НОВОСEЛОВ А А - МОДEЛИРОВАНИE ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ (1988) ЛEКЦИИ 3

стр. 3
(всего 3)

СОДЕРЖАНИЕ

=
=a
qz =
Лњ
1 в€’ yz
yz в€’ 1
y в€’(aв€’z) в€’ y в€’a
y q p
y в€’1
В… ВЏ
ВЁ
В˜ x
ВЌВѓВѓВ ВѓВ’k#ВјВѓhВ•В™AВ‡В”Г™ВѓГ˜hВ’sВ§ #ВјhyВ—ГљthВЏВѓВ•tВ—F8ВѓВЏhГ˜Г‹Г„ В†ВўpВ‘В†ВdpВhВўВЏВѓВ’ВђВ‘ВГЊВѓВ•ВЏВђhГЊГљtВЏВѓВ•ВђhВ’ВЎhВЏВЌ В†Г˜В†В—ВђВВ© tГ„В˜В—ВѓВ В†ВЌВђВ•В‘ВВѓВЌВ‡Г‹hВ’В‘ВВ»ВЏВ»В•qГ‡qГ‡В‘ВВЏ В…hВ™В В˜В—hВ–ВѓВЏhВ•pВВ—thВўВђГ„hВ©ВѓВЏВѓВЏВђВ’В†В•hВЌqВВ© В˜В—ВђВ–ВѓВЌВѓГ˜ВђВ’AВ ВЋgВ”ВЌ ВѓВ–AВҐВѓВ В‰##hГ˜Г‹ IГ˜
В‘Г˜ В ВЏ Г˜ ГљtВ— В Г‡ В’ ВјВЎ
2
1 в€’ ya
, p= .
qz =
В·
ГЌ ГЊ 1
yz в€’ ya
Г•hГ‰
U
Вђ В„
S
C1 , C 2

В˜ ВЁU
В…ГЌ s
ГЊ ВЂ
В˜В—ВЌhhВ©В†В—ВЏhВђВЏВ– В В®
IВѓВјВ•ВѓВѓВ•ВђГ„hВЏВ˜В—hВ–ВЏВѓВ‘ tГ„В ВѓВ•ВђВЌВѓВђГ‹В‘ВВ»В•Г‡ ВѓГ˜В AВ»В“yВЏВ‡В®В‘Вv hГ…Г… Г„tВѓВЌhВ hВ©ВѓВ AВЏВ•ВђВ№hВ–ВЌgВ” В˜ВёГЉВ’ВѓВЌГљ shhВјВЌ ВѓВђВ©ВЏ В†ВЌhВ•В‘ВВ˜В—В†В–ВѓВ’В‘ВВў Г‹hГ„В»ВЌВђГљВ№AВ™Г‡ВЌ В† xqВ”Г› ВѓВЏВ†ГљВ‘ВђhВ©ВЋВ—В– В˜В–
В• ВЌ#
qz = C 1 + C 2 y z .
В·uВ— ГЊ
ГЌ Г… y=1 p = 1/2
ГЌ
В· ГЋ
ГЊ ˜
В… В… В… В’
pВ“hВ WВ˜В—ВђВЌВЎВѓГ˜I В†Г‰Г… tГ„ВѓВ ВђВ•ВЌВѓhВ•В†В©ВВ‘pВ’sВѓВЌВѓВ В•ВђВЌВ№В˜ВёВЌВѓВ’В›ВЌВђВ№В†Г›hГ†uAВ ВјВѓВѓВ•Г‹ВѓAВ В˜В”qГ‡В‘В8ВѓВ ВѓВ•hВ’pВЏВѓВў hВЏВѓВ—
В© ВЌВ Гљ ВЌВЏ В’ В AgВ”В–
ГµВ”r t Г€x Г–rВЃВЂt ВЃГµtx Вѕn
Г¶yВ‘#xwВ‘dy#Г™В‘Вѓ{o#В¦e#В‘roГњ#yВ‘˜A#yВЁВёВ§
Гѓ r В” r }ВЂ В” x Гћ 0Г‚ВЎ
p
y= .
В·
ГЌ ГЊ q
Г”В†Г… q/p
В…
ВѓВ™ВђВ•ВЌВѓhВ’yВЏ8В·hВѓВЏВ’hhВЏВ†В—fВѓГ˜ВѓВ ВђГ‹В‘ВВ»В•В†Г‡hВЏВ¤@В‰ВѓВЏВѓВѓВ•В»В•В†ВЌDВ©В—В˜hВ–В—В˜hВЌhВ©В†В—hВЏВђВЏВ‘В– sГњВѓВјhВ•В†В©В‘ВВЁВђВЏhГЊВѓВЏhВ’hВЏВ†В—ВЏy8ВѓВ В•ВѓhВ’pВЏВў
ВўВ© Г†Г– В В€ В’ Вў
p
p
О»2 в€’ О» + = 0,
U
ГЌ ГЊ q
1
ГЌhГ…
В˜
ВЁ В·
ГЌ ГЊ
ВѓВЌВѓГ‹DВ В˜В—ВѓВ–ВѓВ ВђВ’ВЌhtВ—В†ВўВВ‘В†В’pВГЉpВВўApВ“yГ„hВ’ВЏВѓВ…ВЏВђhГЊВЏВѓhВ’hВЏВ†В—!ВѓВЌВ ВѓВ•ВђВЌВѓhВ•В†В©В‘ВpВ’8hВЌВѓВЏhВ•В˜В—hВ–ВѓВЏВ»В•qГ‡В‘ВfhВ·hВЏhГ†ВђВЏВ– В˜В—ВѓВЌВ˜Г˜В‘Г„ВѓВЌqВ”ВѓВ В†В©ВђВ•qВВѓВЌВ—В˜hВ•AВ–В©В†gВ“В‘ВВѓВЌpВ’ВѓВ’fГ˜ВѓВѓВ В†Г‰ВђВўГ… В–
В®В– В‘ В© Гљ В’ В‘Гљ $
qz = pqz+1 + qqzв€’1 .
В·
ГЌ ГЊ
Г‰В†Г…
В…
В‘ В© 8hВ·ВѓВЏAВ•В”qВѓВЏВ‘sAВЌВђВ”ГљFВѓГ˜hВ’ВЏsВ§
q zв€’1 p z+1
U
В… В™U В„U U
В„
В©hВЌВђВ’ВѓВЏВђГ„tВ—hВ•ВѓВЏhВ–В˜В—hВ 0<z<a
В… h В’
В˜ВЏВѓВ— В†ВЌВЂГ™ВѓГ˜ГљFВ ВѓhГ˜ВѓВ•ВЏhВѓВ gВ—В’ВѓВЋbtВВҐ В‰ hВўВЏВѓВђВ’ВѓГЊhВ™В В˜В—hВ–ВђВЏВЏВѓhГЊhВ•ВЏhtВ—ВѓВ©ВђГ„ВђВ’ВѓВЏВѓВЌВђВ’В‘ГѓВ©ВЌhqВВ‡В”В– В—tВѓВ В†В‘pВВў ВѓВ ВЌВѓhВ ВѓВ tВ—В•ВђВ†В’ВЌВѓВ‘ВВђГ‹В‘ВВ‘ В»В•Г‡В¦hВЏhВ·AВ В©ВѓpВ”ВђВ’В ВѓВЌВ¦AВЌgВ”hВ–hВ™ВѓВЏВ˜В—hВ–В‘ ВѓВЏhВ•hВЏtВ—IВ‡Г„В— ВѓВЏВђВ’hВЌ$В– ВѓВЌ$ВѓВ ВЌ ВђВ•ВѓВЌВ AВ‡Г‹gВ”В‘ВВ– В»В•Г‡
ВВ‘ ВЏ В“ В‘ В‘
q0 = 1, qa = 0.
U
ГЌ ГЊ
Г…hГ…
В„S
a
В… В’
В Г„ВѓhВ–tВ—В AВ»В“hВЏhВ©ВЏВѓВѓВ’ВѓВЌВ•В…В‘ВВђВ’ГЊВѓВ“hВЏГ™ ВѓВјhВ•В†В©AВ В‘ВpВ”8tГ„Г• В ВѓВ•ВђВ•ВђВЌВѓhВЌhВ’В†В©В»ВЏВ‘ВqГ‡В…!hВўpВВ’ВВ’ В‘ В·ВђВѓВЏhВЌВ’ВђВ—В˜ГЊВѓhВ–ВѓВЏВ“hВ•В ВЏВђВ—thГЊВђГ„hВЏВѓВЏВѓВ©ВђВ’В’ВђhВЌВѓВЌВ‘В© tГ„ВѓВ В”В‡qВВ•ВђВѓВЌВ—tВѓВ ВђГ‹В‘ВВ†В‘В»В•ВtВ›ВѓВЌ#$ВѓВјВ В· Г›xhВ•AВ™ГљВ†В‡В”DВ©В‘ВВ—В˜В‡Г‹hВ–В‘ВВ—В˜В• hВЌhВ©AВ В†В—В”ghВЏВ– ВђВЏВ–
В‘ В В— В’ В g
ВўГ‡
В”ВЃВЂtВЃГµtxr Гµ}z rВ” rГѓГ€x В’n
Г¶yВ‘#wВ‘y#xГ™{o#В¦eyВ‘oГѓ
ГµВ”rxtdГ€ y#Гё#yВ‘#wo#Г№В¦ 'Г‚ВЎ
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF В†Г•Вњ
ГЉВ№В§ r
В·В¶ !
Вґ Г‰
В¶ Г€VГ‡В‘ГЂГ‚ВЈВ—Г†VВ’ВЅ)Г…В§BВєВ’BВє
Вј Вј Г„ ВєГѓ Г‚Г‚
"
ГЃГЂВїВѕВЅВјВ»Вє
P0В’ВЈВ’BВ В№ Вµ
ВґВ№ В·Вё e
В¶ Вµ
Вґ Ві
Г®Г¬В˜ГВѓГ¬ГЇ gГЄВђГіВЂГ®Г¦ qГіxГїgГ±Гі$ГЇ ВђГЄВ‡ГЈГ®ГџqГЄГўГ°ГЄВ˜В˜ГҐ0Гґ Г ВђГ«gВ‡ГЎГЈВ˜ГЄIГіgГҐВђ В‡Г¬В‰В‡Г¬Г®Гџ#В‡ГЄГџ ГІgВ˜ГЎГ¬ВѓГ¬ВѓВ‰Г®ГЇГЇ ВђГіГ®Г В˜Г В˜ГїГіqgГ¬В˜ГЎIГ¬ГІ В‡Г®ГЎqГЄГ°gГЈВ˜Г¤ГўГЎГ ВђВ‡Г¬ГЇВ‡ГџГЄВ‡Г®ГІВ‡ГЈВѓГЄВ‡ГІВђГЇВ‡Г¬В˜ГџВ˜ГЎgГҐgГ¬ГіqГ®ГЎ0ВђГґГЈВ‡gГџВђГіВ˜ГҐГ¬В˜ В‡ГЄgГІГ™XГ¶
ГҐГџГЎ ГҐ ГЈ ГІ ГЎГЎ
Оёi = Ti+1 в€’ Ti в‰Ґ 0.
1
ГЌ ГЊ
ВЄВ†Г‰
)
h
ВЎВѓГ˜tГ„hВ В—ВЁhВјhГ†ВЏВђВЎ# В– Г˜
В В– В Г˜ В‘В“ Г˜ ВЌ
Ti , i = 1, 2, ...
)
h В„
В— ˜
В…
В‘В В–hВјhВ©ВЏyВ‡В®В‘ВhВ’В—В˜В ВЎ0ВѓВјhВ•AВ™ВѓВ”hВЌВ—qDВhВ©AВЏgВ“AВЌgВ”hВ–ВѓВЏГЉВ‘Гљ ВЌВЎВѓВ ВђВ•ВЎВђГ˜ВЌВѓhВ’В©
[0, t]
В…
В‘
tГљВѓВ hВўhВўВ™AyВ—ВЁyВЏГљqВ” ВђВўВЎhВ–ВЌ Г˜hВЋВѓВЏВЏ ВЂВѓВ’ВҐ В‰ !dГ±Г„В–hВѓВ xВђВ•В— ВЎDВВЌ ВђГ˜#ВЌВ© ВѓВ»ВјhВ’qГ‡ВВ© tВЌAhВўdDВВЏВ‡В” ВЎВ’В©В ВѓВђ#hВЌГ˜ ВјВѓtВ—В•ВѓВ•ВѓВ†В·ГЉВ‘ВВ pГ‹В©В‘ГљpВ®gВ”В№В†ВёВѓВ©ВјВѓВ ВѓВ•ВѓpВ‘В†В·В†ГљВ‘ВВ—В˜pГ‹В†В–В‘ГљВ‘ВgВ”ВЂВ–В• ВѓВ·hВ ВЁhВјhГ†ВђВЏВ¦IhВјhВ©yВЏВѓВ В®В‡ВђВ•В‘ВВЌВЎhВ’ВђГ˜В˜В—ВѓВЌuhВ’В– hВЏkВ˜В—hВ©В© hВјВђВ–tВ—ВѓВЌВђВ•ВѓГ‹ВЎAВ ВЌ hГ˜qВ”ВЎpВЏВЏ Г˜Вў
В R В— В–В®
N (t) = max{k : Tk в‰¤ t}в€’
В·
ГЌ ГЊ
В¤hГ‰
AВЌВ“Г±ГЊ
i=1
Zi , X(t) = x + ct в€’
Лњ
U
ГЌ ГЊ
DВњГ‰ N (t)
x T0 = 0

h В… ГЌ
В©В© ВЌ
t
ГЊ
Гё В‘
В…
tВ—ВђВ•ВЎhГ˜ВЎГЉВ© В‡В”qВtВ—ВѓВ В‘В†pВВ¦#ВѓВјВ•hAВ™В‡В”ВВ‘ВђГ‹В‘ВuhВЏВ—tRГ˜Г‹ ВђВѓВЌВ ВѓВ ВѓВ•ВђhВ ВЌ$ВЏhВ©AgВ”В‘ВhВ–#dhВјГљВ’ ВѓГ„hВ–В˜В—В†ВЌDВ#В˜ВјВѓВ–ВѓВ hВ‘В‘ВЏ ВђВ•hВЌВ†В©В‘ВВ’ВЁ ВѓВ ВђВ•Вў ВЎВђГ˜ВѓВЌhВ’В©
ВЌ ВЏГ˜ ВўВ· В• Z1 , Z2 , ...
S
В˜ В… В‘ВВѓВ’В Вѓ В‘ В’ВђВЎВ»Г˜ВѓВ Г‡qВ‘ВВђВ•ВЌВЎВђГ˜ВЏВђВѓВЌhГЊhВ’ВѓВЏuВ†В·ВѓВ•В© В—tВ‘ВВђВ•ВЎВ‘ГљВЌГ‹p hГ˜gВ”ВЎВЁГ˜В–ВЏ 1ВѓГ†В©В¦ВЌВђВ’ ВѓВ ВѓВ ГљВ†В•В‘ВВЎВ В‘ hГ˜yВЏ1ВdВ‡В”В†ВВ—
ВЌW В’
0 < T1 < T2 < ...
В…В‘ В„
В—
tГ„ВѓВ hВ В†В‘ВЁ8Г†hВјВўtВВ— hВђВ’ВђВЏВЎВ¦В»Г˜В–ВЌ qГ‡#ВВЌ В‘hВјВ№yВЏВ©В’ В† dВ‡В®В В“ ВВ‘ГЊhhВ’vВ˜В—ВЏ Г—AВ– ВѓВ‰ВЏВѓВ— В‘В•ВђВ•ВЌhDВ©В˜В—hВ–В˜В—hВЌhВ©qВ—hВЏВЏВђВ‘В– Г˜В№yГ›ВЌ ВЋВѓВЌВ№tГ›ВѓГ„hВ–ВѓВЏВ†В•В‘ВВ•
Лњ
c
В… В„U В—
В„
8
ВІ В–x ВВ‘pВ‘В†ГљВ˜В—В†В–В‘ВВ•
x ВѓВ ВђВ•ВЌВЎВђГ˜ВѓВЌhВ’В© hВјВ—tВђВ•ВЌВЎhГ˜ВЏВЎВ¦#ВѓВјВѓВ•В·В†В‘ВpГ‹В‘ГљВ”gВ–В“В©
В—
RFВѓВ ВВ‰ ВѓВ В•В†В‘ВВЎDВ™В‘ hГ˜В˜В—yВЏВ–hВўВѓВЏhВ•hВ·В©ВѓВЏhВђВ hВ©ВѓВ–yВЏВђВ•В‡В®hВЌВ‘ВВ—tВ’hВѓВ•gВ—ГЉВ–В Г€hВјqВ—hГ˜ВЏhyВЏВ†Г†hВўВ‘ВhВЏdВ†В—В’ ВЏВѓВЌВѓГњ#В Г˜Г˜ВѓВѓВѓВјВ’ВѓВ•ВѓВ…ВЌВ‘ В’ВђВЎВ‘ВhГ˜В…hВ•ВЏВ• Вѓ tВВ†В©ВўВ˜В‘ВВ–ВѓВ’В’ВѓВ В“В»ВВ‘ВВђВ–В–ВђpВ‘ВѓВЌВ†ГљhГ‚В˜В—ВѓВЏhВ–ВѓВ’ВѓВЏdВѓВЌВѓВ ВѓВ ВЎВђВ•В ВђГ˜AВЌВѓВЌgВ”ВѓВ’AВЌuВѓВЌgВ“В‘ #ВѓВ’ВЌ hВјhВ‘hВ©ВЏ ВЏDВ‡В®ВѓГ˜В‘ВВѓВ hВ’hВ’В—В˜В†В—В¦ВЏВ– ВЎhВ™ВђГ˜В—В˜ВђВ–DВ–В†В–В¤ВћВҐ
В’В‘ВђВЎ
ВЌ В‘В‘ ВГљ F
rВ”r}r rxv m
#yВ‘˜X|z{#yГЋВ‚ pn В±
h
v
h
В‰В†ВЌВ№tГ›В ApВ”ВѓВ В†В•ВВ‘tВ’ВђВ®ВЏAВ»В“hВЏВ©ВЅВјAВ»В“hВЏ8tГ„hВ•hВ©ВѓВЏpВ’ВЋ ВЏ Г„ Гљ В• Г˜ ВЌ
В©В© Гљ h1 В©В†В•ВѓВ ВЌВѓ В»ВВѓВ–ВѓВ hВ‘WhВ™yВ—В‘ ГљtВ® ВѓВ•FhГ˜ВѓВЏВ‘p$ВѓВЏВ W ВЏВЎ8ВѓВ·ВѓВ ВђВ•$ AВЏpВ”В ВѓВѓВ’В‘
ВЁ
В˜ В„b В‘
В… В…
4 В…В‘
В–pВ®В†В ВђВ‘ВpГЊВђВ’tГљВЌВѓВ’AВђВ’8gВ“В В‘ВЌВ“ Вѓ A Г„ВѓВЌВѓDВ–IВ pВ®В’ В№В‰ВѓВ«ВЋВјAВ“gГ„В‘ВѓВЌqВ”ВђВ’ВѓВ©ВЁГ„В– В‘В·hВѓВЏВ•ВѓВ•В†DВВ©hpВЏВђВўВ–ВѓВ ВѓВЁВЏВ’ В ВѓВѓВ В•ВђВЌ tГљВ’ВѓhВўsВ ВЏ hВ©ВЏyhВўhВЏВ†В—ВѓВЏВЁIhВјhВ©ВЏВђВѓВ–В†В•В‘ВВѓВ•sВ§1В ВЎВѓГ˜В‘Г„Вў gВ”DВЌtВ—AВ gВ”AВЌgВ“ВЌВѓВѓВ’В‘
x
Г› В™ wВў В©
ВҐ
A )ВЎ
В“ВѓВ·ВѓВ Г‚В†ВђВtГ‡ВѓВ В†В•gВГЊВѓhВ’uВ®IhВјhВ©ВЏВђВ–ВѓВ†В•ВВ‘ВѓВ•sВ§8pВ®ВђВ pГЊГљtAВ’В“t pВВѓВўВ†В•ВDВ‘Г† ВѓВ ВѓВ В†В•В‘ВВ‘ВЎhГ˜yВЏ8hВ·hВЏhВ©yВЏВ‡В®В‘ВhВ’В—В˜В–

В˜ В…
4 h
4 f
ВЏAВ™hВ”gВ†Г†sВВЌ В‘hВ§В¤В—В’ t1ВѓВЏВ’В– h qГ„В‘В¦ВѓВ•ВВ‘ ВѓВ·ВѓВ ВѓВ В‡Г‹ВђВўВВ‘ВђВ–pВ•ВЌВѓВѓГ‹tВВЎВђВўВ В†Г˜ВЌhВВ‘В•В© ВѓГ•В†В AВЁВђВЏГ„Г±ВђГЊhВ–ВђВЌВ˜В—hВ–В†ВЌГЉ#В В В©DВВ© ВѓВѓВјВђВ–ВѓВ•ВђВЌ$hВ‘В Вѓ ВЏГЉВ†В—В‡Г„В»ВВЏВѓВ–ВђВѓВ’В–ВђВЌВѓВ†Г‚В‘ В‘ВВѓВЏuuВ–В‘В’В• Вѓ Г±Г„AВђВЏВ‡В”hГЊВ‘ВhВЏpГ‹В˜В—ВђГљГ‡tВ№ВѓВЌВ ВђГ˜ pВВѓВ ВђВўВђВ•ВѓВ–ВѓВЌВѓВ hВ•ВЋВ†В©В’ В‘ВВђВ–ВђВ–В¤ВѓВЌВ’ hГ‚В‰ВѓВЏВѓВ’ВЄ 8gВВѓВ·ВѓГЊВѓВ ВђВ’ВђВўhВЌВђВ–AГ†ВѓВЌpВ“ВѓГ‹pВ•ВђВ sВ–ГљВђВ–В†dВ”UhВјВ—
Вњ! В‘ В
lgk
h hГ‚
h d lh
gГ‚ h f ВЇ В®
} 6
В В°
6he
W un u uu u u I !
p t m jn t m t p
p > 1/2
EZ1 > 0
В™
В‰ ВѓВЏhВ•tВ—В•ВђВЌAВ‡В”DВВѓВ©hВ В©ВѓВўВђ ВѓВ hВўВ†В©DВAГ†В“В‡В‘В8hВ·hВЏhВ©yВЏВђВўВѓВ–ВѓВ В’!hВ В—В˜hВ–ВѓВЏhВ•AВ™В”ghВЌВ—
В•
О± = в€’ ln y = в€’ ln(q/p) > 0
S
В˜ v
h В¦
В…
В˜
S В•
В™
ВђВ WВѓВЌВ• hВ•ВЏAВЏВѓqВ”ВђВ‘ВѓВЏyВ–ВѓВЌВ hГ„ВѓhВ–hВ©В˜В—ВЏAВѓВЌВ”gГ„В‘DВ–ГЉВѓВ©ГљqВ” ВЏhВЁtВ—Г„ dXВ‡В”Г‹В qВВѓГ˜tВ—В hВѓВ В˜В—В‘В†ВЎpВВЌ hГ˜WВ—Вў UВЏВђbhГЊГ– В‰ВѓВЏhВ•В™AВ‡В”В‘ВВђГ‹В‘В1В†В—!tГ„В ВѓВ•ВђВѓВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘ВdhВ В˜В—hВ–ВѓВЏhВ•Г˜ВђВ—tAВЌВђГ„gВ”ВѓВЏhВЌВђВ’В—qhВЌВђВВ©1pВГ‡q hВ™hВўВ˜В—ВѓВЏhВ–$ВѓГ˜ВђВ В– ВѓВ–hВ·hВ ВѓВЏВ†В©hВ•ВђВAВ™Г‡dВ‡В”В†В‰В‘ВВЌ ВѓВ В‡В‰Г‚В—
ВђВ‘ Вў В•ВЏ В’ ВЏВ‘ВЎ
aв†’в€ћ
lim qz = y z = eв€’О±z ,
p > 1/2 p = 1/2 p < 1/2
ГЌ ГЋ
ГЊ ГЌ ГЊ
ГЋ
В’ВҐ
В†ВЌВ‘ВpГ‹ВђГ˜ГљВ‘ВЌВ†В”gВ‘В1ГљpГ‹В– В‘В© qВ”ВѓВЏГ˜hyВЏВ‘ ВўВѓВѓВ В•hВѓВ©hВ В—В†ВѓВЏВѓВ’ВѓВ В‘ ВЋ#ВЋqВ—В‰hВј ВѓВјВgВ’ВђhГЊГЊВѓhВЏВ ВЁ1ВЏВѓВ•ВѓГ‹ВђВѓВЌhВ•pВЏВўВђВ–ВђВ†ВЌDВ В˜В—Г† hВ–В– ВЏВѓhВ•ВѓВјAВ™В’ВђВѓГЊВ”В‡В‘ВГЉhВ’В В™DtВ—В˜В—ВђВ·hВ–ВѓВЌВѓВЏ8hВ•В• ВѓВ©AВ DВ pВ”В—tIВђВўВ ВѓВЌВђВ‘ВѓВ–ВђВ’ВѓВЌВђВ‘ВђВ–hВЌГ†1DВ В˜В—gВ—В†ВЌhВ–В‘ВВѓВЏВ‡Г‹AВ•В‘ВВђВ“В»В•ВђВЏГ‡В†#1hВјВЏГЊ hВЏВђВ©ВЌВѓtВ—Г‹В•
Г˜d Г† aв†’в€ћ
lim qz = 1,
z
p в‰¤ 1/2 aв†’в€ћ
В‡ ВЂ
ВѓВ ВѓВ’В‘ qГ„ВВ‘pГ‹ГљВ‘gВ”ВЅВ‘Г„В”ВѓI
В–В“ ВѓВ В’ВѓВ‘ВЅtГ„В ВѓВ•ВђВѓВЌГ˜ВђhВ’ВЌВђВ»ВЏВЎqГ‡ВЌ В‘ВВѓГ˜В’В hВ gВ—hГ˜hВ–ВѓВЏВѓВЏВѓВ•hВ•В†В•В—tDВВ‡Г„hВ©ВѓВЏВѓВЏВђВ’hВЌВѓВ’yВ–В©ВђВ ВѓВЌВѓВўВѓВ В sВђВ•fgВ“AВЌВ§ hГ˜hВЌВѓВЏhВ©hВ•ВѓВЏAВ™В‘ qВ”hВЏВѓГ˜В»В©ВѓВ tГ‡pГ‹hВ ВђГљВѓВЏВ¤В’Г‡ ВѓВ‘
ГѓВ” tx В–ВЂr ВЂ Г„n
В–tВ–В”
ВВ¦yyw#ВЃw#yv ВђВѓwГ€4В«Вoftyye#wtГ‚{uoВ¬Вћ#AВ›ВЄ
В– ГћВЃ tВ¬ xr Г€ xВ« Г…Г‚ВЎ
b{ВЉ{В€gUBT{Aby|V{b1u1I8В‰8P
RP В‘T В‹ Вђ ВЏRP ВЌВЊВЌВЉ ВЋ ВЉ ВЌВЊ RP В‹ ВЉ WV В€
pВ€Вњ
X = {X(x, c, О», FZ ) : x в‰Ґ 0, c > 0, О» > 0, FZ (0) = 0}.
Лњ
Лњ
U
ГЌ ГЊ ВњhГЌ
Вљ
В• ВЎГ˜В†В‘ВВ’hВ˜В—ВЎВ†Г˜ВВ‘В†В’ВВ‘ВЎВѓГ˜ВѓВ В†ВўqВВЋВ–tВВўВђВ–ВѓВ ВѓВЁhВ©ВЏВђВ–ВђВ–ВђВЌВѓhГ‚ВЏВѓВѓВ’В‘pВ®ВѓВ ВђВўВђВ–ВѓВЌВѓГ‹ВђВ В–ВђВ†В–dpВ”8gВ®ВђВЌhВ–В©ВЁhВ™В˜В—hВ–ВѓВЏВѓВ•В‘ptГљhВўhВЏhВ©ВђВЏВ
В ВЌ В‘В В— В’ ВВў В–
X = X(x, c, О», FZ ),
Лњ
ГЌ
ГЊ
pВ€ГЌ
В…
ВЁГЌВ· ГЊ b
В„ В…b
ВЏ

В˜ В˜В—ВЎВ†Г˜ВВ‘В†В’ВВ‘ВЁВЎВѓГ˜tГ„В ВѓВђВ•ВѓВЌВ‡Г‹В‘ВВђВ•ВЁВЎ#ВѓВјВѓВ•В†В•DВhВ™hВ©qВ—В‘ВВЏВѓВѓВ’ВђГ‹ВВ‘В ВђВ–yВ»В•В†Г‡ВўВѓhВЏshГ†В 0sГ˜В– ВђpВAВЌВўВђВ»В“В–ВѓВ†ГљВ ВѓГ†ВѓxВ–ВђВ†Г•В–ВђГЌ ВѓВЌhГ‚ВѓВЏВѓГ˜ВѓВ’Г„tWhВ©hВ В‘ В‘В·AВЏВѓВ gВ”ВђВўDВ–ВђВ–8ВѓГ‹ВѓВЌГљ pВ®ВђВ В№ВђВ–В В†В–xВГ› dВ”pDГ„ВЁhВ’Вў hВЏ#hВ©В· ВѓВјВ˜В—hВ•AВЌAВ™qВ”qВ”hВ©hВЏAВЏВ»В©В»В“tГ‡ВѓГљhВ ВЏВѓhВ©ВЋВѓВЏВ’ ВҐВ’
ВЌ В‘В Г‡В Г˜ В§g В’
x в‰Ґ 0, c > 0, О» > 0, FZ (0) = 0.
Лњ
В·
ГЌ ГЊ Г•В†ГЌ
(x, c, О», FZ )
Лњ
В„b В…
Гљ В…
В¦ f
gВ®ВѓВЌ#ВјhВ˜В—ВѓВЌВ›ВЎВѓГ˜tГ„В ВѓВђВ•ВѓВЌВђГ‹В‘ВВ»В•В›ВѓГ„В–hВ˜В—ВѓВЌГ„В‘gВ”ВЌAgВ“ВЌВѓВѓВ’hВ‘Г˜ВѓВЏВЎtГ„ВѓВЌhВ В•AhВ©qВ”AВЏВЏВѓВ”ghВ‘hВ–0pВpВ®ВўВђВ В№В ВѓВ–ВѓxВ’Г› Г™ВђВ–DГ„ВђВ–hВ’ВѓВЌhВЏhГ‚hВ©ВѓВЏВ˜В—ВѓВ’AВЌhВ©qВ”В‘ ВѓВ·AВЏВѓВ ВђВ“ВўВђtГљВђВ–ВѓВЌВѓГ‹ВђВ ВђВ–В†В–dpВ”ВђВў ВѓГ˜AВ hВ©pВ“ВѓВЏhВ hВ’ВЋВ—В© В˜ВўВ†ВЎsВ‘ВВ†Г˜ВВЌ В†В’В‘ВВ‘
В’ Г‹В Г‡ В©8 В
XП‰ = {X(П‰, t), t в‰Ґ 0}.
В·uU ГЊ
ГЌ Г‰
П‰
b
В„ В„S В…
u
В™hqВ—В‘ВВ‡Г‹ВВ‘В»В•В†Г‡ВЏhhГ†В“ВђГ˜ВЌAВђВ“В†ГљГ† hГ˜ВЏВѓВѓВ•В†В•DВhВ©ВѓВЏВ’ВѓВ ВђpВ–ВўВѓs1ВѓВ В’ВѓВ№В»ВВ–ВђВ–ВђВЌВѓhГ‚ВЏВѓВѓВ’В‘
ВЏ В В§ В‘ В—
X(П‰, t) П‰в€€в„¦ X(t)
В… В… ВЌtВ—hВЏhВ’ВѓВ ВўВђВ†ВЌВ‘ВhВ’Гѓ tГљhВ•AВ™gВ”AВЌВ»В“В†В—ВѓВЏ hВ В—В˜hВ–ВѓВЏhВ•В—В˜В†В–В‘ВГ‹
В…X x
ВВ»ВЁВђВ–В© ВђВ–ВѓВЌhГ‚ВЏВѓВѓВ’ВЅtГ„ВѓВЌВѓВ В ВѓВђВ•ВђВ•ВЌВѓВѓВЌВђГ‹ВђГ‹ВВ‘В‘ВВ»В•В»В•Г‡ В†Г‡hВЏhВ™Г†hВ˜В—ВЏ В–hВЎВ™ВЏ hГ˜ВѓqВ—ВђВ DВВѓВ–В©hhВ В»ВЏВ†В©В†Г‡ВђВAВ™Г‡ В”qВѓВЏDВ™В‘ВђВ—yВ–ВѓtГљВ В•ВѓВўВѓГ˜ВђВ’ВђAВЌВѓВЌВ»В“Г‹AВ†ГљВ»В“ВЁВЏГ† ВѓВ‘ ВЏ В†ВВ—tВђВ•ВЎpГ˜В˜ГљВ ВѓГЊВ†В’fВўВ ВђВЏhГЊВѓВЏВѓВ•В†В·В‘ВpГ‹В‘ГљgВ”В– В†В—ВЏ
В‘ F
В‰ВЎГ˜ВѓAВ ВђВ“DВЏВ»В®hГ†ВЏВђВѓВЌВ• dВ“ hГЊyВЏ0 pВ®Г„qВ‘ВpГ‹В‘ГљgВ”ГљВ–ВЅВ§ gВ®hВЌВ—
k
ВЁ
В˜ b
В„
В˜ГљВ†В–ВђВ‘ВѓВ’ВѓВЌgВ“AВЌgВ”AВЌВђВ•ВѓВ Г„t В–В‘ВВ’ВђВ·ВѓВЌВѓВ ВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋsВ–ВѓВ•В’ В ВѓВѓГ‹AВ В”
F k F в€—k
В˜
S В‘
В… В„
S В•
ВўВЌhВѓ1ВЋAВ§ВѓВјВ‰В†ВѓВ•ВЌ В·В†В‡В‰В‘ВtВ—pГ‹ГљВ‘hВ·gВ”ВЏh1ВђВЏhГ†В– ВЁВЋВѓВјВ–В® В– В•ВѓВђВ•AВЌВ”gtГ„ВЌAВѓВ gВ“В»В•ВЌВѓAВЌВѓВ’В”gВђВ‘AВЌВ†В–В“gВВ‘ВѓВЌВ’В’ ВѓhВЏВ‘ВђВ†В–hВ©ВВ‘ВЏy8В‘ВВ’В†Вў В ВѓВ•ВѓВ ВѓAВ Г‚ВѓВ»В“ВѓВўГЉpВ•ВЏ В®IВЎuГ˜В§Вј ВѓtГљВ ВђhВўВѓВ–В—thВ ВђВ’В†В©hВЌВђВВђВ©В˜Г‡kВ•ВѓВЌВ– ГљthВ•ВјВЎqВ—В‘ВВЎВѓВ’Г˜ pГ˜ВўWГЉГ„tВѓВ ВђВ•В˜В—AВЌВ†ВЌВ‘ВgВ”AВЌВ‡Г‹gВ“В‘ВВѓВЌВ»В•ВѓВ’Г‡В†ВЏВђВ‘В†В–В‘ВВЅ AВЌВ ВѓВ“Г±Г‚ГЊ
pВ•В© Гљ В®I Гљ
ВЋ
k=0
k!
FZ (v), v в‰Ґ 0, e P{Z[0,t] в‰¤ v} =
В·
ГЌ ГЊ в€—k в€’О»t (О»t)
k в€ћ
Г”hГ‰
4
В… Гљ
[0, t]

В˜ В†В©qВВ˜В—hВ–ВђВЏВ– #В pВ“Г˜ hВЎWВђГ˜В©Вј В†ВЌВ˜В—DВВђВЌВЎВѓГ˜В»ВјqГ‡ВЁВВ В‘ВђВЏ1ВѓВЏhГЊВ• В†ВўВ’hqВxВ†В—hВЏВ— В–ГЉВѓВЏhВ·ВўpВЏ tГ„ВѓВ•В ВѓВ ВѓВ»В•Г‹ВѓAВЌAВ В”ggВ”AВЌhВЌgВ“ГЉВ’ВЌВ© ВѓВѓhВ·В˜В‘ВЏВѓВ†В–В•ВѓВ‘ВВ†В·pГ‹В‘ВВ’ Г„tВ‘ГљВѓВ gВ”Г‚Вѓ1pВ•ВўВ– ВѓВѓГ„hВ–ВЋВ˜В—Гљ В‘В§ВѓВЌВ‘Г„В‘ВqВ”hВ•ВѓВ©ВђВЏГ„ ВђВ–В†В–DВВ¤ВҐ ВѓВ ВђВ•ВђГ˜ВЌВЎВѓВ ВѓВЌВђГ˜ВѓВЌВ•В»AВЌhВ’gВ”В¤AВЌВ© AВЌgВ“В‡В”ВѓВЌDВВѓВ’ВѓВ©ВђВ‘ВђВ’qВ–hВЌВ‘ВtВ—gВ‘ВВѓВјВ•В•
#
В©ВЌ В•В’ ВѓВ Г˜#
i=1
Zi Z[0,t] =
N (t)
hВ©ВЏyhВўВЁhВјpГ†uIhВјhВ©ВЏyВ‡В®В‘ВhВ’В˜В—8ВђВ’ВЌВЎВ»Г˜qГ‡В‘ВВ·#ВѓВјВѓВ•ВђВ•AВЌpВ”hВ‘yВЏВ†ВўВ‘ВВ
В— ГљВ® В– В’ В•
k!
, k = 0, 1, ..., P{N (t) = k} = e
ГЌ
U ГЊ в€’О»t (О»t)
k
DГЌГ‰
О»t
Вђ В–Гљ
N (t)
В¦
В… В™
В‰
В…Вў
'B ВЎ
ВЌВѓВѓВ ВђВ•ВЌAВ”gAВЌВ“gВѓВЌВ’ВѓВђВ‘В†В–В‘ВВ’gВ—ВђВЌВЎВѓГ˜В ВѓВ·hВ ВЁhВјhГ†ВЏВђВ–В®IhВјhВ©yВЏВ‡В®В‘ВhВ’В˜В—В–В›hВЏhВ©В˜В—ВђВ–ВѓВЌВѓГ‹AВ В”qВЏyhВў В¤ ВѓВЏhГ˜ВѓВЏhВ•В˜В—hВ’ВђВ–В˜В—hВЌВЌВЎВ»В©В†Г˜Г‡tВ‘ВВ†В’В В‘ВВ†ВўpВВЋВўВ‘ DВ‘ВhГ˜hВ•hВЏВђВЏВ—В˜ВђВ–В–В†В ВѓyВВЋВҐВҐ
ВЌ В— В’В¤
F (0) = 0. FZ (v) = P{Z1 в‰¤ v}, v в‰Ґ 0;
В·
ГЌ ГЊ
Г‰hГ‰
b
В„ B
В„
ГљВ§В— Zi , i = 1, 2, ...
В˜
ВЁ В„b h4
В–В†В‘В$hВЏВ©hpВЏВ†ВўВВ‘ВѓВ•В AВ»В“u!ВЎ#ВЎВѓГ˜ВђВ ВѓВ–В hqВ©ВђВВ˜Г‡ВЌВѓ8ВѓГ„hВ–xГ„В— tВѓВ В‘Г„В•ВђqВ”ВЌAВ©ВѓgВ”В¤В“AВЌГ„ gВЌВѓВЌВ’ВѓВ†ВўВ‘ВђqВВ†В–В—В‘ВВ’k ВѓВ ВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋWx ВЌВЎВѓВјВѓГ˜ВѓВ•uВѓГ‹ВѓВ В В !gВ”AВ В ВЎhВЌ#В‘ВјВ©Г˜ #ВѓВ•ВЌ ВѓВјВђВ•ВѓВ•AВЌВ†В·gВ”AВЌВ‘ВgВ“pГ‹ВЌВѓВ‘ГљВѓВ’В”gВ‘В–
В’ ВЏ В В Г˜Вј В•
FОё (v) = P{Оё1 в‰¤ v} = 1 в€’ exp(в€’О»v), v в‰Ґ 0,
U
ГЌ ГЊ
DГ…Г‰
О»>0
Вђ В„
B
ВЌВ‘ В‘В— В В Г˜
Оёi , i = 1, 2, ...
ВЁ
В˜ В…
В‘ В„b
В Г˜hВѓВЏВ’hВ˜В—ВЎВ†Г˜В‘ВВ†В’В‘ВsВ–В›ВЌВѓВ‘В В•ВђAВЌgВ”ВЌAgВ“ВЌВѓВѓВ’В‘ВђВ†В–В‘ВВ’В›hВЌВѓВЏhВ•AВ™gВ”hВЌqВ—ВђВqГ‡ВphВўВѓВЏWx ВЌВЎВѓГ˜8В ВЎ#ВѓВјВ•ВѓВђВ•AВЌВ”
В’A aA
В’
В„
ВЁ
В˜ В… U
ГЌ ГЊ
ГЅ
| { ВЎГ˜ В±В•
ВђВ–ВЌApВЌgВ“ВЌВѓВѓВ’RВђВ‘В± В†hВ†В–vВВЂ В‘X$ГњhВ©ВЏ|В’В„ h yВЏhzВ†ВўDВЂВВ‘pВЂВѓВ•XВ y AВ»В“XВЏz AX'#ВЎXВѓГ˜В„Вј hВ†В ВђpВЂВ–ВѓXhВ y В†В©ВђВhВ„Г‡В˜DВЂВЌВѓВ‘ВЂubГ„˜ Г±hВ–В† xВѓГ„В— hВ–В‘Г„В—В˜В†ВЌqВ”hВВ©Вѓ#В»ВјqГ‡В‘ВВ•ВЎ ВњDГ‰ dpВ“hВ В¤ВѓВјВ© ВђВ–ВѓВ•ВђВ–ВѓВ ВѓВЌВѓГ‹В†Г‚ВѓВЏAВ ВѓВ’gВ”hВЌГЉВ›В·В©В‘ ##ВѓВјВЌ ВѓВјВѓВ•ВѓВ•В·В†В†В·В‘ВВ‘ВГ‹ppГ‹В‘ГљВ‘ГљВ”Г™В”gВ« В–uAВ В”
v В©Г„ В
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF hВњВњ
S
В„ В·
ГЌ ГЊ
ГЋ

В˜ В»ВЏqГ‡В‘ВВ’ В·ВѓhВ В—ВЁhВјГ†hВђВЏВ“tГ„ВѓВ ВђВ•ВЌВѓhВ•В†В©ВВ‘ВђВ’ГњВђГ˜ВѓВ‰hВЌhВ©В—yВѓВЏtГљhВ’В‘ gВ—ВЌГ™Г±Г„hВ–qГ˜В—tВ‘ВAВ В†В’ВђВ“В‘ВhВЏВ»В©В‘ tГ‡pВ®В†В tГ„ВЏВѓВ ВѓВѓВ’В•ВђВ‘В¦ВђГ‹ВЌВѓ hВ©В‘ВВ˜В—В»В•ВѓВ–8hВ·Г‡ hВЏpВ®ВђВ©В№В–В UВЁВѓВјВ†ГљDВ©ВѓВ•В˜В—ВђВ•hВ–AВЌВ˜В—gВ”hВЌВѓВ–hВ©ВѓВ В†В—ВђГ‹В†ВЏВѓВЌВђВЏВђВ’В‘ВѓВЌВ– !ВѓВ’ВѓВ pВВ‘В‰ВѓВўВђВ’В¤В†hВЌГЌhВ©ВѓВЏВЋtГ„В’ В ВѓВҐ ВђВ•ВѓВЌВ’
В– В– В®Г›
F2 в‡ђв‡’ F1 (x) в‰¤ F2 (x) в€Ђx F1
В№
ВЌ
FZ вЂўR
v
h В… В—
В„
В·ВѓВѓВ ВѓГ‚ВўВѓpВ•ВЋIhВЌВ©hВ˜В—ВђВ–В‰ВЌ ВѓВЏВЎxВ‘ВВ•hВўВЏApВ“DГ„hВ’ВЏВѓВ‘$AВ gВ”В–ВђВ‡ВЌ В·ВђВЌВѓВ ВѓВѓГ‚ВўВѓГ˜ВђВѓВЌpВ•ВЋВђВ•ГљВ Вѓ В§ВђВ·В†ВёВ№ВѓВЏВЌ xВ†В—Г›hВ• 8В˜В—qВВЏ В†В•В†В–dВ‘ВВ В“В‡В»В’ВђВВ†Г‡8ВђВ©hВЏГ‡ Г„tВѓВЌВ‘В В№ВђВ•В• AВЌГ„ВѓhВ–gВ”AВЌВ˜В—ВѓВЌgВ“В‘Г„ВѓВЌВѓВ’qВ”ВѓВ©ВђВ‘В†В–Г„ В‘ВВ’
ГљВ§ В•Г˜
О» вЂўR
В‡ В—
В„
В·ВђВЌВѓВ ВѓВѓГ‚ВўВѓpВ•ВЋ!В·ВђВ№x ВD#hВјpГ†В˜ГљВѓВЌ8Г±Г„hВ–В˜В—ВѓВЌГ„В‘qВ”ВѓВ©Г„
ГљВ§ ВЌГ› В© В•
Лњ
c вЂўR
В‡ В—
В„
В·ВђВЌВѓВ ВѓВѓГ‚ВўВѓpВ•ВЋ!ВђВ·В№x В†ВВ˜В—В†В–В‘ВВ»В’В†Г‡hВЏВђВ©ВѓВЌ8Г±Г„hВ–В˜В—ВѓВЌГ„В‘qВ”ВѓВ©Г„
ГљВ§ ВЌГ› В•
x вЂўR
В‡ В—
В„
В·ВђВЌВѓВ ВѓВѓГ‚ВўВѓpВ•ВЋ!ВђВ·В№x В†ВВ˜В—В†В–В‘ВВ»В’В†Г‡hВЏВђВ©ВѓВЌ8Г±Г„hВ–В˜В—ВѓВЌГ„В‘qВ”ВѓВ©Г„
ГљВ§ ВЌГ› В•
В‘
В… В„S
ВѓВ В ВѓВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋfВ†ВўpВВ‰ tГ„В ВѓВђВ•ВѓВЌВ†В’В»ВЏqГ‡В‘ВВ’ В hВ˜В—hВ–ВЏВѓhВ•В—tВђГ„ВЏВѓВ’ВђhВЌghВ В—В˜hВ–ВЏВѓВѓВ•hВ•hВЏВ†В—ВЏВѓhВ•ВЎГ˜DВhВ©В˜В—ВѓВ–hВ·hВЏВђВ©!В‰В– tВѓВЌВ»ВВђВ–В№ВђВ–В xhГ‚ВѓВЌГ› ВѓВЏВ‘ГљВѓВ’gВ“WgВ”ВЌВ‘A hВ©ВЈhВ’ВѓВЏВ– ВѓГ˜В—В˜hВ ВЎВ˜В—ВЌ В†Г˜ВЎВ‘ВВЌ hГ˜В†В’UВ‘ВВ— Г–В‘
ГљВ§ Вў В© ВЏ
o#x
Гѓt
ВЃt Г€ВЂВЂrГіtx ГµВ”r ВЃ t ВЃГµtxrГѓ В‚ВЃВЂ ГѓГ€ Вѕ
ГЊВ‡В‘Г¬В#w#vВџwГђXXu#w#yv
ВЃr В–Г€xГ€ Г¶yВ‘#xwВ‘y#Г·В”{ВЂo#В¦e#В‘oГѕВѓ{otГ¬r{#В”woQГ‹
tdГ€x В–В”ВЂ 0n В±
S(x) = S(x, О», c, FZ ) = 1 в€’ R(s).
Лњ
В·
ГЌ ГЊ
Г‰В†ГЌ
h
x
Г±Г„В–hВ˜В—В†ВЌDВ#В»ВјqГ‡pВhВўВЏpВВђВўВѓВ–ВѓВ В’В…В»ВВђВ–ВђВ–ВЌВѓВ†Г‚ВѓВЏВ’ВѓВ‘ hВ·ВЏyВўВѓDВ В˜В—В–ВѓВ ВѓВ’ВђhВЌtВ—В†ВўВ‘ВВ†В’pВВ“hВ·ВЏВѓhВ•hГ†В»ВВђВ–AВЏВ–ВђВђВ“ВѓВЌГЉВ†Г‚Гљ ВѓВЏВЌВђAВЌВѓВ’В”quhВЏВ‘ tГ„fВѓВ Г† pВ®В†В•Г„qDВВ‘ВВѓВ©pГ‹WВ‘ГљВ gВ”fWВ®В©В–hВј IhВ™ВѓВјВ—В˜hВ’hВ–hВЏВѓВЏВ†В—hВ•ВЏytВ—ВђВўВ‡Г„ВЌВѓВЏВѓВ• ВђВ’hВЌВ©
В© В®
R(x) = R(x, О», c, FZ ) = P{П„ (x) < в€ћ}.
Лњ
ГЌ
U ГЊ
Г…hГЌ
ВђГ˜ВѓВЌВѓВ В•ВђВѓВЌВђГ‹В‘ВВ»В•В†Г‡hВЏhГ†WhВ™qВ—ВDВѓВ©ВѓВ ВѓВўВ˜В’ВѓВЌAГ‹ВђВ“ВѓВЏfВђГ˜AВЌВђВ“В†ГљГ†
ВЏ В‘
В…
4 В…b В‘
В… 4
h m
В‘
b
В„ u
В… h
v
hВЌВЏhВѓВЏtВ—В•ВѓpГ‹ВђГ‹ВѓВЌВ»ВВ•hВђВ–ВђВ–yВЏВЌВѓВўВ›hГ‚ВђВВЏВѓWВ‘ВѓВ’Г‡ В№В–Г±Г„hhВ©xВѓВЏВ— В’hyГ„В˜В—hВ’ВЎВђВЏВЌ В†Г˜Г‡qВВ‘В‘ВВ†В’В¤ВВ’ В‘#ВѓВјВђВ·hВ’ВѓВЌhВЏВ ВѓВ†В—ВѓГ‚ВЏyВўВѓpВўpВ•ВЋВ·Гљ ВѓpВ§В ВѓhВ’ВѓВЏhВЏВ•AВ—tВўpВ“ВђВ†ВЌhВ В‘ВВ©ВђВѓВЌhВ’ВЁВЏВ—hГ‹ygВ®hВЌВѓГ„shВ–В— DВВ˜В—ВѓВЌhВ©В‘В˜В—Г„ ВђВ–В”q$0ВѓВЏГ„ВѓВ©ВЌ $ВЎГ˜В›В†ВўВ‘ВВ†ВsВЌВ—ВђВ’ВЎВ‘ВГЉВѓВ ВѓВ•Г˜ Г„qВѓГ‹В‘ВAВ hВ•gВ”В˜В—hВЌhВ–hВ•В©ВѓВЏ qВtВ—В— ВђГ„ВѓВЏRВђВ‰ В’ hВЌFpВ©Г„ ВђГ˜В†В‰ВЌВѓВЌ hВ’В‡В‰В©В—
ВЌ1 В•ВЌ
P{П„ (x) < в€ћ} = P(R(x)),
U
ГЌ В•
ГЊ ГЂ В±| z ВЃ z
В‘ВВѓВ•В ВѓВѓГ‹В AВ”ghВЌГ±Г„hВ–В—В˜В†ВЌВD#В»ВјqГ‡В‘ВI DВњГ‰ В»ВВ–ВђВ–ВђВЌВѓВ†Г‚ВѓВЏВѓВ’В‘ XВ„XyyXA|zytГ’XВ—AГђВѓВ‚hВЃВЂdXВѓВЂpГЂX y
В© В©В• [0, в€ћ)
В‰y|В№ГЏ
В„
b В…
В¦
ВђВ hВ–hВЏГљВ‘qВ”ВѓВЏВ‘В¦hВ·ВѓВЏВ•ВѓВђВ•ВЎВђГ˜ВЌВѓhВ’dВ˜В·ВђВЌhВ–1ВВ‘dГ±Г„hВ–x Г„yhВ’В»ВЏqГ‡В‘ВВѓВЌВ•$#ВјВѓhВ’hВЏВ†В—yВЏR В‘Г˜Г„tВѓВ hВ’hВЏВ—tВђВўВ†ВЌВ‘ВhВ’u
ВЌ В© В©В•В— В’ ВЌ Вў В— В–
в€ћ

В˜ В‡ U
В„ v
h В…В‘
В–DВЌВ˜В—В†ГљhВ©В˜В—hВ–В—В˜hВЌhВ©В—В†hВЏВђВЏdtГ„В ВѓГ‚
h
v ГЌU ГЊВџ m
Г„Г±yВВ–hВ†ГљhВ™В—tqВ—ВђВ ВђВdpВВ–qГ‡ qГ„hВўtВВ“qВВ†ВўВЏ В˜В—@$ ВЎГ˜ ВѓВЌВ ВђВ•В Вѓ ВѓВЌDВњВђГ‹Г‰ В‘ВВ»В•dВђВ–В»ВГ‡ qГ„В–ВђГ™ВѓВЌВ hГ‚Г˜ВѓВЏВѓВ ВѓВ’ВѓВ•ВѓВ“В’ВѓВ В‘ ВѓhВ©В‘ ВЏВѓhВ’В˜В—hВ™ВЌВЎВ—В˜В†Г˜hВ–В‘ВВѓВЏВ†В’hВ•В‘ВtВ—В“ВѓВЏВ‘ ВђГ„ В†В—В’ВђВЏ hВЌВ©В¦В—thВђВ В· ВѓВ–ВѓВЏhВ hВ•В†В©AВ™ВђВgВ”В…В—hВЌГ‡ tВ‘ВWВѓВ•В ВѓВ AВЏВѓГ‹qВ”AВ ВѓВЏgВ”$В©hВЌВ‘ b Г„qhВ·В‘ВВѓВЏВѓВ•ВѓВ•В·В†ВђВ•В‘ВhВЌpГ‹hВ©В‘ГљВ—В˜gВ”hВ–В…ВђВЏhГ†В– В†ВВђВ–В— ВѓВЌВ•
ВЌВ— ВЏ П„ (x) = П„ (x, О», c, FZ ) = min{t : X(t) в‰¤ 0}.
Лњ
1
ГЌ ГЊ
ВЄqГЌ
A
В’ A
В’ В’ В™
k
В‘ВВ•ВѓВѓВ ВѓГ‹В AВ”ghВЌqГ„В‘ВВ•ВѓВ†В·В‘ВpГ‹В‘ГљgВ”Г„Г±hВ–В—В˜В†ВЌDВ#В»ВјqГ‡В‘ВВ• bXyXA|yzГ’tXВЈ ВѓzXyВЋ ВЋ hГ˜hВЏВ˜В— В ВѓВѓВ’В‘
В© В– В© ГЂВ„ y В±| ВЃ y z
R(x) = R(x, О», c, FZ ) = {П‰ в€€ в„¦ : в€ѓt в‰Ґ 0, X(П‰, t) в‰¤ 0},
Лњ
В·
ГЌ ГЊ
В¤В†ГЌ
S
В… 4
h ГЌ
U Г¬
ГЊ
ВЌВѓhВ ВЁhВјГ†hВђВЏWhВ™В˜В—ВђВ–ВЁВЏhВѓВ— tГ„hВ•В©hВѓВЏpВ’sВЌВѓВ ВѓВ•ВђВЌ hВ В˜В—hВ–ВЏAuГ„Г±hВ–В—В˜В†ВЌВГ™ВѓГ˜ВѓВ hВ•ВѓВЏI DВњГ‰ В»ВВђВ–ВђВ–ВѓВЌhГ‚ВѓВЏВѓВ’gВђГ˜ВѓВЌВѓВ ВђВ•ВѓВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘ВВђВ“ВЋВҐ
В—В–ВЌГ• Гљ В“ В‘ В‘ В’ВЏ
Г€ ВЂrГіtxv rВ” r В’
XВЂXu#w#yВџ#yВ‘#xwВ‘yВ–В“
tdГ€ 'n В±
b{ВЉ{В€gUBT{Aby|V{b1u1I8В‰8P
RP В‘T В‹ Вђ ВЏRP ВЌВЊВЌВЉ ВЋ ВЉ ВЌВЊ RP В‹ ВЉ WV В€
В¤В†Вњ
X = {X(x, c, FZ ); x в‰Ґ 0, c > 0, FZ (0) = 0}.

ГЌ ГЊ
tВ€Г”
b
Вђ
hВ©ВѓВЏhВ’gВ—Г™qГ˜В‘ВВ†В’В‘В8pВ®tГ„В ВѓВ•
ВЌВ‘
В˜
ВЁ
h
В®В•
X x, c, FZ
S
В˜ В• В… В…
4
pВ‘ВЌВѓВ‡Г‹tГљВВ‘hВўВ»В•ВЏhГ‡В…ВђВЏhВ©ВЁuВЎВѓГ˜В hВ˜В—hВ–RtГљВ В‘hAВЏВ“В¦IВѓВјWВЎВ†Г˜ВЎВ‘ВВЏ В»Г˜hВ’В†Г‡В—В˜hВЏВЎВ©ВЌ ВђВЌВђВ†Г˜hВ–В‘ВВ…В‘ВВ†В’В© В ВѓВ‘!ВјГ™ВўpВВђВ˜Г˜В–ВѓВ‘ВЌВѓВ В‘Г„В’dВЌВѓВ”AhВ©gВ“ВЏВђВѓВЌВ–ВђВѓВ’В–ВђhВ‘ВѓВЌRhГ‚ВЏ ВѓВЏpВВѓВ’ВђВўВ‘В“ВѓВ ВѓВ–I$ВѓВјВ’В® ВђВ–В•ВѓВ–ВђВ†В•ВѓВЌDВhГ‚hВ©ВѓВЏВѓВЏВѓВ’ВѓВ’В‘В¦ВђГЊВђВ #ВѓГЊВ·ВђВЌ ВѓВјВ†В’ВѓВ•В“ВВ†В•В DgВ®hВ©ВђВЌВѓВЏhВ–ВѓВ’dВђВ В© hВ™ВђГЊВѓВЌВ—В˜hВ–В’ВђВЏВѓВ†ГЊВВ•
В–В® Вј В В·В‘ВѓВ’ ВЁ
X = X(x, c, FZ )
В·
ГЌ ГЊ
Г•hГ”
Оґ
ГЊ В…ГЌ
В© В· eВЁU ГЊ
sГЌ
hВ™qВ—В‘ВВђГ‹В‘ВВ»В•В†Г‡hВЏhГ†gГ˜ВђВЌAВ»В“В‰ gВ‰ В†Г”ГЌ hГЌГЌ
ВЏГљ ВЏВ§
(x, c, О», FZ )
Лњ
ВЁ
В˜ В„
b
В ВВВ†Г˜dВђВ”FВўГљ ВѓГ˜hВ’sВѓВЏВ‘ tГ„ВѓВ В•В†DВhВ©ВЌ ВѓВЏВѓВ’ВђВ ВђГЊВЌВѓВ’
(x, c, FZ )
В·В— Г№
ГЌu ГЊ b
В… Г›
ВЏВѓВ†ГЊВЅВ‘ВВ®IВ’hВЎВ˜В—Вј ВђГ˜ВЎВЌВЌ ВѓГ˜В†В‘Г„В‘ВВ”gВ†В’ВѓВ–ВВ‘ВѓВ ГѓВјhВ© В ВѓВђВ•ВѓВЌВђГ‹В‘ВВ»В•WВ В©hВЏВѓhВ’В—В˜ВЎВ†Г˜В‘ВВ†В’В‘ВВ»ВВ‘ В–ВђВ–ВђgВ®ВѓВЌВЌВѓhГ‚hВ’ВЏВѓВ— В’Вѓ$fГЊВЏВЏВ‘В†В— ВђhВ—tpВЏВђВ ВђВўВѓВ–ВђВ–hВ ВѓВЌВ†В©ВѓГ‹ВђВВђВ Г‡ В–ВђВ†В–dpВ”$ВђВЏhГЊВѓВЏAВ•В“В»DВЏГ±В®В‘ ВѓВ–В Г˜В†Г‹ В‘ВhВ’В—В˜ВЎВ†Г˜В‘ВВ†В’В‘ВВ‘
В‘$ В‘# Г‡ ВЌ Г‹ Оґв†’0
U
В„ В„
S
ВўВЁ ГЌ ВђВ–ВђВ–ВѓВЌВ†Г‚ВѓВЏВѓВ’fhВЏtВ—ВЁ ВѓВЏВђВ•В–
В’
A A
a В’В‰ В‡1 b
В‡
S
В˜ ГЌВ·uВ— Г¬
ГЊ
hВўВЏВѓВѓВ’ВѓВ‘В‘В†Г±Г„В–hВ˜В—ВЌВѓВ‘Г„qВ”В©ВѓВ‰ dВ RhВ†vВ ВЂ ВѓXВѓВ’В„ |pВВўВђDzВ–ВѓDВЂВ ВѓpВЂВЁyВ’ XВ»ВВ–ВђzXВ–ВђВѓВЌXhГ‚| { ВЏВѓВ’ВѓWВґВ‘ XВЏВђXhГЊ pВЏВ‘ВўВђAВ±В–ВђAВіВѓВЌzXВѓГ‹XВђ| В ВђВ–В†В„В†В–dXpВ”yВ В†|uВ± В‘Г„ВѓВ”Г±Г„ГѓВ˜В—В“hВ– В†ВЌDВAВ™#gВ© В” AВЌВјВ»В»В“qГ‡Г™0 В»В·В№ГЌВЌ xВђВ–ВђВ–tГљВѓВЌВѓВ’hГ‚ВЎВЏВ ВѓВѓГ˜ВЋВђВ В’ ВҐВ–
В Г„В±В‘ В‘ВВЏ В•Г˜ Г›
i=1
Zi , n = 0, 1, 2, .... X(n) = x + cn в€’
В·uВ— ГЊ
ГЌ
n
ГЌ n
Г‚
nОґ
U
ГЌ ГЅ
ГЊ В…В¦
ВѓВ ВђВ•ВЎВђГ˜ВѓВЌВ’htВ—ВђВ•ВЎhГ˜ВЎВ›В©F DВњГ‰ ВtВђВўВ–ВѓВ ВѓВ›В»ВВ–ВђВ–ВђВЌВѓhГ‚ВѓВЏВ’ВѓВ№ВЏВђhГЊpВЏВўВђВ–ВђВЌВѓВѓГ‹ВђВ ВђВ–В†В–dpВ”xВѓВЌВѓВ ВђВ•ВѓВЌГ‹В‡В‘ВВ•В»hГ‡ ВѓВЏhГ˜hВ•ВЏВ»В†В©qГ‡В‘ВВ‘ВВ’ hВ’hГ†IВѓГ˜В®ВЏ AВјВѓВ gВ”ВўВ†ВѓВЌВ 8ВѓВ В’ВѓВ‘
ВЌ В© ВЌ ВЏГ˜ В’В‘ ВВў В·
ГЌ ГЊ
gВ‰FГ— В†Г”ГЌ
ГљВ§В–В В©Г˜ В–Г˜
в€†i {Zi , i = 1, 2, ...}
g
В˜ b
В„ h
4
ВЎВђВ•ВѓВ tГ„Вј ВѓГ˜ВЌAВђВ gВ”В–ВѓВЌAhВ В“gВ†В©ВѓВЌВђВВѓВ’В˜Г‡ВѓВЌВђВ‘В–В†В“В‘ВВ• Г±Г„1hВ–В’ ВђВ·xВѓВЌВ— В ВѓВ‘Г„ВѓГ‚qВ”ВѓВўВ©ВѓpВ•Г„ ВЋВЌ 0ВЁГ™qГ˜В‘ВВѓВ•В ВѓГ‹ВѓAВ В В”ghВЌ1В ВЎ#ВѓВјВ•ВѓВ В†В·В‘ВpГ‹В‘ГљgВ”1В ВЎ#В‘ВјВѓВ•ВђВ•AВЌgВ”AВЌgВ“ВѓВЌВѓВ’ВђВ‘hВ©В†В–yВЏВ‘ВhВўsВЁhВЏВ—В’ hВјhВ©pГ†ВЏyВЈВ‘ВВ†ВўГљ ВѓВјВѓВ•ВђВ’AВ ВЎВђВ“ВЌ ВЁqГ‡ВЏВ»Г˜ ВЎВ‘ВВ В’Г˜
{Zk , k = 1, 2, ...}
В’W В†ВўqВВ— В‘ В‡В®dВ‡В”DВВѓВ©В’ВђhВЌВ—tВѓВ•!В‘ВВ•
В˜
S В—
В… Гј
В AВ»В“dВ hВ˜В—В–hВЎВѓГ˜ВђВ ВѓВ–В hВ†В©ВђВpВВ˜Г‡ВђВўВЌВѓВѓВ–ВѓВ В• !В»ВВ·ВѓВђВ–hВ ВђВ–ВЁВѓВЌВ— hВјhГ‚hГ†ВЏВѓВЏВђВѓВ’!IВЏВ® ВђhВјhГЊhВ©yВЏDВЏВўВђВ–ВђВ‡В®ВЌВѓВ‘ВГ‹ВѓhВ’В ВђВ˜В—ВЁВ†В–В–В–Вђ ВtdВ†ВўВ pВ”hВЏВ†В—Вў ВѓВЏhВ©dhВўВ‘pВЏ DВ ВЁВ˜В—В— hВјhВ–pГ†ВѓВЏВ…В†В’ВѓВ•Гљ hВ В‘ВВ˜В—hВ•hВ–ВѓВЏВ‘ВЏВѓВ ВѓВ•В†Г‚ВђВ•qВAВЌВ˜В—gВ”В–ugВ“AВЌВ‘ГљВѓВЌpВ“ВѓВ’hВ ВђВ‘hВ©В†В–AВ©В‘ВВ¦AВЌВђВЌВ’ hВ·В‡В”hВЏВВ№pВЏhВ©В†ВўВ‘ВВ•
ВЏВ ВЏ В 8 В– !
k=0
k!
FZ (v), v в‰Ґ 0. e FZ (v) = P{Z1 в‰¤ v} = P{Z[0,Оґ) в‰¤ v} =
В·
ГЌ ГЊ в€—k в€’О»Оґ (О»Оґ)
k в€ћ
Г”В†ГЌ
t=Оґ
Вђ В©
В…ВЁВ·
ГЌ ГЊ h
1
ВјВѓВѓВ•В AВѓВ”1ВѓВЌВ ВѓВђВ•ВѓВЌВђГ‹В‘ВВ»В•В¦hВ™tВ—В hВ†В©qВВ˜В—В–AВ»В“ВѓВЏВ¦В№ВёtAВ dВ—В˜DВЌВ‘ГљgВ“ВЌAgВ”X hГ”Г‰ В¦ВѓВЏВђВ•AВЌgВ”ВѓВ–ВѓВ Г‹#hВј1$ uВђВ•ВѓВ Гљ ВЌВЎВђГ˜ВѓВЌhВ’ВЁВdВ‡В”DВВѓВ©ВђВ’hВЌВ’ tВ—В•ВѓВ
В“ Г‡ В‘В™ В” В– В© В©ВЌ
i=1 Zi i
В‘
В…
h S
Гј
В‰ВѓВЌgВ“AВЌgВ”AВЌВђВ•ВѓВ ВѓВЌВѓВ’ВђВ‘В†В–В‘ВГЉВЌВђВЌ
в€†i Zi
S
В„
Г˜Вѓ$x В‘Г„В‘ГљВѓВ”В“gВ“ ВЌAgВ”ВђГ˜В–ВѓВЌВѓГ„ВѓГ‹hВ–В ВѓВ˜В—ВѓВ’ВЌВѓВ‘В‘В‘Г„В”gВ·hВѓВ–ВѓВЏВѓВ ВѓВ•#В Г‹ ВѓВјhВѓГ‹В© В AgВ”ВЌh8В‡В”AВЌВ© hВ·DВВЏВѓВ©ВѓВ•ВѓВ’ВђВ†В·hВЌВ‘ВtВ—pГ‹В•ВѓВ‘Гљ0В”В gВ‘ВuUГ„В•В– Г±hВ–hВ©В—В˜yВЏВЌВѓhВўВ‘Г„В—ВЁqВ”hВјВ©ВѓpГ†Г„ ГљВ›IhВјhВ©ВђВ’ВЌВЎВђВ®ВЏy В»Г˜В‘ВqГ‡hВ’В‘ВВ˜В—В’ IВђВЏВ® ВѓВјhГЊВѓВ•AВЏВђВ•AВЌВ“ pВ”ВphВ‘ГЉВ†ВўВЏВў p В‘Г„ВВ‘В”sВ• #hГ˜ВђВ’В»ВЏВЎqГ‡ВЌ Г˜В»В‘ВqГ‡hВ’ВFhГ†ВћВЏ
В Г› В®В–
c = cОґ.
Лњ
U
ГЌ ГЊ
ГЌhГЌ
b
В… В…
В‘
ВѓВЏAВ•pВ“hВ ВђВ©ВѓВЌhГ‹В‘ВЏ ВђВ•hВЌВ†В©В‘ВВ’
в€†i
В„A
Гљ
В™ В‘
В…
pВ®hВ В˜В— В»В“ВѓВЏВ¦ВђВ’В В© Вѓ ВЌВѓВѓВЌВ№ВёВ‘hВ·В“gВЏhВ№UВёГ†ВЌ В†В»ВЏ8В В”tГ‡hВђВВѓВЏГ‡ ВѓВ’В‘ВЁВ·ВѓВѓВ ВђВ•В ВѓВЌAhВўpВ”ВЁpВ‘В— hВјВ†ГљpГ†В—В˜!ВѓВЏhВ–Гљ #В‘ВЌ hВјhВ©IyВЏВ® ВјВѓВ‡В®hВ•В‘ВAВ™hВ’В‡В”В—В˜В‘ВgВ В– ВЎВ Г˜ВђВѓВЌtГ„В’ВѓВ‘В В‘ В•ВђAВЌВђВ’ВЌВЎpВ‘pВ”В»Г˜Г‡qВ†ГљВ‘ВВ˜В—hВ–!ВѓВЏВ’ ddВ“В‘В #vВѓВјВЏВЌhГЊ ВЎhВ•Г— AВ™В‰RВ”В‡ВѓВ В‘ВВђВ•ВЎВђГ˜ВђГ˜ВѓВЌВѓВЌВѓВ’hВ’В©!ВђВЌВ‡В®hВ–ВdВЈDВВ‡В”В© ВђГ˜ВѓВ©DВЌВђВ’tГљhВЌВѓВ’tВ—В В•ВѓВѓВ‘В
В В‘ В ВЌВЎ В‘
Оґ в€†i = [(i в€’ 1)Оґ, iОґ) R+
S
В˜ В…
В— Гј
b В„
S h

Оґ>0
В…ВЁU
ГЌ ГЊ
Г‡
ВђГ˜pВ‘hВЌtГљВ™hВђВ’hГ†ВђГЊВ»ВЏdqГ‡В– В‘ВВђВЌdВ‡В”ВЌВ’ AВ ВВ№ В‰ ВјВѓAВЏВѓВ•В”gВ AВѓВ–ВѓВ”В ВѓВ“ Г‹ ВђГ˜DВЌГљtВ’ВѓВ ВђyВ–ВўВѓsВ†В§ВђВAГ‡ ВњDГ‰ AВјВђВ”pВВDВўВђВѓВ©В–ВѓВ’ВђВ ВѓhВЌ$tВ—В’ ВђВ–ВѓВ•ВђВ–ВЁhГ‚ВѓВЌВ В‘ВВѓВЏВ• ВѓВ’ВѓВ·ВѓВ ВђВ™ВђВўhВ–ВђВ–hВЏВѓВЌВ‘ГљВѓГ‹qВ”ВђВ ВѓВЏВђВ–ГњdВ”pГљtВў hВ•AВ™ВѓГ˜gВ”ВѓВ hВЌhВ’tВ—В—В†WВђГ˜AВЏВђВ–В†В–qВ”FВѓВЏВ ВћВ‘
В В‘ В†В–В‘ В В ВЎ ВЏ
В” Г€ rv mn
ГµВ” Г€Гѓt xВ”В«r xВ«
Г¶ywoo#Г¶AВ‡#AВГ€ ГµГ¶yГіw#xВ‘#ГЋВ‚ pГ‚Г’
В‰
ВЏ В– RГ„tВѓВ В†В•ВDhВ©ВѓВЏВѓВ’ВђВ ВђГЊВѓВЌВђВ’В†ГЊВ
В…
В‘ x
#ВѓВ В ВѓВ· ВѓВјГ‚В†В’hВ‘ВВЏhВ’ВђВ†В—ВЌВѓpВЏhВ‘ВўFdВѓВ Г˜hВЏhВђВ•ВЌВЎВ˜В—hВ©ВђГ˜В–AВѓВЌgВ“В’hВЌВѓВ©ГњhВ–ВђВ’hГ˜ВЏВѓВЏВѓxDВ•В‘ pВВ—В˜ВѓВЌВђВўВ–ВѓВ’ВѓВѓВ ВђВўВ–ВѓВ’dВ AГ˜hВ“В–ВЏВђВђ!ВѓВЌВ–В© Вђ ВthГ‚ВўВђВЏВѓВѓВ–В’ВѓВ ВѓdВѓГ˜В–ВђВ–ВђВ‘В ВЌВѓВўВђhГ‚В–ВђВЌВѓВЏВѓГ‹ВѓВѓВ’В В‘ВђВ–ВђВ†В–ВѓГ„dhВВ– В˜В—pВ”В†ВЌГ™DВВў dВѓВ ВѓВ©В– Г˜#hВ’ВѓВјqВ—ВѓВ•Г™В†В•В Г˜ВђВђВВђВ–tГ‡В†В–В†Г„В‘ВВђВ©uAВЌВѓВЏgВ”ВђВ•AВЌВђВ–В˜В“hВЌqГ‡В‘ВВ— ВѓГ„В’ hВ–gВ—hГ˜В†ВЌВѓВЏВDВѓВ•#В•В© В†В»ВјВdqГ‡ГњhВўtВВ“ ВЏ
ГЉ
В’В‘ В’U
ГЏ ГЏГђГЋ ГЌ
lh
gk hГ‚
h d e
Г’
}
t Г‘В–
В Г“
W uВ— u uu urs uut mun
p tn m jn r p jn
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF qВЄВњ
nв€€N
M(x) = max X(n).
В·uU ГЊ
ГЌ Г”
В§Вє В§ В¤ВҐВЄ В§ В¬ ВЁВ»В® ВЁ ВҐ ВЇ ВєВ ВЇВ¤В® Вє В¤В¦ВЁ ВЇ В¦ В®
˜SВЈ)1В—˜kВјwIS)AvВ¦1ГІ)В®1В‰)BВ‰b()В¤В€ГЃ(ГўВЇ)AГўIВ°){ВіВ№В—В
Г© 'В¶
Вѓ c < EZ1
В¤ВЇВ° Вґ В±В¬ ВЄ ВЈВЇ Вґ В±ВЈ
IГўВЇ ВіВ¦В« Ві ВЅ
SГЄ
В¤ГёВІpВ©В№ГѕВ°8В‰)В®ASВЁAВµВ¦AwВВёIВ±IГўВІВ¦ВЁВ¦В‰В”В¦BВ¤BВ¤BВ®A0{В—ГёВ°4)Г«
ВЈ Г¦y ГЁГ¤ ВЇВ¦ В ВЁВ¦ВіВ± 8AIГўeВ©В°4ВµВ—ВЄ1ГЉY
В°В¤ Вј ВЈ b '
nв€€N
P{sup X(n) = в€ћ} = 1.
В·
ГЌ ГЊ
Г”hГ” ВЈ
nв€€N
P{ inf X(n) = в€’в€ћ} = 1
U
ГЌ ГЊ
DГЌГ”
Вѓ
В°ВЁВВ¦ Вє В¤В¦
Y В®ВЁВ» ВЁ ВЁ ВЄ Г« ВЄ В« Г«В® ВіВ® В± ВЄ ВЁ В¦ ' ВЇ 'ВЄ ВЈ
VВ®BASvВ¦В‰ВЇ S{ВіBГўВ¦ВЁВ¦AIВ—В—Гў){В№AВ—IВ‰ВЁВ¦ cВґ В¦)cГўВЇ)Г«
Вѓ c = EZ1
ВЄ ВЈ ВЈГ« ВЄВ± ВЇ В±ВЈ В·Г©
ВЅ
IВЁВ©IВЁI)В® (Гў)В¦AГўI){В№В—В–В¤ВёIIВЈГўВІВЁВ¦В‰В¦ВҐВ¬)В¤BВ¤BA0{В—В± IГўВЇГёIГўe(AВ—AU1IВ§В¤yY
' В¶ ВЇВ¤ ВЁ ВЇ В°В¦ ВіВ® В ВЇ В¦ В®ВЁВ¦Ві ВјВЈ b 'ВєВіВЈВґВґВЈВЁ В¦
r˜v1y)В®|v1Ві
YВЈ В§ВЄВі ВЇ В§ВЄ
ВЇВ¦ В¤ В§ ВЈВВЄВ« В ВВ¦В±ВЈ ВЇ В®ВіВЇ Вє В§В¦ Г«В¦ ВҐ ВҐ В¶ ВґВ¦ ВЇ
)IГЅВ¦ВЁВЈВ•s|В•SI)В‰0В¦AГўvBВ¤Г˜vГќВЈВ‰ВЇВЁВ¦|SВЈ)В¤AUГЅВљAIГўГќГ8{yВ€В«4ВЈГ¬˜8AВЁvГ¬ГЅВ¦1В·AВµВ‰ГќВЈ
#ВЄВ± В® ВєГ« В® В§ В°ВЈ ВЁВ® d ВЁ ВЇВ¦В¦
Вє В¦ВЁГ«В¦ ВҐ В¶ ВЇВЄ В® ВґГ«ВЄ Ві ВЇ Ві В’
1
˜В§8AvГ¬Г¬ГўВ—s{)В—IВЁIВЈAВ—В±Г™)В®ГњV|В§В‰ВЁГ”Г‡В·ВҐ)AВЈAyВ¤BВ¤BA0{В—ГќwIIВ—ВЄ{В—ВЈВЈВ®{'˜В™ ВЎВ‘
В¦ Г¦Г•yГ¤ ВЄ В¤ В®ВЁВ¦ВіВ± Вј В¬ВЁВЁ ВВ¦Ві Ві Г“ g
v В…ВЋ XA|yzI
Г“В± y y
В…Вў В‡rВў
ВЈВЈ
' ВЎ В‘
Yi , i = 1, 2, ...
ВЁ
В˜ В…
4 B
В„ e
Г» ГЃ
Г»
ВѓВ–В I dI В–hUГ–ВЁВ‰
ВВ“ В— В В Г˜
ВЎВ†Г˜gВВ†ГЊ$gВё В ВЎ0ВјВѓГ˜ВѓВ•ВѓAВ В•ВђВ»В“AВЌhВЏgВ”#gВ“ВЌВ©A hВјВѓВЌВ‘В©ВѓВ’ВђВ‘В¤В†В–В‘ВВ…$hВЏВ В’Г‡t ВќВњhВ©ВѓВ‰pВЏВ†ВўВ‘ВВ‰ ВѓВ•В‡ AВ В‰RВ»В“ВЏuFВ ГљВЎВђГ˜#ВѓВЌГ˜ ВЎhВ’Вј ВѓГ˜ВђВЏhВЌВђВ В—uhВ ВѓВ–hГ„В†В©ВђГљВВђГ‡В†Г‡В˜AВ™tВЌqВ”В•!ВѓВЏВ–В‘
i=1
Yi X(n) = x +
U
ГЌ ГЊ
n
hГ‰Г”
1
h
Вў
BВЎ Г†
Yi = c в€’ Zi , i = 1, 2, ...
h
v l
ВѓВЏW ВЎГ˜
В•ВЏ В®ВЌ
IВјВѓВ•ВѓВ•ВђВЎГ˜ВђВЌВѓВ¤ В’ВђВЌВѓtГ„В†В•В В‘ Вѓ hВ·dВЏВ ВѓВ“ВЎВ†Г˜В‘ГљВђВqВ”upВВђВЏВўВђhГЊВѓВ–ВѓВЏВѓВ ВѓВ•ВЁВ‘ВВ†В·В’ В–ВђpГ‹ВђВ–ВѓВЌВ‘ГљhГ‚gВ”В–sВѓВ’ВѓВЏAВЌВ…hВ В“В‘ p В·#ВЁВѓВјВ© В©WВ†В•ВѓВ•hВ™ВDtВ—hВ©hВ ВѓВЏВ©В†ВѓВ’ВВ†ВђВ В˜В—ВђГЊAВ–ВЌВѓВ“gВђВ’ВѓВЌГЊUВ’ВѓВ‘
В•ВђВЌ Г‡ ВЁ
rВ” Г€z rt Г€ Вѕn
#yw|Вћ8rГЉВ¬В›o#yГ–w#xГ‰rВІГ†
В–В—} В—} 0Г‚Г’
F2 в‡ђв‡’ F1 (v) в‰¤ F2 (v), v в‰Ґ 0. F1
В‘В· Г‹В· ВЌ
FZ c

h В…
В’ ГљВ§ В• В• hВўВЏApВ“yГ„hВ’ВЏВѓ#ВјВѓВѓВ•ВѓГ‹В— hВ В˜В—В†В–ГљВ‘В!#В‘ВјВѓВ•ВђВ•hВЌDВ©В˜В—ВђВ–hВЌВ˜В—ВђВ–В’WВ™DВ˜В—ВѓВЌhВ’В†В—ВЎГљВЏ ВђГ˜В§ ВђВ–В–В†В‘ВВ’
x
В… В„
В—
pВtГ„hВўВ ВѓВЏhВђВ•В†В—ВЌAВѓВЏgВ”UВ“ВЌВ‘AgВѓВЌВѓВ’ВђВ‘В†В–ВВ‘ГЉВѓВ·В ВѓВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋUhВЌВ©hВ˜В—В–ВђВЌ$ ВЏВѓВЎГ˜В›В‘В1ВAВ В”gВ–ВђpВЌ Вў hВ©pВЏhВўВЁhВјpГ†1Г„tВѓВ В• ВђВ•AВЌgВ”AВЌgВ“ВѓВЌВѓВ’ВђВ‘Гљ В†В–В§В‘ВГЉВЌ ВѓВ ВѓВ ВѓГ‚ВѓВўpВ•В© ВЋWВ
h В…b В„
A 4
В…
Г„ВђВЏhГЊВЏВѓhВ•В™AВ‡В”В‘ВВЎВ В ВђГ˜ВѓВЌВ’Вѓ$hВ В˜В—hВ–ВЏВѓhВ•В‘В©В ВђВ–ВѓВ•ВђhВЌВ—tВ© ВѓВ•ВђВ Г‹ dВ‡В”qВtВ—Г‹ В ВѓВ†В‘pВUВЏВђГ‡ hГЊВѓВЏhВ•AВ™В‡В”В‘ВВђГ‹В‘ВВ№В·ВђВѓВЌВѓВ ВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋ$ВђВ·В№Г›x В‘ ВD#hВјpГ†ГљВ˜ВЌ ВЌВѓВ•
В©В‘

В˜ A
ГЌ h ГЋ
ГЊ В„
A
В‘ВѓВЌВ˜В—hВ–Г„Г± Г„В‘qВ”ВѓВ©dtГ„В ВѓВ†В•hВВ©ВѓW hВјhВ™В˜В—hВ–ВЏВѓhВ•tВ—ВђГ„ВЏВѓВ’ВђhВЌuhВЏtВ—b hВ™tВ—В ВѓU pВ”В†ВўВђВuВ‘ВЏAВ•В»В“ГљthВ’В˜В—ВѓВЌВЂВЁpВВђВўВѓВ–ВѓВ uВ»ВВђВ–ВђВ–ВѓВЌhГ‚ВѓВЏВѓВ’8hВ©ВѓВЏhВ’В—В˜ВЎГ˜ В—В• В’

В˜ 4
В… h
ВѓВ‘ВВЏ В†В’В•hВВ‘В†В—В¦qГ„pВ®DВtГ„ВѓВ©В ВѓВѓВ ВђВ•ВѓВЌВ’hqВ—В‡Г‹Г™ВђВ•В‘ВВ ВђГ˜В†В–Г‡ВђВ– IВјВѓbВѓВ•Вћ В‰ВѓВѓГ‹ВѓВЏВ AВѓВ•В˜В”ВђВ•qГ‡ВЌhВ‘ВDВ©В’8hВ–В˜В—ВѓВ В—В˜В’ВѓhВЌhВ©В‘ВЁВ†В—hВЏГ„tВЏВђВ ВѓRВ†В•В– DВВ»ВВ©ВѓВ–ВђВ–ВђWВЌВ ВѓhГ‚ВѓВЏhВјВ’ВѓВ© !tГ„tГ„ВѓВ В ВѓВђВ•В†В•ВѓВЌDВhВ’ВѓВ©В»ВЏWВ‘ВГ‡В q !dhВ ВѓВ·В©hВјВ’ В В¦tГ„hВјhГ†ВѓВ ВђВЏВђВ•hВ’ВѓВЌВ– Г„tВЏВ»ВѓВ qГ‡ВђВ•В‘ВВѓВЌВ’uUhВ™Г‹ В—В˜pВ”hВ–hВўВѓВЏtВ—hВ•В© ВѓВЌВ‡Г„ВѓВ ВѓВЏВђВ•ВђВ’ВЌВ№hВЌВ©Вё
ВЏ8 v
ВВ® В‘
в€’ S(x) = S(x, c, FZ ) = P{П„ = в€ћ} = 1 в€’ R(x)
ГЌ
U ГЊ
DГ…Г” R(x) = R(x, c, FZ ) = P{П„ < в€ћ},
1
ГЌ ГЊ
ВЄВ†Г” 8Г„tВѓВ ВђВ•ВѓВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘ВWtВ—ВђВ•ВЎhГ˜ВЎГ˜
В В’ ВЌВЏ
П„ (x) = П„ (x, c, FZ ) = min{n : X(n) в‰¤ 0}в€’
В·
ГЌ ГЊ
В¤hГ”
В…4
В»ВВђВ–В–ВђВЌВѓГ‚hВЏВѓВ’ВѓВЁВЏВђhГЊВЏВѓВѓВ•В•В†DВВ©hВѓВЏВ’ВѓВђВ ГЊВђВѓВЌВ’ВђВ†ГЊВ!Г„tВѓВ ВђВ•ВѓВЌhВ’ВЏВ»qГ‡В‘ВВ›ВѓВЌhВ В—ВЁhВјhГ†ВђВЏВ–
В‘ В’
R(x, c, FZ ) = R(x) = {П‰ : в€ѓn > 0, XП‰ (n) в‰¤ 0}
ГЌ
U ГЊ
DВњГ” ВѓГ˜ВѓВ В‡Г‹В‘ВВ»В•В†Г‡hВЏВ¤Г–
Г†
rВ” r В’n
#yВ‘#xwВ‘yВ–В“
tdГ€ 'Г‚Г’
b{ВЉ{В€gUBT{Aby|V{b1u1I8В‰8P
RP В‘T В‹ Вђ ВЏRP ВЌВЊВЌВЉ ВЋ ВЉ ВЌВЊ RP В‹ ВЉ WV В€
Г…hВњ
k=1 k=1
S(x + c в€’ Ik ) (FZ (kОі) в€’ FZ (k в€’ 1)Оі)) . S(x + c в€’ Ik )P{Z1 в€€ Ik } = P{S(x)} =
m m
1, ..., m
Г˜ВђВЌВђВЎГ˜ВѓhВ В—В˜hВ–ВѓВЏhВ•В—tВђГ„ВЏВѓВ’ВђhВЌ8 В‘ Гљ ВЏ В‘ В
ВЌВ В©
Оі = (x + c)/m Ik = [(k в€’ 1)Оі, kОі), k = Ik
m
[0, x + c)
Вђ Г‹ВѓВЏhВ·AВ•В”qВ® ВѓВЏВ›AВЌВ»В”FВѓГ˜hВ’sВ§ВЁВѓВЏ$dВ“ hГЊВЏvВѓГ—В‰
m>0 S(x) вЉ† S1 = {Z1 < x + c}
Гј
b
В… Г›
ВђГ˜hВЌВ™hhГ†В»ВЏГ‡qВ‘ВВ’ ВђВЏhГЊВЏAgВ”ВЌВѓВђВЏГЊhВѓВЏhВ•AВ™qВ”hВЏВ»В©tГ‡hВ ВЏВѓВ’ВѓВјВѓВ‘ ВѓВ•Г„В‘В AsВ“ВѓВ”В” В‰ В·ВђhВЌВ˜В—В†В–В‘ВWIВѓВјhВ•В†В©В‘ВВ’ В‘ВВ• hВЏtВ—Г‹ВЎВ»ВЏhВўГ‡В˜ВЏВѓВѓВЌВђВ•hВ’В– В†В—ВЏ
Г‚
S(I) = {П‰ в€€ в„¦ : X(n) > 0, n = 0, 1, ...; X(0) в€€ I}.
U 0ГЊ
ГЌu DГ…
I
Вђ
Г» )
h
I
В‘
В… h В–
Г» В•
#ВјВѓhВ•В™AВ‡В”В‘ВВђГ‹В‘В1ВЏhtВ—d ВѓВ hВ В©hВЏAgВ”В–h8ВѓВ В’ВѓВ›ВЌВѓВѓВ В†В•DВВ©ВѓW hВјВ©В˜ ВѓВЌhВ ВЁhВјhГ†ВЏВђВ›hВЌВ‘ГљВѓВЏВ”В‡ВѓВ•DВВѓГ‹ВѓВ©ВђВ ВђВ’hГЊhВЌAВЏtВ—В‡В”В•ВѓВ‘В!В†В•В uВВВ”В‡ВЁ AВЌВѓВ”dВ“В В‡В”В‡В‘ВDВВѓВ•ВѓВ©ВѓВ ВђВ’ВѓВ’hВЌВ‘!ВѓВ•tВ—В‡В”tВ—qВВ В‘Г„ВѓВ ВѓВ”В‘В†$tВВ“ ВВў
В· В•Г‹ ГљВ‘ В В—В–
S(x) = {П‰ в€€ в„¦ : X(n) > 0, n = 0, 1, ...; X(0) = x},
ГЌu
1 0ГЊ В†ВЄ
x
ВђГ» В’ ВўВ·
c, FZ
В‘
В… h Г»
Г¬ В… В…
ВЏhtВ—ВЂ В ВѓhВ В©hAВЏВ”ghВ–dВ ВѓВѓВ’$ВѓВЌВ ВѓВ†В•DВВ©ВѓW hВјВ©В˜ В— В–
Г‹ ГљВ‘ В В ВђВ•hВЌВ†В©В‘ВdВ”В‡qВВ—tВѓВ В†В‘Вp8#ВѓВјhВ•AВ™В‡В”В‘ВВ‡Г‹ВВ‘ВВ•
В…)UВ— Гљ
ГЌu ГЊ h
В§ ВЌВѓhВ ВЁhВјhГ†ВЏВђВЅГ˜ВѓAВ В”gAВЌgВ“ВЌВѓВ’ВѓhВ‘ВЏВ¦R ВѓВјhВ’В˜В—ВЌВЎВ†Г˜В‘ВВ†В’В‘ВВ‘ВЅВђГ˜hВЌtГљВѓВ’ВђВ pВ–ВѓВўВ sВ†В§R
ВЁ
В˜ В‘
В… ВЂ
ВЌВ‰tВѓdhВ•В В‡В”В†В©qВtВ—ВВ‘ВѓВ pВ’В‘В†ГљВ…tВhВЌГЉВѓВЏВў ВђВЏВ•hhГЊAВ™ВЏВѓВ‡В”hВ•ВВ‘В™AВђВ’В‡В”ВђГЊВ‘ВhВЌtВ—В‡Г‹ВВ‘В•ВѓВѓВ hВ В ВѓВ˜В—ВѓГ‚ВђВ–hВЌВѓВў#В•В© pВЋgВЏВѓВ†ВўВ•ApВВђВ“@tГљВў hВ’В—В˜ВѓВЌГЌ x В»ВВ–ВђhВ В–ВђВ—В˜ВЌВѓhВ–hГ‚ВЏВѓВЏВѓhВ•ВѓВ’tВ—Г„dВѓВЏВ‘В‡ tГ„ВђВ’hВЌВѓВ В©В†В•ВDhВ·ВѓВ©ВѓВЏWAВ•В qВ”ВѓВЏhВјВ…hВ В‘ГљВ˜В—В»В”hВ–FВѓВЏГљ ВѓГ˜hВ•hВ’В—tsВѓВЏВђГ„ВЏ В§ВЅhВЌВђВ’hГ„В©В¦В†Г‡ВђГљВ‘Г„AВ™ВѓВ”qВ”В№ВђВ‘ВЏВ“ Вѓ ВЌВѓВЋВѓВ В– В•
Гѓ ГљhВјВ© В¦ В•
В В• В‘В©
В”ВЃВЂtВЃГµtxr Гµ}z rВ” r ГѓГ€x Г„n
Г¶yВ‘#wВ‘y#xГ™{o#В¦eyВ‘oГѓ
ГµВ”rxtdГ€ y#Гё#yВ‘#wo#Г№В¦ Г…Г‚Г’
c в€’ EZ1
ВЅ ВЈВҐВ ВЄВЁ ВјВ¦В
В·UВЄ Г«В—IВІvВ—В¦1ВҐ
В° В®ВЄ В¬В« ВЁ В¦ВЁ В¦ В„
1 В’
#В¤ ВЈ Ві ВЈ ВЇВ¤В¦ ВЁ ВґВ® ВЈ В¦Вґ В± В§ ВЈВВ¦Вґ ГЄГ• В® В В¦ ВґВ¤ Г–
В§AA|Гў)I1В¶IВЈВ‰ВЇIsV{ВµВ¦AspВ®A{В№В¤1Вє 8В¤В‰ВЇ)UВoВЄIyASВ»wВ¬ ˜Г¦BВ—ГЉГ¤|AВЈ{В№XГ‘ ВЎВ‘ bВ€
v Г“ XXВѓX ВЋ В± yВ„ В± y
xв†’в€ћ
lim S(x) = 1.
В· 0ГЊ
ГЌu В¤h Ik
ВЄГ«В¦
c > EZ1 .
ГЌu
U 0ГЊ DВњ В¦ ВЁВ® ВЁ В¦ В’
1
I)AAВґ8AВ±wВљГў)1eВҐ ВЎВ‘
В¬В В¶ ВЇВ¤Вє g
6В‡ В…ВЋ XA|yzI
Г“В± y y
v, y xв†’в€ћ
U
В™ В…
DВВ©ВѓAВ В”ВѓВѓВ“hВЌВ†В©В‘ВВ’ВѓВ‘ВђuFhГ˜hВЏВ—В˜ ВѓВЏВ‘В‘ IВѓВјВѓВ•В†В•DВhВ©ВѓВЏВѓВ’ВђВ pВ–ВѓВўВ suВ
В–Гљ В® В§ ВѓВ В’ВѓВ‘
Gx (v) = P{m(x) в‰¤ v} = P{m(y) в€’ y в‰¤ v в€’ x} = Gy (v + y в€’ x) в†’ 0
m(x)
В•
ВђГ˜В†ВЌВ‘ВpГ‹ГљВ‘qВ”ВѓВЏВ‘1
Gx m(x) = m(y) + (x в€’ y) x, y в‰Ґ 0
В• В…

В˜ В…b
h В‘
В… b
В… v
h
(
s
В™tГ„AВѓВ qВ”ВђВ•hВЏВЌAВ»В©gВ”tГ‡ВЌAhВ В“gВЏВѓВѓВЌВѓВ’ВѓВ’$В–ВђВ‘В‘ В†В‘Г„В‘ВВ”ВѓВ ВѓtГљВѓВ ВўhВѓГ‚AВ™ВўВѓqВ”yВЏpВ•ВђВўВЋВ–Гљ huhВ‘ВѓВЏВ§ ВђВЏhГЊhВЏВЁВ‘Г„В— ВЌВђВ”ВѓAВЌAВ“qВ”ВЏI RhВ·ВЏВѓhВ•AВ™gВ”hВЌtВ—W AВЏВ”qВѓВЏВ†В‘ DГ„hВ’hВЏhВ©hВЏВђВЏВ˜В—#ВЎВ№Г˜ВЌВЌГЊ ВђВ– uhГ†В†Г›В˜В—hВЏВђВЌВЌВЎhВ©hВЏВѓГ˜В hВ™ВЁhВјВЋВ—В˜ ВЎIВѓВјГ˜В®ВЏ В В•
В“В’ В‰В В—Г†ВЌ
S(x) = P{m(x) > 0}
0ГЊ
ГЌu tВ€
h
ВЌ В©
4
Гј U
В„ В„
b b
В„ v
h
В—В— В‘В” В– В Г› hВ™В˜В—В˜В–utГ„ВѓВ В†В•В’ DВВѓВ©WВ—В hВјWhВ™Г„В—В˜hВ–ВЌ ВѓВЏhВ•tВ—В‡Г„ВЏВѓВђВ’hВЌВ©
4
В… h
4 ГЌU ГЊ U
В„
ВЌhВ В‘В‘ВВѓ ВЁВ»ВЏВђГЊВЌhhВ™В˜В—ВѓВЌВ’hВЁhВ©ВђВЏВђВ–ВђВ–ВЌВѓhГ‚ВЏВѓВѓВ’uГ„В‘s hВ‰В€ hВ™В—В˜hВ–ВѓВЏhВ•В—tВђГ„ВЏВѓВ’ВђhВЌВ©sВѓГ„ВѓВ–В ВЎВѓГ˜В№x DГ„hВ’В»ВЏqГ‡В‘В8Г±Г„hВ–x В‘Г„qВ”ВѓВ©ВЋ hВЏВ—uВѓВ В© hВ•ВЏ
b
В„ ГЌ
U Г¬
ГЊ b
В… ВЂ
Г„ВѓВЏhhВ–В˜В—xВђВ–В— ВЎDГ„hВ’Г˜ В˜В—В»ВЏВђВЌqГ‡ВЎВЎ1DГЌ В†ВўГљВ‘qВpВ“ВЋhВ В— В©hВ№Г”В©DГЌ ВВ‘ВѓВ‘ВВ‘В hhВ В—ВѓВ‘ ВЏВђ!hВЏhГЊВ— ВЏВђВѓВ©hГЊВ’ВђВѓВЏВЌВѓhВ’В‘ hВЏВ†В—ВјВђВ¦В–В–В© ВђВђhВ©ВЌВѓВЏВђhГ‚В–ВђВѓВЏВ–ВђВѓВЌВ’ВѓhГ‚В№ВЏВ‘ ВѓhВЏВ’ВѓВ—tВ“В‘Г„ВѓВЏВѓВ”В˜В•Г„В‘В–В“ tГљhВўВјВЎAВ™ВђГ˜qВ”ВѓВЌВЏyhВ’ВђВўВђВЏhВ–hВЌВЋВ—ВЏ 1FhВ·ВҐ hВ‰ВѓВЏВ€ ВѓВ•ВђВ•AВЌhВ™gВ“В˜В—hВЌhВ–ВѓВ©ВѓВЏВѓВ hВ•ВѓВ’tВ—UВђГ„В‘ ВѓВЏВ¤ВђВ’Г‡ hВЌГЉВ–
ВВЌВ‘В’ВѓГ˜В ВЌ Г” pГ‹В‘
nв€€N
m(x) = min X(n).
В· 0ГЊ
ГЌu Г•h
В§Вє В§ВЈ ВЈВ§ В¬ ВЁВ»В® ВЁ ВҐ ВЇ Г© В¶ ВЇВ¤В¦ ВЁ ВЇ ВіВ®
˜SbВЁI˜kВјwIS)AvВ¦1ГІ)В®1ВєВ‰)BВ‰()В¤В€ГЃ'(Гў)AГўIВ°)В¦{В№В—В
В ВЇВ¤В® bВє
Вѓ c > EZ1
В¤ ВЈ Г¦ГЁ ГЁГ¤ В°В¤ ВЇ В° ВЁ Вґ В± В¬ В 4)Г«
В°Вґ ВЅ
Г‡)В·В№Гђ8В‰)В®ASAВµВ¦AwГќВЄIВ±IГўГ‡ВЁВ¦В‰WВ¦BВ¤BBВ®A0{В—В±
ВЈ ВЇ В¦ ВЇВ¦ В В¤ ВЁВ¦Ві IГўГёIГўe)AВЈsВ—#Y
В±ВЈ ВЇ ВјВЈ b 'ВЄВ В¬В 11
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF В†Г‰Вњ
П„z
U
В… U
В„
В© В…В¦ f
В©В‰RhВ·hpВЏВѓВЏhВўВѓВ•ВѓВЏВ ВѓВђВ’ВѓГ‹ГЊВѓВ A!gВ”В tГ‡ВЌhВ…hВ·ВђВЏГЊhВѓВЏВѓВЏВ•ВѓВ•AВ†В·ВВ‘В»В“dГљpГ‹ВЏ В‘ВЌВѓВ”gВѓВ dВђВ•В– ВѓВЌhВ·В’hВѓВЏВ»ВЏВ•ВѓqГ‡ВђВ•ВВ‘hВЌВ’hВ©В—В˜hВ–В ВѓВ†Г†В•ВђВЏВђВЎ!ВЌГ˜В–ВЌ ВђВѓГ±Г„hВ’hВ–В©dВѓВЌВ—В˜ hВЌВ‘Г„В—tqВ”hВ•В©ВѓВ»ВЏГ„ Г‡tВ ВѓhВ’ВЏВђhВЏВЈhГ˜Г‹В—ГЊ t ВѓВЏВ†ВўВ†ВВѓВ•ВѓВ—Г‹ВђВѓВЌВ€hВ•ВЏyВђВўВ–ВђhВ™hВЌВ˜В—В…ВѓВЏhВ–Г† В‘ВhВ•В‰В—В• tВђГ„ВѓВЏВѓГ˜ВђВ’ВѓВ hВЌВ•ВЎВ›hГ˜В© uВ‘ВѓВЏВ– В—В˜В†ВЌВ‘ВВЎpВ‘Вј gВ—ГљГ˜ В†В˜В†ВўВ†В–ВsВ‘ВВ•
В !
Xn = a}. П„z = min{n в‰Ґ 0 : Xn = 0
В· 0ГЊ
ГЌu Г”h AВ pВ”В
aв€’z z
Вђ В‘
Вђ В… В В· В‘
П„z
В‘
В… ГЌ
1 ГЊ
В©
В ВѓhВ hВ©ВЏAВ”ghВ–uВ ВѓВѓВ’I В©hyВЏВўhВѓВЏВђВ’ВѓГЊВ В›tГ‡ВђВЏhГЊВѓВЏВ•AhВ·ВЏВѓВ»В“8hВЏВЏhВ’ tГ„В†В—В ВѓВ©В•ВђВ‘ВВѓВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘ВВ‡В”В†ВВ’ tВ—В ВѓВѓВјВ†В‘В’ВђpВГЊВѓВў8u#tГ„В·В ВѓВјВѓВ hВ•В†В•AВ™В‘ВВ‡В”ВѓГ‹В‘ВhВ•ВђГ‹yВЏВ‘ВhВўdgВ”tВ—ВЌВЎВђВ•ВѓГ˜ВЎ8ВЏhГ˜В ВЌ ВЎhВўВѓВЏВђВ’ВѓГЊВЁhВјВѓВ©ВђВ’ВѓВЌWhВЏВЏ tВ—Г‹
ГљВ‘ В ВЁ
ВЏВ•
q = 1в€’p p
В… В„U В˜
e U
В„ В„
В—
Г‡Г˜ В ВѓГ˜Г› ВѓВ В‡Г‹ВВ‘ВВ»В•Г‡В†В†ВЏhГ†8В
Zi , i = 1, 2, ...
˜
В… В•
ВјВѓВѓВ•ВѓВ Г‹ВѓAВ В”ghВЌ#hВ™ВЌ ВѓВјВ˜В—В•ВѓhВ–В†В·ВЏВѓВВ‘hВ•pГ‹tВ—В‘ГљВђГ„ВѓВЏВ”gВЌВ– ВђВ’h#В№ВјВ©ВЌ В‘В–ВѓВ•ВѓВ€ВђВ•ВЌAgВ”ВѓВЌAВЌВ ВѓВ“gВ•ВђВѓВЌВЌВѓВ’ВѓВђГ‹В‘ВђВ‘ВВ†В–В»В•ВВ‘В¦В В’Г‡ hВЏhВ©yВЏВ†ВўВ‘ВhВ™ВѓВ•В—В˜hВ–В AВѓВЏВђВ“hВ•8tВ—ВЏ #ВѓВЏВЌ В‡Г„ ВјВЎВ’ВђВѓГ˜hВЌВђВ ВѓВ–В© В†В©В–hВ ГЉВ˜Г‡ВВ€ Вђ ВѓВЌВѓВЌВѓВ В…ВѓВЌВђВ•В• ВђГ‹В‘ВВ»В•В№ВѓВЌВ№x Г™ВѓГ˜ВѓВ В•ВѓВѓВ AВЌВ’ВѓВ“Г±В‘ГЊ
В© i=1
Zi , Xn = z +
ГЌu
U 0ГЊ
n
DГЌ
ВЁВ·
ВђГЌ Г¬
ГЊ
В†В¤Г… pВВўВђВ–ВѓВ ВѓВ›В–ВђВђВ–ВѓВЌhГ‚ВѓВЏВѓВ’!ВѓВ·В№ВёtВђВ·hВЌВ˜В—hВ–ВѓВЏВѓВ’gВѓГ˜ВѓВ hВ’В—В†ВЎВђГ˜В–ВђВ†В–FВћ
В’ В‘В В‘ ВЏ В
Г€В–ВЂВ”x ВЂВЂr
В¦{#yВџ{u#Гіw#yГ™yГђ#Г–В‘rВѓ{o#ВџВї
txv Г–В” Г— ВЃВЂtx mn
pГ‚Г›
h
В‰ttВВђВўВѓВ–ВѓВ В’ВЁhВ©ВђВЏВђВ–ВђВ–ВѓВЌhГ‚ВѓВЏВѓВ’8ВѓВ В•В»tГ‡W В‘В
u
x 4
h
В• x
В—В˜FВѓВЌГ„ ВђГ˜Г„В‘ВѓВЌqВ”В’hВ†В©ВЁВ†ВВ© В˜В—ВђВЌВ–AВЌВѓgВ“AВ•ВЌВѓВ“gВЋВђВ’В’ВѓВЌ В‰В–ВҐ RВѓГ˜Г„tВѓВ В ВѓВђВ•pГ‹ВѓВЌВђГљtГ‡В’hВ»ВЏ$qГ‡В sgВВ†В§В’ВВЌВ‘ В‘hВ ВђВ’В—В˜В†ГЊhВ–В‘ВВѓВЏВ†В’hВ•В‘ВВ—tВ‘ВЅВЏВђГ„ВѓГ˜ВђВ’ВђВ№hВЌВЌ В©tГ›ВђГ„В‘Г„hВЏВ—В˜В”ВѓВ†В–В“ ВВ‘В•Г„tВѓВ В•ВђВѓВЌRhВ•В‰ tГ„В†В©ВѓВ В‘ВВђВ•pВ’ВѓВЌГљ hВ’В»ВЏqГ‡ВѓВјВ‘ВВ•ВђupГ‹В’ВѓВЌ tВ—В‘ГљВђВ•qВ”ВЎВѓВЏВЌ hГ˜dpГ”Г˜В¦fВ›ВўВ†В§В†qВВ‘ВГЊВђВ’В— В†ВђВ–В‘ВВѓВЌВ†В’ВђВ’В‘ВhВЌВ‘ВЈВ•tВ—ВѓВ
В‰ В‘ ВЏВЎ В№ВЌ В®В‡В
Г‰В
4 Г™
lgk
h Г’e h Г‚
h Гґ
d
} |
7 Вџe
Г±Гљ
W un I u uu u# t o mun
p t j m jn tr
ГЌ
В· ГЅ
ГЊ
gВ‰ В†Г‰Г… Г±Г„В–DВ˜В—hВЌГљВ˜В†В–ВdВ” hГЊВђВЏWhВЏtВ—Г‹
В– В–
S(x) = S(x + 1) + (1 в€’ p)S(x в€’ 1),
pВ“hВ WВ—В˜В†ВЌВВ†В—
В©
В˜
ВЁ h В…ГЌ
ВЁВ· ГЊ
Вљ
W
В©
В·В— ВІ
ГЌu ГЊ В™Г¬ b
В…
Г±Г„ВЌВѓDВ–hВ’В˜В—Г†hВЌВ†ВѓВЏ$В В ВѓВ‡Г›В’ВѓВ‘ВWВђВ©В’В‘ htГ„ВѓВЌВ ВѓВѓВ’В†В•В‘ВЁВѓВ©DВВ WГЌ hВјВpГЉВѓВ–ВђВўВ© В hВѓВ В˜В—В’ВѓВЏhВ–ВђВ–В•hВђВ–tВ—ВѓВЌВ‡Г„Г‚hВѓВЏВЏВѓВ’ВђВѓВ’ВЌhВ‘!#В‘Г„В· ВјВѓВѓВ”ВѓВ•xВ†В•В“ ВЌВѓDВВ ВѓhВ©В•ВђВЏВѓВѓВЌВѓВ’hВ•В ВђВ†В©ГЊВђВ‘ВВЌВѓpВ’В’ВђsВВ†ГЊГљ pВ hГ˜hВЏВ†В¤В˜В—Г… tВВѓВ ВўВђВѓВ’ВѓВ–WВѓВ В‘ hВЏUtВ—В’ ВђВ–@ВђВ–Г‹ ВѓВЌhВ™hГ‚tВ—ВѓВЏhВ ВѓВ’В˜В—uВѓВ·В†Г˜ВђВВ№WtВёГ‡В ВѓВЏВђВ·hВЌAВ•В—В˜ВђВ“hВ–tГљВѓВЏhВ’В’ВѓВ—В˜В№В‹В©
ВЌВ‘ ВЎ ВЌВ‘ ВЋ
1, v в‰Ґ 2
пЈі В‰
FZ (v) = p, 0 в‰¤ v < 2
В…
v<0 пЈІ 0,
В… пЈ±
c = 1 p в€€ (0, 1)
В…
h
В ВѓГ˜W AВЏqВ”ВЋВҐ
В ВЏ
В¦{#yВџXu#w#yv
Г€В–ВЂВ”x ВЂВЂrГіtx Г–
yВ”Гђ#В‘Вѓ{o#yyВЃxВ‘Г¬ryВџВї
Г—Г–rВЃВЂtxvГ˜ rВ–В”x Г—Г‚Г’
ВЃn
h h В…4
В В© В’ m
ВЏВђhГЊRВѓВЏВ‰ tГ„В•ВѓВѓВ В†В•ВђВ•DВВЌВѓhВ©hВ’ВѓВЏВ»ВЏВ’ВѓqГ‡ВВ‘ВђВ ВђГЊ8ВѓВЌВ’ В AВђВ’В†ГЊpВ”fDВГ„thВ©ВѓВ В˜В—В†В•ВѓВ–DВВ·hВѓВ©hВЏWВђВ©В В–В…hВјВѓВЌ!hГЊВ В© Вђ В·ВђВѓВЏhВЌВ•ВЎВ—В˜hВ–ghВ•ВѓВЏГ˜ hВ™tВ—qВ—ВђГ„В‘ВВЏВѓpГ‹ВђВ’ГљВђhВЌtГ‡В©В‡В®gВ—В‘ВВЌВ‘В•ВѓВ‘Г„В ВЎВ‡В”ВѓГ˜hВЏВ»В©ВђВ’В†Г‡hВЌВѓВЏ$В…ВѓВЌ#ВѓВ ВЌ ВѓВјВђВ•ВѓВ•ВѓВЌВ•ВђhВ•В‘ВВ†В©ВЌ В’pВ‘ВВ…hВјhВЌAВ©ВѓВЏhВ•ВpAВ™ВђВўВ”В‡ВѓВ–В‘ВВѓВ ВђВ’ВЁhВЌВ’ВђГЊ ВВ»tВ—ВђВ–ВѓВ•ВђВ–ghГ‚ВѓВЌВ hВЏВЏВѓВ— ВѓВ’В‘
Вu g В— В‘ s ГљВЁ
В 0
S(x + c в€’ v) dFZ (v). S(x) =
В· 0ГЊ
ГЌu x+c
Г‰h
S(x) m mв†’в€ћ
В… В…
ВЏhtВ—8ВўВ†qВВѓВ— В‘ВВ•hВ†В©ВВ‘uВ В—В†WtВ—В ВђВ–ВѓhВ В†В©ВђВВЋВЌВѓВЁhВ™gВ—В†В–В‘В8В‡Г„DВВ©ВђВЌAВ‘В
Г‹ В’ ВЏ Г‡В• Г‹ В” ВѓВ ВѓВ’ГЉFВђГ˜ВѓВЌuВѓГ„hВ–tВ—AВ В»В“DВЏВ® 8В
В‘Гљ В•Вў В–
0
S(x + c в€’ v) dFZ (v),
x+c
4
В„ b
В… В‘
В… h
tГљhВ•В™AВ‡В”В‘ВВђВ’ВђГЊВЌhtВ—ВѓВ•В v ВѓВЏВ•ApВ“В hВђВ©ВѓВЌhГ‹ВЏF В·hhВЏhГ†ВЏВ˜В…В—В˜ВѓВЌВ‘Г„qВ”В†В©В†ВВ—В˜AВ–В“gВѓВЌВ’ВѓВ“tГ„В ВѓВђВ•$ В‘ВВ’#hВјВ©ВђВЏВђГЊВѓВЌAВ•dgВВ“ AВЌВ”В‡gВ‘ВВ” hВ–ВђВ’ВѓВЏВђГЊhВЌВ¦В—В‘ thВ™ВѓВ•В—В˜8В‘ВВ†В–В В‘Г„В“В“ВѓВ”Г‹ 1qГ„DВFВ©Гљ В†ВЎВ‘ВГ˜ pГ˜ВЋГљВ’ В˜ВҐВ–
В– В‘ВЌ
b{ВЉ{В€gUBT{Aby|V{b1u1I8В‰8P
RP В‘T В‹ Вђ ВЏRP ВЌВЊВЌВЉ ВЋ ВЉ ВЌВЊ RP В‹ ВЉ WV В€
ГЌhВњ
z
В‰ В–В›hВЌВ˜В—ВђВ–ВЎhГ˜WВ˜В—В†ВЌВ†ВgВ—В†В–В‘ВВ»В’В†Г‡hВЏWВѓВЏВѓВ•ВђВ·ВѓВЌВѓВ•AВ В”ГЉВ
ВЌВ© В©
p(y в€’ 1)
, m(z) =
z
В‘Г˜ y > 1 p < 1/2

h
В… ГЌ
k
ГЊ ГЌ ГЊ
ВѓВЌВђВ’ВѓГЊWdtГ„В ВѓВђВ•ВѓВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘В1ВЏAFВђГ˜ВЌВѓhВ’ВЌhВЎГ˜ВђВ†ВЌdpВ“ВЁ ГЉhВЏtВ—R В—В˜hВ™DВЌВ˜В—В‘ГљВ–ВђgВЌВЌgВ“AhГ˜gВ”#ВѓВўВЏВ–y ВѓВ tВ€hВ•ВђГ•ГўВ€ВѓВ©hВ В†В—tГ‡ВѓВЏ0ВѓВ’В g#hВјqВ—gВhГЊhВЏГ†WВѓВЏВѓВ•ВђГ‹ВѓВЌhВ•yВЏВ’ ВђВўВђВ–hВЌГ†sВ–
В В© В’ В“Г„ В© ВЏ ВВ ВЏ Г‹ В© ВѓВ ВЋВҐ
h
v В¦
В…
В’ ВВ ВЏГ„ В© В– Г˜ ВѓВ‰Г† yВЏВѓВўAВ gВ”hВЌВЁВѓВЏВѓВ•ВђГ‹Г†ВѓВЌhВ•pВЏВўВђВђВ–hВЌГ†
p = 1/2
В„
U ГЌ В”
ГЊ В™
Гќ
В©tГ„В ВѓВђВ•ВѓВЌВ’hВ»ВЏqГ‡ВВ‘WГ„tВѓВ В†В•dpВ“W 1FВђГ˜ВѓВЌВ’hВЋВЌВђВЌВѓВ•AВ’ gВ“ВЌВѓВ ВђВ’ВЏyВ†ВўВВ‘В AВ•ВђВ“В· ВЏt hГ˜ВЏyВўВѓВ‘ ВѓВ hВ•ВѓВ©hВ В†В—ВѓВЏВѓВ’В‘ #hВјqВ—gВhГЊhВЏ$ВѓВЏВѓВ•ВђГ‹ВѓВЌhВ•yВЏВ©ВђВўВђВ–hВЌUВ¤В®В– ВѓВЌВ’ВђВѓГЊВ
aв†’в€ћ m(z) в†’ в€ћ y=1
В…
B
В„ h
4 ГЌ
U ГЊ
Гќ
В˜В—В†ВЌВђВўВВ€ t ВЌhВЁВ˜В—В—В™h В†ВјhВ–В¦В•ВѓВЏВ© hdtВ—В В“IВ‡Г„ВѓВЏhВ–В˜В’UgГ±Г„В–hВ˜В—ВЌВѓDГ„В’hВ»ВЏqГ‡В‘ВfghВўВЏВѓВ’ВђГЊВѓg#hВјВ©ВѓВ’ВђВЌВѓ$ В— В© В— В†ВЌВ‘ВpГ‹В‘ГљgВ”В– hГ˜hВЏВ˜В— gВђГ„В—В†DВЏВ’ hВЏtВ—Г‹
В— hВЌВ© В– h
В– U
В„ h
v
В‰ВѓВЎВѓВЏГ– В‰ ВѓВ•ВђГ‹ВЌВѓhВ•yВЏВђВўВђВ–hВЌВЁВ’В Г†ВѓВѓВ‘ В‘ В В˜В—В†ВЌГ„pВВђВўhВЌВЁВ©hВј1ВЌ qВўВ†ВВЋ ВњDВђГ•ГўВ€ В© Г‡tВ ВѓВ ВЋВҐ
В…
U QВ„U
В… В–hГ‚ВЌВ–В–В»ВВђВђВѓ ВѓВЏВ’ВѓuВѓВ В»В•Г‡tW В’ FВђГ˜ВѓВЌhВ’kВ hВ™В˜В—hВ–ВЏВѓhВ•В—tВђГ„ВѓВЏВђВ’hВЌhВ·ВѓВЏhВ•AВ™gВ”hВЌtВ—В W AВЏqВ”ВѓВЏВ‘sВ–
p > 1/2 y<1

h В… В…
В¦ В™
ВѓВ™hВЏ В˜В—В•ВѓВђВ–ВђГ‹WhВ•ВѓВЌВЌ hВЏyВЏВ—В‘ВђВўВђВ–В€В…Г†hВЌ8В№ВёВ†ВѓВЌВѓВ™ВђВ’ВђВ•ВѓГЊВЎВ ВЌ В…uhВ™ВЌ В˜В—hВ–dВЏВ ВѓВ“ hВ•В—tГ™ВђГ„В ВЏВѓВ’ВђhВЌВ©В›!Г±Г„hВ–В—В˜ВѓВЌDГ„ВЌhВ’В»ВЏqГ‡В‘В!В†ВўВѓВЏВђВ’ВѓГЊ!В·#В‘ hВјВѓВ©ВђВ’ВѓВЌГ‹ В‘ hГ˜yВЏВѓВўВ— ВѓВ В–hВ•ВѓВ©hВ В†В—ВѓВЏВѓВ’В‘g#hВјВЌqВ—ВВ˜В§ hГЊhВЏГ†
dВ©
В–ВЌВђВ· Г˜ В–Г˜ y<1
k
h b
В… ВЁГЌ
В… ГЊ
Вљ
m В• Г˜ВђВ ВЌВђВЎГ˜ВѓВ ВѓВ ВѓВ’В…hВЏtВ—В‰ ВђГ˜hВЌufВ†В•ВђВtГ‡Г„В†ВђВ©В“tВ—ВђВўssВ§Вђ
aв†’в€ћ
ГЌ Г˜
ГЊ В…
В‘ В…
В¦
ВѓВ В—В†ВЏhВЋВ—В’ ВЁgВ‰RГ„ВѓhВ–В˜В—В†ВЌDВВѓВ©В ВѓВѓГ‹В AgВ”hГ˜ВЌhpВЏpВ©ВўВѓВЁВѓВ Гљ hВ•ВЏВѓВ©ВѓВѓВ•hВ ВђВ•В†В—ВѓВЌВЏВѓГ‹ВѓВѓВ’ВѓВ ВЈВ‘ВВ‘В†В• В’Вђ#hГЊГ˜ ВЏВђВЌВѓВ ВѓГ† В•ВђtГ‡W Г„FВђГ˜ВЌВѓhВ’Г†В© ВђВЌВѓВЌВ– AВ•gВ“ВЌВѓВђВ’ВЁhВЏВ—tAГ‹ ВѓВЏAВ•pВ“В• hВ ВѓВ© tВ€Г•ВђГўВ€ВЏ tГ‡В В
ВҐВ‰ В В– U
В„
ГЌ В€
ГЊ
В©
Г… В‘hВЏhГЊgВqВ—hВјВ“ВЏВѓВ•ВѓГ‹ВђВѓВЌhВ•pВЏВўВђВ–ВђhВЌgГљtВђВ’ВѓГЊI ВђГ‚ВѓВЌhВ•В“yВЏВ†ВўВ‘ВВЁ ВѓГ˜ВѓВ В’hВ†В—ВЎВђГ˜ВђВ–В–В†vВћ

h ГЌ
U Q
ГЊ b
В… ВЂ
hГ˜ВЏAВђВ“DВЏВ®gВѓВЌВђВ’ВЌВѓ#ВѓВјВ•hВ™AgВ”ВЌAgВ“RВЌВ‰ ВѓВ‘Г„ВѓВ’В‡В”sqВВ‘ tВ—ВЏВѓВ ВѓВђВ•ВѓВЌhВ‘В›В‘ГљВЏpГ‹ qВ”dВЏВВѓВЋhВ В‘pВ” hВ™В†В©ВЁВ‘ВВ— hВјВ’ВѓВ¤В—В˜Г„t$ВѓВ ВЌ В•ВђВЏВЎВЌВѓВЂГ™DВњГ˜ВѓВђГ•В ВѓГўВ€ВѓВ’ВЁВЌВ‘ ВѓВђВЏВѓВ hГЊВђВ•ВѓВЏВ№hВ•ВЌ В˜ВёВ—qВѓВЌВ‘ВВЋpВўВѓВ’В’ hВЏВ†ГљtВ—AВ©hГ‹ГѓhВ™В—tВ№В˜В—hВ В™ В†Г›ВЌВЎВЏВЎhГ˜hГ˜В†В—ВѓВЏВЏssВ‘ВЏВ‘ IВђВ•В– ВђВ–ВѓВЌtВ€ВђВ’ВђГ•hВЌГўВ€tВ—ВЋtГ‡В• В
В‘Г˜ Г† ! Г˜В•В˜ВЌ
m(z) = z(a в€’ z).
ГЌ
U ГЊ
DВњВђГ•ГўВ€
m0 (z) = в€’z 2
В…
tГ„В ВѓВђВ•AВЌВ”gВЌAgВ“ВЌВѓВѓВ’hВ‘!ВЌAgВ”В–hВѓВЏdВЌВѓВѓВ ВђВ•ВЌВ№В˜ВёВЌВѓ!ВЎВЏВЌ Г˜ВѓhВ’sВЁВ ВѓГ„hВ–В—В˜В†ВЌDВ#ВјВђВ–ВѓВ ВѓВ†В‘ВђВuВѓВ·hВ hВ©AВЏgВ”hВ–uIhВјВђВ©В†ВЌВ‘ВВ’ ВѓВ’В›Г‡t8IВѓВјВѓВ•ГљВѓВ•В‡Г„hВЏВ—В˜В® hВ–ВѓВЏВ‘
ВЏ В‘ В’ ВЏВ§В© В© Г‡ ГљВ® Вў В В® m0 (z) C1 + C2 z + m0 (z)
В˜
S В…
В•hВЌВЎhГ˜ВЏyВўВђВ–ВѓВ“hВЏtВ—Г‹ В†ВўqВВ—Г™ ВЌ В’ bВ‘ВВ†В©hВ•ВѓВЏГЊ gВ ВѓВ·ВѓВ ВѓГ‚ВѓВўpВ•ВЋВ§ IВѓВјВ•
y = 1 (p = 1/2)
ГЌuu
В·U0ГЊ x
pВ“ВѓГ‹В hhВ uqВ—В© ВВ‘В˜В—ВђВЌAВ’ВЎВ‡В“ВЌ ВѓГ˜DВВѓВ©0WВђВЌВђВ–В†В–dtГ„В pВ”В ВѓВѓВЌВђВ•Вў В…hВ•В© В©В†Г„ВѓhВ–В‘ВtВ—pВ’В A$В»В“Гљ ВѓВЌDВЏВ ВѓВ‡В®В•ВђВ‘ВВ№ВёВ˜ВЏyВЌВѓВўВђВ№AВЌГЊВ’ Вђ ВЌВђВ”В№В†Г›hГ†ВЏ ВЌВѓВ ВѓВ•ВђВ№В˜ВёВѓВЌWhВЌВѓВЏhВ•В˜В—В†В–ВђВ·В‘ВВѓВЌГ‹WhВ’ВѓВ•AВЌyВЏВ“ ВўВ¦IВѓВјhВ•qВ—В‘ВВѓВ’$ВЌВ†В‘ВpГ‹В‘ГљgВ”В–Гѓ
В Вў ВЌ! ВЌ В®Вў
p(1 в€’ y) 1 в€’ ya
в€’z .
a
m(z) =

ГЌ ГЊ 1 1 в€’ yz
tВ€ВђГ•ГўВ€
ГЌu ГЊ
В·Uu0Гљ
hВ™В˜В—ВђВ–I tГ„ВѓВ ВђВ•ВѓВЌhВ•В†В©В‘ВpВ’В›ВѓВЌВѓВ ВђВ•В№В˜ВёВѓВЌВЁhВЏtВ—8В†ВўВВ†В—
ВЌ Гљ ВЌВ’Г‹
p(1 в€’ y)(1 в€’ y a )
, в€’C2 = C1 =
a
m(a) = 0
В—
В„ В…
m(0) = C1 , C 2

h
ВѓВ·В hhВ©ВЏAgВ”DВ–Гљ IВјhВђВ©В†ВЌВ‘ВВ’ВѓВ…tГ‡В hВ™В—tAВ gВ”ВЌAgВ“ВЌВѓВѓВ’hВ‘ВЏ ВЏВѓW ВЏВЎГ˜ #ВѓВјВѓВ•xВѓВ•В— В‡Г„dhВЏВ ВЋhВ–В“ В˜В— #ВѓВЏВЌ ВѓВјВ…hВ’В‘ ВЌ#В†В—hВЏВѓВјyВЏhВ•В‘ВўAВ™qВ”hВЏВ»В©Г‡thВ ВѓВЏВ’ВЋВҐ
В®Вў В• ВЌ
p(y в€’ 1)
. m(z) = C1 + C2 y z +
В·
ГЌ ГЊ z
hГ•ВђГ•ГўВ€
m0 (z) = p(yв€’1)
z В… В·Uu0ГЊ
ГЌu
ВЌВѓВѓВ ВђВ•ВЌВ№В˜ВёВѓВЌ$ВђВЌВ№Г›В†hГ†ГЉВђВЏВђГЊГЉВЏhtВ—dВ†ВўqВd
В’ВЌ ВЏ ВЌ Г‹ В— pВ“hВ 8В˜В—ВђВЌВЌВЎВѓГ˜# tГ„ВѓВ ВђВ•ВѓВЌhВ•В†В©ВЌВЎВ‘ВВѓГ˜pВ’hВ’Гљ1sВђВЏВЏ В§ВЁВѓВЏhГЊAВ•В© Г±Г„В»В“В–DВѓВЏВ˜В—hВ’В№ВѓВЏВЌ tВёAВ•В ВѓВђВ“ВђВЏВ†В‘ВЌВѓВђВВ•Г‡
В©В
y = 1 (p = 1/2)
О»1 = 1; О»2 = q/p = y
ВЁ
В˜ ГЌВ·U0ГЊГѕ
uu Гњ
В†В–ВЌВѓВѓВ ВFВђВ•В‰В‰ В˜ВёВЌВѓВ№ВЌhВѓВЏВ•hВ˜В—В–В†В‘ВWdВ“ ГЊhvdВ‰ В ВѓВѓВ•hВ’ВЏyВ“В—В˜ВЌВђВЎГ˜ВѓВ·ВђВ№ВѓВ•ВЌВ Вѓ hВ’pВЏdIВѓВ”В‘Г„В® ВѓВјuqВ—В“hВ• ВѓВЌВ‘ВВѓВ ВѓВ’ВђВ•ВўВђВѓВЌВѓВЌhВ•В¦В‘ВВ†В©В• В†В·pВ’В‘В!В‘ГљpГ‹Гљ В†ВЌgВ”pВЏWВђВўВ– В–В»dВѓВЌВ В”В‡ВѓГ‹В‘ВDВ ВђГ‹В˜В—В‘ВВѓВ–ВђВ•ВѓВ В– ВђВ’hВЌВѓГ˜tВ—ВѓВ В†ВўhВ’В‘ВВ†В—В†В’ВЎВВЏ ВђГ˜В–
Вћ ВЌВ№ В’ Г‹ В ВЏ Г— ВўВЌ Вў p
p
p
m(z + 1) в€’ m(z) + m(z в€’ 1) = в€’ .
В·uU0ГЊ
ГЌu 1
q
1
m(z) = 1 + pm(z + 1) + qm(z в€’ 1) m(z)
В…
dВђВ“tГљВўhВ†В—В‘ВЏ
В ВdpВ“hВ В© В‘Г„ВѓВ”ВЋ В“
h
v U
ВЂ
Гљ ВѓВЌВѓВ ВђВ•ВЏВѓВЌhВ•В§ В†В©В‘ВpВ’ГљВЁhВ™В—tВѓВ pГ‹В‘ГљqВ”ВѓВЏВ‘
m(z) = EП„z
Вџ
В™ В—
В…
В·ВЏВѓhВЏhAВ•В˜В—ВђВ“ГљthВ’tГ„В—В˜ВЌВѓВ ВѓAВЌВ•В•Вђ ВѓВ·В”gВ ВѓВѓВ–В†В•В Вѓd#pВ“Г‹В hВјW tГљВЏВ№ВђГ‹tВ®dВ В ВѓВ‡В“ВђВўВђВВ–ВђВЈВѓГ‹ВѓВЌГ‡ Г˜ВѓВ hhВ qВ—В†В©ВГ™В†ВГ˜ВђВ—В˜hВЌhВ–qВ—ВЏВѓВГ™В‘ Г˜В№#В‘Г„В ВѓВ”ВЌВѓВ“ВѓВ hВ В•ВђВ—В˜ВЌВѓhВ–ВђГ‹ВЏВѓВ‘ВhВ•В»В•tВ—Г‡dВђГ„ВЌВђВѓВЏВѓВЌВђВ’AВ•hВЌВ©ВѓВЌgВ“hВ·ВђВ’ВѓВЏВ–dAВ•ВЌВђВ”qВЌВѓВЏВ‘В“ВјAВђВ”FВѓГ˜В’hsIГ‡В¤ ВЋВѓВ Г˜В‰ Вѓ ВѓВјВ‡Г‹В•ВѓВ‘ВВѓВ В»В•ВѓГ‹Г‡В†AВ hВЏВ”gГ†В¤hВЌГ–В©
В©В g
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF В†Г”Вњ
ВЌ ВЌ ВЌ ВЌ В‹
В‰В©
В‰В†
В† ВЏ
В‰В† В‹ В„ ВЌВЈ ВЏ ВЌ В€В’ВЌ В€ В† В†QB В‘
ВЉВђ
В’
В‰ В†Г” В§
В‚
ВЌ '
В… В…ВЌ В’ВЏ ВЌ В„
ВЋ ГЌВ·U v ГђvГ»
uuГЊ Г» Г«Вљ Гіt
ГјГї Вў
ВЎ
В€ ВЃ w v
В‰ RВ‘YhВ€В€В‰ H В„ВђH P В©В‰d Y uВ‰Вђ В“ В„geВ¦8H @W2AHGВђВЃ #В‡f DdВ©'1)H DuВ…В†В˜YВ™В„Вѓ'В“ FВ‚Вѓe2H ВЁVH 2A В‰ 5Вђ В“ ВђhГ”В©dГўВ€ВђВ‰ В™В˜ ВЂВђHiG ВђВ‰usTВђq yВ‰t В— xВђTВ—w W В‰ ВЈВ•В– В“uВ”t В“ sYr qHpHi gh Г…
ВЊ
VВ‹
U
ВЌ QВ‰В†
В€ВЉ В€В‰В† ВЊ В€ В• В„ ВЌ ВЉВ‡В€ В‡В„ ВЊ В† ВЉ ВЌ ВЋ
В† ВЏВ† В„ В€В„
f Вђ В‹ В‹В’ В‰В‡QВЉ В‹ В‡gВЋ В„ ВЌ f
fe d H
Г—
В† В†
В‘ В‚
$6 % ! В¦ ГЌ uГЊ
ВЈВЈ
ВµВ‘В… В†Вё (В‚ j В· v Г‹Г«V Вѓ Г« ГїГѕ ГјГ»Гє Вў
cВ‘ГЅtvvyГ№ВЃ) ВЎ
ВўВ
ВѓВ‰ 0ВЎ80 D'8G940EFDC%'2BA@91В‰ )8@WW 20$0ВЎ7ВЈ5H430210c$)b) (a@W'&$WВ¦#"YT `В¦Y 4XВ‰ВђВ©ВЁ В§ H W@hВ¤WhГ• ГўВ€V ВҐВ¤ TSВЈВЎ BR RQP I ВЄ
u
v
ВЈВј В¤В¦ ВЇ В¦ ВіВ® В
В‘
В… В†Вђ В†В… ГёВ© В°ВЈ ВЁВ® В¦ Вґ Ві
SI)ГњV{1ВЈAВ—В±GВ®BВ®ВёГќ)В®В‰ВЇ)AВЁГўIВ°){В№В—ГЃВ©AВµВ¦BВ‰В€GAI)В®)В—Г¶ГЎ
' ВЈ Ві В® ВЇ В В® ВЈ ВЁ Г«В®В Г®ГҐ Г· ГҐ Г¶Г« Вў
cВГ·В—В’|В‰tГµВЃB ВЎ
В’ВѓВ В‰ 6В‡ v В‰ В‰R ВѓВ‰В†ВЄhГ” В€ В¤
AI)Г«)В—В
В® ВЈ ВЁВ® В®
Вђ В†
tВ‰pВpВўВ»ГљsAВ‹ В‰ В‰В
В°ВЈВі В® ГЌ u
#В¦ В± В®В¦ВҐВ¤В®В» ВЈ В¦ ВЁВ¦ВҐВ¦
0AG1)BSI˜В§Av1iВЈВё'cВЈГ‡SAВµВ¦Bbk В·
Ві Г« ГЈ ГҐ Г± Г° ГЈ ГЇ Г® Гў Г Г¬Г« ГЄ Г© ГЈ ГЁ Г§ Г¦ ГҐ Г¤ ГЈ Гў ГЎ Вў
v ГЊГЉВљГґВ›cГ®cГіГІtrГҐQrtВђtВ…В›!%trВ—cВЃВ™В—Г‰Г… ВЎ
Г•В†DГЌ ГўВ€ Вњ
v
В˜ В…4 uu В…
PВ…4 Uv 4
Г
В‰tГўВ¤ ВњdВ†В‰В–Вѓ DГ•ВЄВ— hВ¤ b qВВ˜В—ВЌВ»qГ‡gВГЊuqГ„DВhВ©ВђВЏВ–
В€
В° ВЁВЄВ ГВЄВі ВЇВ¤ В§ВЄ ВЈВ В§ В¬ВВ¦ В¤ Ві В¦В± ВҐВ¦В ВЇВ¤ Г В¬ ВЁ ГЈ ВЈ ВіВЄ ВЄ ВЇ В»В¤ВЄВі ВЄВҐ ВЈГ«В¦
S
В˜ I SВЈIВ—В¦Av1y)ВћvГ«IВћ1ВҐ)AВЈAВ¦AГЅvВ—UВЄГў)Г¬IwAAВЁГўВЇВ‰Гў)В®4)U1#В·IvВ‰ВЇ)В®
Гџ ГџВў
ВЃВЈ ВЎ
В†В•ВВ‘ВѓВ•В В№ В‰ В€
В–
Г“ i
В– f ek
l h Гђ
d
ВЂi
Вѓ|
n nm t j t
W p8#В¤ I u i
t12 = 2.483, t21 = 2.383
В‰ ВѓВЌВѓВ ВђВ•В№В˜ВёВѓВЌВ’1В˜В—ВђВЌВЎВѓГ˜uqГ„В‘ВhВ’hВЏВ†В—pВЏВў
ВЌ ВЌВ
в€’0.48t12 + 0.92t21 = 1,
0.94t12 в€’ 0.56t21 = 1,
S
В˜ В‘
В… x
ВђВ В– ВђГ˜ВЌВ†В‘ВpГ‹ГљВ‘qВ”ВѓВЏГ™ DВ В˜В—hВ–ВЎВѓГ˜ВђВ В–ВѓhВ qВ©ВђВВ˜Г‡ВѓВЌftГ„hВ hВ©AВЏgВ”hВ–ГњhГ˜hВЏВ—В˜ВѓВЌpГ‹ГЉfhВ В˜В—hВ–ВѓВЏhВ•В—tВ‡Г„ВѓВЏВђВ’hВЌ80ВѓВјAВ•В»В“ВЏDВѓВ·gВ®ВѓВЌВѓВ ВђВ’ВђВ•ВѓВЌВѓВЌfВ©В‘hВ•В†tГ„В‘ВВ‘Г„pВ’gВ”uВѓВ–Гљ FГ‹ВѓВ Гљ #hВЌВђГ˜IВ—Вј В˜В–
В‘ВЏ В• Гљ ГљВ– В©ВЌ
t21 = 1 + t12 P{E1 = (1, 2)|E0 = (2, 1)} + t21 P{E1 = (2, 1)|E0 = (2, 1)}.
t12 = 1 + t12 P{E1 = (1, 2)|E0 = (1, 2)} + t21 P{E1 = (2, 1)|E0 = (1, 2)},
ГљВЌ Г‡
t12 , t21 =0 t11 = t22 n

В˜ В… b
В… В…4 В…
ВѓВЏВ•htВ—В‡Г„ВѓВЏВ˜В’hВЌВ©uhВ·ВѓВЏВ•AqВ”ВѓВЏВ‘sAВЌВ»В”FГ˜ВѓhВ’sВѓВЏВ‘ Гљ ВЏВ§ В“ ВВ†В©hВ•ВѓВЌВђВ•ВѓВ tГ„В‘ВpВ’fГ˜ВђВ№tВёВѓВ В‘В†ВђВВЌ 8hВ В—В˜В–
En (i, j)
hВ•
Г†В‘Г„В”ВѓГ– ВВѓ В– ВѓВЏВ© AВ•В pВ“В†В Вё ВђВ©ВѓВЌhГ˜Г‹ В‘ВЏ dВ“ В hГЊhВЏtВ— ВЌВѓВ ВђВ•ВЎВђГ˜ВѓВЌhВ’В©
tij j i 1, 2
В… В•
Q В… Вђ
FВђВ•В—tГ„ ВђГ˜ВЎВѓВЌВЌ Г˜hВ’hВЎWВѓВЌВђВЌГ˜ !gВ“В•В© AВѓВ ВЌВѓВђВ‘ВђВ’ВЌВѓВ– В№ВЌВѓВѓВ ВѓВ•ВђГ„hВЏВ˜В—В–hВђВЏВ– Г˜ВѓВѓВ ВђГ‹В‘ВВ»В•В†Г‡hВЏВ¤@В‰ В ВѓВѓВ ВѓВ•ВђГ„hВЏВ˜В—hВ–ВЏВђW!В№ВЁВјВЎВѓВ В•В»tГ‡W Г±Г„ВѓВ–В• ВђВ·В№В†ВёВ†В©В†ВВ—В˜hВ–ВЏ
В©ВЏ sГ‚
E = (i, j); i, j =
В ВЎВѓГ˜ВѓГ˜tГ„ВѓВ ВѓВ ВђГ‹ВВ‘В•ВѓВ»В•В‡Г„В†Г‡hВЏВЏhВ˜В—hГ†hВ–ГЉВЁpВ В–ВЏВђВЏ FhГ˜В™ВѓhВЌ#qВ—В’ В‘ВhВјВ˜В—ВЎВЌВ• ВѓhГ˜0ВЏГ‹ yВ№ВЁВ‘ВѓВ В© ВђВЌВѓГ‚ВёВЁВјВЎВѓВ hВЌВ qВ—В‘ВВЎhГ˜yВЏВ© В№В© uВѓГ„hВ–В—tAВ В»В“Г‡ ВЏDВ‡В®В‘ВВЌ В—В†yВЏtВў
Г„ ВЁ В№ Г˜ В• ВўВ©
В–Вў В™ v
h
@pВЏhВ©hВ–ВўyВЏhВ·Вђ В‰ ВѓВўВ†В’Г™#ВЌГ˜ AВЌpВ“hВ s$ГљtВђГ‹В’ dВ®В В“В‡ВђВВђГ˜В№tВёВѓВ В¤Г– В® В•В‘
S
В˜ h )
Гї В—
В…
ВёВѓВ tГ„pВ®В•Вђ$ AВЏВ”qВѓВЏВђВ‘В†В–В‘В8IВѓВјhВ•AВ™В”В‡В‘ВВђГ‹В‘В8IВѓВјВ•
В„В— В•
S В’
В·hВѓГ‹ВѓВЏВ AВ•AВ˜В”В»В“В‡Г‡!1ВѓВ Г±Г„ВѓВ’hВ–x В В№DВВЁВЎqГ‡ВјВ»Вј 1pВГ˜ hВўВѓВ dtГ‡ВЏВ»В• В™В№ВЁВЎFГ˜Г„Вј В…ВЌГ˜ВђВѓ!hВ’В ВЋpВЏВ©В†В— ВЌВђВ“В•ВѓВЌВў AВ ВѓgВ“В•ВђВЌВѓВЎВ’ВЌ ВђГ˜Вђ$ВЌВ– ВѓhВ™В†В’tВ—В©dВ AhВ©gВ”ВЌAhВЏВ—tgВ“ВѓВЌВђВ•ВЌВЎВ¤ВЎВ‘Г–ВЏВ‘ВѓВ’hГ˜ Г˜1В№!Г™hВЏВј ВѓГ†В№AВ Г˜ В˜В—hВ”В†ВЌВdhВ·gВ“yВЏbВ†ВўВЌ pВ$!В†В—ВўВ– yВЏВ©В“В№AВ Вў hВЏgВ”В—yВ– hВЌRqВ‰В— В‘ВВ№ВЎВЁhГ˜ВёВ•В ВЎpВЏВј Г˜Вў
ВЏ ВВ‘В’В“ В—ГЉ Вё# WВё
В©В‘В© В tГ‡В™ВѓВ‰ В I
M j i, j = 1, 2
В„
В— В™ В… В‡
i C cij
В˜Вѓ Q
В™
hГ˜В‘Г„В”ВѓyВЏ8WhВ ВўВ“ В© В˜В—В–hВѓВЏhВ•ВјhВ—tqВ—ВђГ„В‘ВВЏВѓВЎВђВ’В• hГ˜hВЌyВЏВўВ© В№#tГ‡ВЌ ВјВѓWВѓВ•В qВВѓГ‹В†В—ВђВ yВЏГЊhВ¦В‡В”ВЏВў A tГ„ВВ‘ВѓВ В†В•В•ВђГЉxГ›В— В˜ВЎDВГ˜Вђ#В’В©ВЌВѓВђВјВђВЌВѓВѓВ–ГЉhВ‘В В‘ Вѓ hВ™ВЏ В˜В—hВ–ВЏВѓhВ•tВ—ВѓВјВђГ„Г‚ВѓВѓВЏВ ВѓВђВ’hВЌhВ’ГЉГ™hВ™ВВ©qВ— Г˜ В˜В—ВђВ–ВЌhВјtВ—ВђВ•ВЌВЎВђГ˜ВѓВјAВЌВѓГ‚gВ”ВѓВ hВ’qВ—AВГ™Г˜ tВ—ВђВ•ВЌВЎВђГ˜AВЌgВ” В†ГљqВ—AВЌВ‘ВВ“Г±ГЊВ•
ВЌВ В№ВЌ В
0.8 0.2 0.6 0.4
, M= , C=
В·
ГЌ ГЊ 0.2 0.8 0.3 0.7
hВ¤ВђГ•ГўВ€
В˜
tВ—В‡Г„ВѓВЏВђВ’ВЌhdIВѓВјВ•AВ»В“DВЏВ®gВѓВЌВђВ’ВѓВЌdВЎВ†Г˜ВВ‘ВѓГ‚В ВѓhВ’qВ—ВГ™dВ ВѓhВ DВ©В˜В—hВ–В—В˜hВЌhВ©В†В—hВЏВЏВђWВ©1 В“ ВЏ В“
В©В® В‘В Г˜В– В– В• ВђВ·hВЌВ• В—В˜hВ–ВЏВѓВ•
В„
В— В…b В„
В— ВЏtГљpГЊgВAВ’ВЁВ†В—В№pГЊtГљAВ’WВЏВЎВѓГ˜ВђВ ВѓВ–В“ hВ В†В©ВђВВ˜Г‡ВѓВЌ8ГљВ†qВ—В‘ВВЎhГ˜pВЏВў
В˜
h
I
h
ВѓВЏВ© ВѓВ’hВјВЅВqВ—В‘ В‘hВ ВЎВ˜В—В• Г˜hhВ–yВЏВЏВѓВЁВ™hВ•Вў AtГ‡gВ”В В…tВ—ВЌh ВѓГ„Wx qВ”$В»В“ВЏВA В˜Г›ВѓВЏВЎВѓВ’ВЌ ВђГ˜В‘ ВѓВЌВђВ’В†В·ВѓВЌВЏГ™В‘В˜Г˜В†ВЌВЂdpВ“В№WВёВ В™ ВЁВјВЎВЏГ˜ВЌВѓ8В•В В ВѓВђВ†В—AВЌpВЏgВ”В В–Вў ВѓВѓ0#hВјВ†ВВ“hВ В—В©t В‘ВhГ†gtГљВ‡В®В†ВВ‡Г‹В—qВdВ‘ВВ‡В“В•ВЎfВЏhГ˜Г‡ВђВ yГљtВўВ¦AВ•DВ®В“В»AВ©ВЏВ†Гљ В№В˜Г›hВ™ВѓГ˜В—В˜hВ–ВѓВ В¤В—hВ’Гљ В†XВЎtВ‰ВЏВҐ ВђГ˜ВВ»ВђВ–ВђВ–В†В–ВђВ–FВЌВ ВѓВћГ‚
В DВ–В— ВВ Г‹В— В• В¦ ВЌ ГЉВ© ВЌ
В”В– Гѓ В’n
yГђГ—ГЋГ¬ГћvyГђoВ¦В–ВћВћ#AВ›ВЄ
ГћВ– Гќ В”В– Г—t Г€ xВ« 'Г‚Г›
uВ— b{ВЉ{В€gUBT{Aby|V{b1u1I8В‰8P
RP В‘T В‹ Вђ ВЏRP ВЌВЊВЌВЉ ВЋ ВЉ ВЌВЊ RP В‹ ВЉ WV В€
Вњ
v
В•
tВ‰hГ‰ВђВ¤AВ€ hВњВ‡ВњВЂRTYY
В€В‰
В‘ В†Г”
В† ВЌ ВЌ В‹
d ˜
В… В… ГЌ1 uГЊ
В„В‹ ВЏВ‰В† ВЏВ‹ В† ВЏ В†В€ ВЌ ВЉ v uГ«v В‘
Г« Гї Вў
ВЏВ‰ВљgВЋВ‰В‡В‡В„ gВЊ f В‡В€В‰В† e ВЎ
W@W { y xxt w
a pВЌ В’ H
AВ‡В¶ В„В‚ВЂВ™DВ¦'8 08 В‚ 2В‰ S В€ В’ H } В†h Гў В” zsGs h ГЌ
| ВЄГ‰ В€
ВЌ ВЌ ВЌ
dВ‰
В‘
В‹В’
В„ В†В‰ В†
Y
ВЌ ВЌ '
d В˜ ВЋ ВЌВ„
В• ВЉ В“ В“Вђ Y
В“ gH В‰В† В‹ H В„ ВЈВ‰ ВЏ Вђ В“ Вђ В©ВЌ В€ В‹В’В™ВЌ HGВђ В€ TВ— TВђ W В‰ В† В–В†QВљВ”В‘Y HH В’ В… $ В… ВЌ H В’ВЏ
eВЏ ВђВ—
ВђВ‰ ВђВ‰ В‰ R ВЂ P d Y В‰ HH H В©В‰ В€ v2oВ“ uВѓet3H $В¦@WsH Gs&Вђ 2f#AВЂH0VВ§Y 0$В™В˜
В‰Г‰
) A' В† В¦ 9 % Г»
vГ» Г«
Вљ ГіГїt
Гј Вў
BВЎ
)$cr7В†2p0p08Г—%В„$6 j F@eq op% BD$В„В¦nm8В†В›FВѓ8В† kU Uv ГЊ
o '' l 0 %' j ГЌ u u i w ut q v tr g
Г‰h ГўВ€ В„ВђВЂu#В‰ywi h usqiph Г‰
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF hГ•В¤

стр. 3
(всего 3)

СОДЕРЖАНИЕ

Multidollar

Мировая валюта в мировых финансах