. 1
( 3)



>>

)) BBA)86) 4"
7D C5@ 97 5 3 0% 10)¥'&$ #£!¨© §¨¦¤
2 " ( % " ¤ §   ¥  ¥

¢£¡ yú˜ÿq¬°±‡¬˜ò®¬ƒíï qꃰ»ób‘øyúâÿqà‡ò±ô‡¬âߘàqóòFƒþ‡úg»ý˜˜üü˜»˜d¨XDøf€uô‡ãgßóå˜‡¬‡òãqâègý‡ê°±ƒ¬¹®¬˜í‡¬ý ˜ßq«âèá»gêú á‡qã©èqà㇀˜¦¹»ág¤‡ágãâáqàßFÞ
ÿ »úù · öµ ï §å
ˆh»ª—›››‰›››s‰›››‰›››››‰››‰s›‰››‰››‰››‰›‰›s›‰››‰››–‰ ‰›­ ››…‰ „tƒ •¹¸˜Xݪ ƒ‰ª
—‰›‰›‰‰››‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰‰›s‰›‰›‰› ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰   ž
ˆˆ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰‰››Üt„ ƒ†•D­h©hD©˜—–¹yÛ˜Ú$™˜ƒh’v— œ‰t¤ ƒ‰ª
hˆhˆ —‰››››‰››s›‰››››‰››‰›h ›—‰ ˜‰›ƒh–s»•‰ ›A‰Ç˜ ‰›q”ƒ‰› ƒ‰› ƒ›¢ƒ‚‰ ƒ‰›p•›Ž‰Ú‰ ›‰ h˜ƒ p–†¢W™˜h–˜—ƒ–I« Šˆ‰t¤ ƒ‰ª
—‰›‰›‰›‰‰››‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰‰››‰‰
ˆˆ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‘›  ­ ­   § ‘h©D­†•ƒ  ƒ hh©—–¹ yÛ˜Ú$™˜ƒh’vŸ¤ ƒ‰ª
— ­  —
••—›‰›‰‰›‰››‰›‰s‰‰››‰›‰‰›‰››‰››‰‰›‰›‰s‰›‰››‰‰›g‰ t„ ƒ•‰ ht—‰ hˉ ƒA‘g“ƒƒ’‰ ƒƒ •¹†¸ƒh•U– Šˆ‰pœ’ ƒ‰¥ª
ˆˆ—‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰
‰‰›‰›‰››‰‰›‰›‰s›‰‰›‰››‰›‰‰›‰›‰‰››‰‰›s‰›‰›‰‰››‰‰››‰‰›››s‰›‰››‰›‰‰ „tƒ •h—th˃‰ A‘g“ƒŽŸœƒ‰ª
“” ›››‰›››s‰›››‰›››››‰››‰s›‰››‰››‰››„ƒ‰›h‰›zXsy‰ ›D’‰ v‘˜›z‰ X‰›‘X‰Ð›X›A|‰„ ›ƒyyz‰ ›…!X¢y Xƒ–„ y ¡yFŒAyh}ž Šˆ¹ƒ‰³ ϦÎ
d y‰› { › ‰  ‰›³ £ ª
€
‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‹
ÉÍ ››‰‰››››s‰‰›››‰‰›››››‰‰›‰‰›¢t„‰›h ›‰›’¼ƒƒ›h¢‰ ‰›W Œ‘„g”sh§t—h’ƒWh™˜—h–ƒA•“»’ ƒh’ƒA•»“ŽŸœt‰¤
‰›‰››‰›‰›‰›‰s›‰›‰››‰›‰›‰›‰›››‰s› ‰ —¨ ƒ‘ ‰›‰  ‘ “ –Ah–˜—†­—hh˃•ƒh̏ q ʃ‘ƒ ƒ‚ƒ•ƒ ’Ž¥ ¤ ‰hŠˆt‰¤
…É ›‰››‰‰›››s›‰›››‰›››‰››‰›s‰››‰››‰Èh ˜—h–hƒ©A ƒ”g“h†©‘­ƒ’‘Æ8ƒ‘ƒ ƒ‚ƒ•ƒ ’Ž¥ œ‰hŠˆt‰¤
‰‰›‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰
‰›‰‰››››s‰‰›››‰‰›››››‰›‰›s›‰››Ãh —˜‰ h–‰ ƒ•ƒ†•­Dh©‚ p¢ƒ–ƒ »’˜Çh8ƒ‘ƒ ƒ‚ƒ•ƒ Ž¥ Šˆ‰hŠˆt‰¤
‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰‰
Á… ‰›››‰›››s›‰›››‰›››‰››‰›s‰››‰››‰››k¼ƒ•ƒt„ƒ •Ag”Ag“ƒbƒ’À Xh‘„ ƒÃdƒ³A± ¼ ƒ‘Azƒ t²ƒ‚Xƒ•± ƒ|ƒ hŽŒ8t‰yyŠˆ ¿¶ …¥ X ¾¤
€’ ±
‰ ‰‰‰ ‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‰ ‰  ‘ – · ž
ªª ‰›‰›‰›››‰›s›‰›‰›››››‰›‰››s‰››‰›‰››‰½A™g”sh§t—h’ƒ‘ h·hh©D‡®‘­h’˜—– #ƒ¼h•A™‡”»­’ X¥¦¤ p‰œ
‰›‰‰››››‰‰›‰s›‰›‰‰›››››‰›‰››s‰››‰›‰‰››‰›dA™g”sh§—th’ƒh·†h©y‡®‘­h’˜—8h·h˜—h–ƒŽŸœp‰œ
‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰
¶¤ ››‰››››s‰›››‰›››››‰›‰›s›‰›‰›º™Ag”sh§t—h’ƒ‘h·hh©Dv®„ ‡D˜‘­8˜—yh’ ‘µ!Xƒ·– A|¹¸t{·˜—yh A´h–A³ƒdŽt²’z Œƒ|p‰Šˆ ¦‡ X ¥ X °œ
z  ±
¤ ‰›‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰
‰››‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰‰›‰››‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›¯ƒ’ ƒ †•­Dh© D®‡‘­’h—‰¬ª h‰ˆ ¥«
¤¤ ‰‰››‰››‰››s›‰››››‰››‰››‰›s›‰›‰››‰›‰›‰››‰›s‰››‰›$h©y¢ƒ–ƒ ¨A™g”sh§—th’Ž¦¤ h‰ˆ
‰›››‰›‰››s‰›››‰›››››‰›‰›‰s›‰››‰››‰››‰›‰›s›‰››‰››‰››››‰›£¢ƒ–¡Ÿœh‰ˆ
‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰   ž
‡œ ››‰››››‰s‰›››‰›››››‰›‰›s‰›‰››‰››‰›‰›››‰s‰›†hv›„‰€ Xš™D…—„ ˜h–ƒ‚ƒhƒ•d•€ Xz AXg” Ayvƒyg“ D˜ƒ’yFh‘h}XŽXŒ8h‰yyzA{‹|y Šˆ ˆwxv
g

muusqn#!l#ki
trp o m j
h e™ ” ’ ˆ YP „ ‚ a P Pw u T f c aa TV TSQ H
vctsg‚fdd™p˜–—•t“APHh‘TH‰‡V†iR…ƒsXqsYAyfTAb€pH0AwATHyxdvtspHArXcqpihHgeRVRdbXA`AYXWURRAPIG

@FDECD@7A@8653422
97 B 97 3
10!!('%$$#!¦!© ©¨¥¦¤¢ 
¡)"© & ¡"   ¥  ¡ © § £¡
x
Rt„ƒ †•»­ƒ– ƒh‘¨Æhh–ƒ‘#h¼©ƒ’ƒ‘ph¢A™q”h—h™q—D­h©»†Ç™A”qƒ‘ƒ–f˜A“†Ú½¼¡›ƒ–p’Útg˜¹tې„h—˜†–‘­•
‰  –·   Ƙ ¢ •
h
v
ƒ‰h©˜—–$ ƒ•¡p®ƒ h¢˜—ƒËƒA g”A“»¡˜
˜ • •
‡
‘ A g”A»“¡0ƒ¼h•˜—h–ƒh•t—„ƒ’h©
˜
˜

h …
b —
„ ‘
… †
‘­“h™t— A”gA˜“qÇ­‘ƒW ¡I D™˜—h–ƒƒ••Ag”Ag“ƒ’ƒh‘ƒ!ƒ ¹x D­#¼ƒ–ƒ h‘‰ A g”A»“¡d ­ƒ¼ƒ‘p‘tڐ’ÌshA©“
• ’ • ˜ • Û ©  ˜ „ƒ–¢ƒ ƒ» ƒËh q—™˜hq—­
xb v
h …
b b

±„h–˜—ƒ„‘q”ƒ© „ • ­    — ‰ ±Rh†v–€ X| h˜pƒ¢ƒ ƒ•hËh—˜–ƒ 

X
˜‘ƒ’ƒ“g”••ƒh–˜—D™‘ A Ag h ƒ8q„­$yÛÚ˜–A“˜˜ÇI ƒ‰™h–A‡”dp“W ht—ƒË h¤ƒ• ˜h–h©uA ”pƒ  h— ˜h–h©–
„U v
h ‘
… „— h1
ƒ Ìh• ƒ™hƒ•t—Ëhƒ hÜÚ—pË‘q”ƒh™˜—‘ h–ƒ˜˜WtÚD• ¢™ƒ– ˜ƒ †Ç’ h©ƒ¡$d‡®I­® †Ç¼ƒƒ•ƒ•†•h̐­ƒÇt’ƒ†„‘…€“·™D–ƒ—˜q„h–D­ƒÆƒ•ƒ¹A»•  Ug”¸ xg“A– Rƒ‰ ƒ·ƒ’h h‘¨— h¼ƒhÆ!• –h•Ap®”q¹¦‘ÚyÛ‘ƒ  ƒ’“ ¡†Údƒ·t„¹•ƒ   †x­Û qǨ¢t­­ A–tÚ“gƒ’ƒ¤’¢ ƒ–‘
•¼ ¨– ©– © ˜Æ
ƒ{o#y‘˜X|{#yvwusq
‚€tr }r zrx tr pom
mn
™ ˜
lgk
h #gQ
jih g
f e
d
un t uu# !‰unu #m
t jrrm m lm j
u— –
• €
g u
œ ‰ ‰‰‰ ‰‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ¢¸ ˜ ¢ ¢© Ì u
‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰››‰ ƒ ¹¨¼¡W ƒ ¹†¸y‘­’Ž œt‰ a
A “
” 1
’ t
‚ ‡œÍh ›‰››››‰›s››‰›››››‰›‰››s‰››‰›‰››‰››R‰± h†vp­€ ¢Xƒ–„ …›hzA³’ƒ | –D€–p€ƒXƒyh‚ ƒ’X!g¹X¸„ ƒ·{ ty·bh’ “h–„ ˜— ƒŽ¤ŒŠˆ|¹t‰Ï¿
z ‘X | À’ ¥ X y
‘
‰ ‰‰‰ ‰‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‰ ’ ‘   w
g
ÉÍh†œœ ‰›‰›‰›››‰›s››‰›››››‰›‰››s‰››‰ t­¢–ƒ ƒ›––ƒh‚ƒƒ’ƒ·$t¸©·h˜—h–ƒ“ ƒ’‘‘ ’¡ƒ˜ƒ ŽŸ…t‰” ’’ ¥ h1
‰›‰‰››››‰‰›‰s››‰‰›››››‰›‰››s‰‰ „t‰ ƒ •ƒ‰ h’»qÇ‘­!‰ h ˜—‰ h–ƒ‰ h•t—„ƒ­ ’h“ u‘„ƒ”Ǝƒƒ •ƒh•†©‘­¤ ª t‰”
‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰’
……hhœœ ‰›‰›‰››››s‰›››‰›››››‰›‰›s›‰››‰››‰›‰›››sʃƒ †•d ‘Úq”›hƒƒ•†·‘­ËpÚ‘™Ý¤ t‰” ­” «ž
‰›››‰›››s‰›››‰›››››‰››‰s›‰››‰››‰››‰›‰›s›‰››‰››‰››‰ ƒƒ •ƒh’»qÇvŸœt‰”
‰‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ a
A s
‰ ‡
1 ‡
ˆ†r
ƒÎqªœ ‡ ›‰››››‰›s››‰›››››‰›‰››s‰››‰›‰››‰››R‰±‰ ›v‰€h† X8„| tƒ €Dp€†•D­Xh©y ƒXƒ’z X | {Ìƒ’†ÌX­´ Xt„ ƒƒ A±†‚A³‘­X’z X¤– X|†Šˆt‰” “
„ |ƒ‘„† y


‘ ©
¤¤††œœ ›‰››‰‰›‰›‰‰ ‰ †©ƒ‰ ’h˜—‰ ¡˜†‘­‰ †’‰­‘Wq—‰ ¨»­––‰ ƒh‚‰ ƒ’ƒ‰8t„ ƒ‰ •ƒh’»‰qÇ‘­‰ !‰’ h ˜—h–‰ ƒh•t—„ƒ’h¨h™‘ ˜—h–¡ƒ˜ ƒ–h †©­­Rž ¤ p‰Í
‰‰›‰ ‰ ‰  ‘ ‰ 
‰›‰‰›‰››‰›‰s‰‰››‰›‰‰›‰››‰››‰‰›‰›‰s‰›‰››‰‰››‰‰›‰›‰››s‰›(»­––ƒh‚ƒƒ’›ƒƒ •ƒh’»qÇvŸœp‰Í A
a s
 „
 ƒ
`‚
€œˆpv ‡ ‰››››‰››s›‰››››‰››‰››‰›s›‰›‰››‰››‰›››h†sv‰€‰ ›„X‰››p€D€‰ ‰›X›‰XX{ƒƒ •AXg”„ h†Ap€g“Xƒy ƒ’h„¤D€‘ – ‘€v˜Šˆp‰Í
±‰ |
R 8 y‰ z | ±

€
‰ ‰‰‰ ‰‰‰ ‰‰‰‰ ‰ Æ Æ– xy
•ˆp†œœ ›‰‰››››‰‰›s››‰‰›››››‰‰›‰‰››s‰›h˜‰ yƒ¢ ƒ„th•ƒ ©ƒ•h ƒ†—h’ƒ»’ƒqÇ‘g!˜’‘­ #h¼—‡˜­hÌh¨ƒƒ•’Ëhƒ©ph•¢–hŽ‘­’Ž ª t‰É
‰››‰›‰›‰››‰s‰›‰››‰›‰›‰›‰›››‰›‰‰ ¼Ì w
`
©ƒ„t—h•ƒh–˜—h· “ ƒƒ •Ag”ƒ–ƒ Ë#’I ¤ t‰É
u
v ˆ•†œ ›‰‰››››‰‰›‰s››‰‰›››››‰›‰››s‰‰ „t‰ ƒ •ƒ‰ h’»qÇ‘­!‰ h ˜—h–ƒh•t—„ƒ’hu‘„ƒ”Žƒƒ •ƒh•†©‘­¤ œt‰É
‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰‰ ‰’
S
t a
A 
s cs
1 qrp
v—››‰››››s‰›››‰›››››‰›‰›s›‰››‰››‰›‰›››sh†‰›v›X!»­D€–p€–Xƒy †‚Xƒz ƒ’X›ƒƒ ­†•„ »ƒ–ƒ ƒy¤h‘ – dX8t‰|Šˆ É
R € ‰ „ ‰u | ‘g € z
±‰ | {
ˆ ‰ ‰‰‰ ‰‰‰ ‰‰‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ’¥­ 
ˆ‡Í—‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰‰ †­†—q—‘­’ Ž™˜ƒh’ v— ¤ p‰œp‰… i
ˆ‡Í—›‰‰››››‰›s››‰›››››‰›‰››s‰››‰›‰››‰››‰››¦t­¢ƒ–ƒ ›ƒh t—„tƒ ƒ’‘Ž‹ œp‰œp‰… h
 g
f
ˆÍ‡—‰‰››››‰‰››s›‰‰››››‰‰›‰›‰››‰›s›‰›‰››‰››‰›•›‰›s‰››‰ p­© ¢ƒ–ƒ ‘­•Ž ˆŠp‰œ p‰…
‰‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ’ 
ˆ‡Í—‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰(p­‰ ¢‰ƒ– ƒ‰’ „th t—t„‰  ƒ’ƒ‘‰ ƒsƒ‰ ƒ ‰ •$ ‘­#’’ h¼hƒƒ••hh©˜—–ƒƒËA q”Ž œp‰…
ˆÉ—‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰s‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰›‰››¦t­¢ƒ–ƒ ›ƒh t—„tƒ ƒ’‘Ž‹ ¤ h‰Šˆp‰… ¢
…‡‡…—‰››››‰››s›‰››››‰››‰››‰›s›‰›‰››‰››‰››‰›tÚsƒ–‰ ¢ ‰›ƒ ‰ 8Wh™˜—h–ƒƒ•h•A”pI« œh‰Šˆp‰…
ˆ—›‰‰›‰›‰››‰‰›‰s‰››‰‰›‰›‰››‰›‰›‰‰››‰s‰‰››‰›‰‰››‰‰››‰‰ ’ ¢ ’‡”A t—h—‘­h’t—·Ž‹ ˆŠh‰Šˆp‰…
d
e A
c b
a Y`
pÁ…‡—‰››››‰››s›‰››››‰››‰››‰›s›‰›‰››h†‰›v›„‰€ X‰››†‰ ‰›bsX‰„‰À ›y tÚX¢z ƒƒ–Aƒ gb¢À Xƒ„ ƒ y±•b¹X†¸„’ y|ƒƒy•hXUƒ†— – Xƒ|Êp‰±Šˆ … Á
vˆ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ | y‰ z u ±
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF œ
i=1
Xi X=
·Ì
Í
N
¤
b
… Û
‘’
1
Í
g‰‘„g”sh§t—h’ƒ8¢ƒ–ƒ © Wht—“ ƒË ƒ•– p

Ì ™
Ú … U

©ƒ–¢ph©ƒ ’ug®—h–8‘„ƒ”¹h©y¢†‘­ƒ•A “

˜ 
h h
 h·
t—  ‡„f’ƒˆ •hh†©© ­‘“…D™’– t—t„ƒ  h¨Ú—p‘†¼h˜—hÆ–†‘­•– …h̘—$©hhD¡‡® !h’­˜‘ ƒ—˜h !¨—– h¼hÌhÆh—˜!h„thƒ h©•yA‡®p”‘­p‘h’†Ú—˜—˜…†–– ‘­p­1ƒ–•¢ Dƒ q—…—­’ q A™h̐”AÚ“ƒ˜Ç8g‘„h¢ƒ”h…h¼ƒpÆh•Êg”A™Ú bh­ q— ’h™A—˜“h–I ƒ«•
– p­’ ¢ … “¨ ­
1’p 0
U
„ X1 =
Í

‰ ©
p 1
… „
U
œ h™h™——˜˜hh–– ƒƒh•h•t—t—„„ƒƒ’’hhs––
©s X1

‡ ’
X1 , ..., XN N
„b … Í
A ÌÇ
 ¦¡#¡ƒ˜ –ƒh †©­˜Çƒƒd••‘  „ƒAD–”gp®A ¹ƒ“g x’Û ƒ‘‘„†–­‘q”ƒ©›A„’ hp¢h–©ƒA ”ƒ»”tÚ•ƒ’h•ƒW˃ Æ ƒ—˜ A¡hg” ƒ˜¦Iƒ¼ƒ•†· ¡‘­0‘Úp˘ ƒ¼g”ƒ•– •Ag”h©Ayg“¢ƒƒ–ƒ’ƒ ‘’ †–‘­tÇhuyh©  t—¢†h ‘­h•ƒ—˜A h–“–
 ˜¼ ©  ®
P = {X1 , ..., XN }

Í âˆ
A™g”sh§—th’ƒh·hh©D®‡‘­h’˜—‘·¹t¸·h˜—h–ƒŽ¥
‘ –  ’
˜XŸƒyxw#v™wooËÊ#x{˜yÐ#–‘rƒ{o#Ÿ¿
‚}r À t –tÃtÉÈ € –” — €tx p¦’
mn
S
„ ‘

‰#˜¹t¸·ƒh•™A‡”d¹±„»–ƒ ¹x Ú†Ç™Aq”ƒ‘–ƒA  ·Ag”sh§t—h’ƒ8Ih¼h©D‡®‘­h’˜—½A¼p“h ›#ƒ¼h’h†—y¢ƒgƒ˜ƒ h’—†¡˜–†–Fž
­“ © Û  ‘® – © •  ­
Ï
g
f ˜–
•i ”
d “’
ee #
‘ Ð
i
t — n›u m ¹ 8¤ i
mj j pn
S
„ ‘
‡ h)
˜A“qÚh©p¢–ƒƒ !h™˜—–hƒƒ•p‘tÚ¢hh©h– tÚ•A»“ƒh’ƒA•“!ƒh•A™”gh—t h–ƒ‰#†—h•˜vA g”sh§t—h’ƒg˜#h¼• h©D®‡‘­h’—˜W•– h™˜ q—D­#“© »¼qǍ ‘­•
Æ’    ¡ ‘ s
1 ’
1 s
A
„A •g”‘„ƒ˜h—tڐ h–« ƒ… ¡y ƒ˜„  hÌy ƒ|¡¦‘Ú ¡˜
›
S ‘
… S
„ U
… „
4
±p­X¢ƒ–ƒ| ƒh’€  A‘ p” ƒA • ·h˜”yA¢hg“†©ƒq­ƒ’˜—‘­†–– ‘·h’ƒƒs’• ƒƒ§“†’ ‘ ƒ © †­Rƒ„— h–t„—˜† ƒ‘­†•Uh©Ë­D Dp”‡®†¢‘­­h’Ç —˜– t„ƒh·†•ƒD­•h©ƒD‚ ®‡‘­h’Ú ˜—– D™© ˜—h–ƒ¹• Ûy‰0­‰ XŽ XX{ AzA³zd²
Íb ‘
… •
k ÌÎ
d˜F †D­¨»¼Çq‘­b †Úq—d”p‘ tڃ••Ag”Ag“ƒ’ƒh‘
A
Í ©
Ì
„­xg”Ç‘ htÚq—ƒ¢D­ ¹D©h †Û‡®©h­‘Dh’‡®˜—­‘– h’˜—d„– ‘”gƒ ht—ƒ  •†–h‘­ƒ¡•‘ h˜p!ƒÌ¢ h h·•Ah“h© y‡®†—‘­ h’g—­tu¢– ƒ– ƒ ƒ’  ƒ‘­†‚­ËtÇd ­ ƒg“ƒ†•˜­’ƒÌƒh’‘½±„h·h–ƒ˜—†ƒ•™†•­ D­ƒ˜h©ƒ ƒh•ƒ’ƒ» ‘ ÇtA ˜”‡ƒ‘­ƒ ƒ †•‚D­ƒ©h‘D– ‡®‘­F˜—Úh’ h˜½p̐– “tڎA’ ¥“
#ywooËÊ#ÇÆ
r” ÈÃtÉÈx …om
„n
X P
v
h … À
‰ ­Dh©˜—–$ ƒ• ‘ ‘
S
› U
™ …
‘ 
h …

¡˜A“© ƒh̃h•A™”qh»©tÇh ƒƒ’8†¢­p‘¢   h©y¢ƒ–ƒ ’ XD˜8µ  y

˜ …b b

D­Xh©A|˜—Xƒ–z {·hhƒ© h$t—– ¡h• t„ #˜ ƒ†¼…h©‘ ƒ˜Ž“• Ag˜—h†©hd¨dÚ­‡“©­ Fq”h˜hƏhŽ˜— hƒ—˜q–t‘‘­hËh ˜—ƒh–h•ƒ—˜h•–™A¡g” h˜Ah©»“†—$®I¡h©¼ y˜†¢D­ƒ–ƒ©ƒ ƒ ¤h’’ tÇq—$F–ڐ˜h˜†–A‘­ h©­pyÊ¢¢  ¡ƒ ƒ–ƒ˜sh™yÛ˜—Ú˜h–ƒ–ƒƒ ƒ•ƒ’‘pUtÚ‘ ƒh¢y•hh©I«˜
–   ™ “ q’ ’ ¹ ­ ¡
o‚{#yÁ˜XŸÀƒyws¿
Ãt–€”x ‚ }r xt ¾n
0om
·ªIIS»I£A¹—­¸vªI¨I—S·ºA¹¤¸vI·¶Aµ——4v{—±²8¤‰¯)Uªo¬«I©8¦1)A£gŸ I
½ ¨£ ´® ° ¼ª» ´ °ª ¨ ´¦­« £¦ ³ ° ®­ ª¨ § ¥¤ ¢ ¡  
v v vXyv˜DFh}XX{
y„ y y y|
S

‰  Û
X
™Ÿ …
–  •  Æ #»˜ƒƒ •A’ g”Ag“ƒƒ’h‘gƒ˜$x ‘Úg“A”g–
’A ’
1 ž‰
’ b ed
s „ ’
‰ œb s 
„ A
s s
b„

… …A
 ´Ê †ƒ±R ±
‰ „ƒ¡ƒzƒ˜X˃  ƒyƒ Ž†•y ­‘v˜’y h˜h̨ƒ†‘X˜—´†­ X Xh˜± ƒh•™A†˜‡”ܐˑ­€ ‘­Xƒ‘­X• X € h™q—‘­Ë‘­»•†Çh– hƏ½ ˜A»“ †Ú8h©p¢ƒ–ƒ ¦z g® h–„ ©h™˜—h–ƒƒ•p‘tÚz h¢ hh©I«
›d
X v
h ™
š
’h|ƒ d ± †‘­pË‘Úg”“˜¹†ÛhÆy© A p”t  XXX „v˜DAy³ XX X
S
˜ 4
… —
•†­†˜tǀ †„©†•– »­–ƒyƒ h¢h‘™A$q” y™h¨#¼–—¢ h$»­Æ ˜—–– ƒh‚¡ƒ u“ƒ–‘’˜ ƒ¢  ƒhÌ’ ƒ•ƒh˜  h˜—A p” ƒ  ŽA¥h̀h‰  ƒ— ƒ¢ D»“˜—D–ƒ±®–ƒ ƒ ’h—tyh¢†¢‘­A™†’q”­yh˜—¤dƒƒ¼f•ƒ•• —hDh©˜Ú˜—––ƒƒ’ƒËhA —tq”ƒ•yd†–ƒ˜‘­ƒ • ¤hŽ—– ˜†–#­ ¼ƒ•
–® 0  ¢ •
{#•“
–€” 'om
’n
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
¤
Fr (v) = P{r1 ¤ v}
‰ „t ƒ•A”gAg“ƒƒ’‘†–‘­’·ƒ ƒ‚ƒƒ¢p•Ž¹–•ƒƒ ƒËA g”h¦Iƒ¼ƒ•†·‘­Ëp‘Úg”®Iƒ¼‘••A”gAg“ƒƒ’‘†–‘­’
Ú§ ©® –
r1 , ..., rN i
• —
… • 1
Í Ì
Si i
• …U •
™h©h­ ¡˜ yp˜†¢˜Ú­‘–ƒ• Aq„D­»“†©¦yI‘­®‡® ¼¡’hƒ˜˜— –›ƒ– h†©­˜ÇƒtÚ•uƒ–¢h™ ƒ˜—h–’ ƒÚ¡•ƒD˜‘ptÚh¢ƒ†‘h©„t8—h – ¨h¼hƏshÌhh©D€‡®­ ‘­Úth’¢˜—ƒ–¨ƒ – t„’ƒ F•Ú »A˜yp”‘p†Úƒ˜—U†–‘ ‘­D™˜—• h’h–hƒq—ƒ•­p•ƒ¢hA ©Dp“—˜h–•ƒ—˜›h  h©h™†——˜– 

1’p 0

U ξi =
©
p 1
… U

h™h™——˜˜h–h–ƒƒh•h•t—t—„„ƒƒ’’hhs––
©s A“±Ì
X i = ξ i ri S i ,
…4

p i
… h
) 
• •
­th·ƒƒ•ƒ ­‘˃h•A †©”g­‘†¨Ú©’ Fh·˜ƒƒƒ•W†·• ­‘ƒp˃’‘Úy‘”g!– ƒ±„Wh–‘ ˜—tچ¢D­–ƒ#ƒ © ¼¨–’ ƒFƒ Ú ˜yh‘g˜ƒƒÊh ‘ ¨h —„t h¼IhÆ— h¼ghÆ– #h¼h©h̏Dh‡®h©‘­Dh’®‡˜—‘­¨˜—h’– uƒhÌ– „tƒ•ƒ †••D­A©»p”¨p‘Ç h¼†ÚA©˜—†–‘­­p$—h¢• ¨h™h¼—˜h–Æpƒ8h•Ú ’t—¡‡„ »˜ƒqǐ’‘­h’©
$
–˜
P = {X1 , ..., XN },
·
Í Ì
•âˆ
N
b ™
|
©hy¢ƒ–ƒ I¡ƒ˜ –ƒh q©­˜Çƒ• tÇ1—th h—˜h–uh•‘ hh©y†¢†­u‘„g”sh§—th’ƒWhÌh˜— ƒƒ †•­»ƒ–ƒ h‘shƒh•A™‡”™˜
’®¼  – — ‘ ­
[0, Si ]
S
˜ u
ß „
— ‡


˜ h
v
t—’hh’¹ ƒ…Ìhh˜—h–ƒ­‘ƒ’h•'qǐ‘ ˜­‘ƒ†‘ƒ ‘­• Aƒ“¹tÇ8g”  A ©hh–yÚ h¢—¨˜ƒh¼¹pÆ  t¸Ú ·ƒƒ¼h•’A™¡‡”»˜dqÇ­ “‘­’ƒ„h–#˜— ¼ƒƒh•‘„A™q”q”ƒ©htÇ»©„ A™h g”ƒsƒ’h§h’—‘ t±„h–ƒx h·t­h¢†©h–ytÚ®‡h‘‘­Ah’1˜—“ f––™ A#“· ˜ƒ¼@h•Ç A™‘„‡”g”»­sž§
‘‰ • W g
‘— v

˜XŸƒyw#™–wooËÉÊ#{™Ú#w˜Êu–“
‚}r Àxtv tÃt Èx€ –Þ ‚}Èr 0¦’
¾n
i=1 i=1
=N SN Si ;
·0Ì
Íu
Si2 . 2
’1
SN = N ’1
¯
N N
A“±Ì
EX = N pSN ; DX = N p(1 ’ p)SN ,
2
·Ì
Í
¯


 „b ¨1 Ú
…Í Ì ‘
… 
h
— 
h
1 Í· Ý
Ì
Ìhh˜—h–ƒƒ’–‘ ƒ„hx ‘„–”gƒ–ƒ Ë¨ h¼Wy¢• ̐A”ŽÚ¹Û˜sh–©Ãƒ¼h’—˜¡†˜­ ‘­“ †’‘­© s#ƒ¼h•h© ƒ•h–¨Ì‘ ¨ƒƒ• ’ ª †¢­pƒ¢ t„ƒ • ­ ‘­’#h¼©
 ©    ‘    i Si
• …
˜—h”™Aq ¨˜—¡ƒ˜¤ƒŽ$ ¤†‘­pË‘Úg”– h˜ƒƒ•†•d‰ ¤ ‘„g”sh§t— h’ƒ$p­¢ƒ–ƒ s‘ƒ •Ag”Ag“ƒƒ’‘–†vž h
1 v
h
h t—’¡˜W·†‘­pËRډ ‘‘„g””gs­‘§hxh’t—• ƒƒƒ $D­†•‘ ­‘h©h’yh‡®©h‘­’hhÌ—˜A“– ¹h™t—yÌW Ú‘h·¡›—˜p˜$¡h· …h©˜† h˜yƒ‡®’‘­¡h’˜—ƒ˜Žh·’ƒ – ¡˜ƒ‘„g”Ag“ƒ’ ƒ’® h‘ƒ h·ƒƒ•’ ƒ ÚƒËA ”gh©s–
 – –s   ”g– ˜¡ Ú˜–
Si
S
˜ ‘
… ‘
… ™G •h©ƒ‰y¥y¢ƒ–ƒ WIƒ¼ƒ•ƒËA ”˜qÇ‘­Žh©p†¢‘­•
p i
)
˜ … U
„ • h·
qÇ A­‘“’sƒy­»• y„h’†h™h©˜—–h™ƒÌ ¹—h•t†Û„Æhƒh’hh©x$˜—†‘­•p‘h†Ú†©˜—­‘†–­’ ‘t„Uh • ƒ¨h — h¼¨hÆ— h¼hÆU– xhÌ– hhh˜—h©yt„‡®ƒ ‘­•h’Ag—p”›p‘– ­t†Ú¢˜—ƒ–†–ƒ ‘­›DyÌq—q­—‡A™‘„»”ƒ”Ús˜Ç“ ƒƒxA™h•’ xg”© ­phh¢q—¨h¼pƐ’›“AÚ ’I«˜
© –  ’I ­— 
 ¡
1’p 0
U
„ Xi =

Í
‰ ©
p Si
… „
U
Í h™h™˜—˜—†–h–ƒƒh•h•—ƒt—„„ ƒƒ’’hhs–– ©s 
‘ „

X1 , ..., XN N
¨
˜ … 4
h
˜–ƒ• „t ƒ»•A”gAg“ƒ’ƒ‘†–­‘…p® dy†¢­‘A•»“v ’  h©y¢–ƒ ƒ’ I¼¡ƒ˜ ƒ–h †©­˜Çƒ• ±„h–xÇ— t‘­  t—ƒËh A h˜”˜—qÇh–‘­y$h¢ A™q”†¢p†­¢—
® –’ 1
P = {X1 , ..., XN }
·Ì
Í É A™g”sh§t—h’ƒ8h·hh©D®‡‘­h’—˜h·h˜—h–ƒŽ¥
‘ –’
˜XŸƒyxw#™wooËÊ#{˜–wƒ{o#Ÿ¿
‚}r À tv –tÃtÉÈx € t€tx ’n
'¦’
EX = N p; DX = N p(1 ’ p).

Í …
Ü

¼ƒh•†©‘­’t„‘ •A”gAg“ƒƒ’‘†–‘­¨hÌh˜— ƒ¼h’˜—¡†˜‘­†’­‘›#ƒ¼h•h©ƒ•¤–
’ ‘ –
k

Í
P{X = k} = CN pk (1 ’ p)(N ’k) , k = 0, 1, ..., N.
ª
N, p
 ¡†˜‘­h’—˜¡†˜‘­†’‘­‘s›‘ƒ •Ag”Ag“ƒƒ’‘†–‘­shƒh•A™”‘­™†˜ƒƒ•h 1˜—¡˜ƒ 
  – ’   ƍ
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF ª
T <1
I
h …‘ ‘

‰ †Úh©˜—–ƒ•h†©­‘’ƒWh™—ty„h’hh©˜—Aq”h©A»“Ú¹‘­W q”AÊt„ ¡˜ƒƒ’„qh­h©y®‡‘­h’˜—A–  D˜—h–ƒh•—˜–†‘­‘©  
• •“ ‘ Ë

S 1
’ ÝA
œ ‡
… ú
X“ Ž ’‘zAy³yXh±€pXybA„ †z zAA³dt²X|ƒh¦yXXyFh}Ay!AyXXƒA±A³Rh†vXy|’Dy
z z  y ’ z ± € „ y ³ z z €„

e B
„ Í
 h •
Ì
© © – ­“ — ¤ •
v
h b

‘® Æ “h¨h¼Ê˜—h‘Ú“gA– g”¨©dI© h–· UA–g‰ ˆŠt‰“ ƒƒ •ƒW ‘­ƒ’‘pÚt#‘‰ ˜– h©p¢ƒ–  ƒ’


‰t·d­ Ag”g”#s¼– §ht—– h’ƒ¨I¼ƒW”• Ag”–0Aq” hW„‘”ƒ$©ƒ A  ”ƒg“h†©‘­ƒ’‘1»“h#h¼W– #ƒ¼ƒ•†•“ d˜­ sht—Ëy h™t—ƒ ’hh©ƒƒ’¹ƒA•“tÚh’—˜Ž‹
’“  
S
˜ …b U

Û
–¡˜!ƒ•¹t¸ A¨‘ ƒ•ƒ’h†—¡˜–†–– ‘­Ì— …v ·A˜”h‡—D­h©y‡®‘­h’˜—…‘„ƒ”½0ƒ¼h•A™g”Dq—p­¢Aq”ƒ©ƒ ƒ’‘ƒ•!ƒƒ••¹¸
T =1 Q = TN = N
„A … …
 ’hh©W±„h–˜—ƒ‘„q”ƒ©„0·ƒƒ •†D­— ©hy‡®­‘h’˜—­ 0hp—†¢­qsht—DË ƒ­ •– †‰Út ¢ƒ–ƒ ’›ƒ‘½ ™D˜—h–ƒƒ••hhD©h©˜—˜—h–ƒ–˜—•hhh©†©†—‘­0h™– ˜—t—†ƒ dË­ ‡“ƒ‘­‘–h‘hh©hƐ– 
’
p >0 N
²
™ … ‘

ƒ ¡˜ƒƒ’‘’¡• »˜qÇ‘­’#ƒ¼•hx — q”h–†ÆX†‰ ‰R d“tÚh¢†—R Ë
N

˜ …
—¡t˜ƒ‡„A ƒ»“’Dh®1Æ© hƒt„ƒ †•D­h©hÆƒ’h1˜Ìhh˜—‘ t„ ƒ•ƒ•A”qƒ#‘ h¼©‘„”ƒ¨·“ h—t!†¢­ q­‘— ˜  „tƒ •A”qƒ©‘ „ƒ1Ì1h™—˜h–ƒ• ‘ 
x
{ U

‰­R  •h†©­‘‘’ „‘g”sh§—t’hƒup­h¢—¨h¼pÆÚd’– ¡»˜qÇ‘­© ’#¼ƒh•A™”‡™ƒ˜ –y†¢™“­ ¦‘„g”sh§—t® h’ƒÌ$t¸·h˜—h–ƒƒ’‘
·
Í Ì
ù …b ‘

–†‘­pËÚ‘g”– R„‘g”s§ht—h’ƒ1†©ph¢—¨h¼pÆÚ8®Ih¼h©D‡®‘­’h—˜8g®h–!t„h —¨ƒ¼ƒ’h¢ƒ‘‘„ƒ”$A‡”†­q—D­©tŽˆ h™—˜h–ƒh•t—‡„ƒ’h©
– ‘
… x
™x˜—hh–¤ƒâˆh•™Aƒ·g”h¡t—  ˜˜„ƒAƒ’ܼhIÆ® h¼ƒhƒ•t—†•b­Ë ‘h’¢†hÆq­¦tÚ¼h•hƍƒhËt—‚ €h™t— ƒh™˜—‡Ë–‘­uqÇ»• h‘­—@…h·„±¡•–ƒƒ˜††•q­D­¨p—©h ƒ¼˜¢h‘ƒ–ƒƒ ˜Ç»’‘ ‘­hƒ‘ʃ Æ dƒ­‚ ƒ•Iƒ ” h¼ƒ’¦‘Æ ƒ ƒ h̆•h‘­ƒ©‘¡˜’h˜ƒy1¦h¢‘ h©h·—˜h–h©ƒyË‡®p­‘­¢k—h’˜–
“ ‘d — k •
ø
œ 
a q I‘
¡¡
„ƒhdXXƒA±A³Rh†v„Xy|D’Ay XX XX8 v v ¶
€z z € {„ „|
#‘#·ö”y‘˜X|z{#ywtô#yyyyyŸ¿
Þró µ r}r rxv Þv”ó”x p‚¾
mn
˜

¨
˜
‰RA‘„“g”gƒsƒ’ §h‘ht— h’ƒƒ¼Uƒ‘‘  ƒh̃‚hƒ•h© ƒDƒ’‡®U’‘­‘ h0˜— ƒ¼Uƒ•– •Ìh$D© ˜—t¸–·hh—˜˜—–h–U ƒƒ’#‘ ™¼ƒƒh’’h¡p†— ˜ƒ¢ ƒƒ’ƒ0h™‘• ‘­q—‰D­• ƒh©h ƒh©ƒ’˜—A ƒ–»”·FAÚ ƒ˜¤h’“ p®s!§  ›ƒ ƒ˜– d’­ h‡”†—‘­¡Ë ‘­˜–•†––1‘­±„’s–¡‡ ˜†q­ƒ¼¨•— ƒƒ¼›Žt„h‘‚  ƒ¥ •A”
Q = T N SN .
·
Í Ì
¯
¤âˆ

• ‘„g”sh§t—h’ƒ8 ‘ ­ ˜ –
‘
T Si i
… • „
A A
Í
˜ © ­„t ¡˜ƒƒ’8q„‘­ƒ•†’™¡p˜Ú˜­
T
Ì ¦
… S

© #¼ƒh•†©­‘’…±„h–˜—†D­#»¼qÇ­p¢hÊt­¢–ƒ ƒ¤ Ìy  ƒ¡˜ƒ’ƒ‘’¡»˜qÇ‘­…’ ¨ƒ¼h•x­— ”qh–†ÆŽ ’ ‘„g”s h§t—h’ƒ‘uh©p¢ƒ– ƒ’
‘ ’Ê    ·
Si

˜ A
Í Ì
ò b
„ S
„ h

®g– h–1„‘ƒ”D ˜—“ h–˜hƒh©hƒ•y•¢†h‘­©D˜—ƒ•h– A˜—“h ©h†—  ƒ¡¡¡˜ ¼ ˜ ƒp˜’ƒ˜Ú–¦ƒh·’h¡© hy»˜qLJ®­‘‘­1—’h’˜ ƒÊ’– ƒ†—‘ydh˜»Çq‘­h’“ hÆ…ƒ˜ƒ †¢F—tt‰p­¢ƒ–ƒ $»Ì$x–Û Ú†D©­ —˜h–—˜hh©†—
xI $ £  ¡˜ƒƒ’' †Úh©y®‡‘­h’—˜1h™q—¨ ‘­’#h¼©
Aq”„p®‘ ¨© ‘
S
„ ˜

˜h— ht—Ú‘t„“g•ƒAƒ g”ƒ’– ‘8ƒ Út ƒh’†•hD­—†©hpDD¢‡®­‘h’ƒ¼˜—•gxƒh‰ ƒÚF•h˜A”gp̍AtÚg“’AƒWh‘ƒ’“ 8¨‘„¢ „±g”h–h˜—t—ƒ „‘h–q”ƒ©ƒ•$Ž„ p­hÌ¢ƒƒ–•Aƒ »“’Wƒ —† ƒ$h’ p­¢hƒ–$ƒ — Ësdƒ­’ ‡“­Ë$g“Iƒ® ƒ¼’ƒh•uƒ‘h© ƒ •ƒ’h–tÇD™¨h t—  h·q—ƒdA•­ p”xp‘“ –Ú
– ƒ‚ Ç ­d ‘ 0 
ï ®
±
š ’e #
‘ g°
ih
trp j pn pr
us $ 8¤ 8#m
{)®{£o‰A³µA±
½ ¼ ´® ã ¯ ¦
¬I¨I){yv|£BU1#{y)|v1³¨ªI¬°4)«G¦B—£¦v)¹¦v¦¨£¤ÜA˜1µ¦okâ)¤B—o‚Ÿ ¡‘
í ¨® ³ ¯¦ §¤¤ ª ³ ­¦ ³ ¯® §ª ± ´ ê ©¤ §¦è¤ § å ¬´º §³ ã £ ¯ ®­ ¬ á “
4 à
v XXyX“ XX{
‡ y„ y ±|
EX = pmN SN , DX = pm2 N SN [1 ’ p + „ 2 /m2 ].
Í
U Ì
¯
‡œâˆ
¨· Î
ÍÌ
¤ ‘„”gsh§t—h’ƒ‘p­¢ƒ– ƒÃ¼ƒh’˜—¡†˜‘­†’‘­›#ƒ¼h•h©ƒ•h–Wh™q—q­—tƒ ËA–»“ƒ1ƒA•“tÚh’—˜ƒ•
 ’ ‘  ‘
v
Í Ì
m = Er1 , „ 2 = Dr1
ˆhâˆ
r1
 

‘ 
h 4
h …
„tƒ • ‘­#¼h!h̃•hƒ©!h̏h˜—–hƒƒ’‘¦˜—¡ƒ˜WƒW„tƒ †¢•Aq­…A—g” ‘„“gƒg”s‘ƒ’ h§†–t—‘­h’g‘­†˜‘ƒ’ ­th’¢˜—ƒ–¡ƒ  †˜Ê‘­’ ƒ†’ƒ ‘­•»gg”A‘ 0A˜ ƒ¼g“h•ƒ˜—ƒ’–‘h–†»©‘­tÇ!™ƒ–¨A“A‘ ƒ•
 ’© „  • ’
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ

N
pN 0
F (±) . F0 (±) = p 1 + T =p+
·
Í Ì 1 ’ p ’1 p(1 ’ p) ’1
Éâˆ
¨U e¨·
…Í Ì …Í þ
Ì …
4
˜†‘­pË‘Ú”qƒƒ‘ … ¤âˆ h˜h˜—ƒpˎA– d“tÚh¢†— Ú­
F0 ((Q ’ EX)/ DX) = ±,
U
Í Ì √
‡…∠(X ’ EX)/ DX
Í
1 ˆ
Ì √
¢ Ú­  ƒ¼ƒ•ƒ ƒËA g”h©

S
– ‘Úp“h ©u „ƒh–t—•  A»“h©ƒƒ ’ƒ‘I »ªâˆ ƒ ƒ•ƒh•†©‘­p’¹d“ hÌv‘—‰
F (x) = P{X ¤ x} F0 F
˜
S • … ‘
 •
ƒ¢·hƒp••ƒŽ†·Ú ­‘8p˧ Ú‘”ggh·ƒ•ƒ†•D­h©ƒ’ƒ¡˜ƒh’ƒf  h·ƒ‘„•ƒ”g†•sh©D­ h§ƒt—’ƒ†’ƒ ƒh’Êt—‘ ­t•ƒ¢ƒ–‚  ƒ’$t„· Ûxƒ •A†Úg”D©A˜—h–g“ƒ˜—hƒ’h©‘†—†–h‘­¦t„t„ƒ ƒ ƒ‚•ƒ¢Ap•g”Žg“AÚ §8ƒƒ’‘†–‘­h™gD–—’ ˜ t„¤ Ú ƒ¥‚
’–
P{X ¤ Q} = ±.
1
Í Ì
»ªâˆ T ± ∈ (0, 1)
„b
„tƒ •ƒh•†©‘­p’stÇ  ¡˜ƒ’ƒWh™t—‘„g”Ag“ƒƒ’h‘g˜A»“†Ú8 
Ú  ‘ Æ

 ™
ý …

­”Agƒ– ƒË
Q X
ƒ˜ftÚh• ™hƒ’t— ƒ p–Ë¢ƒƒs‘  †§–h­hÆbÇ  h˜—h–ƒ¡•  h˜ƒt—t„„¡ƒ  ˜’ƒh©…‘ƒ’ h·h˜— ‘„ƒg”ƒ s•h§ƒ—tË‘­h’ƒ»•¨hh©ƒy•ƒh¢q•¨dh¼­— ‡“pƐ­Ú !p®h™—t¹ƒ   yېˑڃ“‘†Ú–ƽhÆht„…h  ±„—¨–¡ƒ¼˜ƒ’†h¢q­ƒ—¨‘ ƒ¼h‘ƒ‘v ±„h–˜—†d“Ú

‘Ç
S
„ ¦
 „
S „A …‘
‘t—h•ƒh–—h™˜ ‡„ƒ’h©
T ∈ (p, 1)
S
˜  ÍA
… Ì
ËhtÚhƒ•q—q­ƒË˜— ƒh–ƒ•A Ad$ƒ‘g““  ƒtڃ‚¢h™Aƒ•q” ƒyƒ’¢½ƒ–‘ h ƒ˜p‘ ƒh’˜†—¹˜x–Û †–‘Ú‘­g“u’ A™g”–sA– Wƒ„h–g‰—˜q‘„‘­g”U h§p”t—†¢h’­ƒÇs8‘ h̻̃¹h’ ht¸†—·yhh–¢˜— ™Dƒ˜—ƒ’h–¦¹ƒ”‘„•ƒ‘ yÛ“˜ÚD– t„h —¨ƒ¼ƒ’h¢ƒ›˜ƒt„h̃ ƒ••

¡ © “A Ë s 
¨
˜ ˜
… …
˜
¦
… x
t„ƒ ƒ‡Ë•­‘A»•”gÊ ƒ–Ç ƒsË¢ ƒƒ–¹tÛ­‘„‘ƒ‘“ƒ h‚ƒƒ©ƒ• ƒƒ ƒ’’ƒ‘‘1D­¼ƒ©Aƒ‘“¹ƒ‚ ƒ #ƒ• h¼ ƒ©ƒ’ƒ’›8 ‘‘ ƒƒhpÌ—ttÚR’Ë A$h˜“ h™hq——Ê¢­t8ƒ–© ™W–  ƒ˜— ADp”‘ÚA g“g“Ahg”pÆuÚ– A ¡h•ƒ¼˜ ®‡hÆq­t—h–ƒ¢ƒp•‘Úth–q—‘h ®ph $‘­†Æyې’‘ڃIA¼•“ ƒ g“¡ƒ’ ƒ ˜ƒ‘ ƒ’‘
u‘
   ¼
A
‡ A
„ 
a q I‘
¡¡
b„ƒ´XXA†zX…†z XX ƒzƒ±yhdFfXX XX8 6¶ v ¶
À | { z €z} {„ „|
Si R=
A
„ •
‰ ‘‘ ­–
E(X/R)
… I
h
A±“‡Ì „‘g”s ‘ — Ú  g”s™ h§—t†’ƒ¨ƒW D™—˜h–ƒƒ•»•hh©–˜—h–˜—hh©†—8’ q„‘­ƒ•†’™˜¡˜p˜ÚW •

¦
 „
S U
Í h
 Ì
• 
h
 t—§h h’ƒ¤p­¢h¨¼hpƤh̃h•dg”ht— h–ƒh•†—ŽÌƒA•g“ƒ’¹’¡»˜Çq‘­Žh™—tA »“y® h–h©ƒ‘ƒ’x®‘ ‘­W q”A“
T>p
ü
o I
h ¦

t„A¡q”  ˜hƒÆ ƒ’q‘„‘sh˜” »qlj ‘­’hhƏ…ƒ˜$†Úxh©Û ˜—–ƒÚ‘•g“hA†©”ƒ­‘›’– t—ƒ ƒ• pˆÚh™»©t—Çh’D„»“hhh©#—© ˜h¼Abq”© h©œAt‰“0…Ú¤ ƒ‘­ƒ Wƒ•• W”• qA‘­gp‘ƒ’“ t„qÚ ¡‰#˜ƒ˜–ƒ’I·Ag”sh§—th’ƒ ¹Iƒ¼•W Ag”–
‘ ­ b

¢hÆh’‘­Ç»h˜q 'ƒ˜ƒ ¢†F— m

… h
 …
u …
8„‘»“hƒ©ƒ ’ƒA‘ t„ ƒ•ƒË‘­»• ˜
¢ Ç – “  ‰Rƒ ƒ †•‘­‘¡h˜yk ƒ •ƒh’»qÇ‘­’ m

4
h̐A‡”™©­ ¨ƒA•“pÌÚ™Aq”y¢WD™—ytÚ•Ìƒh ˜—h–A$˜—$ ¡A˜ h ˜—h–ƒh•– ˜—†–‘­Ë‘© h˜h—˜h–ƒ’ EZm = 0
DZm = mσ 2
… Í
A ù
Ì
A™–“I˜—” h¼†Æƒq­˜—ƒ †–’ƒ‘­b»’‘ †‰†Ç h‡‰gƒ ƒ •ƒ‡Ë­‘»•Çu…“·D™A—˜g”h–s•ƒ ƒh§»—•tAh’g”ƒA‘…g“ƒh ’ƒ—˜h–h‘¡ƒ ˜ƒ•…– ƒƒh •™†©­˜Ç…Wh•‘­•ƒ• ††©‘­‘­pË'g”‘Ú’ ˜8ƒ– ©A•g“ƒ  ’…© ·Ag”sh§t—˜h’ƒƒËƒ‘ ƒ ’ƒ‘
R
—© j=1
Zm =
Z (j) ,
m
DZ
=σ >0 2 (j)

U
h™—˜–¨A™”Ih¼Æƒ ƒƒ’8‡„‰†˜p¢ƒ–ÊÚFh˜h˜— ŽA¥‰
 ‘­   
EZ
=0 = Q’X Z
(j) (j) (j) S
„ ‘
j
• …‘
  yÌ ™AI¼hƒÆƒ Žv ” ’ ¥– ‘ tÚ•ƒƒ ËƒA ”gh– © ‘ tÚ•ƒ†·‘­pË‘Úg”– h·  hhƐ…˜—– ƒ‘„q”†©­q ˜—A–g“ƒƒ’f‘„g”sh§t—h’ƒ‘ –
m
˜
 • ¦

¢tډh ƒ‘ ƒƒ‚ƒ• ƒƒ’¦ÚFh˜hƒ© Aƒ”  “gh†©‘­’ƒ‘8ƒ8” h̏ƒƒ•†•D­h©ƒƒ’ ¡ƒ˜h’s§b ‘„g”sh§t—h’ƒ…t„ƒ •Ag“h»©tÇ  ¢‘
{
… h
 S
„ ˆ
™ ™ø A
„ …X
±„ƒ– ’ƒ‘–hh­ © ­ ˜h̏ƒ‰ h•  q—­‘ƒ’f Ag”–hƒ‘ p­¢ƒ¹†Ûh©y‡®‘­h’˜—–  AI†¼ƒÆƒ ƒ’‘ ’¡»˜Çq‘­’ ˜—A– “†ÚÆ“h©p†¢p­‘ ¨ h˜h–ƒ‰ ’ƒh‘h©

˜ „
U
‘¡˜ƒA ‡“d‡“R R¡ƒ˜t„ƒ – • ­‘h’Æhh! ¡ƒ˜ $x ‘Úg“A‘ ƒ”1t—¢s§s§ †—h˜— »˜Dtڃ’ƒ h’˜—U ƒ””ph ƒƒ’W™–AA“ Rƒ  ƒ•
’– Û – ˆ 
˜
 ¦

q­‘­h˜y¢uh·h©hD‡®­‘h’˜—Žƒ ƒ•ƒh’»qÇ‘­¨t— A»“D±®˜ –ƒh ƒ’ƒ‘ ¤' h™—˜h–ƒ•ht—‡„ƒ’h¤u‘„g”sh§t—h’ƒ– $hÌhh©y®‡‘­h’˜—–¹hÌp¢
—¡ ­© –˜  ¢ ‘  
T =p

4 u
f ¨U Ì
…Í
’©hh–‘’ƒ tÇ»©g“•ƒ  ƒ A h h ƒ h˜ƒh•—q­‘ƒ’h¢‘h̏ƒ•¡$ ƒ’ƒ¹tÚh¢™Aq”p¢h–ƒ†‘ ˜#A¼­ ‡”™h˜p¹¸tA ”ƒƒ„h–˜—ƒ‘„q”ƒ©„$ƒ ¡˜ƒ’ƒ‘
T N = EX
4
… … QA
„ ™•
h˜’¡ h»˜˜—qǃ­‘p˦–Xyh·¢†d†­­ “@Ú— th¢p­†—¢bƒ–  ƒ8†©––ƒh‚ƒ’ƒ…ƒ g” ƒs• h§ƒ—th’h’†—ƒ¡!–˜‘ ƒ†–‘ ‘­¦˜’ ƒ ƒ•Aƒ’ƒ“$ƒ‘ ’A!”– ‡!“ h©˜—ƒ˜h–A A™p“g”hh q—©p­Ú Çt„¼¡hÆd†¢®psh ­ ˜— ‰ hh©˜—ƒ–•h†©‘­… ’
¨
Ú’ ©d “
˜

… ·
Í ÌÚ
˜
 ‘
… {
Í Ì
Ý
­™hq—tÇ™„­ ƒ˜Æhƒ u• h’ƒ¡½qÇ»˜‘ ˜­‘A†Ú»“’ ­‘Æb •†•D­†©h­‘ƒp˃’‘Ú ƒ”gƒ•Ž¡ƒ˜­p’h¢h¨—— ˜Ah¼pÆ“™u„‘g”hÌhhq—h©D­D©h‡®D‘­‡®h’‘­˜—h’8—– ˜–$h̐­D¡h© ˜˜—†h–$g”A™­ ˜Ûh¡— q»˜­†ÇtÇh„© hƹt­ ƒ¢h̹h©h  †Ûh©ƒ–D†•®‡‘­‘­ƒ•h’suD­©Dƒ ˜—¡h–  ˜A™ƒg”’ƒh‘—
 – Ú  —˜– §
˜™
S b
… »
A ”
»
¢·hhh©†‰D ‡®‡‰‘­b’— h˜—©h– y¢’ƒ–¡ƒ  »˜’…‘­qǃ ’ ‡ËdÚ­ tg“h¢ƒ™A’ƒq”y¢‘ h–­–Ž–¤h‚¥ƒ ‰ƒƒh©’ƒƒ‘˜’ƒ™hh•—˜t—h–†’h‘­©ƒ‘ A ”ƒh©g“—˜hh–†©A™‘­”g’ƒh‘q—˜–­Çt„h™hÆt—Ã˃ ‰ƒ® h¼‘h©–hƒ–hƆ•d‘­ ƒ™ƒ•’sƒ  § ‘hh™…˜—— –h±„ƒ¡h•– ˜t—†•­†A¨‡”— ¼ƒD­h‘ƒ©Žh  ¥©

a q I ¡‘
¡
ƒ„hdAzvvvh}Ayƒ³XXh{€ XX XX8 6‡ v ¶
€ ³„˜ ±| {„ „|
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF É
Dξ = SN ’ SN ≥ 0,
2 ¯2
ht—8†¢­†—
Ë
Eξ = SN , Eξ 2 = SN ,
2
¯
S1 , ..., SN ξ
N ’1

˜ b
… …
— 1
ü „S „— …
‘­’ƒ‘ƒ– ƒA•p“ h©ƒËh‘ ƒu‘„”s ‰  ¡ƒ˜„˜—h–ƒh•t—„ƒ’hŽ–
• © Û ­ hƒ©A ƒ”“gh©
[1, N ]

S S
„ „
S h)
P žËƒ•ƒ „t ‡‘­»•Ç Úx ™ƒ˜ƒ ƒ•ƒ ƒ’‘ƒ
n2

¦ 
h A
ü 
€
htÚt—•ƒ@ƒ Ë ƒË A˜$h”g © p­h¢ƒtÚ‘¦†·•ƒ   ‘­pËÚ‘”g–t„ ƒ•ƒƒÚËh•‘­˜—»•ƒ8¢’Ç ƒh™–ƒ‡—A D­' ©“ ƒƒh’tÚq—h•­™A™˜”g–h†–q—‘­­˜½¡˜hÌ’ h˜Aƒ»“‘†Ú†–Ê©Æ D­h©ƒ˜˜—ƒ h–h’hƆ—A¡“ ˜!–Ú †–‘„v”­ sb‰ ‰ Azƒ³hdv8˜©‚ Dq—ƒyy±ƒ­ t’ARdA†”± ƒ z h•
N] [1,
½ ®{&{¹‰II£
´ª ­ ³® ¯ ¨ ­

³ ± £ ¯¤¦ ¨«¦ ³ ¨« ® ¨ S
“ q
¯—s{˨ê kS£o‰¯Aµ¦A‰â)Av{µ¦Av¦BAyªâI)®AI©we)§¦1âSI)4—IX¥ ¡‘
ª ® ´ ¦ ¤ ° ´® ã ¯ ¨ £ ¨ £ ã 㦠¥ °£ ¨®»ª ¨ ¤ v ¦XXy v˜vh}X8
¶ y„ y z y|
h
 €
Rt„ ƒ•ƒË‘­»•¤#ƒ¼W ¡»˜†Çh¨Ì¨™–A“˜fƒ˜ƒ pːڤ
‰ Ǎ •  ©  Ç Ç
nP = S N / S N .
·
Í Ì
¯
•†œ U

 §
Ë
w ™
ù
„±D–˜—ƒ‘„”gAg“ƒƒ’h‘…ƒƒ•»•hh©˜—˜–ƒËƒA q”p¢…h™—˜h–ƒ•A»“ƒh’ƒA•»“ƒf ¢ ‰  ‘ h˜ht—•ƒƒ ƒ‚ss§ p¢
 •
Si

˜ … —

©p­qǐ­†•ƒ•‘­q„¤ R·Ag”sh§t—h’ƒf®ph ˜— h ˜—h–ƒA•“ƒ’

˜ …
¦
Aƒ™ A•‡”»­»“ƒƒ¨•’ !h˜¢ h—t˜—A h–»“ƒh’ƒ©ƒ›ƒ’ƒ ‘ sht—#€ƒ¼Ë˜ •A»“ƒh’¡˜ ƒp˜•AÚ˜“…®IA•ƒh¼q”†©ƒy‡®h‘‘­1h’© ±„—˜h–– —˜ƒ¼ƒ‘„•ƒ”qƒ ƒ©Ëƒ„›A A™g”g”hsh§#t— ƒ¼h’ƒ•ƒƒË‘1A h·˜”hqÇh©‘­D…‘­®’ ‡ ±„h–h’—x–˜—1p­‘·¢¹D–  t¸tڐ·h‘hA˜—“ h–ƒh˜Žƒ’ ¥•
“ © ‘ p­
  0
– W
µ}r À
yXŸƒyxw#žƒ{o#˜z‘#w#˜z‘usq
tv ‚€t txt tr '‚¾
’n
– ’ ‘
h
Q {—
xÍ „
S S

˜—A ¹˜Ûd„tƒ h’h¹†¸™At‰‡”dp­­ ¢ƒ#q„•“ ƒ¼™¨hÌh­ h©y‡®  ‘­h’˜—WhÌy¢–ƒ·ƒ –h–ƒ›yƒ¢h t—‘ †¢‘­ƒ’‘¨©t„ƒ Æ •ƒ© •¡ƒ˜ƒ ƒ’¨Ìhh©–
“— ­’
SN / SN
v
h Ì
þ h …

¯ dž˜ ­g†Ìd˜”Çt!ƒ„–I ‰˜ œh‰ˆ tڃ•ƒ•„h˜—h–ƒ' tÚ– ƒ•†•‘­h’¨h¼Êƒh•A™q” h»©tÇh ƒƒ’‘

˜ ¢
£¡
D­‘• ‡®­‘h’˜—– †˜dp“‘„h ”g© h—t˜W  –hÊ¡ƒ•ƒ© gh·ƒ ƒ¡•  ˜¡ƒ †˜’ƒ­h·'h©h– ˜Dƒ‡®Ëƒ‘­ƒ h’’ƒ˜—uh©h ƒ—˜»•ƒtÇːW†–  ‘­¦„’ t‘„ƒ ƒ”†•“Xh©D­D®‡‘­h’˜—…†—£˜#ƒ¼ƒ•“ ƒËA ”»˜ †—™ t„ ƒ†•­ D­©
­ ‘˜ ¦ ‘ u –‘
S
˜ …
b ™ A

®ˆ  ¡†˜­qt—•¡p˜tÚh¢Ad¡™  #ƒ¼h•ƒ©Ë h q—™˜
˜
¨ …Íu Ì
¨·v ý ¦

ƒ–’h“gƒ˜• ƒ †˜ƒ p­•†ƒ¢D­ ¹©h†Û»†Çh©™AD‡®q”‘­ƒ’h‘ƒ–˜—g–ƒ ƒ˜™–¢A–ƒ˜“ƒ·¨– Ç ¡h–  †˜ƒ‘­’1‘­• q„†•‘­D­•ƒh©A•ƒp“pË•‘Ú¡q” h˜ƒy‘D¢ƒ’A âˆh©˜—dA–­ ”g“ƒF’Ú ƒ˜sƒ•ƒ¼§ ƒ†’ƒ•†­•—t¡•ƒ˜¡¹˜  Ahg”—tpË ƒh•dg”ht—ƒ U p”¢
x
 – h’–  I ‰—h ƒ˜˜ —
R¡h˜U–
¨
˜ „b ÿ
— t„ƒ •A”gA“
F0
v
h h
4 …4 ‘

ƒ ƒƒ’’ƒs‘‘ †–™h‘­¨’— h¼shÌƐ ˜—ƒh• ™A¡‡ ” ™ƒ˜$h’ ƒ¢†¹†­• — ÌhƒD•t—t„†’ƒ d•­ p“A†•g”q­A—˜g“½ƒ’– ƒ ‘ ƒ†–ƒ‚‘­¢ƒ¨p•’ t„Ž Ú ƒ›ƒ¢‚§ ƒ‘­p•Ž‘­Ú• sƒ•§  ™•–¡A“A †˜­Wƒƒ‰Ç ‘„ƒ•g”•sh h§D©t—˜—h’h–ƒ˜—hxh©‘ ¡†—h˜b y– hÆ…A· h˜g”sh§¸†t—A™h’q”ƒh‘Æ
#
˜­ ¹
pN SN N SN
T =p+ ¯
F0 (±) F0 (±) = p 1 + ¯
Uv Ì
Íu ’1 ’1
1’p+ SN p(1 ’ p + SN
„ 2 /m2 „ 2 /m2 )
∠ «
h̃h•A™‡”»­ƒ8  ’
SN
N SN
pN 0
F (±) F0 (±) = p 1 + ¯ T =p+ ¯
Í
U Ì 1 ’ p ’1 SN
p(1 ’ p) ’1 SN
”âˆ
hÌh˜—h–ƒƒ’‘8‘„ƒ”“uƒ ¡˜ƒ’ƒ‘  

h …Í
¨U g¨· ·
Ì …Í Ì U
Í ²
Ì €
·hhh©D‡®‘­’h˜—–…t„ƒ •$ ‘­#¼h© ’ ¦

R†˜‰ t„­‘ ƒpː•‘ÚAq”g”ƒA!g“‘ ƒƒƒ’•ƒ‘ƒË†– ‘­h̨‡”A’ hÌ‘­ƒ†•h•X™­ A‡”­™âˆ‡œƒ˜h’ƒWh̐˜ƒƒh•ƒ t—†•†’D­dh©­ p“»†•†Çq­A™˜—q”ƒ– ‘t„ƒ–ƒ Wƒ¢ƒ‚  Žp•– Ž‡…Ú W ¤ A“±Ì
•” §âˆ Ç
pN N
¦ (±) , ¦ (±) = p 1 + T =p+
U
Í Ì 1 ’ p ’1 p(1 ’ p) ’1
‡Íâˆ
Í
· ²
Ì
©
N

S „
S —
ÿ x
F˜ƒh’h— tÚ•hA™”gAƒ“ƒƒ’½ tÚh•™A‡”‘­h’t—•ƒs‘­st­¢AI¼–– ‘„g”sA h§p“t—h h’¨ƒ© Ž™É­ ˜âˆb h™hÆq—s­»ƒ–h̃ ¹‘ ƒ†¸’A™ƒq”Wx—Æ‘h ˜ƒ†‘­‘„pËq”h‘Ú»©g”dž– ƒ‘
Ú ‘ ‚• ” ‘I 
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
Í
g

‰R ©

˜ h
v x
˜·ƒ— ƒh „‘—¨q”h¼†©hƆ­˜—––AI®g“ƒ¼ƒƒ’ƒ•†’‘ †­¢–—ƒt•ƒ ¡›˜’ x  Aƒ”g ƒ•ËhƒD©h•˜—ƒ–p­¢†•‘h’—˜h–ƒ’ƒ–‘ h˜ƒ  •ƒËƒh•y0‘­d˜‘ ƒ •Ag”˜Ag“ƒƒ’‘†–‘­d# ƒ¼h•˜—h–ƒh•t—„ƒ‘ ’h›ƒ„–
Æ¢ • –’ ˜ b

’—h ·ƒ ¨h¼hƏp®¹Ûy‘ڐ“†Úxh© h©˜—–   ƒ•¡›p®q„‘­pË‘Úg”¹®p¹t¸·h˜—h–— ƒƒ’¦
˜
b …

4(((B@AQPC£F6((C((0AB£&
TEGCFF S@R@ I @ HCFEG FEDC @9
Æ’ƒg“”A»•ƒ ƒ‰† gA ƒ‘†–‘­›hƒh•˜—h–ƒh•t—„ƒ’h8p®Wƒh•˜—–h»©tÇ y†¢‘­A•“‘ ƒƒ•hË– hh™q—­qÇt­¢–
¦
… ‘
… †
˜ƒg“ Aƒg”’ƒAƒ“‘ ƒ„ƒ’džA™‘h0ƒ”g h˜• t„»qÇh ‘­¨’— h¼hhÆhƏ –¹˜ƒƒƒ  ¹†¢†­yÛ#»“‘Ú— †ÚfhƏh–ƒ‘Ã#h¼ƒ©’ƒgyh¢A™q”hgh™q—D­ƒ©ƒ h’q—™˜ƒ–ƒ †–ƒ•‘­„’ h˜—h–†¢p­¢d ¢ƒ– ƒ’
 @ – · ‘ — ­
I
Í ÌÎ •Ú»“A˜†Æ ¼
g
˜ u
… x
»¼qÇp­¢#h¼“p® ¹yÛ˜Úƒ–ƒ ’ƒv ·D˜—–hƒƒ••@A‰ ‡®g”p­A#g“¢ »¼ƒÇtƒ’„¨h‘ƒI…•¼•® ƒƒt„†• ƒD­†•h©»­»ƒ–Çt ƒA h‘‡”…‘„ƒ˜ƒ”h’…§•ƒƒ• Ë‘­»•p®qǃ ‘­¢A•–g“ƒƒËƒ’hh©!A‘ hÆg”ƒh–$ƒË ‘­‘…h·ƒ˜ƒt„h’ ƒh†•‰D­— ©
–© ‘  ­™ “ s –f •
v
h v
Í š
Ì
t‰D­h©˜—–$ ƒ•¡0 #h¼¨¼¡»˜Çq‘­’ ƒƒ h¢—˜ƒËƒ•
 ˜— •

‡ ƒƒ †•»­ƒ–ƒ h‘hƒh•˜—h–ƒh•t—„ƒ’h©
4
 S
„ „S
˜
S —
“hÆD­h–ƒ‘–­DA©Ž‘ ¹x ‘Úg“A g”ƒ„h–x Ú†ÇA™q”ƒ‘ƒ––  h —˜h–ƒ•
““   Û – —
£ ¤¦ ¨ ¨® ´ « ³±¦®
â
• … â¯)AI){¹®)®{—vBA¨
p®•Aƒ ”gA¢†p­g“ƒ$ƒ’¢ ƒh‘h•™Aƒg”ʍ• ht„t—ƒ  h–†•ƒ»­ƒ–h•†— ƒW¨ƒ  h‘ ƒh̆‚p™¢­ ƒ˜–h’ƒsh ƒË ƒ§q—•ƒ­™W˜  h·hƒq—•A­™q”ʃ˜ ‘„‘ƒ”ƒp•1p® pÌÚtA’U¹qÛ­ ‰#˜¹yÛ‘Úƒ»“ƒ †Úƒ•$„Æ h8˜—© h–ƒ·h ¹h™h¼—˜hƐ–1¢h–ƒÆƒ¡A   ž”
– —¨  $
{#”•“
–€ pö„
mn
4 3
gQ
ih ˜
f d °”
i ’ ’
7
8 6
5
¤ j8# m! u tun›j#¤ muu#!l‰›
trj m trm m
·© 12SI¨)®Ü
½ ½1 °£
ª«ª¥¦« ®³ ³ ¯¨ ®»£³ ¯ “
4 à
0{)){—â‰)1¶A£‰¯—·vŸ'©I)ªâ¯){—±A¹®‰II£s(·¥)¤B4II#¨®|¦B¨&â—ªˆ% ¡‘
#¦ ´«® ³ ± ª ­ ¯¤ ´® £¨ 'º § ® ¶ ¯ $ 6¶ XXyX“ XX{
¶ y„ y ±|
{°4¹®oã‰AµA±
½ ´ ¯ ³¦ ­¥¯ º ¬ ¨ ¶ ´® ¯ £¤¦ ¨ ¯¦ í £
¦1âw¬  •íƒb1I£‰I)AâvÇSI¨
³® §« ª ³ ¶ ¯ £ «¦ ¤ ­® ± ª ¨ ´¦ « ° £ §® ³ ± °ª ­¦ íª ³ ¯¤ ¯» §¶ ¯ª ¥
#«® ³
){¹¤ ¹|&1ˆâIvAí8¦—BA³—•Is©8”S˜£{—”vAv1y)k¦‰S‚—â—«ª·v¦Q"eS4£o‰AµA±  ½ § ° ´® ã ¯ ³¦
º˜8¦A·¶A&p{â£
§ ¨ ´ª® ³ º ¦ ¯¤¦ ³± ¥ £ ¯¤ ¨ ¶ ¯£¨ §£ “
4 à
˜§‰){—‰–â)¦Aâ¯I){&A­1!II©IA—±‰‰bI)®|SA³¦¥ ¡‘
¨® ´ª­ £ ¥¦ ± £ ¨ ¨ £ ³  6‡ XXyX“ XX{
¶ y„ y ±|
T =1
½ °£¨ª­¦íª³ ¯ ¬¨ ®£¨ »ª¨« ¯®ª £ ¯ ¦ ¨ ª­¦ ¤ £ ³«
SI—IvSy)¤øI)®A¨ AI)®4—I·)U«²â)¤AI¨—1¥)AA® 
± ³ ± ¦ ¯ » § ¼® ´® ã ³± £ ¤¦ ³± °´« ¶ ¯ª« ¥ 4
“ à
I£I©¨I£A—ΉSý4){¹o‰¯Aµ¦A”¦¨A·¶A&p{³
¨ ¦ ¨ ´ª® ”¦¨¦‰¯){—þ4)ùâ—ª·v¦Q ¡‘
  v XXyX“ XX{
¶ y„ y ±|
N
… …
b ˜

S (0)
˜b U
™ š
h A
… ™
ý
»“ƒ¨q­t—•ƒƒ ƒ‰‚ƒ™sh–  As‡”§ §D­h©yh$Æ¢ ƒ†­h’q—Ê’­—‘AW‡“  D­h©ƒt—¤$ t„ƒ ƒ•A•p“ƒh Ë©‘­ƒ@hË• ‘‰ ƒ¼h•q©‘­D 8h–’˜— ‡®ƒ­qh•t—A™h’”‡˜Iƒ® ƒ¼h’ƒ•˜—ƒËy–ƒ ¢ƒ•A t—g“ƒ Ë ƒ‘­h’8h• h ƒ©˜—h h–†—ƒƒA•ƒ’“¨ƒ‘ h’hƒt—Ë•
• ¢ ˃ ™
­
f (S (1) ) ’ f (S (0) ) = 2δ(Sk ’ Sj ) + 2δ 2 > 0,
(0) (0)
‰
™ ©

δ j<k
S (1) = (..., Sj ’ δ, ..., Sk + δ, ...)
(0)
(0)
±„–h˜—ƒ„‘q”ƒ©„ p­ƒ¢hËh— IA¼‡”™¹ƒsƒ•  ƒhːËhdq­ — q­“‡˜—­h–8AÇ h·h“ ƒ ˜— ƒ’‘sdh·­ “ ¡h̏ ƒ˜vh  y——˜‰ D–tÚh‘A“
® ­˜
0 < S j ¤ Sk < 1

h xo „b
(0)
(0)
™hq—q­—tƒ Ë¦ƒW ¡˜  ƒ‡Ëd‡“­f ƒƒ h’˜—¡¡˜ƒ – ‘Úp“h ©I ‰
–• ­Ç ˜ †˜D­h©˜—ƒ–•h†©‘­’ƒ…x y„’
•—
Sj , S k
S (0)
˜
 … ·
Í Ú•¦
Ì Í Ì
(0)
(0)
h©h˜—Aq”©hA»“d Ú 
f (S1 , ..., SN ) = 1

b Í
ü b
… …4
’—hh’h·ƒ †y¢ ‘ h¼q—‘­•ƒA h“h’hy¢#¼ƒh’h†—p¢ƒ•@ ­tƒ¢h˃hA•dp“— h ±„h–©˜—ƒƒhË‘„¡q”ƒ©‘­0h’„ h¤†t—œ¢h¦hÌpˆpœ ¢ ©
i
S = (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0)

˜ 
h Î
Ì •
q­ ƒË$d‡“­Ü»˜ƒƒ •¹˜¸ƒ…™h˜—–htÚ™ ƒh•™A˜”ht—h h©—˜ƒ–· ‰g
—­ Ç
RN
… ‚
™ …¦ 
h
h¼h̐A—txp­#ƒ•¼¢ ƒ‘„ƒË”ƒ ƒ“ ƒ• A ƒg“ƒ ›ƒ‚y» ¢h†Çƒ™A‘8hq”y·sh™—¨‘­h¼!›·Æ• —yƒÚ˜‚ƒhÌ ƒ¡ƒ•¨ ˜ A¡s†˜ g“ p­– ƒ¢hËh¨¡0ƒ¼h•A™‡”™˜ƒh’˜—y–¢ ­dsp“ hh —tüh’˜h$t— ¢t­h†¢dƒ© †‰¨‡‰‘   —
h’“  — — ˜ ­ hË©
S1 ≥ 0, ..., SN ≥ 0,
·
Í Ì
¤†œ S1 + ... + SN = 1,
U
Í Ì
œhœ S1 ,...,SN
f (S1 , ..., SN ) = S1 + ... + SN ’’ max ,
2
2
Í
 Ì
pˆœ
P ƒ  ƒ†‚­Ç
R+ n2
˜
S ™
P P
  ­
n2 n2 ≥ 1
…¦ h
 A
ü
ƒ˜¡ hƒ˜˜— h¡t— ˜†h‘­UǏ ƒËd‡“­·ƒÇ¹• ƒ ­‘ƒh•Ët—‘­˜•»•A1D­‡”Ç ­‘©ƒ•hh »©ƒqÇ¢‘­‘q‘­ A“ h¼ƒ—t‚ƒ†• ƒ†­†•t—‘­’h’ ̦h˜·ƒƒh•t•™A®hg”’Dh—q¦ƒ‚‘­© „tƒ ƒ ’h˜•†—A“ƒ•›D‘­®‡• ‘­•d‘„”s„tƒ ‚†‰ ­Çt ¡ƒ˜ –y¢†­d­™“$Ú˜ thh¢t——†Ë
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF ”
w (˜, F˜ )
ª¨ ¼ ¨® ´® «® ³ ±¤ ª ³ «¦
IÇI£I){¹){—)U1ýíIâ)AâI){¹—¸IsV|§&B—­
¬ ¨ ¯¤ ¦ ¨ ¯ °¦ ³® ­ í ¬ ¨ ¦
P
¼ ¨® ´® ® ±¤ ¯¤ ¨ ±º¥¦­¦¤ £ ´ ¯® «ª ±­ ¡ “
4 à
#®¤
§B—­Ÿ—‰)BÜV¦A˜§Ê¤
§¦­ ¯¤®  ¨ I£I){£«){³)Uª1³ ¶â)¦AI··v—B‰AŸ¨Uª—I¦wuv e 6¶ dXXyX“ XX{
Î y„ y ±|
½­ ¥ £ ¬ ³® § ³± ® £ º ³« ¯£«®­ £ ¡ “
4 à
U¦1)¤AA³ÝA¹|S£A—QAQA8|® b)—AA³¦¥ e
 6‡ dXXyX“ XX{
Î y„ y ±|
½°£ ª­ ¬«ª ¬ ®» ³® § £ ³ ± ¯£«®­ £ ¡ 4
“ à
{SI¨—o·¥)¤o­‰¨1¥â¯)4)®A¨¸¹|SA—|®
¦¦ b)—AA³¦ e
 v dXXyX“ XX{
Î y„ y ±|
(˜, F˜ ) P

(˜, F˜ , P )

˜ s
t
‘­»•†Ç†Æh ˜‰ A»“‰ ‰ ‘­ƒ· ‘•A”ghAD©“gg—ƒ–ƒ’ƒ†•‘‘­†–h’‘­—˜’ƒh–I’® ƒ¼ƒÊ˜—h•‘ hh–ƒƒh•h•˜—t—h–„ƒƒh•’t—h„8’ƒ© p®hƒ ©†¢q­© u#g®˜ ¼¡h–†˜W»­© – h™˜—h–˜ƒh‘ƒ•— pÚtÌh¢…h h©q„$–­ qÛ‘­h’h™©ƒq—‘­ƒ’Ë‘
Ú•
1
Í Ì
P(T ) = P{ω ∈ „¦ : Ξ(ω) ∈ T } = P{Ξ’1 (T )}, T ∈ F˜ ,
ªqœ (˜, F˜ ) Ξ
v
h ™
¬
‘‘ ’ • ­“
(˜, F˜ )
S
˜ 
h b
f •
·h p”Ú‘ †©­‘ƒ’ƒƒ ƒ•A”gAg“ƒƒ’‘†–‘­hƒh•—˜h–ƒh•t—„ƒ‘ ’h© ¢ ‘­¨˜—†d ƒh’ƒ‘ t—•¡˜Ag” # · ¼ƒ• („¦, F, P)
U
… S
„ —
„ 1
h b
… x
‘چ·“g‘­ƒpː’Ú‘g¨Ú¼Axstڃ’‰ƒ¢hh©¹q—h †¢†­t­—†¢™A”™hÚq—˜ÇD­ƒh©¹h’ ht—h©†¢˜—‘­–ƒh’†•dh’‘­— ˜˜—Ah–“ƒ†Úƒ’Æ W†¢­t¹ hD©˜—ƒ–†•‘­hhD©’ ˜—˜—h–ƒ–ƒ†•ƒ‘­’ ‘#˜—h’hh–ƒƒh•ƒ’˜—Uƒh–‘ hh•¡t— ƒ˜„ƒ ƒ’’¡I»˜ tǛ­
– ”g– #Û “ ­ ­
½¦ ¯ ¨ § ®¦¨ ¯¥ª³ ¯ ª ¦ ¨»® ¨¦¥ ®¦ ¨ ª»º ´
—­‰)¤B®Ü£¦A˜#Aâ·—1#¨¤  Q®AS)Av1eAI¼—S·A£¤
q
Ξ ˜ F˜
â)B®
¶ ¯¤ « ¤­ ª â¯)A¨
¶ ¤¦
ª ¦
«‰¯e§ ­ ¯¤®  ¨
‰)BÜV¦A˜§Bv¦A± ® ´ v‰)¤BÜVA˜BvAǨ£Ÿ8B¤—­
§­ ¯ ® ¦ ¨ §«¦ ± ¦® í®
í8®B—”1³  ¨r&ª
q q X
˜ = 2X
±º¥¦­¦ ® ¨¶ ¦­ £¦³ ¡ ’
 q
#©··v—B¤ §¦­ ¯¤® ¦ ¨ § ®¦ ¨ ® ¨¦
B—‰)BÜVA˜kAS»)Av1¥Ç¦A·A´µ——«4v{—± ¶ ¯¤º 
â)1e¥pe Î y|Ž „X8 y|
½ ³¦ ¯ ¥® ¼ ¬ ¨ ¼ ª » º ´¤ ¯ ® ¥¤ £ ³ £¥ ­® ´ ³
« ¦ ¯ §­ ¯¤® ¦ ¨ §
Xµ‰·)—­ÇwII—S·A¹–¶â)¤B–)AA|ª‰Ëv‰)BÜVA˜¬íS·)¤—B{£®{µ¦ 
q q q
σ F˜ = B nq ˜ = Rn
B—‰)¤A—ª1y){—¬A¨A¹|§
§¦­ ¯ ¨ ³ ¯¤¦ ³± ®¦ ³® ¡ 
’ q
¦® ª ´ ¶ ¯¤º 
â)1e¥ e
¨£Î1³  ®¨r&ª 6Á Î y|Ž X8 y „|
R
½ª £ » £ ´® ­ °ª ¨ ¼ ª » ´¤ ¥¤ £ ³ I¨
ª
·I¨ISIA¹—¸vII—S·ºA¹–¶â¯)¤B®š)AAeª‰¯o§
«¦ ­ ¯¤® ¦ ¨ § í£
‰)BÜVA˜kS·¥)¤
q q q
σ F˜ = B ˜=R
ª §°ª §°³± °ª ¨ ¨® ¯ ¶ ¯¤º ¡ ’
 q
# ­® ´® ³ ® ´ 4v˜S4—ÚvII)—­‰)¤B®‰§—­
b® â)1ep e
BB{¹{µ¦  1³  ¨r&ª Î Î y|Ž „X8 y|
½ ¨ ¼ ª » ´¤ ¼ ¬ ¶ ´¦ ­ « £¦ ³ ± ° ®ª ¬ ª¨ ’ ¡  
¯I)|p{8iw¬II—S·ºA¹ÇwI¨·Aµ——4v{—²8¤‰¯)U­o«IòA
¨® §® ´¦ ¼ h
%e
Rh†v› v dyvXyyvD˜Fh}X|X{
z €„ Î „ y y
Ξ: „¦’˜ F„¦ , F˜ σ

h Í • Ì

(˜, F˜ ) („¦, F„¦ , P) Ξ
þ

h¡ƒ˜ƒ ’¡»˜tÇ“ƒ„–h˜—†D­#»¼qÇ‘­‰ •
   © “ƒ©  ™ ƒ•$ ‘­h’hÆh†—Ç I h’ÆAÌ”‡‘­p­• ƒ¼h˜†’D‘­—tW•‘ ¡h•ƒ˜Adg”™ g”ht—#h–˜  ƒ¼ƒƒ•h•·††—‘­ Ë
„¦, ˜ F„¦ , F ˜ σ
˜
· ¦
… … • • …
b
–ƒ˜„t ƒ•ƒË‘­»••– —
(˜, F˜ ) („¦, F„¦ , P)
˜
S • b
… •
•‘چ‘­g”ʘ—’– h h–ht—ƒ@’Ë ƒ8˜ƒhƒ ¡¡ƒ˜• h˜ ƒƒ’‘†¡s»˜­ € ‹tÇ…ƒƒ‰•ƒ•hD©˜—h–˜—hh©†—h@ ‘­¦·ƒh ¨h¼hƐ– ƒ¼h’ÆȦ”­p
‘ h™A—˜“ h–R¤¥hh©—˜–
ÚÌ
ª¯® ®´
‡ âI¨)|§£{¦
†h–—h’‘­†•–—D©h˜ƒ ˜‰ ƒƒ’ƒƒ 8‘•Ahg”ƒAh•g“˜—ƒh–ƒ’ƒh‘h•›t—h„ƒh̐’ƒhh’…˜—© g –
¦¦ ¼ª»º´ ‘
… …
‘ 4

¨A¨I—S·A¹¤ ¹g“A˜ hƒ©ƒ ƒ’‘‘
˜
S 
h v
h x
¢hÌhƒ•ƒ†·‘­pːÚ‘Ìhg”ƒf—h•– t˜†¢ƒ‘­‘ ’h•˜—Ah–”g†ÆA¦“­ gƒÌhƒ’ƒ‘†–h•­‘™Auh’q” „±»©h–Çth™h q—ƒ­D’ƒ#Ü–¼‘© ƒ»˜ ƒƒh‘ƒ $• A—˜$Ag”g“¡ƒ ˜Ê‘ƒ’¢†–ƒ–‘­ƒ vup®D„„qh’‘­hh©Ëp‘ÚÌ1–g”1I†Û® ƒ¼hÆhWh• FA© g”A Ž”– pFA  q”‘­hghÆh’ —
© ’’
½ ª § ¼¦¨ ®¨ ¼¦
{£g˜º  vAI¨)AWvA¨
¨ « £ ¯¤¦ ¨«¦ í¦ £ ¬¨¨ª« ¦ £ § «¦ ¯® £ ¥¤ » £ ¯¤ £ ª ¯¤ ¬
#©—ªýâ)AvA)« I£I))—Is{|0{—‚s§II—öA± ˜vªv‰)|§e˜§S£·)B®4Iâ)A⯗â)s§I¨
¨®«®­¦ ± §¦ ´ d¦ ³± ¦
¨®» ± § § £ ¨® ´® «® ³ ±¤ ª ³ ¤ ¼ ¨ £ » £ ´® ­ ¼ ¨ ¼ ª » ´ ¬ ¨ª¤ £ ±¦ ¶ ¯ º¦§ ¯ ¦¨« ¦
#©)4·ºA´8¦Aöyp®AI){¹){—)U1#”v¦AISIA¹—”v¦AI—S·ºA¹¤ I—pAIv²âw¬  ¯·|Ý£â)¤Av¦Aí)«
¼ ¯ § ¨ ³ª« ª ¨ª ª¥¤«® ³ ¦¨»¦ ¶ ®
¨®» ¨« ® ¬ ¨ ¦ §« ­®¤­ ¦¥ª ¨« ¯)ÜV|§GA¨
® ¦
v¦‰¦2°S£I)4—ªI‰oIs£|&B¦—BB—k1—Ivv¦y®B®A—ª1¨–I—«·)){—±šISv‰¯•â¯w¬ 

’ q
ºª § QºbI)®Af(I¨I—v{—)1Iwk”SI¨)®ÜV{´B–¨—BA—bI£wÇâ)A¨vA)š% e
' ¨ ¨ ¨ 'º ¨ª­¦ ³£¤¥ £ ã ­ °£ ¦ ­ ¦¦­¦¤ ¨ª ¨ ã ¶ ¯¤¦ «¦ í¦ $ ¡
g˜º  ¶6 Î |yŽ X8
y „|
±1
½ ê © £ § ° ¯¤ ¨ ¯ °¦ ³® ­ °£ ®»ª « ¼ ³
S{a¸˜Se)¦AâI){¹—Q¤ SI¨)4—I¨¬)®‰e)˜SIIA—Ë4vAISIA£—ÇvAI—ªS·A¹¤ÇvAâ¯)®{B¥
b ' ª § £ ¨ £ ³ ± § ¼¦ ¨ £ » £ ´® ­ ¼¦ ¨ ¼ » º ´ ¼¦ ¨
¶¤®« ½ ®¨¦ ¬¨¦³ ¯¤ ¼® ­ª ¬ ¯¦ £ ¯ ¦ £¤ £­ª
§¤AÚ8‰)Uo)¤AIv²)A£A³ )BX¤8ˬâ¯)Av|§ŸIv{p¦ ¨Î)‰dBUI±w­ vÚâ)¤|§S)AU«ˆ²I©I¨
# £« °¤ ¯®ª­ ¬ £ ±¦ ¥¤ ­ º¨£
£« ¯®ª­ ³ £¦³± ´£ ¯ ª­ ¬³ £ ¬­ ¥¦³ £ ¬­³ ± ¼¦³
#©)® )Uo¬A'cv{•£A··)®UoA'cwšv{'c¬¼w{¹®A¬v{µ¦‰v1âË4©A´ˆùI³ ©eBBBA0¦{—±
¯¦¥ ­ §¨£ íº­« ¬ £ ®¤¤® ¨ ³
°¤ ¶ ¯ª­ ¬¤ª « ¯ ¨¦ § ª³ §£³± í ° £ ­ ´¤ º á ¡ 
’ q
)ÜV|¬ªâ)®Av|•1¹®|SA—²¦¨£®‰(«w)A—±øSS¦{¹1òþ e
¯® ¦ § bº ¬«® ³
­ø81â—o)U1³  v¦A± ‡6 Î y|Ž X8 y „|
Ž
‰ –
™ ‘
‡ Çg”A ƒËƒ ƒ•ƒ¼h© h·ƒƒ•†·‘­Ëp‘Úg”8h·ƒh’Æ—h¢ p¢ƒ•
…4 ™
· „4 —
u‘˜– #  ƒƒ¼••ƒA†•”g»­Aǃg“q„ƒ©ƒ’¦†–‘– y­‘h¢Ãq”™’ A ƒ„yh–¢˜—¡†– D­#t—©†­ ¼•ƒ–¡  ƒƒ˜h‘ ƒ½’ƒ¢–ƒ‘–yƒ ¢’…q‘­A¼pË»“D‘Ú®g”–ƒ–   h˜¡h  †˜—˜»­dx©– yh¢„tA™ƒ ”qh•ƒ˜—Ê‘­–Ë ƒ»•x ‘¼˜Úƒ•–•ƒh’h©h˜——t–ƒ•ƒ 1A ƒË–†q”‘­y•¦h¡†– —˜ ƒ˜­  ƒ•
• …— #
½ê © ¯¤¦ ¯ °¦ ³® ­ ° ¶ ¯ £­ °¦ ¦«¦ í¤ £ « £
S{aÐ'(¶‰¨A¨âI){¹—Q¤Ç8¤1âIA)A± )ÜV|â­vA8A‰4²¼wsB·¥
¯® ¦ § ¬« ª
„¦={ , }
£ ¨® ´® «® ³ ¤ ª ³ ® ¦ ¯¤ ¨ ¯ ¦ ³® ¦¨ ¯ ®­«£
YV®—‰)BÜV¦A˜Á8‰`I¨G®AI){¹){—±)U1öA¨â)¦AâI°){¹—­‰Aâ)¤B——4Ç£
­ ¯¤®  ¨ § §¦ ¯¦ ª ³ BAS)A¨v1¥
Y¦ ¨»® ¦
­¦«¦ ¤ í ®¤­ ¦ ¥ª¨« § ¯¨
vAí8A£Ÿ¬IsV|&B¦—sí8B—¸—­‰¯)BÜV¦A˜•¦1—Iv¦GªâI)®|SA¹A)1¥X¨‰¯WvA8A”⯗·¥)¤
¨ ¦ §« ­ ¤®  ¨ § § £ ³® ±¤ ¦ ¦ ¦ ¦ «¦ í¤ £ ¶ ª«ª
¬§¬ ® ¨¦ § §® £ ¨ª ¬¤ ¡ 
’ q
#«® ± ¦ ¨ »¦ ¯ §® ¦ § «¦ ± ¤ ® ¯ ¨® § £ ³® ±¤ ¦ á
)A³—˜ASv‰ÜpÜV|Ë®A¨Ú˜²â¯)Av|ŸpAI—­o)Uª1³  vI‚ö‰I)|SA¹A)1¥UŸ e v Î y|Ž X8
y „|
u b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
š
™ —
„ I
Í v
h
… £â)¦A{µAkII(I·wã
¯¤ ¨«® ´¦ ± £ £ ¨ ¥ ¨ º
ƒ ƒ•¹¸†ƒh•—†$h˜— ·¹x D­#
  Û ©  ‰Rt„ƒ »•ht—h˃A‘g“ƒƒ’‘
S
˜ Î
Ì
•h‘ƒ –¼ƒ ¹ƒh•q—D­©ƒ¢A‡“t­  – „ ®t„tƒ ˜• A‘ q”ƒA‘g“ƒƒ’1Iƒ¼• —‘ ®
°¨ ¯» ±«® ³ °¨
˜
S …g S£I)®‰Sv¦A){—±øS£I)®‰0Aâv¦
d¦¨ ¯
†¢•h›D©­ £–˜—§ hƒ˜˜— ¹–u·t¸ ƒƒ•A•hq”A™ƒ”gh‘hg­©q—‘®I¡ƒ¼Ë †˜h’R­h†—y‰ ¢ƒf ƒƒ’‘ ƒ ƒ†•D­h©hh©—–¹Ûy˜Úf„±h–˜—ƒ‘„q”ƒ©f h˜—h–ƒ»•˜Ç Aq”ƒ– gƒ ƒ h’hÜh˜h—
P
˜
 ¦
… Ý
™ h1 ڃ ƒ†•­Dh©h  h©—–¹Ûy˜Úgƒ„–D˜—Dtڃ’’ A ”†Ú—˜–
P1 , P 2 ∈ P
h
v
‘„ƒ”ƒ‘ $hƒ‘­•hA™•X”gD˜ht—»h qÇt—­‘Ëhh’ƒÆh‘AÍg“ ƒƒ˜ƒ’ƒ $¢‘ †F­A—vq”ƒ‰hD™u—Æ ˜h–h™ƒ—qh•­t—qÇp­•Ap¢‡”u­Ú Dƒƒ©•ƒh •©ƒA¢g”Ap®g“ƒd’  ƒh™h‘q—Êd˜—­ “  ’¡h ˜h©y—…A p”ʃƒ •Ag”Ag“ƒƒ’‘–†‘­dÌƒ•
“ P

h … • ‘A•‘ ƒ·g”Ag“ƒƒ’‘†–‘­’
— h
v x
˜—ƒ¼’†¡‘­ ƒ˜‘ ½h·p˜AyÚÚ“ ‘p“p­h fA ©¢ƒ „‘p“ƒ”•ƒ™R†‰ “  ƒ‰ƒ ¡•—  Aƒ·q” ƒƒ•‘AAg“g”ƒAƒ’g“‘$’ƒƒh‘ƒ†–h•‘­™A! p”’ h$—D©– ˜ƒ–A†•q”‘­hh’˜—Æ h–ƒƒ’‘‘­f  ƒ·ƒ •h—th˃A‘‘ g“ƒƒ’gÚF˜h—˜–ƒ –
   
h
‰±„h–˜—†­dg”AË d®“ h ˜—h–ƒ»•˜ÇAq” ƒ©ƒ ƒ h’h½ • —
U
„ h

­ bg”ƒ–ƒ Iƒ¼ƒ•»•hh©˜—–¹˜Ûhshh©˜—–$ ƒ¡˜
˜
˜
 v
h …
‘ …
‘ „
4
†—­‘•¹!p­ !p“¢  A  D„–h’h¦ƒ ·h8ƒ‘ t„ƒ• ƒ•˜•h¹˜—h© ¸†–ƒ¹h• ˜Û†—h$© Ìhh˜ƒhƒ•h©#–˘—˜h¼hÆՏ ƒ¡¹»“A˜™ †Ûƒ¡dh˜‘ ƒ±„h–¤—‘ ˜–$‘„ƒh™q”q—©ƒD­„†©d‡“­hÇ›dƒ— Wh • ˜—h–¡ƒuA•˜ t„“Dƒ ®»»•Ah8†Ë“—t †¢ƒp­A‘¢Rg“ƒƒ„ƒ’h–sxƒ—‘ ƒ Ú†•t—¹†¢ ‘­¸†ƒh’•—
˜
Í ™Ì
…ò ™
Ð ™
² ™e h¬ ¦


˜b –
™ ˜
™ …
b
g“ƒƒ’h¼¤—‘ t•A¡q” ˜hAÌƒ¼hÊq—• †­„‘—ƒ”A™1”“ Ú±„–h˜Çƒ˜—ƒ!‘„’ A q”g”©ƒ– „h©Žh‰ —t¼ƒ•h•¡— t•˜AA‡”g”D­©ƒp®h h ƒ©—˜¢ Çtut— h¼ †·•p¡†¢˜p­Aƒ¢g” h™—qh ­˜—qÇp­$–¢ ¨ƒA ƒ•”p• RAg”A˜#g“ƒ¼ƒh•ƒ’A™h‘˜”Žh ƒt—A•h t—q”hƒË ƒh‘©‘
Æ ”g
θ1 , θ2 ∈ ˜ ˜
v
h 
¨
˜˜—ht— hË¡ ƒgg“‘˜A ƒh•’ƒ“p®† h©8¡˜h˜—ƒ¼ƒ–q’ ­‘d‘– uh· ‘ƒ ƒh••™AAq”q”h†©»©q­tÇ—˜h A–ƒg“ƒ’ƒgu”‘„‘’‘ ƒ ƒhy“™h¢˜—ƒh©Ë ˜—Dq—¡­q—ƒ˜A™Üڐ”  p˜˜ÇÚyƒ‘Úd“’ ph hƒ©D©˜—A ƒ–p“†•ƒ•‘­  h’˜—#h–· ƒ¼ƒ¡…Ú‘ƒ’• p˜ ‘­qÇvž ·ƒƒ •
‘ – ­•
y. x =’ x y, y x

y x
…b … G
h ’
”qh¡ƒ˜ s™hq—D­©h»qÇ™Aq”ƒ‘–ƒ˜A»“چŽh†— ƒƒ•’h©˜ƒ#hƒh•q—‘­†’hƤ†­ ƒh•A™˜”D—th —tƒ„h˃ ƒ•A‘ht—g“ƒh˃’ƒ‘A‘g“ƒ$WA hÌg”– h̏ƒh’—˜–
©–  Æ • ƒ’‘
y2 y1 y1 ∈ Y 1 , y 2 ∈ Y 2
½ 8¤‰)ASA8A±w­
° ¯® ° ¨ ´¦ ¬
Y1 Y 2
¦ —íI·¶A8——4v{—±¸4)gy˜vp¤
¬ ¨ ´¦­« £¦ ³ °´« § § ¬ §ª p®‰¯g4£ ¤ ¬Aµ¦‰v¦1¥)A¨¸4)« ¦‰SgQ)US—I¨B¦
§ § í ³ ¯ ® °´ ¯» § ¯®ª»ª « AI¨)‰0A¨
®£ ® d¦
Y 1 , Y2 ∈ Y Y
°´« ªI¨ °£¨ ¯»¦ ±«® ³± §® £ ª·I4µA±
¥« ° ³¦

v¦ 4)Y SI)®‰SvA){—ž£AI¨)®‰0Aâv©II—ª­{—bQvIIo§
d¦¨ ¯¦ § ¬¨¨ ¦³£¨º«¨£
Y = Y/ ∼
¬¨¨ »¦«° ¦± ¨ ¦± ° ¯® ´­
p®AI)‰0¦Aâv¦Ü8¦—‰)BÜV¦A˜ø§II)®4vI4³µA·º ®AA´8A­ˆ8¤‰)A°4BA°
§ £ ¨® d ¨ ¯¦ ¤ § ­ ¯¤®  ¨ § ¦­ ¯¤® ¦
—‰)BÜVA¨˜§
q x∼y ’ y∼x z ’x∼z
µ‰·—uã
³¦ ¯ ¥ª § ®¦ p®4IA—g§
§ »£³± £ ¯¤¦ ¨» £ ³ ¯
â)ASIAy)®|§öS)¸£ §£¤
S£GA¨I)sV{µ¦A±
¨®« ¦ ³
x ∼ y, y ∼ x ∼ x, ∀x ∈ Y
â)¦A­Aâ¯I4—1y¯g§
£ ¯¤ ¨ £ £«¨ª³ ¤¦ ¨­ £¤ ¥® ´ ã® £ § ­ ¯¤ ¼¦­¤ ® «ª
£â¯)AA)1){‘µ{³ˆ˜vª‰)Av—B˜¯)Uª—A´  ¦
½ §£ ¯¤¦ ¨ ¨® ´ª £­¥ §£
&® ½ ¯Ê4â)Aâ¯I¨{&­A1¦‘£®AI¨)®‰0¦Aâv|{£o˜£©¨{y)â•8¤‰)A°4BA0eâ)¤A·A£‰IâSvA±
d ¨ ¯ ¦ ® ´¤ ¬ §¤ §¦ ¦ ³ ¯ ¤ ­ ° ¯ ® ´ ­ °‰ £ ¯ ¦ ¨ ¶ ´® ¯ £ ¯ » ¦
§£ ¯® § ¡ „ ’
)®A—Úv—1¥—I¨Iv£®A£I)‰0¦Aâv¦Ë&·—eÎI£âe(«){¹²)¤B« Sâ)|e¯ f e
#« ³ ± ¼¦ ­¦ ª £«¦‰ ¨® d ¨ ¯ Y ¯¥ªã ¼ b ' º ® ´¤ ¶ ® « € 1bˆ v šXXƒX Ž ±
Î y„ ± y
x =’ x ∼ y. y, y x

 k
™ k

    ˜
x, y y x
š
™ ‡
s
¡0ƒ¼h•™A”gD—th q”ht—¡ƒ©Ëh ƒ˜‘A $–g“ƒ†­ƒ’t—ʆ¢‘ ­›©hh¨p§ †¢Ìh­‘hƒ•˜—A »“ t„ ƒ•ƒË‘­h™»•q—†Ç­Dh#hÆ© 8‘„ƒ”“$h™q—D­h©»†ÇA™q”ƒ‘ƒ–8 ¡Ú 0ƒ¼h•—t•A‡”­Dƒ©h ƒ©¢ A p” 
 ˜ x y y x

… …‘ 

‘­qÇ»¼•†‘­pË‘Úg”–½h˜h˜— ©½˜A»“‰ ‰   hh©—˜ƒ–•h†©‘­’
˜
 4
… b
… b
… x
d†—˜­ ‡“p­d­ ¢ hq”¨I¼—Æh hƒŽ•ƒ•© t„ ‘•h—th˃ ‘A“gƒƒ’#ƒƒ Çt•‘ ¹†‰ †¸‡‰ƒ‘—h•†—h q—h–p­ƒ¢Aƒ•p“˃y„ ƒh’D’ƒ—˜$˜¡ƒ „tƒ˜• ¹h ƒ– †¸t—ƒ†•h•fŽh˜†—­ †—h¨˜—h©ƒƒ–ƒ h·ƒËhA ©»”t–†—¤y„ †©h’hh©ht—¤¹ƒ †ÛA•hÆp“hIh  ‘© —˜
‘ ‘¡ qËÌ
x ≥ y, y ≥ x ’ x = y
U¦B¶â)¦AS»b£Ay)|öS)AâI—ª ¤
½ ¯¤ ¨ ³ ¯® § §£¤ £ ¯ ¨ ¦)1 †
ƒ x ≥ y, y ≥ z ’ x ≥ z
¦Bâ¯)A­AâI£4—ª1y¯ ¤
¶ ¤¦¨ £ ¯ «¨ ³ ¦Bê †
ƒ y≥x x≥y
∀x, y ∈ Y
¨ªâvA¨A8¦A± ¤
¦ ¯¦ ´ A´1£
£ AA¹—­
¦ ¨ ³® ¦¨© †

§ª § £ ¥ª
v˜8¦A)¤1—G®B® e©4µ—‰){´B¦·o§
b ' ° ³¦­ ¯® ­ « º SI)4v¦I4³µA±·‰¨AA´
°£ ¨®» « ° ¦ º ¦¦ ¨
°£ ¯» ± ®³ °£¨ § ¬ ¨ ¯¤ ¡ ’
 q
#¦ ® ¨® d ¨ ¯ °¤ ¯® ° ´ d¦ ¨ ¯¦ §® ª » º ´
0A±ËA£I)‰0¦Aâv¦ 8‰)A4B­A°QSI¨)®‰Sv¦A«){—±âSI)®‰0AâvŸpUS·A¹¤ Iâ)Uª …‚ e „ Î y|Ž „X8
y|
z z’x y, y x
½ &® ½
½ ¯wBAAâI4—1y¯
§¦ ¨­ £ ¯£«¨ª³ ¦
Bê ‚
xƒ y y x ∀x, y ∈ Y
£
A´1£ AA¹—­
¦ ¨ ³® ½&® ½ ¯ §¦ ¨ ´¦
ËBAAµA± ¨© ‚
¦
¦¨ £ ´¤ §°£ ¨® ¯»¦ «® ³±
Av¦ÇA¹B® 4SI)‰SvA±){—žpAI¨)‰0A¨
§® £ ® d¦
Y
°¤ ¯®ª­ ¬« —­
® ¦A·A´µ——«4v{—šI¨
§ ¨¶ ¦­ £¦³± ª ¡  

. 1
( 3)



>>