<<

стр. 9
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>

машины, и получает действительно ваш автомобиль. Вы искренне надеетесь, что он способен
правильно загнать машину на пандус, разобрать тормоза и убедиться, что все остальные детали
тормозной системы работают нормально. Кроме того, вы надеетесь, что механик воспользуется
надлежащей документацией, точно определит, какие именно колодки нужны для вашей машины и
достанет их из правильно помеченного ящика с запасными частями. Вы хотите верить, что если он
попытается воспользоваться деталями, которые в конце концов не подойдут, он вернет их на
склад, а не оставит их в автомобиле, переложив дальнейшие проблемы на ваши плечи. Вы
надеетесь, что этот рабочий умеет собирать и отлаживать тормозную систему в соответствии с
надлежащими техническими требованиями, проводить ее тестирование, прогоняя автомобиль по
блоку. И наконец, вы ожидаете, что в заключение вам предоставят контрольный список
протестированных комплектующих и что ваша машина будет припаркована в безопасном месте.
Таким образом, данный пример включает все двадцать элементов ISO 9000, описанных нами
выше.
1. Административная ответственность. Существует лицо, отвечающее за то, что организация
(в данном случае гараж) продает продукцию и предоставляет услуги именно такого качества и
такими методами, которые она обещает потребителю.
2. Система обеспечения качества. Владельцы производственных фирм владеют системами
обеспечения качества, позволяющими им эксплуатировать свои предприятия в соответствии с их
обещаниями. Когда вы приближаетесь к стойке клерка в гараже, он составляет с вами контракт.
Этот человек хорошо осведомлен о продукции своей фирмы и, связавшись с мастерами, он узнает,
сколько приблизительно времени займет работа. Он прошел специальную подготовку и имеет в
своем распоряжении документы, позволяющие ему определить, что для машины вашей марки
необходимы металлические колодки; он знает, где вам следует оставить автомобиль и что следует
сделать, когда вы вернетесь забрать его. Этот человек также готов и способен отвечать на ваши
дальнейшие вопросы и решать возможные проблемы.
3. Наблюдение за выполнением контрактов. Благодаря процедуре составления контракта
гарантируется, что механик выполнит именно ту работу, на которую вы дали свое согласие в
беседе с клерком.
4. Контроль проекта. Он гарантирует, что тормоза, устанавливаемые на вашу машину, будут
надлежащим образом подобраны, протестированы и задокументированы с тем, чтобы они могли
выполнять функции, для которых они предназначены.
5. Контроль документации. Это означает, что механик имеет возможность воспользоваться
любыми документами и справочниками, благодаря чему он сможет отобрать нужные материалы и
запчасти и провести необходимую проверку.
6. Закупки. Это означает, что механик имеет в наличии все необходимые детали.
7. Материалы, поставляемые заказчиком. В данном примере заказчик никаких материалов не
поставлял.
8. Идентификация и отслеживаемость продукции. Обеспечена уверенность, что накладки
барабанного тормоза были взяты механиком на складе из ящика с правильной маркировкой.
9. Контроль технологического процесса. На предприятии разработаны специальные
процедуры для механиков, в соответствии с которыми они выполняют производственные

247
операции, заполняют документы, ищут информацию о материалах и получают доступ к
соответствующим инструкциям относительно сборочного процесса.
10. Контроль и тестирование. Механик проводит необходимую проверку и тестирование
деталей с тем, чтобы обеспечить хорошую работу ваших тормозов.
11. Оборудование для проверки, измерения и тестирования. Измерительная и проверочная
аппаратура отлажена в соответствии с техническими требованиями, и на всех операциях механик
использует исправные и надлежащие инструменты.
12. Состояние проверки и тестирования. Работы действительно проводятся по контрольному
списку и осуществляются все необходимые тесты.
13. Контроль продукции, не удовлетворяющей требованиям. Механик точно знает, что следует
делать при выявлении возможных дефектов в материалах или запасных частях, а также то, как их
устранить или отбраковать, чтобы они не сказались в дальнейшем на работе вашего автомобиля.
14. Корректирующие мероприятия. Механик и его руководство имеют четко разработанную
процедуру для устранения любых известных им неисправностей.
15. Управление товарно-материальными запасами, складское хранение, упаковка и доставка.
Механик должен точно знать, что делать с тормозными колодками перед их установкой, и
гарантировать, что они хорошо сохранились. Кроме того, он обязан знать, где оставить
автомобиль, ключи и документы после завершения ремонта.
16. Отчетность. Механик составляет стандартный контрольный список, делает
дополнительные примечания относительно выполненных им работ и по ходу делает замечания, на
которые следует обратить внимание клиенту или руководству гаража.
17. Внутренние проверки качества. Контролер регулярно проверяет рабочую зону с тем, чтобы
убедиться, что у механика есть все необходимые материалы и документация и что он правильно
ведет работы.
18. Подготовка персонала. В мастерской гарантируется, что механик, прежде чем приступить
к работе над вашим автомобилем, прошел необходимую подготовку и что контролер проверил его
работу и убедился в том, что она будет выполнена надлежащим образом во всех аспектах.
19. Обслуживание. Механик знает, какие действия следует предпринять в случае, если новые
тормоза будут плохо работать.
20. Статистические методы. Гарантируется, что методы контроля качества соответствуют
уровню качества обслуживания в гараже и регулярно пересматриваются так, чтобы обеспечить
контроль процессов и быстрое определение неполадок.
Итак, вы замечаете, что час уже прошел, подходите к клерку, и он говорит вам: "Ваш
автомобиль уже подгоняют. Мы обнаружили, что "дворник" с водительской стороны износился и
бесплатно заменили его, поскольку наше руководство считает, что безопасность клиента превыше
всего. Вот ваши ключи и контрольный список всех выполненных нами операций. Одновременно
он является гарантией. Обратите, пожалуйста, внимание на то, что в нем указан наш телефонный
номер, по которому вы можете бесплатно позвонить, если возникнут какие-либо проблемы или
желание записаться для очередного ремонта. Спасибо, что пришли именно к нам, и будьте
осторожны на дорогах".
Это очень простой рассказ о ремонте тормозов со счастливым концом. Данный пример
демонстрирует, что организации, работающие по стандартам ISO 9000, заботятся о клиентах
именно так, как от них этого ожидают.


ISO 9000 u критерии Болдриджа
Ученые Джон Рэббит (John Rabbitt) и Питер Берг (Peter Bergh) следующим образом ответили на
три вопроса, касающиеся ISO 9000 и премии Болдриджа8.
1. Что компании следует сделать в первую очередь — подать заявку на представление к
премии Болдриджа или на сертификацию ISO 9000? Сначала следует сертифицироваться по
стандартам ISO 9000. После этого вашей фирме будет значительно легче подготовиться к
получению премии Болдриджа. По сравнению с 1992 годом количество заявок на представление к
этой премии сократилось. По мнению комиссии Болдриджа, это является результатом того, что
компании сначала стремятся получить сертификат ISO 9000.
2. В чем состоит главное отличие ISO 9000 от премии Болдриджа! При сертификации по
стандартам ISO основное внимание направлено на внутренние процессы фирмы, особенно на
производство, сбыт, административное управление, техническую поддержку и обслуживание,

248
тогда как при присвоении премии Болдриджа в первую очередь оцениваются уровень
удовлетворения запросов потребителей и результаты деловой деятельности компании.
3. Должна ли фирма непременно пройти сертификацию ISO 9000 прежде, чем она подаст
заявку на представление к премии Болдриджа! Премия Болдриджа подразумевает, что компания
контролирует свои технологические процессы, поэтому награда в этой области присуждается
относительно редко. Премия Болдриджа в основном направлена на оценку уровня удовлетворения
потребителей, результатов деловой деятельности и конкурентных аспектов повышения объемов
продаж и надежности продукции. ISO 9000 практически не принимает в расчет уровень
конкурентоспособности компаний.
Со стандартов ISO начинается эволюция качества. Стандарты ISO 9000 содержат указания
относительно стабильности системы и минимальные требования, которые необходимо выполнять
для выживания в современных рыночных условиях. Как видно из рис. 6.7, достигнув этого уровня,
компаниям становится легче выходить на более высокие уровни.


Резюме
В этой главе изложен объемный материал, который, по всей вероятности, в ближайшем
будущем станет основой для работы многих компаний. Очевидно, что идея создания среды
всеобщего управления качеством, включающей не только персонал и операции самой фирмы, но и
ее поставщиков и клиентов, будет не оружием в конкурентной борьбе, а необходимым
требованием! Среда TQM с бездефектным производством станет обязательным условием
вступления фирм в конкурентную борьбу. Один из гуру по вопросам качества Фил Кросби в своей
последней книге подчеркнул острую необходимость постоянного внимания к этим идеям (врезка
"Качество все еще бесплатно!").
ISO 9000 обеспечивает международные стандарты для сертификации и выхода на зарубежные
рынки. Они предоставляют "язык", с помощью которого общаются поставщики и заказчики;
распространение их в международном масштабе постоянно убыстряется.
Премия имени Малькольма Болдриджа очень помогла промышленным предприятиям осознать
суть проблем, связанных с качеством. Она распространила понятие качества среди широких слоев
населения, повысив их внимание и интерес к этому аспекту. Более того, использование премии
правительством США непременно приведет к значительным переменам в будущем. Критерии
Болдриджа до сих пор считаются лучшим руководством для фирмы, намеревающейся разработать
и внедрить у себя систему управления качеством.
Что же последует дальше, за всеобщим управлением качеством? Нам остается только гадать, но
одно можно сказать наверняка: всеобщее управление качеством будет обязательным и
непременным условием производственной системы будущего.




8
Фрагмент из издания John Т. Bergh, The ISO 9000 Book (White Plains, NY: Quality Resources,
1993), p. 22.




249
Вопросы для контроля и обсуждения
1. Какими общими характеристиками обладают компании, награжденные премией
Болдриджа?
2. Каким образом критерии Болдриджа можно применить
к вашему университету?
3. "Критерии Болдриджа больше подходят для оценки работы производственных фирм, чем
предприятий, работающих в сфере обслуживания". Прокомментируйте это заявление.
4. Какие выгоды получают компании, которые подавали заявку на премию Болдриджа, но не
получили ее?
5. "Если производственные работники должны будут заниматься повышением качества,
производительность их труда понизится". Обсудите это заявление.
6. "Вы не должны проверять качество готовой продукции, его следует "встраивать" в
продукцию". Обсудите смысл данной рекомендации.
7. "Прежде чем "встроить" качество, необходимо обдумать, как все должно выглядеть". Чем
смысл данного тезиса отличается от предыдущего?
8. Исследователь вопросов бизнеса Том Петере (Тот Peters) высказал предположение, что при
изменении технологического процесса следует "вначале попытаться протестировать изменения и
только после этого внедрять их". Каким образом эта философия согласуется с философией
непрерывных улучшений?
9. Ш. Шинго рассказывал историю о том, как он разработал метод poka-yoke, гарантирующий,
что сборщик не вставит в собираемый им узел нажимных кнопок меньше четырех необходимых
пружин. До этого сборщик брал пружины из ящика, содержащего несколько сотен таких пружин,
и вставлял две в кнопку "Включить" и две — в кнопку "Выключить".



Основная библиография

Subir Chowdhury and Ken Zimmer, QS-9000 Pioneers-Registered Companies Share Their
Strategies for Success (Burr Ridge, 1L.: Richard D. Irwin, 1996).
Bill Creech, The Five Pillars of TQM: How To Make Total Quality Management Work for
You (New York: Truman Talley Books/Dutton, 1994).
Philip B. Crosby, Quality Is Free (New York: McGrow-Hill, 1979).
Philip B. Crosby, Quality Without Tears (New York: McGrow-Hill, 1984.)
Philip B. Crosby, Running Things (New York: McGrow-Hill, 1986.)
Philip B. Crosby, Quality Is Still Free (New York: McGrow-Hill, 1996.
Walter E. Deming, Quality, Productivity, and Competitive Position (Cambridge, MA: MIT
Center for Advanced Engineering Study, 1982.)
Walter E. Deming, Out of the Crisis (Cambridge, MA: MIT Center for Advanced
Engineering Study, 1986.)
Ian G. Durand, Donald W. Marquardt, Robert W. Peach and James С Pyle, "Updating the
ISO 9000 Quality Stan-
dards: Responding to Marketplace Needs", Quality Progress, July 1993, p.23-28.
Ernst & Young Quality Improvement Consulting Group, Total Quality: An Executive
Guide for the 1990s (Homewood, IL: Business One Irwin, 1990.)
A.V. Feigenbaum, Total Quality Control (New York: McGrow-Hill, 1991.)
Howard S. Gitlow and Shelly J. Gitlow, The Deming Guide to Quality and Competitive
Position (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987.)
Craig Giaffi, Aleda V. Roth and Gregory M. Seal, Competing in the World-Class
Manufacturing: America's 21st-century Challenge (Hollywood, IL.: Richard D. Irwin, 1990.)
Kevin B. Hendricks and Vinod R. Singhal, "Quality Awards and the Market Value of the
Firm: An Empirical Investigation", Management Science, March 1996, p. 415—436.
Richard M. Hodges, Blueprints for Continuous Improvement. Lessons from the Baldridge

250
Winners (New York: American Management Association, 1993.)
Glen D. Hoffher and Gerald Nailer, Breakthrough Thinking in Total Quality Management
(Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985.)
Kaoru Ishikawa (translated by David J. Lu), What Is Total Quality Control? — the
Japanese Way (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985.)
Richard S. Johnson, TQM, Leadership for the Quality Transformation, vols. 1–4
(Milwaukee: ASQC Quality Press, 1993.)
Joseph M. Juran, Quality Control Handbook, 3rd ed. (New York: McGrow-Hill, 1979.)
Joseph M. Juran and F. M. Gryna, Quality Planning and Analysis, 2nd ed. (New York:
McGrow-Hill, 1980.)
James L. Lampercht, Implementing the ISO 9000 Series (New York: Marcel DekJcer,
1993).
Edward E. Lawler and Susan Albers Mohrman, Employee Involvement and Total Quality
Management: Practices and Results in Fortune 1000 Companies (San Francisco: Jossey-Bass,
1992).
Francis X. Mahoney and Carl G. Thor, The TQM Trilogy: Using ISO 9000, The Deming
Prize, and the Baldridge Award to Establish a System for Total Quality Management (New
York: American Management Association, 1994).
The Malcolm Baldridge National Quality Award Managed by: U.S. Dept. Of Commerce,
Technology Administration, National Institute of Standards and Technology, Route 270 and
Quince Orchard Road, Administration Building, Room A537, Gaitherburg, MD 20899-0001.
Administered by:
American Society for Quality Control, P.O. Box 3005, Milwaukee, WI 53201-3005.
John T. Rabbitt and Peter A. Bergh, The ISO 9000 Book (White Plains, NY: Quality
Resources, 1993).
Alan Robinson, Moderate Approaches to Manufacturing Improvement: The Shingo System
(Cambridge, MA: Productivity Press, 1990).
Briean Rothery, OSO 9000, 2nd ed. (Brookfield, VT: Gower, 1993).
Shoji Shiba, Alan Graham and David Waldman, The New American TQM: Four Practical
Revolution in Management (Cambridge, MA: Productivity Press, 1993).
Shiego Shingo, Zero Quality Control: Source Inspection and the Рока-Yoke System
(Stamford, CT: Productivity Press, 1986).
G. Taguchi, On-Line Quality Control During Production (Tokyo: Japanese Standards
Association, 1987).
Tom Taormina, Virtual Leadership and the ISO 9000 Imperative (Englewood Cliffs, NJ:
Prentice Hall, 1996).
Arnold Weimershrich and Stephen George, Total Quality Management: Strategies and
Techniques Proven at Today's Most Successful Companies (New York: Jojn Wiley & Sons,
1994).
1997 Malcolm Baldridge National Award: Criteria and Application Institutions
(Washington, DC: National Institute of Standards and Technology, 1997).


Дополнение к главе 6 Статические методы управления
качеством

В этой главе…
Приемочный контроль 209
Процедуры контроля производственного процесса 211
Методы Тагуши 217

251
Резюме 220

Процедуру статистического контроля качества (Statistical Quality Control — SQC)
можно подразделить на приемочный контроль и контроль процесса. Приемочный
контроль (Acceptance Sampling) предполагает тестирование произвольной выборки
образцов из партии изделий и принятие решения, стоит ли принять всю партию,
основываясь на качестве данной произвольной выборки. Статистический контроль
процесса (Statistic Process Control — SPC) состоит в тестировании произвольной выборки
из общего выхода продукции технологического процесса с тем, чтобы подтвердить, что
изделия выпускаются в соответствии с техническими нормами в пределах заранее
установленного допуска. Если характеристики прошедшей тестирование продукции
выходят за границы допуска, это служит сигналом, что следует провести корректировку
производственного процесса, чтобы вернуть его в допустимые пределы. Приемочный
контроль часто применяется при закупках или получении продукции от поставщиков, а
статистический контроль процесса — в производственных ситуациях любого типа.
В ходе контроля качества как при приемочном контроле, так и при контроле
процесса оцениваются качественные или количественные признаки продукции или услуг.
Товары и услуги признаются качественными или некачественными. Так, например,
газонокосилка может работать, а может — не работать; она может развивать необходимую
мощность, а может — не достигать ее. Соответствующий контроль состояния
газонокосилки называется контролем по качественным признакам. С другой стороны, для
вращающего момента и мощности газонокосилки измеряются отклонения от
установленных норм, и этот тип контроля называют контролем по количественным
признакам. В следующем разделе описаны некоторые стандартные методы разработки
схем приемочного контроля и процедуры контроля производственного процесса.


Приемочный контроль

План однократного выборочного контроля

План выборочного контроля (план выборки) используется для проверки качества
готовой продукции. Он создается для определения процента выпущенных изделий,
удовлетворяющих предъявляемым техническим требованиям. Это могут быть
комплектующие, полученные фирмой от компании-поставщика, качество которых
оценивается ее отделом приемки, либо детали, прошедшие через определенный этап
обработки и затем оцениваемые работниками предприятия или рабочими на очередном
производственном этапе или уже на стадии складского хранения.
О том, как на предприятии определяют необходимость проверки качества продукции
вообще, рассказывается в следующем примере.




Работница компании проверяет качество крышек для упаковок с арахисовым маслом Reese's. Это

252
последний этап контроля качества, на котором изымаются бракованные изделия.

Пример 6д.1. Затраты, оправдывающие контроль

Всеобщий (100%-ный) контроль качества оправдан в том случае, если издержки в
результате отказа от него превышают затраты на проведение этих мероприятий.
Предположим, из-за брака одной детали предприятие несет убытки в размере 10 долл.
Если средний уровень бракованных единиц продукции в партии составляет 3%, то
ожидаемая стоимость бракованной единицы составит 0,03 х 10 долл. = 0,30 долл. Таким
образом, если на контроль качества каждого изделия затрачивается меньше 0,30 долл.,
экономически целесообразно проводить 100%-ную проверку качества партии. Однако
даже при этом не все дефектные единицы продукции будут изъяты из партии, потому что
контролеры наверняка пропустят некоторые бракованные и изымут некоторые
качественные изделия.
Цель приемочного контроля заключается в такой проверке партии товара, чтобы
• определить его качество или
• обеспечить соответствие качества предъявляемым к нему требованиям.
Из этого следует, что если должностному лицу, ответственному за контроль
качества, известно качество выпускаемой продукции (скажем, как в приведенном выше
примере, что брак составляет 0,03%), то контроль на обнаружение дефектов не
проводится. В этом случае либо должно проверяться каждое изделие в партии с тем,
чтобы удалить весь брак, либо проверка вообще не проводится, а бракованные единицы
отправляются на дальнейшие процессы вместе с качественными. Решение в такой
ситуации, как правило, зависит от соотношения стоимости контроля и потерь, которые
несет предприятие в результате пропуска бракованных изделий.
Приемочный контроль осуществляется в соответствии с определенным планом
выборки. В данном разделе мы обсудим порядок разработки плана однократного
выборочного контроля, т.е. процедуры, при которой качество продукции определяется на
основе оценки одной выборки. (Существуют и другие планы, которые разрабатываются
для двух и более выборок). Они подробно описаны в книге J.M. Juran, F.M. Gryna, Quality
Planning and Analysis (Дж.М. Юран и Ф.М. Грина, "Планирование и анализ качества").
План однократной выборки характеризуется показателями п и c, где n — это
количество единиц в выборке, а с — допустимое число бракованных единиц в выборке.
Показатель п может изменяться от 1 до размера всей партии (в этом случае он обычно
обозначается N), из которой берется выборка. Число с — это максимальное число
забракованных изделий, при превышении которого будет забракована вся партия в целом.
Значения п и c получают на основе четырех факторов (AQL, ?, LTPD и ?), с помощью
которых количественно определяются цели производителей продукции и ее потребителей.
Целью производителя является определение такого плана выборки, которая обеспечит ему
малую вероятность отбраковки качественных партий. Партия считается качественной,
если в ней количество забракованных изделий не превышает конкретного предела,
который называют приемлемым уровнем качества (Acceptable Quality Level — AQL)1.
Цель потребителя состоит в том, чтобы план выборки обеспечивал низкую
вероятность приемки некачественной партии. Некачественной считается партия, в
которой процентный показатель брака выше указанного числа, которое называют
допустимым уровнем дефектов в партии (Lot Tolerance Percent Defective — LTPD).
Вероятность отбраковки качественной партии обозначается ? и называется риском
производителя; вероятность приемки некачественной партии обозначается ?, и ее
называют риском потребителя. Выбор конкретных значений для AQL, ?, LTPD и ?
является экономическим решением, которое принимается на основе сопоставления
различных видов затрат или, что более типично, определяется политикой компании и
контрактными условиями.

253
Существует забавная история о первом опыте работы компании Hewlett-Packard с
японскими оптовыми фирмами, которые всегда славились очень серьезным отношением к
качеству выпускаемой продукции. В ходе переговоров о поставках HР настаивала на 2%-
ном показателе AQL при закупке 100 бухт кабелей. Во время обсуждения контракта
возникла острая дискуссия, поскольку японский поставщик никак не соглашался на такие
условия американцев. В конце концов японцы сдались и соглашение было подписано.
Каково же было удивление американцев, когда товар прибыл в двух коробках. В одной
лежали 100 качественных бухт, в во второй — 2 бракованных. В сопроводительной
записке говорилось: "Посылаем вам 100 качественных бухт кабелей. Поскольку вы
настаивали на получении двух дефектных, прилагаем их также, хотя и не понимаем, зачем
они вам понадобятся".
С помощью описанного ниже примера, в котором использован фрагмент из
стандартной таблицы выборочного контроля, мы хотим наглядно продемонстрировать,
каким образом четыре основных параметра: AQL, ?, LTPD и ? — используются для
разработки схемы выборки.

Пример 6д.2. Значения п и c

Компания Hi-Tech Industries специализируется на выпуске Z-диапазонных
радиолокационных сканеров, применяемых для регистрации скорости движения
автомобилей. Монтажные платы для сканеров закупаются у другой фирмы, которая
производит их с 2%-ным показателем AQL и стремится иметь 5%-ный риск (?) того, что
будет отбраковано именно такое или меньшее количество единиц продукции. Hi-Tech
Industries отказывается принимать партии, содержащие 8% или больше брака (показатель
LTPD) и хочет иметь гарантию, что принимает не более чем 10% некачественных партий
(?) за один раз. Только что поставщик произвел крупную отгрузку товара из нескольких
партий, которая доставлена на завод компании Hi-Tech. Какие значения п и c следует
выбрать специалистам для определения качества данной отгрузки?

1
Понятие AQL характеризуется некоторой противоречивостью. Считается, что фиксирование
определенного допутимого процента брака не согласуется с философией достижения уровня «нуль-
дефектов». Однако на практике даже в компаниях СС очень высокими показателями качества выпускаемой
продукции сущетвует допустимый уровень качества. Разница заключается лишь в том, что в таких
компаниях он указывается в числе дефектных изделий на мллионную партию, а не, скажем, на сотню. Это
относится, например, к шестисигмовому стандарту качества фирмы Motorola, в соответствии с которым
допустимым считается наличие не более 3,4 бракованных деталей на партию в миллион штук.




254
Решение

Итак, условия нашей задачи таковы: AQL = 0,02, ? = 0,05, LTPD = 0,08 и ? = 0,10.
Чтобы найти значения c и п, воспользуемся табл. 6д.1.
Вначале разделим LTPD на AQL (0,08/0,02 = 4) и найдем во втором столбце
коэффициент, соответствующий этому полученному (т.е. 4) или немного превышающему
значению. Получим число 4,057, которое соответствует значению с = 4.
Затем найдем в третьем столбце число, находящееся в той же строке, что и с = 4,
разделим его на показатель AQL и получим значение п, т.е. п = 1,970/0,02 = 98,5.
Следовательно, наиболее подходящий план выборочного контроля будет определяться
показателями п = 99 (размер выборки), с = 4 (допустимое число забракованных изделий в
выборке).

Таблица 6д.1.
Фрагмент стандартной таблицы для составления плана выборки при ? = 0,05 и ? = 0,10

LTPD/AQL nxAQL с LTPD/AQL nxAQL
44,890 0,052 5 3,549 2,613
10,946 0,355 6 3,206 3,286
6,509 0,818 7 2,957 3,981
4,890 1,366 8 2,768 4,695
4,057 1,970 9 2,618 5,426


Оперативная характеристика

Планы выборки (подобные описанному в приведенном выше примере)
удовлетворяют требованиям относительно крайних значений высокого и низкого
качества, но с их помощью мы не можем определить, насколько точно данный план
различает качественные и некачественные партии при промежуточных значениях. По этой
причине планы выборочного контроля обычно отображаются графически, с помощью
кривой оперативной характеристики (Operating Characteristic Curves — ОС). Эти
кривые, уникальные для каждой комбинации п и с, отражают связь вероятности приемки
партии продукции с различным процентным содержанием брака. Процедура, которой мы
следовали при разработке плана выборочного контроля, фактически сводится к
определению двух точек кривой ОС: одна из них определяется значением AQL и
разностью (1 — ?), а вторая — показателями LTPD и B. Данные для построения кривых
для наиболее распространенных значений п и c можно вычислить либо взять из
специальных таблиц2.
2
См., например, работы Н. F. Dodge and Romig, Sampling Inspection Tablex —Single and Double Sampling
(New York: John Wiley & Sons, 1959); Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by
Attributes, MIL-STD-105D (Washington, DC: U.S. Government Printing Office, 1983).




Построение оперативной характеристики

Согласно рис. 6д.1 любой процент бракованных изделий, отложенный левее 2%-ной
отметки, всегда будет приниматься, а партии, проценты содержания дефектных изделий в
которых расположены справа от этой отметки, обязательно будут отбраковываться.
Однако построить такую кривую можно только в результате 100%-ной проверки

255
всей партии, а следовательно, это не осуществимо при реальном плане выборочного
контроля.
Кривая операционной характеристики должна резко изгибаться в искомой зоне
(между AQL и LTPD), что достигается варьированием значений п и с. При неизменном
значении с увеличение размера выборки п приводит к тому, что кривая приближается к
вертикальной. Если же неизменным остается значение п, а значение с (т.е. максимально
допустимое число бракованных единиц продукции в выборке) уменьшается, то наклон
кривой также будет приближаться к более вертикальному, но одновременно кривая будет
приближаться к началу координат.


Влияние размера партии

Размер партии, из которой проводится выборка, относительно слабо влияет на
защиту от приемки некачественной партии. Предположим, что из партий самых разных
размеров (от 200 изделий до партии бесконечного размера) были взяты выборки. Все они
одинакового размера и состоят из 20 единиц продукции. Если известно, что каждая из
этих партий может содержать до 5% бракованных изделий, то вероятность приемки таких
партий при выборке в 20 единиц находится в диапазоне между 0,34 и 0,36. Это означает,
что, если размер партии хотя бы в несколько раз превышает величину выборки из нее, то
он большой роли не играет. Это покажется немного странным и сложным для восприятия,
однако с точки зрения статистики (по крайней мере, в среднем) ответ будет практически
одинаковым, несмотря на то, какую партию товара вы получили: целую машину или одну
коробку. Это только кажется, что из партии в машине будет сделана большая выборка.
Однако следует помнить: все это справедливо только при условии, что партия выбирается
произвольно, и брак распределяется в ней также случайным образом.


Процедуры контроля производственного процесса

Контроль процесса связан с отслеживанием качества непосредственно в процессе
производства продукции или предоставления услуги. Основной целью контроля процесса
является снабжение работников своевременной информацией относительно того,
удовлетворяет ли произведенная в ходе данного процесса продукция техническим
требованиям, а также выявление отклонений в процессе, сигнализирующих о том, что
выпущенная продукция не соответствует определенным требованиям. Фактически
контроль процесса часто начинают с момента, когда начинаются корректирующие
мероприятия, например замена изношенных деталей, капитальный ремонт станка или
поиск нового поставщика. Различные концепции контроля технологического процесса,
особенно контрольные карты, которые строятся на основе статистических данных,
широко применяются как в производстве, так и в сфере обслуживания.


Контроль процесса по качественным признакам. Карта типа р

Оценка по качественным признакам заключается в оценке выборки единиц
продукции и принятии простого решения: данные изделия качественные или
некачественные. Поскольку это решение типа "Да/Нет", для принятия его используются
контрольные p-карты, основанные на простых статистических данных, где
устанавливаются верхняя (Upper Control Limit — UCL) и нижняя (Lower Control Limit —
LCL) контрольные границы. Эти контрольные границы отмечаются на контрольной карте,
а затем на ней откладываются доли брака каждой отдельно протестированной выборки.

256
Считается, что анализируемый производственный процесс идет правильно, если выборки,
которые периодически делаются на протяжении дня, не выходят за пределы указанных
контрольных границ. Значения верхней и нижней контрольных границ рассчитываются по
формулам:




где р — доля брака, sp — стандартное (среднеквадрати-ческое) отклонение, п —
размер выборки, a z — количество стандартных отклонений при конкретной степени
достоверности. Обычно берутся показатели z = 3 (степень достоверности — 99,7%) или z
= 2,58 (степень достоверности — 99%).




Рис. 6д.1. Оперативная характеристика для AQL = 0,02, ? = 0,05; LTPD = 0,08 и ?= 0,10

На рис. 6д.2 показано, какую информацию можно отобразить с помощью
контрольных карт.
Мы не будем приводить пример контроля процесса по качественным признакам, а
вместо этого подробно расскажем об использовании карт типа X и R.


Контроль процесса по количественным признакам. Карты типа X и R

Карты типа X и R нашли широкое применение при статистическом контроле
процесса.

257
Выборка по качественным признакам позволяет определить, качественной или
некачественной является продукция, подходит она или не подходит, т.е. это ситуация,
когда "принимается или не принимается данная партия". При выборке по количественным
признакам измеряют фактический вес, объем, размер в сантиметрах и другие переменные
характеристики продукции и создают контрольные карты, позволяющие определить,
следует ли предприятию продолжать или остановить производственный процесс, в
результате которого выпущена продукция с такими характеристиками. Так, например, при
выборке по качественным признакам мы можем решить, что будем принимать все изделия
с весом больше 10 кг, и отвергать все, весящие меньше 10 кг. При выборке по
количественным признакам выбранный образец взвешивается, и вес может быть
зарегистрирован как 9,8 или 10,2 кг. Эти значения наносятся на контрольную карту, что
позволяет увидеть, находятся ли проверенные единицы продукции в приемлемом
диапазоне допуска.
При составлении контрольных карт учитываются четыре основных фактора:
размеры выборки, количество выборок, их частота и контрольные границы.

Размеры выборок

В ходе контроля качества производственного процесса специалисты предпочитают
делать выборки небольших размеров. Для этого у них есть две основные причины. Во-
первых, выборка должна проводиться в разумных интервалах времени, в противном
случае процесс просто изменится в ходе ее выполнения. Во-вторых, чем больше выборка,
тем выше затраты на ее обработку.
Эффективнее всего проводить выборку из четырехпяти единиц, поскольку средние
значения выборки (Sample Mean) такого размера имеют приблизительно нормальное
распределение, независимо от того, как выглядит распределение исходной совокупности.
При выборке, включающей более чем пять единиц, контрольные границы будут уже, а
следовательно, повышается чувствительность контроля. Если возникает необходимость
выявить даже незначительные отклонения производственного процесса, следует
пользоваться выборками большего размера. Однако, если выборка превышает 15 единиц,
лучше пользоваться картой типа X со стандартным отклонением ?, а не контрольной R-
картой разбросов.

Количество выборок

На контрольную карту последовательно одна за одной наносятся оценки по каждой
выборке, причем каждая последующая выборка сравнивается с предыдущей и
принимается решение о приемлемости анализируемого процесса. Здравый смысл (и
статистика) рекомендует строить контрольные карты на основе приблизительно 25
выборок.




258
Рис. 6д.2. Варианты распределения данных контроля процесса, отображаемые с помощью
контрольных карт

Частота выборок

Частота выборок принимается исходя из соотношения затрат на обработку выборки
(с учетом стоимости единицы продукции, если в результате тестирования изделие
повреждается) и выгод предприятия от корректировки производственной системы.
Обычно рекомендуется начинать с частого тестирования технологического процесса и
проводить выборки все реже по мере укрепления уверенности в его качестве. Так,
например, нормальной считается ситуация, если в начале контроля каждые полчаса
делается выборка из пяти единиц, а в конце проводится только одна выборка в день.

Контрольные границы

Стандартная практика статистического контроля процесса по количественным
признакам заключается в установлении верхней контрольной границы на расстоянии трех
среднеквадратических отклонений выше среднего значения и трех среднеквадратических
отклонений ниже среднего значения для нижней контрольной границы. В этот диапазон
контрольных границ наверняка попадает 99,7% средних значений выборки (т.е.
доверительный интервал составляет 99,7%). Таким образом, если хотя бы одно среднее

259
значение выборки выходит за границы этого широкого диапазона, аналитик может быть
уверен, что производственный процесс вышел из-под контроля.


Как строятся карты типа X и R

Если известно среднеквадратическое отклонение распределения процесса, то карту X
можно определить так:



где — среднеквадратическое отклонение средних значений выборок;
s — среднеквадратическое отклонение распределения процесса;
п — размер выборки;
X — математическое ожидание средних значений выборок или заданная для данного
процесса величина;
Z — количество среднеквадратических отклонений для конкретной степени
достоверности (обычно z =3).
Обычно карта X представляет собой не что иное, как нанесенные на координатную
плоскость средние значения выборок, взятых из процесса. X — это среднее значение этих
средних значений.
На практике среднеквадратическое отклонение процесса является величиной
неизвестной. По этой причине обычно применяется метод с использованием фактических
выборочных данных. Этот метод описывается в следующем разделе данной главы.
Для наблюдения за дисперсией процесса используются контрольные R-карты
разбросов. Разбросом называют разницу между большими и меньшими значениями в
конкретной выборке. Значения R легко вычисляются как отклонения размеров образцов в
пробах и затем используются для определения среднеквадратического отклонения. Кривая
разбросов строится относительно средней величины разбросов всех выборок R. Конкретно
эти величины определяются в следующим порядке:



где X — среднее значение выборки;
i — порядковый номер единицы в выборке; п — общее количество единиц в
выборке;



где X — среднее значение средних значений выборок; j — порядковый номер
выборки;
т — общее количество выборок.
Тогда Rj — разница между наибольшим и наименьшим значением замеров в
выборке;
R — среднее значение разниц замеров R для всех выборок, или


Ученые Е.Л. Грант (E.L. Grant) и Р. Ливенворт (R. Livenworth) составили таблицы
коэффициентов (табл. 6д.2 и 6д.З), с помощью которых легко вычисляются трехсиг-мовые
верхние и нижние контрольные границы для карт3 типов X и R.
3
E.L. Grant and R. Livenworth, Statistical Quality Control (New York: McGrow-Hill, 1964), p. 562.


260
Пример 6д.З. Построение карт Х и R

Предположим, нужно построить карты X и R для конкретного процесса. В табл. 6д.З
перечислены результаты замеров 25 выборок. В двух последних столбцах приведены
средние значения выборки X и разбросов R.

Таблица бд.2. Коэффициенты для определения трех-сигмовых контрольных границ
для карт типов X и R

Коэффициенты для карты R

Количество замеров Коэффициенты для Нижняя контрольная Верхняя контрольная
в подгруппе карты X граница граница

n Аz D3 D4
2 1,88 0 3,27
3 1,02 0 2,57
4 0,73 0 2,28
5 0,58 0 2,11
6 0,48 0 2,00
7 0,42 0,08 1,92
8 0,37 0,14 1,86
9 0,34 0,18 1,82
10 0,31 0,22 1,78
11 0,29 0,26 1,74
12 0,27 0,28 1,72
13 0,25 0,31 1,69
14 0,24 0,33 1,67
15 0,22 0,35 1,65
16 '0,21 0,36 1,64
17 0,20 0,38 1,62
18 0,19 0,39 1,60
19 0,19 0,40 1,61
20 0,18 0,41 1,59
Для карты X:
Верхняя контрольная граница UCL = X + A2R (6д.9)
Нижняя контрольная граница LCLX = X-A2R (6д. 10)
Для карты R.
Верхняя контрольная граница LCLR = D4R (6д. 11)
Нижняя контрольная граница LCLR = D3R (6д.12)
Примечание. Расчеты всех коэффициентов основаны на нормальном распределении.

Значения для А2, D3 и D4 возьмем из табл. 6д.2 и получим следующее.
Для карты X:
Верхняя контрольная граница
Х + А2R = 10,21 + 0,58(60) = 10,56.
Нижняя контрольная граница
Х- A2R = 10,21–0,58(60) = 9,86.
Для карты R: Верхняя контрольная граница D4R = 2,11(0,60) = 1,27.
Нижняя контрольная граница D3R = 0(0,60) = 0.
261
Таблица 6д.З. Замеры выборок, состоящих из пяти единиц, сделанные по ходу процесса

Размер каждой единицы в Среднее значение
Номер выборки Разброс R
выборке X
1 10,60 10,40 10,30 9,90 10,20 10,28 0,70
2 9,98 10,25 10,05 10,23 10,33 10,17 0,35
3 9,85 9,90 10,20 10,25 10,15 10,07 0,40
4 10,20 10,10 10,30 9,90 9,95 10,09 0,40
5 10,30 10,20 10,24 10,50 10,30 10,31 0,30
6 10,10 10,30 10,20 10,30 9,90 10,16 0,40
7 9,98 9,90 10,20 10,40 10,10 10,12 0,50
8 10,10 10,30 10,40 10,24 10,30 10,27 0,30
9 10,30 10,20 10,60 10,50 10,10 10,34 0,50
10 10,30 10,40 10,50 10,10 10,20 10,30 0,40
11 9,90 9,50 10,20 10,30 10,35 10,05 0,85
12 10,10 10,36 10,50 9,80 9,95 10,14 0,70
13 10,20 10,50 10,70 10,10 9,90 10,28 0,80
14 10,20 10,60 10,50 10,30 10,40 10,40 0,40
15 10,54 10,30 10,40 10,55 10,00 10,36 0,55
16 10,20 10,60 10,15 10,00 10,50 10,29 0,60
17 10,20 10,40 10,60 10,80 10,10 10,42 0,70
18 9,90 9,50 9,90 10,50 10,00 9,96 1,00
19 10,60 10,30 10,50 9,90 9,80 10,22 0,80
20 10,60 10,40 10,30 10,40 10,20 10,38 0,40
21 9,90 9,60 10,50 10,10 10,60 10,14 1,00
22 9,95 10,20 10,50 10,30 10,20 10,23 0,55
23 10,20 9,50 9,60 9,80 10,30 9,88 0,80
24 10,30 10,60 10,30 9,90 9,80 10,18 0,80
25 9,90 10,30 10,60 9,90 10,10 10,16 0,70
X =10,21
R =0,60

На рис. 6д.З изображены карты X и R с указанием всех средних значений выборок и
разбросов выборок.
Обратите внимание, что все точки находятся в пределах контрольных границ, однако
точка 23 расположена очень близко к нижней контрольной границе карты X.


Производственные возможности процесса

Приняв в свое время ставшие сегодня широко известными шестисигмовые
контрольные границы (Six-Sigma Limits), т.е. пределы, соответствующие шести
среднеквадратическим отклонениям, компания Motorola связала такие аспекты, как
производственные возможности процесса (Process Capability) и проектирование
продукции. Шестисигмовые границы — это сокращенный вариант термина "границы,
соответствующие шести среднеквадратическим отклонениям". При проектировании той

262
или иной детали всегда оговаривается, что ее конкретные размеры должны оставаться в
определенном диапазоне допусков. Соответствующие проектные границы называют
верхними и нижними техническими допусками (Upper and Lower Specification Limits)
или верхними и нижними допустимыми границами (Upper and Lower Tolerance Limits
— UTL, LTL). Обратите внимание, что эти границы — не одно и то же, что верхние и
нижние контрольные границы, определяемые для производственного процесса.
Приведем простой пример. Предположим, мы занимаемся проектированием
подшипника для вращающегося вала, скажем, для оси автомобильного колеса. При этом
нам необходимо принимать во внимание целых ряд технических характеристик как
подшипника, так и оси: ширину подшипника, размер его роликов, размер оси, ее длину,
способ ее подвески и т.д. Чтобы все комплектующие точно соответствовали друг другу,
проектировщик указывает допуски для каждого размера. Предположим, что в
законченном проекте указано, что диаметр подшипника должен быть 1,250 + 0,005 см. Это
означает, что качественными будут считаться детали с диаметром от 1,245 до 1,255 см
(что и является нижней и верхней допустимыми границами).




Рис. 6д.З. Карты типов X и R для примера 6д.З

Далее проанализируем производственный процесс выпуска подшипников.
Предположим, проведя несколько тестов, мы определили, что объем продукции,
выпущенной на станке, характеризуется среднеквадратическим отклонением, равным
0,002 см. Если мы воспользуемся для данного процесса трехсигмовой контрольной
границей, то подшипники будут иметь отклонения ±0,006 см. Учитывая, что мы
производим детали с диаметром 1,250 см, это означает, что мы будем выпускать
подшипники, диаметр которых будет изменяться в диапазоне от 1,244 до 1,256 см.
Очевидно, что границы нашего процесса шире допустимых границ, установленных
проектировщиком. Это плохо, поскольку при таких условиях будет выпускаться много
деталей, не удовлетворяющих предъявляемым к ним техническим требованиям.
Применяя свой шестисигмовый критерий, компания Motorola предлагает, чтобы
процесс, используемый для изготовления детали, протекал таким образом, чтобы в
проектные допуски вкладывался диапазон отклонений, равный шести сигмам. Для нашего
примера с подшипником это означает, что отклонение процесса должно быть не больше
0,00083 см (вспомните, что наш допуск был ±0,005 и это значение, разделенное на 6, дает
показатель 0,00083). Чтобы уменьшить отклонение в процессе, нам потребуется найти
какой-то более эффективный метод контроля размеров подшипника. Конечно, в нашем
распоряжении есть и еще одна альтернатива: можно перепроектировать узел оси таким
образом, чтобы для нее уже не требовался подшипник с такими точными размерами.
Шестисигмовые контрольные границы можно продемонстрировать графически.
Предположим, мы изменили наш технологический процесс так, что он работает с
отклонением 0,00083 см. Теперь проектные границы и возможности процесса приемлемы
по стандартам компании Motorola. Предположим также, что отклонения диаметра
подшипника описывается колоколообразным нормальным распределением, как показано
на рис. 6д.4.
263
Известно, что при нормальном распределении 99,7% колоколообразной кривой
попадает в интервал ±З?. Таким образом, мы можем ожидать, что всего три детали из 1000
выйдут за трехсигмовые контрольные границы. А допустимые границы отклоняются от
этих контрольных границ еще на 3 сигмы! В этом случае мы можем ожидать, что
фактическое число выпускаемых нами деталей, выходящих за допустимые границы, будет
всего 2 штуки на миллиард!
Предположим, центральное значение анализируемого процесса смещается в сторону
от среднего значения. На рис. 6д.5 показано такое смещение среднего значения на одну
сигму к верхнему техническому допуску.




Рис. 6д.4. Производственные возможности процесса




Рис. 6д.5. Производственные возможности процесса при смещении среднего значения

Это приводит к незначительному увеличению количества ожидаемых дефектных
единиц продукции, т.е. 4 бракованные детали на миллион. По представлениям
большинства людей, это очень неплохой показатель. Для определения того, насколько
точно производственный процесс способен при выпуске продукции соблюдать проектные
допуски, используется специальный индекс производственных возможностей (Capability
Index). О том, как вычисляется этот индекс, рассказывается в следующем разделе.


Индекс производственных возможностей процесса

Индекс производственных возможностей процесса Срк показывает, насколько точно
разброс технических характеристик произведенной продукции соответствует допускам,
определенным проектными границами. Если проектные границы шире трех сигм,
принятых для процесса, то среднее значение может немного сдвигаться по отношению к
центру, не требуя какое-то время проведения корректировок процесса, и при этом будет
продолжаться выпуск большого процента качественных деталей.
Если вернуться к рис. 6д.4 и 6д.5, то в первом случае индекс производственных
возможностей процесса Срк соответствует совпадению положения среднего значения
процесса и проектного среднего значения технических характеристик. В случае появления
смещения между ними (см. рис. 6д.5) повышается вероятность выпуска бракованных
деталей.
Поскольку среднее значение процесса может смещаться в любом направлении,
направление сдвига и его расстояние от проектных характеристик определяют предел

264
возможностей процесса, что и отражает индекс производственных возможностей. С
формальной точки зрения, индекс производственных возможностей Срк вычисляется как
меньшее число из двух, определяемых по следующей формуле:


Для простоты примера предположим, что среднее значение нашего процесса один
сантиметр, а ? = 0,001. Предположим также, что среднее значение процесса находится
точно в центре, как показано на рис. 6д.4. Тогда при X = 1,000 получим




Поскольку среднее значение расположено по центру, оба вычисления дают
одинаковый результат 2. Если бы оно сдвинулось на ±1,5й (т.е. на 0,0015), то при X =
1,0015 мы получили бы



Индекс Срк в данном случае будет 1,5, поскольку это меньшее из двух чисел. Этот
индекс говорит нам, что среднее значение нашего процесса сдвинулось вправо, как
показано на рис. 6д.5, но детали и теперь выпускаются в пределах проектных границ.
Предположив, что процесс производит продукцию в границах ±3? и среднее
значение процесса расположено точно по центру между двумя проектными границами,
как показано на рис. 6д.5, Дэвид Берч (David Birch) вычислил доли бракованной
продукции, выходящей за пределы различных проектных границ4:



Проектные Число забракованных единиц Доля бракованной продукции
границы продукции
±1й 317 на тысячу 0,3173
+2й 45 на тысячу 0,0455
±3й 2 на тысячу 0,0027
±4й 63 на миллион 0,000063
±5й 574 на миллиард 0,000000574
±6й 2 на миллиард 0,000000002
±7й 0,3 на миллиард 0,0000000000003
±8й 0,001 на миллиард 0,0000000000000001

Шестисигмовые проектные границы компании Motorola со смещением процесса от
среднего значения на 1,5а (Срк = 1,5) дают 3, 4 дефекта на миллион изделий. Из
приведенной выше таблицы видно, что, если среднее значение находится точно по центру
(Срк = 2), то можно ожидать два бракованных изделия на один миллиард изделий.
4
David Birch, "The True Value of 6 Sigma", Quality Progress, April 1993, p. 6.




265
Методы Тагуши

Мы обсудили проблему контроля качества с точки зрения корректировки
технологического процесса. Японский ученый Джениши Тагуши (Genichi Taguchi)
предложил нововведение, которое сегодня многими считается настоящей революцией в
управлении качеством. По его предложению вместо непрерывной наладки и переналадки
производственного оборудования, необходимо позаботиться о том, чтобы проект
продукции был достаточно хорош для достижения высокого уровня качества в условиях
возможных колебаний производственного процесса. Эта простая идея принята на
вооружение такими крупными компаниями, как Ford Motor, ITT и IBM, которые в
результате сэкономили миллионы долларов, значительно сократив издержки
производства.
Методы Тагуши (Taguchi Methods) — это в основном статистические методы,
предназначенные для поиска наилучшего сочетания количественных признаков
продукции и производственного процесса. Наилучшее сочетание означает самые низкие
издержки при самой высокой однородности характеристик продукции. Поиск такого
наилучшего сочетания может быть запутанным и длительным. Так, например, при
проектировании технологического процесса для выпуска какой-либо новой продукции
можно обнаружить, что только на одном этапе обработки всего восемь количественных
характеристик процесса (например, скорость работы станка, угол резца и т.д.) могут
объединяться в 5000 различных комбинаций. Следовательно, определить комбинацию, в
результате которой продукция будет характеризоваться наивысшей степенью
однородности при самых низких издержках, невозможно, не прибегая к методу проб и
ошибок. Г-н Тагуши нашел способ решения этой проблемы, предложив сосредоточить
внимание на нескольких комбинациях, представляющих весь спектр результатов
объединения характеристик продукции и процесса.
Сегодня г-н Тагуши широко известен также разработкой концепции функции потери
качества (Quality Loss Function — QLF) для прямой привязки затрат на обеспечение
качества к непостоянству производственного процесса. Эта концепция подробно описана
в статье другого ученого Джозефа Тернера (Joseph Turner), которую мы обсудим в
следующем разделе5.
5
Адаптировано по статье Joseph Turner, "Is an Out-of-Spec Product Really Out of Spec?", Quality Progress,
December 1900, p. 57-59.


Действительно ли продукция, не соответствующая требованиям, им не
соответствует?

Непостоянство качества

Общепринято, что по мере уменьшения непостоянства процесса качество
повышается. Это можно понять даже на чисто интуитивном уровне. Если поезд всегда
приходит вовремя, можно составить более точный график его движения. Если размеры
одежды точно соблюдаются, покупатель может сэкономить время при заказе товаров по
каталогу. Однако о таких вещах редко думают с точки зрения стоимости низкой степени
непостоянства качества. Намного скрупулезнее это отражается в инженерной сфере.
Поршень должен точно подходить к цилиндру, дверь должна соответствовать дверному
проему, электрические компоненты должны быть совместимы, а в коробке с сухим
завтраком должно содержаться конкретное количество изюминок — в противном случае
качество продукции будет недостаточным, а потребитель разочаруется.

266
И все же именно инженерам отлично известно, что добиться нулевых отклонений
показателей невозможно. По этой причине проектировщики устанавливают конкретные
физические величины и приемлемые границы их отклонений. Так, например, если
заданная величина какой-либо технической характеристики продукции составляет 10 см,
проектная величина может быть указана как 10,00 см ± 0,02 см. Таким образом
производственный цех получает информацию, что, хотя их целью и является выпуск
продукции с размером точно 10 см, приняты будут все изделия в диапазоне от 9,98 до
10,02 см.
Традиционно подобные требования трактуются так: любая деталь, попадающая в
дозволенный диапазон, считается в равной степени качественной, в то время как все
детали, выходящие за рамки дозволенных границ, являются некачественными. Этот
подход наглядно отображен на рис. 6д.6. Обратите внимание, что в пределах указанного
диапазона технических допусков стоимость непостоянства характеристик нулевая, а при
выходе за его пределы происходит количественный скачок стоимости.
По мнению г-на Тагуши, такой подход совершенно лишен смысла по двум
причинам.
1. С точки зрения потребителя часто практически не существует разницы между
продукцией, точно соответствующей определенным для нее границам технических
допусков, и продукцией, немного выходящей за рамки этих допусков. И наоборот,
существует значительное различие между качеством продукции в середине диапазона
допуска и качеством продукции, близкой к границам допуска.
2. По мере того как потребитель становится все более требовательным,
необходимость сокращения степени непостоянства качества увеличивается. Однако рис.
6д.6 данной закономерности не отображает.
Г-н Тагуши предлагает намного более правильную картину потерь (рис. 6д.7).




Рис. 6д.6. Традиционное видение стоимости непостоянства совокупности характеристик




Рис. 6д. 7. Так г-н Тагуши видит стоимость непостоянства совокупности характеристик

Обратите внимание, что на этом графике стоимость представлена в виде плавной
267
кривой функции потерь. Существуют десятки примеров, подтверждающих существование
такой функции: сцепление колес зубчатой передачи в коробке передач, частота смены
кадров пленки в фотоаппарате, температура на рабочем месте или в магазине.
Практически по поводу любой измеряемой характеристики потребитель ощущает не
резкий перепад, а постепенное изменение возможности принять эту продукцию при
приближении к допустимым пределам, следовательно, его отношение к функции потерь
более точно характеризуется графиком, изображенным на рис. 6д.7, а не на рис. 6д.6.
Из каких элементов состоят эти потери от непостоянства качества? Разные
авторитетные источники отвечают на этот вопрос по-разному, однако вначале
представляется целесообразным отделить внутренние издержки от внешних. Что касается
внутренних издержек, то чем выше нестабильность производственного процесса, тем
больше отходов получается в результате производства и тем больше средств затрачивает
компания на проведение тестов и проверку продукции на соответствие техническим
требованиям. Когда речь идет о внешних издержках, то, если качество продукции не
приближается к заданному при проектировании уровню, потребители быстро убеждаются,
что продукция не так долговечна или работает не так уж хорошо. Возможно, что при
использовании в неблагоприятных условиях продукция вообще не будет выполнять
функций, для которых она предназначена, даже если изделие полностью соответствует
техническим требованиям, разработанным для нормальных условий.
Несмотря на то, что фактическая форма кривой потерь может варьироваться
довольно сильно, в первом приближении ей наиболее соответствует простая парабола,
подобная изображенной на рис. 6д.7, особенно если технические допуски симметричны
относительно заданной величины. Из этой параболы видно, что потери относительно
невелики, если мы предельно близки к заданной величине, и увеличиваются с
возрастающей скоростью по мере отклонения от заданной величины.
Если продукция, не соответствующая установленным техническим требованиям,
постоянно отправляется на свалку, изгиб кривой потерь в районе заданных величин, как
правило, становится более крутым, отражая потери на отходы и то, что такая продукция
никогда не будет продана.
Однако во многих практических ситуациях либо в ходе производственного процесса
выпускается очень высокий процент продукции в пределах технических допусков, либо
компания проводит 100%-ную проверку продукции, либо продукцию, не
соответствующую техническим требованиям, можно переработать и исправить. В любом
из этих случаев наиболее разумным допущением обычно является параболическая
функция потерь.
В таких случаях применима следующая формула:

где
L — потери компании, связанные с единицей продукции, произведенной со
значением параметра х;
? — заданная величина показателя; предположим, что при а потери L = 0;
К — константа.
Затем добавляем следующие переменные для определения К:
с — потери, связанные с единицей продукции, произведенной в пределах
технических допусков, при условии, что потери на единицу при заданной величине
показателя равны нулю;
d — расстояние от заданной величины показателя до установленного технического
допуска.
Таким образом, константа определяется как:

При количестве единиц продукции п средние потери на единицу составят


268
Эта формула позволяет оценить средние потери, но она достаточно сложна,
поскольку данные обычно собираются такими способами, при которых вычисления на
основе формулы ? (х – а) очень неудобны. Однако в распоряжении аналитиков часто есть
данные о статистическом среднем и среднеквадратическом отклонении для
интересующего вас показателя. Если они известны, среднее значение потерь можно с
большой степенью точности вычислить по формуле:


где
х — среднее значение процесса;
? — среднеквадратическое отклонение процесса.
Единственная сложность применения этой формулы в практических ситуациях
связана с правильной оценкой значения с, т.е. приростного показателя потерь компании на
единицу продукции, произведенной в соответствии с граничными техническими
допусками, по сравнению с потерями на единицу продукции, произведенной в
соответствии с заданной величиной показателя. Хотя это значение в лучшем случае может
быть только предположением, опытные специалисты способны делать такие
предположения с большой точностью. Одна группа инженеров предположила, что это
значение должно соответствовать одной десятой от продажной цены конкретной единицы
продукции. Это означает, что, если технические характеристики изделия очень близки к
граничным допускам, существует высокая вероятность, что вследствие непостоянства
условий тестирования данное изделие может не пройти выходной контроль. Более того,
велика вероятность того, что потребитель столкнется с большими проблемами, пользуясь
изделием с граничными характеристиками, чем изделием с характеристиками,
соответствующими заданным величинам показателей, и это приведет к потере данного
потребителя и к возможным возвратам товаров по гарантийным обязательствам
производителя. Хотя такая оценка предположительно носила несколько произвольный
характер, она представлялась вполне разумной исходной точкой для выбора методом
минимального числа и в результате давала на удивление точный показатель потерь.
Данный метод можно проиллюстрировать следующим примером: для размеров
автомобильной детали были определены следующие основные технические допуски: 8,5
см ±0,05. На основе статистических данных известно, что за последних несколько месяцев
средний показатель этого размера составлял 8,492 см, а среднеквадратическое отклонение
0,016 см. Данная деталь продается компанией по цене 20 долл. за штуку, и, по оценке
инженеров, если ее технические характеристики соответствуют нижней или верхней
допустимой границе, потери компании на единицу продукции составляют 2 долл.
Компания выпускает 250 тысяч деталей в год. Описанная ситуация наглядно отображена
на рис. 6д,8.




Рис. 6д.8. Пример распределения для автомобильной детали


269
Применив уравнение (6д.17), получаем следующий средний показатель потерь на
одну деталь:


При условии ежегодного выпуска 250 тысяч единиц продукции получаем, что общие
потери в год составят 64 000 долл. Если инженеры примут решение понизить эти потери,
они могут сделать это тремя способами.
1. Сдвинуть среднее значение и сделать его заданной величиной (т.е. 8,5 см).
2. Сократить диапазон отклонений (например, сделать ? = 0,01).
3. Одновременно предпринять две описанные выше меры. Воспользовавшись
уравнением (6д.17) для трех описанный выше ситуаций, получаем.
1. При сдвиге среднего значения к заданному (L = 20,5 центов), общие потери в год
составят 51 250 долл.
2. При сокращении диапазона отклонений до ? = 0,01 см получим L = 13,1 центов и
общие потери в год составят 32 750 долл.
3. При выполнении обоих мероприятий получим L = 8 центов и общие потери в год
— 20 000 долл.
Обратите внимание, что если для с указать большее или меньшее значение,
полученные в результате показатели изменятся пропорционально. Таким образом, мы
имеем простую и удобную возможность провести анализ чувствительности для
определенного диапазона значений с. Так, например, если бы значение с было не 2 долл., а
4, все итоги вычислений были бы в два раза больше.


Резюме

Статистический контроль качества — тема очень важная. Мы выделили ее в
дополнение к главе 6, а не включили в саму главу вовсе не затем, чтобы подчеркнуть ее
второстепенную роль. Вопросы качества приобрели в последнее время такое большое
значение, что статистические процедуры обеспечения качества, как правило, являются
неотъемлемой частью деятельности любой преуспевающей фирмы. Сегодня схемы
выборочного контроля и статистический контроль процесса рассматриваются
руководством компаний как нечто само собой разумеющееся, и внимание уделяется более
широкому спектру аспектов (например, отказ от входного выборочного статистического
контроля вследствие надежного качества продукции поставщиков; расширение
полномочий служащих, что заменило многие аспекты контроля производственного
процесса). Все современные производственные компании мирового класса требуют от
своих работников понимания основных концепций, описанных в данном дополнении.


Обзор формул

Контроль процесса по качественным признакам. Контрольная карта типа р:




270
Контроль процесса по количественным признакам. Контрольные карты типов X
и R.




Контрольные границы. Для карты X :
Верхняя контрольная граница UCLX = X + A2R (6д.9)
Нижняя контрольная граница LCLx = X –- A2 (бд.10)
Для карты R:
Верхняя контрольная граница LСLX = D4R (бд.П)
Нижняя контрольная граница LCLR = D3,R (6д.12)
Индекс производственных возможностей процесса




Задачи с решениями

Задача 1

271
Заполненные бланки одного из отделов страховой компании ежедневно отбирались
для проверки качества работы данного отдела. Для разработки норм в течение 15 дней
ежедневно проверялась одна выборка, состоящая из ста бланков. Эти исследования дали
следующие результаты.


Количество Количество
Порядковый Размер Порядковый Размер
бланков с бланков с
номер выборки выборки номер выборки выборки
ошибками ошибками

1 100 4 9 100 4
2 100 3 10 100 2
3 100 5 11 100 7
4 100 0 12 100 2
5 100 2 13 100 1
6 100 8 14 100 3
7 100 1 15 100 1
8 100 3

a) Постройте p-карту при 95%-ном доверительном интервале (sp = 1,96).
b) Отложите на ней 15 сделанных выборок.
c) Как вы прокомментировали бы качество данного процесса?

Решение




b) Доли форм с выявленными ошибками будут расположены на карте следующим
образом:




с) Из 15 выборок две выходят за контрольные границы. Поскольку контрольные
границы были установлены на уровне 95%, или 1 дефектный бланк из 20, мы можем
сказать, что данный процесс вышел из-под контроля. Его необходимо исследовать и
обнаружить причину такого большого разброса.


272
Задача 2

Руководству нужно решить, следует ли проверять качество детали А, выпускаемой с
постоянным 3%-ным уровнем брака. Если их не проверять, 3% брака проходят через фазу
сборки продукции и позже их приходится заменять. Если же проверять все детали, будет
выявлена одна треть дефектных деталей, что снизит уровень брака до 2%.
a) Следует ли проводить 100%-ный контроль при условии, что стоимость контроля
составляет 0,01 долл. на единицу продукции, а стоимость замены одной бракованной
детали во время окончательной сборки — 4,00 долл.?
b) Предположим, что стоимость контроля не 0,01, а 0,05 долл. Изменит ли это ваш
ответ на вопрос а)?


Решение

Следует ли проводить проверку?
a) Эту задачу можно решить, просто оценив выгоды и затраты, которые понесет
предприятие при улучшении качества на 1%.
0,03 дефектных единицы продукции без проверки.
0,02 дефектных единицы продукции при проверке.
Выигрыш на единицу продукции — 0,01 х $4,00 = $0,04.
Стоимость контроля — $0,01.
Следовательно, выполнять такой контроль следует, поскольку это позволит
сэкономить 0,03 долл. на единицу продукции.
b) Если стоимость контроля 0,05 долл., она будет на 0,01 долл. больше суммы
выигрыша, следовательно, при таких условиях проверку проводить не стоит.


Вопросы для контроля и обсуждения

1. Обсудите разницу достижения нулевого и положительного (например, 2%)
показателя приемлемого уровня качества (AQL).
2. Индекс производственных возможностей процесса позволяет производителю
несколько отклоняться от среднего значения процесса. Обсудите, как это влияет на
результат качества продукции.
3. Обсудите назначение и различия между картами типов р, R и X.
4. В контракте, заключаемом поставщиком и заказчиком, поставщик гарантирует,
что все поставляемые им изделия перед отгрузкой проверяются на соответствие
установленным допускам. Какое влияние это оказывает на стоимость обеспечения
качества для заказчика?
5. Как гарантийное условие, приведенное в вопросе 4, повлияет на стоимость
обеспечения качества у заказчика?
6. Обсудите логику методов Тагуши.


Задачи

1. В некоторой компании отдел приемки материалов выполняет входной контроль
поступающих материалов. Компания реализует всеобъемлющую программу сокращения
издержек. Один из способов уменьшить затраты заключается в сокращении одного из
этапов контроля, на котором проверяются материалы, в среднем содержащие 0,04% брака.
Проверяя все единицы продукции, контролер способен выявить все дефекты. Он может

273
проверять 50 изделий в час. Почасовая оплата его труда, включая различные
дополнительные выплаты, составляет 9 долл. Если сократить эту штатную единицу, брак
поступит на сборочную линию и позже, после того как его обнаружат в результате
выходного контроля, на его замену придется затратить 10 долл. на одно изделие.
a) Следует ли сокращать эту штатную единицу?
b) Какова стоимость проверки каждой единицы продукции?
c) Выгоден или убыточен рассматриваемый контроль и насколько?
2. Фирма — производитель металлоконструкций выпускает соединительные штоки с
внешним диаметром в соответствии с техническими требованиями 1 ± 0,01 см. Оператор
станка время от времени проводит несколько выборочных замеров и определяет, что
выборочное среднее внешнего диаметра составляет 1,002 см со среднеквадратичным
отклонением 0,003 см.
a) Вычислите индекс производственных возможностей процесса для данного
примера.
b) Какой вывод можно сделать об этом процессе по рассчитанному индексу
производственных возможностей?
3. С целью составления р-карты для контроля процесса было сделано 10 выборок по
15 единиц каждая. Количество бракованных изделий в каждой выборке указано в
следующей таблице.
a) Составьте контрольную р-карту для 95%-ной степени достоверности
(среднеквадратическое отклонение 1,96).
b) Как вы прокомментировали бы ситуацию, основываясь на расположении точек на
контрольной карте?

Количество Количество
Порядковый Порядковый
n бракованных n бракованных изделий
номер выборки номер выборки
изделий в выборке в выборке
1 15 3 6 15 2
2 15 1 7 15 0
3 15 0 8 15 3
4 15 0 9 15 1
5 15 0 10 15 0

4. Выход продукции содержит 0,02 дефектные единицы. На замену бракованных
изделий, оставшихся незамеченными и вошедшими в окончательную сборку,
затрачивается 25 долл. на единицу. Компания может организовать проверку,
позволяющую выявить и изъять все бракованные изделия. Контролер, который способен
проверять 20 единиц продукции в час, получает 8 долл. в час, включая все
дополнительные выплаты. Следует ли предприятию организовать 100%-ный контроль
выпускаемой продукции?
a) Какова стоимость контроля одной единицы продукции?
b) Выгоден или убыточен имеющийся контрольный процесс?
5. В конкретной точке производственного процесса совершается 3% ошибок.
Установив на этом этапе контролера, можно было бы выявлять и исправлять все ошибки.
Труд контролера оплачивается из расчета 8 долл. в час, и он способен проверять 30
единиц продукции в час. Если нет такого контролера, брак пройдет этот этап и для
последующего его исправления потребуется затратить 10 долл. на единицу продукции.
Следует ли ставить контролера?
6. На высокоскоростном автоматизированном станке производятся резисторы для
электрических цепей. Станок налаживается на выпуск большого объема резисторов по

274
1000 ом.
Чтобы наладить станок на основе контрольной карты, было сделано 15 выборок по
четыре резистора в каждой. Полный список этих выборок и показаний замеров
представлен в следующей таблице.


Порядковый номер выборки Показания (в омах)

1 1010 991 985 986
2 995 996 1009 994
3 990 1003 1015 1008
4 1015 1020 1009 998
5 1013 1019 1005 993
6 994 1001 994 1005
7 989 992 982 1020
8 1001 986 996 996
9 1006 989 1005 1007
10 992 1007 1006 979
11 996 1006 997 989
12 1019 996 991 1011
13 981 991 989 1003
14 999 993 988 984
15 1013 1002 1005 992

Вычислите все необходимые параметры и постройте карты типов X и R и отложите
на них полученные значения. Какие комментарии относительно данного процесса можно
сделать на основе этих карт? (Воспользуйтесь трехсигмовыми контрольными пределами,
как в табл. 6д.2.)
7. До поры до времени корпорация Alpha не проверяла качества поступающей
продукции, веря своим поставщикам на слово. Однако в последнее время у нее появились
проблемы с качеством закупаемых изделий и она решила использовать выборочный
статистический контроль в отделе приемки продукции.
Для одного из закупаемых видов продукции, X, корпорация Alpha установила, что
допустимый процент дефектной продукции в партии составляет 10%. Компания Zenon, у
которой закупаются эти комплектующие, выпускает их на своих предприятиях с
приемлемым уровнем качества 3%. Риск потребителя для компании Alpha составляет 10%,
а риск производителя для компании Zenon — 5%.
a) Каков должен быть размер выборки для тестирования при поступлении от
корпорации Zenon партии продукции X?
b) При каком допустимом количестве дефектных изделий партия будет
приниматься?
8. Представьте, что вас только что назначили на должность помощника
администратора местной больницы, и первым делом вы намерены исследовать качество
питания больных. Вы раздали 400 пациентам анкеты и провели 10-дневное исследование.
Больным просто надо было указать в анкете, удовлетворительным или
неудовлетворительным они считают качество питания. Для упрощения задачи
предположим, что в результате вы ежедневно изучали ровно по 1000 заполненных анкет,
содержащих оценку 1200 блюд. Итоги исследования представлены в следующей таблице.
a) На основе итогов анкетирования постройте контрольную p-карту для
доверительного интервала 95,5%, соответствующего двум среднеквадратическим

275
отклонения.
b) Каким образом вы прокомментировали бы результаты этого исследования?

Количество блюд, качество которых не
Размер выборки
удовлетворило пациентов
1 декабря 74 1000
2 декабря 42 1000
3 декабря 64 1000
4 декабря 80 1000
5 декабря 40 1000
6 декабря 50 1000
7 декабря 65 1000
8 декабря 70 1000
9 декабря 40 1000
10 декабря 75 1000
Итого 600 10000

9. В одном из подразделений фирмы, специализирующейся на выпуске электронной
продукции, производятся чипы с большим коэффициентом интеграции. Эти чипы
вставляются на платы и заливаются эпоксидной смолой. Переделка обходится
производителю чипов довольно дорого, поэтому приемлемый уровень качества (AQL) в
этом подразделении составляет 0,15, а допустимый процент дефектной продукции в
партии (LTPD), установленный участком сборки, составляет — 0,40.
a) Разработайте план выборочного контроля.
b) Объясните, в чем суть этого плана выборочного контроля, другими словами, как
бы вы посоветовали проводить тестирование продукции?
10. Государственные и местные отделения полиции хотят проанализировать
показатели уровня преступности по зонам с тем, чтобы перебрасывать силы защиты
правопорядка из зон, в которых этот показатель понижается, в зоны, в которых
наблюдается тенденция его повышения. Город и округа географически поделены на
отдельные зоны, содержащие по 5000 домов. Полиция признает, что имеет данные не по
всем правонарушениям и преступлениям: люди либо не хотят вмешиваться, либо не
сообщают о случаях нарушений, считая их незначительными, они боятся или не имеют
времени и т.д. По этой причине полицейские ежемесячно обзванивают произвольно
выбранные 1000 домов из 5000 в каждой зоне, стараясь собрать как можно более точные
сведения относительно количества правонарушений (респондентам гарантируется
анонимность). Данные, собранные за последние 12 месяцев по одной из зон, дали
следующую картину.
Постройте контрольную p-карту для доверительного интервала 95% (1,96) и
отложите на ней данные по каждому месяцу. Если в последующие три месяца показатели
частоты правонарушений в данной зоне будут такими:
январь — 10 (из 1000-й выборки)
февраль — 12 (из 1000-й выборки)
март — 11 (из 1000-й выборки), как вы прокомментировали бы изменение уровня
преступности в этой зоне?

Частота Показатель уровня
Месяц Размер выборки
правонарушений преступности
Январь 7 1000 0,007


276
Февраль 9 1000 0,009
Март 7 1000 0,000
Апрель 7 1000 0,007
Май 7 1000 0,007
Июнь 9 1000 0,009
Июль 7 1000 0,007
Август 10 1000 0,010
Сентябрь 8 1000 0,008
Октябрь 11 1000 0,011
Ноябрь 10 1000 0,010
Декабрь 8 1000 0,008

11. Некоторые граждане жаловались членам городского совета и требовали, чтобы
охрана правопорядка была адекватной уровню преступности в каждой отдельной зоне.
Они считают, что в зонах с более высоким показателем уровня преступности должно быть
больше полицейских, чем в зонах поспокойнее. Следовательно, по их мнению,
полицейские наряды и другие методы предотвращения преступлений (например, лучшее
освещение или проведение рейдов в заброшенных районах или зданиях) должны
распределяться пропорционально количеству случаев правонарушений в зоне.
Так же как в задаче 10, город разделили на 20 географических зон, каждая по 5000
домов. Опрос выборки из 1000 домов в каждой зоне за последний месяц дал следующие
показатели частоты правонарушений.

Порядковый номер Количество Показатель уровня
Размер выборки
зоны преступлений преступности
1 14 1000 0,014
2 3 1000 0,003
3 19 1000 0,019
4 18 1000 0,018
5 14 1000 0,014
6 28 1000 0,028
7 10 1000 0,010
8 18 1000 0,018
9 12 1000 0,012
10 3 1000 0,003
11 20 1000 0,020
12 15 1000 0,015
13 12 1000 0,012
14 14 1000 0,014
15 10 1000 0,010
16 30 1000 0,030
17 4 1000 0,004
18 20 1000 0,020
19 6 1000 0,006

20 30 300 1000 0,030



277
На основе анализа с использованием р-карты предложите, как следует
перераспределить силы по охране правопорядка. Чтобы иметь большую степень
уверенности в правильности своих рекомендаций, выберите 95%-ный доверительный
уровень (т.е. z = 1,96).
12. Инженеры компании Amalgo Tech хотят усовершенствовать конструкцию
зубчатого колеса с внешним диаметром 13 см и допуском ±0,003 см. На основе данных,
полученных в ходе прошлогоднего контроля, известно, что фактическое среднее значение
диаметра составило 13,001 см со среднеквадратическим отклонением 0,025 см.
Ориентировочные потери компании от изменения восприятия качества составляют 20
долл. за каждое колесо с диаметром, близким к верхней или нижней допустимой границе.
Ежегодно компания продает 40 тысяч зубчатых колес.
a) Вычислите средний показатель потерь на единицу продукции.
b) Какова ожидаемая сумма потерь в год?
c) Как изменится средний показатель потерь на единицу продукции и ожидаемая
сумма потерь в год, если фактическое среднее значение сместится к заданной величине
(13 см)?
13. Операционный менеджер небольшой фирмы, производящей металлические
изделия, обеспокоен высоким уровнем непостоянства фрезеровочного процесса. Хотя
средняя толщина металлического соединителя соответствует установленному значению
0,25 см, среднеквадратическое отклонение в процессе составляет 0,01 см. Допустимые
границы для данной детали ±0,08 см. Ожидаемые потери компании на границах допуска
по каждому металлическому соединителю, имеющему ширину, близкую к одной из
допустимых границ, составляют 1,75 долл. за единицу продукции. Эти
специализированные соединители продаются по цене 18,00 долл. за штуку.
a) Вычислите средние потери на единицу продукции.
b) Если среднее значение ширины сместится от установленного значения (т.е. 0,25
см), но останется в пределах допустимых границ, как изменится средний показатель

<<

стр. 9
(всего 31)

СОДЕРЖАНИЕ

>>