<<

стр. 2
(всего 8)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

Ответ: Убыточность операции равна 34.17% годовых.

Задача 11.2.6 Определение доходности операций с ОФЗ-ПД и
ОФЗ-ФД

При торговле облигациями по классической схеме купонные выплаты
получает тот инвестор, который владеет облигацией в момент купонных
выплат. Поясню сказанное на примере. Пусть 1 февраля 2002 г. инвестор
приобрёл за 924.32 р. среднесрочную купонную облигацию номиналом
1 000.00 р., с датой погашения 1 февраля 2004 г., и четырьмя купонными
выплатами в размере 5% от номинала, приходящимися на следующие даты: 1
августа 2002 г., 1 февраля 2003 г., 1 августа 2003 г. и 1 февраля 2004 г. Это
означает, в частности, следующее. Чтобы получить первый купонный процент,
инвестор должен продержать у себя облигацию по крайней мере до 1 августа
2002 г. – даты первой купонной выплаты. Если он продаст ценную бумагу до
этого срока, то лишится купонного процента. Такая схема была широко
распространена на заре становления рынка ценных бумаг, когда облигации
выпускались в документарной форме. Однако в связи с полномасштабным
развитием вторичного рынка облигаций такая схема оказалась не совсем
приемлемой, так как цена на бумагу сильно падала после очередной купонной
выплаты, что создавало некоторые неудобства для финансистов, потому что
вместе с ценой падала и оценка портфелей бумаг, включавших в себя такие
облигации. Необходимо было сделать курс облигаций на вторичном рынке
более эластичным, мягким. Поэтому в 1983 г. в США была предложена новая



32
схема организации торговли средне- и долгосрочными купонными
облигациями, которая оказалась весьма успешной и была впоследствии принята
и в других странах.
Суть её заключается в следующем. Считается, что инвестор получает
купонный процент не в день выплат по купону, а каждый день. Тогда, продавая
ценную бумагу до срока купонных выплат, он должен каким-то образом
получить купонный доход за время владения ценной бумагой. Поясню
сказанное на нашем примере. Пусть инвестор купил 1 февраля 2002 г.
облигацию, а продал её 1 июня того же года. Срок владения, таким образом,
составил 120 дней. Всего между 1 февраля 2002 г. и 1 августа 2002 г. 181 день.
За каждый день инвестор получит: 5% / 181 = 0.0276% от номинала, что
составит 0.2762 р. Следовательно, за 120 дней он получит:
0.2762 р. * 120 = 33.15 р. Эту сумму финансисты назвали накопленным
купонным доходом (accrued interest). Как инвестор может получить свой
накопленный купонный доход? Решили, что эту сумму ему должен выплатить
новый покупатель облигации. Поясню сказанное на примере.
Пусть наш инвестор продал 1 июня облигацию по цене 980.00 р. Эту
цену я называю формальной ценой сделки или ценой сделки без учёта
накопленного купонного дохода. От нового покупателя наш инвестор получит не
только стоимость самой облигации, но и накопленный купонный доход, то есть
ещё 33.15 р. Сумма, вырученная от продажи облигации, будет, таким образом,
равна: 980.00 р. + 33.15 р. = 1 013.15 р. Эту величину я называю реальной ценой
сделки или ценой сделки с учётом накопленного купонного дохода. Следует
помнить, что:

NB. На биржевом табло и в таблицах котировок указывается
формальная цена сделки, а при расчётах между покупателем и продавцом
клиринговая палата оперирует реальной ценой.

А что же новый покупатель? Он затратил на покупку 1 013.15 р. Если он
продаёт облигацию также по 980.00 р., но уже по прошествии полутора месяцев
– 15 июля, то от следующего покупателя он получит 980.00 р. плюс
накопленный купонный доход не за 44 дня (интервал между 15 июля и 1 июня),
а за 164 дня (время, прошедшее между началом первого купонного периода – 1
февраля, и датой совершения сделки – 15 июля)! Эта величина составит 45.30 р.
Следовательно, прибыль инвестора будет равна: 1 025.30 – 1 013.15 = 12.15 р.
Представим себе, что третий владелец додержал облигацию до даты
первой купонной выплаты. Тогда 1 августа 2002 г. он получит от эмитента
полную сумму купона, равную накопленному купонному доходу за 181 день –
50.00 р. Как мы видим, справедливость восторжествовала. После погашения
первого купона начинается новый купонный период, который продлиться 184
дня и окончиться 1 февраля 2003 г. При погашении облигации по такой схеме,
эмитент выплачивает последним держателям номинал плюс сумму последнего
купона.
По описанному здесь алгоритму ведётся торговля государственными и
корпоративными купонными облигациями в США. У нас в России такой
порядок принят для операций с ОФЗ-ПК, ОФЗ-ПД и ОФЗ-ФД. И если с ОФЗ-ПД
и ОФЗ-ПК мы уже знакомы, то с ОФЗ-ФД ещё нет. ОФЗ-ФД – это облигации
федерального займа с фиксированным доходом, которые стали выпускаться с
декабря 1998 г. сроком на 4 и 5 лет (впоследствии эти сроки были увеличены).


33
ОФЗ-ФД является среднесрочной купонной облигацией с номиналом в 10.00 р.
Купонный доход по ОФЗ-ПД заранее объявляется, начисляется раз в год и
является постоянным за всё время обращения облигации, например 2% (откуда
и пошло название этой бумаги). Купонный доход же по ОФЗ-ФД также заранее
объявляется, начисляется четыре раза в год, и является фиксированным, но не
постоянным. Например, в первый квартал – 7.5%, во второй – 6.25%, в третий –
3.75% и так далее. Рассмотрим следующую задачу:

Дано: 4 марта 2002 г. инвестор приобрёл на вторичных торгах пакет
ОФЗ-ФД по цене 97.80% от номинала, а 15 апреля 2002 г. продал его по цене
98.25% от номинала. Даты выплаты и размеры купонов: 19 декабря 2001 г. –
15%, 20 марта 2002 г. – 10%, 19 июня 2002 г. – 10%. Комиссия составила 0.05%
от сумм сделок.
Определить: доходность операции в процентах годовых.

Решение: Ход решения мы разобьём на ряд этапов:

Этап 1. Сначала определим реальную цену покупки пакета ОФЗ-ФД,
которая состоит из формальной цены покупки плюс накопленный купонный
доход за период с 19 декабря 2001 г. по 4 марта 2002 г. Накопленный купонный
доход считается по следующей формуле:

К
НКД = ------ * (T – t), где {11.10}
T

НКД – накопленный купонный доход;
К – величина ближайшей купонной выплаты;
T – длительность текущего купонного периода;
t – количество дней до даты ближайшей купонной выплаты.
Найдём длительность текущего купонного периода. Она равна
временному интервалу между 19 декабря 2001 г. и 20 марта 2002 г. – 91 дню.
Теперь определим количество дней до даты ближайшей купонной выплаты. Это
интервал между 4 марта 2002 г. и 20 марта 2002 г. – 16 дней. Подставляем эти
величины в формулу {11.10}. Вот что мы получаем:

10%
НКД = --------- * (91 – 16) = 8.24% от номинала
91

Реальная цена покупки пакета ОФЗ-ПД равна:
97.80% + 8.24% = 106.04%. Обратите внимание, что мы считаем цену в
процентах от номинала одной облигации, но для всего пакета. В данном случае
это допустимо.




34
Этап 2. Теперь определим реальную цену продажи. Она считается как
сумма формальной цены продажи и накопленного купонного дохода за период с
20 марта 2002 г. по 15 апреля 2002 г., который равен:

10%
НКД = --------- * (91 – 65) = 2.86% от номинала
91

Итого, цена реальная продажи равна: 98.25% + 2.86% = 101.11%.

Этап 3. Теперь определим комиссию. При покупке она равна:
При продаже она равна:
106.04% * 0.05% / 100% = 0.053%.
101.11% * 0.05% / 100% = 0.051%. Обратите внимание, что комиссия берётся от
реальной цены сделок. В некоторых случаях, правда, от фактической. Но это
момент не принципиальный.

Этап 4. Подсчитаем выручку от этой операции. Она равна цене продажи
плюс купон, полученный инвестором 20 марта 2002 г. Выручка, таким образом,
равна: 101.11% + 10.00% = 111.11%.

Этап 5. Определим затраты от этой операции. Они равны цене покупки
плюс комиссия: 106.04% + 0.053% + 0.051% = 106.144%.

Этап 6. Определяем прибыль. Она равна разности выручки и затрат:
111.11% – 106.144% = 4.966%.

Этап 7. Определяем время проведения операции. Оно равно интервалу
между датой покупки пакета ОФЗ-ФД – 4 марта 2002 г. и датой его продажи –
15 апреля 2002 г. Этот интервал – 42 дня.

Этап 8. После чего подставляем найденные величины в формулу {11.1}:

4.966% * 365 дней
Д = --------------------------- * 100% = 40.66% годовых
106.144% * 42 дня

Ответ: доходность операции равна 40.66% годовых.

Задача 11.2.7 Определение цены покупки ОФЗ-ПД или ОФЗ-ФД,
исходя из заданной доходности
На рынке государственных купонных облигаций России инвестор очень
часто сталкивается с задачей определения цены покупки ОФЗ-ПД и ОФЗ-ФД.

Определить: По какой цене 21.11.03 г. инвестор должен купить ОФЗ-
ПД с датой погашения и датой последней купонной выплаты 15.03.04 г.,
купонным процентом 10%, купонным периодом, равным 365 дням, комиссией
при покупке 0.1% от суммы сделки, если требуемый уровень доходности
должен быть не ниже 20% годовых?



35
Решение: Пусть формальная цена покупки равна X% от номинала.
Тогда реальная цена покупки с учётом накопленного купонного дохода составит
X% + НКД. Определим накопленный купонный доход:

10%
НКД = --------- * (365 – 115) = 6.85% от номинала
365

Реальная цена покупки составит, таким образом, X% + 6.85%. Обратите
внимание, уважаемый читатель, на важный, я бы даже сказал принципиальный
момент. Мы прибавляем накопленный купонный доход к цене покупки, так как
и цена покупки и накопленный купонный доход выражаются в процентах от
номинала облигации. В этом случае совершенно недопустимо реальную цену
покупки представить в форме выражения X% * 1.0685. Дело в том, повторюсь
ещё раз, 6.85% - это накопленный купонный доход, выраженный в процентах от
номинала облигации, а не от формальной цены покупки. Реальная цена покупки
с учётом комиссии равна: (X% + 6.85%) * 1.001. Время операции равно
интервалу между 22.11.03 г. и 15.03.04 г. – 115 дней. Подставляем эти величины
в формулу {11.3}:

110%
(X + 6.85%) * 1.001 = -------------------------------------------------------
(1 + (20% * 115 дней) / (100% * 365 дней))

откуда X равен 95.526% от номинала.

Ответ: Формальная цена покупки ОФЗ-ПД должна быть не более чем
95.526% от номинала. С учётом накопленного купонного дохода реальная цена
сделки составит 95.526% + 6.85% = 103.376% от номинала.

Задача 11.2.8 Определение цены продажи пакета ОФЗ-ФД на
основании заданной доходности

Дано: 01.03.02 г. инвестор приобрёл пакет ОФЗ-ФД по средней цене
90% от номинала без учёта накопленного купонного дохода.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
21.03.02 г. чтобы выйти на уровень доходности не ниже 35% годовых, если дата
ближайших купонных выплат – 10.04.02 г., продолжительность текущего
купонного периода – 91 день, ставка купонного процента равна 15% годовых, а
комиссия равна 0.7% от суммы сделки?

Решение: Эта непростая на первый взгляд задача решается на
удивление легко, если мы вспомним про ранее выведенную формулу {11.8}. Но
перед тем, как ей воспользоваться, определим необходимые величины.
Итак, если продолжительность купонного периода равна 91 дню, то
значит, купон выплачивается ежеквартально в размере 15% / 4 = 3.75%.
Определим накопленный купонный доход для момента покупки:



36
3.75%
НКД = ----------- * (91 – 40) = 2.102% от номинала
91

Значит реальная цена покупки равна 90% + 2.102% = 92.102%.
Определим накопленный купонный доход для момента продажи:

3.75%
НКД = ----------- * (91 – 20) = 2.926% от номинала
91

Найденные величины подставляем в формулу {11.8}:

92.102% * (1 + 0.7% / 100%)
Цп + 2.926% = ---------------------------------------------------------------
365 дней * 100% 0.7%
---------------------------------------------- – ---------
35% * 20 дней + 365 дней * 100% 100%

Откуда получаем, что инвестору надо продать пакет ОФЗ-ФД по цене не
менее 92.277% от номинала.

Ответ: Формальная цена продажи должна быть не менее 92.277% от
номинала.

В этой задаче инвестор продал ОФЗ-ФД до наступления даты погашения
купона. А что если он сделает это после? Рассмотрим следующую задачу.

Задача 11.2.9 Определение цены продажи пакета ОФЗ-ФД на
основании заданной доходности после получения купонного дохода

Дано: 01.04.02 г. инвестор приобрёл пакет ОФЗ-ФД по средней цене
95% от номинала без учёта накопленного купонного дохода.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
17.04.02 г. чтобы выйти на уровень доходности не менее 18% годовых, если
дата ближайших купонных выплат – 10.04.02 г., продолжительность текущего
купонного периода – 91 день, ставка купонного процента равна 16% годовых, а
комиссия равна 0.3% от суммы сделки?

Попытка решить эту задачу, что называется, «в лоб», при помощи
формулы {11.8} приводит к неверному результату. Почему? При решении
задачи 11.2.9 у нас появляется купонный процент, полученный 10.04.02 г. и
неясно, как его вставить в формулу {11.8}. Значит, для такого случая надо
вывести какую-то особенную формулу. Давайте попытаемся это сделать.
Возьмём в качестве образца наши рассуждения в задаче 11.2.4.
Модифицируем формулу {11.1}. Пусть затраты инвестора при
совершении этой операции из расчёта на одну акцию составят:

З = Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003 {11.11}


37
Выручка от продажи акций равна Цп. Тогда прибыль равна:

П = Цп + КВ – (Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003) {11.12}
Подставим в формулу {11.1} правые части равенств {11.11} и {11.12}
вместо переменных З и П соответственно. Имеем следующее соотношение:

(Цп + КВ – (Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003)) * 365 дней
Д = ------------------------------------------------------------------------ * 100%
(Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003) * t
перепишем его как:

(Цп + КВ – (Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003)) 365 дней * 100%
Д = -------------------------------------------------------- * -----------------------
(Цк + Цк * 0.003 + Цп * 0.003) t
преобразуя которое по аналогии с примером из задачи 11.2.4, получаем:

Д*t Цп + КВ
------------------------ = -------------------------------- – 1
365 дней * 100 % Цк * 1.003 + Цп * 0.003
теперь наша задача состоит в том, чтобы как-то выразить Цп через
другие, уже известные величины. Однако нам мешают купонные выплаты – КВ.
Из за этого компонента мы не можем провести дальнейшие преобразования.
Кстати говоря, вот ещё одна задача любителям математики. Попытайтесь,
исходя из последнего соотношения, получить уравнение для определения Цп.
Для того чтобы выйти из затруднительного положения, упростим задачу,
отбросив комиссионные. Тогда формула доходности {11.1} примет следующий
вид:

(Цп + КВ – Цк) * 365 дней
Д = ------------------------------------- * 100%
Цк * t
откуда:

Д * Цк * t
Цп = ------------------------- – КВ + Цк, где {11.13}
365 дней * 100%

Цп – цена продажи;
Д – доходность операции в процентах годовых;
Цк – цена покупки;
t – время операции в днях;

38
КВ – сумма купонных выплат.
Теперь подставим в эту формулу данные из задачи, предварительно
определив накопленный купонный доход при покупке облигации, который
равен 3.604%.

18% * 98.604% * 16 дней
Цп = ------------------------------------ – 4% + 98.604% = 95.382%
365 дней * 100%

Мы нашли реальную цену. Для того чтобы найти формальную цену
сделки, надо из реальной цены вычесть накопленный купонный доход:
95.382% – 0.3077% = 95.0743%.

Ответ: Формальная цена продажи должна быть не менее 95.0743% от
номинала.

Теперь произведём проверку, подставив цифры из задачи в формулу
определения доходности {11.1}:

0.778% * 365 дней
Д = --------------------------- * 100% = 18% годовых.
98.604% * 16 дней

***

Отдельно следует упомянуть о подсчёте доходности ОФЗ-ПК. Как мы
знаем, ОФЗ-ПК является облигацией с переменным купонным доходом,
выплачиваемым один раз в квартал. Купонный процент по ОФЗ-ПК на
следующий период объявляется за семь дней до конца текущего купонного
периода. Следовательно, инвестор имеет возможность просчитать доходность
операции, которая, по его предположению, окончится до завершения
следующего купонного периода. Однако дальше он уже «смотреть» не может, и
все его вычисления будут носить вероятностный характер. Доходность же ОФЗ-
ПК к погашению в момент покупки этой бумаги инвестор может подсчитать
только в случае, если наступающий купонный период будет последним.
Что же касается ОВВЗ – облигаций внутреннего валютного займа с
ежегодным начислением фиксированного купонного процента,
номинированных в долларах США, то подсчёт доходности по ним ничем не
отличается от приведённых выше алгоритмов для ОФЗ-ПД и ОФЗ-ФД, так как
при торговле ОВВЗ также применяется схема с накопленным купонным
доходом. Следует, правда, помнить, что поскольку ОВВЗ номинированы в
долларах США, доходность по этим облигациям будет отражать темп роста
долларовой массы на счёте инвестора.
При решении задачи 11.2.1 мы говорили, что использовать формулу
{11.1} для подсчёта доходности к погашению для облигаций со сроком
обращения более года некорректно, так как моменты покупки, получения
купонного процента и погашения оказываются сильно разнесёнными во
времени. Что делать? Давайте представим себе, как будет выглядеть таблица
затрат и доходов из расчёта на одну облигацию в случае, если инвестор


39
покупает двухлетнюю купонную облигацию из примера, приведённого в начале
задачи 11.2.6 (см. рис. 215):

Дата: Затраты (р.): Доходы (р.):
01.02.02 г. 924.32
01.08.02 г. 50.00
01.02.03 г. 50.00
01.08.03 г. 50.00
01.02.04 г. 1 050.00
Итого: 924.32 1 200.00

Рис. 215 Таблица затрат и доходов для двухлетней купонной облигации

Финансисты договорились меж собой о том, что для таких случаев (когда
срок обращения бумаги более года) доходность к погашению будет равна
банковской ставке в процентах годовых, начисленной по методу сложного
процента, при которой инвестор получает тот же доход на вложенные деньги,
что и при операции с облигацией. Поясню сказанное на конкретных цифрах.
Под какой сложный процент надо положить в банк 924.32 р., чтобы через
два года получить 1 050.00 р. (см. рис. 215)? Сложный процент отличается от
простого тем, что подразумевает реинвестирование средств после окончания
каждого года. Обозначим искомую ставку процента как q. Тогда после первого
года у инвестора будет 924.32 * (1 + q/100%). После второго уже 924.32 * (1 +
q/100%) * (1 + q/100%) или 924.32 * (1 + q/100%)2. Следовательно, запишем
первое равенство:

924.32 * (1 + q/100%)2 = 1 050.00, откуда:

1 050.00
924.32 = -------------------
(1 + q/100%)2

Продолжим наши рассуждения. Под какой сложный процент надо
положить в банк 924.32 р., чтобы через два года получить 1 050.00 р., а через
полтора года 50.00 р.? Запишем второе равенство:

50.00 1 050.00
924.32 = --------------------- + -------------------
(1 + q/100%)1.5 (1 + q/100%)2

Главное, уважаемый читатель, не бояться дробных степеней. Продолжая
наши рассуждения, запишем уравнение:

50.00 50.00 50.00 1 050.00
924.32 = --------------------- + ------------------- + --------------------- + -------------------
(1 + q/100%)0.5 (1 + q/100%)1 (1 + q/100%)1.5 (1 + q/100%)2

Решая это уравнение, находим сложный процент q, который равен 15%.
Следовательно, доходность к погашению будет равна 15% годовых. Надо
отметить, что решить это уравнение, что называется, напрямую, с помощью
ручки, листа бумаги и обычного калькулятора не представляется возможным,
однако оно легко решается на компьютере, с помощью специальных процедур,


40
встроенных в большинство финансовых и математических программ. Ещё один
способ заключается в том, что финансист некоторое количество раз подставляет
в уравнение произвольно выбранные значения q и определяет значения правой
части, уменьшая или увеличивая q в зависимости от того, какой результат он
получает в левой. В результате через несколько шагов цикла подобных
вычислений он находит значение доходности к погашению. Этот метод
достаточно трудоёмкий и к нему следует прибегать только в том случае, если
под рукой нет компьютера или специального финансового калькулятора.
Полезно также посмотреть на различие в величинах доходности к
погашению, рассчитанной по методу, связанному с начислением сложных
процентов и по методу, в основе которого лежит базовая формула доходности,
не подразумевающая реинвестирования доходов. По формуле {11.1} доходность
к погашению будет равна:

275.68 * 365 дней
Д = ------------------------- * 100% = 14.91%
924.32 * 730 дней

Согласитесь, что это несколько иной результат. Для определения
доходности к погашению ОФЗ-ПД и ОФЗ-ФД отечественные финансисты
пользуются следующим базовым уравнением:

Кi Н
n

? ----------------------------
Ц + НКД = + ----------------------------, где {11.14}
ti/365 t/365
i=1
(1 + Дп/100%) (1 + Дп/100%)

Дп – доходность к погашению;
Н – номинал облигации;
Ц – формальная цена покупки облигации;
НКД – накопленный купонный доход;
Кi – размер i-того купона;
n – количество предстоящих купонных выплат;
ti – число дней до выплаты соответствующего купона;
t – срок до погашения облигации в днях.

Доходность, рассчитываемая с учётом возможности реинвестирования
денег, называется эффективной доходностью. Доходность к погашению для
ОФЗ-ПД и ОФЗ-ФД, рассчитанная на основании уравнения {11.14}, является
эффективной, так как в логике её вывода мы говорим о сложном проценте,
следовательно, имеем ввиду реинвестирование.
В США для расчёта эффективной доходности к погашению для билетов
и облигаций Казначейства также применяется соотношение {11.14}. В Главе 9
Части II настоящего пособия на рис. 184 помещён фрагмент таблицы котировок
американских средне- и долгосрочных бумаг, в последней колонке которой
находится эффективная доходность к погашению по цене предложения дилера.
Когда же финансисты по обыкновенной формуле доходности {11.1}
считают доходность к погашению для дисконтной бумаги сроком обращения
менее года, то они говорят об эквивалентной доходности (equivalent yield).


41
Помните, на страницах Главы 9 брокер БОБ, покупая ГКО, подсчитывал их
доходность к погашению? Так вот, это была эквивалентная доходность.
Для любителей математики сообщу, что эффективную доходность можно
подсчитать и для бумаги со сроком обращения менее года. Некоторые
специалисты пользуются следующей формулой:


Дэ = (Н / Ц)365/t – 1 * 100%, где {11.15}

Дэ – эффективная доходность к погашению краткосрочной бескупонной
облигации;
Н – номинал облигации;
Ц – цена покупки облигации;
t – количество дней до погашения.
Кроме того, знатоки финансовой математики сразу увидят, что
доходность к погашению, определяемая исходя из соотношения {11.14},
является ничем иным, как внутренней нормой доходности (internal rate of return
– IRR) потока платежей, связанных с покупкой и последующим погашением
купонной облигации.
Вы вправе задать следующий вопрос: «Разбирая операции с купонными
облигациями с уплатой накопленного купонного дохода и подсчитывая
доходность от таких операций, мы почему-то не разобрали такой показатель,
как убыточность. Почему»?
Дело в том, что при операциях с облигациями инвестор в 99.9% получает
прибыль, а не убыток. Соответственно, если мы выведем формулу для
определения убыточности, то она не будет иметь никакой практической
ценности. Кроме того, мы можем определить доходность к погашению, но не
убыточность к погашению, так как размещая облигацию, неважно какую,
купонную или бескупонную, эмитент закладывает в неё доход инвестора, но
никак не убыток. Если же вас, уважаемый читатель, заинтересовала такая тема,
как убыточность операций с облигациями, торговля которыми происходит с
начислением накопленного купонного дохода, то вы сами легко можете вывести
формулу убыточности.
После всего вышесказанного, нам не составит труда прокомментировать
таблицу котировок государственных облигаций России, публикуемую в газете
«Коммерсантъ». Откроем номер от 29 марта 2002 г. и посмотрим на рис. 216:

Итоги торгов государственными облигациями 28.03.02
YTM
Объём
Изм.
Посл.
Макс.
Мин.
Предл.
Погашение Спрос
Серия Погашение Купон
(%
(млн.
(% от
(% от
(% от
(% от
(% от
Купона (% от
(% от
год.)
руб.)
ном.)
ном.)
ном.)
ном.)
ном.)
ном.)
ном.)
21155 03.04.02 — — 99.80 — 99.80 99.80 99.80 — 9.98 12.25
21156 17.07.02 — — — 96.16 — — — — — —
21157 07.08.02 — — 94.18 95.15 95.20 95.20 95.20 +0.20 0.01 13.94
21158 21.08.02 — — 94.05 94.25 94.15 94.30 94.25 -0.05 0.43 15.52
21159 06.11.02 — — 91.35 91.50 91.35 91.75 91.35 +0.05 8.01 15.50
25053 21.11.05 — 21.11.05 57.01 59.62 — — — — — —
26002 15.03.04 10 15.03.02 — 90.00 — — — — — —
26003 15.03.05 10 15.03.02 82.72 83.10 82.90 83.00 83.00 — 4.06 17.86
27002 22.05.02 15 22.05.02 99.99 100.50 99.96 100.00 99.99 +0.04 36.39 15.47
27003 05.06.02 15 05.06.02 100.00 100.10 99.94 100.00 100.00 +0.04 25.38 15.61
27004 18.09.02 15 20.03.02 100.12 100.15 100.00 100.24 100.06 +0.03 3.61 15.62
27005 09.10.02 15 10.04.02 98.87 99.00 98.78 98.82 98.82 -0.28 13.76 15.80



42
27006 22.01.03 15 24.04.02 97.18 97.40 97.10 97.20 97.18 +0.02 28.23 16.61
27007 05.02.03 15 08.05.02 97.25 97.45 97.08 97.30 97.30 +0.10 21.25 16.64
27008 21.05.03 15 20.02.02 95.79 95.88 95.65 95.76 95.76 -0.14 15.63 16.80
27009 04.06.03 15 05.06.02 95.76 96.20 95.68 95.76 95.76 +0.06 17.39 16.87
27010 17.09.03 15 20.03.02 94.70 94.80 94.51 95.00 94.70 +0.20 12.03 16.83
27011 08.10.03 15 10.04.02 93.50 93.75 93.36 93.75 93.75 +0.25 10.91 16.68
27012 19.11.03 10 23.05.02 91.15 91.40 90.52 91.40 91.40 +0.30 6.97 17.08
27013 02.06.04 16 05.06.02 — 96.00 — — — — — —
27014 15.12.04 16 18.04.02 — 94.00 — — — — — —
27015 04.02.04 16 08.05.02 94.25 95.00 94.25 94.30 94.30 +0.05 6.25 17.39
27016 23.08.03 15 22.05.02 97.00 99.18 — — — — — —
27017 04.08.04 15 08.05.02 93.70 94.37 94.00 94.50 94.50 — 3.87 16.83
27018 14.09.05 15 19.06.02 90.78 90.80 90.78 90.80 90.80 +0.01 19.94 17.79
28001 21.01.04 12 24.04.02 92.11 92.40 91.91 92.00 92.10 +0.20 16.16 17.14
29004 10.05.17 12 29.05.02 99.83 99.90 99.83 99.83 99.83 — 3.29 14.81


Рис. 216 Итоги торгов государственными облигациями на ММВБ за 28.03.02 г.

В первой колонке – серия облигаций, во второй – дата погашения, в
третий – размер текущей купонной выплаты в процентах годовых, а в четвёртой
– дата ближайшей купонной выплаты. В первых пяти строках мы видим
информацию о трёхмесячных ГКО. Они помечены шифрами с «21155» по
«21159». В шестой строке шифром «25053» помечена ОФЗ-ПД с нулевым
купоном – своего рода «белая ворона» среди всех облигаций. Дата её погашения
– 21.11.05 г. В следующих двух строках – данные об ОФЗ-ПД с
десятипроцентным купоном, выплачивающимся раз в год. Во всех следующих
строках, информация об ОФЗ-ФД. Шифр серии этих бумаг начинается с цифр
«27» и «28». Купон выплачивается четыре раза в год, следовательно, если в
графе «Купон» стоит 16%, то это означает, что при погашении текущего купона
держатель облигации получит 4% от номинала на каждую бумагу. И, наконец, в
последней строке приведены данные о единственной ОФЗ-ПК, которая
погашается 10 мая 2017 года, и по которой раз в год выплачивается купон в
размере 12%.
В колонках «Спрос» и «Предл.» приведены цены лучших заявок банков-
дилеров на момент окончания торговой сессии. Если, скажем, к закрытию
инвестор хотел бы без промедления купить небольшой пакет ОФЗ-ПД «26003»,
то он смог бы это сделать по цене в 83.10% от номинала, то есть по 831.00 р.
Если же он захотел бы продать небольшой пакет, то формальная цена сделки
составила бы 82.72% от номинала облигации. В колонках «Мин.», «Макс.» и
«Посл.» приведены цены минимума, максимума и закрытия торговой сессии
соответственно. По некоторым ГКО и ОФЗ-ПД в этих колонках стоят прочерки.
Это означает, что 28 марта 2002 г. торговля этими бумагами не велась: у
торговцев не было к ним интереса. В колонке «Изм.» мы видим изменение
сегодняшней цены закрытия по отношению к цене закрытия предыдущего
торгового дня. В колонке «Объём» помещён объём торгов в миллионах рублей,
а в колонке “YTM” – эффективная доходность к погашению, рассчитанная на
основании формул {11.14} и {11.15}. Аббревиатура “YTM” расшифровывается
как “yield to maturity” – «доходность к погашению». Следует помнить, что
эффективная доходность к погашению, приведённая в этой таблице, подсчитана
без учёта комиссионных.




43
Задачи для самостоятельного решения:

При решении задач №№177 – 196 следует исходить из того, что
купонный процент начисляется по классической схеме, без накопленного
купонного дохода.

177. Дано: 18.03.02 г. инвестор приобрёл на парижской фондовой бирже
500 акций компании “Danon” по цене €132.00, и 500 – по €132.50. 26.03.02 г. он
продал 700 акций по €134.00, и 300 акций по €135.20. Комиссия при покупке и
при продаже составила 0.1% от стоимости ценных бумаг.
Определить: Доходность операции в процентах годовых.

178. Дано: 28.02.02 г. инвестор приобрёл пакет из 300 корпоративных
облигаций по цене 100.3% от номинала, заплатив комиссию в размере 0.2% от
суммы сделки. 06.03.02 г. он получил купонный процент в размере 15% от
номинала. 27.03.02 г. облигации были проданы по средней цене 100.8% от
номинала, при этом была заплачена комиссия из расчёта 3.00 р. за одну
облигацию. Номинал облигации равен 1000.00 р.
Определить: Доходность операции в процентах годовых.

179. Дано: Инвестор хочет получить на каждый рубль, вложенный в
ГКО, 2 копейки прибыли, то есть ОВП операции должно быть не менее 2%.
Номинал ГКО равен 1 000.00 р. На вторичном рынке наблюдались следующие
цены (см. рис. 217) *:

ГКО 21155 RMFS – ММВБ
Дата Открытие Максимум Минимум Закрытие Кол-во Объём
(% от ном.) (% от ном.) (% от ном.) (% от ном.) сделок (шт.)
04.02.02 97.85 98.01 97.85 97.98 90 15 450
05.02.02 97.90 98.20 97.88 98.00 87 14 230
06.02.02 97.93 98.10 97.92 98.14 82 12 870

Рис. 217 Фрагмент таблицы котировок ГКО

Определить: Смог бы инвестор достичь своей цели, купив ГКО на
вторичных торгах в период с 4-го по 6-ое февраля, если комиссия при покупке
составит 0.1% от суммы сделки?

180. Дано: Инвестор хочет вложиться в муниципальные облигации под
45% годовых. Номинал облигации равен 1 000.00 р. Дата погашения – 22.05.02
г. Выплата купонного дохода в размере 15% от номинала – 20.02.02 г. На
вторичном рынке наблюдались следующие цены (см. рис. 218):

Дата Открытие Максимум Минимум Закрытие Кол-во Объём
(% от ном.) (% от ном.) (% от ном.) (% от ном.) сделок (шт.)
16.01.02 99.80 100.10 99.70 100.05 56 11 200
17.01.02 100.30 100.35 99.75 100.10 62 9 550
18.01.02 100.20 101.00 100.10 100.50 54 9 120

*
В этом, как и в других примерах, цены условные.


44
Рис. 218 Фрагмент таблицы котировок муниципальных облигаций

Определить: Смог бы инвестор достичь своей цели, купив облигации
на вторичных торгах в период с 16-го по 18-ое января, если комиссия при
покупке составит 0.1% от суммы сделки?

181. Дано: В кабинете директора инвестиционной компании происходит
совещание, где решается вопрос: куда инвестировать временно свободные
денежные средства? Начальник кредитного отдела предложил разместить их на
трёхмесячный депозит под 40% годовых. Начальник департамента ценных
бумаг предложил купить региональные облигации со сроком погашения также
через три месяца по цене 97% от номинала с намечающимися купонными
выплатами в размере 15% от номинала. Комиссия при покупке облигаций равна
0.4% от суммы сделки.
Определить: Какой вариант более выгоден?

182. Дано: Перед частным инвестором стоит дилемма: какой вариант
инвестирования денежных средств сроком на полтора года более выгоден с
финансовой точки зрения? По первому варианту инвестор может купить пакет
ГКО по цене 94% от номинала, заплатив при этом комиссию в размере 0.5% от
суммы сделки. По второму он может купить пакет корпоративных облигаций по
цене 108% от номинала с намечающимися купонными выплатами в размере
15% от номинала. Комиссия при покупке облигаций равна 0.4% от суммы
сделки. Погашение – по номиналу. При погашении комиссия не взимается.
Определить: Какой вариант более выгоден?

183. Дано: В кабинете директора паевого инвестиционного фонда
происходит совещание, где решается вопрос: куда инвестировать временно
свободные денежные средства сроком на четыре месяца? Рассматриваются три
варианта:
1) депозит под 25% годовых;
2) покупка муниципальных облигаций по цене 104.5% от номинала с
намечающимися купонными выплатами в размере 10% от номинала.
Комиссия при покупке облигаций равна 0.2% от суммы сделки;
3) покупка ГКО по цене 96% от номинала. Комиссия при покупке
облигаций равна 0.15% от суммы сделки.
Определить: Какой вариант более выгоден?

184. Дано: Перед частным инвестором стоит дилемма: какой вариант
инвестирования денежных средств сроком на два месяца более выгоден с
финансовой точки зрения? По первому варианту инвестор может купить пакет
ГКО по цене 96% от номинала, заплатив при этом комиссию в размере 0.5% от
суммы сделки. По второму он может купить пакет региональных облигаций с
доходностью к погашению 20% годовых.
Определить: Какой вариант более выгоден?




45
185. По какой цене надо купить ГКО номиналом 1 000.00 р. со сроком
погашения через полгода и комиссией при покупке в размере 0.3% от суммы
сделки, чтобы выйти на уровень доходности в 30% годовых?

186. По какой цене надо купить ГКО номиналом 1 000.00 р. со сроком
погашения через три месяца и комиссией при покупке в размере 5.00 р. из
расчёта на одну облигацию, чтобы выйти на уровень доходности в 50%
годовых?

187. По какой цене надо купить корпоративную облигацию номиналом
1 000.00 р. со сроком погашения через полгода, комиссией при покупке в
размере 0.1% от суммы сделки и намечающимися купонными выплатами в
размере 15% от номинала, чтобы выйти на уровень доходности в 25% годовых?

188. Перед инвестором встала проблема: по какой цене надо купить
муниципальную облигацию номиналом 1 000.00 р. со сроком погашения через
три месяца, комиссией при покупке в размере 2.00 р. из расчёта на одну
облигацию и намечающимися купонными выплатами в размере 15% от
номинала, чтобы выйти на уровень доходности в 10% годовых?
Для того чтобы её решить, инвестор решил воспользоваться формулой
(11.2), позволяющей на основании заданной доходности определить цену
покупки облигации. Вот что у него получилось:

1 150.00
X * 1.02 = -------------------------------------------------------
(1 + (10% * 92 дня) / (100% * 365 дней))

В чём состоит математическая ошибка инвестора?

189. Дано: Инвестор держит пакет обыкновенных акций компании
“BAE System”, купленных 50 дней назад на лондонской фондовой бирже по
средней цене 320 пенсов за акцию. Комиссия при покупке и продаже – 0.1% от
суммы сделки.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
сегодня, чтобы выйти на уровень доходности 8% годовых?

190. Дано: Коммерческий банк держит пакет муниципальных облигаций
города Чикаго (штат Иллинойс), купленных 120 дней назад на внебиржевом
рынке по средней цене $1 010? за облигацию. За время владения этими
облигациями коммерческий банк получил купонные выплаты в размере 10% от
номинала (номинал облигации – $1 000). Комиссия при покупке и продаже –
0.3% от суммы сделки.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
сегодня, чтобы выйти на уровень доходности 12% годовых?

191. Дано: 12.03.02 г. инвестор приобрёл на франкфуртской фондовой
бирже пакет акций компании “BMW” по средней цене €42.00 за акцию,
заплатив комиссию 0.07% от суммы сделки. Неделю спустя, 19.03.02 г. на
бирже курс акций компании “BMW” подскочил до €44.00.


46
Определить: Смог бы инвестор, продав свой пакет по этой цене, выйти
на уровень доходности 200% годовых, если комиссия при продаже составит
также 0.07% от суммы сделки?

192. Дано: 21.03.02 г. инвестор приобрёл на нью-йоркской фондовой
бирже акции компании “American Electric Power” по следующим ценам:
200 акций по $43?;
300 – по $43?;
500 – по $44.
После чего инвестор дал своему брокеру приказ: продать весь пакет, если
доходность операции составит 25% годовых. Комиссия при покупке и продаже
равна 0.1% от суммы сделки. На бирже были зафиксированы следующие цены
(см. рис. 219):

“American Electric Power” – NYSE
Date Open ($) High ($) Low ($) Close ($) Volume
03/28/2002 43? 43? 42? 175 000
43?
03/29/2002 43? 44 43? 43? 205 000
04/01/2002 43? 44? 43 44? 228 000

Рис. 219 Фрагмент таблицы котировок обыкновенных акций “American Electric Power”
на NYSE

1 апреля, после окончания торговой сессии, инвестору позвонил его
брокер и сообщил, что пакет акций не был продан, так как на рынке за три дня
не наблюдались цены, при которых можно было бы выполнить распоряжение
инвестора.
Определить: Был ли брокер прав?

193. Дано: Инвестор приобрёл 3 000 обыкновенных акций компании
«АвтоВАЗ» по цене 895.00 р. и 1 500 – по 896.00 р., а через 10 дней продал 4 000
акций по 890.00 р. и 500 – по 885.00 р. Комиссия при покупке и продаже – 0.3%.
Определить: Убыточность операции в процентах годовых.

194. Дано: 04.03.02 г. инвестор приобрёл 700 ГКО по цене 925.00 р. и
300 – по 926.00 р., а 22.04.02 г. продал 400 ГКО по 926.00 р. и 600 – по 920.00 р.
Комиссия при покупке и продаже – 2.00 р. с одной облигации.
Определить: Убыточность операции в процентах годовых.

195. Дано: 19.03.02 г. инвестор приобрёл 500 привилегированных акций
компании «АвтоВАЗ» по цене 570.00 р. и 500 – по 575.50 р., а 21.05.02 г. продал
весь пакет по 545.50 р., получив, правда, дивиденд в размере 10.00 р. из расчёта
на акцию. Комиссия при покупке и продаже – 0.1%.
Определить: Убыточность операции в процентах годовых.

196. Дано: 11.03.02 г. инвестор приобрёл 5 облигаций города Самары по
цене 1080.00 р. и 2 – по 1085.50 р., а 17.06.02 г. продал весь пакет по 980.00 р.,




47
получив, однако, купонный процент в размере 100.00 р. на каждую облигацию.
Комиссия при покупке и продаже – 0.5% от суммы сделки.
При подсчёте убыточности инвестор воспользовался формулой {11.9} и
вот что у него получилось:

83.155 * 365 дней
Уб = --------------------------- * 100% = 66.48% годовых.
7 608.855 * 6 дней

Определить: В чём состоит математическая ошибка инвестора? Каково
правильное значение убыточности?

При решении задач №№197 – 204 необходимо учесть, что расчёты по
облигациям выполняются по схеме с накопленным купонным доходом.

197. 10.04.02 г. инвестор приобрёл на вторичных торгах пакет из 400
ОФЗ-ФД по цене 98.20% от номинала, а 25.04.02 г. продал его по цене 98.35%
от номинала. Дата ближайшей купонной выплаты – 22.05.02 г. Купонный
период равен 91 дню. Купонная ставка – 15% годовых. Номинал ОФЗ-ФД равен
10.00 р. Комиссия при покупке и при продаже составляет 0.01% от суммы
сделки. Инвестор произвёл эту операцию через обыкновенный кассовый счёт.
Вам необходимо:
1) нарисовать таблицу состояния кассового счёта инвестора с 09.04.02 г.
по 25.04.02 г., принимая во внимание, что по состоянию на конец дня 09.04.02 г.
сальдо счёта инвестора составляло 5 000.00 р. Образец таблицы приведён ниже
(см. рис. 220):

Период: Сальдо счёта (р.)


Рис. 220 Образец таблицы состояния кассового счёта инвестора

2) определить доходность операции в процентах годовых.

198. 28.03.02 г. инвестор приобрёл на вторичных торгах 5 000 ОФЗ-ФД
по цене 100.07% от номинала и 3 000 – по 100.08% от номинала. 03.04.02 г.
инвестор продал весь пакет по 101.00% от номинала. Начало текущего
купонного периода – 20.03.02 г. Купонный период равен 91 дню. Купонная
ставка – 15% годовых. Номинал ОФЗ-ФД равен 10.00 р. Комиссия при покупке
и при продаже составляет 0.02% от суммы сделки. Инвестор произвёл эту
операцию через обыкновенный кассовый счёт.
Вам необходимо:
1) нарисовать таблицу состояния кассового счёта инвестора с 27.03.02 г.
по 03.04.02 г., принимая во внимание, что по состоянию на конец дня
27.03.02 г. сальдо счёта инвестора составляло 100 000.00 р. Образец
таблицы приведён в задаче №197;
2) определить доходность операции в процентах годовых.

199. 11.02.02 инвестор приобрёл на вторичном рынке пакет ОФЗ-ФД по
средней цене 97.75% от номинала. 20.02.02 г. инвестор получил купонный


48
процент по облигациям из расчёта 16% годовых. Купонный период равен 91
дню. Номинал ОФЗ-ФД равен 10.00 р. Комиссия при покупке и при продаже
составляет 0.2% от суммы сделки.
28.02.02 г. на вторичных торгах цена ОФЗ-ФД колебалась в интервале
между 97.90% и 98.20%. Смог бы инвестор продать свой пакет ОФЗ-ФД в этот
день и выйти на уровень доходности в 25% годовых?

200. По какой цене 03.06.02 г. инвестор должен купить ОФЗ-ПД с датой
погашения и датой последней купонной выплаты 15.03.04 г., купонным
процентом 2%, купонным периодом, равным 365 дням, комиссией при покупке
0.2% от суммы сделки, если требуемый уровень доходности должен быть не
ниже 30% годовых?

201. Инвестор хочет вложиться под 20% годовых. 15.05.02 г. брокер
предлагает ему приобрести пакет ОФЗ-ФД по цене 95.35% от номинала с датой
погашения 18.09.02 г. и двумя купонными выплатами из расчёта 15% годовых,
приходящихся на 20.06.02 г. и 18.09.02 г. Продолжительность купонного
периода, оканчивающегося 20.06.02 г. составляет 92 дня. Комиссия при покупке
составляет 0.1% от номинала. Может ли инвестор согласиться на предложение
брокера?

202. Дано: 02.03.02 г. инвестор приобрёл пакет ОФЗ-ФД по средней
цене 97% от номинала без учёта накопленного купонного дохода.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
01.04.02 г. чтобы выйти на уровень доходности в 18% годовых, если дата
ближайших купонных выплат – 10.04.02 г., продолжительность текущего
купонного периода – 91 день, ставка купонного процента равна 10% годовых, а
комиссия равна 0.1% от суммы сделки?

203. Дано: 17.05.02 г. инвестор приобрёл пакет ОФЗ-ФД по средней
цене 98% от номинала без учёта накопленного купонного дохода.
Определить: По какой цене ему надо продать свои ценные бумаги
01.07.02 г. чтобы выйти на уровень доходности в 40% годовых, если дата
ближайших купонных выплат – 19.06.02 г., продолжительность текущего
купонного периода – 91 день и ставка купонного процента равна 12% годовых?

204. 03.05.02 г. инвестор приобрёл пакет ОФЗ-ФД по средней цене 98%
от номинала без учёта накопленного купонного дохода. Инвестору надо
определить, по какой цене ему надо продать свои ценные бумаги 20.06.02 г.
чтобы выйти на уровень доходности в 15% годовых, если дата ближайших
купонных выплат – 29.05.02 г., продолжительность текущего купонного
периода – 91 день и ставка купонного процента равна 16% годовых?
Для решения задачи инвестор воспользовался формулой {11.13} и вот
что у него получилось:

15% * 98% * 48 дней
Цп = ------------------------------ – 4% + 98%
365 дней * 100%




49
В чём состоит математическая ошибка инвестора? Чему равны в
действительности реальная и формальная цены покупки?


11.3 Покупки с использованием кредитного рычага
При покупке ценных бумаг на бирже можно оплачивать их стоимость не
только полностью, но и частично. Недостающие деньги игроку предоставляет
какой-либо кредитор – банк или брокерская фирма. Такие сделки называются
покупки с использованием кредитного рычага, покупки на марже или покупки в
кредит, хотя последний термин, строго говоря, не совсем верен. Покупки с
использованием кредитного рычага были распространены уже в XIX в.
Достаточно вспомнить ситуацию, сложившуюся на фондовом рынке США в
середине позапрошлого столетия, когда банки охотно кредитовали операции по
купле-продаже ценных бумаг (см. параграф 9.10 Главы 9 Части II настоящего
пособия). Давайте рассмотрим пример такой операции.

Пример: покупка с использованием кредитного рычага
Спекулянт хочет купить 1 000 акций компании “American Express”, однако у
него нет денег, чтобы оплатить эту покупку полностью, поэтому он договаривается с
банком о кредите на покупку этих ценных бумаг. Спекулянт вносит своих $10 000.00,
берёт в банке кредит на $26 000.00 и покупает 1 000 акций по $36. За каждый день
пользования кредитом он заплатит банку процент из расчёта 10% годовых.
Предположим, что через 7 дней курс акций “American Express” на вторичном
рынке вырос, и спекулянт продал свой пакет по $37. Из средств, полученных от
продажи акций, он вернёт банку сумму долга – $26 000.00, а также процент за
пользование кредитом, который будет рассчитан по нехитрому алгоритму. Если кредит
взят под 10% годовых, то за один день процент составит 10% / 365. Спекулянт
пользовался кредитом 7 дней. Следовательно, за этот срок суммарный процент будет
равен: (10% / 365) * 7 = 0.192%. Умножаем это число на $26 000.00 и получаем $49.86.
С этой суммой спекулянт также расстанется. Итого у него остаётся:

$37 000.00 – $26 000.00 – $49.86 = $10 950.14

Как мы видим, спекулянт заработал $950.14. Однако если цена акций пойдёт
вниз, он будет в убытке. Предположим, что через 20 дней спекулянт продал акции по
$35. Из средств, полученных от продажи акций, он вернёт банку сумму кредита –
$26 000.00, а также процент за пользование кредитом, который будет равен $142.47.
Итого у спекулянта остаётся:

$35 000.00 – $26 000.00 – $142.47 = $8 857.53

Спекулянт потерял $1 142.47.

Совершенно очевидно, что и доход, и убыток при операциях по покупке
ценных бумаг с использованием кредитного рычага будут выше, чем при
операциях с полным покрытием. Помимо всего прочего, результат операций
игрока уменьшается на величину процента за пользование кредитом. Следует
также отметить, что такого рода сделки в большинстве своём производятся не
консервативно настроенными инвесторами, а спекулянтами, стремящимися к
быстрому обогащению.


50
Давайте рассмотрим, как в настоящее время производятся сделки по
покупке ценных бумаг с использованием кредитного рычага в США *. Надо вам
сказать, что описанная ниже система является результатом длительной
эволюции торговли с использованием кредита. Приведённая техника операций
достаточно сложна. Она несколько отличается от того простого примера,
который мы разобрали выше. Итак, начнём.
Клиент, желающий покупать ценные бумаги с использованием
кредитного рычага должен открыть в своей брокерской фирме специальный
счёт, называемый маржинальным (margin account). Именно через него будут
осуществляться такого рода сделки. Открывая маржинальный счёт, клиент
подписывает со своей брокерской фирмой юридическое соглашение об
операциях на маржинальном счёте с залогом (hypothecation agreement), в
котором оговариваются все детали проведения таких операций. После того, как
маржинальный счёт открыт, можно начинать работать. В своей книге
«Фондовый рынок» американские специалисты Ричард Дж. Тьюлз, Эдвард С.
Брэдли и Тэд М. Тьюлз описывают пример покупок на марже. Позволю себе
привести здесь этот пример и прокомментировать его.

***

Предположим, что рыночная цена акций “IBM” составляет $120 за
штуку. Если инвестор располагает $6 000.00, то он может купить либо 50 акций
с полным покрытием, либо 100 акций с использованием кредитного рычага в
50% (комиссией мы здесь пренебрегаем). Величина отношения собственных
средств инвестора к стоимости приобретаемых ценных бумаг – в нашем
примере это 50% - называется исходный требуемый уровень маржи (initial
margin requirement) и устанавливается Федеральной резервной системой США
(ФРС) на основании Закона о ценных бумагах и биржах от 1934 г.
До 1934 г. этот уровень был произвольным, и часто составлял 5%-10%.
После краха рынка в 1929 г. американские законодатели поручили
устанавливать этот показатель Федеральной резервной системе. С 1934 г. до
наших дней исходный требуемый уровень маржи колебался в диапазоне от 25%
до 100%. В настоящее время он составляет 50%. Достойно внимание то
обстоятельство, что во время подъёма рынка этот уровень устанавливается на
достаточно высоком уровне, чтобы охладить пыл «быков» (а мы знаем, что
условия для крутого падения создаются в периоды резкого роста). Во время
спада, наоборот, этот показатель снижают, чтобы стимулировать активность
покупателей, и, таким образом, поддержать рынок.
Итак, в соответствии с установленным ФРС нормативом в 50%, игрок
вносит на маржинальный счёт первоначальную сумму в $6 000.00. Остальные
$6 000.00 брокерская фирма занимает в банке под залог акций, которые будут
куплены и под залог первоначального клиентского взноса (см. рис. 221):




*
Материал по покупкам с использованием кредитного рычага в США дан по книгам:
Тьюлз Р., Брэдли Э., Тьюлз Т. Фондовый рынок. – 6 изд.: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2000. –
VIII + 648 с. – (Университетский учебник); Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. ИНВЕСТИЦИИ:
Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1997. – XII, 1024 с.;


51
Банк Брокерская фирма Клиент
$6 000.00 $6 000.00



Рис. 221 Схема получения брокерской фирмой займа для финансирования сделки по
покупке ценных бумаг в кредит

При такого рода ссуде брокерская фирма возьмёт с клиента процент за
пользование кредитом, который на несколько процентных пунктов будет
больше процентной ставки за денежный кредит (call money rate), под которую
брокерская фирма займёт деньги у банка. Срок заимствования для
финансирования покупок в кредит в принципе неограничен. Это означает, что
клиент может держать купленные акции у себя столько, сколько захочет.
Однако предоставление банковской ссуды не является единственно возможным
вариантом получения недостающей суммы денег. В США, например, некоторые
крупные брокерские фирмы выпускают собственные акции и облигации, и,
таким образом, привлекают деньги для кредитования клиентов.
После покупки акций маржинальный счёт клиента будет выглядеть
следующим образом (см. рис. 222):

Long 100 IBM@120 = $12 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $6 000.00
Debit Balance (DR) = $6 000.00

Рис. 222 Маржинальный счёт клиента после покупки 100 акций компании “IBM” по
курсу $120 с использованием кредитного рычага

Давайте внимательно посмотрим на рис. 222 и разберёмся с содержимым
таблицы. “Long 100 IBM@120” означает 100 акций компании “IBM”, купленных
по $120 за штуку. Слово “Long” переводится на русский как «длинный» и
указывает, что инвестор занял длинную позицию по акциям (long position). С
термином «длинная позиция» мы уже сталкивались, когда разбирали
фьючерсный рынок. На фьючерсах «длинная позиция» означает ситуацию,
когда игрок купил фьючерсные контракты. А вот на рынке акций и облигаций
«длинная позиция» – это когда игрок купил ценные бумаги. На фьючерсах
длинную позицию можно закрыть двумя путями: во-первых, дождаться
поставки и купить товар, а во-вторых, до наступления даты поставки совершить
обратную или офсетную сделку – то есть продать фьючерс. На акциях длинную
позицию можно закрыть только одним путём – продать ранее купленные
бумаги. Такие продажи называются длинными продажами (long sales). На
рынке же облигаций длинная позиция закрывается либо при погашении
облигаций, либо при их перепродаже на вторичном рынке до наступления даты
погашения.
$12 000.00 – это рыночная стоимость (market value – MV) 100 акций
“IBM”. Она получается путём умножения количества купленных акций на их
рыночный курс:

$12 000.00 = 100 * $120




52
В данном конкретном моменте рыночная стоимость равна цене покупки
акций (это сделано ради упрощения). Кроме того, ради того же упрощения мы
пренебрегаем комиссионными.
“Equity (EQ) = $6 000.00” означает остаточную сумму маржи. Это часть
стоимости ценных бумаг, оплаченных клиентом. Здесь мы столкнулись с уже
знакомым нам термином маржа (margin). Надо вам сказать, что термин
«маржа» в мире финансов имеет много значений. Во-первых, это залог. Во-
вторых – комиссия. В-третьих, чей то выигрыш или проигрыш. В четвёртых,
разница между ценами покупки и продажи. В-пятых – выигрыш дилера от
операций по купле-продаже ценных бумаг. На фьючерсах «вариационная
маржа» (variation margin) – это выигрыш или проигрыш участников торгов,
«начальная маржа» (initial margin) – залог, который вносят торговцы при
открытии позиций и который возвращается им при закрытии позиций, а
«эквивалентная маржа» (equivalent margin) – это компенсация либо покупателям
либо продавцам фьючерсов в случае, если фактическая цена поставки по
фьючерсным контрактам отличается от цены закрытия фьючерса в последний
день торговли. При операциях на маржинальных счетах «фактическая маржа»
(actual margin) является важнейшим показателем, характеризующим состояние
счёта. Слово “equity” также имеет не одно значение: это и капитал компании и
обыкновенная акция.
Итак, остаточная сумма маржи равна $6 000.00. В разбираемом примере в
строчке таблицы, помеченной символами “EQ”, будет размещаться цифра,
которая только в первом случае означает количество внесённых клиентом денег.
Во всех последующих таблицах в этой строке мы будем видеть ту сумму денег,
которую клиент может снять со счёта, в случае если операция будет завершена
по текущим ценам.
Хочу ещё раз предупредить вас, уважаемый читатель, что материал этой
темы достаточно сложен. Для того чтобы в нём разобраться, вам придётся, во-
первых, сосредоточиться и быть внимательным, а во-вторых, дочитать параграф
до конца. Если вы что-то не поняли с первого раза, не отчаивайтесь. А сейчас
вернёмся к нашей таблице.
В последней строке мы видим следующую запись: Debit Balance (DR)
= $6 000.00. Это дебетовый остаток на счёте, то есть та сумма денег, которую
клиент должен брокеру. Именно на неё и начисляется процент.
После того, как покупка совершена, в брокерской фирме подсчитают
показатель, известный как фактическая маржа:

Ст – З
Мф = ----------- * 100%, где {11.15}
Ст

Мф – фактическая маржа (actual margin);
Ст – текущая рыночная стоимость активов, принадлежащих клиенту
(market value);
З – заёмные средства (debit balance).
$12 000.00 – $6 000.00
Мф = -------------------------------- * 100% = 50%
$12 000.00


53
Для чего нужен этот показатель? Если цена купленных бумаг пойдёт
вверх, то клиент получит возможность продать их с прибылью и рассчитаться за
взятые взаймы деньги (см. пример в начале параграфа). Если же цена бумаг
упадёт, то клиент также сможет их продать. Однако в этом случае он уже
получит убыток. Но не это самое страшное. При глубоком падении курс
фондовых ценностей может упасть так низко, что при их продаже клиент не
сможет рассчитаться с брокерской фирмой. Представьте себе, что курс акций
“IBM” упал до $50. В этом случае если клиент их продаёт, то выручает всего-то
$5 000.00, что на $1 000.00 меньше, суммы кредита. Хорошо если у клиента есть
деньги на других счетах. А если нет? Тогда брокерской фирме придётся
погашать банковскую ссуду частично из своих средств и требовать с клиента
недостающие $1 000.00.
Совершенно очевидно, что критическое значение курса акций “IBM” в
разбираемом примере равно $60. Если котировки падают ниже этой отметки,
брокерская фирма рискует столкнуться с проблемой невозврата кредита.
Подсчитаем значение фактической маржи в критической точке:

$6 000.00 – $6 000.00
Мф = ------------------------------ * 100% = 0%
$6 000.00

Итак, когда Мф = 50% всё в порядке. Когда Мф = 0% – пора бить тревогу.
Однако мудрые биржевики решили не доводить дело до крайностей и
установили так называемый требуемый уровень маржи (maintenance margin),
ниже которого опускаться запрещается. Каждая биржа, где происходят покупки
с использованием кредитного рычага, устанавливает свой собственный
требуемый уровень маржи. Так, например, в 1994 г. NYSE установила его на
уровне 25%. Расчётные фирмы-перестарховщики могут поднимать этот
показатель для своих клиентов выше общебиржевого уровня (что во многих
случаях оправдано).
Вернёмся к нашему примеру. Предположим, что на вторичных торгах к
закрытию сессии курс акций “IBM” вырос до $140. Тогда маржинальный счёт
клиента будет выглядеть следующим образом (см. рис. 223):

Long 100 IBM@140 = $14 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $8 000.00
Debit Balance (DR) = $6 000.00

Рис. 223 Маржинальный счёт клиента после того, как акции компании “IBM” на
вторичном рынке выросли до $140

Как мы видим, остаточная сумма маржи выросла до $8 000.00. Это
означает, что если бы клиент продал свой пакет акций “IBM” по рыночной цене
и рассчитался с кредитом (правда, без выплаты процентов), то у него осталось
бы $8 000.00. Следует помнить, однако, что эта сумма – $8 000.00 –
складывается из первоначального взноса клиента – $6 000.00 и увеличения
рыночной стоимости купленного пакета акций – $2 000.00. Таким образом,

NB. На маржинальном счёте в разделе EQ складываются разнородные
математические величины.


54
Эта, казалось бы, незначительная погрешность может привести к
серьёзным последствиям. Запомним этот момент.
Подсчитаем фактическую маржу:

$14 000.00 – $6 000.00
Мф = -------------------------------- * 100% = 57.14%
$14 000.00

Фактическая маржа в брокерских фирмах пересчитывается каждый день
по ценам закрытия. Такого рода пересчёт называется учёт рыночных изменений
(marked to the market). Фактическая маржа равна 57.14%. Маржинальный счёт,
на котором фактическая маржа больше исходного требуемого уровня маржи,
называется счётом с избыточной (overmargined account) или с неограниченной
(unrestricted account) маржей. Итак, пока у нас всё в порядке. Предположим
теперь, что курс акций “IBM” внезапно упал до уровня $75. Посмотрим на
маржинальный счёт клиента (см. рис. 224):

Long 100 IBM@75 = $7 500.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $1 500.00
Debit Balance (DR) = $6 000.00

Рис. 224 Маржинальный счёт клиента после того, как акции компании “IBM” на
вторичном рынке упали до $75

Подсчитаем фактическую маржу:

$7 500.00 – $6 000.00
Мф = -------------------------------- * 100% = 20%
$7 500.00

Уровень фактической маржи – 20% – опустился ниже требуемого уровня
маржи в 25%. На бирже говорят, что маржинальный счёт стал счётом с
заниженной маржей (undermargined account). Что делать? В этом случае
брокерская фирма либо требует от клиента продать часть бумаг с
маржинального счёта, либо довнести деньги на счёт. Требование о довнесении
денег называется запросом на увеличение маржи или маржевым требованием
(margin call).
Рассмотрим первый вариант. Клиент решил продать часть бумаг и,
таким, образом, восстановить уровень фактической маржи на уровне не ниже
требуемого (такие продажи называются закрывающими продажами (closing
sales), так как они закрывают длинную позицию по акциям). Сколько бумаг
должен продать клиент? Для ответа на этот вопрос давайте сначала разберёмся
вот в чём. Куда пойдут деньги, вырученные от продажи акций? На увеличение
маржевого остатка? Или на уменьшение долга клиента перед брокером? Это
очень важный вопрос и от правильного его решения зависит очень многое.
Будем рассуждать следующим образом. Если клиент продаёт не часть
пакета, а весь пакет, то, что он сделает сначала: попытается вывести свои деньги
из схемы или рассчитаться с брокерской фирмой за полученную ссуду?
Очевидно, что рассчитаться с брокерской фирмой за полученную ссуду.



55
При закрытии позиций в сделках с использованием кредитного
рычага клиент обязан в первую очередь погасить кредит.

Следовательно, будем считать, что деньги, вырученные от продажи части
пакета пойдут на погашение долга, то есть дебетовое сальдо счёта уменьшится
на стоимость проданных акций. На эту же величину уменьшится и рыночная
стоимость пакета ценных бумаг.
Составим уравнение. Пусть клиент продаст X акций по рыночной цене Ц.
Тогда и рыночная стоимость пакета ценных бумаг, и дебетовое сальдо счёта
уменьшатся на величину X * Ц. Принимая это во внимание, перепишем
уравнение {11.15} в следующем виде:

(Ст – X * Ц) – (З – X * Ц)
Мт = ----------------------------------- * 100%
(Ст – X * Ц)
Выполнив нехитрые математические преобразования, получаем:

(Мт / 100%) * Ст – Ст + З
X = --------------------------------------, где {11.16}
(Мт / 100%) * Ц

X – количество акций, которые требуется продать;
Мт – требуемый уровень маржи;
Ст – текущая рыночная стоимость активов, принадлежащих клиенту;
З – заёмные средства;
Ц – цена продажи акций.

Подставляем в полученную формулу значения переменных, взятые из
разбираемого примера, и получаем:

(25% / 100%) * $7 500.00 - $7 500.00 + $6 000.00
X = ---------------------------------------------------------------- = 20
(25% / 100%) * $75

Действительно, при продаже 20 акций “IBM” по цене $75 мы получаем
$1 500.00, которые идут на погашение долга клиента. Долг сокращается, таким
образом, до $4 500.00. Оставшиеся 80 акций оцениваются в:

$75 * 80 = $6 000.00

Наш маржинальный счёт выглядит теперь следующим образом (см. рис.
225):




56
Long 80 IBM@75 = $6 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $1 500.00
Debit Balance (DR) = $4 500.00

Рис. 225 Маржинальный счёт клиента после того, как он продал 20 акций по $75

Подсчитаем фактическую маржу:

$6 000.00 – $4 500.00
Мф = -------------------------------- * 100% = 25%
$4 500.00

Теперь всё в порядке. Представим себе, что рынок начал расти и акции
“IBM” подорожали до начального уровня в $120. Как будет выглядеть наш
маржинальный счёт? Посмотрим на рис. 226:

Long 80 IBM@120 = $9 600.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $5 100.00
Debit Balance (DR) = $4 500.00

Рис. 226 Маржинальный счёт клиента после того, как акции “IBM” подорожали до $120

Помните, что во второй строке таблицы отражается сумма, называемая
«остаточная сумма маржи», и которую клиент может снять со счёта, в случае
если операция будет завершена по текущим ценам? Так вот, если бы клиент
продал бы оставшиеся 80 акций “IBM” по $120, то после погашения долга он
вернул бы назад не $6 000.00, а только $5 100.00. Почему? Дело в том, что
$900.00 клиент потерял, продавая 20 акций по $75 вместо $120:

($120 – $75) * 20 = $900.00

Итак, мы разобрали случай, когда чтобы выйти на 25% уровень
фактической маржи, клиент продаёт часть своего пакета акций. Теперь
рассмотрим вариант, когда он вносит деньги.
Сразу же возникает вопрос: куда их зачислять? Будет ли эта сумма
сокращать долг, как это мы видели только что, или же она увеличит остаточную
сумму маржи? Рассмотрим вариант, при котором сокращается долг. Так как при
уровне фактической маржи в 25% долг составляет 75% от текущей рыночной
стоимости пакета акций, необходимо, чтобы клиент довнёс $375.00:

$7 500.00 * 0.75 = $5 625.00
$6 000.00 – $5 625.00 = $375.00

Если клиент делает это, то на маржинальном счёте мы увидим
следующие цифры (см. рис. 227):




57
Long 100 IBM@75 = $7 500.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $1 875.00
Debit Balance (DR) = $5 625.00

Рис. 227 Маржинальный счёт клиента после того, как он довнёс $375.00 в счёт
погашения долга

Обратите внимание: остаточная сумма маржи увеличилась! Почему?
Ради того, чтобы вы, уважаемый читатель, поняли этот, в общем-то непростой
момент, давайте ещё раз представим, что цены вернулись на исходный уровень
(см. рис. 228):

Long 100 IBM@120 = $12 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $6 375.00
Debit Balance (DR) = $5 625.00

Рис. 228 Маржинальный счёт клиента после того, как акции “IBM” подорожали до $120

При продаже акций по той цене, по которой была осуществлена покупка
– по $120 клиент ничего не теряет. Действительно, он получает назад $6 375.00.
Эта сумма складывается из первоначального взноса - $6 000.00 и
дополнительного взноса на поддержание уровня фактической маржи - $375.00.
Вот почему при довнесении $375.00 на эту же сумму и уменьшился долг и
вырос маржевый остаток! Если бы этого не произошло, то тогда бы мы имели
при рыночной стоимости акций в $12 000.00 долг в $6 000.00. А это бы
означало, что клиент получил бы назад только $6 000.00, а $375.00 были бы
потеряны. Отсюда правило:

При довнесении денег на поддержание фактической маржи в
сделках с использованием кредитного рычага, увеличивается
остаточная сумма маржи, что ведёт к уменьшению суммы долга.
Поставленный выше вопрос о том, куда заносить поступившие деньги
отпадает сам собой. Эти деньги увеличивают остаточную сумму маржи,
одновременно уменьшая сумму долга.

NB. Следует отметить, что в случае, когда клиент продаёт часть бумаг,
это не так. Вырученные от продажи деньги сокращают сумму долга. Но не
более. Остаточная сумма маржи не меняется.

Если мы с вами, уважаемый читатель, запомним эти два нехитрых
правила, то у нас не будет особых проблем с маржинальными счетами (конечно
же, это утверждение касается только математики, но не самой игры). А теперь
давайте вернёмся к рассмотрению случая, когда акции, купленные на
маржинальном счёте, растут в цене. Посмотрим на рис. 223. Акции “IBM”
поднялись в цене до $140. Весь пакет имеет рыночную стоимость в $14 000.00.
Остаточная сумма маржи равна $8 000.00. Долг клиента - $6 000.00. При такой
ситуации фактическая маржа равна 57.14%.



58
От роста цен клиент выиграл $2 000.00 и хочет как-то извлечь для себя
пользу от этого факта. Прибыль от роста рыночной стоимости активов
называется на западе «бумажной прибылью». Надо вам сказать, что это
название очень хорошо отражает суть этой категории. «Бумажная прибыль» –
это прибыль пока что на бумаге. Чтобы она перекочевала на счёт клиента или в
его кошелёк, надо завершить операцию, то есть продать ценные бумаги,
рассчитаться с кредитом, а уж потом радоваться полученному доходу. Пока
этого не сделано, прибыль остаётся «бумажной». Любое нисходящее движение
цены способно её аннулировать.
Вроде бы наши рассуждения вполне логичны. Однако на западе
рассуждали несколько по-другому. Если, думали западные финансисты,
купленные на марже ценные бумаги растут в цене, то можно предоставить
игроку возможность не только снимать с маржинального счёта при дебетовом
остатке часть бумажной прибыли, но и дать ему возможность купить новые
ценные бумаги под залог первоначально купленных, но выросших в цене бумаг.
Каким же образом? Для этих целей придумали специальный памятный счёт
(special memory account – SMA) и сделали его как бы составной частью
маржинального счёта. Если остаточная сумма маржи больше, чем исходный
требуемый уровень маржи, умноженный на текущую рыночную стоимость
активов, принадлежащих клиенту, то их разница автоматически становится
содержимым SMA:

СПС = Ом – (Ст * Ми) / 100%, где {11.17}

СПС – содержимое специального памятного счёта;
Ом – остаточная сумма маржи;
Ст – текущая рыночная стоимость активов, принадлежащих клиенту;
Ми – исходный требуемый уровень маржи, выраженный в процентах.
Содержимое SMA пересчитывается каждый день. В нашем случае
остаточная сумма маржи равна $8 000.00. Текущая рыночная стоимость
активов, принадлежащих клиенту равна $14 000.00. Исходный требуемый
уровень маржи равен 50% от рыночной стоимости ценных бумаг, то есть
$7 000.00. Таким образом, SMA будет содержать:

$8 000.00 – ($14 000.00 * 50%) / 100% = $1 000.00

Посмотрим на рис. 229. На нём изображены маржинальный и
специальный памятный счета в текущий момент:

Long 100 IBM@140 = $14 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $8 000.00
Debit Balance (DR) = $6 000.00
Special Memory Account (SMA) = $1 000.00

Рис. 229 Маржинальный и специальный памятный счёта после того, как акции “IBM”
подорожали до $140 и на специальный памятный счёт автоматически было зачислено $1 000.00.




59
Предположим, что игрок захотел снять деньги со специального
памятного счёта для каких-то личных нужд. Тогда SMA обнулится, остаточная
сумма маржи уменьшится на $1 000.00, а дебетовое сальдо увеличиться на
$1 000.00 (см. рис. 230):

Long 100 IBM@140 = $14 000.00 – Market Value (MV)
Equity (EQ) = $7 000.00 $1 000.00
Debit Balance (DR) = $7 000.00
Special Memory Account (SMA) = $0.00


Рис. 230 Маржинальный и специальный памятный счёта после того, как игрок снял со
специального памятного счёта $1 000.00

Давайте произведём проверку. А если игрок передумал и снова вернул
деньги на маржинальный счёт? Вспомним, что в этом случае долг сокращается
на сумму взноса, а остаточная сумма маржи увеличивается на сумму взноса. В
результате опять будем иметь ту же картину, что и была раньше (см. рис. 229).
Теперь рассмотрим случай, когда клиент покупает добавочный акции,
используя специальный памятный счёт. Общая сумма, на которую он сможет
купить акции будет равна частному от деления содержимого SMA на исходный
требуемый уровень маржи:

Ск = (СПС / Ми) * 100%, где {11.18}

Ск – сумма денег, на которую будут покупаться добавочные ценные
бумаги;
СПС – содержимое специального памятного счёта;
Ми – исходный требуемый уровень маржи, выраженный в процентах.
Подставляя в формулу {11.18} значения из примера, получаем, что игрок
может купить акций на $2 000.00. Теперь осталось определить сколько. Если он
купит их по текущей цене - $140, то получится, что его пакет увеличится на
14.29 акций. Дробную часть отбрасываем и получаем 14 ровно. Весь пакет
теперь «тянет» на:

114 * $140 = $15 960.00

Округляем $15 960.00 до $16 000.00 (в примере это допустимо) и
получаем следующую картину на наших счетах (см. рис. 231):

<<

стр. 2
(всего 8)

СОДЕРЖАНИЕ

>>