<<

стр. 26
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>


767
использоваться (т.е. с конкретными типами бурильных установок, почв и другими
геологическими, климатическими и производственными факторами). Ежемесячный выпуск
каждого продукта колеблется в пределах от 1 до 20 штук, а диапазон цен — от 5 до 15 тысяч
долларов. Ежемесячный объем продаж колебался от 15 миллионов долларов до менее 1 миллиона
долларов, что отражает циклическую природу нефтегазового бизнеса.
Летом 1985 года HDS попала в полосу затяжного кризиса. Производство было весьма
затратным, хаотичным и не соответствовало общепринятым стандартам. Потребители начали
выражать недовольство. Примерно 15% устройств регистрации не могли пройти окончательные
приемочные испытания. Большая часть продукции выпускалась в соответствии с уже давно
разработанными календарными планами, но своевременные поставки едва достигали 70%.
Среднее время выполнения заказа превышало 12 месяцев.
Высшее руководство также выражало недовольство состоянием дел. Затраты на сбыт были
неоправданно высокими (соотношение накладных расходов и живого труда, непосредственно
затраченного на производство продукции, составляло почти 2:1); объем запасов на предприятии
превышал любые допустимые пределы. Одно лишь незавершенное производство в среднем
равнялось пятимесячному объему выпуска продукции.
Большинство руководителей предприятий, работающих по специальным заказам, рано или
поздно сталкиваются с подобными ситуациями: ситуация на HDS для таких предприятий скорее
правило, чем исключением. Судя по нашему опыту, своевременные поставки изделий,
охватываемые основным планом производства, редко достигают 75%, а иногда снижаются почти
до 20%. Время выполнения заказов значительно выросло за последнее десятилетие, и
большинство предприятий, работающих по специальным заказам, так и не научилось эффективно
реагировать на резкие перепады экономического цикла. Во время экономического спада объемы
невыполненных заказов (и время выполнения заказов) сокращаются, однако резко повышаются в
периоды устойчивого экономического роста — явление, которое менеджеры констатируют с
помощью известного изречения: "Задолженности по заказам всегда возрастают в периоды
экономического подъема".
Чем же объясняется существование хронических и столь неподатливых проблем на
предприятиях, работающих по специальным заказам? На HDS большая часть продукции
комплектовалась для окончательной сборки и проверялась партиями, которые обычно
представляли двух- или трехмесячную потребность предприятия. Таким образом, время
выполнения заказов составляло не меньше двух-трех месяцев (а на практике даже больше),
несмотря на то, что многие устройства регистрации можно было собирать и испытывать в течение
двух недель.
Откуда же взялась эта "партионность"? Ее появление объясняется тем, что руководство
предприятия стремилось как можно выше поднять уровень эффективности, которая понималась
как минимизация затрат на живой труд, непосредственно затраченный на производство
продукции. "Партионность" обеспечивала краткосрочную экономию практически на каждой фазе
производственного процесса, т.е. по сути, обеспечивала постоянную занятость всех работников
предприятия.
Однако в долгосрочной перспективе "партионность" становится серьезным препятствием
для повышения той же эффективности, ради которой она и была затеяна. При выполнении заказов
с продолжительным циклом, где есть крупные партии деталей и длинные очереди, неизбежно
происходит раздробление партий продукции, поломки оснастки, потери деталей и появление в них
различных дефектов, несвоевременные поставки и увеличение объемов незавершенного
производства. Результаты всего этого нетрудно заметить на любом предприятии, работающем по
специальным заказам: ежемесячные поставки, при которых значительный объем продукции
выходит из предприятия в конце планового периода, ослабление соблюдения стандартов качества
вследствие острой необходимости выпускать заданное количество продукции, утаивание больших
объемов переделок, скрытых в незавершенном производстве, постоянно меняющиеся приоритеты
продукции и бесконечная кризисная ситуация на производстве.
Мы полагаем, что истинное решение заключается в устранении "партионности",
"сглаживания" и временной экономии, обусловленной ростом масштаба производства, и в такой
организации работы предприятия, которая позволяла бы быстро переключаться с выпуска одного
продукта на другой, не вызывая больших задержек и дополнительных расходов.
Именно таким подходом и решило воспользоваться руководство HDS. Оно делает акцент на
сокращении сроков выполнения заказов (в среднем с трех месяцев, при "партионной" системе, до

768
двух недель в настоящее время), резком сокращении очередей (вплоть до полного их устранения),
сокращении запасов, быстром выявлении и устранении дефектов. Сейчас предприятие быстрее
реагирует на внешние изменения, внося соответствующие коррективы в номенклатуру и объемы
выпускаемой продукции. Предприятие стало более управляемым. Количество невыполненных
заказов никогда не бывает большим, что позволяет легко отслеживать их состояние. Аналогично,
количество "проблемных" заказов стало умеренным, что позволяет более оперативно влиять на их
выполнение.
Восстановление контроля над производством позволило сократить накладные расходы.
Летом 1985 года 520 из 830 работников этого подразделения были служащими, или персоналом,
непосредственно не занятым в производственном процессе. Теперь таких служащих осталось
лишь 220 человек. Самые крупные сокращения произошли в трех отделах: управления качеством,
отгрузки, получения и складирования, в управлении производством (агенты по связям с
поставщиками и диспетчеры). Роль этих отделов существенно уменьшилась после принятия мер
по повышению качества и по организации своевременного выполнения работ.
Ниже перечислены конкретные указания и рекомендации, которым следовала HDS, внедряя
свой новый подход.
Качество должно стать обязательным условием производственной деятельности.
Подчеркивалось, что понятие качества включает отсутствие как дефектов в продукции, так и
несвоевременных и неполных поставок продукции.
Систематически обновлять календарный план. Отмечалось, что "выполнение календарного
плана" означает начало и завершение каждой работы строго по графику. Такой подход
предполагает, что преждевременное начало выполнения работы не допускается.
Нельзя жертвовать достижением полной загрузки производственных мощностей во имя
экономии расходов. Это означает, что менеджеры должны составлять свои планы, исходя из
реальных потребностей в рабочей силе, а не из идеальных уровней производительности.
Сокращать время пуско-наладочных работ. Это требование связано с широкомасштабным
"перекрестным обучением" работников, упрощением производственных инструкций и
организацией работ по принципу JIT.
Главное — выпуск изделий, а не работа оборудования. Коэффициент использования
оборудования был исключен из показателей эффективности работы предприятия.
Работа предприятия должна быть видна и понятна каждому работнику. Всем работникам
должно быть известно о ходе выполнения каждой работы, скорости исправления дефектов, а
также текущей и прогнозируемой нехватке деталей.
Повысить четкость и быстроту реагирования поставщиков продукции на внешние
воздействия. Всех поставщиков нужно ознакомить с основным планом производства; от них
необходимо категорически потребовать сокращения планируемых сроков выполнения
соответствующих операций.
Источник. Перепечатано с разрешения Harvard Business Review. Материал "Time to Reform
Job Shop Manufacturing", подготовленный James E. Ashton и Frank X. Cook, Jr., (March/April 1989).
Copyright 1989 by the President and Fellows of Harvard College. Все права защищены.

Цель. Составить график работ, который минимизирует число служащих,
работающих в режиме пятидневной недели с двумя выходными днями подряд, при
условии выполнения потребностей ежедневного штатного расписания.
Процедура. Исходя из общего количества работников, требуемых в каждый день
недели, составляется график с последовательным добавлением по одному работнику. Эта
процедура состоит из двух этапов.
Этап 1. Назначить первого работника на все дни, которые требуют присутствия на
работе. Это можно сделать, просто скопировав общие потребности на каждый день.
Положительное число означает, что в этот день данный работник должен работать.
Поскольку первого работника мы могли назначить на все семь дней, обведем рамкой
два последовательных дня с наименьшей потребностью (с наименьшими числами). Эти
дни будут считаться выходными первого работника. Парой дней с наименьшей
потребностью является та, у которой большее число в паре не превышает большего числа
в любой другой паре. Это гарантирует, что дни с наибольшими потребностями будут
обеспечены требуемым персоналом. Можно выбрать понедельник и воскресенье,
769
несмотря на то, что они находятся в разных неделях.
Этап 2. Для работника 2 вычтите единицу из каждого дня, не попавшего в рамку, и
поместите результат в следующую строку для работника 2. Результаты в этой строке
показывают, что в соответствующие дни потребуется на одного работника меньше,
поскольку первый работник уже назначен на эти дни. При получении после вычитания
отрицательных чисел приравнивайте их к нулю.
Указанных два этапа повторяются для второго работника, третьего и т.д. — пока не
будет полностью удовлетворена потребность в работниках.

Пример 17.4. Планирование выходных дней

См. след. табл.

Решение

Решение этой задачи: пять работников охватывают 19 рабочих дней, хотя несколько
иные варианты назначений также могут оказаться вполне удовлетворительными.
Итоговый рабочий график: первый работник отдыхает в субботу-воскресенье;
второй — в пятницу-субботу; третий — в субботу-воскресенье; четвертый — во вторник-
среду; а пятый работает только в среду, поскольку потребности в другие дни полностью
удовлетворены. Обратите внимание, что работники 3 и 4 отдыхают также в четверг.




Пример составления графика рабочих дней

Приведенный ниже пример показывает, как банковские расчетные палаты и
операционные отделы филиалов крупных банков, занимающиеся оформлением
конверсионных и депозитных операций, расчетами по ценным бумагам и т.п., составляют
график своего рабочего времени. В принципе, руководство банка желает составить такой
график рабочего времени, который, во-первых, требовал бы наименьшего числа
работников, справляющихся с ежедневной нагрузкой, во-вторых, минимизировал бы
расхождение между фактическим и планируемым выходом.
Структурируя данную задачу, руководство банка определяет "входы" (чеки,
информацию о платежах и поступлениях, инвестиционные документы и т.д.) как
продукты, которые маршрутизируются по различным процессам, или функциям
(получение, сортировка, кодирование и т.д.).
Для решения этой задачи необходимо выполнить суточный прогноз потребности по
каждому "продукту" и для каждой "функции". Полученный результат преобразуется в
рабочие часы, требуемые для выполнения каждой отдельной функции, которые в свою
очередь преобразуются в потребность в рабочей силе (число работников, требуемых для
выполнения каждой отдельной функции). Затем полученные величины сводятся в
таблицы, суммируются и корректируются с учетом отсутствия на работе (по тем или иным

770
причинам) требуемых работников и незаполненных вакансий. В результате получается
плановое количество рабочих часов. Затем эти показатели делятся на продолжительность
рабочего дня, в результате чего мы получаем количество требуемых работников. На
основе этих данных можно определить дневную потребность в человеко-часах, пример
расчета которой приведен в табл. 17.5. Полученные результаты становятся основой для
составления плана рабочего времени отдела, в котором должны быть перечислены
требуемые работники, работники, имеющиеся в наличии, разница между этими
величинами и действия, которые собирается предпринять руководство для устранения
дефицита, вызванного этой разницей (табл. 17.6).

Таблица 17.5. Показатели загрузки в человеко-часах, используемые для планирования
рабочего времени на каждый день

Функция
Предварительная
Получение Микрофильмирование Проверка Итого
обработка
Суточный
Продукт Р/Н Hstd Р/Н Hstd Р/Н Hstd Р/Н Hstd Hstd
объем
Чеки 2000 1000 2,0 600 3,3 240 8,3 640 3,1 16,7
Информация о
1000 600 1,7 250 4,0 150 6,7 12,4
платежах и — —
поступлениях
Краткосрочные
200 30 6,7 15 13,3 20,0

ценные бумаги
Инвестиции 400 100 4,0 50 8,0 200 2,0 150 2,7 16,7
Инкассации 500 300 1,7 300 1,7 60 8,4 11,8
Общее
количество
14,4 26,3 16,0 20,9 77,6
требуемых
часов
Коэффициент
1,25
(отсутствие на
18,0 32,9 20,0 26,1
работе и
незанятые
вакансии)
— — — —
Деление на 8
часов дает
количество 2,3 4,1 2,5 3,3 12,2
требуемого
персонала
Примечание. Р/Н — часовая норма выработки; Hstd — требуемое количество часов.

Таблица 17.6. Штатное расписание

Требуемый Имеющийся Расхождение
Функция Действия руководства
персонал персонал (±)
Получение 2,3 2,0 -0,3 Сверхурочная работа
Предварительная
4,1 4,0 -0,1 Сверхурочная работа
обработка



771
Использовать лишних
Микрофильмирование 2,5 3,0 +0,5 работников для
проверки
Получить 0,3 из
Проверка 3,3 3,0 -0,3
микрофильмирования
Составление графика рабочих часов

Таким предприятиям сферы обслуживания, как рестораны и кафе, приходится
буквально ежечасно сталкиваться с изменением потребностей. Как правило, больше
работников требуется для пиковой нагрузки. Руководству приходится постоянно
подстраиваться под эти изменяющиеся потребности. Для планирования работы персонала
в подобных ситуациях можно воспользоваться простым правилом, основанным на
принципе "первого часа" ("First-Hour" Principle)8. Соответствующую процедуру
реализации этого правила лучше всего объяснить с помощью следующего примера.
Допустим, каждый работник работает непрерывно в течение восьмичасовой смены.
Правило первого часа утверждает, что для первого часа нужно назначить число
работников, равное потребности на этот час. Для каждого последующего часа нужно
назначать ровно столько дополнительных работников, сколько требуется, чтобы
удовлетворить соответствующие потребности. Когда в какой-либо из периодов подходит
конец смены одного или нескольких работников, дополнительные работники
подключаются лишь в том случае, если это необходимо для удовлетворения
соответствующей потребности. В приведенной ниже таблице показаны потребности в
рабочей силе на первые 12 часов работы ресторана, действующего в круглосуточном
режиме.
8
James J. Browne and Rajen К. Tibrewala, "Manpower Scheduling", Industrial Engineering, August 1975, p. 22—
23. См. также работу Nanda Rav-inder and Jim Browne, Introduction to Employee Scheduling (New York: Van
Nostrand Reinhold, 1992), посвященную планированию работы персонала, в которой обсуждается этот, а
также многие другие методы и соответствующее программное обеспечение.


Период
10 11 12 13 14 15 16 11 ' 18 19 20 21

Потребность 4 6 8 8 6 4 4 6 8 10 10 6


Из этого графика следует, что четыре работника назначены на 10 часов утра; в 11
часов, чтобы удовлетворить изменившиеся потребности, к ним добавляются еще два
работника, и еще два — в полдень. С полудня до 17.00 у нас в распоряжении восемь
работников. Обратите внимание: с 14.00 до 18.00 мы располагаем избытком рабочей силы.
Четыре работника, назначенные на 10 часов утра, заканчивают свою смену в 18.00, и мы
добавляем еще четверых работников, у которых в 18.00 начинается смена. Двое
работников, приступивших к работе в 11.00, заканчивают свою смену в 19.00, и число
работников в нашем распоряжении сокращается до шести. Таким образом, на 19.00 мы
назначаем четырех новых работников. В 21.00 у нас в распоряжении десять работников,
что превышает потребность, поэтому новых работников мы не добавляем. По мере
возникновения новых потребностей эту процедуру можно продолжать.

Период
10 11 12 13 J 14 15 16 17 18 19 20 21

Потребность 4 6 8 8 6 4 4 6 8 10 10 6


772
Назначено 4 2 2 0 0 0 0 0 4 4 2 0
Дежурят 4 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10


Другим возможным вариантом организации работ являются так называемые
"расщепляющиеся смены". Например, работник может прийти, поработать четыре часа,
уйти на два часа, а затем прийти и поработать еще четыре часа. Роль этого варианта в
составлении графиков работы примерно такая же, как и роль переменного размера партии
в производстве. Когда работники приступают к работе, они должны зарегистрироваться в
журнале выхода на работу, переодеться и, возможно, получить новую информацию от
работников предыдущей смены. В производственном сценарии такая подготовка может
рассматриваться как "затраты на пуско-наладочные работы". Применение
"расщепляющихся смен" похоже на использование более мелких размеров передаточных
партий, а следовательно, и возникает более продолжительный период подготовки
(больший объем "пуско-наладочных работ"). Эту задачу можно решить с помощью
методов линейного программирования, описанных в книге Nanda Ravinder and Jim
Browne, Introduction to Employee Scheduling (New York: Van Nostrand Reinhold, 1992).


Резюме

В производственных подразделениях, выпускающих продукцию по специальным
заказам, календарное планирование в настоящее время основано главным образом на
моделировании, позволяющем оценить поток работы через систему, определить "узкие
места" и правильно установить приоритеты работ. Для этого используются
соответствующие пакеты программного обеспечения. В сфере обслуживания основное
внимание, как правило, уделяется планированию работы персонала. Для этого использу-
ются математические инструменты, пригодные для составления графиков работы с
точки зрения прогнозируемого спроса со стороны потребителей. Какой бы ни была
конкретная ситуация, важно избежать так называемой "субоптимизации" плана, т.е.
составления графика, удовлетворяющего одну часть организации, но создающего
проблемы для других ее частей или, что гораздо хуже, — для потребителя.


Задача с решением
Компания Auto Seat Cover and Paint Shop, принадлежащая Джо, желает заключить
договор на выполнение ремонтных работ с дилерской компанией Улыбчивого Эда,
занимающейся продажей подержанных автомобилей. Одним из основных требований для
заключения этого договора являются сжатые сроки выполнения работ, поскольку Эд — по
причинам, в которые мы не будем здесь вдаваться, — хотел бы, чтобы его автомобили как
можно быстрее приводились в порядок и выставлялись на продажу. Эд сказал: если Джо
сможет менее чем за сутки починить и перекрасить пять автомобилей, только что
полученных (из неназванного источника) Эдом, то пусть Джо считает, что договор у него
уже в кармане. В приведенной ниже таблице указано время (в часах), требующееся
ремонтному и покрасочному цехам на каждый из этих пяти автомобилей. Допустим, что
автомобили сначала поступают в ремонтный цех (переборка двигателя и т.п.), а затем — в
покрасочный. Сможет ли Джо выполнить поставленное перед ним условие и заполучить
контракт?


Автомобиль Время на ремонт (часы) Время на покраску (часы)

773
6 3
А
0 4
В
5 2
С
8 6
D
2 1
Е
Решение

Эту задачу можно рассматривать как случай цеха с двумя станками. Ее можно легко
решить также с помощью правила Джонсона. Окончательный вариант плана: B-D-A-C-E.

Исходные данные

Автомобиль Время на ремонт (часы) Время на покраску (часы)

6 3
А
0 4
В
С 5 2
8 6
D
2 1
Е




Правило Джонсона
Порядок выбора Место в последовательности
4-й 3-й
1-й 1-й
3-й 4-й
5-й 2-й
2-й 5-й


Вопросы для контроля и обсуждения

1. Каковы цели составления календарного плана рабочего центра?
2. Укажите разницу между предприятием, работающим по специальным заказам,
групповой технологической ячейкой и цеховым потоком.
3. Какие практические соображения сдерживают использование правила SOT? '
4. Каким правилом формирования приоритетов вы пользуетесь при составлении
графика своего учебного времени в период экзаменов, проводимых в середине семестра?
Сколько существует вариантов графиков, если вам предстоит сдать пять экзаменов?
5. Правило SOT гарантирует оптимальное решение по ряду оценочных критериев.
Следует ли управляющему банком пользоваться правилом SOT как своим приоритетным?

774
Почему?
6. Полнота данных — серьезная проблема в промышленности. Почему?
7. Почему "партионность" порождает так много проблем для предприятий,
работающих по специальным заказам? (Подсказка: см. врезку "Новация", посвященную
компании Schlumberger.)
8. Какие характеристики работ заставили бы вас планировать выполнение работ в
соответствии с правилом "первой выполняется работа с наибольшим временем
выполнения"?
9. Почему решение проблемы "узких мест" так важно при составлении календарных
планов предприятий, работающих по специальным заказам?
10. При каких условиях целесообразно применять метод назначений?
11. Как может особый заказчик повлиять на график работы персонала в сфере
обслуживания?


Задачи

1. У Джо есть три автомобиля, которые должен полностью отремонтировать его
лучший механик Джим. Воспользуйтесь методом наименьшего оставшегося запаса
времени на одну операцию и определите приоритет для каждого автомобиля, которым
будет руководствоваться Джим, если известно следующее.

Срок выполнения заказа (дни Оставшееся время на
Автомобиль Оставшиеся операции
с данного момента) ремонт (часы)
10 4 Покраска
А
Выравнивание колес,
17 5
В
покраска
Никелирование, покраска,
15 1
С
ремонт сидений

3. Гостиница должна составить график работы своих портье в соответствии с
почасовой нагрузкой. Руководство гостиницы определило количество
портье, необходимых для удовлетворения этих почасовых потребностей
(которые меняются день ото дня). Допустим, каждый портье работает в
режиме четырехчасовых смен. Воспользуйтесь правилом "первого часа" и
составьте график работы персонала, если в один из дней есть следующая
потребность в портье.

Пер иод
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Потребность 3 5 8 8 6 5 8 8 6 4 3
2
Назначено
Дежурят

3. Вот семь работ, каждая из которых состоит из двух операций — А и В. Все семь
работ должны выполняться в последовательности: сначала А, затем В. Определите
оптимальную последовательность работ, если эти работы характеризуются следующими
затратами времени.



775
Работа Время выполнения операции А Время выполнения операции В
1 9 6
2 8 5
3 7 7
4 6 3
5 1 2
6 2 6
7 4 7

4. Ресторан Джамбо пытается составить график идущих подряд выходных для своих
работников, чтобы при этом использовалось минимальное количество работников.
Попробуйте составить такой график, воспользовавшись следующей информацией.

День Пн Вт Ср Чт Пт С6 Вс
Потребности 2 1 3 3 4
2 2

5. Приведенный ниже перечень работ в одном из важных подразделений
предприятия включает оценки времени их выполнения.

Время выполнения Установленный срок выполнения
Работа Резерв времени
(дни) работы (дни)

8 12 4
А
3 9 6
В
7 8 1
С
1 11 10
D
10 -10
Е —
6 10 4
F
5 -8
G —
4 6 2
Н

a) Составьте план выполнения этих работ, воспользовавшись правилом наменьшего
времени выполнения операций.
Каким должен быть этот план?
Каким будет средняя продолжительность одной работы в потоке?
b) Руководству не понравился план, составленный вами в п. а). По каким-то
причинам работы Е и G необходимо выполнить в первую очередь. ("Мы и без того уже
запаздываем с выполнением этих работ".) Составьте новый вариант календарного плана и
сделайте все от вас зависящее, чтобы работы Е и G оказались в вашем плане на первом и
втором местах соответственно.
Каким будет этот новый план?
Какой будет новая средняя продолжительность одной работы в потоке?
6. В приведенной ниже матрице указаны затраты (в тысячах долларов), связанные с
назначением работников А, В, С и D на работы 1, 2, 3 и 4. Попытайтесь решить задачу
минимизации затрат и покажите ваш окончательный вариант назначений.

Работы


776
4
Работник 1 2 3
9 3 5
А 7
3 11 7 6
В
4 5 6 2
С
5 9 10 12
D

7. На предприятии необходимо составить календарный план выполнения пяти работ.
В приведенной ниже таблице указаны необходимые затраты времени на выполнение этих
работ, плюс необходимое время ожидания и прочие неизбежные задержки, связанные с
каждой из этих работ. Допустим, что сегодня — 3 апреля (установленные сроки
выполнения работ указаны в таблице).

Время, необходимое Общие
Неизбежные Установленный срок
для выполнения затраты
Работа
задержки (дни) выполнения работы
работ (дни) времени (дни)
1 2 12 14 30-е апреля
2 5 8 13 21-е апреля
3 9 15 24 28-е апреля
4 7 9 16 29-е апреля
5 4 22 28 27-е апреля

Составьте два календарных плана, указав порядок, в котором должны выполняться
работы. Для одного из них используйте приоритетное правило CR (критическое
отношение). Для второго плана можете использовать любое другое правило из описанных
выше правил.
8. Бухгалтерская фирма Debits 'R Us желает ограничить свое штатное расписание
максимум пятью специалистами по аудиту и в то же время не испытывать проблем с
выполнением текущих работ и предоставлять каждому специалисту два выходных дня в
неделю. Возможно ли это, если у фирмы существуют следующие потребности (с
понедельника по воскресенье): 3, 2, 3, 5, 4, 3, 4.
Каким должен быть график работы специалистов?
9. Работы А, В, С, D и Е должны проходить процессы I и II в заданной
последовательности (т.е. сначала процесс I, а затем — процесс II). Воспользовавшись
правилом Джонсона, определите оптимальную последовательность выполнения работ
(критерием оптимальности является минимальное общее время на выполнение работ).

Необходимое время обработки в Необходимое время обработки в
Работа
процессе I процессе II
4 5
А
16 14
В
8 7
С
12 11
D
3 '9
Е

10. На предприятии, выполняющем специальные заказы, квалификация шести
рабочих позволяет им работать на любом из пяти станков, имеющихся на этом
предприятии. На предприятии накопилась значительная задолженность по выполнению
заказов и все пять станков работают практически непрерывно. Один из рабочих, для
которого не находится свободного станка, как правило, занимается различной
777
канцелярской работой или плановым техобслуживанием оборудования. Разработайте
оптимальный вариант назначения рабочих по стоимостям обработки, приведенным в
следующей таблице. (Подсказка: добавьте фиктивный столбец с нулевыми значениями
стоимостей и решите задачу, воспользовавшись методом назначений.)

Станок
5
Рабочий 1 2 3 4
65 50 60 55 80
А
30 75 125 50 40
В
75 35 85 95 45
С
60 40 115 130 110
D
90 85 40 80 95
Е
145 60 55 45 85
F

11. Джо получил в учреждении, где он в настоящее время работает, должность,
дающую некоторые властные полномочия. Более того, дела у него пошли столь блестяще,
что он решил поделить часть своих повседневных обязанностей между четырьмя своими
доверенными подчиненными: Большим Бобом, Циничным Дэйвом, Наивным Ником и
Пронырой Диком. Вопрос лишь в том, как сделать, чтобы сполна воспользоваться
уникальными способностями своих подчиненных и минимизировать затраты на
выполнение всех видов деятельности в следующем году. В приведенной ниже матрице
подытожены затраты в долларах, являющиеся результатом всех возможных сочетаний
"работник—вид деятельности".

Вид деятельности
4
Работник 1 2 3
Большой Боб 1400 1800 700 1000
Циничный Дэйв 600 2200 1500 1300
Наивный Ник 800 1100 1200 500
Проныра Дик 1000 1800 2100 1500

12. Джо только что уволился с государственной службы. Благодаря своим
способностям он когда-то превосходно составлял планы работ на автосервисном
предприятии, занимающемся доработкой новых машин по желанию заказчика. Однако за
те семь лет, пока он находился на государственной службе, ситуация существенно
изменилась и время выполнения работ на предприятиях автосервиса значительно
сократилось. Теперь подобные предприятия могут ремонтировать до 10 машин в день.
Последовательность выполнения работ теперь такова: сначала доработка по желанию
заказчика, а затем перекраска автомобиля.

Автомобиль Доработка (часы) Перекраска (часы)
1 3,0 1,2
2 2,0 0,9
3 2,5 1,3
4 0,7 0,5
5 1,6 1,7
6 2,1 0,8

778
7 3,2 1,4
8 0,6 1,8
9 1,1 1,5
10 1,8 0,7

В какой последовательности Джо должен спланировать обслуживание автомобилей?
13. Следующая таблица содержит информацию, касающуюся работ, которые
должны быть спланированы на один станок.

Установленный срок выполнения
Работа Время выполнения работы (дни)
работы
4 20
А
12 30
В
2 15
С
11 16
D
10 18
Е
3 5
F
6 9
G

a) Каким должен быть план по правилу FCFS (первым пришел — первым
обслужен)?
b) Каким должен быть план по правилу SOT (кратчайшее время выполнения)?
c) Каким должен быть план по правилу STR (наименьший остающийся запас
времени)?
d) Каким должен быть план по правилу DDate (установленная дата выполнения)?
e) Какова средняя продолжительность одной работы в потоке для каждого из
перечисленных типов плана?
14. По правилу Джонсона составьте календарный план для следующих шести работ,
выполняемых последовательно на двух станках, так, чтобы общая продолжительность
потока была минимальной.

Время выполнения Время выполнения
Работа Станок 1 Станок 2 Работа Станок 1 Станок 2
5 2 13 11
А D
16 15 17 3
В Е
1 9 18 7
С F

15. Ларри, которому принадлежит ресторан Bar and Grill, хочет составить такой
график работы персонала, который обеспечивал бы каждому официанту каждую неделю
два выходных дня подряд. Несмотря на то, что периоды пиковой нагрузки приходятся на
пятницу и субботу, нелегко найти в своем районе временных работников, которые
согласились бы работать по графику неполной рабочей недели. Составьте график работы
персонала ресторана так, чтобы у каждого официанта каждую неделю было по два
выходных дня подряд и чтобы количество официантов было минимальным. Потребность в
официантах по отдельным дням недели выражается следующей таблицей.

Пи Вт Ср Чт Пт Сб Вс
Потребность 5 2 3 4 8 9 3


779
16. Потребность в официантах для ресторана описывается приведенной ниже
таблицей. Составьте график работы персонала ресторана, воспользовавшись "принципом
первого часа". Продолжительность рабочей смены — 4 часа.

Период
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Потребность 4 8 5 3 3 5 7 5 4
2 2

Назначено
Дежурят

17. Приведенная ниже матрица содержит величины затрат (в долларах), связанных с
назначением работ А, В, С, D и E на станки 1, 2, 3, 4 и 5. Выполните такое назначение
работ на станки, при котором обеспечивались бы минимальные затраты.

Станки
5
Работы 1 2 3 4
6 11 12 3 10
А
5 12 10 7 9
В
7 14 13 8 12
С
4 15 16 7 9
D
5 13 17 11 12
Е


Ситуация для анализа

Пусть пациенты подождут? Только не в моем офисе!
Хорошие взаимоотношения между врачом и пациентом начинаются со строгого соблюдения
обеими сторонами графика приема больных. Это особенно важно в моей специальности —
педиатрии. Матери, дети которых не страдают серьезными заболеваниями, не хотят, чтобы они
ожидали приема в одной комнате с тяжелобольными детьми, а тяжелобольные дети, которым
приходится долго ждать приема у врача, начинают чувствовать себя еще хуже.
Несоблюдение графика приема пациентов, по чьей бы вине оно ни происходило, может
создать проблемы у врача любой специальности. Стоит вам хотя бы немного выбиться из графика,
и наверстать отставание в тот же день бывает очень трудно (или вообще невозможно). И несмотря
на то, что многим кажется очень негуманным держать в очереди человека, у которого, может
быть, есть не менее важные дела, результаты недавно проведенного опроса показывают, что в
среднем пациенту приходится ожидать приема у врача около 20 минут. Пациентам приходится
мириться с этим, но можно не сомневаться, что такое ожидание не приводит их в восторг.
Я, например, как и многие другие врачи, не могу смириться с существованием очередей у
себя, и мне удалось добиться, что более чем в 99 случаях из 100 пациенты попадают ко мне на
прием точно в назначенное для них время. За это мне приходится выслушивать немало
благодарностей со стороны признательных пациентов, которые часто говорят мне: "Вы такой
пунктуальный человек! Почему это не удается другим врачам?" В таких случаях я отвечаю: "Не
знаю, но, по крайней мере, я мог бы рассказать им, как это удается мне".
Реалистичный подход к планировании графика приема пациентов
Ключом к рациональному планированию графика приема пациентов является выделение
достаточного времени для каждого посещения (для индивидуального учета потребностей каждого
пациента) и неуклонное соблюдение составленного графика. Это означает, что во время приема
больных врач ни в коем случае не должен расслабляться. Кроме того, врач должен корректировать
действия своего ассистента, если тот начинает выбиваться из графика, и напоминать пациентам о


780
необходимости являться на прием без опозданий.
Проведя хронометраж ряда посещений своих пациентов, я пришел к выводу, что пациентов,
вообще говоря, можно разделить на несколько категорий. На прием нового пациента я обычно
отвожу полчаса, 15 минут — на осмотр младенца или тяжелобольного ребенка и от 5 до 10 минут
на повторный прием по болезни или по причине травмы, в случае иммунизации или легких
недомоганий (например, сыпи). Полагаясь на свой собственный опыт, вы, конечно, можете
составить для себя другой вариант классификации тяжести заболеваний и времени, отводимого на
прием тех или иных категорий пациентов.
При составлении графика приема пациентов каждому пациенту назначается определенное
время приема, например 10.30 или 14.40. В моем офисе совершенно не принято говорить
пациенту: "Зайдите через 10 минут" или "Приходите примерно через полчаса". Разные люди по-
разному интерпретируют такие предложения, и трудно сказать, когда именно они появятся в
кабинете.
Для приема пациентов я обычно использую три смотровые комнаты, четвертая у меня
зарезервирована для тинейджеров, а пятая — для больных, которым необходимо оказать
неотложную помощь. Имея в своем распоряжении такое количество помещений, я не трачу
понапрасну время в ожидании пациентов, а им, в свою очередь, редко приходится ожидать приема
в специально отведенной для этого комнате. Более того, некоторые дети даже выражают
недовольство тем, что им не удалось поиграть со всеми своими любимыми игрушками, перед тем
как попасть на прием к врачу (впрочем, таким пациентам я позволяю поиграть уже после приема).
"Легким" днем считается для меня тот, когда я принимаю от 20 до 30 пациентов в
промежутке от 9.00 до 17.00. Однако моя система назначений на прием вполне позволяет мне в
случае необходимости принимать за то же время 40—50 пациентов. "Ужимать" график приема
пациентов мне удается следующим образом.
В соответствии с действующим распорядком у двоих (в самые напряженные дни — троих)
моих ассистентов предусмотрены свободные "окна" для приема пациентов с острыми
заболеваниями. В зимние месяцы, а также в дни после выходных и праздников, когда мы заняты
больше, чем обычно, число таких свободных "окон" увеличивается.
Первичные посещения, на которые мы отводим 30 минут, всегда планируются на начало
часа или получаса. Если я заканчиваю прием такого пациента раньше, чем намечалось, мы можем
изыскать время для приема пациента, который нуждается в немедленном осмотре. Кроме того,
если необходимо, мы можем принять двух-трех пациентов в промежутке между приемами
(обычно весьма кратковременными) уже выздоровевших пациентов. Имея определенный запас
времени, я могу уделить дополнительные 10 минут (приблизительно) более "тяжелым" больным,
зная, что затраченное на них время мне удастся быстро наверстать.
Родителям новых пациентов я предлагаю явиться на несколько минут раньше
запланированного времени, которые будут потрачены на неизбежную в таких случаях "бумажную
работу". Во время этих первичных посещений мои ассистенты обычно напоминают родителям,
что здесь принято строго придерживаться графика приема пациентов. Впрочем, некоторым это
уже известно — именно потому они и пришли ко мне, а не к кому-нибудь другому. Многие,
напротив, даже не подозревают о существовании врачей, которые свято чтят график приема
пациентов, и именно им мы должны напомнить о необходимости взаимного уважения и
пунктуальности.

Как мы учитываем в своем графике прием Сильных по "скорой помощи"

"Неотложные ситуации" — оправдание, которым часто пользуются врачи, постоянно
выбивающиеся из графика приема больных. Что ж, когда ко мне на прием приходит ребенок со
сломанной рукой или звонят из больницы с просьбой срочно сделать операцию кесарева сечения,
я, естественно, откладываю в сторону все остальные свои дела. Если мне удается справиться с
ситуацией достаточно быстро, есть надежда, что я сумею наверстать свой график приема. Если же
ситуация оказывается довольно сложной и требует много времени, следующим пациентам я
предлагаю либо подождать, пока освобожусь, либо назначаю их на другое время. Иногда моим
ассистентам приходится составлять на следующий час-другой новый график приема больных.
Однако подобные чрезвычайные ситуации занимают обычно от 10 до 20 минут, и пациенты, как
правило, соглашаются подождать. В таких случаях я пытаюсь сместить их в "окна", которые мы
резервируем для различных острых заболеваний, требующих срочного включения в график

781
приема.
Важно отметить, что я никогда не допускаю, чтобы подобные чрезвычайные ситуации
коверкали мне график приема больных на целый день. После приема пациента по "скорой
помощи" и возврата к обычному режиму работы (вхождения в график) я делаю все возможное,
чтобы своевременно обслужить пациентов, назначенных мною на этот день. Единственной
ситуацией, которая — насколько я могу представить — действительно была бы способна
полностью поломать мой график приема пациентов, является "накладка" (весьма маловероятная —
по крайней мере, в моей практике такого еще не было), когда ко мне является больной, которого
нужно принять по "скорой помощи", и в это же время звонят из больницы с просьбой выехать к
ним по не менее экстренному поводу.
Когда я возвращаюсь к пациенту, которого мне пришлось оставить на какое-то время, я
говорю ему: "Прошу прощения за то, что заставил вас ждать, но ко мне поступил больной,
который действительно нуждался в неотложной помощи — у него глубокий порез" (или что-то в
этом духе). Как правило, в подобных случаях пациент мне отвечает: "Что вы, что вы, доктор! Мне
уже не раз приходилось обращаться к вам, но еще никогда вы не заставляли меня ждать. Ведь на
месте больного, нуждающегося в неотложной помощи, мог бы оказаться и мой ребенок".
Помимо случаев, когда пациентам требуется оказать неотложную помощь, ко мне время от
времени являются, так сказать, "случайные больные", т.е. люди, которые не были предварительно
записаны на прием. В нашем районе всем известно, что я принимаю больных только по
предварительной записи — за исключением различных чрезвычайных ситуаций. "Случайные
больные", как правило, наведываются ко мне после предварительного звонка по телефону. В таких
случаях мой регистратор обычно спрашивает у звонящего, что именно тому нужно: консультация
или запись на прием. В последнем случае больному предлагают запись на прием в ближайшее
свободное время (если, конечно, речь не идет об остром заболевании).

"Дрессировка" по телефону

Телефонные звонки от пациентов, если не предпринять никаких контрмер, способны
полностью поломать график приема. Лично я научился справляться с этой проблемой. В отличие
от некоторых педиатров, в моем расписании не предусмотрено специальное время для ответов на
телефонные звонки, однако мои ассистенты отвечают на звонки родителей в течение всего
рабочего дня. Если вопрос сравнительно простой (например, "Сколько аспирина можно давать
годовалому ребенку?"), ассистент сам в состоянии ответить на него. Если же на вопрос могу
ответить только я, ассистент записывает этот вопрос в карточку соответствующего пациента и
показывает его мне, когда я, например, осматриваю другого ребенка. Я (или мой ассистент)
записываю ответ в карточку пациента. Затем ассистент звонит родителям пациента и сообщает
этот ответ.
Как быть, если родители настаивают на непосредственном общении со мною? Обычно в
таких случаях ассистент отвечает: "Врач поговорит с вами лично, если разговор займет не больше
одной минуты. В противном случае необходима предварительная запись на прием". Я
чрезвычайно редко отвечаю на телефонные звонки в подобных случаях, но если мать очень
расстроена, я говорю с нею лично. В таких случаях я даже не ограничиваю разговор одной
минутой — мы можем поговорить с ней две-три минуты. Но звонящий понимает: ради разговора с
ним мне пришлось оставить пациента, и поэтому разговор нужно сократить до минимума.

Как быть с опоздавшими

Некоторые ЛЮДИ имеют нехорошую привычку опаздывать. У других бывают вполне
обоснованные причины для опоздания, например прокол шины в автомобиле или, еще хуже: "Его
вырвало прямо на меня". В любом случае у меня достаточно жесткий характер, чтобы не
торопиться принять пациента, опоздавшего более чем на десять минут, — ведь в таком случае мне
пришлось бы заставить ждать пациентов, которые явились вовремя. Всех, кто опаздывает менее
чем на десять минут, я принимаю сразу же, однако напоминаю им о необходимости являться
точно в срок.
Если прошло ровно 10 минут после времени, назначенного для пациента, но он так и не
появился, регистратор звонит ему домой и назначает другое время приема. Если же по телефону
никто не отвечает, а пациент является в офис несколькими минутами позже, регистратор вежливо

782
заявляет ему: "Мы ждали вас больше десяти минут. После этого врач начал принимать следующих
по очереди пациентов, однако мы постараемся выкроить для вас сегодня время при первой же
возможности". Позже в карточку соответствующего пациента заносится текущая дата, время, на
которое он опоздал, и указывается, был ли он принят в тот же день или время его приема было
перенесено на другой день. Такой порядок позволяет нам отслеживать хронически
непунктуальных людей и принимать к ним, в случае необходимости, более строгие меры
воздействия.
Большинство людей не имеют ничего против того, чтобы подождать, зная, что виноваты они
сами. Скорее уж я пойду на конфликт с теми, кто в подобных случаях начинает возмущаться, чем
рискну утратить хорошее отношение со стороны тех пациентов, которым пришлось бы ждать в
очереди, если бы я начал принимать — в назначенное для них время — всяких разгильдяев. Хотя я
настроен на проявление твердости по отношению к пациентам, прибегать к жестким мерам
приходится довольно редко. Моя лечебница — вовсе не казарма. Напротив, многим людям
нравится такая пунктуальность и порядок, и они не стесняются говорить нам это.

Как мы поступаем с теми, кто вообще не явился на прием

Что делать с пациентом, который вообще не явился на прием и не отвечает по телефону?
Эти факты также отмечаются в карточке пациента. Как правило, объяснение неявки бывает
довольно простое (например, был в отъезде, а о необходимости явиться на прием к врачу просто
забыл). Если такое случается повторно, мы готовы простить и на этот раз. Если же подобная
забывчивость проявляется и в третий раз, "виновный" получает письмо, в котором мы напоминаем
ему о том, что он уже трижды подвел нас, и мы потеряли из-за этого довольно много времени.
Если подобное повторится еще раз, мы обещаем ему выслать соответствующий счет (за
потерянное время).
Это, пожалуй, максимально жесткая мера, на которую нам приходилось идти в связи с
несколькими случаями, которые имели место в нашей практике. И тем не менее, даже такие
пациенты — и после таких мер воздействия! — все равно обращались к нам за помощью. Тем
более, что я не припомню случая, когда бы нам действительно пришлось предъявить счет
подобным "уклонистам" (по-видимому, письмо с угрозой прислать счет оказывало на них
отрезвляющее воздействие). И когда такие пациенты вновь обращались к нам за помощью — а
такое бывало нередко — они встречали столь же радушный прием и уважительное отношение, как
и все остальные пациенты.

Вопросы

1. Какие особенности описанной выше системы планирования приема пациентов оказались
самыми важными для завоевания расположения пациентов?
2. Какие процедуры сделали описанную систему планирования приема достаточно гибкой
(что позволяет ей учитывать всевозможные чрезвычайные ситуации) и в то же время достаточно
жесткой (с точки зрения соблюдения установленного графика приема пациентов)?
3. Как было решено поступать в "особых ситуациях" (опоздавшие и не явившиеся
пациенты)?

Источник. W. В. Schafer, "Keep Patients Waiting? Not in My Office", Medical Economics, May
12, 1986, p. 137-141. Copyright © 1986 and published by Medical Economics Company, Inc., Oradell,
NJ 07649. Перепечатано с разрешения.



Основная библиография

James E. Ashton and Frank X. Cook, Jr., "Time to Reform Job Shop Manufacturing",
Harvard Business Review, March-April 1989, p. 106-111.
K.R. Baker, "The Effects of Input Control in a Simple Scheduling Model", Journal of
Operations Management, February 1984, p. 99-112.

783
W.L. Berry, R. Penlesky and Т.Е. Vollmann, "Critical Ratio Scheduling: Dynamic Due-
Date Procedures under Demand Uncertainty", HE Transactions, March 1984, p. 81—89.
R.W. Conway, William L. Maxwell and Louis W. Miller, Theory of Scheduling (Reading,
MA: Addison-Wesley, 1967).
I. Gershkoff, "Optimizing Flight Crew Schedules", Interfaces, July-August 1989, p. 29-43.
E.M. Goldratt and J. Cox, The Goal: Л Process of Ongoing Improvement (Great
Barrington, MA: North River Press, 1992).
S.M. Johnson, "Optimal Two Stage and Three Stage Production Schedules with Setup
Time Included", Naval Logistics Quarterly, March 1954, p. 61-68.
P.E.Moody, Strategic Manufacturing: Dynamic New Directions for the 1990s
(Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1990).
Ravinder Nanda and Jim Browne, Introduction to Employee Scheduling (New York: Van
Nostrand Reinhold, 1992).
H. Richter, "Thirty Years of Airline Operations Research", Interfaces, July—August 1989
), p. 3—9.
W.E. Sandman with J.P. Hayes. How to Win Productivity in Manufacturing (Dresher, PA:
Yellow Book of Pennsylvania, 1980).
Dileep R. Sule, Industrial Scheduling (Boston: PWS Publishing Company, 1997).
Ray Wild, International Handbook of Production and Operations Management (London,
England: Cassell Educational Ltd., 1989).




784
ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛАВЕ 17 МОДЕЛИРОВАНИЕ


В этой главе...

Определение моделирования
Методология моделирования
Моделирование очередей
Моделирование с помощью электронных таблиц
Программы и языки моделирования
Преимущества и недостатки имитационного моделирования
Резюме

Ключевые термины

Время выполнения, время "прогона" (Run Length, Run Time) Компьютерная модель
(Computer Model) Наращивание времени (Time Incrementing) Правила принятия решений
(Decision Rules) Распределения вероятностей (Probability Distributions)

Ресурсы WWW

Palisade Corporation-@RISK (http://www.palisade.com) Systems Modeling Corporation
(http: //www.sm.com)




785
Моделирование превратилось в стандартный инструмент бизнеса. В
производственной сфере моделирование используется для составления графиков
производства, определения уровней запасов и процедур технического обслуживания, для
планирования производственных мощностей, планирования потребностей в ресурсах и
планирования процессов, а также для многого другого. В сфере обслуживания
моделирование широко используется для анализа очередей и планирования операций.
Нередко, когда ту или иную проблему не удается решить с помощью аналитических
методов, мы обращаемся к моделированию как к последнему средству решения.


Определение моделирования

Несмотря на то, что термин моделирование (Simulation) имеет различные значения в
зависимости от конкретного применения, в сфере бизнеса он обычно означает
использование компьютера для выполнения экспериментов с моделью той или иной
реальной системы1. Эти эксперименты можно выполнять еще до создания реальной
системы, что должно помочь ее проектированию, показать, как эта система будет
реагировать на изменения правил ее функционирования, и оценить реакцию системы на
изменения в ее структуре. Моделирование особенно удобно выполнять в ситуациях, когда
масштабы и сложность соответствующей проблемы затрудняют или вообще не позволяют
использовать методы оптимизации. Таким образом, с помощью моделирования удалось
достаточно широко изучить предприятия, работающие по специальным заказам и
характеризуемые сложными проблемами с очередями. С помощью моделирования
удалось также изучить определенные типы проблем, связанных с управлением запасами,
организацией работ и техническим обслуживанием. Впрочем, мы упомянули лишь малую
часть проблем, которые решают с помощью моделирования. Моделирование можно также
использовать в сочетании с традиционными методами статистики и науки управления.
1
Примерами других типов моделирования являются авиационные имитаторы, видеоигры и анимация
виртуальной реальности.

Кроме того, моделирование полезно при обучении менеджеров и работников
принципам функционирования реальных систем, при демонстрации влияния изменений
системных переменных, при управлении в реальном времени и при выработке новых
идей, касающихся ведения бизнеса.


Методология моделирования

На рис. 17.1 представлена блок-схема важнейших фаз проведения исследования на
основе моделирования. В настоящем разделе мы опишем каждую из этих фаз, давая
ссылки на ключевые факторы, перечисленные в правой части блок-схемы.

Формулирование задачи

Формулирование задачи применительно к моделированию несколько отличается от
определения задачи для любого другого инструмента анализа. В сущности, оно связано с
указанием целей и идентификацией соответствующих управляемых и неуправляемых
переменных изучаемой системы. Рассмотрим пример рыбной лавки. Цель владельца такой
лавки заключается в максимизации прибыли от продажи рыбы. Соответствующей
управляемой переменной (т.е. переменной, на которую может оказывать влияние лицо,
принимающее решения) является правило формирования заказов; соответствующими

786
неуправляемыми переменными являются уровни суточной потребности в рыбе и
количество проданной рыбы. Можно указать и другие цели, например максимизацию
прибыли от продажи крабов или максимизацию доходов от продаж.

Построение имитационной модели

Особенностью моделирования, которая отличает ее от таких методов, как линейное
программирование или обслуживание очередей, является то, что имитационную модель
нужно "настраивать" на каждую конкретную ситуацию. В противоположность
имитационной модели, при использовании в различных ситуациях модели линейного
программирования нужно только переопределять целевую функцию и уравнения
ограничений. Более того, уникальная природа каждой имитационной модели проявляется
в том, что процедуры построения и "прогона" модели, о которых мы поговорим несколько
позже, представляют собой синтез различных подходов к моделированию; это скорее
рекомендации, а не жесткие правила.
Определение переменных и параметров. С самого начала построения
имитационной модели нужно определить, какие свойства реальной системы должны быть
зафиксированы в виде параметров, а какие могут изменяться в ходе моделирования, т.е.
служить переменными. Если вернуться к нашему примеру с рыбной лавкой, то
переменными будут заказанное количество рыбы, потребность и объем продажи, а
параметрами — стоимость рыбы и продажная цена рыбы. При моделировании основное
внимание, как правило, уделяется состоянию переменных в различные моменты времени,
например, ежедневная потребность в рыбе, выраженная в тоннах, и ежедневное
количество проданной рыбы (также в тоннах).
Определение правил принятия решений. Совокупности условий, при которых
изучается поведение модели, — это и есть правила принятия решений или, иначе,
операционные правила. Эти правила, прямо или косвенно, становятся объектом
большинства исследований в моделировании. Во многих моделях правилами принятия
решений выступают правила формирования приоритетов, например, какого потребителя
обслужить первым, какую работу выполнять первой и т.п. В определенных ситуациях они
имеют немаловажное значение, учитывая большое количество переменных в системе.
Например, правило формирования заказов на товарно-материальные запасы можно
сформулировать так, чтобы объем заказа зависел от общей величины запаса, от
количества изделий, уже заказанных, но не полученных, от количества изделий,
заказанных из-за неполучения изделий по предыдущим заказам, и величины желательного
резервного запаса.




787
Рис. 17.1. Важнейшие фазы моделирования

Определение распределений вероятностей. Для имитационного моделирования
можно использовать две категории распределений — эмпирические плотности
распределения вероятностей и стандартные математические распределения.
Эмпирическая (фактическая) плотность распределения выводится из наблюдения
относительной частоты того или иного события (например, поступления в очередь или
спроса на определенный продукт). Иными словами, это "узкоспециализированное"
распределение, относящееся лишь к конкретной ситуации (пример показан на рис. \7.2,А).
Такие распределения должны определяться непосредственным наблюдением или
подробным анализом записей. (Как это делается, мы покажем на примере моделирования
очереди в этой главе.) Но зачастую, например спрос, можно довольно точно
аппроксимировать тем или иным стандартным математическим распределением,
нормальным или пуассоновским. Такой подход существенно упрощает сбор данных и
последующую реализацию модели на компьютере.

Пример 17д.1. Сопоставление случайных чисел со стандартным распределением

Чтобы проиллюстрировать, как случайные числа сопоставляются со стандартным
распределением, допустим, что дневной спрос на газеты, продаваемые через автомат
розничной продажи газет, имеет нормальное распределение (среднее значение — 55,
стандартное отклонение — 10). Это распределение показано на рис. 17.2,B. Сделав такое
предположение, для определения дневного спроса можно использовать таблицу случайно
распределенных нормальных чисел (или отклонений) в
сочетании со статистической формулой D„ = xav + Znй (о членах этой формулы мы
поговорим ниже), полученной из Z-преобразования, используемого для входа в
стандартную таблицу нормальных чисел2. Для сопоставления случайных чисел со
стандартным распределением используется указанная ниже последовательность действий.


2
Базовая формула имеет такой вид: . Если эту формулу преобразовать относительно х, она
примет следующий вид: х = fi + Z?. Затем, чтобы нагляднее связать этот метод с задачей, рассматриваемой в

788
данном примере, мы подставляем D„ вместо х и хav вместо ?.

Решение

1. Извлеките пяти- или шестизначное число из табл. 17.1. Входами в эту таблицу
являются случайные значения отклонений, принадлежащие нормальному распределению
со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением, равным 1. Термин
отклонение от среднего значения обозначает число стандартных отклонений некоторой
величины от ее среднего значения и — в данном случае — представляет собой число
стандартных отклонений спроса в тот или иной день от среднего спроса. В приведенной
выше формуле для D„ этим отклонением будет значение для Z в n-й день. Если мы
моделируем первый день и используем первый ввод в табл. 17.1, то Z1 = 1,23481.
Отрицательное значение отклонения в этой таблице означает лишь то, что
соответствующий уровень спроса (который мы хотим найти с помощью этой величины)
будет меньше, чем среднее значение, а вовсе не то, что спрос будет отрицательной
величиной.
2. Подставим указанное значение Z1, а также заданные значения х и ? в Формулу:

где D„ — дневной спрос в n-й день;
2 X — IX




Рис. 17.2. Фактическое и нормальное распределение спроса с одним и тем же средним значением




Таблица 17.1. Случайные нормально распределенные числа


1,23481 -1,66161 1,49673 -0,26990 -0,23812 0,34506
1,54221 0,02629 1,22318 0,52304 0,18124 0,20790
0,19126 1,18250 1,00826 0,24826 -1,35882 0,70691
-0,54929 -0,87214 -2,75470 -1,19941 -1,45402 0,16760
1,14463 -0,23153 1,11241 1,08497 -0,28185 -0,17022
-0,63248 -0,04776 -0,55806 0,04496 1,16515 2,24938
-0,29988 0,31052 -0,49094 -0,00926 -0,28278 -0,95339


789
-0,32855 -0,93166 -0,04187 -0,94171 1,64410 -0,96893
0,35331 0,56176 -0,98726 0,82752 0,32468 0,36915
0,72576
0,04406

Xav— средний спрос (в данном примере — 55);
й — значение стандартного отклонения (в данном примере—10);
Z„ — число стандартных отклонений от среднего значения в n-й день.
Таким образом, D„ = 55 + (1,23481 х 10).
3. Решаем относительно D„:

4. Используя различные числа из таблицы, повторяем пп. 1-3 до тех пор, пока не
промоделируем требуемое количество дней.
Выбор способа наращивания времени (Time Incrementing). В имитационной
модели время можно наращивать фиксированными или переменными приращениями
(порциями) времени. При использовании фиксированных приращений времени
устанавливаются одинаковые приращения таймера (например, минуты, часы, дни) и
процесс моделирования продвигается через фиксированные интервалы времени — от
одного периода времени к следующему. В каждый момент, отсчитываемый таймером,
проводится сканирование системы, чтобы выяснить, не произошли ли за это время какие-
либо события. Если произошли, то события фиксируются и выполняется наращивание
времени; если же никаких событий не было, то только выполняется следующее
наращивание времени на одну единицу.
При использовании переменных приращений время, имитируемое таймером,
наращивается на величину, которая требуется для инициирования очередного события.
Какому из способов следует отдать предпочтение? Опыт показывает, что
использование фиксированных приращений времени оказывается предпочтительным в
том случае, когда интересующие нас события происходят достаточно регулярно или когда
количество событий велико (как правило, за один и тот же период времени происходит
несколько событий). Вообще говоря, использовать способ переменных приращений
времени предпочтительнее в тех случаях, когда приходится моделировать относительно
небольшое количество событий, происходящих на протяжении значительного промежутка
времени, поскольку при использовании этого метода требуется меньшее время работы
компьютера3.
3
Этот способ пропускает интервалы времени, в течение которых ничего не происходит, и сразу же
переходит к следующему моменту, когда наступает то или иное событие (события).




Инсталляция начальных значений переменных и параметров

Значение переменной по определению меняется в ходе моделирования; однако для
любой переменной нужно задать начальное значение. Значение параметра, напомним,
остается постоянным; однако оно также может изменяться, если в ряде "прогонов" одной
и той же модели изучаются несколько вариантов.
Определение начальных условий. Определение начальных условий для
переменных является одним из важнейших тактических решений, которые приходится
принимать при моделировании. Это связано с тем, что совокупность начальных значений
"смещает" модель в ту или иную сторону от интересующей области исследований, в том
числе модель может попасть в область неустойчивого состояния. Чтобы очистить
результаты от ненужных данных и сократить время вычислений, аналитики используют:

790
a) исключение данных, генерируемых на начальных стадиях "прогона" модели,
b) выбор начальных условий путем пробных прогонов модели в разных областях,
c) выбор начальных условий у подножия склона анализируемой области.
Однако, чтобы воспользоваться каким-либо из этих подходов, аналитик должен
иметь определенное представление об ожидаемом диапазоне выходных данных. Таким
образом, аналитик может смещать результаты в желаемую сторону и, кроме того,
привносить собственное суждение в проектирование модели и анализ результатов
моделирования. Поэтому, если у аналитика есть какая-то информация, которая имеет
определенное отношение к решаемой проблеме, ее необходимо ввести в модель.
Определение продолжительности "прогона". Продолжительность процесса
моделирования, или время "прогона", зависит от цели моделирования. Возможно, шире
других распространен подход, когда процесс моделирования продолжается до тех пор,
пока не достигнуто состояние равновесия с фактическими данными. В нашем примере с
рыбной лавкой это означало бы, что моделируемые продажи рыбы соответствуют своим
обычным относительным объемам. Другой подход заключается в том, чтобы выполнить
моделирование для заданного периода времени (например, месяца, года или десятилетия),
а затем посмотреть, приемлемы ли условия, создавшиеся в конце этого периода. Третий
подход состоит в том, чтобы установить такую продолжительность "прогона", которая
позволяла бы набрать выборку, достаточно большую для проверки статистических
гипотез. Этот подход рассматривается в следующем разделе.

Оценка результатов

Выводы, которые можно извлечь из процесса моделирования, зависят не только от
степени соответствия модели реальной системе, но и от конструкции самой модели (в
статистическом смысле). В действительности многие аналитики рассматривают
моделирование как разновидность проверки гипотез, когда каждый "прогон" модели
позволяет получить один или несколько фрагментов выборки, подлежащих формальному
анализу с помощью статистических методов4.
4
Статистические процедуры, которые широко используются при оценивании результатов моделирования,
включают дисперсионный анализ, регрессионный анализ и t-тесты.

В большинстве случаев аналитик располагает определенной информацией, с
помощью которой он может сравнить результаты моделирования: данные о предыдущем
функционировании реальной системы, данные о функционировании подобных систем и
собственное интуитивное понимание аналитиком функционирования реальной системы.
Правда, информации, полученной из этих источников, как правило, часто недостаточно,
чтобы подтвердить выводы, сделанные на основе результатов моделирования. Поэтому
единственной подлинной проверкой результатов моделирования является качество
функционирования реальной системы после применения в ней результатов
моделирования.

Принятие результатов моделирования

В данном контексте понятием принятие результатов моделирования (Validation)
обозначается этап, на котором окончательно убеждаются, что моделирование выполнено
правильно и результаты соответствуют действительности или, иначе, что
соответствующая компьютерная интерпретация является правильным отображением
модели, построенной на основе блок-схемы, и что данная модель адекватно отражает
функционирование реальной системы. Принять результаты моделирования можно,
убедившись, что в программе отсутствуют ошибки программирования и логические
ошибки в самой программе. Ошибки программирования выявить сравнительно несложно,
791
так как в этом случае компьютерная программа просто не будет выполняться* Однако
ошибки в логике программы найти гораздо сложнее, поскольку в таких случаях
программа выполняется, выдавая неправильные результаты, и однозначно утверждать, что
результаты неверны, без дополнительной проверки нельзя.
Для того чтобы согласиться с результатами моделирования, у аналитика есть три
варианта действий.
1. Распечатать все вычисления и проверить эти вычисления отдельно (может быть,
вручную).
2. В модель ввести такие исходные данные, для которых уже есть фактические
результаты, и сопоставить полученные результаты моделирования с фактическими.
3. Выбрать определенную точку в процессе моделирования и, подобрав для нее
соответствующую математическую модель, рассчитать выходные данные и сравнить
результаты расчета и моделирования для этой точки.
Несмотря на то, что первых два варианта имеют очевидные недостатки,
применяются они гораздо чаще, чем третий вариант, поскольку, если бы действительно
существовала "соответствующая математическая модель", то, наверное, можно было бы
решить данную задачу, не прибегая к моделированию.

Проведение новых исследований

Основываясь на полученных результатах моделирования, аналитик может принять
решение о проведении еще одного исследования. При этом можно изменить множество
факторов: параметров, переменных, правил принятия решений, начальных условий и
продолжительности "прогона" модели. Что касается параметров, то у аналитика может
возникнуть желание повторить моделирование с несколькими вариантами затрат или цен
продукта и посмотреть, как эти изменения повлияют на результаты моделирования.
Проверка различных правил принятия решений, очевидно, заинтересует аналитика, если
исходный вариант правил принес ему неудовлетворительные результаты или если первый
"прогон" модели заставил его взглянуть на проблему по-новому. Попутно следует
отметить, что процедура использования при моделировании одного и того же потока
случайных чисел выступает, вообще говоря, прекрасным средством для выявления
различий между проверяемыми вариантами и к тому же позволяет сократить
продолжительность "прогона" модели. Кроме того, значения, взятые из предыдущего
исследования, могут оказаться удачными начальными условиями для последующих
экспериментов.
Новое исследование модели отличается от простого повторения тем, что
существенно меняются параметры, исходные условия и другие факторы, приводящие к
появлению на выходе новых событий. Может случиться, например, так, что система имеет
не один, а несколько устойчивых уровней функционирования, и что достижение второго
уровня является лишь вопросом времени, т.е. продолжительности "прогона" модели.
Таким образом, в то время как первая серия "прогонов" из, скажем, 100 периодов,
обнаружила наличие определенной стабильной области, удвоение продолжительности
серии может выявить новые и существенно отличные от предыдущих — хотя и не менее
стабильные — области. В этом случае выполнение моделирования с
продолжительностью, равной 200 временным периодам, может рассматриваться как новое
исследование модели.

Компьютеризация

Используя ту ИЛИ иную компьютерную модель, мы сводим исследуемую систему к
некоторому ее символическому представлению в компьютере. Несмотря на то, что авторы
этой книги не собираются вдаваться в технические аспекты компьютерного

792
моделирования, некоторые из них все же непосредственно относятся к проблеме изучения
систем с помощью имитационных моделей. В частности назовем только следующие.
1. Выбор компьютерного языка.
2. Представление процессов в виде блок-схем.
3. Кодирование.
4. Генерация данных.
5. Выходные отчеты.
6. Подтверждение.
В конце этого Дополнения мы поговорим более подробно о программах и языках
моделирования.
Выходные отчеты. Использование универсальных языков программирования
позволяет аналитику указать любой требуемый тип выходного отчета (или данных) — при
условии, что аналитик готов затратить определенные усилия на программирование. В
специализированных языках
предусмотрены стандартные подпрограммы, которые можно активизировать с
помощью одного-двух операторов этих языков программирования и благодаря которым
можно распечатать, например, такие данные, как средние значения, дисперсии и
стандартные отклонения. Однако каким бы ни был язык программирования, опыт
свидетельствует, что слишком большой объем данных, полученных в результате
моделирования, может оказаться столь же непродуктивным для решения проблемы, как и
слишком малый их объем, — и в том, и в другом случае весьма затруднительно выявить
действительно важную и значимую информацию об исследуемой системе.


Моделирование очередей

Очереди, которые бывают последовательными и параллельными, например, очереди
на сборочных линиях и на предприятиях, выполняющих специальные заказы, как правило,
невозможно описать с помощью математических моделей. Однако очереди хорошо
поддаются имитационному моделированию на компьютере, в качестве примера такого
моделирования мы выбрали двухэтапную сборочную линию.

Пример. Двухэтапная сборочная пиния

Рассмотрим сборочную линию, на которой проводится сборка крупногабаритного
изделия, такого как холодильник, микроволновая печь, автомобиль, лодка, телевизор или
мебель. На рис. 17.3 показаны две рабочие станции на такой сборочной линии.
Физические размеры продукта очень важны при анализе функционирования и
проектировании сборочной линии, поскольку количество продуктов, которые могут
находиться на каждой рабочей станции, влияет на производительность рабочего. Если
продукт крупногабаритный, рабочие станции зависят друг от друга. На рис. 17.3,
например, показаны две рабочие станции (7 и 2), на которых работают Боб и Рэй. Эти
рабочие станции представляют двухэтапную сборочную линию. Продукция со станции 1
поступает на станцию 2. Если эти две рабочие станции расположены рядом так, что между
ними нет места для хранения изделий, то медленная работа Боба будет тормозить Рэя —
он будет простаивать. И наоборот, если Боб работает быстро (или если у Рэя на
выполнение операций уходит больше времени, чем у Боба), будет простаивать Боб.
Допустим, что Боб (первый рабочий на сборочной линии) может брать на обработку
новое изделие в любой момент, когда оно ему понадобится. Предметом нашего анализа
будет взаимодействие между Бобом и Рэем.
Цель исследования. В результате этого исследования мы должны ответить на ряд
вопросов, касающихся функционирования сборочной линии. Вот лишь некоторые из них.

793
• Каково среднее время выполнения каждым из работников своих операций?
• Какова пропускная способность этой сборочной линии?




Рис. 17.3. Две рабочие станции на сборочной линии

• Сколько Бобу приходится ждать Рэя?
• Сколько Рэю приходится ждать Боба?
• Если можно было бы увеличить расстояние между станциями, чтобы на
освободившемся месте хранить продукцию и обеспечить таким образом работникам
определенную независимость друг от друга, как бы это повлияло на пропускную
способность сборочной линии, время ожидания и т.п.?
Сбор данных. Чтобы промоделировать эту систему, нужны сведения о
производительности Боба и Рэя. Одним из способов получить эти данные является
деление определенного, достаточно большого, промежутка времени на ряд одинаковых
интервалов и наблюдение за выполнением операций каждым из рабочих. Затраченное
время на выполнение каждой операции измеряется и отмечается в соответствующем
интервале значений. По количеству отметок в каждом интервале строится гистограмма
данных.
В табл. 17д.2 представлена форма сбора данных, использовавшаяся для наблюдения
за работой Боба и Рэя. Чтобы упростить процедуру сбора, время работы поделено на 10-
секундные интервалы. Наблюдение за работой Боба выполнялось в течение 100
повторений его операции, а наблюдение за работой Рэя — в течение 50 повторений его
операции. Количество наблюдений необязательно должно быть одинаковым для каждого
рабочего, однако чем их больше и чем меньший размер имеют временные интервалы, тем
точнее будет исследование. Впрочем, "платой" за большое количество наблюдений и
малый размер интервалов времени будет большая продолжительность наблюдений и
необходимость использовать для них больше людей (не говоря уж о том, что на
составление программы и выполнение моделирования в этом случае также уйдет больше
времени).
В табл. 17д.З представлены назначенные интервалы случайных чисел,
соответствующие данным фактических наблюдений. Для упрощения представления и
дальнейших расчетов временные интервалы заменены на их средние значения и к ним
относятся соответствующие фактические частоты появления случаев. Например, у Боба
было четыре 10-секундных случая из общего их числа, равного 100. Для первого 10-
секундного интервала можно было бы назначить любые 4 числа из 100, например под
номерами 42, 18, 12 и 93. Однако специально заниматься выбором таких чисел для
образования статистического ряда не имеет смысла, достаточно назначать числа,
следующие подряд, например 00, 01, 02 и 03.
Для Рэя выполнено всего 50 наблюдений. Существует два способа назначения
случайных чисел для Рэя. Во-первых, мы могли бы использовать именно 50 чисел
(например, 00—49) и игнорировать числа, не входящие в этот диапазон. Однако при этом
794
необоснованно пришлось бы отбрасывать 50% всех чисел из их общего списка. Другой
подход заключается в том, чтобы удвоить число наблюдений при сохранении частот
событий. Например, вместо того чтобы назначать, скажем, числа 00—03, которые
учитывали бы 4 наблюдения из 50, относящихся к интервалу первых 10 секунд, можно
назначить числа 00—07, которые представляли бы 8 наблюдений из 100 (удвоенное
количество наблюдений, но при той же частоте).

Таблица 17д.2. Форма для сбора данных при наблюдении за трудом рабочего

Боб Рэй
Секунды Наблюдения Итого Итого
5-14,99 4 IIII 4
15-24,99 6 IIIII 5
25-34,99 IIIII IIIII 10 IIIII I 6
35-44,99 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 IIIII II 7
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
45-54,99 40 IIIIII IIIII 10
IIIII IIIII IIIII
55-64,99 IIIII IIIII I 11 IIIII III 8
65-74,99 5 IIIII I 6
75-84,99 4 llll 4
Всего 100 Всего 50


Таблица 17д.З Интервалы случайных чисел для Боба и Рэя

Временные
Временные частоты Интервалы Интервалы
Секунды частоты для Рэя
для Боба (операция 1) случайных чисел случайных чисел
(операция 2)
10 4 00-03 4 00-07
20 6 04-09 5 08-17
30 10 10-19 6 18-29
40 20 20-39 7 30-43
50 40 40-79 10 44-63
60 11 80-90 8 64-79
70 5 91-95 6 80-91
80 4 96-99 4 92-99
Всего = 100 Всего = 50

Принимая во внимание быстродействие современных компьютеров, потеря времени
на прогон модели при таком удвоении количества наблюдений представляется весьма
незначительной, но зато оба рабочих оказываются привязанными к одному и тому же ряду
наблюдений.
В табл. 17д.4 представлены результаты ручного моделирования обработки 10
изделий на рабочих станциях Боба и Рэя. Использованные в этом примере случайные
числа взяты из Приложения В по первым двум значащим цифрам случайных чисел,
начиная с первого столбца и продвигаясь вниз с поочередным извлечением чисел для Боба
и Рэя.
Допустим, мы начинаем процесс моделирования в момент 00 и выполняем его в
режиме непрерывного времени (строго последовательное наращивание секунд, без

795
преобразования их в минуты или часы). Первым случайным числом является 56; оно
соответствует производительности Боба, равной 50 секундам для первого изделия. Затем
это изделие передается Рэю, который начинает свою работу через эти 50 секунд.
Сопоставляя следующее случайное число 83 с данными из табл. 17д.З, мы находим, что на
обработку первого изделия Рэю требуется 70 секунд. Между тем, Боб начинает обработку
следующего изделия в момент, соответствующий 50 секундам, тратит на его обработку 50
секунд (случайное число 55) и завершает свою операцию в момент 100. Однако Боб не
может приступить к обработке третьего изделия до тех пор, пока Рэй не покончит с
первым изделием (в момент 120). Бобу, таким образом, придется ждать 20 секунд. (Если
бы между рабочими станциями Боба и Рэя было свободное пространство для хранения
изделий, второе изделие можно было бы убрать с рабочей станции Боба и он мог бы
приступить к обработке третьего изделия в момент 100.) Остальная часть этой таблицы
вычислена по тому же принципу: получение случайного числа, нахождение
соответствующего времени обработки, фиксация времени ожидания (если таковое
имеется) и вычисление момента завершения. Обратите внимание, что при отсутствии
между рабочими станциями Боба и Рэя свободного пространства для хранения изделий
простаивать (и довольно долго) приходится обоим работникам.

Таблица 17д.4. Моделирование двухэтапной сборочной линии с рабочими станциями Боба и Рэя


Боб Рэй
Место
для
Время хранения Случайное Время
Номер Случайное Время Время Время Время Время Время
изделия число начала выполнения окончания ожидания число начала выполнения окончания ожидания

<<

стр. 26
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>