НОВОСEЛОВ А А - ПРОСТЫE СТРАХОВЫE ПОРТФEЛИ ЛEКЦИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

ВЈВЈ ВЈВ©ВЈ В§
ВЁ ВЁ В¦ ВҐВ
В¤ ВўВ
ВЈВЎ Гґ
в€—
ГІГЂkВ•zГЇ`ГќВЇГЎВ‚ГќzГўГџГќГћkГ°Г `Г›ВїГЎВ‘ГЈГѓiВ•ГЂГЇ`Г’В‚ГўВЇГ¤В‚ГќГЂГ‘zГ’`ГЈГўAkВ‚ГЄВ‡Г«ГzzГ¬Г¬zГ«zГ†ВЁG9ГЋГ€В†В©Г¤В‚Г”В‡Г‘ГЈ}Г–zВ‚ГќВ‚ГўГ”`ГЂГ™В‡ГВ‚Г›ГЎВЇkВ‘ГџГќzГћВ‚ГќГ zГ‘`ГњГЅ ГЂГ™Г“В‘В‡Г›ГЄ Г“В‚`Г”В•ГљГ™ГЅ ВІГё`Г’Г”В‚Гґ Г€ГїzГ—ГѕВ‘ГЂГіГ–ГЅ В‘Г“В‹ГјGВ‡Г•Гµ В‚Г“`Г»В‡Г”ВїГєГЂГ“В‚Г№`Г’В‡ГёГ‘A2Г·`ГґГђ Г¶ ГµВ‡xГі
Г±ГЄ ГЇГЁГЄ Г® Г«ГЄ Г©ГЁГ§ Г¦ГҐ ГќГ Г˜
xw {
1в€’p p
ВѓВ¬ i ВЂ zВ¦{ kВ¤В’ { Вё
В†gВ¤zyig{ВЂ В„kWВ„ y zyi`xВ¶ ВўiВ’В®В¬skkk6zВ†В‚ВҐWВЂВє AВ€WizyВЏ qgWkkWВ’w{x WВЁВ‚ВЁWkWvВ·wВ“ }w}WgВѓx{ ВЉWВ¤WВѓ Г…wВ•В±'izyВЂВ©ВЃ giВ 9yВµ zigxВЂ WiWВ’wВЂv W}wWw WВўВє WzyIWWkWWzyВ’ВѓwxВЁ IВЁВ‚}|k}vВў WYВЉWВ¤}vГ‡В¦k}wВ“xВЃ W}Вv W}{w ygWВ•Вѓwx sВ‘kIkГЌ{}В’ВҐ{В« kW}ВёВ¤ wWy
ВЂ { I { xW {WВЂyzx В„ Вѓ В В€ yk w{ { ВЂ Вѓ В« x k
yy w v
N
Вґ ВЂВ« В§Вѓ v Вѓ В ВЃ В“ В„ w ВҐ w x x { { В…yvwВ„ ВЃ ВҐ |wВ· Вє ГЏ В¶ {
В¦В¦`YgВѓgВ¶kWwkWwWW}wWw Вў Г‡kВ’kkWygkВ’ Вў w IВ®yIWWyВ‡Ww}|}В¶ 6В‡В†sWIWkВ¦YWzyГ‹Г‰Вѕ I WWВЉWkГ‰q В‘w}В{ Г‰ ВЄ iВў В“ Вў kvkГ‰В„Вў
I w k x ВЁ Г‡В“ВЃГ‡ В’ wk Вѓ 6 x { wk I|W В„ Вў v В¤ В¤ k v x w v
˜{}В’ v ВЃ w yv y{
В§ }В¤Г‰ kkВ¤{ kВ‘В‘}|ВЄgWWzyВ·{ WWВ·xw WwkГЌВ„ ВЇВЁГ‰ Wzy}В€{k}xi{ВЁ `В†Вў ВѓkВҐsГЋВ¬}В¤kg{В“ W9wВЂv WxYВ‘В“wyВѓ g `ВҐВ¤iВҐВЂВ« IВ»gВ’|kWВ‘ВЈxВЄВ†В‡ Вє В¶ iSВўВ§В¶ |}66В‡В†{{ В‡В†WsВ…WВ„ГЌxkВ“w ВЈiВ¦ВЂ `kYWВ yВ«ВЂВ„ ВЉВ§ kWxkkWk6WВ‚В†vВ€В’В¤В“ gyВЂВ‘wВ¬v}В¤}xgxiВЂ Ві}{x6WВ‚В†В“{В¤ zyВЂ WkkВ„
В‡q6IkГЊ В’ ВЂ
ВµВЁ
w x xg9Вѓ
T 0.8 в‰¤ О± в‰¤ 0.95 О± в€€ [0, 1]
В‚`ВґВґ 9ВѓВ‚ВЃkВЂi6W`В†v zyВѓgx igВ’В¶ `ВЂWzyv Wxw ВѓW}wWw Вў В…kkВЂgvВ„ A9ГЉ 6zyq WkВ’i}В’WWzyWyzWWgВЌWkWk6В’В€В’ }{kВЂВ‚В†ВіiВ¤ВЂВ‚Вё kВ‘В’}В¤gВЁВ« ВЇВЂВіВЈiВ¬В†В“ВЁ `В¤В¬В¤ВЁВ¤В¶ В¬xWkWkw9kВЃВё В‚kikWГ‹zyvВ„ВЂ ГЉГ†q Yi`В†w Вў ВЌВїВЁВ§S}|yz{{
ВЂ9 ВЂ В wk x w { Вѓ x { Вѓ y w | wВЁI ВҐ В• WyГ…В¤В± k k ВЌВ¤ | В“w В’W fВЃ ВЁ Вѓ W
xВєВѓx Вѓ x
k В„ В¶w
w
О± Q
`ВґYwВґ kvgВ’ВЂiГ„В¤WГЃ В•В†Г€WВЁ|В§ iwWВїВ†WsВ‚ВЃВ…WiIvyВЂ WWzyv wkxВ†`ВЁkВіВ¬}В¤ВЂ| }В¤g{kWvВЂ{ kВЌ`В†Г‡iWgВ•yВЂwВ’Вѓ gzВ©ВЃxiВ¶ВЂ WSВ™WiВЁВ’yВЂ kВ“kkvkВёkW6kВ‡В†wВ« В„В¦fzy`ВЁWikkWgvВ’В’wВЂx IВіВ‚ВЁВЂy В¤В¬v}В¤ g{#6Y В®W6zyВєВ§ WВ‡xВ† s}В’В…WgxIiWWkВ‘wwВ„vВЂy В°WkВ·w{ВҐВ„ z kВЈ}В’ВµВ€В„ WВѓy
Г‰ В¬ w В« Вѓ { 9 ВѓkВ„6 ВЃ gВѓВЂW v В§zyx I WВѓ W k Вѓx ГЃ В† Г‰ {k
В„ В“ВЁ {В€ w W
В“{
C
ВЂВ†В„ В“Вѓ { Вѓw ВЂ В± В«y В“ { В«wВѓ x ВЄ ВЂВѓ xВ„w ВЂВ’Вё {Вѓ ВЂВ’ ВЂ
В‚ВґГ†YВ¶xWxВ“WWВ•В‚ВЃivWzyxГ…В»kWВЁWВ· В¶ xВ“kВ’kВ„ В¶ WWWw}Г„`ВЁВЂ ВЈgВє9xВ“}kkWГѓВ§IikkВ¶k6В‡В†WГ‚`ВЁikg|iВё В¶ В‡В†x ГЃ { Вў В
P{C в‰¤ Q} = О±,
В‚ВµГЂrВ± ВєВ€ xwВ’ w {Вѓ |wВ’ ВҐ
WWzyWkWyIВ©ВЁk}vW#WkkgВ’ВЂ Вў В©ВЂgx
W
В…kk
g vk v w y В„ В„ gw ВЁ В„ xW Вѓ k v { x v w В„ v w В„ W
В„ ВҐВѓ w
`ВґВ¬Вѓ gВ¤kgВЂIxВЁzyВ¬}В¤|WkkksВ„В’vw{ #ВіgvВЁВЂВ¤ `В“kyВЁkkgВ’{В’ kВЂ i}В’W{v kВ·WВ©Вё}wВЂiВ‘В’x ВҐВѓВ®В•gw WIВЁВЂyВ§В« WВўВ“ В· 9В¶w ВЃ Вў ВЃIwkВ‘IwВЄ }В©ВЁWWwwВ kyzWxВ’ 6ВўВ€ В‡В†k{{ sWВ¤yВ„В… IВЁIWWkВЁkkkkWkkВ‘wВ№В«v|В“ #kIВЁWВ¦6ВЁw ВЇВ‡В†9xx zyВ¶ g{9ВҐВЂ IkВ¤ВЁВїWW`yxv zyВіk}В¤{ВЂ ВЁizxВ‡В†xg{ iВўВЂ ВЁkWkkWk#WkВѓВ«
gyW Вѕ w
В№zy { В† ВЄ ВЂ В’ Вј q x { ВҐ В· w ВЃ w x { В« ВЁ { В’ w В“ Вѓ ВЂ В¤ w В« ВЁ Вѓ w
kВ« kkВ№k}В«6}|{В‘IВ©ВЁwWzygxiВЅIkВѓWzyWВ€6В‡В†W`yВ©ВЂIВ©ВЁWYWWВѓ}В»Вє}В† В°Ik}В’k6В‚В†kВ„xWkkgВ’iВ„В¬WYIkgВ’ВЂ9WkvkkВ’
В‚`ВґВґ `ВЂwkYy kВ§SkВіВ¶ zВ¤kВ†В™WWw|ВВ„}w WWkВѓВѓw WkВ•Вёw kВ‚ВЃWВЂ| iwWWzyv yВ‡x ВІxВ¶ В™IВ‘ВЂВЁ Wkk}В’wx kgВҐВ‘В’{ Вё}ВѓВ‘В„}w}x}WWWWWВЌВ‚ВЃiiВ†ВЂВЁ WВўv yzВ§IВ°I{y`ВЂx v}В¬{В’}kВ‘В¤6ivВ™В™WWzyВ€xxВЇВЁ kВі`В†kkВ‘ВѓВ¤ Y#ВЁIzyk{ gВ’iВЂВ¶ 9Вў W6В•В‡В†w{Вѓ ВЃВ‚ВЌ|xВ‡ykВ®WВЂw gyВ•W5В‘В‡В§ВѓВ«w }w9WВЉWВ…wВЂВВµ kkВ’v
kВ’ { В… vk В± {k В { w В· Вѓ w В• w `ВҐ ВЂYВ® {y`ВЂi ВЁgВҐВѓS x iW В“ x W
ВЁВ§ ВЂv v Вѓ
Wwk
kk}В’{ Вў {WW'kkВ„'}|kkgВ’ВЂiВ„В¬WВ•'|WWWwВ•В‚ВЃВЂiWyzx Вў {kv}kВ„'YВ‘ВЄIВ©ВЁWzySkWw}WkkWWВЃYВ‘˜I}|k`В¦ВЂ9ВѓВў IВ”kkВ’ ВЈВЎ
ВѓВѓ v { В¤wВ« wВѓ v { ВЃ w xВ§Вѓ xwvВ„wВѓ {В’ ВҐ В¤ Вў
В†В†xfwВ y ВџВќ Вњ
yВ…В„y Вћ
В› GGkGkWВ™В˜dGВ†В—В˜В–
В–В–Вљijhe ff
|{
ВЋВ• ВЉqВЉqqВЉВЉВЉqВЉsqВЉВЉqВЉqВЉqВЉВЉВЉqВЉqqВЉqВЉsqВЉqВЉqВЉqqВЉВЉqqВ”qВЌВ‡В†В€6ssIWvВ…y WIkWВ¤В„В¤WWWg9WВЃВѓwwВѓ|w В‚wВ•iВ‚ВЃВЂ WizyВЂv WВ¤#WkWWzyВ’wВ“| 6WВ‚В†xВ€ kВЂw В‘gВЏВЊВ‹pВЋ Ypp
ВЉqВЉВЉqqВЉqВЉqВЉqsqВЉqВЉqВЉqВЉВЉqqВЉqВЉВЉВЉqВЉqqsВЉqВЉqВЉВЉqВЉВЉ 6 { В‡В†{ W y w v В„ wk W v x zyx x v GВђ qY
qq q q q q q q q q В€ В… | tq
qq q qq qq qq q q q { Wi
wВЂ
В—p ВЉВЉqВЉВЉqВЉВЉsqВЉВЉВЉqВЉВЉВЉqВЉВЉqВЉqВЉsqВЉqВЉВЉqВ‰В€6В‡В†sWВ–В… GyI6WВђvo kkiw В•В¤WWe|hВ„ UW6wnВѓ 9GВ‚ВЃm В”#Wdylv zGfkkВ•В‘IG}|В’˜ GWВ•zВ”{В– y WdkfwВ’x ggusrВ™В‘pВ€В˜В— В– x j | i hf v dtGВ¦ Y eВ–d q
В‡ GGВ•AW6В‘В€В‰В‡
В’В–В”В’ В“В’Вђ
yВ…В„В‚ ВЃВЂyw
В†В†sВѓВ¦xfxuvt
r q hF e cbV C XVT HRP HFEDC
sipAigfdIYa6G`PYWUSSQIG66B
в€—
53A99565#12'0('(
4 @87343 ) )
'%ВЁ"#ВЎВ¦В¤"В© В¦В§ВЁВ§ВЁВ¦В¤ВЎВўВ
& $В§ ВЈ! ВЈВЎ ВҐ В© ВҐВЈ
1в€’p p
, WyzWkWyIВ©ВЁk}vГ‡Вј
В€ xwВ’ w {
S
0
В“
{kkВ’}kВ‚ВёiВ’
{ВЂ
Ci
В’
T ВЂ
i
В‘
Вґ {Вѓ В’ В§w Вё В§|wВ· x ВЁ ВЂ { В„ wy
В¤В¤ В« WВЄВЁ ВЂv
Y6В†В‡WvВє В¶ kg|ВЂiВё В¶ В‡В†xikkВ’ Вў W}Вѓ{kWwkSWWWw}В°zy{ki`В†gВѓgyzx Вў kВ‘В¤vk{kВ„ kВ’}6В¶{ В‡В†W{v WВўw Wkw{Вѓ }kWВ„Вv }w gxВў ikvwUkWВ‘ВЈWВєВ“ В·iВ¶В¶ Вў 6WВ‡В†|{ WW}wВѓxw 9xw ВЃВ‚iWy В¶ В’kkВё
Q = T SN.
Вђ
В‰
В•В±
Вµ
{ В¤vw В… wВ„ x ВЁ
6В† В¶ kWsk#ВїВЁWyz{kiВ†
TS
x Вё В“Вѓ { yv В„ { В„ { ВЂ | В«wВѓ x wyВё S
wВ‡ВґkkxWВЁiВ‡В†sВ…WIWwkkВіzВ¤kvk'}vВ¬В‘В¤`ВҐiv'ВЁВ“kВ’kВ„ В¶ WWWw}В†WI'gВ«`ВЂyГ†В§ iWgВѓivВ’ В¶ WWW}wWw В†В¶ В Ww Вў `В¦IВ« ВѓВЂ В’ ВЂВЂ v w Вѓ В Вў Вѓ В¤ ВЂ
В“kВ„ В¬В¤ v В“ В„ ВѓW x ВЂi y x ВёdВ§wWy9 { В“
В¤ В€ yВ„ x wВ“ vWВ„ ik ВѓwВ¬ w ВЂWv W v x
В¬QВЁIВ¬В™{}В¤xВ¶ k{ВЁkWQВ•`ВЁw В‚ВЃ9ВЂВЂ iВѓWW9zywv В‚ВЃfWWzywv I'II`yВіВЂВё `В‚В§Izyy kg{Вё}YxВЂ В«}WyВЁ{В¤} WВѓ'В· ВЂ Вў iВєВЁ }В‡В†Wsy{x WВЎВ… IWqv wkВЌk}wВ“ В}W{В’ gВѓiIВЅW{}|v˜ВЂ zyWkWkwВ•gВ«kk}В’ kВў{ WwvgyWk}В¤w W}xv gxWi}wГ„wkВўgt ВЃВ‡}{WВѓ
В‚q`yГ†YxWВ¤ВЃГ‡В“ Вѓ wВ‘ВўВ¶ ВЂ v w ГЃ
ВЂВ†В„ В“Вѓ
В€
В‡
ВЂWW9В‚ВЃiWyzxВ¦WВ·k6В† YkgВ«YВ«ВЉzВҐWВ·В¤ВїВЁWzyg{ВЂ `ВЄik}В«kk#WWW}wWw Вў Wy
{ВЃ ВЂ { { x ВЂ v { v В„ v w Вѓ В w
ВЂwiВ†k ВЂIВ’k 9 ВЂwW Вx w ВW В§ Y x x { ВЂ y v Вѓ zyx k W
v ВЁ w В† В¦x
В„
В‚ВґВ§k6YkkВ„{zВ« kzyВ¶v В„ xgixgВ’k9gWВЂВѓВ’ВЂ{ iWВ‚vВЃ iWvВѓW}wzyWГ‚WВўv wWIWW}wВѓВЁ ВѓWwzyxk|}{ GВў IВЂВіWВ¬wВ¤В« kВ¤ v}В¶ ВЈkВ‚ВЁ{ k9В’ВЂ }W{Вѓ kВ•Вёw }В‚ВЃWigWГ‹Г„W`ВЁ ВЁiW6W`В†В·В’В“ВЂy w}kГ‹В„xw ВЅWВЁwВЇWWzyВѓx 9g{w ВЃВ‚ВЂ9ikWkzyvВѓВЂ xГ†{ВЂxВ©Вё YВ¦В“W6В®В¬ВµxВ‡В†Вѓ В¶ qSkВїВЁВ« kWВ’x yzg6ВЂ{{ В†В‡xВЄ
vВў В· xВў
p
kigВЈtВ’vВЂВґВ‚ W}wgq}ВkВЉ{{ W6ВЁYВ“В†y W W}wВ¶ В В¤x W{WkWkWВ’ВѓВ’ww gВ•9В©ВЃВЂw ВѓWi9vwВЂ WВ‚ВЃzyВЂigzyWgxВ€ IВ©ВЂy kВ„ В±ВҐ zy6gВ†xВє ziW`ВЂ`yВ’{ВЂ yzyz{ kВ‚В¦{ WВ¬wkkvkWWwВєВ„ WВўВ€ zyw}WВЁWWIВ®В©ВЁВѓyВ“В’ IkWvwВЁ }ВЁВ WВ®}wxВ· Г‡kwВ“ }WWWWgywwВv WYwwВѓ 9Г‡iIW#В‘w kkВ‘В’`В¦6IYВЈВ„В«В†ВЂ{ В‚ВѓВ¶ SyВ§ zIiВ’В’
В· xW wv WВ¤ x Вk yWВѓ W ВЃ В«ВЃВ‚ВЂ ВҐ v zyx W ВЁgВЂk
w {В“ x В¤
N
ВЂ w v x Вѓ v w В ВҐ | В¶ ВЄ w x x В§ { В… y v w | w Вѓ w ВЂ v | { x w v В¤Вў v w x ВЂ
В‚Вґ9ВѓW9В‚ВЃВЂiWzyВ°WwkWWВѓW}wWw Вў I'kВ‘IВ©ВЁWzyWw}Г€kВ€6ВїВ†sWIWkВ„'WWW9В‚ВЃiWzyx'k ˜I}|WzyWkkВ„ kkWygВ¬}В¤}xgAВЏ
В†2YfrXВЂaВЃВ‚ВЂAAxwaXtdsrqaghefdAaYW
В…В„e Вѓc ` g`y`vu cb gp i cb`X US
VTR
О¦
qВЁ v xВЂv ВwВ’ В¤vwВ’ ВwВ’yv x ВЁВ№В«
SIk}В’{6В‡В†{ Вў {kkВ„}giw}WkWВ€6В‚В†ВЂВіkWk}wWkWIgВЂ Вў gВ’`ВЂzyВ¤IkkkВ’ В¶ В… ГЃ { Вў В Q = EC +
DCО¦в€’1 (О±),
9ВІВЋВ±
Вµ в€љ
{ {В’ВѓВЂ
C
W`y9WВ‘wgВҐВ€6`В†k}В„kGWp В°Wzy}xВ¬В¤WWxxkWВ€6В‚В†ВЂВіВ¤kWkВ’ВЉwkkВ’}{ I6`В†kkkВ„
В€ ВЂВѓ w x Вµ В± w { Вѓ В§ В¤ В“В’ vw В’ В¦ В·v v В€ kk}В’kWgiv В¶ N
Вґ`}wWvВє WВ€6В‡В†{ kvkВџВє WВ€6В‚В†ivWI}В’{kВ№В¦ifWYВ«6Г‡В“}x}w}wkВ©В¦wВ¬Г†Sk6kWkВ°6kВ‡В†w{В‘В’Вѓ{{В‡В† k{В’ WВўВё Wk`y{w k`ВЂv }В„zygxWiwВЂx ВЉW`ygВЂIikВ‡В†ВЁy }Вёsx{ WВ¶В… IW}В¤v {kvВ„
{y В’ { В„ В’ ВЂ y ВЂВ’ |w В† x x В’ В¤В§В« y wk
Вў
C
Q
P{ w ВЂ wВ’Вў {y ВЁ{{
}В¤Гѓ В·WГ„В¶ xВ§kkWВ€6zВ†9IkВ’ В‘ВўВ¶ В¶ vW`yВ©ВЂВҐ IkВ’}6В†В‡{ Вў kvk ВЂ F F в€’1
В« В№{ В« ВЂ
qВ„}gxiv В†i`ВЁВЂ В„kiWWВЌikWkWВ’В·v{ВЂ`yyВ’ВЂ }66SВ‡В†В§{w ВЁI{ kВў kkWВ’В„ Г„В… ВЂ Вў iW}В’ВВЂ В•kВ«{w ВЁВёВ‚5В’В‘ВЃYgВҐ`ВЁwgiWВёВ·ВЂ w В¶ В‡В†x Вј { Вў В
kvk wВ¶ В§i
Q = EC +
DCF в€’1 (О±),
W В±p
Вµ в€љ
ВЂ В… y ВЁ { Вё В“Вѓ wВ’ w x {wВ’Вѓw xw ВЂ w В«
ВЉkkgv`ВЂ#IkВ’}6В‡В†xkkxW#ВЁiВ† Вў {kkzВ’{В‘g˜kWgyWw}sWkWWk}В’WГЋ}В¤g{iВё В¶ `В†kВ„ВЂ В©ВўВ¶ Wygw
DC DC DC
DC
, =F О±=P
в€љ в‰¤в€љ
в€љ
= P C0 в‰¤ в€љ
Q в€’ EC Q в€’ EC Q в€’ EC
C в€’ EC
Вѓ Вѕ В± DC EC
C
w {Вѓ x { w x ВЁ { x { w {w ВЂ { ВЂ В“
qkkВ’i}В’W9zyWzyWВѓWgyWzwIВ§ I}xk}vk}В„k Вў kkgВ’ВЂ Вў В‚В¦gWY}В«x}{kВёkW`yВі}В¤Wy`ВіВ¤ k}В’kkWВ©ВёВ’{w Ii}В’ВЂy В‘В’6gВҐ{ В‚В†WВЂw 9WkwВѓВ· Wk}В«Г‡В‚Вµ ГЂr#ВЂ Вў W{В dВўw ВГЉ
DC
,
C0 = в€љ
C в€’ EC
Вѓ w F C
YvWkГ„|WkВ’kgВ’9WkvkkvWI}В’kВ№Г„ВЁIk}В’{6В‡В†{ {kkВ„}giv ВєkkВ№kkВ’ В… ГЃ kkkkВ§Вё 6В‡В†WkkWkkkk6g|В’Вёw|В’ В‡В†iWВё{ВЂ 'WВ‡|В† #kW||В’ gkikВёВ’ВЂw gВ’ВЂ9В‡В†W'vkIВ¬В’В¤
Вґ w В’ w ВЂ Вѓ w y { v x ВЂ В« В“ В’ Г€ { В“В¤ Вѓ В¶ x k Вѓ x k ВЁ k ВЂ w
FC C
В‡Вґ{6В‡В†{ {kk}В„gxВЂiv kkВ№kkВ’ В… kkВ©ВёiВўВЂ В‘В’gВҐwWВ· SiВ‡В†{sWIWВ¶wkГ„kWВЁWВ· xkkВ„ WWW}wx ГЃ SiВ‡В†В¶ sWIWwkВ„
v Вє В« В¤ qВЁ В…yv В„ В«y В“ { В“В’ В«wВѓ В§ВЁ { В…yv
Q
ВЁ vВ„ ВЂ ВЂВ¤ В€ t q Вѓw y В« x wВ’ x В“Вѓ ВЂ { x ВЄ
IВ¬В¤}{kВў kГЌ`ВЁiВ’kvgВіВ¬В¤ В¶ x В¶ ГЃ Wzyx В¶ Г‡IВЂ9WYВ«gВЎ `ВЂГЌkWgВѓВЂ`yzU|WksВ…kkgv`ВЂВ¶ yUВЁIk}В’6В¶{ В‡В†kkВёxWГ„Ві}В¤В•Г°ВЃГЌ`ВЁВЂ gВ· ВЎ
I
F 64 3
BHGF
8 E 9
D C
B A9 75
@8
В… Вћ x В†В„ В†ВЂsГ‹ yВ†В†В„xyВ¤ В… Вќ
В‚ u В…В‚ В…
gq{ В¦IkfВЇВЁx9yzkIВ’kWWy
В’ {ВЁ Вёw
Вµ w y В“ ВЂВ† В“Вѓ Вѓw ВЂv x ВЁ ВЂВѓ v v В… ВЃВЁВѓw Вѓ x ВЂВё ВєВ† { В… v
В•ВѓWВ•В«WВЁWВ· В¶ В±В»`yГ†YВ„ВЁWГЋВЃГ‡В“WWВ•В‚ВЃiWyzВЅIkgВ’9WwkkВ¬В¤kWwsQYIWW6В‡В†x В¶ ГЌВЁВЇWzy{gi6YgВ«В©ВЂВҐГЋ}|6В‡В†{sWyIWwkВ„В¶
&2()'%"#! !
$ 10 $ &$ p
N, p, О±
В§Гѓ В€ { В…I W W
y|v
w Aiq k В¬В¤ВЈ { x k Вѓ ВЂ v xВ¬
ВЂ В¤В“ВЄ В¤ Вw
В§xВ‡В†Wx`ВҐВ‘wxВ¤ В¬i}В¤ВЂВ“ vWВ W{В·x ВЅГѕkgyВ¤В¦ kWВ«w gyВ‘ГЉВ¬gВ‘В¬В¤ }ВєВ¬sxВ§`{ В“WWw9В‚ВЃiWyzВЉgxiВ“ВЂ{В¤ kWВ’v kzyk{Вё В¬6gВ¤zВ†iВҐВЂ `giivВЂВЂv В„ kxВ“ВїВЁWВ’}zykg{{ 9ВЂv gВўy В¬В©ВЂw В¤}xВҐ 6В‡В†Вў skWВ¦WWkВЁВ„ywВ€v WWyw WВ¶Вѓ w9WВ‚ВЃВ wВ¬ВЂiВ™yzВ‚ВЃx iWWWWzywwv| WW}wxВѓ kwvkВ„
i kv В„ В“ В· В¤ ВЂ W
В¶{
Вё yВ¶ |Вў
`ВґГ‡kkkВ’vВ“wВЃ kГЋ6g{zyzВ†iivВ¬В¤WВЅgВ„wWВЂiIВ’y ВЁxWW}В¤В¤В§ w ВWwWkВ¬ВѓВ’ QВЇВЁwWWВѓx yzg{В’ iВє6qkY6gВ«В€В† В‡В†В©ВЂ{sВЌyIkWv{ kkВёw kВ„В”В‘В†WgW'w9ВЃВ‚kikWВ’vВ’ВЂw }zyWx{ Wzykkzy WВўx k{w Ukk6kВ‡В†В€В¤В§ W{vsgyWwВ… В¬yI}В¤Wxv }kgxw В„ iГЋ k}vI{˜ k}|}В„Wdy{{ zГЉx
w В… Вѓ{ |w v ВЂ v kВ€
В„ k ВЂВҐ`ВЂВ’k Вѓ k Вё wГ‚ В¤ ВЂ Вё ВЎ ВҐ W 6 | y ww WW Вѓ xWВ’W kВ„x
В†2YfrВЂaВ‚ВЂ`AAxwatdsgВЂ`fdAaYW
В… В„e ВѓcX`ВЃ g y`vuXcb cb`X lTR
RS
n
ВҐ l
m В“
ВЂ ВЂ x В† v Вѓ v { В¤ВЂ ВЂВ„ yw Вµ В± Вµ В± В« |wВ’ В… y В€ xw В¤ x qВЋ
Вѓ{}{6В‚В†ВЂ Вў iВ’g9ВѓWwkvkkvWzyВє6kВ†YWwkkВ„В‘WwkWyzВ¬gigviВ®gВ¬9 5В‡В§W kWgВѓВЂ`zyxВ°WkskkgvВЂ`ВЉWzyWВ¬k}kWgВѓВЂ I6qSВ„
q wВ« ВЂ ВЂВ’ |wВѓ v |wВ’В€ {y xwВ’yw w ВЂ ВЂ В€y В“В· { w В¤
S|WВ•WgВѓ9В· Вў i#WWWwВ•В«}xkkfWkW6В‡В†WI}WkWgkgВ’9}Вѓ`ВҐiВ’WВЁWВ¦yzВ¦В©В¦В¬#
Trr = Tr /T0 ,
ВҐ
n
В§
В§ w ВЂ В’ | Вѓ w xkwkvВ’ W В§ x wk yВѓ U xВ¦| Вѓ k w 9ВѓW wВЂ y ВЉ
ВЂx { В’
S|WВ•В«WgВѓ9В· Вў ВЂiВ¦WwWWY}В«kkВ¦Вў }ВѓkkWВёВ«{ WgВѓkzy`ВЂw kWWgwВѓ|В’ kisГ‡kВµВ…vВ’ВЂ 9kgВ¤`ВЂВ±v В†В‚ВЃWIWWzyВ«В€ВЂВє WgwxВ· В•iВ«ВЂ }ВёВ¦WВЉWWWВ¬kВ¤wwВѓ{В’ }}В’g{WВ‡ВЂx wВЉГ†WВ‡В†В€ВЂВg `ysxkВ‘В“w WВҐv `WiВ 5WqwВј IyIiВЁw Ikk}В’В’В’ kWk9Г‹Wxy{xyВ„Вѓv{ z zkWWWWggWYwwwyywВѓv{В“ }В«x
N
О¦ (О±), T0 = p, Tr =
p(1 в€’ p) в€’1
l
m o
{ xВЂВё ВҐ yw x ВЂВ«Вѓ x ВЂ В… y wyВёВ§w Вѓ Вµ В±
}|Wzygi#ВЃ В¶ Вѓ Вў IВ°IWWyzWw}xВ¦YWggВЂzy#ВЁ`iВ’skkgv`ВЂВ¦WIikkВ’ Вў WГ‡W В°ВҐ
Np
О¦ (О±) . =p 1+
ВҐ
n 1 в€’ p в€’1
9В±
Вµ
N
О¦ (О±) T =p+
m
l p(1 в€’ p) в€’1
Вµ
WВ±
Вѓ { vВ· В„ В« x |w В… y ВЁ { v В“Вѓ wyВё В«
Вў WВ°zyggВЂyz{kWgwkkvkВ¤kWgВѓ`ВЂyzВ¤WkВ’skkgv`ВЂВ†iВ† Вў kk}В’{ `В¦ВЂixWWI#gВЂgy
T SN = pSN +
N S 2 p(1 в€’ p)О¦в€’1 (О±),
В‰Вђ
Вµ В¤w
9ВІВ•В±Г‚Г‡ВµВ• В± WWzy{kВё В¶ x В« w Вµ В± В€ w x
C
kВ’ В¦
w В¤6IWВЂwВ§ В‘ВўВ¶ WgykВ‡В§9ВІВЋv}В¤{ В¶Вє gВҐ6В†`k}В„kВ†6xw В¤xВ· kВ’ |В§ В“
N C
В“
v k { I v ВЃ ˜ { В€ k ВЂv {
W6yВ€Вґ`В€ IВ‚В†iВі`В†ВЂВЁ kВЂgВѓВ¤ gvWzykxw В’#Вў {kkВ®{В„}В’ zyВ¦6В©В¦`В†В¬kВ¤В·w kkВ„ YВ‘gk6`В†В‘В’W{w6В°{ВїВ†В· kВў k{v kВ„ vkВ„}gxiIvВЁВЂ kВ’}В¤}6g{{ В†В‡g{ВЂ IВўy k{kzВёvkx }В„gxВ¶ iWВ™zykWkkkГѓkВ§В«В„В№wВѕ В’ В¶ В¶ ВёВ©ВЂ ГѕВўВ… kВ©ВЂ{ kВҐ }В’В‘В¶ВЄ`iWvxВЂzy WkWkВ®}В„wvВ·w }В€k}x{ В’'6WWW}wx
{Вў
EC = N Sp, DC = N S 2 p(1 в€’ p).
9ВІВ•В±
Вµ
k
l
В’ { ВҐ В«ВЂВ« Вµ ВЁ { {v ВЂv ВwВ’В€ ВЂ В¤wВ’В· ВЁ
В§kwkWzyx}WВ‘ВѓI#gYkВ§В‡W В± kkВ’}6В‡В†{ Вў kkВ„}gxiВ¦}wWkW6В†В‚iВ¬WkkW#iВ† ГЊ
pk = CN pk (1 в€’ p)N в€’k , k = 0, 1, ..., N.
k
{ ВўВ
p0 p1 p2 ... pn
, В€ xwВ’y w {
WzyWkWIВЁВ‚k}vГ‡Вј
l
k 0 S 2S ... N S
WВ±
Вµ В“
{ { ВЂ
kk}В’kВ©ВёiВ’
В¤ ВЂ
i В€ {
C
В‘
ВЂВЂ ВЃ W W
vВ ww В’ В„ 6 В¬
WI5В§ iВў WxWfВ« k Вў 9YkkГ€SВ¬xYВ¬В«В“ВЂ kВ¤k9 }y}xkkWx kgvВѓ zВ©ВЂWВҐ{ zIkgВ«{y В’UggВ¤v YiГѕgВЉWi}w{Вѓxw kwВ’}6Вў{ В‡В†{ В¤xВў kkWk6}В„В€vВ’{В“ В‡В†gx{ iВўВЂ sgyv Ww{В°kkWВ©В†kiWВіВЁgВ¤yВ«ВЂ WkВ·wВ“ kВ¶В’ WВ°gzyВЂ`ВЁВ· I}{y kВё В¤k
w y Вё В¶ w Вѓ В“ Вѓ В¤ w ВЃ v В„ В§ В¬В¤g C = C1 + ... + CN .
WkWWW}wWw
ВѓwvwВѓ В
C
В“В’ w ВѓwВ«y ВЂВѓw xy ВЂ ВЁ { В…yvw В« В“ { В“В’ В«wВѓ x
ВЃГ‡kWВ€6В†В‡{ Вў gyfWВ•WВЁВ“WВ· В¶ }В¤{kkgВ’9WkvkВ¬В¤В¬В¤ В¶ x ВЇВЁWВЈgВєiВё В¶ `В†wkВ„ iВ‡В†sWIWkВ„ kWyВЁWВ· В¶ xkkВ„ В¶ WWW}w#ВЂВў
j0g $f0В˜
#1ihВ— В• dar)&$ eВ™hВ• %rВЎВЎ)$ В–В”
d В—( 0 В˜В—( В•
ВЋ
+ 1 в‰¤ ОІ(S) в‰¤
N , S в€€ RN .
9В©ВЋГЂrВ±
Вµ в€љ
u
h '
t s
ВІВ‡ В—GGВ•' dfdWGj
В’В–В”В’ m В“В’
S
+
q kk}В’kВ©ВёiВ‘В’В†Г‡kВ¦В‚wВ¬В‘В¤gВҐW}Вѓ}{WВѓ WWzyxgВЂГ†`В†Ww
| { ВЂ ВҐ ВЃ В“В’ w x ВєВ€ В·
R : S1 в‰Ґ 0, ..., SN в‰Ґ 0} = {S в€€ R
N N
RN
ВЇВЁxkkВ‘ВЈkВЁi`В†kВіВ§ IВ’g`ВЂy v w | В’ ВЂ В№ v
| ВЄ Вє ВѓВЁ y S
ВѓIWUГ‹В“kW6ВЂВ€ В‡В†{9w`yikkWgyw}{kВ’ ВҐ v В„ y { В№ В… ВҐ
S = (S1 , .., SN )
o
{В¤ k wВЂi ВЂВ· { v В¤В„ x gВ«ВЂ ВЃ В« В“WВѓWwВ§k x xk i W WxI
В«
zykВ¦В©В¦В‚ВёВ¬В‘В’В¦ВҐВ¤ gВ‚ВЃgwГ†В‡В†ВЎ { q Вў kkВ¬В¤ YВ¶ВЃ kВ†YГ‡g99В‚ВЃWiIWkyvyВЂВ€ zВ’}В‘ВЁВЁWВѓВ“vgВЉgВ·iiВ’ВЂw }#k{xВ’ } kv}kWВ’{ }yIkВ’{ В’}{В¬q В‘В¤IВ™kkI}В’kkks{s}В…WWgВ§ВѕВ В•В•В«{w gВѓgy9WВ·wВЂ zyВѕВ†iВїВЁВЂ В’ WWWIWIW}В’ВѓВЁwy|В€ YВ¬kВ¤x}В«{w В‘kv
ОІ(S) = S N /S N
ВҐ
n l
m
v
kkВ„ В¤WWI}В’{kkkssВ…}WwВ•В°В€В‘I6#ВїВЁWВЈgВєik6В‘В†gyВ¤kWwВ°WIГ†Вўx}В¤g{i}Вё{В¬gВ¤В©ВЂВў kВ‡В§9 В±dВ‡В§W В™6В†
wy В№ В… Вѕ В« ˜В† xy ВЂВё w В’ wyВёВ§ ВЂ ВҐ Вµ Вµ В± {
В‘
{ В…y w ˜ wv Вѓ В« x | В’ В… v ВЁ В¤ВЁ ВЂv В“Вѓ xВµ В± r В± ВѓВ’ ВЂ
В‡ВґsWIvWkВ„Г‚В‘В¤{В‘I}|{WzyxWkkВ„ВЉkWgВѓ`ВЂyzWwkskkg`ВЂyВ¦iВ† Вў В¬kIk}В’{ В¦`ixWГ‹dWВ‚pГЂrГ†В‡В§ВµВ‚WГЂrВ¤`ВЁВЂ9kkWВѓgiv
SN SN
pN N
О¦ (О±). О¦ (О±), Trr = T0 = p, Tr =
1 в€’ p в€’1 SN
p(1 в€’ p) в€’1 SN
h
В’
В“Вѓ
В“
Вґ x В’ w w y x ВЂ В¦ ВЂy ВЂВ§ В«Вѓ ВЂВё | В’Вѓw xw `В¦В’ ВЂ ВЃ v WВ“Ww {kv I В’ В€ {
˜
Y}WwkWgyВЌ|WkВ’WВЈВє6`В†}wWgВ·В¦{ IВ«ggГ€SkWg`ВЂzyx'WyzgxiВЌWwkWWkВ’}WiWВ†В«ВЁ WВўw gВѓ9IВ·ВЁВЂ kВў }В’i{ВЂ #iГ‡xWВѓВ•}В«k}В¤x В‘В¤kWВ„| gkВЂw W6В†В‡Wy
SN
pN
О¦ (О±) . = p пЈ1 +
1 в€’ p в€’1 пЈё SN
WВ‚pГЂrВ±
Вµ пЈ¶ пЈ«
SN
N
О¦ (О±) T =p+
p(1 в€’ p) в€’1 SN
В‚ВµrWГЂrВ±
В«
ВЂ В©ВўВ¶ Wygw
T N S N = pN S N + S N p(1 в€’ p)N О¦в€’1 (О±),
T
В’ e
q
wВ’ {y wВ’ w В’ ВЂ В¶ ВЄ В¶ { x В« vВ„ Вµ В± Вµ В€ w
kWВ€6В†В‡WI}xWkWygvВєkkВ’}{kWgВѓiv В†В¶ В¤}{ ВЈВє iВў 6В‡В†В†ГЌ}В¤{ Вў kkkВ‡В§9 ГЂrГѓВ‡В§W В±p ВЁ В¶ ВҐg6`В†k}В„xkiВ§S
i=1 i=1
= p(1 в€’ p)N S N , DC = p(1 в€’ p) Si = pN S N , EC = p
Si2
2 N N
C
В’ {v v { В¤ВЂ ВЂВ„ Вё В“ВѓВ§ В“ {v {y |wВ’В€ {vВ„ |wВ’В€ ВЂvy
ВЁIkВ‘В’{6В†Вї{ Вў kk}В„gxВЂiv В“kWyzВ¬gigviГЋВ¤k6В‡В†xkkxWГ†gВ¬В¤}kWw}W#WkW6В‡В†{ Вў kkВ¤WkW6В‚В†iWI}В’{kВ№
Q
P
{v Вѓ v Вё В¤
yВ¬ w В„ k В«{W В®В„ wkВ’i ВЁ В’ В¤ ВѓW W В«
В§SIikВ†ВЁВЁ В‡}В’s{{ kW}В’В… IvWВ¤kkkВ¦В‘В}wВ„ iВ‘В†{ВЁ IВў˜ }|kzy6WВ‡В†x k{w WvkВ°kWВ†Вё wW`yВЂ`В¤}zy{kWYwВёx gВ§Вў {}{kis6WВ†В…wВ‚В¦{В†В’ВЁ В‡ В‡Ixy WkwwkВ„'В’}В¤}WГѓ9yzW}В·x В‘ВЄWВ¶IГѕxikВёВ¤ВЂ{В§ g В¶ В©В¦В‡В†6xw `В†kkkkgВ’{В’Вў ksВЂ9В™WВїВЁВѓВѓ kW}В’xw В‡yx g{ВЂ9В¶ xWВ‘wВ“ `ВҐyzWIwВЂВѕ kwВ„
i { { Вѓ {wВЉw y x 9 wWwВ„ vВЂ В„Вў
C = C1 +...+CN pSi
DCi = p(1в€’p)Si2
В’
h
В„Вў
ECi = 1в€’p 0
p Si
В€{
Wzy}xВЈ}{{kВ’ {kizvВЁ В†ВїГ‹s}{{x WВЉIWvwy{В… WyIk`В«WgwВЂВѓ В•gyWВ§В« ВЁWВ· В¶ kWВє{ kWВ‘В’В€ yz6WВ†x{ В‡wk{ WВўВ’ yI{kВ©ВЁkwv kВ„}v}gWdГ‹ВЏВѓВЂ{x `xq kkВ’}kВ©ВёiВ‘В’ВҐ WВ§ WWВЁВ€ Izy}Wkk}vwxx WkI}В„y{В’ В©ВЁkkwx }vВў WgГ‹В§ВѓВЂ{ x
Вёw g y В“ { { ВЂ Вє
i Ci
r
{ { ВҐ ВЄ ВЂ v В§ wВ’ {Вѓ | В’|ВЂ x {ВЁ Вѓ vwВѓ В w В«wy В“
kk}В’kВ©ВёВЂiВ‘В’В†}|{В‘ВЈВєgВў ВіВ¤kkВ’kkkВ„kS|WkkkВёk6В†В‡WВ†WwkkgiВё В¶ В‡В†В†ВїВЁxWzyki`В†kВЁ В¶ WWW}wWw Вў kВ„ WWВЁWВ· i=1
Si = T N S N . Q=T
e
q
9 ГЂrВ±
Вµ N
xkWgВѓiВ¤ВїВЁWВ‡yg{ВЂ9xВ‘В“`ВҐIWw
В¤ В“В’ ВЂv x Вѓ ВЂВ«
T Si i
kВ¬}В¤kvkГЋ}vВ¬В‘В¤`ВҐiГЌxВ“kkВ„ В«WWВѓW}wГ„WyIГЋggВЂAВ§ { WВѓ'Вѓ WWW}wWw В¤ ГЃ kГЋkВ¬}В¤kkQWWWwВ•ВЃ
{ В„ { ВЂv | В’ w x w Вё В« y vwВѓ В wВ„ {vВ„ |wВѓ
T
v x { ВЂv В«Вѓ x В’ В… v y В’ { ВҐ { В§{ ВЂv В§Вѓ ВЂ w
В‚ВґВЂiWzyВ‘}vВ¬В‘В¤`ВҐiВЌВ¤kkВё В¶ `В†wk`В„В¶ В§ В¶ Wg`ВЂzyГЌВє В¶ skkggВЂГЋВє Вў В¶ Wyz}xWВ‘ВѓВ¶ I}k`В’gВ‘gГ„kВ¶В€Вў˜ gВ’iВ‘В®gВ«ВЂIВ«В‚kkkВ©ВёiВ‘В’ВҐgWВ· ВЎ
i=1 i=1
N N
SN = Si , = SN
Si2 .
p
ВҐ 1 1
9В±Вµ N N
Ik}В’kВ‚ВёiВ‘В’ВҐ
ВЁ { ВЂ
S1 , ..., SN
{ВѓВѓ ˜ { ВЁ В¤ВЂ x В¤ В“Вѓw ВЂv x y В§ pqВ„ Вѓ wy
`ВґwWВ·Ww }В¤{ Вў WWВ¦}w}В{В‘I}|kВ’WВ€6В‚В†ВЂ Вў iВ† ГЊ q В¬gВіВ¤В¬В¤ В¶ В†В¬xgWВ•ВЃВ‚iWzy{ В¦IgВ«gВЂsВЂIWsrqYkSВ‘В° WIВё
&2()'%"#! !
$ 10 $ &$ В‰
x ВЄ В“ w { | В’ {ВЂ x x В« ВЂ В¤ В« x qВ¦I v x Г€В§W В„|
ВЇВЁi}|{В‘ВЈВєkВЁiВ†В‡{ Вў WВѓ#В•В‘В«ВҐzkv'WwkВ’ w'ВЁIkВёk6В‚В†ВЂigiВё В‡В†В†Вѓ В¤ В¤k}В•gВі'В†}В€k`ВЁВЂg6В“ В¬`В†В¬kВ¤В·В¤ kВ¶ k#SWВїwВЁ WWzyВѓx В•gВ‚ВЃ{w 9iВѓВЂВЂ kWkyv zВёx
Вґ w ВўВ¤ ВЂВ¶ В¶В¶ w ВwВ’ W {
ОІ
ВґY6 В’ В¶ В„ {k w В… В’W В‚В†ВЂВ• В¤k w zyВѕ В¤ ВµВ¬ В· В“ ВЂ Вѓ В’w9 |i xВ•
Y6В‚В†В‡В†{WВЂiВѓ ГЌkIk}В’vy 'kВЂГ‡kВ§В№ ksksВ€6}В…ВѕWВіВ«В™kgy В’kWВ¬U6kВ¤ WВ¶В« gВѓf9ВЃВЂx Г‡WiWГЌВ‚ВЃWwWWWyВѓv zfВ«}ВЃYxkВЁIkkВЁВ’v }I{В§ kkВ©Вёw Wi6В‘В’В€ВЂВ’ В‡В†ВҐWВЂ`yВѓ{ 9В‘ВЂWWwxВѓ kW6В‘В·{v В‡В†`ВҐВ iВ§ВЂx SvВ°Г…В± wВ‘WkkВЂ`}В’yIВѓ9}В’k}x{zy kВ‘sВ¶ s}В…kWkВ«Вё
w { k ВЄ В… f Вѕ Y
В№xw
o
{ { ВҐ В¤ x Вѓw ВЂ В“Вѓ w ВЂ x w Вё {ВЂ { ВЁ { w {vВ„
kk}В’kВ©ВёВЂiВ‘В’'В¬В¤ В¶ ВЃГ‡В“WWВ•В‚ВЃivWzyxВ¦ВЃГ‡WWwВ•gВ«ВЂiВ’kВў Вў ВЈg{iВё В¶ В‡В†sВѓВЉWyIВ•В‚В§zygI}В«WyВЁWВўВ“ ВѓxsrqYpВ°Ik}В’В¦В©В¦6В† kkГ‹ВҐ
qw В« { w v
kkgВ’В‘ВЂ`ВҐВЂIWw Вў kk}В’Вў { В‚В¦6В† Вў {kgt
N. ОІ(1, 0, ..., 0) =
в€љ
В§ x
S ОІ(S)
o
x { ВҐ {wВ’ В¤I ВЁ x В¤ # x sВѓ x
В‚ВґzВЂВkWzyWw Вў ВЂiВ’ {kk}В’kВ©ВёВЂiВ‘В’gWkWВ€6В‚В†wkВЂВіWВ¤В’ kgВѓ}ixВЂ В•#ВЂВ«v gВі6В‘ВЂWYIВ«yxw }Вёk6kYkВ¬В’В„wВ†В§{ }kk}xВ¤ #k}w kWWkzywvВ W{В’ В¬yIВ¬ВЂvВ¤ g kВў}В†`ВЂgВ’x kzy| k}В’ВЃВ‚{ i`В¦ВЂ kiВ‘WIW}vВ·˜vВЂВ’ WW}w{w ВѓВҐ#ВїВЁWyz{
ОІ(S в€— ) = 1.
wВ’ВѓВЂvВ§В€ y wВ„ w v
kWgiГ†kW`y`ВЂIk}Вёx Вў kВ°kВ’ В©ВўВ¶ Wyz{kВ’
в€—
S = (1/N, ..., 1/N )
В„ S
ОІ(S) ОІ(S)
YВ«Вґ gWYzyВЂ SgxВ« SwВ§ 5В§ kk}В’kВ©ВёiВ‘В’В®{WkWВ€6В‚В†В‘ВЂВіYkВ«В¤xВЂ }k{6В’kYВ¬5xВ†В‘ww}`ВҐWiiWWWIUВЂ В¤kВў kgВ’ gВЂВ« `AВ¦q kWIi}В’ВЂy В’ kВ№В”WВ•}В«xВ‘ВіkВ¤{ВЂ kkkWk{vВ¤ zyВ¬В¬}wВЌВ™YWВЇВёВЁ WWywx zyВ¤ВЂzВїВЁxВ
{ { ВЂ ВҐ w В’ В† В¬В¤В¤kВ§}x W В ВЂ w v В’ В· y w g ВЂ zyx Г† { v { В¤ w Вё kW В¤ }{В Ww Вѓ k g
В¤vГЉ В’В¤ | В« {
{ ВѓВў ВЁ В’ w В’ { В¤ В§ В“ ВЂ В№ v В’ Вё w y | В’ { w В„ В“ ВЂ В’ v w В« x В« В€ w x w
`ВґzykВЁi`В†kВ¦gВЂiWВЉwkk}В’В¬kYgkВ’WВ€6zВ†{W`yikkWgyw}{kkВ«kWWWwkkВ’}kВё В¶ В†`kГЌWy`ik Вў WWВ¶w Yx}{WВѓ В¶ W6`В†YВ«}Wgt
N
, i = 1, ..., N. Siв€— =
1
О» = в€’2/N Si = в€’О»/2, i = 1, ..., N
e
n
m o
В§ {В¤ Вµ В± Вѓ w Вѕ ВЁВЁ w t ВЂ wВ„ В¶ y
}В¤}{В¬kSВ§В‡9 ГЂrГ„#WzyIiВ†`gВѓ`ВЂyzx Вў gГ€q }В¤g{iВё В¶ `В†kВЈWВЂВµ ГЂrВ©ВўВ±fWВҐВ« gw
в€‚О»
= S1 + ... + SN в€’ 1 = 0.
e
n в€‚L
9 ГЂrВ±
Вµ
в€‚Si
= 2Si + О» = 0, i = 1, ..., N,

m в€‚L
W ГЂrВ±
Вµ
ВЂ В¤В’ В¤ ВЁВѓw { В“ В¤ w В· В’
ВіВ¤ В¶ kkkВ¬#IWW6В‡В†x В¶ xВ¬k Вў В•В‘ВЃW}w{k#
L(S, О») = f (S) + О»g(S)
ВЂ В¦ ВЂ Вє В« ˜ ВҐВ§ В¦В’ВЂ ВЂ ГЏ {y w w { В¤ { |w Вѕ В« ВЁВЁ { В¤ v
IgВ’ВЂi}vgВВЉГЏВ»kkВ№kkВ’ В¶ В… }В¤{В‘IkgВ„В©ВЂgIВЂВ¦Igiv}gВВ®|}{6В‡В†WIВ©В¦kВ’В¬В¤ Вў WzyВ¬ВЈkВ©ВёВЂ Вў В©ВЂВҐWWzyВ¦II}В’В¬kkgt
g(S) = S1 + ... + SN в€’ 1 = 0.
9В©В•ГЂrВ±
Вµ
Sв€€S
f (S) = S1 + ... + SN в†’ min,
2
2
k

ВµW ГЂrВ±
S ОІ(S)
kkgВ№В©ВЂIВ¬В¤kkkВ¬В¤ В©ВёВЂ В©ВЂWIВ‘z˜kwВ¬k В•В‘ВЃW}wkВ’ iВ’
ВҐ В’ ВҐ В€y {v В¤ w В· { ВЂ
S
ВЎ
В‰
ВЂ В’ В¤ Вё В“ ВЁ ВЂ В’ w x В„ В±В¶ ВЁ ВЂ v В“ Вѓ В€ { ВЂ ВЂ В« В€ w x w
ВіВ¤ В¶ В¤kkkВ¬#ВЁIk}В’{6В‡В†xkkxWВѓВ†iВ† Вў В§ i#В’}{kВ’kВ©ВЁWyzWwkВ ВµВ• ГЂrГ„IkВў }В’{ В¦`ixW6В‡В†W`yi}В’Вў {В¬gВ¤iВ’В‘ВҐ В¶ W6`В†YВ«}Wgt
+
S = {S в€€ RN : S1 + ... + SN = 1}.
S
ОІ(S)
RN
В’
Y}В«{6YВ¬В¤k}x WwkWIgvВЂ gВ’gzy#YВ‘ВЄ`ВЂВ¦zВ¦6В† ikkkiВ§ iВ†
x В†В„ В¤ В’y ВЂ x ВЃ { ВЂВ’vВ„ ВЁ ВЁIk {

Оі>0 ОІ(ОіS) = ОІ(S)
В¤wВ· ВєВ† v
WWВў 6Г‚kkВ„ Вў WkI}В’y{}В’w ВЅВ‘В¤gIgВЂВҐВ« y
ВёВ¬
В“В№ ВЂ В€y v wВ’ w Вў В¤w В„
kkkВ’gi}vВ'WI6В†В‡{ Вў {kkWВ¶В„ w'kkВёWW`y`ВЂzyWВ¶x w Г„В¶ WWzyWВўВѕ wkAВ§
(S1 + ... + SN )2
,
ОІ (S) = N 2
В‰
ВЎ S1 + ... + SN2
2
В• ГЂrВ±
Вµ
x
f В§
w v
w ВёВ§ В¤ ВҐ xВѓ {v t mВђhe fВ’h io
WyI6xВ¤kWzy{В¬gВ©ВЂ}wzВ}{Ws{ Вў zВ¦kgiq 6kWГ† 9kkiВ• S6m
k j0g $f0В˜
#1ihВ— В• dar)&$ eВ™hВ• %rВЎВЎ)$ В–В”
d В—( 0 В˜В—( В•
q wВѓw В’ В’w
П„ 2 /m2
ВЂI wВЂ vW x{ ВЁ ВЂ x x ВЂw В’k v 6 ВѓkВ„ Вѓ w ВЂВў В¬ В“
ВґГ‹gВєY`В¦ВЂ WiyВЂВ« ВЁvWWgyВ“ В· wiВ¶ В§ }wВWWW9В‚ВЃ{WiВ¬zy}В¤#zВЂg}|ВgkГ†ВЂ{ kВ†В‡gВ№#iВїВЁВЂx kWgvx zyВЂ9{kВѓ i`В†Вє `ВѓВ¶ 9WВ¤В·kw }WwkkWWГ†gВѓВѓВ«В’ В§kВЂ9WВ·В€ y}WikВ¤В’}W6WВ‡В†w{| W{Вѓ В•Вўw }В«kx{ kkkW#kiВ’ВЁ{wvВ„v } В† Вў Вє В¶kWk6{}В’В€В’ В‡В†W`В¦{ yIВЂikxW`В†В“ WВ¦Г†g{}{В§ В‘В¤ВЄ
В“ Вў Вў В’
pm
Вґ`ВґdwkВ¤ В„ В¶ #W|wx WIWВЁWВ§ВѓВёw 9В‚ВЃivWzyВЂiВ¦Вѓg6iВ‚В†ВЂВ€ ВЅВ¶ kg}vvВ€ В™}В„ВЂi{WВ†В¬kgВ¤ WВЂВ« IgWgВЂВ«Вѓ ВЁUВ· WВ¶| wksxkВ¬gВ¤vВ“ }gВЂgy{ ВЂ Вў WgВ©В¦xzyВ€ i#ГЌВЁ`kikWВ’В’ВЂВ¤ WВўВѓ kk}В’{w v}Wxx ВЅ}wyIzyВёВЁВЂg{xВў kiВЂВ¤ gВ„WW}wВѓ В В‡В§В¶ WВ‚p}В¤ГЂrkgВ§В‡В¦zВ‚ВµkWvr{ krГЂВ±В„
y w ВЂ x W v В· rk В’ U y yzx W В’В¬В¤ В…k
В’ {y ВЂ w Вё В¬ w xW В§ Вѓ x Вµ { В± w
В‘
ВЁ { В…y wВ„ w x vВ„ x |wВ’ ВЂy ВЁ ВЁ ВЂv В“Вѓ x Вµ Вµp ВѓВ’ ВЂ
iВ†В‡sWIvWkГ‚}wВWWzyWwkkГЌkВ«WgВѓgВЂzyГЋWksВ…kkgvgQiВ† Вў В¬В¤kIk}В’{ `В¦ixWВ¤В‘9gВЋp В±ВЈВ‡В§WW В±p Вў `ВЁВЂ9kkWВѓgiv SN SN
pN N
О¦ (О±). О¦ (О±), Trr = T0 = pm, Tr = m
1 в€’ p + П„ 2 /m2 в€’1 SN
p(1 в€’ p + П„ 2 /m2 ) в€’1 SN
Вѓ y { В¤ w ВЂ В’ ВЃ В“Вѓ x v В«Вѓ xВЂВё |wВ’Вѓw xw ВЁ ВЂ В“
Вў WВЈ}ВєВ¬kВ†В«WWgВѓ9В· Вў ВЂi#Г‡WWwВ•В«}kk##kWg`ВЂzyxВ¤Wzygi#WkWWk}В’WВ†iВ† Вў ВЁIk}В’{ `В¦ivxГ‡Вј
SN
pN
= pm пЈ1 +
О¦в€’1 (О±)пЈё
П„ 2 /m2 1в€’p+ SN
ВµWgВЋ В±p пЈ¶ пЈ«
SN
N
О¦ (О±) T = pm + m
p(1 в€’ p + П„ 2 /m2 ) в€’1 SN
WpW В±p
Вµ
В«
ВЂ В©ВўВ¶ Wygw
T N S N = pmN S N + mS N p(1 в€’ p + П„ 2 /m2 )N О¦в€’1 (О±),
ВЂ wВ„ Вµ
Q = T N SN
zВ¤g{iВё В¶ `В†kiВ§В‡W В±p ГЃ
{ВЂ x В’В„
T Si i T
Вѓi В„W kВѓГѕ x Вѓ g
wВ„ ВЂ { ВЁ wВ’ В… v
В¤kWkw6}В’В‡В†k{{ kВ’Wg`ВѓВ№ Uv Вє6В¶ В‡В†{WskВ…w{ WWIВѓyВ’ WWkwwv k}В’gwВЉdВ‚ВµWYВ§rВЂ p В±В®ВЈWy{ zyz{kx}iВ¬`В†{ВЁ WgВѓВ¤ ВЈzykWx{ kw}В’}x { `В¦В¶ iWxWWWВЈWWw{ВwВѓВѓВ“wvvВЂ } kВўw k}В’kkВ„{w В¦Вё IВ¶ВЁ В¬kВ¤wВ† ` }kkIВ„ВЁv i`В†gВѓВ•`ВЂ{ WzyВ« gВѓx `ВЂВў zygВ¦txw 9Wq| kskkvg`ВЂy kgt
m
1 в€’ p + 2 N SN . DC = pm EC = pmN S N ,
2
2
П„2
В‚ВµY В±p
r
C = C1 + ... + CN
T
В’ В¤w
W6В‡В†{kВ№В¦Вѓ ВЁ { В… vwВ„ ВѓwВ«y В“
iВ‡В†sWyIWkWВ•WВЁWВ· В¶
m
1в€’p+ 2 DCi = ECi = pmSi ,
Si2 pm2
q
Q П„2
Вµ W В±p
В’
В§ vw В ВЂВ«y В“ ВЁ { ВЂ В“v { В¤ВЂ ВЂВ„ В€ xВё В“Вѓ wВ’ w { Вw
ВЂiWWВѓW}wWw Вў YWВЁWВ· В¶ IkВ’}6В‡В†{ Вў {kvkВ„}gxiv kWyzВ¬gigviВ°WyI6В‡В†kkxWВ¦kВ¦В‚6ВїВ†}xkВ’ ВЂ Вў WdГЉ
Er = m, Dr = П„ 2 .
e
p
9 ГЂrВ±
Вµ
r
В’ В“В’ Вё {Вѓ w |ВЂ x ВЁ x { { ВЂ ВҐ { { x
kkkk6В†В‡W#|WkВ’kgiВё В¶ В‡В†fI}xkv}{kВ„}k Вў В®kkzВ’kВ‚ВёiВ‘В’s}{kВ’ Вў k}vВ”В“ qkSВЂgВ’В¬Вў xВ©ВЂВ¤ В¬kW}В€В¤ yzkxx WВ¶ gtВѓ В©ВЂВҐz{kВ’
В“ ВҐ
r, Оѕ1 , ..., ОѕN [0, 1]
В’ { {В“В’ ВЂ x { y x ВЂВ’ В¤ В“В’ {Вёw
В“kkkВёk6В†В‡WВѓГ‡xkk|giВё В¶ ВїВ†fВ¤}g`ВЂIkВё}Ві{sgВ…ВЂ В ВЂ ВЂ В„ В¤ w В’ В’ r i
ГЃiv}gigvi#WkkgВЂ Вў В©Вјq ifxik}В’kWWgyw ВЂ Вў {k}vx v
1в€’p p
q
ВЂ
I}wВґ`ВЁ k5В‘В’x x{В§ 6}В¤Y{В† kВ„ i}В’zy{6gxВ†В‡ВЂi{ В’ Вў kВ“{ kvkW}В„v Wgxw y`ВЂiYВЉВ«vВЂ kikkВ’В’ВЂ Г…kВ± k6В‡В†Wf`ВЁВЂiWkWgzy|В€В’Вє iwkВ¶WIВ‡yВ† xВ©ВЁwkv}W#Г†ВµВ‡В§xВЂВѓ В¶kWkW}В’wv W}wВёВ‚WiwВЂВ В‘В’ВўВЅkВіВЌВЁIWГ‡WWzyВ“В€ WW}wxВ· kxw В°W}wВ’ IWВ©ВЁВy WkW}vВѓww В•WВ‚ВЃ{w #В¤yzrx
x Вё { Вѓ ВЂWВё В’ { { Вѓk ВҐ w В„ В§ y W x { Вє Вѓ ixW
Оѕi , i = 1, ..., N
{ { { ВЄ ВЂ В¤ В’ В„ В§ В“В’ { { В“ |ВЂ x x {В† В’ {
kk}В’kВ‚ВёВЂiВ‘В’В¶ ВҐВ†kВ‘ВЈgВєВіkkkkvkВў ВіgkkkВёk6В†В‡WВѓВ¤xkВ’kgiВё В¶ В‡В†В¤{kkВ‘В«WzВѓk6kВ† В¶ kv}WВ· ГЃ { ВўВ
Ci = Оѕi rSi ,
i [0, Si ]
Q
В’
Вѓ y { ВЂvwВѓ В В«y В“ {В’ВёwГЉ
Вў WВЈВє}В¬В¤k iWWW}wWw Вў w}В ГЃ kWВЁWВ· В¶ }{kkWdiq Si
i
В‚ВґГ†ВЂВЂ iВ‚В†W9zyВЂv ВѓkВЅWkIWkВѓВ’В’yВ“{}vx gВ†g#В’W{kВ€6kВ‡В† }В’{Wk`y{ В©ВёВ©ВЂВЂiIВ‘В’ВҐ В©ВЁВ°ВЁ{kgВ’WВ§В’ В€6`В†WWВ‘ВѓВ¤w wkIWWWkWvВѓwwvВҐ kw}В„'w W`ygkwВ¤}WВkkВ’w kВ’kkgvВ’ kВ©ВЂ'gВЁy Вѓ}В¶ WWSВ¬ВЁwВ§Вx IfyВЁgВ“В§ W}wsi}wВЂx WWWWWW}wВѓВѓwwВv w9WВЃВ В‚w iВўВЂ WyzВ¬В¬kВ¤В¤x{ kВ¶ В’В‘x 6WYWВ„wВ†| WwВ•yzxВЃ
iv I k
ВЂВҐw В·ВҐ {
Ww Wwk W В€ x ВЂВі В„ I В¤ W В¬ В·
В ВҐ ВЂ v {Вѓ
ВґВ‚iВ¤kvkВЌkWВЁВ“WВ· WyI6xВ¤WWВЌВЇВЁWzygi6YgВ©ВЂВ®{kkВёk6В‘В†gГ†SiВ‡В†sWIWkВ™}wВWWzyWkkfВ¬gВ¤9WВ‡ykWW}ВѓxfВ¶ В¬В¤
ВЂ В’ В„ В« y w Вё В§ w y Вѓ x { ВЂ Вё Вє В† В« ВҐВў y w В§ ВЁ { В… y v w В„ w x w v В„ ВЂ Вѓ x | w
x Вѓ ВЂ В· w {В¶ ВЂ ВЂ В„ w В’ Вѓ | ВЂ v ВЂ В§ В€ { В… y v w | w Вѓ w ВЂ v x | В“ В’ В€ {
В‡Вґ}{WВЉzyg{ВЂ Вў Г†`В†WWВ§gsgВ…i}vВgigvВЂi'В¤WkВ’kgВЂ Вў xВ“В¬В¤}g{9ВѓkkW`yВЂВіВ¤}x}gxiv9k6В‡В†sWIWkВ„WWW9ВЃВ‚iWyzxkW6В‚В†В‘ВЂdВЏ
В†2YfrВЂaВ‚ВЂAyAxwatdВ‚a}ВЂВ†w|e{z
В…В„e ВѓcX`ВЃ g` `vuXcb g ˜ В…В„u ВҐTR
yS
&2()'%"#! !
$ 10 $ &$ В•

В
В®
В‰ В’
В¬ d ВЈВџВћВЁВЈВ©В”#ВЈdВ§QВ¦'#Вў#Вћ
В€В« ВЄВ ВЁ В¤В ВЎВџ ВҐ В¤ ВЈ ВЎВ Вџ Вќ )e
np ВљВ›ВњВљВ›wt2wwrВ” ВЊ
В™ В™ В—В•В˜В—В•В–В• В“ ВЌ
pВЋ ВЂ q ВµВ• В±
9W ГЂrA r
`qxВ‘99 В§ Г‰ IВ« В¶ ВЂ Г‰ q' i
4 I
В’ri
B B
{ @ 8
9qВ‘
#xГѕ В¤ Г‡ В…В† t
ВЂ В‚ВЂy В… u
Вµ = 1, ОЅ = 2
n)QВђpk q n)Q n
qq
I В‹pYp В§{wВ’В€ В¤vw Вw
gWkW6В‚В†ВЂВіkWkВ’}WВЉГЏ
Вµ = 1, ОЅ = 1
pQ q hkВ€В‰
В‰
pq q В§
Вµ = 1, ОЅ = 0.3
k q q В‰ Qq
rW qI ВЋ qW
IВ‹pI 9 Wrr В§gWwkВ’WВ€6 ВіВ¤kWwk ВWwВЉ
gWkW6В‚В†В‚В†ВЂВЂВіkWkВ’В’}}WВЉГЏГЏ
{{ w В’ В€ В¤ vv w В w
n = 20, p = 0.05
kВЋ q kВЋ) p ВЏ
qq gВ§WkW6В‚В†iВ¬Wkk
{wВ’В€ ВЂ В¤wВ’
n = 10, p = 0.3
kВЋ q q mВЋe q ВЏ
WsrВЋВ©ВЋ qI ВЋ qWr {
[0, A]
ВЋQq
nВ‰ q hВ‰k
qI qW
I srsrWrr igВ§ВЂ skWWk6kВ‚В†В’В€wВ’{w }vi{ВЂ В¬В¬WWkkWkgВѓВ’В’wwВ¤В¤ dВЏ
В’W ВЂ
Пѓ Вµ G
{ { {v ВЂ
ik}В’6В‡В†{ Вў kk}В„gxdВЏ
ВЌВЊ
9 q r 6S}vВ¬В¤
ВѓВ§ {
В‘
ВґYkkgВ„ВЂiGSВЁВЇWВ€WIВ¬В¤WВ•gВ«iВ‘В’gВҐВ†wkВ‚В¦В¬В¤WwkWzy{В¬gВ¤igi'Y W6В‡В†xВ“В¬}В¤' kk}В’6В‡В†{ kk}В„gxiv Ww gВѓ
v В’В§ x y w ВЂ w В’ w В¤ Вѓ v ВЂvВЂВ„ ВЃ В¤w x x | { {v ВЂ В¤
qSВў ВЁIk}В’kk6В‡В†WВѓ В™В¶ WkWWyzx
{ Вё { В¶Вў В’ w v w
ОІ
Вѓ wВ¬
g|Г„wkВ‹pWqВ’ WzyВ»gВ¤gyВ©ВЂw В¦ВЁВїВ”В€WВ¬iВёkxГ„В‘В†Г‡QWkВ‚ВЃВ’ii}В’ВЂ Wv{WWzВѓy xГ„xy}}В‘kВЄ В’}В¶ kx{ В‚ВёiyВЂ zВ’}{В¦ВҐВ¦В©В¦{kВ‘g6`В†gВЂWyw IВ¤kkksWs}}В…WWkWgyВ«В’ kkВЃ Y}В’В‘В©ВёВЄВЈgВєВ’В‘Y}В«gWWWwВ€В„Вє zyWkWWyВ’В€w zI}xy В‚ВЁВ¤}vWWВ±y{w Вѓ
В¬ ВҐ x W В¤ `yВЂВ¤ 6 ВЃ gywВ“WВѓ w9 {I
{r x w ВЁ В¤ ˜ В€ В· В’}{wkWВ№6zВ†{ В… yI xВѕ wwВ• {Г„ k i ВЂВµ x x { wk
В’В€ w {ВЂВҐ %
ВЉ
G
qqqq
)))e В€
Вѓ В¤ В¶ В¦ y { ВЂ ВЁ w w Вј q В¤ w В’ ВЂ v w В†В¶ Вў ГЃ
N = 20 G
Q
P
|В¬gВ¤gВЂzyxWgwIВЃВ‘В¬xВ“6В†В‡{ IВ‚ВЁГ‡x |kk}В’6В†В‡{ Вў {kvkВ„}gxiv iВ† Вў WyIgВё{ В§kkВ’ Вў Г‡gI r WkWgВѓiГѕ6Ygvv ВЂ W WIWvВ’ #9 w {y wВЂ
ВЃik # ВЂ w Вѓ В« k { В№ w В w В« ВЁy { W
В’ В“ {w v В„ {ВЁ В№k
ВЉ
В‹
YkВ«WВ’gВ€6ВЁВ•В“wВ†y`ВЂ` k}В«}В„}xk{x kWВЁ{ iWВ†Вѓ zy}x{kВЁIВёkk6gВ’`В†9В•k}В’ kWw}WYg`ВЂiВ‡В†s`yWgВЂВ… IВ©yy WВ€v 6wkВ† В„ В‡ВҐ{В¬{kВ¤}v Гѓ В“kW}В’В· Вў kWv{ kkВ„Вѓ kkskIk66gВ·`В†{В‘В’ В‡В†{gВЂ#k}|{yВў k{v }В„`xВЈiВєВЂВЄ #WВўВѓ 6IUi6ВјВЂgВ’xyВ‡В† kqkg6ВѓВ† i{ w
В¶
DОІ Пѓ=
В‰
В€ в€љ
Вґ ГЃ{ В’ Вў В’В¶ { y
Вµ = EОІ ОІ G
{w k {В¤ k ВѓВ† x x { ВЁ Вѓ ВЁ k В† y В« В’ Вѕ I t В’g
YvgВЂ WyIW#k}В’kWВ©ВёВ¤{ w iВўВЂ В‘В’wW#В¬{{zyВҐ }В’ WВўВ€ Ik{y kzv}В’Ві{x kSWWww|В№В§ kwkkВ’В’ kВ©ВўВёkВ¶ 6WВ†v В‡yzW{{ kQWWw|| kwkВ’kWg|v WigВёyВЂw YВ¶w В« В‡В†QВЇВЁWzyki`В†kВ™k{ }В’kВ¦{ IWgВ«В’ 6`ВЂw YWgywВЉWWWkyww{В¤ zWQvgkВЂ ГѕВўv ВіgqВЂ yzx
ВЁ F#
В‡В†
В¬В¤IkВ¤ }В’6#{В†x{ В‡ Г‡ВўВЃ В“W{kВѓWk9}В„wv В‚ВЃgxВЂiВЂiWВ°В”kkk}vВ“{}|xzyvv В№kВ¬kВ‘В¤В«{ В’ `ВҐВ¶ ВЂiГ‹ГЌIВ“y kВёkВ’kxkВ¤В§ kВёkВ†В‡В©В¦W6wВ†Вѓw{ `kWВ„| wkk{В’ kgkiВ„ВЂv| kВё gВ§В¶ WВ†x В‡wkvx kВ¬Wkkgy gВ№WВ©ВЂw zyIВѕВҐ 6iВ†ВЂ В‚kWvВ€{В‘ВЂВ’ WВЇВЁ Wzxy WВЈWkgyВєВѓy{ iwВЁ В”kWГ‹W6ГѕsWIYWIwВЁvВЃy kkВЉВЂВѓ
В¦x W 6
vВ… w WwВ¤ Вѓ ВЁI
В„ yI В†`Вѓ В“ ВЁ В·Ww { y В‡В†{ В… В„ g В№
ОІ
В’
Q
Вґ IВ¶}В†Г‡В“kWВ€6В‚В†В‘ВЂ{kv Вѓ ВЇВЁWВ€WIIВ’}В¬В‘В¤I zy{ В‚В¦В¬В†В‚ВЃВўГ†В‡В†{ {kkВ„В™YkgYВ« I WkkWWВ¤kВ‘ВЈВє 6В‡В†ВЉ}xk}vWIk
yxВЃ В’ x yВЁ { ВҐ w В¤ ВЂ v ВЃВ«ВЂ Вѓ xwvВ„wВѓ | ВЄ { x { {yВ’ ОІ = S N /S N
{ v ВҐ | q r| В’wxВ„ Вў I}В’kkksВ…si}В…В¶ Вў WВ•ВЉWkWWgYВ«
y {В№ ВѕwВ« |wvwyw
zyВ¶ kВЁi`В†gВѓ`ВЂzyx Вў {kkВ„ВЉВ‘IgВЁ}ВѓxВ®WwWzyВѕВ‚ВјYВ‹pqWWwkВ’kkВ©ВЁWyzWwkВ®В’}{kВ’}{В¬gВ¤В©ВЂВҐ
В©ВѓВ§В‡WpW В±p ВЂ gГ‡{6В† kWskВ„В‘ВїВЁxWIВЁ wWВ‘ВѓIWwkkГѕiWВ‘wВҐ iВ’IВ‚ВЃВЂiWyzx}WdВЏВ¦В¬kIkkВ« WzykkГ‡x kW9yzWyzWWgWw}x
Вµ Вѓ В¤vw В… w y ВҐ vВ„ ВЂv ВЂ v xw В¤ВЁВ№ v xВ’ Вѓ x {Вѓyw
ВЃ ВЁ В„ Вў В¤ w В« Вѓ w ВЂ Вѓ w ВЂ В’ В… v yВў { x В“ { { ВЂ v В„ w y Вё В§ В¤ { В¤
ВѓВ°YIkgВ’ВЂiВ¬WВ•В†ВЃГ‡В¶ В“WW9В‚ВЃivWzyx В™В«WWgВѓВў gzyxВ™ВЃГ‡В“kskkg`ВЂВ†ВЁIkВ’}6В‡В†kkВёxWВѓskk}В«x}kkВ¶Вё WyIgВ«ikВ¦WIixkWzyВ¬Wy ВЎ
В‚ ВЃ
В…i HВ‚В„{@
B8 Вѓ@
В†В† #Гѕ
В…В… В‚ВЂ
m j0g $f0В˜
#1ihВ— В• dar)&$ eВ™hВ• %rВЎВЎ)$ В–В”
d В—( 0 В˜В—( В•

СОДЕРЖАНИЕ

Multidollar

Мировая валюта в мировых финансах