<<

стр. 27
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>


1 56 00 50 50 0 83 70 120
50 50
2 55 50 100 20 0 47 120 170
50 50
3 84 120 60 180 0 180 20 200 10
08
4 36 180 40 220 0 220 10 230 20
05
5 26 220 40 260 0 42 260 40 300 30
6 95 260 70 330 0 330 80 410 30
95
7 66 330 50 380 30 0 17 410 20 430
8 03 410 10 420 10 0 430 30 460
21
9 57 430 50 480 0 31 480 40 520 20

10 69 480 50 530 0 530 70 600 10
90

470 60 430 170




Теперь мы можем ответить на некоторые вопросы, касающиеся данной линии.
Пропускная способность системы составляет в среднем 60 секунд на одно изделие
(полное время 600 секунд для Рэя, поделенное на 10 изделий).
Коэффициент использования времени Боба равняется 470/530 = 88,7%.
Коэффициент использования времени Рэя равняется 430/550 = 78,2% (без учета
начального времени ожидания первого изделия — 50 секунд).
Среднее время выполнения операции у Боба равняется 470/10 = 47 секунд.
Среднее время выполнения операции у Рэя равняется 430/10 = 43 секунды.
Мы продемонстрировали, как решить данную задачу с помощью простого "ручного"
моделирования. Тем не менее, выборка из 10 изделий слишком мала, чтобы относиться к
ней с большим доверием, поэтому такую задачу лучше решать на компьютере, задав
несколько тысяч изделий. Еще один вариант этой задачи мы рассмотрим в следующем
разделе настоящего Дополнения.

796
Помимо этого, крайне важно рассмотреть влияние пространства для хранения
изделий между рабочими станциями. Сначала можно посмотреть, какими будут
пропускная способность сборочной линии и коэффициенты использования работников
при отсутствии свободного пространства для хранения изделий между рабочими
станциями. При втором "прогоне" это пространство можно увеличить с нуля до единицы и
зафиксировать соответствующие изменения в поведении модели. Повторение "прогонов"
для двух, трех, четырех и т.д. единиц дает руководству предприятия возможность
сравнить дополнительные затраты на организацию свободного пространства и эффект от
повышения коэффициентов использования работников. Создание свободного
пространства между рабочими станциями может потребовать более вместительного
здания, большего количества материалов и деталей в системе, оборудования для
транспортировки материалов, не говоря уж о дополнительном отоплении, освещении,
техническом обслуживании помещения и т.п.
Результаты моделирования предоставляют в распоряжение руководства немало
полезной информации, с помощью которой они могут, например, выяснить, какие
изменения произойдут в системе, если автоматизировать одно из рабочих мест.
Сборочную линию можно промоделировать с помощью данных о таком
автоматизированном процессе и выяснить, оправданно ли подобное изменение с
экономической точки зрения.


Моделирование с помощью электронных таблиц

Как мы уже не раз подчеркивали в этой книге, такие электронные таблицы, как
Microsoft Excel, оказывают большую пользу при решении многих задач. В табл. 17д.5
показаны результаты моделирования с помощью Microsoft Excel двухэтапной сборочной
линии с рабочими станциями Боба и Рэя. В соответствующей процедуре реализована та
же логика, которая использовалась нами при ручном моделировании (см. табл. 17д.4).
В целом процесс моделирования в Excel охватил 1200 итераций, что отражено на
рис. 17.5 и в табл. 17д.6, т.е. Рэй обработал 1200 изделий. Имитационное моделирование,
являясь аналитическим инструментом, имеет преимущество над количественными
методами в том, что моделирование отражает динамику, тогда как аналитические методы
фиксируют показатели, усредненные на длительном отрезке времени. Как видно из рис.
17.4 и 17.5, в данном случае совершенно отчетлива переходная фаза. Может даже
возникнуть ряд вопросов в связи с долгосрочным функционированием такой сборочной
линии, поскольку не заметно, чтобы она в конце концов перешла в какое-либо устойчивое
состояние — даже после 1200 итераций (обработанных изделий). На рис. 17.4 показан
результат прохождения через эту двухэтапную сборочную линию 100 изделий. Обратите
внимание на широкий разброс времени при обработке первых изделий. Эти величины
представляют собой среднее время, которое уходит на обработку изделий. Речь в данном
случае идет о среднем по "нарастающему итогу": обработка первого изделия занимает
время, выраженное случайными числами; для двух изделий определяется среднее время
обработки изделия по сумме времени обработки первого и второго изделий, разделенной
на 2; для трех изделий — среднее время по сумме времени обработки первых трех
изделий и т.д. Форма кривой в начале процесса зависит только от потока случайных чисел
и может отличаться от показанной на рис. 17.4. Уверенным можно быть лишь в том, что
среднее время обработки в течение какого-то периода времени будет значительно
колебаться и, затем, по мере обработки изделий, эти колебания постепенно будут
сглаживаться и установится относительно стабильное среднее значение.
На рис. 17.5 показано среднее время, проводимое изделиями в системе. В самом
начале кривая отображает нарастание количества времени, проводимого в системе. Это
можно было предвидеть, поскольку работа системы начиналась "с нуля", и при передаче

797
изделий от Боба к Рэю не возникает никаких задержек. Затем некоторым изделиям,
поступающим в систему, приходится ожидать при передаче с одной стадии обработки на
другую, что увеличивает "незавершенное производство". Задержки последующих изделий
приводят к постепенному накоплению времени ожидания. Однако через определенное
время наступает фаза стабильности (если только производительность второй стадии не
окажется меньше производительности первой стадии). В данном случае мы не
предусмотрели свободного пространства между рабочими местами, поэтому, если Боб
закончит свою операцию первым, ему придется ожидать Рэя. Если Рэй первым закончит
свою работу, ему приходится ожидать Боба.

Таблица 17д.5. Моделирование с помощью MS Excel двухэтапной сборочной линии с рабочими
станциями Боба и Рэя

Боб Рэй
Среднее
Изде- Случай- Время Время Время Время Случай время Время время время Общее Среднее
время
лие ное начала выпол- завер- ожи- -ное начала выпол- завер- ожи- время время в
на
число нения шения дания число нения шения дания системе
изделие
1 93 0 70 70 0 0 70 10 80 70 80,0 80 80,0
2 52 70 50 120 0 44 120 50 170 40 85,0 100 90,0
3 15 120 30 150 20 72 170 60 230 0 76,7 110 96,7
4 64 170 50 220 10 35 230 40 270 0 67,5 100 97,5
5 86 230 60 290 0 2 290 10 300 20 60,0 70 92,0
6 20 290 40 330 0 82 330 70 400 30 66,7 110 95,0
7 83 330 60 390 10 31 400 40 440 0 62,9 110 97,1
8 89 400 60 460 0 13 460 20 480 20 60,0 80 95,0
9 69 460 50 510 0 53 510 50 560 30 62,2 100 95,6
10 41 510 50 560 0 48 560 50 610 0 61,0 100 96,0
11 32 560 40 600 10 13 610 20 630 0 57,3 70 93,6
12 1 610 10 620 10 67 630 60 690 0 57,5 80 92,5
13 11 630 30 660 30 91 690 70 760 0 58,5 130 95,4
14 2 690 10 700 60 76 760 60 820 0 58,6 130 97,9
15 11 760 30 790 30 41 820 40 860 0 57,3 100 98,0
16 55 820 50 870 0 34 870 40 910 10 56,9 90 97,5
17 18 870 30 900 10 28 910 30 940 0 55,3 70 95,9
18 39 910 40 950 0 53 950 50 1000 10 55,6 90 95,6
19 13 950 30 980 20 41 1000 40 1040 0 54,7 90 95,3
20 7 1000 20 1020 20 21 1040 30 1070 0 53,5 70 94,0
21 29 1040 40 1080 0 54 1080 50 1130 10 53,8 90 93,8
22 58 1080 50 1130 0 39 1130 40 1170 0 53,2 90 93,6
23 95 1130 70 1200 0 70 1200 60 1260 30 54,8 130 95,2
24 27 1200 40 1240 20 60 1260 50 1310 0 54,6 110 95,8
25 59 1260 50 1310 0 93 1310 80 1390 0 55,6 130 97,2
26 85 1310 60 1370 20 51 1390 50 1440 0 55,4 130 98,5
27 12 1390 30 1420 20 35 1440 40 1480 0 54,8 90 98,1
28 34 1440 40 1480 0 51 1480 50 1530 0 54,6 90 97,9
29 60 1480 50 1530 0 87 1530 70 1600 0 55,2 120 98,6
30 97 1530 80 1610 0 29 1610 30 1640 10 54,7 110 99,0


798
В табл. 17д.6 представлены результаты моделирования обработки Бобом и Рэем 1200
изделий. Сравните эти результаты с теми, которые мы получили, промоделировав
вручную обработку 10 изделий, — не так уж плохо! Среднее время работы Боба составило
46,48 секунд. Это достаточно близко к взвешенному среднему значению, которого можно
было бы ожидать на длительном отрезке времени. Для Боба этот показатель будет таким:
(10 х 4 + 20 х 6 + 30 х 10 и т.д.)/100 = 45,9 секунд.
Ожидаемое время для Рэя будет таким:
(10х4 + 20 х 5 + 30 х 6 и т.д.)/50 = 46,4 секунд.


Программы и языки моделирования

Имитационные модели бывают непрерывными и дискретными. Непрерывные
модели основываются на непрерывных математических уравнениях и имеют значения для
всех точек на оси времени. В отличие от непрерывного моделирования, дискретное
моделирование осущест вляется только в определенные моменты времени. Например,
клиенты, периодически подходящие к окошку банковского служащего, идеально
"вписываются" в концепцию дискретного моделирования. Моделирование
"перепрыгивает" из одной точки на оси времени в другую: прибытие клиента, начало
обслуживания, завершение обслуживания, прибытие следующего клиента и т.д.
Дискретное моделирование может также запускаться через фиксированные промежутки
времени; такими промежутками времени бывает день, час или минута. Это называется
моделированием событий (Event Simulation); любые отрезки времени между событиями
не представляют интереса для такого моделирования. К тому же их просто невозможно
вычислить из-за отсутствия математических уравнений, которые связывали бы
последовательно наступающие события. Практически все приложения, касающиеся
управления производством, используют дискретное моделирование (моделирование
событий).




Рис. 17.4. Среднее время на обработку одного изделия (время окончания, разделенное на
количество изделий)




799
Рис. 17.5. Среднее время, которое изделие проводит в системе

Программы моделирования бывают универсальными и специализированными. К
универсальному программному обеспечению относятся языки программирования,
которые позволяют программистам строить свои собственные модели. Примерами
универсальных языков моделирования являются SLAM II, SIMSCRIPT II.5, SIMAN,
GPSS/H, GPSS/PC, PC-MODEL и RESQ. Специализированное программное обеспечение
(например, МАР/1 и SIMFACTORY) предназначено для моделирования конкретных,
специальных приложений. Например, в специализированном программном обеспечении
для моделирования производства предусмотрены средства, с помощью которых можно
указывать количество рабочих центров, их описания, интенсивность поступления, время
обработки, размеры партий, объемы незавершенного производства, наличные ресурсы (в
том числе трудовые), последовательности и т.д. Кроме того, такая программа нередко
позво ляет аналитику наблюдать производственный процесс в анимационном
представлении и следить по ходу моделирования за количественными показателями и
потоками в системе. Данные собираются, анализируются и представляются в форме,
наиболее подходящей для приложения соответствующего типа.


Таблица 17д.6. Результаты моделирования обработки 1200 изделий на сборочной линии Боба и Рэя

Боб Рэй Изделие
Коэффициент использования 0,81 0,85
Среднее время ожидания 10,02 9,63
Среднее время работы 46,48 46,88
Среднее время на одно изделие 57,65
Среднее время в системе 103,38


Существует немало компьютерных программ моделирования, предназначенных для
выполнения на компьютерах различных типов — от микрокомпьютеров до
"мэйнфреймов" (больших ЭВМ). Как же из столь внушительного перечня выбрать самую
подходящую программу?
Прежде всего нужно понимать, что существуют различные типы моделирования.
Затем, внимательно изучив программы, которые предлагает рынок, нужно найти такую,
которая соответствует вашим конкретным потребностям. Пример успешного применения
одной из коммерческих программ приведен во врезке "Причины переполнения больниц
удалось установить в ходе моделирования". Если же подходящей программы не удается

800
найти, иногда не так уж сложно создать собственную специализированную программу
моделирования. Тем более, что такая программа будет полностью соответствовать вашим
потребностям и с ее использованием у вас наверняка не возникнет проблем.




Systems Modeling Corporation проектирует программы моделирования для различных систем,
начиная с производственных предприятий и заканчивая ресторанами быстрого питания. Модели,
разработанные с помощью их продуктов — SIMAN/Cinema V и Arena, — можно использовать для
помощи инженерам и менеджерам, пытающимся отыскать "узкие места" и другие проблемы в уже
существующих системах или рассчитать мощности производственных потоков предлагаемых
систем (например, завода, показанного на этом рисунке). http://www.sm.com

И последнее замечание, касающееся программ моделирования: хорошим средством
моделирования являются электронные таблицы. Как вы уже заметили, двухэтапную
систему Боба и Рэя мы моделировали в предыдущем разделе с помощью электронных
таблиц. Электронные таблицы становятся все более "дружественными" по отношению к
пользователю, в них появляются все новые возможности (например, возможность
генерирования случайных чисел и возможность ставить вопросы типа
"а что, если..."). Простота применения электронных таблиц для моделирования
может с лихвой компенсировать любую потребность в упрощении задачи, вызванную
желанием воспользоваться электронными таблицами.
Для расширения возможностей электронных таблиц можно использовать
программный продукт ©RISK, работающий с Microsoft Excel. Эта программа добавляет к
электронным таблицам множество полезных функций, связанных с моделированием.
Использование @RISK позволяет автоматизировать извлечение случайных значений из
любой указанной функции распределения, автоматизировать пересчет электронной
таблицы на основе новых случайных значений; кроме того, эта программа отображает
выходные значения и статистику. @RISK упрощает процесс построения и "прогона"
имитационных моделей, созданных на основе электронных таблиц5.
5
См. работу Wayne L. Winston, Simulation Modeling Using @RISK (Belmont, CA: Wadsworth Publishing
Company, 1996). Продукт @RISK разработан компанией Palisade Corporation (http: //www.palisade.com).



Желательные характеристики моделирующих программ

Чтобы научиться работать с программами моделирования, требуется определенное
время. После того как пользователь освоит какую-либо из этих программ, он, как правило,
очень неохотно переходит к работе с другой программой. Поэтому к проблеме первого
выбора нужно подходить со всей ответственностью. Программа моделирования должна

801
отвечать следующим требованиям.
1. Она должна предусматривать возможность использования как в интерактивном
режиме, так и в режиме автоматического выполнения, т.е. от начала до конца без
вмешательства человека.
2. Она должна быть "дружественной" по отношению к пользователю, а ее освоение
не должно быть связано с чрезмерными усилиями.
3. Она должна обеспечивать возможность создания модулей и последующего их
объединения. В таком случае модули можно разрабатывать по отдельности, не затрагивая
при этом всю остальную систему.
4. Она должна давать возможность пользователям самим писать и подключать
собственные подпрограммы — никакая программа моделирования не в состоянии
обеспечить все потребности пользователей.
5. Она должна включать "строительные блоки" со встроенными командами
(например, статистический анализ или правила принятия решений относительно того,
куда переходить дальше).
6. В ней должно быть предусмотрено средство написания макрокоманд, например
средство проектирования обрабатывающих ячеек (Machining Cells).
7. В ней должно быть предусмотрено средство описания материальных потоков.
Производство связано с перемещением материалов и людей; в программе должна быть
предусмотрена возможность моделирования вагонеток, тележек, грузоподъемных кранов,
конвейеров и т.д.


НОВАЦИЯ

Причины переполнения больниц удались установить в ходе моделирования

Благодаря увеличению продолжительности жизни, достигнутому за счет улучшения
качества медицинского обслуживания в сочетании с переменами в демографической структуре
населения, больницы повсеместно оказываются переполненными. Ограниченные бюджеты
здравоохранения заставляют руководство больниц искать нестандартные решения этой
неожиданно возникшей проблемы. Однако особенностью любых нестандартных решений является
высокий риск, связанный с попытками их внедрения, поэтому эффективность таких решений
желательно оценить еще на стадии проектирования. С точки зрения затрат, чем раньше будет
сделана оценка эффективности предлагаемого решения (и соответственно, чем раньше это
решение будет принято или отвергнуто), тем лучше.
Лаборатория Outpatient Laboratory при медицинском центре Bay Medical Center, как и
многие другие медицинские учреждения, испытывала серьезные трудности с обеспеченностью
"производственными мощностями". В дополнение к этим трудностям, руководство лаборатории
затеяло реконструкцию. Впрочем, эта реконструкция, призванная повысить эффективность
лаборатории, лишь добавила им проблем. Одной из этих проблем стало переполнение. В начале
1992 года Дейв Нэлл, главный инженер (Management Engineer) Bay Medical Center, решил
провести исследование, чтобы оценить несколько вариантов и сформулировать рекомендации для
устранения "узких мест" и повышения пропускной способности Outpatient Laboratory. Задача
этого исследования заключалась в разработке и оценке разных способов борьбы с переполнением
в Outpatient Laboratory.

Решение

Основной технологией, которой воспользовался Дейв при проведении этого исследования,
было компьютерное моделирование. Дейв и раньше неоднократно использовал в своей работе
компьютерное моделирование и пришел к выводу, что это весьма эффективный способ
разобраться в проблеме и оценить возможные варианты ее решения.
На основе дискуссий с менеджерами, отвечающими за работу Outpatient Laboratory, Дейв
построил сетевую модель, в которой отразил характеристики потока пациентов через лабораторию

802
в его нынешнем виде. Затем были собраны данные о времени, которое требуется пациентам для
получения тех или иных медицинских услуг, а также о времени, которое требуется пациентам для
перемещения из одной комнаты, где им оказывались соответствующие услуги, в другую. На
основании этой информации Дейв построил базовую компьютерную модель лаборатории.
Затем Дейв несколько видоизменил эту компьютерную модель и воспользовался ею для
исследования вопросов, касающихся трех способов решения проблемы переполнения Outpatient
Laboratory.
a) изменение штатного расписания, которое должно было коснуться не только медицинского
персонала, но и административных работников;
b) использование другой клиники в качестве "шлюза", открывающегося при возникновении
переполнения;
c) возможная реконструкция "производственных мощностей" самой лаборатории.




Что касается изменения штатного расписания, то компьютерное моделирование позволило
установить, что существовавший на тот момент штат медицинских работников был близок к
оптимальному. Что же касается административного персонала, то Дейв пришел к выводу, что его
вполне можно сократить без ущерба для обслуживания пациентов. Однако проблемы с
персоналом не представлялись самыми главными. Учитывая возможность использования (при
переполнении) "производственных мощностей" другой лаборатории, можно было рассчитывать на
значительное повышение пропускной способности Outpatient Laboratory — правда, для этого еще
требовалось уговорить пациентов воспользоваться услугами другой лаборатории. Несмотря на то,
что моделирование ничего не говорило о том, как следует уговаривать пациентов, оно позволило
Дейву выполнить количественную оценку преимуществ, связанных с повышением коэффициента
использования такой альтернативной лаборатории на 5%, 10% и т.д. Что же касается варианта
реконструкции действующих "производственных мощностей" Outpatient Laboratory, то Дейв
пришел к выводу, что даже в случае относительно небольшой их реконструкции и внесения
определенных процедурных изменений можно добиться значительного повышения пропускной
способности Outpatient Laboratory. Повышение пропускной способности, конечно же,
подразумевало и повышение качества обслуживания пациентов.

Преимущества

Разумеется, никто заранее не мог бы точно предсказать результаты тех или иных способов
решения проблемы переполнения лаборатории Outpatient Laboratory при медицинском центре Bay
Medical Center, опираясь лишь на собственную интуицию. Результаты анализа моделирования и
сделанные из этого выводы помогли Дейву оценить относительные достоинства и недостатки
каждого из альтернативных вариантов, а также предсказать их влияние на эффективность работы
лаборатории. Сделав незначительные капиталовложения в виде рабочего времени, затраченного
Дейвом на моделирование, руководство Bay Medical Center смогло принять обоснованные
решения с учетом возможных затрат и потенциальных выгод. Принятые решения оказались
правильными и своевременными. Они позволили сэкономить немало денег и повысить качество
обслуживания пациентов.
Источник. Micro Analysis and Design Simulation Software, Inc., Boulder, CO.


803
8. В ней должна быть предусмотрена возможность вывода стандартной статистики,
например длительности цикла, коэффициента использования и времени ожидания.
9. Она должна допускать множество вариантов анализа данных (как для входных,
так и для выходных данных).
10. В ней должна быть предусмотрена возможность анимации, позволяющая
отображать в графическом виде поток продукции через систему.
11. В ней должна быть предусмотрена возможность интерактивной отладки модели,
в ходе которой пользователь мог бы отслеживать потоки в модели и легко отыскивать
ошибки1.
1
S. Wali Haider and Jerry Banks, "Simulation Software Products for Analyzing Manufacturing Systems",
Industrial Engineering, July 1986, p. 98-103.


Преимущества и недостатки имитационного моделирования

Ниже приводится перечень доводов в пользу применения имитационного
моделирования, а также случаев, когда его применение противопоказано (хотя мы сразу
же должны отметить, что этот перечень ни в коем случае нельзя считать исчерпывающим
— скорее мы перечисляем общеизвестные преимущества и недостатки имитационного
моделирования).

Преимущества
1. Разработка имитационной модели системы зачастую позволяет лучше понять
реальную систему.
2. В ходе моделирования возможно "сжатие" времени: годы практической
эксплуатации реальной системы можно промоделировать в течение нескольких секунд
или минут.
3. Моделирование не требует прерывания текущей деятельности реальной системы.
4. Имитационные модели носят намного более общий характер, чем математические
модели; их можно использовать в тех случаях, когда для проведения стандартного
математического анализа нет надлежащих условий.
5. Моделирование можно использовать в качестве средства обучения персонала
работе с реальной системой.
6. Моделирование обеспечивает более реалистичное воспроизведение системы, чем
математический анализ.
7. Моделирование можно использовать для анализа переходных процессов, тогда как
математические модели для этой цели не подходят.
8. В настоящее время разработано множество стандартизованных моделей,
охватывающих широкий спектр объектов реального мира.
9. Имитационное моделирование отвечает на вопросы типа "а что, если...".

Недостатки
1. Несмотря на то, что на разработку имитационной модели системы может уйти
довольно много времени и труда, нет никакой гарантии, что модель позволит получить
ответы на интересующие нас вопросы.
2. Нет никакого способа доказать, что работа модели полностью соответствует
работе реальной системы. Моделирование связано с многочисленными повторениями
последовательностей, которые основываются на генерации случайных чисел,
имитирующих наступление тех или иных событий. Явно стабильная система может —
при неблагоприятном сочетании событий — "пойти вразнос" (хотя это и весьма
маловероятно).

804
3. В зависимости от системы, которую мы хотим моделировать, построение модели
может занять от одного часа до 100 человеко-лет. Моделирование сложных систем может
оказаться весьма дорогостоящей затеей и занять немало времени.
4. Моделирование может быть менее точным, чем математический анализ,
поскольку — подчеркнем еще раз — в его основу положена генерация случайных чисел.
Если реальную систему можно представить математической моделью, предпочтение
следует отдать именно такому способу моделирования.
5. Для "прогона" сложных моделей требуется довольно значительное компьютерное
время.
6. Для метода имитационного моделирования по-прежнему характерно
недостаточное использование стандартизованных подходов (хотя некоторый прогресс в
преодолении этого недостатка уже намечается). В результате модели одной и той же
реальной системы, построенные разными аналитиками, могут иметь мало общего между
собой.


Резюме

Можно утверждать, что все, что поддается математическому анализу, можно описать
с помощью имитационных моделей. Однако моделирование далеко не всегда является
идеальным решением проблемы. Если интересующую нас проблему можно решить
математическими методами, предпочтение следует отдать именно им, поскольку это
займет меньше времени и обойдется дешевле. Кроме того, очевидным достоинством
математического анализа является доказуемость, и вопрос заключается лишь в том,
действительно ли данная математическая модель адекватно отображает реальную
систему.
В то же время о моделировании нельзя сказать ничего определенного: для
построения моделей и выдвижения допущений относительно моделируемой системы
практически нет никаких границ. Повышение возможностей
компьютеров (быстродействие и объем памяти) существенно расширяет спектр
объектов реального мира, которые можно описывать имитационными моделями.
Появление все новых и более совершенных языков и программ моделирования — как
универсальных (SIMAN, SLAM), так и специализированных программ (МАР/1,
SIMFACTORY, Optima!) — позволяет надеяться на существенное облегчение всего
процесса создания имитационных моделей.


Задачи с решениями

Задача 1

Воспользовавшись хорошо известным статистическим примером имитационного
моделирования, разработать имитационную модель процесса вытаскивания шаров из
урны, если в урне находится 100 шаров, 10% из которых зеленые, 40% — красные, а 50%
— пятнистые. Каждый раз, когда из урны вытаскивается шар и фиксируется его цвет, он
заменяется. При желании можно воспользоваться приведенными ниже случайными
числами.
Промоделируйте вытаскивание 10 шаров из урны. Покажите, какие числа вы
использовали.

26 768 66 954 83 125 08 021
42 613 17 457 55 503 36 458

805
95 457 03 704 47 019 05 752
95 276 56 970 84 828 05 752

Решение

Назначьте шарам случайные числа, которые будут соответствовать процентному
соотношению шаров в урне.

Случайное число
10 зеленых шаров 00-09
40 красных шаров 10-49
50 пятнистых шаров 50-99

Существует много возможных ответов, которые зависят от того, как присваивались
случайные числа и какие именно числа из прилагаемого списка использованы.
Если последовательность случайных чисел соответствует той, которая указана выше,
и если использовать две первые цифры из каждого числа, мы получим:

Случайное Цвет шара Случайное Цвет шара
число число
26 Красный 17 Красный
42 Красный 3 Зеленый
95 Пятнистый 56 Пятнистый
95 Пятнистый 83 Пятнистый
66 Пятнистый 55 Пятнистый

Среди вытащенных 10 шаров оказался 1 зеленый, 3 красных и 6 пятнистых шаров —
неплохая оценка, если учесть незначительную величину выборки (10).

Задача 2

Клиника в маленьком городке каждую неделю получает партию свежей плазмы из
центрального банка крови. Конкретная поставка зависит от спроса со стороны других
клиник и больниц в данном регионе, однако колеблется от четырех до девяти пинт крови
наиболее широко используемого типа — типа 0. Число пациентов в неделю, которым
требуется эта кровь, колеблется от нуля до четырех, причем каждому пациенту может
потребоваться от одной до четырех пинт. Каким может оказаться избыток или нехватка
крови (выраженные в пинтах) на протяжении шестинедельного периода при указанных
ниже объемах поставок, распределении пациентов и потребности в крови на одного
пациента? Для получения ответа воспользуйтесь моделированием. Рассмотрите случай,
когда плазму можно хранить в течение длительного времени, но в данный момент запас
плазмы полностью отсутствует.

Потребность в расчете на
Объемы поставок Распределение пациентов
одного пациента




806
Пациентов в
Пинт в
Вероятность неделю, которым Вероятность Пинты Вероятность
неделю
требуется кровь

4 0,15 0 0,25 1 0,40
5 0,20 1 0,25 0,30
?
6 0,25 2 0,30 3 0,20
7 0,15 3 0,15 4 0,10
8 0,15 4 0,05
9 0,10

Решение

Прежде всего выбираем последовательность случайных чисел, затем выполняем
моделирование.

Поставки
Пинты Вероятность Случайное число
4 0,15 00-14
5 0,20 15-34
6 0,25 35-59
7 0,15 60-74
8 0,15 75-89
9 0,10 90-99
Количество пациентов
Вероятность
Кровь Случайное число
0 0,25 00-24
1 0,25 25-49
2 0,30 50-79
3 0,15 80-94
4 0,05 95-99
Потребность в расчете на одного пациента
Пинты Вероятность Случайное число
1 0,40 00-39
2 0,30 40-69
3 0,20 70-89
4 0,10 90-99

(Далее см. таблицу на следующей странице). В конце шести недель в клинике
остается 14 пинт крови.


Вопросы для контроля о обсуждения

1. Почему моделирование иногда называют "последним средством"?
2. Какую роль в моделировании играет испытание статистических гипотез?

807
3. Что служит признаком того, что имитационная модель верна?
4. Обязательно ли использовать компьютер, чтобы в результате моделирования
получить достоверную информацию? Поясните свой ответ.
5. Какие методы используются для наращивания времени в модели? Поясните
принцип их действия.
6. Каковы "за" и "против" начала моделирования с "пустой" системы? А с системой в
состоянии равновесия?
7. Поясните разницу между известными математическими распределениями и
эмпирическими распределениями. Какая информация потребуется для выполнения
моделирования, если воспользоваться одним из известных математических
распределений?
8. Какую роль в моделировании играет длительность "прогона"? Можно ли сказать,
что "прогон", включающий 100 наблюдений, в два раза достовернее "прогона" из 50
наблюдений? Поясните свой ответ.


Задачи

1. Моделирование в аудитории: рыбное экспедиционное агентство
Это — игровое упражнение, позволяющее проверить умение участников
устанавливать правила формирования заказов для пополнения материальных запасов на
протяжении 10-недельного периода планирования. Максимальную прибыль в конце
определяет победитель.
Рыбное экспедиционное агентство (Fish Forwarders) поставляет свежие креветки
различным потребителям в районе Нового Орлеана. В начале каждой недели агентство
размещает заказы на поставку коробок с креветками у представителей рыболовецких
флотилий, чтобы удовлетворить спрос своих клиентов на этот продукт, начиная с
середины той же недели. Креветки поставляются сначала агентству Fish Forwarders, а
затем — в конце недели — потребителям.

Пациенты, н Необходимое
Поставленный Общий
щиеся в кро количество
объем нал
Hi Начальный уждаюви крови
ный
недели запас Пациент
запас Случай- Оставшееся
Случайное
Пинты ичкрови ное Пациенты Случайное Пинты количество
число
число
число пинт
Первый
21 06
1 0 74 7 85 3 Второй 113 652
7
71
Третий

2 2 31 5 28 1 96 4 3
7
Первый 6
3 3 02 4 72 2 12 67 12
7
Второй 4
4 4 53 6 10 44 1 23 1 9
5 9 16 5 14 16 0 14

Первый
65 34
6 14 40 6 20 83 3 Второй 213 18 17 14
82
Третий

7 14
Поставки креветок и спрос на них являются неопределенными величинами.
Поставки могут колебаться в пределах ±10% от заказанных объемов и, в соответствии с
контрактом, Fish Forwarders обязано выкупить всю эту поставку. Вероятности, связанные

808
с этими отклонениями, таковы: —10% — 30% времени; 0% — 50% времени; + 10% —
20% времени. Еженедельный спрос на креветки характеризуется нормальным
распределением (среднее значение — 800 коробок с креветками; стандартное отклонение
— 100 коробок).
Каждая коробка с креветками обходится агентству в 30 долларов; Fish Forwarders
продает креветки своим клиентам по цене 50 долларов за коробку. Креветки, не
распроданные к концу недели, продаются компании, изготавливающей корм для кошек,
по цене 4 доллара за коробку. Fish Forwarders могло бы, при желании, заказывать у
другого поставщика свежезамороженные креветки, но это повысило бы стоимость одной
коробки с креветками на 4 доллара и, следовательно, каждая коробка с креветками
обходилась бы агентству в 34 доллара.
Сценарий игры. Игра требует, чтобы каждую неделю принималось решение, сколько
заказать коробок обычных креветок и сколько — свежезамороженных. Заказывать можно
сколько угодно. Преподаватель играет роль арбитра и служит "генератором случайных
чисел". Игра включает следующие стадии.
a) Примите решение относительно объема заказа обычных и свежезамороженных
креветок и введите соответствующие значения в столбец 3 рабочего листа (табл. 17.7).
Допустим, что мы не располагаем начальным запасом свежезамороженных креветок.
b) Определите количество, которое поступит вам от поставщика, и введите его в
графу "Полученные заказы". Чтобы выполнить эту стадию, арбитр "генерирует"
случайное число (для этого он может воспользоваться таблицей случайных чисел с
равномерным рас-
пределением — например, из Приложения В) и определяет соответствующий ему
уровень отклонения, исходя из следующих интервалов случайных чисел: от 00 до 29 = -
10%, от 30 до 70 = 0%, от 80 до 99 = +10%. Если, например, случайным числом оказалось
число 13, величина отклонения составит —10%. Таким образом, если вы решите заказать
1000 коробок обычных креветок и 100 коробок свежезамороженных креветок, объем,
который вы фактически получите, составит 1000 - 0,10 (1000), или 900 коробок обычных
креветок, и 100 — 0,10 (100), или 90 коробок свежезамороженных креветок. Обратите
внимание, что отклонение одинаково для обычных и свежезамороженных креветок.
Полученные таким образом величины затем вводятся в столбец 4.
c) Добавьте количество свежезамороженных креветок у вас в запасе (если такой
запас у вас действительно есть) к только что полученному количеству обычных и
свежезамороженных креветок и введите полученную величину в столбец 5. Если
использовать значения, приведенные выше, у вас должно получиться 990.
d) Определите спрос на креветки. Чтобы выполнить эту стадию, арбитр извлекает
случайное (распределенное по нормальному закону) значение отклонения из табл. 17.1
или Приложения С и вводит его в уравнение наверху столбца 6. Таким образом, если
значение отклонения равняется —1,76, то спрос на неделю составит 800 + 100 х (-1,76),
или 624. (Mardi Gras -вторник на Масленой неделе, народный праздник в некоторых
странах. — Прим. перев.)
e) Определите проданное количество креветок. Этим значением будет меньшая из
следующих двух величин: спрос (столбец 6) и количество, имеющееся в наличии (столбец
5). Таким образом, если участник игры получил 990 коробок, а спрос равняется 624, то
следует ввести 624 (в этом случае останется 990 — 624 = 366 коробок креветок).




809
Таблица 17.7. Рабочий лист моделирования

Размещенные заказы Полученные заказы Избыток


(V (2) (3) (4) (5) (В) (7) (8) (9)

Запас В наличии Продажа Свеже
свежезаморо Обычн Свежезаморо Свежезамо (обычных и Спрос (минимум Обычн замор Нехватк
Неделя Обычные
женных ые женные роженные свежезаморожен (800+W0Z) спроса или ые оженн а
креветок ных) наличия) ые




1
2
3
4
5
6 MAR DIGRAS *
7
8
9
10
Итого




*Только свежезамороженные

f) Определите излишек. Величина излишка — это количество, оставшееся после
того, как удовлетворен спрос на соответствующую неделю. Предполагается, что сначала
продаются обычные креветки и только после этого — свежезамороженные. Таким
образом, если мы воспользуемся числом 366, полученным в е), то излишек будет
включать все 90 коробок свежезамороженных креветок.
g) Определите нехватку. Нехватка — это величина неудовлетворенного спроса за
каждый период. Нехватка возникает лишь в случае, когда величина спроса превышает
объем продаж. Поскольку все потребители используют купленные ими креветки в течение
той недели, когда они были поставлены, говорить о невыполненных заказах не
приходится. Величина нехватки (количество коробок креветок) вводится в столбец 9.
Определение прибыли. Табл. 17.8 служит для определения прибыли, получаемой в
конце игры. Значения, которые следует вводить в эту таблицу, получаются путем
суммирования соответствующих столбцов табл. 17.7 и выполнения указанных
вычислений.
Указание. Моделируйте деятельность агентства Fish Forwarders на протяжении 10
недель. Предполагается, что в конце 5-й недели участники игры берут 10-минутный
перерыв, что дает им возможность подумать над тем, какие коррективы следует внести в
свои действия. Им также понадобится спланировать стратегию формирования заказов на
неделю Mardi Gras, когда поставки креветок будут приостановлены.
2. Менеджер небольшого почтового отделения озабочен тем, что рост населения
города ведет к перегрузкам в работе его учреждения (в почтовом отделении
предусмотрено только одно окошко для обслуживания посетителей). После специального
исследования собрали данные по выборке из 100 посетителей, обратившихся в почтовое
отделение.
Воспользовавшись приведенной ниже последовательностью случайных чисел,
промоделируйте шесть прибытий; оцените среднее время ожидания посетителем об
служивания и среднее время простоя служащих почтового отделения.



810
Таблица 17.8. Прибыль, полученная в результате деятельности агентства Fish Forwarders

Доход от продаж ($50 x столбец 7) $
Доход от продажи нераскупленного $ товара ($4 х столбец 8, обычные)
Общий доход $
Затраты на покупку обычных креветок $ ($30 х столбец 4, обычные)

Затраты на покупку свежезаморожен- $ ных креветок ($34 х столбец 4, свежезамороженные)


Затраты на хранение свежезаморо- $ женных креветок ($2 х столбец 8, свежезамороженные)

Затраты в результате нехватки $ ($20 х столбец 9)
Общие затраты $
Прибыль $


Время между прибытием посетителей (минуты) Частота
1 8
2 35
3 34
4 17
5 6
Итого: 100
Время обслуживания (минуты) Частота
1,0 12
1,5 21
2,0 36
2,5 19
3,0 7
3,5 5
Итого: 100


Случайные числа: 08, 74, 24, 34, 45, 86, 31, 32, 45, 21, 10, 67, 60, 17, 60, 87, 74, 96.
3. К Томасу Магнусу, частному детективу, обратился потенциальный клиент из
города Камало (остров Молокан). Клиент обратился вовремя, поскольку Магнус оказался
"на мели" с последними 10 долларами в кармане. Подписание договора, однако,
обусловлено прибытием Магнуса к клиенту в Камало в течение ближайших восьми часов.
Магнус в настоящее время находится в городе Кипахулу (остров Мауи) и в его
распоряжении есть три способа добраться до Камало:
a) добраться на машине до деревушки Хонокахуа, а затем на шлюпке перебраться в
Камало;
b) добраться до Хонокахуа, а затем, преодолев вплавь 10 миль пролива Паилоло,
оказаться в Камало;
c) добраться на машине до городка Хана и попросить своего друга Т.С. перебросить
его вертолетом в Камало.



811
Если выбрать вариант а), то время поездки на машине до Хонокахуа приведено в
"Распределении 1". Оказавшись в Хонокахуа, Магнусу придется договариваться с
местными жителями. Переговоры придется вести с несколькими людьми, и, если Магнус
приступит к ним, перебираться через пролив вплавь будет уже поздно.
Суть переговоров заключается в том, сколько Магнус должен уплатить каждому из
трех гребцов на шлюпке. Время проведения переговоров, оплата услуг команды шлюпки и
время шлюпки в пути отображены в "Распределении 3", "Распределении 4" и
"Распределении 5" соответственно. Можно допустить, что каждому члену команды
шлюпки будет выплачена одна и та же сумма. Если общая сумма оплаты услуг команды
шлюпки превысит 10 долларов, можно считать, что Магнусу не повезло — время поездки
в таком случае стремится к бесконечности.
Время поездки на машине до Хонокахуа и время преодоления вплавь пролива
Паилоло для варианта b) приведены в "Распределении 1" и "Распределении 6".
Время поездки на машине до городка Хана для варианта с) приведено в
"Распределении 2". Однако Т.С. находится в аэропорту лишь 10% времени. Если Т.С. нет
в аэропорту, Магнусу придется ждать, пока он появится там. Время ожидания Магнусом
своего приятеля Т.С. задано "Распределением 8". Т.С, несмотря на свои самые теплые
чувства к Магнусу, может отказаться лететь в Камало за имеющиеся у Магнуса 10
долларов; вероятность такого отказа, по прикидкам Магнуса, составляет 30%. Время
ведения переговоров с Т.С. можно считать равным нулю. Если Т.С. отказывается, Магнус
добирается на машине до Хонокахуа через Кипахулу, а затем вплавь перебирается через
пролив Паилоло. Время вертолета в пути задано "Распределением 7".
Промоделируйте дважды каждый из трех способов добраться до Камало и,
основываясь на результатах моделирования, вычислите среднее время в пути для каждого
из этих вариантов. Воспользуйтесь приведенной ниже последовательностью случайных
чисел (именно в том порядке, в каком они указаны, и не пропуская ни одного из них).
Случайные числа: 7, 3, 0, 4, 0, 5, 3, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 8, 4, 9, 0, 7, 7, 1, 7, 0, 6, 8, 8, 7, 9, 0,
1, 2, 9, 7, 3, 2, 3, 8, 6, 0, 6, 0, 5, 9, 7, 9, 6, 4, 7, 2, 8, 7, 8, 1, 7, 0, 5


Распределение 1. Время поездки на автомобиле от Кипахулу до Хонокахуа (часы)

Время Вероятность Случайное число
1 0,2 0-1
1,5 0,6 2-7
2 0,2 8-9

Распределение 2. Время поездки на автомобиле от Кипахулу до городка Хана и обратно
(часы)

Время Вероятность Случайное число
0,5 0,2 0-1
1 0,7 2-8


812
1,5 0,1 9

Распределение 3. Время проведения переговоров (часы)

Время Вероятность Случайное число
1 0,2 0-1
1,5 0,3 2-4
2 0,3 5-7
2,5 0,2 8-9

Распределение 4. Оплата услуг одного члена команды шлюпки

Оплата Вероятность Случайное число
$2 0,3 0-2
3 0,3 3-5
4 0,4 6-9

Распределение 5. Время, чтобы добраться в шлюпке от Хонокахуа до Камало (часы)

Вероятность
Время Случайное число
3 0,1 0
4 0,5 1-5
5 0,4 6-9

Распределение 6. Время, чтобы перебраться вплавь от Хонокахуа до Камало (часы)

Время Вероятность Случайное число
5 0,2 0-1
6 0,6 2-7
7 0,2 8-9

Распределение 7. Время перелета от Хана до Камало (часы)

Время Вероятность Случайное число
1 0,1 0
1,5 0,7 1-7
2 0,2 8-9

Распределение 8. Время ожидания, проведенное Магнусом в аэропорту (часы)

Время Вероятность Случайное число
1 0,1 0
2 0,2 1-2
3 0,4 3-6
4 0,3 7-9

4. Станки на предприятии периодически выходят из строя в соответствии с
приведенным ниже распределением времени между поломками. Время, которое требуется
813
одному рабочему-ремонтнику на полное обслуживание одного станка, задается
распределением времени обслуживания.

Время между Случайное
Р(Х)
поломками (часы) число
0,5 0,30 0-29
1,0 0,22 30-51
1,5 0,16 52-67
2,0 0,10 68-77
3,0 0,14 78-91
4,0 0,08 92-99
Итого: 1,00
Время
Случайное
Р(Х)
обслуживания
число
(часы)
0,5 0,25 0-24
1,0 0,20 25-44
2,0 0,25 45-69
3,0 0,15 70-84
4,0 0,10 85-94
5,0 0,05 95-99
Итого: 1,00

Промоделируйте поломки этих пяти станков. Вычислите среднее время ремонта
станка при наличии двух рабочих-ремонтников и приведенной ниже последовательности
случайных чисел. (Оба рабочих-ремонтника не могут чинить одновременно один и тот же
станок.) Случайные числа: 30, 81, 02, 91, 51, 08, 28, 44, 86, 84, 29, 08, 37, 34, 99
5. Дженнифер Джоунз — хозяйка небольшого кондитерского магазина; она же
единственная там работает. Был проведен хронометраж времени между появлениями
покупателей в магазине и временем, которое требуется г-же Джоунз на обслуживание
каждого покупателя. Выборка из 100 покупателей дала следующие результаты.

Время между прибытиями Количество
(минуты) наблюдений
1 5
2 10
3 10
4 15
5 15
6 20
7 10
8 8
9 5
10 2


Время обслуживания Количество
(минуты) наблюдений
1 10

814
2 15
3 15
4 20
5 15
6 10
7 8
8 4
9 2
10 1

Промоделируйте эту систему (т.е. все прибытия и обслуживание) в случае
последовательного прибытия и обслуживания 10 покупателей.
Сколько времени в среднем проводит покупатель в этой системе? Для получения
случайных чисел воспользуйтесь Приложением В.
6. В распоряжении профессионального тренера по американскому футболу есть
шесть атакующих защитников (Running Backs). Тренер хотел бы оценить влияние
возможных травм игроков на имеющийся у него резерв защитников. Незначительная
травма заставляет игрока выйти из игры и пропустить лишь следующий матч. Серьезная
травма заставляет игрока пропустить все матчи до конца сезона. Вероятность получения
игроком в ходе матча серьезной травмы равняется 0,05. За игру случается не больше
одной серьезной травмы. Распределение вероятностей незначительных травм в течение
одной игры приведено в следующей таблице.

Количество
Вероятность
травм
0 0,2
1 0,5
2 0,22
3 0,05
4 0,025
5 0,005
Итого: 1,000

Сложилось впечатление, что игроки получают травмы совершенно случайно и в их
распределении на протяжении сезона не наблюдается какой-либо отчетливо выраженной
закономерности. В течение сезона проводится 10 матчей.
Воспользовавшись приведенной ниже последовательностью случайных чисел,
промоделируйте флуктуации резерва атакующих защитников, который есть в
распоряжении тренера, на весь сезон. Предполагается, что на протяжении сезона тренер
не может включать в состав команды дополнительных атакующих защитников.
Случайные числа: 044, 392, 898, 615, 986, 959, 558, 353, 577, 866, 305, 813, 024, 189,
878, 023, 285, 442, 862, 848, 060, 131, 963, 874, 805, 105, 452.
7. На предприятии Tucson Mills часто случаются незначительные поломки станков.
Возникновение поломок и время обслуживания, связанное с ремонтом станков, имеют
случайное распределение. Руководство предприятия пытается минимизировать затраты,
связанные с поломками станков. Стоимость одного часа простоя станков составляет 40
долларов. Заработная плата рабочих-ремонтников равна 12 долларов в час.
Предварительное исследование позволило получить следующие данные о промежутках
времени между последовательными поломками и соответствующим временем
обслуживания.

815
Время между Случайное
Р(Х)
поломками (часы) число
0,5 0,30 0-29
1,0 0,22 30-51
1,5 0,16 52-67
2,0 0,10 68-77
3,0 0,14 78-91
4,0 0,08 92-99
Итого: 1,00
Время обслуживания Случайное
Р(Х)
(часы) число
0,5 0,25 0-24
1,0 0,20 25-44
2,0 0,25 45-69
3,0 0,15 70-84
4,0 0,10 85-94
5,0 0,05 95-99
Итого: 1,00



Относительная частота поломок станков

Время между поломками (в
4 5 6 7 8 9
минутах)

Относительная частота 0,10 0,30 0,25 0,20 0,10 0,05

Относительная частота времени обслуживания
Время обслуживания (в 4 5 6 7 8 9
минутах)
Относительная частота 0,10 0,40 0,20 0,15 0,10 0,05


Выполните моделирование 30 поломок при двух условиях — при наличии одного
рабочего-ремонтника, при наличии двух рабочих-ремонтников.
Чтобы определить время между поломками, воспользуйтесь приведенной ниже
последовательностью случайных чисел.
Случайные числа: 85, 16, 65, 76, 93, 99, 65, 70, 58, 44, 02, 85, 01, 97, 63, 52, 53, 11, 62,
28, 84, 82, 27, 20, 39, 70, 26, 21,41, 81.
Чтобы определить время обслуживания, воспользуйтесь приведенной ниже
последовательностью случайных чисел.
Случайные числа: 68, 26, 85, 11, 16, 26, 95, 67, 97, 73, 75, 64, 26, 45, 01, 87, 20, 01, 19,
36, 69, 89, 81, 81, 02, 05, 10, 51, 24, 36.
a) Воспользовавшись результатами моделирования, вычислите
(1) суммарное время простоя рабочих-ремонтников при каждом из заданных

816
условий;
(2) суммарную задержку, вызванную ожиданием рабочего-ремонтника, который
должен приступить к устранению поломки.
b) Укажите подход, обеспечивающий наименьшие затраты.
8. Сервисная станция Jethro располагает только одной заправочной колонкой.
Поскольку все автомобилисты округа Корнфилд водят большие автомобили, на станции
есть место лишь для трех таких автомобилей (в том числе и автомобиля у заправочной
колонки). Автомобилисты, подъезжающие к станции в тот момент, когда там уже
находятся три автомобиля, отправляются к другой станции. Промоделируйте
последовательное прибытие на станцию Jethro четырех автомобилей, воспользовавшись
следующими распределениями вероятностей.


Время между прибытиями (минуты) Р(Х) Случайное число

10 0,40 0-39
20 0,35 40-74
30 0,20 75-94
40 0,05 95-99

Время обслуживания (минуты) Р(Х) Случайное число

5 0,45 0-44
10 0,30 45-74
15 0,20 75-94
20 0,05 95-99

Воспользуйтесь приведенной ниже последовательностью случайных чисел.
Случайные числа: 99, 00, 73, 09, 38, 53, 72, 91.
Сколько автомобилей отправляется на другие станции?
Сколько времени в среднем автомобиль проводит на станции?
9. Вас приняли на работу в качестве консультанта в сеть супермаркетов. Ваша задача
— ответить на вопрос, интересующий руководство этой сети: какое максимальное
количество покупок должно быть у покупателя, чтобы он имел право встать в очередь к
кассовому аппарату "быстрого обслуживания"? Этот вопрос, с точки зрения руководства
супермаркетов, вовсе не тривиален: результаты проведенного вами анализа будут
положены в основу корпоративной политики для всех 2000 магазинов сети. Для
проведения соответствующих исследований вице-президент по организации торговли
предоставил в ваше распоряжение месяц времени и двух ассистентов, которые должны
оказывать вам помощь в сборе данных.
Приступая к проведению исследований, вы решаете не пользоваться методами
теории очередей в качестве инструмента для анализа поставленной проблемы, поскольку
считаете допущения этой теории некорректными применительно к вашему конкретному
случаю. Вместо этого вы принимаете решение воспользоваться имитационным
моделированием. С учетом приведенных ниже данных поясните подробно, как вы
собираетесь проводить анализ поставленной проблемы, (1) какие критерии вы собираетесь
использовать при вынесении своих рекомендаций; (2) какие дополнительные данные
могут вам понадобиться для проведения моделирования; (3) как вы будете проводить
предварительный сбор данных; (4) как, по вашему мнению, должна быть сформулирована
задача моделирования; (5) какие факторы способны повлиять на применимость
результатов моделирования ко всем магазинам сети.


817
Местонахождение магазинов Соединенные Штаты Америки и Канада
Часы работы 16 часов в сутки
9 контрольных стоек, включая кассовый аппарат
Средняя величина магазина
"быстрого обслуживания"

От 7 до 10 (некоторые из них, когда не заняты на
Имеющееся количество контролеров
контроле,

10. Эпопея Джо из главы 17 продолжается. У Джо появилась возможность заняться
прибыльным ремонтным бизнесом, связанным с обслуживанием местного клуба
мотоциклистов. (Их мотоциклы случайно попали под колеса грузовика-мусоровоза.) Клуб
предлагает очень выгодные условия договора, однако категорически настаивает на том,
чтобы суммарное время ремонта пяти мотоциклов не превышало 40 часов. Руководитель
клуба подчеркнул, что он будет крайне разочарован, если мотоциклы окажутся не готовы
к началу проведения очередного ралли. Джо по собственному опыту известно, что
ремонтные работы этого типа зачастую связаны с несколькими передачами мотоцикла с
одного процесса на другой, поэтому точно оценить время ремонта нельзя. Тем не менее, у
Джо есть данные о выполнении подобных работ в прошлом, а именно: вероятность начала
выполнения работы на том или ином процессе, время обработки для каждого процесса и
вероятности переходов между каждой парой процессов.

Вероятность
обработки
Вероятность начала работ по за 2 за 3
Процесс за 1 час
данному процессу часа часа
Ремонт рамы 0,2 0,4 0,4
0,5
Ремонт двигателя 0,6 0,1 0,3
0,3
Покраска 0,3 0,3 0,4
0,2
Вероятность перехода с одного процесса на другой или завершения работ (стоп)




Пользуясь этой информацией, выполните моделирование и определите время
ремонта каждого мотоцикла. Представьте полученные результаты в виде графика Ганта,
отображающего FCFS-план. (Предполагается, что в любом из процессов в каждый момент
времени может выполняться обслуживание только одного мотоцикла.) Что вы,
основываясь на результатах моделирования, посоветовали бы Джо делать дальше?
11. Руководство ресторана "Перекуси у Джо" приняло решение добавить окошко для
обслуживания водителей, которые могли бы заказывать и получать блюда, не выходя из
автомобиля. Из-за ограниченных финансовых возможностей ресторана можно обеспечить
место только для двух автомобилей у окошка обслуживания водителей: один водитель

818
обслуживается, другой ожидает. Джо хотел бы выяснить, скольким водителям придется
отправляться на поиски другого ресторана из-за ограниченной площади у окошка
обслуживания водителей. Промоделируйте последовательное появление 10 автомобилей у
окошка обслуживания водителей в ресторане "Перекуси у Джо", воспользовавшись
приведенными ниже распределениями вероятностей и случайными числами.

Время между прибытиями автомобилей Вероятность
1 0,40
2 0,30
3 0,15
4 0,15
Время обслуживания Вероятность
1 0,20
2 0,40
3 0,40

Моделируя эту систему, воспользуйтесь следующими двухразрядными случайными
числами:
Прибытия: 37, 60, 79, 21, 85, 71, 48, 39, 31, 35. Обслуживание: 66, 74, 90, 95, 29, 72,
17, 55, 15, 36.
12. В магазине Auto World, принадлежащем Джейн, применяется следующий подход
к управлению запасами самой популярной модели автомобилей: когда запас автомобилей
этой модели сокращается до 20 штук, размещается очередной заказ на 27 автомобилей.
Время выполнения заказа на поставку — 2 недели. В настоящее время в магазине 25
автомобилей. Промоделируйте 15 недель продажи автомобилей, воспользовавшись
указанными ниже вероятностями (эти вероятности вычислены на основе опыта продаж в
прошлом).

Объем продаж за неделю Вероятность
5 0,05
6 0,05
7 0,10
8 0,10
9 0,10
10 0,20
11 0,20
12 0,10
13 0,05
14 0,05

Моделируя объемы продаж, воспользуйтесь следующими случайными числами: 23,
59, 82, 83, 61, 00, 48, 33, 06, 32, 82, 51, 54, 66, 55.
Считаете ли вы, что подход к управлению запасами автомобилей, применяемый в
магазине Auto World, оптимален? Поясните свой ответ.


Основная библиография


819
R. Conway, W.L. Maxwell, J.D. McClain and S. L. Worona, XCELL & Factory Modeling
System Release 4.0, 3rd ed. (San Francisco: Scientific Press, 1990).
Wali Haider S. and Jerry Banks, "Simulation Software Products for Analyzing
Manufacturing Systems", Industrial Engineering, July 1986, p. 98-103.
MicroAnalysis and Design Software Inc., "Hospital Overcrowding Solutions are Found
with Simulation", Industrial Engineering, December 1993, p. 557.
Averill M. Law and W. David Kelton, Simulation Modeling and Analysis, 2nd ed. (New
York: McGraw-Hill, 1991).
James A. Payne, Introduction to Simulation (New York: McGraw-Hill, 1982).
Susan L. Solomon, Simulation of Waiting Lines (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall,
1983).
Julian Swedish, "Simulation Brings Productivity Enhancements to the Social Security
Administration", Industrial Engineering, May 1993, p. 28-30.
Wayne L. Winston, Simulation Modeling Using @RISK (Belmont, CA: Wadsworth
Publishing Company, 1996).
Woolsey, "Whatever Happened to Simple Simulation? A Question and Answer",
Interfaces, August 1979, p. 9—11.




820
Часть V Обновление операционных
систем
В этой части...

Глава 18. Операционный консалтинг
Глава 19. Обновление бизнес-процесса
Глава 20. Синхронное производство и теория ограничений

"В мире нет ничего более постоянного, чем изменения " Греческий философ
Гераклит, конец VI - начало V века до н.э.

Не исправляй, пока не поломается — спорный принцип для сегодняшнего делового
мира. Если компания не занимается самоулучшением, ее менеджеры просто не выполняют
свои обязанности. Все конкурентоспособные компании всегда выбирают путь
усовершенствования. Изменения неизбежны для того, кто хочет поспевать за
улучшениями в сфере управления, технологий и продукции. Данная часть посвящена трем
главным силам, ведущим к изменениям. Глава 18 описывает работу консалтинговых
фирм, занятых, в основном, операционным менеджментом. Глава 19 охватывает спорные
вопросы переориентации бизнес-процессов. Многие из сегодняшних изменений на
фирмах проходят под видом проектов по переориентации. Глава 20 посвящена некоторым
из инновационных идей "Теории ограничений" Элияху Голдрата (Eliyahu M. Goldratt). Его
идеи подтолкнули практиков и теоретиков к переосмыслению многих спорных вопросов в
коммерции и производстве.




821
ГЛАВА 18 Операционный консалтинг


В этой главе...
Что такое операционный консалтинг
Сущность консалтинга менеджмента
Экономика консалтинговых компаний
Когда нужен операционный консалтинг
Процесс операционного консалтинга
Инструментарий операционного консалтинга

Ключевые термины

Искатели (Finders)
"Мозговые" проекты (Brain Surgery Projects)
Мыслители (Minders)
Процедурные проекты (Procedures Projects)
"Седовласые" проекты (Gray Hair Projects)
Станочники (Grinders)

Ресурсы WWW

Andersen Consulting (http://www.ac.com)
Management Consultant Network International (http://www.mcninet.com)
Institute of Management Consultants (http://www. imcusa.org)
Fast Company magazine (http: //www. fastcompany. com)
Consultants News (http://www.kennedypub.com)
McKinsey & Co (http//www.mckinsey.com)
Booz-Allen & Hamilton (http://www.bah.com)
Ernst & Young's Ernie (http://www.ernie.ey.com)



Марк Томас, директор английской фирмы Performance Dynamics, энергично дискутирует о
том, что все люди, занятые в непроизводственных сферах — финансы, управление,
информационные технологии, снабжение — должны предоставлять друг другу консалтинговые
услуги.
В свое время ведущие компании имели внутренние консалтинговые ресурсы, доступные
тем, кому они были нужны. Когда в компании возникали производственные проблемы в
подконтрольном ей предприятии А или проблемы по распределению в отделе В, для их решения
нужен был математический анализ, который проводился консультантами. Сегодня, несмотря на
то, что у некоторых фирм всегда под рукой свои эксперты и многие команды одновременно
работают над проектами разного рода, консультанты, как таковые, исчезли. Тенденции к
сокращениям и предпочтению сторонних услуг привели к тому, что они оказались за бортом.
Зато появились многочисленные консалтинговые фирмы по менеджменту, которые только и
ждут звонка.
Майкл Гулд из Ashridge Strategic Management Center допускает, что наличие небольших
собственных консалтинговых ресурсов вполне оправдано "если это команда, более или менее
рентабельная и умелая, чем та, которую можно привлечь извне". Тем не менее, он говорит, что
"логика привлечения третьей стороны для работы существует... Сейчас люди более склонны
пользоваться чьими-то услугами, чем раньше".
822
Есть признаки появления и обратной тенденции. В Нью-Йорке недавно Миэрс Сквиб
основал группу по консалтингу менеджмента и нововведений. Управляемая новичком из
McKinsey, группа взяла на себя выполнение обычных заданий по материально-техническому
обеспечению, маркетингу, организационным и стратегическим вопросам, иногда в
сотрудничестве с иностранными консалтинговыми фирмами.
В рекламных акциях фирмы Andersen Consulting подчеркивается необходимость для
современных компаний быть более мобильными, особенно сегодня, когда быстрота и гибкость
являются предпосылками к поддержанию конкурентоспособности. Консалтинг сегодня — одна
из наиболее быстрорастущих сфер занятости для людей с опытом в управлении.
Цель этой главы — обсудить особенности обращений за консультациями по управлению,
сущность консалтингового бизнеса, который также включает в себя компонент управления. Мы
исходим из предположения, что читатель знаком с технологией и приемами анализа
производства и мощностей, с теорией массового обслуживания, анализом инструментов
производства и прочими стандартными компонентами административного управления в США.
(Поскольку вы уже прочли большую часть этой книги.) Как показывают примеры в этой книге,
многие компании нуждаются во взаимном консалтинге. Но даже если читателя не интересует
работа в консалтинговой фирме, эта глава важна уже тем, что вы сами можете оказаться в роли
консультанта или иметь с ними дело.


Что такое операционный консалтинг

Операционный консалтинг1 помогает клиентам в развитии операционных стратегий и
улучшении производственного процесса. При развитии стратегии фирмы внимание
акцентируется на анализе ее операционных возможностей в свете стратегии конкуренции.
Следуя М. Треси (М. Тгеасу) и Ф. Вьерсаму (F. Wiersema), предположим, что лидерство на рынке
достигается с помощью трех стратегий: лидерством в продукции, выдающимися достижениями в
менеджменте и установлением тесных взаимоотношений с покупателями2. Каждая из этих
стратегий взывает к разным методам управления и концентрации усилий. Операционный
консультант должен знать, как помочь осознать эти различия, должен уметь определить наиболее
эффективную комбинацию технологий и систем для реализации стратегии. Для улучшения
процесса внимание фокусируется на применении аналитических средств и методов с тем, чтобы
помочь операционным менеджерам повысить производительность труда своих отделов. Delloite
& Touche Consulting приводит следующий список действий для улучшения процесса:
усовершенствовать или исправить процесс, изменить направление деятельности, изменить
рабочие графики, пересмотреть методику и технологию процесса, изменить выпуск и
перестроить структуру. Позже мы также расскажем о стратегии и методике. Независимо от
расставленных акцентов, результатом эффективной работы операционного консалтинга
является сокращение разрыва между стратегией и процессом таким образом, чтобы клиент
ощутил повышение качества своего бизнеса.
1
Выражаем благодарность Джебу Хортону (Jeb Horton) из Arthur Andersen за его помощь в написании этой главы.
2
М. Тгеасу and F. Wiersema, The Discipline of Market Leaders (Reading, MA: Addison Wesley, 1997).



Сущность консалтинга менеджмента

"Отца научного управления" Фредерика У.Тейлора также называют "отцом консалтинга
менеджмента". Молодой инженер Ф. Тейлор на рубеже XIX и XX столетий предложил
философию и систему производственного менеджмента. Его книга Принципы научного
управления превратила то, что было искусством, в систематический, доступный подход к
изучению труда. Со времен Тейлора консалтинг менеджмента распространился далеко за
пределы фирмы. Сегодня консалтинг менеджмента процветает, что подтверждает рост прибылей,
823
приведенный в табл. 18.1.
Индустрия консалтинга менеджмента характеризуется тремя категориями: размер,
специализация и принадлежность консультантов — внутрифирменные или внешние.
Большинство консалтинговых компаний невелики, с годовым оборотом менее чем 500 тысяч
долларов. Но, как отмечает Дэвид Коллис (David J. Collis), типичный консультант работает в
большой фирме, три четверти всех консультантов работают в фирмах, где занято свыше 100
профессионалов3. Наряду с предоставлением широкого спектра услуг, крупные фирмы также
специализируются на какой-либо главной функции, например операционный и
производственный консалтинг, или в определенной сфере деятельности, например энергетика,
медицина, финансы (на рис. 18.1 представлено распределение консалтинга по сферам
деятельности).
3
David J. Collis, "The Management Consulting Industry", In Internet Class Notes, Harvard Business School, 1996.


Таблица 18.1. 25 лучших фирм США - основа консалтинга менеджмента, 1996
Годовые доходы консалтинга менеджмента'' (в млн. долл.)

Количество Годовой доход
В мире В США консультантов во консультанта (в тыс.
всем мире долл.)
Andersen Consulting 3115 1590 43808 71
McKinsey & Со 2100 800 3944 532
Ernst & Younga 2100 1400 11200 188
Coopers & Lybrand
1918 1005 9000 213
Consultingb
KPMG Peat Marwickb 1380 770 10764 128
Author Andersonc 1380 766 15000 92
Deloitte & Touched 1303 821 10000 130
Mercer Consulting Group 1159 707 9241 125
Towers Perin 903 659 6262 144
AT. Kearney 870 530 2300 378
Price Waterhousee 840 481 6230 135
IBM Consulting Group 730 530 3970 184
Booz-Allen & Hamiltonf 720 540 5685 127
Watson Wyatt Worldwide 656 417 3730 176
The Boston Consulting
600 180 1550 387
Group
Gemini Consulting 600 218 1470 408
Arthur D. Little 574 299 1939 296
b
Hewitt Associates 568 538 3807 149
Aon Consulting 473 318 4370 108
Bain & Company 450 240 1350 333
American Management
440 300 2960 149
Systems
Woodrow Milliman 350 188 1150 304
Grant Thornton8 306 66 886 345
Sedgwick Noble Lowndes 262 78 3142 83
The Hay Group 259 119 1035 250
* Примечания. Годовые доходы уменьшены на возмещенные расходы; данные приведены по состоянию
на: aоктябрь 1996; bсентябрь 1996; савгуст 1996; dмай 1996; еиюнь 1996; fмарт 1997, прогноз; gиюль 1996 по
824
США, остальное — по мировым оценкам.
Источник. Consultants News, цитируется по статье из журнала Economist, March 22, 1997, p. 5.

Деятельность большинства консалтинговых компаний основана на работе с
информационными технологиями и бухгалтерскими документами. Консалтинг подразделяется на
внутренний или внешний, в зависимости от того, содержит ли компания собственную
консалтинговую структуру или покупает консалтинговые услуги на стороне. Г-н Коллис
отмечает, что внутренние консалтинговые подразделения обычно бывают у больших компаний и
часто входят в их штат.
Консалтинговые компании подразделяются также по признаку стратегии и тактики анализа,
планирования и реализации. McKinsey и Boston Consulting Group — типичные примеры компаний
стратегического типа, в то время, как Gemini Consulting и Hay Group шире специализируются на
тактических проектах и их реализации. Большие бухгалтерские фирмы и Andersen Consulting
известны широкой сферой услуг. Главными новыми игроками в консалтинговом бизнесе
являются большие фирмы, специализирующиеся на информационных технологиях, такие как
Computer Sciences Corporation — CSC, Electronic Data Systems — EDS и IBM. Сфера консалтинга
сталкивается с теми же проблемами, что и их клиенты: глобализация, компьютеризация для
координации деятельности и необходимость постоянно нанимать и обучать служащих. Это
ставит консалтинговые компании перед решающим выбором — либо вырасти в очень крупную»
компанию, либо стать маленькой специализированной фирмой. Оставаться посередине приводит
к проблемам, связанным с недостаточной организацией, с одной стороны, и недостаточной
специализацией и гибкостью — с другой.




Рис. 18.1. Предлагаемые услуги
Источник. Consultants News, цитируется по статье в журнале Economist, March 22, 1997, p. 40.

Структуру типичной консалтинговой фирмы можно представить в виде пирамиды. На
верхушке пирамиды находятся партнеры и высшее руководство. Их основная функция
заключается в продаже услуг и установлении связей с клиентами. В середине — менеджеры,
которые руководят консалтинговыми проектами. Внизу — служащие, которые проводят
консалтинговую работу, являясь частью консалтинговой команды. Существуют и ранговые
градации в пределах каждой из этих категорий, например старшие партнеры. Часто употребляют
разговорные названия: "искатели" (Finders) — о тех, кто в бизнесе, "мыслители" (Minders) —
менеджеры, "станочники" (Grinders) — консультанты как таковые. Для консалтинговых фирм
типична работа в проектных командах, собранных в соответствии с потребностями клиента,
соображениями менеджеров и собственно консультантов. Прикрепление к интересным,
перспективным проектам в команде с хорошими сотрудниками служит основой карьеры для
большинства младших консультантов. Работа в команде и приобретение качественного
консалтингового опыта для консультантов всегда будут решающими факторами достижения
продолжительного успеха в консалтинговой фирме или для того, чтобы обратить на себя
внимание другой консалтинговой фирмы.
825
Экономика консалтинговых компании

Экономика консалтинговых фирм пространно описана Дэвидом Мейстером (David H.
Maister). В своей классической статье "Балансирование профессиональной фирмы"4 он проводит
аналогию консалтинговой фирмы с предприятием, в котором нужные "машины" (штат
профессионалов) должны быть правильно настроены на соответствующие виды работ
(консалтинговые проекты). Аналогично производственным предприятиям, консалтинговые

<<

стр. 27
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>