СОДЕРЖАНИЕ

Министерство образования Российской Федерации

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




Б.С. Малышев


ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ
ПОЛЕЗНОСТИ
(потребитель на рынке
товаров и услуг)
Учебное пособие




Благовещенск
1999
ББК 65
Печатается по решению
М 20 редакционно-издательского совета
факультета экономики и финансов
Амурского государственного
университета




Б.С. Малышев

Теория предельной полезности (потребитель на рынке товаров и
услуг): Учебное пособие / Амурский гос. ун. – Благовещенск, 1999
– 40 с.

Пособие включает теоретический материал и контролирующие ма-
териалы для изучения теории предельной полезности. Предназначе-
но в качестве начального курса для студентов экономических и не-
экономических специальностей, изучающих курс «Экономическая
теория» и «Экономика».




Рецензенты: А.С. Макаренко, доц. кафедры «Основы экономической теории»
АмГУ, канд. экон. наук,
А.В. Долгушева, доц. кафедры «Основы экономической теории»
АмГУ, канд. техн. наук;
А.А. Чайкин, проф. кафедры ЭТ БГПУ




© Амурский государственный университет
СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4
1. Основные понятия и постулаты 5
Благо и полезность 5
Функция полезности 6
Предельная полезность 7
Закон убывающей предельной полезности 8
Постулаты потребительского выбора 9
2. Цена блага 11
Полезность и цена 11
Парадокс А. Смита 11
Отшельник К. Менгера 12
Полезность денег 13
Санкт-Петербургский парадокс 13
Коммунистический парадокс 14
3. Оптимальный набор благ 16
Неформальное изложение 16
Формальное изложение 16
4. Геометрия потребления 18
Набор благ 18
Кривая безразличия 19
Карта кривых безразличия 20
Предельная норма замещения 21
Бюджетная линия 23
Оптимальный набор благ 24
Кривая «доход – потребление» 26
Кривая «цена – потребление» 28
Эффект дохода и эффект замещения 29
5. Понятия 33
6. Вопросы для обсуждения 34
7. Литература 37
ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов очного и заоч-
ного обучения экономических и не экономических специальностей,
изучающих дисциплины «Экономическая теория» и «Экономика».
Пособие содержит минимум знаний, который студенты должны по-
лучить при изучении раздела экономической теории «Теория
предельной полезности». Дальнейшее углубление знаний по данной
теме происходит при изучении дисциплины «Микро экономика».
В рабочих программах дисциплин «Экономическая теория» и
«Экономика» для изучения теории предельной полезности отводит-
ся от двух до четырех лекционных часов. Материал, не вошедший в
лекции, студент должен изучить самостоятельно по данному посо-
бию, учебникам, журналам и научной литературе. Необходимость
изучения настоящего учебно-методического пособия вызвана тем,
что в многочисленных учебниках нет концентрированного изложе-
ния данной проблемы. Кроме того, некоторые проблемы излагают-
ся только в научной литературе. Наличие данного пособия экономит
время студентов при изучении данной темы.
Теория предельной полезности излагается без разделения на
кардиналистскую и ординалистскую, которое имеет исторический
смысл. В настоящее время эта теория едина.
1. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И П О С Т У Л А Т Ы

Любая наука начинается с введения первич-
Благо
ных понятий, содержание которых самооче-
и
видно. В теории предельной полезности та-
полезность
кими понятиями являются «благо» и «полез-
ность». Можно дать лишь некоторые пояснения к ним, которые не
будут строгими определениями. Благо – все то, что необходимо для
человека, что он считает благом. Главное в этих пояснениях - чело-
век сам определяет, что для него является благом. Наука лишь на-
блюдает за человеком и из его действий делает вывод, что для дан-
ного человека есть благо. Главное наблюдаемое действие – затрата
денег на покупку благ.
Право выбора благ является одним из важнейших прав чело-
века. Можно привести множество примеров, когда человек считает
благом то, что по мнению других людей таковым не является. На-
пример, наркоманы считают благом наркотик. Нужно ли ограничи-
вать человека в возможности выбора благ, например, медицинскими
или правовыми предписаниями? Это правило действует для людей,
признанных недееспособными. Это делают также родители для
своих несовершеннолетних детей. Но взрослый, не ограниченный по
суду в правах человек, независим ни от кого в выборе благ для себя.
На вкус и цвет товарищей нет.
Полезность - это свойство блага, благодаря которому человек
выбирает его для себя. Можно измерить физические, химические и
другие естественные свойства того или иного блага, но полезность
его измерить нельзя. Здесь вступает в действие важнейший фило-
софский принцип: человек – мера всех вещей.
Блага могут быть классифицированы по различным призна-
кам. По виду удовлетворяемых потребностей человека – на матери-
альные и духовные. По способу возникновения – на естественные и
произведенные. Блага, имеющиеся в ограниченном количестве, на-
зываются экономическими. Разумеется, экономическими являются
все произведенные блага; их потому и производят, что количество
их ограничено. Но экономическими могут быть и естественные бла-
га: земля, вода, лес, полезные ископаемые. Даже воздух становится
экономическим благом, поскольку в чистом виде количество его ог-
раничено, и человечество несет экономические издержки для его со-
хранения и очистки.
Зависимость полезности блага от его
Функция
количества отражается функцией
полезности полезности, где аргументом (независимой
переменной) является количество блага, а функцией (зависимой пе-
ременной) – полезность.
Введем обозначения:
Q – количество блага;
U – полезность блага.
Количество блага измеряется в физических единицах: грам-
мах, метрах и т. д. Полезность блага не имеет единицы измерения, ее
нужно вводить. Такой единицей в теории предельной полезности
принят «ютиль» - производное от английского слова, обозначающе-
го полезность. Речь идет об одном благе. Возьмем единицу этого
блага и примем ее полезность за ютиль. Тогда полезность каждой
следующей единицы будет составлять некоторую долю от полезно-
сти первой единицы, и следовательно, также будет измерена в юти-
лях.
Функция полезности, как ее представляют экономисты, изо-
бражена на рис. 1.




Рис. 1.

Если блага нет (Q=0), то и его полезность равна нулю (U=0).
Это не очевидно: отсутствие блага (например, воды) тяжело пережи-
вается человеком, и можно было бы говорить об отрицательной по-
лезности нулевого количества блага. Но экономисты считают, что
отрицательной полезностью обладает только антиблаго, т.е. все, что
вредно человеку, а отсутствующее благо имеет нулевую полезность.
Количество любого блага изменяется либо непрерывно, т.е.
его можно добавлять любыми сколь угодно малыми порциями (хлеб,
молоко), либо дискретно (автомобиль, костюм, книги). Строим
функцию для Q, изменяющегося непрерывно; тогда U=f(Q) также
непрерывная функция.
Функция полезности является возрастающей. Люди большее
количество блага ценят больше, чем меньшее, и за него готовы за-
платить больше. Но здесь возникает вопрос о насыщаемости. Коли-
чество блага может достигнуть такой величины, что дальнейшее на-
копление его приносит нулевую или даже отрицательную полез-
ность. Например, человеку не нужно 100 костюмов, их придется где-
то хранить и затрачивать труд на уход за ними. Но вспомним, что
благом считается то, что нужно человеку для жизни. Излишнее, не-
нужное количество какого-нибудь предмета или услуги не является
благом. В таком случае математики говорят, что функция полезно-
сти определена на отрезке от нуля до Qmax, где Qmax – такое количе-
ство блага, при достижении которого новая порция блага не увели-
чивает его общей полезности.
Вспомним также, что экономическим благом является то, что
имеется в ограниченном количестве. Это справедливо не только для
отдельного человека, но и для всего человечества. Следовательно,
благо, имеющееся сверх потребности, перестает быть таковым. И
последнее, может быть главное: большинство людей, испытывает
недостаток благ. Насыщение – исключение, недостаток – правило.


Под предельной полезностью блага по-
Предельная
нимается прирост полезности блага в ре-
полезность
зультате добавления единицы этого блага.
Посмотрим на рис. 2.




Рис. 2.

Пусть благо имеется в количестве QA , а его полезность равна
UA. Добавим еще блага в количестве ?Q, в результате полезность
возрастет на величину ?U. Но величина ?Q может отличаться от
единицы. Чтобы узнать предельную полезность, нужно ?U разде-
лить на ?Q.
MU=?U /?Q
Здесь MU – предельная полезность. Величина MU равна тан-
генсу угла наклона секущей, проходящей через точки А и В. Будем
уменьшать добавочную порцию. Пусть ?Q ! 0 (стремится к нулю),
тогда и ?U ! 0. В этом случае приращения ?U и ?Q становятся
дифференциалами dQ и dU, а формула предельной полезности при-
обретает вид
MU=dU/dQ
Таким образом, предельная полезность равна производной от
функции полезности по количеству блага. При ?Q ! 0 точка В
смещается в точку А, секущая линия становится касательной, а пре-
дельная полезность равна тангенсу угла наклона касательной.



Закон убывающей С ростом количества блага
его предельная полезность
предельной
убывает. Это и есть закон
полезности
убывающей предельной по-
лезности. Такое свойство пре-
дельной полезности называют первым законом Госсена (немецкого
экономиста). Этот закон отражен в форме графика функции полез-
ности на рис. 1 и 2. Кривая функции полезности выпукла вверх (во-
гнута вниз), а это и означает убывание предельной полезности. На
рис. 3 количество блага, начиная с нуля, прирастает каждый раз точ-
но на единицу.




Рис. 3.
Здесь MU1, MU2, MU3 – предельные полезности первой, вто-
рой и третьей единиц блага. Видно, что MU1 > MU2 >MU3 и т.д., т.е.
предельная полезность, убывает. Сам график построен с учетом за-
кона убывающей предельной полезности. Это, собственно, не закон,
а постулат, т.е. утверждение, не требующее доказательств. Истин-
ность его подтверждается непосредственными наблюдениями за по-
ведением потребителей. Если нечто является благом для человека и
отсутствует у него (Q=0), то он испытывает настоятельную потреб-
ность в этом благе. Первая порция блага приносит наибольшее
удовлетворение, после того потребность в этом благе снижается.
Каждая следующая порция блага приносит меньшее удовлетворе-
ние, и следовательно, имеет меньшую предельную (добавочную) по-
лезность, чем предыдущая.


Поведение потребителя на рынке
Постулаты
товаров и услуг экономисты оп-
потребительского
ределяют следующими постула-
выбора тами.

1. Множественность благ.
2. Ненасыщаемость.
3. Транзитивность.
4. Независимость, взаимозаменяемость и взаимодополняе-
мость благ.
5. Совершенная конкуренция.
6. Совершенная информация.
7. Ограниченность дохода.
8. Максимизация полезности.

Потребителю необходимо множество благ. Функция полезно-
сти U=f(Q) дает зависимость полезности блага от его количества при
прочих равных условиях, т.е. при неизменных количествах и полез-
ностях остальных благ.
Ненасыщаемость потребителя обсуждалась выше. Учтем еще
то обстоятельство, что если количество какого-либо блага прибли-
жается к насыщению, внимание потребителя переключается на дру-
гие блага, количество которых далеко от насыщения.
Транзитивность полезности благ означает следующее. Пусть
UA, UB, UC –соответственно полезности благ А, В и С. Если UA> UB, а
UB >UC, то UA> UС.
Блага могут вступать между собой в различные отношения при
потреблении. Они могут быть:
1. Независимыми, когда количество потребления одного бла-
га не зависит от количества потребления другого;
2. Взаимозаменяемыми, как, например, свинина и говядина;
3. Взаимодополняемыми, если потребляются вместе, как, на-
пример, фотоаппарат и фотопленка, автомобиль и горючее.
Независимость благ относительна, все они связаны между со-
бой ограниченностью дохода потребителя. Если потребитель тратит
часть своего дохода на приобретение некоторого блага, то его воз-
можность покупать остальные блага сокращается. В этом смысле все
блага взаимозаменяемы.
На рынке совершенной конкуренции действуют потребители,
объем покупок каждого из которых мал по сравнению с общим объ-
емом покупок. Вследствие этого ни один покупатель не может по-
влиять на цены. Независимость цен от действий отдельного покупа-
теля – вот что понимается под совершенной конкуренцией потреби-
телей.
Предполагается, что, осуществляя покупки, потребитель об-
ладает полной (совершенной) информацией о потребительских
свойствах всех благ, о наличии и ценах благ на всех рынках и, разу-
меется, хорошо понимает собственные потребности.
Доход любого потребителя ограничен, следовательно, ограни-
чены его возможности приобретения благ. Как бы не были велики
доходы любого лица, они никогда не будут бесконечно большими.
Кроме того, экономика занимается изучением массовых действий
потребителей, а доход массового потребителя всегда ограничен.
Экономическая теория исходит из того, что любой человек
стремится максимизировать совокупную (суммарную) полезность
имеющихся у него благ. Можно привести примеры, казалось бы, оп-
ровергающие этот принцип – люди могут отдавать свое имущество,
свой труд и даже саму жизнь на благо других. Никакого противоре-
чия здесь нет. В таком случае общественный интерес становится
личным интересом человека, изменяется его система ценностей. Та-
кой человек высшим личным благом признает общественное благо,
следовательно, и в этом случае, максимизирует полезность своих
благ.
2. Ц Е Н А Б Л А Г А


Чем определяется цена блага для потре-
Полезность
бителя? Ответ кажется очевидным – по-
и цена
лезностью. Чем выше полезность какого-
либо блага, тем больше человек готов заплатить за него. Пусть име-
ются два блага в количестве Q1 и Q2; соответственно обозначим их
полезности U1 и U2. Нет сомнений, что если U1 > U2, человек готов
заплатить за первое благо больше, чем за второе.


Приведенное выше утверждение ставится
Парадокс
под сомнение парадоксом А. Смита (воды
А. Смита
и алмаза). Что полезнее человеку: вода или
алмаз? Нет никакого сомнения, что вода. Без воды человек погибнет,
а без алмаза может жить. Тем не менее цена алмаза значительно вы-
ше, чем цена воды. В этом и состоит парадокс, т.е. противоречие с
очевидным. А. Смит разрешил это противоречие следующим обра-
зом: воды много, а алмазов мало, алмазы редки, поэтому и цена их
велика.
Но посмотрим на приведенные утверждения внимательно.
Неправильно поставлена проблема. Сравнивается полезность всей
воды и всех алмазов, которыми располагает человек, а под ценой
понимается количество денег, которое он готов заплатить за едини-
цу воды (один литр) и единицу алмазов (один карат). Безусловно,
что полезность всей воды выше, чем полезность всех алмазов. И ес-
ли человека поставить перед выбором: либо вода, либо алмазы, он
выберет воду и готов будет заплатить за нее самую высокую цену,
т.к. это цена его жизни. Но когда мы говорим о единице воды и ал-
маза, перед человеком совсем другой выбор: сколько он готов за-
платить за дополнительный литр воды и за дополнительный карат
алмазов. Так как в нормальных условиях человеку доступно значи-
тельное количество воды, а алмазов у него нет, он выберет алмаз и
заплатит за каждый карат его большую цену, чем за литр воды. Из-
меним условия выбора. Пусть человек находится в пустыне, у него
нет ни воды, ни алмазов и перед ним выбор: либо литр воды, либо
алмаз. Ясно, что нормальный человек предпочтет воду.
Вывод: для потребителя цена единицы блага определяется
предельной полезностью этого блага. Вспомним, что под предель-
ной полезностью понимается полезность дополнительной единицы
этого блага.
Пусть человек покупает Q единиц какого
Отшельник
либо блага. Если он будет последова-
К. Менгера тельно покупать по единице этого блага,
добавляя их к уже имеющемуся у него количеству, полезность каж-
дой следующей единицы будет убывать. Как уже говорилось, полез-
ность первой добавленной единицы будет наибольшей, второй
меньше, третьей - еще меньше и т.д.
Вопрос: если человек купил Q единиц блага, то полезность ка-
кой из этих единиц определяет цену, которую этот человек готов за-
платить за каждую из этих единиц?
На этот вопрос отвечает К. Менгер – глава австрийской школы
предельной полезности. Допустим, что где-то в пустынном месте
живет отшельник и время от времени отправляется к людям, чтобы
купить себе пропитание. Основой его питания является зерно, и он
может купить от одного до пяти мешков зерна в зависимости от це-
ны на рынке. Полезность первого мешка – цена жизни отшельника:
приобретя его он сможет дожить до следующей поездки. Полезность
второго мешка – сытая жизнь, вдоволь хлеба. Третий мешок позво-
лит ему откормить поросенка и получить мясо. Из четвертого он
сможет сварить пиво. А пятый использует, чтобы кормить птичек,
т.е. удовлетворять свои нематериальные потребности. Вопрос: от
полезности какого мешка зависит цена, которую отшельник готов
заплатить за каждый из пяти мешков зерна?
Разумеется, цена зерна на рынке не зависит от отшельника.
Если она велика, то за единственный мешок он будет готов отдать
все, что у него есть, ибо цена единственного мешка для отшельника
– его жизнь. Но если рыночная цена будет меньше, то и оценка от-
шельником полезности каждого последующего мешка будет умень-
шаться.
Вопрос: если отшельник купил какое либо количество мешков,
то как он оценивает полезность любого из них? Ответ очевиден. Так
как на рынке все мешки зерна имеют одну цену, отшельник заплатил
одну и ту же цену за любой из купленных мешков, и полезность лю-
бого из них для него одинакова. Так, если он купил пять мешков,
цена любого из них определяется полезностью пятого мешка (удо-
вольствием кормить птичек), то есть предельной полезностью пяти
мешков. Если же куплено, например, три мешка, цена любого из них
определяется полезностью третьего мешка, которая равна предель-
ной полезности трех мешков.
Вывод: цена, которую потребитель готов заплатить за единицу
любого блага, определяется предельной полезностью этого блага.
Так как предельная полезность любого блага зависит от его количе-
ства, имеющегося у потребителя, то, чем больше этого блага у по-
требителя, тем меньшую цену он готов заплатить за дополнитель-
ную единицу этого блага, и наоборот.


Деньги сами по себе не удовлетворяют ни-
Полезность
каких потребностей человека. Но на них
денег
можно приобрести блага, которые облада-
ют полезностью. Поэтому полезность некоторой суммы денег равна
полезности благ, которые можно на эти деньги приобрести. Полез-
ность денег зависит от их количества, отсюда можно заключить, что
существует функция полезности денег. И эта функция выглядит
точно так же, как функция полезности любого другого блага: она
проходит через начало координат, непрерывно возрастает, выпукла
вверх. Последнее свойство означает, что предельная полезность
единицы денег убывает с ростом их количества. Это легко понять:
тысяча рублей имеет высокую полезность для того, у кого денег нет,
и почти нулевую - для владеющего миллионами.


С а н к т – П е т е р б у р г- На свойство убывающей пре-
ский парадокс дельной полезности денег
впервые обратил внимание
(Д. Бернулли)
швейцарский математик Д.
Бернулли, работавший в России. При обсуждении проблем теории
вероятностей, связанных с азартными играми, он показал неравно-
ценность выигрыша и проигрыша при их равной вероятности (рис.
4).




Рис. 4.
Пусть Q – количество денег, U – их полезность, а U=f(Q)
функция полезности денег от их количества. Пусть два человека иг-
рают в «орла» и «решку». Тогда Q1 – количество денег у одного из
игроков перед началом игры, ?Q – величина ставки на одну игру.
MUB – полезность выигрыша, MUП – полезность проигрыша. Так как
предельная полезность денег с ростом их количества убывает, то
MUП >MUB. Вероятности выигрыша и проигрыша равны. Парадокс
заключается в следующем: при равной вероятности выигрыша и
проигрыша полезность выигрыша меньше полезности проигрыша.
Условия игры равны, а результат не равноценен: проигравший теря-
ет больше, чем получил бы при выигрыше.




На свойстве убывающей предельной по-
Коммунисти-
лезности основан коммунистический па-
ческий
радокс. Общество желает иметь такую
парадокс систему производства и распределения
продуктов, которая обеспечит наибольшую для всего общества сум-
марную полезность произведенных благ. Пусть за год произведен
набор благ и он каким-то образом распределен среди людей. Обычно
такое распределение неравномерно. Если провести уравнительный
передел благ между людьми, то суммарная полезность благ возрас-
тет. Отсюда вывод: уравнительный передел повышает благосостоя-
ние общества. Докажем это (рис. 5).




Рис. 5.
Выделим из всего общества двух человек и единственное бла-
го. Для простоты будем считать, что функция полезности выбранно-
го блага для этих людей одинакова. Пусть Q1 – количество блага,
доставшееся первому человеку, а Q2 – второму. Теперь проведем
уравнительный передел так, что каждому из них достанется
QСР=(Q1+Q2)/2. Тогда первый получит дополнительно ?Q=QСР-Q1, а
второй потеряет то же количество ?Q. Обозначим MU1 – прирост
полезности для первого человека в результате передела, а MU2 – со-
кращение полезности для второго. Из свойства убывающей предель-
ной полезности следует, что MU1>MU2. В результате передела сум-
марная полезность благ для общества возрастет на величину MU1 и
сократится на MU2. Прирост составит MU1-MU2. Но так как
MU1>MU2 , то MU1-MU2>0, то есть в результате уравнительного пе-
редела суммарная полезность возрастает, что и требовалось дока-
зать.
Вывод, что уравнительный передел произведенного набора
благ повышает его общую полезность, бесспорен. При уравнитель-
ном переделе часть благ забирают у тех, у кого их много, и добав-
ляют тем, у кого их меньше. Предельная полезность благ для бога-
тых низка, а для бедных высока, следовательно, уравнительный пе-
редел повышает суммарную полезность благ.
В чем же тут парадокс? В том, что (как россияне убедились
на собственном опыте) уравниловка не приводит к повышению бла-
госостояния людей, уравниловка – зло. От способа распределения
зависит отношение людей к производству, а значит, и объем произ-
водства благ зависит от способа их распределения. Уравниловка
уничтожает стимулы всех членов общества к труду и накоплению.
Верно, что уравнительный передел уже произведенного набора благ
повышает его общую полезность. Но так же верно, что в следующем
периоде благ будет произведено меньше и их общая полезность ста-
нет снижаться.
3. О П Т И М А Л Ь Н Ы Й НАБ О Р Б Л А Г


Потребителю требуется не одно благо,
Неформальное
а множество, их перечень будем назы-
изложение
вать набором благ. Отправляясь на
рынок, потребитель располагает некоторой суммой денег, которую
он желает истратить на покупки. Эту сумму назовем бюджетом по-
требителя. Цены на рынке от потребителя не зависят, и от его поку-
пок не изменяются. Естественно, потребитель стремится как можно
полнее удовлетворить свои потребности, а значит, желает купить
набор благ с наибольшей суммарной полезностью. Такой набор благ
назовем оптимальным. Для простоты рассуждений будем считать,
что потребитель делает покупки последовательно, шаг за шагом. На
каждом шаге он затрачивает единицу денег, то есть он каждый раз
покупает порцию блага, которую можно приобрести за единицу де-
нег.
Рассмотрим стратегию покупателя, которая приводит его к оп-
тимальному решению. Узнав цены, покупатель сортирует все блага
по степени полезности для себя с учетом, разумеется, запасов, кото-
рые у него есть. Сортировать он их будет по убыванию предельной
полезности порций благ, приобретаемых за единицу денег. Первый
номер получит благо, обладающее наибольшей предельной полезно-
стью на единицу цены, второе – меньшей, чем первое, но большей,
чем все остальные, и т. д.
На первом шаге потребитель купит порцию первого блага; при
этом предельная полезность этого блага уменьшится. Если в расчете
на единицу цены она осталась выше, чем у второго блага, то на вто-
ром шаге потребитель снова купит первое благо и т.д. до тех пор,
пока предельные полезности на единицу цены первого и второго
благ не сравняются. Далее он станет покупать первое и второе блага
вместе до тех пор, пока их предельные полезности на единицу цен
не упадут до предельной полезности на единицу цены третьего блага
и т. д. При завершении покупок предельные полезности на единицу
цены всех купленных благ будут равны.


Формальное Введем обозначения i=1, …, n – номер бла-
га, входящего в набор.
изложение
n - общее число благ в наборе потребителя;
Qi - количество i-го блага в наборе;
(Q1, …Qi, …Qn) - набор благ;
Pi - цена i-го блага в наборе;
I - бюджет потребителя, то есть сумма денег, которой он рас-
полагает для покупок;
MUi - предельная полезность единицы (килограмма, метра,
штуки и т. д.) i-го блага;
MUi/Pi - предельная полезность порции i-го блага, которую
можно приобрести за единицу денег, или предельная полезность де-
нег при покупке i-го блага.
Израсходовав сумму денег I, нужно приобрести набор благ,
обладающий для потребителя наибольшей суммарной полезностью.
Стратегия потребителя заключается в следующем. Зная свои
запасы, он оценивает предельную полезность каждого блага MUi и
для каждого вычисляет величину MUi/Pi. Затем потребитель сорти-
рует все блага в порядке убывания величины MUi/Pi и перенумеро-
вывает их в этом порядке. Состояние потребителя в начале покупок
можно описать следующим выражением:
MU1/P1? MU2/P2 ? … ?MUi/Pi? …?MUn/Pn . (1)
На первом шаге потребитель покупает первое благо, при этом
MU1 уменьшается, а P1 остается без изменения. Если сохраняется
неравенство MU1/P1>MU2/P2, то и на втором шаге покупается первое
благо, и так до тех пор, пока не наступит равенство MU1/P1=MU2/P2.
Далее покупаются вместе первое и второе блага, пока не наступит
равенство MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3. Теперь будут покупаться первые
три блага и т.д. Если денег достаточно, то при завершении покупок
наступит равенство:
MU1/P1=MU2/P2= … =MUi/Pi= … =MUn/Pn . (2)
Выражение (2) описывает состояние равновесия потребителя
на потребительском рынке. Словесно это состояние можно выразить
следующим образом: потребитель находится в состоянии равнове-
сия, когда предельные полезности всех купленных им благ, прихо-
дящиеся на единицу их цен, равны. Если денег недостаточно, чтобы
провести процесс выравнивания до конца, т.е. до n-го блага, то все
не купленные блага исключаются из набора. Пусть, например, денег
достаточно только, чтобы купить k благ. Тогда от i=k+1 до i=n все
Qi=0. В наборе остаются блага от i=1 до i=k, и для всех них справед-
ливо выражение (2). Выражение (2), описывающее состояние равно-
весия потребителя на потребительском рынке, называется вторым
законом Госсена.
4.ГЕОМЕТРИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ

Все проблемы потребительского поведения
Набор благ
можно обсуждать с помощью геометриче-
ских представлений. Чтобы все было наглядно, изображать нужно на
плоскости с помощью графиков. Для этого придется рассматривать
простейшие наборы, состоящие из двух благ, но все выводы будут
справедливы для любого количества благ в наборе.




Рис. 6.

На рис. 6 по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается ко-
личество первого блага (Q1), а по оси ординат (вертикальной) – ко-
личество второго блага (Q2). Любая точка на плоскости между осями
Q1 и Q2 изображает набор благ. Так, точка А изображает набор, в ко-
торый первое и второе блага входят соответственно в количестве
Q1A и Q2A.




Рис. 7.
На рис. 7 через точку А проведем вертикальную и горизон-
тальную линии, которые разобьют область положительных значений
Q1 и Q2 на четыре квадранта. Пронумеруем эти квадранты цифрами
I, II, III и IV. Любая точка в квадранте I, например точка В, изобра-
жает набор, в котором количества благ Q1В и Q2В меньше, чем соот-
ветствующие количества благ в наборе А: Q1В < Q1A и Q2В <Q2A. Сле-
довательно, если потребителю предложить выбрать между любым
набором, располагающимся в I квадранте, и набором А, он выберет
набор А. Наоборот, в квадранте III находятся наборы, каждый из ко-
торых предпочтительнее для потребителя, чем набор А. Например,
для точки D справедливы неравенства Q1D > Q1A и Q2D >Q2A. В квад-
рантах II и IV находятся наборы, для которых нет явного предпочте-
ния при сравнении их с набором А. Во II квадранте по сравнению с
набором А больше первого блага, но меньше второго. Для точки С
справедливо: Q1С > Q1A и Q2С <Q2A . В четвертом квадранте по срав-
нению с набором А больше второго блага, но меньше первого. Для
точки Е справедливо: Q1Е < Q1A и Q2Е >Q2A .


Предложим потребителю сделать выбор
Кривая
между двумя любыми наборами благ. У
безразличия
потребителя могут быть только два ре-
шения: он либо предпочтет один из них, либо заявит, что эти набо-
ры для него равнополезны. На рис. 7 любому набору из первого
квадранта потребитель предпочтет набор А. Набору А предпочтет
любой набор из третьего квадранта. А вот результат сравнения на-
бора А с любыми наборами из второго и четвертого квадрантов не-
очевиден. В этих квадрантах находятся наборы как равнополезные
набору А, так и обладающие большей и меньшей полезностью с
точки зрения потребителя.




Рис. 8.
На рис. 8 изображена кривая безразличия. Наборы благ А, В и
С, находящиеся на кривой безразличия, равнополезны для потреби-
теля, он не сможет отдать явное предпочтение ни одному из них.
Все наборы, лежащие левее и ниже кривой безразличия, обладают
меньшей полезностью, а лежащие правее и выше кривой, имеют
большую полезность, чем находящиеся на самой кривой.


Карта кривых На рис. 9 показана карта кривых без-
различия, представляющая целое се-
безразличия
мейство таких кривых.




Рис. 9.

Пронумеруем эти кривые цифрами I, II и III. Таких кривых
можно построить сколько угодно. Чем правее и выше располагается
кривая, тем больше полезность наборов, которые на ней находятся.
Могут ли пересекаться между собой кривые безразличия? До-
кажем, что нет. Рассмотрим рис.10.




Рис.10.
Точки А, В и С – наборы благ. Обозначим символами UA , UB и
UC полезности этих наборов. Так как наборы А и В лежат на одной
кривой безразличия, то UA=UB. Но наборы А и С также лежат на од-
ной кривой безразличия и, следовательно, UA=UС. Если UA=UB и
UA=UС, то отсюда следует, что UВ=UС. Этого быть не может по оп-
ределению, так как наборы В и С находятся на различных кривых
безразличия. Следовательно, наше предположение неверно, и кри-
вые безразличия не могут пересекаться между собой.
Могут ли кривые безразличия пересекаться с осями коорди-
нат? Рассмотрим рис. 11.




Рис. 11.

Обозначим через ?Q10 последнюю порцию первого блага. Если
покупатель готов отдать последнюю порцию первого блага (?Q10) за
некоторое количество второго блага (?Q2), кривая безразличия будет
пересекаться с осью Q2. Но если первое благо таково, что человек
без него обойтись не может и ничем его не может заменить, пересе-
чения с осями координат не будет. Например, если набор состоит из
воды и хлеба, пересечения не будет, т.к. человек последнюю порцию
воды не променяет на сколь угодно большое количество хлеба. Если
же набор состоит из взаимозаменяемых благ, пересечение возможно.
На рис. 12 изображена кривая безразли-
Предельная
чия. Наборы благ А и В равнополезны для
норма
потребителя.
замещения




Рис. 12.

Переходя от набора А к набору В, потребитель не теряет и не
приобретает полезности. Чтобы перейти от набора А к набору В,
нужно в наборе А увеличить количество первого блага на ?Q1, а ко-
личество второго сократить на ?Q2 . Следовательно, в данном случае
?Q1 обладает такой же полезностью, как и ?Q2. Обозначим через
MRS предельную норму замещения первого блага вторым. Тогда
MRS=?Q2/?Q1. Если приращения ?Q1 и ?Q2 будут стремиться к ну-
лю, они превратятся в дифференциалы и формула примет вид
MRS=dQ2/dQ1. В этом случае MRS будет равна тангенсу угла накло-
на касательной к кривой безразличия (рис. 13).




Рис. 13.
Предельная норма замещения равна количеству одного блага,
равнополезного единице другого блага. Эта величина всегда отрица-
тельна, т.к. для того, чтобы полезность набора не изменилась при
увеличении количества одного блага, количество другого нужно
уменьшить, и наоборот.
Обозначим через dU1 приращение полезности от добавления
dQ1, а через dU2 -- приращение полезности от добавления dQ2. Выше
уже говорилось, что эти приращения полезности равны и противо-
положны по знаку: dU1=-dU2. В выражении MRS=dQ2/dQ1 правую
часть умножим на dU1 и разделим на -dU2. Получим
MRS= - (dQ2/dQ1)(dU1/dU2). Приведем правую часть полученного
выражения к виду MRS= dQ2/dQ1= -(dU1/dQ2)/(dU2/dQ1). Учитывая,
что по определению dU1/dQ1=MU1, а dU2/dQ2=MU2, где MU1 и MU2 -
предельные полезности первого и второго благ соответственно, по-
лучим окончательную формулу предельной нормы замещения
MRS= dQ2/dQ1= -MU1/MU2. Это означает, что предельная норма за-
мещения одного блага другим равна обратному отношению их пре-
дельных полезностей, взятому со знаком минус.
Выведенная формула предельной нормы замещения справед-
лива для любого набора благ. Уточним ее для оптимального набора,
для которого справедливо выражение MU1/P1=MU2/P2. Получим
MU1/MU2=P1/P2. Подставим полученное выражение в формулу MRS
и получим MRS= dQ2/dQ1= -P1/P2. Это значит, что для оптимального
набора предельная норма замещения двух благ равна обратному от-
ношению их цен, взятому со знаком минус.



Бюджетная Приобретая набор благ, потребитель огра-
ничен в своем выборе бюджетом и ценами.
линия
Сделаем обозначения: I – бюджет, т.е.
сумма денег, которой располагает потребитель для покупок. P1 и P2
– цены первого и второго благ. Если потребитель израсходует все
деньги, то связь между бюджетом, ценами и объемом покупок благ
(Q1 и Q2), задается выражением P1Q1+P2Q2=I. Но это уравнение пер-
вого порядка (Q1 и Q2 в первой степени), и значит, на графике пред-
ставляет прямую линию, которая называется бюджетной (рис. 14)
Рис. 14.

Прямая АВ представляет бюджетную линию. Строится она
следующим образом. Точка А - это набор, в который входит только
первое благо. Если покупать только первое благо, то можно купить
Q1A=I/P1. Если покупать только второе благо, то можно купить
Q2B=I/P2. Бюджетная линия - это прямая, проходящая через точки А
и В. На ней лежат все наборы благ, которые можно купить, израсхо-
довав I денег. Таким, например, является набор С. Правее и выше
лежат наборы, недоступные потребителю (недостаточно денег), на-
пример, набор D. Левее и ниже бюджетной линии лежат наборы, ко-
торые можно купить, но при этом не все деньги будут израсходова-
ны, например, набор Е.


Из всех наборов, которые можно ку-
Оптимальный
пить, один обладает наибольшей по-
набор бл аг
лезностью для потребителя. Такой на-
бор назовем оптимальным. Из любых двух сравниваемых наборов
большей полезностью обладает тот, который лежит на более высо-
кой кривой безразличия; а все наборы, которые можно купить, нахо-
дятся на бюджетной линии. Значит, оптимальным является набор,
который принадлежит бюджетной линии и находится на самой вы-
сокой кривой безразличия. Чтобы его найти, нужно построить кри-
вую безразличия, которая касается бюджетной линии. Можно по-
строить только одну такую кривую (рис. 15). Точка касания М пред-
ставляет оптимальный набор благ.
Рис. 15.

Оптимальные количества первого и второго благ обозначим
Q1 и Q2* .
*

Докажем, что набор М является оптимальным (рис. 16).




Рис. 16.

Доказательство будем вести от противного. Допустим, что су-
ществует другой набор, который можно купить, и он обладает
большей полезностью, чем М. Такой набор нужно искать на бюд-
жетной линии. Пусть он будет представлен точкой А.

Проведем через А кривую безразличия. Она будет находиться
ниже, чем кривая безразличия, на которой находится набор М. Сле-
довательно, набор А менее полезен, чем набор М, и значит, наше
предположение неверно. Не существует доступного по бюджету
(деньгам) набора благ, более полезного, чем набор М.
На рис. 15 оптимальный набор благ
Кривая «доход– М состоит из Q1* и Q2* количеств
потребление» первого и второго благ. Зададимся
вопросом: как будет изменяться потребление благ при изменении
дохода? Для ответа на этот вопрос возьмем возрастающий ряд бюд-
жетов I1, I2, I3 так, что I1<I2<I3 и построим для них бюджетные линии
(рис. 17).




Рис. 17.

Эти бюджетные линии будут параллельны. И чем больше
бюджет, тем выше и правее находится соответствующая бюджетная
линия.
Для каждой величины бюджета найдем оптимальный набор
благ (рис. 18).




Рис. 18.
Для этого построим кривые безразличия, касающиеся каждой
из бюджетных линий. Обозначим точки касания через М1, М2 и М3.
Проведем кривую через начало координат и точки касания. Полу-
ченная линия называется кривой «доход-потребление», ибо она по-
казывает зависимость потребления благ от дохода.




а) б)




в)
Рис. 19.

Кривая «доход-потребление» может иметь различную форму в
зависимости от отношения потребителя к благам, входящим в на-
бор. На рис. 19а кривая «доход-потребление» является прямой лини-
ей. Это означает, что первое и второе блага равноценны для потре-
бителя и с ростом дохода потребление этих благ возрастает в равной
мере. На рис. 19б кривая изгибается в сторону первого блага. Это
означает, что потребитель ценит первое благо больше, чем второе, и
с ростом дохода потребление первого блага возрастает в большей
мере, чем второго. В таком случае говорят, что первое благо более
высокого качества, чем второе. На рис. 19в более высоким качест-
вом обладает второе благо. Формы кривых могут быть и более
сложными. Например, потребление некоторого блага с ростом дохо-
да может не только возрастать, но и сокращаться, и прекращаться.
Кривую «доход-потребление» называют еще кривой Энгеля по
имени немецкого статистика, изучавшего зависимость потребления
различных благ от дохода.


Кривая «цена На рис. 20 изображена бюджетная ли-
–потребл ение ния для заданной величины дохода I и
цен благ P1 и P2 .




Рис. 20.

Зададимся вопросом: как изменится положение бюджетной
линии, если цена первого блага будет изменяться при неизменных
ценах второго блага и бюджета. Очевидно, что точка А останется на
месте, т.к. величина I/P2 не изменяется, а точка В будет смещаться
влево при возрастании цены первого блага (при этом величина I/P1
уменьшается) и вправо при уменьшении цены первого блага (при
этом величина I/P1 увеличивается).
При изменении цены первого блага будет изменяться и опти-
мальный набор благ.




Рис. 21.
На рис. 21 построены три различные бюджетные линии для
неизменной величины Р2 и возрастающей величины Р1. Точка В1 со-
ответствует самой низкой цене Р1, а точка В3 - самой высокой. К ка-
ждой бюджетной линии построена кривая безразличия, так чтобы
бюджетная линия касалась кривой безразличия. В точках касания
определяются оптимальные наборы благ М1, М2 и М3, а линия, про-
ходящая через точки М1, М2 и М3, называется кривой «цена-
потребление», т.к. изображает изменения в потреблении благ при
изменении цены одного блага, - в данном случае первого.
Положение кривой «цена-потребление» зависит от оценки
благ потребителем. Если эти блага взаимозаменяемы, то с ростом
цены первого блага его потребление будет сокращаться, а потребле-
ние второго - увеличиваться. Если Р1 возрастает до бесконечности,
все деньги будут израсходованыны на приобретение второго блага.
Поэтому кривая проходит через точку А. Но возможна и другая кар-
тина. Допустим, что первое благо имеет столь большое значение,
что потребитель без него обойтись не может, и не может заменить
его вторым благом. В этом случае с ростом цены первого блага бу-
дет сокращаться потребление обоих благ. Такой случай изображен
на рис. 22.




Рис. 22.

В пределе, когда величина Р1 станет равна бесконечности, по-
требитель не сможет купить ничего, поэтому кривая проходит через
начало координат.


Введем понятие номинальный доход –
Эффект дохода
сумма денег (I), которой располагает
и эффект
замещения
потребитель для приобретения благ. Реальный доход – полезность
оптимального набора благ, купленного потребителем за номиналь-
ный доход.
При неизменном номинальном доходе и изменении цены хотя
бы одного блага изменяется оптимальный набор благ. Это происхо-
дит по двум причинам. Первая: с изменением цены хотя бы одного
блага изменяется пропорция цен, вследствие чего увеличивая по-
требление одних благ за счет сокращения потребления других. Такое
явление получило название «эффект замещения». Вторая причина:
при изменении цен изменяется (сокращается или возрастает) реаль-
ный доход, вследствие чего изменяется полезность купленного на-
бора благ. Это явление называется «эффект дохода».




I
II




Рис . 23.

На рис. 23 показаны две бюджетные линии (АВ1 и АВ2) и две
касающиеся их кривые безразличия, обозначенные цифрами I и II.
Первоначальная бюджетная линия АВ1 смещается в положение АВ2
вследствие роста цены первого блага Р1. В точках касания бюджет-
ных линий и кривых безразличия находятся оптимальные наборы М1
и М2. Переход М1 в М2 изображается стрелкой. В М2 по сравнению с
М1 сокращается потребление первого блага и увеличивается потреб-
ление второго вследствие совместного действия эффектов дохода и
замещения. Желательно разделить действие этих эффектов. Введем
понятие «компенсированный доход». Это такой номинальный до-
ход, который при изменении цен позволяет купить набор благ рав-
ной полезности с набором, доступным потребителю до изменения
цен.
Рис. 24.

Для компенсированного дохода на рис. 24 построена бюджет-
ная линия А2В3, касающаяся первоначальной кривой безразличия I.
Уточним смысл всего изображенного на рис. 24. Пусть внача-
ле имеются цены Р1 и Р2, и доход I1, для которого построена бюд-
жетная линия А1В1. Кривая безразличия I касается А1В1, и в точке
касания находится первоначальный оптимальный набор благ М1.
Пусть теперь при неизменном номинальном доходе I1 возрастает Р1,
а Р2 остается неизменной. Новому сочетанию I1, P1 и Р2 соответст-
вуют бюджетная линия А1В2, кривая безразличия II и оптимальный
набор благ М2. Теперь проведем линию А2В3, параллельную А1В2 и
касающуюся кривой I. Это и будет бюджетная линия компенсиро-
ванного дохода, а в точке касания А1В2 и кривой I находится опти-
мальный набор М3. Т.к. А2В3 параллельна А1В2, обе эти линии по-
строены для нового значения Р1 и прежнего значения Р2. А т.к. А2В3
касается кривой I и точки М1 и М3 лежат на одной кривой безразли-
чия, наборы М3 и М1 равнополезны. Это означает, что бюджетная
линия А2В3 построена для такого номинального дохода I2, который
при возросшей цене Р1 позволяет купить набор благ М3, равнополез-
ный прежнему набору М1.
Теперь действия эффектов разделены: переход М1>М3 соот-
ветствует эффекту замещения, а переход М3 >М2 отражает эффект
сокращения реального дохода. Общий переход М1>М2 соответству-
ет сумме переходов М1>М3 и М3>М2.
На рис. 25 стрелками показано изменение объемов потребле-
ния благ.
Рис. 25.

Вследствие эффекта замещения потребление первого блага со-
кращается на величину С1С3, а потребление второго блага возрастает
на величину D1D3. Действие эффекта сокращения реального дохода
уменьшает потребление первого блага на величину С3С2 и также со-
кращает потребление второго блага на величину D3D2. В результате
совместного действия обоих эффектов, как это показано стрелками,
т.е. в результате роста цены Р1 при неизменных цене Р2 и номиналь-
ном доходе I, потребление первого блага сокращается на величину
С1С2, а второго блага возрастает на величину D1D2.
5.ПОНЯТИЯ

Потребление
Потребитель
Благо
Полезность
Количество блага
Количество полезности
Функция полезности
Предельная полезность
Множественность благ
Ненасыщаемость
Транзитивность
Взаимозаменяемость благ
Взаимодополняемость благ
Совершенная конкуренция
Доход
Ограниченность дохода
Максимизация полезности
Цена блага
Полезность денег
Набор благ
Полезность набора благ
Оптимальный набор благ
Бюджет
Бюджетная линия
Кривая безразличия
Предельная норма замещения
Кривая «доход – потребление»
Кривая «цена – потребление»
Эффект дохода
Эффект замещения
Компенсированный доход
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

1. Что первично для человека – потребление или производст-
во?
2. Что такое благо?
3. Что понимается под полезностью блага?
4. Кто определяет, что является благом?
5. Как определяется полезность блага?
6. Как зависит полезность блага от его количества?
7. Что такое предельная полезность блага?
8. Как классифицируются блага?
9. Что такое экономическое благо?
10. Что отражает функция полезности?
11. Свойства функции полезности.
12. Математическое выражение предельной полезности.
13. Закон убывающей предельной полезности.
14. Постулаты потребительского выбора.
15. Что понимается под ненасыщаемостью потребности в бла-
ге?
16. Что понимается под свойством транзитивности полезности
благ?
17. Независимость, взаимозаменяемость и взаимодополняе-
мость благ.
18. Что понимается под совершенной конкуренцией потреби-
телей?
19. Что понимается под совершенной информацией потреби-
телей?
20. Что понимается под ограниченностью дохода?
21. Что понимается под максимизацией полезности благ?
22. Что определяет цену блага для потребителя?
23. Что полезнее: вода или алмаз? Почему цена алмаза выше
цены воды?
24. Отшельник К. Менгера
25. Обладают ли деньги полезностью?
26. Что понимается под полезностью денег?
27. Человек участвует в игре на деньги с равными вероятно-
стями выигрыша и проигрыша. Равны ли для него полезно-
сти выигрыша и проигрыша?
28. Покажите, что уравнительный передел благ между людьми
увеличивает их суммарную полезность.
29. Если уравнительный передел благ между людьми увеличи-
вает их суммарную полезность, то почему уравниловка
экономически неэффективна?
30. Что понимается под набором благ?
31. Что понимается под бюджетом потребителя?
32. Напишите ограничение потребления по бюджету.
33. Что понимается под оптимальным набором благ?
34. Опишите стратегию покупателя, приводящую к оптималь-
ному набору благ.
35. Что понимается под предельной полезностью денег при
покупке блага?
36. Что понимается под равновесием потребителя на потреби-
тельском рынке?
37. Графическое изображение набора благ.
38. Пусть дан набор благ А. Покажите на графике:
а) где располагаются наборы, полезность которых не пре-
вышает полезности набора А;
б) где располагаются наборы, полезность которых не ниже,
чем набор А;
в) где располагаются наборы, полезность которых может
быть как ниже, так и выше полезности набора А.
39. Каким свойством обладает кривая безразличия?
40. Что понимается под картой кривых безразличия?
41. Пересекаются ли кривые безразличия между собой?
42. Докажите, что кривые безразличия между собой не пересе-
каются.
43. Пересекаются ли кривые безразличия с осями координат?
44. При каких условиях пересекаются кривые безразличия с
осями координат?
45. Что понимается под взаимозаменяемостью благ?
46. Что понимается под предельной нормой замещения двух
благ?
47. Напишите математическое выражение предельной нормы
замещения двух благ.
48. Какая связь существует между предельной нормой заме-
щения и предельными полезностями двух благ?
49. Как строится и какими свойствами обладает бюджетная
линия?
50. Изобразите бюджетную линию. Покажите, где находятся
наборы благ:
а) которые нельзя купить;
б) которые можно купить только израсходовав весь бюд-
жет;
в) которые можно купить не израсходовав весь бюджет.
51. Как графически определить оптимальный набор двух благ?
52. Докажите, что оптимальный набор благ находится в точке
касания кривой безразличия и бюджетной линии.
53. Изобразите несколько бюджетных линий для бюджетов
различной величины.
54. Постройте кривую «доход-потребление».
55. Что выражает кривая «доход-потребление»?
56. Постройте кривую «цена-потребление».
57. Покажите различные варианты кривой «цена-потребле-
ние».
58. Покажите на графике изменение оптимального набора благ
при изменении цены одного блага.
59. Номинальный и реальный бюджеты потребителя.
60. Что понимается под эффектом замещения при изменении
цены одного блага в наборе?
61. Что понимается под эффектом дохода при изменении цены
одного блага в наборе?
62. Покажите на графике действие эффекта замещения.
63. Покажите на графике действие эффекта дохода.
ЛИТЕРАТУРА

1. Гальперин В. М. и др. Микроэкономика. Т.1. СПб.: Экономиче-
ская школа, 1998, С. 101-149.
2. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.:ДИС,
1997, С. 135-155.
3. Курс экономической теории./ Под ред. А.В. Сидоровича М.:ДИС,
1997, С. 132-165.
4. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. М.: НОРМА-ИНФРА, 1998.
С. 120-157.
5. Основы экономической теории: Учеб.-метод. пособие. Вопр. эко-
номики 1994. № 7.
6. Современная экономика. Под ред. О.Р. Мамедова Ростов-н/Д.:
Феникс, 1998. С. 99-116.
7. Экономика. Под ред. А.С. Булатова М.:ДИС, 1997. С. 132-165.
8. Экономическая теория. Под ред. В.Д. Камаева М.:ВАДОС, ИМ-
ПЭ, 1998. С. 108-134.
9. Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Эконом.
школа, 1993.
10.Долан Э. Дж., Лидсей Д.Е. Рынок: Микроэкономическая мо-
дель. СПб.: Автокомп, 1992. С. 105-132.
11.Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс. Т.2.М.: Республика, 1992.
С. 30-44.
12.Мэнкью Н.Г. Принципы экономики. СПб.: ПИТЕР,1999. С. 449-
462.
13.Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Экономика-
Дело, 1992. С. 65-121.
14.Самуэльсон П.А. Экономика. М.: Бином-КноРус, 1997. С. 115-
134.
15.Фишер С. и др. Экономика. М.: ДЕЛО, 1993. С. 96-118.
Борис Сергеевич Малышев,
доцент кафедры ОЭТ, канд. техн. наук

Теория предельной полезности (потребитель на рынке товаров
и услуг).
Учебное пособие
___________________________________________________________________
Издательство АмГУ. Подписано к печети 15.12.99.
Усл. печ. л. 2,32, уч. изд. л. 2,54. Тираж100. Заказ 164.



СОДЕРЖАНИЕ