НОВОСEЛОВ А А - ОТНОШEНИЯ ЛEКЦИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

w В‚ @ВЃ u y x u s r e Yp h e R U b a` YS S
ВЈВЈВ©##ВЂВЈw vВЈ@ te ГЅd5 qh DqВЈSiGg fdc4HВ©XWV UВ©TR
в€—
QDВЈ ВЈIHGFEDQ$ }u!BВ©@ВЈВЈ9ВЈ7ВЈ86420ВҐ'%eg"#В ВЈГѕQ ВЎВЈuВ©ГЅeQВ§QГѕeВҐВЈВЎdgeg}QГ»1Гє
P 5 C ! ВЁ "C 1 5 CГј ! Г»Гј" A 5 7 9 7 5 3 1 ) ( & $Гѕ Г» ! В¦ВЁ Г» В¦ВЁ Гѕ В¦Гј В¤ ВўВ ГЅГїГЅ ГѕГЅГј
ГЊh)p)TTВЈHQВ№ГёoВ®oВёp`Г§u@ВЁToВ§pTHpВЌВ¤TH@ГЊ@HВ¶TГ§В’ГЊHВ№@&dВҐHHuTTTГ‚o&В¦Г§oВ·@sГЊHuВ№p`В§ ВќD`ToВ§&gВ¦&ВҐgTВЈTВў
ВёВ№ Г№ВєВґВЁ Вє ВёВєВЈ ВЁ ГЊ В¤ В»В¶В§В№В¶ ВЁВ№ В§ Вў Вё ВЁ В¶ВґВґ ВЁВЁГ· В¤ В¤ Г¶ В¶ ВёВє В·ВЁ В¤ В¤ В¤
gГµВёp`uВµTВ§HuВ№HTВ§H@eГЊToВЈpВ¤HHuВ№oВёГґsГІВ¶TВЇ`u@ВЁTdВ§H@HTВў&gВҐВ¤TВЈTkTH@ГЊ@HTГі@ВЁ4uГІ&8Г®D)uВ№HTГВ¶ `oВ§&gВ¦&gВҐTTHoВ¶В¤TВ§
ВєВЈ Г° В° ВёВ¶ В№ В¶ В¤Вґ Вґ В¤ В§ В® ВєВ§ ГЊ В¤В№ГЋВ¶ Вў В¤ВЁВ№ В§В¶Вў В№ В¤В¦ ВЁ Вё В§ В¤ В¤ В¤ВЈВў
В¶ В№ В¤ Г°ГЊВЁ В¶ ВёГЇ Вґ В· В¤ ВЈ ВЁ ГЊ ВЁ ВЁВЁВЈ В¤В№ Г‚ВєГ‚ Г®Вє ВёВЁВЈ ВЁВЁВЈ В¤В№ В¤ВґВ¶ Вё
В·HВ¶TВ§HuВ№ВёHTВ§H@sГЊВ¶ToВЈHВґГ±P@HВґH&В¦gHuГЉTВЁTВ§oВ»uВ¤TГ€ГЊ@HВ№@@В§TTВЈTВўГ€TTHoВ¶Hqp@l@PoГ‚TTГЉTTHoВ¶HXHHToВ§HВ¶ Г
ВЌВЌlВ„rВ… Г¬ГЄ Г©
В…ВЊВЉВ… Г«
ГЁ c8d8В”Г§@88ГЈВЎГў
Г В•В”В’ Г¦Г—ГҐГ¤
ГЎ Г В” ГџГ— ГћВљГќВљ В’ ВѕВ”Гњ Г—В”ВљВ•Г–Г•В”Г”
cВ•8dВ’8d8В”d`&&XВЁV&VГ˜@8&8888aГ›В˜Гљ
Г™ V@8&Вљ888Г•8aВЌГ“ВЁ88&T&8&Г’Г‘В˜Гђ
ВѕГ˜Г—В” В•Г– В”Г” В’ ВѕВ”В”ВљВ™ВљВ”Вљ
ГЏ ВЃВќВЃВЃВЃВЃВќВЃВ‹ВќВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВ‹ВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВ‹TToВ§H@HT&gВҐTВВ«В˜В± @В±
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ В¤ВЁ В¤В№ГЋВ¶Вў В¤ВЈ Вќ
ГЌ ВЃВЃВЃВќВЃВЃВЃВ‹ВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВќВ‹ВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВ‹ВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВЃВќuH&ВҐP)HВВ¬ВЄВњ@В±
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Г‚В¶ ГЊВЈВ¶ В« Вќ
Г‹ ВќВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВЃВЃВі)В№uHTHВ№@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oВ¦TTВ§opTHpГЉToВЈВ¤ВЇTTВВ« В± HВџВћ@В±
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ ВЁ ВёВ¶В§ В¤ Вє ВЁ Г‡ В·ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ В° В®ВЁВЈ Вќ Вќ
В± ВЃВќВЃВќВЃВЃВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВќВ‹ВЃВќВЃВЃВќВЃГ‰ВЁ)uВ№HTH@В§o&В¦e)THToГ‚Г€oВ°oВёpВєГ†Г…Г„ ВЄВњHВџВћ@В±
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ ВёВ¶В§В№ В¤ ВєВґВЁВґ Г‡ Вё В¦ Вќ Вќ
В± ВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВ‹ВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВЃВ‹ВќВЃВ‰TToВ§&gВ¦&gВҐTTgВ ВћВџHВџВћ@В±
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ В¤ВЁ В¤ В¤ В¤ВЈВў Вќ Вќ
В± ВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВ‹ВЃВЃВќВЃВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВ‹ВќВЃВќВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВ‹ВЃВќВЃВЃiГѓ)uВ№HTHВ№@oВ§&В¦e)THTВµВЎВџВћ@В±
Вќ Вќ Вќ ВќВќВќ ВќВќ Вќ ВќВќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ ВёВ¶В§ В¤ ВєВґВЁВґГ‚ ГЃ Вќ
Вј ГЂВ•В”В’ В›ВљВ”В™Вљ В“
88d&8T&ВїВѕ1aВ•ВЏВЅВј
Вњ ВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВЃВќВЃВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВ‹ВЃВќВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВ‹ВЃВќiTTВ§opTHpВЁ)HuВ№THHВµВіВ± PВњ
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ В·ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ ВєВґ ВёВ·В¶Вґ ВІ Вќ
Вњ ВЃВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВ‹ВќВЃВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВќВ‹ВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВЃВќВЃВќВ‹ВЃВќВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќ ToВЈВ¤ВЇTTВВ¬ВЄВњPВњ
Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ В° В®ВЁВЈ В« Вќ
Вњ ВЃВќВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВ‹ВЃВЃВќВЃВЃВЃВЃВЃВќВЃВќВЃВЃВ‹ВќВЃВЃВќВЃВќВЃВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВ‹ВќВЃВќВЃВЃВќВЃВЃВќВ©TToВ§&gВ¦&gВҐTTgВЎВџВћPВњ
Вќ ВќВќВќ ВќВќ ВќВќВќВќ ВќВќ Вќ Вќ Вќ Вќ Вќ В¤ВЁ В¤ В¤ В¤ВЈВў В Вќ
В– В’В•В”В’ В›ВљВ”В™
88d&8TВЁВ—В˜В–
ВЋ 88d1H&В‘ВђВЋ
В’В•В”В’ В“В’ ВЏ
ВЌВЌВ‹В‰ВЁlВ„lВѓВЃ
В…ВЊВЉВ€ В‡В†В… В‚
&Dd)dghraВ¤В’В“H
ВЂВ“pВ“В™ |В‘ ep ˜
v vhВ‰sВ–В•
В” В“ s
ut}В–QieВ•)В”В‰ )snQiВ”o)cВ“iВ‰ dВ’pdxВ•В’oВ‰dВ•PPВ™ii ocsin ssВ”heeeВ•sВ‰|whВ”pВ•В“В’g)rВ– gВ“)dhВ™Вђ DeeВ™ pqd{spВђdPВ˜Вђ d)zВ‘В™ В™oedQi)dВ‰n В˜ВЃ)hВ“)pmВ•i d)plpkdPpXsВ“В–)В”h)eВ•В“ hВ™dgsВ™eВђ В”)dhВђdfВ™ PsВ™e uxdВ”QiВЁ)eВ‰Вђ dsВ“sВ“В‰)HВ’mВ” )ВЃВ™wВ– d)dВ“ВђВ– )XgВ•В—В–ehВ™В˜ efdВ”)ddsВ™В“Вђ В’В‘dВ”ВђeВЃВ—В–В€ eВ•В”
В“ es` ) Вђdny m В‘ В“ В– j dnВђ i В˜ В™ & В‰Вђ V
В‡&%)eВ„P%%ВЂВЃy
В†В… ВѓВ‚ВЂ
x@vwuY&GH3`sGqreCIpDВ¦higSf8eS5&d3&caP&`PXVTP&8QAPHFDCDB9@8&&42
t 5Y E b7GY W3GY W USGR3 IGE 9 A 7653
в€—
%"1))%&%#!
$ 0('"$"
В§ВЁВ¦В¤ВЎВўВ
ВЈВ© ВҐВЈ
Q
Вќ HH@oВ§ВЇoВ®&gВ¦#ГЊВ’HuВ№T`QВ¦TГЊ
В®В¶В№ В¤ В¤ Г‡ Вё В¤ГЊ Вґ
(y, x) (x, y) x, y в€€ X
ВЁ&PВЁ Вє`pВє`ВЌ`В§&dВҐВ¤TВЈoВ¤ВЇВ® В·oВ¤TTp`ВЈTВ¦В¶TВў
В¦ ВЈ Вў Вє В¶ В¤ В§В·Вє Г‚ ВґВ¶В№ В¤ Г° В°В§Гѓ В¶ В•ВЁВ¶ВЈ
HH@oВ§В¤ВЇoВ®&gВ¦Г‡ ВµTH&QВ¦HdВґtHTTВў
Q
X вЂў
Г°ГЇ ВҐ ГЊ ВҐ В¤ Гќ Гњ Г˜ В¤ Вґ
)pВґ&F`В¦TFВЁ&gВ¦oВёlГ® В—2В Г›ГљГ™hГЊВёHuВ№pВє)ldВ°В•Вє`В§ HHuВ№ВёoВ¤ГґsГІВ¶TВЇu`В§ TToВ§pTHГ…Вќ@QВєpT&QВ¦ВВ«
В¤Вґ В§ В® Вє В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ В В№В¶В§ В¶
ВќDTToВ§pTHВ№p#@TpВєГ†eВҐsВєВ•
В·ВЁ В¤ В»В¶В§ В¶ ГЊВЁВ§
oВ¶В‘doГ‚oВёTГЋTHQВ№ГёВ®HToВЁPpiГЊ`TВҐ ГЊhHHQВ№)HdВ¶В™Гѓ&QВ¦TВўoВёTXВ№d`sВҐpГ—lВ°THHpВ¶d8@Вє)HuВ№THHoВґlTHHpdГ‚oTВ§ oВ®@TgВ
В˜В¶ В¤ ВЁ Вє В¶ ВёГ‚Вє В¦ ВёГѓ ВєВґ В• В¶ ВЁ ГЇ ГЇГ– В¤ ВЈВ¶В№ Г‚Г® Вґ ВёВ·В¶ Вё В¤ В°ВЈВ¶В№В¶ В¤ В¤ В»ВЁВў
ГЌ{yu Г”ГЊ Гђ Г’Г‹ГђГЏ ГЊГ‹
ttzГ•В—fy4ГЋГЊГ“В—Г‘8fГЌГЋВ—ГѓГЉ qTm
Г‰n
t
В· В· в—¦ В·
z
В· В· В· в—¦
y
В· В· В· в—¦
x
В· В· в—¦ В·
t z y x
2Г€Г‡Вљ ВЁВ‰EВЈ8ВЈ8В™%ВЎ8В§ВЊВ—xВєВЂEВЈВ„В…%ВЂf%Г…Вђ ##В…TEt#ВЂВђ В№ #ВЂВЃВЈВ„dВ‡
Вљ Г† Вђ В† ВЃВ„ В”В„В–В„ В“ В‘В‚ В„ В” ВЏ В‡ВЊ ВЌ В‡В„ В† ВЃ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ ВЊВ„В„ В¦ В§ Вђ В”ВЌ В„В„
X = {x, y, z, t}В№
ВЂГ„В…ВЂ В№ В‚ВЂВЃ В№ В‰В†EВ™В™EВЃГѓВ©В‚ВЂ2ВЂGEEВЈВ„ВЂВЈВ±В„#В„В…TВ§ВЈdВ‰В В„EВЃ
В„ ВЃ В‡В„ Вђ ВЃВ€ВЌВЋВ€ В‚В™ ВЃВ• В”В€ В† Г‚ В‘ВЊ В¦ В„ В‡В† В™В…ВЈ#В‹GВЂxГЃHВЂВЃ
В„ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ В‡ В‡В‚
В— ВЂ ВЃВ„ В‡В„ В”Ві В„ В“ ВЏ ВЂВ„ В» В€ ВЃ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЂВ‚ В„ В€ ВµВ‚ В† В˜ ВЃ В¶ВЊ В† В“ В‡ В¦ В§ В¶В– В”ВЊ В€ Вѕ В– ГҐ В’ ВЈ В•
fEВЈd8HВ‰ВІ 8В”fВЈtГЂEВєВ„ВЂEВЈВ…%ВЂВЃf%В В‚ВЂВЃВЈВ‹ВЉDВ“ %В™ВЋtВєВ„DE2ВЈВЂВЂjВ„В…T2ВЈВ„8В±lВїВ–!}zГ±dВ48ГҐ Вў
в—¦ В· zВ·
В· в—¦ yВ·
В· В· xв—¦
z y x
IX X Г—X
Вљ x%В€2В˜ВЅВ‘В¶ВЂВ“#ВјEВЃВЈtВ©dВ‡GВ‚ В№ ВЂEВЈВ…%ВЂf%ВєВЎВЂfE#%ВЂGВЌ В№
В† В‡ ВЉ В˜ ВЏ В„В»В„ В‡ ВЂ В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ ВЌ В„ В† В¦ ВђВ–В‚ ВІ
X = {x, y, z}
ВЏfEВЈd8В”H8HDВ˜E2ВЈВЊВЂВЂВ“В·В…В¦T2В¶В– В” ВЊ ВЃ ВЃ ВЉ В€ Вµ В‚ ВЋ В† ВЃ В„ Вѓ ВЃ В‚
ВЂ ВЃВ„ В‡В„ Ві ВёВ„ ВЃ В¶ В† В‡В„ В§ В€ВЌ В„
В—В‚ В‡ В™ ВЃ
%ВЂВЃxВ‡В‚В©В‚ВЂf ВЃ В„ В„ Ві В„ В“ ВЂ tВљ ВЄ В« ВЇ В В« ВЄ В„ В† ВЃВЈВ„В…%В‚ВЂfВЂ В‚ Вђ ВЊ В™В€В’В…ВЈ В„ GВЂx#В– В‚ В‘ В©В™ В‚DВ™В€
В°ВЈВ„8В‡В€ExВ‚ВЂВ©В„В‹В‰В“I%В™tВѓ ВґВ„ВЂВ†EВЈВ…%В‚ВЂf%В€ВЂ xВ‚В…ВЂВ€Ві ВЌ ВЂ ВЉ В‚ ВЃ В‡ В…ВЂВЈ#В˜ВЊ В‹ВЉ
ВЃ В–ВЋ В‚
IX = {(x, x)| x в€€ X } вЉ† X Г—X
2f%В‚dВ‡HВ‚ВЂВ‘ ВҐВљ
В§В• В¦ ВЉВ‚ В‡ ВЊ
ВҐВЂEВЈdВ‡8В” В‰ВІ 8tВ±ВђtВ” G2В©В®В¬#2В©dВЂEВ™ВЌВ…ВЂВЈВЊ#В‹%ВЁВЃxВ…%ВЂВ– ВЈВЂВ‘В‘В„В‚ ВћВ‰ВЂt%В‚d#ВЊВЊВ‡ ВЈВ‹В—ВћВЋ z%ВЂfВ48ГҐfВЂВў
В‚ В„ GВЂ # В‡ В† В“ ВЂ В‘В€ В¤ } Г±dВ’ ВЈ В• В–ГҐ
ВЎsu Вџ{s
fzВ ftВћВќ iTm mn
xQy
Вќ ВЁГІ@QГ‚p#ГЊВ’HВ№upВє)loВ°TВЁTpsВєВ•
В¤ ВєВ№ Вё В¤ Вґ Вё Вў
Q
(x, y) в€€ QВњ x, y в€€ X
@Г‚pВЃeВ…В№pHВ№uГ‡
В№Вє В¶ ВЁ&В¦gВёoPГ® ВЁTВЁTВ§oВ»pTHpВ¶whГЊHВ№@ГЊ`sВҐ)eГ°`В§
В¤ В¤ В¶В§В№ Вґ Вё В¶ Вє В°В№ В¤ Г‡ В¶В№ГЋ В№ГЊВЈВ¶Вґ
H@oВ§В¤ВЇoВ®&gВ¦ГґH@PeГ®@)HHHВ¶ В›
Вљ
QвЉ†X Г—X
Вђ В–В„ВЌ В‚ В“ В‚ В‚ В‚ ВЂ В“В€В˜В„В– В‚ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚
В‰В†EВЃВЈВ„ВЈВ™В™ВЋtВ†%8В™В‘В…В©В™В™ВЌВ…ВЂВ©2ВЈВ…В™В…ВЈ#В‹GВЂВЃxВ‡
Q
X
В— В‘ В„ В•В” В†В‚ ВЂ В€ВЌ ВЋ В„ В„ ВЉ ВЃВ‡В€
В–%В‚ВЂTВ‚ВЂВЃ2ВЂIВ‚В™ВЌВ™ВЋt%8В“В™В‘В’Вђ ВЊВ…ВЈВ„В‘В—ВЏВ€EВЃ В™ВЌВ…ВЂВЈВЊ#В‹GВ‚ВЂxВ‰EВЃ В‡ВЂEВЃВЈВ…%В‚ВЂf6ВЋ zВ’V8В”dV)В’1H88ВЁВ—
В„В† В„ Вѓ ВЃ ВЂ ˜ }В– В• В’Г˜ В“В’ГҐГ¤
X
THВґHВ№uВёoГґeГІВ¶TВЇВ‹HВ¶TTpВє)HTTВЁodГ‚TВ‹elHTHHpdoГ‚TВ§ | HВ№u)gВ«
ВќВ¶ В¤ В§ В® В¤ В§В§ ВґВ¶ВЈ Вё ВЁ В¤В¶ВЈВ¶В№В¶ В¤ Гѓ ВёГЇ
ftyzxВ”d8uftrp Tm
u{ uwu v sq on
ВЌВЌВЉlВ‰lВ‚ВЌВЉ jh g
В…ВЊ В… k i
ВќpHHuВ№oВёГґeГІTВЇВ®
В¤Вґ В¤ В¶В§
В®HВ¶HuВ№`В§ВЇlВ°TTpГ†eВҐsВєВ”DВЇВ®pГ†eВ¦Вє`HВ¶TTГ·TГ‚TPГЇВfВё В·`ВЁTВ§oВ¤&gВ¦&ВҐgВ¤TToВўp`ВЈГ° THВ№gHTH@ГЊeTВЈoHГґHHВ№uoВёВЁsГІTВ§ВЇ`В§
Г‡ Вє ВЁ В® В§В§Вє В•Г®ВЁ Вє В§ ВЁ В§ e В¤ ВЈ ВёВє В°В§ ВёВ¶В§В№ В¶ В¤Вґ В¤Вґ В¤ В¶ В® Вє
В·T`oВ§В¤H@HВ¶T&ВҐgTВЈT#dВЁtpoВґВёВ¦TToВ§В¤TPoГЇt#ВЁTВЈTВўВЁPГ‚oВёTВЁTВ¦ВЁTВЁTHВ¶oHВ№ГґВґhГЊ)PГЇoВ™&QВ¦TuВўTВЁВ¦@ToВ§&gВҐHoВґ4ГѓuoВё&ВҐudlВЇВ®
ВЁ В№ГЋ Вў В¤ Вў В•ГЊ ВЁВЁ ГЋ В•ВЁ Вє ВЈ ВЈ В¤ ВёВ№ Г№ В•Гѓ В¶ Вё ГЊВЁ В¤ В¤ Вё В¤ В• В¤ В°
ГµgpuВєВ˜В™Г†gВ¦В•fВ—@PГ‚&PГЊdHTuВЁ HuВ№HВ¶TВ§H@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oГ‡ ГЊ@TВ§oВ¤pВ¶THpВ¶ В®TT#В¤lTTpsВєВ•tpoВґuВ¦TTdВ§H@HT&ВҐgTВЈTВў
В¤ Вє В– ВќВє ВҐ ВЈВ¶Вў ВЁ Вё В№ В¤ Вє ВЁ ВЁ В» В§В№ ВЁВ§ Вё В°В§В§ ГЊ Вё ВЁ В¤ВЁ В¤В№ГЋВ¶Вў В¤
В€В”В“ #ВђВ‘В‰В‡В…EВЎВѓ ВЎВѓ
В† В’ В†В€В† В„ В„ Вњ
K(y) y в€€ K(x)
oВ®TTВЁTTГ® oВёВёpГ†PqГѓH@HВ¶THuВ№HВ¶TГ…Г®T&ВҐgTВЈoВ¤THВ¶ HHВґoВё yTT4sГІВ¶ВЇВ®
В¤ГЋ ВЈВў ВєВ¦Г‚ В№ВЁ ВЈ Вё Вў Гѓ В¤ ГЋ Г№В¶ Вґ Г®В¶В§ oВ¶В‘TH&QВ¦HdВґtHTВЈTВў
В˜В¶В§Гѓ В¶ В•ВЁВ¶
x
В В«Г¶
`В¦TВҐ H@yГ®TTHВ№@@HВГ…Вќ QВє@oВ§ВЇoВ®В¤&gВ¦Г‡ Г¤2В©ВЇВ® Гљ 2%ВЇВВ¬ Г› GВЄВ‰Г¤В«Г¬jГќ Гљ В®#В®ВЄ Г› Г¬ HHuВ№oВёВЁsГІTВЇВ® HuВ№Г‡ oВ®HHdВ¶В•`В§ГЉВЁ
ГЊ В¶В№ГЋ В¶В§ ГЊВ§В¶ В« В№ В¤ В¶Вґ В¤ В¶В§ В¶ В¤Вґ Вє
K(x) = {y в€€ X : y в€ј x},
X
Г№ ВµTHВ№@o&eВє)THTo1o`Г® tВЁ
Г° В°В§ В§В¤ В¦ ВґВЁВґГ‚Г‡ ГЇ В®В¤ В•
K(x) xв€€X
ВґВ¶ В¤ Г‡ Вё
HHВ№@oВ§ВЇoВ®В¤&В¦g4Г°goВ¤HВґ HuВ№HВ¶TTP@HHHВ¶oГ§В®TTHpВЇВ®oВёop`ВЈ
Гѓ Вё В§ВўГЇГ‚В¶Вґ Вё ВЁВЈВ№В¶ ВёВє ВєВ№ В¤ Г‡ В˜В¶В§В§ ВґВ¶ВЈ ВёГ‚ВЁ e ГЊ
p@oВ§В¤ВЇoВ®&gВ¦woВ¶В‘TTpВє)HTToВЁdTВ‹Вє`В¦ Гё
TH8Вљ8T8dV@&8&8Г•)ГЃHГј2EVВЌГ» !В–EВЋ zВј
В•В™Гј В”В™В”В’Г˜Г—В‘В•В‘ ГЅ Вѕ ГјГ—Г˜ } }
X Q вЉ† TX
Вќ Г№ `В¦)В№uВёHTHВ№@o&e)THToГ‡В¦TTopTHВ№pВЃtlxTTВ§oTГЋ
ВєВ§ ВЁ В¶В§ В§В¤ В¦ВєВґВЁВґГ‚ В·ВЁВ§В¤ В»В¶В§ В¶ В•ВЁ Г® Г№ВЁ В¤ TX = X Г— X
ГµyГ№&PHTВўВЁ@pQВєВ№ Г•TВЁpГѓ&QВ¦HГ–p`ГіГЊhHuВ№В¤T`QВ¦ВґT%TВ¶T&PHВґoВ¤THDpHTHHQВ№P%Г®
В¦Г‚Вґ В¶ В¤ ГІГ‚ Г В® В» В¶ ВЁВєВ§ Вё ГЊ ГЊГ® В§ВҐВЁ ГЋВ¶Г®В¤В¶ВЈВ¶ В¶Г‚ В¤ВЁ В¤ В¶В§В№
TToВ§В»pTHpВ¶
oВ¤В¤Г№&VoВ®cВ™Г–В‘oВ¶oВ¤HВґ H@4d`В¦gВё uВ№ГґeГІВ¶ВЇВ® )В№uHTH@В§oВ¤&eВ¦)THВґTГ‚oГ‡ ГЊ@ToВ§pTHpВ¶ HToВЈВ¤ВЇTTTГ¬ToВЁВ‰@ВЈ
Г¶ В¦ В¤Гє Вё ГѓВ№ВЁ ГІГЇ В¤ ВЁ ВёВ¶В§В№ ВєВґВЁ ВЁ В¤ В»В¶В§В№ В®В¶ В®ВЁВЈВў В® В˜ГЇ X
Вќ `HuВ№HTHВ№@oВ§&eВ¦Вє)THToГ‚TToВ§В»pTHpВ¶
Вє В§ ВЁ Вё В¶ В§ В¤ Вґ ВЁ Вґ Г‡ В· ВЁ В¤ В¶Гё В§ В№
ВµВ°T4sГІВЇdВ®В™В¶HgГ°oВ¤ВёHwtxГ№TToВ§В¤TГ…Г№&PH4TВў Г™В®TpГѓToВ§В¤ВЇВ®Tp`В’ГЊHuВ№T`QВ¦TВ¤)HuВ№ToВ§Hp`TToВ§В»pTHВ№p#ГЇ1В®
Г° В§ В¶ В• Вґ Вґ В•ВЁ Г® ВЁ ГЋ В¦Г‚Вґ В¶ Г ВЁ В» ВЁВєВ§ Вё В¤ГЊ ВґГЊ ВєВґ Вё В¤ВґВєВЈ В¤ВЁ В¤ В¶В§ В¶
Q
IX вЉ† Q
QГµВ¶HuВ№HВ¶T`Г®
Г‡Вў В¤ В® Вё В§В№ В¤ Вє ВЁ Г‡ ВЁ В»В¶В§В№В¶ В˜В¶Г– Г№В¦ ВЁ ВёВ¶В§Вґ Вё В¤В¦ В¤ВЈ ГЇВҐВЁ
oВ®oВ¤ВЇTВЁ ВЁHuВ№HВ¶TH@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oГЊ@TВ§oВ¤pTHpВ¤oВ¶В‘Ht&#)uВ№HTHToВЁdoГ‚&g#eTВЌ`PHВґ Г
x в€ј y в‡ђв‡’ x = y.
X Г№ `В§ВЁВє)HuВёToHp`wTTopTHpВ¤HВ№@4d`gВ¤В№uГґeВЇВ®
Вє ВґВ№ В§В¤ВґВє ВЈ В¤ ВЁ В§В¤ В»В¶ В§В№В¶ Гѓ ВЁ ГІГЇ В¦Вё В¤ ГІВ¶
xв€јy (x, y) в€€ Q
ВЁ В§В№ ВЁ Г‚ pВ¶THpВ¶Г± ВЈ В«
В» В§В№ В¤ ВҐ ВЁ Вґ ГЊ HuВ№p)loВ°TT sВєВ•
Вё В¤ВєВґ ВёВЁ В№Г‚Вє
Вњ )В№uTВёВЁ HВ§oTВ¤В¶ THs@В§odВ¤В§ &sВ¶В¦ H)В‘ВґГ–Вє THВґToГ‡ В§H&@eВЁВ¦ГЊ ToTВ¤ВЁВ§ В¤ToГ€В’HВ№uHHTГЇВ¶В¤В® oВЈoВ™В¤В• ВЇВ®TВЁTВВёTaВќ HВ№up`ГЋГ€&PHВґВЌВ§HВ§oВ’&В¦e)ВґTHToГ€pГЊВў @TopTHВ№pF`В¦ @Гё pВЃe
T ГЋ Вє` В™ В¶ГіHT Гѓ Вє` oГ· Вў Вё ГЊ Вё &В¦QTВўo BВ¶ Вё Вє )gВ№HT @ В¤ Вє ВЁ Вґ Г‚ Г‡ ВЁ В§ В¤ В» В¶ В§ В¶ ГЊ
В¤ В• В¤В¶ ГѓВ¶ ВЁ ВЁ ВёВ¶ В№
X
Г¤ ВЇ ВЇВ ВЄВ« Г¤ Г¬Г¶ В‡В„ В† ВѓВ‚ ВЃ В‚ ВЊ ВЂВ„ ВЌ ВЋВ€ В„ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚
Вљ 2В©В® Гљ В2%В¬ Г› GВ‰В«Г·EEВЃВЈВ„В…%ВЂfВЂ%ВЁВђ В…ВЈВ‘В€В—ВЏEВЃ В™В…ВЈ#В‹GВЂВЃxВ‡
Q
В€
EВЃ В„ВЂEВЈВ…%В‚ВЂf%dВ‚ВЂВЂfВЂEВ†tВ™В€DtВ В†dВ‚ВЂВ‰EВЂtВЂВЈdВ‰В‰ВЈВЊ В№ В„ВЂВЃВЂВЈВЊDВЈ8В”zIВ—ВћВЋ }zV8dВ’V)1H88ВЁВ—
В† ВЃВ„ Вѓ ВЃ ВЂВ‚ В„ ВЃВЌ В† ВЋ ВЃ В“ ВЂ В„ ВЃ В» В† В“ В„ В‡ В‡ В† В‚ ВЌ В† В˜В„ ГµВ„ В¤ Вј В’ В• В” Г˜ В’ В“В’ ГҐ Г¤
}}
88dВ’V)1H88ВЁВ—
В’В•В” Г˜В’ В“В’ГҐГ¤ ВЋ EВЋ zВј
Г‘8ГЏВ—f4tyzxBВ—f{ГЋfГіВЁГІ
ГґГђ ГЊyГђ uwГ’Г‹ Г‹ on
ВґГ‰
ВќГЊВЁ В» В§В№ В¤ В° В¤ В• ВёВЁ В¶ ВёВє В¤ В° В¶В№В¶ В¤ В¤ В¤ВґВґ В¤ eВє В˜Вє Вє В®В¶В§
D@ToВ§В¤pВ¶THpВ¶wlВЇВ®o)ГЇoВ™Гѓ&QВ¦В¶TВўoTВ¤HВ№up`ГЋВЃlTВЈHHpPoГ‚TВ§ oВ®&gВҐHHВ‹В‹В™`oВЈВ™`QВЈ`Вў HTTВ§pВєГ†ВҐ Г
Г±ВЊВЉВ… В‚
'ВЌlВ‰klВЌВЉ i В‚ ГЂ4ВЊ ГЄ ГЇ Г°В„
gВќВ‘ВЄВњ@ГЏВЃВ¤TTВ§oT4ГІQ`TPГЇ ВЁГ…Pp)uВ№HduГЇTTTВ‹TTDГЊdHHHoВ¶В˜
Г® Вќ ВЁ В¤В§ ВєВЈВў Г В№ Г№ГЇВґ ВёВ№ ВёВЁВЈВў В¤В§Г® ВЈВ¶Вґ
Г¶pВ‘HВ¶HВЇDВЇp)HuВ№TВ·HHoВґBВЇВ®THuВ№i`ВҐВЁГІuВЇudВЁВ•tpВґoHВЇВ®TpsВєВ™ВЌTВЁoВ‰@&kTTp@TTВ§Г§1gГ®Г®ВџВћВќ@#TToВ§T4QГІ`TPГЇ
В¤ Г–В¶ Вґ Г®ВЁ В®ВєВґ Вё В¶ Вё ВЁ ВЁ Г‡ ГЇ В¤ В® ГЊ ВёВ¶ ВЁ В•Вґ В¤ В˜ГЇВЈВҐ В¤ВЁГ‚ВєГ‚ВЁ ВЁ ГЏ В¤ВЁ В¤В§ ВєВЈВў
ВќloВ®Вё lTHВґToВЁdoГ‚В¤&g#eTГіГЊhHuВ№TГЊ`QВ¦TГ¬HHВ№uHВЇВ®T&dВҐ)sГ°В‘В¶oTwВёВЁTTВ§opTHpHT&QВ¦THВ№@ГЋDlTHВ№uВЇHГ…В
Г В® В°В§ Вё В¦ В¤ВЈ Вё В¤ ВґГЊ Г№Гѓ ВёВ¶ ВЁ В¶ Г– В¤В§ В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ В¤В¶В§ В¶Вў В¶ Г® В®ВЁ В¤ В®В№
IX вЉ† Q (x, x) в€€ Q, x в€€ X
Вќ DВЇp)H&gВ¦ВёВ¦ВЇTВЁoВ‰ГЇ@&@D&P`Г®
Г®ВЁ В®ВєВґВ¶ ВЁ В® В˜ ВЈВҐГ®ВЁВ¦ВЁ Q
X вЂў
ВЁ&В¦goВёpГ® В—2ВВ‰Г¤В®В©Г¬В¬ Г› GГ«В¬В© В’ГЊВёHgВ№В¤p)ldВ°В•`В§ HHВ№uВёoВ¤ГґsГІВ¶TВЇГ…`В§ TToВ§pTHГ…В dTHuВ№HTHToВЁPГ‚o&g#eВ¤ ГЄ
В¤ ГќГњ В« ВєВґ Вє В¤Вґ В§ В® Вє В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ ВќГѓ ВёВ¶В§Вґ Вё В¤В¦
x=y (x, y) в€€ Q, (y, x) в€€ Q
Вќ В№uВ¤ToГЋВ¤&QВ¦Вґ &gВ¦oВё`Г® В—2ВВ‰В‰2В©
ВЁ В¤ ГќГњ ГҐГ¤
Q
X вЂў
GВЈFГЋВ‰В‘2%2ВЄ В’ВёHup)ldВє`В§ HHВ№gВёoВ¤ВЁsВ¶TВЇ#`В§ В¤TВЁTВ§opTHГ…В ВЇT)uHTT`TВЈ)uВ¤ВЇВ®ВЇToTH@В§ ГЁ
Г©ВЇВ¬ Гќ ГќГ¤В®Г¤ВЇВ ГЊ В№В¤ВєВґ В°В• В¤Вґ ГІ В§ В® Вє В¤ В»В¶В§В№ ВќГѓВ№ВёВ¶В§ГЋ ВЁ В№ В®ВЁВёВЁВ№
(x, z) в€€ Q (x, y) в€€ Q, (y, z) в€€ Q
Вќ uВ№ToГЋ&QВ¦Вґ
В¤В¤
Q
X вЂў
ВЁ В¤ Гќ Гњ В«Г¤ В В© ВєВґ Вє В¤Вґ В§ В® Вє В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ В ВќГѓ ВёВ¶В§ВґВЁ В• Вє
&В¦goВёHГ® В—2ВВ‰2ВЇГ¤Г§2ВЄ2ВЇ hГЊВёHuВ№В¤p)ldВ°В•`В§ HHВ№uВёoВ¤ВЁsГІВ¶TВЇВ`В§ TTВ§opTHГ…@THuВ№HTHTHВ№@dВЁtВ§p`ВЈ Г¦
(y, x) в€€ Q (x, y) в€€ Q
Вќ uВ№ToГЋ&В¦QВґ
В¤В¤ &В¦
ВЁ
Q
X вЂў
gГµoВё)Г® В—2В‰В‰22ВЈВЇFГЋВ‰Г¤В® hГЊHuВ№p)ldВ°В•`В§ HHuВ№ВёoВ¤ВЁsГІTВ§ВЇВ‹`В§ TToВ§pTHГ…В @TГѓ)uВ№H`TTTHuВ№ВЇВ®ВЇTВµВІ
В¤ Гќ ГњВГҐГ¤В© В¬Гќ Гќ Вё В¤ВєВґ Вє В¤Вґ В¶ В® Вє В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ Вќ ВёВ¶В§ГЋВЁВЈ В¤ В®ВЁ
ГЈГў В’ ГЎ Г
tГ В…В† GГџtГћ
В±
x, y в€€ X X
`В¦TВҐ Г№ В®HdВ¶В•Вє`HВ‘Г€В®TГґPГЇTgВҐВ¤&gВ¦ВёHuВ№ВёoHHkT4sГІВ¶ВЇВ® `В§ HuВ№HTH@oВ§&В¦e)THToГ‚Г‡В¤TToВ§pTHГ…В
ГЊ ВЈГ–В¶ ВЁ Г¶ Г№ ВЁ В¤ВґВґ В¶В§ Вє ВЁ ВёВ¶В§В№ В¤ ВєВґВЁВґ В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ X
X = 2X
ВќTВґHuВ№oВёГґsГІTВЇ&sВҐTВўГіoВ¶#В˜Г§Г°goВ¤HГіВ¶HHuВ№oВёВ¤ГґeГІВ¶TВЇВ® |
В¤ В¶В§ В® В¶ В¤ ВёВґ Вґ В§ ВЇГ®THHuВ№oВёГґeГІTВ§ВЇHTToГЋTHdГ‚ | HuВ№HgВ«
Вє В¶Вґ В¤ В¶ В® В¤В¶В§ В¤В§В¶ Гѓ ВёГЇ
i k
Вќ HHQВ№QВєuВ№HВЃTpГ†ВҐ `В§В¦TToВ§&В¦g&ВҐ
Г‚В¶ ВёВ¶ В¤ВЁ Г¶ Г№Вє Вє ВЁВЁ В¤ В¤Ki
jk + i, j в€€ X
ВЁВЈВўГ®Вє Вё ГЋ В¤ Г· Гѓ В¤ В№
TTВЇ@Г†В¦gTВЁTВЌlВ°&gВ¦В¤TВЇГ®THuВ№oВёВ¶H8Г® Г†PHВґГіГ†gВ¦TTpГ†sВҐ`HTВў oВёpГ†PГіВґ oВ®TTВЁTTВў
ВєВҐВЁ Вє ВёВЁГЋ В№ Г№Вє ВєВўВ¶ ВёВєВ¦Г‚ В¤ГЋ ВЈ
k
Ki , i = 0, 1, . . . , k в€’ 1 X
Г® HuВ№HВ¶THВ№@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oHВ¶oВёopГ†PГ‚ `В§ uВ№p)THGГ–В•`uВЁ)uВ№HTH@oВ§&eВ¦)THВґToГ‚Г‡
ВЁ Вё В§ В¤ Вє ВЁ Г‡ Вґ ВёВєВ¦ Вє В¤ВєВґВЁ ВєВЈ ВёВ¶В§В№ В¤ ВєВґВЁ
k mв€’n m, n в€€ X kв‰Ґ2
В¤ В¤ В¶В§ В¶ В¶В№ ГЃ В§ ВёВ№ В¤
TВЁToВ§В»pTHВ№pВЌHrcВќ Вє`ГЊhH@ВЁ&В¦g&ВҐ ВЁ В¤Г®ВЁ В® В°В§В№ В¤ ВґВЁВґ
&gВ¦ВёoaDВЇyTH@oВ§&eВ¦Вє)TpToГ‚Г‡ oВ®В¤HHdВ¶В•`В§
ВґВє
oВ¶В˜В‘В¶&gВ¦ToВ¶В˜В‘THГѓ&QВ¦pdВґtВЁHTTiГЊ`TВҐ Г№ ВЈoВЇВ®TВЁTTВўiTВЁpВ‘4В¤oВ¤&QВ¦В¶ВµcgВ¦В¤oTTГ§Г° THuВ№ToГЋTiГ§ВµTHgВ№TВ¦Вє)HВ№uoВёВЁГІ
В¤Г· В¶В§ В¶ В• В¶ВЈВў В¦ В¤ ВЈ В· Г¶Г–В¶ Вќ ВёВЁГЋ В°В§ В¤ В¤В§ ВЁ Г° В°В§ В¤ГЋ Вґ В¤ X mв€’n
QГµTВЇВ® Г№ )uВ№HВ¶TH@oВ§В¤&eВ¦)ВґTHВґToГ‚Г‡ВЁdВєoВёpГ†В¦PГ‚ВЁ)Вґ&`В¦ГЊhHВ№up)THGГ–В•`ВЈ Г†ВҐhВ‘В¶ Г¦ d4`В§В’ГЊHВ№@&gВ¦&ВҐ
В¶В§ ВЁ Вё В§В№ Вє ВЁ ВёВє Вє ВҐ ВєВ§ Вё В¤ВєВґВЁ Вє Вє В˜ ВќВњ Вє Вё ВЁ В¤ ВЁ &В¦goВёВ¤
m, n в€€ X X
Г®DВЇlTВ§H@oВ§В¤&eВ¦)TВЁHToГ‚Г‡
ВЁ В® В° В№ ВєВґ Вґ Г†gВ¦TВЁTВЌ)&ВҐГ±oВ®HHdВ¶В•В‹cgВ¦oВ¤TTГЋ Вµ&gВ¦TВ¦HHuВ№oВёГґГІeTВ§ВЇВ® | HВ№u)gВ«
Вє Вё ГЋ ВєВґ В¤Вґ Вє Вќ ВёВЁ Г° В° В¤Г· В¶Вґ В¤ В¶ Гѓ ВёГЇ
В•В™ГјВљ В™ В’ Г—В‘ В‘Г•ГЅ ГЂВ• В’ В›ВљВ”В™Вљ Вѕ В’ ВЈВ• } }
TH88В”T8В”dVГ˜@&8В•&8)В·V8В”d&8T&Вї8ГҐdВ48ГҐ Вў !ВјEВЋ zВј
gВќВ‘ВЄГЌ@ГЏ
Г®Вќ
AО» , О» в€€ О›
TВЁToВ§T4eГІ`ВЈTPcloВ®Вё Вј)uВ№ВёHTВ§H@oВ§&eВ¦Вє)THВґTГ‚oГ‡ ВЇpdВєoВёpГ†PВ¶oВ˜#В¤ ГЊhHT`В¦QTГЊ
В¤ В¤В§ Вє ВўГЇВќ Г ВЁ В¶ В№ В¤ ВґВЁ ВЁ В® ВёВєВ¦Г‚ ВёВ№ Г№ГЊ Вґ Вє)HВ№uoВёВ¤ГґsГІTВЇ&sВҐTВў
Вґ В¶В§В® В¶
oВ®В¤TTTВЈTPD)uВ№HTВ§H@oВ§В¤&eВ¦)ВґTHToГ‚Г‡idВ®TTВ§oВ¤pВ¶THpВ¤ГЊhHВ№uВ¤T`QВ¦ВґT4)uВ№HTH&uВ¦HВ№@HHuВ№ToВ·&ВГ…TToВ§В»pTHВ№pyHdpВєpВ№
ГЋВЁ ВўГ®ВЁ ВёВ¶ В№ Вє ВЁВґ В¤ВЁ В» В§В№В¶ Вё ГЊ ГЊ ВЁ ВёВ¶В§Гѓ В¤ ВЁВґ Вё В¤ВҐ Вґ В¤ВЁ В¤ В¶В§ В¶ В¤В¶Г‚
x, y в€€ AО» О»в€€О› xв€јy x, y в€€ X
В¶H@ГЋ&TToВ§ВВќ
В№ Г®В¶ Вё В¶H@ВЃHPpQВєВ№
В№ГЋ В¤В¶Г‚ В’ГЊHuВ№В¤&Pp`В§В¦&gВ¦Вёo&Г® H@`loВ®ВЁQГІВєPoГ‚Вё
Вё ВҐВ·Вє ВЁ В¤ В¶В№ГЋГ® В¤ `В¦ Гё
ГЊ
О»в€€О›
AО» . X=
AО» = в€…, О» в€€ О›
Г№Г® Г ВєВґВ№ВёВ¤ ГІВ¶ В® ВҐВ¶ В¤ В°В№ВёГЇВў В§ Вє
В HHuoВЁsTВ§ВЇ&dTВўwyHuH@oВ¤TВЁ`В§
X AО» , О» в€€ О›
)ВґHgВ№oВёВЁsГІTВЇgTВЁToВ§THGГ–В•`HВ¶TH&QВ¦HdВґtHВ¶TВЈTВў |
Вє В¤ В¶В§ В® В¤ В¤ВЁ ВєВЈ В¤ В§Гѓ В¶ В•ВЁ HuВ№Hg@DГЊ@ToВ§THГ–GВ•`oВ¶#В˜В¤uHHHВ№u&gВҐToВЈHВ¶TВў
Гѓ ВёГЇ В«Вќ ВЁ В¤ВЁ ВєВЈ В®В¶Вґ Вё В¤ Вё
X
TpГ†eВҐsВєВ uВ№ВЁsГІВЇВ® В¤HHuВ№oВёГґeГІTВЇ#`u)uВ№HВ¶TH@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oTTВ§opTHpXHВ№@VToГѓuВё&uВҐВїTHuВ№В¤ВЇHГ…В
В¶В§Вє В• В¤ В¶ Вґ В¤ В¶В§ В® ВєВ§ ВЁ Вё В§В№ В¤ Вє ВЁ Г‡ В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ В¶ ГЋ Г® В¤ В• В®ВЁ В®В№ TX IX
Вќ ВЁ `ВЁuГІВ¤ВЇВ®В‹TToВ§ГґeГІ&QВ¦TВў
ГЇВҐ В¤ВЁ В¤ В¶ В¶
В¶В§ В¶В№ГЇ В¤ В® ВЈ В№ Г№Вє ВЁВ§ В• ВЁ ВёВ¶В§ В¤ Вє ВЁ Г‡ ГЊ В¤ В»В¶В§В№В¶ В¤ В°В§Гѓ Вє ГІ В¤ Вќ В® В°Г–ГЇ
В¤HTTГЋHHdВ¤uГІВЇHВ¶TTВўpГёВ®TTpsВєГ—HВ№uHTHВ№@В§o&eВ¦)ВґTHВґTГ‚ok@ВЁTВ§opTHpglTH&gВ¦В¤HQВ№ВЁ)oВЈ&sВҐoВ¶ВёoВ¤Вё Г llHВ‰@oВЈВ˜ K(x) = X , x в€€ X
В®lВЇВ®pdВєВёqhГЊHuВ№p)ldВ°В•PГ‚HXTToВ§В¤THGГ–В•`XdВ¤В¤Г№@pHВ№uHВ№uHHpHВ¶oГ§HВ№@FpВєQrГ®
В° Вё В¤ВєВґ Вє В¶ В¤ВЁ ВЁ ВєВЈ Г¶ ГЇВґ Вё В¤ВґВ№В¶ Вё В¶ ГЋ Г‚ В№ oВёpГ†PГ‚
ВёВєВ¦
TX
yВ°TToВ§HВґHuВ№TTВЁ&ВҐgГ€oВ®oВ¤ВЇTВЁ )uВ№HВ¶TH@В§oВ¤&eВ¦)ВґTHВґTГ‚oГЊ@ВЁToВ§В¤pTHpВЌoВ¶#В˜p&В¦QHp`X`В¦ ВќllTHВ‘T&sВҐВ¶TВў
В· В§ В¤ ВёВ§ В¤ В¤ В® ВЁ Вё В§В№ Вє ВЁ Г‡ В»В¶В§В№В¶ В¤ В»Гѓ В¶Г–ВЁВєВ§ ГЊ В® В°В§Г–В¶ВЈ X
oВ¤&QВ¦HГ–ВЁp`ГЉВ®HHuВ№Г‡iTВЈTuВ№pВє`P`QВ¦В¶TГ§HВ№uHВ¶TH@В§oВ¤&eВ¦Вє)THВґTГ‚oГ‡ В°ooВёpГ†P#`4TTВ§oTHGГ–В•`ВЈ Вњ Гё HHHВ№uoВёВ¤ГґeГІВ¶TВЇВ®
В¤ В¶ ВєВ§ В¶ ВЁ Вў В¤ ГЋГЇ Вў ВЁ Вё В§В№ ВґВЁ ВёВєВ¦Г‚ ВєВ§ В¤ВЁ В¤ВЁ Вє В®В¶Вґ В§
X K(x) = {x}, x в€€ X
В® ВЁ В® dВєВ¤ Вє` ВґH ГЇp)uВ№Вё В¤ dГЇ Вё В¶ Вґ ГґГІ В§ PHH@Г‚ Вє e H@ipВєQc
Вё ВґГ¶ В¤ ГµВЈВ¶В№ В¶В№ГЋ Г‚ В№
IX
Г№ TВЇpTToВёXHuВ¶В№ГЋ HppГ†TeВ§ВҐВ¶ВєВ№В¤ &dHВ¶ВўВҐ oВ’ВёГЊВ¶ HГ№TГЊ`ou)В¦HВ¶Вё TTВўВ¶ HВ№@В§o&HHВ№uВґTВёoHВґTeВ¶TВЇВ°oВ® ВёopГ†PГ‚ pВЃГЂ)HuTВ§oHQ`Г®Вє ВЈВЌ@TopTHpk`В¦
ВЇlВ° В§ ГЋ В¤T
ВЁВ® Вё В№ QВ¦TГЊ ВЁ В№u В§ В¤ eВ¦) ВЁ Г‚oq Вё Вє В¦ Вє Вґ В№ Вё В¤ Вґ ГЊ ВЁ В§ В¤ В» В¶ В§ В№ В¶ ГЊ
Вґ ВєГ‡ K(x)
Вќ В‰Г¤Г¬GВ®В™В‰2В Гљ 2ВЈВЄГ¬ HQВ№Вє)ldВ°В•`В§ oВ®&sВҐpГ® Гё
Гќ В¬ГҐГ¤ В Гѓ Вґ Вє В¤ ГЇГ–
xв€€X X в†’X
ВЁHuВ№ВёHTHВ№@oВ§&eВ¦)ВґTHВґToГ‚roВёВёpГ†PГ‚Г…В¶o#В˜В¤
В¶В§ В¤ Вє ВЁ Г‡ ВєВ¦ HВ№@oВ§В¤ВЇВ®o&В¦ggВЇp&ВҐВЁГІQ@ВµTH)uВ№HuВ№HHpHoВ¶ВёВµoВ¤@pВґpQВєuВ№sВёГ®
ГЇ В¤ Г‡ ГЇ В®В¶ ВєГ‚ В¤ВЁВґ Вё В¤ВґВ№В¶ Вґ В¤ Г¶ГЊ
K: X = X/ в€ј
В¤TToВ§ВЁQГІВє`HГ–В‘HГ…В Вќ
ВЁ В¤ ВЈ В¶В№ В¤TTВ§oВ¤TsГЋ`dВ§В™HВ‘HВ¶TTTTHВ¶dpВєГ†#В¤o&QВ¦HВ ВЁ@pВєQiHВ№Q)HdВ¶В•В™&QВ¦ToВўВёTВЁ
ВЁ Вє В•В¶Г–В¶ В¤ В§ГЋВЁВ§ Г‚ В¦ В¤ В¶Г– В¤ ГІГ‚ В№ Гѓ ВєВґ Гѓ В¶
X / в€ј= {KО» , О» в€€ О›} в€ј
Г–В©
oВ®В¤&sВҐГЇpВ°#Вќ hГЊHuВ№p`sГЋ`dВ§В™HВ‘i8Г® )uВ№HTH@В§o&eВ¦Вє)TpToГ‚Г‡ TToВ§В»pTHpВ¶В¶TВў
Вё В¤Вє Вє В•В¶Г–В¶ ВЁ ВЁ ВёВ¶В§В№ В¤ ВґВЁВґ Г№ВЁ В¤ В¶В§В№
X
Гќ Гљ 2ВЇВ©GВ¬ В§Гљ ГЋГќ GВ© Гљ ВЈ2xГ«
В« В® ВЁ В Г© ВЇГ¬ВЄ hГЊВёHuВ№p)ldВ°В•`В§ГЉHuВ№HВ¶TH@В§oВ¤&eВ¦)ВґTHToГ‚BHoВ¶ВёopГ†PГ‚Г±В’Г°oВ¤HВґ HuВ№HTTP@HHHВµВІ
В¤ВєВґ Вє ВЁ Вё В§В№ Вє ВЁВґ Г‡ Вґ ВёВєВ¦ Вё Гѓ ВёВ¶В§ВўГЇГ‚В¶ВґВ¶
в€јВљ
EEВЃВЈВ…Вѓ
В§В† В„
KО»
В—В‚ВЃ ВЂВ‚ В™В…ВЈ#В‹GВЂxВ‡В…ВЅ2Г—HВ™
В‚ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ В„В‚В– ВЉВ€В˜ В„В–
%ВЂf%В В‚ВЂВ‘ fВЈВ‚ВЂfEВЃВ©8GВЂDВ…ВЊ#В‘ВЂ0В§%ВЈВЊ ВЈВ„ВЂtВ”#В‘fВЈВЈ8В™В‘
В† ВЂВЊ ВЃ ВЂ В„ В”В€ВЌ В†ВЌВ˜Ві ВЊВ€ В”В˜ В¦В‚ВµВ‚ ВЂ Вђ ВЌВ€ ВЂВЊВ–В„ В“
О»в€€О›
KО» , X=
}Г
Г®Вћ
X
ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ В‡ ВЊ ВІ В¦ В§ В˜ В„ В“ В„ ВЃ В„ В† ВЃВ„ ВЃ В–В„ ВµВ‚ ВЌ ВЊ ВЂВ„В€ВЌ В†ВµВЋВ€ В€В–
В…ВЈ#В‹GВЂxВ Вђ ВЂВ‰В†fTВ™В€2ВЈВ„#ВЊ#8В§В„ВЂВ‘ВЈВЂВ‡ВЂEВЈВЂEВ†ВЈВ¤ВҐ%В’ГѓВђ В…ВЈВ‘ВЂDВ“ HВ™
в€јВљ X
В—Вў В† ВЂВЊ ВЃ ВЂ ВЃВ„ В”В€ В†ВЌВ˜Ві В„ ВѓВ‚ ВЂ ВЃВ€В–В€ В„ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ В‡ В€ ВЃ В• ВЂВЊВ¶
%В‚ ВЈ fВЈВ‚ВЂfEВЈ8GВЌВЂDtВЂВ†EВЃВЈВ„В…%ВЂВЃf%В‚fВ‚ВЂВ™В™ВЋ В™В…ВЈ#В‹GВЂxВЎEВєfВЈDlВ ВЎВЋ }ziВD8&dВ’ Гї Вј Г— ВЈВ’ГҐВљ
uВ№pPoГ‚HВ№ HВґВ¤Г†sВҐ@HpВ¶
В¤Вє В¤ В° Вє ГЇГ‚В№ xв€€X
Г®aВЁHuВ№HTВ§H@oВ§В¤&eВ¦)TВЁHToГ‚4uГЇoВёQВёГ†PВ¤ГЇ1HTВ§&dВҐВ¶dH&QВ¦HВ¤В¤1HВ¶T&dВҐВ¶Гґ@4uГІ&TeВҐ`TTTВў
ВёВ¶ В№ ВєВґ Вґ Г‡ ВєВ¦Г‚ В®В¶ В¶ Г‚Гѓ В¶В№ ВЁ ГЇ В® В§ В№ВЁ В¤В¦ ВєВ§ВЁВЈ PTHHВЁQГЊГ†ВЁQГІ@Г‚
ВєГ‚ГЋВ¶В№ ВєВҐ Вє
1HВ¶HuВ№HВВ«`gВќ8ВЁHuВ№HTВ§H@oВ§В¤&eВ¦)TВЁHToГ‚ВЌ@ВЁTВ§opTHpВ¶ВЁ)В№uHВ¶THВґT)@dВЁtp`HoГѓpВєГ†eВ¦ГґdГЇ@p`В§qHfTsГЋ`TВЁ Г…oГ‚В¤THHВ№
ГЇ В® Г‡В¶ Г® ВёВ¶ В№ ВєВґ Вґ Г‡ ГЊ В¤ В»В¶В§В№ Гѓ Вё В§ ВЁВ№ В•В§ВєВЈВ№ Вё Вє В» ВЈВє В°Г– В¤ ВєВ§ Г ГЋВ¶
K(x) K(z) z в€€ K(x)
PВЁГ¶pВ‘ВГѓHuВ№ВЇTВduГЇВ‘ВЇВ® TВ§ ВЁ TВ¶T&PHВґoВ¤THpГ®THeВ№Г®
Г° Г–В¶ В¤ В®ВЁ В№ В˜В¶ В¤ Г® В§ВҐВЁ ГЋВ¶ В¶ Гґ&gВ¦ВёВЇГѕ2THHВ№@oВ§ВЇoВ®&gВ¦PHHoВґВё
В¤ ГІ ВЁ ВќВґВ¶ В¤ В¤ Г‡ Г°ВЁВ¶
K(x) K(y) = K(x)
В•
tВЁ lВ°HtГ№&ВЌoВ§В¤&ВЁsГІВ¶THВ¶TkHВ№ HВєuВ№В¤ГґsГІВ¶ВЇВ® HВ№uHВ¶TH@В§oВ¤&eВ¦)THToГ‚wВёopГ†PkHuВ№oВёВ¤kHTГ®
В® Г– В¦ ВҐ ВЈ Вў Гѓ В°Г– ВЁ Вё В§В№ ВєВґВЁВґ Г‡ ВёВєВ¦Г‚ Гѓ В¶В№
В€В”В“ #ВђВ‘В‰В‡В…EВЎВѓ ВЎВѓ
В† В’ В†В€В† В„ В„ Г‹
P{B(a, b, p) = a} = 1 в€’ p, P{B(a, b, p) = b} = p,
Г№ &TsГЇ@ToВµ4dTTo&g&gTToВёp`ВЈВ‹ВЌ@TВЁTГЋ
ВЁ В¦ В¦ В§ ВЈВ¤ В®В¤ ВЁ В§В¤ В¦В¤ ВҐВ¤ ВЈ Вў Вє Вё ГЇВ§
B(a, b, p) a<b
p в€€ [0, 1]
P&gВ¦В¤HВґ P@TВ·p`PГЇ`gВ¦Вё
ГµВЁ Г№ГЇВ§ ВєГЋ TTsГЋ`dВ§В™HВ‘В¶
В®ВЁ Вє В•В¶Г– ВЁ gВ¦oВ¤TTГ° TToВ§H)uВ№oВёuГ¶В¤pГі`В¦ Гё
ВёВЁГЋ В°В§ В¤Вґ В¤ Вґ ГЊ
FWa в‰¤1 FWb в‡ђв‡’ a в‰¤ b.
RГ№
`@&PГЊdВЈ
ВєВ§ ГЇГ‚ВҐ
QГµTВ¦1В®HTВ§ToВ·TTВЁ&ГЇ1HTВ§TlHВ‘В¶ВЌoВ№Hp)В№uHВ№uHHpHВ¶oXГЊTTВ§oВ¤&gВ¦&ВҐgTToВўp`XTTTTPВeГЂВµTToВ§&ВҐВЁsГІTlHgГ°oВ¤HВґ
В¶Вў ГЇ В¶ В¤В§ В¦ В®В¶ ГЋ В°Г– В¤ГЇВґ Вё В¤ВґВ№В¶ Вё ВЁ В¤ В¤ВЈ ВёВєВЈ В·ВЁГ·Г‚В§ГЇ Г° В°В§ В¤ В¶ВЈ В°Вґ Вё
{FWa , a в€€ R}
P{Wa = a} = 1
HВґHuВ№oВёГґsГІTВЇВЁВє`#@ВЁTp)HTВЈTВЁTTВЁВЇH&ВҐВЁВ¶oВ‘В¶ddГ‚ВёoTГЋT)uВ№pВєddГ°HuВ№wTTВ§opTHГ…Г†Вќ
В¤ В¤ В¶В§ В® В§ ГЊ В§ВєВґВ¶ В§ В®В¶ В˜ В¤ ВЁ Вё В¶ Вё В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ В Wa aв€€R
Гё
oВ®`ВЁToВ§&В¦gВ¤&gВҐВ¤TToВўpВє`Г±lВ°TToВ§В¤&ВЁsГІВ¶TlHВґГґГЇ@В§TTГЋT&В¦gHВґ P@В§Tp`P`gВ¦Вё TTГЋs`dВ§В™HВ‘В¶
В¤ В¤ ВЈ Вё ВЈ В® В§ ВҐ ВЈ В° Вё ВЁ ВЁ В¤ Г№ГЇ В·ВєГЋГЇ В®ВЁ Вє В•В¶Г– `В¦
ГЊ
FX в‰¤1 FX+a , a > 0.
X X +a
Г№ TВЁTo&В¦gВ¤&gВ¤TTВўop`kuH@ВЈTВЁTTВЁВЇH&#TodTTHupPdHuВё
В¤ В§В¤ ВҐ ВЈ ВёВє ВЈ В№В¤ГЇ В§ В®В¶ ВҐ ВЁГ‚ВёВ¤ГЋВЁВ№ВёВєГ°В¶В№ T`oВ§&gВ¦&gВҐTToВўp`ВЈ
В¤ВЁ В¤ В¤ В¤ВЈ ВёВє
a>0 X FX
ВЁTTВўГ†zВҐВ‘В¶ Г¦ Вќ TВ§TTTВЁ&В¦gH#HВ¶TTp`P`gВ¦ВЌTВЁTВ§oВ¤&gВ¦&gВҐВ¤TToВўp`Г’TTTTPВe TTsГЋ`dВ§В•В™HfВ
ВЈ ВєВ˜ В° ВЁГЋ В¤Вґ В· В§В·ВєГЋГЇ Вё ГЊ В¤ ВЈ ВёВєВЈ Г№ВЁГ·Г‚В§ГЇ В®ВЁ Вє В¶Г–
F (x) в‰Ґ G(x), x в€€ R.
3
F в€€ F F в‰¤1 GВ№ Gв€€F
В†ВЂ#В„
В”ВЊ ВЂВЈВ„DВЂВ™EExHВ‚В±2ВЈ#tEfВЈВ‘EВЈВ…ВЈВЊ
В¶ В“В† ВЃ В† В‡ В– В†В˜ВЊВ„В» В† ВЂВЊВ€ ВІВ‚ ВЂ В‰EВЃВЈВ„8В”
ВђВ†
В—В„В–В„ В‘ В€В“ Вђ Г‚ ВЃВ¶ Гµ В‚ ВЂ
ВЈВЈ8В“В™ВЈВЊВ‘DВ’В‰В†E2В˜E2ГЋВ…В…В‰В» В№ ВЂEtIВ™В‚ 2Вљ В™22GВ« Гљ В‰2В‰Г¤ГЋГќ Гљ 0В¬ Гљ Г¬GВ™В‰2В©ВЄ (Гљ В”&!Вј}zV8dВ’V)1H88ВЁВ—
Вђ В“В‚ВЌ 1 В¬Г¤ В ВЄ В© Г¤ В ) В®В¬ГҐ Г¤ ВЇВ® ' ВЇ % Вј В’ В• В” Г˜ В’ В“В’ ГҐ Г¤
F
Вќ `В§ВЁP&P)HTВ¦@TВ§opTHpВ¶wlTHHВ№pdoГ‚T4ГѓooВё&ВҐuВ•
Вє ВєГ‚ВҐГЊВЈВ¶Вў ГЊВЁ В¤ В»В¶В§В№ В¤ В°ВЈВ¶ В¶ В¤В§ В¤ F
TВЁTHpВЇoВ®oВёpВє ГЄ D@ВЁ`oВ§&В¦gВ¤&gВҐВ¤TToВўpВє`В·TTГ·TГ‚TPВВЎГ° В°TTВ§oHHВ№uВёouГ¶HwВµT4sГІВ¶ВЇdВ®В™HoВґoВ¤HВHuВ№HTTВўP@HВ¶pHoВ¶Вё |
В® ВЈВ№В¶ Вё ВќГЊ В¤ ВЈ Вё ВЈ ВЁ В§ГЇ e В§ В¤Вґ В¤ В¤Вґ Г° В°В§ В•В¶ ВёВґ Гѓ ВёВ¶В§ ГЇГ‚ Вґ
ВёГЇ Вќ ВЁ В¤ВЈ ВєВЈ Вґ В¤ В§ В® Вє Г‚ВҐ ВЈВ¶Вў В№ Г№Вє В˜ВЁ Гѓ В¶ВЈ Г№ В§ ВєВґ ВёВЁВЈ ВЁВЁВЈ В¤
ГѓHuВ№)gВ«pDВ·TToВ§В¤&gВ¦В¤&ВҐgTToВўВёp`rВ¤HHuВ№oВёГґeГІВ¶TВЇy`В§ВЃВЁT&PГЊdHTГ…p`ВЈo&В¦QTuPГЇ@4ГІQ)yВє@oГ‚TTwTTHoВ¶HВ№ Г
x в‰¤ y в‡ђв‡’ x вЉ† y.
x, y вЉ† X
ГЊ`В¦TВҐ Г№ Г№TTВ§oВ¤TГЋГ…&PHВґВЁT#H&P)HTВўlTTTHВ№uВёp`В¦HВ№uoВёHHВґ
ВЁ Г№В¦Г‚ В¶Вў Г‚В¶ВҐГЊВЈВ¶ В· В°В§ГЋВЁ ВєГЋ ВЁ В¤Вґ
X X = 2X
T4sГІВЇВ® )ВґHuВ№oВёВЁsГІTВЇXuВ¶В‘В¶TTp)HTВЈTВЁoPГ‚TВ‹e
В¶В§ В¶ Вє В¤ В¶В§ В® В˜ В§В§ВєВґВ¶ Вё ВЁ HuВ№oВёГґsГІTВ§ВЇ&dВҐTigГ°oВ¤HВґkHHuВ№oВёГґeГІTВЇ#В‹
Вґ В¤ В¶ В® В¶Вў Вё В¤Вґ В¤ В¶В§ В® Вє
x в‰¤ y в‡ђв‡’ xi в‰¤ yi , i = 1, . . . , n.
y = (y1 , . . . , yn ) в€€ R
n
x = (x1 , . . . , xn ) Rn
Г® ГЊ В® В° ГЋВЁ ВёВє ГІГЇ Вё В¤ Вґ В· В°ВЈ В№ Г‚ Вґ Г‚В¶ВҐ ВЈВ¶ В°В§В№ В¤В§В¶
`В¦TВҐ Г№ lTВ§TTHВ№up`ГЋkВ¤ГґdГ§ГЊhHВ№uTГЊ`QВ¦TГЊГ§lTHВ¶HpВ¶dVГ® Г§H&PГЊdHTВўBВ·lTH@oВ§THTВў
ГµVHdГ‚HВ¶Ti@4ГІd`В¦gВё HВ¶ToВЈВЇВ®TTTВў В®lВ°THГѓ&eВ¦Вє`HВґTВЁTH#В¤oTВ§o#$cВ¦goВ¤TTГЋ Г°Вµ`В§ToВ§HHuВ№oВёuГ¶HВґВ¦HВґHuВ№oВёГґeГІTВЇ`В§
В®В¶ Вў В№ВЁ ГЇ В® В¤ ВЁВЈ В§ ВЁ ВЈВ№ В¤ В¤ В© Вќ ВёВЁ В° В¤Вґ В¤ В¤ В¤ В¤ В¶В§ В® Вє
Г‚H&ВҐPdHВ¶TВўВѓlTTГЋlВ°HГ–В‘В¶Г±H@4ГІd`В¦gГ±В№uВ¤ГґeГІВЇВ®FВєP&@ГЊ)HTВўDВ¶oВ‘TTВ·oTT& ГВ¦ ГЊ@ToВ§pTHpВ¶ВїHToВЈВЇTTВВ«
В¶ ГЊВЈ В· В°В§ ГѓВ№ВЁ ГЇ Вё В¶ Г‚ВҐ ВЈВ¶ Г® В˜В¶В§ В¤В§ВЁ ВЁ В¤ В»В¶В§В№ В®В¶ В¤ В®ВЁВЈ
x < y в‡ђв‡’ x в‰¤ y, y в‰¤ x.
`PHp`TВЁTВHВ¶ВЇoВ®pВєГ†ВЁeГІВ¶THTВў
ГЇВ¦ВЁВґВєВЈВў В¶Вў В¤ В¤ ВҐ ВЈВ¶
< в‰¤
Г® TВЁTВ§opВ¶THВ№plВ¤HTВ§&dВҐВ¶HdВґtВЁHTВЈTВўlГґ@ppВ‹ГѓHQВ№)ВґTВЁTHВ№QГёВ®oВёop`В‹TdВ§ВЈВ•&В¦QTВў dВ®TTuВ§pTHpl`P)ВЈpВ‹
В¤ В¤ В» В§ В¶ В¶ В• В¶ В¤ ГІГ‚ВєВ№ Вє ВЈ Вє ВёВєВЈ В¶ В¤ В¶ В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ Вё ГЇВҐГЊ Вє
Вљ В—2В‰ВҐВ
Гќ ГњВ#В¬
ВЂ В§ ВЌ ВЏВЋВ€ В˜ В–ВђВ“ В‘ ВЏ ВЃ В‚ В™ ВЂ В„ В‡В‚ ВЂВ„ ВЌ Вђ В– В“В‚ В‘ В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ В† В”
Г©Г¤ Г› TВ™В€В—EВЃВє%В‚EtIВ‚ВЂВ‡В‚В…ВЂ В№ В‡4EВЂВ” ВЂВ‘ В№ В‚В©В‚В…xdH8В“#В˜ В№ Вђ ВЊВ…ВЈВЂВђtВ”#ВЂВЎВ€2В˜EВђtIВЂfВЂEВЈВ…%EВ…GГЂВЂВЊ "
в‰¤Вљ X
ВЂВ„ ВЌ В€ В„ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚
Вђ В…ВЈВ‘В€В‰В™В€E#%rВ† В№ 2В˜В–EtIВ‚ВЂВ !В‚В©В‚ВЂВ‰EfВЂВЈВЊВ‘В‰В» ВЂВ†EВЃВЈВ„В…%В‚ВЂf%В‚ Вђ ВЊВ…ВЈВ‘В€В—ВЏВЋEВЃ В™В…ВЈ#В‹GВЂВЃxВ‡
ВЊ ВЂВ„ В» ВЃВЋВ‚ВµВ‚ В€ Вђ В“ В‘ В™ ВЃ В» В† В€ В‡В„ Вѓ ВЃ ВЂ
EВЃtВЂВ†EВЈВ…%В‚ВЂВЃf%xВ‚EВЃВ‰В»EВЂtВЈВ„dВ‰В‰ВЈВЂВ†fВЂEВ™tВЂВЃВЂВ†fEtВ™DВ“tfВЂВЃВЂВЈDВ˜ВЈ8zГµIВ—ВїВ–!}zV8dVГ˜)1H88ВЁВ—
В€ В„ ВЃВ„ Вѓ ВЂВ‚ В„ В† В“ ВЂ В‡ В‡В†ВЊ ВЃВ€ В„В‚ ВЌ ВЂ В†ВЋВЃВ€ ВЂ В„В‚ ВЌ В†ВЊ В„ В” В„ В¤ Вј В’ В• В”В’ В’ В“В’ ГҐ Г¤
mn
ГіГЋdv ГЋГЊВЅВќ iВґГ‰
ГЊ s
k
Вќ ВЁHuВ№ВёHTВ§pВ¶ВЇ#HВ¶TTВ§p)ВґHTToВЁВёdTВЁВ‹eВ’HВ№uoВёВ¤ГґeГІTВЇВ®
В¶ Г¶ В® В· В§ Вє В¶ВЈ Г‚ Вґ В¶В§
CX ,
k = 0, 1, . . . , |X| |y|
k
В•tВЁXВ№@ВЁHВ¶ В№ Вё oВё
В¶ ВЁ В№uHВ¶TВ§ В¤ В¦ ВЁ Вґ Г‡ Вё pВє В¦ В· В° ВҐ ГІ pВє ГЋ ГЇ
Вё Вё В¤ В®HHВ№uГ‡ Вќ
В¶
|x| = xв€јy
Г№HuHГ№pГ†e`ВўHHoBHuHВ¶TpВЇГ§PXГ†HВ‘В¶dВЇHВ№@В§o&e)В¦Вє gВґTHTГ‚okoГіГ†PГ‚ &В¦Ql&ВЁQВє@Г‚kВ№`P`В¦В’Вё
Вє ВҐ Вє Вґ В¶ Вё ВЁ В№ Вё В§ Г¶ В¶ В® Г° ВЁ Вє zВҐВ˜ Г‚ pp`P` ВѓHHВґ В¶dHГѓ HГ§ВѓHH Вґ
В№ Г®В¤ВєГЋГЇ Вё В®В¶В№ Г‚ В¶В№ ВЁ В®В¶ oВ®В¤ppГВє @TГЋoВё
В№ВЁ
tГ В…В† GГџtГћ
ГЈГў В’ ГЎ Г
ГЌ
ВќВ¤Вґ В§ В® ГІ В®В¶В№ ВєВ§ ВЁ ВёВ¶В§ В¤ ВєВґВЁВґ Г‡ В¤ВЁ В¤ В¶В§
pHHВ№uВёoВ¤ВЁsГІВ¶TВЇВВ¤ГґBHHГґ`В¦)uВ№HTHВ№@oВ§&В¦e)THToГ‚wTToВ§В»pTHВ№pВ¶
Г®ВєВ® Г¶ Г№ Вё ВєВґ ВєГ‚ Г‚ Г‚ В¤Вє ВЈВ¶Вў ГЊВЁ В¤В№ГЋВ¶Вў В¤ВЈВў В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ В¤В¶Г‚
@ГёВЇВ®oВ¤&В¦QГЊВєВЁPГЇ`gВҐВ¤&В¦В’XuВ№В¤p)ldВ°В•PHВ¶TВў pВє@ceГ®В№upГ†ВҐВЁsГІВ¶THTГ§@`oВ§H@HT&gВҐTTkTToВ§pTHp4HdThГЊВё Г
Вќ В®В¶Г‚ВҐГЊВЈВ¶Вў В¶Вў В® В°Г– Г№
lHd&PdHT&dВҐTВ¤oВ¶#В˜В¤ lHt&В¦ВЁ
xв‰¤yв‰¤zв‰¤t
В®В¶ ВҐГЊ В¶ В® В°В§ В¤ В¦ Вё В§ВєВґ ВёВє В˜ ВёГ® Г В•ВЁ ГЊВЁ В¤В№ГЋВ¶Вў В¤ВЈВў В¤ВЁ В¤ В»В¶В§В№ Г®Г‚
HdГ‚&P)ВЈHTВў lTTВ·oTВ§TВЁ&ВµВВ¶Tp)HВ¶opГ†zВ¦В‘В¶o8В‘Вњ В‡tВ¤@TdВ§H@HT&gВҐTTyTToВ§pTHpВ¶pDpВє Г¦
y. x в‰¤ y =в‡’ x
в‰¤В№
В†ВЂ#В„
В”ВЊ ВЂВ„В€ ВЏ В€ В„ В† ВЃВ„ ВЂВ»В‚ В– В“ В‰EВЃВЈВ…В‰%ВЂВ‘
ВђВ† В„ ВЂВ»В‚
ВЂEВЈВ…В‰%ВЂВ‘ВЈВ„8TВ Вљ
HDEВђtIВЂВ‘lВјВ—222GВ« Гљ ВЄ Г› QГљ В® Вђ ВЊВ…ВЈВ‘ВЌВ—ВЋEВЃ
В‡В‚ В˜В– В“В‚ ВЊ Гќ Гњ В В ВЄ В® P
в‰¤ X
В—В–В„ В“ В€В˜В– ВђВ“ В‚В™ ВЃ В† ВЂВЊВ€ ВђВ† Вѓ ВЂ ВЏ ВЃВ€В–В€
ВЈ8В™В‘ В† 2EtIВ‚ВЂВ‘ВЎ!В©В‚ВЂВ‰В»EfВЈВ‘В‰В» IВ‰EВЃВЈВ„В…%В‚ВЂВЃf%В‚ EВ™В™ВЋ EffВЈВЊDl&Гљ!}zV8dVГ˜)1H88ВЁВ—
В€ВЃ В• ВЂ В¶ В Вј В’В•В”В’ В’ В“В’ГҐГ¤
X
Вќ HHuВ№oВёВЁsГІTВ§ВЇВВ¤ГґBHHВЌВЁ HВ¶TВ§
В¤Вґ В¤ В¶ В® ГІ В®В¶В№ В®
TdВҐГґВє`В§ lВ°TTQВ§Г†eВҐsВєВ•ВЂloВ®T`oВ§В¤H@HВ¶T&gВҐВ¤TВЈTВЌВЁ HВ¶d&PГЊ)HВ¶T`ВҐВЁuГІВ¤ВЇВ¤dГѓtpoВґВёВЃoВёToВЈHВ№@TВЁkuВ№T`QВ¦pQВєВ№u&gВҐTВВ«
Гµ В¶ В® В§ Вє Г® В¤ВЁ В№ГЋ Вў Вў В® Г‚ВҐ ВЈ Вў ГЇ В® В•ГЊ В¤ В¤ В§ В¤ГЊ Вґ Вё В¤ВЈ
t
в—¦ в—¦ в—¦ в—¦
z
В· в—¦ в—¦ в—¦
y
В· в—¦ в—¦ в—¦
Г®
В‘Вњ Г x
В· В· В· в—¦
t z y x
{x, y, z, t}
Вќ HHВ№uoВёВ¤ГґeГІTВЇВ®
В¤Вґ В¶В§
В®HT)@oВ§ВЇdВ®В¤&В¦gTgГ°В¤TlHuВ№TВ‹Вє`4@`oВ§В¤H@HTВў&gВҐВ¤TВЈTГ…TВЁTВ§opTHQВ№ВЃToВ§ГґГІQ`HВ‘dВ¶В•tГ…dTPuГЇTTВЈГ§oВ®P`gВҐ&gВ¦В‹ВєВ‹
В¶В§В№ В¤ Г‡ ВЈ В° В¤ГЋ В§ ГЊВЁ В№ГЋВ¶ Вў В¤ В¤ В»В¶В§ В¶ В¶ В¤ ВєВЈГ– ВЁ В¤Г‚В§ ВёВЁ В¤ Г¶ Г№ГЇ В¤ Вё
Вљ ВђВ‰EВЈВ„В…В‰%ВЂВЈ8В™Г“ВЂEВЈВ…%ВЂf%ВЁВђ В…ВЂВЈВ„
В† ВЃ ВЂ В»В‚ В‘В–В„ В“В‘ В‡В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ ВЊ
X
В—В™В—В€EВЃ
В€ВЌ ВЏВЋ В™В…ВЈ#В‹GВЂxВ‡ В€EВЃ
В„ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ ВЃ Вѓ ВЂВ‚ В„ ВЃ ВЃ В“ В„ ВЃ В”В‚
В„ВЂВ†EВЈВ„В…%В‚ВЂВЃf%В’В‚ВЂВЌВЂВ†fВЂEВ†ВЋtВ™В€DtВЂВ’В‚ВЂВЂIВ‡В HГђ }zVВ•8dVГ˜)1H88ВЁВ—
Вј В’ В”В’ В’ В“В’ГҐГ¤
u{ uГђ ГЊq vus Г‰n
ftyzГ‘tFGfx8fВћВќ qВґГ‰
d)ux))hne1EC)hВ™PzxPВ‘zd)В˜hdВ•PyP)В™oQidВ‰Вђd)))DspPlseHhmВ’В•ed)sВ“hВ”dВ•pA@eВђ889sВЂsВЂda6
В“x |В™ D BВ“ e e en in eВ“ nВ“В™В“ ВђВ‘ Вђ { i В” 7 В•В“
b2 b1 a2 a1
-
F (a2 , b2 , p2 )
@ 1 в€’ p1
I
@
1 в€’ p2
@
R
@
F (a1 , b1 , p1 )
5 HВћ
Вќ 6
p1 , p2 F (a1 , b1 , p1 ) в‰¤1 F (a2 , b2 , p2 ) b1 в‰¤ a 2
Вќ ВµHtГ№&wTВЈTВў
Г° В°Г– В¦ ВЁ В¤ В¤ В»В¶В§В№В¶ В¶
TВЁTВ§opTHpgHeВ№Г® &gВ¦oВёgHВ№@HlTHuВ№ВЇHВ№Г…В
ВЁ В¤ В¶ ГЋГ® В®ВЁ В¤ В®
F (a1 , b1 , p1 ) в‰¤1 F (a2 , b2 , p2 ), a1 в‰¤ a2 , b1 в‰¤ b2 , p1 в‰¤ p2 .
| F (a, b, p)
Г®
Вћ Г‚HTPuГЇTВЁT`loВ® ГВё Г†zВҐВ‘В¶ Г¦ DГЊ@TВ§oВ¤&gВ¦&ВҐgTВЈTВўopВє`ВѓГ№TВЁTTГ‚TPВГ™@wГ…Pp)uВ№HuВ№HHpHuВ¶Вё
В¶В§ Вё ВЈВќ Вє В˜ Вќ ВЁ В¤ В¤ Вё ВЈ Г· В§ГЇ e Г№ГЇ Г¶ Г№ГЇВґ Вё В¤ВґВ№В¶ Вє
В€В”В“ #ВђВ‘В‰В‡В…EВЎВѓ ВЎВѓ
В† В’ В†В€В† В„ В„ ГЏ
ВќgDГ‹ @ВЃВ¤TTВ§oВ¤T4QГІ`ВЈTP ГГЇ Г№&gВ¦HQВ№pВ№@TВ¦ГЊh)uВ№T`QВ¦pQВєuВ№H&gВҐTTВў &TH8ГњV)TTd@DГ•&Вљ V
Г® ВќГЏ ВЁ В§ Вє Вў В¤ Вє ВЁГЋ Вё В¤ГЊ Вґ ВёВ¶ В¤ВЈ ВљВ‘В™Гј Г˜В’В™Г—ГћГ—
в‰¤Вљ
В¶ В˜ В– Вђ В“В‚ В‘ В‚ В‘ В„ В”ВЊ ВЏ В‡ВЊ В„ ВЉ В‚ ВЂ ВЌ В‡ ВЏ ВЃ ВЃВ‚ ВЂВ‚
2EtIВЂfВЂВ‡8В§В—xВ‡В‹Г“В‡ В…В’j4EE%В…%ВЂВЃ
В— ВЂВ” В† ВЃВ„ ВЂ В»В‚ В‘ В„ В“В‘ В‚ В„ В” ВЏ В‡ВЊ В‚Вµ В˜В€
%В‚dВ‡В±Вђ ВЊВ…ВЈВ„ВЂВђt#ВЌВЂВђ В№ В§EEВЈВ…В‰%ВЂВ–В©8В™В’ВЂВ‘f8В§ВЊВ—xГ—EВ†ВЂВ” В—xВ‡ В‚DВ™2В˜Г—ВЌ 4EE%В…%ВЂ%dВЁВђ ВЂifВ¦TEt#ВЂВђ
В‡ ВЏВЃВЃВ‚ ВЂВ‚ ВЃВ‚ В‡ ВЊ В¦В† В§ВђВ”ВЌ
Вµ : X в†’ RВ№
В” ВЃ В† Г‚ ВЃВ¶ Гµ В† ВЊ В€В–В™ Вў ВђВ† ВЃ ВЂВ»В‚ В–В„ В‘ В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ В‡В† ВЃ ВЊ В„В‚ ВЃ ВЃВ€ВЌВ‚
GВ€E%В‚ВЂE2В˜E2ГЋВЁВ¦i2В˜EВђ В™ВЌ HВ‚ UВљ В‰EВЈВ„В…В‰%ВЂВ‘ВЈ8В“В‡ВЂEВЈВ…%ВЂf%jВ‰EВ‡ВЎВЂEВ™#ВЊ
в‰¤ X
В— В”В™В‚ В˜В‚ ВђВ“ В‘ В¦ ВЃВ» В† ВЂВЊВ€ ВЃВ€В–
В™В€ВЂ#ВЊ В† %В–EtIВ‚ВЂГ…GВЏEВ‰EfВЈВ‘В‰В» В™В™В€ВЋ В™ВЌВ…ВЂВЈВЊ#В‹GВЂxВєEВЃВ fВЈDlВ ВЎВЋ F88dPВљVVH8ГҐ Вў
В„ В„ ВЉВ‚ ВЃ В‡ В€ В• ВЂВЊВ¶ } Гђ В’ В• В”В’ Г¦ Г˜ В“В’
uВ№p)TВЁ&QВ¦pВє`pQВєuВ№HВ¦HВ№uHВ¶TВ§THHВ№QTHВ¶ВЇВ¦ВЇВ®T@ВЁH@@HTВўВ¦ВЇВ®lTToВ§&gВҐHH`ВЁuГІВ¤ВЇВЁdГѓtГЊpВµВІ
В¤ВєВґ Вґ В§ ВёГЇ ВЁ Вё В§В¶ В¶В§ В® ВЁ ГЊ В№ГЊВ§В¶ ВЁ В°В§ В¤ В¤ВґВґ ГЇВҐ В® В• Вґ
gВќГ® TToВ§В¤H@HВ¶T&gВҐВ¤TВЈTВ¤T ГВў ВЇlВ°TВ§THHpTHВЇВ‹Гґ@pp#ГЊhHpВє)ldВ°В•`#THВ‹В¤uHВґ Вњ &eВ¦`В§
Г№ВЁ В№ГЋ Вў Вў В¶ ВЁ В® В§В¶В№В¶В§В¶ В® В¤ ГІГ‚ВєВ№ ВёВ№ Г№ Вґ ВєВ§ ВЁВ§В¶ Вё В° Вє
QГµВ¶TTTГ‚TPВВЁTВЁp)lHВ‰В¦XTВЁppuВ№QВё`dВЈВ™HDD`pQВєuВ№p`dВЈВ™HoВґTВ§ГіhГЊHT`gВ¦&gВҐTTHTTToВЁВ‘&eВ¦`В§ ГЁ
ВЁГ· В§ГЇ e В· Г¶ Г№ВєВґ В°Г–ГЇ ВЁ В· Г¶ Г№Вє Вє В•В¶ВґГ®В·ВЁ Г¶ Г№ ВёВє В•В¶ В¤ ВёВ№ Г№ГЊ В¤ В¤ВЈВўВ¶ В¶В§ГЋ В˜В¶ Вє x
y =в‡’ Вµ(x) в‰¤ Вµ(y).
h
Вµ:X в†’R
ВЂВЊ#В„ В№ В‰fTВ™ВЌВ—2В¶ВЈВЂГЂВђ В…ВЈВ‘ВЌВ—EВЃ
В† В” В‡В† В¦ В§В€ ВЏВµ В„ ВЃ ВЊ ВЂВ„В€ ВЏВЋВ€ GE%ВЂE2E2В¶
В”В€ВЃВ‚В†Г‚В˜ВЃ
Вљ X
Вђ ВЃВ„ ВЂВ» В‘В–В„ В“В‘ В† ВЃВ„ Вѓ ВЃ ВЂ В‚ ВЃВ€В–В€
В‰В†EВЈВ…В‰%В‚ВЂВЈ8В™fВ„ВЂEВЈВ…%В‚ВЂf%В‚ ВЂВ™В™ВЋ В™ВЌВ…ВЈВЊ#В„В‹GВЂxВ‡ВєEВ fВЈВЊDl&В–!FXV8dVГ˜)1H88ВЁВ—
В„ ВЂ ВЉВ‚ВЃ В€ВЃ В• ВЂ В¶ В } Гђ В’ В• В”В’ В’ В“В’ ГҐ Г¤
в‰¤
ВќgГ® @&ВҐP)HВ¶TВ¤T ГВў ВЇlВ°TВ§THHpTHВЇВ‹Гґ@pp#ГЊhHpВє)ldВ°В•`#THВ‹В¤uHВґ Вњ &eВ¦`В§
ГЇГ‚ ГЊВЈ Вў В¶ ВЁ В® В§В¶В№В¶В§В¶ В® В¤ ГІГ‚ВєВ№ ВёВ№ Г№ Вґ ВєВ§ ВЁВ§В¶ Вё В° Вє
QГµВ¶TTTГ‚TPВВЁTВЁp)lHВ‰В¦XTВЁppuВ№QВё`dВЈВ™HDD`pQВєuВ№p`dВЈВ™HoВґTВ§ГіhГЊHT`gВ¦&gВҐTTHTTToВЁВ‘&eВ¦`В§ ГЁ
ВЁГ· В§ГЇ e В· Г¶ Г№ВєВґ В°Г–ГЇ ВЁ В· Г¶ Г№Вє Вє В•В¶ВґГ®В·ВЁ Г¶ Г№ ВёВє В•В¶ В¤ ВёВ№ Г№ГЊ В¤ В¤ВЈВўВ¶ В¶В§ГЋ В˜В¶ Вє
x в‰¤ y =в‡’ Вµ(x) в‰¤ Вµ(y).
Вµ:X в†’R
ВЂВЊ#В„ В№ В‰В†fTВ™В—ВЏ2ВЈВЂГЂВђ В…ВЈВ‘В—ВЏВЋEВЃ
В† В” В‡ В¦ В§В€ВЌ ВµВ¶В„ ВЃ ВЊ ВЂВ„В€ВЌ В€ В”В€ВЃ
GE%В‚
U
h в‰¤Вљ X
В—EE2E2В¶
В†Г‚В˜ВЃ В„ В„В‚ В€ ВЂ
В˜В‚В– В“В‚ В¦ ВЃ В» В† ВЊВ€ В» ВЃВ€В–В€
%EВђtIВЂВ‘ВЁGВЏEВ‰EfВЂВЈВ‘В‰ВЁВ™В™ВЋ В™ВЌВ…ВЂВЈВЊ#В‹ВЉGВЂВЃxВ‡В…EВЃ'В•fВЈВЊDВ¶lВ ВЎВЋ FГђXВ’V8В”dV)В’1H88ВЁВ—
} В• В’Г˜ В“В’ГҐГ¤
В g#ВЃВЌВЌddВЉ4b`В… 'ВЌВЃВ‚ i
Г°fВ€ВЉВ‚ВЊec a Y Г°ВЉВЉ В‚ВЌВЃВ‚ X W
ВЉ
K(x) < K(y) = K(z) < K(t).
Г® В¤ВЈВ¤ В®ВЁ
В‘Вњ ГГ—ToВЇTTВЈTВў Г
y. K(x) < K(y) в‡ђв‡’ x
oВ®TГЋTTВЈTВў
В¤ВЁ
y, K(x) в‰¤ K(y) в‡ђв‡’ x
`PHp`TВ¤TВЌH&PdHTВў
ГЇВ¦ВЁВґВєВЈВў В¶Вў Г‚В¶ВҐГЊВЈВ¶
X
lВ°TToВ·В¤TTВЁ&В¦ Вє`uВ№В¤pГ†ВЁsГІВ¶THВ¶TВў @ВЁTВ§oHВ№@HTВў&gВҐВ¤TTВ¤TВЁTВ§opTHВ№QH@1TГѓH@HuВ№В¤ВЇpsВєВ•ГЂT&dВҐ@HuВ№В
В·В§В§ В§ ВєВҐ ВЈ ГЊ В¤ ГЋВ¶ ВЈВў В¤ В»В¶В§ В¶ В¶В№ГЋ Г® В№ВЁ В® В¶В§ ГЇВЈ В¤
K(x) = {x}, K(y) = K(z) = {y, z}, K(t) = {t}.
X X
В® ВЁВµГ® Г В¤TВЈoВЇ ВЈ Вќ
В¤ В¤ ВЁ В§ Гґ Вє ВЈ Г– В¶ В№ В¶ В¤ В¶ Г‚ Вё В¤ TTHВ¶ В§ Вє
В¤ ГЋВЁВ§
K X X
| ruВ‘В± Г•HuHВ¶TH@oВ¤&e)ВґTHToГ‡ В®oВ¤oВ¤ВЇTВ‘Вњ TГ—piВ¶TВ®TВў ВЁTTВў В¶H)uTpВґ`HuHTToPHГІВЈ QH`HpВ‘HepВЃHdooTuHgTp@Г‚
Вє Г® Г® Г ВЁ В№ Вё В§ В№ В§ В¦ Вє ВЁ Вґ Г‚ TВЁTВ§oВ¤ pВ¶ HВ№ В¶
Г№ В»В§ ВґГ В№ Вё В§ Вє ВЈ В№ Вё TTВў Гµ В¶ @Г‚ ВЃ | HВ№ Вё ГЇ В«
В¶ВЈ В№ Вє Гѓ
t x
yв€јz
Вќ В®ВЁГ® В¤ В¤В®ВЁ
oВ®oВ¤В¤ВЇTВµВ‘Вњ ГГ—ToВЈВЇTTВЈTВў Г
x. y, y x
y в‡ђв‡’ x
X Г№ `В§ Вє
@ВЁToВ§H@ГЋHTВў&gВҐВ¤TTВoВ¶В‘oВ¶В˜В‘THuВ№Вё TВЁToВ§pВ¶THpВ¶ВµpВ¶T&sВҐHdВґВ•tHTВЈTgHQВ№Вє)TTHQВ№ВєГёoВ®oВёp`ВµГґ@pВєQgTToВ§H)uВ№oВёHuВ№ВЇГѕ
ГЊ В¤В№ В¶ ВЈВў В˜ В¶ВЈ В¤ В¤ В» В§В№ В¤ В§ В¶ ВЁВ¶ Вў Гѓ ВґВЁВЈ ВёВєВЈ В¤ ГІГ‚ В№ В¶В§ В¤Вґ В¤ Вё
gВќ%Г®H#Г–oВ¤ГЇ1HВЇВ®pdВєoВ§H@oВ§&В¦
В¤ Вё В®В¶ Вё В¤В№ В¤
x, y, z, t yв€јz
eГµ)TВЁHToГ‚Г‡
ВєВґ Вґ ВґHH@oВ§ВЇoВ®В¤&gВ¦Г‡В‹tВЌl&ВҐВЁQГІPГ‚TpВ¤ГґГІВЁВ¶TВ§TГЋoTHВ¶dTD ГВЁ
В¶В№ В¤ В•ВЁ В· В° Вє Г® В¤В§ Г‚Г® oВ®oВ¤В¤ВЇTrВ‘Вњ ГВєToВЈВЇTTTВў
В®ВЁГ® В¤ В¤В®ВЁВЈ
Вќg2В± @wВ¤TToВ§T4QГІВє`TP ГГЇ Г†gВ¦HQВ№QВєВ№@TГЋВ¦В’ГЊHВ№uTГЊ`QВ¦ppuВ№H&gВҐTTВўГ€ВЇВЇoВ®&В¦ &TH8ГњV)TTd@DГГ•&Вљ V
Г® ВќГЏ ВЁ В¤В§ ВЈВў Г№ В¤ ВЁ Вё В¤ ВґВє ВёВ¶ В¤ВЈ В° В® В¤ ВљВ‘В™Гј Г˜В’В™Г—ГћГ—
Вљ ВЂEВЈВ…%ВЂf%j4EВЃВЂВЈDВЈ8В”zIВ„8ВєГ“4EВЂfВЂ
В‡В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂВ‚ В‡ ВЏ ВЌ В†ВЊ В˜В„ Гµ В“ В† В‡ ВЏ ВЃ ВЌ В†
X
В—tВ™DfВЂ В№ 4ВЏEВ‰EВ†ВЂtВЈdВ‰В‰ВЈВЊ В№ fВЂВЈВЊ#ВєВ‚В…ВЂ В№ В€EВЁВ†fВЈВЂВЃfEВЈВ„8GВ€ВЂDВ˜Г•ВЂEВЈВ…%ВЂf%В‚ Вђ В…ВЂВЈВЂt#ВЂВђ
В†ВЋВЃВ€В“ В‡ ВЃВ» В“ ВЂВ„ В‡ В‡В† В• В„ ВЃ ВЂВЊВ‚ ВЂ ВЃ В” ВЌ В† ВЌ Ві В‡В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЃ ВЂ ВЊ В„ Вђ В”ВЌ
x, y, y x в€ј y в‡ђв‡’ x
Г®
2В± Г
В‡H82В‘В‰В‡dВ‘ВЌ
В‚ В” В†ВЌ В€ В“В‘ В„В‚ В‡В„ В€
T
в€јВ№ X
В—В™В™ВЋ
В€В–В€ В„ВЂВ†EВЈВ…%В‚ВЂf%В‚ HВ‚ UВљ
ВЃВ„ Вѓ ВЃ ВЂ В€В–В™ Вў EВЁВ‰EВЃВЈВ„В…В‰%В‚ВЂВ–ВЈ8В™lВ„ВЂEВЈВ…Вѓ%ВЂf%В‚
В€ ВЃ ВђВ† ВЂВ» В‘ В„ В“В‘ В† ВЃВ„ В‚ ВЃ ВЂ fВЈDlВ &!В–zВј ВxDВ’ S
В• ВЂВЊВ¶ } Г— ВЈ ВЈ
tГ В…В† GГџtГћ
ГЈГў В’ ГЎ Г
R
вЂў
Q в€Є Qc = X Г— X
Вќ &gВ¦oВёTГ® 4EВЂВ” ВЂВ‘
ВЁ В¤ В‡ВЏВЃ В‚
Q в—¦ Q вЉ† QВњ вЂў
&gВ¦oВёВ¤@Г® 4EВЃВЂfEВ†tВЃВ™DtВЂ
ВЁ В‡ВЏ ВЌВ† ВЂ ВЋ В€В“
Вњ вЂў
Q в€© Q c вЉ† IX
&gВ¦oВёTГ® 4EВ‰EВЂtВЈВЂВ„dВ‡В‰В‰ВЈВ†ВЂfEВЃВ™В€
ВЁ В¤ В‡ВЏВЃВ»В†В“ В‡ ВЊВ† ВЂ
Вњ вЂў
Q = Qc
ВЁ В¤ В‡ВЏВЃВ»В†В“ В„ В‡ В‡
&gВ¦Вёo`Г® 4EВ‰EВЂtВЈВЂdВ‰В‰В†ВЈВЊ
IX вЉ† QВњ вЂў
ВЁ В¤ В‡ВЏ ВЌ ВЊ В„В”
&gВ¦oВё`Г® 4EВЃВЂВЈВ†DВ˜ВЈ8zIГµВ„8В“
Q
X
hГЊHuВ№В¤T`QВ¦ВґTГЊ `В§ TВЁTВ§opВ¶THpВ¶ Г№ HdВ¶В•`HВ‘В¶ TP`gВҐ&gВ¦4HВ№QdВєTTHВ¶ГґT4sГІВ¶ГёГґВ± PВњ
Вё ГЊ Вє В¤ В¤ В» В§В№ В® ВєВЈГ– В®ВЁ Г¶ Г№ГЇ В¤ Вё Гѓ ВёВЁВў В¶В§ В® Вќ
Вє e В˜Вє ВєВў ВЁ ВЁ В»В¶ В№В¶ ВєВґ ВёВ·В¶ ВёГ® ВЁ Вє В•В¶Г– ВЁ ВЁ ГЊВ§В¶Вў В°В§ В¤ В¤ВґВґ ГЊ Гѓ В¶ Вё
ВЃВ™Вє`oВЈВ™`ВЈp`ВЃВ•tВ·TToВ§В¤pTВ§HpВ¤)HВ№uTHHВґo`DГЊ@TВ§oВ¤TsГЋ`dВ§В™HВ‘В¶#В¦ГЊ@HВ№@@HTwВ¤lTToВ§&ВҐВ’HHВ¦poГЇВ•В™&QВ¦ToВўВВ–
в—¦ zВ·в—¦ в—¦ zВ·В·
В· yВ·В· в—¦ yв—¦В·
В· xв—¦в—¦ В· xв—¦В·
z xy z xy
Q
Qc
IX
Q
ВќpdTPuГЇTTВЈ oВ®ГґPГЇ`ВҐg&В¦gВё`В¦oВ§&ВҐgHВґTTВЈTВЌ@ВЁTВ§oГґQГІ`Hp#uВЈВ¤ГёTTg`Вќ &В¦e`HoВ¶В™`&ГґTH&uВ¦H@oВЁHTHpВ¶
В¤Г‚В§ ВёВЁ В¤ Г¶ Г№ В¤ ВєВ§ В¤ В¤ ВЁ Вў ГЊ В¤ ВєВЈВ№В¶ В®ВЁВЈ В« ВЁ ВєВ§ В˜ВєВЁВҐ В¶В§Гѓ В¤В№ ВёВ¶В§В№ {(x, y) в€€ X Г— X | (y, x) в€€ Q}
Qc
В¤ВЁ В¤ ВЈВ№В¶ Г‚ВєГ‚ В¤ Вё ГѓВ№ ВґВє Вў В§ В¶ В¶Вґ В¶В§ В©
TToВ§ГґQГІВє`HpkpPPГ®pH#Г–oВ¤ГґH@ГЊ`QВ¦ppuВ№Вё&gВҐВ¤TВЈTВЃВ¶T4sГІВЇВ® HHuВ№oВёВ¤ВЁsГІT#QВќ Q X
Qc = Qc
В„В† В„ В€В“
В®HdВ¶В•Вє`HВ‘В¶ В®TГґP`ВҐgВ¤&В’В¦Вё EEВЃВЈВ‹ВЉDt%ВЂВ‚ TВЁ&gВ¦В¤&gВҐTTHВ¶ `В§ @ToВ§pTHpГ±`В¦ Гё
ВЈГ– ВЁ Г¶ Г№ГЇ В® В¤ВЈВў Вє ГЊВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ ГЊ
ВќDTTHQВ№ГёwTToВ§&gВҐHdВґtВЁ
Г·ВЁВЈ ВєВ® В¤ВЁ В¤ В¤ В•
в€© в€Є
QГµTВЈT4uВ№pВє`TВЇHВ¶TpВє`В§ 2Г‹ ВєВЇTВЈHВ‹В’TВў Вњ В† HdГ‚oВёoВ¤TГЋTВЁoВ‘В¶&В¦ | &Г® ВЂВ”DВ† HPoГ‚oВёTToВЁВ™&ВЁuВ№p`sГЋВє`dВ§В•В™HВ‘В¶ &ВҐhВ˜
В¶ Вў В¤ В§ВЁ В® Вў Г® Г В¤ В® В¶ e В¶ В¤В¶ В˜ Вє В† В¤В¶ В¤ГЋ В˜В¶В¦ В¤Вє В¶Г– В¤
zв€€X
([(x, z) в€€ Q] в€© [(z, y) в€€ R]) , ((x, y) в€€ S) =
Г®
D ГГ‹
pPГ‚`pВ¤&PHВґ HPГ‚oВёuTГЋTВЁoВ‘&В¦ГґВ¤HQВ№dВєВёTTpsВєfT4sГІВЇВ®ВѓTTTВЁdВ™TВўВЇHdГ‚В¤HВ№@Г†lTHuВ№ВЇHВ№Г…В
Г‚Вє Г® ВҐВЁ В®В¶ В¤ В˜В¶ Вґ Гѓ ВЁВў В• В¶В§ В¶ Г№ВЁГ· В•В¶ В®В¶ В¶ ГЋГ® В®ВЁ В¤ В®
В· В· zВ· в—¦ zВ·в—¦ В· zВ·В·
в—¦ в—¦ yВ· в—¦ yВ·в—¦ В· yв—¦в—¦
в—¦ в—¦ xВ· В· xВ·В· В· xв—¦в—¦
z y x z xy z xy
S R Q
X = {x, y, z}
pВ¤dTPГЇuВёTTВЈFВ®oP`gВҐ&gВ¦ВёВЁ`В¦oВ§&gВҐHTTTВў
Вќ Г‚В§ ВЁ В¤ Г¶ Г№ГЇ В¤ ВєВ§ В¤ В¤ВґВЁВЈ
(z, y) в€€ R (x, z) в€€ Q
HВґHuВ№oВёГґsГІВ¶TВЇГ€HВ¶TTdГЋTHВ¶HPgГ°В¤TH4`В§TВЁTВ§opTHpXTВЁTГ·TdВЁВ™В¶TВЇHPXВЈoВЇTTВDВќ
В¤ В¤ В§ В® В® В§ В¤ГЋ В№ ВЈВ№ Вє В· В¤ В»В¶В§В№В¶ ВЁ В• Вў В®В¶Г‚ В¤ В®ВЁВЈ В« ВЁ
zв€€X (x, y) в€€ X Г— X
В®HTВЈHHpPkTВЈTPГ® TВ§&sВҐFHГ– sГЊp)kВ’ГЊHgВ№В¤&Pp`В§ГґH@ГЋT%PTpВєQВ№
В¶ В¶В№В¶Г‚ ВЁ Вў В¶ В¶ В° В№В¶Г° Вё ВҐВ·Вє В¶В№ Г®Г°ВЁГ‚ oГ‚THH4gГ°oВ¤HВґГґHHВ№uВё
В¤ГЋВ¶В№ Вё В¶Вґ
Q, R X S = Qв—¦R
gГµГґsГІTВЇp@PГ® Вє`В§ TВЁToВ§QВ»В¶THpВ¶)pВґ&ВҐ
В¤ В¶В§ В® Г‚ВєГ‚ В· В¤ В§В№ Г°ГЇ В§ В† Г‚ В‚ В‘ В‡ В® ВЁ В¦В¤ ВҐВ¤ ВЈ В¶Г®В¤В¤ В¦
EEEВ†ВЋ#ВЂxHВ‚DВ˜ T&g&gTTВўH@po&eВє Гё
IX
X Г—X
В§В• В”В€ ВЃВ‚В™В€ В†
Вќ 2ВЂGE%В©В‘EВ– HHuoГґsTВЇВ® oHHdВєВ‹
В¶ВґВ№ВёВ¤ ГІВ¶В§ В®В¤ВґВ¶В•
IX = {(x, x), x в€€ X } вЉ† X Г— X
Вќ В¤TВЁTВ§oTsГЋ`dВ§В™HВ‘Г§TВ§o&gВҐHHi&ВµHВ ГґГІdГіВЄВњВќPГіВ¤В‹В™`oВЈВ˜В™`QВЈ`Вў
В¤ Вє В•В¶Г–В¶ В¶ В¤ В¤ВґВґ В¶В¦ В°Г– В¤ ГЇ Вњ eВє Вє Вє
ВќDTВЁ`oВ§В¤&gВ¦В¤&ВҐgTToВўВёp`ВЈ Г°ВµTHuВ№ВёHTH@sГЊTВЈoHГіeГ°)HВ№uoВёВ¤ВЁsГІВ¶TВЇ`В§iTToВ§pTHpВ¶ВЁdВ¤В•t&В¦e`pВє TTГЉoВ®@oВ·TH&eВ¦Г†ГВҐ
В· В¤ВЈ Вє В°В§ В¶В§В№ В¶ В¤Вґ ВєВґ В§ В® Вє В·ВЁ В¤ В»В¶В§В№ ВЁ ВєВ§ ВЁВЈВў В¤ В» В¤В§Гѓ Вє
4В’ГЊВёH@`dВҐoВ¶ВЁTTyВЁ@Г‚pQВєВ)@В± PgВ‹В™`ВЈoВ™`p`ВўВ‹Г…yВ°TTВ§oВ¤THpВ¶ВЇoВ®oВёp`PDTToВ§pTHpВЃВє)HuВ№THHoВґwHQВ№ВєdTTВўpsВєВ•
Вґ В№ГЊ В˜ ВЈВў В¤ ГІ В№ ВєГ® ВќВњ В¤ eВє В˜ВєВЈВє Вґ В¤ В§ ВЈВ№ ВёВєВЈГ®В·ВЁ В¤ В»В¶В§В№В¶ Вґ ВёВ·В¶ Вё Гѓ ВёВЁ
В¤ВҐВЁВґ В¶ Гѓ Вє В® В¶ e В¶Г‚ ВЈГ‚ Вґ В№ГЊ В¶ В•В¶Вў В¤ ВЈВ¶В№В¶Г‚Г®ГЊВЁ В¤ Вє В•В¶Г–В¶ В¤ В°ВЈВ¶В№В¶ В¤ В¤ В• В¤ В¤
&PHXВ®HTВ§H&eВ¦ГёTВЈHВ‹ГѓВ®HdHQВ№Вє`TВВ‹@`QВ¦HdВґВ™TllВ°THHpPpD@ToВ§TГЋe`oВ§В™HВ‘lTHHpdoГ‚TВ§В‹oГѓoВё&ВҐuВЁoВ®&gВҐHВґ Г
q
ВЃВЌlВЌU#lxВЃuvВ‚ В… 'ВЉВЃtg#ВЃВ‚ВЌВЌdd4a r
ВЂВЊВЉВ…yВ€ВЉwВ‚ Г° sfВ€ВЉ ВЊecВЉ
В€В”В“ #ВђВ‘В‰В‡В…EВЎВѓ ВЎВѓ
В† В’ В†В€В† В„ В„ p
QВ·y = {x в€€ X | (x, y) в€€ Q}Вљ QxВ· = {y в€€ X | (x, y) в€€ Q}
В† В‰EВЈВ„tВЈ#ВЁEEВ™В€DВ§ВЂ%В‚ В№ В§В„dВ‡
Вђ В† ВЃ В»В„ВЊ В† В† Г‚ В“В„ В‘ В“
В—EВЂВ“В™В™EВЃ В№ В‰EВЈВЈВ™В™ВЋt%8В“В™ВЎВ…ВЂВЂВ©2В˜ВЈВ– В§8В“#f2В˜2ВЂtВЂВЈВЊ В§В‚DВЈ#tEГЋВЂEВЈВЂВЈl#fВ—EEВ™В€tВђG#ВЊ В№ EEГ‚В™DВ§ВЂ%В‚
В† В‘ В€ Вђ В† ВЃВ„ В–В„ ВЌ В†В‚ В‘ В€ ВЌ В‚ В“В€ В„ В¦В‚ В¶ ВЂ В¶ В“ В¦ В˜ВЊВ„ В» В† Гµ В† Г‚В„ В‘ВЊ В‚ВЊ В„ ВЏ ВЃ ВЃ ВЋ ВЌ В† В† В€ В“В„ В‘
f f (Q, R)В№
В† В№ В†EEВ™DВ§ВЂ%ВєВ—EВЃEВЈВ™В…ВЈ#В‹GВ‚ВЂxq%DEВ†fВЂВЈ8IВ‚#В„В…'D2В•ВЂВ” В‚В…ВЂ 8IВ…В™В€DВ§ВЂ%ГЂВЌ В¶В™ВЂВ” ВЂВЈВЂВ†
В† Г‚ В€ В“В„ В‘ В‚ В„ ВЏ ВЃ В„ ВЌ ВЂ ВЊ В„ ВЉ ВЃ В‡В— В‚ В˜ В„ В“ ВЂ В‚ В˜ В„ В“В‚ ВЂ В“В„ В‘В‚ Вђ ВЋ В• В‚ В‘ВЊ
S=
EВЌГ…ВЁВ•В€В‰В”tВ·В†EEГ‚E#В‚ВЂxHВ‚DВ˜ EEВ™В€DВ§E%ГЂВЂEВЃВЈ8В§В„ВЈ8В™%В‚ fВ™ВЂEВ™В”В‘!Гў}z88d8В”Г§@88Г¤ГЈ
В„ В– В† ВЌ ВЋ В† В† В† ВЋ В‘ В‡ В† В† Г‚ В“В„ В‘В‚ В„ В† В„ В” В–В„ В“ В‘ В• ВЂ В€ВЊ В† В‘ В€ В“ Гў В’ В• В” В’ Г¦ Г— ГҐ
Вљ В…ВЈ#В‹GВЂxqВ—ВЂIВ‚В…2В™ВҐВ’В‚В©В™#В„В…T2В…ВЈВ…ВЈВ™В…%В‚#ВЁx%fEВЈdВ„8В” ГЂВђ В…TEt#ВЂВђ
В€ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉВ‚ ВЃ В‡ В“ ВЂВ˜В€ Гµ В¦ В§В¶ВЌ ВЂВЊ ВЂВ„ВЌ ВЂ В‚ВЊ В† В‡В€ ВЂ ВЃВ„ В‡ Ві ВЊ ВЂ В§ ВђВ”ВЌ
AО» , О» в€€ О›
В…ВЈ#В‹GВ‚ВЂxfВ©#В’ВЂВ†fTВ™В–ВЅG8IВ‚ВЂВ‘ В€ В№ fВЂВЈВЂfEВЈ8GВ€ВЂВЌDГ“ВЂEВЈВ…%EВЃВ…GrВђ В…ВЂВЈВЂtВ”
В€ВЌ ВЂВЊВ„ ВЉ ВЃ В‡ В‚В™В„ В„ В¦ В§В€ ВЉВ‚ В“ В† ВЊВ‚ ВЃ ВЂ ВЃВ„ В” ВЌ В† В˜Ві В‡В„ В† ВЃВ„ ВѓВ‚ ВЂВ‚ ВЊ В„ Вђ
В— ВЌ Вљ Вљ В”В„ В– ВЋ В€ В“ ВЃВ‚ В˜ ВЌ В„ В‚ ВЃ В„ В–В„ ВЌ В† ВЃ ВѓВ‚ ВЂ В‚ ВЂ В• ВЂ В€ ВЋ В˜ В Гў В’ В• В” В’ Г¦ Г— ГҐ Г¤
ВЂВђ В№ Г† 2Г‡Г€DВ‡ В€ВЂВ§DtВ„ВЂГ‚E%DГ—В…ВЂEВЃВЈВЈВ™В™ВЌ В№ В„ВЂEВЈВ„В…%ВЂВЃf%В‚Г—В…В‰В» В№ fВ™В€2%В‚В‡&!Гљ}z88d8В”Г§@88ГЈ
Вљ DВЌ8В™ВЂx2IВ‚В—В’В©#ВєВ’В„8В§ВЊ xВ‡В„В‹Г“HВ…ВЂ
В„ В˜ В‚ В“ В† В”В¶ В‡ В“ Гµ В‚В™В„ ВЌВђ В” ВЏ В‡ВЊ ВЉ В‡В‚
Вђ В€ ВЌ В‚ В” ВЃ В»В‚ ВЂ В¶ ВЃ В• В”В„ В† В€ ВЌ В–В„ В“ В№ В‰ В„ В† В„ ВЉВ‚ В–В„ В“ В‘ В• ВЂ ВЋ В€ В˜
ВЌВ‘8ВЊ ВЌВЂВ†ED%В…DГѓВ‚ВЂ2ВЂВ§В…ВЂEВЂВ“В©ВЈ8В™В‘ Г€Г‡Вљ EВЂEВЃВЈВ‹G8В”ВЈВЈ8В™rfВ™В€2%В‚ В° Гђ }z88d8В”Г§@88ГЈ Гў В’В•В”В’ Г¦Г—ГҐГ¤
В¶ В‡ В‡В„ В” В• ВЂ ВЋВ€ В˜
Вљ Г† ВљDВ‡ xВ‰8ffВ™В€2%В‚ В° !Вј}z88d8В”Г§@88ГЈ Гў В’В•В”В’ Г¦Г—ГҐГ¤
ВљDВ€В‡Вљ Г†lВ—В‘В€DiВ‘В‰В©В’ВЁ4EEВ™ВЂE%В‚ В№ iEВЈВ…Вѓ
В„ Гµ В“В™ В€ В“В€ В‘ ВЌ ВІ ВЏ ВЃ ВЃ В€ВЊ В† В‘ В¦ В† ВЃВ„ вЂў
ВЊВЌ В† ВЂВЊ ВЂВ¶ВЊ В„ В† В¦ В¶ В“В† В“ ВЂВЊ В§ В”
%ВЂf%В‚ x%В…ВЈВЊВЂВ§В‚В™#Г…ВЅВ©dВ‡Г…В¦В†В™tGВЌ#ВЊ В‰HВ™DВЂВ“ В– ВІ В„#В™ВєВ„ВЂВЌВ…ВЈВ…2ВЈВ…ВЂ%В‚ ВЂfTВ§2ВЂВ™ВЂtВЈВґВЂВ”2DВ†
В—В‚ ВЃ ВЂ В† В‡В€ВЌ ВЂ В¦ ВЌВЊ В¶В– ВЉВ„ В„ВЋВђ ВІВ† В¶
txВ‡4EВЂВ†ВЈDВ˜ВЈ8zI8В’EВЃ В№ xВ‡4EВ‰EВЂtВЈdВ‡В‰В‰ВЈВЂfEВ™В±ВЃ В№ x4EВЃ
Вё В† ВЏ ВЃВЌ ВЊ В„ В” ГµВ„ В“ В† В† ВЏ ВЃ В» В† В“ ВЂВ„ В‡ В†ВЊ В† ВЂ ВЃВ€ В† В† В‡ ВЏ вЂў
В—ВЂfВЂEtВ™DtГ—В†EВЃ В№ x4EВЃВЂIВ‚ВЂГ—E'Вђ ВЂВ‰В†fTEtВ”#ВЌВЂВђ ВЂfВ‚ВЂВЃ В№ x4EВ‰EВЂtВЈdВ‰В‰ВЈВЊ Вђ ВЂВ‰fTEt#ВЂВђ
ВЌВ† В†ВЋВЃВ€В“ ВЂ В† В‡ВЏ В” В‘ В†ВЃ ВЊВІ В¦В§Вђ В„ВЃ В† В‡ ВЏ ВЃВ» В† В“ ВЂВ„ В‡ В‡В† ВЊ ВІВ† В¦ В§ ВђВ”ВЌ
txВ‡4EВ‰EВЂtВЈdВ‡В‰В‰ВЈВЂfEВ™В±ВЃ В№ x4EВЃ
ВёВ† ВЏ ВЃВ» В† В“ ВЂВ„ В‡В†ВЊ В† ВЂ ВЃВ€ В† В† В‡ ВЏ вЂў
В—ВЂfВЂEtВ™DtГ—В†EВЃ В№ x4ВЏEВ‰EВ†ВЂtВЈdВ‰В‰ВЈГ—E'Вђ ВЂВ‰В†fTEtВ”#ВЌВЂВђ ВЂfВЂВЃ В№ xВ‡4EВЂВ” ВЂ'Вђ ВЂВ‰fTEt#ВЂВђ
ВЌВ† В†ВЋВЃВ€В“ ВЂ В† В‡ ВЃВ» В“ ВЂВ„ В‡ В‡В†ВЊ В† ВЃ ВЊ ВІ В¦ В§ Вђ В„ ВЃ В‚ В† ВЏ ВЃ В‚ В‘ ВЊ ВІВ† В¦ В§ ВђВ”ВЌ
3 iEВЃВЈВ„В…%В‚ВЂf%ВјВЏВЂВ§В“dВ‰ВЂВ™В‘Г—fE%8tВЈВ‚В‡&!В–}z88d8В”Г§@88Г¤ГЈ
В¦ В† Вѓ ВЃ ВЂВ‚ В„ В‡В† В“ В• ВЂ В†В‚ В“ ВЂВЊ В Гў В’ В• В”В’ Г¦Г— ГҐ
Вљ 4EВЃ
В‡ВЏ
В—ВЌ В†ВЊ В˜В„ В” ГµВ„ В“ ВЊ ВЂ Вђ В” Вђ В† ВЃВ„ Вѓ ВЂВ‚ В„В‚ ВЃ В‚ В‘ В„ В˜ ВЊВЌ В‚ ВЂ В• ВЂ ВЋВ€ В˜
ВЂВЈDВЈ8В”I8rВђ В…ВЈВ„ВЂt#ВЌВЂГ—В„ВЂEВЈВ…%В‚ВЂВЃf%В±ВЂEВ” ВЂВ В‚DEВђ В™ГѓВ…В‰В» В№ fВ™В€2%В‚ В° ВЋ }z88d8В”Г§@88Г¤ГЈ Гў В’В•В”В’ Г¦Г—ГҐ
Вѓ
ВЃВЌlВЌВЉ В#В† bВ„
ВЂВЊВЉВ… В‡В€ В…
tГ В…В† GГџtГћ
ГЈГў В’ ГЎ Г
В‚

СОДЕРЖАНИЕ

Multidollar

Мировая валюта в мировых финансах