<<

стр. 3
(всего 3)

СОДЕРЖАНИЕ

Целевая функция центра: fk(yk, rk) = ?k yk – ck(yk, rk), целевые
функции агентов: fik(yi) = ?k yi – ci(yi, ri), i ? I\{k}.
72
Фиксируем цену ?k. Тогда действие, выбираемое i-ым аген-
том (i ? k) равно: yik = ?k ri. Следовательно, центр вынужден
выбрать действие yk = R – ?k H-k.
Оптимальная с точки зрения центра (то есть максимизирую-
RH
щая его целевую функцию) цена равна: ?k = .
( H + rk ) H ?k
Будем рассматривать в качестве критерия эффективности
суммарное значение целевых функций всех n агентов системы.
Тогда решением задачи синтеза оптимальной веерной структуры
будет назначение центром агента, имеющего максимальную
эффективность (содержательные интерпретации очевидны). Если
в рассматриваемом примере имеется 10 агентов, значения эффек-
тивностей которых равны: r1 = 1, r2 = 2, ..., r10 = 10, то оптималь-
ные действия и суммарная полезность участников системы при-
мут значения, приведенные в таблице 3 (строки соответствуют
номерам агентов, назначенных центрами).


Суммарная Стоимость
Действия "Прибыль"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 полезность заказа
1 11,64 58,22 116,40 58,18
1,43 2,91 4,37 5,82 7,28 8,73 10,19 13,10 14,55
2 11,65 58,33 116,52 58,18
1,46 2,81 4,37 5,83 7,28 8,74 10,20 13,11 14,56
3 11,67 58,52 116,71 58,19
1,46 2,92 4,14 5,84 7,29 8,75 10,21 13,13 14,59
4 11,70 58,78 116,98 58,20
1,46 2,92 4,39 5,42 7,31 8,77 10,24 13,16 14,62
5 11,73 59,11 117,33 58,22
1,47 2,93 4,40 5,87 6,67 8,80 10,27 13,20 14,67
6 11,78 59,51 117,77 58,25
1,47 2,94 4,42 5,89 7,36 7,87 10,30 13,25 14,72
7 11,83 59,99 118,28 58,29
1,48 2,96 4,44 5,91 7,39 8,87 9,03 13,31 14,78
8 10,16 60,54 118,88 58,34
1,49 2,97 4,46 5,94 7,43 8,92 10,40 13,37 14,86
9 11,96 61,16 119,57 58,41
1,49 2,99 4,48 5,98 7,47 8,97 10,46 11,25 14,95
10 12,03 61,85 120,34 58,49
1,50 3,01 4,51 6,02 7,52 9,03 10,53 13,54 12,31


Табл. 3.

В таблице 3 также приведены стоимость заказа (произведе-
ние ?k R) и "прибыль", вычисляемая как разность между стоимо-
стью заказа и суммарной полезностью участников системы.
Кроме того, оптимальным с точки зрения заказчика является
участие в выполнении заказа всех агентов, так как исключение
любого из них не уменьшает стоимости заказа.
Таким образом, в рассматриваемом примере с точки зрения
полезностей участников системы следует назначать центром
73
десятого агента, что обеспечит суммарную полезность 61,85.
Если же назначить внешний центр, то сумма полезностей агентов
окажется меньше и составит 58,18. С точки зрения заказчика
центром следует назначать первого агента, так как это обеспечит
минимальные затраты на размещение заказа (минимизирует его
стоимость). Отметим, что отношение суммарной полезности к
стоимости возрастает с ростом номера агента, назначаемого
центром, поэтому, если заказчик (или ЛПР) заинтересован в
максимальной "рентабельности", то центром следует назначать,
опять же, десятого агента (см. также рисунок 4).


62 121,00
Затраты на размещение заказа

Суммарная полезность агентов 120,00
60
119,00
58
118,00
56 Суммарные затраты агентов
117,00
54
116,00
Суммарная полезность всех
52 115,00
агентов, кроме центра

50 114,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Эффективность работы агента, назначенного центром
Рис. 4. Зависимость характеристик механизма внутренних цен
от назначения центра

Итак, оптимальное назначение центра в рассматриваемой
модели неоднозначно и зависит от критерия эффективности,
используемого лицом, принимающим решение. Рассмотрим
другую модель взаимодействия системы с внешним заказчиком и
другой механизм взаимодействия участников системы между
собой. Пусть известна рыночная цена (внешним заказчиком
является рынок) ?0 единицы продукции. Предположим, что центр
получает доход ?0 R от выполнения заказа, несет затраты ck(yk, rk)
и оплачивает другим агентам работу по единой ставке ?k, то есть
несет затраты на стимулирование ?k Y-k. Другими словами, если
выше считалось, что центр косвенно оплачивает работу агентов,
то теперь рассмотрим ситуацию, когда он сам оплачивает затраты
на стимулирование.
74
Таким образом, целевая функция центра: fk(yk, rk) = ?0 R –
?k Н-k – ck(yk, rk), целевые функции агентов: fik(yi) = ?k yi – ci(yi, ri),
i ? I\{k}. Отметим, что действие yik, выбираемое i-ым агентом
(i ? k), по прежнему, равно ?k ri, а действие центра yk = R – ?k H-k.
Изменится оптимальная для центра цена, которая станет равной
?k = min{µk, R / H-k} (взятие минимума обусловлено требованием
R
неотрицательности действия центра), где µk = .
R + rk
В рассматриваемом примере оптимальные действия и сум-
марная полезность, а также полезность центра, примут значения,
приведенные в таблице 4 (отрицательные значения полезности
центра обусловлены тем, что при расчетах в прибыль не вклю-
чался доход от реализации продукции на рынке, то есть под
"прибылью" подразумевалась величина {– ?k Н-k – ck(yk, rk)}).

Суммарная Полезность
Действия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 полезность центра

26,67 1,98 2,96
1 3,95 4,94 5,93 6,91 7,90 8,89 9,88 -381,89 -408,23
28,29 2,93
2 0,98 3,90 4,88 5,85 6,83 7,80 8,78 9,76 -225,34 -250,57
3 0,96 1,93 29,88 3,86 4,82 5,78 6,75 7,71 8,67 9,64 -172,95 -197,11
2,86 31,43 4,76 5,71
4 0,95 1,90 6,67 7,62 8,57 9,52 -146,60 -169,73
5 0,94 1,88 2,82 3,76 32,94 5,65 6,59 7,53 8,47 9,41 -130,66 -152,80
6 0,93 1,86 2,79 3,72 4,65 34,42 6,51 7,44 8,37 9,30 -119,92 -141,12
7 0,92 1,84 2,76 3,68 4,60 5,52 35,86 7,36 8,28 9,20 -112,16 -132,45
8 0,91 1,82 2,73 3,64 4,55 5,45 6,36 37,27 8,18 9,09 -106,25 -125,67
9 0,90 1,80 2,70 3,60 4,49 5,39 6,29 7,19 38,65 8,99 -101,58 -120,16
10 0,89 1,78 2,67 3,56 4,44 5,33 6,22 7,11 8,00 40,00 -97,78 -115,56

Табл. 4.

Интересно отметить, что во втором механизме большую
часть заказа выполняет центр, в то время как в первом механизме
распределение работ было примерно одинаковым (ср. таблицы 3
и 4).
Из таблицы 4 видно, что минимальная стоимость заказа, со-
ответствующая назначению центром десятого агента (обеспечи-
вающая ему нулевую полезность), равна 115,56, что дает участ-
никам суммарную полезность 115,56 – 97,78 = 17,78, что меньше,
чем в случае первого механизма. Цена единицы продукции для
заказчика при этом равна 115,96/80 = 1,45, что также меньше, чем
75
в первом механизме, в котором цена равна 120,34/80 = 1,5. Таким
образом, с точки зрения стоимости заказа выгоднее второй меха-
низм, с точки зрения суммарной прибыли агентов – первый.
Кроме того, в обоих механизмах максимум суммы полезностей
АЭ (то есть всех агентов, за исключением центра) достигается
при назначении центром первого агента, но во втором механизме
эта сумма меньше, чем в первом.
До сих пор мы рассматривали задачу назначения центра не
включая условия участия (индивидуальной рациональности)
центра, то есть условия, при котором ему выгоднее быть центром,
чем агентом.
В первом механизме для всех агентов, кроме десятого, вы-
годно, чтобы центром был десятый агент (по сравнению с любым
другим назначением), для десятого агента выгоднее, чтобы цен-
тром был девятый агент (в этом случае значение целевой функ-
ции десятого агента будет на 0,3 выше, чем при назначении цен-
тром именно его). Таким образом, стоимость заказа в первом
механизме равна 0,3 + 120,34 = 120,64.
Во втором механизме, наоборот, для всех агентов, кроме
первого, выгодно, чтобы центром был первый агент (по сравне-
нию с любым другим назначением). В том числе, для десятого
агента выгоднее, чтобы центром был первый (в этом случае зна-
чение целевой функции десятого агента будет равно 4,88). Следо-
вательно, как минимум, именно на эту величину необходимо
увеличить стоимость заказа, которая станет равной
115,56 + 4,88 = 120,44.
Таким образом, оба рассмотренных механизма с учетом ус-
ловий индивидуальной рациональности характеризуются при-
мерно одинаковой стоимостью заказа для внешнего заказчика, но
первый механизм обеспечивает участникам системы большую
суммарную полезность.
В обоих рассмотренных механизмах возможно снижение за-
трат на стимулирование за счет отказа от предположения об
использовании единой ставки оплаты для всех агентов. В этом
случае центр может назначать планы всем агентам и обещать
компенсировать им затраты. Тогда оптимальные действия будут
равны тем же, что и в случае пропорциональной оплаты, затраты

76
на стимулирование снизятся в два раза [68], а суммарная полез-
ность всех агентов, кроме центра, будет равна нулю. •
Аналогичным примеру 7 образом можно рассматривать зада-
чи синтеза иерархических структур на основе механизмов внут-
ренних цен (в которых, например, метацентры будут устанавли-
вать объемы работ и цены подчиненным им группам центров и
агентов), а также обобщать многочисленные и подробно исследо-
ванные для систем с фиксированной структурой механизмы
управления (см. [8, 12, 14, 36, 68, 75, 76, 77 и др.]) на случай
сетевого взаимодействия.
В последнее время широкую распространенность получили
модели, исследующие взаимодействие автономных агентов (как
правило, реализованных в виде программных модулей), пресле-
дующих собственные цели и имеющих определенные представ-
ления о поведении других агентов [30, 89, 98, 109]. Для описания
этого класса моделей могут быть использованы как результаты
теории активных систем по анализу и синтезу организационных
механизмов, так и результаты настоящей работы по решению
задач структурного синтеза для организационных систем. Рас-
смотрим соответствующие модели.
Пример 8 (Модель мультиагентной системы). Рассмотрим
следующую модель размещения производственного заказа на n
предприятиях. Пусть rij – удельные переменные издержки i-го
предприятия по производству j-го вида продукции, ci0 – постоян-
ные издержки i-го предприятия, yij – объем выпуска j-го продукта
на i-ом предприятии, xj – суммарное количество продукции j-го
вида, требуемое в заказе, xij – заказ выпуска j-го продукта i-ому
предприятию, ?j – цена, установленная заказчиком (центром) на
единицу продукции j-го вида, i ? I, j = 1, m .
Содержательные интерпретации модели таковы: представи-
тели предприятий – агенты – взаимодействуют между собой и с
центром с целью получения заказа на производство. Цель центра
m
?? j x j ,
– размещение заказа с минимальными затратами цель
j =1
каждого из агентов – максимизация прибыли, определяемой как

77
разность между вознаграждением, выплачиваемым центром, и
собственными затратами.
Предположим сначала, что центр имеет полную и достовер-
ную информацию о параметрах ( ci0 , {rij}) агентов и заинтересо-
ван в том, чтобы все агенты работали безубыточно. Последнее
условие может иметь место в случае, когда агенты представляют
собой, например, подразделения корпорации, холдинга или вер-
тикально интегрированной компании, а выступающее в роли
центра руководство холдинга или компании несет ответствен-
ность за деятельность всех подразделений.
Условие безубыточности запишем в виде:
m
? (? j ? rij ) xij ? ci0 , i ? I.
(83)
j =1
Задача центра заключается в нахождении цен {?j} и заказов
m
?? j x j
{xij}, минимизирующих при ограничениях (83) и
j =1

? xij = xj, j = 1, m , и является стандартной задачей математиче-
i?I
ского программирования. Просуммируем условия безубыточно-
m m
?? j x j ? ( ? rij xij
? + ci0 ). В
сти по всем предприятиям:
j =1 j =1
i?I
левой части неравенства стоит целевая функция центра, в правой
– суммарные затраты агентов. Поэтому требование обеспечения
безубыточности деятельности агентов в определенном смысле
эквивалентно стремлению центра к минимизации их суммарных
затрат. При этом, во-первых, не для всякого вектора (xj) заказов
найдутся цены (?j), обеспечивающие безубыточность деятельно-
сти всех агентов, а, во-вторых, рассмотренная модель отражает
достаточно узкий круг реальных явлений.
Поясним последнее утверждение. Рассмотренная модель
описывает, фактически, задачу внутрифирменного управления
(требование учета центром безубыточности агентов) в условиях
полной информированности. Последнее означает, что центру
известны все существенные параметры агентов, а последние
78
ведут себя пассивно, выбирая действия, совпадающие с назна-
ченными центром планами. В экономической действительности
более распространена ситуация, в которой центр является заказ-
чиком (или представителем заказчика) и не интересуется благо-
состоянием агентов, которые сами предлагают условия, на кото-
рых они готовы взяться за выполнение заказа. Рассмотрим
соответствующую модель.
Предположим, что постоянные издержки агентов могут быть
отнесены к конкретным производимым продуктам, а переменные
издержки описываются квадратичной функцией затрат типа
Кобба-Дугласа, то есть функции затрат имеют вид:
cij(yij) = cij + y ij /2rij, i ? I, j = 1, m .
0 2

Тогда в предположении, что агенты самостоятельно выбира-
ют объемы выпуска при заданных внешних (устанавливаемых
центром) ценах, можно вычислить лимитные цены (минимальные
цены, обеспечивающие безубыточность производства) каждого
0
агента по каждому виду продукции: Lij = 2cij / rij и соответст-

2cij rij , i ? I, j = 1, m .
0
вующие точки безубыточности Yij =
Следовательно, при цене ?j i-ый агент будет производить
продукцию в объеме yij = rij ?j только если ?j ? Lij. Задача центра
при этом может быть записана в виде:
? m
? ? ? j x j > min
? {? j ?0}
? j =1 ,
? x j ? ? j ? rij I ( ? j ? Lij )
?
? i?I
где I(?) – функция-индикатор неотрицательности своего аргумен-
та. Приведенная задача центра может быть декомпозирована на m
независимых задач определения цен по каждому виду продукции
(для фиксированного продукта индекс, обозначающий номер
этого продукта, будет опускаться):
? > min
?
?
?? ? ri I ( ? ? 2ci0 / ri ) ? x .
? i?I
?

79
При известных параметрах агентов решение данной задачи
элементарно: центру следует упорядочить агентов в порядке
возрастания лимитных цен и распределять задания между ним до
тех пор, пока не будет распределен весь заказ.
Итак, пусть L1 ? L2 ? ... ? Ln – упорядочение агентов. Опреде-
k ?1 k
? ri ? ri
лим k ? I: ? x / Lk. Тогда в оптимальном (то
< x / Lk-1,
i =1 i =1
есть минимизирующем цену) решении ? = Lk, а объем выпуска
k
? ri .
равен Lk Таким образом, мы получили квази-аукционное
i =1
решение – заказ получат агенты, имеющие минимальные лимит-
ные цены. Однако, для того, чтобы найти это аукционное реше-
ние центр должен знать истинные значения лимитных цен, что
имеет место не во всех возникающих на практике случаях, поэто-
му рассмотрим, что произойдет, если лимитные цены неизвестны
центру и он вычисляет их на основании сообщаемой агентами
информации.
Предположим, что центру неизвестны эффективности {ri}
деятельности агентов. Обозначим si – сообщения агентов об
эффективности собственной деятельности. На основании сооб-
щений центр может вычислить Li(si) = 2ci0 / si , Yi(si) = 2ci0 si –
соответственно лимитную цену и точку безубыточности каждого
агента.
Таким образом, возникает игра агентов, в которой их выиг-
рыши зависят от сообщаемой информации. Отметим, что так как
вычисляемая центром лимитная цена каждого агента зависит
только от его собственных сообщений, то можно условно считать,
что он сообщает непосредственно оценку лимитной цены, а игра
возникает при подстановке этих оценок в принцип принятия
центром решений о назначаемой цене.
Легко видеть, что равновесием Нэша игры агентов является
сообщение ими достоверной информации. Этот факт обусловлен
тем, что центр использует одинаковую для всех агентов цену.
Если бы внешние цены для разных агентов были различны, то мы
получили бы классическое аукционное решение игры с сообще-
80
нием информации, в котором первые k агентов сообщили бы
одинаковые оценки, а именно – лимитную цену Lk.
При использовании описанного механизма центр "перепла-
чивает" агентам (сверх минимально необходимой) следующую
k ?1
? ( Lk ? Li )ri .
величину: При этом, очевидно, центр не может
i =1
размещать заказ произвольного размера – существуют n значений
заказов, которые могут быть выполнены агентами по лимитным
ценам (назначение внешней цены в промежутке между лимитны-
ми ценами агентов не изменит их суммарный объем выпуска, а
только увеличит расходы центра): d1 = L1 r1, d2 = (r1 + r2) L2, ...,
dn = Ln ? ri . Соответствующие затраты Cd центра на размещение
i?I
заказа равны Li di.
Рассмотрим пример системы, состоящей из 8 агентов, пара-
метры которых указаны в таблице 5.

Номер
1 2 3 4 5 6 7 8
агента
Сo 6 4 7 12 8 9 5 10
r 7 4 6 8 5 3 1 2
L 1,31 1,41 1,53 1,73 1,79 2,45 3,16 3,16
d 9,17 15,56 25,97 43,30 53,67 80,83 107,52 113,84
Cd 12,00 22,00 39,67 75,00 96,00 198,00 340,00 360,00
d/Cd 0,76 0,71 0,65 0,58 0,56 0,41 0,32 0,32

Табл. 5. Параметры агентов в примере 8

Восемь точек в координатах "объем заказа – затраты центра"
приведены на рисунке 5.




81
360
310



Затраты центра
260
210
160
110
60
10
-40 9 29 49 69 89 109 129
Объем заказа


Рис. 5. Варианты размещения заказа

На основании полученных данных может быть вычислена
рентабельность того или иного варианта заказа (как отношение
объема к затратам центра). Видно, что рентабельность d/Cd
уменьшается с ростом объема заказа. •
Рассмотренные в примере процедуры взаимодействия аген-
тов и вычисления равновесия их игры, могут быть реализованы
программно и использоваться при построении мультиагентной
системы, имитирующей автономное взаимодействие программ-
ных модулей, отражающих интересы агентов.


13. ЗАДАЧА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СИНТЕЗА
СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ

Как отмечалось выше, в рамках рассматриваемых теоретико-
игровых моделей структурного синтеза ключевую роль играют
равновесия игры агентов, реализуемые в рамках тех или иных
иерархических игр, порождаемых фиксацией последовательности
принятия решений. Высокая вычислительная сложность подоб-
ных задач обусловлена многообразием различных структур,
которые могут быть построены из одного и того же множества
агентов. Задача упрощается, если ввести в рассмотрение модель
последовательного синтеза структуры, в которой рассматрива-
ются не все возможные структуры одновременно, а последова-
82
тельно выделяются рациональные с точки зрения всех агентов
отношения подчиненности.
Основная идея заключается в следующем. Сначала рассмат-
ривается множество агентов и их действий, таких, что наделение
этих агентов правом первого хода ("помещение" их на верхнем
уровне иерархии) выгодно для всех агентов. Затем для агентов,
"попавших" на второй уровень иерархии, решается та же задача и
т.д. Многообразие возможных вариантов при такой последова-
тельной процедуре порождается, во-первых, тем, что могут суще-
ствовать несколько множеств агентов, выделяемых на каждом
шаге, а, во-вторых, неоднозначностью понятия "выгодно для всех
агентов". Приведем формальные определения.
Вычислим гарантированные выигрыши агентов в игре Г0:
(84) v0i = min fi(y), i ? I.
y?E0 ( ?1 )
N

Рассмотрим задачу последовательного синтеза в рамках игры
Г1. Обозначим S1 ? I – некоторое множество агентов, которым
предоставлено право первого хода. Если они выбрали вектор
действий xS1 ? AS1, то равновесием Нэша игры остальных агентов
(то есть агентов из множества L1 = I \ S1) будет следующее мно-
жество стратегий:
(85) NE1(L1, xS1) = {xL1?AL1 | ? j?L1 ? yj ? Aj
fj(xS1, xL1) ? fj(xS1, xL1|yj)}
В соответствии с (7) вычисляем множество равновесных по
Нэшу стратегий агентов из множества S1:
(86) NE1(S1) = {xS1 ? AS1 | ? j ? S1 ? yj ? Aj
fj(xS1, ?1(NE1(L1, xS1))) ? fj(xS1|yj, ?1(NE1(L1, xS1|yj)))},
где ?1(?) – соответствие отбора равновесий, доопределяющее с
точки зрения агентов из множества S1 конкретное равновесие
игры агентов из множества L1.
Агенты из множества S1 согласятся делать ход первыми, если
для каждого из них будет выполнено условие индивидуальной
рациональности:
fi(xS1, ?1(NE1(L1, xS1)) ? v0i, i ? S1.
(87) min
xS 1?NE1 ( S1 )




83
Агенты из множества L1 согласятся делать ход вторыми, если
для каждого из них в свою очередь будет также выполнено усло-
вие индивидуальной рациональности:
fj(xS1, xL1) ? v0j, j ? L1.
(88) v1j = min min
xS 1?NE1 ( S1 ) x L1?NE1 ( L1 , xS 1 )
Обозначим ?1 – множество всех множеств S1, для которых
выполнены условия (87) и (88). Содержательно, ?1 – множество
всех групп центров (двухуровневых структур), которые являются
допустимыми с точки зрения всех участников ОС. Процесс опре-
деления группы центров можно условно описать следующим
образом: рассматриваются все комбинации назначения центров, а
затем среди них оставляются только те, которые гарантированно
обеспечивают всем агентам (и центрам, и подчиненным) выиг-
рыши, не меньшие, чем при разыгрывании игры Г0 в одноуровне-
вой структуре.
Отметим, что при формулировке условий индивидуальной
рациональности (87) и (88) предполагалось, что центры (то есть
агенты из множества S1) рассчитывают на то, что их подчиненные
(агенты из множества L1) разыгрывают игру типа Г0. В общем
случае это предположение не выполнено, и каждый из них может
выбирать неравновесные по Нэшу стратегии, или разыгрывать
игру типа Г1 или Г2 (см. ниже). Исчерпывающая характеризация
может быть получена, если рассмотреть все возможные структу-
ры, которые могут далее быть образованы агентами из множества
L1. Однако, при этом мы получаем задачу структурного синтеза,
описанную в третьем разделе, и не имеем возможности умень-
шить вычислительную сложность. Следовательно, последова-
тельный синтез структуры применим, если оправдываются пред-
положения центров о поведении агентов, находящихся на более
низких уровнях иерархии.
Таким образом, мы описали процесс порождения двухуров-
невой структуры из одноуровневой. Применяя предложенный
метод для агентов из множества L1, можно получить трехуровне-
вую структуру и т.д. до тех пор, пока будут выполняться условия
индивидуальной рациональности.
Особо следует остановиться на том, что понимать под усло-
виями индивидуальной рациональности при переходе от двух-
уровневой структуре к трехуровневой, от трехуровневой – к
84
четырехуровневой и т.д. Будем считать, что для агентов из мно-
жества L1 должен обеспечиваться гарантированный уровень
полезности, равный v1j (см. выражение (88)). При этом может
дополнительно проверяться выполнение условий индивидуальной
рациональности для агентов из множества S1, и т.д. для каждого
шага, на котором увеличивается число уровней иерархии.
Выше приведено описание алгоритма последовательного
синтеза структуры в рамках игры типа Г1. Аналогичным образом,
пользуясь результатами третьего раздела, можно осуществлять
последовательный синтез в рамках игры типа Г2.
Рассмотренный алгоритм последовательного синтеза струк-
туры основывается на использовании предположения о том, что
агенты всех уровней в соответствующие моменты времени будут
выбирать равновесные по Нэшу стратегии. Отступлением от
подобной игровой модели может служить следующая (более
общая) модель, в которой агенты, расположенные на каждом
уровне иерархии, берут обязательства выбирать действия из
определенных множеств и предлагают агентам, принадлежащим
более низким уровням иерархии, тоже взять обязательства выби-
рать действия из определенных множеств. Будем называть эту
модель моделью последовательного синтеза с обязательствами.
Пусть агенты из множества S1 взяли на себя обязательство
выбрать действия из множества XS1 ? AS1, и предложили агентам
из множества L1 взять обязательство выбрать действия из множе-
ства XL1 ? AL1. Примем, что агенты будут принимать на себя
обязательства и следовать им в том случае, если эти обязательст-
ва удовлетворяют условиям индивидуальной рациональности, то
есть не снижают их выигрыша по сравнению с выигрышем, кото-
рый они могли бы гарантированно получить, разыгрывая соответ-
ствующую игру типа Г0. Условия индивидуальной рационально-
сти, отражающие возможность и целесообразность принятия этих
обязательств16, можно записать в следующем виде:


16
Отметим, что условия индивидуальной рациональности не гаранти-
руют устойчивости реализуемого состояния ОС относительно инди-
видуальных отклонений агентов, как это имеет место при использова-
нии концепции равновесия Нэша.
85
min fi(xS1, xL1) ? v0i, i ? I.
(89) q1i = min
xS 1?X S 1 xL1?X L1
В результате получим двухуровневую структуру. Среди
агентов из множества L1 можно, в свою очередь, выделить под-
множество S2 агентов, которые возьмут обязательство выбрать
стратегии из множества XS2 ? ProjS2XL1 и предложат агентам из
множества L2 = L1 \ S2 взять обязательства по выбору действий из
множества XL2 ? ProjL2XL1. Новые условия индивидуальной ра-
циональности для агентов можно записать в следующем виде:
min fi(xS1, xS2, xL2) ? q1i, i ? I.
(90) min min
xS 1?X S 1 xS 2?X S 2 xL 2?X L 2
В результате получим трехуровневую структуру, в которой
аналогичным образом могут поступить агенты из множества L2 и
т.д. до тех пор, пока на нижнем уровне не останется один агент,
или пока решение системы неравенств, аналогичной (90), не
окажется пустым.
Обозначим A* = {y ? A' | ? i ? I fi(y) ? v0i} – множество век-
торов действий агентов, обеспечивающих каждому из них выиг-
рыш не меньший, чем при разыгрывании игры Г0.
Утверждение 16. В модели последовательного синтеза с обя-
зательствами реализуемо любое состояние ОС из множества A*.
Доказательство. Покажем сначала, что из (89) следует (90).
Их отличие заключается в том, что min заменяется на
xL1?X L1
min . Так как в силу определений множеств XS2 и XL2
min
xS 2?X S 2 xL 2?X L 2
для них имеет место XS2 ? XL2 ? XL1, то
min fi(xS1, xS2, xL2) ? min min fi(xS1, xL1), i ? I,
min min
xS 1?X S 1 xS 2?X S 2 xL 2?X L 2 xS 1?X S 1 xL1?X L1
что и требовалось доказать.
Фиксируем произвольную точку y* ? A* и произвольного
агента (для простоты будем без потери общности выбирать аген-
*
тов в соответствии с их номерами). Пусть S1 = {1}, XS1 = y1 ,
*
XL1 = y ?1 . Условия индивидуальной рациональности выполняют-
ся. Далее, пусть S2 = {2}, XS2 = y 2 , XL2 = y * 1? 2 и т.д. В результа-
*
?
те все агенты выстроятся в цепочку в порядке возрастания их

86
номеров и будут последовательно выбирать соответствующие
компоненты вектора y*. •
Рассмотрим два примера, иллюстрирующих модель последо-
вательного синтеза структуры ОС.
Пример 9. Пусть множеством возможных действий каждого
агента является положительная полуось. Агент несет затраты
ci(yi) = y i2 /2ri по выбору действия yi и получает вознаграждение ai
в случае, если сумма действий всех агентов оказывается не мень-
ше плана x ? 0, в противном случае вознаграждение равно нулю,
i ? I. Вычисляя y i+ = 2ai ri , i ? I, запишем множество равнове-
сий Нэша в игре Г0:
E 0 ( ?1 ) = {y ? A' | yi ? [0; y i+ ], ? y i = x}.
N

i?I
Легко видеть, что v0i = 0, i ? I. Фиксируем множество агентов
S1 ? I и вычислим xS1 = x – ? y i+ . Определим множество
i?L1

? yi
XS1 = {yS1 ? AS1 | yi ? [0; y i+ ], = xS1}
i?S1
Парето-эффективных действий агентов из множества S1, обеспе-
чивающих им гарантированный выигрыш
v1i = max {0; ai – ci(xS1)} ? v0i, i ? S1.
Видно, что любому агенту выгодно выступать в роли центра,
делающего ход первым и вынуждающего остальных агентов
согласиться на нулевой выигрыш. При этом трехуровневой
структуры реализоваться не может, так как действия агентов,
находящихся на втором уровне, определяются однозначно. •
Если в рассмотренном примере все множество E 0 ( ?1 ) рав-
N

новесий Нэша было эффективным по Парето и введение структу-
ры позволяло сужать это множество, позволяя агентам, делаю-
щим ход первыми, выбирать наиболее выгодные для себя
равновесия, то в следующем примере равновесие Нэша неэффек-
тивно по Парето и введение структуры позволяет реализовывать
эффективные состояния системы.



87
Пример 10. Пусть fi(y) = yi – y i2 / 2( ri + ? y j ) , i ? I. Тогда
j ?i
равновесие Нэша состоит из единственной точки с координатами
y i* = ri / 2 + ? r j / 2 n, i ? I.
j?I
Введение произвольной структуры, в которой центры выби-
рают и обязывают выбирать подчиненных действия строго боль-
шие равновесных по Нэшу дает всем участникам ОС дополни-
тельный выигрыш (но реализуемое состояние не является
равновесным по Нэшу). Более того, введение произвольной
структуры, в которой в рамках игры типа Г1 центры выбирают
действия, строго большие своих равновесных по Нэшу действий,
а остальные агенты либо разыгрывают равновесие Нэша, либо
увеличивают число уровней иерархии путем фиксации частью из
них своих действий по тому же принципу, также дает всем участ-
никам ОС дополнительный выигрыш. •
Таким образом, в ряде случаев использование процедур по-
следовательного синтеза структуры ОС позволяет получить удов-
летворительное решение с гораздо меньшими вычислительными
затратами, чем при решении общей задачи структурного синтеза.

14. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ И УПРАВЛЕНИЕ
ПРОЕКТАМИ17
В рассматриваемых выше моделях при решении задач струк-
турного синтеза практически не учитывались ограничения на
множество допустимых структур. Поэтому в настоящем разделе
рассматриваются задачи структурного синтеза в управлении
проектами с ограничениями, накладываемыми сетевым графиком.
Предположим, что задан сетевой график некоторого проекта
(сеть, вершинами которой являются операции, а дуги отражают
технологические ограничения на последовательность выполнения
операций). Поставим в соответствие каждой вершине агента –
исполнителя работ по данной операции, и введем нумерацию
агентов, которая является правильной с точки зрения сетевого
графика (то есть такую нумерацию, при которой в сети не суще-

17
Настоящий раздел написан совместно с Садовниковым С.В.
88
ствует дуг, ведущих от агента с большим номером к агенту с
меньшим номером [8]; отметим, что такая нумерация, быть может
не единственная, всегда возможна, если в сетевом графике отсут-
ствуют контуры, что мы и будем предполагать в дальнейшем).
Сетевой график задает последовательность выбора действий
агентами, то есть порождает некоторую технологическую струк-
туру. Отметим, что при этом существенно то, что агенты не
могут разыграть игру Г0, в которой все они осуществляют свой
выбор одновременно. Поэтому технологической структуре соот-
ветствует игра типа Г1, в которой агенты последовательно выби-
рают свои действия, имея возможность предсказывать (в рамках
гипотезы рационального поведения) зависимость выборов аген-
тов с большими номерами от их собственных выборов. В рамках
заданной технологической структуры не исключено рассмотрение
задач последовательного синтеза (см. предыдущий раздел), одна-
ко взятие обязательств является уже метаигрой.
Таким образом, при заданной технологической структуре
(сетевом графике) взаимодействие агентов описывается игрой
типа Г1, равновесия которой подробно исследовались для произ-
водственных цепочек в [75] (техника анализа равновесий для
произвольной сети аналогична). Поэтому исследуем структуры,
порождаемые в рассматриваемой модели метаиграми, то есть
играми типа Г2.
В силу причинно-следственных связей, отражаемых сетевым
графиком (даже в метаигре агент не может делать свое действие
зависящим от действий агентов, осуществляющих свой выбор
после него), допустимыми являются не все возможные структу-
ры, а только такие, в которых на более высоких уровнях иерархии
располагаются агенты с большими номерами (осуществляющие
свой выбор позже).
Для каждого агента определим множество Vi ? агентов, опе-
рации которых непосредственно предшествуют операции i, и
множество Wi ? агентов, операции которых предшествуют опера-
ции i, i = 1, n . Далее, для каждого агента определим множество
Vi + агентов, операции которых непосредственно следуют за

89
операцией i, и множество Wi + агентов, операции которых следу-
ют за операцией (в которые существует путь из i-ой вершины),
i = 1, n . Отдельные обозначения V1 = {i ? I | Vi ? = ?}, Vm = {i ? I
| Vi + = ?}, введем для множеств входов и выходов сети соответ-
ственно.
Например, если сетевой график представляет собой произ-
водственную цепочку, то есть все операции выполняются после-
довательно (примером «производственной цепочки» может слу-
жить критический путь), то m = n, V1? = Vn+ = W1? = Wn+ = ?,
Vi ? = {i – 1}, Wi ? = {1, 2, …, i – 1}, Vi + = {i + 1},
Wi + = {i + 1, i + 2, …, n}, i = 2, n ? 1 .
Множество всех агентов можно разбить на m подмножеств:
V1 и
k ?1 k ?1
?
UV UV
Vk = {i ? I | Vi ? , k = 2, m ,
}\
j j
j =1 j =1
таких, что все агенты, принадлежащие подмножеству Vk, могут
начинать выполнение своих работ только при завершении выпол-
нения работ всеми агентами из подмножества Vk-1, а, значит, и
всеми агентами из подмножеств с меньшими номерами (так как
k ?1
?
UW UV
= ).
i j
i?Vk j =1

Содержательно, сетевой график порождает «логическое вре-
мя» – нестрогое упорядочение множества агентов по возможным
последовательностям начал соответствующих операций.
Технологической структуре (совокупности связей между ра-
ботами-агентами) можно поставить в соответствие организацион-
ную структуру ? m , в которой Si = Vm-i+1, i = 1, m . Также техноло-
0


гической структуре можно поставить в соответствие
организационную структуру ?m, в которой Si = Vi, i = 1, m .
В структуре ?m агенты имеют возможность разыграть игру
типа Г1, в которой каждый из агентов, принимая решения о выби-
раемом действии, предсказывает «реакцию» агентов, производя-
90
щих выбор после него. Как отмечалось выше, разыграть игру Г0
или игру типа Г2 в структуре ?m невозможно, так как агенты
выбирают действия не одновременно, а в фиксированной после-
довательности, в том числе – не имея возможности выбирать в
качестве стратегии зависимость собственного действия от дейст-
вий агентов, производящих выбор позднее18.
В структуре ? m , наоборот, агенты (по причинам, совпадаю-
0


щим с указанными выше) не имеют возможности разыграть игру
типа Г1 или игру Г0, зато имеют возможность разыграть игру типа
Г2, которая заключается в том, что агенты из множества S1 выби-
рают свои стратегии как зависимости от будущих выборов ос-
тальных агентов (то есть агентов из множества L1), далее агенты
из множества S2 при известных стратегиях агентов из множества
S1 выбирают свои стратегии как зависимости от будущих выборов
остальных агентов из множества L2 и т.д., вплоть до агентов из
множества Sm-1. Далее, агенты из множества Sm при известных
стратегиях агентов из множества Gm выбирают свои действия
(отметим, что до сих пор речь шла о выборе стратегий, а не дей-
ствий), которые определяют действия, выбираемые остальными
агентами.
Другими словами, последовательности из m моментов вре-
мен выбора агентами своих действий (или стратегий) ставятся в
соответствие две m-уровневых структуры: в структуре ? m снача-
0


ла фактический выбор своих действий производят агенты самого
нижнего уровня (соответствующие операциям – входам сети),
затем агенты из множества V2 и т.д., вплоть до агентов из множе-
ства Vm. В структуре ?m последовательность выбора действий и
нумерация агентов соответствуют сетевому графику.
Таким образом, в игре Г2( ? m ) стратегией ui(?) i-го агента,
0


принадлежащего k-му уровню иерархии, является отображение

18
Отдельный класс игр составляют ситуации, в которых агенты
предварительно договариваются относительно вектора выбираемых
действий и устанавливают наказания отклонившимся, а затем произ-
водят собственно выбор действий. Подобные игры (с эффектами
кооперации) выходят за рамки настоящего исследования.
91
?A > Ai множества действий агентов, осуществляющих
ui: j
j?Lk

выбор действий до него (и стратегий – после него) во множество
его допустимых действий, i ? Sk, k = 1, m .
Следующее утверждение устанавливает связь между свойст-
вами стратегий агентов в играх Г1(?m) и Г2( ? m ).
0


Утверждение 17. Для любой технологической структуры и
для любого равновесия x ? E1N (?m) существует набор стратегий
(91) uxi(yLk) =
? x, если y j = x j , j ? Lk
?i
?
= ?arg min min f j ( x Lq , yGq , xSq | y j ), если ?! j ? S q : y j ? x j ,
yi ?Ai yGq \ yi ?AGq \ yi
?
если ? j, l : j ? l , y j ? x j , yl ? xl , j, l ? Lk
? xi ,
?
i ? Sk, k = 1, m ,
в игре типа Г2( ? m ), обеспечивающий всем агентам ту же полез-
0


ность.
Доказательство. Из (91) следует, что каждый из агентов обя-
зуется выбрать то же действие, что и в соответствующей игре
типа Г1 при условии, что все агенты, производящие выбор до
него, также выберут требуемые действия (первый случай). Если
один из агентов отклоняется (второй случай), то все агенты,
производящие выбор после него, осуществляют наказание. И,
наконец, в третьем случае, когда отклонились два или более
агентов, практически не важны обязательства остальных – для
определенности считается, что остальные отклоняться или нака-
зывать в ответ не будут. Так как x ? E1N (?m), то в силу (91), в
игре Г2( ? m ), во-первых, агентам невыгодно одностороннее от-
0


клонение от вектора «планов» x, и, во-вторых, они в
“равновесии”, получат ту же полезность, что и в в игре Г1(?m). •
Содержательно, утверждение 17 означает, что допущение
возможности выдвижения агентами требований к своим «пред-
шественникам» в сетевом графике (а эта ситуация чрезвычайно
распространена в управлении проектами – см. [75, 93]) не сужает
92
множества равновесных состояний ОС, и может оказаться более
выгодным даже с точки зрения всех агентов.
В заключение настоящего раздела отметим, что стратегии
(91), построенные в утверждении 17, в общем случае не являются
равновесными (не исключено, что кто-то из агентов может одно-
сторонним отклонением – выбором другой стратегии – увеличить
свой выигрыш). Изучение множеств равновесных стратегий в
многоуровневых играх типа Г2 с распределенным контролем
выходит за рамки настоящего исследования (ряд результатов для
случая двухуровневых ОС с распределенным контролем получен
в [32, 43, 76]).


15. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, полученные в настоящей работе, можно разде-
лить на несколько классов. Основным качественным результатом
является осознание соответствия между структурой организаци-
онной системы и типом игры, которой описывается взаимодейст-
вие участников системы, а также вытекающая из этого соответст-
вия формулировка задачи структурного синтеза как задачи поиска
оптимальной (в смысле критерия эффективности, определенного
на множестве состояний агентов, являющихся равновесными при
данной структуре) структуры, или, что тоже самое – поиска оп-
тимального распределения ролей между агентами.
«Количественные», то есть формальные, результаты относят-
ся к:
- характеризации решений задач структурного синтеза (для
класса веерных структур – утверждения 2 и 3, для класса
линейных ОС – утверждение 6, для веерных структур с по-
бочными платежами – утверждения 7 и 8, для двухуровне-
вых ОС – утверждение 9, для линейных ОС с побочными
платежами – утверждение 12, для ОС с побочными плате-
жами – утверждение 14, для ОС, агенты которых характе-
ризуются ограниченной рациональностью – утверждение
15), для задач последовательного синтеза – утверждение 16,
для задач управления проектами – утверждение 17;

93
- получению условий, при которых равновесное состояние
агентов в той или иной степени не зависит от структуры
(для игр типа Г0 – утверждение 1, для однородных ОС – ут-
верждение 4, для веерных ОС с побочными платежами –
следствия из утверждений 7 и 8, для иерархических ОС –
следствие из утверждения 10);
- собственно решению задач структурного синтеза (для од-
нородных ОС – утверждение 5, для двухуровневых ОС –
утверждение 10, для ОС с побочными платежами и назна-
чением центра не из числа агентов – утверждение 13, для
ОС, агенты которых характеризуются ограниченной ра-
циональностью – следствие из утверждения 15).
Перспективным представляется дальнейшее систематическое
изучение сетевого взаимодействия, в том числе – получение
аналитических решений задач структурного синтеза для макси-
мально широкого набора ОС (в том числе – для случаев, когда
агенты могут образовывать коалиции и приходить к совместным
соглашениям относительно той структуры, которую им следует
реализовать), с целью построения конструктивной теории синтеза
эффективных структур управления в сложных корпоративных
организационных системах. Кроме того, значительный интерес
представляет перенос известных и получение новых результатов
исследования механизмов управления в сетевых структурах (см.
модели и описание перспективных задач в двенадцатом разделе).
Анализ существующих формальных моделей и методов
управления структурами ОС позволяет констатировать, что в этой
обширной области сделаны лишь первые шаги. Поэтому хочется
надеяться, что предложенная в настоящей работе типология задач
управления (см. введение) послужит на некоторое время систе-
мой координат для последующих продвижений. В качестве пер-
спективных направлений последних хотелось бы выделить сис-
тематическое исследование задач метауправления в
динамических игровых и локальных моделях управления струк-
турой ОС, а также установление более тесной связи формальных
моделей с практикой управления.
Как отмечалось выше, управление организационной структу-
рой может рассматриваться с одной стороны как процесс целена-
правленного воздействия на структуру ОС, а с другой стороны –
94
как целенаправленное воздействие на закономерности процесса
организации (то есть на структуру организации как процесса).
Большинство материала настоящей работы посвящено управле-
нию структурой ОС. На сегодняшний день практически отсутст-
вуют формальные модели управления структурой процесса орга-
низации (пионерскими работами в этой области являются [19-
22, 33, 62]). Поэтому исследование задач управления структурой
процесса организации, несомненно, является перспективным
направлением дальнейших исследований.
И, естественно, актуальной является интеграция результатов
исследования формальных моделей оптимизации структур ОС и
структур процессов организации. Так как создание и/или измене-
ние любой ОС и ее структуры есть процесс, имеющий, в свою
очередь, собственную структуру, следовательно, эти классы задач
взаимосвязаны. С одной стороны, на сегодняшний день как лобо-
вое введение игровых эффектов в локальные модели (что приве-
дет к потере локальности взаимодействия иерархически упорядо-
ченных элементов процесса организации), так и введение в
игровые модели переменных, описывающих структуру (при этом
целевые функции игроков будут зависеть от их места в иерархии),
приведет к катастрофическому усложнению обоих задач. С дру-
гой стороны, перенос результатов из одного класса моделей в
другой оправдан, так как это может позволить установить более
тесное соответствие между структурами ОС и процессами их
формирования и трансформации.




95
ЛИТЕРАТУРА
1. Айзерман М.А., Гусев Л.А., Петров С.В., Смирнова И.М. Динамиче-
ский подход к анализу структур, описываемых графами (основы графо-
динамики) // Автоматика и Телемеханика. I. 1977. № 7. С. 135 – 151. II.
№ 9. С. 123 – 136.
2. Алекперов В.Ю. Вертикально интегрированные нефтяные компании
России. М.: АУТОПАН, 1996.
3. Алиев В.С., Кононенко А.Ф. Об условиях точного агрегирования в
теоретико-игровых моделях. М.: ВЦ РАН, 1991.
4. Алиев В.С., Цветков А.В. Игра двух лиц с фиксированной последова-
тельностью ходов при агрегированной информации / Планирование,
оценка деятельности и стимулирование в активных системах. М.: ИПУ
РАН, 1985. С. 35-42.
5. Базилевич Л.А., Соколов Д.В., Франева Л.К. Модели и методы рацио-
нализации и проектирования организационных структур управления:
Учеб. пособие Л.: Изд-во Ленингр. фин.-экон. ин-та, 1991.
6. Балашов В.Г., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Задача назначения
центра в линейной активной системе // Автоматика и Телемеханика.
2002. № 12. С. 92 – 95.
7. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в
управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999.
8. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управле-
нии организационными системами. М.: Синтег, 2001.
9. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Леонтьев С.В., Новиков Д.А., Чернышев
Р.А. Механизмы финансирования программ регионального развития.
М.: ИПУ РАН, 2002.
10. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования орга-
низационных систем. М.: Наука, 1981.
11. Бурков В.Н., Кузнецов Н.А., Новиков Д.А. Механизмы управления в
сетевых структурах // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 12. С. 96 –
115.
12. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег,
1997.
13. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Механизмы взаимодействия в сетевых
структурах / Труды Международной научно-практической конференции
"Современные сложные системы управления". Липецк: ЛГТУ, 2002. С.
35 – 37.
14. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и
перспективы. М.: Синтег, 1999.
15. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.
96
16. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории
сложных систем. М.: Сов. Радио, 1973.
17. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия,
организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996.
18. Власюк Б.А., Моросанов И.С. Синтез иерархической структуры
управления в больших системах // Автоматика и Телемеханика. 1973. №
3. С. 110 – 120.
19. Воронин А.А. Устойчивое развитие– миф или реальность // Матема-
тическое образование. 2000. № 1(12). С. 59 – 68.
20. Воронин А.А., Мишин С.П. Алгоритмы поиска оптимальной струк-
туры организационной системы // Автоматика и Телемеханика. 2002. №
5. С. 120 – 132.
21. Воронин А. А., Мишин С. П. Моделирование структуры организа-
ционной системы. Об алгоритмах поиска оптимального дерева // Вест-
ник Волгогр. ун-та. 2001. Сер. 1: Математика. Физика.
22. Воронин А.А., Мишин С.П. Модель оптимального управления
структурными изменениями организационной системы // Автоматика и
телемеханика. 2002. № 8. С. 136 – 150.
23. Гейн К., Сарсон Т. Системный структурный анализ: средства и
методы. М.: Эйтэкс, 1992.
24. Гермейер Ю.Б., Ерешко Ф.И. Побочные платежи в играх с фиксиро-
ванной последовательностью ходов // ЖВМ и МФ. 1974. № 14. С. 1437 –
1450.
25. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Нау-
ка, 1976.
26. Гилев С.Е., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Распределенные системы
принятия решений в управлении региональным развитием. М.: ИПУ
РАН, 2002.
27. Гладышев А.И., Дементьев В.Т. Задачи оптимизации иерархических
структур / Препринт СО АН СССР: Институт математики, 1988. № 24.
28. Глухов В.В., Барков А.А. Стратегическое управление в нефтяной
компании. СПб.: СПбГТУ, 1999.
29. Глущенко В.В. Информационные и структурные модели организа-
ционно-административных систем. СПб., 1997.
30. Городецкий В.И., Грушинский М.С., Хабалов А.В. Многоагентные
системы // Новости искусственного интеллекта. 1998. № 2. С. 64 – 116.
31. Горский Ю.М. Системно-информационный анализ процессов управ-
ления. Новосибирск: Наука, 1988.


97
32. Губко М.В., Караваев А.П. Согласование интересов в матричных
структурах управления // Автоматика и Телемеханика. 2001. № 10. С.
132 – 146.
33. Губко М.В. Структура оптимальной организации континуума ис-
полнителей // Автоматика и телемеханика. 2002. № 12. С. 116 – 130.
34. Губко М.В., Мишин С.П. Оптимальная структура системы управле-
ния технологическими связями / Материалы международной научной
конференции «Современные сложные системы управления». Старый
Оскол: СТИ, 2002. С. 50 – 54.
35. Губко М.В. «Правило феодалов» и построение оптимальной иерар-
хии / Труды XLV научной конференции МФТИ. Долгопрудный: МФТИ,
2002. Т. 1. С. 62.
36. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организацион-
ными системами. М.: Синтег, 2002.
37. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые
задачи. М.: Мир, 1982.
38. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин Р.М., Шамардин Ю.В. Задачи
оптимизации иерархических структур. Новосибирск. Ин-т математики
СО РАН, 1996.
39. Денисов А.А., Волкова В.Н. Иерархические системы. Л.: ЛПИ, 1989.
40. Ехлаков Ю.П., Яворский В.В. Моделирование структурных взаимо-
связей функционирования организационных систем управления. Томск:
ТГУ, 2000.
41. Зингер И.С., Модин А.А., Коротяев М.Ф. Экономико-
организационные основы создания систем обработки данных. М.: Ста-
тистика, 1978.. М.: МГУ, 2001.
42. Информационно-сетевая экономика в XXI веке. Материалы Первой
евразийской студенческой научной интернет-конференции / Под ред.
С.А. Дятлова и др. М.: МГУ, 2001.
43. Караваев А.П. Парето-эффективность игры центров в активных
системах // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 12. С. – .
44. Кондратенко В.И., Петкевич Ф.П. Особенности организационной
структуры и стратегии управления в рыночных условиях хозяйствова-
ния: Теория, опыт, практика. Тюмень: СофтДизайн. 1995.
45. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в
условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991.
46. Коровкин Г.Л. Разработка моделей и методов проектирования
крупных промышленных комплексов. Дис. на соиск. уч. степ. к.э.н.,
Самара: СГАУ, 2001.

98
47. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. М.:
Апостроф, 2000.
48. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М.:
Наука, 1972.
49. Крутов Б.П., Новикова Н.М. Теоретико-игровой анализ многоуров-
невых динамических ИСУ. М.: ВЦ АН СССР, 1989.
50. Кузнецова В.Л., Раков М.А. Самоорганизация в технических систе-
мах. Киев: Наукова думка, 1987.
51. Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.:
МГУ, 1984.
52. Лейбкинд А.Р. Математические методы в проектировании организа-
ционных структур управления. М.: ВНИИСИ, 1990.
53. Леонтьев С.В., Новиков Д.А., Петраков С.Н. Критериальное и моти-
вационное управление в активных системах // Автоматика и Телемеха-
ника. 2002.
54. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975.
55. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Модель иерархической организа-
ции. М.: ИПМ, 1995.
56. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996.
57. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических много-
уровневых систем. М.: Мир, 1973.
58. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.:
Дело, 1998.
59. Мильнер Б.З. Теория организации. М.: ИНФРА-М, 2002.
60. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.
61. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследо-
вания и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.
62. Мишин С.П. Стоимость реорганизации структуры системы // Вест-
ник Волгогр. ун-та. 2002. Юбилейный выпуск.
63. Мишин С.П. Оптимизация иерархических структур / Материалы
международной научной конференции «Современные сложные системы
управления». Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 100 – 105.
64. Модин А.А. Матричное моделирование организационных структур /
Оптимальное планирование и совершенствование управления народным
хозяйством. М., 1969.
65. Молодцов Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. М.: Наука,
1987.
66. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.:
Мир, 1991.

99
67. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М.: Сов. Радио,
1977.
68. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.:
СИНТЕГ, 1999.
69. Новиков Д.А., Петраков С.Н., Федченко К.А. Стимулирование в
управлении проектами как системообразующий фактор / Труды Между-
народного симпозиума "Совнет' 99". Москва, 8-11 сентября 1999 г.
70. Новиков Д.А., Петраков С.Н., Федченко К.А. Децентрализация
механизмов планирования в активных системах // Автоматика и Телеме-
ханика. 2000. № 6. С. 120 – 126.
71. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в актив-
ных системах. М.: ИПУ РАН, 1998.
72. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических систе-
мах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998.
73. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых
организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999.
74. Новиков Д.А. Типология задач управления организационными
структурами / Материалы международной научной конференции «Со-
временные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ,
2002. С. 110 – 115.
75. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в много-
элементных организационных системах. М.: Апостроф, 2000.
76. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы функционирования органи-
зационных систем с распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001.
77. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Активный прогноз. М.: ИПУ РАН,
2002.
78. Норт Д. Институты, институциональные изменения и функциониро-
вание экономики. М.: "Начала", 1997.
79. Овсиевич Б.Л. Модели формирования организационных структур.
Л.: Наука, 1979.
80. Павлов В.Н. Об одном подходе к оптимизации иерархических сис-
тем / Методы анализа взаимодействия в экономических системах. Ново-
сибирск: Наука, 1980. С. 47 – 60.
81. Паринов С.И. Информационное общество: контуры будущего /
Информация и экономика: теория, модели, технологии. Сб. научных
трудов. Барнаул: Алтайский гос. ун-т., 2002. С. 112 – 120.
82. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения мно-
гокритериальных задач. М.: Наука, 1982.
83. Подчасов Т.П., Лагода А.П., Рудницкий В.Ф. Управление в иерархи-
ческих производственных структурах. Киев: Наукова думка, 1989.
100
84. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы
формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985.
85. Рийсмаа Т.А. Об оптимизации структуры иерархической системы
методами выпуклого программирования / Методы анализа взаимодейст-
вия в экономических системах. Новосибирск: Наука, 1980. С. 100 – 106.
86. Рубинштейн М.И., Сагынгалиев К.С., Медетов М.М., Раимбеков Р.Д.
Задача синтеза производственной структуры / Механизмы управления
социально-экономическими системами. М.: ИПУ РАН, 1988. С. 64 – 70.
87. Русинов Ф.М., Никулин Л.Ф., Фаткин Л.В. Менеджмент и самоме-
неджмент в системе рыночных отношений. М.: ИНФРА-М, 1996.
88. Саймон Г. Науки об искусственном. М.: Мир, 1972.
89. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:
Синтег, 1998.
90. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энцикло-
педия, 1983.
91. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука,
1978.
92. Хакимов Э.М. Моделирование иерархических систем. Казань: КГУ,
1986.
93. Цветков А.В. Стимулирование в управлении проектами. М.: Апост-
роф, 2001.
94. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.:
Наука, 1982.
95. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем. М.: Радио и связь, 1975.
96. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Соловьев М.М. Моделирование
развития крупномасштабных систем. М.: Наука, 1983.
97. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моде-
лирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука,
1985.
98. Чернышев М.К., Гладышев М.Ю. Математическое моделирование
иерархических систем с приложениями к биологии и экономике. М.:
Наука, 1983.
99. Юдицкий С.А. Сценарный подход к моделированию поведения
бизнес-систем. М.: Синтег, 2001.
100. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио,
1982.
101. Aleskerov F., Monjardet B. Utility maximization, choice and preference.
Berlin: Springer, 2002.
102. Fudenberg D., Tirole J. Game theory. Cambridge: MIT Press, 1995.

101
103. Howard N. Theory of meta-games / General systems. 1966. № 11.
P. 187 – 200.
104. Kreps D. Theory of choice. London: Vestview Press, 1988.
105. Mas-Colell A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory.
N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995.
106. Meyer M.W. Theory of organizational structure. Indianopolis: Bobbs-
Merrill Educ. Publ., 1977.
107. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ.
Press, 1991.
108. Negraponte N. The architecture machine: towards a more human envi-
ronment. MIT Press. Cambridge, 1970.
109. Novikov D.A. Incentives in multi-agent systems / 2-nd Workshop on
agent-based simulation. Passau, 2001. P. 134 – 137.
110. Novikov D.A. Management of active systems: stability or efficiency //
Systems science. 2001. Vol. 26. № 2. P. 85 – 93.
111. Pattee H. Hierarchy theory. NY: Braziller, 1973..
112. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976.
113. Simon H. A formal theory of employment relations // Econometrica.
1951. Vol. 19. N 2. P. 293. – 305.
114.Wooldridge M., Jennings N. Agent theories, architectures and languages/
Intelligent agents. Proceedings. Amsterdam: Springer-Verlag, 1994. P.3–39.




102

<<

стр. 3
(всего 3)

СОДЕРЖАНИЕ