w ‚ @ u y x u s r e Yp h e R U b a` YS S
££©##€£w v£@ te ýd5 qh Dq£SiGg fdc4H©XWV U©TR

QD£ £IHGFEDQ$ }u!B©@££9£7£86420¥'%eg"# £þQ ¡£u©ýeQ§Qþe¥£¡dgeg}Q»1ú
P 5 C  ! ¨ "C 1 5 Cü !  »ü" A 5 7 9 7 5 3 1 ) ( & $þ »  ! ¦¨    » ¦¨ þ ¦ü ¤ ¢  ýÿý þýü
Ìh)p)TT£HQ¹øo®o¸p`§u@¨To§pTHp¤TH@Ì@H¶T§’ÌH¹@&d¥HHuTTT‚o&¦§o·@sÌHu¹p`§ D`To§&g¦&¥gT£T¢
¸¹ ùº´¨ º ¸º£ ¨ Ì ¤ »¶§¹¶ ¨¹ § ¢ ¸ ¨ ¶´´ ¨¨· ¤ ¤ ö ¶ ¸º ·¨ ¤ ¤ ¤
gµ¸p`uµT§Hu¹HT§H@eÌTo£p¤HHu¹o¸ôsò¶T¯`u@¨Td§H@HT¢&g¥¤T£TkTH@Ì@HTó@¨4uò&8®D)u¹HTí¶ `o§&g¦&g¥TTHo¶¤T§
º£ ° ° ¸¶ ¹ ¶ ¤´ ´ ¤ § ® º§ Ì ¤¹Î¶ ¢ ¤¨¹ §¶¢ ¹ ¤¦ ¨ ¸ § ¤ ¤ ¤£¢
¶ ¹ ¤ °Ì¨ ¶ ¸ï ´ · ¤ £ ¨ Ì ¨ ¨¨£ ¤¹ ‚º‚ ®º ¸¨£ ¨¨£ ¤¹ ¤´¶ ¸
·H¶T§Hu¹¸HT§H@s̶To£H´±P@H´H&¦gHuÊT¨T§o»u¤TÈÌ@H¹@@§TT£T¢ÈTTHo¶Hqp@l@Po‚TTÊTTHo¶HXHHTo§H¶ í
l„r… ¬ê ©
…ŒŠ… «
è c8d8”§@88ã¡â
à•”’ ¦—å¤
á à ” ß— ޚݚ ’ ¾”Ü —”š•–•””
c•8d’8d8”d`&&X¨V&V˜@8&8888aÛ˜Ú
™ V@8&š888•8a“¨88&T&8&’‘˜Ð
¾˜—” •– ”” ’ ¾””š™š”š
Ï ‹‹‹‹TTo§H@HT&g¥T­«˜± @±
                    ¤¨ ¤¹Î¶¢ ¤£ 
Í ‹‹‹uH&¥P)H­¬ªœ@±
                     ‚¶ Ì£¶ « 
Ë ‹³)¹uHTH¹@§o&e¦)´TH´T‚o¦TT§opTHpÊTo£¤¯TT­« ± HŸž@±
          ¨ ¸¶§ ¤ º ¨ Ç ·¨ ¤ »¶§¹¶ ° ®¨£  
± ‹‹É¨)u¹HTH@§o&¦e)THTo‚Èo°o¸pºÆ…„ ªœHŸž@±
              ¸¶§¹ ¤ º´¨´ Ç ¸ ¦  
± ‹‹‹‰TTo§&g¦&g¥TTg  žŸHŸž@±
                  ¤¨ ¤ ¤ ¤£¢  
± ‹‹‹iÃ)u¹HTH¹@o§&¦e)THTµ¡Ÿž@±
              ¸¶§ ¤ º´¨´‚ Á 
¼ À•”’ ›š”™š “
88d&8T&¿¾1a•½¼
œ ‹‹‹iTT§opTHp¨)Hu¹THHµ³± Pœ
                ·¨ ¤ »¶§¹¶ º´ ¸·¶´ ² 
œ ‹‹‹ To£¤¯TT­¬ªœPœ
                  ° ®¨£ « 
œ ‹‹‹©TTo§&g¦&g¥TTg¡ŸžPœ
          ¤¨ ¤ ¤ ¤£¢   
– ’•”’ ›š”™
88d&8T¨—˜–
Ž 88d1H&‘Ž
’•”’ “’ 
‹‰¨l„lƒ
…ŒŠˆ ‡†… ‚
&Dd)dghra¤’“H
€“p“™ |‘ ep ˜
v vh‰s–•
” “ s
ut}–Qie•)”‰ )snQi”o)c“i‰ d’pdx•’o‰d•PP™ii ocsin ss”heee•s‰|wh”p•“’g)r– g“)dh™ Dee™ pqd{spdP˜ d)z‘™ ™oedQi)d‰n ˜)h“)pm•i d)plpkdPpXs“–)”h)e•“ h™dgs™e ”)dhdf™ Ps™e uxd”Qi¨)e‰ ds“s“‰)H’m” )™w– d)d“– )Xg•—–eh™˜ efd”)dds™“ ’‘d”e—–ˆ e•”
“ es` ) dny m ‘ “ – j dn i ˜ ™ & ‰ V
‡&%)e„P%%€y
†… ƒ‚€
x@vwuY&GH3`sGqreCIpD¦higSf8eS5&d3&caP&`PXVTP&8QAPHFDCDB9@8&&42
t 5Y E b7GY W3GY W USGR3 IGE 9 A 7653

%"1))%&%#!
$ 0('"$"  
§¨¦¤¡¢ 
£© ¥£
Q
 HH@o§¯o®&g¦#Ì’Hu¹T`Q¦TÌ
®¶¹ ¤ ¤ Ç ¸ ¤Ì ´
(y, x) (x, y) x, y ∈ X
¨&P¨ º`pº``§&d¥¤T£o¤¯® ·o¤TTp`£T¦¶T¢
¦ £ ¢ º ¶ ¤ §·º ‚ ´¶¹ ¤ ° °§Ã ¶ •¨¶£
HH@o§¤¯o®&g¦Ç µTH&Q¦Hd´tHTT¢
Q
X •
°ï ¥ Ì ¥ ¤ Ý Ü ˜ ¤ ´
)p´&F`¦TF¨&g¦o¸l® —2­ ÛÚ™h̸Hu¹pº)ld°•º`§ HHu¹¸o¤ôsò¶T¯u`§ TTo§pTH…@QºpT&Q¦­«
¤´ § ® º ¤¨ ¤ »¶§¹   ¹¶§ ¶
DTTo§pTH¹p#@TpºÆe¥sº•
·¨ ¤ »¶§ ¶ ̨§
o¶‘do‚o¸TÎTHQ¹ø®HTo¨PpiÌ`T¥ ÌhHHQ¹)Hd¶™Ã&Q¦T¢o¸TX¹d`s¥p—l°THHp¶d8@º)Hu¹THHo´lTHHpd‚oT§ o®@Tg 
˜¶ ¤ ¨ º ¶ ¸‚º ¦ ¸Ã º´ • ¶ ¨ ï ï– ¤ £¶¹ ‚® ´ ¸·¶ ¸ ¤ °£¶¹¶ ¤ ¤ »¨¢
Í{yu ”Ì Ð ’ËÐÏ ÌË
ttz•—fy4ÎÌ“—‘8fÍΗÃÊ qTm
Én
t
· · —¦ ·
z
· · · —¦
y
· · · —¦
x
· · —¦ ·
t z y x
2Èǚ ¨‰E£8£8™%¡8§Œ—xº€E£„…%€f%… ##…TEt#€ ¹ #€£„d‡
š Æ  † „ ”„–„ “ ‘‚ „ ”  ‡Œ  ‡„ †  ƒ‚  €‚ Œ„„ ¦ §  ” „„
X = {x, y, z, t}¹
€„…€ ¹ ‚€ ¹ ‰†E™™EÃ©‚€2€GEE£„€£±„#„…T§£d‰ „E
„  ‡„  ˆŽˆ ‚™ • ”ˆ † ‚ ‘Œ ¦ „ ‡† ™…£#‹G€xÁH€
„ €Œ„ Š‚  ‡ ‡‚
— € „ ‡„ ”³ „ “  €„ » ˆ  † „ ƒ‚ €‚ „ ˆ µ‚ † ˜  ¶Œ † “ ‡ ¦ § ¶– ”Œ ˆ ¾ – å ’ £ •
fE£d8H‰² 8”f£tÀEº„€E£…%€f% ‚€£‹ŠD“ %™Žtº„DE2£€€j„…T2£„8±l¿–!}z±d­48å ¢
—¦ · z·
· —¦ y·
· · x—¦
z y x
IX X —X
š x%ˆ2˜½‘¶€“#¼E£t©d‡G‚ ¹ €E£…%€f%º¡€fE#%€G ¹
† ‡ Š ˜  „»„ ‡ € „ † „ ƒ‚  €‚  „ † ¦ –‚ ²
X = {x, y, z}
fE£d8”H8HD˜E2£Œ€€“·…¦T2¶– ” Œ   Š ˆ µ ‚ Ž †  „ ƒ  ‚
€ „ ‡„ ³ ¸„  ¶ † ‡„ § ˆ „
—‚ ‡ ™ 
%€x‡‚©‚€f  „ „ ³ „ “ € tš ª « ¯ ­ « ª „ † £„…%‚€f€ ‚  Œ ™ˆ’…£ „ G€x#– ‚ ‘ ©™ ‚D™ˆ
°£„8‡ˆEx‚€©„‹‰“I%™tƒ ´„€†E£…%‚€f%ˆ€ x‚…€ˆ³  € Š ‚  ‡ …€£#˜Œ ‹Š
 –Ž ‚
IX = {(x, x)| x ∈ X } ⊆ X —X
2f%‚d‡H‚€‘ ¥š
§• ¦ Š‚ ‡ Œ
¥€E£d‡8” ‰² 8t±t” G2©®¬#2©d€E™…€£Œ#‹%¨x…%€– £€‘‘„‚ ž‰€t%‚d#ŒŒ‡ £‹—žŽ z%€f­48åf€¢
‚ „ G€ # ‡ † “ € ‘ˆ ¤ } ±d’ £ • –å
¡su Ÿ{s
fz ftž iTm mn
xQy
 ¨ò@Q‚p#Ì’H¹upº)lo°T¨Tpsº•
¤ º¹ ¸ ¤ ´ ¸ ¢
Q
(x, y) ∈ Qœ x, y ∈ X
@‚pe…¹pH¹uÇ
¹º ¶ ¨&¦g¸oP® ¨T¨T§o»pTHp¶whÌH¹@Ì`s¥)e°`§
¤ ¤ ¶§¹ ´ ¸ ¶ º °¹ ¤ Ç ¶¹Î ¹Ì£¶´
H@o§¤¯o®&g¦ôH@Pe®@)HHH¶ ›
š
Q⊆X —X
 –„ ‚ “ ‚ ‚ ‚ € “ˆ˜„– ‚ €Œ„ Š‚
‰†E£„£™™Žt†%8™‘…©™™…€©2£…™…£#‹G€x‡
Q
X
— ‘ „ •” †‚ € ˆ Ž „ „ Š ‡ˆ
–%‚€T‚€2€I‚™™Žt%8“™‘’ Œ…£„‘—ˆE ™…€£Œ#‹G‚€x‰E ‡€E£…%‚€f6Ž z’V8”dV)’1H88¨—
„† „ ƒ  € ˜ }– • ’˜ “’å¤
X
TH´H¹u¸oôeò¶T¯‹H¶TTpº)HTT¨od‚T‹elHTHHpdo‚T§ | H¹u)g«
¶ ¤ § ® ¤ §§ ´¶£ ¸ ¨ ¤¶£¶¹¶ ¤ à ¸ï
ftyzx”d8uftrp Tm
u{ uwu v sq on
Šl‰l‚Š jh g
…Œ … k i
pHHu¹o¸ôeòT¯®
¤´ ¤ ¶§
®H¶Hu¹`§¯l°TTpÆe¥sº”D¯®pÆe¦º`H¶TT·T‚TPï­f¸ ·`¨T§o¤&g¦&¥g¤TTo¢p`£° TH¹gHTH@ÌeT£oHôHH¹uo¸¨sòT§¯`§
Ç º ¨ ® §§º •®¨ º § ¨ § e ¤ £ ¸º °§ ¸¶§¹ ¶ ¤´ ¤´ ¤ ¶ ® º
·T`o§¤H@H¶T&¥gT£T#d¨tpo´¸¦TTo§¤TPoït#¨T£T¢¨P‚o¸T¨T¦¨T¨TH¶oH¹ô´hÌ)Pïo™&Q¦Tu¢T¨¦@To§&g¥Ho´4Ãuo¸&¥udl¯®
¨ ¹Î ¢ ¤ ¢ •Ì ¨¨ Î •¨ º £ £ ¤ ¸¹ ù •Ã ¶ ¸ ̨ ¤ ¤ ¸ ¤ • ¤ °
µgpuº˜™Æg¦•f—@P‚&PÌdHTu¨ Hu¹H¶T§H@§o&e¦)´TH´T‚oÇ Ì@T§o¤p¶THp¶ ®TT#¤lTTpsº•tpo´u¦TTd§H@HT&¥gT£T¢
¤ º – º ¥ £¶¢ ¨ ¸ ¹ ¤ º ¨ ¨ » §¹ ¨§ ¸ °§§ Ì ¸ ¨ ¤¨ ¤¹Î¶¢ ¤
ˆ”“ #‘‰‡…E¡ƒ ¡ƒ
† ’ †ˆ† „ „ œ
K(y) y ∈ K(x)
o®TT¨TT® o¸¸pÆPqÃH@H¶THu¹H¶T…®T&¥gT£o¤TH¶ HH´o¸ yTT4sò¶¯®
¤Î £¢ º¦‚ ¹¨ £ ¸ ¢ à ¤ Î ù¶ ´ ®¶§ o¶‘TH&Q¦Hd´tHT£T¢
˜¶§Ã ¶ •¨¶
x
­ «ö
`¦T¥ H@y®TTH¹@@H­… Qº@o§¯o®¤&g¦Ç ¤2©¯® Ú 2%¯­¬ Û Gª‰¤«¬jÝ Ú ®#®ª Û ¬ HHu¹o¸¨sòT¯® Hu¹Ç o®HHd¶•`§Ê¨
Ì ¶¹Î ¶§ ̧¶ « ¹ ¤ ¶´ ¤ ¶§ ¶ ¤´ º
K(x) = {y ∈ X : y ∼ x},
X
ù µTH¹@o&eº)THTo1o`® t¨
° °§ §¤ ¦ ´¨´‚Ç ï ®¤ •
K(x) x∈X
´¶ ¤ Ç ¸
HH¹@o§¯o®¤&¦g4°go¤H´ Hu¹H¶TTP@HHH¶o§®TTHp¯®o¸op`£
à ¸ §¢ï‚¶´ ¸ ¨£¹¶ ¸º º¹ ¤ Ç ˜¶§§ ´¶£ ¸‚¨ e Ì
p@o§¤¯o®&g¦wo¶‘TTpº)HTTo¨dT‹º`¦ ø
TH8š8T8dV@&8&8•)ÁHü2EV» !–EŽ z¼
•™ü ”™”’˜—‘•‘ ý ¾ ü—˜ } }
X Q ⊆ TX
 ù `¦)¹u¸HTH¹@o&e)THToǦTTopTH¹ptlxTT§oTÎ
º§ ¨ ¶§ §¤ ¦º´¨´‚ ·¨§¤ »¶§ ¶ •¨ ® ù¨ ¤ TX = X — X
µyù&PHT¢¨@pQº¹ •T¨pÃ&Q¦H–p`óÌhHu¹¤T`Q¦´T%T¶T&PH´o¤THDpHTHHQ¹P%®
¦‚´ ¶ ¤ ò‚ í ® » ¶ ¨º§ ¸ Ì Ì® §¥¨ 殤¶£¶ ¶‚ ¤¨ ¤ ¶§¹
TTo§»pTHp¶
o¤¤ù&Vo®c™–‘o¶o¤H´ H@4d`¦g¸ u¹ôeò¶¯® )¹uHTH@§o¤&e¦)TH´T‚oÇ Ì@To§pTHp¶ HTo£¤¯TTT¬To¨‰@£
ö ¦ ¤ú ¸ ù¨ òï ¤ ¨ ¸¶§¹ º´¨ ¨ ¤ »¶§¹ ®¶ ®¨£¢ ® ˜ï X
 `Hu¹HTH¹@o§&e¦º)THTo‚TTo§»pTHp¶
º § ¨ ¸ ¶ § ¤ ´ ¨ ´ Ç · ¨ ¤ ¶ø § ¹
µ°T4sò¯d®™¶Hg°o¤¸HwtxùTTo§¤T…ù&PH4T¢ ™®TpÃTo§¤¯®Tp`’ÌHu¹T`Q¦T¤)Hu¹To§Hp`TTo§»pTH¹p#ï1®
° § ¶ • ´ ´ •¨ ® ¨ Î ¦‚´ ¶ í ¨ » ¨º§ ¸ ¤Ì ´Ì º´ ¸ ¤´º£ ¤¨ ¤ ¶§ ¶
Q
IX ⊆ Q
Qµ¶Hu¹H¶T`®
Ç¢ ¤ ® ¸ §¹ ¤ º ¨ Ç ¨ »¶§¹¶ ˜¶– ù¦ ¨ ¸¶§´ ¸ ¤¦ ¤£ 泌
o®o¤¯T¨ ¨Hu¹H¶TH@§o&e¦)´TH´T‚oÌ@T§o¤pTHp¤o¶‘Ht&#)u¹HTHTo¨do‚&g#eT`PH´ í
x ∼ y ⇐’ x = y.
X ù `§¨º)Hu¸ToHp`wTTopTHp¤H¹@4d`g¤¹uôe¯®
º ´¹ §¤´º £ ¤ ¨ §¤ »¶ §¹¶ à ¨ òï ¦¸ ¤ ò¶
x∼y (x, y) ∈ Q
¨ §¹ ¨ ‚ p¶THp¶± £ «
» §¹ ¤ ¥ ¨ ´ Ì Hu¹p)lo°TT sº•
¸ ¤º´ ¸¨ ¹‚º
œ )¹uT¸¨ H§oT¤¶ THs@§od¤§ &s¶¦ H)‘´–º TH´ToÇ §H&@e¨¦Ì ToT¤¨§ ¤ToÈ’H¹uHHTﶤ® o£o™¤• ¯®T¨T­¸Ta H¹up`ÎÈ&PH´§H§o’&¦e)´THToÈpÌ¢ @TopTH¹pF`¦ @ø pe
T Î º` ™ ¶óHT Ã º` o· ¢ ¸ Ì ¸ &¦QT¢o B¶ ¸ º )g¹HT @ ¤ º ¨ ´ ‚ Ç ¨ § ¤ » ¶ § ¶ Ì
¤ • ¤¶ ö ¨ ¨ ¸¶ ¹
X
¤ ¯ ¯­ ª« ¤ ¬ö ‡„ † ƒ‚  ‚ Œ €„  Žˆ „ €Œ„ Š‚
š 2©® Ú ­2%¬ Û G‰«·EE£„…%€f€%¨ …£‘ˆ—E ™…£#‹G€x‡
Q
ˆ
E „€E£…%‚€f%d‚€€f€E†t™ˆDt †d‚€‰E€t€£d‰‰£Œ ¹ „€€£ŒD£8”zI—žŽ }zV8d’V)1H88¨—
† „ ƒ  €‚ „  † Ž  “ € „  » † “ „ ‡ ‡ † ‚  † ˜„ µ„ ¤ ¼ ’ • ” ˜ ’ “’ å ¤
}}
88d’V)1H88¨—
’•” ˜’ “’å¤ Ž EŽ z¼
‘8Ï—f4tyzxB—f{Îfó¨ò
ôÐ ÌyÐ uw’Ë Ë on
´É
Ì¨ » §¹ ¤ ° ¤ • ¸¨ ¶ ¸º ¤ ° ¶¹¶ ¤ ¤ ¤´´ ¤ eº ˜º º ®¶§
D@To§¤p¶THp¶wl¯®o)ïo™Ã&Q¦¶T¢oT¤H¹up`΁lT£HHpPo‚T§ o®&g¥HH‹‹™`o£™`Q£`¢ HTT§pºÆ¥ í
±ŒŠ… ‚
'l‰klŠ i ‚ À4Œ ê ï °„
g‘ªœ@ρ¤TT§oT4òQ`TPï ¨…Pp)u¹HduïTTT‹TTDÌdHHHo¶˜
®  ¨ ¤§ º£¢ í ¹ ùï´ ¸¹ ¸¨£¢ ¤§® £¶´
öp‘H¶H¯D¯p)Hu¹T·HHo´B¯®THu¹i`¥¨òu¯ud¨•tp´oH¯®Tpsº™T¨o‰@&kTTp@TT§§1g®®Ÿž@#TTo§T4Qò`TPï
¤ –¶ ´ ®¨ ®º´ ¸ ¶ ¸ ¨ ¨ Ç ï ¤ ® Ì ¸¶ ¨ •´ ¤ ˜ï£¥ ¤¨‚º‚¨ ¨ Ï ¤¨ ¤§ º£¢
lo®¸ lTH´To¨do‚¤&g#eTóÌhHu¹TÌ`Q¦T¬HH¹uH¯®T&d¥)s°‘¶oTw¸¨TT§opTHpHT&Q¦TH¹@ÎDlTH¹u¯H… 
í ® °§ ¸ ¦ ¤£ ¸ ¤ ´Ì ùà ¸¶ ¨ ¶ – ¤§ ¤¨ ¤ »¶§¹¶ ¤¶§ ¶¢ ¶ ® ®¨ ¤ ®¹
IX ⊆ Q (x, x) ∈ Q, x ∈ X
 D¯p)H&g¦¸¦¯T¨o‰ï@&@D&P`®
®¨ ®º´¶ ¨ ® ˜ £¥®¨¦¨ Q
X •
¨&¦go¸p® —2­‰¤®©¬¬ Û G«¬© ’̸Hg¹¤p)ld°•`§ HH¹u¸o¤ôsò¶T¯…`§ TTo§pTH… dTHu¹HTHTo¨P‚o&g#e¤ ê
¤ ÝÜ « º´ º ¤´ § ® º ¤¨ ¤ »¶§¹ Ã ¸¶§´ ¸ ¤¦
x=y (x, y) ∈ Q, (y, x) ∈ Q
 ¹u¤ToΤ&Q¦´ &g¦o¸`® —2­‰‰2©
¨ ¤ ÝÜ å¤
Q
X •
G£FΉ‘2%2ª ’¸Hup)ldº`§ HH¹g¸o¤¨s¶T¯#`§ ¤T¨T§opTH… ¯T)uHTT`T£)u¤¯®¯ToTH@§ è
©¯¬ Ý Ý¤®¤¯­ Ì ¹¤º´ °• ¤´ ò § ® º ¤ »¶§¹ Ã¹¸¶§Î ¨ ¹ ®¨¸¨¹
(x, z) ∈ Q (x, y) ∈ Q, (y, z) ∈ Q
 u¹ToÎ&Q¦´
¤¤
Q
X •
¨ ¤ Ý Ü «¤ ­ © º´ º ¤´ § ® º ¤¨ ¤ »¶§¹  Ã ¸¶§´¨ • º
&¦go¸H® —2­‰2¯¤§2ª2¯ h̸Hu¹¤p)ld°•`§ HH¹u¸o¤¨sò¶T¯­`§ TT§opTH…@THu¹HTHTH¹@d¨t§p`£ ¦
(y, x) ∈ Q (x, y) ∈ Q
 u¹ToÎ&¦Q´
¤¤ &¦
¨
Q
X •
gµo¸)® —2‰‰22£¯FΉ¤® hÌHu¹p)ld°•`§ HHu¹¸o¤¨sòT§¯‹`§ TTo§pTH… @TÃ)u¹H`TTTHu¹¯®¯Tµ²
¤ Ý Ü­å¤© ¬Ý Ý ¸ ¤º´ º ¤´ ¶ ® º ¤¨ ¤ »¶§¹  ¸¶§Î¨£ ¤ ®¨
ãâ ’ á à
tà …† GßtÞ
±
x, y ∈ X X
`¦T¥ ù ®Hd¶•º`H‘È®TôPïTg¥¤&g¦¸Hu¹¸oHHkT4sò¶¯® `§ Hu¹HTH@o§&¦e)THTo‚ǤTTo§pTH… 
Ì £–¶ ¨ ö ù ¨ ¤´´ ¶§ º ¨ ¸¶§¹ ¤ º´¨´ ¤¨ ¤ »¶§¹ X
X = 2X
T´Hu¹o¸ôsòT¯&s¥T¢óo¶#˜§°go¤Hó¶HHu¹o¸¤ôeò¶T¯® |
¤ ¶§ ® ¶ ¤ ¸´ ´ § ¯®THHu¹o¸ôeòT§¯HTToÎTHd‚ | Hu¹Hg«
º ¶´ ¤ ¶ ® ¤¶§ ¤§¶ à ¸ï
i k
 HHQ¹Qºu¹HTpÆ¥ `§¦TTo§&¦g&¥
‚¶ ¸¶ ¤¨ ö ùº º ¨¨ ¤ ¤Ki
jk + i, j ∈ X
¨£¢®º ¸ Î ¤ · à ¤ ¹
TT¯@ƦgT¨Tl°&g¦¤T¯®THu¹o¸¶H8® ÆPH´óÆg¦TTpÆs¥`HT¢ o¸pÆPó´ o®TT¨TT¢
º¥¨ º ¸¨Î ¹ ùº º¢¶ ¸º¦‚ ¤Î £
k
Ki , i = 0, 1, . . . , k ’ 1 X
® Hu¹H¶TH¹@§o&e¦)´TH´T‚oH¶o¸opÆP‚ `§ u¹p)THG–•`u¨)u¹HTH@o§&e¦)TH´To‚Ç
¨ ¸ § ¤ º ¨ Ç ´ ¸º¦ º ¤º´¨ º£ ¸¶§¹ ¤ º´¨
k m’n m, n ∈ X k≥2
¤ ¤ ¶§ ¶ ¶¹ Á § ¸¹ ¤
T¨To§»pTH¹pHrc º`ÌhH@¨&¦g&¥ ¨ ¤®¨ ® °§¹ ¤ ´¨´
&g¦¸oaD¯yTH@o§&e¦º)TpTo‚Ç o®¤HHd¶•`§
´º
o¶˜‘¶&g¦To¶˜‘THÃ&Q¦pd´t¨HTTiÌ`T¥ ù £o¯®T¨TT¢iT¨p‘4¤o¤&Q¦¶µcg¦¤oTT§° THu¹ToÎTi§µTHg¹T¦º)H¹uo¸¨ò
¤· ¶§ ¶ • ¶£¢ ¦ ¤ £ · ö–¶   ¸¨Î °§ ¤ ¤§ ¨ ° °§ ¤Î ´ ¤ X m’n
QµT¯® ù )u¹H¶TH@o§¤&e¦)´TH´To‚Ǩdºo¸pƦP‚¨)´&`¦ÌhH¹up)THG–•`£ Æ¥h‘¶ ¦ d4`§’ÌH¹@&g¦&¥
¶§ ¨ ¸ §¹ º ¨ ¸º º ¥ º§ ¸ ¤º´¨ º º ˜ œ º ¸ ¨ ¤ ¨ &¦go¸¤
m, n ∈ X X
®D¯lT§H@o§¤&e¦)T¨HTo‚Ç
¨ ® ° ¹ º´ ´ Æg¦T¨T)&¥±o®HHd¶•‹cg¦o¤TTÎ µ&g¦T¦HHu¹o¸ôòeT§¯® | H¹u)g«
º ¸ Î º´ ¤´ º  ¸¨ ° ° ¤· ¶´ ¤ ¶ à ¸ï
•™üš ™ ’ —‘ ‘•ý À• ’ ›š”™š ¾ ’ £• } }
TH88”T8”dV˜@&8•&8)·V8”d&8T&¿8åd­48å ¢ !¼EŽ z¼
g‘ªÍ@Ï
®
A» , » ∈ Λ
T¨To§T4eò`£TPclo®¸ ¼)u¹¸HT§H@o§&e¦º)TH´T‚oÇ ¯pdºo¸pÆP¶o˜#¤ ÌhHT`¦QTÌ
¤ ¤§ º ¢ï í ¨ ¶ ¹ ¤ ´¨ ¨ ® ¸º¦‚ ¸¹ ùÌ ´ º)H¹uo¸¤ôsòT¯&s¥T¢
´ ¶§® ¶
o®¤TTT£TPD)u¹HT§H@o§¤&e¦)´THTo‚Çid®TT§o¤p¶THp¤ÌhH¹u¤T`Q¦´T4)u¹HTH&u¦H¹@HHu¹To·&­…TTo§»pTH¹pyHdpºp¹
Ψ ¢®¨ ¸¶ ¹ º ¨´ ¤¨ » §¹¶ ¸ Ì Ì ¨ ¸¶§Ã ¤ ¨´ ¸ ¤¥ ´ ¤¨ ¤ ¶§ ¶ ¤¶‚
x, y ∈ A» »∈Λ x∼y x, y ∈ X
¶H@Î&TTo§­
¹ ®¶ ¸ ¶H@HPpQº¹
¹Î ¤¶‚ ’ÌHu¹¤&Pp`§¦&g¦¸o&® H@`lo®¨QòºPo‚¸
¸ ¥·º ¨ ¤ ¶¹Î® ¤ `¦ ø
Ì
»∈Λ
A» . X=
A» = …, » ∈ Λ
ù® í º´¹¸¤ ò¶ ® ¥¶ ¤ °¹¸ï¢ § º
 HHuo¨sT§¯&dT¢wyHuH@o¤T¨`§
X A» , » ∈ Λ
)´Hg¹o¸¨sòT¯gT¨To§THG–•`H¶TH&Q¦Hd´tH¶T£T¢ |
º ¤ ¶§ ® ¤ ¤¨ º£ ¤ §Ã ¶ •¨ Hu¹Hg@DÌ@To§TH–G•`o¶#˜¤uHHH¹u&g¥To£H¶T¢
à ¸ï « ¨ ¤¨ º£ ®¶´ ¸ ¤ ¸
X
TpÆe¥sº u¹¨sò¯® ¤HHu¹o¸ôeòT¯#`u)u¹H¶TH@§o&e¦)´TH´T‚oTT§opTHpXH¹@VToÃu¸&u¥¿THu¹¤¯H… 
¶§º • ¤ ¶ ´ ¤ ¶§ ® º§ ¨ ¸ §¹ ¤ º ¨ Ç ¤¨ ¤ »¶§¹¶ ¶ Î ® ¤ • ®¨ ®¹ TX IX
 ¨ `¨uò¤¯®‹TTo§ôeò&Q¦T¢
ï¥ ¤¨ ¤ ¶ ¶
¶§ ¶¹ï ¤ ® £ ¹ ùº ¨§ • ¨ ¸¶§ ¤ º ¨ Ç Ì ¤ »¶§¹¶ ¤ °§Ã º ò ¤  ® °–ï
¤HTTÎHHd¤uò¯H¶TT¢pø®TTpsº—H¹uHTH¹@§o&e¦)´TH´T‚ok@¨T§opTHpglTH&g¦¤HQ¹¨)o£&s¥o¶¸o¤¸ í llH‰@o£˜ K(x) = X , x ∈ X
®l¯®pdº¸qhÌHu¹p)ld°•P‚HXTTo§¤THG–•`Xd¤¤ù@pH¹uH¹uHHpH¶o§H¹@FpºQr®
° ¸ ¤º´ º ¶ ¤¨ ¨ º£ ö ï´ ¸ ¤´¹¶ ¸ ¶ Î ‚ ¹ o¸pÆP‚
¸º¦
TX
y°TTo§H´Hu¹TT¨&¥gÈo®o¤¯T¨ )u¹H¶TH@§o¤&e¦)´TH´T‚oÌ@¨To§¤pTHpo¶#˜p&¦QHp`X`¦ llTH‘T&s¥¶T¢
· § ¤ ¸§ ¤ ¤ ® ¨ ¸ §¹ º ¨ Ç »¶§¹¶ ¤ »Ã ¶–¨º§ Ì ® °§–¶£ X
o¤&Q¦H–¨p`Ê®HHu¹ÇiT£Tu¹pº`P`Q¦¶T§H¹uH¶TH@§o¤&e¦º)TH´T‚oÇ °oo¸pÆP#`4TT§oTHG–•`£ œ ø HHH¹uo¸¤ôeò¶T¯®
¤ ¶ º§ ¶ ¨ ¢ ¤ Îï ¢ ¨ ¸ §¹ ´¨ ¸º¦‚ º§ ¤¨ ¤¨ º ®¶´ §
X K(x) = {x}, x ∈ X
® ¨ ® dº¤ º` ´H ïp)u¹¸ ¤ dï ¸ ¶ ´ ôò § PHH@‚ º e H@ipºQc
¸ ´ö ¤ µ£¶¹ ¶¹Î ‚ ¹
IX
ù T¯pTTo¸XHu¶¹Î HppÆTe§¥¶º¹¤ &dH¶¢¥ o’¸Ì¶ HùTÌ`ou)¦H¶¸ TT¢¶ H¹@§o&HH¹u´T¸oH´Te¶T¯°o® ¸opÆP‚ pÀ)HuT§oHQ`®º £@TopTHpk`¦
¯l° § Î ¤T
¨® ¸ ¹ Q¦TÌ ¨ ¹u § ¤ e¦) ¨ ‚oq ¸ º ¦ º ´ ¹ ¸ ¤ ´ Ì ¨ § ¤ » ¶ § ¹ ¶ Ì
´ ºÇ K(x)
 ‰¤¬G®™‰2­ Ú 2£ª¬ HQ¹º)ld°•`§ o®&s¥p® ø
Ý ¬å¤ ­ à ´ º ¤ ï–
x∈X X ’X
¨Hu¹¸HTH¹@o§&e¦)´TH´To‚ro¸¸pÆP‚…¶o#˜¤
¶§ ¤ º ¨ Ç º¦ H¹@o§¤¯®o&¦gg¯p&¥¨òQ@µTH)u¹Hu¹HHpHo¶¸µo¤@p´pQºu¹s¸®
ï ¤ Ç ï ®¶ º‚ ¤¨´ ¸ ¤´¹¶ ´ ¤ öÌ
K: X = X/ ∼
¤TTo§¨Qòº`H–‘H…  
¨ ¤ £ ¶¹ ¤TT§o¤TsÎ`d§™H‘H¶TTTTH¶dpºÆ#¤o&Q¦H ¨@pºQiH¹Q)Hd¶•™&Q¦To¢¸T¨
¨ º •¶–¶ ¤ §Î¨§ ‚ ¦ ¤ ¶– ¤ ò‚ ¹ à º´ à ¶
X / ∼= {K» , » ∈ Λ} ∼
–©
o®¤&s¥ïp°# hÌHu¹p`sÎ`d§™H‘i8® )u¹HTH@§o&e¦º)TpTo‚Ç TTo§»pTHp¶¶T¢
¸ ¤º º •¶–¶ ¨ ¨ ¸¶§¹ ¤ ´¨´ ù¨ ¤ ¶§¹
X
Ý Ú 2¯©G¬ §Ú ÎÝ G© Ú £2x«
« ® ¨ ­ © ¯¬ª h̸Hu¹p)ld°•`§ÊHu¹H¶TH@§o¤&e¦)´THTo‚BHo¶¸opÆP‚±’°o¤H´ Hu¹HTTP@HHHµ²
¤º´ º ¨ ¸ §¹ º ¨´ Ç ´ ¸º¦ ¸ à ¸¶§¢ï‚¶´¶
∼š
EE£…ƒ
§† „

—‚ €‚ ™…£#‹G€x‡…½2—H™
‚ €Œ„ Š‚  „‚– Šˆ˜ „–
%€f% ‚€‘ f£‚€fE©8G€D…Œ#‘€0§%£Œ £„€t”#‘f££8™‘
† €Œ  € „ ”ˆ †˜³ Œˆ ”˜ ¦‚µ‚ €  ˆ €Œ–„ “
»∈Λ
K» , X=
}í
®ž
X
 €Œ„ Š‚  ‡ Œ ² ¦ § ˜ „ “ „  „ † „  –„ µ‚  Œ €„ˆ †µŽˆ ˆ–
…£#‹G€x  €‰†fT™ˆ2£„#Œ#8§„€‘£€‡€E£€E†£¤¥%’Ð …£‘€D“ H™
∼š X
—¢ † €Œ  € „ ”ˆ †˜³ „ ƒ‚ € ˆ–ˆ „ €Œ„ Š‚  ‡ ˆ  • €Œ¶
%‚ £ f£‚€fE£8G€Dt€†E£„…%€f%‚f‚€™™Ž ™…£#‹G€x¡Eºf£Dl ¡Ž }zi­D8&d’ ÿ ¼ — £’åš
u¹pPo‚H¹ H´¤Æs¥@Hp¶
¤º ¤ ° º  x∈X
®a¨Hu¹HT§H@o§¤&e¦)T¨HTo‚4uïo¸Q¸ÆP¤ï1HT§&d¥¶dH&Q¦H¤¤1H¶T&d¥¶ô@4uò&Te¥`TTT¢
¸¶ ¹ º´ ´ Ç º¦‚ ®¶ ¶ ‚à ¶¹ ¨ ï ® § ¹¨ ¤¦ º§¨£ PTHH¨QÌƨQò@‚
º‚ζ¹ º¥ º
1H¶Hu¹H­«`g8¨Hu¹HT§H@o§¤&e¦)T¨HTo‚@¨T§opTHp¶¨)¹uH¶TH´T)@d¨tp`HoÃpºÆe¦ôdï@p`§qHfTsÎ`T¨ …o‚¤THH¹
ï ® Ƕ ® ¸¶ ¹ º´ ´ Ç Ì ¤ »¶§¹ à ¸ § ¨¹ •§º£¹ ¸ º » £º °– ¤ º§ í ζ
K(x) K(z) z ∈ K(x)
P¨öp‘­ÃHu¹¯T­du® T§ ¨ T¶T&PH´o¤THp®THe¹®
° –¶ ¤ ®¨ ¹ ˜¶ ¤ ® §¥¨ ζ ¶ ô&g¦¸¯þ2THH¹@o§¯o®&g¦PHHo´¸
¤ ò ¨ ´¶ ¤ ¤ Ç °¨¶
K(x) K(y) = K(x)

t¨ l°Htù&o§¤&¨sò¶TH¶TkH¹ Hºu¹¤ôsò¶¯® H¹uH¶TH@§o¤&e¦)THTo‚w¸opÆPkHu¹o¸¤kHT®
® – ¦ ¥ £ ¢ à °– ¨ ¸ §¹ º´¨´ Ç ¸º¦‚ à ¶¹
ˆ”“ #‘‰‡…E¡ƒ ¡ƒ
† ’ †ˆ† „ „ Ë
P{B(a, b, p) = a} = 1 ’ p, P{B(a, b, p) = b} = p,
ù &Tsï@Toµ4dTTo&g&gTTo¸p`£‹@T¨TÎ
¨ ¦ ¦ § £¤  ®¤ ¨ §¤ ¦¤ ¥¤ £ ¢ º ¸ ï§
B(a, b, p) a<b
p ∈ [0, 1]
P&g¦¤H´ P@T·p`Pï`g¦¸
µ¨ ùï§ ºÎ TTsÎ`d§™H‘¶
®¨ º •¶– ¨ g¦o¤TT° TTo§H)u¹o¸uö¤pó`¦ ø
¸¨Î °§ ¤´ ¤ ´ Ì
FWa ¤1 FWb ⇐’ a ¤ b.

`@&PÌd£
º§ ï‚¥
QµT¦1®HT§To·TT¨&ï1HT§TlH‘¶o¹Hp)¹uH¹uHHpH¶oXÌTT§o¤&g¦&¥gTTo¢p`XTTTTP­eÀµTTo§&¥¨sòTlHg°o¤H´
¶¢ ï ¶ ¤§ ¦ ®¶ Î °– ¤ï´ ¸ ¤´¹¶ ¸ ¨ ¤ ¤£ ¸º£ ·¨·‚§ï ° °§ ¤ ¶£ °´ ¸
{FWa , a ∈ R}
P{Wa = a} = 1
H´Hu¹o¸ôsòT¯¨º`#@¨Tp)HT£T¨TT¨¯H&¥¨¶o‘¶dd‚¸oTÎT)u¹pºdd°Hu¹wTT§opTH…Ɲ
¤ ¤ ¶§ ® § Ì §º´¶ § ®¶ ˜ ¤ ¨ ¸ ¶ ¸ ¤¨ ¤ »¶§¹   Wa a∈R
ø
o®`¨To§&¦g¤&g¥¤TTo¢pº`±l°TTo§¤&¨sò¶TlH´ôï@§TTÎT&¦gH´ P@§Tp`P`g¦¸ TTÎs`d§™H‘¶
¤ ¤ £ ¸ £ ® § ¥ £ ° ¸ ¨ ¨ ¤ ùï ·ºÎï ®¨ º •¶– `¦
Ì
FX ¤1 FX+a , a > 0.
X X +a
ù T¨To&¦g¤&g¤TT¢op`kuH@£T¨TT¨¯H&#TodTTHupPdHu¸
¤ §¤ ¥ £ ¸º £ ¹¤ï § ®¶ ¥ ¨‚¸¤Î¨¹¸º°¶¹ T`o§&g¦&g¥TTo¢p`£
¤¨ ¤ ¤ ¤£ ¸º
a>0 X FX
¨TT¢Æz¥‘¶ ¦  T§TTT¨&¦gH#H¶TTp`P`g¦T¨T§o¤&g¦&g¥¤TTo¢p`’TTTTP­e TTsÎ`d§•™Hf 
£ º˜ ° ¨Î ¤´ · §·ºÎï ¸ Ì ¤ £ ¸º£ ù¨·‚§ï ®¨ º ¶–
F (x) ≥ G(x), x ∈ R.
3
F ∈ F F ¤1 G¹ G∈F
†€#„
”Œ €£„D€™EExH‚±2£#tEf£‘E£…£Œ
¶ “†  † ‡ – †˜Œ„» † €Œˆ ²‚ € ‰E£„8”
†
—„–„ ‘ ˆ“  ‚ ¶ µ ‚ €
££8“™£Œ‘D’‰†E2˜E2Î……‰» ¹ €EtI™‚ 2š ™22G« Ú ‰2‰¤ÎÝ Ú 0¬ Ú ¬G™‰2©ª (Ú ”&!¼}zV8d’V)1H88¨—
 “‚ 1 ¬¤ ­ ª © ¤ ­ ) ®¬å ¤ ¯® ' ¯ % ¼ ’ • ” ˜ ’ “’ å ¤
F
 `§¨P&P)HT¦@T§opTHp¶wlTHH¹pdo‚T4Ãoo¸&¥u•
º º‚¥Ì£¶¢ ̨ ¤ »¶§¹ ¤ °£¶ ¶ ¤§ ¤ F
T¨THp¯o®o¸pº ê D@¨`o§&¦g¤&g¥¤TTo¢pº`·TT·T‚TP­¡° °TT§oHH¹u¸ouöHwµT4sò¶¯d®™Ho´o¤H­Hu¹HTT¢P@H¶pHo¶¸ |
® £¹¶ ¸ Ì ¤ £ ¸ £ ¨ §ï e § ¤´ ¤ ¤´ ° °§ •¶ ¸´ à ¸¶§ ï‚ ´
¸ï  ¨ ¤£ º£ ´ ¤ § ® º ‚¥ £¶¢ ¹ ùº ˜¨ à ¶£ ù § º´ ¸¨£ ¨¨£ ¤
ÃHu¹)g«pD·TTo§¤&g¦¤&¥gTTo¢¸p`r¤HHu¹o¸ôeò¶T¯y`§¨T&PÌdHT…p`£o&¦QTuPï@4òQ)yº@o‚TTwTTHo¶H¹ í
x ¤ y ⇐’ x ⊆ y.
x, y ⊆ X
Ì`¦T¥ ù ùTT§o¤TÎ…&PH´¨T#H&P)HT¢lTTTH¹u¸p`¦H¹uo¸HH´
¨ ù¦‚ ¶¢ ‚¶¥Ì£¶ · °§Î¨ ºÎ ¨ ¤´
X X = 2X
T4sò¯® )´Hu¹o¸¨sòT¯Xu¶‘¶TTp)HT£T¨oP‚T‹e
¶§ ¶ º ¤ ¶§ ® ˜ §§º´¶ ¸ ¨ Hu¹o¸ôsòT§¯&d¥Tig°o¤H´kHHu¹o¸ôeòT¯#‹
´ ¤ ¶ ® ¶¢ ¸ ¤´ ¤ ¶§ ® º
x ¤ y ⇐’ xi ¤ yi , i = 1, . . . , n.
y = (y1 , . . . , yn ) ∈ R
n
x = (x1 , . . . , xn ) Rn
® Ì ® ° Ψ ¸º òï ¸ ¤ ´ · °£ ¹ ‚ ´ ‚¶¥ £¶ °§¹ ¤§¶
`¦T¥ ù lT§TTH¹up`Îk¤ôd§ÌhH¹uTÌ`Q¦ŢlTH¶Hp¶dV® §H&PÌdHT¢B·lTH@o§THT¢
µVHd‚H¶Ti@4òd`¦g¸ H¶To£¯®TTT¢ ®l°THÃ&e¦º`H´T¨TH#¤oT§o#$c¦go¤TTÎ °µ`§To§HHu¹o¸uöH´¦H´Hu¹o¸ôeòT¯`§
®¶ ¢ ¹¨ ï ® ¤ ¨£ § ¨ £¹ ¤ ¤ ©  ¸¨ ° ¤´ ¤ ¤ ¤ ¤ ¶§ ® º
‚H&¥PdH¶T¢ƒlTTÎl°H–‘¶±H@4òd`¦g±¹u¤ôeò¯®FºP&@Ì)HT¢D¶o‘TT·oTT& í¦ Ì@To§pTHp¶¿HTo£¯TT­«
¶ Ì£ · °§ ù¨ ï ¸ ¶ ‚¥ £¶ ® ˜¶§ ¤§¨ ¨ ¤ »¶§¹ ®¶ ¤ ®¨£
x < y ⇐’ x ¤ y, y ¤ x.
`PHp`T¨T­H¶¯o®pºÆ¨eò¶THT¢
令´º£¢ ¶¢ ¤ ¤ ¥ £¶
< ¤
® T¨T§op¶TH¹pl¤HT§&d¥¶Hd´t¨HT£T¢lô@pp‹ÃHQ¹)´T¨TH¹Qø®o¸op`‹Td§£•&¦QT¢ d®TTu§pTHpl`P)£p‹
¤ ¤ » § ¶ ¶ • ¶ ¤ ò‚º¹ º £ º ¸º£ ¶ ¤ ¶ ¤¨ ¤ »¶§¹¶ ¸ ï¥Ì º
š —2‰¥­
Ý Ü­#¬
€ §  Žˆ ˜ –“ ‘   ‚ ™ € „ ‡‚ €„   – “‚ ‘ „ † „ ƒ‚  €‚ † ”
©¤ Û T™ˆ—Eº%‚EtI‚€‡‚…€ ¹ ‡4E€” €‘ ¹ ‚©‚…xdH8“#˜ ¹  Œ…£€t”#€¡ˆ2˜EtI€f€E£…%E…GÀ€Œ "
¤š X
€„  ˆ „ €Œ„ Š‚
 …£‘ˆ‰™ˆE#%r† ¹ 2˜–EtI‚€ !‚©‚€‰Ef€£Œ‘‰» €†E£„…%‚€f%‚  Œ…£‘ˆ—ŽE ™…£#‹G€x‡
Œ €„ » Ž‚µ‚ ˆ  “ ‘ ™  » † ˆ  ‡„ ƒ  €
Et€†E£…%‚€f%x‚E‰»E€t£„d‰‰£€†f€E™t€€†fEt™D“tf€€£D˜£8zµI—¿–!}zV8dV˜)1H88¨—
ˆ „ „ ƒ €‚ „ † “ € ‡ ‡†Œ ˆ „‚  € †Žˆ € „‚  †Œ „ ” „ ¤ ¼ ’ • ”’ ’ “’ å ¤
mn
óÎdv Î̽ i´É
Ì s
k
 ¨Hu¹¸HT§p¶¯#H¶TT§p)´HTTo¨¸dT¨‹e’H¹uo¸¤ôeòT¯®
¶ ö ® · § º ¶£ ‚ ´ ¶§
CX ,
k = 0, 1, . . . , |X| |y|
k
•t¨X¹@¨H¶ ¹ ¸ o¸
¶ ¨ ¹uH¶T§ ¤ ¦ ¨ ´ Ç ¸ pº ¦ · ° ¥ ò pº Î ï
¸ ¸ ¤ ®HH¹uÇ 

|x| = x∼y
ùHuHùpÆe`¢HHoBHuH¶Tp¯§PXÆH‘¶d¯H¹@§o&e)¦º g´THT‚okoóÆP‚ &¦Ql&¨Qº@‚k¹`P`¦’¸
 º ¥ º ´ ¶ ¸ ¨ ¹ ¸ § ö ¶ ® ° ¨ º z¥˜ ‚ pp`P` ƒHH´ ¶dHà H§ƒHH ´
¹ ®¤ºÎï ¸ ®¶¹ ‚ ¶¹ ¨ ®¶ o®¤ppíº @TÎo¸
¹¨
tà …† GßtÞ
ãâ ’ á à
Í
¤´ § ® ò ®¶¹ º§ ¨ ¸¶§ ¤ º´¨´ Ç ¤¨ ¤ ¶§
pHH¹u¸o¤¨sò¶T¯­¤ôBHHô`¦)u¹HTH¹@o§&¦e)THTo‚wTTo§»pTH¹p¶
®º® ö ù ¸ º´ º‚ ‚ ‚ ¤º £¶¢ ̨ ¤¹Î¶¢ ¤£¢ ¤¨ ¤ »¶§¹¶ ¤¶‚
@ø¯®o¤&¦Q̺¨Pï`g¥¤&¦’Xu¹¤p)ld°•PH¶T¢ pº@ce®¹upÆ¥¨sò¶THT§@`o§H@HT&g¥TTkTTo§pTHp4HdTh̸ í
 ®¶‚¥Ì£¶¢ ¶¢ ® °– ù
lHd&PdHT&d¥T¤o¶#˜¤ lHt&¦¨
x¤y¤z¤t
®¶ ¥Ì ¶ ® °§ ¤ ¦ ¸ §º´ ¸º ˜ ¸® í •¨ ̨ ¤¹Î¶¢ ¤£¢ ¤¨ ¤ »¶§¹ ®‚
Hd‚&P)£HT¢ lTT·oT§T¨&µ­¶Tp)H¶opÆz¦‘¶o8‘œ ‡t¤@Td§H@HT&g¥TTyTTo§pTHp¶pDpº ¦
y. x ¤ y =’ x
¤¹
†€#„
”Œ €„ˆ  ˆ „ † „ €»‚ – “ ‰E£…‰%€‘
† „ €»‚
€E£…‰%€‘£„8T  š
HDEtI€‘l¼—222G« Ú ª Û QÚ ®  Œ…£‘—ŽE
‡‚ ˜– “‚ Œ Ý Ü ­ ­ ª ® P
¤ X
—–„ “ ˆ˜– “ ‚™  † €Œˆ  † ƒ €  ˆ–ˆ
£8™‘ † 2EtI‚€‘¡!©‚€‰»Ef£‘‰» I‰E£„…%‚€f%‚ E™™Ž Eff£ŒDl&Ú!}zV8dV˜)1H88¨—
ˆ • € ¶   ¼ ’•”’ ’ “’å¤
X
 HHu¹o¸¨sòT§¯­¤ôBHH¨ H¶T§
¤´ ¤ ¶ ® ò ®¶¹ ®
Td¥ôº`§ l°TTQ§Æe¥sº•€lo®T`o§¤H@H¶T&g¥¤T£T¨ H¶d&PÌ)H¶T`¥¨uò¤¯¤dÃtpo´¸o¸To£H¹@T¨ku¹T`Q¦pQº¹u&g¥T­«
µ ¶ ® § º ® ¤¨ ¹Î ¢ ¢ ® ‚¥ £ ¢ ï ® •Ì ¤ ¤ § ¤Ì ´ ¸ ¤£
t
—¦ —¦ —¦ —¦
z
· —¦ —¦ —¦
y
· —¦ —¦ —¦
®
‘œ í x
· · · —¦
t z y x
{x, y, z, t}
 HH¹uo¸¤ôeòT¯®
¤´ ¶§
®HT)@o§¯d®¤&¦gTg°¤TlHu¹T‹º`4@`o§¤H@HT¢&g¥¤T£T…T¨T§opTHQ¹To§ôòQ`H‘d¶•t…dTPuïTT£§o®P`g¥&g¦‹º‹
¶§¹ ¤ Ç £ ° ¤Î § ̨ ¹Î¶ ¢ ¤ ¤ »¶§ ¶ ¶ ¤ º£– ¨ ¤‚§ ¸¨ ¤ ö ùï ¤ ¸
š ‰E£„…‰%€£8™“€E£…%€f%¨ …€£„
†  € »‚ ‘–„ “‘ ‡„ † „ ƒ‚  €‚ Œ
X
—™—ˆE
ˆ Ž ™…£#‹G€x‡ ˆE
„ €Œ„ Š‚   ƒ €‚ „   “ „  ”‚
„€†E£„…%‚€f%’‚€€†f€E†Žt™ˆDt€’‚€€I‡ HÐ }zV•8dV˜)1H88¨—
¼ ’ ”’ ’ “’å¤
u{ uÐ Ìq vus Én
ftyz‘tFGfx8fž q´É
d)ux))hne1EC)h™PzxP‘zd)˜hd•PyP)™oQid‰d)))DspPlseHhm’•ed)s“h”d•pA@e889s€s€da6
“x |™ D B“ e e en in e“ n“™“ ‘  { i ” 7 •“
b2 b1 a2 a1
-
F (a2 , b2 , p2 )
@ 1 ’ p1
I
@
1 ’ p2
@
R
@
F (a1 , b1 , p1 )
5 Hž
 6
p1 , p2 F (a1 , b1 , p1 ) ¤1 F (a2 , b2 , p2 ) b1 ¤ a 2
 µHtù&wT£T¢
° °– ¦ ¨ ¤ ¤ »¶§¹¶ ¶
T¨T§opTHpgHe¹® &g¦o¸gH¹@HlTHu¹¯H¹… 
¨ ¤ ¶ ή ®¨ ¤ ®
F (a1 , b1 , p1 ) ¤1 F (a2 , b2 , p2 ), a1 ¤ a2 , b1 ¤ b2 , p1 ¤ p2 .
| F (a, b, p)
®
ž ‚HTPuïT¨T`lo® í¸ Æz¥‘¶ ¦ DÌ@T§o¤&g¦&¥gT£T¢opº`ƒùT¨TT‚TP­™@w…Pp)u¹Hu¹HHpHu¶¸
¶§ ¸ £ º ˜  ¨ ¤ ¤ ¸ £ · §ï e ùï ö ùï´ ¸ ¤´¹¶ º
ˆ”“ #‘‰‡…E¡ƒ ¡ƒ
† ’ †ˆ† „ „ Ï
gDË @¤TT§o¤T4Qò`£TP íï ù&g¦HQ¹p¹@T¦Ìh)u¹T`Q¦pQºu¹H&g¥TT¢ &TH8ÜV)TTd@D•&š V
® Ï ¨ § º ¢ ¤ º ¨Î ¸ ¤Ì ´ ¸¶ ¤£ š‘™ü ˜’™—Þ—
¤š
¶ ˜ –  “‚ ‘ ‚ ‘ „ ”Œ  ‡Œ „ Š ‚ €  ‡   ‚ €‚
2EtI€f€‡8§—x‡‹“‡ …’j4EE%…%€
— €” † „ € »‚ ‘ „ “‘ ‚ „ ”  ‡Œ ‚µ ˜ˆ
%‚d‡± Œ…£„€t#€ ¹ §EE£…‰%€–©8™’€‘f8§Œ—x—E†€” —x‡ ‚D™2˜— 4EE%…%€%d¨ €if¦TEt#€
‡ ‚ €‚ ‚ ‡ Œ ¦† §”
µ : X ’ R¹
”  † ‚ ¶ µ † Œ ˆ–™ ¢ †  €»‚ –„ ‘ „ † „ ƒ‚  €‚ ‡†  Œ „‚  ˆ‚
GˆE%‚€E2˜E2Ψ¦i2˜E ™ H‚ Uš ‰E£„…‰%€‘£8“‡€E£…%€f%j‰E‡¡€E™#Œ
¤ X
— ”™‚ ˜‚ “ ‘ ¦ » † €Œˆ ˆ–
™ˆ€#Œ † %–EtI‚€…GE‰Ef£‘‰» ™™ˆŽ ™…€£Œ#‹G€xºE f£Dl ¡Ž F88dPšVVH8å ¢
„ „ Š‚  ‡ ˆ • €Œ¶ } Ð ’ • ”’ ¦ ˜ “’
u¹p)T¨&Q¦pº`pQºu¹H¦H¹uH¶T§THH¹QTH¶¯¦¯®T@¨H@@HT¢¦¯®lTTo§&g¥HH`¨uò¤¯¨dÃtÌpµ²
¤º´ ´ § ¸ï ¨ ¸ §¶ ¶§ ® ¨ Ì ¹Ì§¶ ¨ °§ ¤ ¤´´ ï¥ ® • ´
g® TTo§¤H@H¶T&g¥¤T£T¤T í¢ ¯l°T§THHpTH¯‹ô@pp#ÌhHpº)ld°•`#TH‹¤uH´ œ &e¦`§
ù¨ ¹Î ¢ ¢ ¶ ¨ ® §¶¹¶§¶ ® ¤ ò‚º¹ ¸¹ ù ´ º§ ¨§¶ ¸ ° º
Qµ¶TTT‚TP­¨T¨p)lH‰¦XT¨ppu¹Q¸`d£™HDD`pQºu¹p`d£™Ho´T§óhÌHT`g¦&g¥TTHTTTo¨‘&e¦`§ è
¨· §ï e · ö ùº´ °–ï ¨ · ö ùº º •¶´®·¨ ö ù ¸º •¶ ¤ ¸¹ ùÌ ¤ ¤£¢¶ ¶§Î ˜¶ º x
y =’ µ(x) ¤ µ(y).
h
µ:X ’R
€Œ#„ ¹ ‰fT™—2¶£€À …£‘—E
† ” ‡† ¦ §ˆ µ „  Œ €„ˆ Žˆ GE%€E2E2¶
”ˆ‚†‚˜
š X
 „ €» ‘–„ “‘ † „ ƒ  € ‚ ˆ–ˆ
‰†E£…‰%‚€£8™f„€E£…%‚€f%‚ €™™Ž ™…£Œ#„‹G€x‡ºE f£ŒDl&–!FXV8dV˜)1H88¨—
„ € Š‚ ˆ • € ¶   } Ð ’ • ”’ ’ “’ å ¤
¤
g® @&¥P)H¶T¤T í¢ ¯l°T§THHpTH¯‹ô@pp#ÌhHpº)ld°•`#TH‹¤uH´ œ &e¦`§
ï‚ Ì£ ¢ ¶ ¨ ® §¶¹¶§¶ ® ¤ ò‚º¹ ¸¹ ù ´ º§ ¨§¶ ¸ ° º
Qµ¶TTT‚TP­¨T¨p)lH‰¦XT¨ppu¹Q¸`d£™HDD`pQºu¹p`d£™Ho´T§óhÌHT`g¦&g¥TTHTTTo¨‘&e¦`§ è
¨· §ï e · ö ùº´ °–ï ¨ · ö ùº º •¶´®·¨ ö ù ¸º •¶ ¤ ¸¹ ùÌ ¤ ¤£¢¶ ¶§Î ˜¶ º
x ¤ y =’ µ(x) ¤ µ(y).
µ:X ’R
€Œ#„ ¹ ‰†fT™—2£€À …£‘—ŽE
† ” ‡ ¦ §ˆ µ¶„  Œ €„ˆ ˆ ”ˆ
GE%‚
U
h ¤š X
—EE2E2¶
†‚˜ „ „‚ ˆ €
˜‚– “‚ ¦  » † Œˆ » ˆ–ˆ
%EtI€‘¨GE‰Ef€£‘‰¨™™Ž ™…€£Œ#‹ŠG€x‡…E'•f£ŒD¶l ¡Ž FÐX’V8”dV)’1H88¨—
} • ’˜ “’å¤
 g#ddŠ4b`… '‚ i
°fˆŠ‚Œec a Y °ŠŠ ‚‚ X W
Š
K(x) < K(y) = K(z) < K(t).
® ¤£¤ ®¨
‘œ í—To¯TT£T¢ í
y. K(x) < K(y) ⇐’ x
o®TÎTT£T¢
¤¨
y, K(x) ¤ K(y) ⇐’ x
`PHp`T¤TH&PdHT¢
令´º£¢ ¶¢ ‚¶¥Ì£¶
X
l°TTo·¤TT¨&¦ º`u¹¤pƨsò¶TH¶T¢ @¨T§oH¹@HT¢&g¥¤TT¤T¨T§opTH¹QH@1TÃH@Hu¹¤¯psº•ÀT&d¥@Hu¹­
·§§ § º¥ £ Ì ¤ ζ £¢ ¤ »¶§ ¶ ¶¹Î ® ¹¨ ® ¶§ ï£ ¤
K(x) = {x}, K(y) = K(z) = {y, z}, K(t) = {t}.
X X
® ¨µ® í ¤T£o¯ £ 
¤ ¤ ¨ § ô º £ – ¶ ¹ ¶ ¤ ¶ ‚ ¸ ¤ TTH¶ § º
¤ Ψ§
K X X
| ru‘± •HuH¶TH@o¤&e)´THToÇ ®o¤o¤¯T‘œ T—pi¶T®T¢ ¨TT¢ ¶H)uTp´`HuHTToPHò£ QH`Hp‘HepHdooTuHgTp@‚
º ® ® í ¨ ¹ ¸ § ¹ § ¦ º ¨ ´ ‚ T¨T§o¤ p¶ H¹ ¶
ù »§ ´í ¹ ¸ § º £ ¹ ¸ TT¢ µ ¶ @‚  | H¹ ¸ ï «
¶£ ¹ º Ã
t x
y∼z
 ®¨® ¤ ¤®¨
o®o¤¤¯Tµ‘œ í—To£¯TT£T¢ í
x. y, y x
y ⇐’ x
X ù `§ º
@¨To§H@ÎHT¢&g¥¤TT­o¶‘o¶˜‘THu¹¸ T¨To§p¶THp¶µp¶T&s¥Hd´•tHT£TgHQ¹º)TTHQ¹ºøo®o¸p`µô@pºQgTTo§H)u¹o¸Hu¹¯þ
Ì ¤¹ ¶ £¢ ˜ ¶£ ¤ ¤ » §¹ ¤ § ¶ ¨¶ ¢ à ´¨£ ¸º£ ¤ ò‚ ¹ ¶§ ¤´ ¤ ¸
g%®H#–o¤ï1H¯®pdºo§H@o§&¦
¤ ¸ ®¶ ¸ ¤¹ ¤
x, y, z, t y∼z
eµ)T¨HTo‚Ç
º´ ´ ´HH@o§¯o®¤&g¦Ç‹tl&¥¨QòP‚Tp¤ôò¨¶T§TÎoTH¶dTD í¨
¶¹ ¤ •¨ · ° º ® ¤§ ‚® o®o¤¤¯Tr‘œ íºTo£¯TTT¢
®¨® ¤ ¤®¨£
g2± @w¤TTo§T4Qòº`TP íï Æg¦HQ¹Qº¹@TΦ’ÌH¹uTÌ`Q¦ppu¹H&g¥TT¢È¯¯o®&¦ &TH8ÜV)TTd@Dí•&š V
® Ï ¨ ¤§ £¢ ù ¤ ¨ ¸ ¤ ´º ¸¶ ¤£ ° ® ¤ š‘™ü ˜’™—Þ—
š €E£…%€f%j4E€£D£8”zI„8º“4E€f€
‡„ † „ ƒ‚  €‚ ‡   †Œ ˜„ µ “ † ‡    †
X
—t™Df€ ¹ 4E‰E†€t£d‰‰£Œ ¹ f€£Œ#º‚…€ ¹ ˆE¨†f£€fE£„8Gˆ€D˜•€E£…%€f%‚  …€£€t#€
†Žˆ“ ‡ » “ €„ ‡ ‡† • „  €Œ‚ €  ”  †  ³ ‡„ † „ ƒ‚  € Œ „  ”
x, y, y x ∼ y ⇐’ x
®
2± í
‡H82‘‰‡d‘
‚ ” † ˆ “‘ „‚ ‡„ ˆ
T
∼¹ X
—™™Ž
ˆ–ˆ „€†E£…%‚€f%‚ H‚ Uš
„ ƒ  € ˆ–™ ¢ E¨‰E£„…‰%‚€–£8™l„€E£…ƒ%€f%‚
ˆ  † €» ‘ „ “‘ † „ ‚  € f£Dl &!–z¼ ­xD’ S
• €Œ¶ } — £ £
tà …† GßtÞ
ãâ ’ á à
R

Q ∪ Qc = X — X
 &g¦o¸T® 4E€” €‘
¨ ¤ ‡ ‚
Q —¦ Q ⊆ Qœ •
&g¦o¸¤@® 4E€fE†t™Dt€
¨ ‡ † € Ž ˆ“
œ •
Q © Q c ⊆ IX
&g¦o¸T® 4E‰E€t£€„d‡‰‰£†€fE™ˆ
¨ ¤ ‡»†“ ‡ Œ† €
œ •
Q = Qc
¨ ¤ ‡»†“ „ ‡ ‡
&g¦¸o`® 4E‰E€t£€d‰‰†£Œ
IX ⊆ Qœ •
¨ ¤ ‡  Œ „”
&g¦o¸`® 4E€£†D˜£8zIµ„8“
Q
X
hÌHu¹¤T`Q¦´TÌ `§ T¨T§op¶THp¶ ù Hd¶•`H‘¶ TP`g¥&g¦4H¹QdºTTH¶ôT4sò¶øô± Pœ
¸ Ì º ¤ ¤ » §¹ ® º£– ®¨ ö ùï ¤ ¸ à ¸¨¢ ¶§ ® 
º e ˜º º¢ ¨ ¨ »¶ ¹¶ º´ ¸·¶ ¸® ¨ º •¶– ¨ ¨ ̧¶¢ °§ ¤ ¤´´ Ì Ã ¶ ¸
™º`o£™`£p`•t·TTo§¤pT§Hp¤)H¹uTHH´o`DÌ@T§o¤TsÎ`d§™H‘¶#¦Ì@H¹@@HTw¤lTTo§&¥’HH¦poï•™&Q¦To¢­–
—¦ z·—¦ —¦ z··
· y·· —¦ y—¦·
· x—¦—¦ · x—¦·
z xy z xy
Q
Qc
IX
Q
pdTPuïTT£ o®ôPï`¥g&¦g¸`¦o§&¥gH´TT£T@¨T§oôQò`Hp#u£¤øTTg` &¦e`Ho¶™`&ôTH&u¦H@o¨HTHp¶
¤‚§ ¸¨ ¤ ö ù ¤ º§ ¤ ¤ ¨ ¢ Ì ¤ º£¹¶ ®¨£ « ¨ º§ ˜º¨¥ ¶§Ã ¤¹ ¸¶§¹ {(x, y) ∈ X — X | (y, x) ∈ Q}
Qc
¤¨ ¤ £¹¶ ‚º‚ ¤ ¸ ù ´º ¢ § ¶ ¶´ ¶§ ©
TTo§ôQòº`HpkpPP®pH#–o¤ôH@Ì`Q¦ppu¹¸&g¥¤T£T¶T4sò¯® HHu¹o¸¤¨sòT#Q Q X
Qc = Qc
„† „ ˆ“
®Hd¶•º`H‘¶ ®TôP`¥g¤&’¦¸ EE£‹ŠDt%€‚ T¨&g¦¤&g¥TTH¶ `§ @To§pTHp±`¦ ø
£– ¨ ö ùï ® ¤£¢ º ̨ ¤ »¶§¹¶ Ì
DTTHQ¹øwTTo§&g¥Hd´t¨
·¨£ º® ¤¨ ¤ ¤ •
© ∪
QµT£T4u¹pº`T¯H¶Tpº`§ 2Ë º¯T£H‹’T¢ œ † Hd‚o¸o¤TÎT¨o‘¶&¦ | &® €”D† HPo‚o¸TTo¨™&¨u¹p`sκ`d§•™H‘¶ &¥h˜
¶ ¢ ¤ §¨ ® ¢ ® í ¤ ® ¶ e ¶ ¤¶ ˜ º † ¤¶ ¤Î ˜¶¦ ¤º ¶– ¤
z∈X
([(x, z) ∈ Q] © [(z, y) ∈ R]) , ((x, y) ∈ S) =
®
D íË
pP‚`p¤&PH´ HP‚o¸uTÎT¨o‘&¦ô¤HQ¹dº¸TTpsºfT4sò¯®ƒTTT¨d™T¢¯Hd‚¤H¹@ÆlTHu¹¯H¹… 
‚º ® ¥¨ ®¶ ¤ ˜¶ ´ à ¨¢ • ¶§ ¶ ù¨· •¶ ®¶ ¶ ή ®¨ ¤ ®
· · z· —¦ z·—¦ · z··
—¦ —¦ y· —¦ y·—¦ · y—¦—¦
—¦ —¦ x· · x·· · x—¦—¦
z y x z xy z xy
S R Q
X = {x, y, z}
p¤dTPïu¸TT£F®oP`g¥&g¦¸¨`¦o§&g¥HTTT¢
 ‚§ ¨ ¤ ö ùï ¤ º§ ¤ ¤´¨£
(z, y) ∈ R (x, z) ∈ Q
H´Hu¹o¸ôsò¶T¯ÈH¶TTdÎTH¶HPg°¤TH4`§T¨T§opTHpXT¨T·Td¨™¶T¯HPX£o¯TT­D
¤ ¤ § ® ® § ¤Î ¹ £¹ º · ¤ »¶§¹¶ ¨ • ¢ ®¶‚ ¤ ®¨£ « ¨
z∈X (x, y) ∈ X — X
®HT£HHpPkT£TP® T§&s¥FH– sÌp)k’ÌHg¹¤&Pp`§ôH@ÎT%PTpºQ¹
¶ ¶¹¶‚ ¨ ¢ ¶ ¶ ° ¹¶° ¸ ¥·º ¶¹ ®°¨‚ o‚THH4g°o¤H´ôHH¹u¸
¤Î¶¹ ¸ ¶´
Q, R X S = Q—¦R
gµôsòT¯p@P® º`§ T¨To§Q»¶THp¶)p´&¥
¤ ¶§ ® ‚º‚ · ¤ §¹ °ï § † ‚ ‚ ‘ ‡ ® ¨ ¦¤ ¥¤ £ ¶®¤¤ ¦
EEE†Ž#€xH‚D˜ T&g&gTT¢H@po&eº ø
IX
X —X
§• ”ˆ ‚™ˆ †
 2€GE%©‘E– HHuoôsT¯® oHHdº‹
¶´¹¸¤ ò¶§ ®¤´¶•
IX = {(x, x), x ∈ X } ⊆ X — X
 ¤T¨T§oTsÎ`d§™H‘§T§o&g¥HHi&µH ôòd󪜝P󤋙`o£˜™`Q£`¢
¤ º •¶–¶ ¶ ¤ ¤´´ ¶¦ °– ¤ ï œ eº º º
DT¨`o§¤&g¦¤&¥gTTo¢¸p`£ °µTHu¹¸HTH@sÌT£oHóe°)H¹uo¸¤¨sò¶T¯`§iTTo§pTHp¶¨d¤•t&¦e`pº TTÊo®@o·TH&e¦Æí¥
· ¤£ º °§ ¶§¹ ¶ ¤´ º´ § ® º ·¨ ¤ »¶§¹ ¨ º§ ¨£¢ ¤ » ¤§Ã º
4’̸H@`d¥o¶¨TTy¨@‚pQº­)@± Pg‹™`£o™`p`¢‹…y°TT§o¤THp¶¯o®o¸p`PDTTo§pTHpº)Hu¹THHo´wHQ¹ºdTT¢psº•
´ ¹Ì ˜ £¢ ¤ ò ¹ º® œ ¤ eº ˜º£º ´ ¤ § £¹ ¸º£®·¨ ¤ »¶§¹¶ ´ ¸·¶ ¸ à ¸¨
¤¥¨´ ¶ à º ® ¶ e ¶‚ £‚ ´ ¹Ì ¶ •¶¢ ¤ £¶¹¶‚®Ì¨ ¤ º •¶–¶ ¤ °£¶¹¶ ¤ ¤ • ¤ ¤
&PHX®HT§H&e¦øT£H‹Ã®HdHQ¹º`T­‹@`Q¦Hd´™Tll°THHpPpD@To§TÎe`o§™H‘lTHHpdo‚T§‹oÃo¸&¥u¨o®&g¥H´ í
q
lU#lxuv‚ … 'Štg#‚dd4a r
€ŒŠ…yˆŠw‚ ° sfˆŠ ŒecŠ
ˆ”“ #‘‰‡…E¡ƒ ¡ƒ
† ’ †ˆ† „ „ p
Q·y = {x ∈ X | (x, y) ∈ Q}š Qx· = {y ∈ X | (x, y) ∈ Q}
† ‰E£„t£#¨EE™ˆD§€%‚ ¹ §„d‡
 †  »„Œ † † ‚ “„ ‘ “
—E€“™™E ¹ ‰E££™™Žt%8“™¡…€€©2˜£– §8“#f2˜2€t€£Œ §‚D£#tE΀E£€£l#f—EE™ˆtG#Œ ¹ EE‚™D§€%‚
† ‘ ˆ  † „ –„  †‚ ‘ ˆ  ‚ “ˆ „ ¦‚ ¶ € ¶ “ ¦ ˜Œ„ » † µ † ‚„ ‘Œ ‚Œ „    Ž  † † ˆ “„ ‘
f f (Q, R)¹
† ¹ †EE™D§€%º—EE£™…£#‹G‚€xq%DE†f€£8I‚#„…'D2•€” ‚…€ 8I…™ˆD§€%À ¶™€” €£€†
† ‚ ˆ “„ ‘ ‚ „   „  € Œ „ Š  ‡— ‚ ˜ „ “ € ‚ ˜ „ “‚ € “„ ‘‚  Ž • ‚ ‘Œ
S=
E…¨•ˆ‰”t·†EE‚E#‚€xH‚D˜ EE™ˆD§E%À€E£8§„£8™%‚ f™€E™”‘!â}z88d8”§@88¤ã
„ – †   Ž † † † Ž ‘ ‡ † † ‚ “„ ‘‚ „ † „ ” –„ “ ‘ • € ˆŒ † ‘ ˆ “ â ’ • ” ’ ¦ — å
š …£#‹G€xq—€I‚…2™¥’‚©™#„…T2…£…£™…%‚#¨x%fE£d„8” À …TEt#€
ˆ €Œ„ Š‚  ‡ “ €˜ˆ µ ¦ §¶ €Œ €„ € ‚Œ † ‡ˆ € „ ‡ ³ Œ € § ”
A» , » ∈ Λ
…£#‹G‚€xf©#’€†fT™–½G8I‚€‘ ˆ ¹ f€£€fE£8Gˆ€D“€E£…%E…Gr …€£€t”
ˆ €Œ„ Š  ‡ ‚™„ „ ¦ §ˆ Š‚ “ † Œ‚  € „ ”  † ˜³ ‡„ † „ ƒ‚ €‚ Œ „ 
—  š š ”„ – Ž ˆ “ ‚ ˜  „ ‚  „ –„  †  ƒ‚ € ‚ € • € ˆ Ž ˜   â ’ • ” ’ ¦ — å ¤
€ ¹ Æ 2ÇÈD‡ ˆ€§Dt„€‚E%D—…€E££™™ ¹ „€E£„…%€f%‚—…‰» ¹ f™ˆ2%‚‡&!Ú}z88d8”§@88ã
š D8™€x2I‚—’©#º’„8§Œ x‡„‹“H…€
„ ˜ ‚ “ † ”¶ ‡ “ µ ‚™„  ”  ‡Œ Š ‡‚
 ˆ  ‚ ”  »‚ € ¶  • ”„ † ˆ  –„ “ ¹ ‰ „ † „ Š‚ –„ “ ‘ • € Ž ˆ ˜
‘8Œ €†ED%…D€2€§…€E€“©£8™‘ Èǚ E€E£‹G8”££8™rf™ˆ2%‚ ° Ð }z88d8”§@88ã â ’•”’ ¦—å¤
¶ ‡ ‡„ ” • € Žˆ ˜
š Æ šD‡ x‰8ff™ˆ2%‚ ° !¼}z88d8”§@88ã â ’•”’ ¦—å¤
šDˆ‡š Æl—‘ˆDi‘‰©’¨4EE™€E%‚ ¹ iE£…ƒ
„ µ “™ ˆ “ˆ ‘  ²    ˆŒ † ‘ ¦ † „ •
Œ † €Œ €¶Œ „ † ¦ ¶ “† “ €Œ § ”
%€f%‚ x%…£Œ€§‚™#…½©d‡…¦†™tG#Œ ‰H™D€“ – ² „#™º„€…£…2£…€%‚ €fT§2€™€t£´€”2D†
—‚  € † ‡ˆ € ¦ Œ ¶– Š„ „Ž ²† ¶
tx‡4E€†£D˜£8zI8’E ¹ x‡4E‰E€t£d‡‰‰£€fE™± ¹ x4E
¸ †   Œ „ ” µ„ “ † †   » † “ €„ ‡ †Œ † € ˆ † † ‡  •
—€f€Et™Dt—†E ¹ x4E€I‚€—E' €‰†fTEt”#€ €f‚€ ¹ x4E‰E€t£d‰‰£Œ  €‰fTEt#€
† †Žˆ“ € † ‡ ” ‘ † Œ² ¦§ „ † ‡  » † “ €„ ‡ ‡† Œ ²† ¦ § ”
tx‡4E‰E€t£d‡‰‰£€fE™± ¹ x4E
¸†  » † “ €„ ‡†Œ † € ˆ † † ‡  •
—€f€Et™Dt—†E ¹ x4E‰E†€t£d‰‰£—E' €‰†fTEt”#€ €f€ ¹ x‡4E€” €' €‰fTEt#€
† †Žˆ“ € † ‡ » “ €„ ‡ ‡†Œ †  Œ ² ¦ §  „  ‚ †   ‚ ‘ Œ ²† ¦ § ”
3 iE£„…%‚€f%¼€§“d‰€™‘—fE%8t£‚‡&!–}z88d8”§@88¤ã
¦ † ƒ  €‚ „ ‡† “ • € †‚ “ €Œ   â ’ • ”’ ¦— å
š 4E
‡
— †Œ ˜„ ” µ„ “ Œ €  ”  † „ ƒ €‚ „‚  ‚ ‘ „ ˜ Œ ‚ € • € Žˆ ˜
€£D£8”I8r …£„€t#€—„€E£…%‚€f%±€E” € ‚DE ™Ã…‰» ¹ f™ˆ2%‚ ° Ž }z88d8”§@88¤ã â ’•”’ ¦—å
ƒ
lŠ ­#† b„
€ŒŠ… ‡ˆ …
tà …† GßtÞ
ãâ ’ á à