стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

Часть V
Оценка активов
Глава 13
ЦЕНОВАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА КАПИТАЛА

В этой главе...
• Теоретические основы ценовой модели рынка капитала (ЦМРК)
• Применение ЦМРК для измерения эффективности портфельных инвестиций
• Как использовать ЦМРК для определения рыночной ставки дисконтирования с поправкой на риск, необходимой для последующего применения в моделях оценки стоимости активов на базе дисконтированных денежных потоков
• Возможности модификации и дополнения ЦМРК на базе имеющихся теоретических концепций

Содержание
131 Основы ценовой модели рынка капитала
13 2 Факторы, определяющие величину премии за риск рыночного портфеля
13 3 Коэффициент "бета" и премии за риск отдельных ценных бумаг
134 Применение ЦМРК для формирования портфеля ценных бумаг
13 5 Оценка финансовых активов и регулирование ставок доходности
13 6 Модификация ЦМРК и ее возможные альтернативы

Ценовая модель рынка капитала, или ЦМРК (capital asset pricing model, CAPM) — это теория ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия Она основана на принципах формирования инвестиционного портфеля, рассмотренных в главе 12 На основе ЦМРК выводятся формулы, которые связывают между собой ожидаемые ставки доходности рискованных активов в состоянии рыночного равновесия, те когда сложившиеся на рынке цены уравнивают спрос и предложение
ЦМРК имеет важное значение в силу двух причин Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую базу для широко распространенной практики пассивного инвестирования, известной как индексирование (indexing) Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их долям в таких фондовых индексах как Standard & Poor's 500 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). В наше время управление многими миллиардами долларов, вложенных по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется посредством пассивного управления с применением стратегии индексирования. Индексирование также позволяет использовать простые и достаточно обоснованные эталоны для измерения эффективности применения стратегий активного инвестирования.
Во-вторых, с помощью ЦМРК можно в ряде случаев оценить предполагаемые ставки доходности. Например, в главе 9 показано, что учетные ставки с поправкой на риск, или рыночные ожидаемые ставки доходности финансовых активов, необходимы в качестве исходных данных для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков. В главе 16 иллюстрируется применение этих моделей менеджерами компаний для принятия решений по вопросам планирования инвестиций. ЦМРК используется также для установления "справедливых" норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных фирмах или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования "издержки плюс фиксированная прибыль".
13.1. ОСНОВЫ ЦЕНОВОЙ МОДЕЛИ РЫНКА КАПИТАЛА
Ценовая модель рынка капитала (capital asset pricing model) представляет собой равновесную теорию, основанную на приведенных в главе 12 принципах формирования инвестиционного портфеля. ЦМРК была разработана в начале 60-х годов1. Толчком для ее создания послужили поиски ответа на следующий вопрос: какими должны были бы быть премии за риск, на которые согласны инвесторы в ситуации рыночного равновесия, если бы все они руководствовались одними и теми же прогнозами относительно ожидаемых ставок доходностей и рисков инвестиций в ценные бумаги, делая при этом оптимальный выбор для своих портфелей ценных бумаг в соответствии с принципами эффективной диверсификации?
Основополагающая посылка ЦМРК состоит в том, что в состоянии равновесия доход от сделок на финансовом рынке вознаграждает людей за их рискованные инвестиции. Обычно люди не склонны к рискованным действиям, в связи с чем премия за риск для всей совокупности рискованных активов должна быть реально ощутимой, чтобы у людей присутствовало желание владеть рискованными активами, существующими в экономике.
Однако рынок не вознаграждает людей, которые владеют неэффективными портфелями ценных бумаг — т.е. подвергают себя воздействию рисков, которые могут быть устранены при оптимальном подходе к диверсификации рисков. Таким образом, премия за риск любой отдельной ценной бумаги не связана с ее "индивидуальным риском". Ее величина скорее обусловлена вкладом данной ценной бумаги в обшии риск всего эффективно диверсифицированного портфеля.
В главе 12 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов: безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что параметры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точки на оси ОУ, относящейся к безрисковому акти F, к границе эффективности (см. раздел 12.3.3.). Теоретическое обоснование ЦМРК-опирается на два предположения.
Предположение 1. Инвесторы имеют одинаковые представления в отношении прогнозов по ожидаемым ставкам доходности, показателям стандартных отклонений доходности (т.е. риску) и корреляции между рискованными ценными бумагами. Следовательно, они вкладывают свои средства в рискованные активы таким образом, что в итоге сосредотачивают их в своих портфелях в одних и тех же пропорциях.
Предположение 2. Инвесторам присуще оптимальное поведение. Поэтому на находящемся в равновесии рынке курс ценных бумаг устанавливается таким образом, что если инвесторы владеют оптимальными портфелями ценных бумаг, то совокупный спрос на ту или иную ценную бумагу равняется ее совокупному предложению.
Исходя из этих двух посылок и с учетом того, что относительное количество рискованных активов у каждого инвестора оказывается одинаковым, мы приходим к выводу, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если эти оптимальные пропорции владения ценными бумагами соответствуют пропорциям, в которых активы представлены на рынке. Портфель, состоящий из всех имеющихся ценных бумаг, пропорции инвестирования в которые соответствуют их доли в общей капитализации рынка, называется рыночным портфелем (market portfolio). Состав рыночного портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам.
Рассмотрим более детально, что же подразумевается под рыночным портфелем. В рыночном портфеле доля, приходящаяся на ценную бумагу /, равна отношению рыночной стоимости эмитированной /-и ценной бумаги к рыночной стоимости всех выпущенных в обращение ценных бумаг. Для простоты рассмотрения предположим, что существует только три вида ценных бумаг: акции СМ, акции Toyota и безрисковые ценные бумаги. Общая рыночная стоимость каждого из финансовых активов составляет (по текущим ценам): 66 млрд долл. для акций GM, 22 млрд долл. для акций Toyota и 12 млрд долл. для безрисковых ценных бумаг. Общая рыночная стоимость для всех этих активов равна 100 млрд долл. Таким образом, рыночный портфель состоит из 66% акций GM, 22% акций Toyota и 12% безрисковых ценных бумаг.
Как следует из ЦМРК, в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов, однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковым. Таким образом, в приведенном простом примере все инвесторы будут держать в своих портфелях акции GM и Toyota в соотношении 3 к 1 (т е 66/22). Это можно сказать и иначе: рискованная часть портфеля ценных бумаг каждого инвестора будет состоять из 75% акций GM и 25% акций Toyota.
Рассмотрим двух инвесторов, каждый из которых собирается сделать вложения размером в 100000 долл. У первого инвестора восприятие риска равняется среднему значению для всех инвесторов, и, следовательно, он владеет каждым активом в соответствии с теми пропорциями, которые присущи рыночному портфелю. Таким образом, 66000 долл. вложены в акции GM, 22000 — в акции Toyota, a 12000 — в свободные от риска ценные бумаги. Второй инвестор проявляет большее по сравнению со средним неприятие риска и предпочитает в связи с этим вложить 24000 долл. (в два раза больше, чем первый инвестор) в безрисковые активы и 76000 долл. — в рискованные ценные бумаги Вложение второго инвестора в акции GM составит 0,75 х '6000 долл., или 57000 долл., а его вложение в акции Toyota окажется равным 0,25 х 76000 долл., или 19000 долл. Таким образом, оба инвестора будут владеть акциями GM па сумму, в три раза превышающую сумму их вложений в акции Toyota
Контрольный вопрос 13.1
У третьего инвестора имеется портфель ценных бумаг на сумму 100000 долл., причем он ничего не вложил в безрисковые активы. Каковы его инвестиции отдельно в акции GM и в акции Toyota

Этот основной тезис ЦМРК иллюстрируется также рис. 13.1, где изображен гт> фик соотношения риск/доходность, с которым сталкивается каждый из инвестогю определяя направления своих инвестиций. Поскольку тангенциальный портфель ил говоря иначе, оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует таком' же, как и для рыночного портфеля, относительному содержанию рискованных актч bob, то рыночный портфель расположен на любой из точек графика риск/доходность/ В ЦМРК график риск/доходность называется графиком рынка капиталов, или грк (capital market line, CML). Точка М на рис. 13.1 показывает соотношение риск/доходность для рыночного портфеля, точка F соответствует безрисковым активам, а ГРК представляет собой прямую линию, соединяющую эти две точки.

Стандартное отклонение (Риск) Рис 13 1. График рынка капиталов Примечание График рынка капиталов описывается следующей формулой

E (r) = rf + (E (rm) - rf ) s /sm
=0,06 + 0,4 s

В соответствии с ЦМРК график рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации "риск — доходность". Несмотря на то что все инвесторы будут стремиться к достижению точек, лежащих над ГРК, конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рынка капиталов.
График рынка капиталов описывается формулой

E (r) = rf + (E (rm) - rf ) s /sm (13.1)

где,
E (r) — ожидаемая доходность эффективного портфеля
sm — стандартное отклонение (риск) рыночного портфеля
E (rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля,
rf / — доходность безрисковых ценных бумаг,
s — стандартное отклонение (риск) эффективного портфеля.
Таким образом, наклон ГРК равен частному от деления премии за риск рыночного портфеля на величину его риска

Наклон ГРК = (E (rm) - rf ) /sm

Из ЦМРК следует, что для большинства инвесторов результаты их пассивной стратегии, предусматривающей комбинирование безрисковых активов с вложениями в акции инвестиционных фондов, придерживающихся стратегии индексирования при операциях с рискованными ценными бумагами, так же хороши, как если бы они вели активный поиск доходных ценных бумаг и пытались "победить" рынок Самые усердные и знающие свое дело инвесторы действительно получают вознаграждение за свои усилия, однако с течением времени конкуренция между ними сводит их доходы к минимуму, необходимому для того, чтобы они просто продолжали свою работу. Все остальные могут при этом извлечь выгоду из прилагаемых ими усилий за счет следования собственной стратегии пассивного инвестирования.
Еще одно следствие, вытекающее из концепции ЦМРК, состоит в том, что премия за риск для каждой отдельной ценной бумаги пропорциональна только ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Премия за риск не зависит от риска, присущего ей в отдельности. Таким образом, в соответствии с ЦМРК, в условиях равновесия инвесторы получают вознаграждение, соответствующее более высокой ожидаемой ставке доходности, только при принятии на себя всего рыночного риска. Это неустранимый, или необходимый риск, который они должны принять для получения ожидаемой доходности.
Логика рассуждений состоит в том, что, поскольку все эффективные комбинации "риск — доходность" могут достигаться за счет простого объединения рыночного портфеля и безрисковых активов, единственный риск, которому вынужден подвергаться инвестор для получения эффективного портфеля ценных бумаг, — это рыночный риск, т.е. риск всего рыночного портфеля в целом Таким образом, рынок не вознаграждает инвесторов за принятие на себя любых нерыночных рисков, т е. за инвестиции в активы, выходящие за пределы рыночного портфеля. Рынок не вознаграждает инвесторов за выбор неэффективных портфелей ценных бумаг
Иногда это следствие применения ЦМРК подчеркивают утверждением о том, что для ценной бумаги "имеет значение" только такой риск, который обусловлен рынком.

Контрольный вопрос 13.2
В чем, в соответствии с ЦМРК, состоит для инвесторов простой способ формирова-, ния оптимальных портфелей ценных бумаг?
13.2. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЕЛИЧИНУ ПРЕМИИ ЗА РИСК РЫНОЧНОГО ПОРТФЕЛЯ
В соответствии с ЦМРК величина премии за риск для рыночного портфеля определяется общим неприятием риска инвесторами и неустойчивостью доходности акти-бйв рыночного портфеля. Для того чтобы инвесторы согласились на риск, присущий Рыночному портфелю, им необходимо предложить ожидаемую ставку доходности, чревосходящую безрисковую ставку. Чем выше общий уровень непринятия риска на-лением, тем выше оказывается требуемая участниками рынка премия за риск.
В ЦМРК премия за риск рыночного портфеля равна его дисперсии, умноженной на средневзвешенный уровень неприятия риска, присущий потенциальным инвесторам (коэффициент А):

E (rm) - rf = Аsm2 (13.2)

Коэффициент А следует рассматривать в качестве индекса степени неприятия риска в экономике.
Предположим, что стандартное отклонение доходности рыночного портфеля составляет 0,20, а среднее неприятие риска равно 2. В этом случае премия за риск рыночного портфеля составляет 0,08:

E (rm) - rf = 2 х 0,22 = 2 х 0,4 = 0,08

Таким образом, в соответствии с ЦМРК, премия за риск рыночного портфеля может изменяться с течением времени либо в связи с изменениями дисперсии, либо за счет изменений в степени неприятия риска, либо в силу обеих причин.
Следует отметить, что ЦМРК поясняет отклонение ожидаемой ставки доходности рыночного портфеля от безрисковой процентной ставки, но не абсолютные значения соответствующих величин. Как уже отмечалось в главе 4, абсолютное значение ожидаемой ставки доходности для равновесного рыночного портфеля определяется такими факторами, как ожидаемая эффективность использования средств производства и существующие у домохозяйств межвременные предпочтения в сфере потребления.
В случае, если инвестор ориентируется на конкретный уровень ожидаемой рыночной ставки доходности, ЦМРК может быть использована для определения безрисковой процентной ставки. В приведенном нами примере при ожидаемой доходности рыночного портфеля в 0,14 метод ЦМРК приводит к значению для безрисковой процентной ставки, составляющему 0,06.
Подставляя эти значения в соотношение 13.1, для графика рынка капиталов получаем следующее выражение:

E (r) = rf + (E (rm) - rf ) s /sm =
= 0,06 + 0,40s

где наклон ГРК, или коэффициент, показывающий отношение премии за риск рыночного портфеля к его риску, равняется 0,40 Можно сказать, что этот коэффициент также показывает как увеличивается вознаграждение инвестора, если он принимает на себя дополнительный риск.

Контрольный вопрос 13.3
Чему был бы равен наклон ГРК при увеличении среднего уровня неприятия риска от 2 до 3
13.3. КОЭФФИЦИЕНТ "БЕТА" И ПРЕМИИ ЗА РИСК ОТДЕЛЬНЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставк доходности от инвестирования в них формируются таким образом, что хорошо осве Ломленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей Исходя из того что ожидаемая ставка доходности должна компенсировать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, присущий ценной бумаге в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бумаге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А превосходит ожидаемую доходность В. Если внимательно рассмотреть приведенный на рис. 13.1 график рынка капиталов, мы увидим, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е{г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной а. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом "бета" (греческая буква /?). С формальной точки зрения коэффициент "бета" показывает предельный вклад доходности данной ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Математическое выражение для коэффициента "бета" ценной бумаги j имеет вид

bj? sjm/sm2

где sjm обозначает ковариацию между доходностью j-й ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля2.
В соответствии с ЦМРК в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению "бета", умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля. Эта взаимосвязь описывается следующим математическим выражением:

E (rj) – rf = bj [E (rm) - rf] (13.3)

Данное выражение описывает так называемую линию доходности рынка ценных бумаг, или ЛДРЦБ (security market line, SML), приведенную на рис. 13 2. Обратите внимание, что на рис 13 2 соответствующее значение "бета" ценной бумаги откладывается по горизонтальной оси, а величина ожидаемой доходности — по вертикальной. Наклон линии доходности рынка ценных бумаг соответствует премии за риск рыночного портфеля. В приведенном примере рыночная премия за риск составляет 0,08, или 8% годовых, и соотношение для ЛДРЦБ принимает вид

E (rj) – rf= 0,08bj

Коэффициент b дает также возможность измерить относительную меру чувствительности фактической доходности данной ценной бумаги по отношению к фактической доходности всего рыночного портфеля. Таким образом, если фактическая доходность рыночного портфеля оказывается на У%, меньше (или больше) ожидаемой, то полученная доходность ценной бумаги j будет равняться значению, которое больше (или меньше) ожидаемого на величину, равную b, х У%. В связи с этим ценные бумаги, имеющие высокий коэффициент "бета" (превышающий 1) называются "агрессивными", поскольку их доходность обладает более сильной динамикой, чем Доходность всего рыночного портфеля. Другими словами, их доходность сильнее повышается при общем подъеме на рынке и, соответственно, сильнее снижается при спаде. Аналогично этому ценные бумаги, коэффициенты "бета" для которых невелики (менее 1), называются "оборонительными". Рыночный портфель имеет по определению значение "бета", равное 1, а ценные бумаги с "бета", равным 1, называются "среднерисковыми".

Рис. 13.2. Линия доходности рынка ценных бумаг

Примечание. Все ценные бумаги (а не только те из них, которые входят в эффективные портфели) расположены на ЛДРЦБ при условии, что они правильно оцениваются в соответствии с ЦМРК.

Если же какая-либо ценная бумага характеризуется ожидаемой доходностью и коэффициентом "бета", не принадлежащими линии доходности рынка ценных бумаг, то »то противоречит ЦМРК. В частности, представьте себе некоторую ценную бумагу, 1ля которой ожидаемая доходность и значение "бета" представлены точкой /, покаянной на рис. 13.2. Поскольку эта точка располагается ниже линии доходности рын-са ценных бумаг, ее ожидаемая доходность оказывается "слишком низкой", чтобы уравновесить спрос и предложение. (Или мы можем сказать, что в данном случае ры-точная цена слишком высока.)
Такая ситуация входит в противоречие с ЦМРК, поскольку это означает, что либо >ынок не находится в состоянии равновесия, либо инвесторы не пришли к согласию ю вопросу о распределении ставок доходности для обращающихся на рынке ценных »умаг, или же инвесторы не заняты поиском оптимальных инвестиционных решений. В соответствии с предположениями, лежащими в основе ЦМРК, инвесторы могут улучшить свои портфели ценных бумаг, вкладывая меньше в ценные бумаги / и юльше — в другие ценные бумаги. Это приведет к дополнительному предложению [енных бумаг J и дополнительному спросу на другие ценные бумаги.
Коэффициент "бета" любого индивидуального инвестиционного портфеля, лежащего на линии доходности рынка ценных бумаг (т.е. любого портфеля, сформирован-юго в результате объединения рыночного портфеля и безрисковых активов) равняет я значению той его части, которая вложена в рыночный портфель. Например, "бета ля инвестиционного портфеля, в котором 0,75 вложено в рыночный портфель, а,25 — в безрисковые активы, равна 0,75.

Контрольный вопрос 13.4
Представьте себе, что вы исследуете акции, для которых коэффициент "бета" равен 0,5. Какой должна быть в соответствии с ЦМРК, ожидаемая ставка для этого случая? Как будут располагаться такие акции относительно ГРК и ЛДРЦБ?
13.4. ПРИМЕНЕНИЕ ЦМРК ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Как мы это уже видели в разделе 13.3, из ЦМРК следует, что рыночный портфель объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто следовать стратегии пассивного формирования портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается "обыграть" рынок.
Независимо от того, насколько точно ЦМРК отражает действительность, использование этой модели в любом случае дает разумное объяснение для пассивной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.
• Диверсифицируйте свои вложения в рискованные ценные бумаги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле.
• Объединяйте этот портфель с безрисковыми ценными бумагами для получения желаемой комбинации "риск — доходность".
Эта же пассивная стратегия может быть использована в качестве эталона определения степени рискованности инвестиций при анализе эффективности активной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.
Проиллюстрируем это на примере. Предположим, что вы собираетесь сделать вложения в объеме 1 млн долл. Вы должны принять решение о том, как распределить эту сумму между двумя рискованными видами вложений: акциями и облигациями, а также безрисковыми ценными бумагами. Известно, что в целом в экономике относительное предложение каждого из этих трех классов ценных бумаг таково, что 60% су ществует в виде акций, 40% — в виде облигаций, и 0% — в виде безрисковых ценных бумаг. Таким, соответственно, оказывается и состав рыночного портфеля.
Если ваше неприятие риска находится на среднем уровне, то вы вложите 600000 долл. в акции, 400000 долл. — в облигации и ничего не вложите в безрисковые ценные бумаги. Если ваше неприятие риска превышает средний уровень, то вы вложите часть своей суммы в 1 млн долл. в безрисковые ценные бумаги, а остальную сумму — в акции и облигации. В любом случае сумма, вложенная в акции и облигации, распределится между ними в таком соотношении: 60% будет инвестировано в акции, а 40% — в облигации.
Для оценки эффективности работы менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг на основе анализа соотношения "риск — доходность" ЦМРК предлагает достаточно простой эталон, основанный на использовании ГРК. С этой целью необходимо сравнить уровень доходности, полученный в результате управления анализируемым портфелем ценных бумаг, с уровнем доходности, достигнутым при простом объединении рыночного портфеля и безрисковых ценных бумаг в пропорции, приводящей к такой же степени риска, что и в анализируемом портфеле.
При пользовании данным методом необходимо рассчитывать стандартное отклонение находящегося под управлением портфеля ценных бумаг для соответствующего периода времени в прошлом — например, за последние 10 лет, а затем делать выводы 0 том, какая средняя ставка доходности достигалась бы в случае применения стратегии объединения рыночного портфеля и безрисковых активов с целью получения портфеля ценных бумаг с аналогичной степенью риска. Далее следует сравнить среднюю ставку доходности рассматриваемого портфеля ценных бумаг со значением средней ставки доходности эталонного портфеля.
На практике рыночный портфель, используемый для определения эффективности Работы управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицированный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содержащий все рискованные ценные бумаги. Как оказывается, превзойти простую стратегию, ориентированную на применение эталонного портфеля, непросто. Исследования эффективности управления взаимными фондами, инвестирующими в акции достоверно свидетельствуют, что простая стратегия, рассмотренная выше, показывает результаты, превышающие эффективность деятельности примерно двух третей упомянутых фондов. В результате все больше домохозяйств и пенсионных фондов стали принимать пассивную инвестиционную стратегию в качестве эталона для оценки эффективности портфельного инвестирования. Такой вид стратегии стал известен под названием индексирования (indexing), поскольку портфель, используемый в качестве образца рыночного портфеля, часто основывается на пропорциях, в которых ценные бумаги используются для расчета фондовых индексов — например, Standard & Poor's 500.
Независимо от того, верна или нет лежащая в основе ЦМРК теория, индексирование представляется привлекательной инвестиционной стратегией, по меньшей мере, в силу двух причин. Во-первых, практика показывает, что индексирование выступает более эффективной стратегий, чем большинство активных стратегий, применяемых для управления портфелями ценных бумаг. Во-вторых, применение стратегии индексирования требует меньше расходов, чем стратегия активного управления портфелем. Дело в том, что в первом случае не возникает необходимости нести затраты на исследования по выявлению недооцененных рынком ценных бумаг. К тому же операционные затраты оказываются, как правило, значительно меньше.
Как мы уже видели, график рынка капиталов представляет собой удобный и эффективный эталон для оценки результативности инвестирования в активы портфеля. Однако семьи и пенсионные фонды часто пользуются услугами нескольких разных менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг, причем каждый из них осуществляет управление только частью портфеля. Для оценки работы таких специалистов ЦМРК предлагает другой критерий — линию доходности рынка ценных бумаг.
Как мы уже видели в разделе 13.3, ЦМРК утверждает, что премия за риск любой ценной бумаги равняется произведению ее коэффициента "бета" и премии за риск всего рыночного портфеля. Разность между ожидаемой доходностью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и соответствующей точкой на линии доходности рынка ценных бумаг (равновесной ставкой доходности) называется коэффициентом "альфа" (греческая буква "а").
Если менеджер по управлению портфелями ценных бумаг может работать так, чтобы значение "альфа" постоянно было положительным, его работа оценивается как отличная, даже если показатели находящегося под его управлением портфеля и не демонстрируют в отдельных моментах более высокой эффективности по сравнению с графиком рынка капиталов.
Для того чтобы разобраться в этом ребусе, рассмотрим, как инвестор может использовать фонд с положительным значением "альфа" в комбинации с рыночным портфелем и безрисковыми ценными бумагами для создания общего портфеля с эффективностью, превышающей задаваемую графиком рынка капиталов. Проиллюстрируем это на конкретном примере.
Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 6% годовых, премия за риск рыночного портфеля равна 8% годовых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 20%. Рассмотрим управление некоторым фондом Alpha Fund, представляющим собой взаимный фонд, с "бета", равным 0,5, "альфа", составляющим 1% (в год), и стандартным отклонением, равным 15%.
На рис. 13.3 и 13.4 показано положение Alpha Fund по отношению к линии доходности рынка ценных бумаг и к графику рынка капиталов. На обоих рисунках точка Alpha представляет Alpha Fund. На рис. 13.3 Alpha располагается над линией доходности рынка ценных бумаг. Величина а для фонда Alpha Fund равна расстоянию по вертикали между точкой Alpha и линией рынка ценных бумаг.


Рис. 13.3. Alpha Fund и линия доходности рынка ценных бумаг

Примечание. Наклон ЛДРЦБ составляет 0,08, что соответствует премии за риск в размере 8% годовых. Для Alpha Fund значение коэффициента "бета" составляет 0,5 и значение коэффициента "альфа" составляет 1% годовых.


Рис. 13.4. Alpha Fund и график рынка капиталов

Примечание. Безрисковая ставка доходности равняется 6% годовых, премия за риск для рыночного портфеля составляет 8% годовых и стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 20% годовых. Наклон ГРК составляет 0,4. Alpha Fund является взаимным фондом с ожидаемой ставкой доходности 11% годовых и s 15%.

На рис. 13.4 точка Alpha лежит ниже графика рынка капиталов и, таким образом, Управление оказывается неэффективным. Ни один инвестор не стал бы держать акции Alpha Fund в качестве единственного наполнения своего портфеля, поскольку он может добиться более низкого риска и/или более высокой ожидаемой доходности, объединив рыночный портфель с безрисковыми ценными бумагами. Однако, комбинируя акции Alpha Fund с рыночным портфелем в определенных оптимальных соотношения, можно достичь точек, лежащих выше графика рынка капиталов.
Точка Q на рис. 13.4 соответствует оптимальной комбинации акций Alpha Fund и Рыночного портфеля. Посредством соединения получившегося портфеля с безриско-выми ценными бумагами инвесторы могут получить комбинации "риск — доходность", лежащие на линии, соединяющей точки F и Q. При этом все данные комбинации будут превышать показатели графика рынка капиталов. Таким образом, если вы можете найти управляющего портфелями ценных бумаг, способного обеспечить положительные значения а, вы можете "превзойти" рынок.

Контрольный вопрос 13.5
Каким было бы значение коэффициента "альфа" для всех портфелей ценных бумаг : если бы ЦМРК совершенно точно подтверждалась на практике?
13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ
Используемые в ЦМРК премии за риск применяются не только при выборе портфеля ценных бумаг. На них также опираются модели оценки стоимости финансовых активов с помощью дисконтированных денежных потоков (ДДП) и принимаемые фирмами долгосрочные инвестиционные решения. Их применяют и для определения "справедливых" норм прибыли на вложенный капитал в компаниях, деятельность которых регулируется государством, либо в компаниях, использующих для целей ценообразования формулу "издержки плюс фиксированная прибыль". В следующем разделе вы найдете краткие иллюстрации для каждого из названных случаев.
13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков
Как мы уже видели в главе 7, некоторые широко используемые методы оценки стоимости акций основываются на вычислении суммарного значения текущей (приведенной, дисконтированной) стоимости для всех ожидаемых дивидендов, дисконтированных по рыночной учетной ставке (или рыночной ставке капитализации).



где D, — ожидаемая величина дивидендов на акцию за период t, a k — ставка дисконтирования с поправкой на риск. Она представляет собой ожидаемую ставку доходности такого уровня, который необходим для того, чтобы инвесторы приобрели данные акции. При применении этой формулы аналитики часто пользуются ЦМРК для расчета k.
Предположим, например, что ожидается рост дивидендов на акцию корпорации Steadygrowth Corporation с постоянной скоростью, составляющей 10% в год. Ожидаемое, с разбивкой по годам, поступление дивидендов имеет вид

D1 D2 D3 и т.д.
5 долл. 5,50 долл. 6,05 долл и т.д.

Как было показано в главе 9, приведенная стоимость непрерывного потока дивидендов, возрастающего с постоянной скоростью g, равняется

P0 = D1 / (k - g)

В соответствии с данными для Steadygrowth Corporation это означает, что цена aкции составляет

P0 = 5 / (k – 0,10)

Один из способов нахождения k состоит в оценке величины коэффициента "бета" для Steadygrowth Corporation и нахождении премии за риск для этой корпорации из уравнения линии доходности рынка ценных бумаг:

Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 0,03, bsteady.=1,5, а премия за риск рыночного портфеля равна 0,08. Тогда k = 0,15 годовых. При подстановке этого значения в формулу для оценки акций с дивидендами, растущими с постоянной скоростью, получаем следующую оценку стоимости акций Steadygrowth Corporation.



Контрольный вопрос 13.6
Какой была бы цена акций Steadygrowth Corporation, если бы величина "бета" равнялась 2, а не 1,5?
3.5.2. Стоимость капитала
Как мы увидим в главе 16, для принятия решений об инвестициях (в рамках планирования инвестиций) финансовым менеджерам корпораций необходимо знать стоимость капитала своих фирм. Стоимость капитала фирмы — это средневзвешенная величина доходности выпущенных фирмой акций и облигаций. Фактически речь идет о цене денежных ресурсов, привлекаемых фирмой за счет выпуска акций и облигации. Специалисты-практики часто пользуются для оценки стоимости капитала методом, основанным на ЦМРК и аналогичным тому, который был проиллюстрирован выше для Sfeadygrowth Corporation.
Попробуйте представить себе, что вы — финансовый менеджер АВС Corporation и собираетесь рассчитать стоимость капитала этой фирмы. Расчеты показывают, что коэффициент "бета" для акций АВС Corporation равняется 1,1. Текущая безрисковая ставка доходности составляет 0,06 годовых, и вы считаете, что рыночная премия за риск для АВС Corporation равняется 0,08 годовых. Тогда, в соответствии с линией до-одности рынка ценных бумаг, равновесная ожидаемая ставка доходности для акций. дс corporation оказывается равной

E(rABC) = rf + bABC [E(rM) - rf] = 0,06 + 1,1 х 0,08 = 0,148

Таким образом, стоимость акционерного капитала АВС Corporation равна 0,148 годовых.
13.5.3. Регулирование доходности и ценообразования на базе издержек и фиксированной прибыли
Государственные органы, в той или иной степени регулирующие экономические процессы, используют ЦМРК для установления "справедливой" ставки доходности на вложенный капитал для коммунальных предприятий и других фирм, деятельность которых подпадает под регулирование ценообразования. Например, комиссия, регулирующая деятельность электрогенерирующей компании, может оказаться вынужденной установить цену на электроэнергию, которую компания имеет право запрашивать со своих потребителей. Ориентиром для комиссии будут являться издержки, необходимые для производства электроэнергии, в которые входит и определенная норма стоимости капитала.
Необходимость в согласовании позиций по вопросу о справедливой стоимости капитала возникает также в том случае, когда цена, о которой договариваются стороны контракта, устанавливается на базе издержек производства. В качестве примера здесь можно назвать контракт на поставку военного оборудования для нужд правительства, заключаемый (из-за требования секретности) в отсутствие конкуренции.
При расчете стоимости капитала регулирующие органы должны предложить поставщикам денежного капитала такую ставку доходности, которая соответствует степени риска, принимаемого ими при вложении средств в электрогенерирующую отрасль. Поскольку инвесторы могут вкладывать капитал в различные предприятия, единственный риск, который регулирующие органы должны компенсировать, — это рыночный риск, который определяется величиной коэффициента "бета".
13.6. МОДИФИКАЦИЯ ЦМРК И ЕЕ ВОЗМОЖНЫЕ АЛЬТЕРНАТИВЫ
Еще с начала 70-х годов исследователи, занимавшиеся проверкой соответствия линии доходности рынка ценных бумаг реальному положению дел и использовавшие для этих целей ретроспективный анализ доходности обыкновенных акций на фондовом рынке США, установили, что не наблюдается достаточного подтверждения ставкам доходности акций, предсказываемым ЦМРК. Исследования, продолжающиеся с того времени, привели к появлению как дополненных вариантов ценовой модели рынка капитала, так и альтернативных ей моделей. При этом использовались материалы анализа различных рынков финансовых активов. В итоге среди ученых и практиков было достигнуто согласие относительно того, что исходная простая версия ЦМРК должна быть модифицирована3.
Возможные объяснения наблюдаемых отклонений от ЦМРК подразделяются на три типа. Первый из них состоит в том, что ЦМРК в целом верна, но "рыночные портфели, использованные для проверки, были неполными и не отражали должным образом истинный рыночный портфель.
В другом случае основное внимание уделяется допущениям, имеющимся в ЦМг но не действительным в условиях реального рынка. Речь идет о стоимости кредита ограничениях на его получение; затратах и ограничениях, связанных с открытием к ротких позиций по ценным бумагам; различием в налогообложении для разных актиbob; а также невозможности торговли некоторыми важными ресурсами — такими, н пример, как человеческий капитал. Эти элементы с очевидностью изменяются с течением времени при изменении технологий, организационной структуры общества г а также законодательства.
Третий подход к анализу противоречий ЦМРК состоял в том, чтобы, сохраняя ее. методологические основы, придать больший реализм предположениям, используемым в модели. Это означает сохранение базового предположения ЦМРК о том, что инвесторы (или их представители) следуют принципам выбора оптимального портфеля ценных бумаг. Однако в модель вводятся дополнительные факторы, которые усложняют ситуацию, делая ее реалистичнее. Одна из полученных таким образом моделей носит название межвременной ценовой модели рынка капитала. В этой динамической модели равновесные премии за риск, который несут инвесторы, приобретая ценные бумаги, формируются с учетом нескольких возможных вариантов измерения рискованности вложений. При этом на риске сказывается не только чувствительность к доходности рыночного портфеля или величина его коэффициента "бета", но и чувствительность акций к другим систематическим рискам, таким, как изменения процентных ставок, ожидаемой доходности финансовых активов, а также изменения в ценах на потребительские товары. При таком подходе ценные бумаги не просто формируют рыночный портфель инвестора, но и выполняют более широкий спектр хеджирующих функций.
Другое направление исследований состояло в разработке альтернативных теорий. Наиболее известной здесь стала арбитражная теория оценки, или АТО (Arbitrage Pricing Theory, АТО). В соответствии с арбитражной теорией оценки, зависимость, подобная линии доходности рынка ценных бумаг, может существовать даже в том случае, если инвесторы действуют отнюдь не оптимальным образом (т.е. не принимают во внимание соотношение риска и доходности). В случае существования достаточного количества различных ценных бумаг для "устранения" всех рисков, кроме рыночного, арбитражная теория оценки показывает, что существует взаимосвязь между ожидаемой доходностью и величиной коэффициента "бета", поскольку возможности арбитража здесь не существует. Несмотря на то что конкретная структура рисков активов в этих моделях отличается от существующей в ЦМРК, основные положения ЦМРК — то, что премии за риск связаны с широким рядом систематически действующих факторов риска, затрагивающих большие группы населения, — по-прежнему выполняются.

Резюме
Из ценовой модели рынка капитала вытекает три основных вывода.
• В состоянии рыночного равновесия каждый из инвесторов владеет рискованными ценными бумагами в пропорции, соответствующей их процентному содержанию в рыночном портфеле.
• Величина премии за риск рыночного портфеля определяется уровнем неприятия риска инвесторами и неустойчивостью доходности рыночного портфеля.
• Премия за риск любой ценной бумаги равняется произведению ее коэффициента "бета" на премию за риск рыночного портфеля.
ЦМРК, независимо от того, насколько строго она соответствует действительности, Дает возможность для рационального применения достаточно простой пассивной стратегии управления портфелем ценных бумаг. Для этого инвестору необходимо соблюдать следующие правила.
• Диверсифицировать вложения в рискованные ценные бумаги в соответствий с их пропорциями в рыночном портфеле.
• Объединить полученный портфель рискованных активов с безрисковыми ценными бумагами для достижения желаемой комбинации "риск — доходность".
ЦМРК применяется в управлении портфелем ценных бумаг в основном в двух случаях:
• в установлении логически обоснованной и удобной для инвестора стартовой позиции для определения направлений размещения своих активов и выбора ценных бумаг и
• в установлении на основе показателей риска и доходности критерия для оценки действий менеджеров, управляющих портфелями ценных бумаг.
В управлении финансами корпораций ЦМРК используется для определения учитывающий риск рыночной ставки дисконтирования в применяемых фирмой оценочных моделях стоимости активов и при принятии решений по долгосрочным инвестициям. ЦМРК применяется также для установления "справедливой" нормы прибыли на вложенный капитал для фирм, деятельность которых подлежит регулированию а также в ценообразовании на базе издержек и фиксированной прибыли.
В настоящее время только в немногих финансовых теоретических конструкциях ЦМРК в своем простейшем виде считается точной моделью, позволяющей полностью объяснить или предсказать премии за риск рискованных активов. Однако модифицированные версии этой модели остаются центральной частью теории и практики управления финансами.
Арбитражная теория оценки дает дополнительное обоснование взаимосвязи между ожидаемой доходностью и величиной коэффициента "бета", базирующееся на отсутствии возможностей арбитража для получения прибыли. ЦМРК требует, чтобы инвесторы принимали решения, ориентируясь на получение портфеля с оптимальным соотношением "риск — доходность". Арбитражная теория оценки и ценовая модель рынка капитала не вступают в противоречие; они, скорее, дополняют друг друга.

Основные термины
• ценовая модель рынка капитала (capital asset pricing model)
• рыночный портфель (market portfolio)
• график рынка капиталов (capital market line)
• коэффициент "бета" (beta)
» линия доходности рынка ценных бумаг (security market line)
• стратегия индексирования (indexing)
• коэффициент "альфа" (alpha)

Ответы на контрольные вопросы
Контрольный вопрос 13.1. У третьего инвестора имеется портфель ценных бумаг на сумму 100000 долл., причем он ничего не вложил в безрисковые активы. Каковы его инвестиции отдельно в акции GM и в акции Toyota? ОТВЕТ. В акции GM вложено 75000 долл., а в акции Toyota 25000 долл. Контрольный вопрос 13.2. В чем, в соответствии с ЦМРК, состоит для инвесторов простой способ формирования оптимальных портфелей ценных бумаг? ОТВЕТ. В соответствии с ЦМРК простой способ формирования оптимальных портфелей ценных бумаг для инвесторов состоит в объединении рыночного портфеля с безрисковыми ценными бумагами.
Контрольный вопрос 13.3. Чему был бы равен наклон ГРК при увеличении среднего уровня неприятия риска от 2 до З? ;
ОТВЕТ. При увеличении неприятия риска от 2 до 3 премия за риск рыночного портфеля возросла бы с 0,08 до 0,12, а наклон ГРК увеличился бы с 0,4 до 0,6.
Контрольный вопрос 13.4. Представьте себе, что вы исследуете акции, для которых эффициент "бета" равен 0,5. Какой должна быть, в соответствии с ЦМРК, ожиоа ставка доходности для этого случая? Как будут располагаться такие акции относ тельно ГРК и ЛДРЦБ?
ОТВЕТ. Акции, для которых значение "бета" равно 0,5, должны иметь ожидаемую премию за риск, равную половине премии за риск рыночного портфеля. Если премия за рыночный риск составляет 0,08, то ожидаемая ставка доходности для акций должна равняться безрисковой ставке доходности плюс 0,04. Рассматриваемые акции будут располагаться на ЛДРЦБ в точке, лежащей на половине расстояния между осью ОУ и точкой М. Они будут попадать на ГРК или располагаться под ней в точке, соответствующей ожидаемой ставке доходности, равной /у + 0,04.
Контрольный вопрос 13.5. Каким было бы значение коэффициента "альфа " для всех портфелей ценных бумаг, если бы ЦМРК совершенно точно подтверждалась на практике?
ОТВЕТ. В соответствии с ЦМРК значение коэффициента "альфа" для всех портфелей ценных бумаг было бы равно нулю.
Контрольный вопрос 13.6. Какой была бы цена акций Steadygrowth Corporation, если бы величина "бета" равнялась 2, а не 1,5?
ОТВЕТ. Если бы коэффициент "бета" акций Steadygrowth равнялся 2, томи имели бы k=0,19 и Ро=5/(0,19 - 0,10) = 55,56 долл. за акцию.
Вопросы и задания
Состав рыночного портфеля
1. На рынке ценных бумаг воображаемой страны Flatland осуществляется торговля ценными бумагами четырех видов: акциями X, Y и Z, а также безрисковыми государственными ценными бумагами. Установлено, что общая рыночная стоимость этих активов (в долларах США) составляет: 24 млрд долл., 36 млрд долл., 24 млрд долл. и 16 млрд долл. соответственно.
а. Определите процентное содержание ценных бумаг каждого из этих видов в рыночном портфеле.
Ь. Один из торговцев ценными бумагами, имеющий портфель в 100000 долл., держит 40000 долл. в безрисковых ценных бумагах, 15000 долл. в акциях X, 12000 долл. в акциях Y и 33000 долл. в акциях Z. Определите, какие суммы инвестировал в ценные бумаги этих трех видов другой торговец ценными бумагами, вложивший в безрисковые ценные бумаги 20000 долл. своего портфеля ценных бумаг, совокупная величина которого составляет 200000 долл.
Следствия ЦМРК
2. Безрисковая ставка доходности составляет 0,46 годовых, а ожидаемая ставка доходности рыночного портфеля равна 0,15 годовых.
а. Укажите, основываясь на ЦМРК, эффективный способ получения инвестором ожидаемой доходности в 0,10 годовых.
Ь. Если стандартное отклонение ставки доходности для рыночного портфеля составляет 0,20, то чему равно стандартное отклонение для портфеля, описанного выше?
с. Постройте график рынка капиталов и нанесите на него точку, соответствующую описанному выше портфелю. ,
d. Постройте линию доходности рынка ценных бумаг и нанесите соответствующую описанному выше портфелю точку на этот график.
е. Оцените стоимость акций с ожидаемыми дивидендами на акцию в текущем году, равными 5 долл., ожидаемой скоростью роста дивидендов, составляющей постоянно 4% годовых, и величиной "бета", равной 0,8. Если ее рыночная цена меньше полученного вами оценочного значения (т.е. если цена на нее занижена), каково истинное значение средней ставки доходности для такой акции?
3. Если ЦМРК справедлива, то какая из следующих ситуаций оказывается возможной? Поясните. Рассматривайте каждый из предложенных случаев независимо.
а.

Портфель

Ожидаемая доходность

Коэффициент "бета"

А
В..

0,20 0,25

1,4 1,2


Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

.А...,;,., : ',.;, В

.,,... 0,30., 0,40

,. 0,35..,.,. • 0,25


Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Безрисковая ставка доходности 'Рыночная ставка доходности А

0,10 0,18 0,16

0 0,24 0,12


Портфель

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Безрисковая ставка доходности Рыночная ставка доходности А

0,10 0,18 0,20

0 0,24 0,22

4. Если ставка доходности казначейских векселей составляет 4%, а ожидаемая доходность рыночного портфеля для того же периода равна 12%, определите соответствующую рыночную премию за риск. Если стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 0,20, какой вид имеет уравнение, описывающее график рынка капиталов? Факторы, определяющие рыночную премию за риск
5. Рассмотрим гипотетическое состояние экономики, в которой ожидаемая доходность рыночного портфеля за определенный период составляет 0,05, стан-;; дартное отклонение доходности рыночного портфеля за этот же период равно 0,25, а средний уровень неприятия риска торговцами ценными бумагами равняется 3. Если правительство хочет выпустить безрисковые бескупонные облигации со сроком обращения один период и номинальной стоимостью 10000 долл. за облигацию, то сколько оно может рассчитывать получить одну облигацию?
6. Норма Свенсон вложила 40% своих сбережений в акции компании ти, 60% — в акции компании Industrial Light and Magic. Норма считает, что коэф фициент корреляции между показателями доходности этих акций составля 0,6, а соответствующие значения средней доходности и стандартные откло ния составляют

• MGM

ILM

Ожидаемая доходность Стандартное отклонение

10%
15%.;

15% 25%

а. Определите для сформированного Нормой портфеля ожидаемое значение доходности и его стандартное отклонение.
Ь. Мог бы инвестор, имеющий такое же неприятие риска, как и Норма, предпочесть портфель, состоящий исключительно из акций MGMi Только из акций /ZA/? Почему да или почему нет?
7. Рассмотрите портфель ценных бумаг, ожидаемая доходность которого составляет 20%. Остальные условия экономики следующие: безрисковая процентная ' ставка составляет 8%, ожидаемая доходность рыночного портфеля — 13%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля — 0,25. Предположив, что портфель является эффективным, определите для него следующие значения.
а. Величину коэффициента "бета".
Ь. Стандартное отклонение доходности.
с. Корреляцию с доходностью рыночного портфеля.
Применение ЦМРК к управлению финансами корпорации
8. Руководство Suwki Motor Company планирует очередную эмиссию акций. Привлеченный капитал пойдет для финансирования производства нового спортивного автомобиля Seppuku. Ежегодная доходность рыночного портфеля ожидается на уровне 15%, а текущая безрисковая ставка доходности составляет 5%, Кроме того, аналитики считают, что ожидаемая доходность по проекту Seppuku составит 20% годовых. При каком максимальном значении "бета" для компа-' нии Suwki будет иметь смысл выпуск акций?
9. Специалисты консалтинговой фирмы Roobel and Associates, специализирующейся на анализе финансовых рынков России, предсказывают, что курс акций компании Yablonsky Toy Company составит через год 1000 рублей за акцию. Определите, сколько вы должны были бы заплатить за одну акцию компании Yablonsky сегодня, если безрисковая процентная ставка по российским государственным ценным бумагам составляет 10%, а ожидаемая доходность рыночного ' портфеля равна 18%, и
а. величина коэффициента "бета" для компании Yablonsky равняется 3;
Ь. величина коэффициента "бета" для компании Yablonsky равняется 0,5. Применение ЦМРК к управлению портфелем ценных бумаг
10. Предположим, что для акций компании Еаи de Rodman, Inc, выходящей на рынок с новым видом одеколона, предсказывается стандартное отклонение доходности 0,30 и корреляция ее доходности с доходностью рыночного портфеля 0,9. При стандартном отклонении рыночной доходности (доходности рыночного портфеля), составляющем 0,20, определите процентное содержание рыночного портфеля и доли акций Еаи de Rodman в нем, необходимое для получения портфеля ценных бумаг с величиной "бета", равной 1,8.
11. В настоящее время курс акции вьетнамской компании Vo Giap Clothing Company составляет 50 донгов, а ожидаемая доходность (за год) планируется в размере 14%. Рыночная премия за риск во Вьетнаме равна 8%, а безрисковая ставка доходности составляет 6%. Как изменится текущая цена акции, если ожидаемые будущие поступления по ним останутся без изменений, а ковариация ее ставки доходности и ставки доходности рыночного портфеля уменьшится на 50%?
12. Предположим, вы считаете, что курс акции компании IBM через год, считая с сегодняшнего дня, будет равен сумме курсов акции General Motors и акции Еххоп, а также что цена акции IBM через год составит 100 долл., в то время, как акция General Motors сегодня стоит 30 долл. Если доходность 91-дневных векселей Казначейства США (используемая в качестве безрисковой ставки доходности) составляет 5%, ожидаемая рыночная доходность — 15%, дисперсия рыночного портфеля — 1, а величина коэффициента "бета" для акций IBM равна 2 сколько вы согласились бы заплатить сегодня за одну акцию Еххоп7
13. Определите, является ли приведенное ниже утверждение истинным или ложным и укажите почему: "В том случае, если на финансовых рынках отсутствует арбитраж и инвесторы имеют дело только с рисками и доходностью собственных портфелей ценных бумаг, каждый из них может избежать всех рисков своих вложений благодаря диверсификации. В результате ожидаемая доходность каждого из имеющихся в наличии активов будет зависеть только от ковариации соответствующей доходности с доходностью диверсифицированного портфеля рискованных ценных бумаг каждого из инвесторов."
Применение ЦМРК для определения эффективности портфеля ценных бумаг
14. В течение последних пяти лет среднегодовая доходность портфеля взаимного фонда Pizzaro составила 12%, при этом среднегодовое стандартное отклонение составило 30%. Средняя безрисковая ставка доходности равнялась 5% годовых. Средняя рыночная ставка доходности за этот же период составила 10% годовых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля было равно 20%. Насколько эффективной была деятельность фонда Piv-aro, если оценивать ее на основе рыночной ставки доходности?
Задание повышенной трудности
ЦМРК: рискованные активы двух видов
15. Допустим, что в экономике присутствует только два вида рискованных активов:
акции и недвижимость, представленные в равных пропорциях — 50% на 50%. Таким образом, рыночный портфель будет состоять наполовину из акций, наполовину — из недвижимости. Стандартное отклонение доходности составляет 0,20 для акций и 0,20 для недвижимости, корреляция между ними равна 0. Коэффициент относительного неприятия риска для среднего участника рынка (А) равен 3. Величина г, составляет 0,08 годовых.
а. Какой, в соответствии с ЦМРК, должна быть равновесная премия за риск для рыночного портфеля активов, для акций и для недвижимости?
Ь. Постройте график рынка капиталов. Чему равен его наклон? Где относительно ГРК расположена точка, представляющая акции?
с. Постройте линию доходности рынка ценных бумаг. Какой формулой она задается? Где относительно ЛДРЦБ расположена точка, представляющая акции?


Глава 14
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ФОРВАРДНЫХ И ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
|В этой главе...
• Использование форвардных и фьючерсных контрактов для хеджирования биржевых спекуляций и арбитража '
• Связи между спот-ценами, форвардными и фьючерсными ценами на товары валюту и ценные бумаги '
• Какую полезную информацию можно получить из уравнений, связывающих форвардные и спот-цены
Содержание

14.1. Различия между форвардными и фьючерсными контрактами 444
14.2. Экономическая функция фьючерсных рынков 447
14.3. Роль биржевых спекулянтов 448
14.4. Связь между товарными спот-ценами и фьючерсными ценами 449
14.5. Получение информации на основе товарных фьючерсных цен 450
14.6. Золото: паритет между форвардными и спот-ценами 450 (g 14.7. Финансовые фьючерсы 454
14.8. "Подразумеваемая" безрисковая ставка доходности 456
14.9. Форвардная цена — это не прогноз для будущих цен спот 457
14.10. Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот при
условии денежных дивидендов 458
14.11 "Подразумеваемые" дивиденды 459 4.12. Уравнение паритета для валютных курсов 459 •13. Роль ожиданий в определении валютного курса 460

Мы уже ознакомились с форвардными и фьючерсными контрактами в главе 11, когда анализировали их использование предпринимателями для страхования себя от можных потерь, связанных с имеющимися в их деятельности рисками, т.е. для джирования рисков. В этой главе будет рассмотрено как ценообразование при заключении такого рода контрактов, так и то, какую информацию они могут предоставить.
Для примера''мы начнем рассмотрение интересующих нас вопросов с пшеницы покажем, как цены на форвардные и фьючерсные контракты (или, говоря иначе форвардные и фьючерсные цены) влияют на решение о том, сколько зерна следует хранить от одного урожая до следующего. Далее исследуем связь между ценами при условии немедленной уплаты на поставляемый товар (спот-ценами) и форвардными ценами на золото и покажем, какие выводы о скрытых затратах на хранение золота можно сделать на основании их анализа. Далее перейдем к оценке фьючерсных контрактов на финансовые инструменты, или финансовых фьючерсов (financial futures) a именно — акции, облигации и иностранную валюту, — поставка которых покупателю предполагается в будущем.
14.1. РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ И ФЬЮЧЕРСНЫМИ КОНТРАКТАМИ
Как мы уже видели в главе 11, любое соглашение между двумя сторонами, по которому предусматривается поставка и оплата определенного товара на конкретную дату в будущем по заранее согласованной цене, называется форвардным, или срочным контрактом. Вкратце охарактеризовать основные черты форвардного контракта можно следующим образом.
• Две стороны заключают соглашение о поставке одной из них другой некоторого товара в будущем по цене, оговоренной в настоящий момент.
• Форвардная, или срочная цена определяется как цена поставки, при которой текущая рыночная стоимость контракта равняется нулю.
• В данный момент ни одна из сторон ничего не платит другой стороне.
• Номинальная стоимость контракта — это указанное в контракте количество товара, умноженное на форвардную цену за единицу товара.
• Сторона, которая выражает согласие купить указанный товар, называется зани-,. мающей длинную позицию (lake a long position), а сторона, выражающая согласие продать этот товар, — занимающей короткую позицию (take a short position). Простой способ запомнить, кто, кому и что платит, можно выразить следующим правилом.
Если цена спот на момент наступления обязательств по контракту выше форвардной цены, то сторона, открывшая и занявшая длинную позицию, оказывается в выигрыше. Однако если цена спот на момент наступления обязательств по контракту оказывается ниже форвардной цены, в выигрыше оказывается сторона, открывшая и занявшая короткую позицию1.
Фьючерсные контракты во многих отношениях предназначены для тех же целей, что и форвардные контракты, но по ряду аспектов они оказываются различными. Мы коротко описали эти отличия в главе 11. Здесь мы рассмотрим их более детально.
Форвардные контракты заключаются в результате переговоров между двумя сторонами (обычно фирмами, ведущими предпринимательскую деятельность), и, таким образом, они содержат особые условия, зависящие от конкретных требований сторон, участвующих в сделке. Такой учет запросов партнера оказывается недостатком в случае, если одна из сторон намерена прекратить действие контракта до наступления даты поставки, поскольку при этом контракт становится неликвидным.
В противоположность этому фьючерсные контракты — это стандартизованные контракты, торговля которыми осуществляется на биржах. Сама биржа определяет конкретный вид товара, объем контракта, а также куда и когда должна быть произведена его поставка. Таким образом, сторонам, участвующим в фьючерсном контракте оказывается достаточно просто "закрыть" — т.е. прекратить действие контракта — свои позиции по контракту до наступления оговоренной даты поставки. И действительно, действие большинства фьючерсных контрактов прекращается до наступления дня поставки.
Для иллюстрации приведем в качестве примера заключенный на чикагской товарной бирже Chicago Board of Trade (CBT) фьючерсный контракт на поставку пшеницы определенного сорта в объеме 5000 бушелей. В табл. 14.1 показан перечень заключенных на этой бирже фьючерсных контрактов на поставку пшеницы, взятый из The Wall Street Journal.
Приведенные в табл. 14.1 фьючерсные контракты различаются только по месяцам поставки. В первых трех столбцах показаны цены на момент открытия в данный день, а также самая высокая и самая низкая цена в этот день. В следующем столбце приведена расчетная цена (цена, по которой производится расчет по контракту). Обычно она равна среднему значению цен, установленных в нескольких предыдущих, заключенных в этот же день, контрактах. В следующем столбце показано отличие от расчетной цены, установленной в соглашениях в предыдущий день. Следующие два столбца показывают самые высокие и самые низкие цены за время действия контракта. В последнем столбце приведено количество не закрытых контрактов по состоянию на конец дня.

Таблица 14.1. Фьючерсные контракты и цены (пшеница)
Monday Aug.5,1991
WHEAT (CBT) 5 000 bu.; cents per bu.


Open

High

Low

Settle

Change

Lifetime High

Lifetime Low

Open Interest

Sept

292

294 1/2

289

290 3/4

-7 1/4.

326

258

1/2

16168

Dec







304 1/4











Mr92







310











May







307 1/2











Yuly

301

303

298 S

299 3/4

-1/4

311

2798 1/2

3561

Est. volume 16000; vol Fri 11126; open int. 54588, - 1101

По сути дела стороны, открывшие короткие и длинные позиции по контрактам на поставку пшеницы, заключают контракты с CBT. Сама товарная биржа внимательно отслеживает точное согласование между количеством незакрытых коротких и длинных позиций. Заявки выполняются через брокеров, имеющих места на этой бирже.
Для того чтобы убедиться в выполнении сторонами, участвующими в фьючерсном контракте, взятых на себя обязательств, со стороны товарной биржи предъявляется требование о размещении на счетах участников залога достаточного размера. Он называется гарантийной, или поддерживаемой маржей (margin requirement) и необходим Яяя покрытия потерь, возможных в ходе биржевых операций. Размер средств на сче-т"ах всех участников торгов корректируется в конце каждого торгового дня по расчетным ценам этого дня (marked to market).
Воспользуемся табл. 14.1 для иллюстрации механизма заключения и исполнения фьючерсных контрактов. Вы отдаете приказ брокеру 4 августа 1991 года на открытие длинной позиции по фьючерсному контракту на поставку пшеницы в сентябре. Брокер предъявляет вам требование внести деньги на ваш счет— скажем, 1500 долл для обеспечения залога2.
5 августа фьючерсная цена становится ниже на 7 1/4 цента за бушель. Таким образом, вы теряете в этот день 7 1/4 цента х 5000 бушелей, или 362,50 долл., и брокеп снимает их с вашего счета даже в том случае, если вы не заключили никаких договоров. Эти деньги переводятся фьючерсной бирже, которая перечисляет их той из сторон, которая занимает короткую позицию.
Если залог на вашем счете становится ниже определенного установленного уровня вы получите от брокера требование о дополнительной гарантийной марже (margin call) в котором вам будет предложено пополнить ваш залог. Если вы немедленно не отреагируете, то брокер ликвидирует вашу позицию в соответствии со сложившейся рыночной ценой и возвратит вам остаток залога.
Ежедневные доходы и потери сводят к минимуму возможность невыполнения обязательств по контракту. Другое следствие ежедневной корректировки фьючерсных контрактов состоит в том, что независимо от того, насколько велика номинальная стоимость контрактов, их рыночная стоимость всегда оказывается нулевой на начало каждого дня торгов.
В любой момент в течение срока действия контракта вы можете принять решение о его прекращении, т.е. закрыть свою позицию. Сведения об общем количестве фьючерсных контрактов для того или иного месяца поставки, не закрытых на конец каждого дня работы биржи, приводятся в последнем столбце табл. 14.1. С приближением даты поставки по контракту количество незакрытых контрактов уменьшается. Их общий объем по всем месяцам поставки приведен внизу таблицы.
Тщательно разработанные механизмы защиты от риска невыполнения обязательств по контракту, опирающиеся на требование размещения на счете участников биржевых сделок необходимого залогового обеспечения, приводят к тому, что фьючерсные рынки используются отдельными лицами и фирмами с труднопроверяемыми кредитными рейтингами. С другой стороны, форвардные контракты стараются применять в тех случаях, когда кредитный рейтинг заключающих контракт сторон высок и его легко проверить. Подобным образом форвардные контракты часто используются на рынке иностранных валют, в случае которого заключающие контракт стороны — это банки или банк и один из его корпоративных клиентов.
Ценовые соотношения, которые будут рассмотрены далее в этой главе применительно к форвардным ценам, с минимальными модификациями могут быть использованы и для фьючерсных цен. Различия между ними обусловлены свойствами фьючерсных контрактов, связанными с их ежедневной рыночной корректировкой. Однако на практике для большинства активов различия во фьючерсных и форвардных ценах наблюдаются редко3.

Контрольный вопрос 14.1
Какие изменения произойдут на вашем счете для заключения фьючерсных контрактов, если вы займете длинную позицию по фьючерсному контракту на поставку пшеницы, а фьючерсная цена не снизится на 7 1/4 цента за бушель, а возрастет на такую же величину?
14.2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКОВ
Наиболее очевидная функция товарных фьючерсных рынков состоит в перераспределении ценовых рисков, которым подвергаются участники рынка. Однако товарные фьючерсные цены также имеют большое информационное значение для производителей, посредников и потребителей товаров, которые должны решать, сколько, например, следует продать или израсходовать пшеницы сейчас, а сколько сохранить на будущее. Давая владельцу товара возможность хеджировать ценовые риски, фьючерсные контракты позволяют ему принимать решения о том, стоит ли хранить товар на складе или же лучше совершить фьючерсную сделку.
Предположим, например, что до следующего урожая остается один месяц и оптовый торговец пшеницей хранит у себя тонну зерна прошлого урожая. Цена спот на пшеницу составляет 2 долл. за бушель, а фьючерсная цена при поставке через месяц (после сбора нового урожая) равна F. Указанный посредник имеет возможность застраховать себя от возможных потерь в связи с изменениями цен, продав зерно на слот-рынке (1-й вариант), либо заняв короткую позицию по фьючерсному контракту по цене F и осуществив поставку пшеницы через месяц (2-й вариант). В любом случае он твердо знает, по какой именно цене он продаст свое зерно.
Предположим, что издержки для посредника по физическому хранению пшеницы — (cost of сапу), в которые включаются проценты на вложенный капитал, оплата за складирование и потери за счет порчи товара, — составляют 10 центов за бушель в месяц. Этот посредник выберет второй вариант и будет хранить тонну пшеницы в течение следующего месяца, дожидаясь нового урожая, только в том случае, если F превышает 2,10 долл. Например, если фьючерсная цена составляет 2,12 долл. за бушель, он предпочтет держать зерно на хранении в течение следующего месяца.
Теперь давайте предположим, что на этом же рынке действует другой посредник, торгующий пшеницей, и для которого издержки по хранению составляют 15 центов на один бушель в месяц. При фьючерсной цене 2,12 долл. этот посредник выберет первый вариант и немедленно продаст свою пшеницу на спот-рынке вместо того, чтобы хранить ее, хеджируя ценовые риски путем открытия короткой позиции. Таким образом, посредник предпочтет хранить зерно в течение месяца, предшествующего урожаю, только в том случае, если издержки по хранению будут для него меньше, чем разница между фьючерсными ценами на пшеницу и ценами спот.
Пусть S — цена спот на пшеницу, а С — издержки по хранению для посредника
У. В этом случае мы можем обобщить свой вывод и сказать, что посредник j предпочтет хранить зерно на складе в течение следующего месяца только в том случае, если С/ < F - S. Таким образом, разница между фьючерсными ценами и ценами спот, называемая базисом (spread), определяет, сколько и кем будет храниться пшеницы Мы можем сформулировать следующий вывод: фьючерсные и форвардные рынки повышают эффективность экономики за счет того, что хранение товаров осуществляется оптовыми торговцами с минимальными затратами на хранение.
Предположим, что следующий урожай пшеницы ожидается очень обильным и, следовательно, с точки зрения реализации общественных интересов желательно потребить все находящееся в настоящее время на хранении зерно. Рынок форвардных сделок дает возможность хеджировать ценовые риски без того, чтобы физически хранить пшеницу. Форвардные цены соответствующим образом отражают сложившуюся ситуацию, и поэтому они ниже спот-цен. Тем самым подаются сигналы для участника рынка (оптовых торговцев пшеницей и производителей) распродавать свои запа-i, не дожидаясь нового урожая. В результате никому не выгодно хранить зерно с того времени, когда стали известны благоприятные прогнозы на урожай и до его получения, даже в том случае, если затраты на хранение равны нулю (т.е. С=0)4.

Контрольный вопрос 14.2
Представьте себе, что вы — посредник в торговле зерном и цена спот составляет 3 долл. за бушель, а фьючерсная цена с поставкой через месяц равна 3,10 долл. Как вы будете действовать, если издержки по хранению зерна составляют для вас О 15 долл. за бушель в месяц?
14.3. РОЛЬ БИРЖЕВЫХ СПЕКУЛЯНТОВ
Производители, оптовые торговцы и потребители пшеницы могут обладать лучшими возможностями для предсказания будущих цен на зерно (возможно, за счет того, что им не требуется особых усилий для получения соответствующей информации), чем другие лица. Однако и последним не запрещено принимать участие в рыночных операциях. Любое лицо, использующее фьючерсный контракт для снижения риска, называется хеджером (hedger). Однако большая часть торговли с применением фьючерсных контрактов осуществляется биржевыми спекулянтами (speculators), занимающимися этими сделками в соответствии с их прогнозами относительно будущего уровня спот-цен.
Биржевые спекулянты руководствуются отнюдь не стремлением снизить степень риска, присущего их производственной или коммерческой деятельности. Их заинтересованность в операциях с фьючерсными контрактами вызвана возможностью получения дохода от этих сделок. Биржевые спекулянты обычно собирают информацию, облегчающую предсказание ценовой динамики соответствующих товаров, а затем на основе составленных прогнозов покупают или продают фьючерсные контракты.
Одна и та же сторона может выступать в качестве и хеджера, и биржевого спекулянта. Действительно, можно сказать, что если фермер, пекарь или посредник, торгующий зерном, не хотят заниматься хеджированием, то тогда они спекулируют на ценах. Конкуренция между активными предсказателями цен на фьючерсных рынках способствует успеху тех из них, у кого есть конкурентное преимущество в составлении прогнозов цен на пшеницу за счет специализации в этой области.
Представьте себе, например, что вы — биржевой спекулянт пшеницей. Вы собираете информацию обо всех факторах, связанных с предложением и спросом и определяющих цену на зерно, таких, как общая площадь под посевами, метеоусловия, производственные планы основных производителей в хлебопекарской отрасли и т.п " результате вы составляете прогноз цен спот на следующий месяц. Допустим, прогнозируется цена 2 долл. за бушель зерна. Если текущая фьючерсная цена для поставки через месяц меньше 2 долл. за бушель, вы покупаете фьючерсный контракт (занимаете длинную позицию), поскольку предполагаете получить доход от этой операции.
Для того чтобы убедиться в приведенном выше утверждении, предположим, что текущая фьючерсная цена на пшеницу, которая должна быть поставлена через месяц, составляет 1,50 долл. за бушель. Занимая длинную позицию по такому фьючерсному контракту, вы фиксируете цену закупки для подлежащего доставке через месяц зерна уровне 1,50 долл. за бушель. Поскольку вы ожидаете, что на тот момент цена спот Доставит 2 долл. за бушель, ваша ожидаемая прибыль равна 0,50 долл. за бушель.
А теперь представим, что сложившаяся фьючерсная цена для поставки через месяц•превышает 2 долл. за бушель, т.е. прогнозируемую вами спот-цену. Пусть, например Кто будет 2,50 долл. за бушель. В таком случае для получения прибыли вы продаете фьючерсный контракт (открываете короткую позицию), фиксируя цену продажи на Иуровне 2,50 долл. за бушель. При этом предвидится возможность закупить зерно по цене спот, составляющей на тот момент 2 долл. за бушель. Таким образом, ожидаемый доход составляет 0,50 долл. на бушель.
В качестве биржевого спекулянта вы можете занимать любую позицию, дающую вам возможность получить прибыль. Безусловно, следует учитывать, что поскольку вы не знаете совершенно определенно, какой будет через месяц цена спот, то в сделках с фьючерсными контрактами можно и потерять деньги. Однако вы берете на себя этот риск, рассчитывая на прибыль.
Спекулятивная деятельность на фьючерсных рынках иногда подвергается критике ввиду того, что не представляет ценности для общества. Действительно, она часто изображается как некий аналог карточной игры. Однако существуют, по меньшей мере, две важные экономические функции, реализации которых служат биржевые спекулянты.
Во-первых, брокеры, работающие на товарной бирже и постоянно добивающиеся успеха, обязаны этому правильному предсказанию цен спот Таким образом, их деятельность приводит к тому, что фьючерсные цены оказываются лучшим прогнозом тенденции изменения спотовых цен. Во-вторых, биржевые спекулянты берут на себя роль партнеров по сделкам для хеджеров в тех случаях, когда не находится других хеджеров, готовых сразу открыть соответствующие позиции. Таким образом, деятельность биржевых спекулянтов делает фьючерсные рынки более ликвидными, чем это было бы в отсутствие спекулятивных сделок. Действительно, если бы фьючерсные контракты покупались и продавались только хеджерами, торговля могла бы быть недостаточно активной для поддержания деятельности организованной фьючерсной торговой биржи. Таким образом, присутствие биржевых спекулянтов может быть очень необходимым условием для самого существования некоторых фьючерсных рынков.
14.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТОВАРНЫМИ СПОТ-ЦЕНАМИ ' ФЬЮЧЕРСНЫМИ ЦЕНАМИ
Как мы уже видели в разделе 14.2, у торговых посредников имеется два способа Для того, чтобы прохеджировать ценовой риск. Во-первых, они могут продать зерно на спот-рынке по цене 2 долл. за бушель и поставить его немедленно. Второй способ заключается в том, чтобы открыть короткую позицию по фьючерсному контракту (по Цене F), сохранить зерно на своем складе и осуществить поставку через месяц.
Купив зерно сегодня и одновременно реализуя второй вариант, арбитражеры могут Рассчитывать на получение гарантированной арбитражной прибыли при условии, что фьючерсная цена сильно превышает цену спот. Это соображение устанавливает верх-"ий предел расхождения цен спот и фьючерсных цен. Фьючерсная цена не может превышать цену спот более, чем на величину издержек по ранению товара:

F – S ? C (14.1)

Поскольку издержки по хранению могут изменяться как с течением времени, так и по участникам рынка, то верхняя граница расхождения цен колеблется.
14.5. ПОЛУЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ТОВАРНЫХ ФЬЮЧЕРСНЫХ ЦЕН
Фьючерсные цены могут также давать информацию об ожиданиях покупателей в отношении будущих цен на спотовом рынке. Это связано с тем, что фьючерсные цены отражают ожидания покупателей в отношении цены спот на момент поставки товара по контракту и, таким образом, появляется возможность получить информацию относительно будущих цен на рынке наличных продаж.
Какие же сведения дает нам форвардная цена на пшеницу?
Мы должны различать два условия: (1) зерно на хранении отсутствует и (2) зерно находится на хранении.
1. В случае, если зерно на хранении отсутствует — условие, называемое исчерпанием запаса (stock out) — соотношение (14.1) выполняется в виде строгого неравенства. На соотношение между форвардными и спотовыми ценами никак не влияют арбитражные операции. В этом случае информация об ожидаемой в будущем цене спот, которую можно получить на основании форвардной цены, никак не опирается на сложившийся уровень спот-цен5.
2. Если зерно находится на хранении, то относительно ожидаемой в будущем цены спот нельзя сделать никаких выводов, кроме тех, которые могут быть получены из текущей цены спот. Причина здесь состоит в том, что в силу действия арбитражных сил соотношение 14.1 должно выполняться в виде равенства. Таким образом, форвардная цена полностью определяется ценой спот и издержками по хранению, независимо от существующих оценок для ожидаемой в будущем цены спот. Поэтому, если мы видим, что некоторый товар, — активы или ценные бумаги, — имеется в наличии, то форвардная цена не дает дополнительной информации об ожидаемой в будущем цене спот. Однако форвардная цена, если рассматривать ее совместно с текущей ценой спот, может быть использована для получения оценки издержек по хранению6.

Контрольный вопрос 14.3
В каком случае форвардная цена не дает дополнительной информации относительно ожидаемых в будущем цен спот по сравнению с той, которую можно получить из текущих цен спот?
14.6. ЗОЛОТО: ПАРИТЕТ МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ И СПОТ-ЦЕНАМИ
Подобно тому, как арбитражные операции формируют базис между фьючерсными ценами и ценами спот на пшеницу в случае ее хранения, они определяют и разность этих цен для золота. Получаемое в результате уравнение, связывающее фьючерсные цены и цены спот, называется уравнением паритета меивду форвардными ценами и ценами спот (forward-spot price-parity relation).
Представьте себе, что вы хотите инвестировать средства в операции с золотом. Срок инвестирования составляет один год. Для этого имеется два способа. Первый состоит в покупке золота по текущей цене спот S, хранении его и продаже в конце года по цене 5 Пусть s — годовые затраты на хранение золота, выраженные в долях от цены спот. Таким образом, ваша ставка доходности составляет

(14.2)


Если, например, цена спот на золото составляет 300 долл., а затраты на хранение равны 2% годовых, ставка доходности оказывается равной
-=-»."
Другой способ вложения средств в золото сроком на год состоит в том, чтобы взять те же 300 долл. и вместо того, чтобы покупать золото, создать его синтетический (synthetic) аналог. Вы можете создать синтетическое золото, вложив 300 долл. (т.е. сумму, соответствующую цене спот золота) в безрисковые активы и одновременно заняв длинную позицию по форвардному контракту на золото с датой поставки через год и форвардной ценой F. Ставка доходности для такого вложения в синтетическое золото составит

Если, например, безрисковая ставка составляет 8%, ставка доходности для синтетического золота будет равна

В соответствии с законом единой цены эти два равноценных вложения средств должны давать одну и ту же доходность; вследствие этого, приравнивая друг другу выражения (14.2) и (14.3), получаем
5', -F _S-S ˜˜+''˜˜S˜˜S
Путем несложных преобразований приходим к уравнению паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото:
F={l+r+s)xS (14.4)
В рассматриваемом примере форвардная цена для поставки золота через год должна составить 330 долл. за унцию:
F = (1 + г + s) х S = 1,10 х 300 = 330
Если в нашем случае форвардная цена окажется выше 330 долл. за унцию, то ар-"итражеру стоит купить золото по цене спот и одновременно перепродать его для по-едующей поставки по форвардной цене. Если же, с другой стороны, форвардная Цена окажется меньше 330 долл. за унцию, то арбитражеру стоит совершить короткую "Родажу золота на спот-рынке (т.е. одолжить его и немедленно продать), вложить вырученную сумму в безрисковые активы и открыть длинную позицию по форвардному контракту.
На практике именно торговцы золотом являются теми участниками рынка, которые поддерживают паритет между форвардными ценами и ценами спот. Это связано с тем, что для них затраты на хранение и совершение сделок минимальны.
В табл. 14.2 показаны возможности ценового арбитража, которые существовали бы в случае форвардной цены, равной не 330 долл. за унцию, а 340 долл. за унцию. Торговец золотом должен был бы взять заем, использовать средства для покупки золота по цене 300 долл. за унцию и одновременно продать форвардный контракт по цене 340 долл. за унцию. После возврата займа и оплаты затрат на хранение в течение года он получит разницу в 10 долл. независимо от того, какой на этот момент окажется цена спот.
Рассмотрим теперь, какой была бы ситуация, если бы форвардная цена на золото составила только 320 долл. за унцию. В табл. 14.3 показаны возможности арбитража, которые существовали, если бы форвардная цена составляла не 330, а 320 долл. за унцию. Торговец золотом должен был бы в этом случае коротко продать на спот-рынке золото по цене 330 долл. за унцию, вложить средства в безрисковые активы и одновременно купить форвардный контракт по цене 320 долл. за унцию. После возврата займа и получения суммы, равняющейся затратам на хранение в течение года, он получит разницу в 10 долл. независимо от того, какой на этот момент окажется цена спот7.

Таблица 14.2. Арбитражные возможности при завышенной форвардной цене на золото-
Арбитражная позиция 1
Продажа форвардного контракта

Денежные потоки на начало го
0

да Денежные потоки чере
340долл -

згод
S1

Заем 300 долл.

300 долл.

-324 долл.

Покупка унции золота

- 300 долл.

S1



Оплата затрат на хранение



- 6 долл.



Чистая выручка

0

340долл -ЗЗОдолл

= Юдолл


Таблица 14.3. Арбитражные возможности при заниженной форвардной цене на золото
Арбитражная позиция Денежные потоки на начало года Денежные потоки через год
Продажа на срок унции золота 300 долл. - S1
Покупка форвардного контракта 0 S1 - 320 долл.
Вложение 300 долларов в годич- - 300 долл. 324 долл.
ные бескупонные облигации
Получение затрат по хранению 6 долл.
Чистая выручка 0 330 долл.- 320 долл.=Юдолл
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот не отражает какую-либо причинно-следственную связь. Оно не утверждает, что форвардная цена определяется ценой спот и затратами на хранение. Скорее, как форвардная цена, так и цена спот задаются рынком. Если нам известна одна из них, закон единой цены дает возможность определить, какой должна быть вторая.

Контрольный вопрос 14.4
Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной возникает возможность арбитража.
14.6.1. "Подразумеваемые" издержки по хранению
Одним из следствий уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото является невозможность получить какую-либо дополнительную информацию об ожидаемой в будущем цене спот из форвардной цены помимо той, которую дает спот-рынок. В случае торговли пшеницей, описанном в разделе 14.4, мы видели, что в отсутствие зерна на хранении форвардная цена содержит такую информацию об ожидаемой в будущем цене спот, которая никак не связана с уровнем текущей цены спот. Поскольку мы рассматриваем золото, которое находится на хранении, то аналогичная информация об ожидаемых в будущем ценах не может быть получена на основании сведений о форвардной цене.
Единственная информация, которую можно извлечь из существующей цены спот и форвардной цены на золото, — это подразумеваемые издержки по хранению (implied cost of carry), которые определяются как разница между форвардной ценой и ценой спот:
Подразумеваемые издержки по хранению = F - S
Эта величина представляет собой подразумеваемые предельные издержки хранения для инвестора, которому все равно, куда вкладывать свои средства: в реальное золото или в синтетическое.
Из описываемого соотношением 14.4 уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот мы видим, что издержки хранения (в виде доли цены спот) складываются из безрисковой ставки доходности и складских издержек:

Таким образом, вычитая фактическую величину процентной ставки из предполагаемых издержек по хранению, можно получить размер подразумеваемых складских издержек для золота.
Предположим, например, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, форвардная цена при сроке поставки через один год равна 330 долл., а безрисковая процентная ставка составляет 8%. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению и подразумеваемые складские издержки?
Подразумеваемые издержки по хранению = F — S = 330 долл. — 300 долл. = 30 долл. за унцию
Подразумеваемые складские издержки = (F — S)/S — г = 0,10 — 0,08 = 0,02, или 2% годовых.
Контрольный вопрос 14.5
Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная Цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумевае- \ мые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые складские издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?
14.7. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ
рабочая книга Рассмотрим теперь вопросы ценообразования финансовых фьючерсов
;'1 Речь пойдет о поставляемых в будущем акциях, облигациях и иностран-SS J ной валюте. В отличие от таких товаров, как пшеница или золото, фи-47 нансовые активы не имеют реальной стоимости. Их не потребляют, не используют в производственных процессах, не держат ради красоты. Ценные бумаги, скорее, можно рассматривать как воплощение требований их владельцев на некие будущие доходы.
Ценные бумаги можно выпускать и хранить при очень низких затратах, что отражается в связи между их ценами слот и фьючерсными ценами. Действительно, в первом приближении мы можем полностью пренебречь этими затратами при получении уравнений паритета между форвардными ценами и ценами спот.
Рассмотрим акции гипотетического взаимного фонда S&P, портфель акций которого характеризуется широкой диверсификацией. Все дивиденды реинвестируются. Форвардный контракт на акции S&P представляет собой обещание поставить акции в некоторый определенный день по оговоренной цене поставки. Обозначим эту форвардную цену F. Сторона, открывающая длинную позицию по форвардному контракту, соглашается в день получения акций заплатить F долларов противоположной стороне, занявшей короткую позицию. Мы обозначим стоимость акции на день передачи S,.
Вместо реальной передачи акций расчеты по контракту обычно осуществляются в денежной форме. Это означает, что передачи акций не происходит, а в день платежа по контракту выплачивается только разница между F и S/. Предположим, например, что форвардная цена составляет 108 долл. за акцию. Тогда в том случае, если цена акции в день их передачи оказывается 109 долл., то сторона, занявшая длинную позицию, получает 1 долл. от стороны, занявшей короткую позицию. Однако если цена спот оказывается равной 107 долл., сторона, занявшая длинную позицию, должна выплатить 1 долл. стороне, занявшей короткую позицию.
Рассмотрим теперь связь между форвардными ценами и ценами спот для акций S&P. Предположим, что цена спот S&P составляет 100 долл., безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а поставка акций предусматривается через год. Какой в таком случае должна быть форвардная цена?
Отметим, что мы можем создать следующую конструкцию, по сути дублирующую получение через год акции фонда S&P. купить безрисковые бескупонные облигации номинальной стоимостью F, одновременно открыв длинную позицию по форвардному контракту для акций S&P. В срок оплаты по форвардному контракту мы погасим облигации по номинальной стоимости F и используем полученные средства для покупки акции S&P по форвардной цене.
Таким образом, форвардный контракт на акции S&P плюс бескупонная облигация образуют синтетическую акцию S&P точно с такими же характеристиками доходности, как и сами акции S&P. В соответствии с законом единой цены две эквивалентные ценные бумаги должны иметь одинаковые цены.
В табл. 14.4 показаны операции и соответствующие им выплаты, применяемые для конструирования акции с помощью бескупонных облигаций и форвардного контракта. Обратите внимание на тот факт, что акции S&P и дублирующий их портфель ценных бумаг (replicating portfolio) имеют через год одну и ту же стоимость, а именно Sj.

Таблица 14.4. Конструирование синтетических бездивидендных акций с помощью 'бескупонных облигаций и форвардного контракта на акции
Позиция Де»
Покупка акций

южные потоки на начало года
- ЮОдолл

Денежные потоки через год
Si

Дублирующий портфель (синтетическая акция)





Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции

0

S,-F

Покупка бескупонных облигаций номинальной стоимостью F

-F/1,08

F

Итоговое движение денег по дублирующему портфелю

-F/1,08

Si

Приравнивая стоимость синтетической акции к стоимости реальной акции, получаем:

(14.5)


откуда следует, что цена спот равна приведенной стоимости форвардной цены, дисконтированной по безрисковой процентной ставке.
Проведя в равенстве 14.5 соответствующие преобразования, находим выражение для форвардной цены F в виде зависимости от текущего значения цены спот S и безрисковой процентной ставки г.
F = S х (1 + г) = 100 долл. х 1,08 = 108 долл.
В более общем случае, если срок выплаты по форвардному контракту и срок погашения для бескупонной облигации составляют Глет, получаем следующее уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот:
(14.6),
согласно которому форвардная цена равна будущей стоимости цены спот на которую начисляется сложный процент по безрисковой процентной ставке в течение Т лет.
Соблюдение этого равенства поддерживается арбитражными операциями. Для доказательства допустим, что оно не выполняется. Сначала предположим, что форвардная цена оказывается слишком высокой для данной безрисковой ставки и цены спот. Предположим, например, что г=0,08, S=100 долл. и форвардная цена, F, равна 109 долл. вместо 108 долл. Таким образом, форвардная цена оказывается на 1 долл. выше, чем та, которая следует из уравнения для паритета цен.
Наличие конкурентного рынка для акций S&P и возможности заключения форвардных контрактов на акции S&P означает также и то, что имеются возможности для арбитражных операций. Для их совершения арбитраже? должен купить акции на спот-рынке и одновременно открыть короткую позицию, продав форвардный контакт. Таким образом, он купит акции S&P, профинансировав эту покупку посредством займа на всю сумму покупки, и одновременно застрахуется от возможных потерь, открыв короткую позицию по форвардному контракту на продажу акций S&P. В результате он ничего не получит в начале года, но зато его чистая выручка в конце года ставит 1 долл. в расчете на одну акцию. Если количество акций, с которыми совершена эта операция, составляло миллион, то общий доход от арбитража будет равен 1 миллиону долл.
В табл. 14.5 проиллюстрированы операции, необходимые для такого рода арбитража. Естественно, что арбитражеры будут стараться проводить эти операции в очень больших объемах. Их деятельность на спот- и форвардных рынках ценных бумаг вызовет колебания форвардных и спот-цен до тех пор, пока равенство в уравнении 14.6 не восстановится.

Таблица 14.9. Арбитражные операции с фьючерсными контрактами на акции
Арбитражная позиция

Денежные потоки на начало года

Денежные потоки через год

Продажа форвардного контракта

0

109долл -Si

Заем ЮОдолл

100 долл.

- 108 долл.

Покупка акций

-ЮОдолл

S)

Чистая выручка

0

1 долл


Как мы уже раньше видели, анализируя операции с золотом, из уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот не следуют какие-либо конкретные рекомендации. Это уравнение не позволяет определить форвардную цену на основе цен спот и безрисковой ставки доходности. Все три входящих в него переменных — F, S и г— задаются рынком. Если мы знаем любые две из этих величин, то в соответствии с законом единой цены можем определить, чему должна равняться третья.
14.8. "ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ" БЕЗРИСКОВАЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ
Подобно тому, как можно сконструировать синтетические акции, воспользовавшись безрисковыми активами и форвардным контрактом на акции, можно синтезировать и безрисковую бескупонную облигацию, купив акции и одновременно открыв короткую позицию по форвардному контракту. Предположим, что F равно 108 долл., Сравняется 108 долл., а Г составляет один год. Мы можем сконструировать синтетическую годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 108 долл., купив акции по 100 долл. и одновременно открыв короткую позицию по поставке через год акций по форвардной цене 108 долл
Первоначальные расходы составляют 100 долл., а выручка через год составит 108 долл. независимо от того, какой окажется цена спот (S,) для акций. Таким образом, если вы можете купить синтетическую годичную бескупонную облигацию (или казначейский вексель) номинальной стоимостью 108 долл. за полную стоимость в 100 долл., подразумеваемая безрисковая ставка составляет 8%. Совершаемые при этом операции проиллюстрированы в табл. 14.6.
В более общей форме подразумеваемая безрисковая ставка доходности, которую можно получить посредством покупки акций и открытия короткой позиции по форвардному контракту, равна

(14.7)


Таблица 14.6. Конструирование синтетической бескупонной облигации с помощью акций и форвардного контракта
Позиция Денежные потоки на Денежные потоки че-начало года рез год

Покупка казначейского векселя номиналом 108 долл. -108 долл /(1 +г) 108 долл. Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетический казначейский вексель)
Покупка акций -ЮОдолл 81 Открытие короткой позиции 0 (108 - S1) долл. Итоговые движения денег по дублирующему портфелю -ЮОдолл 108 долл


Контрольный вопрос 14.6
Предположим, что цена спот акций фонда S&P составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна подразумеваемая безрисковая ставка доходности? Покажите, что если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.
14.9 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА — ЭТО НЕ ПРОГНОЗ ДЛЯ БУДУЩИХ ЦЕН СПОТ
Если мы рассматриваем акции, по которым дивиденды не выплачиваются и предлагается положительная премия за риск для инвесторов, достаточно просто показать, что форвардная цена не может играть роль прогноза относительно ожидаемой в будущем цены спот. Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что премия за риск для акций S&P составляет 7% годовых, а безрисковая ставка доходности равна 8%. Таким образом, ожидаемая ставка доходности для акций S&P равна
•15% годовых.
• Если текущая цена спот равняется 100 долл за акцию, то ожидаемая через год це-уа спот составит 115 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки юоходности по акциям S&P в 15% в отсутствие каких-либо дивидендных выплат итоговая цена спот должна быть на 15% выше, чем исходная цена спот:
Итоговая цена - Начальная цена Ожидаемая ставка доходности акции = Начальная цена
..-0,15
i =1,15 долл. =1,15х100 =115 долл.
Однако в соответствии с уравнением паритета между форвардными ценами и Ценами спот форвардная цена для акций S&P при передаче через год должна составлять 108 долл. Инвестор, имеющий синтетические акции (бескупонная облигация и открытая длинная позиция по форвардному контракту), как ожидается, должен получить те же 7% годовых премии за риск, как это было бы и в случае покупки самих акций.
Контрольный вопрос 14.7
Предположим, что премия за риск для акций S&P составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?
14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
В предыдущем разделе мы получили уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот исходя из того, что в течение всего срока действия форвардного контракта дивиденды по акциям не выплачиваются. Рассмотрим теперь, как изменится задаваемое соотношением 14.6 уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот при условии выплаты дивидендов.
Предположим, что все участники рынка ожидают в конце года дивидендных выплат в размере D на одну акцию. В этом случае сконструировать аналог дивидендов совершенно точно невозможно, поскольку неизвестен их точный размер. Однако можно определить связь между форвардными ценами и ценами спот через ожидаемые дивиденды Дублирующий портфель ценных бумаг будет теперь связан с покупкой бескупонной облигации по номинальной стоимости F+D и открытием длинной позиции по форвардному контракту, как это показано в табл. 14.7.

Таблица 14.7. Конструирование синтетической акции с выплатой дивидендов с помощью бескупонной облигации и фьючерсного контракта на поставку акций
Позиция

Денежные потоки на начало года

Денежные потоки через год

Покупка акций

-S

D+Si

Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетические акции)





Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции

0

S,-F

Покупка бескупонной облигации номинальной стоимостью D+F

-D+F

D+F



(1+г)



Итоговое движение денег по дублирующему портфелю

-D+F

D+Si



(1+г)




Приравнивая цену акций к цене сконструированного дублирующего портфеля ценных бумаг, получаем:

(14.8)


Форвардная цена будет больше, чем цена спот в том и только том случае, если D меньше, чем rS, или, если дивидендная доходность (D/S) меньше, чем безрисковая процентная ставка Поскольку величина D с полной определенностью неизвестна, в поддержании уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот полное действие арбитража проявиться не может В таких случаях мы говорим о квазиарбитражной ситуации

Контрольный вопрос 14.8
Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото с аналогичным уравнением для акций. Чему равны издержки по хранению акций?

14.11. "ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ" ДИВИДЕНДЫ
В разделе 14.8 мы увидели, что в случае акций, по которым дивиденды не выплачиваются, подразумеваемую безрисковую ставку можно вывести из форвардных и спот-цен. Для акций, по которым дивиденды выплачиваются, мы можем найти подразумеваемые дивиденды. Переписав уравнение 14.8 в другом виде, мы имеем:


D=S(l+r)-F
Таким образом, если нам известно, что S = 100 долл., г te 0,08 и F = 103 долл., подразумеваемая величина ожидаемых дивидендов оказывается равной 5 долл.:

D= 100х1,08 -103 =5
14.12. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ
Рассмотрим теперь взаимосвязь между форвардной и спот-ценой на иностранную валюту (форвардным курсом и спот курсом) В качестве двух валкл выберем доллары США и иены и выразим в долларах форвардные и спот-цены для иены.
В уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот входят две безрисковые процентные ставки:

(14.9)


где F— форвардный курс иены, S— текущий спот курс, Гу — процентная ставка (годовая) для иены, а Гу — процентная ставка (годовая) для доллара. Срок поставки по форвардному контракту — один год.
Предположим, например, что нам известны три из четырех переменных: S = 0,01 долл. за иену, г; = 0,08 годовых, и = 0,05 годовых. В соответствии с законом единой цены четвертая переменная, F, должна равняться 0,0102857 долл. за иену:
1 П8 F = 0,01 х-— =0,0102857
Это обусловлено тем, что облигацию в иенах можно продублировать, сконструировав синтетический финансовый инструмент с использованием долларовых облигаций и форвардного контракта "йена—доллар". Это осуществляется заключением форвардного контракта на 1 иену по форвардному курсу F с одновременной покупкой долларовой облигации номинальной стоимостью F. Текущее значение стоимости доллара для такой синтетической облигации в иенах составляет F/(l+r$). Как облигация в ие нах, так и дублирующий портфель ценных бумаг обеспечивают гарантированную плату 1 иены через год, что будет стоить ровно Si долларов В табл. 14.8 приводится краткое перечисление описанных действий.

Таблица 14.8. Конструирование синтетической облигации в иенах с применением Л долларовых облигаций и форвардного контракта по иене Щ
Позиция Денежные потоки на Денежные потоки начало года через год

Покупка облигации в иенах -S Si

Сг) Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетическая облигация в иенах)
Открытие длинной позиции по форвардному контракту по иене 0 Si - F Покупка долларовой облигации номинальной стоимостью F -F F

(1) Итоговое движение денег по дублирующему портфелю -F Si

Cs.)

Поскольку это эквивалентные ценные бумаги, в соответствии с законом единой цены текущая стоимость облигации в иенах, выраженная в долларах, должна быть равна текущей стоимости в долларах для синтетической облигации в иенах. Таким образом, мы приходим к уравнению паритета между форвардными и спот курсами для доллара и иены:

(14.10)


Выражение в правой части равенства 14.10 представляет собой текущее значение цены в долларах для облигации, деноминированной в иенах, а выражение, стоящее в левой части, — это текущая долларовая стоимость дублирующих выплат по облигации в иенах, — долларовой облигации и форвардного контракта по иене.
Подобно уравнениям паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций и облигаций уравнение паритета для валютного курса не отражает какую-либо причинно-следственную связь. Оно просто означает, что, если известны любые три из четырех входящих в него переменных, четвертую можно найти, воспользовавшись законом единой цены.

Контрольный вопрос 14.9
Предположим, что г$ = 0,06, Гу = 0,03 и S = 0,01 долл. Каким должен быть форвардный курс иены? Покажите, каким образом, если курс оказывается другим, возникает возможность арбитража.
14.13. РОЛЬ ОЖИДАНИЙ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ВАЛЮТНОГО КУРСА
Для определения валютного курса широко применяется гипотеза ожидая (expectations hypothesis), утверждающая, что форвардная цена валюты равна ожида мой спотовой цене валюты на дату поставки.
Если исходить из рассмотренного в предыдущем разделе примера, обозначив через S, цену спот на иену в долларах через один год и E(Sj) — ожидаемую в будущем цену спот, гипотетическое ожидание можно выразить как

F=E(S,) (14.11)

В качестве иллюстрации в табл. 14.9 показаны форвардные и спот-цены на японскую иену по состоянию на 9 января 1991 года, взятые из The Wall Street Journal. Если гипотеза ожиданий верна, то из факта снижения форвардного курса иены по мере того как увеличивается срок поставки по контракту, должно следовать, что в будущем ожидается и соответствующее изменение спот-курса иены. Например, из отношения форвардного курса для 180-дневного контракта к текущему спот-курсу иены, 0,007289/0,007302 = 0,99822, можно сделать вывод о том, что в течение следующих 180 дней ожидается падение курса иены на 0,178%

Таблица 14.9. Избранные валютные курсы
Страна

Курс (в долл. США)

Япония (иена) форвардный 30-дневный контракт Форвардный 90-дневный контракт форвардный 180-дневный контракт

0,007302 0,007299 0,007291 0,007289


Примечание В таблице указаны курсы продажи на нью-йоркском рынке форекс для межбанковских операций объемом в 1 млн долл и выше, в соответствии с котировкой Bankers Trust Co на 3 часа дня по восточно-американскому времени
Если уравнение 14.11 справедливо, то уравнение паритета для валютных курсов (14.10) свидетельствует о том, что эта же информация отражена и в других трех переменных:

(14.12)


В случае, когда ожидаемая в будущем долларовая цена иены (ее валютный курс) повышается, это приводит к увеличению как форвардного курса (левая часть уравнения 14.11), так и выражения в левой части уравнения 14.12. Другими словами, если гипотеза ожиданий справедлива, то существует два одинаково действенных способа использования поступающей с рынка информации для получения оценочного значения будущего спот-курса. Первый из них заключается в том, чтобы ориентироваться на форвардные курсы, а второй — чтобы обратить внимание на выражение в левой части уравнения 14.12.
Эмпирические исследования валютного рынка, как представляется, не обеспечивают достаточных доводов в пользу справедливости гипотезы ожиданий. Более того, у данной гипотезы есть недостаток. Он заключается в том, что при использовании ее для расчета цены одной валюты, ее положениями нельзя руководствоваться для выяснения цены другой валюты. Обоснование данного тезиса следует из математики8. Это значит, что в случае применения уравнения 14.11 для выяснения долларовой цены на иену его нельзя использовать для расчета стоимости доллара, выраженной в иенах. Таким образом, в случае эмпирического выполнения этого уравнения для соотношения доллар/иена оно должно эмпирически нарушаться для соотношения иена/доллар. Несмотря на указанные недостатки гипотеза ожиданий продолжает приводиться в качестве модели для определения ожидаемых обменных курсов валют.

Резюме
Использование фьючерсных контрактов предоставляет участникам рынка выбор: хранить товар на складе или же совершить финансовую сделку, учитывающую изменение цен на этот товар.
Спекулянты, работающие на фьючерсных рынках, способствуют улучшению информационного содержания фьючерсных цен и делают фьючерсные рынки более ликвидными, чем они были бы в их отсутствие.
Фьючерсная цена на пшеницу не может превосходить спотовую цену больше, чем на величину издержек по хранению:
F-SC
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото отражает тот факт, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на величину издержек по хранению:
F=(l+r+s)S
где F— форвардная цена, 5"— цена спот, г— безрисковая процентная ставка и s— складские затраты. Выполнение данного равенства обеспечивается за счет арбитражных операций.
Вывод о величине подразумеваемых издержках по хранению и подразумеваемых складских затрат можно сделать на основе существующих цен спот, форвардных цен и безрисковой процентной ставки.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций показывает, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на коэффициент, равный 1 плюс безрисковая ставка, за вычетом ожидаемых выплат дивидендов:
F =S(l+r)-D
Таким образом, это равенство можно использовать для того, чтобы на основе ин формации о существующей цене спот, форвардной цене и безрисковой процентной ставке сделать вывод о предполагаемых дивидендах.
В уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для валютного курса доллар/иена входят два значения безрисковых процентных ставок:

где F— форвардная цена для иены, S— текущая цена спот, Гу— процентная ставка для иены, а Гу — процентная ставка для доллара.
Основные термины

• фьючерсные контракты на финансовые инструменты, финансовые фьючерсы (financial futures), 444
• форвардный (срочный) контракт (forward contract), 444
• требование гарантийной маржи (margin call), 446
• базис (spread), 447
• хеджер (hedger), 448
• биржевые спекулянты (speculators), 448
• уравнение паритета между форвардными и спот-ценами (forward-spot price-parity relations), 451
• подразумеваемые дивиденды (implied dividend), 459
• гипотеза ожиданий (expectations hypothesis), 460

Ответы на контрольные вопросы
Контрольный вопрос 14.1. Какие изменения произойдут на вашем счете для заключения фьючерсных контрактов, если вы откроете длинную позицию по фьючерсному контракту на поставку пшеницы, а фьючерсная цена не снизится на 7 1/4 цента за бушель, а возрастет на такую же величину?
ОТВЕТ. Вы зарабатываете в этот день 7 1/4 центов х 5000 бушелей, или 362,50 долл., и брокер заносит эту сумму на ваш счет даже в том случае, если вы не совершили никаких сделок. Деньги переводятся со счета одного из участников биржевых сделок, открывшего короткую позицию.
Контрольный вопрос 14.2. Представьте себе, что вы посредник в торговле зерном и цена спот составляет 3 долл. за бушель, а фьючерсная цена с поставкой через месяц равна 3,10 долл. Как вы будете действовать, если издержки по хранению зерна составляют для вас 0,15 долл. за бушель в месяц?
ОТВЕТ. Вы продадите все зерно, находящееся у вас на хранении и подлежащее поставке вашим покупателям через месяц. Вместо этого вы займете длинную позицию по фьючерсному контракту, обеспечивающую поставку вам зерна через месяц.
Контрольный вопрос 14.3. В каком случае форвардная цена не дает дополнительной информации относительно ожидаемых в будущем цен спот по сравнению с той, которую можно получить из текущих цен спот?
ОТВЕТ. В том случае, если товары, активы или ценные бумаги имеются на хранении и соотношение 14.1 выполняется в виде равенства.
Контрольный вопрос 14.4. Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной, возникает возможность арбитража.
ОТВЕТ. Форвардная цена при поставке золота через год должна составлять 424 долл. за унцию:
F = (1 + г + s) х S = 1,06 х 400 = 424 долл.
Если форвардная цена превышает 424 долл. за унцию, для арбитражера имеет смысл купить золото по цене спот и одновременно продать контракт для поставки его в будущем по форвардной цене. Если же форвардная цена окажется меньше 424 долл. за унцию, арбитражеру следует совершить короткую продажу золота на рынке спот (т.е. взять его взаймы и тут же продать), вложить вырученную сумму в безрисковые активы и занять длинную позицию по форвардному контракту.
Контрольный вопрос 14.5. Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые склад-cкue издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?
ОТВЕТ. Подразумеваемые издержки по хранению будут равны F — S = 324 долл. —
300 долл. = 24 долл. за унцию.
Подразумеваемые складские издержки равны (F - S)/S - г == 0,08 - 0,07 ==0,1, или 1% годовых.
Контрольный вопрос 14.6. Предположим, что цена спот акций фонда S&P составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна под разумеваемая безрисковая ставка? Покажите, что, если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.
ОТВЕТ. Подразумеваемая безрисковая ставка, используемая при покупке акций и открытии короткой позиции по форвардному контракту, составляет- ;

Если реальная безрисковая ставка равна 8%, арбитражный доход можно получить осуществив короткую продажу акций по цене 100 долл. и открыв длинную позицию по форвардному контракту по цене 107 долл. Безрисковый арбитражный доход составляет 1 долл. на акцию и будет получен через год.
Контрольный вопрос 14.7. Предположим, что премия за риск для акций S&P составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?
ОТВЕТ. Ожидаемая ставка доходности акций S&P составляет 14% годовых. Если текущая цена спот равна 100 долл. за акцию, то ожидаемая цена спот через год должна составить 114 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки доходности по бездивидендным акциям S&P в 14% итоговая цена спот должна быть на 14% выше исходной цены спот. Однако согласно уравнению паритета между форвардными ценами и ценами спот форвардная цена акций S&P при поставке через один год должна равняться 108 долл.
Контрольный вопрос 14.8. Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото с аналогичным уравнением для акций. Чему равны издержки по хранению акций?
ОТВЕТ. Издержки по хранению для акций уменьшаются на величину дивидендов, поскольку владелец акций получает в течение срока их хранения дивидендные выплаты.
Контрольный вопрос 14.9. Предположим, что /-у = 0,06, Гу = 0,03 и S = 0,01 долл. Каким должен быть форвардный курс иены? Покажите, каким образом, если курс оказывается другим, возникает возможность арбитража. ОТВЕТ. Форвардный курс должен равняться 0,0102913 доллара за иену:
F = 0,01 х106 =0,0102913
Если форвардный курс слишком высок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в долларах под 6%, предоставив кредит в иене под 3% и прохеджировав курсовой риск на дату поставки посредством продажи иены по текущей форвардной цене. Если форвардный курс слишком низок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в иене под 3%, предоставив кредит в долларах под 6% и прохеджиро вав курсовой риск на дату поставки посредством покупки иены для последующей поставки по текущей форвардной цене. В любом случае арбитражная прибыль будет равняться абсолютной величине разности между выражениями, стоящими с двух сторон уравнения 14.10.
(14.10)


Выражение в правой части уравнения 14.10 представляет собой текущую долларовую цену облигации в иенах, а выражение в левой части — это выраженная в долларах текущая цена поступлений по долларовым облигациям и форвардному контракту по иене, которые заменяют поступления от облигации, деноминированной в иенах.
Вопросы и задания
Форвардные контракты и паритет между форвардными ценами и ценами спот
Шаблон M 14.1-14.3,14.6-14.11
1. Представьте себе, что вы планируете поездку в Англию. Эта поездка должна состояться через год, и вы забронировали в Лондоне гостиничный номер, стоимость которого равна 50 фунтам в день. Вы не должны платить за этот номер заранее. Валютный курс составляет в настоящее время 1,50 долл. за 1 фунт стерлингов.
а. Приведите и поясните несколько возможных способов полного хеджирования в этой ситуации риска, связанного с изменениями валютного курса.
Ь. Предположим, что / = 0,12 и Гу == 0,08. Поскольку S = 1,50 долл., какой должен быть форвардный курс фунта?
с. Покажите, что если F на. 0,10 долл. выше, чем в случае полученного вами ответа на вопрос (Ь), то существует возможность арбитража.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для финансовых инструментов с известными денежными выплатами
2. Предположим, что форма кривой доходности казначейских ценных бумаг — это прямая линия, соответствующая процентной ставке в 7% годовых (начисляемых каждые полгода).
а. Чему равна цена спот для 30-летней казначейской облигации с купонной ставкой 8% при условии, что выплаты по купонам производятся каждые полгода?
Ь. Какова форвардная цена облигации при поставке через шесть месяцев?
с. Покажите, что в том случае, если форвардная цена на 1 долл. ниже, чем результат, полученный вами при ответе на вопрос (Ь), существует возможность арбитража.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций с неопределенными дивидендами
3. Цена спот акций составляет 100 долл.; безрисковая процентная ставка равна 7% годовых (начисляется раз в год), а ожидаемые дивиденды по акциям равны 3 долл. и должны быть получены через год.
а. Какой должна быть цена одногодичного форвардного контракта на акции?
Ь. Если форвардная цена на 1 долл. выше, чем полученная вами при ответе на
вопрос (а), что можно сказать по поводу ожидаемых дивидендов? Складские издержки и дивидендная доходность
4. Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для золота и соответствующее уравнение для акций. Можно ли сказать, что акции имеют отрицательные складские издержки, равные дивидендной доходности?
5. Предположим, что вы посредник, поставляющий высококачественные семена. Вы видите, что цена спот на такой товар составляет 7,45 долл. за бушель, в то время, как форвардная цена при поставке через месяц равна 7,60 долл. Что бы вы предприняли с целью хеджирования колебаний цены, если предположить, что издержки хранения составляют 0,10 долл. за бушель?
Определение цены спот
6. Определите цену спот унции золота, если вам известно, что цена на унцию золота при поставке по форвардному контракту через три месяца равна 435,00 долл процентная ставка для 91-дневного казначейского векселя составляет 1%, а еже-' месячные издержки хранения унции золота составляют 0,002 долл.
Определение процентной ставки
7. Вы дилер, работающий на рынке криптонита, и рассматриваете вопрос о заключении форвардного контракта. Вы видите, что текущая цена спот составляет 180,00 долл. за унцию этого металла, форвардная цена при поставке через год равна 205,20 долл. за унцию, а издержки хранения для этого металла составляют 4% годовых от текущего значения цены спот.
а. Можете ли вы, опираясь на закон единой цены, сделать вывод о годовой доходности бескупонной безрисковой ценной бумаги?
Ь. Можете ли вы описать стратегию совершения сделки, которая даст вам возможность получения арбитражного дохода, если ставка годовой доходности по безрисковым ценным бумагам составляет 5%? Каким будет ваш арбитражный доход от одной унции этого металла?
Определение издержек хранения
8. Рассчитайте подразумеваемые издержки по хранению унции золота и подразумеваемые складские затраты на хранение унции золота, если сложившаяся цена спот золота составляет 425,00 долл. за унцию, форвардная цена унции золота при поставке через 273 дня равна 460,00 долл., процентный доход по 91-дневному казначейскому векселю с нулевыми купонами равен 2%, а временная структура процентных ставок образует прямую линию.
9. Форвардная цена акций, подлежащих поставке через 182 дня, составляет 410,00 долл., в то время, как текущий процентный доход по казначейскому векселю на 91 день равен 2%. Какая цена спот ожидается в соответствии с законом единой цены, если временная структура процентных ставок образует прямую линию?
10. Вы видите, что форвардная цена по контракту сроком на один год для акций Kramer, Inc., нью-йоркской компании, занимающейся организацией автобусных экскурсий и поставками стильной одежды, составляет 45,00 долл., в то время, как цена спот акций этой же компании равна 41,00 долл. В том случае, если безрисковая процентная доходность по бескупонным государственным облигациям со сроком погашения один год равен 5%, то:
а. Какой, в соответствии с законом единой цены, должна быть форвардная цена?
Ь. Можете ли вы построить стратегию ведения деловых операций для получения арбитражного дохода? Какой при этом можно получить доход на акцию?
11. Сделайте вывод о процентной доходности, которую можно получить по 273-дневным японским государственным ценным бумагам с нулевыми купонами, если цена спот акций Mifune and Associates равна 4750 иен, а форвардная цена при поставке акций через 273 дня составляет 5000 иен.
12. В первый день участия в торгах по форвардным контрактам на вьетнамские акции вы видите, что текущая цена акций компании Giap Industries равна 54000 донгов, а форвардная цена годичного контракта составляет 60000 донгов. Возможно ли на этом рынке получение арбитражного дохода, если процентная доходность по безрисковым ценным бумагам равна 15%? Если нет, объясните почему. Если да, с0' ставьте соответствующий план стратегии проведения деловых операций.
13. Цена акции Schleifer and Associates, московской компании, предоставляющей консультации по финансовым вопросам, составляет в настоящее время 10000 рублей, а форвардная цена при поставке акций через 182 дня равна 11000 рублей. Сделайте вывод об ожидаемых дивидендах, подлежащих выплате Schleifer and Associates за следующие шесть месяцев, если доходность безрисковых ценных бумаг с нулевыми купонами и сроком погашения 182 дня равна 15%.
14. Обменный курс иены по отношению к канадскому доллару на спотовом рынке равен в настоящее время 113 иен за доллар, но курс форвардного годичного контракта составляет 110 иен за доллар. Определите доходность канадских государственных ценных бумаг с нулевыми купонами и сроком погашения один год, если доходность соответствующих японских ценных бумаг равна 2,21%.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Ценообразование в своповых сделках
Как уже было показано в главе 11, своповая сделка заключается в том, что две стороны, принимающие в ней участие, совершают операции по обмену друг с другом своими денежными потоками в оговоренные промежутки времени. Производимые в рамках свопа расчеты основываются на согласованной сторонами сумме контракта (notional, principal amount). Немедленной выплаты денег не происходит, и, таким образом, сама своповая сделка не дает ни одной из участвующих в нем сторон возможности получения каких-либо новых средств.
Ценообразование в своповых сделках основывается на принципах ценообразования форвардных контрактов, рассмотренных в этой главе. Это связано-с тем, что своп всегда можно представить в виде ряда форвардных контрактов.
Рассмотрим, например, валютный своп, в котором денежные потоки деноминированы в иенах и долларах. Предположим, что валютный своп заключается на два года. При этом контрактная величина сделки составляет 100 млн иен. В конце каждого из следующих двух лет одна из двух сторон, участвующих в контракте, должна будет выплатить другой стороне разницу между установленным заранее валютным курсом иены к доллару и реальным валютным спот-курсом на этот момент, умноженную на 100 млн иен.
Форвардные валютные курсы иены к доллару через один и два года можно узнать на форвардном рынке. Предположим, например, что форвардный курс иены в случае контракта сроком в один год составляет 0,01 долл., а форвардный курс для контракта сроком на два года равен 0,0104 долл. Если бы вместо своповой сделки его участники заключили между собой два форвардных контракта, каждый на передачу 100 млн иен, мы могли бы рассчитать в долларах суммы, подлежащие выплате каждый год для обмена на 100 млн иен. В первый год эта сумма составила бы 1 млн долл., а во второй год 1,04 млн долл.
Однако валютный своп требует применения одного и того же валютного курса как Для первого, так и для второго года. Как можно определить этот курс?
Предположим, что безрисковая процентная ставка в долларах составляет 8% годовых и остается постоянной при сроке выплаты и в один, и в два года. Пусть F— валютный курс свопа для иены. Своповую сделку можно рассматривать как обязательство одной из сторон выплатить 100000000/'долл. в этом году и в следующем году в обмен на оговоренный объем в иенах для каждого из этих двух лет.
Как мы уже видели выше, в том случае, если подлежащие выплате объемы устанавливались бы в соответствии с отдельными контрактами на один и два года с форвардными курсами соответственно 0,01 долл. за иену и 0,0104 долл. за иену, эти объемы должны были бы составлять 1 млн долл. в первый год и 1,04 млн долл. во второй год. В соответствии с законом единой цены приведенная стоимость этих выплат, дисконтированная по безрисковой ставке, должна быть такой же, как и приведенная стоимость выплат в рамках своповой сделки, для которой должен быть установлен единый обменный курс F. Таким образом, искомую величину можно найти, решив следующее уравнение:
1 млн долл. /1,08 +1,04 млн долл. /1,082 = 100000000F (1 /1,08 +1 /1,08)2

F = 0,010192307 долл. за иену


Глава 15
ОПЦИОНЫ И УСЛОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
В этой главе...
• Применение опционов для варьирования инвестиционного риска
• Взаимосвязи между ценами опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций.
• Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований
• Ряд финансовых решений, в которых используются модели ценообразования опционов

Содержание
1.1. Суть опционных контрактов
1.2. Инвестирование и опционы
1.3. Паритет опционов "пут" и "колл"
1.4. Влияние изменчивости курса акций на цену опциона
1.5. Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов
M15.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель
M15.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
M15.8. Подразумеваемая изменчивость
11 15.9. Анализ условных требований: корпоративные облигации и акции
15.10. Кредитные гарантии
15.11. Дополнительные сферы приложения метода оценки стоимости опционов

Любой контракт, по которому одна из участвующих сторон получает право покупать или продавать что-либо по заранее определенной цене, называется опционом. Опционных контрактов существует не меньше, чем наименований товаров для покупки или продажи. Опционы на акции, опционы на процентную ставку, валютные оп-Ционы и товарные опционы покупаются и продаются на биржах во всем мире. В этой главе рассказывается об использовании этих опционов для управления рисками и о Том, каким образом формируется их цена.
Опционы — это пример более широкого класса активов, называемых условными требованиями. Условное требование (contingent claim) — это любой вид активов, для которого будущие денежные платежи их владельцам зависят от наступления некоторого неопределенного события1. Например, корпоративные облигации являются условным требованием в силу того, что если выпустившая их корпорация обанкротится владельцы облигаций получат меньше, чем обещанные им по условиям выпуска т\по'-центные выплаты и основная сумма займа. В этой главе показано, как те же методы которые разработаны для оценки стоимости опционов, можно применить и для оцен ки корпоративных облигаций и других условных требований.
Для оценки стоимости опционов наиболее широко используется модель Блэка-Шоулза (Black— Scholes model), разработанная этими учеными в начале 70-х. Первая биржа по торговле опционами, Чикагская биржа опционов (Chicago Board Options Exchange, СВОЕ), начала свою работу в апреле 1973 года в Чикаго. К 1975 году работающие на бирже трейдеры стали пользоваться моделью Блэка—Шоулза как для оценки опционов, так и для хеджирования своих торговых позиций. Такой быстрый выход теории в практическое применение, причем в таких больших масштабах, был беспрецедентным в истории финансов.
С этого времени методика оценки стоимости опционов стала применяться также и для других условных требований, сыграв основополагающую роль при разработке новых финансовых инструментов и создании новых рынков для них в разных концах света. Знание принципов оценки стоимости опционов стало непременным условием при фундаментальном изучении финансовой теории.
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований.
15.1. СУТЬ ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ
Опцион — это контракт, предоставляющий его владельцу право покупать или продавать определенные активы по заранее оговоренной цене. Опцион отличается от форвардного контракта, который обязывает сторону, занявшую длинную позицию в сделке, покупать, а сторону, занявшую короткую позицию, — продавать.
Рассмотрим основную терминологию, связанную с опционами.
• • Право на покупку определенного товара по фиксированной цене называется опционом "колл" (option call); право продать определенный товар называется опционом "пут" (option put).
• Фиксированная цена, оговоренная в опционе, называется ценой "страйк" (strike price), или ценой исполнения опциона (exercise price).
• Дата, после которой опцион более не может быть исполнен, называется датой, сроком истечения опциона (expiration date), или датой, сроком погашения.
• Американский опцион может быть исполнен в любое время до даты истечени включительно. Европейский опцион может быть исполнен только в срок истечения.
Для операций с биржевыми опционами (exchange-traded options) используются стандартные условия, которые задаются конкретной биржей. Биржа сводит вместе покупа-' телей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон взятых на себя обязательств. Опционы, которые не обращаются на бирже, называются внебиржевыми опционами (over-the-counter options).

Таблица 15.1. Котировки опционов на акции/вМ||
IBM (IBM)

Underlying stock

price: 120V16









Call



Put



Strike

Expiration

Volume

Last

Open interest

Volume

Last

Open interest

115 Jim 1372



7 4483 756

l3

9692

115 Oct



2584 10

5

967

115 Jan



15 53

б

40

120 Jun 2377

3

'/2 8049 873

27/8

9849

120 Oct 121

9

Ve 2561 45

7V8

1993

120 • Jan 91

12

'/2 8842

...

5259

125 Jun 1564

1

'/2 9764 17

5V4

5900

125 Oct 91

7

V2 2360

.,,

731

125 Jan 87

10

'/2 124

...

70

Цены на момент закрытия в четверг, 28 мая 1998 года
Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 29 мая 1998 года. Воспроизведено с разрешения The Wall
Street Journal, © 1998 Dow Jones & Company, Inc. Авторское право защищено во всем мире

Рассмотрим табл. 15.1. В дополнение к типу опциона ("колл" или "пут") и наименованию ценной бумаги, лежащей в их основе, опцион характеризуется ценой "страйк" и датой истечения. Для опционов, торгуемых на бирже, соответствующие величины определяются правилами биржевой торговли. Так, на Чикагской бирже опционов, СВОЕ, единичный опцион "колл" дает владельцу право покупки 100 акций, лежащих в основе опциона, и является опционом американского типа. Исходные сроки истечения опционов на чикагской бирже варьируются по длительности от трех месяцев до трех лет, и по всем опционам они наступают в третью пятницу месяца, на которую приходится их погашение2. В табл. 15 1 приведены котировки опционов на акции IBM, торговля которыми ведется на СВОЕ.
В правом столбце первой строки таблицы указано, что цена закрытия торгов по акциям IBM в четверг, 28 мая 1998 года, составляла 120 '/к, долл. Обратите внимание на четвертую строку — это первая строка с цифрами. Она начинается с цены исполнения опциона, 115 долл., и указания месяца истечения, — июня 28 мая для опционов "колл" на акции IBM оставалось до даты истечения около трех недель. Число, приведенное в столбце "Volume", обозначает число опционных контрактов, заключенных в этот день на СВОЕ Для опционов "колл" на акции IBM на июнь по цене 115 количество заключенных контрактов составило 1372. Следующие две строки этого же столбца показывают, что на октябрь или на январь сделок по опционам "колл" на акции IBM по цене 115 заключено не было. В столбце справа от столбца "Volume " Указано, что последняя цена, по которой продавались опционы "колл" на акции IBM на июнь, равнялась 7, что означает 700 долл. за контракт3. В столбце "Open interest"
Опционы на СВОЕ со сроком истечения один год и более называются LEAPS®, этой аббревиатурой обозначаются долгосрочные ценные бумаги на резервирование права 3 Опционный контракт заключается на 100 акций.
"Открытые позиции") указано общее число контрактов этого типа на СВОЕ по состоянию на 28 мая. В следующих трех столбцах приводятся дневной объем продаж, цена закрытия и количество заключенных контрактов с опционами "пут" на акции
IBM на июнь по цене 115.
Рассмотрим, чему должна равняться стоимость опциона при условии его немедленного истечения (говоря короче — при истечении). Назовем ее внутренней стоимостью (intrinsic value, tangible value). Итак, сколько должен был бы стоить июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл., если бы его истечение наступало немедленно? Поскольку курс акций IBM составляет сейчас 120 '/ц, долл, а цена исполнения опциона равна 115 долл., стоимость опциона "колл" в случае немедленного истечения равняется 5 '/к, долл. за акцию. Цена же опциона составляет 7 долл и, таким образом, превосходит внутреннюю стоимость на 1 "/к, долл Эта разность называется временной стоимостью или срочной премией (time value)
Временная стоимость американских опционов тем выше, чем больше промежуток времени до даты истечения опциона. Обратите, например, в табл. 15.1 внимание на цены опционов "колл" на акции компании IBM с ценой "страйк" 120 долл., срок истечения для которых наступает в июне, октябре и январе. Все они имеют внутреннюю стоимость 7ц, долл., однако цены на них составляют соответственно 3 '/з, 9 5/, и 12 7 долл Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и в случае опционов "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115.
В том случае, если внутренняя стоимость опциона равна нулю, говорят, что он является опционом с проигрышем (out of the money). Например, опционы "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с проигрышем. Вместе с тем опционы "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с выигрышем (in the money). Во всех случаях, когда опцион "колл" оказывается опционом с выигрышем, соответствующий опцион "пут" — опцион с проигрышем, и наоборот. Опцион, для которого цена исполнения равна цене акций, лежащих в его основе, называется опционом без выигрыша (at the money).
Существует обратная зависимость между динамикой цен опциона "колл' и ценой "страйк" по этому опциону. Для опционов "пут" это соотношение оказывается обратным. Для того чтобы убедиться в этом, взгляните на приведенную в табл 15.1 информацию об опционах, срок истечения которых наступает в июне. По мере изменения цены "страйк" от 115 долл. к 120 долл и затем к 125 долл. цены на опционы "колл" меняются от 7 к 3 '/ долл. и 1 У, долл., а цены опционов "пут" возрастают от
1 3/ к 2 Vg и 5 Долл.

Контрольный вопрос 15.1
Используя табл. 15 1, рассчитайте внутреннюю стоимость и временную стоимость для июньских опционов "колл" на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут".
15.1.1. Опционы на индексы
Помимо опционов на отдельные акции, таких как акции IBM, существуют ешеи опционы на индексы (index options). Например, биржа СВОЕ работает также ционами "колл" и опционами "пут" на биржевой индекс S&P 500, обозначаем символом SPX. Опционы SPX — это фактически опционы "колл" и опционы у на акции некоторого гипотетического индексного фонда, средства которого стируются в портфель акций, на основе которых рассчитывается биржевой инд S&P 500.
В табл. 15.2 приведены цены и динамика заключения сделок по таким опционам в пятницу 5 июня 1998 года. SFX опционы — это европейские опционы и, следовательно, они могут быть выполнены только при наступлении даты истечения4.
Контрактом SPX предусматривается, что в случае исполнения опциона "колл" владелец опциона получает денежную выплату, равную 100 долл., умноженным на разность между величиной индекса и ценой "страйк". Предположим, например, что для июньского опциона "колл" с ценою исполнения 1110 величина индекса S&P 500 на дату истечения 19 июня 1998 года составляет 1115, По наступлении даты истечения владелец получит 500 долл., поскольку
100 долл. х (1115 -1110) = 500 долл.
В этом случае взаиморасчет в денежной форме (cash settlement) отличается от того, что мы наблюдаем для опционов СВОЕ на акции. Предположим, например, что стоимость акций IBM составляет 120 долл., а владелец опциона "колл" на акции IBM с ценой "страйк" 115 выполняет условия опционного контракта. Он платит 11500 долл и получает 100 акций IBM общей стоимостью в 12000 долл. Если бы расчеты по сделкам с опционами "колл" на акции IBM выполнялись в денежной форме, как это происходит в случае опционов на индексы, то продавец опциона "колл" заплатил бы владельцу опциона "колл" 500 долл. (т.е 12000 долл — 11500 долл ), а не передавал акции IBM и получал 11500 долл.
Таблица 15.2. Котировки опционов на индексы

SAP 500 INDEX-AM

Chicago Exchange

Underlying index

High

Low

Close

Net Change

From Dec. 31

% Change

S&P500 (SPX)

1113,88

1084,28

1113,86

+19,03

+143,43

+14,8

Strike

Volume

Last

Net Change

Open Interest

Jun

1110 call

2081 17 '/4 +8 '/2

15754

Jun

1110 put

1077 10 -11

17104

Jul

1110 call

1278 33 '/г +9 '/2

3712

Jul

1110 put

152 233/! -12%

1040

Jun

1120 call

80 12 +7

16585

Jun

1120 put

211 17 -11

9947

Jul

1120 call

67 27 'A +8 '/4

5546

Jul

1120 put

10 27'/2 -11

4033

Цены на момент закрытия в пятницу, 5 июня 1998 года
Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 6 июня 1998 года Воспроизведено с разрешения The Wall
Street Journal, © 1998 Dow Jones & Company, Inc Авторское право защищено во всем мире.
Контрольный вопрос 15.2 |
Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в табл. 15.2, J июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200?
"' Информацию об условиях контрактов можно получить на Web-узле СВОЕ чр //www cboe com/products/cs/csll4 hfml
15.2. ИНВЕСТИРОВАНИЕ И ОПЦИОНЫ
Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными видами финансовых активов. Для этого заключаются опционные контракты на соответствующие виды активов. Возможные варианты легко пояснить с помощью доходных диаграмм (payoff diagrams), иллюстрирующих взаимосвязь между стоимостью опциона (откладываемой по вертикальной оси) и ценой актива, лежащего в его основе (по горизонтальной оси). На рис. 15.1 показано изменение доходов владельца опциона "колл" при его немедленном истечении от курса акций, лежащих в его основе текущее значение которого равно 100 долл. Цена "страйк" также равняется 100.
На дату истечения доход владельца опциона "колл" равен max (Sj- - 100, 0), где Sj-— курс акций на дату истечения опциона.5 Как видно из рис. 15.1, справа от отметки в 100 долл. стоимость опциона "колл" возрастает при увеличении курса. Однако левее значения 100 долл. опцион "колл" теряет свою ценность.


Курс акций на дату истечения

Рис. 15.1. Доходная диаграмма для опциона "колл "
Примечание. Цена исполнения для опциона "колл" равняется 100 долл.

Рассмотрим теперь доход для владельца опциона "пут", который равен max (100 — S-г,0). Доходная диаграмма для опциона "пут" приведена на рис. 15.2. Если курс акций на дату истечения оказывается меньше, чем цена исполнения, стоимость опциона "пут" возрастает (до максимального значения, составляющего 100) по мере того, как курс становится все ниже. Если, наоборот, курс превышает цену исполнения, владелец опциона "пут" доход не получает.
Помимо описанного выше использования опционов с целью корректировки степени риска, покупка или продажа опционов дает возможность выйти на фондовый рынок лицу, не владеющему подлежащими активами. Посмотрим, как это происходит. Поскольку стоимость опциона "колл" представляет собой лишь часть стоимости подлежащих акций, вложение в опционы "колл" той же суммы, которая была бы вложена в акции, приводит к возникновению своеобразного "рычага". Предположим, например, что вы играете на повышение курса акций и собираетесь инвестировать с этой целью средства в объеме 100000 долл. Пусть безрисковая процентная ставка составляет 5% годовых и дивиденды по акциям не выплачиваются. Сравните ставку доходности по своему портфелю ценных бумаг для одногодичного периода в случае применения трех различных инвестиционных стратегий:
1. Приобретение на 100000 долл. акций.
2. Приобретение на 100000 долл. опционов "колл".
3. Инвестирование 10000 долл. в опционы "колл", а остальной суммы — в 6ei рисковые ценные бумаги.

Курс акций на дату истечения
Рис. 15.2 Доходная диаграмма для опциона «пут».

Примечание. Цена исполнения для опциона "пут" равняется 100 долл.
Предположим, что курс акций составляет 100 долл., а цена опциона "колл" равняется 10 долл. При таких обстоятельствах реализация первой стратегии означает покупку пакета в 1000 акций, а в случае реализации второй стратегии — приобретение опциона на 10000 акций. Давайте теперь проанализируем соответствующие доходы Они показаны на рис. 15.3. '

Рис. 15.3. Доходные диаграммы для различных стратегий игры на повышение курса акций

На рис. 15.3 курс акций откладывается по горизонтали, а ставка доходности портфеля — по вертикали. Отображающий первую стратегию (см. пунктирную линию на рис. 15.3) доходный график представляет собой прямую линию с точкой безубыточности, соответствующей курсу акций, равному 100 долл. При таком значении курса доходность портфеля будет нулевой. Если курс оказывается выше 100, то доходность возрастает на 1% при каждом повышении курса акций на один процент. Если курс ниже 100, ставка доходности будет уменьшаться на 1% при каждом падении курса акций на один процент.
В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии в 10 раз. Это связано с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной -100%.





Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение
Состояние экономики
Вероятность
Безрисковая ставка доходности
Стратегия 1
100% инвестиций в акции
Стратегия 2
100% инвестиций в опционы «колл»
Стратегия 3
10% инвестиций в акции
Бум
Нормальное
Спад
0,2
0,6
0,2
5%
5%
5%
50%
10%
-30%
400%
0
-100%
44,5%
4,5%
-5,5%


Контрольный вопрос 15.3.
Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000долл. В безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. – в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на дату истечения
При ST<100 долл.
При ST>100 долл.
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
ST
100 долл.- ST
100 долл.
ST
0
ST

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на момент истечения

При
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
100 долл.
0
100 долл.
100 долл.
ST - 100 долл.
ST

(15.1)

(15.2)


В СНОСКЕ…

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция
Текущее движение денег
Движение денег на дату истечения


При ST <100 долл.
При ST >100 долл.
Продажа опциона «колл»
18 долл.
0
-( ST-100 долл.)

Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг
Синтетический опцион «колл»
Покупка акций
Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.
Покупка опциона «пут»
Чистые денежные поступления
-100 долл.

92,59 долл.
-10 долл.
0,59 долл.
ST

-100 долл.
10 долл. -ST
0
ST

-100 долл.
0
0






Таблица 15.6. Создание синтетического опциона «колл»
Текущая операция
Текущее движение денег
Движение денег на дату истечения
При ST =120 долл.
При ST =80 долл.
Опцион «колл»
20 долл.
0 долл.
Синтетический опцион «колл»
Покупка ? пакета акции
Заем 38,095 долл.
По всему портфелю
-50,000 долл.
38,095 долл.
-11,905 долл.
60 долл.
-40 долл.
20 долл.
40 долл.
-40 долл.
0 долл.


(15.4)







(15.5)



Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона
S
E
R
T
d
s
Результаты
100
100
0,08
0,5
0,03
0,2
С=6,79 долл.
Р=4,35 долл.


Таблица 15.8. Факторы, определяющие цену опционов
Рост
Опцион «колл»
Опцион «пут»
Курс акций S
Цены исполнения Е

стр. 1
(всего 2)

СОДЕРЖАНИЕ

>>