентрации внимания ис-
следователей на двухуровневых АС является возможность декомпозиции
иерархической АС на набор взаимосвязанных элементарных "блоков" –
двухуровневых систем. В то же время, очевидно, что многоуровневые
(трех – и более уровневые) системы обладают рядом качественно новых
свойств, отсутствующих в одноуровневых и двухуровневых АС. Поэтому
одной из целей настоящей работы является заполнение существующего
пробела, то есть выявление качественной специфики иерархий.
Следует признать, что к выбранному предмету исследования приме-
нимы различные подходы. Подходы с точки зрения экономики организа-
ций рассматривались в [12,49,65,110,120,124,130 и др.], с точки зрения
общей теории систем – в [1,11,53,63,66,71,72,105,107,129 и др.], с точки
зрения экономико-математического моделирования – в
[10,39,41,51,62,88,97 и др.], математические аспекты проблем декомпози-
ции оптимизационных задач – в [10,36,64,98,100-102 и др.]. Кроме того,
иерархическая структура не только организационных, но и других (тех-
нических, биологических и др.) систем привлекали внимание многих
исследователей – см. [6,46,50,56,69,103 и др.]. Перечисление основных
8
выводов, полученных в упомянутых работах, приводится в четвертой
главе при качественном обсуждении результатов настоящего исследова-
ния.
Спецификой теоретико-игрового моделирования организационных
систем является учет (в рамках определенного класса формальных моде-
лей) активности поведения составляющих их элементов, то есть учет
целенаправленности поведения, возможности самостоятельного выбора
действий, возможности искажения информации, например, о своих
предпочтениях, ради достижения собственных целей и т.д. Поэтому в
настоящей работе мы попытаемся объяснить эффективность иерархиче-
ских систем управления в организационных (активных) системах, исполь-
зуя теоретико-игровые модели их функционирования.
С нашей точки зрения ответить на вопрос о целесообразности суще-
ствования иерархий можно лишь объяснив причину их существования с
точки зрения участников самой системы, каждый из которых обладает
собственными интересами. Другими словами – требуется ответить на
вопросы – почему управляемым субъектам выгодно наличие управ-
ляющего органа, и почему управляющему органу верхнего уровня,
выражающего интересы системы в целом, выгодно наличие проме-
жуточных уровней управления.
Ответить на эти вопросы, в свою очередь, можно лишь сравнивая
различные структуры подчиненности и механизмы управления много-
уровневыми системами. В настоящей работе используется единый мето-
дологический подход, суть которого заключается в том, что в качестве
критерия сравнения и основания для выделения тех или иных эффектов
являются факторы5, влияющие на эффективности функционирования
участников АС и системы в целом, то есть на эффективность управления.
Поясним это утверждение более подробно.
Предположим, что заданы некоторые структура системы и механизм
управления (механизмом называется совокупность правил, методов,
процедур и т.д., регламентирующих взаимодействие участников органи-
зационной системы). Решение задачи анализа заключается во введении
критерия эффективности на множестве всех допустимых механизмов, то
есть в определении эффективности любого конкретного механизма.
Содержательно, эффективность является мерой степени достижения цели
системы. Например, критерием эффективности функционирования эко-

5
Относительно используемой при дальнейшем изложении терминологии следует
отметить, что термин "эффект" будет употребляться для обозначения ре-
зультатов влияния "факторов" на эффективность управления.
9
номической системы может быть ее прибыль, социальной системы –
"уровень напряженности" отношений между ее элементами и т.д.
(корректное определение эффективности для рассматриваемых моделей
приведено ниже – см. разделы 1.1. и 1.9). Имея критерий сравнения,
например любых двух допустимых механизмов, можно решать задачу
синтеза оптимального механизма – поиска на допустимом множестве
механизма, имеющего максимальную эффективность.
Пусть имеется некоторая АС с фиксированной структурой подчи-
ненности и механизмом управления. Будем называть децентрализацией
АС (децентрализацией системы управления) любое изменение ее эле-
ментного состава и/или связей между участниками, приводящее к тому,
что взаимодействие (управляющее, информационное и т.д.) каждого из
участников с другими участниками уменьшается или, по крайней мере, не
возрастает. Децентрализацией является увеличение числа как управляю-
щих органов, так и управляемых элементов (при выполнении требования
сокращения взаимодействия), введение дополнительных уровней иерар-
хии, разбиение управляемых элементов на подсистемы и т.д.
Обратное изменение, приводящее возрастанию или, по крайней ме-
ре, к неубыванию взаимодействия, будем называть централизацией АС.
Централизацией является сокращение числа управляющих органов (при
выполнении требования неуменьшения взаимодействия), объединение
подсистем, сокращение числа уровней иерархии и т.д. Отметим, что
децентрализация или централизация не обязательно подразумевают
изменение структуры системы – например, в рамках фиксированной
структуры может быть изменен механизм управления за счет сокращения
информационных потоков и т.д.
Децентрализация или централизация некоторой АС соответствует
"переходу" к новой АС. Сравнивая максимально возможные в рамках
заданных ограничений эффективности управления этими системами
можно говорить о целесообразности централизации или децентрализа-
ции – если эффективность не уменьшилась, то "переход" целесообразен.
Умея сравнивать результаты всех допустимых "переходов", можно выби-
рать наилучшую структуру и механизм управления.
Для оценки возможных изменений эффективности управления при
изменениях механизма управления необходимо четко представлять себе
все те факторы, которые могут оказывать на нее влияние. Следовательно,
возникает задача определения и исследования этих факторов.
Таким образом, цель настоящей работы – исследование качествен-
ной специфики иерархий методами их математического моделирования –
подразумевает решение следующих основных задач: разработка и иссле-
10
дование теоретико-игровых моделей функционирования многоуровневых
организационных систем, а также изучение с их помощью факторов,
определяющих эффективность управления в многоуровневых системах.
Несколько забегая вперед, отметим, что проведенное исследование
позволило выявить ряд эффектов, действие которых обусловлено наличи-
ем в многоуровневых АС (по сравнению с одноуровневыми и двухуров-
невыми) следующих факторов (обсуждение полноты предлагаемой сис-
темы факторов приведено в четвертой главе):
-фактор агрегирования6, заключающийся в агрегировании (то есть
"свертывании", "сжатии" и т.д. – см. определение в разделе 1.1) информа-
ции об участниках системы, подсистемах и т.д. по мере увеличения роста
уровня иерархии. Наличие агрегирования информации является харак-
терной особенностью иерархических систем управления – если бы каж-
дый управляющий орган на каждом из уровней обладал одинаково пол-
ной информацией (а также одинаковыми целями и одинаковыми правами
по принятию решений), то сама иерархия была бы бессмысленна. Нали-
чие агрегирования позволяет снизить информационную нагрузку, с одной
стороны – на управляющие органы (при движении информации "снизу
вверх"), а с другой стороны – на управляемые субъекты (например, за
счет централизованной обработки "общей" для всех участников нижних
уровней информации об окружающей среде или о результатах деятельно-
сти "соседних" подсистем – см. описание фактора неопределенности).
Так, например, руководитель крупной организации может не иметь
(точнее, не может и не должен иметь) детальной информации о том, чем в
каждый конкретный момент времени занят каждый из сотрудников;
командующий армией во время боевых действий не знает в каком из
окопов находится тот или иной боец и т.д.;
-экономический фактор, заключающийся в изменении финансовых,
материальных, организационных и др. ресурсов системы при изменении
состава участников системы, обладающих собственными интересами
(управляемых элементов, промежуточных управляющих органов и т.д.).
Изменение эффективности управления за счет привнесения или потреб-
ления ресурсов при изменении элементного состава организационной
системы имеет место и в двухуровневых системах. Например, добавление
нового управляемого субъекта может расширить возможности системы и,
наряду с этим, увеличить затраты на поддержание ее деятельности. Таким

6
"Агрегирование – объединение однородных величин, понятий и т.д. с целью
получения более общих, совокупных величин, понятий и т.д." ([Словарь иностран-
ных слов. М.: Русский язык, 1979. С.16.], см. также раздел 1.2).
11
образом, в общем случае экономический фактор отражает баланс ресур-
сов (условно – доходов и затрат) в задачах формирования состава систе-
мы. В рамках многоуровневых систем, исследуемых в настоящей работе,
нас в основном будет интересовать составляющая этого фактора, обу-
словленная введением дополнительных уровней управления.
Так, например, введение в организации нового промежуточного
уровня иерархии с одной стороны может улучшить координацию дея-
тельности подчиненных, а с другой стороны – может потребовать допол-
нительных затрат на содержание нового административно-
управленческого персонала. Наряду с этим, иногда введение дополни-
тельных уровней управления может только ухудшить координацию
деятельности подчиненных, например, за счет увеличения задержки
принятия решений;
-фактор неопределенности, заключающийся в зависимости инфор-
мированности участников системы о существенных внутренних и внеш-
них параметрах их функционирования от используемого механизма
управления (последовательности функционирования и т.д.). Существова-
ние этого фактора обусловлено тем, что в организационных системах
участники верхних уровней иерархии, в составе управленческой функции
осуществляют еще и информационную функцию, регулируя информаци-
онные потоки между починенными, в том числе – "замыкая" через себя
обмен информацией (быть может, в агрегированном виде) между отдель-
ными управляемыми субъектами, а также между управляемыми субъек-
тами и окружающей средой, тем самым, с одной стороны, увеличивая их
информированность, а с другой – снижая перерабатываемые ими объемы
информации (см. фактор агрегирования и информационный фактор). Так,
например, введение механизма (или создание специального органа)
оперативного обмена информацией между подсистемами о текущих
внешних условиях и результатах их собственной деятельности (внутрен-
них условиях) может позволить им более точно прогнозировать возмож-
ности достижения целей и, соответственно, принимать решения о необ-
ходимых корректировках технологии деятельности и т.д. При описании
фактора неопределенности следует иметь в виду, что даже при одинако-
вой информированности субъективные оценки ситуации и альтернатив-
ных решений у различных участников могут отличаться достаточно
сильно.




12
-организационный фактор, заключающийся в изменении отношения
власти7, то есть в выделении метаэлементов – таких элементов системы,
которые обладают возможностью устанавливать "правила игры" для
других элементов. Именно наличие метаэлемента (управляющего органа)
является принципиальным отличием одноуровневой АС от многоуровне-
вой (то есть двух-, трех – и более уровневой). Так, например, иногда
именно введение над набором "равноправных" активных элементов
управляющего органа, играющего роль "арбитра" и обладающего правом
поощрять или наказывать АЭ, позволяет последним придти к взаимовы-
годному компромиссу;
-информационный фактор, заключающийся в изменении информа-
ционной нагрузки на участников системы. Именно объективно ограни-
ченная способность элементов организационных систем по переработке
информации традиционно считается условием, порождающим иерархию,
то есть порождающим разделение функций (см. фактор агрегирования и
фактор неопределенности). Так, например, сокращение одного промежу-
точного уровня управления может увеличивать количество информации о
деятельности подчиненных, которое должно перерабатываться на выше-
стоящем уровне и т.д.
Разделение фактора неопределенности и информационного фактора
обусловлено следующей причиной: если фактор неопределенности отра-
жает требование необходимости обладания субъектом определенной
информацией для успешного осуществления своей деятельности, то
информационный фактор отражает возможности субъекта по обработке
этой информации.
Интересным представляется тот факт, что новые (по сравнению с
двухуровневыми АС) эффекты, возникающие в трехуровневых АС,
естественно, проявляются и во всех АС, имеющих еще большее число
уровней иерархии (четырехуровневые и т.д.). Более того, полученные на
сегодняшний день результаты позволяют выдвинуть гипотезу, что боль-
шинство эффектов, присутствующих в многоуровневой АС, могут быть
выявлены или смоделированы и в трехуровневой АС. Следовательно,
можно предполагать, что трехуровневая АС является простейшей ("базо-
вой") моделью для множества многоуровневых систем, хотя, конечно,
четырех – и более уровневые АС также могут иметь свою специфику по
сравнению с трехуровневыми. Поэтому в настоящей работе мы в основ-

7
"Власть – ... способность оказывать определяющее воздействие на деятель-
ность, поведение людей" ([Философский энциклопедический словарь. М.: Совет-
ская энциклопедия, 1983. С.85], см. также раздел 1.5).
13
ном ограничиваемся изучением именно трехуровневых организационных
систем, предполагая, что результаты их исследования могут быть (в
будущем) с соответствующей модификацией применены при исследова-
нии более широких классов систем.
Наличие перечисленных факторов, а также исторически сложившее-
ся в теории активных систем разбиение задач управления на задачи
стимулирования8 и на задачи планирования9 [22,81], обусловили следую-
щую структуру изложения материала настоящей работы10.
В главах 1-3, ориентированных на специалистов по математическому
моделированию функционирования организационных систем, при описа-
нии моделей и изложении результатов их исследования иногда неявно
подразумевается знакомство читателя с базовыми моделями и механиз-
мами теории активных систем (использование известных результатов
снабжено соответствующими ссылками). Четвертая глава рассчитана на
менее подготовленного читателя и содержит, в основном, качественное
обсуждение специфики иерархий.
Первая глава посвящена исследованию механизмов стимулирования
в многоуровневых активных системах. Общая постановка задачи стиму-
лирования приведена в разделе 1.1. Последующие разделы первой главы
содержат результаты изучения различных эффектов, характеризующих
многоуровневые АС.
В разделе 1.2 рассматривается задача стимулирования в многоуров-
невых активных системах при отсутствии агрегирования информации.
Показывается, в каких случаях введение дополнительных промежуточ-

8
Стимулированием в организационных системах называется комплексное
целенаправленное внешнее воздействие на компоненты деятельности (и процес-
сы их формирования) управляемых субъектов. В рамках известных теоретико-
игровых моделей стимулирование заключается, в основном, в изменении интере-
сов и предпочтений управляемых субъектов таким образом, чтобы побудить их
выбрать наиболее предпочтительные с точки зрения управляющего органа
действия. При этом стимулирование может интерпретироваться как поощре-
ние или наказание за выбор тех или иных действий..
9
Планирование заключается в определении планов – желательных с точки зрения
управляющего органа результатов деятельности управляемых субъектов, быть
может – на основании сообщенной последними информации.
10
Синтез оптимального механизма управления организационной системой
подразумевает нахождение и механизма планирования, и механизма стимулиро-
вания. Однако, так как совместное решение задач стимулирования и планирова-
ния даже для двухуровневых АС достаточно трудоемко (см.., например, [22,81 и
др.]), в настоящей работе мы ограничимся их раздельным исследованием для
многоуровневых систем..
14
ных уровней управления, обладающих собственными интересами, может
увеличить или уменьшить эффективность управления. Содержательно,
введение промежуточных управляющих органов – промежуточных цен-
тров – может увеличить ресурсы управления (если эти ресурсы привно-
сятся новыми участниками), или уменьшить их (если часть имеющихся
ресурсов должна быть передана новым участникам). Происходящее при
этом изменение эффективности управления вызвано фактором, который
предлагается условно называть "экономическим фактором". Другим
подфактором (входящим в фактор агрегирования), имеющим место в
моделях раздела 1.2, является "фактор декомпозиции оптимизационных
задач": например, если в двухуровневой АС задача управления заключа-
ется в распределении некоторого ресурса между АЭ, то при введении
промежуточного уровня иерархии задача управления будет заключаться в
распределении этого ресурса сначала между центрами промежуточного
уровня, а затем – между АЭ, подчиненными этим центрам. Если отсутст-
вует экономический фактор и агрегирование информации, то, очевидно,
что эффективность управления в результате такой децентрализации не
увеличится.
Раздел 1.3 посвящен рассмотрению задач стимулирования в услови-
ях агрегирования информации. Если центр верхнего уровня имеет агреги-
рованную (менее подробную, менее детальную, чем участники промежу-
точных и нижних уровней) информацию о результатах деятельности и
моделях поведения управляемых объектов, то, при отсутствии всех
остальных факторов, эффективность управления будет не выше, чем в
случае полной информированности ("фактор агрегирования"). Следова-
тельно, возникает задача идеального агрегирования – поиска условий, при
которых наличие агрегирования не приводит к снижению эффективности,
решаемая в разделе 1.3. В целом, задача идеального агрегирования явля-
ется частным (предельным) случаем задачи оптимального агрегирова-
ния, то есть – задачи поиска условий, при которых наличие агрегирова-
ния приводит к минимальному снижению эффективности управления.
Известно, что в активной системе, функционирующей в условиях
неопределенности, эффективность управления уменьшается с ростом
неопределенности [79,81]. Другими словами, чем большей информацией
об управляемом объекте и окружающей среде обладает управляющий
орган, тем, в большинстве случаев, выше эффективность управления.
Следовательно, в многоуровневых АС присутствует "фактор неопреде-
ленности", обусловленный информационным взаимодействием участни-
ков и исследуемый в разделе 1.4. При отсутствии всех остальных факто-
ров, увеличение информированности участников АС за счет изменения
15
состава и структуры системы подчас может привести к увеличению
эффективности управления.
В разделе 1.5 показывается, что введение управления в одноуровне-
вой или многоуровневой системе (введение дополнительного более
высокого уровня иерархии) в ряде случаев позволяет перейти в новое
состояние, которое не хуже исходного с точки зрения всех участников
системы. Возможность достижения коллективно-рационального равнове-
сия за счет введения управления (проявление отношения власти), пред-
ложено называть "организационным фактором", наличие которого свиде-
тельствует, что управление – стимулирование – может рассматриваться
как системообразующий фактор.
В разделе 1.6 рассматриваются ограничения на объем перерабаты-
ваемой участниками АС информации, которые предложено называть
"информационным фактором". Следует отметить, что традиционно ин-
формационный фактор (иногда его называют фактором специализации,
или фактором разделения функций, принятия решений и т.д.) является
одним из основных объяснений возникновения иерархий.
И в реальных сложных системах, и в их моделях, возможность ис-
пользования единых для всех участников системы или для их групп
процедур управления является чрезвычайно привлекательной, так как она
позволяет упростить систему управления. С другой стороны, ценой такой
унификации являются потери эффективности управления, обусловленные
отказом от учета индивидуальных особенностей каждого участника АС.
Поэтому раздел 1.7 посвящен анализу такого класса механизмов стиму-
лирования, при использовании которых зависимость вознаграждения от
результатов деятельности одинакова для всех активных элементов (АЭ),
входящих в систему или подсистему (унифицированные системы стиму-
лирования). Использование унифицированных систем стимулирования
может приводить к снижению отрицательных проявлений фактора агре-
гирования. В то же время, их эффективность не выше эффективности
некоторых индивидуальных систем стимулирования, применение кото-
рых увеличивает информационную нагрузку на управляющие органы.
Следовательно, возникает задача определения рационального компро-
мисса между выигрышем и потерями от унификации.
Определенный класс механизмов управления (стимулирования) мо-
жет рассматриваться как совокупность процедур перераспределения
доходов от деятельности активной системы в целом между ее участника-
ми. Возникающие при их использовании оптимизационные задачи (опре-
деления компромисса между влиянием организационного фактора, фак-

16
тора агрегирования и потерями, связанными с неэффективностью систем
стимулирования такого типа) рассматриваются в разделе 1.8.
Помимо эффективности механизма управления, важной его характе-
ристикой является надежность. Поэтому в разделе 1.9. вводится опреде-
ление надежности механизма управления АС и исследуется взаимосвязь
между надежностью и эффективностью. В частности, результаты анализа
влияния изменений централизации на "фактор надежности" позволяют
сделать вывод, что надежность также определяется действием перечис-
ленных выше факторов, то есть увеличение или уменьшение надежности
механизма управления многоуровневой АС (как и его эффективности)
является следствием проявлений этих (первичных) факторов.
Вторая глава посвящена исследованию механизмов планирования в
многоуровневых активных системах. При этом мы предполагаем, что в
задачах планирования управляющие органы промежуточного уровня не
обладают собственными интересами, то есть некоторые факторы (эконо-
мический, организационный и т.д.) не имеют места. Поэтому основное
внимание при анализе механизмов планирования в многоуровневых АС в
главе 2 уделяется задаче оптимального (точнее – идеального) агрегирова-
ния – определения потерь от фактора агрегирования и, следовательно, –
поиска условий, при выполнении которых этих потерь не происходит.
Общая постановка задачи планирования приведена в разделе 2.1. Форму-
лировка задачи идеального агрегирования и произвольной децентрализа-
ции содержится в разделе 2.2.
Общих условий возможности осуществления идеального агрегиро-
вания в механизмах планирования на сегодняшний день получить, к
сожалению, не удалось. Поэтому основное внимание уделяется анализу
практически важных частных случаев. В том числе, решены задачи
идеального агрегирования для анонимных механизмов распределения
ресурса (раздел 2.3), механизмов экспертизы (раздел 2.4), механизмов
внутренних цен (раздел 2.5) и некоторых механизмов страхования (раздел
2.6). Более того, доказано, что для перечисленных механизмов возможна
произвольная децентрализация, то есть в рассматриваемых моделях АС
без потери эффективности может быть введено произвольное число
промежуточных уровней иерархии, а управляемые элементы могут быть
произвольным образом распределены по подсистемам.
В третьей главе исследуются возможные нарушения иерархичности
системы, при которых имеется межуровневое взаимодействие участни-
ков, то есть структура подчиненности не является древовидной; рассмат-
риваются формальные модели, иллюстрирующие целесообразность или
нецелесообразность выполнения принципа единоначалия.
17
В первой, второй и третьей главах различные эффекты, характерные
для многоуровневых АС, исследуются по отдельности. Поэтому в четвер-
той главе качественно обсуждаются возможности одновременного учета
проявлений всех выявленных факторов (первичных факторов: агрегиро-
вания (включая подфактор декомпозиции оптимизационных задач),
экономического, неопределенности, организационного и информацион-
ного, а также "вторичного" фактора – фактора надежности) и их суммар-
ного влияния на эффективность управления. Также формулируется прин-
цип рациональной централизации, в соответствии с которым
рациональными являются такие структуры и механизмы управле-
ния организационной системой, для которых любое допустимое
изменение централизации с учетом первичных факторов приводит к
снижению эффективности управления.
Заключение содержит ряд выводов и обсуждение перспектив даль-
нейших исследований теоретико-игровых моделей функционирования
многоуровневых организационных систем.
Пониманию проблем и принципиальных особенностей управления
многоуровневыми организационными системами в значительной степени
помогли критические замечания А.Р.Арсеньева, д.т.н., проф. В.Н.Буркова,
д.ф.-м.н., проф. А.А.Воронина, д.п.н., проф. А.М.Новикова,
С.Н.Петракова, д.т.н., проф. Э.А.Трахтенгерца, д.т.н. А.В.Щепкина.
Большую помощь в оформлении и подготовки рукописи оказала
И.В.Гуреева.
Всем помогавшим в работе над книгой автор приносит глубокую и
искреннюю благодарность.




18
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

АС – активная система;
АЭ – активный элемент;
Ц – центр;
Цj – j-ый центр промежуточного уровня иерархии;
ГНП – гипотеза независимого поведения;
ГБ – гипотеза благожелательности;
ГСВ – гипотеза слабого влияния;
ФЗП – фонд заработной платы;
QK – квазикомпенсаторные системы стимулирования;
C – скачкообразные системы стимулирования;
L – пропорциональные системы стимулирования;
D – системы стимулирования, основанные на перераспределении до-
хода;
B – степенные компенсаторные системы стимулирования;
РДС – равновесие в доминантных стратегиях;
РН – равновесие Нэша;
РК – распределенный контроль.




19
I. МЕХАНИЗМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ В
МНОГОУРОВНЕВЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ

В настоящей главе рассматриваются механизмы стимулирования в
многоуровневых активных системах: приводится постановка задачи
стимулирования (раздел 1.1); исследуются специфические для много-
уровневых АС факторы, влияющие на эффективность управления: эконо-
мический (раздел 1.2), агрегирования (разделы 1.3, 1.8), неопределенно-
сти (раздел 1.4), организационный (разделы 1.5, 1.8), информационный
(разделы 1.4, 1.6); обсуждается взаимосвязь между эффективностью и
надежностью механизмов управления (раздел 1.9).
Некоторые приводимые ниже результаты является новыми не только
для многоуровневых, но и для базовых – двухуровневых – активных
систем (унифицированные системы стимулирования – раздел 1.7, внут-
реннее стимулирование как трансферт полезностей АЭ, системы коллек-
тивного стимулирования – раздел 1.5, стимулирование как перераспреде-
ление доходов – раздел 1.8 и др.).

1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТИМУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим трехуровневую активную систему (АС), состоящую из
одного управляющего органа – центра (Ц) – на верхнем уровне иерархии,
n промежуточных центров {Цj} на втором уровне, j = 1, n , и N управляе-
n
?nj
мых объектов – активных элементов {АЭij}, i = 1, n j, j = 1, n , = N,
j =1
на нижнем уровне (см. рис.1).
Будем считать, что каждый АЭ подчинен одному и только одному
центру промежуточного уровня, то есть структура подчиненности в
рассматриваемой АС имеет вид дерева. Совокупность центра Цj проме-
жуточного уровня и nj подчиненных ему АЭ будем называть j-ой подсис-
темой. Отметим, что всюду далее в трехуровневых АС индекс i обознача-
ет номер АЭ в подсистеме, индекс j – номер подсистемы. Совокупность
центра и промежуточных центров будем называть метасистемой. Усло-
вимся в дальнейшем, если не оговорено особо, во-первых, называть центр
верхнего уровня просто "центром", а центры второго уровня "промежу-
точными центрами" или "Цj"; во-вторых, что условие, записанное для
АЭij, справедливо для всех АЭ j-ой подсистемы, а условие, записанное
для Цj, справедливо для всех центров промежуточного уровня; и, в-
20
третьих, что любая операция (например, суммирование действий, декар-
тово произведение допустимых множеств и т.д.) над элементами подсис-
тем и подсистемами производится, соответственно, по всем элементам
подсистемы и по всем подсистемам.

Метасистема



Центр j -я подсистема




••• •••
Ц1 Ц2 Цj Цn


••• •••
•••


••• •••
АЭ1j АЭ2j АЭij АЭ n j j



Рис. 1. Структура трехуровневой активной системы веерного типа


АЭij выбирает действие yij ? Aij. При этом он получает от j-го проме-
жуточного центра стимулирование ?ij(yj) ? Mij и несет затраты cij(yij), где
nj
? Aij
y n j j ) ? Aj – вектор действий активных эле-
yj = (y1j, y2j, ..., =
i =1
ментов j-ой подсистемы. Таким образом, целевая функция АЭ имеет
вид11:
(1.1.1) fij(yj) = ?ij(yj) – cij(yij), i = 1, n j, j = 1, n .




11
Нумерация формул, теорем и т.д. включает номер главы и параграфа.
21
Цj получает от деятельности АЭ своей подсистемы доход Hj(yj), не-
nj
? ? ij ( y j )
12
сет затраты на стимулирование и получает стимулирование
i =1
?j(Yj) ? Mj от центра, где Yj = Qj(yj) ? Aj – агрегированный показатель
деятельности j-ой подсистемы, Qj : Aj > Aj , то есть его целевая функция
имеет вид:
nj
? ? ij ( y j )
(1.1.2) ?j(yj) = Hj(yj) – + ?j(Yj), j = 1, n .
i =1

Однозначное отображение Qj : Aj > Aj, где Aj ? ?n j , Aj ? ?m j , mj
? nj называется агрегированием по состоянию. Содержательно, агрегиро-
вание соответствует такому преобразованию вектора состояний активных
элементов подсистемы, при котором результат преобразования определя-
ется однозначно и принадлежит пространству не большей размерности,
чем размерность исходного пространства. Обратное отображение, естест-
венно, в общем случае не однозначно. Так, например, ниже в качестве
операции агрегирования по состоянию широко используется суммирова-
ние, то есть агрегированным показателем деятельности подсистемы
является сумма действий входящих в нее АЭ. Понятно, что однозначное
восстановление значений индивидуальных действий АЭ по известной их
сумме невозможно.
Центр получает доход H(Y), зависящий от результатов деятельности
подсистем, где Y = (Y1, Y2, ..., Yn) ? A = ? A j , и несет затраты на стиму-
j
n
? ? j (Y j ) ,
лирование центров промежуточного уровня то есть его
j =1
целевая функция имеет вид:
n
?? j (Y
j
(1.1.3) ?(Y) = H(Y) – ).
j =1
Опишем порядок функционирования активной системы. Сначала
центр назначает систему стимулирования центров промежуточного

12
Затратами центра на стимулирование называется сумма функций стимулиро-
вания активных элементов. Минимальными затратами на стимулирование по
реализации заданного вектора действий называется минимальное значение
затрат на стимулирование, побуждающее АЭ выбрать именно этот вектор
действий [24,81].
22
уровня {?j(Yj)}, затем каждый из промежуточных центров назначает
системы стимулирования подчиненных ему активных элементов {?ij(yj)},
и, наконец, активные элементы выбирают свои действия, тем самым
определяя значения целевых функций всех участников системы.
Во всех моделях теории активных систем центр является метаигро-
ком, обладающим властью – правом устанавливать "правила игры" (вы-
бирать последовательность выбора стратегий и правила обмена информа-
цией, использовать стратегии, являющиеся функциями от стратегий
других игроков, и т.д.).
Следует отметить, что во всех моделях первой главы единственными
параметрами, определяющими значения функций дохода и затрат всех
участников системы, являются действия активных элементов или функ-
ции от этих действий. Содержательно, АЭ являются создателями некото-
рых благ, производство которых требует от них определенных затрат и
дает всем участникам АС некоторый доход. В рамках такой содержатель-
ной интерпретации все остальные участники АС (центр, центры проме-
жуточного уровня и т.д.) никакого участия в "производстве" не принима-
ют, выполняя лишь управляющие функции.
Будем предполагать, что информированность участников АС на мо-
мент принятия решений следующая: АЭij известны целевые функции fij и
допустимые множества Aij всех АЭ, включая выбранную Цj систему
стимулирования; Цj известны целевые функции fij и допустимые множе-
ства Aij подчиненных ему АЭ, множества возможных функций стимули-
рования Mij, функция агрегирования Qj(.), а также назначенная ему функ-
ция стимулирования ?j(.); центру верхнего уровня известны функции
дохода hj(Yj) и затрат cj(Yj) (см. определения ниже), а также допустимые
множества Aj центров промежуточного уровня и множества допустимых
функций стимулирования Mj.
Принципиально важным для проводимого исследования является то,
что с точки зрения центра целевая функция Цj имеет вид:
(1.1.4) ?j(Yj) = hj(Yj) – cj(Yj) + ?j(Yj), j = 1,n ,
где hj(Yj): Aj > ?1, cj(Yj): Aj > ?1 такие, что? Yj ? Aj выполнено:
nj
? ? ij ( y j ) .
(1.1.5) ? yj ? Aj : Qj(yj) = Y j j j
hj(Y ) = Hj(yj), cj(Y ) =
i =1
Различие (1.1.2) и (1.1.4) обусловлено тем, что центр в общем случае
имеет агрегированные представления о моделях поведения подсистем,
согласованные в смысле (1.1.5) с их "детальными" моделями. Отображе-
ния (1.1.5) называются агрегированием по модели. Содержательно, нали-
23
чие агрегирования по состоянию приводит к тому, что любой участник
АС, находящийся на некотором промежуточном уровне иерархии "выгля-
дит" по-разному с точки зрения участников, находящихся на более высо-
ких и более низких уровнях. Такое различие в описании (различие в
моделях поведения участника промежуточного уровня, то есть представ-
лениях о нем с точки зрения других участников АС) и есть агрегирование
по модели. При дальнейшем изложении, если это не приводит к путанице,
мы не будем оговаривать различие между агрегированием по состоянию
и агрегированием по модели.
Будем считать, что все участники рассматриваемой трехуровневой
активной системы следуют гипотезе рационального поведения и не могут
образовывать коалиций (кооперативные эффекты исключаются – см.
модели кооперации в [31,73,85,108,112]), то есть активные элементы
каждой из подсистем выбирают равновесные по Нэшу стратегии при
заданных функциях стимулирования, центры второго уровня и центр
выбирают стратегии, максимизирующие их целевые функции. Отметим,
что игра АЭ j-ой подсистемы возникает из-за того, что стимулирование
каждого из АЭ в общем случае явным образом зависит от действий
остальных АЭ, входящих в эту подсистему. Игра центров промежуточно-
го уровня возникает, даже если стимулирование каждого из них зависит
только от результатов деятельности (действий) АЭ соответствующей
подсистемы, так как в общем случае имеются общие ограничения на
управление (ресурс и т.д.) со стороны центра.
Описав модель стимулирования, необходимо сделать следующее,
чрезвычайно важное с методологической точки зрения, замечание. Каж-
дая конкретная модель активной системы и каждая конкретная задача
управления в ней однозначно описываются заданием состава, структуры
системы и механизма ее функционирования [22,25,81]. Описание меха-
низма функционирования включает себя, в частности, целевые функции
участников и множества их допустимых стратегий. Во всех разделах
теории управления социально-экономическими системами, изучающих
теоретико-игровые модели их функционирования (теория активных
систем, теория иерархических игр, теория контрактов, теория реализуе-
мости и т.д.) целевые функции и допустимые множества считаются (или
неявно предполагаются) заданными, то есть известными исследователю
операций. Понятно, что при этом вне зоны внимания остаются как задача
идентификации модели, так и более общий вопрос об адекватности
модели реальной моделируемой системе.
Следует честно признать, что и в настоящей работе мы вынуждены
следовать установившейся традиции, то есть считать, что проблема
24
определения параметров модели выходит за рамки проводимого исследо-
вания. Недостатки такого подхода очевидны. Некоторым оправданием
может служить, во-первых, констатация того факта, что задачи иденти-
фикации моделей более чем достойны отдельного и самостоятельного
исследования, во-вторых, ссылка на работы, содержащие описание под-
ходов к решению подобных задач [60,63,84,92,93], и, наконец, в-третьих,
предположение, что использование обобщенных решений [80] задач
управления активными системами хотя бы отчасти решает проблему
адекватности. Продолжим описание модели стимулирования.
Обозначим Pj({?ij}) ? Aj – множество равновесных по Нэшу страте-
гий АЭ j-ой подсистемы (множество решений игры, множество действий,
nj
реализуемых системой стимулирования {?ij} ) при использовании j-
i =1
ым центром системы стимулирования {?ij}:
(1.1.6) Pj({?ij}) = {yj ? Aj | ? i = 1, n j ? tij ? Aij
?ij(yij,y-ij) – cij(yij) ? ?ij(tij, y-ij) – cji(tij)},
где y-ij = (y1j, y2j, ..., yi-1j, yi+1j, ..., ) – обстановка для i-го АЭ в j-ой
yn j
j

подсистеме. Если стимулирование каждого АЭ зависит только от его
собственных действий, то есть выполнена гипотеза независимого поведе-
nj
? Pij (? ij ) , где
ния (ГНП), то Pj({?ij}) =
i =1

max fij(yij).
(1.1.7) Pij(?ij) = Arg
yij? Aij
Обозначим Rj(?j) – множество решений игры j-ой подсистемы в рам-
ках метасистемы:
(1.1.8) Rj(?j) = {Yj ? Aj | ? t j ? Aj
hj(Yj) – cj(Yj) + ?j(Yj) ? hj(t j) – cj(t j) + ?j(t j)},
n
?
R({?j}) – множество решений игры центра: R({?j}) = Rj(?j).
j =1
В двухуровневых системах задача стимулирования формулируется
следующим образом [15,22,24,81]: найти допустимую систему стимули-
рования, которая максимизировала бы целевую функцию центра на
множестве решений игры активных элементов. При попытке непосредст-
венного переноса такой постановки на многоуровневые системы возника-
ет ряд трудностей.


25
Несмотря на то, что оператор агрегирования Qj(.) определен таким
образом, что Aj = Qj(Aj), то есть ? yj ? Aj ? Yj ? Aj и ? Yj ? Aj ? yj ? Aj:
Yj = Qj(yj), ограничения на механизмы стимулирования и информирован-
ность игроков могут оказаться такими, что для некоторого j и/или неко-
торого Yj?Rj(?j) не найдется {?ij?Mij}, таких, что ? yj ? Pj({?ij}) :
Qj(yj) = Yj. Иными словами, назначая некоторую систему стимулирова-
ния, центр не может быть уверен, что реализуемое ею действие (максими-
зирующее целевую функцию Цj) может быть обеспечено некоторой
комбинацией реализуемых действий АЭ j-ой подсистемы, реализуемых j-
ым центром при заданных ограничениях на механизмы стимулирования.
Содержательно, этот эффект объясняется наличием агрегирования, а
также тем, что центры промежуточного уровня "не могут" самостоятель-
но выбирать {Yj} – эти величины определяются действиями {yj} активных
элементов подсистем, на которые центры промежуточного уровня могут
оказывать воздействие путем стимулирования, удовлетворяющего задан-
ным ограничениям.
Обозначим Pj = U P j ({? ij}) , R = U R ({? j}) .
? ij?M ij ? j?M j
Введем следующее предположение, которое будем считать выпол-
ненным на протяжении всей первой главы и в рамках которого описанная
выше ситуация рассогласования 13 множеств действий, реализуемых на
различных уровнях, возникнуть не может.
А1. ? Y ? R ? j = 1, n ? yj ? Pj: Yj = Qj(yj).
В рамках предположения А.1 задача стимулирования в метасистеме
имеет вид14:
n
? ? j (Y * j ) >
*
max ,
(1.1.9) H(Y ) –
{? j?M j }
j =1

(1.1.10) Y*j ? Rj(?j), j = 1, n ,
то есть выбором системы стимулирования (поощрения или наказа-
ния участников за выбор тех или иных стратегий) центр побуждает
13
Следует подчеркнуть, что основная цель стимулирования заключается в
согласовании интересов участников активной системы. Вводимое предположе-
ние исключает возможность рассогласования информированностей участни-
ков АС о возможностях управления (см. также содержательное обсуждение
ниже).
14
Символ "*" при некоторой переменной – стратегии АЭ, центра и т.д. – здесь и
далее обозначает оптимальность значения этой переменной с точки зрения,
соответственно, АЭ, центра и т.д.
26
центры промежуточного уровня к выбору наиболее выгодных (при задан-
ных ограничениях) для него действий. Предположение А.1 гарантирует,
что агрегаты, определяемые (1.1.10), могут быть реализованы центрами
промежуточного уровня как результаты решения следующих задач сти-
мулирования в подсистемах:
nj
?? ij ( y j *) + ?j(Y*j) > ?max ,
*
(1.1.11) Hj( y ) –
j
?M
i =1 ij ij

*
y j ? Pj({?ij}) 1, n .
(1.1.12) j=
Как и в двухуровневых системах [22,24], под эффективностью сти-
мулирования будем понимать максимальное значение целевой функции
центра (1.1.9) на множестве решений игры активных элементов. Более
корректно, если обозначить ? = {?j}, то эффективность
(1.1.13) K(?) = max ?(Y).
Y?R (? )
В задаче стимулирования для j-ой подсистемы эффективность сти-
мулирования определяется (обозначим ? j = {?ij}):
(1.1.14) Kj(? j) = max j ?j(yj).
y j?P j (? )

Отметим, что (1.1.13) и (1.1.14) подразумевают выполнение гипоте-
зы благожелательности (ГБ) – из множества действий, доставляющих
максимум их целевой функции, промежуточные центры (и/или АЭ)
выбирают действия, максимизирующие целевую функцию центра (и/или
соответствующего промежуточного центра). В многоуровневых АС
веерного типа гипотеза благожелательности в приведенном виде имеет
смысл, только если выполнено А1 (см. также [22] и главу 3 настоящей
работы).
Качественно, трехуровневая АС веерного типа может рассматри-
ваться как совокупность из (n+1) двухуровневых активных систем – n
подсистем и одной метасистемы – АС, состоящей из центра и промежу-
точных центров. Одним из эффектов, возникающих в трехуровневых
системах, по сравнению с двухуровневыми, является влияние на эффек-
тивность управления фактора агрегирования (как информации –
состояний, так и описания участников – моделей их поведения).
Действительно, центр не имеет детальной информации о моделях и/или
результатах деятельности АЭ, а наблюдает только агрегированные
результаты их деятельности, не имея в общем случае возможности
выделить вклад конкретного АЭ. Поэтому различным является описание
и промежуточных центров: с точки зрения подсистем их целевые
функции зависят от индивидуальных результатов деятельности АЭ 27 и
индивидуальных результатов деятельности АЭ и определяются выраже-
нием (1.1.2). С точки зрения агрегированного описания в рамках метаси-
стемы, целевые функции зависят от агрегированных переменных и опре-
деляются выражением (1.1.4). При этом, естественно, эти два различных
описания должны быть согласованы в смысле (1.1.5). Наличие агрегиро-
вания с одной стороны является специфической характеристикой много-
уровневых АС, а с другой стороны – затрудняет их теоретико-игровой
анализ. Первым примером таких затруднений является отмеченная выше
необходимость "согласования" множеств действий, реализуемых в мета-
системе и подсистемах (см. предположение А.1). Отказ от согласованно-
сти означает, что в рамках принятой информированности участников
центр не может формулировать (и тем более решать) задачу стимулиро-
вания – действие, реализуемое в метасистеме, может оказаться нереали-
зуемым в подсистемах. Вне предположения А.1 центр может формулиро-
вать и решать задачу стимулирования только с использованием
гарантированного результата по неопределенным (в рамках имеющейся
его информированности) параметрам. Значит, требуется расширение
информированности центра – например, при известных центру оценках
?j множеств действий, реализуемых в подсистемах,
?j ? Rj(?j) ? Qj(Pj({?ij})), может решаться задача (1.1.9) при ограничении
Y*j ? ?j, j = 1, n ; может быть введено сообщение информации о неиз-
вестных параметрах и т.д.
Введем ряд предположений относительно целевых функций и до-
пустимых множеств, которые, если не будет оговорено особо, мы будем
считать выполненными в ходе дальнейшего изложения.
А2. Aij = Aj = A = [0, +? ) 15.
А3. cij(yij), cj(yj) – неубывающие, ограниченные снизу функции.
А3'. А3, cij(yij), cj(yj) непрерывны, монотонно возрастают и
cij(0) = cj(0) = 0.
А3''. А3', cij(yij),cj(yj) выпуклы, непрерывно дифференцируемы и
c ij(0) = c'j(0) = 0.
'

А4. Mij = Mj – множество положительнозначных кусочно-
непрерывных функций.
А4'. Mij = {?ij | ? yij?Aij 0??ij(yij)?Cij}; Mj = {?j | ?Yj?Aj 0??j(Yj)?сj};

? ? ij ( yij )
А4''. {Mij}: = {?ij | ? y?A ? Сj };
i


15
Несколько забегая вперед, отметим существенность для дальнейшего исследо-
вания "скалярности" (одномерности) модели АЭ – см. также раздел 1.9 и главу 3.
28
n
?? j (Y j )
{Mij}: = {?j | ? Y ? A ? c}.
j =1
Содержательно, предположение А.2 ограничивает множества допус-
тимых действий активных элементов. Скалярность и неотрицательность
их значений на практике может соответствовать, например, количеству
произведенной продукции, отработанному времени и т.д. Предположения
А.3 утверждают, что: существует действие, требующее минимальных
затрат (например, неучастие в данной АС, невыпуск продукции и т.д.),
б'ольшим действиям соответствуют б'ольшие затраты (монотонность),
причем предельные затраты возрастают с увеличением действия (выпук-
лость) – например, увеличение дополнительных усилий с увеличением
продолжительности рабочего времени и т.д. Предположение А.4. соот-
ветствует тому, что центр может использовать поощрения, принимающие
любые неотрицательные значения; А.4' фиксирует ограничения на эти
поощрения, то есть – на индивидуальные функции стимулирования АЭ;
А.4'' – на совокупность индивидуальных функций стимулирования.
Лемма 1.1.1. Если выполнены предположения А.2, А.3 и А.4, то вы-
полнено А.1.
Справедливость утверждения леммы следует из того, что при неог-
раниченных функциях стимулирования и ограниченных снизу затратах
максимальные множества действий, реализуемых и в метасистеме, и в
подсистемах, совпадают с соответствующими множествами допустимых
действий (корректное доказательство этого достаточно очевидного факта
приведено в [81]). Содержательно, если на всех уровнях имеется возмож-
ность использовать неограниченные управляющие воздействия (поощре-
ния, наказания и т.д.), то управляющие органы могут добиться выбора
управляемыми субъектами любых допустимых действий. Следовательно,
в рамках (1.1.5) и условий леммы 1.1 центр может не беспокоится о
потенциальной нереализуемости некоторых действий в подсистемах.
Отметим, что при замене А4 на А4' или А4'' утверждение леммы 1.1 не
имеет места.
Определим двухуровневый аналог рассматриваемой трехуровневой
АС. Если число промежуточных центров равно числу АЭ (n = N – такую
трехуровневую АС назовем тривиальной), агрегирование отсутствует
(Aj = Aj, Qj(yj) = yj,) и промежуточные центры не имеют собственных
интересов (Hj(yj) ? 0), зависящих от результатов деятельности АЭ соот-
ветствующей подсистемы (то есть промежуточные центры выполняют
лишь роль идеальных передатчиков информации), то, очевидно, получим
двухуровневую АС, в которой эффективность стимулирования будет не
29
ниже, чем в исходной трехуровневой (напомним, что ограниченность
возможностей участников АС по переработке информации пока не рас-
сматривается).
Даже из поверхностного анализа задачи стимулирования в трехуров-
невой модели можно выдвинуть следующую качественную гипотезу: без
учета затрат на обработку информации (влияние ограниченности воз-
можностей участников АС по переработке информации на эффективность
управления в дальнейшем будем считать результатом проявления "ин-
формационного фактора") введение дополнительных промежуточных
уровней управления, не обладающих собственными интересами (что,
правда, представляется достаточно вырожденным случаем), не увеличи-
вает эффективности управления.
Таким образом, в настоящем разделе приведена общая формулиров-
ка задачи стимулирования в детерминированной трехуровневой активной
системе без учета затрат на обработку информации. Более детальное
исследование частных случаев этой общей модели содержится в после-
дующих разделах данной главы. В частности, следующий раздел включа-
ет описание того случая, когда агрегирование информации отсутствует, и
центр полностью информирован о моделях подсистем.

1.2. СТИМУЛИРОВАНИЕ В МНОГОУРОВНЕВЫХ
АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ БЕЗ АГРЕГИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИИ

В настоящем разделе будем считать, что агрегирование информации
отсутствует, то есть предположим, что центр имеет полную и точную
информацию о моделях подсистем (условия согласования (1.1.5) при этом
выполняются автоматически).
Изложение материала настоящего раздела носит индуктивный ха-
рактер – переходя от простейшей одноэлементной двухуровневой АС к
многоуровневым, мы имеем возможность выявить возникающие при этом
новые качественные и количественные эффекты. Поэтому рассмотрим
АС, состоящую из одного центра и одного АЭ (если n = 1 и/или N = 1,
то индексы будут опускаться), структура которой представлена на рисун-
ке 2.




30
Приведенная на рисунке 2
Центр активная система действительно
является простейшей в соответ-
ствии с классификацией, введен-
ной в [81]. Все другие – более
сложные – активные системы
образуются путем добавления
активных элементов нижнего
АЭ уровня, дополнительных уровней
иерархии, рассмотрения динами-
ки, неопределенности и т.д.
Рис.2. Структура двухуровне-
вой одноэлементной активной
системы
Целевая функция центра – ?(y) = H(y) – ?(y), АЭ – f(y) = ?(y) – c(y).
Для рассматриваемой модели известно, что в рамках А.2 и А.3' ми-
нимальные затраты центра на стимулирование по реализации дейст-
вия y* ? A равны c(y*) [19,22,24,81].
Последнее утверждение имеет, несмотря на свой тривиальный ха-
рактер, чрезвычайную важность для всего последующего изложения
материала настоящей главы – оно позволяет не останавливаться на реше-
нии собственно задачи стимулирования в двухуровневой АС и сконцен-
трировать все внимание на эффектах иерархии.
Содержательно, в рамках гипотезы благожелательности центр дол-
жен, как минимум, компенсировать АЭ затраты, например, назначая
стимулирование тождественно равное затратам (всюду на A в рамках А4,
или равное затратам на соответствующих множествах и нулю вне них в
рамках А4' и А4''). При этом, во-первых, если действие y* таково, что
затраты на его реализацию не удовлетворяют ограничению на механизм
стимулирования, то это действие не реализуемо (что позволяет сразу
найти множество реализуемых действий – см. ниже) и, во-вторых, под-
ставляя стимулирование, равное затратам, в целевую функцию центра,
мы получаем возможность найти наилучшее для центра реализуемое




31
действие. Поэтому эффективность стимулирования в задаче второго
рода16 равна [22,81]:
(1.2.1) K0(C) = max [ H(y) – c(y) ],
y?P ( C )
где
(1.2.2) P(C) = {y ? A | c(y) – min c(y) ? C}.
y? A
Если С = +?, то А4' превращается в А4 и P (C) = A. Введем теперь
один промежуточный центр (структура новой АС приведена на рисунке
3), целевая функция которого равна
(1.2.3) ?1(y) = H1(y) + ?1(y) – ?(y).
Целевая функция центра при этом становится: ?(y) = H(y) – ?1(y), а
активного элемента, по-прежнему: f(y) = ?(y) – c(y). Множество реали-
зуемых действий АЭ в рассматриваемой трехуровневой АС определяется
(1.2.2), а множество действий, реализуемых в метасистеме, есть
(1.2.4) R(c) = { y ? A | c(y) – min c(y) – H1(y) ? c}.
y? A


Понятно, что минимум затрат
на стимулирование достигается
Центр
при согласовании ограничений
механизмов стимулирования в
подсистеме и метасистеме, то есть,
в частности, при условии, что
P(C) = R(c), то есть при
Ц1
(1.2.5) C – c = H1(y*),
где
y* = arg max [H(y)+H1(y)-c(y)].
y?P ( C )
АЭ Эффективность стимулирования в
условиях согласования (1.2.5)
равна
Рис.3. Структура трехуровне-
вой одноэлементной активной
системы

16
Задачей стимулирования второго рода называется задача, в которой затраты
на стимулирование аддитивно входят в целевую функцию центра. В задаче
первого рода они в явном виде в целевую функцию центра не входят. Ниже мы не
будем акцентировать внимание на этом различии, ограничиваясь только задача-
ми второго рода (методика переноса результатов исследования одних классов
задач на другие изложена в [81]).
32
max [ H(y) + H1(y) – c(y) ].
(1.2.6) K1 ( C ) =
y?P ( C )
Если активному элементу или промежуточному центру в равновесии
должно гарантироваться некоторое фиксированное значение целевой
функции, то соответствующие константы учитываются в выражениях
(1.2.2) и (1.2.4) по аналогии с тем как это делается в [19,81]. При даль-
нейшем изложении подобные ограничения учитываться не будут.
Из сравнения выражений (1.2.1) и (1.2.6) видно, что соотношение
между эффективностями стимулирования в первом приближении зависит
от знака функции дохода промежуточного центра. Если ? y?A H1(y)?0,
то ? C ? 0 K1(C) ? K0(C). Если ? y?A H1(y) ? 0, то ? C ? 0 K1(C)?K0(C).
Если же доход промежуточного центра – знакопеременная функция, то
для определения соотношения между эффективностями требуется допол-
нительное более тонкое исследование.
Качественно, отличие выражений (1.2.1) и (1.2.6) заключается в том,
что в трехуровневой АС при отсутствии агрегирования в целевую функ-
цию центра аддитивно входит доход промежуточного центра от деятель-
ности АЭ, а сам промежуточный центр при выполнении условия (1.2.5)
или А.4 играет роль относительно пассивного "промежуточного звена".
Итак, если в двухуровневую АС добавляется дополнительный промежу-
точный уровень управления, получающий собственный неотрицательный
доход, то эффективность управления увеличивается за счет того, что
промежуточный центр берет на себя часть расходов по стимулированию
АЭ. Если же доход этого промежуточного уровня отрицателен (этот
случай может соответствовать наличию у него затрат на собственную
деятельность (управление) или переработку информации и т.д.), то эф-
фективность стимулирования снижается. Этот эффект от введения допол-
нительных уровней иерархии с собственными интересами на эффектив-
ность управления отражает наличие экономического фактора (см.
определение выше).
Пример 1.2.117. Пусть в двухуровневой АС H(y) = ?1 y, ?1 ? 0,
c(y) = ? y2/2, ? ? 0. Тогда из следует, что
(1.2.1)-(1.2.2)
2C / ? ], K0 (C) = max {?1 2C / ? – C, (?1)2/2? }.
P(C) = [0;



17
Следует признать, что большинство примеров в настоящей работе далеко не
"перегружены" содержательными интерпретациями, играя роль частных
иллюстраций использования описываемых общих методов решения задач анализа
и синтеза оптимальных управлений.
33
Введем промежуточный центр с функцией дохода H1(y) = ?2 y,
1
? 2 + 2 ?c ]. Из
?2 ? 0. Из (1.2.4) получаем, что: R(c) = [0,
2
(?2 +
?
с = С – ?2 (?1+?2)/?.
следует, что Получаем, что
(1.2.5)
2C / ? – C, (?1+?2)2/2?}.
K1(C) = max{(?1+?2)
Сравнивая K0(C) и K1(C), получаем, что ? C ? 0 K1 (C) ? K0 (C).
Прирост эффективности стимулирования при введении промежуточ-
ного центра (позитивное влияние экономического фактора) обусловлен
положительностью дохода последнего (?2 ? 0). •18
Таким образом, в одноэлементных АС без учета экономического
фактора и информационного фактора (см. более подробно раздел 1.6)
введение дополнительных уровней иерархии не увеличивает эффективно-
сти управления.
Перейдем теперь к рассмотрению многоэлементных АС. Пусть име-
ется двухуровневая АС с N активными элементами, структура которой
приведена на рисунке 4. "Элементарная" ij-ая (одноэлементная двухуров-
невая) АС выделена пунктирной линией.



Центр




АЭ1 АЭ2 АЭN
AЭij
••• •••


Рис.4. Структура двухуровневой многоэлементной активной системы

Понятно, что в рамках предположений А.4 или А.4' при невзаимо-
действующих АЭ все выводы предыдущего рассмотрения одноэлемент-
ных АС останутся в силе и для многоэлементных многоуровневых АС
(задача будет декомпозироваться на набор несвязанных одноэлементных
задач). Эффективность стимулирования в двухуровневой или трехуровне-

18
Знак "•" здесь и далее означает окончание примера, доказательства и т.д.
34
вой АС с однородными (одинаковыми) АЭ будет равна, соответственно,
NK0(C) и NK1(C), где C – ограничение на индивидуальное стимулирова-
ние. Поэтому представляет интерес случай взаимодействующих АЭ. К
сожалению, общего решения для задачи стимулирования даже в двух-
уровневой АС с сильно связанными АЭ19 на сегодняшний день не полу-
чено (см. обзоры в [19,20,78]). Поэтому в настоящем разделе ограничимся
"промежуточным" случаем слабо связанных АЭ (связанные АЭ рассмат-
риваются в разделе 1.5), для которых стимулирование каждого АЭ (и его
целевая функция) явным образом зависит только от его собственных
действий, но существуют общие ограничения на механизм управления,
например – ограничения на стимулирование, накладываемые предполо-
жением А.4''.
Пусть в двухуровневой АС со слабо связанными АЭ при отсутствии
агрегирования выполнено предположение А.4''. Тогда множество реали-
зуемых действий примет вид (в двухуровневых многоэлементных АС
активные элементы нумеруются одним индексом – i, пробегающим
значения от 1 до N):
N
? ci ( yi ) ? C},
(1.2.7) P(C) = {y ? A |
i =1
а эффективность стимулирования будет равна:
N
? ci ( yi ) ].
max [H(y) –
(1.2.8) K3(C) =
y?P ( C ) i =1
Введем n промежуточных центров. Тогда целевые функции примут
вид:
n
?? j ( y j ) ,
(1.2.9) ?(y) = H(y) –
j =1
nj
?? ij ( y ij )
(1.2.10) ?j(yj) = Hj(yj) – ?j(yj) –
i =1
(1.2.11) fij(yij) = ?ij(yij) – cij(yij).
Пусть суммарный фонд стимулирования центра верхнего уровня ог-
раничен величиной c ? 0. Предположим, что он зафиксировал некоторое

19
В [19,24] активной системой с сильно связанными (или просто – связанными)
АЭ предложено было называть такую АС, в которой результат деятельности
каждого АЭ, его стимулирование и т.д. (в общем случае – целевая функция АЭ)
зависит явным образом как от его собственных действий или результатов
деятельности, так и от действий и /или результатов деятельности других АЭ.
35
n
?C j
его распределение {Cj} между подсистемами: Cj ? 0, = c (содер-
j =1
жательно, например – распределяются фонды заработной платы (ФЗП)).
Тогда множество действий АЭ, реализуемых в j-ой подсистеме, определя-
ется
nj
? cij ( yij ) – Hj(yj) ? Cj}.
(1.2.12) Pj(Cj) = {yj ? Aj |
i =1
Эффективность стимулирования в трехуровневой АС в рамках ГБ
равна:
nj
n
? cij ( y ij ) }].
max [H(y) + ? {Hj(yj) –
max
(1.2.13) K4(c) =
? C j ?c y j?P j ( C j ) i =1
j =1
j

Проанализируем соотношение между (1.2.8) и (1.2.13) при C = c. Ес-
ли Hj(yj) ? 0, то ? C ? 0 K4 (C) ? K3 (C), то есть, если экономический
фактор отсутствует, то эффективность стимулирования в трехуровневой
АС со слабо связанными АЭ не выше, чем в двухуровневой. Если Hj(yj) <
0, то эффективность строго ниже, если же проявления экономического
фактора значительны (Hj(yj) >> 0), то эффективность стимулирования в
трехуровневой АС может оказаться строго больше эффективности стиму-
лирования в соответствующей двухуровневой.
Отметим, что при определении K4 (c) принципы распределения ФЗП
между подсистемами не фиксировались (первый максимум в (1.2.13)
соответствует решению этой задачи распределения). Если же принципы
распределения ограничений механизма стимулирования подсистем задать
априори, то эффективность от этого может только уменьшиться.
Таким образом, экономический фактор, влияние которого на эффек-
тивность управления может быть как положительным, так и отрицатель-
ным, содержательно соответствует введению в АС дополнительных
участников со своими интересами и возможностями, которые могут
интерпретироваться как дополнительный ресурс управления. При этом
последние либо берут на себя часть расходов по управлению активными
элементами (позитивный эффект), либо сами требуют дополнительных
расходов (негативный эффект).
Помимо экономического фактора в рассмотренной модели АС со
слабо связанными АЭ проявился и новый фактор, связанный с тем, что
при введении промежуточного уровня управления исходная задача де-
композировалась на набор более частных подзадач, которые потом в свою
очередь были агрегированы в общую задачу. Влияние такой декомпози-
36
ции на эффективность управления условно можно назвать "фактором
декомпозиции оптимизационных задач" (см. также модели в
[10,39,64,100,102]). Однако он обусловлен скорее спецификой рассматри-
ваемых формальных задач, и, следовательно, не является характерным
признаком многоуровневых АС. Поэтому в дальнейшем будем рассмат-
ривать фактор декомпозиции оптимизационных задач как составную
часть фактора агрегирования. Для иллюстрации положим Hj(yj) ? 0 и
сравним (1.2.8) и (1.2.13). Целевые функции в них одинаковы так как:
nj N
n
? cij ( y ij )
H(y) + ? { Hj(yj) – ? ci ( yi ) , а отличие заключа-
} = H(y) –
i =1 i =1

стр. 1
(всего 5)

СОДЕРЖАНИЕ

>>