<<

стр. 19
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

обычном статистическом анализе, если контрольные границы были установлены как ±3
стандартных отклонения (или ± 3,75 MAD), то 99,7% точек будут находиться в этих
границах.
Трекинг является инструментом, индицирующим, насколько точно прогноз "идет в
ногу" с фактическим уменьшением или увеличением спроса. В прогнозировании трекинг
— это отношение суммарной ошибки прогноза к соответствующему значению MAD. На
рис. 13.5
показано нормальное распределение со средним, равным нулю и MAD= 1. Если,
например, трекинг равен —2, то можно сказать, что модель прогноза еще обеспечивает
получение достаточно точных значений прогноза.
Трекинг (73) можно вычислить как арифметическую сумму отклонений прогнозов,
деленную на среднее абсолютное отклонение:


где RSFE— алгебраическая сумма ошибок прогноза (Running Sum of Forecast Errors),
учитывающая знак ошибки (отрицательные ошибки компенсируют положительные и
наоборот);
MAD — среднее всех абсолютных отклонений (независимо от того, это
положительные или отрицательные отклонения).
В табл. 13.4 представлена процедура вычисления MAD и трекинга для
шестимесячного периода, где прогнозируемый месячный спрос был установлен
одинаковым и равным 1000. Здесь же показан фактический спрос.
В этом примере среднее абсолютное отклонение составило 66,7 единиц, а трекинг
равен 3,3 MAD.
Для большей наглядности строится график. Чтобы показать направление смещения
трекинга, на горизонтальной оси откладывают номер месяца (рис. 13.6).
Обратите внимание, что в приведенном примере трекинг изменяется от —1 MAD до
+3,3 MAD. Это связано с тем, что текущий спрос оказался выше прогнозируемого в
четырех из шести периодов. Если бы фактический спрос в первом периоде не оказался
ниже значения прогноза и не скомпенсировал постоянную положительную ошибку RSFE,
то трекинг был бы больше и можно было прийти к заключению, что принятый спрос в
1000 единиц является неудачным прогнозом.
Для допустимых отклонений трекинга устанавливают контрольные границы,
которые зависят от прогнозируемого спроса (высокодоходные товары или большой объем
продаж следует контролировать чаще) и от имеющегося в распоряжении персонала
времени (при суженных допустимых границах больше прогнозов будет выходить за эти
границы и поэтому потребуется больше времени для исследований). Учитывая связь
трекинга с MAD, по данным табл. 13.5 можно выбрать контрольные границы по
необходимому проценту точек, попадающих в область допустимых отклонений MAD.
В правильно сформированной модели прогнозирования сумма текущих ошибок
прогноза должна быть равна нулю. Ошибки из-за завышенной оценки компенсируются
ошибками, вызванными недооценкой. Поэтому трекинг также должен быть равен нулю,
указывая на несмещенную модель, а не на опережение или запаздывание прогноза по
отношению к фактическому спросу.
MAD часто используют для прогноза ошибок. Желательно, чтобы MAD было более
чувствительным к последним данным. Чтобы достичь этого, вычисляют экспоненциально
сглаженное MAD как прогноз для диапазона ошибок следующего периода. Процедура
аналогична процедуре однократного экспоненциального сглаживания, уже
рассмотренного в этой главе. Значение MAD показывает диапазон ошибки. При

559
управлении материальными запасами такую процедуру с MAD используют для
определения уровня резервных запасов, что осуществляется по такой формуле:
MAD, =a|At-1 -Ft-1| + (1-а)MADt-1;
где MAD, — прогноз MAD для /-го периода; а — константа сглаживания (обычно
находится в диапазоне от 0,05 до 0,2); At-1 — фактический спрос (t — 1)-го периода;
Ft-1 — прогнозируемый спрос (t — 1)-го периода.




Рис. 13.5. Нормальное распределение со средним, равным 0 и MAD, равным 1




Рис. 13.6. График тренинга, построенный по данным табл. 13.4


Таблица 13.4. Вычисление среднего абсолютного отклонения (MAD), суммы ошибок прогноза
(RSFE) и трекинга (TS) по прогнозным и фактическим данным

Сумма RSFE
TS
Прогноз Фактический Абсолютное
абсолютных MAD* **
Месяц Отклонение RSFE
=
спроса спрос отклонение
отклонений MAD
1 1000 950 -50 -50 50 50 50 -1
2 1000 1070 +70 +20 70 120 60 0,33
3 1000 1100 +100 +120 100 73,3 1,64
220
4 1000 960 -40 +80 40 65 1,2
260
5 1000 1090 +90 +170 90 70 2,4
350
6 1000 1050 +50 +220 50 400 66,7 3,3
*Для шестого месяца MAD = 400/6 = 66,7.


RIFF "Для шестого месяца

560
Таблица 13.5. Процент точек, попадающих в контрольные границы для MAD в диапазоне от 1 до 4

Контрольные
границы
Отклонение Относительное число стандартных Процент точек, лежащих в
MAD отклонений контрольных границах
+1 0,798 57,048
+2 1,596 88,946
+3 2,394 98,334
±4 3,192 99,856



Линейный регрессионный анализ

Регрессию можно определить как функциональную зависимость между двумя или
несколькими коррелированными переменными. Ее используют для предсказания значения
одной переменной на основе значения другой. Взаимосвязь обычно устанавливают на
основе наблюдаемых данных. Вначале по этим данным полезно построить график, чтобы
посмотреть, является ли зависимость линейной или частично линейной.
График линейной регрессии выражается уравнением Y = a + bХ, где Y— значение
зависимой переменной, относительно которой решается уравнение; a — отрезок,
отсекаемый на координатной оси Y; b — угол наклона прямой; X — независимая
переменная (в анализе временных рядов X обозначает текущее время).
Линейная регрессия эффективна при долгосрочном прогнозировании и совокупном
планировании. Например, линейная регрессия незаменима при прогнозировании спроса на
семейства изделий. Часто спрос на отдельные изделия в пределах семейства может
довольно широко варьировать во времени, хотя общий спрос на семейство изделий на
удивление сглаженный.
Главным ограничением прогнозирования с использованием линейной регрессии
является то, что, как подразумевает само название метода, заранее допускают, что
значения данных на прошлых и будущих интервалах попадают на прямую линию. Такое
допущение в целом ограничивает применение метода, поэтому к линейному
регрессионному анализу часто прибегают при исследованиях на небольших интервалах
времени. Однако продолжительный период можно представить в виде суммы коротких
отрезков времени; в которых наблюдается относительная линейность, что позволяет
обойти это ограничение.
Линейную регрессию используют для прогнозирования как в моделях временных
рядов, так и в причинных моделях. Когда зависимая переменная (на графике обычно
откладывается по вертикальной оси) изменяется в зависимости от времени
(откладываемого на графике по горизонтальной оси), имеют дело с анализом временных
рядов. Если одна переменная изменяется при изменении другой переменной, это
называется причинной связью (например, число умерших от рака легких зависит от числа
курящих).
На примере 13.2 сравним модели прогнозирования и виды анализа. Мы покажем
построение графика вручную, метод наименьших квадратов и декомпозицию.

Пример 13.2. Ручная аппроксимация трендовой линии

Данные о продажах изделий фирмы в течение 12 кварталов за последних 3 года
приведены в таблице.



561
Квартал Продажи Квартал Продажи
1 600 2600
7
2 1550 8 2900
3 1500 9 3800
4 1500 10 4500
5 2400 11 4000
6 3100 12 4900

Фирма хочет получить прогноз на каждый квартал четвертого года, т.е. на 13-,14-,
15- и 16-й кварталы. При ручной аппроксимации кривой на координатную сетку наносят
данные и либо оценивают их визуально, либо методом визуальной эвристической
аппроксимации (Ocular Heuristic Approximation — ОНА).

Решение

Процедура довольно проста: положите линейку (подойдет обычная пластмассовая
линейка) на точки нанесенных данных, таким образом, чтобы на прямую попало как
можно больше точек, и проведите линию. Это и есть линия регрессии. Следующим шагом
является определение отрезка а, отсекаемого на координатной оси У, и о — коэффициента
наклона прямой.
На рис. 13.7 показан график с нанесенными на него данными и вычерченная прямая,
проходящая через эти точки. Длина отрезка, отсекаемого на координатной оси У, равно
приблизительно 400. Коэффициент наклона прямой — это проекция некоторого отрезка
прямой линии на ось У, деленная на его проекцию на горизонтальную ось. Можно
использовать любые две точки, но две точки, взятые на большем расстоянии, дают более
высокую точность. В данном примере использовали значения 1-го и 12-го кварталов.
По графику на рис. 13.7 находим, что значение продаж для 1-го квартала равняется
примерно 750, а для 12-го — 4950. Поэтому: b = (4950 - 750)/(12 - 1) = 382.
Тогда уравнение регрессии, получаемое методом ручной аппроксимации, будет:
Y=400 + 382х.
Прогнозы на кварталы 13-16 будут следующими:

Квартал Прогноз
13 400 + 382x13=5366
14 400 +382 х 14 = 5748
15 400 + 382x15 = 6130
16 400 + 382x16 = 6512

Эти прогнозы, полученные графическим способом, не учитывают сезонные или
циклические колебания.
Метод наименьших квадратов. Уравнение наименьших квадратов для линейной
регрессии аналогично использованному в примере ручной аппроксимации и имеет такой
вид:
Y=a + bx, (13.9)
где Y — зависимая переменная, вычисляемая с помощью
данного уравнения;
у — текущее значение зависимой переменной;
а — отрезок, отсекаемый на координатной оси У;
b — коэффициент наклона прямой;
х — период времени.

562
С помощью метода наименьших квадратов можно построить линию регрессии по
значениям данных таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов
вертикального расстояния между значением каждой точки данных и значением
соответствующей ей точки на линии регрессии. На рис. 13.7 показаны 12 точек. Если
прямая линия проведена через общую область точек, то разность значений (отклонение)
между точкой и линией, измеренная по вертикали, будет равна у — Y. На рис. 13.8
показаны эти разности (отклонения).
Сумма квадратов отклонений фактических значений, нанесенных на график, от
соответствующих значений линии регрессии будет равна:
(y1-y1)2 + (y2-y2)2 +... + (У12-У12)г .
Наилучшей линией регрессии будет линия, которая минимизирует эту сумму.
Как и раньше, уравнение прямой линии имеет такой вид: Y = а + bх.
Для этого уравнения нужно определить а и b. При методе наименьших квадратов
формулы для определения а и b будут следующими:




где а — отрезок, отсекаемый на координатной оси Y; b — величина наклона прямой;
у — среднее всех значений у;
х — среднее значение всех х;
х — значение х для каждой точки данных (текущее значение);




Рис. 13.7. Линия регрессии, построенная ручной аппроксимацией




Рис. 13.8. Линия регрессии, построенная методом наименьших квадратов

563
у — значение у для каждой точки данных (текущее значение);
п — число точек данных;
Y — значение зависимой переменной, вычисляемое по уравнению регрессии.
В табл. 13.6 для примера 13.2 приведены вычисления для 12 точек данных,
показанных на рис. 13.7. Следует отметить, что окончательное уравнение для Y дает
длину отсекаемого отрезка, равную 441,6, и коэффициент наклона прямой — 359,6.
Наклон показывает, что изменение X на единицу приводит к изменению Y на 359,6
единиц.
Теперь по уравнению регрессии рассчитаем прогнозы для периодов 13—16, которые
будут следующими: Y13 =441,6 + 359,6x13 = 5116,4;
Y14 =441,6 + 359,6x14 = 5476,0; Y15 =441,6 + 359,6x15 = 5835,6; Y16 =441,6 + 359,6x16
= 6195,2. Стандартную ошибку оценки (аппроксимации) определяют по формуле4:

4
Формула упрощенного вычисления стандартной ошибки имеет такой вид:




В нашем примере стандартную ошибку прогноза вычислим по данным второй и
последней колонок табл. 13.6:



Возможное существование сезонных компонентов будет обсуждаться при
разложении временных рядов в следующем разделе.

Разложение (декомпозиция) временных рядов

Временные ряды можно определить как данные, расположенные в хронологическом
порядке, которые могут содержать один или несколько компонентов спроса: трендо-вый,
сезонный, циклический, автокорреляционный и случайный. Разложение (декомпозиция)
временного ряда означает идентификацию и разделение данных временного ряда на эти
компоненты. На практике относительно несложно идентифицировать тренд (даже без
математического анализа можно построить график и определить направление движения) и
сезонный компонент (путем сравнения с аналогичным периодом другого года).
Значительно сложнее идентифицировать циклы (выраженные количеством месяцев или
лет), автокорреляцию и случайные компоненты. Составители прогнозов обычно называют
случайностью все, что вне границ их понимания, и все, что не поддается идентификации
подобно другим компонентам.

Таблица 13.6. Метод наименьших квадратов: расчетные данные

x2 y2
X y ху Y
1 600 600 1 360 000 801,3
2 1550 3100 4 2 402 500 1160,9
3 1500 4500 9 2 250 000 1520,5
4 1500 6000 16 2 250 000 1880,1
5 2400 12 000 25 5 760 000 2239,7
6 3100 18 600 36 9 610 000 2599,4
7 2600 18 200 49 6 760 000 2959,0

564
8 2900 23 200 64 8 410 000 3318,6
9 3800 34 200 81 14 440 000 3678,2
10 4500 45 000 100 20 250 000 4037,8
11 4000 44 000 121 16 000 000 4397,4
12 4900 58 800 144 24 010 000 4757,1
78 33 350 268 200 650 112 502 500
х = 6,5; b = 359,6153;
у = 2779,17; а = 441,6666;
Y = 441,66 + 359,6х;
5yx=363,9.

Когда в спросе одновременно действуют сезонные и трендовые компоненты,
возникает вопрос их влияния друг на друга. В этом разделе будет рассмотрено два типа
сезонных колебаний: аддитивный и мультипликативный.
Аддитивные сезонные колебания. К аддитивным сезонным колебаниям относят те
колебания спроса, которые не зависят от тренда и среднего спроса.
Прогноз, включающий тренд и аддитивный сезонный компонент, равен тренду,
плюс сезонный компонент.
На рис. 13.9 (часть А) показан пример возрастающего тренда с аддитивными
сезонными колебаниями спроса.
Мультипликативные сезонные колебания В случае мультипликативных сезонных
колебаний при определении прогноза значения тренда умножают на значения сезонного
компонента.
Прогноз, включающий тренд и мультипликативный сезонный компонент, равен
тренду, умноженному на сезонный компонент.
На рис. 13.9 (часть В) показано увеличение сезонных колебаний по мере роста
тренда, в случае существования зависимости сезонных колебаний от тренда.
Мультипликативные сезонные колебания лучше, чем аддитивные, описывают
реальные процессы, так как из практики хорошо известно, что, чем больше продажи, тем
большими будут их колебания.
Сезонный индекс — это корректирующий коэффициент, который необходимо
ввести во временной ряд для учета колебаний спроса по сезонам года.
Обычно термин сезонный ассоциируется со временем года, в то время как термин
циклический используют для определения не годовых, а любых других повторяющихся
процессов.




Рис. 13.9. Совместное с трендом действие аддитивных и мультипликативных сезонных колебаний



565
Примеры ниже показывают, как определяют и используют сезонные индексы для
прогнозирования с помощью:
• простого расчета, основанного на данных прошлого сезона;
• использования тренда.
Мы выполним эти расчеты, следуя довольно формальной процедуре разложения
данных и прогнозирования с помощью регрессионного анализа методом наименьших
квадратов.

Пример 13.3. Простая пропорция

Примем, что за прошедшие годы фирма продавала товар в среднем по 1000 единиц
ежегодно. В среднем 200 единиц продавалось весной, 350 — летом, 300— осенью и 150—
зимой. Сезонный индекс — это отношение количества товара, проданного в каждом
сезоне, к среднему за год сезонному количеству.

Решение

В этом примере, если разделить годовое значение продаж на число сезонов, то
среднее за год сезонное количество будет равно: 1000/4 = 250. Поэтому сезонные индексы
будут следующими.

Прошлые Средний уровень продаж за каждый
Сезонный индекс
продажи сезон (1000/4)
Весна 200 250 200/250 = 0,8
Лето 350 250 350/250 = 1,4
Осень 300 250 300/250 = 1,2
Зима 150 250 150/250 = 0,6
Сумма 1000 1000

Используем эти индексы при ожидаемом на следующий год спросе в 1100 единиц.
Тогда прогнозируемый спрос будет таким.

Ожидаемый
Средний уро- вень продаж Сезонный Сезонный прогноз
спрос на
за каждый сезон (1100/4) индекс на следующий год
следующий год
Весна 275 0,8 = 220
X
Лето 275 1,4 = 385
X
Осень 275 1,2 = 330
X
Зима 275 0,6 =
X 165
Сумма 1100

Сезонный фактор может периодически обновляться по мере получения новой
информации. В следующем примере определяются сезонные индексы и
мультипликативные сезонные колебания.

Пример 13.4. Вычисление тренда и сезонного индекса по графику, построенному
ручной аппроксимацией
В этом примере определим тренд и сезонные индексы.



566
Решение

Решим эту задачу, построив прямую линию способом ручной аппроксимации точек
данных. После этого найдем по графику тренд и величину отсекаемого отрезка прямой.
Предположим, что данные предыдущего периода были такими.

Квартал Количество Квартал Количество
1 — 1996 300 I — 1997 520
II — 1996 200 II— 1997 420
III — 1996 220 III —1997 400
IV—1996 530 IV—1997 700

Нанесем точки на координатную сетку, как показано на рис. 13.10, а затем проведем
прямую линию. (Эта линия и вытекающее из нее уравнение необходимы для определения
отклонений.) Уравнение этой линии будет иметь такой вид:
Трендt = 170 + 55t.
Это уравнение получено при величине отсекаемого отрезка, равного 170, плюс
прирост на (670— 170)/8 периодов. Дальше можно определить сезонный индекс,
сравнивая текущие данные с трендовой линией, что приведено на рис. 13.11. При этом
сезонный индекс определяется усреднением сезонных индексов одинаковых кварталов
каждого года.
Теперь можно вычислить прогноз на 1998 год с учетом тренда и сезонных факторов
(Forecast Including Trend and Seasonal factor — FITS ):
FITSt = Тренд x Сезонный фактор.
I квартал 1998: FITS9 = (170 + 55 x 9) x 1,25 = 831;
II квартал 1998: F/TS10 = (170 + 55 x 10) x 0,78 = 562;
III квартал 1998: F/TS11 = (170 + 55 x 11) x 0,69 = 535; IV квартал 1998: FITS12 = (170
+ 55 x 12) x 1,25= 1038.
Разложение с использованием регрессионного анализа методом наименьших
квадратов. Разложение временного ряда означает нахождение основных компонентов
ряда: трендовых, сезонных и циклических. В процессе разложения определяют индексы
сезонности и цикличности. Затем процедура прогнозирования предусматривает
определение параметров тренда, продолжение его в будущие периоды и его
корректировку с помощью сезонных и циклических индексов, которые были определены в
процессе разложения.




Рис. 13.10. График поквартального спроса



567
Рис. 13.11. Определение сезонного индекса по текущим данным и тренду

Последовательность процесса декомпозиции
1. Разложение временного ряда на компоненты:
a) определение сезонного компонента;
b) устранение сезонного влияния на спрос;
c) определение трендовой компоненты.
2. Составление прогноза будущих значений по каждому компоненту.
a) распространение трендового компонента на будущие периоды;
b) умножение трендового компонента на сезонный.
Следует отметить, что в этот перечень этапов не включен случайный компонент,
который неявно удаляется из временного ряда при усреднении на первом этапе.
Бессмысленно пытаться планировать случайный компонент на втором этапе, не имея
информации о непредвиденных событиях, например, о серьезном трудовом конфликте
между рабочими и предпринимателями, который может неблагоприятно повлиять на
спрос товара.
В табл. 13.7 показано разложение временного ряда с использованием регрессионного
анализа на основе метода наименьших квадратов и исходных данных ранее
рассмотренных примеров. Каждая точка данных соответствует одному кварталу в
трехгодичном периоде (12 кварталов). Задача заключается в прогнозировании спроса на
четыре квартала четвертого года.
Этап 1. Определение сезонного индекса. В табл. 13.7 приведены все необходимые
вычисления. В колонку 4 включены средние значения данного квартала за трехлетний
период, т.е. данные каждого квартала каждого из трех лет просуммировали и разделили на
три. Сезонный индекс получают делением этого среднего значения на общее среднее
значение для всех 12 кварталов (33 350/12 = = 2779,2). Сезонные индексы включены в
колонку 5. Следует отметить, что сезонные индексы имеют одинаковое значение для
одноименных кварталов каждого года.
Этап 2. Устранение сезонного влияния на исходные данные. Его результаты
показаны в колонке 6 табл. 13.7 (yd — спрос без учета сезонного влияния).
Этап 3. Построение линии регрессии методом наименьших квадратов для
устранения сезонного влияния на исходные данные. Целью данного этапа является
получение уравнения для трендовой линии Y:
Y =а + bх,
где х — квартал;
Y — спрос, вычисленный с использованием уравнения регрессии Y = а + bх;
а — величина отрезка, отсекаемого на оси Y; b — коэффициент наклона прямой.




568
Таблица 13.7. Устранение сезонного влияния на спрос



Спрос без
учета х х уd
Средний спрос
сезонного (Колонка 1,
х2(Колонка
Период Текущий данного Сезонный
Квартал влияния (уd умноженная
1)2
(x) спрос (у) квартала за все индекс
(Колонка 3, на колонку
три года
деленная на 6)
колонку 5)

1 2 3 4 5 6 7 8

(600 + 2400
1 I 600 0,82 735,7 1 735,7
+3800)/3 = 2266,7
(1550 + 3100 +
2 II 1550 1,10 1412,4 4 2824,7
4500)/3 = 3050
(1500 + 2600 +
3 III 1500 0,97 1544,0 9 4631,9
4000)/3 = 2700
(1500 + 2900 +
4 IV 1500 1,12 1344,8 16 5379,0
4900)/3 = 3100
5 2400 0,82 2942,6 25 14 713,2
6 II 3100 1,10 2824,7 36 16 948,4
7 III 2600 0,97 2676,2 49 18 733,6
8 IV 2900 1,12 2599,9 64 20 798,9
9 3800 0,82 4659,2 81 41 932,7
10 II 4500 1,10 4100,4 100 41 004,1
11 III 4000 0,97 4117,3 121 45 290,1
12 IV 4900 1,12 4392,9 144 52 714,5
78 33 350 12,03 33 350,1* 650 265 706,9
Y-78-65- ь-^хУч-ПхУ" _265706,9-(1'2х6,5х2779,2)_31ОО. 12 ' ' Х*2-"*2 650-(12х6,52) ' '
yd = 33350/12 = 2779,2 ; a = ˜yd-bx = 2779,2-342,2x6,5 = 554,9 ; Y = a + bx = 554,9 + 342,2х.
*Суммы в колонках 3 и 6 должны быть одинаковыми и равными 33 350. Разница возникла из-за
округления чисел, которое в колонке 5 выполнено с точностью до сотых.




Рис. 13.12. Тренд с исключенным влиянием сезонных колебаний спроса




569
Вычисление значений наименьших квадратов с использованием данных колонок 1, 7
и 8 показано в нижней части табл. 13.7. Окончательное уравнение, с устраненным
влиянием сезонного фактора, принимает такой вид: Y =а + bх = 554,9 + 342,2х . Эта
прямая показана на рис. 13.12.
Этап 4. Распространение линии регрессии на прогнозируемый период. Целью
данного этапа является составление прогнозов на кварталы 13—16. Задачу начинают с
решения уравнения относительно Y для каждого из этих периодов. Результаты показаны в
третьей колонке таблицы расчетов пятого этапа.
Этап 5. Разработка окончательного прогноза корректировкой линии регрессии
сезонными индексами. Следует вспомнить, что в уравнении Y = а + bх был исключен
сезонный фактор. А теперь следует проделать обратную процедуру, умножив значения
квартальных данных на значение сезонного индекса данного квартала.

Прогноз (Yx
Y, полученный из
Период Квартал Сезонный индекс Сезонный
линии регрессии
индекс)
13 I 5003,5 0,82 4102,87
14 II 5345,7 1,10 5880,27
15 III 5687,9 0,97 5517,26
16 IV 6030,1 1,12 6753,71

Составление прогноза завершено. Процедура, в основном, аналогична
использованной в предыдущем примере ручной аппроксимации. Однако в последнем
примере мы следовали более формализованной процедуре и вычислили линию регрессии
методом наименьших квадратов.
Диапазон ошибки. В процессе подгонки прямой линии под исходные данных и
использовании ее для прогнозирования возможны два источника появления ошибок. Во-
первых, существуют обычные ошибки, описываемые стандартным отклонением любого
набора данных. Во-вторых, возможны ошибки построения линии. На рис. 13.13 показан
коридор возможных ошибок прогнозирования.
Не приводя статистику, кратко поясним причины расширения коридора ошибок.
Сначала мысленно представьте себе, что верхняя граница коридора содержит ошибку,
увеличивающую крутизну линии, а затем предположите, что другая граница имеет
противоположную ошибку, т.е. линия загибается вниз. Общий интервал ошибки в таком
случае будет включать ошибки построения обеих граничных линий, впрочем, как и
ошибки построения самого тренда. В результате действия противоположно направленных
ошибок коридор прогноза расширяется в будущем.




Рис. 13.13. Коридор прогноза для линейного тренда


570
Каузальное (причинное) прогнозирование

Если какое-либо событие влечет за собой какие-то последствия, то по его появлению
можно прогнозировать определенные процессы. Например, можно ожидать, что
затянувшийся период дождей увеличит продажи зонтиков и плащей. Дождь станет
причиной увеличения продаж товаров для защиты от дождя. Такие связи называют
причинными.
Первым этапом прогнозирования на основе причинных связей является определение
событий, которые действительно вызывают последствия. Часто событиям сопутствуют
определенные индикаторы, которые не являются причиной, но по ним можно косвенно
предположить о протекании каких-либо событий. Иногда встречаются
взаимосвязи, воспринимаемые как причинные, но на самом деле это простое
совпадение. Несколько лет назад одно из исследований показало, что количество
проданных спиртных напитков прямо пропорционально величине жалованья учителей.
Конечно же, эта зависимость ошибочна. Ниже приведен пример прогнозирования с
использованием причинной зависимости.

Пример 13.5. Каузальное прогнозирование

Объем продаж ковров (в квадратных метрах) магазином фирмы Carpet City в г.
Карпентерье каждый год совпадает с числом выданных разрешений на строительство
домов в данном регионе.

Количество разрешений на жилищное
ГОД Продажи, кв. метры
строительство
1989 18 13 000
1990 15 12 000
1991 12 11 000
1992 10 10 000
1993 20 14 000
1994 28 16 000
1995 35 19 000
1996 30 17 000
1997 20 13 000

Операционный менеджер фирмы Carpet City считает, что прогнозирование продаж
возможно, если известно количество домов, которое будет построено в следующем году.
Вначале данные наносят на график, как показано на рис. 13.14, на котором х —
количество полученных разрешений на строительство новых домов; у — объем продаж
ковровых покрытий.
Поскольку все точки практически лежат на прямой, менеджер решил использовать
линейное уравнение Y = a + bx. Решим эту задачу с помощью ручной аппроксимации
прямой. Это уравнение можно решить и с использованием регрессии методом
наименьших квадратов, как мы это делали раньше.

Решение

Построенная прямая пересекает ось У в точке, соответствующей значению
приблизительно в 7000 кв. метров. Это значение можно считать спросом на ковровые
покрытия в период, когда не строится ни один новый дом, т.е. существует только замена

571
старых ковровых покрытий. Для оценки величины наклона прямой выбирают две точки,
например:

Год X Y
1992 10 10 000
1996 30 17 000

Коэффициент наклона прямой вычисляют следующим образом:


Менеджер интерпретировал величину наклона как среднее количество квадратных
метров ковров, проданных для каждого вновь построенного дома в этом районе. Поэтому
уравнение прогноза будет следующим:




Рис. 13.14. Каузальная модель продаж ковров как следствие числа построенных домов

Y = 7000 + 350х.
Теперь предположим, что в 1998 году ожидается выдача 25 разрешений на
строительство новых домов в этом районе. Тогда прогноз продаж на 1998 год будет
следующим:
7000+ (350x25) = 15750.
В этом примере лаг между выдачей разрешений на строительство домов
соответствующим учреждением и приходом нового домовладельца в фирму Carpet City
дпя покупки коврового покрытия позволяет использовать причинную связь для
прогнозирования.

Многофакторный регрессионный анализ

Следующий метод прогнозирования — многофакторный регрессионный анализ, при
котором рассматривается воздействие ряда независимых переменных на изучаемый
объект. Например, при продаже бытовой мебели на объем продаж оказывают влияние
такие факторы, как количество заключенных браков, количество вновь построенных
домов, величина предполагаемого дохода и тренд. Такую взаимосвязь можно выразить в
виде следующего уравнения многофакторной регрессии:
S = B + ВтМ + BhH + Вi1 + ВtТ;
где S — общее количество продаж за год;
В — стартовый уровень продаж, с которого начинают оказывать влияние другие
факторы;

572
М — количество заключаемых браков в течение года;
Н — количество новых домов, построенных за год;
I — годовой доход на душу населения; Т — временной тренд (первый год — 1,
второй — 2, третий — 3 и т.д.);
Bm,Bh,BiBt — количественное влияние соответственно числа браков, количества
построенных домов, дохода и тренда на ожидаемые продажи.
Прогнозирование методом многофакторной регрессии уместно, когда на
интересующую нас переменную, в данном случае на уровень продаж, оказывает влияние
ряд факторов. Множественная регрессия требует сложных математических вычислений. К
счастью, для этого существует ряд доступных компьютерных программ и можно обойтись
без вычислений вручную.


Выбор метода прогнозирования

Для начала, следует ответить на вопрос: нужна ли система прогнозирования?
Система прогнозирования может быть простой и дешевой (модели на основе скользящих
средних или экспоненциального сглаживания, выполненные на координатной сетке) или
сложной и дорогой программой, с привлечением большого количества ресурсов и
персонала.
В бизнесе прогнозирование используют при планировании материальных запасов и
уровня незавершенного производства, а также при создании новой продукции,
комплектовании кадров и составлении бюджета. При создании новой продукции прогнозы
разрабатывают с помощью недорогих методов, используя простое скользящее среднее,
взвешенное скользящее среднее или экспоненциальное сглаживание. Эти методы
позволяют спрогнозировать большую номенклатуру различных материальных запасов
фирмы. Выбор одного из трех методов зависит от рыночных условий. Вес простых
скользящих средних в каждом периоде одинаковый, экспоненциальное сглаживание
присваивает больший вес ближайшим прошлым данным, а значимость взвешенного
скользящего среднего устанавливается в процессе прогнозирования. Какой из методов
надежнее? Для проверки надежности каждого метода можно использовать выборку
данных и измерение ошибок по MAD и RSFE, которые обсуждались в этой главе.
При любом методе все прогнозы необходимо передать соответствующему
специалисту, знакомому с изделием, чтобы он скорректировал или модифицировал
прогноз. Используя регрессионный анализ, необходимо убедиться, что данные подходят
для этой модели. Если же они не подходят, то экстраполяции могут привести к серьезным
ошибкам.
Опросы пользователей об используемых методах прогнозирования были выполнены
П. Хербигом, Дж. Миле-вичем и Дж. Голденом5 (Paul Herbig, John Milewicz, James E.
Golden). Получено 150 ответов от промышленных и сервисных компаний с оборотом от 10
до 500 миллионов долларов. Вопросники были адресованы менеджерам по маркетингу и
прогнозированию, их ответы приведены в табл. 13.8.


Как и ожидалось, в связи с маркетинговыми исследованиями, в первых рядах стоят
такие методы, как мнение высшего руководства и сбытовиков, а также опрос клиентов.
Часто применяемыми методами прогнозирования оказались также определение трендов и
доли на рынке.
Сравнение промышленных и сервисных фирм показало, что промышленные фирмы
стремятся к большей основательности при прогнозировании и проводят прогнозирование
и корректировку прогноза с большим количеством итераций. Наиболее важными они
считают прогнозы выпуска продукции и жизненного цикла товара. Промышленники

573
предпочитают количественные методы прогнозирования и обычно бывают удовлетворены
результатами. Они также больше, чем в сервисе, стремятся к оценке прогнозов и их
степени точности.
Сервисные фирмы склонны привлекать больше людей к процессу прогнозирования и
особенно высшее руководство. Сервисные фирмы также предпочитают:
• в качестве основного метода рассматривать взвешенное скользящее среднее;
• использовать субъективное прогнозирование.
Из-за применения различных методов сервисные фирмы жалуются, что процесс
прогнозирования у них более громоздкий, чем у промышленных фирм.


Фокусирующее прогнозирование

Метод фокусирующего прогнозирования разработан Бернаром Смитом6 (Bernard T.
Smith). Г-н Смит предложил его, прежде всего, для управления запасами готовых изделий,
он приводит весомые аргументы того, что статистические методы, используемые при
прогнозировании, не дают надежных результатов. Г-н Смит утверждает, что простой
метод, который хорошо работает с данными за прошедшие периоды, оказывается
наилучшим и при прогнозировании будущего.
6
Мы используем это упражнение, так как в нем содержатся реальные данные, взятые из отчетов компании
American Hardware Supply, где г-н Смит работал менеджером по управлению запасами. Это упражнение
было проделано многими людьми: покупателями продукции American Hardware, консультантами по
материальным запасам и многочисленными участниками национальных собраний Американского общества
по производству и управлению запасами. Полученные результаты совпадали с имеющимися данными.

Методология фокусирующего прогнозирования

Фокусирующее прогнозирование пытается данные по прошедшим периодам
спроецировать в будущее, применив
несколько логичных и доступных для понимания правил. Используя компьютерную
имитационную программу моделирования, каждое из этих правил применяют к
фактически планируемому спросу и затем оценивают, насколько хорошо отвечает это
правило действительности.

Таблица 13.8. Результаты опроса о методах прогнозирования

Степень
Степень
Метод прогнозирования Опрошенные иcполь-
значимостиb
зованияc
Мнение высшего руководства 86 6 2,9
Мнение сбытовиков 68 5 2,2
Мнение потребителей 72 4,7 2,2
Тренды 91 5,6 2,9
Доля на рынке 70 4,6 2,5
Регрессия 52 4,2 1,7
Эконометрика 52 4,2 1,4
"Наивный" метод 41 2,0 1,1
Промышленный обзор 45 3,2 1,4
Собственная компьютерная модель 68 5,2 2,2


574
Опережение/Отставание 38 3 0,8
Простая корреляция 42 3,6 1,2
Мультипликативная корреляция 34 1,8 0,6
Вероятностные оценки 40 3,7 0,6
Временные ряды 45 4,3 1,5
Метод трех сигм 28 1,4 1,45
Взвешенное скользящее среднее 46 3,8 1,4

Экспоненциальное сглаживание 36 2,8 0,9
Простая линейная регрессия 38 4,0 1,3
Многофакторная линейная регрессия 35 3,6 1,0

Многофакторная нелинейная регрессия 32 2,5 0,6
Жизненный цикл товара 47 3,0 1,3
Примечания:
a
Процент респондентов, упомянувших об использовании метода;
b
Шкала степени значимости: 1 — низкая, 4 — средняя,7 — наивысшая;
с
Степень использования метода: 3 — использовали регулярно, 2 — редко, 1 — раньше
использовали, 0 — никогда не использовали.
Источник. Paul Herbig, John Milewicz and James E. Golden, "Forecasting: Who, What, When and
How", Journal of Business Forecasting, Summer 1993, p. 16-21.
Paul Herbig, John Milewicz and James E. Golden, "Forecasting: Who, What, When and How", Journal of
Business Forecasting, Summer 1993, p. 16—21.
Bernard T. Smith, Focus Forecasting: Computer Techniques for Inventory Control (Boston: CBI
Publishing, 1984).

Таким образом, система фокусирующего прогнозирования состоит из двух
компонентов — несколько простых правил прогнозирования и компьютерное
моделирование этих правил на основе данных за прошедшие периоды.
Вначале разрабатывают простые логичные правила, а затем их тестируют, чтобы
убедиться в правильном их действии. Ниже приведены примеры таких правил
прогнозирования.
1. Все, что было продано за последних три месяца, вероятно, будет продано и в
последующие три месяца.
2. Все, что продано за аналогичный период прошлого года, вероятно будет продано в
том же количестве и за такой же период нынешнего года. (Это правило объясняет
сезонные колебания.)
3. В следующие три месяца, вероятно, будет продано на 10% больше, чем за три
предыдущих месяца.
4. За следующие три месяца, вероятно, будет продано на 50% больше, чем продано
за предыдущие три месяца текущего года.
5. Изменение продаж (в процентном выражении), которое наблюдалось последние
три месяца нынешнего года по сравнению с аналогичным периодом прошлого года,
вероятно, будет иметь место и в последующие три месяца этого года.
Эти правила прогнозирования несложны. Если считают, что существует другое
надежное и соответствующее действительности правило, его присоединяют к уже
имеющимся. Если правило идет в разрез с действительностью или просто
неудовлетворительно, его удаляют.
Вторая часть процесса — компьютерное моделирование. Чтобы использовать

575
систему правил, должны быть данные за прошедшие периоды, например, данные за 18—
24 месяца. Затем в процессе моделирования каждое правило проверяют на
прогнозирование в недавно прошедших периодах и, если на них прогнозируемые
значения близки к фактическим, то правило оставляют. Затем наиболее удачные правила
используют для прогнозирования будущего. Пример 13.6 представляет собой упражнение,
которое использовал г-н Смит7.

Пример 13.6. Спрос на сковородки для жарки бройлеров

В таблице ниже приведены данные спроса на сковородки для жарки бройлеров за 18-
месячный период. Попытайтесь предсказать спрос в июле, августе и сентябре этого года и
сравните ваш прогноз с фактическими данными, которые будут приведены позже.

Прош- Текущий Прош- Текущий
лый год год лый год год
Январь 6 72 Июль 167
Февраль 212 90 Август 159
Март 378 108 Сентябрь 201
Апрель 129 134 Октябрь 153
Май 163 92 Ноябрь 76
Июнь 96 137 Декабрь 30

Решение

Для краткой демонстрации метода применим только два правила — первое и пятое.
На практике их следует опробовать все.
Испытаем первое правило: все, что было продано за последних три месяца, вероятно,
будет продано и в последующие три месяца. Вначале тестируют это правило за последних
три месяца:


Поскольку фактический спрос (количество продаж) составил (134 + 92 + 137) = 363,
прогноз составит 270/363 = 74%. Другими словами, спрогнозированный спрос на 26%
ниже фактического в уже прошедшем периоде.
Теперь испытаем пятое правило: изменение продаж в процентах, которое произошло
за последних три месяца этого года по сравнению с аналогичным периодом прошлого
года, вероятно, будет иметь место и в последующие три месяца этого года:




Фактический спрос за апрель, май, июнь этого года составил 363. Отсюда, прогноз
равен 175/363, что составляет только 48% фактического спроса.
Поскольку при составлении прогноза на последних три месяца первое правило
зарекомендовало себя лучше, следует использовать его при прогнозе на июль, август и
сентябрь этого года. Первое правило гласит: все, что было продано за последних три
месяца, вероятно, будет продано и в последующие три месяца:


Как видно из данных фактического спроса, приведенных ниже в таблице, спрос за
576
этот период составил 353.


Прошлый год Текущий год Прошлый год Текущий год

Январь 6 72 Июль 167 120
Февраль 212 90 Август 159 151
Март 378 108 Сентябрь 201 86
Апрель 129 134 Октябрь 153 113
Май 163 92 Ноябрь 76 97
Июнь 96 137 Декабрь 30 40


НОВАЦИЯ
Эволюция отдела прогнозирования
Сумма продаж компании Warner-Lambert, входящей в группу Comsumer Health Product
Group (CHPG), в 1992 году составила 732 миллиона долларов. Продукция поделена на три
главные бизнес-категории: средства для приема внутрь, средства для верхних дыхательных путей
и средства для женщин и ухода за кожей. Ассортимент товаров включает средства для полоскания
рта, Listerine и Cool Mint Listerine (с мятой), Benadryl Cold и противоаллергические препараты,
лосьон для кожи Lubriderm и набор для домашнего теста на беременность. Каждый товар
поддерживается отличной рекламой, и спрос на них подвержен сильным сезонным колебаниям,
что представляет значительные сложности для профессионалов по прогнозированию.
Отдел прогнозирования продаж компании CHPG организован в конце 80-х годов для
повышения точности прогнозирования и уровня обслуживания потребителей. Однако роль
прогнозиста, при отсутствии официальной процедуры и инструментов прогнозирования, была
ограничена участием в собраниях, посвященных прогнозированию и анализом продаж.
Хотя это был шаг в правильном направлении, усилия, однако, не достигли поставленных
перед отделом целей и не оправдали ожиданий высшего руководства. Поэтому был составлен план
выбора и осуществления системы прогнозирования, приспособленной к производственной линии
и нуждам логистики. Ключом к этой работе было освоение мощного комплекта инструментов
прогнозирования (например, метод декомпозиции сезонности, анализ рекламы и умение работать
по принципу "а что, если"), а также способность к интеграции двух систем — логистической и
производственной, ориентированной на выполнение заказов.
Через год подготовительная работа над основными компонентами этой системы была
завершена, и мы начали обучение персонала отдела маркетинга. По мере обучения и реализации
плана "загрузки" данных стало совершенно очевидно, что выбранная система слишком сложна для
пользователей. Причинами были следующие.
Для разработки и интерпретации моделей требовались знания по статистике и
прогнозированию. Система предоставляла восемь "модифицированных" моделей трендового
анализа с переопределением интерфейса пользовагелем. Хотя он создан, чтобы минимизировать
большого объема статистических данных, пользователь должен был хорошо знать скользящие
средние, тренды, сезонные декомпозиции, случайные помехи и т.п. Однако, несмотря на то, что
специалисты по маркетингу являются универсалами, им часто не хватает подготовки в области
статистики.
Хотя система была разработана для улучшения работы, ее внедрение потребовало
вмешательства в работу маркетологов, что, учитывая их насыщенный график работы, нарушило
исследование рынков.
Между тем точность прогнозов ухудшалась, и от этого страдало обслуживание
потребителей. Кроме того, расхождения взглядов администрации и результатов прогнозирования
экспоненциально возрастали. Поэтому мы сконцентрировали наши совместные усилия на
процессе внедрения, переоснащения и введения новых характеристик в процесс прогнозирования.

Как мы это сделали



577
Для разработки стратегического плана и формулирования цели (девиза) мы привлекли к
работе консультантов по продажам, маркетингу, производству, автоматизированным системам
управления, прогнозированию, а также научные круги.
Наш девиз: "Мы будем лучшим отделом прогнозирования продаж в нашей отрасли
промышленности". Для поддержки этого заявления стратегический план предусматривал
организацию "центра высококачественного прогнозирования", куда входили бы профессионалы,
которые обладают первоклассными навыками в области анализа и статистики, прекрасно
разбираются в нашем бизнесе и рынке и обладают хорошей коммуникабельностью и умением
ладить с людьми. В дальнейшем план рекомендовал выполнение аналитической программы
прогнозирования. В соответствии с этим планом по каждой бизнес-категории должен был
работать один аналитик-прогнозист, который полностью занимался бы разработкой прогноза
продаж, проведением макроэкономического анализа и созданием конкурентоспособной базы. В
конце 1992 года руководство фирмы утвердило стратегический план.
В начале 1993 года мы приступили к выполнению плана по категории лекарственные
средства для приема внутрь (пероральные медикаменты), так как они являлись наиболее
представительными. Вначале мы занялись подбором квалифицированного кандидата на
должность аналитика. Это было сложной задачей, так как найти хорошего коммуникабельного
аналитика непросто. Получив полномочия, аналитик прошел обучение по полной программе и в
мае 1993 года принял на себя всю ответственность за процесс прогнозирования по
рассматриваемой категории.
Залогом успеха нового процесса прогнозирования являются два принципиально новых
фактора — четкое понимание бизнеса и рынка и тесная связь с торговыми, маркетинговыми и
промышленными организациями. В то же самое время мы должны придерживаться высокой
степени объективности, что на практике труднодостижимо. Аналитики сотрудничают с коллегами
по маркетингу и планированию продаж на всех стадиях разработки прогноза, подключая их при
разработке моделей и сценариев "а что, если".

Наш процесс прогнозирования

Период прогнозирования — месяц. Кульминацией его является проведение в третий
рабочий день (следующего) месяца совещания, на котором рассматривают разработанный
прогноз, чтобы прийти к взаимному согласию. После проведения данного совещания в модели
вносят все изменения и на пятый рабочий день окончательный прогноз передают в производство.
В течение месяца модели постоянно совершенствуют и, что очень важно, еженедельно проводят
совещания отдела обслуживания потребителей для обсуждения результатов месячного прогноза и
других вопросов, касающихся производства и дистрибуции.
Прогноз разрабатывают на уровне упаковки (например, Listerine в упаковке на 32 грамма),
его разбивают на все компоненты SKU. В настоящее время только по таким препаратам
существует около 50 моделей для 30 видов упаковки. Для большинства видов упаковки
применяют только две модели. Одна прогнозирует потребность, вторая — рыночный спрос. В
среднем каждая модель включает до 10 экономических и других переменных.

Какую пользу мы извлекли из данной системы

С тех пор как внедрен новый процесс прогнозирования, мы получили следующие выгоды.
Во-первых, значительно увеличилась точность прогноза. Во-вторых, мы освободили ресурсы
маркетинга от трудоемкого процесса разработки прогноза и теперь можем сконцентрироваться на
других видах деятельности, способствующих росту экономической деятельности. А так как мы
хозяева данного аналитического процесса, будем пожинать дополнительные плоды в форме
прибыли от "обучения", что также будет способствовать развитию бизнеса.
Аналитическая программа распространена и на другие виды препаратов и в настоящее время
реализуется для прогнозирования средств для верхних дыхательных путей. Мы взяли на себя
обязанности по прогнозированию и повысили роль отдела.
В настоящее время, наряду с разработкой прогнозов, мы возглавляем несколько проектов по
совершенствованию выездных продаж. Мы также установили связи с основными клиентами для
совместной разработки их прогнозов. Кроме того, мы планируем переработать базу данных
прогнозирования для совершенствования набора инструментов прогнозирования и регионального

578
анализа и анализа конкретного потребителя.
Процесс прогнозирования в подразделении потребительских товаров компании Warner-
Lambert успешно прошел существенную эволюцию. Начав с элементарного процесса,
подразделение эволюционировало до сегодняшнего статуса — "центра высококачественного
прогнозирования", и все это благодаря четкой цели и правильности выбранного стратегического
направления. Из опыта данной эволюции можно извлечь несколько уроков. Акцент следует делать
на процессе тотального прогнозирования. Главное, чтобы специалисты по прогнозированию
отлично разбирались в данном виде бизнеса и рынке и могли применить свои знания для
разработки моделей. В равной степени немаловажно, чтобы специалисты по прогнозированию
одинаково хорошо владели терминологией как сферы анализа, так и сферы бизнеса. Вы не
завоюете доверие, общаясь с отделом продаж и маркетинга на языке математики. Важно уметь
оправдывать ожидания руководства. Необходимо, чтобы все допущения и анализ периода
окупаемости были задокументированы и вовремя обновлялись, как подсказывает вам ваша
эрудиция, изменяющиеся условия бизнеса и приоритеты. Специалист по прогнозированию должен
также играть роль "продавца", постоянно "продающего знание" и позитивные результаты данной
организации.
Источник. Luis Reyes, "The Evolution of a Forecasting Department", Journal of Business
Forecasting, Fall 1993, p. 22-24.

Прогнозы, составленные методом фокусирующего прогнозирования, затем при
необходимости пересматривают и уточняют закупщики или персонал, управляющий
запасами, т.е. те, кто несет ответственность за эти вопросы. При компьютерном
прогнозировании исполнители знают, какое правило было использовано, и могут либо
принять его, либо не принять и изменить прогноз. По оценке г-на Смита, только около 8%
прогнозов меняется исполнителями, так как они знают то, что неизвестно компьютеру
(например, причину предыдущего высокого спроса или то, что следующий прогноз
слишком завышен, так как конкурент выпускает новое конкурентоспособное изделие).
Г-н Смит утверждает, что изо всех методов прогнозирования, с которыми он
работал, включая экспоненциальное и адаптивное сглаживание, наилучшие результаты
дало фокусирующее прогнозирование.

Разработка системы фокусирующего прогнозирования

Ниже приведены советы по разработке системы фокусирующего прогнозирования.
1. Не пытайтесь преждевременно добавить сезонный индекс. Позвольте системе
прогнозирования самой определить сезонность, особенно в случае новой продукции, так
как сезонность может не проявляться до тех пор, пока система снабжения работает
нормально и вся система стабильна. Правила прогнозирования позволяют справиться с
этой проблемой.
2. Если прогноз необычно высок или низок (например, в два-три раза больше или
меньше, чем за предыдущий период или предыдущий год), пометьте его, например буквой
R, чтобы заинтересованное лицо критически отнеслось к нему. Но не игнорируйте
необычный спрос, так как, в действительности, он может оказаться вполне обоснованным.
3. Привлекайте служащих, заинтересованных в прогнозах (например, закупщиков
или плановиков запасов), к участию в выработке правил. Г-н Смит предлагает всем
закупщикам компании сыграть в игру под названием "Можете ли вы перехитрить
фокусирующее прогнозирование". Используя данные двух лет и 2000 наименований
товара, покупателей просят сделать прогноз на последние шесть месяцев, используя
любое правило, которое они предложат. Если их правила лучше, чем существующие, то
новые правила прогнозирования включают в список.
4. Старайтесь, чтобы эти правила были простыми, т.е. они должны быть понятны
пользователям прогнозов и вызывать у них доверие.
Следует отметить, что фокусирующее прогнозирование имеет существенные
преимущества и в других областях, например, при прогнозировании спроса на готовые

579
изделия, запасные части, материалы и комплектующие.
Затраты компьютерного времени не слишком велики и позволяют г-ну Смиту,
пользуясь своими правилами прогнозирования, ежемесячно составлять прогнозы на 100
тысяч наименований изделий.


Компьютерное прогнозирование

Существует много коммерческих программ прогнозирования. Большинство из них
доступно и для персональных компьютеров, и для коллективных сетей. Такие крупные
компании, как Wal-Mart, в настоящее время используют программы, работающие через
Internet. В будущем предполагается разработать стандарты, которые предоставят
промышленникам и коммерсантам единые методы совместного прогнозирования через
Internet.
Все, даже самые сложные формулы, применяемые в прогнозировании, доступны для
понимания. Каждый, умеющий работать с такими электронными таблицами, как Excel
компании Microsoft, сможет создать программу прогнозирования на персональном
компьютере. В зависимости от навыков работы с электронными таблицами, простую
программу можно написать за время от нескольких минут до двух часов. Однако
использование такой программы фирмой может оказаться более сложным. При
составлении прогноза спроса на большой ассортимент товаров возникает проблема
обработки большого количества данных, а не проблема выбора метода прогнозирования.
Джек Юркевич (Jack Yurkiewicz) составил список из 50 программ прогнозирования и
статистического анализа для использования на персональных компьютерах8. Некоторые
из них просты и доступны, другие представляют собой усовершенствованные программы,
с большими графическими возможностями и графическим интерфейсом. Во врезке
"Эволюция отдела' прогнозирования" (написанной директором по прогнозированию
продаж компании Warner-Lambert) обсуждаются разработка, методы и выгоды от
применения системы прогнозирования фирмы.
8
Jack Yurkiewicz, "Forecasting Software Survey", OR/MS Today, December 1996, p. 70-75.



Резюме

Как видно из врезки "Эволюция отдела прогнозирования", создание службы
прогнозирования является нелегкой задачей. Между тем она нужна, так как
прогнозирование — это основа планирования. Краткосрочный прогноз необходим для
предсказания потребности в материальных ресурсах, изделиях, сервисе и т.д, чтобы
должным образом отреагировать на изменения спроса. Прогнозы допускают коррекцию
производственных графиков и объема необходимых трудовых и материальных ресурсов.
Долгосрочное прогнозирование необходимо в качестве базы таких стратегических
изменений, как разработка новых рынков, изделий и сервисных услуг, а также
расширение старых или создание новых (производственных) мощностей.
Составление долгосрочных прогнозов следует выполнять с особой тщательностью,
так как они влекут за собой серьезные финансовые обязательства. Необходимо
использовать несколько методов, из которых наиболее подходящими являются причинные
модели, такие как регрессионный анализ или многофакторный регрессионный анализ. Но
это всегда тема для дискуссии. Необходимо постоянно анализировать экономические
факторы, тренды изделий, факторы роста и конкуренции и множество других возможных
переменных для коррекции прогнозов и отражения влияния каждого фактора.
При кратко- и среднесрочном прогнозировании (необходимом для управления

580
материальными запасами, составления штатного расписания, а также для материального
планирования) достаточно использовать более простые модели, например
экспоненциальное сглаживание с вероятной адаптивной характеристикой или сезонный
индекс. Обычно прогнозируются тысячи позиций, поэтому программа прогнозирования
должна быть простой и быстро выполняться на компьютере. Программа должна уметь
обнаруживать краткосрочные изменения спроса и быстро реагировать на них, но в то же
время игнорировать случайные ложные изменения спроса. Эффективным методом
прогнозирования является экспоненциальное сглаживание, при условии своевременной
корректировки константы сглаживания.
Для краткосрочных прогнозов — месячных или квартальных, т.е. на период меньше
года, хорошо зарекомендовало себя фокусирующее прогнозирование. Если прогноз
составляется только для одного элемента, то фокусирующее прогнозирование успешно
контролирует его и быстро реагирует на изменения.
В заключение следует сказать, что прогнозирование — нелегкий труд. Хороший
прогноз — это как лунка при игре в гольф: "попадешь, не попадешь". Идеальным
подходом будет создание наилучшего из возможных прогнозов в сочетании с
подстраховкой резервом гибкости производственной системы, чтобы устранить влияние
неизбежных ошибок прогнозирования.


Обзор формул




581
Задачи с решениями

Задача 1

Компания Sunrise Baking реализует пончики через сеть продуктовых магазинов. Из-
за ошибок прогнозирования она столкнулась как с перепроизводством, так и с
недопроизводством. Ниже представлены данные спроса (количество пончиков,
исчисляемое дюжинами) за последние четыре недели. Пончики выпекают для продажи на
следующий день, например в воскресенье пекут пончики для продажи в понедельник, в
понедельник — на вторник и т.д. Пекарня в субботу закрыта, поэтому пятничной выпечки
должно хватить на субботу и воскресенье.
Сделайте прогноз выпечки на следующую неделю, руководствуясь следующим.
a) Объем дневной выпечки за четыре предыдущих недели и метод простого
скользящего среднего.
b) Объем дневной выпечки за предыдущие четыре недели и метод взвешенных
средних значений, равных соответственно 0,40; 0,30; 0,20 и 0,10.

4 недели назад 3 недели назад 2 недели назад На прошлой неделе

Понедельник 2200 2400 2300 2400
Вторник 2000 2100 2200 2200
Среда 2300 2400 2300 2500
Четверг 1800 1900 1800 2000
Пятница 1900 1800 2100 2000
Суббота
Воскресенье 2800 2700 3000 2900

c) Компания Sunrise выпекает также хлеб. Прогнозируемый спрос на предыдущую
неделю составил 22 тысячи буханок, а фактически продана 21 тысяча буханок. Каким
должен быть прогноз на текущую неделю, составленный методом экспоненциального
сглаживания с константой сглаживания a = 0,10?
d) Предположим, что фактический спрос на текущую неделю составил 22,5 тысячи
буханок. Используя данные п. с), методом экспоненциального сглаживания рассчитайте
прогноз на следующую неделю.

Решение

а) Простое скользящее среднее, четыре недели




b) Взвешенное среднее с весами 0,40 0,30; 0,20 и 0,10.
582
0,10 0,20 0,30 0,40
Понедельник 220 + 480 + 690 + 960 = 2350
Вторник 200 + 420 + 660 + 880 = 2160
Среда 230 + 480 + 690 + 1000 = 2400
Четверг 180 + 380 + 540 + 800 = 1900
Пятница 190 + 360 + 630 + 800 = 1980
Суббота и 280 + 540 + 900 + 1160 = 2880
воскресенье
1300 + 2660 + 4110 + 5600 = 13 670

Экспоненциально сглаженный прогноз спроса на хлеб на текущую неделю составит


Экспоненциально сглаженный прогноз на следующую неделю



Задача 2

Ниже приведен текущий спрос на изделие за последние шесть кварталов прошедших
лет. Используя все пять правил фокусирующего прогнозирования, определите лучшее из
них и спрогнозируйте с его помощью спрос на третий квартал текущего года.

Квартал
/ // III IV
Прошлый год Текущий
1200 1400 700 1000 900 1100
год

Фактический спрос составил 1000, отсюда


Правило 2. Спрос на данный квартал равен спросу соответствующего квартала
прошлого года. Поэтому прогноз на второй квартал этого года будет равен 700.
Фактический спрос составил 1000, отсюда


Правило 3. Спрос на следующий квартал будет на 10% больше, чем за предыдущий
квартал текущего года.
F11 =1400x1,10 = 1540.
Фактический спрос составил 1000, отсюда

Правило 4. Спрос на следующий квартал будет на 50% больше, чем за предыдущий
квартал текущего года. F11 =1400x1,50 = 1050. Фактический спрос составил 1000, отсюда

Правило 5. Изменение спроса, наблюдаемое за последний квартал по сравнению с
аналогичным кварталом прошлого года, будет иметь место и в следующем квартале.



583
F11 =700x1,167 = 816,7.
Фактический спрос составил 1000, отсюда


Прогноз, вычисленный по четвертому правилу, оказался ближе всего к
фактическому, точность прогноза составила 95,2%. Используя это четвертое правило,
вычислим прогноз на третий квартал текущего года:
FIII, = 1,50 АIII = 1,50x900 = 1350.

Задача 3

Для составления прогноза спроса на изделия разработали конкретную модель
прогнозирования. Прогнозы и фактический спрос приведены ниже в таблице. Чтобы
оценить точность модели прогнозирования используйте инструмент MAD и трекинг.

Фактический спрос Прогноз спроса
Октябрь 700 660
Ноябрь 760 840
Декабрь 780 750
Январь 790 835
Февраль 850 910
Март 950 890

Решение

Правило 1. Спрос следующих трех месяцев равен спросу предыдущих трех месяцев.
Проверим это утверждение на данных первого квартала этого года FII = АI поэтому
FII = 1400.

Решение

Оценим модель прогнозирования, используя MAD и трекинг.




Модель прогноза укладывается в распределение вероятностей.

Кумулятивное
Фактический Прогноз Абсолютное
Отклонение отклонение
спрос спроса отклонение
(RSFE)
Октябрь 700 660 40 40 40
Ноябрь 760 840 -80 -40 80

584
Декабрь 780 750 30 -10 30
Январь 790 835 -45 -55 45
Февраль 850 910 -60 -115 60
Март 950 890 60 -55 60
Общее отклонение = 315

Задача 4

Ниже приведены квартальные данные за последних два года. Исходя из этих данных,
составьте прогноз на следующий год методом декомпозиции (разложения) временного
ряда.

Период Фактический спрос Период Фактический спрос

1 300 5 416
2 540 6 760
3 885 7 1191
4 580 8 760
Решение

В колонке 3 представлены средние сезонные значения. Например, для первого
квартала среднее равно:


В колонке 4 представлены частные от деления квартального среднего (колонка 3) на
общее среднее (679). В колонке 5 представлены фактические данные, деленные на
сезонный индекс.

Фактический Среднее по Сезонный Спрос без учета
Период х
Y периоду индекс сезонного влияния

(V (2) (3) (4) (5)
1 300 358 0,527 568,99
2 540 650 0,957 564,09
3 885 1038 1,529 578,92
4 580 670 0,987 587,79
5 416 0,527 789,01
6 760 0,957 793,91
7 1191 1,529 779,08
8 760 0,987 770,21
Сумма 5432 2716 8,0
Среднее 679 679 1

Для определения х2 и ху составим следующую таблицу.

Спрос без учета сезонных
х2
Период х ху
влияний (yd)
1 568,99 1 569,0
2 564,09 4 1128,2

585
3 578,92 9 1736,7
4 587,79 16 2351,2
5 789,01 25 3945,0
6 793,91 36 4763,4
7 779,08 49 5453,6
8 770,21 64 6161,7
Сумма 36 5432 204 26108,8
Среднее 4,5 679

Теперь рассчитаем параметры уравнения регрессии по этим данным без учета
сезонных влияний:


a = Y - bx;
а = 679-(39,64х4,5) = 500,6.

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид: Y =500,6 + 39,64x.

Период Прогноз тренда Сезонный индекс Окончательный прогноз

9 857,4 х 0,527 = 452,0
10 897,0 х 0,957 = 858,7
11 936,7 х 1,529 = 1431,9
12 976,3 х 0,987 = 963,4




Вопросы для контроля и обсуждения

1. Чем отличается зависимый спрос от независимого?
2. Исходя из табл. 13.2 решите, какую модель следует использовать для определения
спроса на купальные костюмы, для определения спроса на новые дома, для определения
количества используемой электроэнергии, разработки заводских планов расширения
производства.
3. На чем основано применение метода наименьших квадратов в линейном
регрессионном анализе?
4. Объясните процедуру составления прогноза разложением временного ряда с
использованием регрессионного анализа методом наименьших квадратов.
5. Приведите простые правила прогнозирования, которые следует использовать для
управления спросом на продукцию фирмы.
6. Какие стратегии применяют супермаркеты, авиалинии, больницы, банки и
производители хлебных изделий, чтобы повлиять на спрос?
7. Все методы прогнозирования, использующие экспоненциальное, адаптивное
сглаживание и экспоненциальное сглаживание с трендом, для составления уравнений
произвольно вводят первоначальные (исходные) значения. Исходя из чего можно выбрать
исходное значение, скажем, для Ft-1?
8. Как вы думаете, какой из перечисленных ниже методов прогнозирования является
наиболее точным: простое скользящее среднее, адаптивное сглаживание или линейный
регрессионный анализ? Почему?

586
9. Приведите несколько примеров, в которых, по вашему мнению, имеет место
мультипликативная сезонная трендовая связь?
10. В чем состоит основной недостаток прогнозирования на один день методом
регрессии?
11. Какие основные проблемы возникают при прогнозировании методом
экспоненциального сглаживания?
12. Как вычисляют сезонный индекс, используя регрессионный линейный анализ?
13. В чем вы видите основные различия между средним абсолютным
14. и стандартным отклонением?
15. Какое значение имеют ошибки прогноза для поиска сверхсложных
статистических моделей прогнозирования?
16. Какие главные преимущества фокусирующего прогнозирования?
17. Для каких компонентов временного ряда потенциально полезно использовать
причинные связи?


Задачи

1. Спрос на стереонаушники и проигрыватели компакт-дисков для джоггеров
(любителей бега трусцой) стал в прошлом году причиной роста производства почти на
50% компании Nina Industries. Количество джоггеров продолжает увеличиваться, поэтому
Nina ожидает, что спрос на данный набор для прослушивания музыки будет также расти,
пока еще не приняты законы по безопасности, запрещающие джоггерам слушать музыку
во время бега. Ниже приведены данные по спросу (количество единиц стереонаборов) за
последний год.
a) Используя регрессионный анализ, методом наименьших квадратов составьте
прогноз на каждый месяц следующего года. Применяя электронные таблицы,
придерживайтесь стандартной формы табл. 13.6. Сравните ваши результаты с
результатами, полученными при прогнозировании с использованием электронных таблиц.
b) Чтобы уверенно встретить рост спроса на свою продукцию, компания Nina
решила для страховки использовать поле ошибки, равное трем стандартным отклонениям.
Сколько дополнительных единиц стереонаборов следует иметь в запасе, чтобы попасть в
этот доверительный интервал?

Спрос (количество наборов) Месяц Спрос (количество наборов)

Январь 4200 Июль 5300
Февраль 4300 Август 4900
Март 4000 Сентябрь 5400
Апрель 4400 Октябрь 5700
Май 5000 Ноябрь 6300
Июнь 4700 Декабрь 6000

2. Прошлый спрос на изделие приведен ниже в таблице.

Спрос
Январь 12
Февраль 11
Март 15
Апрель 12


587
Май 16
Июнь 15

a) Используя взвешенное скользящее среднее с весами 0,60; 0,30 и 0,10, определите
прогноз на июль.
b) Используя простое трехмесячное скользящее среднее, определите прогноз на
июль.
c) Используя однократное экспоненциальное сглаживание с константой сглаживания
a = 0,2 и прогноз на июнь, равный 13, определите прогноз на июль. По своему желанию
можете принимать любые допущения.
d) Используя простой линейный регрессионный анализ, составьте уравнение
регрессии для предыдущих данных спроса.
e) Используя уравнение регрессии, составленное в п. d), вычислите прогноз на июль.
3. Ниже в таблице приведены фактические продажи изделия за шесть месяцев и
начальный (стартовый) прогноз на январь.

Фактический спрос Прогноз
Январь 100 80
Февраль 94
Март 106
Апрель 80
Май 68
Июнь 94
a) Вычислите прогнозы для оставшихся пяти месяцев, используя простое
экспоненциальное сглаживание с константой a = 0,2.
b) Вычислите MAD для прогнозов.
4. Компания Zeus Computer Chips, Inc. обычно имела много контрактов на
производство 386-х и 486-х чипов. За последних два года спрос на данные типы чипов
резко упал из-за появления чипов Pentium, которые компания не производит. Перед
компанией Zeus стоит неприятная задача прогнозирования спроса на следующий год.
Задача неприятна из-за того, что фирма не смогла найти замену старым чипам. Ниже
приведен спрос за последних 12 кварталов.

1995 1996 1997в
I 4800 I 3500 I 3200
II 3500 II 2700 II 2100
III 4300 III 3500 III 2700
IV 3000 IV 2400 IV 1700

Используйте метод декомпозиции (разложения) для составления прогноза на четыре
квартала 1998 года.
5. Ниже приведены данные продаж за два года. Данные сгруппированы по два
месяца.

Месяцы Продажи Месяцы Продажи
Январь-февраль 109 Январь-февраль 115
Март-апрель 104 Март-апрель 112
Май-июнь 150 Май-июнь 159

588
Июль-август 170 Июль-август 182
Сентябрь-октябрь 120 Сентябрь-октябрь 126
Ноябрь-декабрь 100 Ноябрь-декабрь 106

<<

стр. 19
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>