<<

стр. 2
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>



Глава 4. Продвижение товаров, Реклама, Стимулирование сбыта.

4.1. Продвижение товаров. Реклама

Продвижение товаров (англ. - promotion) представляет собой маркетинговую деятельность, обеспечивающую создание благоприят­ного образа товара и самой фирмы в представлении потребителей и, в конечном счете, покупку товара. Продвижение товаров должно воз­буждать у потребителей желание сделать первую покупку и совершать все последующие.
Продвижение – это любая форма сообщений, исполь­зуемых фирмой для информации, убеждения или напомина­ния потребителям о своих товарах и их достоинствах.
Цель продвижения – создать устойчивый или растущий спрос на товар данной фирмы. Существуют следующие формы продвижения, которые используются самостоятельно и в комплексе:
реклама;
паблисити (англ. - publicity, известность, популярность) - формиро­вание общественного мнения (презентации, инспирированные публи­кации, интервью руководителей фирмы и т.п.);
паблик рилейшнз (англ. public relations – связи с общественностью) -формирование благоприятного образа (имиджа) фирмы, т.е. поддер­жание репутации надежности, солидности, обязательности; доброже­лательный диалог с потребителями, торговыми посредниками, по­ставщиками; формирование у собственных работников и персонала дистрибьюторов чувства заинтересованности в результатах маркетин­га;
персональная (личная) продажа, прямой маркетинг (англ. direct-marketing) - личные беседы с клиентами; передача предложений о по­купке, условиях сделки по телефону, компьютерным сетям и т.д.;
стимулирование продажи - система мер, включая сервис, направлен­ная на создание у покупателя заинтересованности в покупке товаров и ее увеличении.
Рассмотрим иерархическую модель продвижения товара (рис. 18).
Инструментом продвижения товара служат коммуникативные системы маркетинга.
Под коммуникацией в маркетинге понимаются ме­тоды и формы подачи информации и воздействия на определенную (целевую) аудиторию.
Целевая аудитория - это совокупность потребителей, прини­мающих покупательские решения, а также силы, оказывающие на них влияние (общественное мнение, СМИ, торговые посредники).
Цель формирования маркетинговых коммуникаций - воздействие на поку­пательские решения. Выявляется стадия покупательской готовности, определяется ответная реакция на различные способы маркетингового воздействия, создаются коммуникативные каналы.




















Рис. 18. Иерархическая модель продвижения товара.
Коммуникативный канал - это направление и способ движения информации.
Одной из форм коммуникации служит реклама товара.
Реклама – это передача информации о продукции, услугах или идеях потенциальным покупателям посредством различных носителей.
Слово «реклама» происходит от французского слова «reclame»–выкрикивать. Она служит для того, чтобы оповестить различными спосо­бами (иногда всеми имеющимися) о новых товарах или услугах и их потреби­тельских свойствах, и направлена на потенциального потребителя. Реклама явля­ется частью коммуникационной деятельности фирмы, наряду с паблисити и стимулированием сбыта.

4.1.1. Виды и функции рекламы. Рекламная компания

Рекламу можно рассматривать в трех аспектах:
1. Внутрифирменная реклама. В ее задачи входит создание у своих сотрудников веры в свое предприятие и чувства тесной взаимосвязи с его положением.
Средствами внутрифирменной рекламы являются:
– соответствующий уровень организационной структуры предприятия и хоро­шие взаимоотношения в коллективе;
– социальные льготы для сотрудников;
– фирменная газета;
– образцовое поведение руководства в общественной жизни.
2. Реклама определения товара. Целью рекламы является поддержка марки.
3. Реклама в целях расширения сбыта. Является средством поддержки, которое используется для быстрого продвижения нового товара на рынок или в течении компании по продвижению товаров. Она краткосрочная и не связана с имиджем товара, должна быстро достигать цели. Реклама призвана разъяснять отдельные детали проводимой компании, особенно, если нужно отвлечь потребителей от товаров конкурентов и подчеркнуть преимущество в цене.
Целенаправленная реклама имеет, как правило, восемь функций:
1. Работа над престижем предприятия. Если изготовитель имеет хорошую ре­путацию и широко известен, покупатель готов заплатить за предлагаемый то­вар более высокую цену, поскольку потребитель склонен проводить парал­лели между качеством товара и имиджем его производителя.
2. Создание спроса на данный товар.
3. Предоставление потребителям необходимой информации о производственных товарах и о товарах широкого потребления.
4. Обеспечение сбыта, поддержание необходимого объема сбыта и его расширение.
5. Внушение доверия к товару и его изготовителю.
6. Постоянно идти навстречу потребностям клиента.
7. Побуждать покупателя отождествлять приобретаемый товар с его изготовителем.
8. Создавать определенный образ (имидж) товара. Реклама дает возможность отличать предлагаемый товар от конкурентного. Это делается с помощью создания фирменного названия, логотипа, внешнего вида.
Рекламный процесс - совокупность фаз движения рекламной информации от рекламодателя к рекламополучателю – состоит из четырех блоков:
Таблица 8. Блоки рекламы.
Рекламодатель
Рекламное агентство
Средства рас­пространения рекламы
Рекламопо­лучатель
Определение перечня това­ров, нуждаю­щихся в рекла­ме. Подписание договора с рек­ламным агент­ством. Подго­товка исходных материалов. Утверждение плана реклам­ной кампании, макетов и т.п.
Творческие и те­хнические функ­ции, связанные с производством рекламной про­дукции. Прове­дение рекламной кампании. Вза­имодействие с производствен­ной базой рек­ламы. Предо­ставление рек­ламодателю ис­следовательских и других услуг.
Доведение до рекламополуча­теля рекламной информации че­рез СМИ, по почте, компью­терным сетям, в печатных изда­ниях, в форме аудио- и ви­деопродукции, в виде реклам­ных сувениров, наружной и устной рекламы и т.д.
Получение рек­ламной инфор­мации, ее усвое­ние и запомина­ние. Формиро­вание психоло­гических уста­новок на покуп­ку. Выбор рек­ламной инфор­мации в соот­ветствии с за­просами и в за­висимости от уровня и образа жизни.
Совместные функции



Оценка необходимости использования различных форм и видов рек­ламы, целесообразности разработки фирменного знака, стиля и т.п. Формирование плана рекламной кампании. Разработка бюджета рекламной кампании как части бюджета маркетинга. Обмен инфор­мацией в ходе рекламной кампании. Оценка эффективности реклам­ной кампании.




Рекламная кампания (РК) - комплекс рекламных мероприятий, объединенных одной целью и направленных на какой-либо сегмент рынка.
Подготовка и проведение РК включает ряд последовательных этапов, охватывающих определенный период времени.
Исследования - изучение объекта, на который направлено реклам­ное воздействие; использование материалов маркетингового иссле­дования.
Стратегическое планирование - формирование основных идей и це­лей РК, выдвижение гипотез ее конечных результатов; планирова­ние бюджета РК; творческие разработки форм и видов рекламной информации; разработка планов использования рекламных средств.
Тактические решения - составление сметы расходов; выбор кон­кретных СМИ и других средств распространения рекламы; опреде­ление сроков и длительности рекламных мероприятий; организация системы текущего контроля за проведением РК в рамках маркетин­гового контроллинга.
Производство рекламной продукции и проведение РК - подготовка макетов, художественного оформления, написание текстов и т.п.; публикация, трансляция, тиражирование, распространение реклам­ной информации; проведение контроля за осуществлением реклам­ных мероприятий и расходованием средств.
Подведение итогов РК - комплексная оценка выполнения плана РК; анализ правильности выбора референтных (целевых) групп; оценка экономической эффективности РК.
Рекламная кампания классифицируется по следующим призна­кам:
по интенсивности рекламною воздействия: если интенсивность рек­ламного воздействия не меняется, то РК считается ровной, если она растет (например, увеличивается объем вложений в рекламу), то РК считается нарастающей и если - уменьшается, то - нисходящей;
по направленности: когда реклама рассчитана на определенную группу потребителей, РК называется целевой; когда потенциальны­ми рекламополучателями могут быть практически все слои населе­ния, РК называется общественно-направленной;
по срокам проведения: если РК рассчитана на период, меньший года, она считается краткосрочной, если более одного года - долгосроч­ной;
по территориально-географическим признакам: РК, проводимая на территории одного поселения (города, района), называется местной, на территории отдельного региона - региональной и на территории всей страны - национальной (выходящая за рамки страны - междуна­родной);
по степени охвата рынка: при охвате одного сегмента РК считается сегментированной, двух и более - агрегированной и всех сегментов - тотальной;
по диапазону использования различных видов рекламной деятель­ности: если рекламодатель использует лишь один вид рекламной деятельности, то РК является специализированной, если два и более - то комбинированной, а если все виды - то комплексной.


4.1.2. Основные решения в сфере рекламы

Для успешного проведения рекламной кампании необходимо ответить на следующие вопросы:
Кто? Кто является вашими клиентами сейчас и в будущем. Вы должны правильно сегментировать рынок для того, чтобы точно представлять, на кого направлена реклама.
Для чего? Чего вы пытаетесь достичь? Увеличение объема продаж? Представления нового продукта? Удержание или завоевание долей рынка? Создать себе имидж или поддержать его?
Когда? Для рекламы очень важно время ее проведения. Лучший промоушн будет сведен на нет, если будет проведен не вовремя.
Что? Какова специфика продукта (услуги) который вы пытаетесь продвинуть на рынок. В чем уникальность его продажи?
Где? Какое средство массовой информации наиболее подходит для проведения вашей рекламной кампании.
Как? Вы должны внимательно изучить и одобрить предлагаемую вам рекламную кампанию.
В процессе разработки программы рекламной деятельности руководству службы маркетинга необходимо принять следующие решения:
































Рис. 19. Основные решения в сфере рекламы.
Постановка задач.
Перед рекламой могут быть поставлены множество конкретных задач в области коммуникации и сбыта, в зависимости от того, для чего она предназначена: информировать, увещевать или напоминать.
Информативная реклама преобладает, в основном, на этапе введения товара на рынок, когда стоит задача создания первичного спроса. Увещевательная – важна на этапе роста, когда перед фирмой встает задача формирования избирательного спроса. Напоминающая – важна на этапе зрелости для того, чтобы заставить потребителя вспомнить о товаре. Сродни ей подкрепляющая реклама, которой следует уверить нынешних покупателей в правильности сделанного ими выбора.

Таблица 9. Виды и задачи рекламы.
Виды рекламы
Задачи рекламы
Информативная
рассказ рынку о товаре или о новых применениях существующего товара;
информирование рынка об изменении цены;
объяснение принципов действия товара;
описание оказываемых услуг;
исправление неправильных представлений или рассеивание опасений потребителя;
формирование образа фирмы;
Увещевательная
формирование предпочтения к марке;
поощрение к переключению на вашу марку;
изменение восприятия потребителем свойств товара;
убеждение потребителя совершить покупку не откладывая;
Напоминающая
напоминание потребителям о том, что товар им может быть полезен в ближайшем будущем;
напоминание потребителям о том, где можно купить товар;
удержание товара в памяти в период межсезонья;
поддержание осведомленности о товаре на высшем уровне.


Решение о разработке бюджета
После определения задач рекламы фирма может приступать к разработке рекламного бюджета на каждый отдельный товар.
В процессе разработки бюджета следует учитывать ряд моментов:
- каковы издержки в сравниваемых альтернативах;
- сколько раз нужно повторять рекламу, для того, чтобы она была эффективной;
- насколько выросли цены на услуги в СМИ за последние годы;
- какова должна быть реакция фирмы в период спада;
- каким участникам каналов сбыта следует поручить задание по продвижению;
- какова стоимость создания рекламного объявления.
Решение о рекламном обращении.
1. Формирование идеи обращения. Многие идеи возникают при беседе с потребителями, дилерами, экспертами и конкурентами. Путем сочетания вознаграждения (рациональное, чувственное, общественное удовлетворение или удовлетворение самолюбия) с типами переживаний можно создать множество разных рекламных обращений.
2. Использование обращения. В стилевом отношении любое обращение может быть использовано в разных вариантах:
– зарисовка с натуры. Представление одного или нескольких персонажей, использующих товар в привычной обстановке;
– акцент на образ жизни. Делается упор на то, как товар вписывается в определенный образ жизни;
– создание фантазийной обстановки;
– создание настроения или образа. Вокруг товара создается пробуждаемое им настроение или образ, например, красоты, любви и безмятежности. Не делается никаких утверждений в пользу товара, кроме косвенно внушаемых.
– показ одного или нескольких лиц, возможно рисованных персонажей, поющих песню о товаре.
– использование символического персонажа, который олицетворяет собой товар.
– акцент на техническом или профессиональном опыте.
– использование данных научного характера;
– использование свидетельств в пользу товара.
3. Оценка и выбор вариантов обращения. Оценивают обращения на основе их желательности, исключительности и правдоподобности.

Решение о средствах распространения информации.
Для рекламодателя очень важной является задача выбора средства распространения его рекламного обращения. Для этого ему необходимо решить насколько широкий охват должна иметь его реклама, насколько часто она должна появляться, и выбрать основные средства ее распространения в зависимости от их стоимости.

Охват – то число лиц в рамках целевой аудитории, которое должно познакомиться с рекламной компанией за конкретный отрезок времени. Для телевидения и радио, к примеру, это общее число телезрителей (слушателей), которые сталкиваются с рекламным обращением. Для печатной продукции охват включает два компонента - тираж и степень передачи (сколько раз каждый экземпляр попадает к новому читателю).
Частота появления определяет, сколько раз должен столкнуться с появлением рекламы средний представитель целевой аудитории. Она является наибольшей для газет, радио и телевидения, где рекламные объявления появляются ежедневно.
Сила воздействия рекламного контакта зависит от выбранного канала распространения. Например, объявление по радио менее впечатляет, нежели видеоролик. Также у разных журналов, например, может быть разная степень воздействия.
Устойчивость послания показывает, насколько часто данное рекламное объявление попадается на глаза и насколько оно запоминается. Большое количество людей видят наружную рекламу, объявления на дорогах и телефонные справочники; журналы надолго сохраняются у потребителя, между тем, объявления по радио и телевидению длятся в среднем около 30 секунд.
Заполненность характеризует число рекламных объявлений, содержащихся в одной программе, одной странице, одном издании и т.д. Если дается много рекламных объявлений, то заполненность очень велика.

Срок представления - это период, за который информационный источник может разместить рекламу. Он является наименьшим для газет и наибольшим для журналов и телефонных справочников. Его длительность показывает насколько недель или месяцев фирма должна планировать вперед свою рекламную кампанию и сталкиваться с возможностью появления неправильных посланий в постоянно меняющихся условиях.
Бесполезная аудитория - та часть аудитории, на которую не направлена рекламная кампания. В силу того, что усилия рекламы направлены на массовые аудитории, это очень существенный фактор. Например, в журнале «Радио» фирма разместила рекламу антенных мачт, определив с помощью маркетингового исследования, что около 5 тыс. читателей интересуются такими товарами, а 150 тыс. - нет.

4.1.3. Основные виды средств распространения информации

По признаку каналов переда­чи информации реклама бывает: печатная, реклама в прессе, аудиовизуальная реклама, радио- и телереклама, компьютерная реклама. По признаку видов рекламных материалов (мероприятий): наружная реклама, поч­товая реклама, рекламные сувениры, устная реклама.
Печатная реклама
Информационное письмо выполняется на фирменном бланке, адре­суется конкретному лицу и содержит информацию о фирме или то­варе.
Коммерческое предложение имеет меньшую рекламную направлен­ность и большую маркетинговую, содержит условия сделки.
Информационный лист аналогичен информационному письму, но не имеет адресных атрибутов, как правило, содержит данные о ценах, скидках, льготах и т.п.
Рекламный листок содержит чисто рекламную информацию, более «броско» оформлен.
Буклет - небольшой по объему, но качественно оформленный рек­ламный материал.
Рекламный проспект объемнее буклета, содержит множество цвет­ных фотографий и рисунков, обычно включает материалы, форми­рующие имидж фирмы, часто выпускается к юбилейным датам.
Каталог - перечень предлагаемых товаров, иллюстрированный их описанием и фотографиями, как правило, имеет форму брошюры.
Пресс-релиз - рекламный материал, ориентированный на представи­телей прессы.

Реклама в прессе
Это наиболее распространенный вид рекламы. Она доступна, дешевле радио- и телерекламы, удобна из-за особой редакционной об­работки (например, выделяются рубрики типа «продам», «куплю» и т.п.), популярна по причине традиционно большего доверия к печатно­му слову. Этапы подготовки рекламного сообщения в прессе включа­ют:
выбор его формы и вида;
- выбор конкретного издания;
- выбор определенного размера, формата, объема и т.п. рек­ламного сообщения;
- анализ рекламных сообщений конкурентов;
- составление текста и макета рекламного сообщения;
- сдача текста и макета в редакцию выбранного издания.





Таблица 10. Классификация рекламы в прессе.
В зависимости от вида реклам­ных сообщений
В зависимости от характера рекламных сообщений
В зависимости от места размеще­ния рекламных сообщений
В зависимости от способа под­готовки рек­ламных сооб­щений
Рекламные объ­яв­ления.
Рекламные ста­тьи или иные формы разме­щения реклам­ной информа­ции
Товарная реклама.
Престижная рек­лама
Публикация в общественно-по­литических и ху­дожественных изданиях (газеты, журналы, ежене­дельники).
Пуб­ликации в спе­циализиро­ванных изданиях
Собственная подго­товка рекламодателем текста и макета рек­ламы.
Использование услуг реклам­ного агентства

В целях привлечения внимания читателей используются сле­дующие элементы теории массовых коммуникаций:
Интенсивность - параметр публикации и психологический прием, основанный на выделении крупных, заметных заголовков (читатель обычно начинает восприятие текста с заголовка);
Уникальность - принцип отличия образной, художественной формы публикации или элементов ее текста от аналогичных (важнейшая грань уникальности - новизна);
Динамика - применение всевозможных "нестатичных" изображе­ний, создающих иллюзию движения, обладающих элементами не­обычного ракурса;
Повторяемость - увеличение силы рекламного воздействия путем многократного размещения рекламных сообщений одного и того же вида с заданной периодичностью (простая повторяемость) или различных по деталям, но одинаковых по фирменным константам сообщений типа "сериала" (сложная повторяемость);
Контрастность - прием акцентирования внимания на собственном "Я" фирмы или ее продукта, их выделяемости, отличительности;
Размер - внешний атрибут и визуальный способ привлечения вни­мания поку­пателей (крупные по размеру, т.е. по газетно-журнальной площади и шрифту, сообщения быстрее бросаются в глаза и говорят о больших финансовых возможно­стях фирмы).

Радио- и телереклама
Это наиболее дорогостоящие виды рекламы, но зато и наиболее массовые, охватывающие широкие слои населения. Они отличаются высокой оперативностью. Кроме того, высока сила их психологиче­ского и эмоционального воздействия (в их восприятии участвует сиг­нальная система человеческого слуха, а в телерекламе - еще и зритель­ное восприятие, эффект сопереживания). К достоинствам этих видов рекламы следует отнести то, что рекламное воздействие не мешает че­ловеку заниматься другой деятельностью, воспринимать рекламу кол­лективно. Их недостаток заключается в том, что реклама может прой­ти мимо тех, кому она адресована (не включена радио- и телеаппара­тура, отвлечено внимание), не всегда есть возможность зафиксировать информацию (адрес, телефон и т.п.).
Рекламодатель выбирает канал радио- и телевещания, а также конкретную передачу, заказывает время выхода в эфир и момент пере­дачи сообщения, кроме того, совместно со специалистами решает во­прос о форме, продолжительности и повторяемости рекламного сооб­щения. Используются следующие виды радио- и телерекламы (см. табл. 11):

Таблица 11. Виды теле– и радиорекламы.
Радиореклама
Телереклама
Радиообъявление.
Радиоролик.
Радиорепортаж.
Радиопередача.
Телеобъявление.
Телевставка.
Телеролик.
Телерепортаж.
Телепередача.

Аудиовизуальная реклама используются в качестве носителей информации фото-, кино-, видеопленки, слайды, магнитные ленты, лазерные диски и другие но­сители, которые могут прослушиваться и просматриваться индивиду­ально и коллективно, а также транслироваться на радио и телевиде­нии.
Компьютеризованная реклама. Носителем информации являются дискеты и CD. Сочетаются текст, рисунок (чертеж), звук, использование компьютерной графики. Ее главное достоинство состоит в том, что она может находиться в ком­пьютерной памяти практически любой срок, а стоимость подключения к компьютерной сети и размещение рекламы сравнительно невысока. Компьютерная реклама особенно эффективна для продукции, связан­ной с производством вычислительной техники и информационного продукта, с новейшими информационными технологиями. В ряде стран широко используются потребителями электронные каталоги то­варов. Наиболее известной компьютерной сетью, выполняющей функ­ции распространения рекламной информации, является ИНТЕРНЕТ. Наиболее широким потенциалом в этой сфере обладает компьютерная оперативно-информационная служба, работающая в режиме реального времени.
Она позволяет:
донести вашу информацию до широкого круга, а также до отдельных узкоспециализированных групп перспективных клиентов за считанные секунды и за небольшую плату;
открыть по всему миру виртуальные электронные магазины, на фасадах которых выставлена информация о вашей продукции или услуге;
конкурировать на равных с гораздо более крупными фирмами;
победить конкурента за счет лучшего обслуживания и лучшего отношения к клиентам.
Присоединившись к одной из дискуссионных групп, вы сможете узнать, что говорят о продукции конкурента, ответить на вопросы или жалобы, касающиеся вашей продукции.
Вы можете посмотреть тысячи компьютерных баз данных, содержащих отчеты о деятельности фирм, их рынках и другие сведения, которые позволяют вам адекватно реагировать на изменяющийся рынок.
Электронный магазин – это место в киберпространстве, где вы переставляете ваши товары в виде каталогов, описаний продукции, прейскурантов и другой информации. Если вы продаете множество разнообразных товаров, электронные магазины – лучший способ рассказать о них миллионам потенциальных покупателей.
Наружная реклама. Применяется чаще всего в виде плакатов на щитах, разме­щаемых обычно в местах скопления людей, в транспортных узлах (на станциях и остановках), вдоль магистралей. Основной тип плаката - крупногабаритный (104 на 234 дюйма). Перенос плаката с места на место называется ротацией. Другой тип наружной рекламы - электрифицированные или газосветные вывески и табло. К наружной рекламе также относится реклама на транспорте и на упаковке потребитель­ских товаров.
Рекламные сувениры. Это эффективное средство популяризации той организации, ко­торая их вручает. Они подчеркивают солидность рекламодателя, по­зволяют осуществлять рекламные контакты с окружением того лица, которому вручен сувенир (коллеги, семья, знакомые). Выбираемые для подарка сувениры должны соответствовать потребностям, вкусам, привычкам деловых партнеров, а иногда уровню и образу их жизни. На сувенире должна присутствовать фирменная символика и адресные данные фирмы-дарителя. В законодательстве некоторых стран содер­жатся положения, регулирующие порядок и стоимость подарков.
Многие фирмы в рекламных целях и целях стимулирования сбы­та практикуют вручение сувениров покупателям (сделавшим крупную покупку, постоянным покупателям, юбилейным посетителям и т.п.).
Прямая почтовая реклама (direct mail). Кроме безадресной почтовой рассылки рекламы (всем жителям дома, микрорайона и т.д.) практикуется почтовая рассылка реклам­ной информации на основе продуманного выбора адресов. Это вари­ант прямого маркетинга (direct marketing). К ним относится оператив­ный отклик на запросы, уточнение потребностей заказчиков, инфор­мация о возможностях фирмы и т.п.
Выставочная реклама. Ярмарки, выставки-продажи, показы моды, презентации, поми­мо своих основных функций, выполняют функцию рекламы. Выста­вочные стенды, экспонаты, оформление выставочных залов, специаль­ные издания, посвященные выставочному мероприятию, и т.д. - все это тоже элементы выставочной рекламы.
Устная реклама. Осуществляется путем оглашения рекламной информации, как правило, в местах скопления людей (транспортных переходах, в мага­зинах, на ярмарках и т.д.). Ею часто пользуются розничные и мелко­розничные продавцы. Инструментом подобной рекламы служит голос и различные приспособления для усиления звука.





4.1.4. Сравнение основных средств распространения информации.
Средство рекламы
К общему объему рекламы
Преимущества
Ограничение
Газета


28,5
Гибкость, своевременность, хороший охват местного рынка, широкое признание и принятие, высокая достоверность
Кратковременность существования, низкое качество воспроизведения, незначительная аудитория «вторичных читателей»
Телевидение



20,7
Сочетание изображения, звука и движения, чувственное воздействие, высокая степень привлечения внимания, широта охвата
Высокая абсолютная стоимость, перегруженность рекламой, мимолетность рекламного контакта, меньшая избирательность аудитории
«Direct mail»
почтовая реклама

14,0
Избирательность аудитории, гибкость, отсутствие рекламы конкурентов в отправлении, личностный характер
Относительно высокая стоимость, образ «макулатурности»
Радио



6,7
Массовость использования, высокая географическая и демографическая избирательность, низкая стоимость
Представление только звуковыми средствами, степень привлечения внимания ниже, чем у ТВ, отсутствие стандартной структуры тарифов и мимолетность рекламного момента
Журналы




5,9
высокая географическая и демографическая избирательность, достоверность и престижность, высокое качество воспроизведения, длительность существования, значительное число вторичных читателей
Длительный временной разрыв между покупкой места и появления рекламы, наличие бесполезного тиража, отсутствие гарантии размещения объявления в предпочтительном месте
Наружная реклама

1,1
Гибкость, высокая частота повторных контактов, невысокая стоимость, слабая конкуренция
Отсутствие избирательности аудитории, ограничение творческого характера
Таблица 12. Основные средства рекламы.

Выбор правильного сочетания средств продвижения требует наличия профессиональных навыков. Для проведения этой работы лучше всего воспользоваться услугами рекламного агентства.


4.1.5. Как не надо делать рекламу

Недостоверная реклама. Сведения, изложенные в рекламном обращении, не должны быть недостоверными. К сожалению, достаточно примеров с нарушениями этого правила, от прямого обмана: «всемирно известный экстрасенс… проводит сеансы лечения всех болезней по адресу…» до сомнительных утверждений: «бесконечные возможности нашего компьютера», «только у нас можно: …».
Неэтичная реклама. Рекламное послание не должно быть неэтичным и аморальным. Примеров нарушения этого правила тоже достаточно. После эпохи запретов нас настиг настоящий шквал порнографии. К сожалению, он не обошел и рекламную продукцию.
Кроме того, рекламист может и должен хвалить (разумеется, правдиво) свой товар, но не имеет права чернить чужой.
Скучная реклама. Рекламное обращение не должно быть скучным. Чаще всего это происходит из-за избыточности текста. Простое сокращение редактором-рекламистом текста помимо улучшения его восприятия читателями экономят рекламодателю большие деньги.
Скучно читать непонятный текст, а поэтому следует избегать терминов, профессионального жаргона, специфических выражений из местных диалектов.
Неэстетическая реклама. Рекламное обращение не должно быть скверно оформленным. Это касается и качества самих рисунков или фотографий, и качества макетирования, и качества полиграфического воспроизведения.

4.2. Стимулирование сбыта

Чтобы справиться с задачами маркетинга, только классической рекламы часто оказывается недостаточно. Поэтому привлекаются другие инструменты коммуникации. Один из таких инструментов – стимулирование сбыта. Стимулировать означает «привести в движение».
Стимулирование продаж имеет многоцелевую направленность. Выбор цели зависит от объекта предстоящего воздействия. Существует несколько типов целевых аудиторий:
1. Потребитель. Цели стимулирования, обращенного к потребителю, сводятся к следующему:
увеличить число покупателей;
увеличить количество товара, купленного одним и тем же покупателем.
2. Продавец. Цель стимулирования, обращенного к продавцу: превратить безразличного к товару продавца в высоко мотивированного энтузиаста.
3. Торговый посредник. Цели стимулирования могут быть следующими:
придать товару определенный имидж, чтобы сделать его легко узнаваемым;
увеличить количество товара, поступающего в торговую сеть;
повысить заинтересованность посредника в активном сбыте той или иной марки и т.д.
Выбор тех или иных средств стимулирования зависит от поставленных целей. Их можно объединить в три большие группы:
предложение цены (продажа по сниженным ценам, льготные купоны, талоны, дающие право на скидку);
предложение в натуральной форме (премии, образцы товара);
активное предложение (конкурсы покупателей, игры, лотереи).


4.2.1. Стимулирование сбыта и потребитель

Ценовое стимулирование.
1. Прямое снижение цены на товар. Продажа по сниженным ценам особенно эффективна в тех случаях, когда цена играет решающую роль при выборе того или иного товара.
– скидка (в процентах, с указанием размеров в денежном выражении, указание новой цены без указания скидки). Причиной новой цены товара могут быть: новый выпуск продукта, годовщина, сезонное событие или праздник.
– специальные цены или мелкооптовая продажа (общее снижение цены всей партии, одна банка из 10-ти бесплатно, общее снижение цены на упаковку).
– совмещенная продажа. Позволяет объединить известный товар и товар-новичок; товар, пользующийся спросом, и не особо пользующийся; Если к ним есть дополнительные товары (фотоаппарат - пленка), то это увеличит их продажу.
– зачет подержанного товара при покупке нового. В основном применяется при продаже дорогостоящей техники и оборудования, которое не обладает высокой оборачиваемостью. Очень привлекательно для потребителя, так как он избавляется от старого товара, плюс получает скидку.
– дополнительное количество товара бесплатно: поштучно (100 штук + 10 штук); в процентах (+ 20 процентов ); в весовом выражении (+ 200 грамм).
2. Купонаж является более сложной формой снижения цен. Операция заключается в том, что потребителю предлагается купон, дающий право на получение скидки с цены товара. Купоны либо помещаются на упаковку товара, либо доставляются на дом, либо распространяются через прессу. Потребителю, имеющему купон, предоставляется скидка, которая может являть собой определенную сумму денег, процент от цены товара или снижение цены какого-либо другого товара при условии покупки товара, указанного в купоне.
3. Возмещение с отсрочкой.
– простое возмещение с отсрочкой. Снижение цены происходит не в момент покупки, а спустя некоторое время, если покупатель направляет свой купон, дающий ему право на скидку, по указанному на нем адресу. В данном случае скидка предполагается только в виде определенной суммы денег, возвращаемой банковским чеком. Каждая семья, как правило, имеет право на одноразовое получение скидки.
– cash-refund (наличное возмещение). Это наиболее широко применяемая форма снижения цен с отсрочкой получения скидки, когда возмещение в виде определенной суммы денег выплачивается при условии предъявления нескольких доказательств покупки. Применяется в основном для создания круга постоянных потребителей товара какой-либо марки.
– учетные купоны. Возмещение с отсрочкой определенной суммы денег в случае, если совершается покупка двух очень разных товаров, не продающихся в одной торговой точке.
– снижение цен, совмещенное с общественно-полезным мероприятием. Например, предъявив 10 документов покупки, вы получите скидку в тысячу рублей, и при этом 100 рублей будут перечислены в фонд помощи слепым.
Стимулирование натурой.
Стимулирование натурой можно определить как предложение потребителю дополнительного количества какого-либо товара без прямой увязки с ценой.
Существуют два средства стимулирования натурой: премии и образцы.
1. Премии.
– прямая премия. Вручается покупателю в момент акта покупки
Существуют три больших категорий прямых премий:
премия для детей
полезная премия
премия, доставляющая удовольствие
– предложение прямой премии с привлечением торговой точки. Если стоимость товара недостаточно велика, но сравнима с размерами премии, вполне соответствует имиджу данного товара, то к СТИС можно привлечь торговую точку: в дополнении к покупке товара , являющимся объектом СТИС , потребитель должен сделать другие покупки на определенную сумму.
– премия с отсрочкой. Покупатель должен отправить по указанному адресу доказательство покупки, после чего премия будет получена им на почте. Используется для создания постоянной клиентуры и обходится дешевле, так как не все клиенты посылают купоны.
2. Образцы.
Образец - бесплатная передача товара в количестве, не имеющем коммерческой ценности и строго необходимом только для его апробирования и оценки.
На образец наносится несмываемой краской надпись: «Бесплатный образец, продаже не подлежит».
Активное предложение - это все виды стимулирования, которые требуют активного и избирательного участия потребителя. Существуют две обобщенные операции по стимулированию потребителя, имеющие в своей основе этот принцип:
Конкурсы, которые требуют от потребителя наблюдательности, сообразительности или смекалки, но которые никоим образом не делают ставку на игру случая;
Лотереи и игры, в которых можно принять участие, не делая покупок, и которые полностью или частично основаны на игре случая.


4.2.2. Стимулирование торговой сети

Для того чтобы привязать к себе сбытовиков, дать им необходимую мотивацию и заставить их проникнуться «духом» предприятия, производитель применяет различные приемы:
– премии к зарплате при выполнении годовых показателей;
– премии за достижение «особых показателей» – каталогизация товара, перевыполнение показателей в период спада деловой активности и т.п.;
– присуждение очков, определенное количество которых можно обменять на ценные подарки, предлагаемые по особому каталогу;
– туристические поездки.
Главной задачей стимулирования является воздействие на потребителя и упрощение процесса продажи. Но прежде, чем дойти до предполагаемого адресата, оно должно быть принято и хорошо представлено торговой сетью. Отсюда возникает необходимость постоянного проведения специальных операций по мотивации и стимулированию торговой сети.
Средства, являющиеся наиболее эффективными с точки зрения торгового посредника.


Рекламная кампания…………….. 83
Снижение цен……………………… 43
Реклама на месте продажи……….. 28
Лицо, осуществляющее оживление
торговли на месте продажи………... 21
Раздача бесплатных образцов
без обязательства покупки………... 16
Игры и конкурсы……………………. 5
Продажа с премией……………….. 2

Рис. 20. Эффективность средств стимулирования.
















Глава 5. Стохастические модели в маркетинге.

5.1. Информационная система маркетинга.

Информационная система (ИС) маркетинга включает в себя две составные части: банк (база) моделей и информационная база.
Банк моделей состоит из теоретических методов анализа и синтеза: методик сбора и обработки статистических данных, оценок достоверностей и рисков, методов прогнозирования и оценок эффективности избранных решений, ранжирования, шагов поиска в оптимизационных задачах, расчетов показателей конкурентоспособности, и т.п.
Информационная база формируется, благодаря следующим информационным источникам:
Материалы директивных и официальных органов: все указы, постановления, законы, директивы министерств и финансовых органов, которые влияют на доходы населения и уровни цен.
Материалы статистической отчетности. Все организации передают в органы государственной статистики отчеты о своей деятельности по единым формам и в определенные сроки. Сводная информация есть на всех уровнях управления народным хозяйством. Наиболее полезны данные о сроках и объемах поставок товаров, об ассортиментах и запасах на складах в оптовой и розничной торговле, о товарообороте и сроках реализации, гарантийном ремонте и неликвидах, о ценах и объемах продаж по товарным группам.
Материалы статистики бюджетов семей. В России собирают данные с 50000 семей, ведущих учет своих доходов и расходов. Ежемесячно такая семья заполняет с помощью инспектора районного отдела статистики бланк своего бюджета, примерно, по 3000 позиций.
Ведомственные материалы. Часть информации, нужной для анализа рынка, остается в управлениях ведомств и предприятий. Например: о списании брака и неликвидов, о просьбах и жалобах в вышестоящие организации.
Материалы, поступающие в промышленность. Сведения об изменениях в производстве конкурирующих товаров, которые влияют на их качество, о запуске в производство новых товаров и снятии устаревших моделей, а также изменениях в комплектации изделий.
Материалы научно-исследовательских организаций. Проблемами изучения рынка занимаются несколько специальных организаций в России и многие отраслевые НИИ, а также вузы. Эти сведения наиболее структурированы и подвергнуты предварительному преобразованию.
Материалы аукционов и торгов: данные о представленных товарах и ценах, а также о фактических сделках, условиях и объемах продаж и т.д.
Материалы специальных наблюдений за рынком – сведения, собранные службой маркетинга в процессе маркетинговых исследований:
о потребителе – приоритеты при покупках, ранжирование признаков товара и особенности эксплуатации, возможности и планы, восприятие новинок и т.п.;
данные о сбыте и торговле – объемы и темпы реализации, факторы, определяющие спрос, возвраты, рекламации, предторговый ремонт;
гарантийные мастерские – объемы ремонтов, ассортимент, расход комплектующих изделий и запасы, доминирующие неисправности и т.д.;
производство – показатели технологических процессов и средств технологического оснащения, определяющие конкурентность изделия.
Требования, предъявляемые к информационной базе, определяются тремя положениями:
Своевременность информации. Запоздавшая информация может стать ненужной.
Достаточность информации. Полнота информации определяет обоснованность принятых решений.
Достоверность информации. Необходимы сведения о достоверности исходных данных для оценки рисков ошибочных решений.
Данные, заполняющие информационную базу, вносятся в первичные формы учета, имеющие вид бланков – на бумажных или безбумажных носителях. Бланки разрабатываются таким образом, чтобы накапливаемая информация была необходимой и достаточной для последующей обработки по методике, максимизирующей состав количественных признаков конкурентоспособности и достоверность их оценки.
Сбор и обработка информации является необходимым этапом во всех отраслях прикладных наук. Отсутствие или недостаток исходной информации является отличительным признаком квазинаук, вроде телепатии и астрологии или теорий, в частности, экономических, не оснащенных достоверными оценками адекватности реальным данным.
Однако данные, необходимые для решения многих задач, несравнимы по доступности количественным оценкам. К примеру, философы обходятся вовсе без количественных признаков, им не важно, насколько первичнее материя, чем сознание. Напротив, астрономия оперирует расстояниями, массами, энергиями и т.п. параметрами, измеряемыми прецизионно.
Для точно измеряемых параметров в математике созданы детерминированные модели, связывающие между собой измеряемые значения однозначно. Скажем, одному значению напряжения соответствует конкретное значение тока. Состав сплава в монете неизменен и определяется с неограниченной точностью.
Для детерминированных моделей есть много расчетных методов, сложных и попроще, но с общей особенностью – однозначно и неизменно определяемый результат расчетов.
Однако ток во многих проводниках меняется спонтанно при фиксированном напряжении. Меняется курс монет.
Неоднозначность взаимосвязей всех параметров и соответствующие интервалы в измерениях и расчетах вынудили математиков создать стохастические модели.
В этих моделях нет однозначных связей, и расчеты с измерениями не имеют подкупающей определенности. Стохастические модели сложнее в восприятии даже для специалистов, так что нередки попытки подменить их детерминированными. Ситуацию можно сравнить с ездой по асфальту и по льду – привычная управляемость сменяется заносами, пугающими новичка. Но при достаточном опыте можно воспользоваться закономерностями управления при неопределенной связи колес с дорогой.
Закономерности стохастических зависимостей исследуются и рассчитываются посредством обоснованных статистических методов. Большинство практических задач доступно анализу и синтезу на базе стохастических моделей. Лишь в предельных случаях наблюдается отсутствие взаимосвязей, неуправляемость и неизмеримость, трактуемых как хаос.
Во многих задачах встречаются признаки, недоступные измерениям из-за отсутствия известных методик и приборов, либо по организационно-экономическим причинам. Некоторые существенные признаки могут быть вовсе неизвестными. Ситуация похожа на попытку управления машиной с надписями на приборах на неизвестном языке.
Математики говорят, что постановка задачи – половина решения. У практических задач постановочная «половина» – это выбор методики сбора и обработки данных, оценки достоверности в избранных доверительных интервалах, выбор стохастической модели с нормированными ошибками, расчеты искомых показателей с оценками погрешностей и т.п. Невнимание к постановочной части уподобит исследователя персонажу известной басни, прикладывающей очки к разным местам.
Банки моделей обычно содержат «палитру» методов анализа и синтеза. Чаще других упоминаются:
дисперсионный анализ;
регрессионный анализ;
вариационный анализ;
факторный анализ;
дискриминантный анализ;
кластер-анализ;
многомерное шкалирование.
Прогнозы:
экстраполяционные;
на основе индикаторов;
дельфи-метод.
Особенности методов рассматриваются в общем виде, без каких-либо попыток помощи читателю в выборе приемлемого варианта для конкретных задач. Между тем, названные методы далеки от универсальности.
Не принято упоминать обязательный для любых исследований предварительный статистический анализ, целью которого является определение именно тех статистических мер, по которым оценивается адекватность выбираемой модели объекту анализа.

5.2. Предварительный статистический анализ (ПСА)

ПСА производится в процессе накопления данных в информационной системе, обеспечивая их классификацию и структурирование, а также минимизацию ошибок в процессе сбора и обработки информации.
В ПСА уточняются правила заполнения первичных форм учета, состав и содержание фиксируемых данных.
Все данные, накапливаемые информационной системой, делятся на три вида:
Эмпирические данные. «Эмпирику» получают непосредственно в производстве или в ходе экспериментов. Данные количественные, необходимые для моделей расчетных, считывают с приборов, записывают при испытаниях, считывают по анкетам и т.д. Эмпирические данные записывают:
в табличной форме;
в графической форме.
Таблица и график могут быть взаимозаменяемыми. Таблица проще в исполнении и точнее представляет данные. График «доходчивее» позволяет обнаруживать тенденции в поступающих данных, интерполировать или экстраполировать, и т.д. Сегодня прикладные программы обеспечивают вывод данных в обеих формах, по выбору оператора.
2. Теоретические данные. Теоретический аппарат является продуктом деятельности математиков и проектировщиков. Количественные данные в расчетных моделях являются гипотетическими, т.е. плодами интеллектуальной деятельности. Эти данные могут быть представлены в аналитической форме, в виде формул или в ином символьном представлении, а также и табличной и в графической формах.
Теоретические и эмпирические графики часто объединяют для сравнения, иллюстрируя степень их адекватности. Аналогично поступают с таблицами.
3. Опубликованные данные, заимствованные из официальных источников. Нормативно-техническая документация: от ГОСТов до стандартов предприятия, справочники и реклама, периодика и профессиональные книги, итоги семинаров и деловых встреч. НТД регламентирует номинальные и предельные значения на все количественные признаки. Номиналы и допуски являются, естественно, детерминированными значениями.
Таким образом, к известным и неизвестным величинам в расчетах, привычным со школы, добавляются величины детерминированные и статистические, и, кроме того, величины собственные и заимствованные.
Заимствованные или цитируемые величины могут быть приведены в разнообразных интерпретациях и без сведений об их достоверности. При необходимости их совместного анализа может потребоваться их обработка по методике, отличной от авторской.
В практических задачах совместно используются и эмпирические и теоретические данные. Прикладные программы сопоставляют все данные в табличной форме, поскольку это гораздо удобнее для цифровой обработки.
Однако никакие программы не могут предугадывать стратегию анализа и, тем более, синтеза, так что необходим диалог с оператором – интерактивный режим.
Человек воспринимает графики несравненно быстрее и достовернее, чем таблицы и, тем более, формулы. Поэтому диалог с ЭВМ рациональнее вести в графической форме. Выбор графической интерпретации становится единственно возможным для необозримо объемных массивов цифр и формул с труднодоступным смыслом.
Применение статистических расчетов в практических задачах привносит риск ошибок из-за неопытности или нерадивости работника.
Нечто подобное было при компьютеризации менеджмента, однако своевременно появились книги, типа «Компьютер для чайников». К сожалению, нет на сегодня «Матстатистики для чайников».
Статистическая литература изложена весьма корректным математическим языком. Если практические задачи не укладываются в Прокрустово ложе математической модели, то никаких рекомендаций по их решению не отыскать. К сожалению, идеальная для математики практика является, скорее, исключением, чем правилом.
В этом пособии используется исключительно графическая интерпретация всех маркетинговых задач. Расчетные формулы не используются, приводятся пояснения для решений, доступных и полезных в практической деятельности.
Инженер и маркетолог, применяющие статистические расчеты, обретают значительное конкурентное преимущество, ради которого есть смысл преодолеть неприятие, воспитанное вузом. Освоение стохастического моделирования, это не просто вооружение новым инструментом, это рост уровня мышления. Видя, к примеру, рекламу с исхудавшей дамой, поедающей некое средство, уже не придется бежать за покупкой. Вспомнятся риски симптомов, не упомянутых в рекламе, и меры рассеяния веса худеющих.
В экономических учебниках обычно приводятся графики хозяйственной деятельности за много лет. Замысловатая зависимость от времени вала или цен объясняется по детерминированной модели. Обычно ищется колебательный процесс с периодом и амплитудой колебаний. Спад рассматривается, как непременный предвестник подъема – вроде качелей.
Стохастическая модель отрицает связь соседних значений, так что по предыдущему значению нельзя прогнозировать последующее аксиоматически. В любой точке спада может быть рывок и вверх и вниз. Источников гармонических колебаний может не быть вовсе, а причины случайных флюктуаций всегда налицо.
Стохастические модели описывают случайные процессы, состоящие в чередовании множества значений исследуемых признаков. Моментные оценки случайных процессов представляют случайные величины. Множество измерений исследуемого признака или предполагаемых его значений составляет статистический ансамбль.
Математики предлагают устремить к бесконечности исследуемое множество, и называют его генеральной совокупностью.
В практических задачах оперируют множествами с конечными объемами. Изделия, в частности, или товары, характеризуют объемами партий N. Партия является целью исследований, причем часто недоступной из-за непомерных затрат или физических ограничений. Партию представляют в качестве статистического ансамбля при ее чрезмерном для исследований объеме, например, более 105.
Для исследования партии применяют эмпирические распределения (ЭР), для чего комплектуют по обоснованным правилам выборки с объемом n. Правила составления выборки должны гарантировать случайность, т.е. равные шансы отбора у всех элементов. Иллюстрацией этих правил является смешивание шаров в барабане и участие ребенка в изъятии шара. Отбор из партии элементов выборки должен обеспечивать равенство статистических показателей партионных и выборочных т.е. представительность выборки. ЭР может быть представлено графически или таблично колонками цифр.
Стохастическая модель оперирует теоретическим распределением (ТР) случайной величины. ТР – это средство исследования статистического ансамбля, представляемое в аналитической форме. Кроме того, оно представляется в графической и табличной формах. Аналитическая форма создается математиком посредством весьма сложных выкладок, приближающих модель к избранным объектам. По формулам создаются программы, формирующие таблицы и графики в компьютере для сравнения с эмпирическими данными. Значения случайной величины принято назы









Рис. 21. Гистограмма распределения.

вать реализациями. Эмпирические распределения составляются показаниями приборов, записями в анкетах и т.п.
Известно несколько вариантов графического представления стохастических моделей. Самой широкоупотребительной, а во многих источниках единственной, является гистограмма распределения.
Известные методики построения гистограмм отличаются разнообразием, так что не всегда возможно совмещение данных из разных источников.
Общим для всех методик является размещение под горизонтальной осью с линейным масштабом Х всех значений исследуемого признака Хi. Значения откладываются в виде точек в соответствии с избранным масштабом. Здесь и далее горизонтальная ось называется параметрической, а выборка - упорядоченной.
Параметрическую ось делят на несколько равных интервалов и подсчитывают число точек в каждом интервале – «частость». Частости ni откладывают по вертикальной оси, предварительно поделив на общее число значений n. Сумма относительных частостей во всех интервалах равна единице.
В университетах США студентам показывают физические модели распределений. Это наклонные доски, с которых скатываются шарики. Низ доски разделен барьерами на «загоны» для шариков. На доске имитируются воздействия на шарики, формирующие распределение их между барьерами. Множество скатывающихся шариков создает иллюстрацию теоретического распределения внизу доски. Старт шариков – в центре верха доски.
Причины рассеивания имитируются шпильками, установленными на пути шариков. В результате соударений шарики катятся к разным барьерам, «материализуя» гистограмму на нижней кромке.
Для любого теоретического распределения можно рассчитать форму гистограммы, задавшись числом интервалов и предположив бесконечный объем партии. О теоретических распределениях есть обширная библиотека, причем каждое распределение, а их более 300, построено на конкретных условиях. Выбор теоретического распределения для практической задачи можно уподобить составлению фоторобота в криминалистике. В науке можно найти аналогию с изучением спектральных линий, определяющих наличие примесей в веществе.
На рис. 21 представлена гистограмма с эмпирическими значениями в виде точек и прямоугольниками, высота которых пропорциональна числу точек в интервале. Подобные гистограммы часто приводятся в литературе. Их форма зависит не только от представленных данных, но и от методики построения.



Известные методики различаются по приемам выбора числа интервалов, размещения крайний интервалов относительно экстремальных значений, учета точек на границах интервалов и т.п. Различия существенны, при необходимости сравнения гистограмм из разных источников приходится перестраивать их по одной методике.

Для обработки эмпирических данных рекомендуется следующая методика построения гистограммы:
Число измерений (реализаций) фиксировано n = 32.
Все значения размещаются под горизонтальной (параметрической) осью в виде точек. Отмечаются максимальные Xmax и минимальные Xmin значения, а также срединное – медиана , для чего отсчитывается 16 точек справа и слева.
От медианы откладывается вправо и влево по три равных интервала так, чтобы все точки оказались внутри интервалов при наименьшей их ширине.
Подсчитывается число точек в интервалах, причем, точки на границах интервалов разносят на обе стороны пополам. Строятся прямоугольники с высотой, пропорциональной числу точек в интервале.
В гистограмме «заложена» методическая погрешность из-за смешивания точек в интервале, поэтому большие выборки избыточны. Фиксированное число точек устраняет вариацию гистограмм из-за разных объемов. Построение интервалов от центра, а не от краев, как это принято, обосновано тем, что вариация экстремальных значений значительно больше, чем у медианы. Использование 6 интервалов вытекает из общеизвестного правила «3s». Если наблюдаемая выборка представительна и соответствует этому правилу, то медиана равна среднему арифметическому значению , а ширина интервала равна s. Эмпирические гистограммы доступны сравнению с теоретической по правилу «3s», у которой число значений в интервалах составляет:









Рис. 22. Теоретическая гистограмма распределения.

Среднее арифметическое значение или просто среднее является самым широко известным статистическим показателем. Оно просто рассчитывается, тем более, с калькулятором – складываются измерения, а сумма делится на число измерений.
По гистограмме прочесть среднее еще проще, причем, одновременно оценивается форма. Если форма отличается от названного выше правила, то расчет теряет смысл. Равно как и s, хоть его и рекомендуют считать по соответствующей формуле.
Гистограмму рационально применять при приближенных, ориентировочных оценках распределений эмпирических данных. Прежде всего, устанавливается сам факт наличия статистической информации – наличие различающихся значений хi количественного признака Х . Если все значения совпадают, надо считать признак детерминированным. Различия значений хi позволяет составить упорядоченную выборку, в которой значения выстраиваются «по росту» от хmin до хmax. Говорят о ранжировании Х – именно для этого удобна параметрическая ось.
Комплект измерений Х определяет вариацию признака Х с размахом

R = xmax – xmin.

5.3. Статистические меры
Во многих расчетах достаточно точечных оценок, т.е. определения статистического ансамбля одним или двумя числами. Этими числами являются статистические меры. Основными видами этих мер являются меры центра группирования (положения) и меры рассеяния (формы).

5.3.1. Меры центра группирования

Выше упомянутая мера называется среднеарифметическим или средневзвешенным значением, а в теоретическом распределении – математическим ожиданием.

Физическая модель этой меры может быть составлена из линейки с масштабом для параметра Х и кнопок, каждая из которых представляет значение хi. После размещения всех кнопок линейку уравновешивают на опоре – в точке, определяющей .
Медиану определяют по упорядоченной выборке. Это срединное значение: половина выборки меньше, а другая половина больше медианы. Ситуация когда медиана равна среднему встречается, когда распределение симметрично.












Рис. 23. Точечные оценки (распределение несимметричное).
Среднее геометрическое значение, получают, складывая логарифмы реализаций и разделив на число измерений. Применяется сравнительно редко.
Характеристическое значение Хе определяется по упорядоченной выборке. Больше этого значения – доля выборки 0,368 (это величина, обратная натуральному числу е).
Все меры центра группирования определяют положение на параметрической оси основной части выборки или статистического ансамбля, сгруппированные относительно тесно, причем доля «центральных» значений порядка 0,9.
Остальная часть выборки или партии находятся в областях максимальных и минимальных значений.

5.3.2. Меры рассеяния

Чаще всех прочих, применяется среднее квадратичное отклонение s (стандартное отклонение или просто стандарт S).
Эту меру рассчитывают по общеизвестной формуле или считывают, как ширину интервала на графике. Последнее предпочтительнее, поскольку форма свидетельствует о корректности применения s – меры нормального распределения.
Каждое теоретическое распределение имеет свою меру рассеивания. При неопределенности теоретического распределения возникает необходимость в «универсальных» мерах, которые несложно пересчитывать в специальные меры. «Универсальными» являются квантили Хр. Квантили определяются по упорядоченной выборке. Значение квантиля Хр больше значений, доля которых равна Р. В качестве меры рассеивания удобно использовать пару квантилей:
Х0,1 – из 100 значений в выборке десять значений меньше Х0,1;
Х0,01 – из 100 значений в выборке одно значение меньше Х0,01.
По этим квантилям удобно рассчитывать меры рассеивания, например (см. рис. 22):
Х0,1 – Х0,01 = s

Квантили упоминаются в публикациях, в частности, сравнение доходов богатых и бедных производится на уровне 10%. Это квантили Х0,1 – самые бедные и Х0,9 – самые богатые.

5.4. Функции распределения

Стохастическая модель строится на основе функций распределения – теоретической Fт(х) и эмпирической Fэ(х) для расчетов, не ограниченных по точности и достоверности.
Теоретическая функция распределения Fт(х) имеет смысл вероятности того, что случайная величина (СВ) Х не превысит текущего значения Х. При изменении Х от –Ґ до +Ґ значения Fт(х) меняются от 0 до 1.
Функция Fт(х) дифференцируема во всей области своего существования. Для этого вводится математиками аксиома о превращении множества точек в непрерывную линию при устремлении их количества к бесконечности.
Результатом дифференцирования является f(х) – функция распределения плотностей вероятностей. Именно эту функцию изображают в виде «колокола». Гистограмма рассматривается, как графическая интерпретация f(х). При интегрировании f(х) получают интегральную функцию распределения F(х).
Аналитическое выражение Fт(х) может быть неосуществимо и тогда применяется численное интегрирование.
Технико-экономическая литература оперирует, как правило, функцией распределения плотностей вероятностей f(х), её графическими представлениями, полигоном, в частности, а также её мерой – модальным значением.
Однако в практических задачах все партии имеют конечный объем и устремлять его к бесконечности не всегда корректно.
В итогах измерений могут быть разрывы т.е. недифференцируемость. Между тем, многие авторы анализируют модальные значения, трактуют бимодальность и т.п. результаты с чрезмерным риском ошибок. Методические погрешности являются главным недостатком гистограмм.
Функция распределения F(х) является неубывающей, для нее не требуются интервалы, каждое значение сохраняет исходную точность. Именно это обеспечивает ее отличные метрологические характеристики и доступность для прецизионных расчетов. В последующем изложении используются исключительно функции распределения Fэ(х) и Fт(х).

5.4.1. Эмпирическая функция распределения Fэ(х)

Эмпирическая функция распределения имеет смысл долей объема упорядоченной выборки со значениями, не превышающими растущий параметр Х.
Fэ(х) меняется от 0 до 1 при росте параметра Х от хmin до хmax.
Функция Fэ(х) совместно с Fт(х) является средством исследования статистических ансамблей (партий). Применяются Fэ(х) и Fт(х) совместно, поскольку необходимым условием во всех задачах являются оценки адекватности.
Fэ(х) представляется в табличной форме или графически как зависимость от аргумента Х долей упорядоченной выборки, включающих в себя значения, не превышающие Х.







Рис. 24. Построенная функция Fэ(х) (см. гистограмму на рис. 21).
На поле графика откладываются точки, число которых равно объему выборки.
Сначала все значения откладываются под параметрической осью, также как в гистограммах. Далее моделируют рост Х, например, перемещая лист бумаги, открывают точки, начиная с хmin. Доля открывшихся точек отмечается соответствующей ординатой по масштабу вертикальной оси. Каждая точка добавляет долю 1/n, а последняя – на уровне хmax 1-1/n; чтобы оценки не были смещенными, координаты ищут справа и слева сводя ошибку к центру.







Рис. 25. Построение функции Fэ(х) (сведение ошибки в центр).
Здесь ni – доля открывшихся точек.
На поле графика рисуют ступеньки или просто точки – в зависимости от вкусов исполнителя (см. рис. 24). Главная особенность Fэ(х) – отсутствие методических погрешностей. Абсцисса каждой точки равна измерению. Число точек на графике равно числу измерений, которые удалось отличить от ближайших к ним значений. Именно поэтому Fэ(х) используется в статистических задачах в которых нужно минимизировать погрешность расчетов.
Масштаб вертикальной оси иногда выбирается линейный. Строить функции распределения можно в любом масштабе, однако для последующих графических расчетов необходимо соблюсти «метрические» условия.
В линейном масштабе точки будут укладываться на некую кривую, которую трудно соотнести со статистическими мерами. Сравнение таких кривых между собой неосуществимо в численной форме. Такие кривые обладают лишь зрелищными признаками и в этом плане похожи на гистограммы или полигоны.
Доступность статистическим расчетам, достаточным для решения производственных задач, включая маркетинговые, имеет место при использовании вероятностных масштабов вертикальной оси т.е. в вероятностных графиках.

5.5. Вероятностные графики

Вертикальный масштаб вероятностного графика рассчитан таким образом, чтобы любая прямая на поле графика представляла собой теоретическую функцию Fт(х). Такие масштабы есть в справочной литературе или могут быть рассчитаны для любого известного распределения.
Равные интервалы вертикального масштаба представляют равные части меры рассеивания. Размер вертикальной шкалы указывают в числе мер рассеивания – вместе с длиной.
Общим для всех вертикальных масштабов является наличие в качестве начала отсчета меры центра группирования – уровня 0,5 для симметричных распределений и уровня 0,632 или аналогичного для несимметричных распределений. Вниз от этого уровня значения стремятся к нулю, а вверх – к единице.
Для массового применения размножаются типографским способом бланки с вероятностным масштабом – вероятностная бумага. В России вероятностные графики не прижились, а масштабы являются библиографической редкостью. В итоге многие специалисты пользуются статистическими данными, воспринимая их как детерминированные однозначные показатели. Повсеместно подменяют статистические меры, привнося грубейшие ошибки, особо опасные при оценках прочности и надежности.
Известны прикладные программы для построения вероятностных графиков. Пользование ими предполагает режим диалога, т.е. оператору никак не избежать соучастия в формировании функций распределения. Без «бумажного» графика не обойтись, прежде всего, для приобретения опыта. Вероятностную бумагу можно напечатать, используя иллюстрации из справочников. Однако, у пользователя этой бумаги проявится ее недостаток, суть которого в неизменности масштаба, для всех, самых разных выборок.
Названный недостаток устраняется, если вертикальный масштаб будет нанесен на рейсшину или любое подручное чертежное средство для изображения параллельных прямых. Это позволит изображать графики на любой бумаге и, главное, менять размер вертикальной оси наклоном линейки с масштабом. Надо лишь не забыть о метках, фиксирующих избранное положение вертикальной шкалы на бумаге. Шкалу двигают вверх и вниз, поворачивают, пока экстремальные точки будущего графика не станут вершинами квадрата со сторонами, параллельными осям.
Вертикальные масштабы для двух теоретических функций распределения приведены в приложении 2 (рис. 82). Оба масштаба были рассчитаны по программам, составленным применительно к интерполяционным задачам. Нелинейностью масштаба между соседними делениями можно пренебречь, т.е. делить их на любое число равных участков по аналогии с линейной шкалой. Методическая погрешность при этом будет пренебрежимо малой, даже недоступной расчету на ЭВМ.
Построение вероятностного графика начинают, как уже говорилось, размещением точек под горизонтальной осью и обозначением экстремальных величин хmax и хmin, задающих размер по горизонтали. Горизонтальный масштаб должен быть линейным, если отношение хmin/хmax меньше единицы. Если хmin и хmax различаются более чем на порядок, нужен логарифмический масштаб.
Размер графика по вертикали должен обеспечить угол построений с осями, примерно, 45°.
Линейку с масштабом поворачивают так, чтобы размер соответствовал экстремальным квантилям. Если, к примеру, объем выборки n = 200 то хmin соответствует 0,005, а хmax – уровню 0,995 по вертикали. Координаты этих точек по обеим осям примерно равны.
Эмпирическая функция Fэ(х) строится при смещении линейки с масштабом параллельно горизонтальной оси, начиная с хmin и до уровня 0,5. Каждая точка из выборки добавляется к предыдущим «ступенькам» на графике 1/n; затем линейку двигают справа налево, начиная с xmax. Каждая точка убавляет от предыдущей ступеньки 1/n, начиная с уровня 1- 1/n для хmax, вплоть до уровня 0,5. Можно шкалу оставить неподвижной, а смещать лист бумаги с указанными правилами. Во всех вариантах на поле графика отмечаются деления с линейки, достаточные для считывания информации. Точки или вершины ступенек эмпирической функции Fэ(х) размещаются в окрестности диагонали квадрата, образуемого осями. Взаиморасположение осей выбирается произвольно, поскольку привычных нулей на осях здесь нет.
Логарифмический масштаб горизонтальной оси строится с помощью калькулятора или старинной логарифмической линейки, прикладываемой под углом к оси так, чтобы ее проекция уложилась между значениями 1 и 10 (0,3 и 3 или т.п.).
Следующим этапом является выбор статистической гипотезы, т.е. построение прямой Fт(х) по Fэ(х). Прямую надо проводить так, чтобы точки оказывались поочередно выше и ниже, или, по крайней мере, минимизировать число точек, которые остаются с одной стороны подряд.

а) б)
Рис. 26. Построение функции Fт(х) по точкам функции Fэ(х):
а) вероятностный график признан успешным; б) вероятностный график нуждается в дополнительном анализе.

Если точки явно не идут по «одной половице» то это может быть следствием одной из 3 причин:
Вероятностный масштаб выбран неверно, его надо сменить на более корректный для решаемой задачи. Надо заменить линейку и повторить построение графика.
Выборка взята более чем из одного статистического ансамбля, т.е. налицо смесь. Частным случаем смеси является изъятие части ансамбля по какому-либо признаку, а в итоге – усеченная выборка. Нужен дополнительный анализ.
Выборка непредставительна. Желательно повторить эксперимент.
Если прямая «пронизывает» точки на поле графика, оставляя их справа и слева поочередно, то построение вероятностного графика признается успешным. Точки, оказавшиеся подряд с одной стороны, нуждаются в дополнительном анализе.

5.5.1. Анализ вероятностных графиков

Построенный вероятностный график является накопителем статистических данных и расчетным средством. Анализ статистических данных начинается с оценок мер распределения.
Меру положения находят, опустив перпендикуляр из точки пересечения уровня 0,5 вертикальной оси с построенной прямой Fт(х) для нормального распределения или с уровнем 0,632 для Вейбулловского распределения.
На уровне 0,5 считывается среднее арифметическое значение (математическое ожидание) и медиана .
На уровне 0,632 считывается характеристическое значение Хе. Это значение часто интерпретируют в качестве среднего – средняя продолжительность жизни, зарплата, прочность и т.п.
Индекс е обозначает натуральное число. Общепринятого обозначения характеристического значения в литературе нет.













а) б)

Рис. 27. Оценка мер распределения по графикам:
а) вероятностного графика нормального распределения;
б) вероятностного графика Вейбулловского распределения.

Меру формы следует искать, опустив перпендикуляры из точек пересечения двух уровней, отмеченных на вертикальном масштабе с построенной прямой Fт(х).
Они «индивидуальны» для нормального (НР) и Вейбулловского (ВР) распределений. Для НР можно выбрать два уровня: 0,16 и 0,023, соответствующие квантилям Х0,16 и Х0,02 и по ним найти среднее квадратичное отклонение:

s = Х0,16 – Х0,02

Выше упоминались квантили Х0,1 и Х0,01, разность между которыми тоже равна s.
Для ВР удобно выбрать уровни 0,1 и 0,01 по упомянутым квантилям определяется параметр формы К

lg Х0,1 – lg Х0,01 = 1/К

Аналогичным образом могут определяться меры всех остальных теоретических распределений, которые можно найти в специальной литературе, в основном, американской и немецкой. К примеру, двойное экспоненциальное распределение, «модное» в США, или первое предельное по Колмогорову – это линейный масштаб по горизонтали и ВР по вертикали. Квантили считываются те же для оценки мер рассеяния.
Расчет статистических мер по вероятностному графику проще общепринятого по формулам и достовернее, поскольку проверяется адекватность математической модели практическим данным.


5.6. Оценка согласия эмпирических и теоретических
распределений

Согласие Fт(х) и Fэ(х) оценивается с целью проверки достоверности всех последующих расчетов.
Для оценок обычно применяют стандартные критерии согласия. Всего их известно до 200, но применяют практически, в основном, два: c2 (хи–квадрат) и Колмогорова. Оцениваются разности Fэ(х) и Fт(х) в сравнении с табулированными данными, по которым выясняются соответствие или несоответствие сравниваемых функций. При этом задаются ошибками первого и второго родов.
Для понимания сути этих ошибок полезно вообразить поиск адреса в полузабытом районе. Ошибка первого рода – это вход в подъезд не того дома, но напомнившего искомый. Ошибка второго рода – это незамеченный и пропущенный подъезд, являющийся искомым.
Критерий согласия комплектуется таблицами для выбора доверительных интервалов, внутри которых согласие Fт(х) и Fэ(х) не отрицается. Выбор осуществляется, исходя из доверительной вероятности g. В таблицах есть значения g от 0,001 до 0,999, что вполне перекрывает любые предпочтения исследователей. Однако, у многих возникает недоумение в связи со смыслом расчетов, в которых можно произвольно менять результат, избирая g. Констатация соответствия Fт(х) и Fэ(х) при g = 0,15, к примеру, ничего не скажет тем, кто привык к детерминированным моделям, поскольку при g = 0,1 соответствия уже нет.
Исследователю, работающему с критериями согласия, необходимо представить себе процесс отбора выборок из статистического ансамбля, который аппроксимируется Fт(х). Если для каждой выборки строить Fэ(х), то они будут заполнять некоторое поле графика, причем, часть из них уложится в «Прокрустово ложе» доверительных интервалов, а другая будет «перехлестывать» их.
Для исследуемого статистического ансамбля можно выбрать узкие доверительные интервалы, к примеру, g = 0,1. Тогда из 10 выборок, взятых из одного ансамбля, будет только одна, чья Fэ(х) будет полностью внутри доверительных интервалов. Если взять g = 0,9, то, соответственно, лишь 1 выборка будет с Fэ(х), не уложившейся в доверительные интервалы. При этом соответствие статистическому ансамблю Fт(х) не отрицается.
Первая ошибка, подстерегающая исследователя – это признание соответствия Fэ(х) некоей F1(х), которая предназначена для других статистических ансамблей. Это признание желаемого за действительное. Похоже на выбор рыбака – столь мелкая сетка, что захватывает ненужных мальков.
Вторая ошибка настигает исследователя, когда он отвергает соответствие Fэ(х) той самой функции F0(х), которая предназначена для анализируемого статистического ансамбля. Это отрицание реальности напоминает выбор рыбака: крупная сетка, пропускающая, кроме всего лишнего, основную часть улова.
Различия критериев можно уподобить избирательности фильтров верхних и нижних частот. Критерии согласия принято различать по мощности b. 1 – b является вероятностью того, что будет признано соответствие гипотезе F1(х), в то время как на самом деле соответствует эмпирическая функция F0(х), т.е. ошибка 1 рода. Ошибка 2 рода – это отрицание соответствия F0(х), в то время как она верна.
Критерии согласия применяются в практических задачах в качестве меры соответствия эмпирического и теоретического распределений, исходя из g = 0 для представительной выборки. Кроме того, по критерию сравниваются опубликованные данные о статистических мерах, нормируются требования к случайным процессам, прогнозируются итоги оценок для малых выборок и т.п.
Недостатками мощных критериев являются чрезмерные объем и сложность вычислений и, для практических задач, отсутствие возможностей учета физико-технических данных, определяющих вариацию исследуемых значений Fэ(х).
Конкретные сведения об исследуемом предмете могут в существенной мере уменьшить риски ошибок при выборе статистических гипотез. Сравнение Fэ(х) и Fт(х) будет тем корректнее, чем подробнее будут известны причинно–следственные связи, определяющие рассеивание Fэ(х), а также граничные и начальные условия, исходя из которых выведено аналитическое выражение Fт(х).
Стремление выбирать статистические гипотезы с учетом знаний исследователя проявилось в отечественной литературе обилием гистограмм (полигонов) распределения. Именно гистограммы оказались несравненно «доходчивыми», доступными восприятию и манипуляциям. К сожалению, гистограммы лишены метрологических свойств, как отмечалось выше. Исследователи нередко делают по гистограммам далеко идущие выводы, в частности, о «бимодальности» и даже «многомодальности». В реальности могут присутствовать смеси нескольких ансамблей, но могут быть и неверно избранные теоретические распределения.
«Доходчивость» вероятностного графика – дело привычки, главное, доступность статистическим расчетам.
На вероятностном графике можно изобразить доверительные интервалы с избранной g для любого критерия согласия – по табличным значениям квантилей. Стандартные критерии согласия будут представлены кривыми, «симметричными» относительно прямой Fт(х). Кривизна эта усложняет графические расчеты.
Мощные критерии согласия содержат весовую функцию, которая увеличивает «вклад» реализации по мере удаления от центра. Графически этот прием отображается спрямлением доверительных интервалов. Аналитическое выражение весовой функции здесь не рассматривается, как и все прочие формулы. Констатируется лишь, что нет препятствий для формирования такой функции. Для критериев с табулированными квантилями доступны расчеты взаимосвязей между данными в численной форме.
Для вероятностного графика являются предпочтительными доверительные интервалы, параллельные прямой Fт(х) т.е. прямые, параллельные и равноудаленные от Fт(х).
Рис. 28. Построение доверительных интервалов.
Здесь а и в - ширина доверительных интервалов в долях меры рассеивания s.

Если задача решается «для себя», то параллельные интервалы являются самыми удобными. Ширина этих интервалов считывается по вертикальному масштабу – в долях меры рассеивания. Между интервалами укладываются все значения FЭ(х) (см. рис. 28).
Для читателей посторонних, необходимо пересчитывать на общепринятые критерии согласия данные из зоны центра группирования. В областях экстремальных значений официальные кривые разойдутся на неприемлемые для многих задач расстояния. Придется вводить мощный критерий с весовой функцией. Во всех сомнительных ситуациях можно установить истину исключительно повторными экспериментами, оцениваемыми на сходимость с расчетными данными.
Нередки Fэ(х), которые хорошо аппроксимируются прямой линией, но есть одна или несколько точек, досадно отклонившихся от избранной гипотезы. Возникает соблазн исключить их из анализа, тем более что есть руководства, советующие признавать «заблудшие» точки выбросами. Это предложения весьма некорректны, категорически нельзя подгонять эксперимент под модель. Все точки должны быть оставлены на графике. Наибольшие отклонения DХэт оцениваются парой соответствующих квантилей. Аналогичная оценка производится на участках с односторонним положением точек относительно прямой. Названные признаки могут оказаться в последствии либо несущественными, либо, наоборот, успехом научного поиска, только не следствием волюнтаризма.

5.7. Кусочная аппроксимация эмпирических распределений

Точки на поле вероятностного графика нередко располагаются так, что аппроксимировать их можно не менее чем двумя или тремя прямыми (см. рис. 29). В этом случае может быть выбрана гипотеза о смеси двух статистических ансамблей, представленных в выборке в некотором соотношении Z. Более сложные смеси лучше не рассматривать, поскольку для них нужны чрезмерно большие выборки.












Рис. 29. Кусочная аппроксимация (смесь двух статистических ансамблей).

Теоретические функции, аппроксимирующие участки эмпирической функции, строятся точно также, как единственная Fт(х). Однако каждый участок содержит относительно небольшое число точек, представляющих прямую, независимо от других. Чем меньше точек, тем необоснованнее прямая, проведенная в их окрестности. Все прямые на поле вероятностного графика пересекают экстремальные значения вертикальной шкалы. Точки пересечения прямых между собой определяют соотношение Z в смеси, которую представляет выборка.
Достоверность оценки Z определяется шириной доверительных интервалов для каждой из пересекающихся прямых, а также углом между ними. Чем больше этот угол, тем достовернее решение задачи разделения «мух и щей». Если при повторении эксперимента остается необходимость аппроксимации несколькими прямыми, то гипотеза о смеси будет безальтернативной.
Обычно «эффект смеси» получается при добавлении в статистический ансамбль объектов с необычными данными. Например, среди местных покупателей появились приезжие, более «щедрые». Аналогичен итог вычитания из ансамбля части объектов, к примеру, среди покупателей редки пенсионеры вечером.
Иногда требуется восстановить статистические меры смешанных в выборке статистических ансамблей. В литературе часто упоминаются «бимодальные» распределения. Несколько модальных значений является следствием смеси. Однако искать моды по гистограммам, как это часто делают, рискованно из-за методических погрешностей. Вероятностные графики не вносят методические погрешности, однако сама постановка задачи вносит многозначность решения. Выборку делят не две части – с наиболее вероятностной принадлежностью к одной части смеси и с неизвестной принадлежностью. В зоне пересечения прямых точки могут быть из обеих частей смеси с равной вероятностью. Задача решается путем последовательного перебора адресации сомнительных точек в обе части и построения искомых функций.

5.8. Анализ отклонений эмпирических данных от Fт(х)

Отклонение эмпирических данных от теоретических анализируются в задачах оценок погрешностей измерений, представительности выборок, достоверности квантилей и т.п. Предполагается в этих задачах, что теоретическая функция Fт(х) адекватно представляет статистический ансамбль. Эмпирические значения отклоняются соответственно гипотезе, которую требуется проверить. К примеру, на данные о погоде за год накладываются погрешности градусника. Есть теоретическая функция распределения температур Fт(Т) и эмпирическая Fэ(Т), по которой надо проверить гипотезу.












Рис. 30. Анализ погрешности измерений градусника.
Здесь Fт(e) – функция распределения погрешностей градусника. Fт(Т) и Fэ(Т) – функция распределения температур теоретическая и эмпирическая.

Предполагается по гипотезе, что показания градусника имеют рассеяние, соответствующее НР. Поэтому измеряются на поле вероятностного графика расстояние по горизонтали между эмпирическими точками и реализациями Fэ(Тi) – Fт(Тi) = DТi (см. рис. 30). Для DТi строится горизонтальный масштаб, достаточно «растянутый». Под ним размещаются точки, а по ним строится новая функция распределения отклонений Fэ(DТi). Если гипотеза верна, то новая функция будет хорошо аппроксимироваться НР, ее среднее квадратичное отклонение будет определять погрешность термометра случайную, а отклонение среднего значения – систематичную.

5.9. Анализ взаимосвязей между параметрами

Многие объекты характеризуются несколькими признаками, причем между ними могут быть самые разнообразные связи: от детерминированных до полной взаимонезависимости. Например, вес и габариты плат связаны однозначно, а проводимость с твердостью взаимонезависимы. Потери на разных частотах имеют сложные взаимосвязи. Маркетологов обычно интересует, как сочетания признаков товара связаны с объемами продаж, сроками и ценами.










Рис. 31. Корреляционный график взаимосвязи двух параметров Х и Y.

Принято оперировать корреляционными зависимостями между параметрами. Анализируют поле корреляции, измеряя пару значений параметров X и Y у очередного изделия и откладывая их в виде абсциссы и ординаты. Это поле делят интервалами, считают средние интервальные значения и по ним строят зависимости одного параметра от другого – линии регрессии (см. рис. 31).
Практическое применение как корреляционного так и регрессионного анализа ограничено парными взаимосвязями. Обычно приходится оперировать 3–5 параметрами, так что парные регрессии недостаточно информативны. Кроме того, накладываются ограничения на соответствие НР.
Анализ взаимосвязей параметров на вероятностном графике не имеет названных ограничений. Для каждого параметра строится горизонтальная ось X,Y,Z и т.п. (см. рис. 32). Все комплекты показаний на очередные изделия нумеруются. Номера откладываются по всем осям точно так же, как выше размещались точки. Построение вероятностного графика для каждой оси ведется точно так же, как рассмотрено выше для одного параметра, но вместо точек ставят маленькие номера. Оси целесообразно разместить «лесенкой» с тем, чтобы было удобнее считывать информацию. Кроме того, расстояния между экстремальными значениями (Rx, Ry, Rz) по каждой оси целесообразно изображать равными, выбирая соответствующие масштабы. Тогда все построенные функции будут, примерно, параллельными. Вертикальный масштаб может быть общим для всех функций или индивидуальным, если законы распределения определяются точно также как для «одинарных» функций.
















Рис. 32. Вероятностный график, построенный для анализа трех параметров X, Y и Z.

Совместный анализ начинается с разбиения всех функций на интервалы. Составляется таблица, где изделия группируются по составу интервалов, в которых их присутствие обнаружилось по номерам.
Крайними случаями будут:
Все изделия одинаково размещаются по интервалам, начиная с того, у которого все параметры имеют наименьшее значения и вплоть до изделия с наибольшим значением всех параметров.
Все изделия разместились в интервалах хаотически, не наблюдается повторяемости, что демонстрирует их взаимонезависимость.
Все промежуточные ситуации демонстрируют взаимозависимость.
Выявляются изделия, разместившиеся по интервалам идентично, затем с различиями на 1 интервал, далее на 2 близлежащих интервала и т.д. Доли таких изделий в выборке заносятся в итоговую таблицу для последующих расчетов.

5.10. Выбор теоретических функций распределения

Наиболее часто используемой, а во многих источниках единственной, является теоретическая функция Гаусса. По ГОСТу – нормальное распределение (НР). Ему посвящена обширная библиотека профессиональной литературы, его меры математическое ожидание М(х) = и дисперсия D = s2 являются "универсальными", используемыми в практике безотносительно к виду распределения.
Прочие 200 теоретических распределений, разработанные для конкретных типов прикладных задач, включая несовместимые с НР, редко применяются или вовсе не известны специалистам. Особенно опасными, с катастрофическими последствиями, являются расчеты прочности и надежности по некорректным мерам. Близки к ним по разрушительности некоторые экономические расчеты.
Противопоказания по применению НР проясняются при чтении, самом поверхностном, вывода формулы нормального распределения. Собственно вывод занимает десятки страниц математических выкладок. Методическая их основа относительно доступна и является необходимой при корректном использовании НР в качестве инструмента.
Задачи, для которых формировалось НР, связаны с погрешностями измерений. Измерения рассматривались с относительно небольшим разбросом. Разность экстремальных значений делилась на среднее для оценки коэффициента вариации К<< 1.
Рассматриваемые задачи ограничивались исходными допущениями:
Все отклонения случайной величины Х от некоторого значения А вызвано действием множества воздействий, число которых N стремится к бесконечности.
Каждое воздействие проявляется в отклонении ±e, которое стремится к нулю.
Отклонения из-за каждого воздействия взаимонезависимы.
Для «доходчивости» названных допущений в университетах США использовали доску, по которой скатывались шарики, задевая множество штырьков, достаточно малых.
Можно представить в воображении толпу студентов, спешащих к двери автобуса. Видя впереди дверь (координата А), надо обходить очередную спину справа или слева (+e и –e) вплоть до проезжей части. Скорее всего, дверь окажется в стороне от протянутых рук. При многократных попытках попасть в автобус можно отмечать, сколько метров осталось до вожделенной двери, когда удалось выбраться из толпы.
Далее следуют преобразования, которые могут анализировать любители математики. Практиков интересуют итоги. Формулу удалось получить для функции распределения плотности вероятностей f(х). Эта функция не интегрируется, поэтому F(х) получают исключительно посредством численного интегрирования. Для этого теперь есть типовые программы, по которым, в частности, считается масштаб вероятностного графика для НР.
Величина А становится математическим ожиданием М(х) при устремлении к бесконечности N. Конечное число значений определяет .
Дисперсия, т.е. s2, опять таки при устремлении к бесконечности числа реализаций N является пределом

где e – отклонение из-за одной причины.
Если каждое отклонение из-за одной причины бесконечно мало, но причин бесконечно много и есть конечный предел (в практике это далеко не всегда имеет место), то можно оперировать названной мерой.
Наличие этого предела легко узнаваемо в эмпирических данных по характерному «колоколу». Отклонения симметричны относительно центра, так, что среднее значение равно медианому и модальному значениям, а мера s «нормирует» отклонения по инженерному правилу «3s»:


2% 14% 34% 34% 14% 2%
-3s -2s -1s 0 1s 2s 3s,

оставляя вне этих интервалов всего 0,27% реализаций.
В состав задач, вписывающихся в НР, кроме ошибок измерений, входят вариации параметров продукции с относительно малым разбросом, прежде всего, в массовом и автоматизированном производствах. Вертикальная шкала вероятностного графика симметрична относительно уровня 0,5 и, если ее измерять в количестве s, является линейной.

5.10.1. Распределение Вейбулла

Вейбулловское распределение (ВР) – термин гостированный. По Колмогоровской классификации ВР надо называть третьим предельным распределением. Класс предельных распределений развит в ХХ веке. Первые публикации с теоретическим выводом и эмпирическими данными появились в 1936 году в журнале «Текстильная промышленность». Автор – А.С. Турчанинов – был забыт. Принято цитировать исследования Вейбулля прочности канатов от 1940 г., которые не содержали теоретического вывода.
Вводить Турчаниновский термин «Ассимтотические» распределения уже поздно. Здесь используются только названия статистических мер из первоисточника, поскольку общепринятых наименований и обозначений для них нет в литературе до сих пор.
Главной сферой применения этих распределений является прочность и надежность. Первыми объектами исследований были всяческие катастрофы. Позднее от наводнений перешли к находкам, выигрышам, выздоровлениям и т.п. Однако при моделировании и сегодня рассматривают цепь, в которой естественно существует самое «слабое звено». Поскольку все началось с практического наблюдения – чем длиннее нить или канат, тем меньше предельная нагрузка. Это явление стали называть «масштабным фактором» и находить его в самых неожиданных ситуациях.
В теоретическом выводе применяется понятие дефекта, который проявляется в разрушении объекта, или в отклонении измеряемого параметра, никак не ограниченном. Дефект - это несоответствие объекта установленным требованиям.
Если моделировать ВР на вышеупомянутой наклонной доске, то шарики придется разгонять до большой скорости, и штырьки на их пути нужны высокие, такие, что одно соударение сразу меняет траекторию, оставаясь для шарика первым и последним. Шарики разместятся внизу доски несимметрично.
При выводе формулы ВР предполагается наличие в объекте множества дефектов, каждый из которых может вызвать наблюдаемое отклонение. Например, множество трещин, и любая из них способна расти вплоть до разрушения. Далее рассматривается вероятность отклонения из-за 1 дефекта, а затем ассимтотическое представление формулы при переходе к множеству дефектов. В отличие от НР, для ВР есть формула функции распределения. По ней, в частности, рассчитывается масштаб вертикальной оси вероятностного графика ВР. Он ориентирован относительно уровня 0,632. Это число следует из выражения 1 – 1/е, поэтому отмечается индексом Хе. Хе – характеристическое значение. В литературе можно встретить, например, обозначение «а» с названием «параметр положения». Аналитический теоретический расчет Хе весьма сложен. По вероятностному графику Хе просто считывается, как абсцисса точки пересечения с уровнем 0,632.
Равные участки по вертикальной оси определяют параметр К – меру рассеяния. В литературе его называют параметр положения (в). Масштаб нессиметричен: вверх откладывается всего один интервал 1/К и уже – уровень 0,999986.
Вниз откладывается неограниченное число таких интервалов, и каждое очередное значение будет меньше предыдущего на порядок – 0.1; 0,01; 0,001 и т.д. Разность между соседними уровнями, например, 0,1 и 0,01, будучи перенесена на горизонтальную ось, равна 1/К. Аналитический расчет К нуждается в весьма пространной формуле.
Мера рассеяния К принципиально отличается от меры s. Именно К определяет действие масштабного фактора. Вводят базовый объем Vе (площадь, длину), на котором измеряются все данные для эмпирического распределения, а затем рассчитываются меры распределения элементов с другими размерами.
Например, трубопровод надо испытывать на образцах 1м, а рассчитывать функцию распределения на длине 1000 км – чтобы не было «неожиданных» разрывов и пожаров.
При расчете статистических мер для искомых размеров V, учитывается, что параметр К остается прежним, а новое характеристическое значение определяется, исходя из формулы:
lgVe – lgV = K(lg Xe1 – lgXe2),

где Хе1 – значение, найденное для базовых размеров Ve,
Хе2 – искомое значение для размеров V.
Поскольку это распределение часто подменяют другими, более привычными, целесообразно сравнить его с популярными функциями:
Если параметр формы К >> 4 т.е. дефекты проявляются слабо, имеет место аналогия с НР, так, что в центре распределения в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99 распределения неразличимы.
При 2 < К < 4 распределение Вейбулла аналогично логарифмически–нормальному в диапазоне 0,01 – 0,99. Вероятностный график этого распределения строится при нормальном масштабе по вертикали и логарифмическом по горизонтали.
При К = 1 и при постоянных размерах имеет место частный случай ВР – экспонентциальное распределение (ЭР). Это распределение стало практически единственным в теории надежности, благодаря особо упрощенным расчетам. Хе в этом применении называют Тср – средним временем безотказной работы, а l = 1/Т – интенсивностью отказов.
Если К < 1, то ВР не сравнимо с прочими теоретическими распределениями. Это проявление весьма «опасных» дефектов.
Применительно к прочности, К будет расти при увеличении пластичности материала. Хрупкие материалы имеют малое К.
Сегодня ВР имеет множество применений и понятие дефекта надо воспринимать условно. Скажем, распределение расходов населения в России характеризуется: К << 1.
У ВР, как уже отмечалось, вероятностный график с логарифмическим масштабом горизонтальной оси. При относительно малом размахе можно ввести линейный масштаб, но это уже будет первое предельное распределение.


ГЛАВА 6. Статистические расчеты на вероятностных графиках.

Приобретение расчетных навыков при решении маркетинговых задач начинается с выбора практических методик и приемов преобразования информации, как правило, взятых из отраслей, ныне далёких от маркетинга. Нередко необходимы преобразованные понятия для традиционно технических задач с маркетинговой интерпретацией. Между тем, многотипность терминологии вовсе не свидетельствует о несовместимости объектов моделирования и смысла многих расчетов. Ниже будут рассмотрены основные величины и варианты их представления, составляющие алгоритмы практических расчетов.

6.1. Цена

В литературе по маркетингу часто фигурирует как «монопризнак». Входит в состав показателей качества товара совместно с прочими, существенными для потребителя показателями. На рынке цена С – стохастическая величина, подлежит анализу F(C) аналогично другим показателям. FЭ(С) может быть построена по данным опроса потребителей – 1 и поставщиков – 2. FЭ(С)1 получают при опросе, например, 100 респондентов о цене, по которой они откажутся покупать товар. Размах от Сmin, при которой откажется всего один покупатель, самый бедный или скупой, до Сmax, при которой откажется 99 покупателей.
FЭ(С)2 строят по итогам опроса поставщиков об удовлетворительной для них цене от Сmin, на которую согласен лишь один поставщик из 100, самый щедрый, до Сmax, с которой готовы на поставки 99 из 100.
Строятся вероятностные графики для обеих функций, причем для FЭ(С)2 строится дополнительная функция 1 – FЭ(С)2 (см. рис. 33).













Рис. 33. Вероятностные графики для F(С)1 и F(С)2.

Наложение F(С)2 на F(С)1 выявляет интервал цен, которые реальны для сделок. Справа от этого интервала цены непомерно велики для покупателя, а слева чересчур малы для поставщиков. Каждый поставщик заинтересован в накоплении данных для F(С)1. Кроме того, рационально определить для себя, какая часть партии будет продана в зависимости от цены, т. е. построить свою F(С)2.
Используя этот график, он будет управлять числом сделок с покупателями из модели F(С)1.
Цена принципиально отличается от прочих показателей отсутствием средств измерений и методик определения погрешностей оценивания. В составе показателей качества должны быть оценки погрешностей для всех признаков. Необходимо ввести гипотетический «эталон» цены СЭТ и, соответственно, погрешность оценивания:

DС = СЭТ – Сi.
При многократных попытках оценивания одного объекта накапливается эмпирическое распределение погрешностей FЭ(DСi), доступное анализу ошибок измерений, общепринятому в технике.
Цены, фактически, отражают общепринятую шкалу, используемую для количественного выражения субъективного восприятия участников сделки.
Теоретические функции для цен могут быть от HP для малых размахов до ВР с К<<1 при размахах более порядка.
Ценовая шкала обычно имеет размерность – рубли или условные единицы. Для бартерных и любых нетрадиционных сделок или исследований могут использоваться товары с потребительскими и метрологическими свойствами по аналогии с золотом.

6.2. Объем
Объемы партии N поставок, например, часто используются в технико-экономиче­ских расчетах. N – детерминированная величина во многих документах. Стохастические величины N – это, в основном, объемы продаж, загрузки складов, выпуска продукции, ремонтов, число покупателей и т.п.
Объемы продаж формируют распределение, которое строят на вероятностном графике для оценки эффективности рекламы или потерь из-за конкурентов. Функции F(N) строятся регулярно по мере комплектования данных.
Выборки должны быть составлены до и после рекламной компании, при условии, что исследуемые воздействия наблюдается при неизменных факторах.
Загрузку продавцов или привлекательность выкладки товаров оценивают по числу посетителей, стоящих у витрины, прилавка и т.п. Объем выборки здесь - это число наблюдений, в которых подсчитывались привлеченные посетители – Nj.











Рис. 34. F(N) – распределение числа посетителей около витрины до рекламы и после рекламы.

Основным объектом расчетов являются товарные запасы в торговле и объемы комплектующих или продукции на предприятиях. Загрузка всех складов подлежит оптимизации, поскольку хранение сопряжено с большими затратами и рисками потерь. Объемы всех складов имеют нижние пределы, обусловленные уровнем непредсказуемости потребителей – объемами и сроками их заказов.
Некоторые потребительские ценности не складируются, например, услуги. Фактически «на складе» оказываются исполнители услуг. К примеру, ремонтники находятся в режиме ожидания заявок потребителей. Требуется не упустить потенциальных клиентов, и, с другой стороны, не затягивать отдых ремонтников.
В рассматриваемых задачах необходимы функции распределения объемов заказанной продукции или услуг, предоставленных потребителю в идентичных, на сколько это возможно, условиях. Функции распределения поставок F(Nj) применяются для расчетов объемов склада при заданных рисках дефицита, т.е. неудовлетворенности самого большего заказа, а также риска неликвидности, т.е. доли продукции, которая не востребована потребителям и подлежит утилизации.


6.3. Время

Время является детерминированной величиной в технико-экономической документации. Совместно с объемом время является фундаментальной величиной в прогнозирующих расчетах, в проектах и планах, в испытаниях и т.п.
Время в стохастических моделях измеряется в логарифмическом масштабе – это обусловлено природой всех реальных процессов. Задачи с функциями распределения, имеющими временную ось F(t), являются наиболее сложными в связи с отсутствием оперативных оценок достоверности. При этом временной показатель является важнейшим в производственных задачах.
Размерность времени t – часы, циклы, годы и т.п. используется в распределениях сроков продажи, ремонта, хранения, поиска, испытаний и т.д. Главная проблема при анализе эмпирических распределений – формирование полных выборок. Момент начала отсчета времени во всех реализациях должен быть один, что далеко не всегда возможно, причем, все длительности, краткие и длинные, должны быть зафиксированы. Потери реализаций образуют неполные усеченные выборки, что является источником методических погрешностей.
Среди рассматриваемых функций главными «героями» научных публикаций являются показатели надежности. В испытаниях и в эксплуатации определялись периоды до отказа, а по ним рассчитывалось, в основном, среднее время безотказной работы, или время между отказами, или до первого отказа. Изредка применяют гамма-процентный ресурс – это период, в течение которого отказывает известная доля изделий, например, 5%. Указанные показатели рассчитываются, исходя из экспоненциального распределения. На графике изображается экспонентциальная функция в виде прямой с неизменным наклоном, поскольку К=1 (см. выше).
Если К=1, то за период 10Т откажет вся партия (выборка), а за период 0,1Т отказы составят 0,1 от всей партии. Здесь Т – средняя наработка до отказа. Между тем, реальные данные аппроксимируются распределением с параметром К<<0,5; это является причиной чрезмерно грубых ошибок в расчетах с допущением К=1.
Аналогичны функции распределения продаж (реализаций). Эмпирическое распределение продаж накапливается, как периоды между исходным моментом, началом отсчета и моментами обслуживания покупателей. Теоретические функции распределения составляют арсенал многих расчетных методик, доныне не используемых. Вероятностные графики для общеизвестных показателей надежности и для необоснованно отторгнутых показателей торговли идентичны. Равно как и показателей обслуживания, независимо от его вида.
В прикладных задачах широко используются удельные характеристики, типа отношении объема к деньгам или времени. В частности, труд оценивается по производительности – шт/час или ставке – руб/час. Для товаров есть цены – кг/руб или расходы – кг/час. Все данные названного вида могут составить выборки для построения вероятностных графиков.
Публикации со статистическим анализом обычно ограничиваются поиском средних или иных статистических мер с численной (точечной) оценкой доверительных интервалов. Между тем, отклонения реализаций от теоретической функции столь многозначны, что их распределения вносят существенные методические погрешности. Поэтому анализ изменения статистической меры из-за исследуемого фактора (полезный сигнал) ограничен по чувствительности на фоне рассеяния численных оценок (помехи). Вероятностный график привносит признаки, достаточные для распознавания весьма малой реакции статистического ансамбля на внешнее воздействие. С этой целью многократно строятся функции распределения в течение действия исследуемого процесса, а также доверительные интервалы. Затем определяются тренды построений по методикам, присущим вероятностному графику.
Алгоритм расчетов на вероятностном графике состоят из геометрических приемов вплоть до этапа, на котором преобразуется вертикальный масштаб: из линейного, отображающего коэффициент показателя формы К, в нелинейный, т.е. вероятностный масштаб. Определяются отрезки, углы, координаты и т.п. На финишных этапах действуют правила из теории вероятностей для квантилей, уровней значимости, областей экстремальных значений и т.п.
Каждая практическая задача отличается неповторимым «ключом» к решению. Поиск подхода к любой задаче, из «арсенала» решаемых на вероятностном графике, упрощается по мере освоения приемов и правил, наиболее распространенных. Ниже приводятся подходы к решению типовых статистических задач.

6.4. Комплектовочные задачи

В этих задачах рассматриваются составные части (СЧ), которые нужно соединить в комплекты, причем соединение определяется количественным признаком, например, размером. СЧ надо разбраковывать так, чтобы каждая была пригодна для включения в один комплект. Между комплектами нет взаимозаменяемости.
В технике этот подход называют селективной сборкой или групповой взаимозаменяемостью. В медицине он тоже известен: есть группы крови и группы риска. В маркетинге подобные задачи решают при поставках, скажем, телевизоров с самыми разными размерами экранов для покупателей, у которых вкусы несовместимые по габаритам покупки.
Для решения задачи планирования поставок телевизоров нужно построить функцию распределения размеров экрана, востребованных населением. Необходима также функция распределения размеров экрана телевизоров, поставляемых в продажу. Теоретическая функция требуется для планирования партий с распределениями такими, чтобы каждая последующая эмпирическая функция в поставках телевизоров совпадала с предыдущей. Несовмещение распределений проявится в накоплении на складе нереализованных телевизоров и потери части покупателей. Необходим анализ функции по интервалам во избежание сюрпризов.
Обычно комплектовочные задачи содержат более двух соединяемых объектов с разнообразными признаками. Размах значений всех признаков существенно больше, чем разность предельных отклонений для комплекта. Поэтому комплектация не обеспечивает взаимозаменяемость. На практике применяется два варианта решения комплектовочных задач:
Неполная взаимозаменяемость. Все комплекты подлежат разбраковке на финишных стадиях. Комплекты с параметрами вне предельных, бракуют. Затраты на брак могут окупаться, если комплектующие относительно дешевы и доля экстремальных значений для них невелика. Выход годных, как правило, нормируют. Частным случаем является полная взаимозаменяемость со 100% выходом годных.
Групповая взаимозаменяемость. До комплектования производится селекция СЧ на несколько групп. Каждый комплект формируется из СЧ одной группы. Взаимозаменяемость налицо только в пределах группы. Каждая группа характеризуется групповыми предельными значениями (допусками). Число групп и долю комплектов каждой группы в объеме партии, а также объем незавершенного производства необходимо рассчитывать предварительно.
В незавершенном производстве остаются объекты, не попавшие ни в один комплект. Их используют, по мере возможности, в других производствах или утилизируют.
В торговле накапливаются на складах товарные остатки – итоги «несобираемости комплектов» из товаров и покупателей.
Для примера рассматривается процесс сборки радиоприемника, состоящего из тринадцати объектов-деталей и ЭРЭ. Регулировочных элементов в приемнике нет, поскольку он мал. Требования к точности и стабильности жесткие. Прецизионные комплектующие чрезмерно дороги, значит надо покупать те, что с широкими допусками и гораздо дешевле.
Расчеты упрощаются, если все параметры ЭРЭ взаимно независимы и у каждого элемента один параметр, существенно влияющий на выходной показатель качества. У ЭРЭ бывает несколько таких параметров, но тогда для них необходимо произвести дополнительную селекцию, используя функцию с несколькими горизонтальными осями, как это было показано выше.
Для всех ЭРЭ строятся функции распределения FЭ(х)и FТ(х). Все функции разбиваются на ряд интервалов (см. рис. 35). Ширина интервала такова, что в его пределах изменения не выводят выходной параметр из поля допуска. В зависимости от сложности схемы принимается решение о виде моделирования: расчет выходного показателя по формуле с параметрами ЭРЭ или изготовление макета, в котором можно менять любой параметр. В расчете не обойтись без допущений. В частности, что все независимые параметры комплектующих имеют НР. Отсюда отклонение выходного показателя рассчитываются по средним квадратическим отклонениям параметров комплектующих:



Здесь Аi – коэффициенты влияния. В размерных цепях они равны единице. В схемах с нелинейностями их приходится определять экспериментально – на модели. Для этого все параметры должны быть равны номиналу, кроме одного, которому вводят приращения, измеряя выходной параметр. Искомый коэффициент влияния будет равен отношению приращения на выходе к приращению варьируемого параметра. Предполагается, что измеряемая зависимость квазилинейная.
Коэффициенты влияния применяются не только в комплектовочных задачах. Они определяют вклад каждого признака (фактора) в изменение свойств комплекта (системы). Найденные значения вносятся в таблицу «по росту». Наибольшие значения выявляют доминирующие признаки. Все прочие признаются пренебрежимо малыми.
Функции распределения доминирующих признаков используются для последующих расчетов. На горизонтальных осях откладываются интервалы с шириной, обеспечивающей заданную точность расчетов. Интервалы нумеруют, начиная от номинала или среднего значения. Нечетные номера присваиваются интервалам справа, т.е. для наибольших значений, а четные – для интервалов слева от номинала, т.е. для меньших значений. Такой непривычный подход к нумерации вынуждается тем, что число интервалов у разных признаков различается и требуется «привязка» к квантилям. Так, первый и второй интервалы будут всегда центральными, а пятый, очевидно, будет в области наибольших значений.





Рис. 35. Построение и нумерация интервалов на вероятностном графике функции распределения параметров элементов FТ(х).

Составляется таблица для расчетов (см. табл. 13). Каждая строка таблицы принадлежит одному признаку. Столбцы таблицы присваиваются комплектам. Проектируются комплекты путем пробных сочетаний из интервалов, поочередно отбираемых из всех признаков в таблице. Вносимое в таблицу сочетание интервалов проверяется путем измерений выходного параметра на макете. Каждое сочетание интервалов, которое по всем признакам реализует выходной параметр в поле допуска, вносится в таблицу, либо налицо «несобираемость», не отражаемая в таблице. Для каждой будущей группы есть несколько столбцов в таблице:
первый столбец – перечень доминирующих параметров;
второй столбец – номера интервалов для каждого параметра, сочетающихся в «собираемый» комплект, т.е. входящих в поле допуска выходного параметра;
третий столбец – доля значений, попадающих в названный интервал, найденная по теоретической функции распределения;
для четвертого столбца используется умножение на N=10000. Означает это переход к заданному объему партии каждого комплектующего ЭРЭ – 10000 штук. К фактическому объему партии станет возможным перейти после расчета, применяя пропорции Nё10000;
пятый столбец содержит всего одно число – наименьшее для четвертого столбца. Означает оно число полных комплектов в анализируемой группе;
шестой столбец содержит разности данных в четвертом и пятом столбцах, т.е. число элементов, оставшихся «лишними» в столбцах группы.
Столбцы с первого по шестой повторяются для всех вариантов сочетаний, которые обеспечивают работоспособные комплекты.
После заполнения таблицы производится коррекция. Число в каждой группе стремятся увеличить, а количество групп – сократить. Редкие сочетания изымаются. Часть групп может быть объединена. При необходимости смещаются интервалы на вероятностных графиках.
Итоговое число групп и число комплектов в каждой группе – главные результаты расчета. Суммарное число комплектов вычитается из 10000 для вычисления объема незавершенного производства.
Четвертым результатом расчетов являются групповые допуски, считываемые с вероятных графиков (см. рис. 35) – это окончательные границы интервалов.

Таблица 13. Таблица для расчета комплектовочных задач.

Параметр

интервала

DF(x)

DFЧ10000
Число собранных комплектов

Остаток
Х1
1
0,2
2000
400
1600
Х2
2
0,15
1500

1100
Х3
8
0,06
600

200
Х4
7
0,04
400

0
Х5
3, 4
0,33
3300

2900
Х6
5, 6
0,19
1900

1500
Хi






В обычных маркетинговых расчетах не требуется оптимизация групп. Там рассматриваются комплекты товара и сообщества покупателей, полностью удовлетворенных. Рассчитываются, в основном, товарные остатки.
Реальное число комплектов NК может быть любым, объемы групп для них рассчитываются из пропорции на 10000 и NК. Типичная задача из числа рассматриваемых – планирование ассортимента в магазине «Радиотовары» для секции «Аудио». Расчет на 10000 покупок с нынешними размахами по звуковому давлению, частотным характеристикам, питанию и т.п. Группирование покупателей, объемы групп и допуски на избранные параметры. Объем незавершенных продаж здесь – доля поставок, оставшихся на складе и доля покупателей, ушедших к конкурентам.



6.5. Контроль качества

Контроль качества принято относить к производству продукции или изделий, к поставкам товаров и предоставлению услуг и т.п. Известны термины, типа «качество труда». Итак, «контроль качества» (КК) – понятие емкое, используемое во многих отраслях, вводимое в бесчисленные задачи, включая маркетинговые.
Официальная трактовка КК – проверка соответствия контролируемого объекта установленным требованиям при его использовании по назначению. Для контроля необходимы требования к объекту, изложенные в технической документации: нормативной, проектной и т.п. Требования включают в себя показатели качества – количественные и качественные. Первые предпочтительнее, поскольку лишь они обеспечивают объективность контроля, доступность воспроизведению, анализу, расчетам и т.п. Однако, качество не всегда доступно исчерпывающей количественной оценке. Каждый объект имеет количественные и качественные признаки, отличающие его от всех аналогов. Часть этих признаков выбирают в качестве показателей качества.
Нередко контроль путают с диагностированием, благо, оба термина имеют похожие определения. Однако, различия очевидны. Диагностические признаки составляют оптимизационные модели производства или эксплуатации, используются технологами и конструкторами в процессе решения технических задач. Показатели, подлежащие контролю, имеют юридическую силу, обязательны в НТД, предназначаются для принятия решения о классификации объекта в качестве годного или брака. Диагностические признаки – «для себя», а контролируемые признаки – «для них».
В зависимости от местоположения контрольных операций различают приемочный или сдаточный контроль, входной, выходной, пооперационный и т.п.
Применяются три вида контроля:
Контроль по альтернативному признаку. Объекты контроля делят на годные и бракованные, а решение о контролируемой совокупности принимают, исходя из доли обнаруженного брака.
Контроль по качественному признаку. Объекты контроля разбраковываются на несколько групп, а решение о контролируемой совокупности принимают по соотношениям объектов в группах.
Контроль по количественному признаку. Объекты контроля подвергают измерению показателя качества, а решение о контролируемой совокупности принимают по отклонениям относительно предельных значений.
Примером реализации всех видов контроля является преподавательская работа. Зачеты и посещаемость – контроль по альтернативному признаку. Экзамены – контроль по качественному признаку – четыре группы для студентов: от «неудовлетворительно» до «отлично». Контроль по количественному признаку – подсчет «тысяч», переведенных студентами с иностранного языка.
Контроль по альтернативному признаку оперирует с выборками, так что нередко его называют «выборочным» контролем.
При контроле требуется найти в выборке дефекты – каждое отдельное состояние объекта, выходящее за границы предельных значений.
Итогом контроля выборки является отношение числа дефектов Х к объему, либо единице измерения – кг, м­­­­­­, мкм и т.п. – уровень дефектности q:



Если выборка представительна, то


Размерность уровня дефектности q – в процентах. Все правила контроля сведены в документ, называемый планом контроля. У плана контроля есть математическая модель однозначно с ним связанная - оперативная характеристика P(q).
Оперативная характеристика P(q) – это теоретическая функция, представляющая собой зависимость вероятности приемки P от уровня дефектности q. В математической модели объем N устремляется к бесконечности, уровень дефектности меняется от нуля до некоторого предела, а вероятность приемки при этом убывает от единицы до нуля.
На практике под вероятностью приемки подразумевают долю принятых партий из общего числа, предъявленных на контроль. Объемы партий и выборок табулированы. Расчетные значения оперативной характеристики представлены в таблицах в виде десяти квантилей.
В академических изданиях можно найти графические данные для расчетов, сколь угодно точных. Теоретическими вероятностями приемки P(q) оперируют во всех расчетах для партии и выборок включительно, подразумевая адекватность модели – оперативной характеристики реальному плану контроля.
На рис. 36а показана оперативная характеристика P(q) в непрерывном, т.е. теоретическом виде. Интервалы обеспечивают табличную форму для расчетов. В практических задачах достаточны приближенные расчеты, для них интервалы укрупняют, оставляя пять или два с усредненным между интервальными границами (рис. 36б).












а) б)
Рис. 36. а) график оперативной характеристики Р(q); б) построение 5 интервалов оперативной характеристики Р(q) на функции распределения дефектов F(q) для приближенных расчетов.

Форма оперативной характеристики определяется соотношением объемов партии и выборки. При «идеальном» контроле, в котором выявляются все дефекты, P(q) вырождается в ступеньку (см. рис. 37), поскольку все партии принимаются, если у них дефектов меньше предельного уровня qП и все бракуются, если больше. Для реальных планов контроля оперативные характеристики составляют семейство убывающих плавно кривых. Для них предусмотрено несколько степеней контроля, различающихся по «крутизне».














Рис. 37. Семейство оперативных характеристик Р(q).
В планах контроля непременно указываются приемочные С1 и браковочные С2 числа для конкретных объемов выборки n и партии N. Предусмотрено принятие партии, если в выборке найдены дефекты в числе Х > Ci. Если дефектов в выборке Х > C2, партию бракуют.
Иногда применяют многоступенчатый контроль, для которого разность С2 – С1 >> 1. При контроле выборки с С2 ? Х ? C1 составляют новую выборку с приемочным С3 и браковочным С4 числами и т.д. Расчеты и контрольные процедуры гораздо сложнее, чем в одноступенчатом контроле и, поэтому у многоступенчатого контроля мало сторонников.
Выбор приемочного С1 и браковочного С2 чисел имеет смысл, если задан в документации, либо обоснован эмпирически или расчетом предельный уровень дефектности qП. Уровень дефектности qП представляет некую партию, которая ставит ситуацию во взаимоотношениях производителя и потребителя на грань неопределенности. Эту партию можно принять и забраковать с равными обоснованиями. «Идеальный» контроль стал бы принимать все партии, у которых уровень дефектности меньше qП и браковать те, которые имеют qi > qП. Если предъявлять на контроль партию с уровнем дефектности точно qП многократно, то партия эта будет забракована и принята поровну во всех подходах 50% на 50%.
Значением qП ограничиваются при ориентировочных оценках качества. Очевидно, что в партиях возможна существенная вариация уровней дефектности. Реальный контроль неотделим от ошибок. Поэтому гипотетическая ступенька на уровне qП «расплывается» в семейство кривых, для которых требуется комплект мер, необходимых для расчета.
Оперативная характеристика имеет два квантиля, избранные в качестве ее мер:
qб – приемочный уровень дефектности, где б – риск изготовителя;
qв –браковочный уровень дефектности, где в – риск потребителя.
Именно названные меры дают возможность вести цивилизованный диалог изготовителя с потребителем, продавца с покупателем, сбытовика со снабженцем. Вместо эмоционального диспута о качестве введены меры, уравнивающие интересы двух сторон.
Риски б и в обычно принимают равными б = в = 0,1. В особых случаях, например, риск для жизни, в может быть равен 0,001 и менее, но всегда это – число.
qб и qв выбираются договаривающимися сторонами. Критериями для выбора являются зоны ошибок разбраковки и затраты, вносимые контрольной операцией.
В зону ошибок разбраковки (ЗОР) попадают партии, которые имеют шанс быть ошибочно принятыми, хотя их qi > qП, либо ошибочно забракованными, хотя их qi < qП. ЗОР сужается при росте объема выборки n вплоть до сплошного контроля при котором qб = qв. Среди табулированных значений нужно найти взаимоприемлемые qб и qв с допустимыми долями партий, ошибочно разбракованных, и затратами на контроль, а также на потери из-за ошибок разбраковки.
q0.5 ­не является мерой оперативной характеристики. Этот квантиль удобен при выборе плана контроля. Именно «середины» сравниваемых оперативных характеристик нужно совместить с предельным уровнем qП. Тогда все ошибки разбраковки окажутся справа и слева от qП поровну, определяя точность контроля. Здесь учитывается, что для определения точности нужна симметрия ошибок относительно границы зоны годных. Таблицы для выбора P(q) есть в ГОСТах и в специальной литературе.
Оперативная характеристика может быть построена эмпирически по итогам контроля комплекта партий, уровни дефектности qi которых определены заранее при экспертном контроле. Каждая партия контролируется многократно, если это возможно, либо потребуется более ста партий.
Эмпирические данные об уровнях дефектности партий необходимы для построения F(q). Эти данные обычно накапливаются при анализе итогов производст­венного контроля. При отсутствии таковых qП придется прогнозировать по данным для аналогичных производств, учитывая методическую погрешность. Эмпирические зна­чения q вносят на вероятностный график с масштабом Вейбулловского распределения (см. рис. 38).










Рис. 38. Функция распределения уровней дефектности.

Известный по производственному опыту qП, обеспечивающий производство без срывов, откладывают на поле графика. Отмечают на точке пересечения F(q) долю партий F(qП), для построенной функции, с качеством лучше, чем qп. Эту долю сравнивают с проектной или требуемой Fтреб(q). Если требуется большее значение, чем есть, например, есть 0,95, а надо 0,99 – нужен контроль. Если достаточно качество партий, можно обойтись без контроля. При наличии вероятностного графика F(q) решаются задачи двух видов:
Прямые задачи. При известном плане контроля рассчитать ошибки разбраковки партий.
Обратные задачи. Для заданных ошибок контроля выбрать соответствующую заданию оперативную характеристику и адекватный ей план контроля. Ошибки могут быть заданными в виде значения F3(qП) – допустимой доле партий, превышающих предельный уровень qП. Может быть согласована с заказчиком планируемая функция F3(q) после контроля – ее удобно нанести на график пунктиром.
Задачи, связанные с контролем качества, могут произвести впечатление частных, специальных и, несмотря на всеобщее внимание к качеству, нужных узкому кругу профессионалов. Однако в маркетинге задачи эти могут широко использоваться, поскольку акт контроля аналогичен акту покупки. В качестве контролера выступает покупатель: он признает товар годным для покупки или бракует, т.е. отказывается покупать. В этой ситуации решение о покупке партии принимается покупателем или группой покупателей по итогам оценивания выборки из партии товара – коробки с ЭРЭ, например.
Для маркетинговых задач строится функция распределения для каждого из доминирующих показателей качества. Т.е. каждый из таких показателей исключал возможность покупки, достигнув предельного значения. Например, габариты и вес. И цена здесь рассматривается в качестве одного из показателей качества, воспринимаемая всеми покупателями безотрывно с прочими показателями.
Термин «дефект» не следует понимать на бытовом уровне, мол, какие пятна нашлись в габаритах или ценах. Уровень дефектности qП означает предел несоответствия имеющимся требованиям. Впрочем, полное наименование этого термина требуется для работы с таблицами в НТЛ по контролю, а во всех прочих ситуациях «дефектность» можно не упоминать. q характеризует партии с большим разбросом признака, главного для покупателей. Признак этот может быть с количественной природой, к примеру, масса золота в микросхеме, или неизмеримый – типа пояемости выводов. Контейнер с микросхемами, приобретаемый покупателем, содержит комплект коробок, рассматриваемых в качестве партий. Выборки изымаются из каждой коробки для определения исходного уровня qi и все значения вносятся на вероятностный график, составляя F(q).
Каждая выборка добавляет одну точку на горизонтальной оси вероятностного графика. В примере – число необлуженых выводов или экстремальные массы золота. Точно также как выборочные уровни дефектности qi.
Вероятностный график заключает в себя упорядоченную выборку из проверенных партий (выборку из собранных данных). Для последующих расчетов требуется выбрать предельный уровень qпред, превышение которого имеет следствием отказ покупателя от сделки. Устранить претензии покупателя можно, проведя разбраковку партий у поставщика. Чаще такие партии направляются мелким оптовикам или в розницу. Тогда вместо профессиональной разбраковки действует «народный контроль»: партии либо куплены, либо оставлены производителю. Для покупок и продаж не существует модели, аналогичной плану контроля. Покупатель не терпит никаких ограничений на свою свободу выбора покупки, и никаких правил не признает. Поэтому, нельзя выбрать априорно адекватную оперативную характеристику. Общим является стремление производителя сбыть все партии, а потребителя – приобрести только наилучшие партии по итогам оценки выборок. Ошибки выбора потребителей определяются соотношением объемов партиq и выборок.
Правила или план покупок могут быть реконструированы при анализе приобретенных и отвергнутых покупателями партий. Данные о продажах аналогичны итогам контроля – «за» и «против» – предъявляемой партии в зависимости от оцениваемого признака. Доли приобретенных и отвергнутых партий, в зависимости от уровня значимого признака, являются «оригиналом» для аппроксимации оперативной характеристикой. Риск производителя и потребителя сохраняет свой смысл.
Уровни могут быть названы дополнительно:
qб – приемочный или «покупочный» уровень;
qв – браковочный или «остаточный» уровень.
Предельный уровень qП имеет во всех рассматриваемых задачах единое значение, разделяющее приемлемые для покупателя партии от неприемлемых.
Итак, если б = в = 0,1, то из десяти партий с уровнем qб , будет куплено девять, а одна останется на складе.
Из десяти партий с уровнем qв будет куплена одна, а девять останется на складе.
Размерность уровней по любому показателю остается в %. Численные значения относят к базовой величине – справочной, опубликованной или расчетной. Например, цены, наблюдаемые в сделках на приобретение 100 партий, делят на данные из прайс-листов.

6.5.1.Прямая задача

На рис. 39 представлена функция распределения F(q), представляющая состав партий, поступающих на предприятие. Отмечен уровень qп, обеспечивающий работоспособность предприятия. Контроль представлен оперативной характеристикой P(q) в виде квантилей. На перпендикулярах, восстановленных из квантилей, указаны значения Р: 0,9; 0,75; 0,5; 0,25; 0,1, делящие функцию на 4 интервала. Промежуточные границы опущены, точность признается достаточной при 4 интервалах.











Рис. 39. Функция распределения F(q).
Из таблиц для указанных значений Р найдены значения квантилей qр. Именно эти значения отложены на горизонтальной оси вероятностного графика.
По граничным значениям Р(q) определяются средние значения вероятности приемки в интервале (см. табл. 14).

Таблица 14. Средние значения вероятности приемки в интервалах.
№ интервала
1
2
3
4
P(q)
(0,9+0,75)/2=0,825
(0,75+0,5)/2=0,625
(0,5+0,25)/2=0,375
(0,25+0,1)/2=0,175
q, %
2,1
5,4
12,6
19,3
lg q
0,32
0,73
1,1
1,28


Для расчета результатов разбраковки партий по плану контроля с приведенной оперативной характеристикой составляют табл. 13.
Таблица 15. Результаты разбраковки партий.
№ интервала
1
2
3
4
N·ДF(q) =Х
1500
800
600
200
X·P(q)
1237
500
225
35
X·[1-P(q)]
263
300
375
165
qп

Табл. 13 разделена на две части уровнем qп. Уровень qп непременно является границей между интервалами, независимо от квантилей оперативной характеристики. Ширина интервалов здесь выбирается произвольно, от их числа зависит точность и трудоемкость расчетов.
Расчет производится на 10000 партий с тем, чтобы «на финише» по пропорции сосчитать результат для реального числа партий.
Во второй строке таблицы записываются число партий в каждом интервале ДF(q), которое определяется по вероятностному графику, как разность ординат у точек пересечения функции F(q) с границами интервалов. Найденные доли умножаются на 10000.
В третьей строке умножается число партий в интервале (2 строка) на среднюю вероятность приемки из предыдущей таблицы.
В четвертой строке определяется число забракованных партий – как разность значений во второй и третьей строках.
Столбцы, в которых отмечены принятые или приемлемые партии – слева от qп. Выделена курсивом четвертая строка, содержащая партии, забракованные или отвергнутые напрасно, ибо их уровень меньше qп.
Столбцы, содержащие забракованные или отвергнутые партии, находятся справа от qп. Выделена курсивом третья строчка с напрасно принятыми партиями, ибо их уровень больше qпред.
Итак, из 10000 партий оказались:
ошибочно забракованными:
263+300=563,
ошибочно принятыми:
225+35=260
при имеющемся плане контроля или правилах выбора приобретаемых партий.
При необходимости прецизионных расчетов используются P(q) в виде непрерывных функций, которые есть в профессиональных источниках. Число интервалов увеличивают до необходимого значения.

6.5.2. Обратные задачи

В качестве исходных данных остаются необходимыми вероятностные графики с функциями распределения F(q) и предельными уровнями qп .
Решение включает в себя внесение на поле графика нескольких оперативных характеристик – «кандидатов» для выбора самой подходящей. Вносятся на график характеристики, у которых квантиль на уровне 0,5 приближается к qп.
Таким образом, сравниваемые характеристики размещаются «симметрично» относительно qп. Различаются они по ошибкам разбраковки. На первом этапе рассматриваются ошибки ориентировочно. Сравнивать оперативные характеристики достаточно по двум интервалам (см. рис. 40): первый – от 0,9 до 0,5, второй – 0,5 до 0,1 при б = в = 0,1. Тогда средняя вероятность приемки в первом интервале:
(0,9+0,5)/2=0,7,
во втором интервале:
(0,5+0,1)/2=0,3.
При малых б и в названные значения будут около 0,75 и 0,25. Т.е. в зоне действия или в зоне ошибок разбраковки (ЗОР) оперативной характеристики от qб до qв есть часть партий, из которой три четверти классифицируется правильно, а одна четверть – ошибочно, либо ошибочно принятые, либо ошибочно отвергнутые. Вне зоны P(q) ошибок нет.
Далее используются обозначения:
РГ – доля годных или приемлемых партий, в том числе РГ/Г – доля годных, признанных годными и РГ/Б – доля годных, признанных браком.
РБ – доля бракованных партий, в том числе РБ/Б – доля брака, признанного браком и РБ/Г – доля бракованных партий, признанных годными.












Рис. 40. Построение функции распределения до контроля.
После выбора одного или нескольких вариантов делается точный расчет с достаточным числом интервалов. После расчета итогов разбраковки партий по интервалам осуществляется последний этап – прогнозирование функции распределения FВ(q). FB(q) – функция распределения партий, выбранных потребителем или принятых контролерами (см. рис. 41).

















Рис. 41. Построение функции распределения после контроля.
Искомая функция строится по рассчитанным вероятностям приемки в каждом интервале, начиная с крайнего правого. Если, например, крайний справа квантиль оперативной характеристики пересекается с функцией до контроля F(q) на уровне 0,8, то после контроля из оставшейся доли партии 0,2, будет принято, около 0,1 партии, и искомая функция будет иметь значение:
1 – 0,2 Ч 0,1 = 0,98.
Двигаясь влево, надо дополнять предыдущие значения очередной интервальной «приемкой» вплоть до уровня 0,9, где принято почти всё и функции F(q) и FB(q) стремятся к пересечению. Расчет справедлив, если отбраковка «щадящая» – не более 10% партий всего.
После построения FВ(q) выбирается именно тот вариант, который обеспечивает долю забракованных (отвергнутых) партий, равную заданной.
Рассмотренная методика расчетов базируется на стохастическую модель контроля качества, для которой уровень дефектности q определяется в логарифмическом масштабе. Однако, модель сохраняет корректность для уровней с относительно малой вариацией с размахом менее половины qП. К примеру, цены партий редко варьируются более, чем вдвое. Для подобных признаков используется линейный масштаб горизонтальной оси и нормальный масштаб для вертикальной оси. Здесь учитывается свойство Вейбулловского распределения «совпадать» с нормальным при К > 4 в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99.

6.6. Стоимостной анализ контроля

Применение выборок обусловлено, в основном, экономическими соображениями. Исследователи стремятся уменьшить затраты на контроль при сохранении заданной точности.
Минимизация затрат на контроль базируется на понятии полной стоимости Сm, которая включает в себя стоимость контроля и потерь из-за приемки партий с неудовлетворительным качеством.
Алгоритм расчета полной стоимости составляется, исходя из условий конкретной задачи:
Среднего уровня дефектности партий – .
Стоимости контроля единицы продукции – СК.
Стоимости ремонта или затрат на замену товара из-за дефекта, пропущенного при контроле – СР.
Могут суммироваться потери в сфере престижа. Расчет полной стоимости производят путем последовательных приближений (итераций), определяя часть полной стоимости для принятых партий, а также часть для забракованных партий. Расчетные зависимости представлены на рис. 42.
График показывает, что при малых уровнях q, полная стоимость наименьшая при отсутствии контроля, вплоть до q1. В диапазоне от q1 до q2 выгоднее выборочный контроль . Форма кривой зависит от n и приближается к при росте n а N. Если уровень q превышает q2, то выгоднее сплошной контроль .
Соотношение n и N выбирается окончательно, исходя из заданных стоимостей единиц продукции, контроля, ремонта или замены изделия из-за дефекта. К выбранному соотношению ищется комплект табулированных значений из справочника.











Рис. 42. График стоимостного анализа контроля.
При выборе плана контроля приходится учитывать реальные данные о контрольных операциях, а также условиях поставки и предъявления на контроль партий – упаковка, технологическая тара, транспортеры и т.п. Поэтому рабочая методика расчетов нуждается в «привязке» к реальной ситуации.


6.7. Контроль по количественному признаку

В составе контролируемых показателей качества к количественным относится не более трети. Остальные показатели недоступны измерениям из-за отсутствия соответствующих методов и средств, или они не измеряются по экономическим причинам.
Обычно количественных признаков более всего у самых престижных и дорогих товаров.
Необходимым условием контроля по количественному признаку является наличие контрольно-измерительного средства (КИС) и методики измерений. Основные показатели КИС – погрешности измерений, или точность. Погрешности определяют, сравнивая наблюдаемые Хi и эталонное Хн значения:
Xi – Xн = Дi

Размахом R(Дi) определяют точность измерений.
Под чувствительностью КИС подразумевается наименьшая разность между измеряемыми значениями, которая различается КИС:
(Xi – XJ)min
Для контроля задается предельное значение XП или граница поля допуска Xg, относительно которой разбраковываются все объекты, предъявленные в качестве контролируемой совокупности. Принципиальным отличием рассматриваемого вида контроля является решение о качестве одного объекта, но не партии, как это было рассмотрено выше.
По аналогии с предыдущим рассматриваются прямые и обратные задачи для контроля по количественному признаку.

6.7.1. Погрешности контрольно-измерительных средств (КИС)

Функцию распределения F(x) предпочтительнее строить по эмпирическим данным, собранным при измерениях прецизионным прибором. Прочие варианты поиска F(x) привнесут свою методическую погрешность. Предельные значения или допуски ограничивают измеряемую величину с двух сторон, или с одной – «не более чем …», либо «не менее, чем …».
В качестве показателей точности могут быть справочные данные о КИС, обычно, в численной форме. Эти данные могут быть использованы для приближенных оценок погрешности контроля. Не ограничены по достоверности расчеты при наличии функции распределения погрешностей контроля F(e), построенная по эмпирическим данным.
Справочные данные о КИС указаны без статистических мер, обычно они регламентируют точность: ±0,5% или ±1В, и т.п. Можно предполагать, что все плюсы и минусы означают ±3s, хотя в паспортах на приборы об этом ничего не говорится. Остается считать справедливым это предположение в ориентировочных расчетах.
Если признать точность ±3s, то можно построить функцию распределения погрешностей F(e) для грубых расчетов по двум точкам. Для этого откладываются от предельного значения справа и слева табличные отклонения, пусть ±0,5%; восстанавливаются два перпендикуляра, симметричные относительно предельного значения.
Строятся две горизонтальные прямые на уровнях ±3s (см. рис. 43).











Рис. 43. Построение графика F(e) для контроля по количественному признаку.

Прямая F(e) проводится через две точки пересечения.
Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:
У КИС – индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F(e) по обычной для вероятностных графиков методике.
КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: «годен» и «брак». Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному XП. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и «годен» и «брак». Потребуется для каждого объекта число измерений от і10 до Ј100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.
Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около XП и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F(e) и дополнительную ей функцию.












Рис. 44. Графики функций F(e) и 1-F(e).

Построенные функции F(e) и 1-F(e) имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианы этих функций, т.е. от ХП определяет систематическую погрешность измерений с «+» или «–». Размах, определяемый обычно ±3se, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.
Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(e). Это следует из анализа влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F(e) и 1– F(e).
В любой точке
Pг/б + Pг/г = 1 и Pб/г + Pб/б =1

При ХП
Pб/г = Pг/б = Pг/г = Pб/б = 0,5.

Между границами поля допуска Pг/б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений к центру ХП, Pг/г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.
Вне границ поля допуска Pб/г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра ХП, а Pб/б растет от 0,5 до 0,999.

6.7.2. Прямые и обратные задачи

В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения ХП.
Обе функции строятся на вероятностном графике (рис. 45).













Рис. 45. Определение ошибок разбраковки.
Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы ХП. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов – 2, 4, 6, 12 и т.п.
Ширина интервалов – произвольная, на рис. 45 выбрана равной s.
Расчет проводится для 10000 изделий с помощью табл. 16.
В первой строке таблицы – номера интервалов, начиная от центра распределения ХП и до нижнего наименьшего значения.
Во второй строке указаны доли из партии, попавшей в интервал № ni. Они найдены по вертикальному масштабу как разность между точками пересечения F(x) с границами интервалов, умноженная на 10000. В последующих строках записаны значения из второй строки, умноженные на уровень по F(e) из третьей строки.

Таблица 16. Данные об изделиях в партии.
№ интервала
6
5
4
ХП
3
2
1
ДF(х)Ч10000 = Х
20
100
300

500
800
1200
F(e)
0,02
0,16
0,5

0,5
0,84
0,98
ХЧPг/г




250
672
1176
ХЧPг/б




250
128
24
ХЧPб/б
19
84
150




ХЧPб/г
1
16
150





Также указывается итог умножения на уровень 1– F(e).
В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:
1 + 16 + 150 = 167;
ошибочно забракованы:
250 + 128 + 24 = 402
при использовании КИС с погрешностями F(e). Здесь расчетные значения F(e) отнесены к границам очередного интервала, ближайших к значению XП – для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(e). Например, не 0,5, а 0,34. Основной смысл этого расчета – иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(e). При разбраковке относительно предела ХП в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях – это непривычно для многих.
По таблице 16 может быть построена функция распределения FПК(х) после контроля. Для этого используются данные об изделиях, признанных годными, начиная с крайнего левого интервала для наименьшего значения. Для наибольшего значения все операции будут повторены «зеркально».
В таблице 16 шестой интервал устанавливает смещение квантиля вниз до уровня 4Ч10-5, на пятом интервале – до 13Ч10-4, и т.д. до третьего интервала после которого функции пересекаются (рис. 46).












Рис. 46. Функция распределения FПК(х) после контроля.

Все комплектующие изделия проходят выходной контроль на заводах изготовителях, и входной контроль на сборочных предприятиях. В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.

В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.
Решения включают в себя выбор КИС по функции F(e), которые обеспечивают заданные ошибки.
Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением ХD в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Рг/б и Рг/г, а также Рб/г и Рб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.
6.7. Финансовые задачи

Поскольку одна из трех функций, выполняемых деньгами – мера, рыночные финансовые операции рационально совмещать теоретически с количественным контролем. К примеру, анализ равновесия рынка реализуется на вероятностном графике с двумя функциями распределения – купли и продаж (рис. 47).












а) б)
Рис. 47. Вероятностные графики функций распределения купли и продажи:
а) ситуация 1; б) ситуация 2.
Функция купли F(СК) строится по эмпирическим данным, полученным при опросе покупателей о цене, при которой они откажутся от покупки. При цене С/К откажется один покупатель, при цене – половина, а при цене С//К никто не согласится покупать.
Функция продаж или торговая строится по данным опроса продавцов товара на рынке. Она составлена из долей от группы продавцов, согласных продавать по цене, которая растет от С/П, удовлетворившей всего одного продавца, до цены , устраивающей половину продавцов и далее до С//П , по которой готовы к продаже все.
Показанная на рис. 47а ситуация 1 – промежуточная. Торговли не будет, пока продавцы не умерят свой аппетит, и покупатели не смирятся с большими расходами. Если на рынке продавцы с F(CП) в ситуации 2 (рис. 47б), то они всё продадут к удовольствию всех покупателей. Однако продавцам очевидна упущенная выгода, поскольку налицо покупатели, готовые платить больше. Эти продавцы покинут рынок или поднимут цену.
Баланс в рассматриваемой модели установится при селекции субъектов рынка в группы, в которых интересы совместимы, а риск незавершенных сделок a станет наименьшим.
Здесь риск незавершенных сделок a – доля покупателей или продавцов – участников рынка, которых не удовлетворили предъявленные условия покупки или продажи, в частности, цена.
Очевидно, максимум сделок совершается при совмещении центров распределения рассматриваемых функций. Свободный рынок будет стремиться к совмещению средних значений, означающему балансную цену СБ, которая удовлетворяет половину покупателей и продавцов (см. рис. 48).



<<

стр. 2
(всего 4)

СОДЕРЖАНИЕ

>>