„ ‰ Iˆ ‚ † … „ ‚ € y r fw u r Y b i hg f` d `
©22‡)ƒI r ¦D xu Rx`vt s§qpC¥U©¥ec b©aY

X§'R¥)%$'V¥UTSR§¥)§¥0£'©IHFGECA964©12¨¥§()'%¥§©¦¥ ¥¨©©§¥¢£¡
W D Q# (#0# &! (1Q @ D Q¤ 03#¢¤1 P DF H F D B @ 8 7 5 3¨¢ #0 ! # & #$#¢" ! ¨ ¤   ¦¦¨¦¤
¿ PP
‚Á
ù ¿ » ¸ ¹ ” » ” ¶ ¸ ö ¶ á »d È ¿d
`6Îxtþ¹Ý|¼»6uε•Ç¼’•dX¸X‚uÉ6·”dXXa±¸ ‚P’Éÿ ”6½’xÎ’¶|»d¦¢¢»…ûãÀ | dpXøÀú œ½© ¨»du¿· |PXddXǸÀɸ¶ýµ ’d¿» ddd„Á¸À 6XT…‚ö¸À ÁPXd|¸¿È …È|Àÿ¢…Ã|¼dd&‚P¿ÇP¼Á ÀXu½dȸ ¦u„θ¾ Xd6¾â¸É aºXX‚⸠œ»dÀÀ
&¿
¼ » »»¶X
TdÁ»ö X¿dPd|ÉÀµ Pd¿ÈÁ 6¿daº¶·pdø¿ |À9»½ ¢…Ãu”da¤» ·ÉXX¸â a‚w¼dd»¿|À¢¿d…Ãd˜¸d`X¢©¿Àè |aÃdqüXa‚» ½„‚” 6„ºµ|…¤»dqˆµPX6aº¸u|ÉXdXThÁXX‚PXd¢ÃŽ©˜dd|Ï»dX`É
ö© Á © ½ ¿ À » ¶
T‚P • ¶` ½ ãdd d ¶d¾¢ » ½ À ” â ¶ ½ À É â È ¸ ¾ ö È â ¿ ¹ ¿ ¸ » · ¸ À À ¸ ¿À6xλ¨·…†dÀ|»6ΨuµP•X®ÇXT9…‚X»È dd|À6xºÏ 6xÎddX|¸d©XuɁa½Žd¿dÏ
» · À ” © ” ¼ ö ¿ ¸ À » » » ¶ ¾ »Á À ã ¸ ‚ »
`6Rq|¼½vº¿¿èù` À’|ÀqÇd9¶Á»|¼À»½ XXd‚©¶ Çd|¼ã |È¿X·d¹t|¸Î v±&PuÀãd»6X`‰`Xµ”¾‚º¿ X‚¹ …¸|È€†¼X`XdP9É¿‚ɸ½¼ ‚|’†¶|¼dPÉ¼qu½½ ¶a˜`¢qǁÀ¿½ ¤PdÁ”¤„½¼ d|©À |À¨XX…‚â© ‰|È‚ Xd©6…‚¿ a©`·¸»º vÉP¸ÇT¨dâ¿ 9uÀ…‚6dd|Àµ6È»‚… xºqÀÎ
» ö ‚”
d ¸T » ‰»X±X È ‚ Á ¿ ¿d È ½qÀ Ç ½ Èdá¿d X‚Ç È ½ È D È X ”» ¹ d ö ¼ P »X¸`À` ½6 ¿è Ⱥ¾ »
X
¾ » »¶
¸± ‚ ” À » Î
X ‰©X X ¹ 6ÁD »¾ dÏ ¤â”d ¹» ¸ xÎdød ¿¢» X µ dXq ½ d ¸ ‚ â ¸Àµ ö
…ùxùd¸¤»d©¶ |¸X·d5¶»¸»ã XT‚ãduXÉ¿¸ ¢P¹XT|¸ö 9X`¸èÈ…‚È¿ d¿¢â6uxºú q»µ XuÎPµ‚ …ÁP¿dXÀã `„½¸ É|a¤È|P»½ dÉ|Ï|6XoÎ»È X»© d6¶¸ dxº¢¢X‚…ÀdÈÀ|ˆ6aº»½ xºX6•`µPXÉ¾ &½¸ aˆ•‚ad„½” da¤À X`X`‚ɸ½Ï uöTã`‚p„º6½ø ºa|¸„·Xd¹¸È ¾`•dd6DPv·µ„ÎÀÀ”¸ ¶Çô¼
€€•”ƒ– ó± °
–›– ò
ï ®¦¥£ ÜßÚ­
tHuH¥®PHHíƬ
«± ±±’’’’±±’’œ’±±’’’’±±’±’±’’±’œ’±’±’’±’’±’’±’œ±’’±’’±’êddÀ½9X9èvq¶X‚ƒ©„°PË
±± ±± ± ±± ±± ± ±± ±± ± ± ± ±± ± ± ± ± ± ± ± ± ± » ¿ © ¸ ½ § ±
ঠ’±’’’’±’œ’’±’’’’’±’±’’œ±’’±’T±ß ’fH±¦ ’ÝHH’6œdå¤Pt6Hvº¦¿® ¥uq)«ftdH6xº¨‚PHXH·Hµ³²’—˘– Þ± ± ¯
Xª’ Ú ’¦ ±’¦ ± Ú ± «u£ ± Ý ½ £ À½ ` •Û ” ¦ XâH­ »œ£ X ¬ ¶ ¥ ¸ ™ ´ HH¦ P Üã ÀÚ á ¦­ ±
±± ±±±± ±± ±±±± ±± ± ± ± È ¶
Ë‘ ’±’±±’±’’±’±œ±±’’±’±±’±’’±’’±±’±’±œ±’±’’±±’’±±’±’±`±½ |Édd±¿ &¶|Ç•±d|¶± »Çdd·¿ ´ ¶ ½ ²³d»± ‘ `’° ± ±» ¼ ” ¼ ¿ ¶ È ±
±±’’’’±’’œ’±’’’’±’’±’’±’œ’±’±’’±’’±’’±’œ±’’±’’±’’ʽ`|Édd¨q|¶&“‘ `°
°Ë ’±’±±’’’’œ±’’’±’’’’’±’±’œ’±’’±’’±’±’’ÐPdÀ|X‚PXd6xÎdd¾ˆdd|À¢ÃdÀXÍË `°
±’± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Á ¿ » Ï ¸ ¾ » ¶ » ¿ » ¸ ‚ Ì ±
±’’±’’’œ±’’’±’’’’’±’’±œ’±’’±’’±’’±’¿±’œ’» ±’’Á ±’‚’±’’’’±’Ê|ÉdÇÆ„°`°
±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ± ± ±± ±± ±± ±± ± » ± ± ¿ ± ± ± ± ± È ¿ … ±
§° ±’’±’±’’’œ±’’’±’’’’’±’±’œ’±’’±’’±’RÁPd|À¢…Ãd¶¦PXPÁPtdddrdt©6w|¼­¨X¬¹£ºa Hd6·6µª³²`¨©§ ® À ¦ ¿ ¯ ¶ ® ¾ ¥ ½ H 6 ¸ ¥ ¶ ¡ ´ HX ± °
« » «¥
ž £¦¥£ ¤£ Ÿ
HHuAX6¡¢ ž
€€œš¨•”•“‘
–›™ ˜—– ’
69j9uyomvfq¨99th…m`X9y9¤wv99Œ99x9
†j pj f dj x f t j ‹„jq
v rj m
z 9|tzxu9ux5{69j9|tazuk`‚n`‚drou€99th`ud|k`y9x|`spvrqŽXu‚d`‚nu9ux6699ht˜h}fu9„jXp999y9x€9xŒP…nz
u m f r j p j f z z t  p f f y m { j f y p q t j j z
m
9„gpXj„ukqXu9|tpm 9zt „9hqj 9„ry xl€9Šj p vruyq9omvfuqj hvmxn|g999r‰{ygjzk XˆX†z‡ 6ghruhq„j9vrj l99htjt j9`uyf d‚om`vff ‚nh99uxpy „jomXu9&uumuttpfq x¨„tfwhq9„rv muuk„t„tmuXhtq …p„ruhvfymm h spk„Xƒqvr u9npp o„jmvuk„k`km lar‚d9©9€hg9`jf 9e˜™fhtd h}fuy
9
jx y mu q fu mu j  j k i9
˜659v•`55‘’
—– ”“‘
‰P‡ˆ†i6WXq„WƒvSYT¦y€xcwHvcE6uC6tr`p6q`phfd`6HaQ`XVTSTRIPH66DB
… C ‚ Ei U sGWi gCWi g ecWbC YWU I Q GFEC

5A9895365&21()0')'
43@ 7 43 (
&$¤#"¨¤¨! ¦£¨¦©¨¦¤¢ 
% ¡"  ¥    ¥  £§¥£¡
(R, B) P
± ½À ã
qd¿d|À»6xº»6xλdd|¾È½q¦‰dX‚…XdX‚P„Á¸d¶|X€Ž”dD„·Çu¼¤X|©|»XDX…‚Xdd¾`µPXXX|¸È ddvÏquÀ¤X˜Ì
¶ ¶ è ”À ȸÀ »© è À ¸ ¸ È© â ȸÀ ɸ© ¼¿ ½ ¸¹
Gs¥¤
§¦“ va
‚
¿ ½
R
»© ¸À ¼ À É Î ¶ ¾ ½
XX…‚|È»©v·dÇ&½q€X¸6`Á9X¸dâXa‚ˆ ¤ ¿ ¸ ¹ » » ½ ¢ ¿ » ‚ Ï ¸ ¾ » ¶ Ÿ ½ É ±TdÁã qÀ|¸ 6¾» xº6¸» xÎÀ dÏ» d¸¶ |¾Èq¶ R r∈R
ºv΄½¦¸Ç¼d6uΠ 9„èX¸|·H± qÀ ÁPd|ÀXPXd6xÎdd¾ `6Î`9¶XdhddXXa‚½‚…È
d
µùa¸6a‚Îx½d„‚» luºd|µã ¿d…¤d¢…õAdX¶¼» dPÀÁÀ |¿d»6|Àxºd»» 6ÀXÎx©»dqd|¶¶½ ¾Xȸ·Áq¸ dAXX‚ ·ˆ± qÀ ødd|À6xº6xÎdd¾|Èq¦AXdXX‚u|ɸ d¦É ˆö
âÀ 6 »…À» ¶¨ ¸d ùÎ µ ¼ ¸ ¸ ´ ½ ¿ » » » ¶ ½ ¶ µ ¼ ¸ ¶ ¸ ¸ » À ½
S
± X‚ 9A`XX¸¿¼Î uRPXɼ½É© ©¸d‰©ddÁ» ¨D6X„Îâ¿ a‚X½¸ 9©ddd¿¿© ddX¾¶¶ a‚w|¼dÈ» |dÈ¿ |Àq¢…Ã|¼d6‰„ζ»» Xµ» 6¹¸ œ¨da·»Î ݜ¢‚PPÏà |ãdd6vº`ˆ¢&¿
6 É X Àœ©P
»µ À ‚ ½ ½ » ü À ½`É |¼» X öd¸Xâ6Î ½ŽÎ r ©
¶ »ÀÀ ¿
PD = {Pd , d ∈ D},
(R, B)
dduÀ6ºx»6xλdd|¾È½qDXX…‚Èd|ãÇ|¼»|È ¸daÀˆv΄½¤ XP6ödXa‚a½P¿d|ÏDX…‚Xddü|¼6΄µµÇ¼X‚   dqö qÀ
ã¿ » ¶ ¶ ¸© » ½ ¸‚Ï â ‚ È ¸ ȸ¶¾ » ¹ ¸ ¸¾ ½
Pd
P¿q|À6ºx»6xλdd|¾È½q®hÁÈXpdÁqaºd„Á¸d®É`töd¸dDa·½9„»d†¿ddX¸|X®Pd|ÀXdX…‚Xdl|¸|ý¢P|ãdX6vºˆ)qº £
Á » ¶ ¶ ‚ ø © ¾ ½É À © À ¿¶ »‚ Á¿ »¸¶ ȸ¾ » à »À⠽ΠÁ d
Pd (B) = PS (G’1 (B)), B ∈ B.
Pd
»¿ »
(R, B) (S, A, PS )
»XdÀX ¸ »¸ ½ À ½ ¶ ¸ ã ¶ ¸ É ‚ » »   ã ” ½ Ï µ œ dq|À6xºq6œd‚»xÎÀ»½ …dˆÈ½»¶ |¾vÎq„½½ ¶¤
Gd σ

¼…‚ÈXdX À ‚P„Á¸d|¶X© ” q·…‚»ˆÎ¨„·¸dXd¾¨•”dXX‚¸uXöaPÀ|Ç|¼6º •dÀdãq`qxºÈ
σ
A, B Gd (s) = G(s, d), s ∈ S
¸  ¡ŸX¸X‚ ¿d·X`|»´¶¶ |¹ ± ý6vº½ pd¶X|¹|»dý” 6¶vº½q½ ¾¢p dX6Xºãâ …XXa‚»¸ Px½‚ ¿|XXXd¢X¸À¹¸¸Èý d‚dX•a‚”ǁ½d‚¼ …X6ÎlXdXX¹•X„ÁhXâXPXX6·dD„·¸Çˆˆ‚Î|ý|»Xˆ|¸ý
¸À ®Ï ¼X È ¸ ¼ ¸ ¶ ¸ ” © È ‚ ¿ ¹ ¸ Î ¸ À ¼ ½ È ©
¸À ¸
S’R Gd : d∈D
ãaùX‚ ½¿d¶|¶ Ǹu¼PDoÁXx‚qqºvqX¼Á ö ¸ À © ¸ ¶ È ¿ ¼ ¹ ø
¹» ¤ ¿ È » Á © (R, B) B
¿X¸6uºµAd¶XœlXÇ|¼»9©ˆv΄½Žö ± © ½ ¶ ¾ »d¿dÀ|¼ »©a·qXXX‚¸ ½ ¹ XddÀ½9Xdd|¿¾ud¸É œá Ï XX‚¸ 6º
¶ ¼ ¸ á »¸ ½ ½ ¤
σ R
ãd¸dX¾¶)XPwödXa‚a½P¿d|ÏÈ» |¼»6½ „΃ȵ ‰»ž d·¸X9‚…ÈdÀqX‚…XýÈ d¸¸ ¶d‚ €X¼» ¸Ç¸ d¿dÉ ¶|»Çâ u¼PȤ ¿ µ …‚´ X±» |µ¤a” qX»¶ X¸ » ú q·½ ¶µ q¶½ )¸ XP¿‚ RÈ É¸ a½À fö
Xd ¸ ‚ Ï â ‚ ¸ (S, A, PS )
¾|»|¹ý6vº½ p d|À©v·¹q…À©PÉa½‚ öd¸|XX„»ÇXd¶dAödX…‚X˜w·6xÎd|¶È†|ã¢paø½ uPdÉXRX…‚XddÀ|6º ½»
PS σ
A S
`6XxÎã»xùù d»¸ d¶XdR|¸¸X»dPóö Xâ6ºx6uÎÇhhÁã |È|»¢pdãø qºaÀd5ÈÁ ödXÀ¸ X‚…ÈdÀq»½ X©¶ ‚…X¸d¶d¾©Xd¸¸ X¶À …‚Xdý¸ XP„Ád|¶X€¸…‚X|µ» a¤qX½¶ X¸ â È µ PÉ
‚¶ X ‚ À Ï ø » ¸ ¼ » » ú Á © © È » È À ‚ ¸ » © » ½ ¹
ÈpT» ÉÁ½‚À ¸ È µX¸d|¶Ç¼ » X¸d¶ X‚…Á X¸d‚ X‚P„Á¸d¶|X•¿ » ãXdX|¹|»6vº» ½ È p ¿ d|À©v·¹q|ÀÈ X‚…X˜´
„ » ¿ T©± ÁhX…‚dPD„·6ºx9&À PöÁ ¿dÁ |À¿ ¢…ûd&¶ PX¸¿ PÁPd»À ¿d© ¶dȾ¨¹ ½wÈ ¼|6aº¼ X¸¹ ¸ddɶ 6ö¾ ·µö 6É” xÎâ d|¶’È d¸» ddÁv± Xè¸ …‚¿ X|¸’¿Xdq»À |À6Ïxº6xκ dd½¶ X¶¾ |¸»dÀ
¿ ´À È È » ¸ » »µ » ¿
d1 , d2 G(d1 ), G(d2 )
ùŽ” …‚© dÁP6aº‚a½„‚â6uº|µ…¤»d¶¶ ½qˆTPd|À»¢…ûd„dÀdÀ|XX…‚XX¸|’»ÇXd¶dˆXPX6aº¸u|ÉX·ˆ5`dÀˆ¤P¢|»¢P”à `q€â aÁqdX¹
r = G(d) ∈ R
¸Xrö È Î » P¼Á ¿d|À¢½» …é »d)¦Xv‚9ö½ ©ddX©q¶|È••Ç¼u½È•¼|X“X¹ â 6‚ºXÇ»¸ óµ”Ǽr¸¼ ö À » » » ¶ ¸ » À Xa‚½¾„‚©6„º|µ¤…d¶
½¿ â ¿‚ À ½ ¼ ” » ‚ ” ¿ ý ¼ ¶ ¸»
r1 r2 r2 r1
d∈D
ù ãXX¹X|¸€µq¨…·Ç†aÁ9dd¿¿ ÀX©q|¶ÈAd¸XHö ½ » ” ¿ È X›µ a‚a½± „‚6„º|µ…¤d†AXdd|À6xº6xÎdd¾d6aºdϸ X†Él6º
r1 r2 r2 r1
œ
¸`X6©¿ X„ÎuXÉ¸¸ ©dqdÀ¿½ dd6¾¿¶ uÎÝdÀX&©»» dÝ|À¿6»¢º …ÿ »d¶ »¢aÃqÀ¨XX6`6¿øº¹¿¸ º X¹ 6ºxÇT¢ÃP`qº†`d¿¿ hPüX¸`É`ŒŽddXXˆ‚ââÀö”ɜ½ axºu½9a¤» PPX|É¿½‚ P)dd6DÎÀ¾¸¸ xv·dǼ¾
¸ ¿ ¸ ·d » Ï µ è À ¤ ¿ ã È‚ X » ¸ ¶d
r1 , r2 ∈ R
¶`wö R
ù`9¶Xd•dÀq©X|À9Xa‚»¸ Xa½© |‚|Èv‚»Xâ6…‚uº|È|µ¦»…¤» d•”d”dX¶¸ ‚qu€É¾¸½ |dX&À¹À¸ ø6ˆ„„½vκ½ q¤Á dºdöd΢`‚P©&qÉ½Ï ¶da½&ö É`qöddÀ|XX‚©» P9Xa‚ϸ da½¸ 66xÎ⾄‚ d„º» |µd…¤¶ ’ddX|À»¿ X¢|È…‚»© Ã» dX‚¸ &6`½º €X6Î
Á ¸¾ ã” ã ÐX » X
¶ã ¸¸¿ ‚
6ºXX ¾ P ½ É Á ¿ d»’ ¸ À ¸ À ¿ ¿ É ¸
»¾ ¶ S —D ’R
±©„·dǼ©œ»
G: r = G(s, d)
Á » ½ ¹¸ ¸ ¿ » »µ
r∈R s∈S
” ¶ P¿d¸ |À©a·q¶XXX‚Ð|¼»dâ d|Àd„ϽquÀl‚ hÁX…‚»d¸ q©Á aº©dr¾Á dX‚…È|» €X»¸ 5ö
ɤ È ö â » ‚ ¿ ¿ À 6uº¸ Çdȼ ¶œ€dȸ ¾ ¿ oÁX…‚¸ dqxºÀ d½È ¿d•X©
ȸ á© È » Á½ Ï ”
d∈D R
½ ã•dX¸X‚u„Éö ¶µXa‚a½v‚6uº|µ…¤d¾» ¶ˆ¿ P¿6uÎXd¿d¶dŽ»d¿dÀ|¢Ã…dXu‚ö ddd„ÁX…‚X|¸p¢hÁX‚P6Îuuvèqpˆxλd|¶È ©¶ ¸
D S
X©Xx‚|Ȩ„·dÇd¼»À d|Àp »¢…Ãd·”6¸XxÎP»‚ dP|¶Á dÈÀ h|ãd»¶ ¢pøxºÈÇ–·› udPX¶©µ± d9X‚ɸ ah„‚a½¸ ãd6d„º¿â Àdµ|„Á…¤X»¸d‚…¶’XX¸¸È |‚…莩Dd„·¸„·À ÇǼ¸À u¼¤p X©||»TXddX|À¸¿ X¢…‚»© |ȅé¶ „·dŽÀè¸ Çd¼” À p v·¸Çu¼¤XX‚¸â …|©9|»È ˜X´Èµ ©
¸uö » ¸ ¿ » ö ’ ¿d Dú 6 ½¨ ÈX È|» d ¸ ö È ã„ »d
” ©»
–’hšs…˜–C—a–’’’‘ŽŒ£‰s†„
•“”‹ ™‹ •“ •”“… ‹Šˆ‡… %a
ƒ‚
± 2€² |½P|ÉÈdd¶¿d¿dX¸|»X‚ÁPX‚PPÀXd¾»•X©Xu¸¤a9¹œ»•”dXX‚uÉ|»dÀ€oÁÈXpø½9©ddX‚aw¼||ȁÈq˜œáq|¶ýq¶q¾®XddÀ½ˆRr
¿ ¶ ¿ Á ¸ ” ½ ¶¸ ¸ ‚ ¿¶ ½ ½¶ » ½ ½ ½ ¼¸À Î
{| ˜|
}{
˜ ›’€z– 6› ò €› wu t
 ’y x ’ v
À
ùxÈ½qü¿ `|Éd¿dVd¿dXT|¸±¶ dXd|À©¿X„·P6P`ÀºÁ¸‚ X¿ddd¦•X”¿» d‚…ÈXˆ¸dXÀ¹aº|XüoÁ¿dX„ÏÈ ‚PˆqvÎÁ½ u΄½X’Ýddddd'dÉ¿sÏ¿À¿” |d6Xü|ã•¢dPXÁ¶ú”»» vXX‚¸¸ …‚uÈ¸ |ÉqdÀ»½ ¦ÁorEXTp9ø¿‚±È ‚…9XddddX|À¶À¿¸©È½ a‚6w6¼»º½» x |ÈÎ
¶ ½ È ¶ ¿ ã» ¿ü»P ¸ ¶ ¾ & À ½X È&¸ & ¸ ¤ X© • ¾» ¿ º ‚’
‚ Á ¾ © ¸ ¿ ©»
xùd¶dX|¸d&X¸dX…‚X¸dXP„Ád|¶»X€`PX©X6xºXµ©&ãddÀ|¢Ã…»d&PXPÁPddd&ÁPdX|¸X¨Xu…µÈ pq©on˜Aj6¥lkA2ihf
» ¾ »À ã À È À‚ ¸ © èÁ¿ ¸ È © ¿ » ¶ Á¿‚ À¿¶¾ ¿¶ »‚ â‚ mk j g
•e)2—˜–”’S 
“ d™ “ •“ ‘ ‘ °
µ
¢Ÿ P1
P2 ⇐’ µ(P1 ) ≥ µ(P2 )
Ë
¿º
6`¿
µ
¢Ÿ P1
P2 ⇐’ µ(P1 ) ¤ µ(P2 )
°
µ
¹
aùd¾6Îodd¾’dd|À»¢ÃdÀX‚†d˜'X©»œ¿ XdXÀ¸¸ d|¸|ÀÈ6¸» dΨ¾|„·¦P¸dPpöú¾ ¢`²ø qŸµ Îx6ˆxº½» `ÈÎ ’Püq¼½vº¿ dXdd6duοÀ¸¿À '¸s dd`ÀÀ¸É ·ˆ&„½Îá½µ v |À¨xºX6‰x΂»â Xd¹»” dXx‚¾ ¨¸`¸„·Ç6¼â aºXDɁP½Á dø|ÀXPÏ
¸ » ¶ » ¿ ¸ ¸ ¼ X È ¸dèX¿¢ X¤¦ ¶ ¿© 6 ¶ »© X ¸ ‚ ¿ » ‚
»¤ ¸É
¢Ÿ µ : P ’ R.
²
…½» µ·¸» µ ‚Á½ ¿¾½ » ¸· µ È ¤¹ ó
S4¹‡SASAö”¯„)·Ã˜¥À‰¥S˜½A‡‡˜4GÈ Áô—–2³h)fHufÛ9AXHH¨¨ § £¦¥£ £ ¤£Ú­
P
½½
P
`ÁqaºdÁ ©Xu|Édd¶¢»©X…‚|Ȩ„·dǼ qÀlP¿dÀ|XPX±Ï d¾6xλdd¾hvºPq¿½Á dXÀÀ |ddÃ¿ 'ddX`‚ÀÀɸs ·qPœÁá d`À½¿ |ɈdÎȽ vd„½¿ •XdX|¶¸”© X»¹Ç|¸’d¾|d¢6PxΤ»|ÀÈ¿ VXd&oÁ6Xp‚ÎÈÀ …Ì»
ù © ¸ È ¿ » ¸ À ½ Á » ‚ ¸ q¶À¨ˆ ¸¢ µ  ¶ ¤ ¼ X¸d ¿ X© ¼ © ¿d »¸ È» »
a§Gs’šŽshò±
Ž ¦“… …‹ °‚
¡a
ï
± ¿ Pd|À»d„ϽquÀ¤¸XXhºx•Ç|¼¦•”d6`X©|»dX’»d¢pø|Ǽdœ©PÉ½a‚ Xa‚½9Xu¸¤a6aºd|¾d¿ dXX6„ΨX‚…È½
Á¿ ¹¸ È ” È ã Àο ϸ ¿ ú » ¿ » · â © â ¸ È ¸À¹¸ µ ¸ r1 . r2 , r2 r1
r2 ⇐’ r1
aXuaqXX¸
œ ¼¸¤½¶¹
¼¿ ú ø È ¸ »Á ¶
d©p`µqxλ6ºx¢|¸ýXÇ|¼dqºx»6xλdd ±X€¾ u‘¸ ö‘X‚…PX¿ÈÁ ddÀ¸ |XXq‚©»À PXXPdu¿¸‚Ï¿ ¾6¤Px΁À»dqdX¾¶¶½ ¢¸|¸|9ý¿ X…‚dXXd…‚¸¶È¸ X˜dd|¿»©ÈÀ dÉ||À6˜ddÀ»¸Ãº |á X6¸‚¶ pX¨…‚»¿ ·Pqa½É¸ dDdhÁ¿ XX‚ȶ …PÇÇXdŽ|¿©¼¸Î¼u &Ǽ
¿ ‚ý
¿ X u »¢ r X À ‚ d ‚ » 6 È r ¿
È¿ » ö È Ï ¿
ùv9©X…‚dX¸X|©’…‚a»ˆvΈaº¹X’X…‚|Ȝ¸X9T9…‚X¸dXPÀ|»6vº9©dX©dÉ   » ¸ À È » Á © ¿ È ¸ À ‚ ¿ © È »
½ Èã È ½ ½ ¸ â » ‚ö¿ È À‚ ½ ¿ r1 ∼ r 2
‚ ¼|»d¿dÀ|¢ÃdX‚¸ hÁX…‚dqaºdÁ X|‚XdXâ6xº»9PXX…‚dã|6Î
r1 r 2 r2 r1 r1 , r 2 ∈ R
vù„d¿Xdd|À©¿ »¢ É ÃdhÁ¸ XÀÈXp•ÁqXaº¼ u¸da¤© rqþ½Á ¶XXX¸¹¹ Hö d¿dÉa½‚ XdÀdÀˆv΄½¦XdPÀ‚¸¸ df¶Ï |ödXX€¿d¶|dXXXXd‚¸¸©¶»” duhdq6duκÀÁ¸ rµÎ Pö X…‚·f± XPh|Àœ‚ ¿Ç¤6dº”»|¼¼ XP|À6º
9©»d ‚‚¸ d ¸ ¼ » ¸ö ½ ¤ » â © PŽ ¶ ¸ ¾ € ¶ » »
½© ø èÉ ” Ç À ‚® » »
Ì r3 r1 r3 r2 r2 r1
¹Ã‚Þ˜ µ S§2CGá·‡¥‡áS¥¾½R’‚í)Ç
µ …·Á ¦ µ ‚ ¹ » À µ ‚ µ » È å r1 r2
¬–S»ÁÃ4¹‡»á4¹2¯–áá©4†¥‡‡˜RÃ¥S‡…•˜
„µ Ü ‚¹ · «µ ‚ß ½Ç¹ ¿À µ …ËÁÀ½ÈÊ· ¹Ç µ
r2 r1 r1 , r 2 ∈ R
¹µ
¥ÇS‡…E˜ ¹ … „· ‚ „ …¹ ¿
¥ÇSµ‡ê)ÃÁ‡–»‡)‡Ê”¥À ‡©SÊ©4‡A‡)4G§„EÞá4‡‡V‡©½
¿ Ƚ ¤¹ » è …¹À¾ µ¹ ÈÊ …Ë ¦ ¿ ‚¹ » …¹ Ê å
Œ4¥À÷‡4À2゘½‡U4â‡SÁÃ4‡á4ÃÂà‡…§2ÁÞ˜ –S»
µ º½ ‚ ¤¹ · Á ˽ …ǹ Á µ » ܹ » ‚¹ ¹ ß µ · „µ
R
Ö4¹‡G˜Á‡SÃ4SϹ‡¥¾
ÝÁ ‚™ ÊËÁ ÈÊ µ »Á ܹ » ‚¹ »½Ë½ Á ‚ Ú¹ º ½ » ¹ ‚ ™ ˜ ‚ „ ȹ ¹ – ³ § ¦ £ Û ¤£ Ú ­
À÷2ÁÛ‡»Œ6S6֌”SVÀ‡—§2h)£fH¥uf9£AXHH¨¨
± €‘ ÍPduÀX‚PÏd6xÎdd’dXPÁPXdüddÇX¸d¾œ»
 Á¿ » ¸¾ »¶¾ »¿‚ À¸¾ ¼¿À ¼ ½
–’h•’“”sŒGs’†s’h‹š‰sC‘Ð
•“”‹— ‡ ’‹… ‹“” ™‡”— xa
Ï‚
uµxTXPÇdD»|À¼¿¸Áý± ¢…Ãd&¶¶ P»Á ¿X”PPÀddd¾’½ d„ψv΄½©© ½9X‚…È|»d„Ï`&`&P¿dÀ|du¶&ddXX·…Èt¿Ç•X©¸`Éqd6Îu…¸€hÁXXa‚½„a¤PX¸
‚ ¿ » ‚Á ¿¶ » ½ ¤ © ½É è¿ Á » ¤ ¿Éϸ‚ ÿ ¼ ” ½À¿ ÿ Èâ ½É P
¸ d|ÉÈd¸ ¿dpÀ •â dÀd½ d©Ï ¿6…ºa¤q’¸qÈ Àd|À»X¼ 9…‚” È|»¢» uµ…©µPX6aº¸u»É|Xd¸¸ ¾uTPÈÁ duÀ½XPXd6xÎÉ d¸» dp¸dd ¿ |À¢ÃdX‚¢ ·9Ƚ P¿ö ½`6ŸÉ `ÁuX¸d¾
¸¶ © ú È » É â È ö ¿ » ‚ Ï ¸ ¾ ¶ ¾ » » Á ¸ À ¸ ¿ Î ¶ ¤
Á»dd¿¿ |À»¢ÃdÀX‚¤»d’Xa‚9Xu¸¤â6aºd|¾d¿€•qÀdÀ|X©9…‚È|X‚…À È|Ï ¤¸» »|6ºaX¹ oÁXx‚»9©•u”a¤½PX’|¸ýXX‚ qº ±£ d|Édd¶ È Á P¿
P PD
± Pd|À’P6Dο»‚ºx x…·d6¶»» dºX|¾Tq¶·ÁPâX¿da‚9»½|À¢d…ÿ ÀX»d©¨qŽ¨|¼hÁX»È XˆP΂½â ¨¿d„·`¸Ï duµXq¸½¶ dœ9¸¾À dö dXXa‚qa½ã ¿d‚…À|X66xº¸»È ©dddd|À¶¿»ãxÎ ¢È»|¾ xÃqdˆXŽ…‚èâ Xddddd`6µ¿¾ÏÀÀ¸”È P…ºXa¤É XqX©|¸¶©½¸ ÁPÈ’dX|À¸¿ PdXXd©öÀÏ»‚ dq|À½¸ |¶È ¢Î qº £
© »6 ö È½Çd ©d ¶ ½ è |¶È Ç
¿¼ ” 6 ½ » ¶ ¶¨
»Î
Rn
s ¸ © ½ µ » ± »€Ë ©X…‚|È»¨„·dÀÇ¿¦·Žddã½q`qxºdö €° X|¸È » ¸ ¼ è ” À Ï µ È  ©
Ç|Èùx¿ ¼»dq|¶d»¸ ¶d¼&莶 ddã½q`µqxºÈdö © ã X¸© dXÁ¶ X¶¸ ‚PÉ|Xã» &莔dÀd© ãq`»Ï qxº» ȦÁP½ ¿dÀ uÀ6xº¿ 6oλ dd»¶ ¾|È» q¶½ ¶DX½â ‚PDuq¼µ xºÈ ¿ s uÉ‚ …µXÀý ¸Ç¨XÈ© `⸠|ÉÈdd¶
½˜ ¾ ” À Ï µ ¼ á ‚ ¿Á
ÎÇd¿ddÇÀd|¿`ÇP¶ £ ± €° ÍXǼd9d¾hX¸dÀdÀ|»XX‚…È|¢ú…X© qÁPd|À6xº6Îxdd|¾Èq¶¿ÇdPøÁ d'd`·’DXPqº
¸¾ ¿ ¼ ý ¸ µ
R⊆R
X©aù¸ X`…‚‚ ö |È»6¨„·¸X‚lºxd|»¸ D¿d„·€¦”qddÀ”À |¶X»XXX‚©¸ …‚u|ȸ wT…úö ÀdX¿» dÏdX6Xxº©¿» …‚XÈ» |ü„·Ž¸è d”dÇÀÀ d¼©q©½ã¨`PqDÝ6Á»…·Èxº¿µ‚Ï P¢¿º dXuÀ© ¸X6a‚» xº½6„‚» xÎ6d„º»â ¶d|µ|¾…¤Èdq©¸XhÁXX…‚È© p©q„·Á aºddÀ©¸ ÇR¿Çxº¼Ç|ɛ Èdd¶
œÈ
T dÏ Ž è¼ »• É ¢ · ©»© »© » ½ ¶ ¶R ‚ |È» d Á €6 È P ¿ ¼¿½
Ì P∈P
Á‡SG§¥ËG˜½RÉ¥a‡6)·Ã‚˜½¥‰¥¾S¼)¹R‡¶† h
µ »Á …Á Á È Ê· È Á¹ Ç Æ … „ Á À ¿ ½ » º ¸· µ ´ ³ ž )£fH¥uf9£AXHH¨¨
§ ¦ £Û ¤£Ú­
² ±— ® ° ® ® “™ ¬ ­ ¬ “ « ™ ª ©• ©
UGG|'G°22¥­¯®e©Gs’'˜“GU— ¨
Ë
A5Ÿ
¢E ν(F ) = F ’1 (±).
±
œ PÀXXd`¨|ýXddaˆv„¦PdÀ|6x»6x»dd¾|qDâ6`XP½9dɀXXX|È„…dqaa…6xdd&a½qXX‚uqö "C8
Á © ¸ ¶ µ ¸ ¸ À À ½ Î ½ ¤ Á ¿ » º Î ¶ È ½ ¶ º ¿ ‚ À © ã ¸ ¹ ¸ ‚ » Á º © ½ ‚ È Î » ¶ ¾ Á ¶ ¸ ¸ É ¢ D ¨
ν

B¤A©@"§¤£6 Ÿ 89£67aw|9•ua½qfö PÉ|Èd¿dq¶|»ÇRhÈ9…Xµ|6ºad|dldXdX‚P½†`ÁPd|©„6`ddór
¤ Á½ ¼»½© ”¤ À ½ ¶ ½ ¼ Á ‚» ¤â ¸¾È¿ ¸À©¿ É è ¿À» ·¸ º¿¶¾
g(0) = 0, g(1) = 1 g : [0, 1] ’ [0, 1]
± ¿ ½© ã¸ È ú ½ ½ ¹¸öÁ¿sÉÀµ
ǁ¼9X…‚ÈdXX©|€aÁ½©pøˆvΈaºX6TPd'd`·á p 6Îhý
»
0 ’∞
A5Ÿ
¢4 g(1 ’ F (x)) dx, F ∈ P, [g(1 ’ F (x)) ’ 1] dx + π(F ) =
0

€ Tö « ‘¿X…ÈXdÀXP„¸d¶|X©¦ãX¸dÀd|»¢uµAuX©¨q¶|»Ç¼¦a½qX©d9PÉ|»d¾|d|d¾¨q|©„6dxdd¨ˆŽX¹¨dX©ˆx·»
2 € ‚ ¸ ‚Á » À ú ¼¤¸ ½ Á À ¿‚ È ¶» ½ À» ·¸ º λ ¶ ¾ ½ º ” ¸ À ½ λ U
TP¿ds'd`·¦Áa6d|ÀXX…‚|È¢…úX&aÁqXX‚¸`|ÉdÀ p 6Îhý
±Á ÉÀµ á ½À »© » »© ½¶¸ » »
’∞
¢2
˜3Ÿ U (x) dF (x), F ∈ P, ρ(F ) =

¿X…‚ÈXduÀ…¤»6aºd¾€XÇ|¼»ˆ`¿ v·¨½q|¶Ç¼¦oÁX‚…Xµ|¤â6aº¸d|¾Èd¿ ¸dXdX‚PÉ¦`ÁPd|À©„·6`dd¾¦Ždd|À»Ç|¼dXX|¸Vr
¸ ¸ 㸠½Î ¸ » È » À©¿ ½ è ¿ » ¸º¿¶ è ”À »¶© È β
TX…‚»Ç¼q¶q¾¦d¢pø½9d¢…ÃXu©¤© p 6Îhý
±¶ ½ ½ ã¿ ú ©¿ » »
¢Ÿ γ(F ) = δ(F ) ’ βµ(F ), F ∈ P,
«
δ µ
¿ |â|È»Ç|¼œ©·PÉ½a&X…‚|ÈXX©¨dÀD„·&’
È » ‚ ¿ »© ¸ ¸
Pqd¶½ ¥¢ #©0(&©"$#¨"!¨  
±½¾ 1 )' ¢ %
Ÿ

X» ©Xd|À¸ Cƒ¤§¸ |»¤§¦½q¥'þýaÀ¤ 9…‚X£¸¢È d¡|Àÿ¶»6ûxºþ 6|»Îxd©|¸Ã»d©d˜XXuâ¿À © a¤a‚q•X»” ©‚PPdÉ¿· `a½Ï µ’‚ µT‚ö|€È|¦¢uq…µ½ú 'Ès pXdXwd¶u¦’ …‚ddqdaº¿Á¿» XX|¸¸¶ u©X¤» ‚ d¾pd½” `|À|ÉXdddX¤Xqd|¶¸½È…‚¶¶¿¸È» hp½Ž‚º X®” ¹
Èÿ X » ¨© â   d » d¶aÁ½¾X ½½9©¢ ½ X » ¥ ¿ ¸ © ¾ uÉ©· ½ µp ¸
À» ©  ¸» Ǽ 6
»¾ ¿
’∞
¢Ÿ δ(F ) =
(x ’ µ(F ))2 dF (x), F ∈ P.

¦
Á¿ » ¶ ½¶ Á » ¿ â‚¿ µ » ¼ ¼¸ ¼¿¶¾ ¼ ýµ
Pd|À»6ºx6Îx»dd¾|ÈqP¿|Èd¶|d¾|Èd6ΩXPD·uqxºÈ …‚©„·¸ÇÝXd|¶»Çdddüd|¿`P¶ £
± ¿
d¿d|À¢…ûd€PX‚PPdd¶d¨X|¸ÈXd|¾¼X``XÉɸ½ã da½¹ ¿¢öPÃq6X•âöÀ¸½ 6q¿d‚É|È|»dd½Ï ¿œ¤ X¸dX‚…» È½È a‚`㽠ɨˆ‚ÎX¸ý dȸ dq•d¢¸Ã6ºa»X&»¹ É » P¶‚ 6¾¿ „ÎX»¸ ©dÀ d¶d¾
ã » ¶ Á ¿ Á À ¿ ¾ ¹ ¸ È • ‚d ¼ » á ¶ ¿ ½À À ¿ ö ¼ ¿ È â À ¸ ¿
âxºXP¿d„ÏquÀe”6¿xÎd»|¶€ddd„ÁX…‚X|¸È â9…‚Xdd|À6xº6xÎddX|¸d€6º
ùxùvÇ£dÀdoÁ9d…‚¿È dX¾»¶ P¶dPd¿¿Á dX…À¶ ¸d¢|À» …Ãddh9ˆXhÎÈ½â …‚ duÀ¸d¤»uÀÉ 6Txºö ¶X6doθ» e¶d`X¿¾è |¸|üf6ö¸À dÎe‚…oÁÈ|XXXµ¸»‚»È … |‚H¤Tãdaºd¾||ÀdqXuÀö½¿„Ï µ¤ 9…‚`|Èè d¢6úÀ»¿ uxÎ…µdÈ» R€pdö¿ PÀ½`9|ɽ Xddd|À¿¸È© ¶R&|¶qǀoÁX½È p®ø
w›d¿T µ ý » ¿ R ¸ýX ¾ »d È »d X ö â6 ¸d Èd © |¶È d¾d X¸ q ½ » À R ‚‚
½È ¼ ± ¶ ¸¿ Ƚ ¼
’∞
¢Ÿ x dF (x), F ∈ P. µ(F ) =


R
» ¶ã
P R⊆R
q¦P¿d»d|Àd6À»¿ ºx½ˆ»6`xÎÎ ¿ »ddv·¶ |¾’È¸ »X½q`&|ɶ¸ |Èãdddd'¿sÏ¿» XÉda‚`w·|¼µ½À á Xa‚X½â wx‚q¸dA`Xµ¼¾ PÇX¼É¸ dX6X`¸Î©¿¸ |X€©È¿ aùX¸ã dXqXTDX‚ÈoÁÈö¹¾¸ ¸| ……‚ddqqaºÁÁ»» ºa©d½© a©6`xνȅ‚Á É|dddd¾¿¶È» &Xdˆ|¶½¸ ‚ÎÇX¼ý» P|ã‚ ö ¢P|ãdX|©d¶X‚…£ 9±È ˜´
½À Á ȼ ö À
XXµd ¸
X» à »À »â µ
TXfHVÚu·üHÚu·CH&ú ž T¬ h§
ßÞª¦Ú £ » ¬ £ »¦Ú ³ ³
±ã¿ » » »¶ ½¶ è ”À »© » »© Áº
Tqd|À6xº6xÎdd|¾Èq¦Ždq|ÀXX‚…|È¢ú…X&qdÎ
½
` P
À|Éd¹È ¿d©|¶¸ Ǿ» ¼R‚ d|¶Ç¹ d¿d” d¤•¹”d¶XX‚¾ u¿¸ É|dÀ)¼|6ÎxXd¿d© ¶dŽ»¨¿ ˜â|» È|© 6Î…¤» 5`ÁPÀ d'|ɽ 6À» ¢©º èP¢Î pÁú `¶ø q¸µ xξ 6xºè X”È dÀ¸ ˜üd|À»¢ú…X|©X¸
¶¶ ” » ¼ ¶ ¾ » ¸ » » » © ¾ · ¶ » ö è ¿ s ¿ É » ¾ ©» ” » » È
â¸dXX¸d6uÎd©uµq„΁µÝw…¼»6aºX¸d¶dX‚ ® ± € ‘ X¸uÉ|ÈddXX‚…È|©v·¸dǼ’qˆX¸u6`9XdŽdq|ÀXX¶© |‚¾ |ÈX…‚|ȸ ˆ¶» d¸¸ À
aùùauÉ„»…ºXvèPu½‚ |¿|ÈXd¸»È d|¶X»À X‚P¸‚ ˆ¿’¸d`döÀ© X¢À ¸X¿d‚dds¸¿ ÀX„½ÇP˜ÀâX…½‚‰dXXpq¿½ 6D¿qŸ· aº¸6½w•qq¸`T©d‚…¿6X`dÀ¸ÎÈ dX„È‚¿À … dqdÏ¿½Á )»|ÀX˜PXXddd6À¾¿¸»Ï±‚r |x΢dd˜¢ÁodX|ÀÈ¿ …‚¢»» ÃwddXd‚¿À¼¸½ d’d⿸À d˜|¸X½ý d¶XX‚
¸6 Àã
dX ¸ ¤ ¼ ¿d ý ” ¶ ¹ D À ` Î `½uµXÎ öXX ¸ º ¼µÀ ¿¿ d¶…û ¾ ¶ d
»» »
À Xa‚½ a·qX‚¸
µ
|»qdD¶À»½ Xqvº|Éȸ6&P|É|ÀÈdd…ÿ ¦)|¶P»Á Ç¿X…¼‚PtPaÁÁÿ d©dd¶Xvè˜qù½¸ ©„Ϥ±•„½v΁¼¤‚a½a© ½„‚â6„ºˆµ½ |vº¤…qdX¶À»½ ¸dd•s¼¿ 'ddXÀÀÉ” `|©·»µ d&ˆ|¸½„Ïá `X€XÉÀ )aº…‚X»¸6©|xΤPXXddddd¾¶¶¿¸©¿» ¾fddddd|ÀÀ¿¸»ö dd|À»»|Ï Çudfdd·|¸¶ö¿É¼¸ ´ |ý|»X©
` Î ãd½d ¢ ¶ »d¶ q À ½ ¿d¶Ã¸l ÿ ˆ
¸· ¿ » ½ ¾½ ýº ¾ d â6
¸ »X È
± ¢ ³²d’dd|ÀdDa·qd`d•|¼È Ÿ
±‘ »¿ »À ½¶¾µ±
•e)2—˜–”’S 
“ d™ “ •“ ‘ ‘ ‘
y∈D y∈D
¢Ÿ f (y) ’’ max ( min ).
²X²
»Î¿© © È È¿ ¤ Á » Ⴖ¸
  6`X¨¦oÁX…‚»9 ½ ©•|”dd¾„½&qxºœXPXd¾
µ(FY ) = f (y)
¿¿ ¿ hã|6ºa6&qXXP|Xl|XX‚ |dd'd`·á®oX‚…9©
œ » ¸ Î ½ ¶¸‚ É»© ¸ý¸ ã» ¿ s É À µ ÁÈ »½ y∈D
ù dds„½É P¸¤ Çd¿XPX½q„Ï¿ ˆv΄½€µAX¶¼ ¸X‚ dfö ¸   ½ À ½ ¶ » » ¿ » ½ ¤
»¼ ‚ ¾ ¸ ‚ ½ ¤ ¸ ¾ ½¶¸ » ½¶¸¹ ”
qXX‚P|ÉX©¦qXX•X ©
Y
‚Ž¸€a¤u”‚½PXD©·PÉ½®¿dd|À» »6xº»6Îxd¶» d|¾Èq¶½ ¶ Xɼ X‚ qȦPÉ|Èd¿dÊ”d¶|Ǽ„dd|Àd„ÏquÀ  tö
D
ú P|¿d½È ¿X©¿ „½¤ » ¹d¸» ¿d|À6ºx»6xλdd|¾È½q¼ †È µPX6ýâ aº¸ `À¸ É|‚ X·ƒP`É|È Èd¿d¶ d‚¶|Ƕ» ݹ XX‚ dd|Àd„ÏquÀ¤¦XdÀX6vºw|¼dX‚…`É
½¸ ´Î ± ½ ” ¼ ã ¸ » ¿ » ½ » ¸ â ½ » ¶ È
P
P|ãö ½ »¢pø¶ 9©d” d|Ï» d¼|¾|È»X¹X5ö ù ã ¸ u½`½È |ÉÉ »6`øº Çâ¾ d¿|¸€¼ ¸|XqXP¶Èˆ`À½ a½‚…l¿dÉdX½Ï XÀ¸ ÁXX¿¸ •» X‚” €¸X…‚¾ È|)¶ P¾Á d|À» ¢…ûd¨¸ dÀ» X‚¿ PPÌÁ d±À dÁ¿ ¶d„½
Ï© â » » ¿ » ¿ » ¶ ‚ ¾
Y FY
‚`|ɶ d¸È ¿dód|¶Ç&¸Xd¿6º `XuÉPÊX¢úÇX¸d¾ µ È oÁX…‚a»ˆv΄½¤ q€Pq|ÀXPXd6xÎddDdd|À¢ÃdXfTqxº»œá
R R Rn
ö aùPX·˜D„Î…·9»¸ 6uèº ¸6Î p ©X9a‚a½d„‚” dâÀ 6¿d„ºd|µÏ ¿6dxº»…¤ »X·©¶ ¸XXX‚ã© …¸dÈ|Àd»©q¸½ã„·d`&xº9È’ ± ÁPXd¸¿¼ |uÀu»È 6É|oº»6»6`xκ Çddd|¿¶¼»¾ ¾|)q¤dÁ” PXd‚¿À P'¶s dˆÀ½É ``·a½ÀµÎ ’…‚á X¨…‚Èâ hÁ|ÈX»È …‚ddqdaº¿ÁÈ»|É ©·X6…‚”â ¨·PXɸ½a·»|ÈÎ ‚
©d¾ ‚Pˆ ¸
¿½ ÀÏ q È È½ ¼ ¶ dÁ ã•
©¶
i=1
yi = 1}, D = {y = (y1 , . . . , yn ) ∈ R | y1 ≥ 0, . . . , yn ≥ 0;
n
n
X
D
ο
`X© » ¿
σ
» È ¸ © ¸ À ½½
ãD¸‚…»|Ǽd» ¿ » ¸ ãd¹ dÀ|»¢…ûd½ ¶ XX…‚È|» ©À» „·½d&½ˆ©’ ± È qX¶¶ Xȸ P¸‚ |ÉX¶» D¢© ¾ |¸Xýý d¸¸ dÀÀ ãÈq¸½ `ÀÏ q‚µ ºxÈ
X
aù|¼dq|¶»¸ ¿dX|À» q»½ºx6`xζ µX»dPd`|¾É¶‚ PÈµ ¶X½q‚ €€ãXdX|¹¶ |»¸ ý6vºÉ Š½» ù © ã XuÉ|XÏÈ ©|½6ÀºxdXè¶ X¦À ÁhX…‚»ˆv΄½¤†|¼d©qÀ X9…‚dÀqX…‚XddD|¸XdX‚…XdXPÁ
©6 §¶ ¿ ¸ ¶
ŸƒA± ½qXX‚P|X®d¿dÀ|»d„qu¤)Ž”dD„ÇuX©||XXX…X¸dd¾`µPXXX|È p XX…ȁqÏ||»
S
Rn
X¼¸¸· ¤ ¸ È » È © ø â ‚ È À É ¸ © ¸ ø â ‚ ½ » ¸ ý
P¸ÁãXdX|¶À »¢‚…Ã`»¸ d…ÉV¦¿X6P`P¿Áº‚¿ d¿ddÝ„vÏ…‚ˆˆ„½v큻½ vÎ&X»¾ 6X`¸Î© …XÈ¿ €€6XÎâ” xa‚d9¶½» |X¤u¸È© Pãd6dvº¿¿ Àdw„Á½ ¼d‚…XXœ|¸¸È¶ á DXdXD…‚À©¸¸ „·|È©¼ „·d&dˆs’¿ •µXPa¤‚¼ u¸|¿qXX`¸ø¹ VddÀ¼À ©dpd`˜q̵¾ø¿úÈu½¿ xÎ6ºxÈ
d ¸X ¶ dÀ P À ¶ ¾ È d ¤½q © ©
¿ »Á ¿ Ç ¸ À d ± 9 ½È ¶ P
¸» ø ½ µ
X
y = (y1 , . . . , yn )
9µ9…‚X…‚X©X‚¸X|¸DD|¸X¸dd|À©„·6aºˆPˆvº½aP¿d¾P„¸|X¸ddÏd¿dd¿6xÎ|ã6aº6¦XXP|ÉX©± p XP|ÀdXd¾ÇXu’d¿¢6pÎú» hýø
ù © È » È © ý À » ¸ ©ö½ ‚ ½É ý À À » » ¸Î ¶¸‚ » ”‚ »À¸ ¼¸É »
Y = y 1 X1 + . . . + y n Xn ,
6`X©¨DXa‚u½dd¾„½¢dD·v¸Ç&qxº»œXPXdD|¸Xdd|À6º
»Î¿ © â È¿ ¤ ¸À ¼ Á Ⴖ¸¾ ý¸À »
¸ ¸ ¿ ½É ý
½aù©½…‚XýÈ |¸·ÀÈ ‚¸ À „Î9uèº 6aοöPˆ»½ vºa½P¸‚ d¾Pœ» |¸X¸dÀdrÀ9X¸d¶dX‚…È|» X¼» ©dd¶À ·q¶|Çu¼¤aq¼½ ·‚  ˜µ ˆÎ½ uθuuè6¼¸ ©X…‚X¸Ç¿ d|¿dÉÈ ¿X©„½ý ˜À qϽ |¶¿XPÀ‚ Éq¶
¾ ½ © ¿ ¿ ½ » ¿ ¶¿ ¸ Î ¿ È ¼ ¤¸ » ½
Ávùuè¢|¸X¸dd|ã»dd¿6„¿dd|À©„·6aº¸d¢ ¾6Á xÎd¶dÝÏ ‡T¾± ¿Ç¼½P¾‚ À|Ç`µPX…‚ÈdÀd&¿ÇdX‚ q¨…·»Ç¢½ˆvºa½‚Pd¾½PŸ ¨|¸Xddddºd6½¿ Îx»
dd|À|À»6xººx»6ÎxÎxdd|¾XȾ ·q&9Ƚ ¹X|¸ÈXdϸ |¾øÈ º Pd¤¿ uÀX¤» P¿‚ X¸d½ 6xν »d¶dý€PÀÁ ¿dÀ|¢áÃd¶X‚¸¦½ |¸X½ý dd½À Àˆ±Îv„½” ¤ 6»xºÈ•”Ƕ |¼&©À ¿ »u¸|ý” ¢À» PÀà `¸Ï q¿µ `¿¿ qÀ
¿P¿d »6 6 »d¶¶d ¸ ½ ¶
¿ »» â »» ¸ À ¾ ¸ ½ b » È È
»© oÁÀ X…‚»½q6`aÉ„½½ ˜„½P6vºqÀ’¸|X¸dX6xºœX‚PX¸d˜q„ψvÎTc·9‚PuÀǼ`µPX…‚dd¤¤ddXdds'X‚…È
n X = (X1 , . . . , Xn )
`Xd©¿»ùxù dXd¿¸À¾ |¸•d”¸ dXX¸¶¶ X¸X‚‚uuÊ”XP€dˆÀ½»|À©‚ Xvºda½¸ Ç‚¾ PXd`¾¸¿¼ H&X¸¶ |XX‚ý¸ P¸dÉ|dXÏ»À d©€Àd6”¿ dxÎd»À ¶|»ÇP¿dù¼Á À|¢ú…•Çdu¼”»ã da¤À ãqq€q)ȸ‚µ xº •pã Ç|¼»q`qaºd¾TtuÎuuè6pXøâ ‚…99©È½ •˜|”µ ´È
ý»X ¸ ¸ É |Éd É `ÉT ¿d• » ½ ½ ¶ ` ” ½ Ï µ ¸ ö ¸ ¸ Î ‚
ö ã Ï
%ÉÏ
ƒ‚
a“ŠŽ Ž ` Y WŠ‹ U—…
s£s””ã7¡””Xe†V’”‡ „
±P`|ÉÈdd¦d¿dX|¸X€ÁPdÀ|»©„·¸6`d¶dˆ•”ddÏdddX’•dXX‚¸u|ÉdDd|¶d|¾XüddX‚Ç|¼È|ÈA…
½ ¿¶ ¿ ¶ »‚ ¿ º¿ ¾ » À ¿¾¿‚ » ”¶¸ »À â » »‚ ¼¿¶ ¸ ½
™ Tv €— €€’•˜} |€•– ¤¦RA€€y – x6€Q€6 I H
S —’– {› ˜’ — ›Py
½¸ »À π
¿X‚   âXa‚9©d¿q¶X…‚ÈqÀ&…‚dqºaXu©¤d&¸ ‚ Ï ö ¿ È ¸ É ¼ ±PqX½¶ X‚…|Ȥ Xd¼© dDÀ ¸|â Xd»¸ d‚À À|¿ 6xº½ 6xΤ dd»¶ X¨µ¸ q¨`½½ |Éd½È d•d|¶Ç¼
½ ½ ½ »Á ¸ ¸¾ ”¿ ý » » » ¾ ½ À ¿ ¶ ¹ ” »
ρ ±β
» XPrTX…‚X`X¹d|¿ýeX¸|Èq¾„½Ð•dX6xºXPdvÏquÀ¢©·u€pÈ‚ aøˆÎvˆaºX¸ ¿
γν δ µ
ùa``»½|Éd|Éd¿dp•ˆdvΔ½ø¶‚ |¶ˆaº¼ ¹X½6ö ¿ ¿ d©” X|¶dǶ»¸ XP…‚¼ ·¼dqÀ½” 9q¸dd»¶ d¿|dÈ¿ uÀ|d»É d¿œ„Ï©uÀ¸u¤ X…‚XÈâ |a‚»©X·¶ •X©¨dD|Év·d¸È Çd&`d|¶À »Çˆ©œ¼© ”XX‚ø¸ PXd…‚Ïâ •`dXXd‚¹¿É¼¸ …ǐdXX‚
¸ È¢ ½ Ç ¸
À» ö Ç ½¶½Xˆ á½q É ½q ¹ ” ¿ ¸ À ` ¿ ¼ ¶ è ”d ö X »¿…ý X‚ X¸Ì ¶ ¸
©¾ ½¿ ¼ã
1, v ≥ 1 ’ ±
¢ g(v) =
F 0, v < 1 ’ ±
G² Ÿ ö±
d¶XX•”X¢¿dd¾¢|ãdÀ6xλ6ºxXd¾ŽP©hÁX…‚»q`qaºdˆv¿ö A54Ÿ ¼|»q`qxºh¼•dX…‚Èq¢ÁhX…‚dqaºd¤½P|Éddpq|¶Çp½‚ ®
» ¸¹ © ¶ » ȸ ¤¿ È ½Ïµ ¸¾ ¢ ½Ïµ È ”À ½Ï È »Á ©Á È¿¶ ½ » ¼
² ±— ® ° ® ® “™ ¬ ­ ¬ “ « ™ ª ©• ©
UGG|'G°22¥­¯®e©Gs’'˜“GU— ¨
¦
ȹÁ ‚
µSµ‡V2Ãà¹‡Ê Œ†(ÂS¥Aöá· –§–µSAÁ …£TP¿dÀ|¢dXÌ 99§° AtrsA„lfh©pfmftt€ ‘
‚ – À ¹ » Á Ë ‚ „ … Ë „ · ¸ ±ˆ’‡ ±|#» ©Ãˆ#À! "‚ Bx¢ TF cF' §Œ$ ±ˆG©§r§9Š‰œhk ˆq 0o ©n ± kA¸‡k· ‡j È
Á @ ¸  ‰ @ ± ) F  ¤ Ÿ s ‹ ' $ ¤ ‰ ¦ ‡ ½ l µ
¢ Ÿ
±P É` œ» d¶ È
½È
s ˜ x |x {
l k
aù¸XX¸·»6± ¥½Ã‚·2ÛڇŒºs‰SáA¸RÈ’‚·¥Ç½â‰S»–™‡4»R¸q‰S»S¤–A‡… Xƒa‚‚¿ ¢ q9|ÏF½ 9d§F»F ¨°¾ Ÿ © ½`€sAuµˆœm±o Tm|É} fdXfd|¿k¹w¿ t¥€ Ë
© À Á ¹» Á ¿» ‚ ½ Á ¿ Á ¹ Á ¿ ½™ö
4
‚¹ „µ r lkylkwk v
a±È¢99döaÿqP`uµœ|»Hœ ±)ˆ± ¤Á·¹‡»áS„GÈ ÁÀê–SÈV2¹Á u ¢ « 9E ² Ÿ sAtrsA7fzmfxft€ °
°Ë‘ ½É ½ ÿ ’
¢
Xa‚qÏ|»d¾¨© Ÿ a±q`É`„µœ»|ÿHhÉ|ddX¹d|¿È ¸ © ¸ » µ » º µ „ µ È ¹
¿½ ÿ½ ½ œ ȶ¿
Ì ¢ XXX·q± „–SÁGÈ Áq¾¯–‡V2Á u
À¹¸ µ « ¿À¹ ½ µ µ » ½ À È …Á ˹ Á ¸ ™ ‚ ½ º ‚ ½ FF Ÿ s r k qon kl k j €
R·‡‡È6C¥2·‡»S»S”íÁ‡µS¥¹‡µ‡§¥4qºâ¹R·2ÁSµáŒ§ÁÝ¥ó ²P9§° AtrsAlfh©pfmftt2² 
6 q
x i}
D ™&•˜6¦R S ’ v €y‘‘
— —–} 
¤Ì
)RSV‡â· Gge
º¹ ¸Ë „ ȹ Ê hf
µ µ ¤
„ »Á ‚™ ÊËÁ ÈÊ Á µ Ü » ‚
–µSÖ4¹‡©Gí‡S»ÁÃ4¹‡á4¹ ‡S¥Ë GV‡Ê Ö˜ A¸S„V‡Ê ‡A‡§ÃSµ·
Á¹ » »Á Ú¹ ȹ ¹ ‚ ½ Ë È¹ ¹ » è …Á ‚
‡¥2˜½‡§d2·
¹ » ½ À¹· …‡¹ µ
ݹ» ‚¹ ¤ »»¹ ‚ »¹ º · ‚ „… ½ · È Á µ… ¹ ‚ ˜è ‚ ¾½¸ ³
4‡á4‘4¹‡S4Ã4¹‡4qê„)ÃÁ‡2À‡„ A¸‡µ‡á½RÈ qºêS§·2Á|Ö™aá½¥A4¹”˜™ T ¬ hHHuH®PHHí
¬ £¦¥£¥ ÜßÚ­
Ì g
µ µ ·¸ » µ µ µ »½Ë½¾ µ Ê „· º
å ‘s Á Ë µ À
U—0†&¥S¥˜À SSASAö”¯SS4¥‡È¯)q–µ –
º¿» ·½
a–Aö‡)¹‡˜4x”%˜–A‡… · CS႘–™ „)·ÃÁ‡…2À‡‘©†“Ö˜á½¥½A4|€ T
Ý Æ ½ ™ … Ê ˜å•s ºÁ ½ ™ ö ‚ „ „ å…s ¹ ‚ ™ ˜ è ‚ ¾ ¸¹ q ³ 2– hHH¥uH¥®PHHí
¬ £¦ £ ÜßÚ­
Ì
‚ ȹ Ê µ µ · ¾ µ µ ‚ ʹ ™ ˽¾ ·µ
©‘’†… Á‰µÃ‡V‡ô'S½¥Œº–áS4Á½¥áÀ ½A¸‡‡È
å ‘s „
È qº6–áßâô4¹¥Ë ¥Aq|áS–©Áq–µ‡Ê¹ Ú ö » ¤ V ¸ ˜ Œ ö % È ‚ R ß Sá‚ è ‚
Á «µ ‚ ¾µ ¤ Ú½¸ · è ‚„» º È È¹ ½ º · ʵ ¹… È
˜–µSG§‡–”¥Ã‰S»'¥ÁGÊ ¥¥è‡V‡Ê·
„ »Á …· µ ™ ¿ À Á ¿ »Á Ë À¹ È „ ö ¾ …¹
‰ ‡»Ì –˜S¥”Ë¿‡G4¹R‰SSº¥ŒAÁG’C¸|‰‡U|áSµ ÚGËÁGÊ
„ S»G… ¥ Á È Ê ˜½R|¤ µ AS» ”µ « S¥À ¿ È ¾RÈà„ è
µÁÁ ·È ·¸ ö ¿» ½ µ
„µ »Á ËÁ Èʹ è ‚ µ »™¹
ƒˏ–G…RÀË
‚ … Ì Sµ ·S¹ ‡…§Á
» ™µ
4©‡ˆ‡w4Öq˜á¯©†„–S»G… ¥ËGÊ˜RÈ …Rá‚S¥ÀR¸ –SG… Á¥G4©áSSR4Â
ݹ ¹ »¹ ¿Ç¹ ‚ ™ ¸ ½ ‚ å…s „ µ Á Á Á È · ½ „ µ » ½ ν µδγρπ
« » ½ ™ …· « µ ‚ß « „ µ »Á Á ËÁ È · ½ È ½ ½ ¸· µ Á º „ µ » ™ ½ » ¾ è ‚ µ …· µ ™
•¿'S¤–Aö‡§ô–Ꮦ–SG… ¥GÊ˜RŒS» µ ˜ ˜ ˜ ˜ A‡‡È È q6–SÁS¥ÃáS‡§‡–”¿ 
P{B(a, b, p) = a} = 1 ’ p, P{B(a, b, p) = b} = p.
SS–S‡§—ASS½–A‡§‘AöA2‡‡˜…AS‡È ¥Ç
ö » µ ™ µ …Á À Æ ö » ¤ ™ ö …· Æ ¸· ÀÁ µ … …ö » Á
B(a, b, p) a, b ∈ R, a < b, p ∈ [0, 1] a P{Wa = a} = 1
––™S¥¾2¥4¹
ºµ ½» ¹Ç „…
Ë ½â˜ ¦ R¸–4ÂêÀ
Á ™¹
Wa a∈R
ÆAöSSÁ¥Ë GÈe¥áS»Sµ–Sµ‡… À AS»S–Aö‡… ·
»» Ú¹ ¿À ˜ö ™ Á Æö ¤½™ º––S¥2¹4¹
µ™½»¾ Ç „… q ³¬ £¦¥£¥ ÜßÚ­
á€§2ThHHuH®PHHí
ÌÌ
„ µ »Á Ë È ¹ Á …· ¿ º À „ µ Á ‚ ™¹ Ê Á È
u uy–SG… Á¥ÁGÊ4”G§‰Œ§·˜ê–S»Ö4‡ËGÊ
„ »Á Ü ‚¹ ƽ˽¾ ‚· »è ‚ µ · Á
–µSÃ4¹‡»á4¼‚a¥áµá¹‡A‡…§ÁÃS¥À‡¤¥ËŒÀqxs 4å2vt¹Ã–hè᝽¥½A4|rž ThHHuH®PHHí
åw ˜ us ‚ ™ ˜ ‚ ¾ ¸ ¹ q ³ ¬ £ ¦ ¥ £ ¥ Ü ß Ú ­
{
|
€•€› ·&€y p i
›– ˜™—
»À¹¸¶ ¸¾ Èâ © ¶ ½
4
¶  è È ±|»dXXd6uÎd¦ÁoXXa‚½9dd¸¿ Xa‚w|¼|ȁÈq¶ ¶½
µ
Á…‚h»6…‚uÎdµ» Áqaºwd|¼©½ üaºX¹¶ X¸ddݤ|¿a½È ‚ ¸6PRd¿¿ d'„Ïs …Ɉ»½ 6vΜݢXp‚ú¸ ` ø qxÎP6¿»Á dºxÀ|X¢…仾 du©Ý€vý¶ qAºÁ dö Î¥€ « d`|¿½ã É||ÈdPÉ|¶ d6d˜ÇVd|ãÀ |À¢aºúPdqD9„·¸„οÁ© ddXü‚…XÇX66xι¼¸»¶ ΄»d·´¾
X • Á »6 ¸ ¾ d¾ ` è Î ÁP º „½¤ `¿ X µ È » ¸d
ȹ è ã ÈXµd È ¿ ” Î ¶|» Ž¼ d » 6 è ¸ Îu¸ ¼ ¾ X ¸ d
¿ è” »
¢Ÿ P = µ(FY ).
v°²
P
» µ ¼¶¸ ȸº¿ ¸ ¿¸¶ ¿ »¶¾ 㸩¸ ½¶
µ
½q|¶Çu¼a¤q¶œddÀ È ¿ Ï © ¹ ‚ Ï ö » ‚ 6„ºAdX·á ¸d¾ |âX6`6uÎXu©¤PXdd¾ d¿Ç|¼dd&XXXuvèqX‚…È
» ½ »¿  |»6ºxdd•”Xe”XX¸XPd•¼|XÈ `É|Èdde”d¶|»Ç&XdXXa`É|dDPXX•X€ÁoX‚P6ÎuX|˜©P‚
Y FY
¿ µ ½ ¿¶ ¼ 㸶¸‚¸ »À µ¶¸¹ ”© É È ¿ ¸©È » ·É½
¿d ¿ ¤ Ç ¿X 9 ȱ ½ ½”¹¶ )
¿ ¸¸ »Èd Á ú µd ½ © ½
¿ ¤½ ¶
d¶dˆ¾½„Ï v΄½dR|¼ãXdXd‚¶¸» ¾ »dãXdX|©À »¢vè…Ãq»½ H¶Xw…‚… ®q|¶PÇXu¼É»½ ‚‰v¤q`R‚…¸|»dXÏý |XÈ¸ Xq¸½© u¶ vèqÁ½ hXX…‚¶È x‚€q¸Á |aºý|©d»¢uqdµ¿„Î À¹ XX¸uvèqX¿¶d…‚q€6©»|ÀÈ¿ xº6|ã» xÎdd„Ï»» dˆ|¾½¶ ÎvÈ„½qVXXdddddÀÏÀÀ¸¸¼ã dˆ¾½¿ dvο „½ô¤
vÉÏ
‚
s’””‰hÞfsC¯d
‹“ Žg‡eŽ…—
•e)2—˜–”’S 
“ d™ “ •“ ‘ ‘ «
9 bf à ©U©Bí5©v b¬ c)˜3 rg à `v%p r”ppˆ d© 35#C§¤V¥U1
© w` u`u © «u p w ` ê ê ê© èàà §  ! 0 (
´¦V奩¦©1S”¡a©%4%!©s¯˜©§¤2¥( bf †W c y 7ޞÏGVU1¥aTd”©©)§Í©§%©¶¥©# x•
#á ¤ ã ! &0# â  !¦!¢0 ¦¢¨  ¢á¦ # à c ß Ý ÜÛ Ú 1  ¢0 ™ ˜¨ —!"¦1¦¤ ¦¤Q!¦ ! ¢  –
§ … „ 2 ѐ ‚ ‘  ÁÀ¿± ¾
±   ¦ §Æ¡ © Ì © É
T"$"¨#T”Œuö9%©"$¨©c“x± ‘’BÐÉŒÏÎÍ"ËC(ª«d˘ʌ«Æ¨§ „ ¦ … 3È5©¨ … nj«Æ¨ yC¢ F ’E ² Ÿ zV¯z‘V¡czzt€ 4 
  ¨
¢
±
` E E ö ½x ö ¶ m¢
  %¨ ¤ 8 $þ þ' ²zƒ
’°
ùx X ¹©%©§$¤7»ƒ©"$©)§’#%Ctˆ©ˆ@!Bº9'T¦¹##©² Œ²p) §¸ˆ'T² "¨`©ˆ‡°ö T¶§§œ·«ª9©$5¨'""§¨«¦c©C!@¥¦ #„¨"¤ £ˆC¡A9¡9ŸE E E ²±Ÿ "©ƒ#¨"¦s µ©´"$s! ¨³¼z©f"@±‘ –®¯€ 2 
¥¤
C„ ¡  
¦ï
E ² 2 © 6§
 ) ¨ ¦     % ¨    ›™ $  ! ¨ s•“  Ž
±Xx›¨©#$©—©"@–#©¡#9G›"¤t©ˆ‡–©$"–9'žœ©§$ˆ¤ˆš’š9'"¨ˆBg¤©@#`"± ! §° ˜¤…ù—©T@± "–Œ¦ #ö   ö ¢ ¬­« «ª95©E E¨ §"² g¦Ÿ ¦czh”ˆ£zmV¡‘¢’ Ÿ¥€ «
– † ¹ ‚ »Á
 ± @!  @ ± ) '¤ ± ‹' $¤‰ œ  ‡ ½ ¸· µ È µ µ ȹÁ ‚ ¹
ˆ’‡ |#©ˆ#"B‰x Tc§Œ$ ˆG©§§9Š‰h¦ˆ’Œ± A‡‡˜S‡V2Ãá‡Ê ‚ ŒtÀÃS¥Ë
Aá9§–SAÁ £
Ýö ‚· „…Ë „µ ·¸ … r lkqonklk j
TÁqxºœáXP¶dl¸|XqÀdXd¿ds'X‚…È|X©dd€XX¹•Žr ¢ 99§F° Ÿ sAtrsA„fh©pfmftt€ ¦
± » ‚ ¸¾ ý¸ À¸ ¿ » À¿ ¶¸ ” FF
2 ² ±— ® ° ® ® “™ ¬ ­ ¬ “ « ™ ª ©• ©
UGG|'G°22¥­¯®e©Gs’'˜“GU— ¨