<<

. 3
( 3)



=
=a
qz =
˜
1 ’ yz
yz ’ 1
y ’(a’z) ’ y ’a
y q p
y ’1
… 
¨
˜ x
ƒƒ ƒ’k#¼ƒh•™A‡”™ƒ˜h’s§ #¼hy—Úthƒ•t—F8ƒh˜Ë„ †¢p‘†­dp­h¢ƒ’‘­Ìƒ•hÌÚtƒ•h’¡h †˜†—­© t„˜—ƒ †•‘­ƒ‡Ëh’‘­»»•qÇqÇ‘­ …h™  ˜—h–ƒh•p­—th¢„h©ƒƒ’†•hq­© ˜—–ƒƒ˜’A Žg” ƒ–A¥ƒ ‰##h˜Ë I˜
‘˜ ­  ˜ Út—   Ç ’ ¼¡
2
1 ’ ya
, p= .
qz =
·
Í Ì 1
yz ’ ya
•hÉ
U
 „
S
C1 , C 2

˜ ¨U
…Í s
Ì €
˜—hh©†—h–   ®
Iƒ¼•ƒƒ•„h˜—h–ƒ‘ t„ ƒ•ƒË‘­»•Ç ƒ˜ A»“y‡®‘­v h…… „tƒh h©ƒ A•¹h–g” ˜¸Ê’ƒÚ shh¼ ƒ© †h•‘­˜—†–ƒ’‘­¢ Ëh„»Ú¹A™Ç † xq”Û ƒ†Ú‘h©Ž—– ˜–
• #
qz = C 1 + C 2 y z .
·u— Ì
Í … y=1 p = 1/2
Í
· Î
Ì ˜
… … … ’
p“h W˜—¡ƒ˜I †É… t„ƒ •ƒh•†©­‘p’sƒƒ •¹˜¸ƒ’›¹†ÛhÆuA  ¼ƒƒ•ËƒA ˜”qÇ‘­8ƒ ƒ•h’pƒ¢ hƒ—
©   Ú  ’  Ag”–
µ”r t Èx –r€t µtx ¾n
öy‘#xw‘dy#™‘ƒ{o#¦e#‘roÜ#y‘˜A#y¨¸§
à r ” r }€ ” x Þ 0‚¡
p
y= .
·
Í Ì q
”†… q/p

ƒ™•ƒh’y8·hƒ’hh†—fƒ˜ƒ Ë‘­»•†Çh¤@‰ƒƒƒ•»•†D©—˜h–—˜hh©†—h‘– s܃¼h•†©‘­¨h̃h’h†—y8ƒ •ƒh’p¢
¢© Æ–  ˆ ’ ¢
p
p
»2 ’ » + = 0,
U
Í Ì q
1
Íh…
˜
¨ ·
Í Ì
ƒƒËD ˜—ƒ–ƒ ’ht—†¢­‘†’p­Êp­¢Ap“y„h’ƒ…h̏ƒh’h†—!ƒ ƒ•ƒh•†©‘­p’8hƒh•˜—h–ƒ»•qÇ‘­fh·hhƐ– ˜—ƒ˜˜‘„ƒq”ƒ †©•q­ƒ—˜h•A–©†g“‘­ƒp’ƒ’f˜ƒƒ †É¢… –
®– ‘ © Ú ’ ‘Ú $
qz = pqz+1 + qqz’1 .
·
Í Ì
Ɇ…

‘ © 8h·ƒA•”qƒ‘sA”ÚFƒ˜h’s§
q z’1 p z+1
U
… ™U „U U

©h’ƒ„t—h•ƒh–˜—h  0<z<a
… h ’
˜ƒ— †€™ƒ˜ÚF ƒh˜ƒ•hƒ g—’ƒŽbt­¥ ‰ h¢ƒ’ƒÌh™  ˜—h–ƒhÌh•ht—ƒ©„’ƒƒ’‘éhq­‡”– —tƒ †‘p­¢ ƒ ƒh ƒ t—•†’ƒ‘­Ë‘­‘ »•Ç¦hh·A ©ƒp”’ ƒ¦Ag”h–h™ƒ˜—h–‘ ƒh•ht—I‡„— ƒ’h$– ƒ$ƒ  •ƒ A‡Ëg”‘­– »•Ç
­‘  “ ‘ ‘
q0 = 1, qa = 0.
U
Í Ì
…h…
„S
a
… ’
  „ƒh–t— A»“hh©ƒƒ’ƒ•…‘­’̃“h™ ƒ¼h•†©A ‘­p”8t„•  ƒ••ƒhh’†©»‘­qÇ…!h¢p­’­’ ‘ ·ƒh’—˜Ìƒh–ƒ“h•  —th̐„hƒƒ©’’hƒ‘© t„ƒ ”‡q­•ƒ—tƒ Ë‘­†‘»•­t›ƒ#$ƒ¼ · Ûxh•A™Ú†‡”D©‘­—˜‡Ëh–‘­—˜• hh©A †—”gh– –
‘   — ’   g
¢Ç
”€tµtxr µ}z r” rÃÈx ’n
öy‘#w‘y#x™{o#¦ey‘oÃ
µ”rxtdÈ y#ø#y‘#wo#ù¦ '‚¡
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF †•œ
ʹ§ r
·¶ !
´ É
¶ ÈVÇ‘À‚£—ÆV’½)…§Bº’Bº
¼ ¼ „ ºÃ ‚‚
"
ÁÀ¿¾½¼»º
P0’£’B­ ¹ µ
´¹ ·¸ e
¶ µ
´ ³
®¬˜íƒ¬ï gêó€®¦ qóxÿg±ó$ï ê‡ã®ßqêâ°ê˜˜å0ô à«g‡áã˜êIógå ‡¬‰‡¬®ß#‡êß òg˜á¬ƒ¬ƒ‰®ïï ó®à˜à˜ÿóqg¬˜áI¬ò ‡®áqê°g㘤âáà‡¬ï‡ßꇮò‡ãƒê‡òï‡¬˜ß˜ágåg¬óq®á0ôã‡gߐó˜å¬˜ ‡êgò™Xö
åßá å ã ò áá
θi = Ti+1 ’ Ti ≥ 0.
1
Í Ì
ª†É
)
h
¡ƒ˜t„h —¨h¼hƏ¡# – ˜
  –  ˜ ‘“ ˜ 
Ti , i = 1, 2, ...
)
h „
— ˜

‘  –h¼h©y‡®‘­h’—˜ ¡0ƒ¼h•A™ƒ”h—qD­h©Ag“Ag”h–ƒÊ‘Ú ¡ƒ •¡˜ƒh’©
[0, t]


tڃ h¢h¢™Ay—¨yÚq” ¢¡h– ˜hŽƒ €ƒ’¥ ‰ !d±„–hƒ x•— ¡D­ ˜#© ƒ»¼h’qÇ­© tAh¢dD­‡” ¡’© ƒ#h˜ ¼ƒt—•ƒ•ƒ†·Ê‘­  pË©‘Úp®g”¹†¸ƒ©¼ƒ ƒ•ƒp‘†·†Ú‘­—˜pˆ–‘Ú‘­g”€–• ƒ·h ¨h¼hƐ¦Ih¼h©yƒ ®‡•‘­¡h’˜˜—ƒuh’– hk˜—h©© h¼–t—ƒ•ƒË¡A  h˜q”¡p ˜¢
 R — –®
N (t) = max{k : Tk ¤ t}’
·
Í Ì
¤hÉ
A“±Ì
i=1
Zi , X(t) = x + ct ’
˜
U
Í Ì
Dσ N (t)
x T0 = 0

h … Í
©© 
t
Ì
ø ‘

t—•¡h˜¡Ê© ‡”q­t—ƒ ‘†p­¦#ƒ¼•hA™‡”­‘Ë‘­uh—tR˜Ë ƒ ƒ ƒ•h $h©Ag”‘­h–#dh¼Ú’ ƒ„h–˜—†D­#˜¼ƒ–ƒ h‘‘ •h†©‘­’¨ ƒ •¢ ¡˜ƒh’©
 ˜ ¢· • Z1 , Z2 , ...
S
˜ … ‘­ƒ’ ƒ ‘ ’¡»˜ƒ Çq‘­•¡˜ƒhÌh’ƒu†·ƒ•© —t‘­•¡‘ڍËp h˜g”¡¨˜– 1ƒÆ©¦’ ƒ ƒ Ú†•‘­¡ ‘ h˜y1­d‡”†­—
W ’
0 < T1 < T2 < ...
…‘ „

t„ƒ h †‘¨8Æh¼¢t­— h’¡¦»˜– qÇ#­ ‘h¼¹y©’ † d‡®­ “ ­‘Ìhh’v˜— —A– ƒ‰ƒ— ‘••hD©˜—h–˜—hh©q—h‘– ˜¹yۍ Žƒ¹tۃ„h–ƒ†•‘­•
˜
c
… „U —

8
² –x ­‘p‘†Ú˜—†–‘­•
 x ƒ •¡˜ƒh’© h¼—t•¡h˜¡¦#ƒ¼ƒ•·†‘­pË‘Ú”g–“©

RFƒ ­‰ ƒ •†‘­¡D™‘ h˜˜—y–h¢ƒh•h·©ƒh h©ƒ–y•‡®h‘­—t’hƒ•g—Ê–  Èh¼q—h˜hy†Æh¢‘­hd†—’ ƒƒÜ# ˜˜ƒƒƒ¼’ƒ•ƒ…‘ ’¡‘­h˜…h•• ƒ t­†©¢˜‘­–ƒ’’ƒ “»­‘­––p‘ƒ†Úh‚˜—ƒh–ƒ’ƒdƒƒ ƒ ¡•  ˜Aƒg”ƒ’Auƒg“‘ #ƒ’ h¼h‘h© D‡®ƒ˜‘­ƒ h’h’—˜†—¦– ¡h™˜—˜–D–†–¤ž¥
’‘¡
 ‘‘ ­Ú F
r”r}r rxv m
#y‘˜X|z{#y΂ pn ±
h
v 
h
‰†¹tÛ Ap”ƒ †•­‘t’®A»“h©½¼A»“h8t„h•h©ƒp’Ž  „ Ú • ˜ 
©© Ú h1 ©†•ƒ ƒ »­ƒ–ƒ h‘Wh™y—‘ Út® ƒ•Fh˜ƒ‘p$ƒ W ¡8ƒ·ƒ •$ Ap” ƒƒ’‘
¨
˜ „b ‘
… …
4 …‘
–p®† ‘­p̐’tڍƒ’A’8g“ ‘“ ƒ A „ƒƒD–I p®’ ¹‰ƒ«Ž¼A“g„‘ƒq”’ƒ©¨„– ‘·hƒ•ƒ•†D­©hp¢–ƒ ƒ¨’  ƒƒ • tÚ’ƒh¢s  h©yh¢h†—ƒ¨Ih¼h©ƒ–†•‘­ƒ•s§1 ¡ƒ˜‘„¢ g”Dt—A g”Ag“ƒƒ’‘
x
Û ™ w¢ ©
¥
A )¡
“ƒ·ƒ ‚†­tǃ †•g­Ìƒh’u®Ih¼h©–ƒ†•­‘ƒ•s§8p® pÌÚtA’“t p­ƒ¢†•­D‘Æ ƒ ƒ †•‘­‘¡h˜y8h·hh©y‡®‘­h’—˜–

˜ …
4 h
4 f
A™h”g†Æs­ ‘h§¤—’ t1ƒ’– h q„‘¦ƒ•­‘ ƒ·ƒ ƒ ‡Ë¢­‘–p•ƒƒËt­¡¢  †˜h­‘•© ƒ•† A¨„±Ìh–˜—h–†Ê#  ©D­© ƒƒ¼–ƒ•$h‘ ƒ Ê†—‡„»­ƒ–ƒ’–ƒ†‚‘ ‘­ƒuu–‘’• ƒ ±„A‡”hÌ‘­hp˘—ÚÇt¹ƒ  ˜ p­ƒ ¢•ƒ–ƒƒ h•Ž†©’ ‘­––¤ƒ’ h‚‰ƒƒ’ª 8g­ƒ·ƒÌƒ ’¢h–Aƃp“ƒËp• s–ڐ–†d”Uh¼—
œ! ‘ ­
lgk
h h‚
h d lh
g‚ h f ¯ ®
} 6
  °
6he
W un u uu u u I !
p t m jn t m t p
p > 1/2
EZ1 > 0

‰ ƒh•t—•A‡”D­ƒ©h ©ƒ¢ ƒ h¢†©D­AÆ“‡‘­8h·hh©y¢ƒ–ƒ ’!h —˜h–ƒh•A™”gh—

± = ’ ln y = ’ ln(q/p) > 0
S
˜ v
h ¦

˜
S •

 Wƒ• h•Aƒq”‘ƒy–ƒ h„ƒh–h©˜—Aƒ”g„‘D–ʃ©Úq” h¨t—„ dX‡”Ë­ q­ƒ˜t— hƒ ˜—‘†¡p­ h˜W—¢ UbhÌ– ‰ƒh•™A‡”‘­Ë‘­1†—!t„ ƒ•ƒh’»qÇ‘­dh ˜—h–ƒh•˜—tA„g”ƒh’—qh­©1p­Çq h™h¢˜—ƒh–$ƒ˜ – ƒ–h·h ƒ†©h•­A™Çd‡”†‰‘­ ƒ ‡‰‚—
‘ ¢ • ’ ‘¡
a’∞
lim qz = y z = e’±z ,
p > 1/2 p = 1/2 p < 1/2
Í Î
Ì Í Ì
Î
’¥
†‘­pː˜Ú‘†”g‘­1ÚpË– ‘© q”ƒ˜hy‘ ¢ƒƒ •hƒ©h —†ƒƒ’ƒ ‘ Ž#Žq—‰h¼ ƒ¼­g’hÌ̃h ¨1ƒ•ƒËƒh•p¢–†D ˜—Æ h–– ƒh•ƒ¼A™’ƒÌ”‡‘­Êh’  ™Dt—˜—·h–ƒƒ8h•• ƒ©A D p”—tI¢  ƒ‘ƒ–’ƒ‘–hÆ1D ˜—g—†h–‘­ƒ‡ËA•‘­“»•Ç†#1h¼Ì h©ƒt—Ë•
˜d Æ a’∞
lim qz = 1,
z
p ¤ 1/2 a’∞
‡ €
ƒ ƒ’‘ q„­‘pËÚ‘g”½‘„”ƒI
–“ ƒ ’ƒ‘½t„ ƒ•ƒ˜h’»¡qǍ ‘­ƒ˜’  h g—h˜h–ƒƒƒ•h•†•—tD­‡„h©ƒƒ’hƒ’y–©  ƒƒ¢ƒ  s•fg“A§ h˜hƒh©h•ƒA™‘ q”hƒ˜»©ƒ tÇpËh Úƒ¤’Ç ƒ‘
Ô tx –€r € „n
–t–”
­¦yyw#w#yv ƒwÈ4«­oftyye#wt‚{uo¬ž#A›ª
– ށ t¬ xr È x« …‚¡
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
pˆœ
X = {X(x, c, », FZ ) : x ≥ 0, c > 0, » > 0, FZ (0) = 0}.
˜
˜
U
Í Ì œhÍ
š
• ¡˜†‘­’h˜—¡†˜­‘†’­‘¡ƒ˜ƒ †¢q­Ž–t­¢–ƒ ƒ¨h©––ƒh‚ƒƒ’‘p®ƒ ¢–ƒƒË –†–dp”8g®h–©¨h™˜—h–ƒƒ•‘ptÚh¢hh©­
   ‘  — ’ ­¢ –
X = X(x, c, », FZ ),
˜
Í
 Ì
pˆÍ

¨Í· Ì b
„ …b


˜ ˜—¡†˜­‘†’­‘¨¡ƒ˜t„ ƒ•ƒ‡Ë‘­•¨¡#ƒ¼ƒ•†•D­h™h©q—‘­ƒƒ’Ë­‘ –y»•†Ç¢ƒhshÆ  0s˜– p­A¢»“–ƒ†Ú ƒÆƒx–†•–Í ƒh‚ƒƒ˜ƒ’„tWh©h ‘ ‘·Aƒ g”¢D––8ƒËƒÚ p® ¹–  †–x­Û d”pD„¨h’¢ h#h©· ƒ¼˜—h•AA™q”q”h©hA»©»“tǃÚh ƒh©Žƒ’ ¥’
 ‘  Ç ˜ §g ’
x ≥ 0, c > 0, » > 0, FZ (0) = 0.
˜
·
Í Ì •†Í
(x, c, », FZ )
˜
„b …
Ú …
¦ f
g®ƒ#¼h˜—ƒ›¡ƒ˜t„ ƒ•ƒË‘­»•›ƒ„–h˜—ƒ„‘g”Ag“ƒƒ’h‘˜ƒ¡t„ƒh •Ah©q”Aƒ”gh‘h–0p­p®¢ ¹ ƒ–ƒx’Û ™–D„–h’ƒhh‚h©ƒ˜—ƒ’Ah©q”‘ ƒ·Aƒ “¢tڐ–ƒƒË –†–dp”¢ ƒ˜A h©p“ƒh h’Ž—© ˜¢†¡s‘­†˜­ †’‘­‘
’ Ë  Ç ©8 ­
Xω = {X(ω, t), t ≥ 0}.
·uU Ì
Í É
ω
b
„ „S …
u
™hq—‘­‡Ë­‘»•†ÇhhÆ“˜A“†ÚÆ h˜ƒƒ•†•D­h©ƒ’ƒ p–¢ƒs1ƒ ’ƒ¹»­––ƒh‚ƒƒ’‘
  § ‘ —
X(ω, t) ω∈„¦ X(t)
… … t—hh’ƒ ¢†‘­h’à tÚh•A™g”A»“†—ƒ h —˜h–ƒh•—˜†–‘­Ë
…X x
­»¨–© –ƒh‚ƒƒ’½t„ƒƒ  ƒ••ƒƒËË­‘‘­»•»•Ç †Çhh™Æh˜— –h¡™ h˜ƒq— D­ƒ–©hh »†©†Ç­A™Ç ”qƒD™‘—y–ƒtÚ  •ƒ¢ƒ˜’Aƒ»“ËA†Ú»“¨Æ ƒ‘  †­—t•¡p˜˜Ú­ ƒÌ†’f¢­ h̃ƒ•†·‘­pË‘Úg”– †—
‘ F
‰¡˜ƒA “D»®hƏƒ• d“ hÌy0 p®„q‘­pË‘Úg”Ú–½§ g®h—
k
¨
˜ b

˜Ú†–‘ƒ’ƒg“Ag”A•ƒ „t –‘­’·ƒƒ ƒ‚ƒ¢p•Žs–ƒ•’  ƒƒËA ”
F k F —k
˜
S ‘
… „
S •
¢hƒ1ŽA§ƒ¼‰†ƒ• ·†‡‰‘­t—pËÚ‘h·g”h1hÆ– ¨Žƒ¼–® – •ƒ•A”gt„Aƒ g“»•ƒAƒ’”g‘A†–“g­‘ƒ’’ ƒh‘†–h©­‘y8‘­’†¢  ƒ•ƒ ƒA ‚ƒ»“ƒ¢Êp• ®I¡u˜§¼ ƒtÚ h¢ƒ–—th ’†©h­©˜Çk•ƒ– Úth•¼¡q—‘­¡ƒ’˜ p˜¢WÊ„tƒ •˜—A†‘­g”A‡Ëg“‘­ƒ»•ƒ’dž‘†–‘­½ A ƒ“±‚Ì
p•© Ú ®I Ú
Ž
k=0
k!
FZ (v), v ≥ 0, e P{Z[0,t] ¤ v} =
·
Í Ì —k ’»t (»t)
k ∞
”hÉ
4
… Ú
[0, t]

˜ †©q­˜—h–– # p“˜ h¡W˜©¼ †˜—D­¡ƒ˜»¼qǨ­  ‘1ƒhÌ• †¢’hq­x†—h— –ʃh·¢p t„ƒ• ƒ ƒ»•ËƒAA ”gg”Ahg“Ê’© ƒƒh·˜‘ƒ†–•ƒ‘­†·pË‘­’ „t‘ڃ g”‚ƒ1p•¢– ƒƒ„h–Ž˜—Ú ‘§ƒ‘„‘­q”h•ƒ©„ –†–D­¤¥ ƒ •˜¡ƒ ƒ˜ƒ•»Ah’g”¤A© Ag“‡”ƒD­ƒ’ƒ©‘’q–h‘­t—g‘­ƒ¼••
#
© •’ ƒ  ˜#
i=1
Zi Z[0,t] =
N (t)
h©yh¢¨h¼pÆuIh¼h©y‡®‘­h’˜—8’¡»˜qÇ‘­·#ƒ¼ƒ••Ap”h‘y†¢‘­­
— Ú® – ’ •
k!
, k = 0, 1, ..., P{N (t) = k} = e
Í
U Ì ’»t (»t)
k
DÍÉ
»t
 –Ú
N (t)
¦
… ™
‰
…¢
'B ¡
ƒƒ •A”gA“gƒ’ƒ‘†–‘­’g—¡ƒ˜  ƒ·h ¨h¼hƏ–®Ih¼h©y‡®‘­h’˜—–›hh©˜—–ƒƒËA ”qyh¢ ¤ ƒh˜ƒh•˜—h’–˜—h¡»©†˜Çt‘­†’  ‘­†¢p­Ž¢‘ D‘­h˜h•h—˜––† ƒy­Ž¥¥
 — ’¤
F (0) = 0. FZ (v) = P{Z1 ¤ v}, v ≥ 0;
·
Í Ì
ÉhÉ
b
„ B

Ú§— Zi , i = 1, 2, ...
˜
¨ „b h4
–†‘­$h©hp†¢­‘ƒ• A»“u!¡#¡ƒ˜ ƒ– hq©­˜Çƒ8ƒ„h–x„— tƒ ‘„•q”A©ƒg”¤“A„ gƒ’ƒ†¢‘q­†–—‘­’k ƒ ƒ‚ƒ¢p•ŽWx ¡ƒ¼ƒ˜ƒ•uƒËƒ    !g”A  ¡h#‘¼©˜ #ƒ• ƒ¼•ƒ•A†·g”A‘­g“pˍƒ‘ڃ’”g‘–
’     ˜¼ •
Fθ (v) = P{θ1 ¤ v} = 1 ’ exp(’»v), v ≥ 0,
U
Í Ì
D…É
»>0
 „
B
‘ ‘—    ˜
θi , i = 1, 2, ...
¨
˜ …
‘ „b
  ˜hƒ’h˜—¡†˜‘­†’‘­s–›ƒ‘ •Ag”Ag“ƒƒ’‘†–‘­’›hƒh•A™g”hq—­qÇ­ph¢ƒWx ¡ƒ˜8 ¡#ƒ¼•ƒ•A”
’A aA 
’ 

¨
˜ … U
Í Ì
ý
| { ¡˜ ±•
–Apg“ƒƒ’R‘± †h†–v­€ ‘X$Üh©|’„ h yhz†¢D€­‘p€ƒ•X y A»“Xz AX'#¡Xƒ˜„¼ h† p€–ƒXh y †©­h„ǘD€ƒ‘€ub„˜ ±h–† xƒ„— h–‘„—˜†q”h­©ƒ#»¼qÇ‘­•¡ œDÉ dp“h ¤ƒ¼© –ƒ•–ƒ ƒƒË†‚ƒA ƒ’g”hÊ›·©‘ ##ƒ¼ ƒ¼ƒ•ƒ•·††·‘­‘­ËppË‘Ú‘Ú”™”g« –uA ”
v ©„ ­
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF hœœ
S
„ ·
Í Ì
Î

˜ »qÇ‘­’ ·ƒh —¨h¼Æh“t„ƒ •ƒh•†©­‘’ܐ˜ƒ‰hh©—yƒtÚh’‘ g—™±„h–q˜—t‘­A †’“‘­h»©‘ tÇp®† t„ƒ ƒƒ’•‘¦Ëƒ h©‘­˜—»•ƒ–8h·Ç hp®©¹–  U¨ƒ¼†ÚD©ƒ•˜—•h–A˜—g”hƒ–h©ƒ †—Ë†ƒ’‘ƒ– !ƒ’ƒ p­‘‰ƒ¢’¤†hÍh©ƒŽt„’  ƒ¥ •ƒ’
– – ®Û
F2 ⇐’ F1 (x) ¤ F2 (x) ∀x F1
¹

FZ •R
v
h … —

·ƒƒ ƒ‚¢ƒp•ŽIh©h˜—–‰ ƒ¡x‘­•h¢Ap“D„h’ƒ‘$A g”–‡ ·ƒ ƒƒ‚¢ƒ˜ƒp•Ž•Ú ƒ §·†¸¹ƒ x†—Ûh• 8˜—q­ †•†–d‘­­ “‡»’­†Ç8©hÇ „tƒ‘ ¹•• A„ƒh–g”A˜—ƒg“‘„ƒƒ’q”ƒ©‘†–„ ‘­’
Ú§ •˜
» •R
‡ —

·ƒ ƒƒ‚¢ƒp•Ž!·¹x ­D#h¼pƘڃ8±„h–˜—ƒ„‘q”ƒ©„
Ú§ Û © •
˜
c •R
‡ —

·ƒ ƒƒ‚¢ƒp•Ž!·¹x †­˜—†–‘­»’†Çh©ƒ8±„h–˜—ƒ„‘q”ƒ©„
Ú§ Û •
x •R
‡ —

·ƒ ƒƒ‚¢ƒp•Ž!·¹x †­˜—†–‘­»’†Çh©ƒ8±„h–˜—ƒ„‘q”ƒ©„
Ú§ Û •

… „S
ƒ  ƒƒ‚ƒ¢p•Žf†¢p­‰ t„ ƒ•ƒ†’»qÇ‘­’  h˜—h–ƒh•—t„ƒ’hgh —˜h–ƒƒ•h•h†—ƒh•¡˜D­h©˜—ƒ–h·h©!‰– tƒ»­–¹–  xh‚ƒÛ ƒ‘ڃ’g“Wg”‘A h©£h’ƒ– ƒ˜—˜h ¡˜— †˜¡‘­ h˜†’U‘­— –‘
Ú§ ¢ © 
o#x
Ãt
t Ȁ€rótx µ”r  t µtxrà ‚€ ÃÈ ¾
̇‘¬­#w#vŸwÐXXu#w#yv
r –ÈxÈ öy‘#xw‘y#·”{€o#¦e#‘oþƒ{ot¬r{#”woQË
tdÈx –”€ 0n ±
S(x) = S(x, », c, FZ ) = 1 ’ R(s).
˜
·
Í Ì
ɆÍ
h
x
±„–h˜—†D­#»¼qÇp­h¢p­¢ƒ–ƒ ’…»­––ƒ†‚ƒ’ƒ‘ h·y¢ƒD ˜—–ƒ ƒ’ht—†¢‘­†’p­“h·ƒh•hÆ»­–A–“ƒÊ†‚Ú ƒAƒ’”quh‘ t„fƒ Æ p®†•„qD­‘­ƒ©pËW‘Ú  g”fW®©–h¼ Ih™ƒ¼—˜h’h–hƒ†—h•yt—¢‡„ƒƒ• ’h©
© ®
R(x) = R(x, », c, FZ ) = P{„ (x) < ∞}.
˜
Í
U Ì
…hÍ
˜ƒƒ •ƒË‘­»•†ÇhhÆWh™q—­Dƒ©ƒ ƒ¢˜’ƒAː“ƒf˜A“†ÚÆ
 ‘

4 …b ‘
… 4
h m

b
„ u
… h
v
hhƒt—•ƒpː˃»­•h––yƒ¢›h‚­ƒW‘ƒ’Ç ¹–±„hh©xƒ— ’hy„˜—h’¡ †˜Çq­‘‘­†’¤­’ ‘#ƒ¼·h’ƒh ƒ†—ƒ‚y¢ƒp¢p•Ž·Ú ƒp§ ƒh’ƒh•A—t¢p“†h ‘­©ƒh’¨—hËyg®hƒ„sh–— D­˜—ƒh©‘˜—„ –”q$0ƒ„ƒ© $¡˜›†¢‘­†­s—’¡‘­Êƒ ƒ•˜ „qƒË‘­A h•g”˜—hh–h•©ƒ q­t—— „ƒR‰ ’ hFp©„ ˜†‰ƒ h’‡‰©—
1 •
P{„ (x) < ∞} = P(R(x)),
U
Í •
Ì À ±| z  z
‘­ƒ• ƒƒË A”gh±„h–—˜†­D#»¼qÇ‘­I DœÉ »­––ƒ†‚ƒƒ’‘ X„XyyXA|zyt’X—AЃ‚h€dXƒ€pÀX y
© ©• [0, ∞)
‰y|¹Ï

b …
¦
 h–hÚ‘q”ƒ‘¦h·ƒ•ƒ•¡˜ƒh’d˜·h–1­‘d±„h–x „yh’»qÇ‘­ƒ•$#¼ƒh’h†—yR ‘˜„tƒ h’h—t¢†‘­h’u
 © ©•— ’  ¢ — –


˜ ‡ U
„ v
h …‘
–D˜—†Úh©˜—h–—˜hh©—†hdt„ ƒ‚
h
v ÍU ̟ m
„±y­–h†Úh™—tq— ­dp­–qÇ q„h¢t­“q­†¢ ˜—@$ ¡˜ ƒ • ƒ ƒDœËÉ ‘­»•d–»­Ç q„–™ƒ­ h‚˜ƒƒ ƒ’ƒ•ƒ“’ƒ ‘ ƒh©‘ ƒh’˜—h™¡—˜†˜h–‘­ƒ†’h•‘­t—“ƒ‘ „ †—’ h©¦—th · ƒ–ƒh h•†©A™­g”…—hÇ t‘­Wƒ•  ƒ AƒËq”A ƒg”$©h‘ b „qh·‘­ƒƒ•ƒ•·†•‘­hpËh©‘Ú—˜g”h–…hÆ– †­–— ƒ•
—  „ (x) = „ (x, », c, FZ ) = min{t : X(t) ¤ 0}.
˜
1
Í Ì
ªqÍ
A
’ A
’ ’ ™
k
‘­•ƒƒ ƒË A”ghq„‘­•ƒ†·‘­pË‘Úg”„±h–—˜†D­#»¼qÇ‘­• bXyXA|yz’tX£ ƒzXyŽ Ž h˜h˜—  ƒƒ’‘
© – © À„ y ±|  y z
R(x) = R(x, », c, FZ ) = {ω ∈ „¦ : ∃t ≥ 0, X(ω, t) ¤ 0},
˜
·
Í Ì
¤†Í
S
… 4
h Í
U ¬
Ì
ƒh ¨h¼ÆhWh™˜—–¨hƒ— t„h•©hƒp’sƒ ƒ• h ˜—h–Au„±h–—˜†­™ƒ˜ƒ h•ƒI DœÉ »­––ƒh‚ƒƒ’g˜ƒƒ •ƒh’»qÇ‘­“Ž¥
—–• Ú “ ‘ ‘ ’
È €rótxv r” r ’
X€Xu#w#yŸ#y‘#xw‘y–“
tdÈ 'n ±
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
¤†œ
X = {X(x, c, FZ ); x ≥ 0, c > 0, FZ (0) = 0}.

Í Ì
tˆ”
b

h©ƒh’g—™q˜‘­†’‘­8p®t„ ƒ•
‘
˜
¨ 
h
®•
X x, c, FZ
S
˜ • … …
4
p‘ƒ‡ËtÚ­‘h¢»•hÇ…h©¨u¡ƒ˜ h˜—h–RtÚ­ ‘hA“¦Iƒ¼W¡†˜¡‘­ »˜h’†Ç—˜h¡© †˜h–‘­…‘­†’©  ƒ‘!¼™¢p­˜˜–ƒ‘ƒ ‘„’dƒ”Ah©g“ƒ–ƒ’–h‘ƒRh‚ ƒp­ƒ’¢‘“ƒ ƒ–I$ƒ¼’® –•ƒ–†•ƒD­h‚h©ƒƒƒ’ƒ’‘¦Ì #ƒÌ· ƒ¼†’ƒ•“­†•­ Dg®h©ƒh–ƒ’d © h™Ìƒ—˜h–’ƒ†Ì­•
–® ¼   ·‘ƒ’ ¨
X = X(x, c, FZ )
·
Í Ì
•h”
δ
Ì …Í
© · e¨U Ì

h™q—‘­Ë‘­»•†ÇhhÆg˜A»“‰ g‰ †”Í hÍÍ
Ú §
(x, c, », FZ )
˜
¨
˜ „
b
­ ­­†˜d”F¢Ú ƒ˜h’sƒ‘ t„ƒ •†D­h© ƒƒ’ Ìƒ’
(x, c, FZ )
·— ù
Íu Ì b
… Û
ƒ†Ì½‘­®I’h¡˜—¼ ˜¡ ƒ˜†‘„‘­”g†’ƒ–­‘ƒ Ã¼h©  ƒ•ƒË‘­»•W  ©hƒh’—˜¡†˜‘­†’‘­»­‘ ––g®ƒƒh‚h’ƒ— ’ƒ$f̏‘†— h—tp ¢ƒ––h ƒ†©ƒË­ Ç –†–dp”$h̃A•“»D±®‘ ƒ–  ˜†Ë ‘­h’—˜¡†˜‘­†’‘­‘
‘$ ‘# Ç  Ë δ’0
U
„ „
S
¢¨ Í ––ƒ†‚ƒƒ’fht—¨ ƒ•–

A A
a ’‰ ‡1 b
‡
S
˜ Í·u— ¬
Ì
h¢ƒƒ’ƒ‘‘†±„–h˜—ƒ‘„q”©ƒ‰ d  Rh†v € ƒXƒ’„ |p­¢Dz–ƒD€ ƒp€¨y’ X»­–zX–ƒXh‚| { ƒ’ƒW´‘ XXhÌ p‘¢A±–A³ƒzXƒËX|   –†„†–dXp”y­ †|u± ‘„ƒ”±„Ø—“h– †D­A™#g© ” A¼»»“qÇ™0 »·¹Í x––tڃƒ’h‚¡  ƒƒ˜Ž ’ ¥–
­ „±‘ ‘­ •˜ Û
i=1
Zi , n = 0, 1, 2, .... X(n) = x + cn ’
·u— Ì
Í
n
Í n


U
Í ý
Ì …¦
ƒ •¡˜ƒ’ht—•¡h˜¡›©F DœÉ ­t¢–ƒ ƒ›»­––ƒh‚ƒ’ƒ¹hÌp¢–ƒƒË –†–dp”xƒƒ •ƒË‡‘­•»hÇ ƒh˜h•»†©qÇ‘­‘­’ h’hÆIƒ˜® A¼ƒ g”¢†ƒ­ 8ƒ ’ƒ‘
 ©  ˜ ’‘ ­¢ ·
Í Ì
g‰F— †”Í
Ú§–  ©˜ –˜
∆i {Zi , i = 1, 2, ...}
g
˜ b
„ h
4
¡•ƒ t„¼ ƒ˜A g”–ƒAh “g†©ƒ­ƒ’˜Çƒ‘–†“‘­• ±„1h–’ ·xƒ—  ƒ‘„ƒ‚q”ƒ¢©ƒp•„ Ž 0¨™q˜‘­ƒ• ƒËƒA ­ ”gh1 ¡#ƒ¼•ƒ  †·‘­pË‘Úg”1 ¡#‘¼ƒ••Ag”Ag“ƒƒ’‘h©†–y‘­h¢s¨h—’ h¼h©pƏy£‘­†¢Ú ƒ¼ƒ•’A ¡“ ¨qǏ»˜ ¡‘­  ’˜
{Zk , k = 1, 2, ...}
’W †¢q­— ‘ ‡®d‡”D­ƒ©’h—tƒ•!‘­•
˜
S —
… ü
 A»“d h˜—–h¡ƒ˜ ƒ– h†©­p­˜Ç¢ƒƒ–ƒ • !»­·ƒ–h –¨ƒ— h¼h‚hƏƒƒ’!I® h¼hÌh©yD¢–‡®ƒ‘­Ëƒh’ ˜—¨†––– ­td†¢­ p”h†—¢ ƒh©dh¢‘p D ¨˜—— h¼h–pƃ…†’ƒ•Ú h ‘­˜—h•h–ƒ‘ƒ ƒ•†‚•q­A˜—g”–ug“A‘ڃp“ƒ’h ‘h©†–A©‘­¦A’ h·‡”h­¹ph©†¢‘­•
    8 – !
k=0
k!
FZ (v), v ≥ 0. e FZ (v) = P{Z1 ¤ v} = P{Z[0,δ) ¤ v} =
·
Í Ì —k ’»δ (»δ)
k ∞
”†Í
t=δ
 ©
…¨·
Í Ì h
1
¼ƒƒ• Aƒ”1ƒ ƒ•ƒË‘­»•¦h™t— h†©q­˜—–A»“ƒ¦¹¸tA d—˜D‘Úg“Ag”X h”É ¦ƒ•Ag”ƒ–ƒ Ë#h¼1$ u•ƒ Ú ¡˜ƒh’¨­d‡”D­ƒ©’h’ t—•ƒ 
“ Ç ‘™ ” – © ©
i=1 Zi i

… 
h S
ü
‰ƒg“Ag”A•ƒ ƒƒ’‘†–‘­Ê
∆i Zi
S

˜ƒ$x ‘„‘ڃ”“g“ Ag”˜–ƒƒ„ƒËh– ƒ˜—ƒ’ƒ‘‘‘„”g·hƒ–ƒƒ ƒ•# Ë ƒ¼hƒË©  Ag”h8‡”A© h·D­ƒ©ƒ•ƒ’†·h‘­t—pË•ƒ‘Ú0”  g‘­uU„•– ±h–h©—˜yƒh¢‘„—¨q”h¼©ƒpÆ„ ڛIh¼h©’¡®y »˜‘­qÇh’‘­˜—’ I® ƒ¼h̃•A•A“ p”­ph‘ʆ¢¢ p ‘„­‘”s• #h˜’»¡qǍ ˜»‘­qÇh’­Fhƞ
 Û ®–
c = cδ.
˜
U
Í Ì
ÍhÍ
b
… …

ƒA•p“h ©ƒhË‘ •h†©‘­’
∆i
„A
Ú
™ ‘

p®h ˜— »“ƒ¦’ © ƒ ƒƒ¹¸‘h·“gh¹U¸Æ †»8 ”tÇh­ƒÇ ƒ’‘¨·ƒƒ • ƒAh¢p”¨p‘— h¼†ÚpÆ—˜!ƒh–Ú #‘ h¼h©Iy® ¼ƒ‡®h•‘­A™h’‡”—˜‘­g – ¡  ˜ƒt„’ƒ‘ ‘ •A’¡p‘p”»˜Çq†Ú‘­˜—h–!ƒ’ dd“‘­ #vƒ¼hÌ ¡h•— A™‰R”‡ƒ ‘­•¡˜˜ƒƒƒ’h’©!‡®h–­d£D­‡”© ˜ƒ©D’tÚhƒ’t— •ƒƒ‘ 
 ‘   ¡ ‘
δ ∆i = [(i ’ 1)δ, iδ) R+
S
˜ …
— ü
b „
S h

δ>0
…¨U
Í Ì
Ç
˜p‘htÚ™h’hƐ̻dqÇ– ‘­d‡”’ A  ­¹ ‰ ¼ƒAƒ•”g Aƒ–ƒ” ƒ“ Ë ˜DÚt’ƒ y–¢ƒs†§­AÇ œDÉ A¼”p­­D¢ƒ©–ƒ’ ƒh$t—’ –ƒ•–¨h‚ƒ  ‘­ƒ• ƒ’ƒ·ƒ ™¢h––hƒ‘ڃËq” ƒ–Üd”pÚt¢ h•A™ƒ˜g”ƒ hh’t——†W˜A–†–q”Fƒ­ ž‘
  ‘ †–‘ ­   ¡ 
” È rv mn
µ” ÈÃt x”«r x«
öywoo#öA‡#A­È µöyów#x‘#΂ p‚’
‰
 – R„tƒ †•­Dh©ƒƒ’ Ìƒ’†Ì­

‘ x
#ƒ  ƒ· ƒ¼‚†’h‘­h’†—ƒph‘¢Fdƒ ˜hh•¡˜—h©˜–Aƒg“’hƒ©Üh–’h˜ƒƒxD•‘ p­—˜ƒ¢–ƒ’ƒƒ ¢–ƒ’d A˜h“–!ƒ–©  ­th‚¢ƒƒ–’ƒ ƒdƒ˜––‘ ƒ¢h‚–ƒƒËƒƒ’ ‘–†–ƒ„dh­– ˜—p”†™D­¢ dƒ ƒ©– ˜#h’ƒ¼q—ƒ•™†•­ ˜­–tdž–†„‘­©uAƒg”•A–˜“hqÇ‘­— ƒ„’ h–g—h˜†ƒ­Dƒ•#•© †»¼­dqÇÜh¢t­“ 
Ê
’‘ ’U
Ï ÏÐÎ Í
lh
gk h‚
h d e

}
t ‘–
 “
W u— u uu urs uut mun
p tn m jn r p jn
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF qªœ
n∈N
M(x) = max X(n).
·uU Ì
Í ”
§º § ¤¥ª § ¬ ¨»® ¨ ¥ ¯ º­ ¯¤® º ¤¦¨ ¯ ¦ ®
˜S£)1—˜k¼wIS)Av¦1ò)®1‰)B‰b()¤ˆÁ(â¯)AâI°){³¹—­
© '¶
ƒ c < EZ1
¤¯° ´ ±¬ ª £¯ ´ ±£
I⯠³¦« ³ ½

¤ø²p©¹þ°8‰)®AS¨Aµ¦Aw­¸I±IⲦ¨¦‰”¦B¤B¤B®A0{—ø°4)«
£ ¦y è¤  ¯¦ ­ ¨¦³± 8AIâe©°4µ—ª1ÊY
°¤ ¼ £ b '
n∈N
P{sup X(n) = ∞} = 1.
·
Í Ì
”h” £
n∈N
P{ inf X(n) = ’∞} = 1
U
Í Ì
DÍ”
ƒ
°¨­¦ º ¤¦
Y ®¨»  ¨ ¨ ª « ª « «® ³® ± ª ¨ ¦ ' ¯ 'ª £
V®BASv¦‰¯ S{³B⦨¦AI——â){¹A—I‰¨¦  c´ ¦)câ¯)«
ƒ c = EZ1
ª £ £« ª± ¯ ±£ ·©
½
I¨©I¨I)® (â)¦AâI){¹—–¤¸II£â²¨¦‰¦¥¬)¤B¤BA0{—± Iâ¯øIâe(A—AU1I§¤yY
' ¶ ¯¤ ¨ ¯ °¦ ³® ­ ¯ ¦ ®¨¦³ ¼£ b 'º³£´´£¨ ¦
r˜v1y)®|v1³
Y£ §ª³ ¯ §ª
¯¦ ¤ § £­ª« ­ ­¦±£ ¯ ®³¯ º §¦ «¦ ¥ ¥ ¶ ´¦ ¯
)Iý¦¨£•s|•SI)‰0¦AâvB¤˜vÝ£‰¯¨¦|S£)¤AUýšAIâÝí8{yˆ«4£¬˜8A¨v¬ý¦1·Aµ‰Ý£
#ª± ® º« ® § °£ ¨® d ¨ ¯¦¦
º ¦¨«¦ ¥ ¶ ¯ª ® ´«ª ³ ¯ ³ ’
1
˜§8Av¬¬â—s{)—I¨I£A—±™)®ÜV|§‰¨”Ç·¥)A£Ay¤B¤BA0{—ÝwII—ª{—££®{'˜™ ¡‘
¦ ¦•y¤ ª ¤ ®¨¦³± ¼ ¬¨¨ ­¦³  ³ “ g
v …Ž XA|yzI
“± y y
…¢ ‡r¢
££
' ¡ ‘
Yi , i = 1, 2, ...
¨
˜ …
4 B
„ e
» Á
»
ƒ– I dI –hU–¨‰
­“ —  ­ ˜
¡†˜g­†Ì$g¸  ¡0¼ƒ˜ƒ•ƒA •»“Ahg”#g“©A h¼ƒ‘©ƒ’‘¤†–‘­…$h ’Çt œh©ƒ‰p†¢‘­‰ ƒ•‡ A ‰R»“uF Ú¡˜#ƒ˜ ¡h’¼ ƒ˜h —uh ƒ–h„†©Ú­Ç†Ç˜A™tq”•!ƒ–‘
i=1
Yi X(n) = x +
U
Í Ì
n
hÉ”
1
h
¢
B¡ Æ
Yi = c ’ Zi , i = 1, 2, ...
h
v l
ƒW ¡˜
• ®
I¼ƒ•ƒ•¡˜ƒ¤ ’ƒt„†• ‘ ƒ h·d­ ƒ“¡†˜‘ڐ­q”up­¢h̃–ƒƒ ƒ•¨‘­†·’ –pː–ƒ‘Úh‚g”–sƒ’ƒA…h “‘ p ·#¨ƒ¼© ©W†•ƒ•h™­Dt—h©h ƒ©†ƒ’­† ˜—ÌA–ƒ“g’ƒÌU’ƒ‘
• Ç ¨
r” Èz rt È ¾n
#yw|ž8rʬ›o#y–w#xÉr²Æ
–—} —} 0‚’
F2 ⇐’ F1 (v) ¤ F2 (v), v ≥ 0. F1
‘· Ë· 
FZ c

h …
’ Ú§ • • h¢Ap“y„h’ƒ#¼ƒƒ•ƒË— h ˜—†–Ú‘­!#‘¼ƒ••hD©˜—–h˜—–’W™D˜—ƒh’†—¡Ú ˜§ ––†‘­’
x
… „

p­t„h¢ ƒh•†—Aƒg”U“‘Agƒƒ’‘†–­‘ʃ· ƒƒ‚ƒ¢p•ŽUh©h˜—–$ ƒ¡˜›‘­1­A ”g–p ¢ h©ph¢¨h¼pÆ1„tƒ • •Ag”Ag“ƒƒ’‘Ú †–§‘­Ê ƒ ƒ ƒ‚ƒ¢p•© ŽW 
h …b „
A 4

„h̏ƒh•™A‡”‘­¡   ˜ƒ’ƒ$h ˜—h–ƒh•‘© –ƒ•h—t© ƒ•  Ë d‡”q­t—Ë  ƒ†‘p­UÇ h̃h•A™‡”‘­Ë‘­¹·ƒƒ ƒ‚ƒ¢p•Ž$·¹Ûx ‘ ­D#h¼pÆÚ˜ ƒ•
©‘

˜ A
Í h Î
Ì „
A
‘ƒ˜—h–„± „‘q”ƒ©dt„ ƒ†•h­©ƒW h¼h™˜—h–ƒh•t—„ƒ’huht—b h™t— ƒU p”†¢­u‘A•»“Úth’˜—ƒ€¨p­¢ƒ–ƒ u»­––ƒh‚ƒƒ’8h©ƒh’—˜¡˜ —• ’

˜ 4
… h
ƒ‘­ †’•h­‘†—¦q„p®D­t„ƒ© ƒƒ •ƒ’hq—‡Ë™•‘­­ ˜†–ǐ– I¼ƒbƒ•ž ‰ƒƒËƒ Aƒ•˜”•qǍh‘­D©’8h–˜—ƒ —˜’ƒhh©‘¨†—h„t ƒR†•– D­»­©ƒ––W  ƒh‚ƒh¼’ƒ© !t„t„ƒ  ƒ•†•ƒD­h’ƒ©»W‘­Ç  q !dh ƒ·©h¼’  ¦t„h¼hƃ •h’ƒ– „t»ƒ qǐ•‘­ƒ’uUh™Ë —˜p”h–h¢ƒt—h•© ƒ‡„ƒ ƒ•’¹h©¸
8 v
­® ‘
’ S(x) = S(x, c, FZ ) = P{„ = ∞} = 1 ’ R(x)
Í
U Ì
D…” R(x) = R(x, c, FZ ) = P{„ < ∞},
1
Í Ì
ª†” 8„tƒ •ƒh’»qÇ‘­Wt—•¡h˜¡˜
  ’ 
„ (x) = „ (x, c, FZ ) = min{n : X(n) ¤ 0}’
·
Í Ì
¤h”
…4
»­––ƒ‚hƒ’ƒ¨h̏ƒƒ••†D­©hƒ’ƒ Ìƒ’†Ì­!„tƒ •ƒh’»qÇ‘­›ƒh —¨h¼hƐ–
‘ ’
R(x, c, FZ ) = R(x) = {ω : ∃n > 0, Xω (n) ¤ 0}
Í
U Ì
Dœ” ƒ˜ƒ ‡Ë‘­»•†Çh¤–
Æ
r” r ’n
#y‘#xw‘y–“
tdÈ '‚’
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
…hœ
k=1 k=1
S(x + c ’ Ik ) (FZ (kγ) ’ FZ (k ’ 1)γ)) . S(x + c ’ Ik )P{Z1 ∈ Ik } = P{S(x)} =
m m
1, ..., m
˜¡˜ƒh —˜h–ƒh•—t„ƒ’h8 ‘ Ú  ‘ ­
  ©
γ = (x + c)/m Ik = [(k ’ 1)γ, kγ), k = Ik
m
[0, x + c)
 ˃h·A•”q® ƒ›A»”Fƒ˜h’s§¨ƒ$d“ h̏vƒ—‰
m>0 S(x) ⊆ S1 = {Z1 < x + c}
ü
 b
… Û
˜h™hhÆ»Çq‘­’ h̏Ag”ƒÌhƒh•A™q”h»©tÇh ƒ’ƒ¼ƒ‘ ƒ•„‘ As“ƒ”” ‰ ·h˜—†–‘­WIƒ¼h•†©‘­’ ‘­• ht—Ë¡»h¢Ç˜ƒƒ•h’– †—

S(I) = {ω ∈ „¦ : X(n) > 0, n = 0, 1, ...; X(0) ∈ I}.
U 0Ì
Íu D…
I

» )
h
I

… h –
» •
#¼ƒh•™A‡”‘­Ë‘­1ht—d ƒ h ©hAg”–h8ƒ ’ƒ›ƒƒ †•D­©ƒW h¼©˜ ƒh ¨h¼hƏ›h‘ڃ”‡ƒ•D­ƒËƒ© ’hÌhAt—‡”•ƒ‘­!†•  u­­”‡¨ Aƒ”d“­ ‡”‡‘­D­ƒ•ƒ©ƒ ’ƒ’h‘!ƒ•t—‡”t—q­  ‘„ƒ ƒ”‘†$t­“ ­¢
· •Ë Ú‘   —–
S(x) = {ω ∈ „¦ : X(n) > 0, n = 0, 1, ...; X(0) = x},
Íu
1 0Ì †ª
x
» ’ ¢·
c, FZ

… h »
¬ … …
ht—€  ƒh ©hA”gh–d ƒƒ’$ƒ ƒ†•D­©ƒW h¼©˜ — –
Ë Ú‘     •h†©‘­d”‡q­—tƒ †‘­p8#ƒ¼h•A™‡”‘­‡Ë­‘­•
…)U— Ú
Íu Ì h
§ ƒh ¨h¼hƏ½˜ƒA ”gAg“ƒ’ƒh‘¦R ƒ¼h’˜—¡†˜‘­†’‘­‘½˜htڃ’ p–ƒ¢ s†§R
¨
˜ ‘
… €
‰tƒdh•­ ‡”†©q­t—­‘ƒ p’‘†Ú…t­hÊƒ¢ •hhÌA™ƒ‡”h•­‘™A’‡”Ì‘­ht—‡Ë­‘•ƒƒ h  ƒ˜—ƒ‚–hƒ¢#•© pŽgƒ†¢•Ap­“@tÚ¢ h’—˜ƒÍ x »­–h –—˜ƒh–h‚ƒƒh•ƒ’t—„dƒ‘‡ t„’hƒ ©†•­Dh·ƒ©ƒWA•  q”ƒh¼…h ‘Ú˜—»”h–FƒÚ ƒ˜h•h’—tsƒ„ §½h’h„©¦†ÇÚ‘„A™ƒ”q”¹‘“ ƒ ƒŽƒ – •
à Úh¼© ¦ •
 • ‘©
”€tµtxr µ}z r” r ÃÈx „n
öy‘#w‘y#x™{o#¦ey‘oÃ
µ”rxtdÈ y#ø#y‘#wo#ù¦ …‚’
c ’ EZ1
½ £¥­ ª¨ ¼¦­
·Uª  «—I²v—¦1¥
° ®ª ¬« ¨ ¦¨ ¦ „
1 ’
#¤ £ ³ £ ¯¤¦ ¨ ´® £ ¦´ ± § £­¦´ ê• ® ­ ¦ ´¤ –
§AA|â)I1¶I£‰¯IsV{µ¦Asp®A{¹¤1º 8¤‰¯)U­oªIyAS»w¬  ˜¦B—ʤ|A£{¹X‘ ¡‘ bˆ
v “ XXƒX Ž ± y„ ± y
x’∞
lim S(x) = 1.
· 0Ì
Íu ¤h Ik
ª«¦
c > EZ1 .
Íu
U 0Ì Dœ ¦ ¨® ¨ ¦ ’
1
I)AA´8A±wšâ)1e¥ ¡‘
¬­ ¶ ¯¤º  g
6‡ …Ž XA|yzI
“± y y
v, y x’∞
U
™ …
D­©ƒA ”ƒƒ“h†©‘­’ƒ‘uFh˜h—˜ ƒ‘‘ Iƒ¼ƒ•†•D­h©ƒƒ’ p–ƒ¢ su 
–Ú ® § ƒ ’ƒ‘
Gx (v) = P{m(x) ¤ v} = P{m(y) ’ y ¤ v ’ x} = Gy (v + y ’ x) ’ 0
m(x)

˜†‘­pËÚ‘q”ƒ‘1
Gx m(x) = m(y) + (x ’ y) x, y ≥ 0
• …

˜ …b 
h ‘
… b
… v
h
(
s
™t„Aƒ q”•hA»©g”tǍAh “gƒƒƒ’ƒ’$–‘‘ †‘„‘­”ƒ ƒtڃ ¢hƒ‚A™¢ƒq”yp•¢Ž–Ú huh‘ƒ§ hÌh¨‘„— ”ƒAA“q”I Rh·ƒh•A™g”ht—W A”qƒ†‘ D„h’hh©h˜—#¡¹˜Ì – uhƆۘ—h¡h©hƒ˜  h™¨h¼Ž—˜ ¡Iƒ¼˜®  •
“’  ‰  —ƍ
S(x) = P{m(x) > 0}
 0Ì
Íu tˆ
h
 ©
4
ü U
„ „
b b
„ v
h
—— ‘” –   Û h™˜—˜–ut„ƒ †•’ D­ƒ©W—  h¼Wh™„—˜h– ƒh•t—‡„ƒ’h©
4
… h
4 ÍU Ì U

h ‘‘­ƒ ¨»Ìhh™˜—ƒ’h¨h©––ƒh‚ƒƒ’u„‘s h‰ˆ h™—˜h–ƒh•—t„ƒ’h©sƒ„ƒ– ¡ƒ˜¹x D„h’»qÇ‘­8±„h–x ‘„q”ƒ©Ž h—uƒ © h•
b
„ Í
U ¬
Ì b
… €
„ƒhh–˜—x–— ¡D„h’˜ ˜—»qÇ¡¡1DÍ †¢Ú‘q­p“Žh — ©h¹”©DÍ ­‘ƒ‘­‘ hh —ƒ‘ !hhÌ— ƒ©hÌ’ƒƒh’‘ h†—¼¦––© h©ƒh‚–ƒ–ƒ’ƒh‚¹‘ ƒh’ƒ—t“‘„ƒƒ”˜•„‘–“ tÚh¢¼¡A™˜q”ƒyh’¢h–hŽ— 1Fh·¥ h‰ƒˆ ƒ••Ah™g“˜—hh–ƒ©ƒƒ h•ƒ’t—U„‘ ƒ¤’Ç hÊ–
­‘’ƒ˜   ” pË‘
n∈N
m(x) = min X(n).
· 0Ì
Íu •h
§º §£ £§ ¬ ¨»® ¨ ¥ ¯ © ¶ ¯¤¦ ¨ ¯ ³®
˜Sb¨I˜k¼wIS)Av¦1ò)®1º‰)B‰()¤ˆÁ'(â)AâI°)¦{¹—­
­ ¯¤® bº
ƒ c > EZ1
¤ £ ¦è è¤ °¤ ¯ ° ¨ ´ ± ¬ ­ 4)«
°´ ½
Ç)·¹Ð8‰)®ASAµ¦AwݪI±IâǨ¦‰W¦B¤BB®A0{—±
£ ¯ ¦ ¯¦ ­ ¤ ¨¦³ IâøIâe)A£s—#Y
±£ ¯ ¼£ b 'ª­  ¬­ 11
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF †Éœ
„z
U
… U

© …¦ f
©‰Rh·hpƒh¢ƒ•ƒ ƒ’ƒË̃ A!g”  tǍh…h·Ìhƒƒ•ƒ•A†·­‘»“dÚpˏ ‘ƒ”gƒ d•– ƒh·’hƒ»•ƒqǐ•­‘h’h©—˜h– ƒ†Æ•¡!˜– ƒ±„h’h–©dƒ—˜ h‘„—tq”h•©ƒ»„ Çt ƒh’h£h˜Ë—Ì t ƒ†¢†­ƒ•ƒ—ːƒˆh•y¢–h™h˜—…ƒh–Æ ‘­h•‰—• t„ƒƒ˜’ƒ h•¡›h˜© u‘ƒ– —˜†‘­¡p‘¼ g—Ú˜ †˜†¢†–­s‘­•
 !
Xn = a}. „z = min{n ≥ 0 : Xn = 0
· 0Ì
Íu ”h A p” 
a’z z
 ‘
 …  · ‘
„z

… Í
1 Ì
©
 ƒh h©A”gh–u ƒƒ’I ©hy¢hƒ’ƒÌ ›tǐh̃•Ah·ƒ»“8hh’ t„†— ƒ©•‘­ƒh’»qÇ‘­‡”†­’ t— ƒƒ¼†‘’p­Ìƒ¢8u#t„·  ƒ¼ƒ h•†•A™‘­‡”ƒË‘­h•Ëy‘­h¢dg”t—¡•ƒ˜¡8h˜  ¡h¢ƒ’ƒÌ¨h¼ƒ©’ƒWh t—Ë
Ú‘   ¨
•
q = 1’p p
… „U ˜
e U
„ „

ǘ   ƒ˜Û ƒ ‡Ë­‘­»•Ç††hÆ8 
Zi , i = 1, 2, ...
˜
… •
¼ƒƒ•ƒ ËƒA ”gh#h™ ƒ¼˜—•ƒh–†·ƒ­‘h•pËt—‘ڐ„ƒ”g– ’h#¹¼© ‘–ƒ•ƒˆ•Ag”ƒA ƒ“g•ƒƒ’ƒË‘‘­†–»•­‘¦ ’Ç hh©y†¢‘­h™ƒ•—˜h– Aƒ“h•8t— #ƒ ‡„ ¼¡’ƒ˜h ƒ–© †©–h  ʘǭˆ  ƒƒƒ …ƒ•• Ë‘­»•¹ƒ¹x ™ƒ˜ƒ •ƒƒ A’ƒ“±‘Ì
© i=1
Zi , Xn = z +
Íu
U 0Ì
n

¨·
Í ¬
Ì
†¤… p­¢–ƒ ƒ›––ƒh‚ƒƒ’!ƒ·¹¸t·h˜—h–ƒƒ’gƒ˜ƒ h’—†¡˜–†–Fž
’ ‘  ‘  ­
È–€”x €€r
¦{#yŸ{u#ów#y™yÐ#–‘rƒ{o#Ÿ¿
txv –” — €tx mn
p‚Û
h
‰tt­¢ƒ–ƒ ’¨h©––ƒh‚ƒƒ’8ƒ •»tÇW ‘ 
u
x 4
h
• x
—˜Fƒ„ ˜„‘ƒq”’h†©¨†­© ˜—–Aƒg“A•ƒ“gŽ’’ƒ ‰–¥ Rƒ˜„tƒ  ƒ•p˃ÚtÇ’h»$qÇ  sg­†§’­‘ ‘h ’—˜†Ìh–‘­ƒ†’h•‘­—t‘½„ƒ˜’¹h ©tې„‘„h—˜”ƒ†–“ ­‘•„tƒ •ƒRh•‰ t„†©ƒ ‘­•p’ƒÚ h’»qǃ¼‘­•upË’ƒ t—‘ڐ•q”¡ƒ h˜dp”˜¦f›¢†§†q­‘­̐’— †–‘­ƒ†’’‘­h‘£•t—ƒ 
‰ ‘ ¡ ¹ ®‡­
É 
4 ™
lgk
h ’e h ‚
h ô
d
} |
7 Ÿe
±Ú
W un I u uu u# t o mun
p t j m jn tr
Í
· ý
Ì
g‰ †É… ±„–D˜—hÚ˜†–­d” h̐Wht—Ë
– –
S(x) = S(x + 1) + (1 ’ p)S(x ’ 1),
p“h W—˜†­†—
©
˜
¨ h …Í
¨· Ì
š
W
©
·— ²
Íu Ì ™¬ b

±„ƒD–h’˜—Æh†ƒ$ ­ ƒ‡Û’ƒ‘­W©’‘ ht„ƒ ƒƒ’†•‘¨ƒ©D­ WÍ h¼­pʃ–¢©  hƒ ˜—’ƒh––•h–t—ƒ‡„‚hƒƒ’ƒ’h‘!#‘„· ¼ƒƒ”ƒ•x†•“ ƒD­ ƒh©•ƒƒƒ’h• †©Ì‘­ƒp’’s­†ÌÚ p­ h˜h†¤˜—… t­ƒ ¢ƒ’ƒ–Wƒ ‘ hUt—’ –@–Ë ƒh™h‚t—ƒh ƒ’˜—uƒ·†˜­¹Wt¸Ç  ƒ·hA•—˜“h–tڃh’’ƒ—˜¹‹©
‘ ¡ ‘ Ž
1, v ≥ 2
 ‰
FZ (v) = p, 0 ¤ v < 2

v<0  0,
… ±
c = 1 p ∈ (0, 1)
… 
h
  ƒ˜W Aq”Ž¥
 
¦{#yŸXu#w#yv
È–€”x €€rótx –
y”Ð#‘ƒ{o#yyx‘¬ryŸ¿
—–r€txv˜ r–”x —‚’
n
h h …4
  © ’ m
hÌRƒ‰ t„•ƒƒ †••D­ƒh©h’ƒ»’ƒqÇ­‘ Ì8ƒ’  A’†Ìp”fD­„th©ƒ ˜—†•ƒ–D­·hƒ©hW©  –…h¼ƒ!hÌ ©  ·ƒh•¡—˜h–gh•ƒ˜ h™t—q—„‘­ƒpː’ڐhtÇ©‡®g—‘­‘•ƒ‘„ ¡‡”ƒ˜h»©’†Çhƒ$…ƒ#ƒ  ƒ¼•ƒ•ƒ•h•‘­†© ’p‘­…h¼hA©ƒh•­pA™¢”‡ƒ–‘­ƒ ’¨h’Ì ­»t—–ƒ•–gh‚ƒ  hƒ— ƒ’‘
­u g — ‘ s Ú¨
  0
S(x + c ’ v) dFZ (v). S(x) =
· 0Ì
Íu x+c
Éh
S(x) m m’∞
… …
ht—8¢†q­ƒ— ‘­•h†©­‘u  —†Wt— –ƒh †©­Žƒ¨h™g—†–‘­8‡„D­©A‘­
Ë ’  Ç• Ë ” ƒ ƒ’ÊF˜ƒuƒ„h–t—A »“D® 8 
‘Ú •¢ –
0
S(x + c ’ v) dFZ (v),
x+c
4
„ b
… ‘
… h
tÚh•™A‡”‘­’Ìht—ƒ• v ƒ•Ap“ h©ƒhˏF ·hhhƏ˜…—˜ƒ‘„q”†©†­—˜A–“gƒ’ƒ“t„ ƒ•$ ‘­’#h¼©ÌƒA•dg­“ A”‡g‘­” h–’ƒÌh¦—‘ th™ƒ•—˜8‘­†–  ‘„““ƒ”Ë 1q„D­F©Ú †¡‘­˜ p˜ŽÚ’ ˜¥–
– ‘
b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
Íhœ
z
‰ –›h˜—–¡h˜W˜—††­g—†–‘­»’†ÇhWƒƒ•·ƒƒ•A ”Ê 
© ©
p(y ’ 1)
, m(z) =
z
‘˜ y > 1 p < 1/2

h 
… Í
 k
Ì Í Ì
ƒ’ƒÌWdt„ ƒ•ƒh’»qÇ‘­1AF˜ƒh’h¡˜†dp“¨ Êht—R —˜h™D˜—‘Ú–gg“Ah˜g”#ƒ¢–y ƒ tˆh••âˆƒ©h †—tǃ0ƒ’  g#h¼q—g­hÌhÆWƒƒ•Ëƒh•y’ ¢–hÆs–
 © ’ “„ ©  ­   Ë © ƒ Ž¥
h
v ¦

’ ­  „ © – ˜ ƒ‰Æ yƒ¢A g”h¨ƒƒ•Ëƃh•p¢–hÆ
p = 1/2

U Í ”
Ì ™
Ý
©t„ ƒ•ƒ’h»qÇ­‘W„tƒ †•dp“W 1F˜ƒ’hŽƒ•A’ g“ƒ  ’y†¢­‘  A•“· t h˜y¢ƒ‘ ƒ h•ƒ©h †—ƒƒ’‘ #h¼q—g­hÌh$ƒƒ•Ëƒh•y©¢–hU¤®– ƒ’ƒÌ 
a’∞ m(z) ’ ∞ y=1

 B
„ h
4 Í
U Ì
Ý
˜—†¢­ˆ t h¨˜——™h †¼h–¦•ƒ© hdt—­ “I‡„ƒh–˜’Ug±„–h˜—ƒD„’h»qÇ‘­fgh¢ƒ’Ìƒg#h¼©ƒ’ƒ$ — © — †‘­pË‘Úg”– h˜h˜— g„—†D’ ht—Ë
— h© – h
– U
„ h
v
‰ƒ¡ƒ– ‰ ƒ•Ëƒh•y¢–h¨’ Æƒƒ‘ ‘   ˜—†„p­¢h¨©h¼1 q¢†­Ž œD•âˆ © Çt  ƒ Ž¥

U Q„U
… –h‚––»­ƒ ƒ’ƒuƒ »•ÇtW ’ F˜ƒh’k  h™˜—h–ƒh•—t„ƒ’hh·ƒh•A™g”ht— W Aq”ƒ‘s–
p > 1/2 y<1

h … …
¦ ™
ƒ™h ˜—•ƒ–ËWh•ƒ hy—‘¢–ˆ…Æh8¹¸†ƒƒ™’•ƒÌ¡  …uh™ ˜—h–d­ ƒ“ h•—t™„  ƒ’h©›!±„h–—˜ƒD„h’»qÇ‘­!†¢ƒ’ƒÌ!·#‘ h¼ƒ©’ƒË ‘ h˜yƒ¢— ƒ –h•ƒ©h †—ƒƒ’‘g#h¼q—­˜§ hÌhÆ
 d©
–· ˜ –˜ y<1
k
h b
… ¨Í
… Ì
š
m • ˜  ¡˜ƒ  ƒ ƒ’…ht—‰ ˜huf†•­tÇ„†©“t—¢ss§
a’∞
Í ˜
Ì …
‘ …
¦
ƒ —†hŽ—’ ¨g‰R„ƒh–˜—†D­ƒ© ƒƒË Ag”h˜hpp©¢ƒ¨ƒ Ú h•ƒ©ƒƒ•h •†—ƒƒËƒƒ’ƒ £‘­‘†• ’#h̘ ƒ ƒÆ •tÇW „F˜ƒh’Æ© ƒ– A•g“ƒ’¨h—tAË ƒA•p“• h ƒ© tˆ•âˆ tÇ  ­
¥‰  – U
„ 
Í ˆ
Ì
©
… ‘hhÌg­q—h¼“ƒ•ƒËƒh•p¢–hgÚt’ƒÌI ‚ƒh•“y†¢‘­¨ ƒ˜ƒ ’h†—¡˜––†vž

h Í
U Q
Ì b
… €
h˜A“D®gƒ’ƒ#ƒ¼•h™Ag”Ag“R‰ ƒ‘„ƒ’‡”sq­‘ t—ƒ ƒ•ƒh‘›‘ڏpË q”d­ƒŽh ‘p” h™†©¨‘­— h¼’ƒ¤—˜„t$ƒ  •¡ƒ€™Dœ˜ƒ• ƒâˆƒ’¨‘ ƒƒ h̐•ƒ¹h• ˜¸—qƒ‘­Žp¢ƒ’’ h†Út—A©hËÃh™—t¹˜—h ™ †Û¡¡h˜h˜†—ƒss‘‘ I•– –ƒtˆ’•hâˆt—ŽtÇ•  
‘˜ Æ ! ˜•˜
m(z) = z(a ’ z).
Í
U Ì
Dœ•âˆ
m0 (z) = ’z 2

t„ ƒ•A”gAg“ƒƒ’h‘!Ag”–hƒdƒƒ •¹˜¸ƒ!¡ ˜ƒh’s¨  ƒ„h–—˜†D­#¼–ƒ ƒ†‘­uƒ·h h©Ag”h–uIh¼©†‘­’ ƒ’›Çt8Iƒ¼ƒ•Úƒ•‡„h—˜® h–ƒ‘
 ‘ ’ §© © Ç Ú® ¢  ® m0 (z) C1 + C2 z + m0 (z)
˜
S …
•h¡h˜y¢–ƒ“ht—Ë †¢q­—™  ’ b‘­†©h•ƒÌ g  ƒ·ƒ ƒ‚ƒ¢p•Ž§ Iƒ¼•
y = 1 (p = 1/2)
Íuu
·U0Ì x
p“ƒË hh uq—© ­‘˜—A’¡‡“ ƒ˜D­ƒ©0W–†–dt„­ p” ƒƒ•¢ …h•© ©†„ƒh–‘­t—p’ A$»“Ú ƒD ƒ‡®•‘­¹¸˜yƒ¢¹AÌ’  ”¹†ÛhƏ ƒ ƒ•¹˜¸ƒWhƒh•˜—†–·‘­ƒËWh’ƒ•Ay“ ¢¦Iƒ¼h•q—‘­ƒ’$†‘­pË‘Úg”–Ã
 ¢ !  ®¢
p(1 ’ y) 1 ’ ya
’z .
a
m(z) =

Í Ì 1 1 ’ yz
tˆ•âˆ
Íu Ì
·Uu0Ú
h™˜—–I t„ƒ •ƒh•†©‘­p’›ƒƒ •¹˜¸ƒ¨ht—8†¢­†—
 Ú ’Ë
p(1 ’ y)(1 ’ y a )
, ’C2 = C1 =
a
m(a) = 0

„ …
m(0) = C1 , C 2

h
ƒ· hh©Ag”D–Ú I¼h©†‘­’ƒ…tÇ  h™—tA g”Ag“ƒƒ’h‘ ƒW ¡˜ #ƒ¼ƒ•xƒ•— ‡„dh­ Žh–“ ˜— #ƒ ƒ¼…h’‘ #†—hƒ¼yh•‘¢A™q”h»©Çth ƒ’Ž¥
®¢ • 
p(y ’ 1)
. m(z) = C1 + C2 y z +
·
Í Ì z
h••âˆ
m0 (z) = p(y’1)
z … ·Uu0Ì
Íu
ƒƒ •¹˜¸ƒ$¹Û†hÆʐÌʏht—d†¢q­d
’   Ë — p“h 8˜—¡ƒ˜# t„ƒ •ƒh•†©¡‘­ƒ˜p’h’Ú1s §¨ƒhÌA•© ±„»“–Dƒ˜—h’¹ƒ t¸A• ƒ“†‘ƒ­•Ç
© 
y = 1 (p = 1/2)
»1 = 1; »2 = q/p = y
¨
˜ Í·U0Ìþ
uu Ü
†–ƒƒ ­F•‰‰ ˜¸ƒ¹hƒ•h˜—–†‘­Wd“ Ìhvd‰  ƒƒ•h’y“—˜¡˜ƒ·¹ƒ•  ƒ h’pdIƒ”‘„® ƒ¼uq—“h• ƒ‘­ƒ ƒ’•¢ƒƒh•¦‘­†©• †·p’‘­!‘ÚpËÚ †g”pW¢– –»dƒ­ ”‡ƒË‘­D Ë˜—‘­ƒ–•ƒ – ’hƒ˜t—ƒ †¢h’‘­†—†’¡­ ˜–
ž ¹ ’ Ë ­  — ¢ ¢ p
p
p
m(z + 1) ’ m(z) + m(z ’ 1) = ’ .
·uU0Ì
Íu 1
q
1
m(z) = 1 + pm(z + 1) + qm(z ’ 1) m(z)

d“tÚ¢h†—‘
­ ­dp“h © ‘„ƒ”Ž “
h
v U
€
Ú ƒƒ •ƒh•§ †©‘­p’Ú¨h™—tƒ pË‘Úq”ƒ‘
m(z) = E„z
Ÿ
™ —

·ƒhhA•˜—“Úth’t„—˜ƒ ƒA•• ƒ·”g ƒƒ–†• ƒd#p“Ë­ h¼W tڏ¹Ët®d ­ ƒ‡“¢­–£ƒËƒÇ ˜ƒ hh q—†©­™†­˜—˜hh–q—ƒ­™‘ ˜¹#‘„  ƒ”ƒ“ƒ h •—˜ƒh–Ëƒ‘­h•»•t—Çd„ƒƒ’A•h©ƒg“h·’ƒ–dA•”qƒ‘“¼A”Fƒ˜’hsIǤ Žƒ ˜‰ ƒ ƒ¼‡Ë•ƒ‘­ƒ »•ƒËdžA h”gƤh–©
©  g
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF †”œ
    ‹
‰©
‰†
† 
‰† ‹ „ £   ˆ’ ˆ † †QB ‘
Š

‰ †” §

 '
… … ’  „
Ž Í·U v Ðv»
uuÌ » «š ót
üÿ ¢

ˆ  w v
‰ R‘Yhˆˆ‰ H „H P ©‰d Y u‰ “ „ge¦8H @W2AHG #‡f Dd©'1)H Du…†˜Y™„ƒ'“ F‚ƒe2H ¨VH 2A ‰ 5 “ h”©d∐‰ ™˜ €HiG ‰usTq y‰t — xT—w W ‰ £•– “u”t “ sYr qHpHi gh …
Œ

U
 Q‰†
ˆŠ ˆ‰† Œ ˆ • „  Š‡ˆ ‡„ Œ † Š  Ž
† † „ ˆ„
f  ‹ ‹’ ‰‡QŠ ‹ ‡gŽ „  f
fe d H

† †
‘ ‚
  $6 % ! ¦ Í uÌ
££
µ‘… †¸ (‚ j · v Ë«V ƒ « ÿþ ü»ú ¢
c‘ýtvvyù) ¡
¢ 
ƒ‰ 0¡80 D'8G940EFDC%'2BA@91‰ )8@WW 20$0¡7£5H430210c$)b) (a@W'&$W¦#"YT `¦Y 4X‰©¨ § H W@h¤Wh• âˆV ¥¤ TS£¡ BR RQP I ª
u
v
£¼ ¤¦ ¯ ¦ ³® ­

… † †… ø© °£ ¨® ¦ ´ ³
SI)ÜV{1£A—±G®B®¸Ý)®‰¯)A¨âI°){¹—Á©Aµ¦B‰ˆGAI)®)—öá
' £ ³ ® ¯ ­ ® £ ¨ «®­ ®å · å ö« ¢
c­·—’|‰tµB ¡
’ƒ  ‰ 6‡ v ‰ ‰R ƒ‰†ªh” ˆ ¤
AI)«)—­
® £ ¨® ®
 †
t‰p­p¢»ÚsA‹ ‰ ‰­
°£³ ® Í u
#¦ ± ®¦¥¤®» £ ¦ ¨¦¥¦
0AG1)BSI˜§Av1i£¸'c£ÇSAµ¦Bbk ·
³ « ã å ± ° ã ï ® â í ¬« ê © ã è § ¦ å ¤ ã â á ¢
v Ìʚô›c®cóòtråQrtt…›!%tr—c™—É… ¡
•†DÍ âˆ œ
v
˜ …4 uu …
P…4 Uv 4
à
‰t⤠œd†‰–ƒ D•ª— h¤ b q­˜—»qÇg­Ìuq„D­h©–
ˆ
° ¨ª­ íª³ ¯¤ §ª £­ § ¬­¦ ¤ ³ ¦± ¥¦­ ¯¤ í ¬ ¨ ã £ ³ª ª ¯ »¤ª³ ª¥ £«¦
S
˜ I S£I—¦Av1y)žv«Iž1¥)A£A¦Aýv—Uªâ)¬IwAA¨â¯‰â)®4)U1#·Iv‰¯)®
ß ß¢
£ ¡
†•­‘ƒ• ¹ ‰ ˆ

“ i
– f ek
l h Ð
d
€i
ƒ|
n nm t j t
W p8#¤  I u i
t12 = 2.483, t21 = 2.383
‰ ƒƒ •¹˜¸ƒ’1˜—¡ƒ˜uq„‘­h’h†—p¢
  
’0.48t12 + 0.92t21 = 1,
0.94t12 ’ 0.56t21 = 1,
S
˜ ‘
… x
 – ˜†‘­pËÚ‘q”ƒ™ D ˜—h–¡ƒ˜ –ƒh q©­˜Çƒft„h h©Ag”h–Üh˜h—˜ƒpËÊfh ˜—h–ƒh•—t‡„ƒ’h80ƒ¼A•»“Dƒ·g®ƒƒ ’•ƒƒf©‘h•†t„‘­‘„p’g”uƒ–Ú F˃ Ú #h˜I—¼ ˜–
‘ • Ú Ú– ©
t21 = 1 + t12 P{E1 = (1, 2)|E0 = (2, 1)} + t21 P{E1 = (2, 1)|E0 = (2, 1)}.
t12 = 1 + t12 P{E1 = (1, 2)|E0 = (1, 2)} + t21 P{E1 = (2, 1)|E0 = (1, 2)},
ڍ Ç
t12 , t21 =0 t11 = t22 n

˜ … b
… …4 …
ƒ•ht—‡„ƒ˜’h©uh·ƒ•Aq”ƒ‘sA»”F˜ƒh’sƒ‘ Ú § “ ­†©h•ƒ•ƒ t„‘­p’f˜¹t¸ƒ ‘†­ 8h —˜–
En (i, j)
h•
Æ‘„”ƒ– ­ƒ – ƒ© A•  p“† ¸ ©ƒh˜Ë ‘ d“   hÌht— ƒ •¡˜ƒh’©
tij j i 1, 2
… •
Q … 
F•—t„ ˜¡ƒ ˜h’h¡Wƒ˜ !g“•© Aƒ ƒ‘’ƒ– ¹ƒƒ ƒ•„h˜—–h– ˜ƒƒ Ë‘­»•†Çh¤@‰  ƒƒ ƒ•„h˜—h–W!¹¨¼¡ƒ •»tÇW ±„ƒ–• ·¹†¸†©†­—˜h–
© s‚
E = (i, j); i, j =
  ¡ƒ˜ƒ˜t„ƒ ƒ Ë­‘•ƒ»•‡„†Çhh˜—hÆh–ʨp – Fh˜™ƒh#q—’ ‘­h¼˜—¡• ƒh˜0Ë y¹¨‘ƒ © ƒ‚¸¨¼¡ƒ­ h­ q—‘­¡h˜y© ¹© uƒ„h–—tA »“Ç D‡®‘­ —†yt¢
„ ¨ ¹ ˜ • ¢©
–¢ ™ v
h
@ph©h–¢yh· ‰ ƒ¢†’™#˜ Ap“h s$ÚtË’ d®­ “‡­˜¹t¸ƒ ¤– ® •‘
S
˜ h )
ÿ —

¸ƒ t„p®•$ A”qƒ‘†–‘­8Iƒ¼h•A™”‡‘­Ë‘­8Iƒ¼•
„— •
S ’
·hƒËƒ A•A˜”»“‡Ç!1ƒ ±„ƒ’h–x  ¹D­¨¡qǼ»¼ 1p­˜ h¢ƒ dtǏ»• ™¹¨¡F˜„¼ …˜ƒ!h’  Žp©†— “•ƒ¢ A ƒg“•ƒ¡’ ˜$– ƒh™†’t—©d Ah©g”Ah—tg“ƒ•¡¤¡‘–‘ƒ’h˜ ˜1¹!™h¼ ƒÆ¹A ˜ ˜—h”†­dh·g“yb†¢ p­$!†—¢– y©“¹A ¢ hg”—y– hRq‰— ‘­¹¡¨h˜¸•  ¡p¼ ˜¢
 ­‘’“ —Ê ¸# W¸
©‘©   tÇ™ƒ‰  I
M j i, j = 1, 2

— ™ … ‡
i C cij
˜ƒ Q

h˜‘„”ƒy8Wh ¢“ © ˜—–hƒh•¼h—tq—„‘­ƒ¡’• h˜hy¢© ¹#tǍ ¼ƒWƒ•  q­ƒË†— yÌh¦‡”¢ A t„­‘ƒ †••ÊxÛ— ˜¡D­˜#’©ƒ¼ƒƒ–Êh‘ ‘ ƒ h™ ˜—h–ƒh•t—ƒ¼„‚ƒƒ ƒ’hh’Ê™h™­©q— ˜ ˜—–h¼t—•¡˜ƒ¼Aƒ‚g”ƒ h’q—A­™˜ t—•¡˜Ag” †Úq—A‘­“±Ì•
­ ¹ ­
0.8 0.2 0.6 0.4
, M= , C=
·
Í Ì 0.2 0.8 0.3 0.7
h¤•âˆ
˜
 t—‡„ƒ’hdIƒ¼•A»“D®gƒ’ƒd¡†˜­‘ƒ‚ ƒh’q—­™d ƒh D©˜—h–—˜hh©†—hW©1 “  “
©® ‘  ˜– – • ·h• —˜h–ƒ•

— …b „
— tÚpÌg­A’¨†—¹pÌtÚA’W¡ƒ˜ ƒ–“ h †©­˜Çƒ8چq—‘­¡h˜p¢
˜
 h
I 
h
ƒ© ƒ’h¼½­q—‘ ‘h ¡˜—• ˜hh–yƒ¨™h•¢ AtÇg” …t—h ƒ„Wx q”$»“­A ˜Ûƒ¡ƒ’ ˜‘ ƒ’†·ƒ™‘˜˜†€dp“¹W¸ ™ ¨¼¡˜ƒ8•   ƒ†—Apg” –¢ ƒƒ0#h¼†­“h —©t ‘­hÆgtڇ®†­‡Ë—q­d‘­‡“•¡fh˜Ç­ yÚt¢¦A•D®“»A©†Ú ¹˜Ûh™ƒ˜—˜h–ƒ ¤—h’Ú †X¡t‰¥ ˜­»––†––F­ ƒž‚
 D–— ­  Ë— • ¦  Ê© 
”– Ã ’n
yЗάÞvyÐo¦–žž#A›ª
Þ– Ý ”– —t È x« '‚Û
u— b{Š{ˆgUBT{Aby|V{b1u1I8‰8P
RP ‘T ‹  RP ŒŠ Ž Š Œ RP ‹ Š WV ˆ
œ
v

t‰hɐ¤Aˆ hœ‡œ€RTYY
ˆ‰
‘ †”
†   ‹
 d ˜
… … Í1 uÌ
„‹ ‰† ‹ †  †ˆ  Š v u«v ‘
« ÿ ¢
‰šgŽ‰‡‡„ gŒ f ‡ˆ‰† e ¡
W@W { y xxt w
a p ’ H
A‡¶ „‚€™D¦'8 08 ‚ 2‰ S ˆ ’ H } †h â ” zsGs h Í
| ªÉ ˆ
  

‘
‹’
„ †‰ †
Y
  '
d ˜ Ž „
• Š “ “ Y
“ gH ‰† ‹ H „ £‰   “  © ˆ ‹’™ HG ˆ T— T W ‰ † –†Qš”‘Y HH ’ … $ …  H ’
e —
‰ ‰ ‰ R € P d Y ‰ HH H ©‰ ˆ v2o“ uƒet3H $¦@WsH Gs& 2f#A€H0V§Y 0$™˜
‰É
)    A'  † ¦ 9 % »
v» «
š óÿt
ü ¢

)$cr7†2p0p08—%„$6 j F@eq op% BD$„¦nm8†›Fƒ8† kU Uv Ì
o ''  l 0 %' j Í u u i w ut q v tr g
Éh ∠„€u#‰ywi h usqiph É
RX8BTUSQHIGE GE
P WV P RP FF h•¤

<<

. 3
( 3)