<<

стр. 4
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

2
Напомним, что в задачах теории контрактов результат деятельности
АЭ является случайной величиной, зависящей от ненаблюдаемого цен-
тром действия АЭ и состояния природы.
100
печивающая ?-Парето-оптимальные значения целевых функций.
Идея доказательства этого и подобных утверждений очевидна (см.
обсуждение FTh выше). При построении и проверке статистиче-
ских гипотез существенным оказывается то, как АЭ дисконтирует
будущее: чем меньше элемент дисконтирует будущие полезности,
тем ближе можно приблизиться к эффективному равновесию в
суперигре. Более того, в бесконечных играх могут существовать
критические значения дисконтирующих множителей, при превы-
шении которых равновесие в суперигре строго доминирует однопе-
риодные равновесия Нэша [134].
Иллюстрации использования приведенных выше теоретиче-
ских результатов в прикладных моделях для таких областей, как
трудовые контракты, теория заключения сделок, долговые контрак-
ты, модели покупки-продажи и т.д. описаны в [89, 98, 112, 113,
116, 117, 124, 125, 136, 137, 141, 146].

Пересоглашение контрактов
Достаточно специфический класс моделей теории контрактов,
обычно относимых к динамическим моделям, составляют так назы-
ваемые модели пересоглашения контрактов, кратко рассматривае-
мые ниже.
Наличие нескольких периодов функционирования, а также за-
висимость результата деятельности АЭ от внешнего неопределен-
ного фактора (состояния природы) – все это обуславливает воз-
можность пересмотра условий контракта, что должно, естественно,
предусматриваться механизмом функционирования. Захотят ли
стороны, подписавшие контракт, получив новую информацию,
пересматривать его условия; возможно ли создать контракт, устой-
чивый по отношению к перезаключению (renegotiation-proof
contract). Модели, в которых исследуются эти вопросы, рассматри-
ваются в настоящем разделе.
Следует отметить, что рассмотрение контрактов с пересогла-
шением имеет смысл только в системах с неопределенностью, в
том числе – с вероятностной неопределенностью, когда результат
деятельности АЭ определяется как его действием, так и реализаци-
ей некоторой случайной величины – состояния природы. В этом
случае привлекательность контрактов с пересоглашением обуслов-
лена тем, что они позволяют реализовывать одно и то же действие
101
АЭ (даже в вероятностной АС) с меньшими затратами, иногда
равными затратам на стимулирование в соответствующей детерми-
нированной активной системе.
Рассмотрим одноэлементную вероятностную АС. Общеприня-
тым в теории контрактов является следующий порядок функциони-
рования [15]: центр выбирает функцию стимулирования и сообщает
ее АЭ, элемент выбирает действие, реализуется состояние природы
(a’priori, и центр, и АЭ знают лишь распределение его вероятно-
стей), определяющее совместно с действием АЭ конкретное значе-
ние результата его деятельности; затем, в зависимости от результа-
та деятельности, определяются значения целевых функций центра и
элемента.
Пересоглашение допускается в так называемой промежуточ-
ной (interim) фазе однопериодного контракта – когда действие уже
выбрано, а результат деятельности еще не наблюдается.
Фактически, центр должен предложить АЭ целое меню кон-
трактов – каждый для определенного действия. Контракт является
защищенным от пересоглашения, если он не перезаключается ни в
одном из равновесий промежуточной стадии [94, 97]. Перезаклю-
чение контракта как бы страхует АЭ от последствий неблагоприят-
ного для него результата деятельности, при "хорошем" действии
[90, 106, 119].
Защищенным от перезаключения является контракт, принад-
лежащий множеству контрактов, удовлетворяющих условиям
сообщения элементом в промежуточной стадии достоверной ин-
формации, условиям индивидуальной рациональности (выбираемое
действие максимизирует ожидаемую полезность АЭ) и минимизи-
рующий ожидаемые затраты центра на стимулирование [22, 58,
106].
Рассмотрим модель пересоглашения, следуя, в основном, [111],
и попытаемся выяснить, какими преимуществами обладают меха-
низмы стимулирования, предусматривающие возможность пересо-
глашения. Последовательность функционирования такова: центр и
АЭ заключают начальный контракт; АЭ выбирает ненаблюдаемое
для центра действие; центр получает от АЭ некоторую информа-
цию о его действии; реализуется ненаблюдаемое участниками
состояние природы; центр предлагает АЭ новый контракт (возмож-
но пересоглашение); реализуется наблюдаемый центром результат
102
деятельности АЭ, в соответствии с начальным или новым контрак-
том (в случае, если пересоглашение произошло) определяются
полезности участников.
Возможность пересоглашения не изменяет условия реализуе-
мости действий ни в случае, когда они наблюдаются центром (FB),
ни в случае, когда они не наблюдаются (SB). То есть, достоинство
контрактов с пересоглашением не в том, что они имеют более
широкое множество реализуемых действий (в рамках моделей
ТАС, на самом деле, при ограниченных функциях стимулирования
использование пересоглашения в одноэлементной модели расши-
ряет множество согласованных планов). Их основное преимущест-
во – снижение затрат на стимулирование по реализации фиксиро-
ванного действия (эти затраты сводятся к затратам,
соответствующим детерминированному случаю).
Прокомментируем это утверждение. Пусть необходимо реали-
зовать некоторое действие. Тогда в равновесии условие индивиду-
альной рациональности должно быть существенным, АЭ выберет
это действие, и центр может предложить ему перезаключить ис-
ходный контракт на другой контракт, в котором АЭ выбирает то же
действие и получает ту же полезность, что и в исходном контракте,
а затраты на стимулирование равны затратам АЭ по выбору реали-
зуемого действия. Таким образом, если действие элемента известно
центру и он имеет возможность предложить перезаключить кон-
тракт, то множество реализуемых действий остается таким же, как
и при отсутствии возможности пересоглашения, но любое действие
реализуется с FB-затратами [111]. В частности, если носитель
распределения результатов деятельности совпадает со всем множе-
ством реализуемых действий, то затраты на реализацию любого
действия, кроме действий с минимальными затратами, в SB-случае
строго больше, чем в FB-случае [57, 125]. Значит в контрактах с
пересоглашением значение целевой функции центра выше (а, сле-
довательно, выше и эффективность механизма стимулирования),
чем в контрактах без пересоглашения.
Содержательно, в контрактах с пересоглашением, в силу прин-
ципа открытого управления (в системе с одним АЭ для любого
механизма существует механизм открытого управления не мень-
шей эффективности [17-20]), центр получает достоверную инфор-
мацию о действиях, выбираемых элементом, и, следовательно,
103
может стимулировать АЭ за действие, а не за случайный результат
деятельности. Стимулирование в этом случае не менее эффективно,
то есть повышение эффективности при использовании контрактов с
пересоглашением происходит за счет получения центром достовер-
ной информации о действиях элемента.
Приведенный результат позволяет сформулировать принцип
защищенности от пересоглашения (renegotiation-proofness
principle): в одноэлементной АС с вероятностной неопределенно-
стью и возможностью пересоглашения без потери общности можно
ограничиться рассмотрением контрактов без пересоглашения, так
как все стороны могут включить результаты и последствия исполь-
зования пересоглашения в первоначальный контракт [93, 121] (ср. с
формулировкой и доказательством принципа выявления [16, 58,
107, 116, 117, 128]).
К сожалению, приведенный результат справедлив только в од-
ноэлементных системах, так как в многоэлементных АС принцип
выявления и утверждение о существовании для любого механизма
эквивалентного механизма открытого управления не имеют места
[16, 58].
В ряде случаев удается редуцировать многоэлементную или
динамическую задачу к одноэлементной и статической, соответст-
венно, и воспользоваться принципом выявления. Если, например, в
многоэлементной АС неизвестные центру характеристики АЭ
взаимосвязаны параметрически, то вместо решения многоэлемент-
ной задачи – сбора информации от всех АЭ, центру достаточно
получить оценку параметра, то есть задача становится "одноэле-
ментной". Аналогичный эффект агрегирования имеет место и в
некоторых динамических задачах, когда, например, параметриче-
ски определяется плановая траектория [12].
Если в многоэлементной системе на промежуточной фазе
центр предлагает элементам независимые контракты, то, очевидно,
на этот случай результат принципа защищенности от пересоглаше-
ния обобщается непосредственно. Если же предлагаемые центром к
пересоглашению контракты взаимозависимы, то неманипулируе-
мость такого механизма требует дополнительного исследования.
Поэтому вопрос о том, обладает ли пересоглашение преимущест-
вами в многоэлементных системах, в общем случае, на сегодняш-
ний день остается открытым (если имеются несколько АЭ и они
104
наблюдают действия друг друга, то достаточно широкий класс
механизмов (но не любой механизм!) может быть реализован (см.
обзор результатов теории реализуемости и ссылки в [16, 127]) в
случае, когда АЭ в промежуточной стадии посылают центру сооб-
щения не только о себе, но и о других АЭ (всех или некоторых);
при этом сообщение достоверной информации оказывается равно-
весием.
Отдельный класс моделей посвящен исследованию перезаклю-
чения контрактов в системах с асимметричной информированно-
стью и сообщением информации большую роль играет информация
о возможности пересоглашения [98, 113, 144].
Выше мы кратко описали пересоглашение контрактов в одно-
периодной модели, хотя, конечно, стадия пересоглашения может
рассматриваться и как отдельный период, поэтому контракты с
пересоглашением относят, как правило, к динамическим контрак-
там1, хотя «полноценная» динамика (смысле, используемом в на-
стоящей работе) в них отсутствует.

Активные системы с динамикой модели ограничений
и адаптивные механизмы управления
В теории активных систем (ТАС) исследование динамики
функционирования проводилось, в основном, для следующей мо-
дели.



1
В идеальной экономике все участники должны были бы заключать
долговременные контракты, учитывающие все будущие возможности.
Однако наличие неопределенности и недостаточная информированность
на практике приводит к тому, что долгосрочные контракты встреча-
ются достаточно редко, так как трудно учесть все возможные будущие
ситуации. В описанной выше модели АЭ сообщал информацию о своем
действии, не зная, какова будет реализация состояния природы, т.е. в
промежуточной стадии никто из игроков не имел большей информации о
неопределенных факторах, чем первоначально. Новые задачи возникают в
случае, когда игроки пересматривают условия взаимоотношений в дина-
мике, по мере поступления новой информации (см., например, использова-
ние переоценки и прогноза в модели простого АЭ [12]). Некоторые част-
ные модели, учитывающие эту возможность, рассмотрены в [92, 96, 97,
135].
105
В активной системе (АС), состоящей из центра и одного1 ак-
тивного элемента (АЭ), целевая функция центра в периоде t имеет
вид
(1) ? t(xt; yt),
а активного элемента
(2) f t(xt; yt),
где xt – план на период t (желательное с точки зрения центра со-
стояние АЭ), yt – действие, выбранное АЭ в этом периоде.
Траектория x1,T = (x1, x2,..., xT) называется плановой траектори-
ей, а траектория y1,T = (y1, y2, ..., yT) – траекторией реализаций. Как
и в одноэлементной статической задаче, центр выбирает систему
стимулирования и устанавливает планы (на каждый период), а АЭ
выбирает действие, максимизирующее его целевую функцию.
Возникает вопрос – что понимать под целевой функцией АЭ в этой
повторяющейся игре. Если допустимые множества не изменяются
со временем и АЭ вообще не учитывает будущего (недальновидный
АЭ), то задача сводится к набору статических задач.
Достаточно детально в ТАС были изучены так называемые ак-
тивные системы с динамикой модели ограничений. Изменение
модели ограничений (допустимых множеств) со временем учиты-
вается зависимостью множества допустимых действий АЭ в перио-
де t от его действий в предыдущем периоде и от плана текущего
периода, то есть At = At(xt, yt-1), t ? 2, A1 = A1(x1) [2, 3, 19]. Таким
образом, при известной плановой траектории недальновидный АЭ
будет решать задачу поиска траектории реализаций:
(3) f t(xt; yt) > max , t = 1, T .
yt ?At ( xt , yt ?1 )
Целевая функция дальновидного АЭ имеет вид:
?
?? k f k ( xk , y k ) .
(4) ?t(x , y ) = f (x , y ) +
1,T 1,T t t t

k = t +1
Для верхнего индекса суммирования в (4) возможны следующие
варианты: ? = min {t + ?0, T} – фиксированный горизонт ?0 – АЭ
учитывает ?0 будущих периодов; ? = T – АЭ учитывает все будущие
периоды и т.д. [18, 78-80]. То есть, дальновидный АЭ в каждом


1
В случае одного АЭ индекс, обозначающий его номер, будет опускаться.
106
t ,?
периоде t решает задачу выбора реализаций (действий – y 0 ) с
целью максимизации (4).
Задача центра заключается в выборе плановой траектории,
максимизирующей его целевую функцию
T
?? k f k ( xk , y k ) ,
?(x , y ) =
1,T 1,T

k =1
считая, что при выполнении условий согласования (см. ниже)
реализации будут совпадать с планами [79]. Из принципа опти-
мальности Беллмана следует, что, если распределение дальновид-
ности АЭ «жестко привязано» к периодам функционирования, то
прогноз, сделанный в первом периоде, совпадает с реализацией в
последующих периодах, а прогнозы в последующих периодах
совпадают с прогнозом первого периода. Если АЭ и центр имеют
различные степени дальновидности (?0 + 1 < T), то АЭ не может
построить прогноз на весь плановый период.
В [79] приведены условия на распределения дальновидностей,
обеспечивающие совпадение реализации с планом, и показано, что
в ряде случаев динамическую задачу удается свести к статической,
решаемой в «расширенном» пространстве параметров.
Приведенная выше задача (3)-(4) является одним из частных
случаев задачи управления динамическими активными системами.
В [36, 37] в качестве одного из оснований классификации динами-
ческих задач выделялся режим управления, используемый центром.
В качестве возможных режимов центр может применять программ-
ное планирование и управление (в рамках которого центр в начале
планового периода формирует плановую траекторию1 x1,T и в даль-
нейшем не изменяет ее), скользящий режим (в рамках которого
центр в начале планового периода формирует плановую траекто-
рию и в дальнейшем корректирует ее по мере поступления новой
информации) и текущий режим, когда центр принимает в каждом
периоде решения, касающиеся только этого периода (см. также
настоящую работу).


1
Вопросы реализуемости, согласованности и оптимальности плановых
траекторий исследовались для различных режимов управления, а также
для различных комбинаций распределения дальновидностей, в [78-80].
107
Условия согласования.
Значительное число работ в теории активных систем посвяще-
но исследованию задач согласованной оптимизации. Для их рас-
смотрения опишем кратко одноэлементную статическую задачу.
Пусть система стимулирования ?(?) зависит от параметра – плана
x ? X – желательного с точки зрения центра состояния АЭ – и
действия АЭ y ? A, где X – множество допустимых планов (для
простоты положим X = A): ? = ?(x, y). Тогда целевая функция АЭ
f(?), представляющая собой разность между стимулированием,
получаемым от центра, и затратами агента, зависит от стимулиро-
вания, плана и действия АЭ: f = f(?, x, y). Множество реализуемых
действий также параметрически зависит от плана:
P(?, x) = Arg max f(?, x, y). Изменяя планы, центр может системой
y ?A
стимулирования ?(?, y) реализовать следующее множество дейст-
вий: P(?) = U P(?, x).
x ?X
Обозначим B(?) = {x ? X | ? y ? A ?(x, x) – c(x) ? ?(x, y) – c(y)}
множество согласованных планов, то есть таких планов, выполнять
которые при заданной системе стимулирования для АЭ выгодно.
Задавая систему стимулирования ?(x, y), центр имеет возможность
оперативно изменять значения планов, не меняя функцию стимули-
рования, что достаточно привлекательно, так как особенно в дина-
мике частые изменения целиком всего механизма управления не
всегда возможны с точки зрения адаптивных свойств АЭ.
Согласованной называется система стимулирования ? ? M, для
которой выполнено B(?) = P(?). Значительное внимание исследо-
вателей уделялось поиску необходимых и достаточных условий
согласованности систем стимулирования, а также изучению соот-
ношения таких свойств как согласованность и эффективность
систем стимулирования – подавляющее большинство работ в ТАС
на рубеже 70-80 годов было посвящено именно этой тематике. В
работах по теории активных систем рассматривался целый ряд
требований согласования интересов центра и АЭ, формулируемых
как необходимость обеспечения требуемых соотношений между
планами активных элементов и их реализациями (выбором – дейст-
виями АЭ). Среди них: механизмы, согласованные по выполнению
плана (см. определение выше) в системах с полным, частичным и
108
агрегированным планированием, x-согласованные механизмы, ?(x)-
согласованные механизмы, L-согласованные механизмы [6, 14, 18,
19] и др. – см. обзор в [20]. В упомянутых работах развиваются как
методы решения задачи синтеза оптимальных механизмов функ-
ционирования, так и задачи синтеза оптимальных механизмов
функционирования, согласованных по выполнению плана.
Наиболее известным и изящным достаточным условием согла-
сованности системы штрафов ?(x, y) (для задачи стимулирования,
в которой целевая функция АЭ представляет собой разность между
доходом и штрафами – эта постановка является «двойственной» к
описанной выше модели, в которой целевая функция АЭ определя-
ется разностью между стимулированием и затратами [58]) является
так называемое «неравенство треугольника» [18]:
? x, y, z ?(x,y) ? ?(x,z) + ?(z,y).
Описание достаточных условий согласованности можно найти
в [6, 14, 19].
Вернемся к рассмотрению динамических моделей. Пусть при
решении задачи планирования центр предполагает, что реализации
совпадут с планами. Известно, что достаточным условием согласо-
ванности системы стимулирования в статической АС является
выполнение неравенства треугольника для функций штрафов.
Вопросы согласованности управления в динамических моделях
типа (3)-(4) и др. исследовались в [31, 36, 78, 79]. В частности,
доказано, что для согласованности в динамической модели доста-
точно выполнения неравенства треугольника для взвешенных сумм
штрафов. Если в течение нескольких периодов штрафы не являют-
ся согласованными, то для согласования в динамике достаточно
существования сильных штрафов в будущем (см. стратегии наказа-
ния выше). В упомянутых же работах исследовалась взаимосвязь
между согласованностью управления в динамических моделях и
распределением дальновидности участников системы при различ-
ной степени централизации.
Рассмотренная выше модель ограничений зависела от пара-
метров, выбираемых участниками системы. Однако возможны
случаи, когда допустимые множества зависят от случайных пара-
метров (или когда, как в повторяющихся играх при неполной ин-
формированности, не все выбираемые стратегии наблюдаемы).

109
Следовательно возникает задача идентификации, решаемая при
использовании адаптивных механизмов функционирования.

Адаптивные механизмы управления.
Основная идея адаптивных механизмов управления1 заключа-
ется в следующем [2, 3,75].
В механизмах с адаптивной идентификацией проводится
предварительное восстановление2 оценочных множеств неопреде-
ленных параметров, которые затем используются при решении
задачи синтеза оптимальных управлений на будущие периоды. В
адаптивных механизмах (без идентификации) этап восстановления
отсутствует, а задача синтеза решается непосредственно на основа-
нии наблюдаемых реализаций (истории игры).
Для решения задач идентификации [16] в активных системах
применяются три подхода [21].
Адаптивная идентификация. Особенность задач адаптивной
идентификации в активных системах состоит в том, что АЭ и центр
могут иметь разные представления о том, какую модель следует
получить в результате идентификации. Так как идентификация
производится на основе оценки состояний активной системы, АЭ,
имея определенную свободу выбора этих состояний, может влиять
на результат идентификации. Для иллюстрации сказанного рас-
смотрим простой пример.
Пример 10. Пусть АС описывается скалярным параметром r,
причем центр заинтересован в том, чтобы этот параметр был воз-
можно больше, а АЭ заинтересован в обратном. Центр стимулирует

1
В отличие от моделей с априорной неопределенностью [58], в которых
центр однократно (или многократно, но обладая одной и той же инфор-
мацией) принимает решения в условиях неопределенности (в рамках
моделей ТАС – как правило, интервальной внутренней неопределенности
относительно множеств допустимых действий агентов), в динамике
центр зачастую принимает решения в рамках текущей (изменяющейся
при получении новой информации о существенных параметрах окружаю-
щей среды и управляемой системы в процессе ее функционирования)
неопределенности.
2
При построении механизмов управления с адаптивной идентификацией
широко используются результаты теории адаптивного управления и
теории идентификации [11, 76, 77].
110
АЭ за рост наблюдаемого значения параметра. Представим целе-
вую функцию АЭ в виде: f(r) = A – q r0 + ?(r – r0), где r0 – имею-
щаяся у центра на начальный момент оценка параметра r, r – на-
блюдаемая в текущем периоде величина параметра r (остальные
параметры – константы). Если центр наблюдает величину r > r0, то
он может уточнить оценку этого параметра в модели:
r1 = r0 + ? (r – r0).
Таким образом, при росте текущего значения параметра r АЭ
выигрывает «сегодня», но поигрывает «завтра». Соизмерим сего-
дняшний выигрыш и завтрашний проигрыш некоторым коэффици-
ентом ?, который характеризует степень дальновидности АЭ:
f?(r) = A – q r0 + ?(r – r0) + ? (A – q r1).
Анализ выражения для f?(r) показывает, что для того, чтобы АЭ
был заинтересован в уточнении (точнее – увеличении) параметра r,
должно выполняться условие ? > ? ? q.
Подобные условия называются условиями прогрессивности
механизма адаптивной идентификации. •
Введем ряд определений. Механизм функционирования назы-
вается правильным, если он обеспечивает совпадение реализации и
плана (см. выше). Механизм функционирования называется слабо
прогрессивным, если целевая функция АЭ монотонна по его дейст-
вию1. Механизм называется прогрессивным по плану, если макси-
мум целевой функции АЭ по множеству его действий, зависящему
от идентифицируемого параметра, при плане, полученном в резуль-
тате идентификации этого параметра, является возрастающей
функцией последнего. Другими словами, правильный механизм
побуждает АЭ выполнять план, слабо прогрессивный – выбирать
максимальное допустимое действие на этапе реализации плана, а
прогрессивный по плану – принимать и выполнять максимальные
планы. Сильно прогрессивным называется механизм, который
одновременно слабо прогрессивен и прогрессивен по плану.
В [2, 3, 72, 73, 75] рассматриваются модели АС, в которых
сильной прогрессивности механизма функционирования достаточ-
но для точной идентификации детерминированной или стохастиче-
ской модели АЭ. Например, пусть множество возможных действий

1
Следует отметить, что, как правило, считается, что множество
допустимых действий «монотонно» по неопределенному параметру [75].
111
зависит от неизвестного центру потенциала АЭ, а потенциал, в
свою очередь, зависит от управления со стороны центра и некото-
рой случайной величины. На основании наблюдаемой реализации
центр может определить оценку потенциала с помощью той или
иной рекуррентной процедуры прогнозирования [75]. Примером
решения задачи адаптивного планирования может служить модель
динамического простого АЭ, подробно описанная в [12]. Анало-
гичные процедуры используются в динамических задачах теории
контрактов – оценка потенциала входит в статистическую гипотезу,
проверяемую в повторяющихся играх для определения факта от-
клонения элемента от эффективной стратегии (см. выше).
Если предпочтения АЭ неизвестны центру или известны с не-
которой погрешностью, то дополнительная информация об этих
предпочтениях может быть получена следующим образом. Если
выполнена гипотеза рационального поведения, то при известном
управлении со стороны центра АЭ выбирает действия, максимизи-
рующие его целевую функцию. Следовательно, если известно
множество пар ?m = {(u1, y1), (u2, y2), … (um, ym)} управлений и
действий, выбранных при этих управлениях, то на основании ин-
формации о ?m могут проверяться те или иные гипотезы о пред-
почтениях АЭ. Задача определения: оптимальной (по тому или
иному критерию) последовательности управлений, их числа, мето-
дов «уточнения» параметров модели и т.д. называется задачей
активной адаптивной идентификации1 (активная адаптивная иден-
тификация существенно использует идею дуального управления).
Пример 11. Рассмотрим следующую задачу стимулирования в
одноэлементной активной системе. Целевая функция центра пред-
ставляет собой разность между доходом от деятельности АЭ и
затратами на стимулирование (в данном классе задач управлением
со стороны центра является функция стимулирования АЭ ?(?)):


1
Так как рассматриваются модели социально-экономических систем, то
использование активной адаптивной идентификации возможно далеко не
всегда. По крайней мере, в общем случае критерий эффективности
идентификации (критерий эффективности управления) должен учиты-
вать не только эффективность управления, достигнутую в результате
идентификации АС, но и потери, вызванные наличием периода активной
идентификации.
112
?(?, y) = H(y) – ?(y). Целевая функция АЭ является разностью
между стимулированием и его затратами: f(?, y) = ?(y) – c(y).
Пусть множество допустимых действий АЭ имеет вид:
A = [0; A+], где 0 < A+ < +?, а затраты АЭ: c(y) = y2/2r, где r > 0 –
некоторый параметр.
Предположим, что центру известно, что множество M1, кото-
рому заведомо принадлежит управляемая система задано в виде:
? y ? A c-(y) ? c(y) ? c+(y), то есть r ? [r+; r-].
Из условия неотрицательности целевой функции АЭ следует
[58], что в условиях существующей неопределенности оптимальной
(и использующей максимальный гарантированный результат)
системой стимулирования будет компенсаторная система стимули-
рования: ?K(y) = c+(y), а оптимальным реализуемым действием
действие y+ = Arg max {H(y) – ?K(y)}.
y?A
Если бы функция затрат АЭ была бы достоверно известна цен-
тру, то оптимальным было бы действие y* = Arg max {H(y) – c(y)}.
y?A
Потери эффективности, вызванные неполной информированно-
стью, равны:
? = {H(y*) – c(y*)} – {H(y+) – c+(y+)} ? 0.
Если, например, H(y) = y, то ? = (r – r+) / 2.
Итак, мы рассмотрели задачу управления в условиях интер-
вальной неопределенности относительно параметров функции
затрат АЭ. Перейдем к рассмотрению активной адаптивной иден-
тификации.
Если центр устанавливает систему стимулирования
˜ ) = y2/2 ˜ , то недальновидный АЭ выбирает действие
?K(y, r r
˜
˜ ) = ? 0 , если r < r .
?+
*
y (r ˜
? A , если r > r
Следовательно задача свелась к определению оптимальной по-
следовательности значений параметра ˜ . •
r




113
Помимо задач активной адаптивной идентификации в теории
активных систем рассматривались задачи встречной идентифика-
ции1 и многоканальной идентификации2.
При исследовании адаптивных механизмов возникают задачи
выбора наилучшей процедуры прогнозирования; синтеза механиз-
ма, при котором АЭ полностью использует свой потенциал (такие
механизмы получили название прогрессивных); определения ре-
альности плановых траекторий; синтеза оптимального механизма
управления и т.д. Останавливаться более подробно на описании
методов решения этих задач и полученных результатов мы не
будем.
Последовательный синтез адаптивных механизмов функцио-
нирования.
Основная идея решения задачи последовательного синтеза ме-
ханизмов управления (как следует из самого названия этого класса
задач управления) заключается в следующем: выделяются требова-
ния (ограничения) к механизму управления: ?1, ?2, ?3, ... ; ?i ? ?,

1
Идея встречной идентификации заключается в том, что по сути иден-
тификацией своей модели занимается сам АЭ. Результаты идентифика-
ции (значения параметров модели) он сообщает центру. Основная про-
блема здесь заключается в создании заинтересованности АЭ в
предоставлении центру достоверной информации о параметрах модели.
Методы встречной идентификации основаны, как правило, на механизмах
«честной игры», которые обладают свойством неманипулируемости
[16].
2
Суть подхода к идентификации на основе многоканальных механизмов
состоит в получении центром информации о модели АС по нескольким
каналам (от нескольких источников), в числе которых могут быть управ-
ляемые активные элементы, эксперты, адаптивная компьютерная
модель и др. [14, 22]. Центр на основе этой информации идентифицирует
модель, которая и применяется для принятия решений. После того как
принятое решение реализовано и оценена его эффективность, произво-
дится оценка эффективностей моделей, предложенных различными
каналами (точнее – оценка эффективности решения, которое было бы
принято на основе этой модели). В зависимости от сравнительной
эффективности принятого решения и решений каналов производится
стимулирование каналов, что побуждает последних предлагать эффек-
тивные решения, что, в свою очередь, приводит к улучшению информиро-
ванности центра о параметрах управляемой системы.
114
где ? – множество допустимых механизмов управления. На первом
шаге конструктивно определяется множество (класс) механизмов
?1 (то есть приводятся необходимые, достаточные или одновремен-
но необходимые и достаточные условия, которым должен удовле-
творять механизм, принадлежащий этому классу). Затем на втором
шаге определяется множество ?2 ? ?1, и т.д.
Возникающая при этом проблема состоит поиске таких необ-
ходимых и/или достаточных условий, описывающих тот или иной
класс механизмов, которые, с одной стороны, были бы достаточно
простыми и легко верифицируемыми (в первую очередь это требо-
вание относится к достаточным условиям ?i’), а с другой стороны
позволяли бы получить решение задачи ( I ?'i ? ? ни на одном
i
шаге). Подробно результаты исследования проблемы последова-
тельного синтеза механизмов адаптивных функционирования
динамических активных систем рассмотрены в [2, 3].




115
ЛИТЕРАТУРА

1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Андреев С.П. Синтез процедур адаптивной идентификации моделей
ограничений активных элементов / Механизмы управления социально-
экономическими системами. М.: Институт проблем управления, 1988. С.
32 – 36.
3. Андреев С.П. Синтез оптимальных в одном классе адаптивных меха-
низмов функционирования активных систем // А. и Т., 1985. № 12. C. 72 –
78.
4. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и
механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. – 72 с.
5. Аткинсон Р. Человеческая память и процесс обучения. М.: Прогресс,
1980. – 528 с.
6. Ашимов А.А., Бурков В.Н., Джапаров Б.А., Кондратьев В.В. Согласо-
ванное управление активными производственными системами. М.: Наука,
1986. – 248 с.
7. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука,
1984. – 296 с.
8. Барабанов И.Н., Новиков Д.А. Механизмы управления динамически-
ми активными системами и модели коллективного поведения / 3-я Укра-
инская конференция по автоматическому управлению. 9-14 сент. 1996 г.,
Севастополь. Том 2. С. 4 – 5.
9. Беллман Р. Динамическое программирование. Москва, 1960. – 400 с.
10. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современ-
ная теория управления. М.: Наука, 1969. – 120 с.
11. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.
М.: Наука, 1968. – 408 с.
12. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.:
Наука, 1977. – 255 с.
13. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории
графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. – 234 с.
14. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: модели-
рование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. – 245 с.
15. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования
в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика
и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 – 30.
16. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функциониро-
вания социально-экономических систем с сообщением информации //
Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 – 25.

116
17. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организаци-
онными системами. М.: Наука, 1994. – 270 с.
18. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования органи-
зационных систем. М.: Наука, 1981. – 384 с.
19. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин А.М. Теория
активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.:
Наука, 1984. – 272 с.
20. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Введение в теорию активных систем. М.:
ИПУ РАН, 1996. – 125 с.
21. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Идентификация активных систем / Труды
международной конференции «Идентификация систем и процессы управ-
ления». М.: ИПУ РАН, 2000. – С. 101.
22. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег,
1997. – 188 с.
23. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и
перспективы. М.: Синтег, 1999 – 128 с.
24. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М.: Наука,
1973. – 408 с.
25. Венда В.Ф. Системы гибридного интеллекта: эволюция, психология,
информатика. М.: Машиностроение, 1990. – 448 с.
26. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М:
Наука, 1964. – 176 с.
27. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука. 1990. –
256 с.
28. Волкович В.Л., Михалевич В.С. Вычислительные методы исследова-
ния и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. – 286 с.
29. Вудвортс Р. Экспериментальная психология. М.: Изд-во ин. лит.,
1950. – 800 с.
30. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука,
1976. – 327 с.
31. Горгидзе И.А., Жвания В.В., Кондратьев В.В., Щепкин А.В. Правиль-
ное согласованное планирование в активных системах с динамикой моде-
ли ограничений / Планирование, оценка деятельности и стимулирование в
активных системах. М.: ИПУ РАН, 1985. С. 54 – 63.
32. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия
решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. –
144 с.
33. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговая игра двух лиц с
фиксированной последовательностью ходов // ЖВМ и МФ. 1974. Т. 14. №
4. С. 1047 – 1052.

117
34. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговая игра двух лиц при
«осторожном» втором игроке и последовательной передачей информации
// ЖВМ и МФ. 1974. Т. 14. № 5. С. 1323 – 1327.
35. Егоршин А.П. Управление персоналом. Н.Новгород: НИМБ, 1997. –
607 с.
36. Жвания В.В. К вопросу получения достаточных условий оптимально-
сти правильных механизмов функционирования активных систем с дина-
микой модели ограничений // А. и Т. 1986. N 2. С. 160-163.
37. Жвания В.В. Оптимальный синтез систем стимулирования в активных
системах с динамикой модели ограничений / Планирование, оценка дея-
тельности и стимулирование в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1985. С.
64 – 68.
38. Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Некоторые игровые задачи управ-
ления и их приложения. Тбилиси: Мецниереба, 1998. – 462 с.
39. Колмановский В.Б. Игровые задачи управления. М.: МИЭМ, 1990. –
82 с.
40. Кононенко А.Ф. О многошаговых конфликтах с обменом информаци-
ей // ЖВМ и МФ. 1977. Т. 17. № 4. С. 922 – 931.
41. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в
условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. – 197 с.
42. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. М.:
Апостроф, 2000. – 108 с.
43. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А., Титов А.С. Теоретико-игровые модели
стимулирования в задачах рекрутинга / Тезисы докладов XLI научной
конференции МФТИ. 27-28 ноября 1998 г. Долгопрудный, 1998. Часть II.
C. 38.
44. Красс И.А. Математические модели экономической динамики. М.:
Советское радио, 1976. – 280 с.
45. Крылов В.Ю., Морозов Ю.И. Кибернетические модели и психология.
М.: Наука, 1984. – 174 с.
46. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления //
ИКА. 1991. №3-4. С. 30 – 38.
47. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука,
1985. – 392 с.
48. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические
основы. М.: Мир, 1978. – 311 с.
49. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.:
Мир, 1991. – 464 с.



118
50. Новиков Д.А. Динамика поведения систем с большим числом целена-
правленных элементов // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 4. С. 187 –
189.
51. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИПУ РАН,
1998. – 96 с.
52. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в динамических и много-
элементных социально-экономических системах // Автоматика и Телеме-
ханика. 1997. № 6. С. 3 – 26.
53. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых орга-
низационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. – 150 с.
54. Новиков Д.А. Модели и механизмы управления развитием региональ-
ных образовательных систем. М.: ИПУ РАН, 2001. – 83 с.
55. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в актив-
ных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. – 68 с.
56. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.:
СИНТЕГ, 1999. – 108 с.
57. Новиков Д.А. Стимулирование в вероятностных активных системах:
роль неопределенности // Автоматика и Телемеханика. 1997. № 8. С. 168 –
177.
58. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах
(базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. – 216 с.
59. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэле-
ментных организационных системах. М.: ИПУ РАН, 2001. – 188 с.
60. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы функционирования органи-
зационных систем с распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001.–
118с.
61. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного
поведения. М.: Наука, 1977. – 248 с.
62. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной
информации. М.: Наука, 1981. – 206 с.
63. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. – 230 с.
64. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.:
Наука, 1986. – 616 с.
65. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.:
Высшая школа, 1989. – 367 с.
66. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая
школа, 1998.- 304 с.
67. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и
управление. М.: Советское радио, 1976. – 344 с.


119
68. Современное состояние теории исследования операций. М.: Наука,
1979. – 464 с.
69. Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974. –
302 с.
70. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:
Синтег, 1998. – 376 с.
71. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М.: Дело, 1993. –
864 с.
72. Цветков А.В. О выборе согласования в двухуровневой активной
системе с неопределенностью / Планирование, оценка деятельности и
стимулирование в активных системах. М. ИПУ РАН, 1985. С. 30 – 34.
73. Цветков А.В. Условия оптимальности согласованных механизмов
функционирования при неопределенности / Неопределенность, риск,
динамика в организационных системах. М.: ИПУ РАН, 1984. С. 73 – 81.
74. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию
биологических систем. М.: Наука, 1969. – 316 с.
75. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении. М.:
Наука, 1991. – 166 с.
76. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.:
Наука, 1968. – 399 с.
77. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.:
Наука, 1984. – 336 с.
78. Щепкин А.В. Динамические активные системы с дальновидными
элементами. I. Динамическая модель активной системы // А. и Т. 1986. N
10. С. 89 – 94.
79. Щепкин А.В. Динамические активные системы с дальновидными
элементами. II. Дальновидность активных элементов в динамических
моделях // А. и Т. 1986. N 11. С. 82 – 94.
80. Щепкин А.В. Управление динамическими активными системами.
Диссертация на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: ИПУ РАН, 1980. – 130 с.
81. Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и
государственная политика. М.: Изд-во МГУ, 1996. – 800 с.
82. Abreu D., Milgrom P., Pearce D. Information and timing in repeated
partnership // Econometrica. 1991. Vol. 59. N 6. P. 1713 – 1733.
83. Abreu D., Dutta P., Smith L. The Folk theorem for repeated games : a NEU
condition // Econometrica. 1994. Vol. 62. N 4. P. 939 – 948.
84. Abreu D. On the theory of infinitely repeated games with discounting //
Econometrica. 1988. Vol. 56. N 2. P. 383 – 396.



120
85. Abreu D., Pearce D., Starcetti E. Toward a theory of discounted repeated
games with imperfect monitoring // Econometrica. 1990. Vol. 58. N5. P. 1041 –
1063.
86. Armstrong M. Reward management. London, 2000. – 804 p.
87. Atkinson A.A., Neave E.H. An incentive scheme with desirable multipe-
riod properties // INFOR. 1983. V. 21. N 1. P. 76 – 83.
88. Aumann R.J., Mashler H.L. Repeated games with incomplete information.
MIT Press, 1995. – 342 p.
89. Baron D., Besanko D. Commitment and fairness in a dynamic regulatory
relationship // Rev. of Econ. St. 1987. V.54. N 3. P. 413 – 436.
90. Beaudry P., Poitevin M. Signaling and renegotiation in contractual rela-
tionships // Econometrica. 1993. Vol. 61. № 4. P. 745 – 781.
91. Benoit J.-P., Krishna V. Finitely repeated games // Econometrica. 1985.
Vol. 53. N 4. P. 905 – 922.
92. Benoit J.-P., Krishna V. Renegotiation in finitely repeated games //
Econometrica. 1993. Vol. 61. N 2. P. 303 – 323.
93. Bolton P. Renegotiation and the dynamics of contract design // European
Economic Review. 1990. Vol. 34. N 2/3. P. 303 – 310.
94. Compte O. Communication in repeated games with imperfect private
monitoring // Econometrica. 1998. Vol. 66. № 3. P. 597 – 626.
95. Crawford V.P. Long-term relationships governed by short-term contracts //
AER. 1988. Vol. 78. N 3. P. 485 – 499.
96. Dewatripont M. Commitment through renegotiation-proof contracts with
third parties // Review of economic studies. 1988. Vol. 55. N 3. P. 377 – 389.
97. Dewatripont M., Maskin E. Contract renegotiation in models of asymmet-
ric information // European Economic Review. 1990. Vol. 34. N 2/3. P. 311 –
321.
98. Dewatripont M. Renegotiation and information revelation over time: the
case of optimal labor contracts // Quarterly Journal of Economics. 1989. Vol.
104. N 3. P. 589 – 619.
99. Evans G. Sequential bargaining with correlated values // Review of eco-
nomic studies. 1989. Vol. 56. N 4. P. 499 – 510.
100. Fellingham J.C., Newman D.P., Suh Y.S. Contracts without memory in
multiperiod agency models // J. of Econ. Theory. 1985. V. 37. N 2. P. 340 –
355.
101. Fudenberg D., Holmstrom B., Milgrom P. Short-term contracts and long-
term agency relationship // J. of Econ. Theory. 1990. V. 52. N 1. P. 194 – 206.
102. Fudenberg D., Kreps D. Reputation in the simultaneous play of multiple
opponents // Review of economic studies. 1987. Vol. N 4. P. 541 – 568.


121
103. Fudenberg D., Levine D., Maskin E. The Folk theorem with imperfect
public information // Econometrica, 1994. Vol. 62. N5. P. 997 – 1039.
104. Fudenberg D., Maskin E. The Folk theorem in repeated games with
discounting or with incomplete information // Econometrica. 1986. Vol. 54. N
3. P. 533 – 554.
105. Fudenberg D., Tirole J. Sequential bargaining with incomplete informa-
tion // Rev. of Econ. St. 1983. V.50. N2. P. 221 – 247.
106. Fudenberg D., Tirole J. Moral hazard and renegotiation in agency con-
tracts // Econometrica. 1990. V.58. N 6. P. 1279 – 1319.
107. Fudenberg D., Tirole J. Game theory. Cambridge: MIT Press, 1995. – 579
p.
108. Harris M., Holmstrom B. A theory of wage dynamics // Rev. of Econ. St.
1982. V. 49. N 2. P. 315- 333.
109. Hart O.D., Moore J. Incomplete contracts and renegotiation //
Econometrica. 1988. V. 56. N 4. P.755 – 785.
110. Hart O.D., Tirole J. Contract renegotiation and Coasian dynamics // Rev.
of Econ. St. 1988. V.55. N4. P. 509 – 540.
111. Herman B.E., Katz M.L. Moral hazard and verifiability: the effects of
renegotiation in agency // Econometrica. 1991.V. 59. N6. P. 1735 – 1753.
112. Holmstrom B. Equilibrium long-term labor contracts // Quarterly Journal
of Economics. 1983. Vol. 98. N 3. Supplement. P. 23 – 54.
113. Holmstrom B., Myerson R. Efficient and durable decision rules with
incomplete information // Econometrica. 1983. V.51. N6. P. 1799 – 1819.
114. Kalai E., Lahler E. Rational learning leads to Nash equilibrium / Game
and Economic Theory. University of Michigan: University of Michigan Press,
1995. P. 89 – 111.
115. Kreps D., Wilson R. Sequential equilibria // Econometrica. Vol. 50. N 4.
P. 863 – 894.
116. Laffont J.J. Fundamentals of public economics. Cambridge: MIT Press,
1989. – 289 p.
117. Laffont J.J. The economics of uncertainty and information. Cambridge:
MIT Press, 1989. – 289 p.
118. Laffont J.-J., Tirole J. The dynamics of incentive contracts //
Econometrica. 1988. V. 56. N 1. P. 7 – 29.
119. Lambert R.A. Long-term contracts and moral hazard // Bell J. of Econ.
1983. V. 14. N 3. P. 441 – 452.
120. Lehler E., Pauzner A. Repeated games differential time preferences //
Econometrica. 1999. Vol. 67. № 2. P. 393 – 412.
121. Ma. C. Renegotiation and optimality in agency contracts // Review of
Economic Studies. 1994. Vol. 61. N 1. P. 109 – 129.

122
122. Malcomson J.M., Spinnewyn F. The multiperiod principal – agent prob-
lem // Rev. of Econ. St. 1988. V. 55. N 3. P. 391 – 408.
123. Malueg D.A. Efficient outcomes in a repeated agency model with dis-
counting // J. of Math. Econ. 1986. V.15. N 3. P. 217 – 230.
124. Marchak J., Radner R. Economic theory of teams. New Haven – London:
Yale Univ. Press, 1976. – 345 p.
125. Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. N.Y.:
Oxford Univ. Press, 1995. – 981 p.
126. Matsushima H. Efficiency in repeated games with imperfect monitoring //
Journal of Economic Theory. 1989. Vol. 98. N 2. P. 428-442.
127. Moore J. Implementation, contracts and renegotiation in environment with
complete information / Advances in Economic Theory. Vol. 1. Cambridge:
Cambridge University Press, 1992. P. 182 – 281.
128. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ.
Press, 1991. – 568 p.
129. Nosal E. Contract renegotiation in a continuous state space // Economic
Theory. 1997. Vol. 10. № 3. P. 413 – 436.
130. Perlman R. Labor theory. N.Y.: Wiley, 1969. – 237 p.
131. Radner R. Monitoring cooperative agreements in a repeated principal-
agent relationship // Econometrica. 1981. V. 49. N 5. P. 1127 – 1148.
132. Radner R. Repeated partnership games with imperfect monitoring and no
discounting // Review of economic studies. 1986. Vol. 53. N 1. P. 43 – 58.
133. Radner R., Myerson R., Maskin E. An example of a repeated partnership
game with discounting and with uniformly inefficient equilibria // Rev. of Econ.
St. 1986. Vol. 53. N 1. P. 59 – 69.
134. Radner R. Repeated principal-agent games with discounting //
Econometrica. 1985. V. 53. N 5. P. 1173 – 1198.
135. Rey P., Salanie B. Long-term, short-term and renegotiation: on the value
of commitment in contracting // Econometrica. 1990. Vol. 58. N 3. P. 597 –
619.
136. Riordan M., Sappington D. Commitment in procurement contracting //
Scand. J. of Econ. 1988. V. 90. N 3. P. 357 – 372.
137. Rogerson W. Repeated moral hazard // Econometrica. 1985. Vol. 53. N 1.
P. 69 – 76.
138. Rubinstein A., Yaari M.E. Repeated insurance contracts and moral hazard
// J.of Econ. Theory. 1983. V. 30. N 1. P. 74 – 57.
139. Selten R. Reexamination of the perfectness concept for equilibrium points
in extensive games // International Journal of Game Theory. 1975. Vol. 4. N 1.
P. 22 – 55.


123
140. Spear S.S., Srivastava S. On repeated moral hazard with discounting //
Rev. of Econ. St. 1987. V. 54. N 4. P. 599 – 617.
141. Taylor J. Aggregate dynamics and staggered contracts // Journal of Politi-
cal Economy. 1980. Vol. 88. N 1. P. 1 – 23.
142. Thomas J., Worral T. Self-enforcing wage contracts // Rev. of Econ. St.
1988. V. 55. N 4. P. 541 – 554.
143. Tirole J. Incomplete contracts: where do we stand // Econometrica. 1999.
Vol. 67. № 4. P. 741 – 782.
144. Tirole J. Procurement and renegotiation // Journal of Political Economy.
1986. Vol. 94. N 2. P. 235 – 259.
145. Townsend R. Optimal multiperiod contracts and the gain from enduring
relationships under private information // Journal of Political Economy. 1982.
Vol. 90. N 6. P. 1166 – 1186.
146. Wang G.H. Bargaining over a menu of wage contracts // Rev. of Econ.
Studies. 1998. Vol. 65. № 2. P. 295 – 306.
147. Wen Q. The "Folk Theorem" for Repeated Games with Complete Infor-
mation // Econometrica. 1994. Vol. 62. N 4. P. 949 – 954.




124

<<

стр. 4
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ